2017届湖北省高三一轮复习质量检测理科数学试题及答案

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滕州市善国中学2017届高三一轮复习同步检测数学试题含答案

山东省滕州市善国中学2016-2017学年高三一轮复习数学同步检测试题第I 卷（选择题）一、选择题1。

设集合A={x|2x ≤4｝，集合B=｛x ｜y=lg （x ﹣1）｝，则A∩B 等于（）A ．（1，2）B ．［1，2]C ．［1，2）D ．（1，2] 2.若集合{|21}xA x =>，集合{|lg 0}B x x =>，则“x A ∈”是“x B ∈"的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.已知函数f(x)在实数集R 上具有下列性质：①f （x+2）=−f（x)；②f （x+1)是偶函数；③当x 1≠x 2∈时，（f(x 2）−f （x 1))(x 2−x 1)<0，则f （2011)，f(2012），f （2013）的大小关系为( ）A 、f （2011）〉 f （2012)> f(2013）B 、f(2012)> f （2011）> f(2013）C 、f （2013)〉f(2011）〉f （2012）D 、f(2013)> f （2012）>f （2011)4。

设函数()f x 的图像关于点(1,2)对称，且存在反函数1()fx -,若(4)0f =,则1(4)f -=( ）A ．0B ．4C ．2-D ．25。

已知定义在R 上的奇函数)(x f y =的图象关于直线1=x 对称,当01<≤-x 时，)(log)(21x x f --=,则方程021)(=-x f 在)6,0(内的零点之和为（）A ．8B ．10C ．12D ．166。

已知y=f （x)是奇函数，当x ＜0时，f(x ）=x 2+ax ，且f （3）=6，则a 的值为（）A ．5B ．1C ．﹣1D ．﹣37。

等比数列{}na 的各项均为正数,且299aa ⋅=，则3132310loglog log a a a +++＝( ） A ．12B ．10C ．8D ．2＋3log58。

江西省南昌市2017-2018学年高三一轮复习(一)数学试题 Word版含答案

数学（一）（集合、简易逻辑和推理与证明）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|20A x x x =-=，{}0,1,2B =，则A B =（）A ．{}0,2B ．{}0C ．{}0,1D ．{}22.已知集合{}2|20A x x x =->，{|B x x =<<，则（） A ．AB =∅ B ．A B R =C ．B A ⊆D ．A B ⊆3.设集合{}1,2A =，则满足{}1,2,3A B =的集合B 的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．54.设命题p ：n N ∃∈，22n n >，则p ⌝为（） A ．n N ∀∈，22n n > B ．n N ∃∈，22n n ≤ C ．n N ∀∈，22n n ≤D ．n N ∃∈，22n n =5.用反证法证明命题“设3()3||()f x x x a a R =+-∈为实数，则方程()0f x =至少有一个实根”时，要做的假设是（） A ．方程()f x 没有实根 B ．方程()0f x =至多有一个实根 C ．方程()0f x =至多有两个实根D ．方程()0f x =恰好有两个实根6.已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()U A B =ð（）A ．{}1,3,4B ．{}3,4C ．{}3D ．{}47.观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，…，则1010a b +=（） A ．28B ．76C ．123D ．1998.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（）A ．对任意x R ∈，都有20x <B ．不存在x R ∈，使得20x <C ．存在0x R ∈，使得200x ≥D ．存在0x R ∈，使得200x <9.“1x >”是“12log (2)0x +<”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10.设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p ：x A ∀∈，2x B ∈，则（） A ．p ⌝：x A ∀∈，2x B ∉ B ．p ⌝：x A ∀∉，2x B ∉ C ．p ⌝：x A ∃∉，2x B ∈D ．p ⌝：x A ∃∈，2x B ∉11.已知集合{}0,1,2A =，则集合{}|,B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是（） A ．1B ．3C ．5D ．912.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） A ．()()p q ⌝∨⌝B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知全集为R ，集合1|()12x A x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则()R A B =ð ．14.在数列{}n a 中，11a =，11nn na a a +=+（1,2,3,n =…），则此数列的通项公式可归纳为．15.在等差数列{}n a 中，若10a =，s ，t 是互不相等的正整数，则有等式(1)(1)0t s s a t a ---=成立．类比上述性质，相应地，在等比数列{}n b 中，若11b =，s ，t 是互不相等的正整数，则由等式成立．16.已知命题“存在x R ∈，210x ax -+≤”为假命题，则a 的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合{}|3327x A x =≤≤，{}2|log 1B x x =>．（1）分别求AB ，R BA ð；（2）已知集合{}|1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合．18.已知命题p ：方程2220x ax a +-=在[]1,1-上有解；命题q ：只有一个实数0x 满足不等式200220x ax a ++≤，若命题“p 或 q ”是假命题，求a 的取值范围．19.已知函数2()(1)1x x f x a a x -=+>+．求证：（1）函数()f x 在()1,-+∞上为增函数；（2）方程()0f x =没有负根．20.已知()(2)(3)f x m x m x m =-++，()22xg x =-，若同时满足条件：①x R ∀∈，()0f x <或()0g x <；②(,4)x ∃∈-∞-，()()0f x g x ⋅<，求m 的取值范围． 21.设p ：函数(1)1y a x =-+在(,)x ∈-∞+∞内单调递减；q ：曲线21y x ax =++与x 轴交于不同的两点．（1）若p 为真且q 为真，求a 的取值范围；（2）若p 与q 中一个为真一个为假，求a 的取值范围．22.如图所示，点P 为斜三棱柱111ABC A B C -的侧棱1BB 上一点，1PM BB ⊥交1AA 于点M ，1PN BB ⊥交1CC 于点N ．（1）求证：1CC MN ⊥；（2）在任意△DEF 中有余弦定理：2222cos DE DF EF DF EF DFE =+-⋅∠．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．2017-2018学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题数学（一）答案一、选择题二、填空题13.{}|024x x x ≤<>或 14.1n a n=15.111s t t sb b --= 16.(2,2)-三、解答题解：（1）因为{}|13A x x =≤≤，{}|2B x x =>，所以{}|23AB x x =<≤，{}|2R B x x =≤ð， {}()|3R B A x x =≤ð．（2）因为{}|13A x x =≤≤，而{}|1C x x a =<<A ⊆，所以当C 为空集时，1a ≤；当C 为非空集时，13a <≤，故3a ≤．18.解：由2220x ax a +-=，得(2)()0x a x a -+=， ∴2ax =或x a =-．∴2480a a ∆=-=，∴0a =或2a =． ∴当命题q 为真命题时，0a =或2a =， ∴命题“p 或q ”为真命题时，||2a ≤． ∵命题“p 或q ”为假命题，∴2a >或2a <-，即a 的取值范围为2a >或2a <-．19.解：（1）任取1x ，2(1,)x ∈-+∞，不妨设12x x <，则210x x ->，210x +>，110x +>，又1a >，所以21x x a a >，所以2121212122()()11x x x x f x f x a a x x ++-=-+-++2121213()0(1)(1)x x x x a a x x -=-+>++，故函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数．（2）设存在00x <（01x ≠-）满足0()0f x =，则00021x x ax -=+，且001xa <<，所以002011x x -<<+，即0122x <<，与假设00x <矛盾，故方程()0f x =没有负根． 20.解：由()220xg x =-<得1x <．∵条件①x R ∀∈，()0f x <或()0g x <，∴当1x ≥时，()0f x <．当0m =时，()0f x =，不能做到()f x 在1x ≥时，()0f x <，所以舍去．∵()f x 作为二次函数开口只能向下，∴0m <，且此时两个根为12x m =，23x m =--．为保证条件①成立，必须120,21,31,m x m x m <⎧⎪=<⎨⎪=--<⎩0,1,24m m m <⎧⎪⎪<⎨⎪>-⎪⎩，即40m -<<．又由条件②(,4)x ∃∈-∞-，()()0f x g x ⋅<的限制，可得(,4)x ∈-∞-时，()f x 恒负．∴就需要在这个范围内有得正数的可能，即4-应该比1x ，2x 两根中小的那个大，由23m m =--，得1m =-，∴当(1,0)m ∈-时，34m --<-，解得交集为空集，舍去．当1m =-时，两根同为24->-，舍去．当(4,1)m ∈--时，24m <-，即2m <-．综上所述，(4,2)m ∈--．21.解：依题意：p ：1a <，q ：2a >或2a <-．（1）p 为真且q 为真时，有1,22,a a a <⎧⎨<->⎩或所以2a <-；（2）若p 与q 中有一个为真一个为假，则p 真q 假，或p 假q 真．当p 真q 假时，1,22,a a <⎧⎨-≤≤⎩，所以21a -≤<；当p 假q 真时，1,22,a a a ≥⎧⎨<->⎩或所以2a >．所以21a -≤<或2a >．22.解：（1）证明：∵1PM BB ⊥，1PN BB ⊥，PM PN P =，∴1BB ⊥平面PMN ，∴1BB MN ⊥．又11//CC BB ，∴1CC MN ⊥．（2）在斜三棱柱111ABC A B C -中，有11111111112222cos ABB A BCC B ACC A BCC B ACC A S S S S S α=+-，其中α为平面11BCC B 与平面11ACC A 所成的二面角的大小．证明：∵1CC ⊥平面PMN ， ∴上述的二面角的平面角为MNP ∠．在PMN ∆中，∵2222cos PM PN MN PN MN MNP =+-⋅∠，∴222222111112()()cos PM CC PN CC MN CC PN CC MN CC MNP ⋅=⋅+⋅-⋅⋅∠，由于111CBB C S PN CC =⋅，111ACC A S MN CC =⋅，1111ABB A S PM BB PM CC =⋅=⋅， ∴11111111112222cos ABB A BCC B ACC A BCC B ACC A S S S S S α=+-．。

