PK中考(安徽专用)2018年中考数学复习中考仿真测试篇第二单元综合测试卷(pdf)
(完整版)2018年安徽中考数学试题与答案
数 学
本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
一、选择题<本题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项同，其中只有一个正确的，请把正确选项的代号写在题 后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的<不论是否写在括号内）一律得0分.L6OJgyk1v3
A.7 B.9
C.10 D. 11
7. 如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧 的长是…………………………………………………………………………………【 】L6OJgyk1v3
A. B. C. D.
8.一元二次方程 的根是………………【 】
A.－1B. 2C. 1和2D. －1和2
<1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
<2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由.L6OJgyk1v3
【解】
六、<本题满分12分）
21. 如图函数 的图象与函数 <x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点.已知A点的坐标为(2，1>，C点坐标为(0，3>.7N09uxu2uW
【解】
四、<本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；
<1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
2018年安徽省中考数学试题含答案解析(Word版)
2018年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 的绝对值是（）A. B. 8 C. D.【答案】B【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.2. 2017年我赛粮食总产量为亿斤，其中亿科学记数法表示（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】亿=63520000000，63520000000小数点向左移10位得到所以亿用科学记数法表示为：8，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键.4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】A【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得.【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形，只有A选项符合题意，故选A.【详解】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键.5. 下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. ，故C选项正确；D. =（x-2）2，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．6. 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A. B.C. D.【解析】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（万件，2018年我省有效发明专利数为（，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（万件，2018年我省有效发明专利数为（万件，即2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.7. 若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8类于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，，=4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，，所以只有D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.9. □ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）∠BAE=∠DCF【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.10. 如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知易得AC=2，∠ACD=45°，分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况结合等腰直角三角形的性质即可得到相应的函数解析式，由此即可判断.【详解】由正方形的性质，已知正方形ABCD的边长为，易得正方形的对角线AC=2，∠ACD=45°，如图，当0≤x≤1时，y=2，如图，当1<x≤2时，y=2m+2n=2(m+n)= 2，如图，当2<x≤3时，y=2，综上，只有选项A符合，故选A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，涉及到正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，结合图形正确分类是解题的关键.二、填空题(本大共4小题，每小题5分，满分30分)11. 不等式的解集是___________.【答案】x＞10【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.【详解】去分母，得x-8＞2，移项，得x＞2+8，合并同类项，得x＞10，故答案为：x＞10.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键.12. 如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE__________. 【答案】60°【解析】【分析】由AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，可得∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，根据已知条件可得到BD=OB，在Rt△OBD中，求得∠B=60°，继而可得∠A=120°，再利用四边形的内角和即可求得∠DOE 的度数.【详解】∵AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，∴∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，∵四边形ABOC是菱形，∴AB=BO，∠A+∠B=180°，∵BD=AB，∴BD=OB，在Rt△OBD中，∠ODB=90°，BD=OB，∴cos∠B=，∴∠B=60°，∴∠A=120°，∴∠DOE=360°-120°-90°-90°=60°，故答案为：60°.【点睛】本题考查了切线的性质，菱形的性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握相关的性质是解题的关键.13. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .【答案】y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y==3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx过点A(2，3)，∴3=2k，∴k=，∴y=x，∵直线y=x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=x-3，故答案为：y=x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.14. 矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.【答案】3或【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴点P在BD上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴如图2，当AP=DP时，此时P为BD中点，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；综上，PE的长为或3，故答案为：或3.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的关键.三、解答题15. 计算：【答案】7【解析】【分析】先分别进行0次幂的计算、二次根式的乘法运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】=1+2+=1+2+4=7.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则、0次幂的运算法则是解题的关键. 16. 《孙子算经》中有过样一道题，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” 大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题.【答案】城中有75户人家.【解析】【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，可得方程x+x=100，解方程即可得.【详解】设城中有x户人家，由题意得x+x=100，解得x=75，答：城中有75户人家.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列方程进行求解是关键. 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点. （1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段（点A，B的对应点分别为）.画出线段;（2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;（3）以为顶点的四边形的面积是个平方单位.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）20【解析】【分析】（1）结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA1=2OA，同样的方法得到B1，连接A1B1即可得；（2）结合网格特点根据旋转作图的方法找到A2点，连接A2B1即可得；（3）根据网格特点可知四边形AA1 B1 A2是正方形，求出边长即可求得面积.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）结合网格特点易得四边形AA1 B1 A2是正方形，AA1=，所以四边形AA1 B1 A2的在面积为：=20，故答案为：20.【点睛】本题考查了作图-位似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.18. 观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第5个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据观察到的规律写出第6个等式即可；（2）根据观察到的规律写出第n个等式，然后根据分式的运算对等式的左边进行化简即可得证. 