直线与平面垂直判定—人教版高中数学新教材必修第二册上课用PPT
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【人教版】高中数学必修二：《直线与平面垂直的判定》ppt课件
2020/6/26
1
回顾复习：
如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，
我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 l ．
垂足
平面 的垂线
l
直线 l 的垂面
P
2020/6/26
2
生活中的线面垂直现象：
旗杆与底面垂直
2020/6/26
3
回顾复习： 二、直线与平面垂直判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则 该直线与此平面垂直．
（1）利用定义；垂直于平面内任意一条直线
（2）利用判定定理．
线线垂直
线面垂直
3．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
2020/6/26
8
P 斜线
斜足 A
O
范围：0，90
射影
2020/6/26
6
例题讲解：
(课本例2).如图所示,在正方体ABCD A1B1C1D1中, 求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.
D1
C1
A1
D
B1
O
C
A
B
2020/6/26
7
知识小结
．直线与平面垂直的概念
2. 线面角的概念及范围 范围：0，90 3．直线与平面垂直的判定
la
l
l b a
b
l
b
Aa
a b A
作用：
记忆：线线垂直，则线面垂直
判定直线与平面垂直．
(2)a ,b a b
a （3） b 2020/6/26 ， a
b
4
思考题:
例：如图，点P 是平行四边形
ABCD 所在平面外一点，O 是
1
回顾复习：
如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，
我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 l ．
垂足
平面 的垂线
l
直线 l 的垂面
P
2020/6/26
2
生活中的线面垂直现象：
旗杆与底面垂直
2020/6/26
3
回顾复习： 二、直线与平面垂直判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则 该直线与此平面垂直．
（1）利用定义；垂直于平面内任意一条直线
（2）利用判定定理．
线线垂直
线面垂直
3．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
2020/6/26
8
P 斜线
斜足 A
O
范围：0，90
射影
2020/6/26
6
例题讲解：
(课本例2).如图所示,在正方体ABCD A1B1C1D1中, 求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.
D1
C1
A1
D
B1
O
C
A
B
2020/6/26
7
知识小结
．直线与平面垂直的概念
2. 线面角的概念及范围 范围：0，90 3．直线与平面垂直的判定
la
l
l b a
b
l
b
Aa
a b A
作用：
记忆：线线垂直，则线面垂直
判定直线与平面垂直．
(2)a ,b a b
a （3） b 2020/6/26 ， a
b
4
思考题:
例：如图，点P 是平行四边形
ABCD 所在平面外一点，O 是
直线与平面垂直的判定课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
2
1
BO A1 B
2
BA1O 30
A
B
直线A1 B和平面A1 DCB1所成的角为30
1、直线与平面垂直的定义
2、直线与平面垂直的判定
3、直线与平面的夹角
1、本节课你学到哪些知识？又是用怎样的方法学到这些知识的
？
2、直线与平面垂直的定义与判定和前面学过的直线与平面平行
的定义与判定在知识结构、思想方法等方面有哪些共同点和不
直线与平面垂直 （第一课时）
年
级：高一年级
学
科：数学（人教版）
在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如：
阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面上的影子BC，
随着时间的变化，影子BC的位置在不断变化，旗杆AB所在
直线与其影子BC所在的直线是否保持垂直？
旗杆AB所在直线与地面任意一条直线都垂直?