2020年3月7日湖北省武汉市高2020届高2017级3月调考理科数学试题参考答案

武汉市2020届高中毕业生学习质量检测理科数学参考答案及评分细则一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCABCDABDACB二、填空题13．131222=−y x 14．[)∞+−，1 15．14.9 16．21− 三、解答题 17．（1）由已知条件c b c B A B A −=+−tan tan tan tan 得：c bB A B =+tan tan tan 2，由正弦定理得C B c b sin sin =，则CBB A B sin sin tan tan tan 2=+，即B BB A AC B B sin )cos sin cos sin (sin cos sin 2⋅+=⋅，由0sin ≠B ，整理得：B A B A A C sin cos cos sin cos sin 2⋅+⋅=⋅，……3分即)sin(cos sin 2B A A C +=⋅，……4分即C A C sin cos sin 2=⋅，由0sin ≠C ，故21cos =A ……6分由（1）知3π=A ，则bc A bc S ABC 43sin 21==Δ，由余弦定理得：A bc c b a cos 2222−+=，而4=a ，则1622=−+bc c b 由bc c b 222≥+得162≤−bc bc ，即16≤bc ，……9分所以34164343sin 21=×≤==Δbc A bc S ABC ，当c b =时取等号．……12分18．（1）取DC 的中点H ，AB 的中点M ，连接QH ，HL 、BD ，在正方体1111D C B A ABCD −中，Q 为11D C 的中点，则CD QH ⊥，从而⊥QH 面ABCD ，所以QH ⊥……2分在正方形ABCD 中，H 、L 分别为CD 、BC 所以HL BD //，而BD AC ⊥，则AC HL ⊥, ……4又H HL QH =I ，所以⊥AC 面QHL ，所以QL AC ⊥．……6分（2）连接ML 、MP ，由AC QL ⊥，//ML AC 知ML QL ⊥，则四边形PQLM 为矩形，则点A 到平面PQL 的距离即为点A 到平面PML 的距离，设其值为h ，……8分在四面体AML P −中，281222121a a a BL AM S AML =⋅⋅=⋅=Δ， 222243)2()2(222121a aa a a PM ML S PML =++⋅⋅=⋅⋅=Δ，由等体积法可知：PML A AML P V V −−=，即h a a a ⋅⋅=⋅⋅2243318131，解之得a h 63=，故点A 到平面PQL 的距离为a 63． ……12分 19．（1）)0(22>=p px y 的焦点)0,2(p F ，而)32,2(=，所以点)32,22(+pP ，又点P 在抛物线px y 22=上，所以)22(2)32(2+=pp ，即01242=−+p p ，而0>p ，故2=p ，则抛物线的方程为x y 42=． ……4分（2）设),(00y x M ，),(11y x N ，),(22y x L ，则1214x y =，2224x y =，直线MN 的斜率为012021*******4y y y y y y x x y y k MN +=−−=−−=，则MN l ：)4(420010y x y y y y −+=−，即10104y y y y x y ++=①；同理ML l ：20204y y y y x y ++=②；将)2,3(−A 、)6,3(−B 分别代入①、②两式得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=−++=−20201010126122y y y y y y y y ，消去0y 得1221=y y ， ……9分易知直线214y y k NL +=，则直线NL 的方程为)4(421211y x y y y y −+=−，即2121214y y y y x y y y +++=，故2121124y y x y y y +++=，所以)3(421++=x y y y ，因此直线NL 恒过定点)0,3(−．……12分20．（1）依题意0.380101=∑=i ix，则38045433938373633313210=+++++++++x ，解得：4610=x ．……3分（2）（Ⅰ）由居民收入x 与该种商品的销售额y 之间满足线性回归方程363ˆ254yx a =+知 254363=b ，即254363101010122101=−−=∑∑==i i i ii xx yx yx b ，即25436325410340381046128751010=+⋅⋅−+y y ，解之得：5110=y ．……8分（Ⅱ）易得38=x ，1.39=y ，代入a x y+=254363ˆ得：a +×=382543631.39，解得21.15−≈a ，所以21.15254363ˆ−=x y，……10分当40=x 时，96.4121.1540254363≈−×=y故若该城市居民收入达到40.0亿元，估计这种商品的销售额是96.41万元．……12分21．（1）2cos 2(cos sin )x y e x x x x ′=−−−x x x e xcos 4sin 2−+=，……2分因为)2,(ππ−−∈x ，所以0>x e ，0sin 2>x x ，0cos 4>−x ，故()0y x ′>，所以e 2sin 2cos xy x x x =−−在)2,(ππ−−上单调增．……4分（2）可得：22cos 2)1()(xxx x e x f x −−=′，……5分令x x x e x g xcos 2)1()(2−−=，则)cos 4sin 2()(x x x e x x g x−+=′，当)2,(ππ−−∈x 时，由（1）知0cos 4sin 2>−+x x x e x ，则0)(<′x g ，故)(x g 在2,(ππ−−递减，而0)12()2(2<−−=−−πππe g ，0)1(8)(>+−=−−πππe g ，由零点存在定理知：存在唯一的)2,(0ππ−−∈x 使得0)(0=x g ……7分即0cos 4sin 20000=−+x x x ex ，当),(0x x π−∈时，0)(>x g ，即0)(>′x f ，)(x f 为增函数；当2,(0π−∈x x 时，0)(<x g ，即0)(<′x f ，)(x f 为减函数，又当)0,2(π−∈x 时，0cos 2)1()(2<−−=′x x x e x f x ，所以)(x f 在)0,2(π−上为减函数，从而()f x 在)0,(0x x ∈上恒为减函数；因此()f x 有惟一的极大值点0x .……9分由()f x 在0(,2x π−上单调递减，故0()()2f x f π>− 22e1(2sin()2022e 22f ππππππ−−=−−=−+>− 故0()0f x >又0000e ()2sin x f x x x =−，当0(,)2x ππ∈−−时，0e 10x x −<<，002sin 2x <−< 故0()2f x <所以00()2f x <<.……12分22．（1）由⎩⎨⎧==θθsin 4cos 5y x ，消去参数θ可得1162522=+y x ……2分将⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入03cos 42=+−θρρ得03422=+−+x y x ．……5分（2）2C 的圆心为)0,2(M ，则20cos 20cos 9)0sin 4()2cos 5(2222+−=−+−=θθθθMP ，……7分由1cos 1≤≤−θ知，当1cos =θ时，9920209min2=−+−=MP ，故3min =MP ，……9分从而2min =PQ ．……10分23．（1）在4=a 时，8342≥−+−x x ，当3≥x 时，8342≥−+−x x ，解之得5≥x ；当32≤<x 时，8342≥−+−x x ，解之得9≥x ；此时x 无解；当2≤x 时，8324≥−+−x x ，解之得31−≤x ；综上[)+∞⎥⎦⎤⎜⎝⎛−∞−∈,531,U x ……5分（2）①当2≥a 时有21a a ≥−，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤−+−−<<−−≥+−=2,12312,11,123)(a x a x a x a x a x a x x f在2a x =时，12)2()(min −==a a f x f ，则只需2122a a ≥−，而2≥a ，则φ∈a ；…… 7分②当2<a 时有21a a <−，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧−≤−+−<<−−≥+−=1,12321,12,123)(a x a x a x a x a x a x x f 在2a x =时，2112)2()(min a a a f x f −=−==，则只需2212a a ≥−，即022≤−+a a ，所以12≤≤−a ，而2<a ，故所求a 范围为：12≤≤−a ．综合以上可知：12≤≤−a ．……10分。