【详解】（1）观察可知第6个等式为：，故答案为：；（2）猜想：，证明：左边====1，右边=1，∴左边=右边，∴原等式成立，∴第n个等式为：，故答案为：.【点睛】本题考查了规律题，通过观察、归纳、抽象出等式的规律与序号的关系是解题的关键. 19. 为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为平面镜E的俯角为米，问旗杆AB的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据【答案】旗杆AB高约18米.【解析】【分析】如图先证明△FDE∽△ABE，从而得，在Rt△FEA中，由tan∠AFE=，通过运算求得AB的值即可.【详解】如图，∵FM//BD，∴∠FED=∠MFE=45°，∵∠DEF=∠BEA，∴∠AEB=45°，∴∠FEA=90°，∵∠FDE=∠ABE=90°，∴△FDE∽△ABE，∴，在Rt△FEA中，∠AFE=∠MFE+∠，∴，∴答：旗杆AB高约18米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定与性质，得到是解题的关键.20. 如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.【答案】（1）画图见解析；（2）CE=【解析】【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AB、AC有交点，再分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点A与这点作射线，与圆交于点E ，据此作图即可；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，由AE平分∠BAC，可推导得出OE⊥BC，然后在Rt△OFC中，由勾股定理可求得FC的长，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得CE的长.【详解】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，∵AE平分∠BAC，∴，∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC==，在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE==.【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC是解题的关键.21. “校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.【答案】（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=【解析】【分析】（1）由直方图可知分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段所占的百分比；（2）观察可知这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）÷10%=50（人），这一组人数占百分比为：（8+4）÷50×100%=24%，所以这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为：50，30%；（2）不能；由统计图知，和两组占参赛选手60%，而，所以他不能获奖；（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的8结果共有种，故P==.【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.22. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?【答案】（1）W1=-2x²+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元.【解析】【分析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润W1，W2与x的关系式；（2）由W总=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得.【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由题意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W总=W1+W2=-2x²+60x+8000+（-19x+950）=-2x²+41x+8950，∵-2＜0，故当x=10时，W总最大，W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160.【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.23. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F.（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM.【答案】（1）证明见解析；（2）∠EMF=100°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）在Rt△DCB和Rt△DEB中，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半进行证明即可得；（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠ABC=40°，根据CM=MB，可得∠MCB=∠CBM，从而可得∠CMD=2∠CBM，继而可得∠CME=2∠CBA=80°，根据邻补角的定义即可求得∠EMF的度数；【详解】（1）∵M为BD中点，Rt△DCB中，MC=BD，Rt△DEB中，EM=BD，∴MC=ME；（2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-50°=40°，∵CM=MB，∴∠MCB=∠CBM，∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，同理，∠DME=2∠EBM，∴∠CME=2∠CBA=80°，∴∠EMF=180°-80°=100°；（3）∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=EM，DE=CM，∠CME=∠DEA=90°，∠ECM=∠ADE，∵CM=EM，∴AE=ED，∴∠DAE=∠ADE=45°，∴∠ABC=45°，∠ECM=45°，又∵CM=ME=BD=DM，∴DE=EM=DM，∴△DEM是等边三角形，∴∠EDM=60°，∴∠MBE=30°，∵CM=BM，∴∠BCM=∠CBM，∵∠MCB+∠ACE=45°，∠CBM+∠MBE=45°，∴∠ACE=∠MBE=30°，∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°，连接AM，∵AE=EM=MB，∴∠MEB=∠EBM=30°，∠AME=∠MEB=15°，∵∠CME=90°，∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM，∴AC=AM，∵N为CM中点，∴AN⊥CM，∵CM⊥EM，∴AN∥CM.【点睛】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.。
(完整版)2018年安徽省中考数学试卷(含答案解析),推荐文档
2018 年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题,每小题4 分,满分40 分）每小题都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
1. -8 的绝对值是（）A. -8B.8C. ± 8D. -182.2017 年我省粮食总产量为635.2 亿斤,其中635.2 亿科学记数法表示（）A. 6.352 ⨯1063.下列运算正确的是（B. 6.352 ⨯108）C. 6.352 ⨯1010D. 635.2 ⨯108A. (a2)3=a5B. a2 ⋅a4 =a8C. a6 ÷a3 =a2D. (ab)3 =a3b34.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A. B. C. D. 5.下列分解因式正确的是（）A. -x2 + 4x =-x(x + 4)B. x2 +xy +x =x(x +y)C.x(x -y) +y( y -x) = (x -y)2 D. x2 - 4x + 4 = (x + 2)(x - 2)6.据省统计局发布,2017 年我省有效发明专利数比2016 年增长22.1%假定2018 年的平均增长率保持不变，2016 年和2018 年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则（）A. b = (1+ 22.1% ⨯ 2)aB. b = (1+ 22.1%)2 aC. b = (1+ 22.1%) ⨯ 2aD. b = 22.1% ⨯ 2a7.若关于x 的一元二次方程x(x+1)+ax=0 有两个相等的实数根,则实数a 的值为（3） A. -1B.1C. - 2或2D. - 3或18. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表：类于以上数据,说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同C.甲的平均数小于乙的平均数B. 甲、乙的中位数相同D.甲的方差小于乙的方差9. □ABCD 中，E 、F 是对角线 BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ） A.BE=DFB.AE=CFC.AF//C ED.∠BAE =∠DCF10. 如图,直线l 1、l 2 都与直线 l 垂直,垂足分别为 M,N,MN =1 正方形 ABCD 的边长为 ，对角线 AC 在直线 l 上,且点 C 位于点 M 处,将正方形 ABCD 沿 l 向右平移, 直到点 A 与点 N 重合为止，记点 C 平移的距离为 x ,正方形 ABCD 的边位于 l 1 、l 2 之间分的长度和为 y ，则 y 关于 x 的函数图象太致为（）A. B. C. D.甲 2 6 7 7 8 乙23 4882、填空题(本大共 4 小题,每小题 5 分,满分 30 分)11. 不等式x - 8 > 1的解集是 。
2018年安徽省中考数学试卷(含答案与解析)
