最新初中人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程 (二)重点习题
人教版七年级秋季数学第2章：3.4实际问题与一元一次方程同步练习(含解析)
3.4实际问题与一元一次方程+同步练习一．选择题（共15小题）1．一个长方形的长比宽多2cm，若把它的长、宽分别增加2cm后，面积则增加24cm2，求长和宽，若设宽为xcm，则列出的正确方程为（）A．x（x+2）﹣x2＝24B．x（x+2）＝24C．（x+4）（x+2）﹣x2＝24D．（x+4）（x+2）﹣x（x+2）＝242．甲食堂有面粉340千克，乙食堂有面粉200千克，现从乙食堂调给甲食堂x千克面粉，恰好是甲食堂的面粉为乙食堂面粉数的2倍，根据题意列出方程（）A．340﹣x＝2×（200+x）B．340+x＝2×200﹣xC．340+x＝2×（200﹣x）D．340+x＝200﹣x3．某商品以八折的优惠价出售，一件少收入15元，设购买这件商品的价格是x元，求x可列方程（）A．x﹣80%x＝15B．x+80%x＝15C．80%x＝15D．x÷80%x＝15 4．足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x场，则得方程（）A．3x+9﹣x＝19B．2（9﹣x）+x＝19C．x（9﹣x）＝19D．3（9﹣x）+x＝195．有一应用题：“李老师存了一个两年的定期储蓄5000元，到期后扣除20%的利息税能取5176元，求这种储蓄的年利率是多少？”四位同学都是设这种储蓄的年利率是x，可他们列出的方程却不同，下列列出的方程中正确的是（）A．5000（1+x×2×20%）＝5176B．5000（1+2x）×80%＝5176C．5000+5000x×2×80%＝5176D．5000+5000x×80%＝51766．已知甲数是18，甲数比乙数的还少1，设乙数为x，则可列方程为（）A．3（x﹣1）＝18B．3x﹣1＝18C．x﹣1＝18D．（x+1）＝18 7．张、王、李三户人家分别要装相同的电灯2只、4只、3只，共用一块电表，按照电灯的只数分摊16.5元的电费．若设张家分摊2x元，列方程得（）A．2x+4x+3x＝3×16.5B．2x+4x+3x＝16.5C．D．8．一件标价为300元的运动服，按九折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程．正确的是（）A．300×0.9﹣x＝20B．300×9﹣x＝20C．300×0.9＝x﹣20D．300×9＝x﹣209．某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为（）A．10和2B．8和4C．7和5D．9和310．甲商品的进价是1400元，按标价1700元的9折出售；乙商品的进价是400元，按标价520元的8折出售，则（）A．甲商品获利多B．乙商品获利多C．甲，乙一样多D．无法比较11．三个连续偶数的和为90，则这三个数中最小的一个数是（）A．26B．28C．30D．3212．小聪把4000元钱存入银行，年利率为5%，到期时他得到利息1000，不计利息税，他一共存了（）A．6年B．5年C．4年D．3年13．用一根长为10厘米的铁丝围成一个长方形，如果它的长比宽多1.4厘米，则这个长方形的面积为（）A．5.76B．4.76平方厘米C．5.76平方厘米D．4.7614．小明今年11岁，爸爸今年39岁，x年后爸爸年龄是小明年龄的3倍，则x的值为（）A．3B．4C．2D．515．某校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑，每台报价为4000元．甲商场经理说：“第一台按原价收费，其余每台优惠25%．”乙商场经理说：“每台优惠20%．”下列方案正确的是（）A．若买4台，选择甲商场便宜B．若买10台，选择两家商场一样便宜C．若买25台，选择乙商场便宜D．若买30台，选择甲商场便宜二．填空题（共10小题）16．地球上的海洋面积约为陆地面积的2.4倍，地球的表面积约为5.1亿km2，求地球上的陆地面积是多少根据题意，如果设地球上的陆地面积是x亿km2，那么列出的方程为．17．已知x的与﹣7的和比x的2倍少3，列出方程是．18．一块长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，若它的高是xcm，则可列方程．19．x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3＝0．（）20．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，问他几个月能积攒到100元．若设x月他能积攒到100元，则可列方程为．21．甲工程队有272名工人，乙工程队有196名工人，根据工作需要要求乙队人数是甲队人数的，应该从乙队调人到甲队．22．将内径为20cm，高为hcm的圆柱形水桶装满水，倒入一个长方体的水箱中，水只占水箱容积的，则此水箱的容积是cm3．23．将某班的学生分成x组，若每组8人，则多2人；若每组9人，则差4人，则x＝．24．某商场的电视机按原价的九折销售，要使销售总收入不变，那么销售量应增加．25．在一次电脑知识竞赛中共有20道题，对于每道题，答对得5分，答错了或不答倒扣3分，小明得了84分，则他答对了道题．三．解答题（共10小题）26．根据题意，列方程（1）某数与8的和的2倍比它自己大11，求这个数．（2）某老师准备在期末对学生进行奖励，到文具店买了20本练习簿和30支铅笔，共花了16元，现在知道练习簿比铅笔贵3角．求练习簿和铅笔单价？（3）某产品的成本价为25元，现在按标价的8折销售，还可以有10元的利润，求此产品的标价？（4）某文件需要打印，小李独立做需要6小时完成，小王独立做需要9小时完成．现在他们俩共同做了3小时，剩下的工作由小王独自做完．问小王还要用多少小时把剩下的工作做完？27．七年级（5）班数学兴趣小组的同学一起租车秋游．预计租车费人均摊15元，后来又有4名同学加入进来，租车费不变，结果每人可少摊3元，设原来有学生x人，可列方程为（不要求化简）．28．用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，井外余1尺．求绳子的长．请设未知数，列出方程．29．甲、乙两人共有120元钱，如果甲给乙20元，则甲、乙两人的钱数相等，则甲原来有多少钱？（只列方程）30．一种商品按成本增加20%的定价出售，每件商品定价是120元，问该商品的成本价是多少元？（只列方程）31．一年前小明把80元压岁钱存进了银行，一年后本息正好够买一台录音机，已知录音机每台92元，问银行的年利率是多少？32．要分别锻造直径70mm，高45mm和直径30mm，高30mm的圆柱形零件毛坯各一个，需要截取直径50mm的圆钢多长？33．如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠，计划出工60人，甲村出工人数是乙村出工人数的，丙村出工人数是乙村的2倍，求乙村出工的人数．34．商店将销售超级DVD，按进价提高35%后打出“9折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台超级DVD仍获利208元，那么每台超级DVD的进价是多少元？35．小明花了30元买了两种书，共5本，单价分别为3元和8元，每种书各买了多少本？解：设3元的买了x本，则8元的买（）本．根据题意列方程为（）解方程（）x＝（）∴3元的买了（）本，8元的买了（）本．3.4实际问题与一元一次方程+同步练习参考答案一．选择题（共15小题）1．一个长方形的长比宽多2cm，若把它的长、宽分别增加2cm后，面积则增加24cm2，求长和宽，若设宽为xcm，则列出的正确方程为（）A．x（x+2）﹣x2＝24B．x（x+2）＝24C．（x+4）（x+2）﹣x2＝24D．（x+4）（x+2）﹣x（x+2）＝24【解答】解：设宽为xcm，则长是（x+2）cm，它的长、宽分别增加2cm后得到的新的长方形的长是：（x+4）cm，宽是（x+2）cm，根据等量关系列方程得：（x+4）（x+2）﹣x（x+2）＝24，故选：D．2．甲食堂有面粉340千克，乙食堂有面粉200千克，现从乙食堂调给甲食堂x千克面粉，恰好是甲食堂的面粉为乙食堂面粉数的2倍，根据题意列出方程（）A．340﹣x＝2×（200+x）B．340+x＝2×200﹣xC．340+x＝2×（200﹣x）D．340+x＝200﹣x【解答】解：设乙食堂调给甲食堂x千克面粉，由题意得，340+x＝2（200﹣x）．故选：C．3．某商品以八折的优惠价出售，一件少收入15元，设购买这件商品的价格是x元，求x可列方程（）A．x﹣80%x＝15B．x+80%x＝15C．80%x＝15D．x÷80%x＝15【解答】解：∵购买这件商品的价格是x元，以八折的优惠价出售，∴售价为80%x，∵少收入15元，∴x﹣80%x＝15，故选：A．4．足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了14场比赛，负了5场，得19分，设该队共平x场，则得方程（）A．3x+9﹣x＝19B．2（9﹣x）+x＝19C．x（9﹣x）＝19D．3（9﹣x）+x＝19【解答】解：设该队共平x场，则该队胜了14﹣x﹣5＝9﹣x场，胜场得分是3（9﹣x）分，平场得分是x分．根据等量关系列方程得：3（9﹣x）+x＝19，故选：D．5．有一应用题：“李老师存了一个两年的定期储蓄5000元，到期后扣除20%的利息税能取5176元，求这种储蓄的年利率是多少？”四位同学都是设这种储蓄的年利率是x，可他们列出的方程却不同，下列列出的方程中正确的是（）A．5000（1+x×2×20%）＝5176B．5000（1+2x）×80%＝5176C．5000+5000x×2×80%＝5176D．5000+5000x×80%＝5176【解答】解：设这种储蓄的年利率为x，由题意得5000+5000x×2×（1﹣20%）＝5176即5000+5000x×2×80%＝5176．故选：C．6．已知甲数是18，甲数比乙数的还少1，设乙数为x，则可列方程为（）A．3（x﹣1）＝18B．3x﹣1＝18C．x﹣1＝18D．（x+1）＝18【解答】解：由题意可得，，故选：C．7．张、王、李三户人家分别要装相同的电灯2只、4只、3只，共用一块电表，按照电灯的只数分摊16.5元的电费．若设张家分摊2x元，列方程得（）A．2x+4x+3x＝3×16.5B．2x+4x+3x＝16.5C．D．【解答】解：设张家分摊2x元，则王、李家分别分摊4x元，3x元，根据题意得出：2x+4x+3x＝16.5．8．一件标价为300元的运动服，按九折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程．正确的是（）A．300×0.9﹣x＝20B．300×9﹣x＝20C．300×0.9＝x﹣20D．300×9＝x﹣20【解答】解：设这件上衣的成本价为x元，由已知得上衣的实际售价为300×0.9元，然后根据利润＝售价﹣成本价，可列方程：300×0.9﹣x＝20．故选：A．9．某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为（）A．10和2B．8和4C．7和5D．9和3【解答】解：设这个长方形的长是x，根据题意列方程得：x﹣（12﹣x）＝4，解得x＝8，则宽就是12﹣8＝4．这个长方形的长宽分别为8和4．故选：B．10．甲商品的进价是1400元，按标价1700元的9折出售；乙商品的进价是400元，按标价520元的8折出售，则（）A．甲商品获利多B．乙商品获利多C．甲，乙一样多D．