高三数学一轮复习高考总复习测评卷圆锥曲线方程章末质量检测理试题

金版新学案?高考总复习配套测评卷制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日——高三一轮数学『理科』卷(八)圆锥曲线方程————————————————————————————————————— 【说明】本套试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两局部，请将第一卷选择题之答案填入答题格内，第二卷可在各题后直接答题，一共150分，考试时间是是120分钟．第一卷 (选择题一共60分)个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的)1．双曲线x 216－y 29＝1的焦点坐标为( )A ．(－7，0)、(7，0)B ．(0，－7)、(0，7)C ．(－5,0)、(5,0)D ．(0，－5)、(0,5)2．假设拋物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点到准线的间隔为4，那么其焦点坐标为( )A ．(4,0)B ．(2,0)C ．(0,2)D ．(1,0)3．双曲线x 24－y 212＝1的离心率为e ，拋物线x ＝2py 2的焦点为(e,0)，那么p 的值是( )A ．2B ．1C.14D.1164．过点M (－2,0)的直线l 与椭圆x 2＋2y 2＝2交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P .设直线l 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP 的斜率为k 2，那么k 1k 2等于( )A ．－2B ．2 C.12D ．－125．假设点P (2,0)到双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一条渐近线的间隔为2，那么该双曲线的离心率为( )A. 2B. 3 C ．2 2D ．2 36．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为22，假设直线y ＝kx 与椭圆的一个交点的横坐标为b ，那么k 的值是( )A.22B ．±22C.12D ．±127．如下图，设椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的面积为ab π，过坐标原点的直线l 、x 轴正半轴及椭圆围成两区域面积分别设为s 、t ，那么s 关于t 的函数图象大致形状为图中的( )8．椭圆x225＋y216＝1的右焦点为F ，P 是椭圆上一点，点M 满足|M |＝1，·＝0，那么|M |的最小值为( )A ．3 B. 3 C ．2D. 29．两个正数a ，b 的等差中项是5，等比中项是4.假设a >b ，那么双曲线x 2a －y 2b＝1的渐近线方程是( )A ．y ＝±2xB ．y ＝±12xC ．y ＝±24xD ．y ＝±22x10．椭圆x 216＋y 29＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上．假设P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，那么点P 到x 轴的间隔为( )A.95B ．3 C.977D.9411．直线l 过抛物线C ∶y 2＝2px (p >0)的焦点F ，且交抛物线C 于A ，B 两点，分别从A ，B 两点向抛物线的准线引垂线，垂足分别为A 1，B 1，那么∠A 1FB 1是( )A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．直角或者钝角12．点F 为双曲线x 216－y 29＝1的右焦点，M 是双曲线右支上一动点，定点A 的坐标是(5,1)，那么4|MF |＋5|MA |的最小值为( )A ．12B ．20C ．9D ．16第二卷 (非选择题一共90分)13．点F (1,0)，直线l ：x ＝－1，点P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为点Q ，且·＝·，那么动点P 的轨迹C 的方程是________．14．以双曲线x 24－y 25＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的拋物线方程是____________．15．椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的两个焦点是F 1(－c,0)、F 2(c,0)，M 是椭圆上一点，且F 1M ·＝0，那么离心率e 的取值范围是________．16．给出如下四个命题：①方程x 2＋y 2－2x ＋1＝0表示的图形是圆； ②假设椭圆的离心率为22，那么两个焦点与短轴的两个端点构成正方形； ③抛物线x ＝2y 2的焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫18，0；④双曲线y 249－x 225＝1的渐近线方程为y ＝±57x .其中正确命题的序号是________．三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤)17．(本小题满分是10分)离心率为45的椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上．双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为234.求椭圆及双曲线的方程．18．(本小题满分是12分)假设一动点M 与定直线l ：x ＝165及定点A (5,0)的间隔比是4∶5.(1)求动点M 的轨迹C 的方程；(2)设所求轨迹C 上有点P 与两定点A 和B (－5,0)的连线互相垂直，求|PA |·|PB |的值． 19．(本小题满分是12分)抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴的正半轴上，直线x ＋y －1＝0与抛物线相交于A 、B 两点，且|AB |＝8611.(1)求抛物线的方程；(2)在x 轴上是否存在一点C ，使△ABC 为正三角形？假设存在，求出C 点的坐标；假设不存在，请说明理由．20．(本小题满分是12分)如图，点F (1,0)，直线l ：x ＝－1，P 为平面上的动点，过P 作直线l 的垂线，垂足为点Q ，且·＝·.(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)过点F 的直线交轨迹C 于A ，B 两点，交直线l 于点M ，＝λ1，＝λ2，求λ1＋λ2的值．21.(本小题满分是12分)如下图，椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M (3,1)．平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为m (m ≠0)，且交椭圆于A ，B 两不同点．(1)求椭圆的方程； (2)求m 的取值范围；(3)求证；直线MA ，MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形．22．(本小题满分是12分)如下图，椭圆C 的方程为y 2a2＋x 2b2＝1(a ＞b ＞0)，A 是椭圆C 的短轴左顶点，过A 点作斜率为－1的直线交椭圆于B 点，点P (1,0)，且BP ∥y 轴，△APB 的面积为92.(1)求椭圆C 的方程；(2)在直线AB 上求一点M ，使得以椭圆C 的焦点为焦点，且过M 的双曲线E 的实轴最长，并求此双曲线E 的方程．答案：一、选择题1．C c 2＝a 2＋b 2＝16＋9＝25，c ＝5.2．B 根据p 的几何意义可知p ＝4，故焦点为(2,0)．3．D 依题意得e ＝2，拋物线方程为y 2＝12p x ，故18p ＝2，得p ＝116，选D.4．D 设直线l 的方程为y ＝k 1(x ＋2)，代入x 2＋2y 2＝2，得(1＋2k 21)x 2＋8k 21x ＋8k 21－2＝0，所以x 1＋x 2＝－8k 211＋2k 21，而y 1＋y 2＝k 1(x 1＋x 2＋4)＝4k 11＋2k 21，所以OP 的斜率k 2 ＝y 1＋y 22x 1＋x 22＝－12k 1，所以k 1k 2＝－12.5．A 由于双曲线渐近线方程为bx ±ay ＝0，故点P 到直线的间隔 d ＝2ba 2＋b2＝2⇒a＝b ，即双曲线为等轴双曲线，故其离心率e ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a2＝ 2.6．B 由e ＝c a ＝a 2－b 2a ＝22得a 2＝2b 2，设交点的纵坐标为y 0，那么y 0＝kb ，代入椭圆方程得b 22b 2＋k 2b 2b2＝1，解得k ＝±22，选B. 7．B 根据椭圆的对称性，知s ＋t ＝12ab π，因此选B.8．B 依题意得F (3,0)，MF ⊥MP ，故|M |＝|P F →|2－|M F →|2＝|P F →|2－1，要使|M |最小，那么需|P |最小，当P 为右顶点时，|P |取最小值2，故|M |的最小值为3，选B.9．B 由得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝10ab ＝16⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8b ＝2(a >b )．故双曲线的渐近线方程为y ＝±bax ＝±12x (在这里注意a ，b 与双曲线HY 方程中的a ，b 的区别，易由思维定势而混淆)．10．D 设椭圆短轴的一个端点为M . 由于a ＝4，b ＝3，∴c ＝7<b . ∴∠F 1MF 2<90°，∴只能∠PF 1F 2＝90°或者∠PF 2F 1＝90°.令x ＝±7得 y 2＝9⎝ ⎛⎭⎪⎫1－716＝9216， ∴|y |＝94.即P 到x 轴的间隔为94.11．B 如图，由抛物线定义可知AA 1＝AF ，故∠1＝∠2，又AA 1∥x 轴，故∠1＝∠3，从而∠2＝∠3，同理可证得∠4＝∠6，故∠A 1FB 1＝∠3＋∠6＝12×π＝π2，应选B.12．C 由题意可知，a ＝4，b ＝3，c ＝5，∴e ＝54，右准线方程为x ＝165，且点A 在双曲线张口内．那么|MF |＝e ·d ＝54d (d 为点M 到右准线的间隔 )．∴4|MF |＋5|MA | ＝5(d ＋|MA |)，当MA 垂直于右准线时，d ＋|MA |获得最小值，最小值为5－165＝95，故4|MF |＋5|MA |的最小值为9. 二、填空题13．.【解析】设点P (x ，y )那么Q (－1，y )，由·＝·，得(x ＋1,0)·(2，－y ) ＝(x －1，y )·(－2，y )，化简得y 2＝4x .故填y 2＝4x .【答案】 y 2＝4x14．【解析】双曲线x 24－y 25＝1的中心为O (0,0)，该双曲线的右焦点为F (3,0)，那么拋物线的顶点为(0,0)，焦点为(3,0)，所以p ＝6，所以拋物线方程是y 2＝12x .【答案】 y 2＝12x15．【解析】设点M 的坐标为(x ，y )，那么＝(x ＋c ，y )，＝(x －c ，y )．由·＝0，得x 2－c 2＋y 2＝0.①又由点M 在椭圆上，得y 2＝b －b 2x 2a2，代入①，解得x 2＝a 2－a 2b 2c2.∵0≤x 2≤a 2，∴0≤a 2－a 2b 2c2≤a 2，即0≤2c 2－a 2c2≤1， 0≤2－1e2≤1.∵e ＞0，解得22≤e ≤1.又∵e ＜1， ∴22≤e ＜1. 【答案】 [22，1) 16．【解析】对①，(x －1)2＋y 2＝0，∴x ＝1，y ＝0，即表示点(1,0)．对②，假设e ＝ca ＝22，那么b ＝c . ∴两焦点与短轴两端点构成正方形．对③，抛物线方程为y 2＝12x ，其焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫18，0.对④，双曲线y 249－x 225＝1的渐近线方程为y 7±x5＝0，即y ＝±75x .【答案】 ②③ 三、解答题17．【解析】设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)那么根据题意，双曲线的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1且满足 ⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2a＝452a 2＋b 2＝234解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝25b 2＝9∴椭圆的方程为x 225＋y 29＝1，双曲线的方程x 225－y 29＝118．【解析】 (1)设动点M (x ，y )，根据题意得⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －165(x －5)2＋y2＝45，化简得9x 2－16y 2＝144，即x 216－y 29＝1.(2)由(1)知轨迹C 为双曲线，A 、B 即为C 的两个焦点， ∴|PA |－|PB |＝±8.①又PA ⊥PB ，∴|PA |2＋|PB |2＝|AB |2＝100.② 由②－①2得|PA |·|PB |＝18.19．【解析】 (1)设所求抛物线的方程为y 2＝2px (p >0)，由⎩⎪⎨⎪⎧ y 2＝2px ，x ＋y －1＝0，消去y ，得x 2－2(1＋p )x ＋1＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，那么x 1＋x 2＝2(1＋p )，x 1·x 2＝1.∵|AB |＝8611， ∴(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2] ＝8611，∴121p 2＋242p －48＝0， ∴p ＝211或者－2411(舍)． ∴抛物线的方程为y 2＝411x . (2)设AB 的中点为D ，那么D ⎝ ⎛⎭⎪⎫1311，－211. 假设x 轴上存在满足条件的点C (x 0,0)，∵△ABC 为正三角形，∴CD ⊥AB ，∴x 0＝1511. ∴C ⎝ ⎛⎭⎪⎫1511，0，∴|CD |＝2211. 又∵|CD |＝32|AB |＝12211，故矛盾，∴x 轴上不存在点C ，使△ABC 为正三角形．20．【解析】 (1)设点P (x ，y )，那么Q (－1，y )，由·＝·，得(x ＋1,0)·(2，－y )＝(x －1，y )·(－2，y )，化简得C ：y 2＝4x .(2)设直线AB 的方程为x ＝my ＋1(m ≠0)．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，又M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－2m ，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y 2＝4x ，x ＝my ＋1，消去x ，得y 2－4my －4＝0，Δ＝(－4m )2＋16＞0，故⎩⎪⎨⎪⎧ y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4.由＝λ1，＝λ2，得y 1＋2m ＝－λ1y 1，y 2＋2m＝－λ2y 2，整理，得λ1＝－1－2my 1， λ2＝－1－2my 2，∴λ1＋λ2＝－2－2m ⎝ ⎛⎭⎪⎫1y 1＋1y 2 ＝－2－2m ·y 1＋y 2y 1y 2＝－2－2m ·4m －4＝0. 21．【解析】 (1)设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)， ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3b 9a 2＋1b 2＝1 ⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝18b 2＝2，所求椭圆的方程为x 218＋y 22＝1 (2)∵直线l ∥OM 且在y 轴上的截距为m ，∴直线l 方程为：y ＝13x ＋m由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝13x ＋m x 218＋y 22＝1⇒2x 2＋6mx ＋9m 2－18＝0 ∵直线l 交椭圆于A 、B 两点，∴Δ＝(6m )2－4×2(9m 2－18)>0⇒－2<m <2 m 的取值范围为－2<m <2，且m ≠0.(3)证明：设直线MA 、MB 的斜率分别为k 1，k 2，那么问题只需证明k 1＋k 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，那么k 1＝y 1－1x 1－3，k 2＝y 2－1x 2－3. 由2x 2＋6mx ＋9m 2－18＝0得x 1＋x 2＝－3m ，x 1x 2＝92m 2－9.又y 1＝13x 1＋m ，y 2＝13x 2＋m ，代入k 1＋k 2＝(y 1－1)(x 2－3)＋(y 2－1)(x 1－3)(x 1－3)(x 2－3)，整理得k 1＋k 2＝23x 1x 2＋(m －2)(x 1＋x 2)＋6－6m (x 1－3)(x 2－3)＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫92m 2－9＋(m －2)(－3m )＋6－6m (x 1－3)(x 2－3)＝0∴k 1＋k 2＝0，从而直线MA 、MB 与x 轴围成一个等腰三角形．22．【解析】 (1)S △APB ＝12AP ·PB ＝92，又∠PAB ＝45°，AP ＝PB ，故AP ＝BP ＝3.∵P (1,0)，∴A (－2,0)，B (1，－3)．∴b ＝2，将B (1，－3)代入椭圆方程，得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝2，1b 2＋9a 2＝1，解得a 2＝12，∴所求椭圆的方程为 y 212＋x 24＝1. (2)设椭圆C 的焦点为F 1，F 2，那么易知F 1(0，－22)，F 2(0,22)，直线AB 的方程为x ＋y ＋2＝0，因为M 在双曲线E 上，要使双曲线E 的实轴最长，只需||MF 1|－|MF 2||最大，∵F 1(0，－22)关于直线AB 的对称点为F 1′(22－2，－2)，∴直线F 2F 1′与直线l 的交点为所求M .∵F 2F 1′的方程为y ＋(3＋22)x －22＝0，∴联立⎩⎨⎧ y ＋(3＋22)x －22＝0，x ＋y ＋2＝0，得M (1，－3)，又2a ′＝||MF 1|－|MF 2||＝||MF 1′|－|MF 2||≤|F 2F 1′| ＝(22－2－0)2＋(－2－22)2＝26，故a ′max ＝6，b ′＝2，故所求双曲线的方程为 y 26－x 22＝1.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。