---------------- 密★启用前 __ _ __ ___号 卷 8 生 __ 考 __ __ ___ __ 上__ __ __ __ __ 名 __ _ 答 姓 __ __4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为 _ ___ --------------------A B C D (第 4 题) 3.下列 B . x 2 -------------绝在--------------------安徽省 2018 年初中学业水平考试数学6.据省统计局发布,2017 年我省有效发明专利数比 2016 年增长 22.1% .假定 2018 年的年增长率保持不变,2016 年和 2018 年我省有效发明专利分别为 a 万件和 b 万件,则( )A . b = (1+ 22.1%⨯ 2)aB . b = (1+ 22.1%) 2 a ____ () ____ A . -8B .8C . ±8D . - 1 __ () ___ _C . 6.952⨯1010D . 695.2 ⨯108 _ _A . (a 2 )3 = a 5B . a 4 a 2 = a 8 _ __ ____ ___ 题 校 学 业 5.下列分解因式正确的是毕(考试时间 120 分钟,满分 150 分)此 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 --------------------一项是符合题目要求的)1. -8 的绝对值是--------------------2.2017 年我省粮食总产量为 695.2 亿斤，其中 695.2 亿科学记数法表示为A . 6.952 ⨯106B . 6.952 ⨯108 --------------------运算正确的是 ( )C . a 6 ÷ a 3 = a 2D . (ab)3 = a 3b 3 -------------------- ( )( )C . b = (1+ 22.1%)⨯ 2aD . b = 22.1% ⨯ 2a7.若关于 x 的一元二次方程 x(x + 1) + ax = 0 有两个相等的实数根,则实数 a 的值为( )A . -1B .1C . -2 或 2D . -3 或 18.为考察两名实习工人的工作情况 ,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据,说法正确的是( )A .甲、乙的众数相同B .甲、乙的中位数相同C .甲的平均数小于乙的平均数D .甲的方差小于乙的方差9. Y ABCD 中, E , F 是对角线 BD 上不同的两点 .下列条件中 ,不能得出四边形 AECF一定为平行四边形的是( )A . BE = DFB . AE = CFC . AF ∥CED . ∠BAE = ∠DCF10.如图,直线 l ，l 都与直线 l 垂直，垂足分别为 M , N , MN = 1 .正方形 ABCD 的边长1 2为 2 ,对角线 AC 在直线 l 上，且点 C 位于点 M 处,将正方形 ABCD 沿 l 向右平移，直到点 A 与点 N 重合为止 .记点 C 平移的距离为 x ,正方形 ABCD 的边位于 l , l 之 1 2间部分的长度和为 y ,则 y 关于 x 的函数图象大致为( )无A . - x 2 + 4 x = - x ( x + 4) -------------------- + xy + x = x( x + y)C . x( x - y) + y( y - x) = ( x - y)2D . x 2 - 4 x + 4 = ( x + 2)( x - 2)效数学试卷 第 1 页(共 18 页)数学试卷 第 2 页(共 18 页)2＞1的解集是x的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴1212=1,2++⨯=1,第3个等式：+2第4个等式：136+⨯56=1,A B C D(第10题)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.不等式x-8.12.如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与e O相切于点D,E.若点D是边AB的中点,则∠DOE=.(第12题)(第13题)13.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=6于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是.14.矩形ABCD中,AB=6,B C=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足VPBE∽V DBC,若V A PD是等腰三角形,则PE的长为.三、解答题(本大题共2小题,共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分8分)计算：50-(-2)+8⨯2.16.(本小题满分8分)《孙子算经》中有这样一道题,原文如下：“今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问：城中家几何？”大意为：今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问：城中有多少户人家？请解答上述问题.四、解答题(本大题共2小题,共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)数学试卷第3页(共18页)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10⨯10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点.(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A B(点A,B的对应点分别为A,B).画出线段A B.111111(2)将线段A B绕点B逆时针旋转90得到线段A B.画出线段A B.1112121(3)以A,A,B,A为顶点的四边形AA B A的面积是个平方单位.112112(第17题) 18.(本小题满分8分)观察以下等式：1010第1个等式：++⨯第2个等式：111132311234+3⨯4=1,134+5+4⨯5=1,1414第5个等式：+5……按照以上规律,解决下列问题：(1)写出第6个等式：.(2)写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示),并证明.五、解答题(本大题共2小题,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分10分)为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在数学试卷第4页(共18页)少米__ __ 卷 生 __ 考 __ ______ __ __ __ ___ 姓__ 答 ____21.(本小题满分 9 分)_校 “校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数) 进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下：20.(本 (2)------------- 地面上水平放置个平面镜 E ,使得 B, E, D 在同 一水平线上,如图所示.该小组在标杆---------------- 的 F 处通过平面镜 E 恰好观测到旗杆顶 A (此时 ∠AEB = ∠FED ).在 F 处测得旗杆在顶 A 的仰角为 39.3 ,平面镜 E 的俯角为 45 , FD = 1.8 m ,问：旗杆 AB 的高度约为多 -------------------- ？(结果保留整数.参考数据： tan39.3 ≈ 0.82,tan84.3 ≈ 10.02 )__ ____ __ __ __(第 19 题)_ _不写作法).__ _ __ __ _ 名 __ _ -------------------- _ (第 20 题) __ __ __ 六、解答题(本大题共 1 小题,共 12 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) __ _ --------------------学 业 毕 此--------------------号 --------------------小题满分 10 分)如图, e O 为锐角三角形 ABC 的外接圆,半径为 5.(1)用尺规作图作出 ∠BAC 的平分线,并标出它与劣弧 BC 的交点 E (保留作图痕迹 ,上--------------------若(1)中的点 E 到弦 BC 的距离为 3,求弦 CE 的长.题无--------------------数学试卷 第 5 页(共 18 页)效(第21题)(1)本次比赛参赛选手共有人,扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为.(2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由.(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.七、解答题(本大题共1小题,共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)22.(本小题满分12分)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现：①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元.②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W,W(单位：元).12(1)用含x的代数式分别表示W,W.12(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大？最大总利润是多少？八、解答题(本大题共1小题,共14分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)23.(本小题满分14分)如图1,在RtVABC中,∠ACB=90,点D为边AC上一点,DE⊥AB于点E,点M 为BD中点,CM的延长线交AB于点F.数学试卷第6页(共18页)(第23题)(1)求证：CM=EM.(2)若∠BAC=50,求∠EMF的大小.(3)如图2,若V DAE≌VCEM,点N为CM的中点,求证：AN∥EM.数学试卷第7页(共18页)数学试卷第8页(共18页)C xD xA= =F B=F安徽省2018年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】∵-8＜0，∴|-8|=8．故选：B.【考点】绝对值.2.【答案】C【解析】695.2亿=69520000000=6.952⨯1010，故选：C．【考点】科学记数法.3.【答案】D【解析】Q(a2)3=a6，∴选项A不符合题意；Q a4a2=a6，∴选项B不符合题意；Q a6÷a3=a3，∴选项C不符合题意；Q(ab)3=a3b3，∴选项D符合题意．故选：D．【考点】幂的运算．4.【答案】A【解析】从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A．【考点】三视图．5.【答案】C【解析】A、-x2+4x=-x(x-4)，故此选项错误；B、x2+xy+x=x(x+y+1)，故此选项错误；、(x-y)+y(y-x)=(x-y)2，故此选项正确；、2-4x+4=(x-2)2，故此选项错误；故选：C．【考点】分解因式．6.【答案】B数学试卷第9页(共18页)【解析】因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=(1+22.1%)2a．故选：B．【考点】增长率问题．7.【答案】A【解析】原方程可变形为x2+(a+1)x=0．∵该方程有两个相等的实数根，∴∆=(a+1)2-4⨯1⨯0=0，解得：a=-1．故选：A．【考点】一元二次方程根的判别式.8.【答案】D【解析】A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．【考点】众数，中位数，平均数，方差.9.【答案】B【解析】如图，连接AC与BD相交于O，在ABCD中，O A=OC,OB=OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；、若BE DF，则OB-BE=OD-DF，即OE O，故本选项不符合题意；、若AE C，则无法判断OE=OE，故本选项符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明和△COE全等，从而得到OE=OF，故本选项不符合题意；D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B．数学试卷第10页(共18页)2 x -3 ．2 x -3 ．