无法比较【解答】解：甲商家获利为：1700×90%﹣1400＝130（元）乙商家获利为：520×80%﹣400＝16（元）∴甲商品获利多故选：A．11．三个连续偶数的和为90，则这三个数中最小的一个数是（）A．26B．28C．30D．32【解答】解：设和为90的三个连续偶数中的最小的一个为x，由题意，得x+x+2+x+4＝90，解得x＝28．即三个连续偶数中，最小的一个是28，则另两个是30，32．12．小聪把4000元钱存入银行，年利率为5%，到期时他得到利息1000，不计利息税，他一共存了（）A．6年B．5年C．4年D．3年【解答】解：设一共存了x年，由题意得，x×4000×5%＝1000，解得：x＝5．即一共存了5年．故选：B．13．用一根长为10厘米的铁丝围成一个长方形，如果它的长比宽多1.4厘米，则这个长方形的面积为（）A．5.76B．4.76平方厘米C．5.76平方厘米D．4.76【解答】解：设长方形的长为x，则宽＝x﹣1.4．利用周长公式可列方程：2[x+（x﹣1.4）]＝10解得：x＝3.2（厘米）则宽＝1.8（厘米）再利用面积公式可得：长方形的面积＝3.2×1.8＝5.76（平方厘米）．故选：C．14．小明今年11岁，爸爸今年39岁，x年后爸爸年龄是小明年龄的3倍，则x的值为（）A．3B．4C．2D．5【解答】解：根据题意得到：39+x＝3（11+x），解得：x＝3．故3年后，父亲的年龄是小明年龄的3倍．故选：A．15．某校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑，每台报价为4000元．甲商场经理说：“第一台按原价收费，其余每台优惠25%．”乙商场经理说：“每台优惠20%．”下列方案正确的是（）A．若买4台，选择甲商场便宜B．若买10台，选择两家商场一样便宜C．若买25台，选择乙商场便宜D．若买30台，选择甲商场便宜【解答】解：设购买x台电脑，由题意，得甲商场的费用为：4000+（x﹣1）×4000×（1﹣25%）＝（3000x+1000）元，在乙商场的费用为：4000×（1﹣20%）x＝3200x元，当3000x+1000＞3200x时，x＜5，当3000x+1000＝3200xx＝5当3000x+1000＜3200x时，x＞5，综上所述，当购买的电脑数量少于5台时，乙商场优惠些，当购买的电脑数量等于5台时，两家商场意义优惠，当购买的电脑数量多于5台时，甲商场优惠些．故选：D．二．填空题（共10小题）16．地球上的海洋面积约为陆地面积的2.4倍，地球的表面积约为5.1亿km2，求地球上的陆地面积是多少根据题意，如果设地球上的陆地面积是x亿km2，那么列出的方程为x+2.4x＝5.1．【解答】解：设地球上的陆地面积是x亿km2，那么地球上的海洋面积为2.4x亿km2，根据地球的表面积为5.1亿km2，可得出方程为：x+2.4x＝5.1．17．已知x的与﹣7的和比x的2倍少3，列出方程是x﹣7＝2x﹣3．【解答】解：x的与﹣7的和为：x﹣7，x的2倍为2x，根据等量关系列方程得：x ﹣7＝2x﹣3．18．一块长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，若它的高是xcm，则可列方程4×3×2＝π•1.52•x．【解答】解：设圆柱的高是xcm，则圆柱的体积为：1.52•xcm3，长方体的体积为：4×3×2cm3，根据等量关系列方程得：4×3×2＝π•1.52•x．19．x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3＝0．（×）【解答】解：∵x的2倍为2x，2的3倍为2×3，∴2x＝2×3．故答案为：×．20．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，问他几个月能积攒到100元．若设x月他能积攒到100元，则可列方程为10x+20＝100．【解答】解：设x月他能积攒到100元，则x月存10x元，因此可列方程：10x+20＝100．故答案为：10x+20＝100．21．甲工程队有272名工人，乙工程队有196名工人，根据工作需要要求乙队人数是甲队人数的，应该从乙队调79人到甲队．【解答】解：设应该从乙队调x人到甲队，196﹣x＝（272+x），解得x＝79，故答案为：79．22．将内径为20cm，高为hcm的圆柱形水桶装满水，倒入一个长方体的水箱中，水只占水箱容积的，则此水箱的容积是300πh cm3．【解答】解：设此水箱的容积是xcm3，由题意得：π×（）2×h＝x，解得：x＝300πh，故答案为：300πh．23．将某班的学生分成x组，若每组8人，则多2人；若每组9人，则差4人，则x＝6．【解答】解：设将学生分成x组，由题意得，8x+2＝9x﹣4，解得：x＝6，故答案为：6．24．某商场的电视机按原价的九折销售，要使销售总收入不变，那么销售量应增加．【解答】解：设销售量增加x，根据题意得：90%（1+x）＝1，解得：x＝；故销售量应增加．故答案为：．25．在一次电脑知识竞赛中共有20道题，对于每道题，答对得5分，答错了或不答倒扣3分，小明得了84分，则他答对了18道题．【解答】解：设他答对了x道题，那么答错的就有（20﹣x）道题5x﹣3（20﹣x）＝845x+3x﹣60＝348x＝84+608x＝144x＝18．答：他答对了18道题；故答案为：18．三．解答题（共10小题）26．根据题意，列方程（1）某数与8的和的2倍比它自己大11，求这个数．（2）某老师准备在期末对学生进行奖励，到文具店买了20本练习簿和30支铅笔，共花了16元，现在知道练习簿比铅笔贵3角．求练习簿和铅笔单价？（3）某产品的成本价为25元，现在按标价的8折销售，还可以有10元的利润，求此产品的标价？（4）某文件需要打印，小李独立做需要6小时完成，小王独立做需要9小时完成．现在他们俩共同做了3小时，剩下的工作由小王独自做完．问小王还要用多少小时把剩下的工作做完？【解答】解：（1）设某数为x，（x+8）×2﹣x＝11；（2）设铅笔单价为x元，30x+20（x+0.3）＝16；（3）设标价为x元，x×80%＝25+10；（4）设还要用x小时把剩下的工作做完，（+）×3+x＝1．27．七年级（5）班数学兴趣小组的同学一起租车秋游．预计租车费人均摊15元，后来又有4名同学加入进来，租车费不变，结果每人可少摊3元，设原来有学生x人，可列方程为15x＝（15﹣3）×（x+4）（不要求化简）．【解答】解：设原来有学生x人，则原来总付费为15x，现在总付费为：（15﹣3）×（x+4），由题意得，15x＝（15﹣3）×（x+4）．故答案为：15x＝（15﹣3）×（x+4）．28．用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，井外余1尺．求绳子的长．请设未知数，列出方程．【解答】解：设绳子长为x尺，由题意得：x﹣4＝x﹣1．29．甲、乙两人共有120元钱，如果甲给乙20元，则甲、乙两人的钱数相等，则甲原来有多少钱？（只列方程）【解答】解：设甲原来有x元，则：x+（x﹣40）＝120或x﹣20＝．30．一种商品按成本增加20%的定价出售，每件商品定价是120元，问该商品的成本价是多少元？（只列方程）【解答】解：设商品的成本价是x元，由题意得，（1+20%）x＝120．31．一年前小明把80元压岁钱存进了银行，一年后本息正好够买一台录音机，已知录音机每台92元，问银行的年利率是多少？【解答】解：设银行的年利率是x．80+80×x＝92，解得x＝15%．答：银行的年利率是15%．32．要分别锻造直径70mm，高45mm和直径30mm，高30mm的圆柱形零件毛坯各一个，需要截取直径50mm的圆钢多长？【解答】解：设需要截取直径50mm的圆钢的长为xmm，根据题意得：π（）2×45+π（）2×30＝π（）2×x，解得：x＝99（mm）．答：需要截取直径50mm的圆钢的长为99mm．33．如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠，计划出工60人，甲村出工人数是乙村出工人数的，丙村出工人数是乙村的2倍，求乙村出工的人数．【解答】解：设乙村出工的人数为x人，则甲村出工人数为x人，丙村出工人数为2x 人，由题意，得．x+x+2x＝60解得：x＝18．答：乙村出工的人数为18人．34．商店将销售超级DVD，按进价提高35%后打出“9折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台超级DVD仍获利208元，那么每台超级DVD的进价是多少元？【解答】解：设每台DVD进价为x元，根据题意得：x×（1+35%）×0.9﹣50＝x+208，解得：x＝1200．答：每台超级DVD的进价是1200元．35．小明花了30元买了两种书，共5本，单价分别为3元和8元，每种书各买了多少本？解：设3元的买了x本，则8元的买（5﹣x）本．根据题意列方程为（3x+8（5﹣x）＝30）解方程（5x＝10）x＝（2）∴3元的买了（2）本，8元的买了（3）本．【解答】解：设3元的买了x本，则8元的买了5﹣x本．根据题意列方程为3x+8（5﹣x）＝30，解方程得5x＝10，即x＝2；∴3元的买了2本，8元的买了3本．。
人教版数学七年级上册同步练习：3.4实际问题与一元一次方程 含详解
2020年（秋）人教版数学七年级上册同步练习3.4实际问题与一元一次方程一．选择题（共8小题）1．某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．则火车的长度为（）A．180m B．200m C．240m D．250m2．某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（）A．亏损10元B．不赢不亏C．亏损16元D．盈利10元3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A．102里B．126里C．192里D．198里4．甲、乙两人分别从A、B两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，当甲到达B地后立刻以原路和提高后的速度向A地返行，乙到达A地后也立刻以原路和提高后的速度向B地返行．甲、乙两人在开始出发后的5小时36分钟又再次相遇，则A、B两地的距离是（）A．24千米B．30千米C．32千米D．36千米5．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1B．3C．4D．66．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为x元，则可列方程为（）A．x+x+1964＝x B．x+x+1964＝xC．x+x+1964＝x D．x+x+1964＝3x7．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（）A．3×2x+5＝2x B．3×20x+5＝10x×2C．3×20+x+5＝20x D．3×（20+x）+5＝10x+28．如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（）A．π×（）2x＝π×（）2×（x﹣5）B．π×（）2x＝π×（）2×（x+5）C．π×82x＝π×62×（x+5）D．π×82x＝π×62×5二．填空题（共6小题）9．列方程：“a的2倍与5的差等于a的3倍”为：．10．一件商品如果按原价的八折销售，仍可获得15%的利润．已知该商品的成本价是50元，设该商品原价为x元，那么根据题意可列方程．11．小明的妈妈在银行里存入人民币5000元，存期两年，到期后可得人民币5150元，如果设这项储蓄的年利率是x，根据题意，可列出方程是．12．