A
CC1BD源自CA1D
1
A
D
B
C
当折痕为高线时，
为什么可以说折痕
一定与桌面垂直呢？
判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
则该直线与此平面垂直
符号语言：m , n
mn P
l m, l n
l
例3
求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，
那么另一条直线也垂直于这个平面
如图，已知 ɑ∥b ,ɑ⊥
,求证：b⊥
a
b
m
n
P
如图，已知 ɑ∥b ,ɑ⊥
,求证：b⊥
证明：如图在平面内取两条相交直线m, n a
直线a
1
BO A1 B
2
BA1O 30
A
B
直线A1 B和平面A1 DCB1所成的角为30
1、直线与平面垂直的定义
2、直线与平面垂直的判定
3、直线与平面的夹角
1、本节课你学到哪些知识？又是用怎样的方法学到这些知识的
？
2、直线与平面垂直的定义与判定和前面学过的直线与平面平行
的定义与判定在知识结构、思想方法等方面有哪些共同点和不
直线与平面垂直 （第一课时）
年
级：高一年级
学
科：数学（人教版）
在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如：
阳光下观察直立于地面的旗杆AB及它在地面上的影子BC，
随着时间的变化，影子BC的位置在不断变化，旗杆AB所在
直线与其影子BC所在的直线是否保持垂直？
旗杆AB所在直线与地面任意一条直线都垂直?
A
CC1BD源自CA1D
1
A
D
B
C
当折痕为高线时，
为什么可以说折痕
一定与桌面垂直呢？
判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
则该直线与此平面垂直
符号语言：m , n
mn P
l m, l n
l
例3
求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，
那么另一条直线也垂直于这个平面
如图，已知 ɑ∥b ,ɑ⊥
,求证：b⊥
a
b
m
n
P
如图，已知 ɑ∥b ,ɑ⊥
,求证：b⊥
证明：如图在平面内取两条相交直线m, n a
直线a
高中数学人教A版必修第二册《空间直线、平面的垂直---直线与平面、平面与平面垂直的性质》名师课件
掌握平面与平面垂直的性质定理.
核心素养
逻辑推理
逻辑推理
学习目标
课程目标
1.理解直线和平面、平面和平面垂直的性质定理并能运用其解决相关问题.
2.通过对性质定理的理解和应用,培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．
数学学科素养
1.逻辑推理:探究归纳直线和平面、平面和平面垂直的性质定理,线线垂直、线面垂直、
变式训练
3.如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的菱形,且∠DAB＝60°,G为AD边
的中点,侧面PAD为正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD.
(1)求证:BG⊥平面PAD;(2)求证:AD⊥PB.
证明
(1)因为在菱形ABCD中,G为AD的中点, ∠DAB＝60° ,所以BG⊥AD.
复习引入
直线与平面垂直的定义:
如果直线与平面内的任意一条直线都垂直,我们说直
线与平面互相垂直,记作 ⊥ .
直线与平面垂直的判定定理:
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平
面垂直.
复习引入
平面与平面垂直的定义
一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说
这两个平面互相垂直.
求证:(1)DE＝DA;(2)平面BDM⊥平面ECA;(3)平面DEA⊥平面ECA.
证明
(1)如图,取EC的中点F,连接DF.
因为EC⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以EC⊥BC.
易知DF//BC,所以DF⊥EC.
在Rt△EFD和Rt△DBA中
因为EF= EC,EC=2BD,所以EF=BD.
又FD=BC=AB所以Rt△EFD≌Rt△DBA ,故DE=DA.
又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD＝AD,所以BG⊥平面PAD.
核心素养
逻辑推理
逻辑推理
学习目标
课程目标
1.理解直线和平面、平面和平面垂直的性质定理并能运用其解决相关问题.
2.通过对性质定理的理解和应用,培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力．
数学学科素养
1.逻辑推理:探究归纳直线和平面、平面和平面垂直的性质定理,线线垂直、线面垂直、
变式训练
3.如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的菱形,且∠DAB＝60°,G为AD边
的中点,侧面PAD为正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD.
(1)求证:BG⊥平面PAD;(2)求证:AD⊥PB.
证明
(1)因为在菱形ABCD中,G为AD的中点, ∠DAB＝60° ,所以BG⊥AD.
复习引入
直线与平面垂直的定义:
如果直线与平面内的任意一条直线都垂直,我们说直
线与平面互相垂直,记作 ⊥ .
直线与平面垂直的判定定理:
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平
面垂直.
复习引入
平面与平面垂直的定义
一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说
这两个平面互相垂直.
