人教版 圆的基本性质提高训练题(含答案)

人教版第二十四章 24.1圆的有关性质提高训练题（含答案）

1、如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC 与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为．

解析：由勾股定理得：AB2=BC2﹣AC2，

∴AB==4；

②当∠A'FE=90°时，如图2，

∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°，

∴∠ABF=90°，

∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，

∴∠ABC=∠CBA'=45°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=AC=4；

综上所述，AB的长为4或4；

故答案为：4或4；

2、如图所示，M N为⊙O的直径，A是半圆上靠

近N点的三等分点，B是的中点，P是直径M N

上的一动点，圆O的半径为1，观察图形并思考，

P A＋P B有最小值吗？若有，求出最小值是多少．

解析：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点

P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．

∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，

∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，

∵点B是弧AN的中点，

∴∠BON=30°，

∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，

又∵OA=OA′=1，

∴A′B=．

∴PA+PB=PA′+PB=A′B=．

故答案为：．

3、已知圆O的直径CD=10cm，AB是圆O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，求AC的长

4、如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）

A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm

【分析】根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，

再利用相似三角形的判定和性质解答即可．

【解答】解：连接OB，

∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2

解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=8．在Rt△EBC中，

BC=．

∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．

∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=．

5、如图，坐标平面上，A、B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过P点且与AB垂直，C点为L与y轴的交点．若A、B、C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，则a的值为何？（）

A．﹣2 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣7

【分析】连接AC，根据线段垂直平分线的性质得到AC=BC，根据勾

股定理求出OA，得到答案．

【解答】解：连接AC，

由题意得，BC=OB+OC=9，

∵直线L通过P点且与AB垂直，

∴直线L是线段AB的垂直平分线，

∴AC=BC=9，

在Rt△AOC中，AO==2，

∵a＜0，

∴a=﹣2，

故选：A．

【点评】本题考查的是垂径定理、坐标与图形的性质以及勾股定理，

掌握垂径定理的推论是解题的关键．

7、如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．

证明：∵∠A+∠BCD=180°,∠BCE+∠BCD=180°.

∴∠A=∠BCE.

∵BC=BE,

∴∠E=∠BCE,∴∠A=∠E,

∴AD=DE,

∴△ADE是等腰三角形.

8、如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x°，则x的取值范围是30≤x≤60．

9、如图，BC为半圆O的直径，点F是BC上一动点（点F不与B、

C重合），A是BF上的中点，设∠FBC=α，∠ACB=β．

（1）当α=50°时，求β的度数;

（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明.

解：（1）连接OA，交BF于点M.

∵A是BF上的中点，∴OA垂直平分BF.

∴∠BOM=90°-∠B=90°-α=40°.

∴∠C=12∠AOB=12

×40°=20°, 即β=20°.

（2）β=45°-12

α. 证明：由（1）知∠BOM ＝90°-α.又∠C ＝β＝

12∠AOB, ∴β＝12（90°-α）＝45°-12

α.

10、如图，O 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，6AB =，1AE =，则CD 的长是( )

A ．

B ．

C ．

D ． 【答案】C

【解析】解：过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB 、OD ，如图所示：

则DF CF =，132

AG BG AB ==

=， 2EG AG AE ∴=-=，

在Rt BOG ∆中，2OG ==，

EG OG ∴=，

EOG ∴∆是等腰直角三角形，

45OEG ∴∠=︒，OE ==，

75DEB ∠=︒，

30OEF ∴∠=︒，

1

2

OF OE ∴==

在Rt ODF ∆中，DF ==

2CD DF ∴==

故选：C ．