高三年级数学教学质量检测(三)试题及答案

高三年级教学质量检测（三）理科数学试题注意事项：1．本试题共4页.满分150分.考试时间120分钟.2．考生一律将答案涂写在答题卡相应的位置上,不能答在试题上. ●以下公式供解题时参考:如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）; 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）;如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P k n kn n P C k --=)1()(.球的表面积公式S=4πR 2;球的体积公式V 334R π=球,其中R 表示球的半径.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，中有一项是符合题目要求的.)1.若角α终边过点P(-3,4),则cos α+tan α的值为 A.320 B.3215C.-2925D.1115 2.已知f(x)= cos 0(1) 1 0x x f x x π->⎧⎨++≤⎩则f(44)()33f +-的值等于A.-2B.1C.2D.33.已知直线l 1:y=3x+1,若l 2与l 1关于y=x 对称,则l 2的方程是 A.y=-1133x - B.y=-1133x + C. y=1133x - D.y=1133x + 4.已知数列{a n }具备以下条件:a 1=1,n ·a n+1-(n+1)a n =0,则{a n }前n 项和为A ．n B.(1)2n n + C.n 2D. (1)2n n +-1 5.函数y=|tanx|·cosx(0≤x ＜32π的图象是6.如图，l 表示南北方向的公路，A 地在公路的正东2km 处，B 地在A 地东偏北30°方向处，河流沿岸PQ （曲线）上任一点到公路l 和到A 地距离相等，现要在河岸PQ 上选一处M 建一座码头，向A 、B 两地转运货物，经测算从M 到A 、B 修建公路的费用均为a 万元/km ，那么修建这两条公路的总费用最低是（单元万元）A ．（7．过椭圆221259x y +=的右焦点F 的直线与椭圆在第一象限交于P 点.若|PF|=2，则P 点到左准线距离为A ．10 B.5 C.52 D.548.已知集合A={直线},B={平面},C=A ∪B,若a ∈A,b ∈B,c ∈C,则下列命题中正确的命题是 A.//a b a c c b ⊥⎧⇒⊥⎨⎩ B. //a ba c c b⊥⎧⇒⎨⊥⎩C. //////a b a c c b ⎧⇒⎨⎩D. //a b a c c b ⎧⇒⊥⎨⊥⎩9.直线l:x-2y+m=0按向量a =(2,-3)平移后得到直线l ′,且l ′与圆x 2+y 2-4x+2y=0相切,那么m 的值为A.9或-1B.5或-5C.-7或-17D.-3或-1310.随机抛掷一颗6个面分别核有1,2,3,4,5,6数字的骰子,其出现(即向上一面)的数字的数学期望为A.3B.4C.4.5D.3.5 11.命题P:若函数f(x)有反函数,则f(x)单调;命题Q:21111112220a b c a x b x c a b c ==++>是和a 2x 2+b 2x+c 2＞0同解的充要条件.则以下是真命题的为A.P 或QB.P 且QC.┑P 且QD. ┑P 或Q12.已知函数y=f(x)对于x ∈R 满足f(x+1)=f(x-1),且x ∈[-1,1]时,f(x)=x 2,则y=f(x)与y=log 5x 的图象的交点的个数为A.3B.4C.5D.6二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.)13.设n ∈N *,则C 332133 (3)________;n n n n n C C C -++++=1n 14.已知复数z 与(x+2)2-8i 都是纯虚数,则z=_____________.15.设指数函数f(x)=a x(x ∈则不等式f -1(x)(|x-1|)＜016.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是AA 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线ED 1与FG 所成角为_______________________. 三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.（12分）已知三点A ，B ，C 的坐标分别为A （1，0），B （0，-1），C （cos α,sinα）,其a ∈(0,π).(1)若||||,.AC BC α=求角的值(2)若222sin sin 2,.31tan AC BC αα+⋅=+ 求的值18．（12分）甲、乙两人进行一项科学实验，已知甲实验成功的概率为1,3乙实验成功的概率为x,甲、乙两个人至少有一个实验成功的概率为y，恰有一人实验成功的概率为3. 4 y(1)求x、y的值；（2）求甲、乙两人实验都不成功的概率.19.(12分)如图所示的一组图形为某一四棱锥S—ABCD的侧面与底面，(1)请画出四棱锥S—ABCD的示意图，使SA⊥平面ABCD，并指出各侧棱长；（2）在（1）的条件下，过A且垂直于SC的平面分别交于SB、SC、SD于E、F、G. （3）求（1）（2）的条件下，求二面角A—SC—B的大小.20.（12分）已知函数f(x)=ln(x+α)-x，（其中a＞0）.求f(x)在［0，2］上的最小值.21．（12分）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，给定两点A （1，0），B （2，2）.点C 满足(14),OC OA OB ααα=-+∈其中R.(1) 求点C 的轨迹方程；(2) 设点C 的轨迹与双曲线22221(0,0)x y a b E a b-=>>交于、F 两点，且 3.OE OF ⋅=求证：2211a b -为定值.22．（14分）已知点A 1，A 2，…，A n ，…依次在x 轴上，A 1（1，0），A 2（5，0），1n n A A + =121n n A A -(n=2,3，…)；点B 1，B 2，…，B n …依次在射线y=x （x ≥0）上，且B 1（3，3），|n OBn=2,3，…）.（1）用n 表示A n 与B n 的坐标；（2）设直线A n B n 的斜率为k n ,求lim ;n x k →∞的值(3)若四边形A n A n+1B n+1B n 的面积为S ，求证：9＜S ≤12.数学理科参考答案1.C2.D3.C4.B5.C6.B7.A8.A9.A 10.D 11.D 12.B 13.211(41)(21)33nn--或 14. -2i 15.（0，1）∪(1,2) 16.arccos617.(cos 1,sin ),(cos ,sin 1),AC BC αααα=-=+(1)|2222|||(cos 1)sin cos (sin 1)AC BC αααα=⇒-+=++cos sin tan 1.ααααπ⇒-=⇒=-又0<<,∴α=3.4π (2)22sin sin 22sin (sin cos )2sin cos .sin 1tan 1cos αααααααααα++==++33cos (cos 1)sin (sin 1)22AC BC αααα⋅=⇒-++=13sin cos 2sin cos ,.24ααα⇒-=⇒=∴3原式=418.（1）设事件A ：甲能实验成功；事件B ：乙能实验成功，则 P （A ）=12(),()()1,33P A P B x P B x ⇒==⇒=- 依题意可得21()()1(1),3312()()()()(1)433y P A P B x y P A P B P A P B x x ⎧=-⋅=--⎪⎪⎨⎪=+⋅=-+⎪⎩即12,33311.433y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 解得x=12,;23y =(3) P （211)()(1);323A P B ⋅=-=∴甲、乙两人都实验不成功的概率为1.319．（1）画出示意图如右，其中，,,2.SB SD SC a ===（2）∵SC ⊥平面AEFG ，A 又AE ⊂平面AEFG ，∴AE ⊥SC ，∵SA ⊥平面BD ，又BC ⊂平面BD ，∴SA ⊥BC.又AB ⊥BC ，SA ∩AB=A, ∴BC ⊥平面SBC ，∴AF 在平面SBC 上射影为EF. 由三垂线定理得∠AFE 为二面角A —SC —B 的平面角，易得AF=1.2SC a = ∵AE ⊥平面SBC ，又SB ⊂平面SBC ， ∴AE ⊥SB.∴AE=3AE AFE AF ∠==故所求二面角A —SC —B 的大小为arcsin 320. ∵f ′(x)=11,02x x a-≤≤+当时,又a>0,则x+a>0恒成立, （1）在a ≥1时，f ′(x)=11x a-+≤0在0≤x ≤2上恒成立. ∴f(x)在[0，2]上单调递减.故f(x)的最小值为f(2)=ln(a+2)-2. （2）在0＜a ＜1时，f ′（x ）=-(1),1x a x a--=-是一个极值点,且因最小值产生于∵f(0)-f(2)=lna-[ln(a+2)-2]=lne 2a-ln(2+a),在21a <<2e -1时，f(0)＞f(2)，f(x)最小值为f(2)=ln(2+a)-2; 在0＜a ≤22e -1时，f(0)≤f(2)，f(x)最小值为f(0)=lna.综上讨论可知：函数f(x)在a ＞22e -1时取得最小值为ln(2+a)-2;在0＜a ≤22e -1时，取得最小值为lna.21．（1）设C(x,y)，(14),(,)(14)(1,0)(2,2),OC OA OB x y αααα=-+=-+∴142,02.x y ααα=-+⎧⎨=+⎩ 消α得x+y=1,即C 点轨迹方程为x+y=1.（2）证明：由22221,1.x y x y a b+=⎧⎪⎨-=⎪⎩2222222得(b -a )x +2a x-a -a b =0.设E （x 1,y 1），F （x 2,y 2），这里b 2-a 2≠0.则x 1·x 2=-22221222222,.a a a b x x b a b a +=--- ∵121212123,3,(1)(1) 3.OE OF x x y y x x x x =∴+=+--=即∴2222222222222()220.2220.a a b a a b a b a b a b+--=-+=--化简得即22111(a b-=-定值). 22．（1）设A n (a n ,0)，B n (b n ,b n ),a 1=5,b 1=3.111111()(2),22n n n n n n n n A A A A a a a a n +-+-=⇒-=-≥ ∴{a n -a n-1}=(a 2-a 1)·（12）n-2=4·(12)n-2, 即21322431214,2,1111,4[1...()],242...14(),2n n n n n a a a a a a a a a a ---⎫⎪-=⎪-=⎪⎪-=⇒-=++++⎬⎪⎪⎪-=⎪⎭∴a n =1+4×111()2112n ---=1+8[1-(11)].2n - 又由|111||2(2).n n n n n n OB OB b b n ---=++⇒-=≥∴{b n }是以b 1=3为首项，以d=2为公式的等差数列.(2)由斜率计算公式可得k n =121,lim 1.128[1()]2n n n n k n →∞-+∴=-- (3)如图易知，S=S △An+1Bn+1-S △OAnBn =111||(23)||(21)22n n OA n OA n ++-+ =9+(8n-4)(1),2n 因n=2,3，…，（8n-4）(1)0,9.2n S >∴> 当n ≥2时可用数学归纳法或二项式定理证明（8n-4）(1)38432.2n n n ≤⇔-≤⋅ 故9＜S ≤12.。