BD =2= 5 ，当 PD=P A ' 2 CD = 3 ，3 = 100 ，2 x - 3x 的图象有一个交点 A(2, m ) ，∴ 2m = 6 ，解得：m = 3 ，故 A 2(3,)，则 3 = 2k ，解得：k = 3 2 x + b ，则 0 = 3 + b ，解得：b = -3 ，故直线 l 对应的函数表达式是：【考点】一元二次方程根的判别式.10.【答案】A【 解 析 】 当 0＜x ≤1 时 ， y = 2 2 x ， 当 1＜x ≤2 时 ， y = 2 2 ， 当 2＜x ≤3 时 ，y = 3故答案为： y = 3【考点】一次函数与反比例函数的图象与性质，图形的平移． 14.【答案】3 或65【解析】∵四边形 ABCD 为矩形，∴ ∠BAD = 90 ，∴ BD = AB 2 + AD 2 = 10 ，当y = -2 2x + 6 ，∴函数图象是 A ， PD = DA = 8 时 ， BP = BD - PD 2 ， ∵ △PBE ∽△ DBC ， ∴BP PECD ，即故选：A ．【考点】动点问题的函数图象.二、填空题2 PE 10 = 6 ，解得，PE = 6故答案为：3 或 ．56' 时，点 P ' 为 BD 的中点，∴ P 'E ' = 111.【答案】 x ＞10【解析】去分母，得： x - 8＞2 ，移项，得： x ＞2 + 8 ，合并同类项，得： x ＞10 ，故答案为： x ＞10 .【考点】解一元一次不等式.12.【答案】 60【解析】连接 OA ，四边形 ABOC 是菱形，∴ BA = BO ，∵ AB 与 e O 相切于点 D ，∴OD ⊥ AB ，∵点 D 是 AB 的中点，∴直线 OD 是线段 AB 的垂直平分线，∴ OA = OB ，∴ △AOB 是 等 边 三 角 形 ， ∵ AB 与O 相 切 于 点 D ， ∴ O D ⊥ A B ， ∴∠AOD = ∠AOB = 30 ，同理， ∠AOE = 30 ，∴ ∠DOE = ∠AOD + ∠AOE = 60 ，故答案为： 60 ．【考点】圆的切线的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质.13.【答案】 y = 3【解析】∵正比例函数 y = kx 与反比例函数 y =632 ，故正比例函数解析式为：y = 2 x ，∵ AB ⊥ x 轴于点 B ，平移直线 y = kx ，使其经过点 B ，∴ B(2,0) ，∴设平移后的解析式为：y = 3数学试卷 第 11 页(共 18 页)【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质.三、解答题15.【答案】解：原式 = 1 + 2 + 4 = 7 .【解析】首先计算零次幂和乘法，然后再计算加减即可．【考点】实数的运算，零指数幂．16.【答案】解：设城中有 x 户人家，根据题意，得x + x解得 x = 75 .答：城中有 75 户人家.【解析】设城中有 x 户人家，根据鹿的总数是 100 列出方程并解答．【考点】一元一次方程的应用.四、解答题17.【答案】解：（1）线段 A B 如图 1 所示.1 1数学试卷 第 12 页(共 18 页)FD = 18.【答案】解：（1） 1n + n - 1 1 n - 1n + 1 n n + 1 = 1 左边 = n + 1 + n(n - 1) + (n - 1) FG = tan ∠AFG = tan39.3 ，AB + 1.8 ≈ 0.82 ， 5 米 ． 证 明 ∠AEF = 90 ． 解 直 角 △AEF ， 求 出FE = tan ∠AFE = tan84.3 ≈ 10.02 .t n 6 2 = n ≈ 1B∴ △ABE ∽△FDE ，∴ AB AE FE = 10.02 ，图 1（2）线段 A B 如图 1 所示. 2 1（3）20【解析】（1）以点 O 为位似中心，将线段 AB 放大为原来的 2 倍，即可画出线段 A B ； 1 1（2）将线段 A B 绕点 B 逆时针旋转 90 得到线段，即 A B 可画出线段 A B ；1 112 12 1（3）连接 AA ，即可得到四边形 AA B A 为正方形，进而得出其面积．21 1 2【考点】位似变换，旋转的性质，勾股定理.5 1 56 +7 + 6 ⨯ 7 = 1（2） 1 + ⨯ 证明如下：n 2 + nn(n + 1) = n(n + 1) = 1 = 右边，∴猜想正确.【解析】以序号 n 为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在 n 的基础上依次加 1，每个分字分别是 1 和 n - 1 ．【考点】规律探究，分式计算．五、解答题19.【答案】解法一：由题意知， ∠AEB = ∠FED = 45 ，∴ ∠AEF = 90 .在 △Rt AEF 中， AE在 △ABE 和 △FDE 中，∠ABE = ∠FDE = 90 ，∠AEB = ∠FED ，数学试卷 第 13 页(共 18 页) ∴ AB = 10.02 ⨯ FD = 18.036 ≈ 18(m) .答：旗杆 AB 的高度约为18 m .解法二：如图，过点 F 作 FG ⊥ AB 于点 G ，则 AG = AB - GB = AB - FD = AB - 1.8 .由题意，知 △ABE 和 △FDE 均为等腰三角形，∴ AB = BE, DE = FD = 1.8 m ，∴ FG = DB = DE + BE = AB + 1.8 .在 △Rt AFG 中， AG即 AB - 1.8解得 AB = 18.2 ≈ 18(m) .答：旗杆 AB 的高度约为18 m .【解析】根据平行线的性质得出 ∠FED = 45 ．解等腰直角 △DEF ，得出 DE = DF = 1.8米 ， EF = 2DE = 9 2A E = E F a ∠ A F ≈E1 8 . 0 3 米 ． 再 解 直 角 △ABE ， 即 可 求 出A B A sEi ∠ A E 米．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，平行线的性质.20.【答案】解：（1）如图， AE 即为所求.数学试卷 第 14 页(共 18 页)W = (50 - x) ⨯ 19 = -19 x + 950 .4 ) +2 BD .2 BD ，B （6 =（2）如图，连接 O E 交 BC 于点 M ，连接 OC,CE .∵ ∠BAE = ∠CAE ，∴ BE = EC ，∴ OE ⊥ BC ，∴ EM = 3 .在 △Rt OMC 中， OM = OE - EM = 5 - 3 = 2,OC = 5 ， 它三组的百分比得到“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为 40% 可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好选中 1 男 1 女的结果数，然后根据概率公式求解．【考点】列表法．七、解答题22.【答案】解：（1） W = (50 + x)(160 - 2 x ) = -2 x 2 + 60 x + 8 000 ，1∴ MC 2 = OC 2 - OM 2 = 25 - 4 = 21 .在 △Rt EMC 中， CE 2 = EM 2 + MC 2 = 9 + 21 = 30 . 2（2） W = W + W = -2x 2+ 41x + 8 950 = -2(x - 41 2 1 273 2818 .∴ CE = 30 .【解析】（1）利用基本作图作 AE 平分 ∠BAC ；（2）连接 O E 交 BC 于 F ，连接 OC ，如图，根据圆周角定理得到 B E = CE ，再根据垂径定理得到 OE ⊥ BC ，则 BF = 3 ， OF = 2 ，然后在 △Rt OCF 中利用勾股定理计算出 CF = 21 ，在 △Rt CEF 中利用勾股定理可计算出 C E ．【考点】作图—复杂作图，三角形的外接圆与外心．六、解答题21.【答案】（1）5030%（2）“589.59. ～”这一组人数占总参赛人数的百分比为(4 + 8) ÷ 50 = 24% ， 79.5 分以上的人数占总参赛人数的百分比为 24% + 36% = 60% .所以最低获奖成绩应该为79.5 分以上，故他不能获奖.（3）用 A, 表示 2 名男生，用 a,b 表示 2 名女生，则从这 4 名学生中任选 2 人共有 (A,B) ，(A,a) ，(A,b) ，(B,a) ，(B,b) ，(a,b) 这 6 种等可能结果.其中为 1 男 1 女的有 (A,a) ，由于 x 取整数，根据二次函数性质，得当 x = 10 时，总利润W 最大，最大总利润是 9 160元.【解析】（1）设培植的盆景比第一期增加 x 盆，则第二期盆景有 (50 + x) 盆，花卉有(50 - x) 盆，根据“总利润 = 盆数 ⨯ 每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于 x 的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【考点】二次函数的应用．八、解答题23.【答案】 1）证明：由已知，在 △Rt BCD 中，∠BCD = 90 ， M 为斜边 BD 的中点， ∴ CM = 1又∵ DE ⊥ AB ，同理， EM = 1∴ CM = EM .（2）解：由已知，得 ∠CBA = 90 - 50 = 40 ，(A,b) ， (B,a) ， (B,b) 这 4 种结果，故所求概率 P = 4 23 .又由（1）知， CM = BM = EM ，∴ ∠CME = ∠CMD + ∠DME = 2(∠CBM + ∠ABM ) = 2∠CBA = 80 .【解析】（1）用“59.5～69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用 1 分别减去其数学试卷 第 15 页(共 18 页)∴ ∠EMF = 180 - ∠CME = 100 .数学试卷 第 16 页(共 18 页)∴MF又∵NM=CM=1∴FN=FM+NM=1AE=CM=EM=3a，EF=2a，推出FM EF=2∠MEF=15，2(180-30)=75②.（3）证明：∵△DAE≌△CEM，∴∠CME=∠DEA=90,DE=CM,AE=EM.又∵CM=DM=EM，∴DM=DE=EM.∴△DEM是等边三角形，∴∠MEF=∠DEF-∠DEM=30.方法一：在△Rt EMF中，∵∠EMF=90,∠MEF=30，【解析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；（2）利用四边形内角和定理求出∠CME即可解决问题；1EF=2.1122EM=2AE，2EF+2AE=2(AE+EF)=1112AF.（3）首先证明△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，设FM=a，则23EF23MN=3，AE=3，由此即可解决问题.【考点】三角形综合题，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等∴MF NF1AF=2.边三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线定理．∵∠AFN=∠EFM，∴△AFN∽△EFM∴∠NAF=∠MEF，∴AN∥EM.方法二：如图，连接AM，则∠EAM=∠EMA=1∴∠AMC=∠EMC-∠EMA=75①.又∵∠CMD=∠EMC-∠MD=30，且MC=MD，∴∠ACM=1由①②知，AC=AM.又∵N为CM的中点，∴AN⊥CM.∵EM⊥CM，∴AN∥EM.数学试卷第17页(共18页)数学试卷第18页(共18页)。
2018届安徽省六安市中考数学模拟试卷(原卷版+解析版)