服装店销售某款服装，一件服装的标价为200元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价是元．13．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为27，则这三个数分别是．14．暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．原价：元暑假八折优惠，现价：160元三．解答题（共6小题）15．2020年5月份，省城太原开展了“活力太原•乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．16．粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．17．有一旅客携带了30千克行李乘某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客购买的飞机票和行李票共920元．（1）该旅客需要购买千克的行李票；（2）该旅客购买的飞机票是多少元？18．列一元一次方程解应用题：元旦晚会是南开中学“辞旧岁，迎新年”的传统活动．晚会当天，小明组织班上的同学出去买气球来布置教室．已知买气球的男生有23人，女生有16人，且每个女生平均买的气球数比每个男生平均买的气球数多1个．回到学校后他们发现，男生买的气球总数比女生气球总数的还少1个，请问每个女生平均买几个气球？19．已知数轴上点A、点B、点C所对应的数分别是﹣6，2，12．（1）点M是数轴上一点，点M到点A、B、C三个点的距离和是35，直接写出点M对应的数；（2）若点P和点Q分别从点A和点B出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向点C运动，P点到达C点后，立即以同样的速度返回点A，点Q到达点C即停止运动，求点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q相距2个单位长度？20．已知数轴上A，B两点对应的数分别为﹣2和8，P为数轴上一点，对应的数为x．（1）线段P A的长度可表示为（用含x的式子表示）．（2）在数轴上是否存在点P，使得P A﹣PB＝6？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）当P为线段AB的中点时，点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动？试问经过几秒，PB＝2P A？参考答案一．选择题（共8小题）1．解：设火车的长度为xm，依题意，得：＝，解得：x＝240．故选：C．2．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y，解得：x＝100，y＝150，∴120﹣x+120﹣y＝﹣10．故选：A．3．解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，解得：x＝6．32x＝192，6+192＝198，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选：D．4．解：设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h，5小时36分钟＝5（小时）由题意可得：2×2x＝（5﹣2）（x+2），解得：x＝18，∴A、B两地的距离＝2×18＝36（km），故选：D．5．解：由题意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．故选：A．6．解：由题意可得，七年级捐款数为x元，则三个年级的总的捐款数为：x÷＝x，故八年级的捐款为：，则x++1964＝x，故选：A．7．解：设“□”内数字为x，根据题意可得：3×（20+x）+5＝10x+2．故选：D．8．解：依题意，得：π×（）2x＝π×（）2×（x+5）．故选：B．二．填空题（共6小题）9．解：由题意可得：2a﹣5＝3a．故答案为：2a﹣5＝3a．10．解：由题意可得，0.8x﹣50＝50（1+15%），故答案为：0.8x﹣50＝50（1+15%）．11．解：设这项储蓄的年利率是x，依题意得：5000+5000x×2＝5150．故答案为：5000+5000x×2＝5150．12．解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得200×0.8﹣x＝60，解得：x＝100．故答案是：100．13．解：设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+7），（x+14），依题意，得：x+x+7+x+14＝27，解得：x＝2，∴x+7＝9，x+14＝16．故答案为：2，9，16．14．解：设广告牌上的原价为x元，依题意，得：0.8x＝160，解得：x＝200．故答案为：200．三．解答题（共6小题）15．解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为（1+50%）x元，售价为80%×（1+50%）x 元，根据题意，得80%×（1+50%）x﹣128＝568，解得x＝580．答：该电饭煲的进价为580元．16．解：（1）50×（1﹣50%）＝25（万元）．故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260﹣x）辆，依题意有50（260﹣x）+25x＝9000，解得x＝160．故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．17．解：（1）30﹣20＝10（千克）．故答案为：10．（2）设该旅客购买的飞机票是x元，依题意，得：x+10×1.5%x＝920，解得：x＝800．答：该旅客购买的飞机票是800元．18．解：设每个女生平均买x个气球，则每个男生平均买（x﹣1）个气球，由题意可得：×16×x﹣1＝23×（x﹣1）解得：x＝2，答：每个女生平均买2个气球．19．解：设点M对应的数为x，当点M在点A左侧，由题意可得：12﹣x+2﹣x+（﹣6）﹣x＝35，解得x＝﹣9，当点M在线段AB上，由题意可得：12﹣x+2﹣x+x﹣（﹣6）＝35，解得：x＝﹣15（不合题意舍去）；当点M在线段BC上时，由题意可得12﹣x+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝19（不合题意舍去）；当点M在点C右侧时，由题意可得：x﹣12+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝，综上所述：点M对应的数为﹣9或；（2）设点P运动x秒时，点P和点Q相距2个单位长度，点P没有到达C点前，由题意可得：|3x﹣（8+x）|＝2，解得：x＝5或3；点P返回过程中，由题意可得：3x﹣18+8+x+2＝18或3x﹣18+8+x＝18+2，解得：x＝或；综上所述：当点P运动5或3秒或或时，点P和点Q相距2个单位长度．20．解：（1）∵A点对应的数为﹣2，P点对应的数为x，∴P A＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|．故答案为：|x+2|．（2）当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣（8﹣x）＝6，方程无解；当﹣2≤x≤8时，x+2﹣（8﹣x）＝6，解得：x＝6；当x＞8时，x+2﹣（x﹣8）＝6，方程无解．答：存在符合题意的点P，此时x的值为6；（3）∵P点为线段AB的中点，∴P点对应的数为3．当运动时间为t秒时，A点对应的数为3t﹣3，B点对应的数为2t+8，P点对应的数为t+3，∴P A＝|t+3﹣（3t﹣3）|＝|6﹣2t|，PB＝|t+3﹣（2t+8）|＝t+5．∵PB＝2P A，∴t+5＝2|6﹣2t|，即t+5＝12﹣4t或t+5＝4t﹣12，解得：t＝或t＝．答：经过秒或秒，PB＝2P A．。
人教版七年级数学上 册 3.4 实际问题与一元一次方程(含答案)
3.4 实际问题与一元一次方程1.王刚是某校的篮球明星,在一场篮球比赛中,他一人得21分,如果他投进的2分球比3分球多3个,那么他一共投进的2分球有( ) A.2个 B.3个 C.6个 D.7个2．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )A ．2×1000(26－x)＝800xB ．1000(13－x)＝800xC ．1000(26－x)＝2×800xD ．1000(26－x)＝800x 3．用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作15个盒身或42个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有108张铁皮，怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒？若设用x 张铁皮做盒身，根据题意可列方程( )A ．2×15(108－x)＝42xB ．15x ＝2×42(108－x)C ．15(108－x)＝2×42x D．2×15x＝42(108－x)4.请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何?”诗句中谈到的鸦 为 只,树为 棵. 5．一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了( ) A ．10天 B ．20天 C ．30天 D ．25天6．闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改造为林地，则可列方程( ) A ．60－x ＝20%(120＋x) B ．60＋x ＝20%×120 C ．180－x ＝20%(60＋x) D ．60－x ＝20%×1207.我校“春之声”广播室小记者谭艳同学为了及时报道学校参加全市中学生篮球比赛情况,她从领队韦老师那里了解到校队共参加了16场比赛,积分28分.按规定赢一场得2分,输一场得1分.可是小谭忘记了输赢各多少场了,请你根据上面提供的信息分别求出输、赢各多少场.8．整理一批数据，由一人做需80小时完成，现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的34，应该怎样安排参与整理数据的具体人数？9． 打扫本班清洁区域卫生，1个人打扫需要30 min 完成，生活委员计划由一部分人先打扫5 min ，然后增加2人与他们一起打扫3 min 完成打扫任务．假设同学们打扫清洁区域卫生的效率相同，那么生活委员应先安排多少人打扫？10.现有甲、乙两家商店出售茶瓶和茶杯,茶瓶每只价格为20元,茶杯每只5元.已知甲店制定的优惠方法是买一只茶瓶送一只茶杯;乙店按总价的92%付款.某单位办公室需购茶瓶4只,茶杯若干只(不少于4只).(1)当需购买40只茶杯时,若让你去办这件事,你将打算去哪家商店购买,为什么?(2)当购买茶杯多少只时,两种优惠方法的效果是一样的?11．某工厂现有15 m3木料，准备制作圆桌或方桌(用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿)．(1)已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果1 m3木料可制作40个桌面或制作20条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接写出制作桌面的木料为多少立方米．