高考数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数题组训练10 对数函数理-人教版高三全册数学试题

题组训练10 对数函数1．(log 29)·(log 34)的值为( ) A ．14 B ．12 C ．2 D ．4答案 D解析原式＝(log 232)·(log 322)＝4(log 23)·(log 32)＝4·lg3lg2·lg2lg3＝4.2．(2018·某某某某模拟)已知a ＝log 23＋log 23，b ＝log 29－log 23，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＝b ＜c B ．a ＝b ＞c C ．a ＜b ＜c D ．a ＞b ＞c 答案 B解析 a ＝log 23＋log 23＝log 233，b ＝log 29－log 23＝log 233，因此a ＝b ，而log 233＞log 22＝1，log 32＜log 33＝1，所以a ＝b ＞c ，故选B. 3．若log a 23<1(a>0且a≠1)，则实数a 的取值X 围是( )A ．(0，23)B ．(1，＋∞)C ．(0，23)∪(1，＋∞)D ．(23，1)答案 C解析当0<a<1时，log a 23<log a a ＝1，∴0<a<23；当a>1时，log a 23<log a a ＝1，∴a>1.∴实数a 的取值X 围是(0，23)∪(1，＋∞)．4．函数y ＝ln 1|2x －3|的图像为( )答案 A解析易知2x －3≠0，即x≠32，排除C ，D 项．当x>32时，函数为减函数，当x<32时，函数为增函数，所以选A.5.如图，函数f(x)的图像为折线ACB ，则不等式f(x)≥log 2(x ＋1)的解集是( ) A ．{x|－1<x≤0} B ．{x|－1≤x≤1} C ．{x|－1<x≤1} D ．{x|－1<x≤2} 答案 C解析作出函数y ＝log 2(x ＋1)的大致图像，如图所示．其中函数f(x)与y ＝log 2(x ＋1)的图像的交点为D(1，1)，结合图像可知f(x)≥log 2(x ＋1)的解集为{x|－1<x≤1}，故选C.6．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋log 2（2－x ），x<1，2x －1，x ≥1，则f(－2)＋f(log 212)等于( )A ．3B ．6C ．9D ．12答案 C解析因为－2<1，所以f(－2)＝1＋log 2[2－(－2)]＝3. 因为log 212>1，所以f(log 212)＝2log 212－1＝2log 26＝6. 所以f(－2)＋f(log 212)＝9.故选C.7．若实数a ，b ，c 满足log a 2<log b 2<log c 2<0，则下列关系中正确的是( ) A ．a<b<c B ．b<a<c C ．c<b<a D ．a<c<b答案 C解析根据不等式的性质和对数的换底公式可得1log 2a <1log 2b <1log 2c<0，即log 2c<log 2b<log 2a<0，可得c<b<a<1.故选C. 8．(2014·某某，理)函数f(x)＝log 12(x 2－4)的单调递增区间为( )A ．(0，＋∞) B．(－∞，0) C ．(2，＋∞) D．(－∞，－2) 答案 D解析函数y ＝f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因为函数y ＝f(x)是由y ＝log 12t与t ＝g(x)＝x 2－4复合而成，又y ＝log 12t 在(0，＋∞)上单调递减，g(x)在(－∞，－2)上单调递减，所以函数y ＝f(x)在(－∞，－2)上单调递增．选D.9．(2018·某某金陵中学模拟)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x>0，log 12（－x ），x<0，若f(a)>f(－a)，则实数a 的取值X 围是( ) A ．(－1，0)∪(0，1) B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C ．(－1，0)∪(1，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(0，1)答案 C解析由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a>0，log 2a>log 12a 或⎩⎪⎨⎪⎧a<0，log 12（－a ）>log 2（－a ），解得a>1或－1<a<0，故选C.10．已知定义在R 上的函数f(x)＝2|x －m|－1(m 为实数)为偶函数．记a ＝f(log 0.53)，b ＝f(log 25)，c ＝f(2m)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a<b<c B ．a<c<b C ．c<a<b D ．c<b<a答案 C解析因为f(x)＝2|x －m|－1为偶函数，所以m ＝0.因为a ＝f(log 123)＝f(log 23)，b ＝f(log 25)，c ＝f(0)，log 25>log 23>0，而函数f(x)＝2|x －m|－1在(0，＋∞)上为增函数，所以f(log 25)>f(log 23)>f(0)，即b>a>c.故选C.11．若函数y ＝log a (x 2－ax ＋2)在区间(－∞，1]上为减函数，则a 的取值X 围是( )A ．(0，1)B ．[2，＋∞)C ．[2，3)D ．(1，3)答案 C解析当0<a<1时，由复合函数与对数函数的性质知，不合题意；当a>1时，要满足⎩⎪⎨⎪⎧12－a ＋2>0，a2≥1，解得2≤a<3. 12．已知函数f(x)＝2＋log 2x ，x ∈[1，2]，则函数y ＝f(x)＋f(x 2)的值域为( ) A ．[4，5] B ．[4，112]C ．[4，132]D ．[4，7]答案 B解析 y ＝f(x)＋f(x 2)＝2＋log 2x ＋2＋log 2x 2＝4＋3log 2x ，注意到为使得y ＝f(x)＋f(x 2)有意义，必有1≤x 2≤2，得1≤x≤2，从而4≤y≤112.13．已知函数f(x)＝xln(e 2x＋1)－x 2＋1，f(a)＝2，则f(－a)的值为( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－2答案 B解析 f(x)＋f(－x)＝xln(e 2x＋1)－x 2＋1＋[－xln(e －2x＋1)－(－x)2＋1]＝x[ln(e 2x＋1)－ln(e－2x＋1)]－2x 2＋2＝xln e 2x ＋1e －2x ＋1－2x 2＋2＝xlne 2x－2x 2＋2 ＝2x 2－2x 2＋2＝2，所以f(a)＋f(－a)＝2，因为f(a)＝2，所以f(－a)＝2－f(a)＝0.故选B.14．(2017·课标全国Ⅰ)设x ，y ，z 为正数，且2x＝3y＝5z，则( ) A ．2x<3y<5z B ．5z<2x<3y C ．3y<5z<2x D ．3y<2x<5z答案 D解析 ∵2x＝3y＝5z，∴ln2x＝ln3y＝ln5z，∴xln2＝yln3＝zln5.∴x y ＝ln3ln2，∴2x 3y ＝2ln33ln2＝ln32ln23＝ln9ln8>1， ∴2x>3y ，同理可得2x<5z. ∴3y<2x<5z.故选D. 15．log 327－log 33＋(5－1)0－(94)12＋cos 4π3＝________．答案 0解析原式＝log 3(27÷3)＋1－32－12＝1＋1－32－12＝0.16．若log a (x ＋1)>log a (x －1)，则x∈________，a ∈________．答案 (1，＋∞)(1，＋∞)17．(1)若log a 3<log a π，则实数a 的取值X 围是________． (2)若log 3a<log πa ，则实数a 的取值X 围是________．答案 (1)a>1 (2)0<a<1 18．设函数f(x)＝|lgx|，(1)若0<a<b 且f(a)＝f(b)．证明：a·b＝1； (2)若0＜a ＜b 且f(a)＞f(b)．证明：ab ＜1. 答案略解析 (1)由|lga|＝|lgb|，得－lga ＝lgb.∴ab ＝1. (2)由题设f(a)＞f(b)，即|lga|＞|lgb|.上式等价于(lga)2＞(lgb)2，即(lga ＋lgb)(lga －lgb)＞0，lg(ab)lg a b ＞0，由已知b ＞a ＞0，得0＜ab＜1.∴lg ab＜0，故lg(ab)＜0.∴ab＜1.1．已知a>b>1，若log a b ＋log b a ＝52，a b ＝b a ，则ab ＋2＝________．答案 1解析 ∵log a b ＋log b a ＝log a b ＋1log a b ＝52，∴log a b ＝2或12.∵a>b>1，∴log a b<log a a ＝1，∴log a b ＝12，∴a ＝b 2.∵a b ＝b a ，∴(b 2)b ＝bb 2，∴b 2b ＝bb 2，∴2b ＝b 2，∴b ＝2，∴a ＝4，∴a b ＋2＝1.2．已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．如果实数t 满足f(lnt)＋f(ln 1t )≤2f(1)，那么t 的取值X 围是________．答案 [1e，e]解析由于函数f(x)是定义在R 上的偶函数，所以f(lnt)＝f(ln 1t )．由f(lnt)＋f(ln 1t )≤2f(1)，得f(lnt)≤f(1)．又函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，所以|lnt|≤1，－1≤lnt ≤1，故1e≤t ≤e.3．已知函数f(x)＝lg[(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1]． (1)若f(x)的定义域为R ，某某数a 的取值X 围； (2)若f(x)的值域为R ，某某数a 的取值X 围．答案 a≤－1或a>53 (2)1≤a≤53解析 (1)依题意(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1>0，对一切x ∈R 恒成立，当a 2－1≠0时，其充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1>0，Δ＝（a ＋1）2－4（a 2－1）<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a>1或a<－1，a ＞53或a<－1. ∴a<－1或a>53.又a ＝－1时，f(x)＝0，满足题意． ∴a ≤－1或a>53.(2)依题意，只要t ＝(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1能取到(0，＋∞)上的任何值，则f(x)的值域为R ，故有a 2－1>0，Δ≥0，解之1<a≤53，又当a 2－1＝0，即a ＝1时，t ＝2x ＋1符合题意；a ＝－1时不合题意，∴1≤a ≤53.。