求证:(1)DE＝DA;(2)平面BDM⊥平面ECA;(3)平面DEA⊥平面ECA.
证明
(1)如图,取EC的中点F,连接DF.
因为EC⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以EC⊥BC.
易知DF//BC,所以DF⊥EC.
在Rt△EFD和Rt△DBA中
因为EF= EC,EC=2BD,所以EF=BD.
又FD=BC=AB所以Rt△EFD≌Rt△DBA ,故DE=DA.
又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD＝AD,所以BG⊥平面PAD.
人教A版高中数学必修二 2.3.1直线与平面垂直的判定课件(26张ppt)
人教A版高中数学必修二 2.3.1直线与平面垂直的判定课件(26张p pt)【 精品】
人教A版高中数学必修二 2.3.1直线与平面垂直的判定课件(26张p pt)【 精品】
练习：
1.如图,在三棱锥V-ABC中 ,VA＝VC,
AB＝BC,K是AC的中点. 求证：AC⊥平面VKB．
A
变式：
在练习1.中若E、F分别为AB、
思考：是否把平面中的直线一一找出，才能 证明直线与平面垂直？
l
P
探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做
以下试验：
过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折
后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接
触）.
(1)折痕AD与桌面垂直吗？
(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定
垂直？
m
2.3.1直线与平面垂直的判定
回顾旧知：
空间中一条直线与平面有哪几种位置关
系？
a
（1）直线在平面内
b
（2）直线与平面平行
α
（3）直线与平面相交
a
A
α
知识探究（一）：直线与平面垂直的概念
旗杆与地面的关系， 给人以直线与平面 垂直的形象。
大桥的桥柱与水面 的位置关系，给人 以直线与平面垂直 的形象。
知识小结
1．直线与平面垂直的定义
2．直线与平面垂直的判定
线线垂直
线面垂直
3．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
人教A版高中数学必修二 2.3.1直线与平面垂直的判定课件(26张p pt)【 精品】
人教A版高中数学必修二 2.3.1直线与平面垂直的判定课件(26张p pt)【 精品】
人教A版高中数学必修二课件2-3-1直线与平面垂直的判定(共55张PPT)
[点评] 要证“线面垂直”可找“线线垂直”，而要证“线 线垂直”也可找“线面垂直”，它们之间可以相互转化这是立 体几何证明垂直关系时常用的转化方法．证法2用的是计算 证明方法．在立体几何的垂直关系证明中有时通过勾股定 理计算证明很方便.
[例5] 如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中， AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABCD，PA＝3，AD＝2， AB＝2，BC＝6.
(2)如图，GM⊥BF，所以∠BGM＝∠CFB， BM＝BG·tan∠BGM＝BG·tan∠CFB
因为AE綊BM，所以ABME为平行四边形， 从而AB∥EM. 又AB⊥平面BCC1B1， 所以EM⊥平面BCC1B1.
[例6] 过一点和已知平面垂直的直线只有一条． [解析] 已知：平面α与一点P. 求证：过点P与α垂直的直线只有一条． 证明：不论点P在α内或在α外，设PA⊥α，垂足为P(或 A)． 如果除直线PA外，过点P还有一条直线PB⊥α，设PA 与PB确定的平面为β，且α∩β＝a，于是在平面β内过点P有 两条直线PA，PB垂直于直线a，这是不可能的．∴过点P与 α垂直的直线只有一条．
求证：BD⊥平面PAC.
[解析] ∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD， ∴BD⊥PA. ∵∠BAD和∠ABC都是Rt∠，
∴∠ABD＝30°，∠BAC＝60°. ∴∠AEB＝90°，即BD⊥AC， 又PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC.