(2)已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题．①如果1 m3木料可制作50个桌面或制作300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？②如果3 m3木料可制作20个桌面或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？12．某公司新建办公楼需要装修，若由甲工程队单独完成需要18周，由乙工程队单独完成需要12周．现在招标的结果是由甲工程队先做3周，再由甲、乙两队合做，共需装修费40000元．若按两队完成的工作量支付装修费，该如何分配？13．某市为节约用水，制定了如下标准：每月用水量不超过20吨，按每吨1.2元收费；超过20吨，则超出部分按每吨1.5元收费．小明家六月份的水费是平均每吨1.25元，那么小明家六月份应交水费( )A．20元 B．24元 C．30元 D．36元14．北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如图所示．比如6口以下的家庭年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/米3收费，超过350立方米的部分按2.5元/米3收费．小冬一家有5口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价格收费后，家里天然气费的支出情况．(1)如果他家2017年全年使用300立方米天然气，需要交天然气费________元；如果他家2017年全年使用500立方米天然气，需要交天然气费________元．(2)如果他家2017年需要交1563元天然气费，那么他家2017年用了多少立方米天然气？15.某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力如下：制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批鲜奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利较多？为什么？答案1. C2． C3．D4. 20 55． D6．A7. 解设球队赢了x场,则输了(16-x)场.由题意,得2x+(16-x)×1=28,解得x=12,答:球队赢了12场,输了4场.8．解：设开始安排x人做．依题意，得2×180x＋8×180(x＋5)＝34.解得x＝2.答：应该先安排2人做2小时后，再增加5人做8小时．9．解：设生活委员应先安排x人打扫．根据题意，得130x×5＋130×3(x＋2)＝1，解得x＝3.答：生活委员应先安排3人打扫．10. 解(1)当购买40只茶杯时,则甲商店需付:4×20+5(40-4)=260(元). 则乙商店需付:(4×20+5×40)×92%=257.6(元).因此应去乙商店买.(2)设购买茶杯x 只,由题意列方程,得4×20+(x -4)×5=(4×20+5x)×92%, 即5x+60=73.6+4.6x, 解得x=34.所以当购买茶杯34只时,两种优惠方法的效果是一样的.11． 解：(1)设用x m 3木料制作桌面，则用(15－x)m 3木料制作桌腿恰好配套． 由题意，得40x ＝20(15－x)．解得x ＝5.答：制作桌面的木料为5 m 3.(2)①设用a m 3木料制作桌面，则用(15－a)m 3木料制作桌腿恰好配套．由题意，得4×50a＝300(15－a)．解得a ＝9.所以制作桌腿的木料为15－9＝6(m 3)．答：用9 m 3木料制作桌面，用6 m 3木料制作桌腿恰好配套．②设用y m 3木料制作桌面，则用(15－y) m 3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．由题意，得4×20×y 3＝320×15－y3.解得y ＝12.所以制作桌腿的木料为15－12＝3(m 3)．答：用12 m 3木料制作桌面，用3 m 3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子． 12．解：设甲工程队先做3周后还需x 周完成．由题意，得118(x ＋3)＋112x ＝1，解得x ＝6.即甲工程队做了9周，乙工程队做了6周，甲工程队的工作量为118×9＝12，乙工程队的工作量为112×6＝12. 因为两队完成的工作量相同，所以装修费40000元应平分，两队各得20000元．13．C14． 解：(1)如果他家2017年全年使用300立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×300＝684(元)；如果他家2017年全年使用500立方米天然气，那么需要交天然气费 2.28×350＋2.5×(500－350)＝798＋375＝1173(元)． 故答案为684，1173.(2)设小冬家2017年用了x 立方米天然气．因为1563＞1173，所以小冬家2017年所用天然气超过了500立方米． 根据题意，得2.28×350＋2.5×(500－350)＋3.9(x －500)＝1563， 解得x ＝600.答：小冬家2017年用了600立方米天然气．15.解：选择方案二获利最多．理由：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，其利润为4×2000＋(8－4)×500＝10000(元)；方案二：设x 天生产奶片，(4－x)天生产酸奶．根据题意，得x ＋3(4－x)＝8，解得x ＝2，则4－x ＝2，所以2天生产酸奶加工的鲜奶是2×3＝6(吨)，则方案二的利润为2×2000＋6×1200＝4000＋7200＝11200(元)． 因为11200>10000，所以选择方案二获利较多。
人教版七年级数学上册第3章：3.4实际问题与一元一次方程同步练习(含答案)
3.4实际问题与一元一次方程列一元一次方程应用题的一般步骤（1）审题：理解题意．弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么． （2）设元（未知数）：用含未知数的代数式表示相关的量．①直接未知数；②间接未知数（往往二者兼用）．（3）寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程．（4）解方程及检验．（5）答题．一、单选题1．一个正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为( )A ．6cmB ．5cmC ．8cmD ．7cm2．某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高30%后标价，又以9折（即按标价的90%）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）A.()130%90%85x x +⋅=-B.()130%90%85x x +⋅=+C.()130%90%85x x +⋅=-D.()130%90%85x x +⋅=+3．一艘船在静水中的速度为25千米/时，水流速度为5千米/时，这艘船从甲码头到乙码头顺流航行，再返回到甲码头共用了6个小时，求甲、乙两个码头的距离，可设甲、乙两个码头的距离是x 千米，则列方程正确的是（ ）A.()()254254x x +=-B.2556x x +=C.6255x x +=D.6255255x x +=+- 4．某商场把一个双肩背书包按进价提高40%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x 元，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）A．40%x•80%﹣x＝8 B．（1+40%）x﹣x＝8C．（1+40%）x•80%＝8 D．（1+40%）x•80%﹣x＝85．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？设定价为x，则下列方程中正确的是（）A.759202510010x x-=+ B.759202510010x x+=+C.759252010010x x-=+ D.759252010010x x+=-6．根据下列条件可列出一元一次方程的是( )A．a与l的和的3倍B．甲数的2倍与乙数的3倍的和C．a与b的差的20% D．一个数的3倍是57．全班有54人去公园划船，一共租用了10只船。
人教版七年级上册数学 3.4 实际问题与一元一次方程 同步练习(含解析)
3.4 实际问题与一元一次方程同步练习一．选择题1．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微商将一件商品按进价上调50%标价，再以标价的八折售出，仍可获利30元，则这件商品的进价为（）A．80元B．100元C．150元D．180元2．某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．则火车的长度为（）A．180m B．200m C．240m D．250m3．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A．﹣9B．+2＝C．﹣2＝D．+94．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x元，超过5方，超过部分每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x的方程，正确的是（）A．5x+6（x﹣2）＝56B．5x+6（x+2）＝56C．11（x+2）＝56D．11（x+2）﹣6×2＝565．一件夹克衫先按成本提高40%标价，再按9折（标价的90%）出售，结果获利38元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．（1+40%）x×90%＝x﹣38B．（1+40%）x×90%＝x+38C．（1+40%x）×90%＝x﹣38D．（1+40%x）×90%＝x+386．某制衣店现购买蓝色、黑色两种布料共138m，共花费540元．其中蓝色布料每米3元，黑色布料每米5元，两种布料各买多少米？设买蓝色布料x米，则依题意可列方程（）A．3x+5（138﹣x）＝540B．5x+3（138﹣x）＝540C．3x+5（138+x）＝540D．5x+3（138+x）＝5407．某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（）A．90元B．72元C．120元D．80元8．某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（）A．+＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝19．已知八年级某班30位学生种树100棵，男生毎人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A．3x+2（30﹣x）＝100B．3x+2（100﹣x）＝30C．2x+3（30﹣x）＝100D．2x+3（100﹣x）＝3010．某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5h完成；如果让八年级学生单独工作，需要5h完成，如果让七、八年级学生一起工作1h，再由八年级学生单独完成剩余的部分，共需要多少时间完成？若设一共需要x小时，则所列的方程为（）A．B．C．D．二．填空题11．