2017届高考数学一轮总复习第九章直线与圆圆锥曲线第52讲直线与圆圆与圆的位置关系课件文新人教A版

②若圆 O1 内切圆 O2，得圆 O2 的半径＝2 2＋2，故圆 O2 的方程为：(x－2)2＋(y－1)2＝12＋8 2.
(2)设 AB 交 O1O2 于点 C，则 Rt△AO1C 中，|AC| ＝ 2，
|AO1|＝2，则|O1C|＝ 2，故 Rt△AO2C 中，|O2C|＝ 2，∴|AO2|＝2，故圆 O2 的方程为：(x－2)2＋(y－1)2＝4.
【解析】(1)设 Cx0，y0，则 2x0＋y0＝0y0<0，又 32－y20＝ 5，得 x0＝1，y0＝－2，则 C1，－2.
所以圆 C 的方程为x－12＋y＋22＝9，即 x2＋y2 －2x＋4y－4＝0.
(2)设这样的直线 l 存在，其方程为 y＝x＋b，它
二、圆与圆的位置关系例 2 圆 O1 的方程为：x2＋(y＋1)2＝4，圆 O2 的圆心为 O2(2，1). (1)若两圆相切，求圆 O2 的方程； (2)若两圆交于 A，B 两点，且|AB|＝2 2，求圆 O2 的方程.
【解析】(1)圆 O1 的圆心为 O1(0，－1)，半径为 2， |O1O2|＝ 22＋（1＋1）2＝2 2>2，故点 O2 在圆 O1 的外部，可分为如下两种情形求解： ①若两圆外切，得圆 O2 的半径＝2 2－2，故圆 O2 的方程为： (x－2)2＋(y－1)2＝12－8 2；
(2)设
C
的标
准方
程为
x2 a2
＋
by22＝
1(a＞
b＞
0)，点
A(x1，y1)，B(x2，y2).
由点 P 在 C 上知a22＋b22＝1，并由xya2＝2＋xby＋22＝31，，得 b2x2＋4 3x＋6－2b2＝0.
又 x1，x2 是方程的根，因此 x1＋x2＝－4b23， x1x2＝6－b22 b2.

江西省南昌市2017-2018学年高三一轮复习(三)数学试题 Word版含答案

2017-2018学年数学（三）（函数（2））第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.定义域为R 的四个函数3y x =，2x y =，21y x =+，2sin y x =中，奇函数的个数是（） A ．4B ．3C ．2D ．12.若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．(],3-∞-B ．(],4-∞-C ．(],5-∞-D ．[)3,+∞3.函数()2ln f x x =的图象与函数2()45g x x x =-+的图象的交点个数为（） A ．3B ．2C ．1D ．04.若函数()(21)()xf x x x a =--为奇函数，则a 的值为（）A ．12 B ．23C ．34 D ．1 5.若点(9,)a 在函数3log y x =的图象上，则tan 6a π的值为（）A ．0B C ．1 D ．6.若当x R ∈时，函数||()x f x a =（0a >且1a ≠）满足()1f x ≤，则函数log (1)a y x =+的图象大致为（）7.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是（）A ．1y x x=+B ．x x y e e -=-C ．3y x x =-D ．ln y x x =8.设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（） A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >>9.函数212()log (4)f x x =-的单调递增区间是（）A ．()0,+∞B ．(,0)-∞C ．(2,)+∞D ．(,2)-∞-10.设函数31,1,()2,1,x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩则满足()(())2f a f f a =的a 的取值范围是（）A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]0,1C ．2[,)3+∞D ．[1,)+∞11.已知函数21,0,()cos ,0,x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩则下列结论正确的是（）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为[1,)-+∞12.设函数()f x =a R ∈，e 为自然对数的底数），若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是（）A ．[]1,eB ．1,1e -⎡⎤⎣⎦C ．[]1,1e +D ．1,1e e -⎡⎤+⎣⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()f x =的定义域为．14.已知对任意的[]1,1a ∈-，函数2()(4)42f x x a x a =+-+-值总大于0，则x 的取值范围是．15.若函数()ln(f x x x =+为偶函数，则a = ．16.若函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称，则()f x 的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知二次函数()f x 满足(1)()21f x f x x +-=-，且(0)3f =．（1）求()f x 的解析式；（2）若[]1,1x ∈-时，()2f x mx ≥恒成立，求实数m 的取值集合． 18.已知函数||1()22xx f x =-．（1）若()2f x =，求x 的值；（2）若2(2)()0t f t mf t +≥对于[]1,2t ∈恒成立，求实数m 的取值范围． 19.若函数2()f x x x b =-+，且2(log )f a b =，2log ()2(1)f a a =≠．（1）求2(log )f x 的最小值及对应的x 值；（2）x 取何值时，2(log )(1)f x f >，且2log ()(1)f x f <． 20.已知函数()f x 1|2|a xb =--是偶函数，a 为实常数．（1）求b 的值；（2）当1a =时，是否存在0n m >>，使得函数()y f x =在区间[],m n 上的函数值组成的集合也是[],m n ，若存在，求出m ，n 的值；否则，说明理由． 21.设函数2()|45|f x x x =--．（1）在区间[]2,6-上画出函数()f x 的图象；（2）设集合{}|()5A x f x =≥，(][][),20,46,B =-∞-+∞．试判断集合A 和B 之间的关系，并给出证明；（3）当2k >时，求证：在区间[]1,5-上，3y kx k =+的图象位于函数()f x 图象的上方．22.已知函数ln ()xx kf x e+=（k 为常数， 2.71828e =…是自然对数的底数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行．（1）求k 的值；（2）求()f x 的单调区间；（3）设()'()g x x f x =，其中'()f x 为()f x 的导函数．证明：对任意0x >，2()1g x e -<+．2016—2017学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题数学（三）（函数（2））答案一、选择题二、填空题13.(14.1x <或3x > 15.1 16.16三、解答题17.解：（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，∵(0)3f =，∴3c =， ∵(1)()221f x f x ax a b x +-=++=-，∴1a =，2b =-， ∴2()23f x x x =-+．（2）因为[]1,1x ∈-时，()2f x mx ≥，设()()2g x f x mx =-，即min ()0g x ≥恒成立，令2()2(23)g m mx x x =-+-+，则由(1)260,(1)220,g m g m -=+≥⎧⎨=-+≥⎩得[]3,1m ∈-，故实数m 的取值范围为[]3,1-．∵2210t->，∴2(2+1)t m ≥-． ∵[]1,2t ∈，∴[]2(12)17,5t -+∈--．故m 的取值范围是[5,)-+∞．19.解：（1）∵2()f x x x b =-+，∴2222(log )(log )log f a a a b =-+，由已知222(log )log a a b b -+=，所以22log (log 1)0a a -=， ∵1a ≠，∴2log 1a =，∴2a =．又2log ()2f a =，∴()4f a =， ∴24a a b -+=，∴242b a a =-+=，故2()2f x x x =-+．从而2222(log )(log )log 2f x x x =-+2217(log )24x =-+． ∴当21log 2x =，即x =2(log )f x 有最小值74．（2）由题意22222(log )log 22,log (2)2,x x x x ⎧-+>⎪⎨-+<⎪⎩即01x <<． 20.解：（1）由已知，可得1()|2|f x a x b =--的定义域为(,)(,)22b b x ∈-∞+∞．又()y f x =是偶函数，故定义域D 关于原点对称，于是，0b =．（2）由（1），可知1()12||f x x =-（(,0)(0,)x ∈-∞+∞）．观察函数1()12||f x x =-的图象，可知()f x 在区间(0,)+∞上是增函数，又0n m >>，∴()y f x =在区间[],m n 上是增函数．因为()y f x =在区间[],m n 上的函数值组成的集合也是[],m n ，∴11,211,2m mn n⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩即方程112x x-=，也就是22210x x -+=有两个不相等的正根． ∵480∆=-<，∴此方程无解．故不存在正实数m ，n 满足题意．21.解：（1）函数()f x 在区间[]2,6-上画出的图象如下图所示：（2）方程()5f x =的解分别是20,4,和2由于()f x 在(],1-∞-和[]2,5上单调递减，在[]1,2-和[)5,+∞上单调递增，因此([]),20,4214,A ⎡=-∞++∞⎣，由于26<，22>-，∴B A ⊂．（3）当[]1,5x ∈-时，2()45f x x x =-++，22()(3)(45)(4)(35)g x k x x x x k x k =+--++=+-+-2242036()24k k k x --+=--，∵2k >，∴412k-<，又15x -≤≤， ①当4112k --≤<，即26k <≤时，取42kx -=，2min2036()4k k g x -+=-21(10)644k ⎡⎤=---⎣⎦．因为216(10)64k ≤-<，∴2(10)640k --<，则min ()0g x >； ②当412k-<-，即6k >时，取1x =-，min ()20g x k =>．由①②知，当2k >时，()0g x >，[]1,5x ∈-．因此，在区间[]1,5-上，(3)y k x =+ 的图象位于函数()f x 图象的上方．22.解：（1）1ln '()xx k x f x e--=，由已知，1'(1)0kf e -==，∴1k =．（2）由（1）知，1ln 1'()xx x f x e--=．设1()ln 1k x x x =--，则211'()0k x x x=--<，即()k x 在(0,)+∞上是减函数，由(1)0k =知，当01x <<时()0k x >，从而'()0f x >，当1x >时()0k x <，从而'()0f x <，综上可知，()f x 的单调递增区间是()0,1，单调递减区间是(1,)+∞．（3）由（2）可知，当1x ≥时，2()'()01g x xf x e -=≤<+，故只需证明2()1g x e -<+在01x <<时成立．当01x <<时，1xe >，且()0g x >，∴1ln ()1ln xx x xg x x x x e--=<--．设()1ln F x x x x =--，()0,1x ∈，则'()(ln 2)F x x =-+ ，当2(0,)x e -∈时，'()0F x >，当2(,1)x e -∈时，'()0F x <，所以当2x e -=时，()F x 取得最大值22()1F e e --=+．所以2()()1g x F x e -<≤+．综上，对任意0x >，2()1g x e -<+．。