2018年安徽省六安市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列图形中，绕着它的中心点旋转60°后，可以和原图形重合的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2．抛物线y=﹣（2x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x=﹣2B．直线x=2C．直线x=1D．直线x=﹣1 3．下列几何体中，左视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）A．B．πC．2πD．4π5．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．6．如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，OD∥BC，OD与AC 交于点E，下列结论中不一定成立的是（）A．AD=DC B．∠ACB=90°C．△AOD是等边三角形D．BC=2EO7．下列成语所描述的是必然事件的是（）A．拔苗助长B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．大海捞针8．（4分）因为（x﹣1）2≥0，所以x2﹣2x+1≥0，即x2+1≥2x，由此可得出结论：若x为实数，则x2+1≥2x，运用这个结论求代数式的最大值为（）A．0B．C．1D．9．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为（）A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变10．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）A．6B．3C．2.5D．2二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）4与9的比例中项是．12．（5分）以半径为4的圆的内接正三角形，内接正方形，内接正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是．13．（5分）若函数y=与y=x﹣2图象的一个交点坐标（a，b），则﹣的值为．14．（5分）如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB=3，BC=4，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1，S2，S3，S4，以下判断：①PA+PB+PC+PD的最小值为10；②若△PAB≌△PCD，则△PAD≌△PBC；③若S1=S2，则S3=S4，④若△PAB∽△PDA，则PA=2其中正确的是（把所有正确的结论的序号都填在横线上）三、（本大题共两小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：|﹣1|﹣（）﹣1﹣3tan30°+16．（8分）如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）如图，在直角坐标系中△ABC的A．B．C三点坐标为A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧），再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″；（2）写出A′的坐标．18．（8分）在函数y=（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，…p n，P n+1，过点P1，P2，P3，…p n，P n+1，分别作x轴、y轴的垂线段，构成如图所示的若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S2，S3…，S n（1）若P1，P2，P3的横坐标依次为1，2，3，则S1=；S2=；S3=．（2）若P1，P2，P3，…p n，P n+1的横坐标依次为2，4，6，…，则S9=．若P1，P2，P3，…p n，P n+1的横坐标依次为a1，a2，a3，…a n，a n+1则S n=．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C点到地面AD的距离（结果保留根号）．20．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．（1）求证：AC•CD=CP•BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．六、（本大题共3小题，每小题12分，共24分）21．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC 交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．22．（12分）某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的函数关系如图所示．（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？23．（14分）我们知道，三角形三个内角平分线的交点叫做三角形的内心，已知点I为△ABC的内心．（1）如图1，连接AI并延长交BC于点D，若AB=AC=3，BC=2，求ID的长；（2）如图2，过点I作直线交AB于点M，交AC于点N．①若MN⊥AI，求证：MI2=BM•CN；②如图3，AI交BC于点D，若∠BAC=60°，AI=4，求+的值．参考答案一、选择题1．解：选项中的几个图形都是旋转对称图形，A、正三角形的旋转最小角是=120°，故此选项错误；B、正方形的旋转最小角是=90°，故此选项错误；C、正五边形的旋转最小角是=72°，故此选项错误；D、正六边形旋转的最小角度是=60°，故此选项正确；故选：D．2．解：抛物线y=﹣（2x﹣2）2+3的对称轴是：直线x=1．故选：C．3．解：A．圆柱的左视图是长方形，不合题意；B．长方体的左视图是长方形，不合题意；C．圆锥的左视图是三角形，符合题意；D．三棱柱的左视图是长方形，不合题意；故选：C．4．【解答】解：连接OA，OB．则OA⊥PA，OB⊥PB∵∠APB=60°∴∠AOB=120°∴劣弧AB的长是：=2π．故选：C．5．解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE ：BC=1：4； ∵DE ∥AC ， ∴△DOE ∽△AOC ，∴=，∴S △DOE ：S △AOC ==，故选：D ． 6．解：连接CD ， ∵AB 为直径， ∴∠ACB=90°， ∵OD ∥BC ，∴∠AEO=∠ACB=90°， ∴DO ⊥AC ，∴AD=CD ，故A 、B 正确；∵AO=DO ，不一定等于AD ，因此C 错误； ∵O 为圆心， ∴AO ：AB=1：2， ∵EO ∥BC ， ∴△AEO ∽△ACB ，∴EO ：A B=AO ：BC=1：2， ∴BC=2EO ，故D 正确； 故选：C ．7．解：A 、是不可能事件，故选项错误； B 、是必然事件，选项正确； C 、是不可能事件，故选项错误； D 、是随机事件，故选项错误．故选：B．8．解：∵x2+1≥2x，要求代数式的最大值，∴x必须大于0，∴≤，即≤，∴的最大值为，故选：B．9．解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；∵∠AOB=90°，∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，∴∠BOM=∠OAN，∵∠BMO=∠ANO=90°，∴△BOM∽△OAN，∴；设B（﹣m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，∴mn=，mn=；∵∠AOB=90°，∴tan∠OAB=①；∵△BOM∽△OAN，∴===②，由①②知tan∠OAB=为定值，∴∠OAB的大小不变，故选：D．10．解：如图以BC为边作等腰直角三角形△EBC，延长BE交AD于F，得△ABF 是等腰直角三角形，作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分面积的最小=4×6﹣×4×4﹣×3×6﹣×3×3=2.5．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）11．解：设它们的比例中项是x，则x2=4×9，x=±6．故答案为±6．12．解：∵半径为4的圆的内接正三角形，内接正方形，内接正六边形，∴圆内接正三角形的边心距为2，圆内接正四边形的边心距为2，圆内接正六边形的边心距为2，∴22+（2）2=（2）2，∴这个三角形为直角三角形，∴这个三角形的面积为×2×2=2．故答案为：2．13．解：∵函数y=与y=x﹣2图象的一个交点坐标（a，b），∴b=，b=a﹣2，∴ab=1，b﹣a=﹣2，∴﹣===﹣2故答案为﹣2．14．解：①当点P是矩形ABCD两对角线的交点时，PA+PB+PC+PD的值最小，根据勾股定理得，AC=BD=5，所以PA+PB+PC+PD的最小值为10，故①正确；②若△PAB≌△PCD，则PA=PC，PB=PD，所以P在线段AC、BD的垂直平分线上，即P是矩形ABCD两对角线的交点，所以△PAD≌△PBC，故②正确；③若S1=S2，易证S1+S3=S2+S4，则S3=S4，故③正确；④若△PAB～△PDA，则∠PAB=∠PDA，∠PAB+∠PAD=∠PDA+∠PAD=90°，∠APD=180°﹣（∠PDA+∠PAD）=90°，同理可得∠APB=90°，那么∠BPD=180°，B、P、D三点共线，P是直角△BAD斜边上的高，根据面积公式可得PA=2.4，故④错误．故答案为①②③．三、（本大题共两小题，每小题8分，共16分）15．解：原式=﹣1﹣4﹣3×+2=﹣3．16．解：（1）由三视图得几何体为圆锥，（2）圆锥的表面积=π•22+•2π•6•2=16π．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．解：（1）如图所示：△A′B′C′，△A″B″C″即为所求；（2）A′的坐标为：（﹣3，3）．故答案为：（﹣3，3）．18．解：（1）∵P 1的坐标为（1，6），P 2的坐标为（2，3），P 3的坐标为（4，），P 4的坐标为（6，1），∴S 1=1×（6﹣3）=3；S 2=1×（3﹣）=；S 3=1×（﹣1）=．故答案为3，，；（2）∵P 1的坐标为（2，3），P 2的坐标为（4，），P 3的坐标为（6，1），P 4的坐标为（8，），P n 的坐标为（2n ，），P n +1的坐标为（2n +2，），∴S n =2（﹣）=，当n=9时，S 9==；∵P 1的坐标为（a 1，），P 2的坐标为（a 2，），P 3的坐标为（a 3，），P n的坐标为（a n ，），P n +1的坐标为（a n +1，），则每个阴影部∴S n =（a n﹣a n ﹣1）（﹣）．故答案为；（a n ﹣a n ﹣1）（﹣）．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．解：过点B 作BE ⊥AD 于E ，作BF ∥AD ，过C 作CF ⊥BF 于F ， 在Rt △ABE 中，∵∠A=30°，AB=4m ， ∴BE=2m ，由题意可得：BF ∥AD ， 则∠FBA=∠A=30°，在Rt△CBF中，∵∠ABC=75°，∴∠CBF=45°，∵BC=4m，∴CF=sin45°•BC=2m，∴C点到地面AD的距离为：（2+2）m．20．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴AB•CD=CP•BP．∵AB=AC，∴AC•CD=CP•BP；（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BA P．∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，∴=．∵AB=10，BC=12，∴=，∴BP=．六、（本大题共3小题，每小题12分，共24分）21．解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===2，∴OA=AB=，∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=90°，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB，∴，即，解得：OE=；（2）∠CDE=2∠A，理由如下：连接OC，如图所示：∵OA=OC，∴∠1=∠A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠2+∠CDE=90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3=90°，∴∠3=∠CDE，∵∠3=∠A+∠1=2∠A，∴∠CDE=2∠A．