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%．则该商品每件的进价为元．12．某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中要有盈利，则亏本的那双皮鞋的进价必须低于元．13．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和为27，则这三个数分别是．14．六年级（1）班共有学生42人，其中男生比女生多4人，如果设这个班有男生x人，那么依题意可列方程．15．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公．众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？设该店有房x间，则可列方程：．三．解答题16．小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．（1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？（2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？17．有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面．已知每名同级别的技工每天的工作效率相同，每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m2墙面，求每个一级技工和二级技工每天粉刷的墙面各是多少平方米？参考答案1．解：设这件商品的进价为x元，依题意，得：0.8×（1+50%）x﹣x＝30，解得：x＝150．故选：C．2．解：设火车的长度为xm，依题意，得：＝，解得：x＝240．故选：C．3．解：依题意，得：+2＝．故选：B．4．解：依题意，得：5x+（11﹣5）×（x+2）＝56，即5x+6（x+2）＝56．故选：B．5．解：设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，列方程得：（1+40%）x×90%＝x+38．故选：B．6．解：设买蓝色布料x米，则买黑色布料（138﹣x）米，根据题意可得：3x+5（138﹣x）＝540，故选：A．7．解：设两件商品以x元出售，由题意可知：×100%＝20%，解得：x＝96，设乙商品的成本价为y元，∴96﹣y＝﹣20%×y，解得：y＝120，故选：C．8．解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：+＝1．故选：D．9．解：由题意可得，3x+2（30﹣x）＝100，故选：A．10．解：依题意，得：+＝1．故选：D．11．解：该商品每件的进价为x元，依题意，得：150×80%﹣x＝20%x，解得：x＝100．故答案为：100．12．解：设亏本的那双皮鞋的进价为x元，则亏本的那双皮鞋的售价为（1﹣10%）x元，盈利的那双皮鞋的售价为[200﹣（1﹣10%）x]元，盈利的那双皮鞋的进价为元，依题意，得：（1﹣10%）x﹣x+[200﹣（1﹣10%）x]﹣＞0，解得：x＜150．故答案为：150．13．解：设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为（x+7），（x+14），依题意，得：x+x+7+x+14＝27，解得：x＝2，∴x+7＝9，x+14＝16．故答案为：2，9，16．14．解：设这个班有男生x人，则有女生（x﹣4）人，依题意，得：x+（x﹣4）＝42．故答案为：x+（x﹣4）＝42．15．解：设该店有房x间，则可列方程：7x+7＝9（x﹣1）．故答案为：7x+7＝9（x﹣1）．16．解：（1）设出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得：300x+220x＝400，解得：x＝．答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．（2）①设出发y分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得：300y﹣220y＝100，解得：y＝．答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．②设出发z分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米，依题意，得：300z﹣220z+20＝100，解得：z＝1．答：出发1分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米．17．解：设每个二级技工每天粉刷墙面xm2，则每个一级技工每天粉刷墙面（x+12）m2，依题意，得：，解得：x＝118，∴x+12＝130．答：每个一级每天粉刷的墙面是130平方米，每个二级技工每天粉刷的墙面是118平方米．。
人教版七年级数学上册3.4-实际问题与一元一次方程-课后训练(含答案)
3.4 实际问题与一元一次方程课后训练基础巩固1．足球比赛的积分规则是：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，中超联赛中一个队踢了14场，负了5场，共积19分，那么这个队胜了__________场( )．A．3 B．4 C．5 D．62．某市举行青年歌手大赛，共有123人参赛，参赛的人数比去年增加了20%还多3人，设去年参赛的人数为x人，则x为( )．A．80 B．100 C．110 D．1203．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，为求x列出的方程是( )．A．12x＝18(28－x) B．12x＝2×18(28－x)C．2×18x＝18(28－x) D．2×12x＝18(28－x)螺栓的个数×2＝螺母的个数．4．小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用306元．其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价为300元，则裤子的标价为__________元．5．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为______只，树为______棵．能力提升6．某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10%(相对于进价)，另一台空调调价后售出则要亏本10%(相当于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出( )．A．既不获利也不亏损B．可获利1%C．要亏损2% D．要亏损1%所以大约要亏损2%.所以C正确．7．有一旅客携带30 kg行李从某机场乘飞机返回大连，按民航规定，旅客最多可免费携带行李20 kg，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票，已知该旅客已购120元的行李票，则他的飞机票为______元( )．A ．300B ．500C ．600D ．8008．敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/时的速度逃跑，现我军以7千米/时的速度追击，几小时后可追上敌军？若设x 小时后可追上敌军，则可列方程为__________________．9．(北京·顺义)在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？10．某工厂用一笔钱可购买A 种原料25吨或者B 种原料20吨．现在用这笔钱购买这两种原料，其中B 种原料比A 种原料多买2吨，问两种原料各买了多少吨？11．一次足球赛11轮(即每队均需赛11场)，胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，北京国安队所负场数是所胜场数的12，结果共积14分，求国安队共平了多少场？12．某商品的进价为1 000元，售价为1 500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，则商店最低可以打几折出售此商品？13．去年甲、乙两车间计划完成利税150万元，由于进行技术革新，生产效率大幅度提高，结果甲车间超额完成利税110%，乙车间超额完成利税120%，两车间一共上缴利税323万元，问甲、乙两车间实际上缴利税多少万元？14．光明中学举行数学竞赛选拔，淘汰总参加人数的四分之一，已知选拔赛的最低分数线比总人数的平均分少2分，比被选中的学生的平均分少11分，并且等于被淘汰人数的平均分的2倍，请你算一算选拔赛的最低分数线是多少分？参考答案1答案：C 点拨：设胜了x场，那么平了14－5－x＝(9－x)场，根据题意列方程，得3x＋(9－x)＝19，解得x＝5.2答案：B3答案：D 点拨：因为螺栓和螺母按1∶2配套，所以螺栓的个数是螺母个数的一半，即相等关系为4答案：120 点拨：设裤子的标价为x元，则有300×0.7＋0.8x＝306，解得x＝120.故裤子的标价为120元．5答案：20 5 点拨：设树为x棵，由题意列方程为3x＋5＝5(x－1)，解得x＝5，则鸦为3x＋5＝3×5＋5＝20.6答案：C 点拨：设盈利的空调的进价为x元，亏损的空调的价格为y元，售价为a元，得x＋10%x＝a，y－10%y＝a，解得x＝1011a，y＝109a.所以盈亏为：10102119a a a--≈－0.020 2a(元)．7答案：D 点拨：设飞机票为x元，那么1.5%×(30－20)x＝120.解得x＝800.故选D.8答案：7x＝4(x＋1)＋149解：(1)设去了x个成人，则去了(12－x)个学生，依题意，得40x＋20(12－x)＝400，解得x＝8,12－x＝4，答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．(2)若按团体票购票：16×40×0.6＝384.∵384＜400，∴按团体票购票更省钱．点拨：列方程求出成人和学生人数，再计算比较是按团体票购买合算还是单买合算．10解：设买A种原料x吨，则买B种原料(x＋2)吨，由题意，得11(2)1 2520x x++=.解得x＝10，那么x＋2＝12(吨)．所以A 种原料买了10吨，B 种原料买了12吨．点拨：把这笔钱看作1，A 种原料价格125元，B 种原料价格120元，根据A 种原料费用＋B 种原料费用＝1，列出方程．11解：设国安队共平了x 场，那么胜了2(11)3x -场，根据题意，得2(11)3x -×3＋x ＝14.解得x ＝8.答：国安队共平了8场．点拨：设国安队共平了x 场，那么胜2(11)3x -，所以得分就是2(11)3x -×3＋x ＝14. 12解：设最低打x 折出售此商品，由题意，得1 500×10x －1 000＝1 000×5%，解得x ＝7.答：商店最低可以打7折出售此商品．点拨：设打x 折，在运算中要乘10x ，切不可直接乘以x ，这也是容易忽视和出错的地方． 13解：设甲车间计划完成利税x 万元，则乙车间计划完成利税(150－x)万元，依题意，得x ·(1＋110%)＋(150－x)(1＋120%)＝323，解得x ＝70.所以乙车间原计划完成：150－x ＝80(万元)．则甲车间实际上缴利税为：70×(1＋110%)＝147(万元)．乙车间实际上缴利税为：80×(1＋120%)＝176(万元)．答：甲、乙两车间实际上缴利税分别是147万元，176万元．点拨：甲、乙实际完成利税分别是原计划的(1＋110%)和(1＋120%)，这点应注意；再根据甲实际完成的＋乙实际完成的＝323万元列方程．14解：设选拔赛的最低分数线为x 分，则总平均分数为(x ＋2)分，被选中的同学的平均分数为(x ＋11)分，被淘汰学生的平均分为12x ，设被淘汰的人数为m 人，则总人数为4m人，选中的人数为4m－m＝3m(人)，根据题意，得3m(x＋11)＋m·12x＝4m(x＋2)，因为m≠0，根据等式的性质，两边都除以m，得3(x＋11)＋12x＝4(x＋2)，解得x＝50.答：选拔赛的最低分数线是50分．点拨：本题中的等量关系是：被选拔学生分数＋被淘汰学生分数＝总分数，求最低分数，应知道各类学生的人数，因此，可增设被淘汰的人数为一个未知数参与列方程．。