三年高考两年模拟(浙江版)2017届高考数学一轮复习第二章函数 2.6 对数与对数函数知能训练

§2.6对数与对数函数Ａ组基础题组1.(2015嘉兴学科基础测试,5,5分)已知函数y=log a x,y=log b x,y=log c x的图象如图,则( )A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b2.(2013陕西,3,5分)设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是( )A.log a b·log c b=log c aB.log a b·log c a=log c bC.log a(bc)=log a b·log a cD.log a(b+c)=log a b+log a c3.(2015四川,4,5分)设a,b为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.(2013课标全国Ⅱ,8,5分)设a=log36,b=log510,c=log714,则( )A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c5.(2015金华十校高考模拟,4,5分)已知函数f(x)=log a(2x+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是( )A.0<a-1<b<1B.0<b<a-1<1C.0<b-1<a<1D.0<a-1<b-1<16.(2014天津,4,5分)函数f(x)=lo(x2-4)的单调递增区间为( )A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(2,+∞)D.(-∞,-2)7.(2015慈溪联考,6)函数f(x)=x2lg的图象( )A.关于x轴对称B.关于原点对称C.关于直线y=x对称D.关于y轴对称8.(2015黑龙江哈尔滨师大附中第一次月考,5)函数y=lo(x≥3)的值域是( )A.(0,1]B.[-1,0)C.[-1,+∞)D.(-∞,-1]9.(2013湖南,5,5分)函数f(x)=2lnx的图象与函数g(x)=x2-4x+5的图象的交点个数为( )A.3B.2C.1D.010.(2015安徽,11,5分)lg+2lg2-= .11. (2016超级中学原创预测卷二,9,6分)计算:log4= ,= .12.(2016温州高三上学期返校联考,9,6分)计算:lg0.01+log327= ;2-3,,log25三个数中最大的是.13.(2015浙江名校(镇海中学)交流卷一,12)已知函数f(x)=log2(+x)++1,则f(1)+f(-1)= ;如果f(log a5)=4(a>0,a≠1),那么f(lo5)的值是.14.(2015福建,14,4分)若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是.15.已知函数f(x)=log a(ax)·log a(a2x)(x∈[2,8],a>0,且a≠1)的最大值是1,最小值是-,求a的值.B组提升题组1.(2014四川,7,5分)已知b>0,log5b=a,lgb=c,5d=10,则下列等式一定成立的是( )A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c2.(2014浙江,8,5分)在同一直角坐标系中,函数f(x)=x a(x>0),g(x)=log a x的图象可能是( )3.(2015浙江重点中学协作体第二次联考,2,5分)设f(x)=lg是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是( )A.(-1,0)B.(0,1)C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(1,+∞)4.(2015浙江测试卷,7,5分)已知函数f(x)=x+ln(+x),g(x)=则( )A.f(x)是奇函数,g(x)是奇函数B.f(x)是偶函数,g(x)是偶函数C.f(x)是奇函数,g(x)是偶函数D.f(x)是偶函数,g(x)是奇函数5.(2015湖南,5,5分)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是( )A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数6.(2015陕西,9,5分)设f(x)=lnx,0<a<b,若p=f(),q=f,r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是( )A.q=r<pB.q=r>pC.p=r<qD.p=r>q7.(2015浙江名校(柯桥中学)交流卷三,4)已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,则m+n=( )A. B. C.2 D .8.(2016超级中学原创预测卷一,10,4分)设a=cos420°,函数f(x)=则a= ,f+f= .9.(2015温州十校联考,11)log23log34+(lg2)2+lg2lg5+lg5= .10.(2016浙江名校新高考研究联盟一联,12,6分)若2a=6,b=log23,则2a-b= ,= .11.(2016浙江余姚中学期中,12,6分)已知实数x,y,实数a>1,b>1,且a x=b y=2.(1)若ab=4,则+= ;(2)a2+b=8,则+的最大值为.12.(2015上海文,8,5分)方程log2(9x-1-5)=log2(3x-1-2)+2的解为.13.(2015浙江衢州二中期中,13,4分)若函数y=log a(x2-ax+1)有最小值,则a的取值范围是.14.(2014重庆,12,5分)函数f(x)=log2·lo(2x)的最小值为.15.(2014浙江名校(衢州二中)交流卷五,16)已知函数f(x)=|log a|1-x||(a>0,a≠1),若x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则+++= .16.已知a>0且a≠1,函数f(x)=log a(x+1),g(x)=log a,记F(x)=2f(x)+g(x).(1)求函数F(x)的定义域及其零点;(2)若关于x的方程F(x)-m=0在区间[0,1)内有解,求实数m的取值范围.Ａ组基础题组1.C 作直线y=1与各曲线相交,各交点的横坐标就依次等于相应的底数,结合图形可知:0<c<1<a<b,故选C.2.B log a b·log c a=log a b·==log c b,故选B.3.A ∵y=log2x是增函数,∴当a>b>1时,有log2a>log2b>log21=0.另一方面,当log2a>log2b>0=log21时,有a>b>1.故选A.4.D由对数运算法则得a=log36=1+log32,b=1+log52,c=1+log72,由对数函数图象得log32>log52>log72,所以a>b>c,故选D.5.A 令u=2x+b-1,此函数为增函数,由题图可知a>1.由题图知-1<f(0)<0,即-1<log a b<0⇔log a a-1<log a b<log a1.∵a>1,∴0<a-1<b<1.故选A.6.D 由x2-4>0得x<-2或x>2.又y=lou为减函数,故f(x)的单调递增区间为(-∞,-2).7.B ∵f(x)=x2lg,∴其定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),∵f(-x)=x2lg=-x2lg=-f(x),∴函数f(x)为奇函数,∴函数f(x)的图象关于原点对称,故选B.8.B 当x≥3时,=1+∈(1,2],则-1≤lo<0,故选B.9.B 在同一直角坐标系下画出函数f(x)=2lnx与函数g(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1的图象,如图所示.∵f(2)=2ln2>g(2)=1,∴f(x)与g(x)的图象的交点个数为2,故选B.10.答案-1解析原式=lg+lg4-2=lg-2=lg10-2=-1.11.答案-2;5解析log4=log44-2=-2,===5.12.答案1;log 25解析lg0.01+log327=lg10-2+log333=-2+3=1.由图象可知0<2-3<1,1<<2,由对数函数的性质知log25>log24=2,∴最大的是log25.13.答案1;-3解析f(1)+f(-1)=log2(+1)+2+log2(-1)-1=1.f(x)+f(-x)=log2(+x)++1+log2(-x)++1=++2=1.∵lo5=-log a5,∴f(log a5)+f(lo5)=1,∴f(lo5)=-3.14.答案(1,2]解析当x≤2时,f(x)=-x+6,f(x)在(-∞,2]上为减函数,∴f(x)∈[4,+∞).当x>2时,若a∈(0,1),则f(x)=3+log a x在(2,+∞)上为减函数,f(x)∈(-∞,3+log a2),显然不满足题意,∴a>1,此时f(x)在(2,+∞)上为增函数,f(x)∈(3+log a2,+∞),由题意可知(3+log a2,+∞)⊆[4,+∞),则3+log a2≥4,即log a2≥1,∴1<a≤2.15.解析由题意知f(x)=(log a x+1)(log a x+2)=(lox+3log a x+2)=-.当f(x)取最小值-时,log a x=-.又∵x∈[2,8],∴a∈(0,1).∵f(x)是关于log a x的二次函数,∴函数f(x)的最大值必在x=2或x=8时取得.若-=1,则a=,此时,当f(x)取得最小值时,x=(=∉[2,8],舍去.若-=1,则a=,此时,当f(x)取得最小值时,x==2∈[2,8],符合题意,∴a=.B组提升题组1.B log5b=a,b>0,故由换底公式得=a,∴lgb=alg5.∵lgb=c,∴alg5=c,又∵5d=10,∴d=log510,即=lg5,将其代入alg5=c中得=c,即a=cd.2.D ∵a>0,且a≠1,∴f(x)=x a在(0,+∞)上单调递增,∴排除A;当0<a<1或a>1时,B、C中f(x)与g(x)的图象矛盾,故选D.3.A 由函数f(x)是奇函数,知f(-x)=-f(x),得a=-1,即f(x)=lg.又f(x)<0,所以0<<1,解得-1<x<0,故选A.4.C ∵>|x|,∴函数f(x)的定义域为R.又f(-x)=-x+ln(-x)=-x+ln=-x-ln(+x)=-f(x),故f(x)是奇函数.g(-x)====g(x),则g(x)是偶函数,故选C.5.A 解法一:函数f(x)的定义域为(-1,1),任取x∈(-1,1),f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x),则f(x)是奇函数.当x∈(0,1)时,f(x)=ln=ln=ln.∵y=(x∈(0,1))是增函数,y=lnx也是增函数,∴f(x)在(0,1)上是增函数.综上,选A.解法二:同解法一知f(x)是奇函数.任取x1,x2∈(0,1),且x1<x2,f(x1)-f(x2)=ln(1+x1)-ln(1-x1)-ln(1+x2)+ln(1-x2)=ln=ln.∵(1-x1x2+x1-x2)-(1-x1x2+x2-x1)=2(x1-x2)<0,且(1+x1)·(1-x2)>0,(1+x2)(1-x1)>0,∴0<<1,∴f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2),∴f(x)在(0,1)上是增函数.综上,选A.6.C 由题意得p=ln,q=ln,r=(lna+lnb)=ln=p,∵0<a<b,∴>,∴ln>ln,∴p=r<q.7.D ∵f(x)=|log2x|,且f(m)=f(n),∴mn=1.又0<m<n,则有0<m<1<n,从而有0<m2<m<1<n,则|log2m2|=2|log2m|=2|log2n|>|log2n|.∵f(x)=|log2x|在区间[m2,n]上的最大值为2,∴|log2m2|=2,即|log2m|=1,∴m=(m=2舍去),∴n=2.∴m+n=.8.答案;8解析因为a=cos420°=cos60°=,所以f(x)=所以f+f=lo+=log24+=2+6=8.9.答案 3解析原式=·+lg2(lg2+lg5)+lg5=2+lg2+lg5=2+1=3.10.答案2;log 312解析2a-b====2.====log312.11.答案(1)2 (2)4解析(1)由题知x=loga2,y=log b2,所以+=+===2.(2)+=+=≤==4,当且仅当a2=b时等号成立.12.答案 2解析依题意得log2(9x-1-5)=log2(4·3x-1-8),所以9x-1-5=4·3x-1-8,令3x-1=t(t>0),则t2-4t+3=0,解得t=1或t=3,当t=1时,3x-1=1,所以x=1,而91-1-5<0,所以x=1不合题意,舍去;当t=3时,3x-1=3,所以x=2,92-1-5=4>0,32-1-2=1>0,所以x=2满足条件,所以x=2是原方程的解.13.答案1<a<2解析因为函数y=x2-ax+1只能有最小值,所以要使函数y=loga(x2-ax+1)有最小值,则a>1,且>0,得1<a<2.14.答案-解析显然x>0,∴f(x)=log2·lo(2x)=log2x·log2(4x2)=log2x·(log24+2log2x)=log2x+(log2x)2=-≥-.当且仅当x=时,有f(x)min=-.15.答案 2解析易知f(x)在区间(-∞,0)上为减函数,在区间(0,1)上为增函数,在区间(1,2)上为减函数,在区间(2,+∞)上为增函数,则由已知得x1<0<x2<1<x3<2<x4.则log a(1-x1)+log a(1-x2)=0,即(1-x1)(1-x2)=1,有x1+x2=x1x2,故+=1.同理,+=1,故+++=2.16.解析(1)F(x)=2f(x)+g(x)=2log a(x+1)+log a(a>0且a≠1).由可解得-1<x<1,所以函数F(x)的定义域为(-1,1).令F(x)=0,则2log a(x+1)+log a=0.(*)方程变形为log a(x+1)2=log a(1-x),则(x+1)2=1-x,即x2+3x=0,解得x1=0,x2=-3,经检验,x=-3不符合题意,所以方程(*)的解为x=0,即函数F(x)的零点为0.(2)方程可化为m=2log a(x+1)+log a=log a=log a,即a m=1-x+-4,设1-x=t,t∈(0,1],y=t+,易知函数y=t+在区间(0,1]上是减函数,则当t=1时,y取最小值,y min=5,所以a m≥1.①若a>1,由a m≥1可解得m≥0;②若0<a<1,由a m≥1可解得m≤0.故当a>1时,实数m的取值范围为m≥0,当0<a<1时,实数m的取值范围为m≤0.。