如图，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点 E在AA1上，点F在CC1上，且AE＝FC1＝1，
∵ABCD为正方形，∴AC⊥BO 又∵BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥BB1 ∵BO∩BB1＝B， ∴AC⊥平面BB1O. 又∵EF是△ABC的中位线 ∴EF∥AC ∴EF⊥平面BB1O
高中数学人教版必修2PPT课件：.1直线与平面垂直的判定1
斜足
l
α
A
高中数学人教版必修2PPT课件：.1直 线与平 面垂直 的判定1
斜线
高中数学人教版必修2PPT课件：.1直 线与平 面垂直 的判定1
2、射影：
• 过斜线上斜足以外的 一点向平面引垂线， ห้องสมุดไป่ตู้结垂足和斜足的直 线叫做这条斜线在这 个平面上的射影。
α
高中数学人教版必修2PPT课件：.1直 线与平 面垂直 的判定1
l
高中数学人教版必修2PPT课件：.1直 线与平 面垂直 的判定1
α
A
B
追踪练习 高中数学人教版必修2PPT课件：.1直线与平面垂直的判定1
找垂线，得射影
• 正方体ABCD-A1B1C1D1中，
(1)AB1在平面CDD1C1中的射影；DC1
(2)AB1在平面BB1C1C中的射影；BB1 (2)AB1在平面A1BCD1中的射影；点DE1 (3)OABB11在平面BB1D1D中的射影A。1
高中数学人教版必修2PPT课件：.1直 线与平 面垂直 的判定1
高中数学人教版必修2PPT课件：.1直 线与平 面垂直 的判定1
3、线面所成角：
• 平面的一条斜线和
它在平面上的射影
所成的锐角，叫做
这条直线和这个平
面所成的角。
α
PAB是斜线l与平面所成角
高中数学人教版必修2PPT课件：.1直 线与平 面垂直 的判定1
P l
A
B
高中数学人教版必修2PPT课件：.1直 线与平 面垂直 的判定1
4、线面所成角的范围：
• 规定：一条直线垂直于平面，我们说它所 成 的 角 是 ＿直＿ 角 ； 一 条 直 线 和 平 面 平 行 或 在平面内，我们说它所成的角是＿0＿°的角。
高中数学 2.32.3.1直线与平面垂直的判定课件 新人教A版必修2
跟踪
训练
证明：(1)连接 A1C1，AC，AC 与 BD 交于点 O，连
接 C1O，
∵四边形 ABCD 为菱形，
栏
∴AC⊥BD，BC＝CD，
目 链
接
又∵∠C1CB＝∠C1CD，
C1C 为公共边，
∴△C1BC≌△C1DC，
∴C1B＝C1D.
第三十八页，共42页。
跟踪 训练
又∵DO＝OB，
∴C1O⊥BD，
(3) 判 定 定 理 ： 文 字 描 述 ， 一 条 直 线 与 一 个 平 面 内 的
栏 目
两条__相___交__(x_i_ā_n_g_j_i都āo垂)直直线，则该直线与此平面垂直．符号表示：
链 接
a⊂α，b⊂α，________，______，______⇒l⊥α.
a∩b＝A
l⊥aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
l⊥b
第六页，共42页。
栏 目 链 接
第二十二页，共42页。
跟踪 训练
证明：∵PA⊥平面 ABC，BC⊂平面 ABC，
∴PA⊥BC.
又∵BC⊥AB，
栏 目
链
PA⊂平面 PAB，AB⊂平面 PAB，
接
PA∩AB＝A，
∴BC⊥平面 PAB.
第二十三页，共42页。
题型二 求直线(zhíxiàn)与平面所成的角
例2 如图，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，
栏 目 链 接
BD⊥A1C 的证法可得 BC1⊥A1C.
又∵BD∩BC1＝B，
∴A1C⊥平面 C1BD.
第四十页，共42页。
栏 目 链 接
第四十一页，共42页。
(1)定义：一条直线和一个(yī ɡè)平面相交不，垂但直___(c_h_u_，ízh这í)条直
人教版高中数学第二章1 直线与平面垂直的判定教学 (共19张PPT)教育课件
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从