2022-2023学年人教版七年级数学上册《3-4实际问题与一元一次方程》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学上册《3.4实际问题与一元一次方程》同步练习题（附答案）一．选择题1．某轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，水流速度是4千米/小时，求两个码头之间的距离，若设两个码头之间的距离为x千米，则可得方程为（）A．+4B．C．D．2．某车间有33名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或1800个螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工人生产螺钉，则可列方程为（）A．2×1800x＝1200（33﹣x）B．2×1200x＝1800（33﹣x）C．1200x＝2×1800（33﹣x）D．1800x＝2×1200（33﹣x）3．某人骑电动车到单位上班，若每小时骑30千米，则可早到10分种；若每小时骑20千米，则迟到5分种．设他家到单位的路程为x千米，则所列方程为（）A．B．C．D．4．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程为（）A．12x+24x＝1B．（）x＝1C．＝1D．（12+24）x＝15．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（）A．4x+2（94﹣x）＝35B．4x+2（35﹣x）＝94C．2x+4（94﹣x）＝35D．2x+4（35﹣x）＝946．整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（）A．+＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝17．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A．5个B．4个C．3个D．2个8．如图，矩形ABCD被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则矩形ABCD 的面积等于（）A．152B．143C．132D．1089．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1B．3C．4D．610．在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则y﹣x的值是（）A．1B．17C．﹣1D．﹣1711．如图给出的是2021年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A．27B．41C．42D．69二．填空题12．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲速度为120千米/时，乙速度为80千米/时，t小时后两车相距50千米，t满足的方程是．13．一项工程甲单独做要20小时，乙单独做要12小时．现在先由甲单独做5小时，然后乙加入进来合做完成了整个工程．完成整个工程其中乙一共用了多少小时？若设乙一共用了x小时，则所列的方程为．14．七年级部分学生去某处旅游，如果每辆汽车坐30人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐45人，那么空出1辆汽车．若设有x辆汽车，则可列方程为．15．某项工作甲单独做5天完成，乙单独做8天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作，最后共完成此项工作的，若设甲一共做了x天，由此可列出方程．三．解答题16．某校招聘木工维修一批旧课桌，现有甲、乙两名木工参加竞聘．已知甲比乙每天少维修5张课桌，甲单独工作18天或乙单独工作12天均能完成维修工作，木工甲每天工资100元，木工乙每天工资120元．（1）这批需要维修的课桌有多少张？（2）为缩短工期，学校决定同时聘用两人合作维修，但两人合作6天后，甲因有事，由乙单独完成余下的工作，那么学校共应付出多少工资？17．绿叶水果店第一次用795元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：甲乙进价（元/千克）58售价（元/千克）1015（1）绿叶水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？（2）绿叶水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为595元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？18．一水果店第一次购进400kg西瓜，由于天气炎热，很快卖完，该店马上又购进了800kg 西瓜，进货价比第一次每千克少了0.5元，两次进货共花费4400元．（1）第一次购进的西瓜进价每千克多少元；（2）在销售过程中，两次购进的西瓜售价相同，由于西瓜是易坏水果，从购进到全部售完会有部分损耗．第一次购进的西瓜有4%的损耗，第二次购进的西瓜有6%的损耗，该水果店售完这些西瓜共获利3552元，则每千克西瓜的售价为多少元．19．由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地．A车在高速公路上的行驶速度是120km/h，在普通公路上的行驶速度是80km/h；B车在高速公路上的行驶速度是100km/h，在普通公路上的行驶速度是80km/h，A，B两车分别从甲，乙两地同时出发相向行驶．在高速公路上距离丙地40km 处相遇，求甲，乙两地之间的距离是多少？20．修建中的贵阳经金沙至古蔺高速公路是《贵州省交通运输“十三五”发展规划》重点实施项目，项目全长约160km，其中古蔺至金沙段全长近40km，设计时速100km的双向六车道高速公路，它的建成将加快金沙经济的快速发展．建成后若一辆小轿车以100km/h 的速度从古蔺匀速行驶，15分钟后一辆客车以80km/h的速度从金沙匀速出发．问：小轿车能否在到达贵阳之前追上客车？若不能追上说明理由；若能追上则追上时距离目的地贵阳还有多远？（列一元一次方程解）21．某商场从厂家购进了A、B两种品牌足球共100个，已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是50元，B品牌足球每个进价是80元．（1）求购进A、B两种品牌足球各多少个？（2）在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价25%销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2200元，有多少个B品牌足球打九折出售？参考答案一．选择题1．解：设若设两个码头之间的距离为x千米，因此可列方程为﹣4＝+4，故选：A．2．解：设有x名工人生产螺钉，根据题意得，2×1200x＝1800（33﹣x），故选：B．3．解：设他家到单位的路程为x千米，依题意，得：，故选：B．4．解：设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程：（+）x＝1．故选：B．5．解：∵上有三十五头，且鸡有x只，∴兔有（35﹣x）只．依题意得：2x+4（35﹣x）＝94．故选：D．6．解：设应先安排x人工作，根据题意得：+＝1．故选：B．7．解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图（1）（2）可知，，解得x＝2y，z＝3y，所以x+z＝2y+3y＝5y，即“■”的个数为5．故选：A．8．解：∵最小正方形的面积等于1，∴最小正方形的边长为1，设右下角的正方形的边长为x．∴AB＝x+1+（x+2）＝2x+3，BC＝2x+（x+1）＝3x+1，∵最大正方形可表示为2x﹣1，也可表示为x+3，∴2x﹣1＝x+3，解得x＝4，∴AB＝11，BC＝13，∴矩形的面积为11×13＝143，故选：B．9．解：由题意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．故选：A．10．解：﹣3+3﹣2＝﹣2，﹣2+3﹣（﹣3）＝4，2+3+4＝9，由表格中的数据知：则x﹣3+3＝9，解得x＝9，y+3﹣2＝9，解得y＝8，则y﹣x＝8﹣9＝﹣1．故选：C．11．解：A、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．x+（x﹣7）+（x+7）＝27，解得：x＝9，不符合题意；B、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．x+（x﹣7）+（x+7）＝41，解得：x＝，符合题意；C、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．x+（x﹣7）+（x+7）＝42，解得：x＝14，不符合题意；D、设中间的数为x，则最小的数为x﹣7，最大的数为x+7．x+（x﹣7）+（x+7）＝69，解得：x＝23，不符合题意．故选：B．二．填空题12．解：①当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t＝450﹣50；②当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意，得120t+80t＝450+50．故答案是：120t+80t＝450﹣50或120t+80t＝450+50．13．解：根据题意，得甲先做了×5，然后甲、乙合做了（+）•x．则有方程：×5+（+）x＝1．故答案是：×5+（+）x＝1．14．解：若设有x辆汽车，则可列方程为30x+15＝45（x﹣1）．故答案为：30x+15＝45（x﹣1）．15．解：由题意得：+＝．故答案是：+＝．三．解答题16．解：（1）设甲每天维修x张课桌，则乙每天维修（x+5）张课桌，根据题意得：18x＝12（x+5），解得：x＝10，∴18x＝180，答：这批需要维修的课桌有180张；（2）设乙完成工作的时间为y天，甲每天维修10张课桌，乙每天维修15张课桌，根据题意得：6×10+15y＝180，解得：y＝8，则学校应付出的工资为100×6+120×8＝600+960＝1560元．17．解：（1）设绿叶水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果（2x+15）千克，依题意，得：5（2x+15）+8x＝795，解得：x＝40，∴2x+15＝95（千克）．答：绿叶水果店第一次购进甲种苹果95千克，乙种苹果40千克．（2）设第二次乙种苹果按原价打y折销售，依题意，得：（10﹣5）×95+（15×﹣8）×40×3＝595，解得：y＝6．答：第二次乙种苹果按原价打6折销售．18．解：（1）设第一次购进西瓜的进价为每千克x元，则第二次购进西瓜的进价为每千克（x ﹣0.5）元，依题意得：400x+800（x﹣0.5）＝4400，解得：x＝4．答：第一次购进西瓜的进价为每千克4元．（2）设每千克西瓜的售价为y元，依题意得：400×（1﹣4%）y+800×（1﹣6%）y﹣4400＝3552，解得：y＝7．答：每千克西瓜的售价为7元．19．解：设甲乙两地之间的距离是xkm，根据题意得：解这个方程得：x＝528，答：甲乙两地之间的距离是528km．20．解：设小轿车xh追上客车，依题意有：（100﹣80）（x﹣）＝40﹣100×，解得x＝1，160﹣100×1＝60（km）．故小轿车能在到达贵阳之前追上客车，追上时距离目的地贵阳还有60km远．21．解：（1）设购进A品牌足球x个，则购进B品牌足球（100﹣x）个，根据题意，得80×（100﹣x）﹣50x＝2800，解得x＝40．100﹣x＝60．答：购进A品牌足球40个，则购进B品牌足球60个；（2）设有y个B品牌足球打九折出售，根据题意，得（80﹣50）×40+80×25%×（60﹣y）+[80×（1+25%）×90%﹣80]y＝2200．解得y＝20．答：有20个B品牌足球打九折出售．。