高三数学一轮复习课件《基本不等式》

方法二：令 t k 2 1 ，则 k 2 t 1.
4
400（1 k 2 )2 5k 2 5 4k
2
2
2
1600 81
.
所以
当S 2且仅当4400t52 k
(5t 1)(4t
21)5204t420k02tt2，1即k2
1
t2
410时0 ， S
1 20 t
2
.
最小为
1600 81
.
所以当 1 1 ，即 k 2 1时， S 2 最小为 1600 .
2
2.能够使用基本不等式及公式的变形解决简单的最大（小）值问题. 3.在使用基本不等式求最大（小）值时注意“=”成立的条件.
4.应用基本不等式求较复杂的最大（小）值问题时，注意配凑、换元、消元、变形等方法的
使用.
【命题规律】
高考对基本不等式的考查，主要是利用基本不等式求最值，且常与函数、数列、解析几何等知识结合考查，主要以选择题或填空题的形式进行考查，但有时也在解答题中出现.
t2
81
知巩识固再型现题组
【归纳总结】
本组题目有什么特点？应该如何求解？
本组题目都是含有一个变量的函数的最值问题. 在解答时应从变量个数、次数、结构形式等角度观察与分析“目标函数”，通过辨析，运用配凑、换元等方法构造出基本不等式的结构特征，并确认 “一正、二定、三相等”是否同时成立？若成立，则可以运用基本不等式求解；若不成立，则可以从函数角度求解.
再现型题组
1.已知 ab 1， a2 b2 取得最小值时， a b 2 .
1
若 a2 b2 1，则 ab 的最大值是 2 .
2.如图所示， AB是圆 O 的直径， C 是圆上任意一点，a b

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湖北省2017届高三一轮复习质量检测数学（理）试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设i是虚数单位，若复数2i1im为纯虚数，则实数m的值为

A．2 B．2 C．12 D．12 【答案】A 【解析】依题意2i(2i)(1i)22i1i(1i)(1i)22mmmm．由复数2i1im为纯虚数可知202m，且202m，求得2m．故选A．【解题探究】本题主要考查复数的基本概念与复数的运算．解题的关键是利用复数运算法则进行复数的乘法、除法运算，求解时还需要注意理解纯虚数的概念． 2．已知()3sinfxxx，命题:p(0,)2x，()0fx，则

A．p是假命题，:p(0,)2x，()0fx B．p是假命题，:p0(0,)2x，0()0fx C．p是真命题，:p0(0,)2x，0()0fx D．p是真命题，:p(0,)2x，()0fx 【答案】C．【解析】因为()3cosfxx，所以当(0,)2x时，()0fx，函数

()fx单调递减，即对(0,)2x，()(0)0fxf恒成立，所以p是真命题．又全称命题的否定是特称命题，所以p是0(0,)2x，0()0fx．故选C．【解题探究】本题考查函数的单调性的判断与全称命题的否定．解题首先判断命题p的真假，然后再将命题p写成p的形式，注意特称命题与全称命题否定形式的基本格式． 3．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x 4 6 8 10

识图能力y 3 5 6 8

由表中数据，求得线性回归方程为45yxa$$，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为 A．9.2 B．9.5 C．9.8 D．10 【答案】B 【解析】由表中数据得7x，5.5y，由(,)xy在直线45yxa$$，得 110a$，即线性回

归方程为41510yx$．所以当12x时，41129.5510y$，即他的识图能力为9.5．故选B．【解题探究】本题考查统计知识中的线性回归方程的应用．解题关键是求出线性归回方程中的a$值，方法是利用样本点的中心(,)xy在线性归回方程对应的直线上． 4．执行图中的程序框图（其中x表示不超过x的最大整数），则输出的S值为 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D．【解析】每次循环的结果分别为：0n，0S；1n，1S； 2n，112S；3n，213S；4n，325S； 5n，527S，这时4n，输出7S．故选D．【解题探究】本题考查程序框图的运算和对不超过x的最大整数x的理解．要得到该程序运行后输出的S的值，主要依据程序逐级运算，并通过判断条件4?n调整运算的续与结束，注意执行程序运算时的顺序． 5．一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为 922cm

，则h的值为

A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【解析】由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，其底面直角梯形的上底为2，下底为5，高为4，四棱柱的高为h，则几何体的表面积2524(2452

2234)h92，即1664h，解得4h

．故选A．

【解题探究】本题考查立体几何中的三视图及几何体的体积计算．通过题中给出的三视图，分析可以得到该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，然后依据四棱柱的表面积公式进行计算． 6．在ABC△中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若sin3cos0bAaB，且2bac，则acb的值为

A．22 B．2 C．2 D．4 【答案】C．【解析】由正弦定理得sinsin3sincos0BAAB，因为sin0A，所以sincos0BB．所以tan3B，又0B，所以3B．由余弦定理得

222222cosbacacBacac，即22()3bacac，又2bac

，所以

224()bac

，求得2acb．故选C．

【解题探究】本题考查正弦定理、余弦定理得应用．解题先由正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，即可求出acb的值．

7．设1213(sin)mxxdx，则多项式61()xmx的常数项为 A．54 B．54 C．1516 D．1516 【答案】D．【解析】因为12311123(sin)3(cos)32133mxxdxxx，则多项式

为61()2xx，它的展开式的通项公式为1kT366626611()()22kkkkkkCxCxx，令3602k，求得2k，所以展开式的常数项为2436115()216TC．故选D．【解题探究】本题考查定积分的计算和二项式定理的应用．先由定积分求出m的值，再求解二项式展开式中的常数项，利用二项式61()2xx的展开式的通项，令

x的对应次数为0即可求出其常数项． 8．如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为 A.117 B.217 C.317 D.417 【答案】B. 【解析】因为大正方形的面积是34，所以大正方形的边长是34，由直角三角形的较短边长为3，得四个全等直角三角形的直角边分别是5和3，则小正方形边长为2，面积为4.所以小花朵落在小正方形内的概率为423417P.故选B. 【解题探究】本题考查几何概型的计算. 几何概型的解题关键是求出两个区间的长度（面积或体积），然后再利用几何概型的概率计算公式()=APA构成事件的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）求解．所以本题求小花朵落在小正方形内的概率，关键是求出小正方形的面积和大正方形的面积.

9．已知双曲线:C22221xyab（0a，0b）的两条渐近线与抛物线22ypx

（0p）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若双曲线C的离心率为2，AOB△的面积为3，则AOB△的内切圆半径为 A．31 B．31 C．233 D．233 【答案】C．

【解析】由22221()2cabbeaaa，可得3ba．由2byxapx，求得(,)22pbpAa，(,)22pbpBa，所以1322AOBbppSa△．将3ba代入，得24p，解得2p．所以(1,3)A，(1,3)B，则AOB△的三边分别为2，2，23，设AOB△的内切圆半径为r，由1(2223)32r，解得233r．故选C．【解题探究】本题考查双曲线和抛物线的综合应用．求解这类问题关键是结合两个曲线的位置关系，找到它们对应的几何量，然后利用图形中的平面几何性质解答问题．

10．给定区域:D40420xyxyxyx，令点集00000{(,)|,,(,)TxyDxyxyZ是zxy

在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点最多能确定三角形的个数为 A．15 B．25 C．28 D．32 【答案】B．【解析】作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，因为直线zxy与直线4xy，直线2xy平行，所以直线zxy过直线4xy上的整数点：(4,0)，(3,1)，(2,2)， (1,3)，(0,4)时，直线的纵截距最大，即z最大；直线zxy过直线2xy上的整数点：(0,2)，(1,1)时，直线的纵截距最小，即z最小．所以满足条件的点共有7个，则T中的点最多能确定三角形的个数为3375351025CC（个）．故选B．【解题探究】本题是一道涉及线性规划和组合数求解的综合题．问题求解分两步完成：第一步求出目标函数zxy在D上取得最大值或最小值的点；第二步计算T中的点最多能确定三角形的个数．在计算三角形个数时，注意排除三点共线的情形．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.） (一)必考题（11—14题） 11．设1e，2e为单位向量，其中122aee，2be，且a在b上的投影为2，则1e与2e的夹角为．【答案】3．【解析】设1e与2e夹角为，则212212212

(2)22||||cos12||||1eeeeeeab

，

解得1cos2，所以3．故填3．【解题探究】本题考查向量的基本运算及单位向量、向量的投影概念的理解．解题关键是对向量投影的理解：若已知向量a，

b，则a在b上的投影为||cos,||abaabb． 12．若直线1()2fxxt经过点(1,0)P，且1()(2)(3)2fafbfc，则当32abc

时，22223abc取得最小值．【答案】2 【解析】由直线1()2fxxt经过点(1,0)P，得1012t，即12t，所以11()22gxx．又由1()(2)(3)2gagbgc，得131(23)222abc，即232abc．由柯西不等式，得