22．解：（1）当x=60时，y==2，∴当30≤x≤60时，图象过（60，2）和（30，5），设y=kx+b，则，解得：，∴y=﹣0.1x+8（30≤x≤60）；（2）根据题意，当30≤x≤60时，W=（x﹣20）y﹣50=（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣50=﹣0.1x2+10x﹣210，当60＜x≤80时，W=（x﹣20）y﹣50=（x﹣20）•﹣50=﹣+70，综上所述：W=；（3）当30≤x≤60时，W=﹣0.1x2+10x﹣210=﹣0.1（x﹣50）2+40，当x=50时，W最大=40（万元）；当60＜x≤80时，W=﹣+70，∵﹣2400＜0，W随x的增大而增大，∴当x=80时，W最大=﹣+70=40（万元），答：当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元．23．解：（1）如图1中，作IE⊥AB于E．设ID=x．∵AB=AC=3，AI平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD=1，在Rt△ABD中，AD===2，∵∠EBI=∠DBI，∠BEI=∠BDI=90°，BI=BI，∴△BEI≌△BDI，∴ID=IE=x，BD=BE=1，AE=2，在Rt△AEI中，∵AE2+EI2=AI2，∴22+x2=（2﹣x）2，∴x=，∴ID=．（2）如图2中，连接BI、CI．∵I是内心，∴∠MAI=∠NAI，∵AI⊥MN，∴∠AIM=∠AIN=90°，∵AI=AI，∴△AMI≌△ANI（ASA），∴∠AM N=∠ANM，∴∠BMI=∠CNI，设∠BAI=∠CAI=α，∠ACI=∠BCI=β，∴∠NIC=90°﹣α﹣β，∵∠ABC=180°﹣2α﹣2β，∴∠MBI=90°﹣α﹣β，∴∠MBI=∠NIC，∴△BMI∽△INC，∴=，∴NI2=BM•CN，∵NI=MI，∴MI2=BM•CN．（3）过点N作NG∥AD交MA的延长线于G．∴∠ANG=∠AGN=30°，∴AN=AG，NG=AN，∵AI∥NG，∴=，∴=，∴+=．。
2018年安徽省中考数学试题及答案word版(可直接打印)
2018年安徽省中考数学试卷 6-1 2018年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、－8的绝对值是（ ）
A、－8 B、8 C、±8 D、18 2、2017年我省粮食总产量为695.2亿斤，其中695.2亿用科学记数法表示为（ ） A、6.952×106 B、6.952×108 C、6.952×1010 D、695.2×108 3、下列运算正确的是（ ） A、（a2）3=a5 B、a4·a2=a8 C、a6÷a3=a2 D、（ab）3=a3b3 4、一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（ ）
5、下列分解因式正确的是（ ） A、－x2+4x=－x（x+4） B、x2+xy+x=x（x+y） C、x(x－y)+y(y－x)=(x－y)2 D、x2－4x+4=(x+2)(x－2) 6、据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1﹪，假定2018年的年增长率保持不变，2016和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ） A、b=(1+22.1﹪×2)a B、b=(1+22.1﹪)2a C、b=(1+22.1﹪)×2a D、b=22.1﹪×2a 7、若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A、－1 B、1 C、－2或2 D、－3或1 8、为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表： 甲 2 6 7 7 8
乙 2 6 4 8 8 2018年安徽省中考数学试卷 6-2 关于以上数据，说法正确的是（ ） A、甲、乙的众数相同 B、甲、乙的中位数相同 C、甲的平均数小于乙的平均数 D、甲的方差小于乙的方差 9、□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能．．得出四边形AECF
一定为平等四边形的是（ ） A、BE=DF B、AE=CF C、AF∥CE D、∠BAE=∠DCF 10、如图，直线l1l2都与直线l
2018年安徽省中考数学试卷-答案
安徽省2018 年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】∵ -8＜0 ，∴| -8 |=8 ．故选：B.【考点】绝对值.2.【答案】C【解析】695.2 亿= 69 520 000 000 = 6.952⨯1010，故选：C．【考点】科学记数法.3.【答案】D【解析】(a2)3=a6，∴选项A 不符合题意；a4a2=a6，∴选项B 不符合题意；a6÷a3=a3，∴(ab)3=a3b3，∴选项D 符合题意．选项C 不符合题意；故选：D．【考点】幂的运算．4.【答案】A【解析】从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A．【考点】三视图．5.【答案】C【解析】A、-x2+ 4x =-x(x - 4) ，故此选项错误；B、x2+xy +x =x(x +y +1) ，故此选项错误；C、x(x -y) +y( y -x) = (x -y)2，故此选项正确；D、x2- 4x + 4 = (x - 2)2，故此选项错误；故选：C．【考点】分解因式．6.【答案】B【解析】因为2016 年和2018 年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，所以b = (1+22.1%)2a ．故选：B．【考点】增长率问题．7.【答案】A【解析】原方程可变形为 x 2 + (a +1)x = 0 ．∵该方程有两个相等的实数根，∴ ∆ = (a +1)2 - 4⨯1⨯ 0 = 0 ，解得： a = -1． 故选：A ．【考点】一元二次方程根的判别式.8. 【答案】D【解析】A 、甲的众数为 7，乙的众数为 8，故原题说法错误；B 、甲的中位数为 7，乙的中位数为 4，故原题说法错误；C 、甲的平均数为 6，乙的平均数为 5，故原题说法错误；D 、甲的方差为 4.4，乙的方差为 6.4， 甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确； 故选：D ．【考点】众数，中位数，平均数，方差.9. 【答案】B【解析】如图，连接 AC 与 BD 相交于O ，在中，OA = OC ,OB = OD ，要使四边形 AECF 为 平行四边形，只需证明得到OE = OF 即可；A 、若 B E =D F ，则O B -B E O =D D F -，即O E =O F ，故本选项不符合题意；B 、若 AE =CF ，则无法判断OE = OE ，故本选项符合题意；C 、AF ∥CE 能够利用“角角边”证明和△COE 全等，从而得到 OE = OF ，故本选项不符合题意；D 、∠BAE = ∠DCF 能够利用“角角边”证明△ABE 和△CDF 全等，从而得到 DF = BE ，然后同 A ，故本选项不符合题意； 故选：B ．【考点】一元二次方程根的判别式.10. 【答案】A【解析】当0＜x ≤1 时， y = 2 2x ，当1＜x ≤2 时， y = 2 2 ，当 2＜x ≤3 时， y = -2 2x + 6，∴函数图象是A ， 故选：A ．【考点】动点问题的函数图象. 二、填空题11. 【答案】 x ＞10【解析】去分母，得： x - 8＞2 ，移项，得： x ＞2 + 8 ，合并同类项，得： x ＞10 ， 故答案为： x ＞10.ABCD 2【考点】解一元一次不等式.12.【答案】60【解析】连接OA ，四边形ABOC 是菱形，∴ BA =BO ，∵ AB 与O 相切于点D ，∴OD ⊥AB ，∵点D 是AB 的中点，∴直线OD 是线段AB 的垂直平分线，∴ OA =OB ，∴ △AOB 是等边三角形，∵ AB 与相切于点D ，∴O D故答案为：60．⊥A B，∴∠AOD=∠AOB=30，同理，∠AOE=30，∴∠DOE =∠AOD +∠AOE = 60，【考点】圆的切线的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质.13.【答案】y =3x - 3 2【解析】∵正比例函数y =kx 与反比例函数y =6的图象有一个交点A(2, m) ，∴2m =6 ，解得：m =3 ，故xA(2,3)，则3 = 2k ，解得：k =3，故正比例函数解析式为：y =3x ，∵A B⊥x轴于点B ，平移直线y =kx ，2 2使其经过点B ，∴B(2,0) ，∴设平移后的解析式为：y =3x +b ，则0 =3 +b ，解得：b =-3 ，故直线l 对2应的函数表达式是：y =3x - 3 ．2故答案为：y =3x - 3 ．2【考点】一次函数与反比例函数的图象与性质，图形的平移．14.【答案】3 或6 5【解析】∵四边形ABCD 为矩形，∴ ∠BAD = 90，∴BD = =10 ，当PD=DA= 8 时，BP=BD-PD=2，∵△PBE∽△DBC ，∴BP=PE，即2=PE，解得，PE =6，当P'D =P'A时，点P'为BD 的中点，∴ P'E'=1CD = 3 ，2BD CD 10 6 5故答案为：3 或6．5OAB2+AD2【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质.三、解答题15.【答案】解：原式=1+ 2 + 4 = 7 .【解析】首先计算零次幂和乘法，然后再计算加减即可．【考点】实数的运算，零指数幂．16.【答案】解：设城中有x 户人家，根据题意，得x +x= 100 ，3解得x = 75 .答：城中有75 户人家.【解析】设城中有x 户人家，根据鹿的总数是100 列出方程并解答．【考点】一元一次方程的应用.四、解答题17.【答案】解：（1）线段A1B1如图1 所示.图1（2）线段A2 B1如图 1 所示.（3）20【解析】（1）以点O 为位似中心，将线段AB 放大为原来的 2 倍，即可画出线段A1B1；（2）将线段A1B1 绕点B1 逆时针旋转90 得到线段，即A2 B1 可画出线段A2 B1 ；（3）连接AA2 ，即可得到四边形AA1B1 A2 为正方形，进而得出其面积．【考点】位似变换，旋转的性质，勾股定理.18.【答案】解：（1）1+5+1⨯5=16 7 6 7（2）1+n -1+1⨯n -1=1证明如下：n n +1 n n +1n +1+n(n -1) + (n -1) n2+n左边===1=右边，n(n +1) n(n +1)∴猜想正确.【解析】以序号n 为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n 的基础上依次加1，每个分字分别是1 和n -1．【考点】规律探究，分式计算．五、解答题19.【答案】解法一：由题意知，∠AEB =∠FED = 45，∴∠AEF = 90.在Rt△AEF 中，AE= tan∠AFE = tan 84.3FE≈ 10.02 .在△ABE 和△FDE 中，∠ABE =∠FDE = 90 ，∠AEB =∠FED ，∴△ABE∽△FDE ，∴AB=AE= 10.02 ，FD FE∴AB =10.02⨯FD =18.036 ≈18(m) .答：旗杆AB 的高度约为18 m .解法二：如图，过点F 作FG ⊥AB 于点G ，则AG =AB -GB =AB -FD =AB -1.8.由题意，知△ABE 和△FDE 均为等腰三角形，∴AB =BE, DE =FD =1.8 m，∴FG =DB =DE +BE =AB +1.8.9 2 521 在 Rt △AFG 中， AG= tan ∠AFG = tan 39.3 ，FG即 AB -1.8 ≈ 0.82 ， AB +1.8解得 AB =18.2 ≈18(m) . 