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(二)》(基础)知识讲解及解答
实际问题与一元一次方程（二）（基础）知识讲解【学习目标】(1)进一步提高分析实际问题中数量关系的能力，能熟练找出相等关系并列出方程； (2)熟悉利润，存贷款，数字及方案设计问题的解题思路． 【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题−−−→分析抽象方程−−−→求解检验解答．由此可得解决此类问题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释： （1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系． （2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数． （3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一． （4）“解”就是解方程，求出未知数的值． （5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可． （6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．要点三、常见列方程解应用题的几种类型（续）1．利润问题 （1）=100%⨯利润利润率进价(2) 标价＝成本(或进价)×(1＋利润率) (3) 实际售价＝标价×打折率(4) 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售． 2．存贷款问题（1）利息=本金×利率×期数（2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) （3）实得利息=利息-利息税 （4）利息税=利息×利息税率 （5）年利率＝月利率×12 （6）月利率＝年利率×1213.数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a ，十位数字为b ，则这个两位数可以表示为10b+a ． 4．方案问题选择设计方案的一般步骤：（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论． 【典型例题】类型一、利润问题【高清课堂：实际问题与一元一次方程(二)388413利润问题例2】1．以现价销售一件商品的利润率为30%，如果商家在现有的价格基础上先提价40%，后降价50%的方法进行销售，商家还能有利润吗？为什么？ 【答案与解析】解：设该商品的成本为a 元，则商品的现价为(1+30%)a 元，依题意其后来折扣的售价为(1+30%)a ·(1+40%)(1-50%)=0.91a .∵0.91a -a =-0.09a ,∴0.09aa-·100%=-9%. 答：商家不仅没有利润，而且亏损的利润率为9%.【总结升华】解答此类问题时，一定要弄清题意．分清售价、进价、数量、利润之间的关系很重要． 举一反三：【高清课堂：实际问题与一元一次方程(二)388413利润问题例3】【变式1】某个商品的进价是500元，把它提价40%后作为标价.如果商家要想保住12%的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出打几折？ 【答案】解：设该商品打x 折，依题意，则： 500(1+40%)·10x=500（1+12%）. x=10 1.121.4⨯=8. 答：该商品的广告上可写上打八折.【变式2】张新和李明相约到图书大厦去买书，请你根据他们的对话内容(如图所示)，求出李明上次所买书籍的原价．【答案】解：设李明上次购买书籍的原价为x 元，由题意得：0.8x+20＝x -12， 解这个方程得：x ＝160．答：李明上次所买书籍的原价是160元．类型二、存贷款问题2．爸爸为小强存了一个五年期的教育储蓄，年利率为2.7％，五年后取出本息和为17025元，爸爸开始存入多少元.【答案与解析】解：设爸爸开始存入x元.根据题意，得x＋x×2.7％×5＝17025.解之，得x＝15000答：爸爸开始存入15000元.【总结升华】本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×期数．类型三、数字问题3．一个三位数，十位上的数是百位上的数的2倍，百位、个位上的数的和比十位上的数大2，又个位、十位、百位上的数的和是14，求这个三位数.【答案与解析】解：设百位上的数为x，则十位上的数为2x，个位上的数为14-2x-x由题意得：x+14-2x-x=2x+2解得：x=3∴ x=3， 2x=6，14-2x-x=5答：这个三位数为365【总结升华】在数字问题中应注意：（1）求的是一个三位数，而不是三个数；（2）这类应用题，一般设间接未知数，切勿求出x就答；(3) 三位数字的表示方法是百位上的数字乘以100，10位上的数字乘以10，然后把所得的结果和个位数字相加．举一反三：【变式】一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，这个两位数又是这两个数字的和的4倍，求这个两位数.【答案】x+），由题意得：解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为（4++=++⨯x x x x10(4)[(4)]4x=解得：4∴⨯++=410(44)48答：这两位数是48.类型四、方案设计问题4．为鼓励学生参加体育锻炼．学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2，单价和为80元．(1)篮球和排球的单价分别是多少元?(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量不少于26个．请探究有哪几种购买方案?【答案与解析】解：(1)设篮球和排球的单价分别为3x元和2x元．依题意3x+2x＝80，解得x＝16即3x＝48，2x＝32答：篮球和排球的单价分别为48元和32元．由列表可知，共有三种购买方案：方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个．【总结升华】本例设未知数的方法很独特，值得借鉴．采用列表的方法探索方案，值得学习．举一反三：【变式】(武昌区期末调考)某校组织10位教师和部分学生外出考察，全程票价为25元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案可供选择：方案一：所有师生按票价的88%购票；方案二：前20人购全票，从第21人开始，每人按票价的80%购票．(1)若有30位学生参加考察，问选择哪种方案更省钱?(2)参加考察的学生人数是多少时，两种方案车费一样多?【答案】解：设有x位学生参加考察．按方案一购票费用为：25×88%(10+x)＝22x+220按方案二购票费用为：20×25+25×80%(x+10-20)＝20x+300(1)当x＝30时：22x+220＝660+220＝880(元)20x+300＝600+300＝900(元)答：当有30位学生参加考察，选择方案一更省钱．(2)设22x+220＝20x+300，解得：x＝40答：参加考察的学生人数为40人时，两种方案车费一样多．。
新人教版七年级上册初中数学 3-4 实际问题与一元一次方程 教材习题课件
教材习题
第十三页，共二十二页。
教材习题
第十四页，共二十二页。
教材习题
第十五页，共二十二页。
教材习题
第十六页，共二十二页。
教材习题
【拓广探索】
第十七页，共二十二页。
教材习题
第十八页，共二十二页。
教材习题
第十九页，共二十二页。
教材习题
第二十页，共二十二页。
教材习题
练习 P106
第四页，共二十二页。
教材习题
第五页，共二十二页。
教材习题
第六页，共二十二页。
教材习题
习题3.4 P106
【复习巩固】
第七页，共二十二页。
教材习题
第八页，共二十二页。
教材习题
第九页，共二十二页。
教材习题
第十页，共二十二页。
教材习题
第十一页，共二十二页。
教材习题
【综合运用】
新人教版七年级上册初中数学 3.4 实际问题与一元一次方程 教材习题课件
科 目：数学 适用版本：新人版 适用范围：【教师教学】
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
教材习题以及答案
第一页，共二十二页。
教材习题 练习 P101
第二页，共二十二页。
教材习题
第三页，共二十二页。
教材习题
第二十一页，共二十二页。
教材习题
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人教版数学七年级上同步训练：3.4《实际问题与一元一次方程》【含答案】
3.4实质问题与一元一次方程5 分钟训练 ( 预习类训练，可用于课前 )1. 某人以 8 折的优惠价买了一套服饰省了25 元，那么买这套服饰实质用了（）A.31.25B.60C.125D.100思路分析： 设这套服饰原价为 x 元，则 x-0.8x=25 ，解得 x=125. 因此实质用了 125-25=100元.答案:D2. 一个商铺把彩电按标价的九折销售，仍可盈利 20%，若该彩电的进价是 2 400 元，则彩电标价是（ ）A.3 200 元B.3 429元C.2 667元D.3 168 元思路分析： 设标价为 x ，依据题意有 0.9x=(1+0.2) × 2 400 ，解得 x=3 200.答案:A3. 球队训练用的足球是由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成的，此中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数量比为3∶ 5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为 x ，则列出的方程正确的选项是（）A.3x=32 － xB.3x=5(32－x) C.5x=3(32 －x) D.6x=32 － x思路分析： 由于黑、白皮块的数量比为 3∶ 5，若设黑皮的块数为x ，则白皮块数为 32-x ，由此得方程为 5x=3(32-x).答案:C10 分钟训练 ( 加强类训练，可用于课中 )1. 我国政府为解决老百姓看病难，决定下调药品价钱，某种药品在 2003 年涨价 30%后，年 降价 70%调至 a 元，则这类药品在 2003 年涨价前的价钱为（）A.100a 元 B.39 a 元 C.a（ 1－ 40%）元 D.a 元 391001 40%，解得 x=100a.思路分析： 设在 2003 年涨价前的价钱为 x 元，则有 (1+0.3)(1-0.7)x=a39答案:A2. 某区中学生足球赛共赛 8 轮（即每队均需参赛8 场），胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分. 在此次足球联赛中， 猛虎队踢平的场数是所负场数的2 倍，共得 17 分，该队共胜多少场？思路分析：第一要利用一个未知数，表示胜、负、平的场数，再利用总排列出方程.解：设踢成负的场数是x ，则踢平的场数是2x ，踢胜的场数是8-x-2x=8-3x，则有2x+3(8-3x)=17，解得x=1.因此踢胜的场数为8-3=5场 .3. 一件夹克，按成本加 5 成作为售价，后因季节关系，按售价的8 折销售，降价后每件卖60 元，问这批夹克每件成本是多少元. 降价后每件是赔仍是赚，赔或赚多少元？( 生活中处处有数学，我们应该擅长用数学的目光去看世界，用数学的方法去剖析和解决问题)思路分析：列表：一件夹克成本降价前一件夹克售价降价后一件夹克售价x 元(1+50%)x元(1+50%) × 80%x元解：设一件夹克的成本为x元，依据题意有 (1＋ 50%)x× 80%=60，解得x=50.因此60-x=60-50=10(元 ).答: 一件夹克的成本为50 元，降价后每件仍可赚10 元.4.商场销售的 A 型冰箱每台售价 2 190 元，每天耗电量为 1 度，而 B 型节能冰箱每台售价虽比 A 型冰箱超出 10%，但每天耗电量却为 0.55 度 . 商场假如将 A 型冰箱打 9 折销售 ( 打一折后的售价为原价的1) ，花费者购置合算吗？ ( 按使用期为10 每年 365 天，每度电0.40 元10计算 ) 若不合算，商场起码打几折，花费者购置才合算?思路分析：问题 1 能够经过计算出 A 型冰箱和 B 型节能冰箱10 年各自的花费来判断能否合算，问题 2 能够用方程来解.解： A 型10 年花费： 2 190×9＋ 365×10× 1×0.4=3 431(元 ) ，10B 型10 年花费： 2 190 × (1 ＋10%)＋ 365× 10× 0.55 × 0.4=3 212(元) ，因此花费者购置 A 型冰箱不合算 .设商场打x 折花费者购置才合算，依据题意，得 2 190x 解得 x=0.8. 因此，商场起码打8 折，花费者购置才合算＋365× 10× 1× 0.4=3 212. .快乐光阴都闻名字了在一家工厂，我那位朋友正在井井有条地指挥生产，稀少的头发想方想法地覆盖在脑袋上. “你已经使之成为一门科学了. ”我赞美道 . “每一根头发都做了安排. ”“是啊，”朋友苦笑着说，“过去它们只有一个总数，可此刻它们都有自己的名字了. ”30 分钟训练( 稳固类训练，可用于课后)1. 某商场同时卖出两件上衣，每件都以135 元卖出，若按成本计算，此中一件盈利25%，另一件损失25%，问此次卖出的两件上衣是赔了仍是赚了.思路分析：要求出两件上衣的进价，可分别依据售出的价钱求出.解：设两件上衣的成安分别为x、 y元，依据题意，得（1+25%） x=135，（ 1-25%） y=135.分别解这两个方程，得x=108， y=180.108+180=288 ＞ 270.答: 因此此次销售是损失，而且损失了18 元 .2. 在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一起检查了顶峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时经过观察点的汽车车量数），三位同学报告顶峰时段的车流量状况以下：甲同学说：“二环路车流量为每小时 10 000辆 . ”乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000 辆.”丙同学说：“三环路车流量的 3 倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍.”请你依据他们所供给的信息，求出顶峰时段三环路、四环路的车流量各是多少.思路分析：本题重点在于理解题意，抽象出数学式子.解：设三环路的流量为每小时x（辆），则四环路的流量为每小时 2 000＋ x（辆）,3x-2000-x=20 000，解得 x=11 000, 因此顶峰时车流量为三环路11 000 辆，四环路13000 辆.3. 跟着科技的进步，高科技产品的成本价在降低. 某种品牌的电脑成本降低8%，而零售价不变，那么利润将由当前的x%增添到（ x+10） %，求 x 的值 .思路分析：题目中没有成本价，而解题时要用到成本价，故可设成本价为a（或设为单位 1）.解：设成本价为 a，则原售价为 a（ 1+ x），成本降低8%后新成本为 a（ 1-8%），依据售价100不变，利润增添到（ x+10） %，有 a（ 1-8%）［ 1+（x+10 ） %］ =a（ 1+ x），解得 x=15. 1004. 某工业园区用于甲、乙两个不一样项目的投资共 2 000 万元 . 甲项目的年利润率为5.4%，乙项目的年利润率为 8.28%，该工业园区仅以上两个项目可获取利润 1 224 000 元 . 问该工业园区对两个项目的投资各是多少万元.思路分析：本题可采纳间接设未知数法，抓住相等关系：“甲项目的利润+乙项目的利润 =总利润”列方程 .解：设对甲项目投资为x 万元，则对乙项目投资为(2 000-x)万元 .依据题意，得 5.4%x+8.28%(2 000-x)=122.4. 解得 x=1500. 进而 2 000-x=2 000-1 500=500.答: 该工业园区对甲项目投资为 1 500 万元，对乙项目投资为500 万元 .5. 某牛奶加工厂现有鲜奶9 吨，若在市场直接销售鲜奶，每吨可获取利润500 元；制成酸奶销售，每吨可盈利 1 200 元；制成奶片销售，每吨可盈利 2 000 元，该加工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工 3 吨，制成奶片，每天可加工 1 吨，受条件限制两种加工方式不行同时进行，受气温影响牛奶一定在 4 天内销售或加工完成，为此，该加工场设计了两种生产、销售方案：方案一：尽可能地制成奶片，其他直接销售鲜牛奶.方案二：一部分制成奶片，其他所有加工成酸奶，并保证在四天内达成.分别计算两种方案的利润，你以为哪一种方案利润高？思路分析：方案一的利润易求.方案二中一定先知 4 天顶用几日制奶片，用几日加工酸奶. 故设用 x 天加工奶片，则用（ 4-x ）天加工酸奶，依题意有1· x+3·（ 4-x ） =9. ∴ x=1.5. 此时利润可求.答案 : 方案二获取利润高些.6. 江苏宿迁模拟某企业有 2 位股东， 20 名工人 . 从 2000 年至 2002 企业每年股东的总利润和每年工人的薪资总数如图3-4-1所示 .图 3-4-1(1) 填写下表：年份2000 年2001 年2002 年工人的均匀薪资 ( 元 ) 5 000股东的均匀利润 ( 元 )25 000(2)假定在此后的若干年中，每年工人的薪资和股东的利润都按上图中的速度增添，那么到哪一股东的均匀利润是工人的均匀薪资的8 倍？思路分析： (1) 直接由图可填.(2) 由图可知：每位工人年均匀薪资增添 1 250 元，每位股东年均匀利润增添12 500 元，设经过x 年每位股东年均匀利润是每位工人年均匀薪资的8 倍. 股东的均匀利润为25 000＋ 12 500x，每位工人年均匀薪资为 5 000＋1 250x，由题意可得方程(5 000＋1 250x) × 8=25 000＋12 500x，解出即可.答案 : (1)年份2000 年2001 年2002 年工人的均匀薪资 ( 元 ) 5 000 6 2507 500股东的均匀利润 ( 元 )25 00037 50050 000(2) 设经过 x 年每位股东年均匀利润是每位工人年均匀薪资的8 倍 . 由图可知：每位工人年平均薪资增添 1 250 元，每位股东年均匀利润增添12 500 元，因此 (5 000＋ 1 250x) × 8=25 000＋12 500x. 解得 x=6.答: 到 2010 年每位股东年均匀利润是每位工人年均匀薪资的8 倍 .7. 北京模拟夏天，为了节俭用电，常对空调采纳调高设定温度和冲洗设施两种举措. 某旅馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高 1 ℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27 度；再对乙种空调冲洗设施，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高 1 ℃后的节电量的1.1 倍，而甲种空调理电量不变，这样两种空调每天共节电405 度. 求只将温度调高 1 ℃后两种空调每天各节电多少度.思路分析：本题文字比许多，条件也比许多，要注意抓主要问题，即“两种空调每天共节电405 度”，假如设只将温度调高 1 ℃后，乙种空调每天节电x 度，则甲种空调每天节电(x+27)度. 这样可得方程 1.1x+x+27=405 ，解出即可 .解：设只将温度调高 1 ℃后，乙种空调每天节电x 度，则甲种空调每天节电(x+27)度. 依题意，得 1.1x+x+27=405.解得x=180,∴ x+27=207.答: 只将温度调高 1 ℃后，甲种空调每天节电207 度，乙种空调每天节电180 度.。
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3.4实际问题与一元一次方程 （二）
（销售中的盈亏）
基础练习
1．500元的9折价是______元，x折价是______元．
2．某商品的每件销售利润是72元，进价120元，则售价是_______元．
3．某商品利润率13%，进价为50元，则利润是________元．
4．某商品原标价为165元，降价10%后，售价为_____元，若成本为110元，
则利润为______元．
5．新华书店一天内销售甲种书籍共卖得1560元，其利润率为25%，•则这
一天售出甲种书的总成本为_______元．
6．下面四个关系中，错误的是（ ）．
A．商品利润率=商品利率商品进价; B．商品利润率=商品利润商品售价
C．商品售价=商品进价×（1+利润率） D．商品利润=商品利润率×商品
进价
7．一件商品标价a元，打九折后售出为910a元，如果再打一次九折，•那么
现在的售价是（ ）元．
A．（1+910）a B．819918..1001010100aCaDa
拓展提高
8．某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的9
折降价，•并让利40元销售，仍可获利10%（相对进价），则这种商品进货每件
多少元？
9．甲种商品每件的进价是400元，现按标价560元的8折出售，•乙种商品
每件的进价是600元，现按标价1100元的六折出售，相比较哪种商品的利润率
高一些？
10.某商店积压了100件某种商品,为使这批货物尽快脱手, 该商店采取了如
下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理:第1次降价30%,第
2 次又降价30%,第3次再降价30%,3次降价处理销售结果如下表:
降价次数 一 二 三
销售件数 10 40 一抢而光
问:(1)第3次降价后的价格占原价的百分比是多少?
(2)该商品按新销售方案销售,相比原价全部倍完,哪一种方案更盈利?