答：旗杆 AB 的高度约为18 m .【 解析】 根据平行线的性质得出 ∠FED = 45． 解等腰直角 △DEF， 得出 DE = DF =1.8 米，EF = 2DE = 米．证明∠AEF = 90．解直角△AEF ，求出 AE = EF tan ∠AFE ≈18.036 米．再解直角△ABE ，即可求出 AB = AE sin ∠AEB ≈18 米．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，平行线的性质.20. 【答案】解：（1）如图， AE 即为所求.（2）如图，连接OE 交 BC 于点 M ，连接OC ,CE . ∵ ∠BAE = ∠CAE ，∴ BE = EC ， ∴ OE ⊥ BC ，∴ EM = 3.在 Rt △OMC 中， OM = OE - EM = 5 - 3 = 2,OC = 5， ∴ MC 2 = OC 2 - OM 2 = 25 - 4 = 21 .在 Rt △EMC 中， CE 2 = EM 2 + MC 2 = 9 + 21 = 30 . ∴ CE = 30 .【解析】（1）利用基本作图作 AE 平分∠BAC ；（2）连接OE 交 BC 于 F ，连接OC ，如图，根据圆周角定理得到 BE = CE ，再根据垂径定理得到OE ⊥ BC ，则 BF = 3， OF = 2 ，然后在Rt △OCF 中利用勾股定理计算出CF =，在Rt △CEF 中利用勾股定理可计算出CE ．【考点】作图—复杂作图，三角形的外接圆与外心． 六、解答题21.【答案】（1）50230%- 50 = 40 1 （2）“ 89.5～99.5 ”这一组人数占总参赛人数的百分比为(4 + 8) ÷ 50 = 24% ，79.5 分以上的人数占总参赛人 数的百分比为24% + 36% = 60%.所以最低获奖成绩应该为79.5 分以上，故他不能获奖.（3）用A,B 表示 2 名男生，用a,b 表示 2 名女生，则从这 4 名学生中任选 2 人共有(A, B) ，(A,a) ，(A, b) ，(B,a) ，(B, b) ，(a, b) 这 6 种等可能结果.其中为 1 男 1 女的有(A,a) ，(A, b) ，(B,a) ，(B, b) 这 4 种结果， 故所求概率 P = 4 = 2 .6 3【解析】（1）用“59.5～69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.5～ 99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用 1 分别减去其它三组的百分比得到“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为40% 可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好选中 1 男 1 女的结果数，然后根据概率公式求解．【考点】列表法． 七、解答题22.【答案】解：（1）W = (50 + x )(160 - 2x ) = -2x 2 + 60x + 8 000 ，W 2 = (50 - x ) ⨯19 = -19x + 950 .（2）W = W 1 + W 2= -2x 2+ 41x + 8 950 = -2(x - 41)2 + 73 281 . 4 8由于 x 取整数，根据二次函数性质，得当 x =10 时，总利润W 最大，最大总利润是 9 160 元.【解析】（1）设培植的盆景比第一期增加 x 盆，则第二期盆景有(50 + x ) 盆，花卉有(50 - x ) 盆，根据“总利润= 盆数⨯ 每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x 的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质 求解可得．【考点】二次函数的应用．八、解答题23.【答案】（1）证明：由已知，在Rt △BCD 中， ∠BCD = 90 ∴ CM = 1BD .2又∵ DE ⊥ AB ，同理， EM = 1BD ，2， M 为斜边 BD 的中点，∴ CM = EM .（2） 解：由已知，得∠CBA = 90 ，- ∠CME =100 ,∠MEF = 30 - 30 ) = 75 又由（1）知， CM = BM = EM ，∴ ∠CME = ∠CMD + ∠DME = 2(∠CBM + ∠ABM ) = 2∠CBA = 80 .∴ ∠EMF =180 .（3） 证明：∵△DAE ≌△CEM ，∴ ∠CME = ∠DEA = 90 , DE = CM , AE = EM . 又∵ CM = DM = EM ， ∴ DM = DE = EM . ∴△DEM 是等边三角形， ∴ ∠MEF = ∠DEF - ∠DEM = 30.方法一：在Rt △EMF 中，∵ ∠EMF = 90 ，∴ MF = 1 . EF 2又∵ NM = 1 CM = 1 EM = 1AE ，2 2 2∴ FN = FM + NM = 1 EF + 1 AE = 1 ( AE + EF ) = 1AF .2 2 2 2∴ MF = NF = 1 .EF AF 2∵ ∠AFN = ∠EFM ， ∴△AFN ∽△EFM ∴ ∠NAF = ∠MEF ， ∴ AN ∥EM .方法二：如图，连接 AM ，则∠EAM = ∠EMA = 1∠MEF = 15 ，2∴ ∠AMC = ∠EMC - ∠EMA = 75①.又∵ ∠CMD = ∠EMC - ∠MD = 30，且 MC = MD ，∴ ∠ACM = 1(180 ②.2由①②知， AC = AM . 又∵ N 为CM 的中点， ∴ AN ⊥ CM . ∵ EM ⊥ CM ，∴ AN∥EM .【解析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；（2）利用四边形内角和定理求出∠CME 即可解决问题；（3）首先证明△ADE 是等腰直角三角形，△DEM 是等边三角形，设FM =a ，则A E=C M=E M=a 3 ，EF = 2a ，推出FM=2 3，EF=2 3，由此即可解决问题.MN 3 AE 3【考点】三角形综合题，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线定理．。
2018年安徽省中考数学试卷(解析版)
图1
图2
2018年安徽省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)
2018年安徽省中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A,B,C,D四个选
项,其中只有一个就是正确得。
1、得绝对值就是( )
A、
B、8
C、
D、
2、2017年我省粮食总产量为635、2亿斤,其中635、2亿科学记数法表示( )
A、
B、
C、
D、
3、下列运算正确得就是( )
A、
B、 C、
D、
4、一个由圆柱与圆锥组成得几何体如图水平放置,其主(正)视图为( )
A、
B、
C、
D、
5、下列分解因式正确得就是( )
A、
B、
C、
D、
6、据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22、1%假定2018
年得平均增长率保持不变,2016年与2018年我省有效发明专利分别为a万件与b万
A、甲、乙得众数相同
B、甲、乙得中位数相同
C、甲得平均数小于乙得平均数
D、甲得方差小于乙得方差
9、□ABCD中,E、F就是对角线BD上不同得两点,下列条件中,不能得出四边形AE
CF一定为平行四边形得就是( )
A、BE=DF
B、AE=CF
C、AF//CE
D、∠BAE=∠DCF
10、如图,直线都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1正方形ABCD得边长为,对角
18. 观察以下等式:
第1个等式:,
第2个等式:,
第3个等式:,
PK中考(安徽专用)2018年中考数学复习 教材整理复习篇 第14课时 二次函数及其图像(pdf)
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2018安徽省中考数学试卷(含答案解析版)
2018 年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40 分）1．（4分）（2018?安徽）﹣8的绝对值是（）A．﹣8 B．8 C．± 8 D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣8<0，∴ | ﹣8| =8．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0．2．（4 分）（2018?安徽）2017 年我省粮食总产量为695.2 亿斤．其中695.2 亿用科学记数法表示为（）A．6.952× 106 B．6.952×108 C．6.952×1010 D．695.2×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】 1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中1≤| a| <10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值> 10 时，n 是正数；当原数的绝对值< 1 时，n 是负数．【解答】解：695.2亿=695 2000 0000=6.952×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤| a| <10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值．3．（4 分）（2018?安徽）下列运算正确的是（）2 3 5 4 2 8 6 3 2 3 3 3A ．（a ） =aB ．a ?a =aC ．a ÷ a =aD ．（ab ） =ab【考点】 48：同底数幂的除法； 46：同底数幂的乘法； 47：幂的乘方与积的乘方．【专题】 17 ：推理填空题．【分析】根据同底数幂的除法法则， 同底数幂的乘法的运算方法， 以及幂的乘方 与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】 解：∵（ a 2）3=a 6，∴选项 A 不符合题意；∵ a 4?a 2=a 6，∴选项 B 不符合题意；a 6÷a 3=a 3，∴选项 C 不符合题意；3 3 3∵（ab ） =ab ，∴选项 D 符合题意．故选： D ．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则， 同底数幂的乘法的运算方法， 以 及幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟 练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数 a ≠ 0，因为 0 不能做除数；②单独 的一个字母，其指数是 1，而不是 0；③应用同底数幂除法的法则时，底数 a 可 是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4．（4 分）（2018?安徽）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置， 其主（正） 视图为（ ）【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．（4 分）（2018?安徽）下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x=﹣x（x+4）B．x2+xy+x=x（x+y）22C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】 1 ：常规题型．【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误；B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确；D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6．（4 分）（2018?安徽）据省统计局发布，2017 年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018 年的年增长率保持不变，2016 年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和 b 万件，则（）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C ．b= （1+22.1% ）× 2a D．b=22.1%×2a【考点】32：列代数式．【专题】123：增长率问题．【分析】根据2016年的有效发明专利数×（1+年平均增长率）2=2018年的有效发明专利数．【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和 b 万件，所以b=（1+22.1%）2a．故选：B．【点评】考查了列代数式，掌握 2 次增长或下降之类方程的等量关系是解决本题的关键．7．（4 分）（2018?安徽）若关于x 的一元二次方程x（x+1）+ax=0 有两个相等的实数根，则实数 a 的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 或 2 D．﹣3或1【考点】AA：根的判别式．【专题】45 ：判别式法．【分析】将原方程变形为一般式，根据根的判别式△ =0即可得出关于 a 的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：原方程可变形为x2+（a+1）x=0．∵该方程有两个相等的实数根，∴△ =（a+1）2﹣4×1×0=0，解得：a=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△ =0 时，方程有两个相等的实数根是解题的关键．8．（4 分）（2018?安徽）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【专题】 1 ：常规题型．【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n 个数x1，x2，⋯，x n，则xˉ=（x1+x2+⋯+x n）就叫做这n 个数的算术平均数；s2= [ （x1﹣xˉ）2+（x2﹣xˉ）2+⋯+（x n﹣xˉ）2] 进行计算即可．【解答】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为 6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．9．（4 分）（2018?安徽）?ABCD中，E，F的对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥ CE D．∠ BAE=∠DCF【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF 即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．【解答】解：如图，连接AC与BD 相交于O，在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；A、若BE=DF，则OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，故本选项不符合题意；B、若AE=CF，则无法判断OE=OE，故本选项符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△ AOF和△ COE全等，从而得到OE=OF，故本选项不符合题意；D、∠ BAE=∠ DCF能够利用“角角边”证明△ ABE和△ CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．10．（4 分）（2018?安徽）如图，直线l1，l2都与直线l 垂直，垂足分别为M，N，MN=1．正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M 处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）考点】E7：动点问题的函数图象．专题】25 ：动点型；53：函数及其图象．分析】当0<x≤1 时，y=2 x，当1<x≤2 时，y=2 ，当2<x≤3 时，y=﹣2 x+6 ，由此即可判断；【解答】解：当0<x≤1 时，y=2 x，当1<x≤2 时，y=2 ，当2<x≤3 时，y=﹣2 x+6 ，∴函数图象是A，故选：A．【点评】本题考查动点问题函数图象、分段函数等知识，解题的关键是理解题意，学会构建函数关系式解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题5分，共20 分）11．（5 分）（2018?安徽）不等式>1 的解集是x>10【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式（组）及应用．【分析】根据解一元一次不等式得基本步骤依次计算可得．【解答】解：去分母，得：x﹣8>2，移项，得：x> 2+8，合并同类项，得：x> 10，故答案为：x> 10．【点评】本题考查了解一元一次不等式：有分母先去分母，再去括号，然后进行移项，把含未知数的项移到不等式的左边，再进行合并同类项，最后把未知数的系数化为 1 可得到不等式的解集．12．（5分）（2018?安徽）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙ O相切于点D，E．若点D是AB的中点，则∠ DOE= 60 °．【考点】MC：切线的性质；L8：菱形的性质．【专题】17 ：推理填空题．【分析】连接OA，根据菱形的性质得到△ AOB是等边三角形，根据切线的性质求出∠ AOD，同理计算即可．【解答】解：连接OA，∵四边形ABOC是菱形，∴BA=BO，∵AB与⊙O 相切于点D，∴OD⊥AB，∵点D是AB的中点，∴直线OD 是线段AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴△ AOB是等边三角形，∵AB与⊙O 相切于点D，∴OD⊥AB，同理，∠ AOE=3°0，∴∠ DOE=∠AOD+∠ AOE=6°0， 故答案为： 60．【点评】本题考查的是切线的性质、过切点的半径是解题的关键 13．（5 分）（2018?安徽）如图，正比例函数 y=kx 与反比例函数 y= 的图象有一 个交点 A （2，m ），AB ⊥x 轴于点 B ．平移直线 y=kx ，使其经过点 B ，得到直线 l ，【专题】 1 ：常规题型． 【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出 A 点坐标，进而得出正比例函数解析 式，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∵正比例函数 y=kx 与反比例函数 y= 的图象有一个交点 A （2，m ），∴ 2m=6，解得： m=3，等边三角形的性质， 掌握圆的切线垂直于经次函数的交点问题．y= x ﹣3故A（ 2 ，3），则3=2k，解得：k= ，故正比例函数解析式为：y= x，∵AB⊥x 轴于点B，平移直线y=kx，使其经过点B，∴B（2，0），∴设平移后的解析式为：y= x+b，则0=3+b，解得：b=﹣3，故直线l 对应的函数表达式是：y= x﹣3．故答案为：y= x﹣3．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出A，B 点坐标是解题关键．14．（5 分）（2018?安徽）矩形ABCD中，AB=6，BC=8．点P 在矩形ABCD 的内部，点E在边BC上，满足△ PBE∽△ DBC，若△ APD是等腰三角形，则PE的长为或 3 ．【考点】S7：相似三角形的性质；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理；LB：矩形的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】根据勾股定理求出BD，分PD=DA、P′D=P′两A种情况，根据相似三角形的性质计算．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ BAD=9°0，∴ BD= =10，当PD=DA=8时，BP=BD﹣PD=2，∵△ PBE∽△ DBC，∴ = ，即= ，解得，PE= ，当P′D=P′时A，点P′为BD 的中点，∴P′E′C=D=3，故答案为：或3．【点评】本题考查的是相似三角形的性质、勾股定理和矩形的性质，掌握相似三角形的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．三、解答题（本大题共 2 小题，每小题8 分，满分16 分）15．（8分）（2018?安徽）计算：50﹣（﹣2）+ × ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【专题】 1 ：常规题型．【分析】首先计算零次幂和乘法，然后再计算加减即可．【解答】解：原式=1+2+4=7．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．16．（8 分）（2018?安徽）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3 家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．【考点】8A：一元一次方程的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用．【分析】设城中有x 户人家，根据鹿的总数是100 列出方程并解答．【解答】解：设城中有x 户人家，依题意得：x+ =100解得x=75．答：城中有75 户人家．【点评】考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找准等量关系，列出方程．四、解答题（本大题共 2 小题，每小题8分，满分16分）17．（8 分）（2018?安徽）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的10 × 10网格中，已知点O，A，B 均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的 2 倍，得到线段A1B1（点A，B 的对应点分别为A1，B1），画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；（3）以A，A1，B1，A2 为顶点的四边形AA1B1A2 的面积是20 个平方单位．【分析】（1）以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的 2 倍，即可画出线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，即可画出线段A2B1；（3）连接AA2，即可得到四边形AA1B1A2 为正方形，进而得出其面积．【解答】解：（1）如图所示，线段A1B1 即为所求；∴四边形AA1B1A2 的面积是（）2=（）2=20．故答案为：20．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转的性质以及勾股定理等知识的运用，利用相似变换的性质得出对应点的位置是解题关键．18．（8 分）（2018?安徽）观察以下等式：第 1 个等式：+ + × =1，第 2 个等式：+ + × =1，第 3 个等式：+ + × =1，第 4 个等式：+ + × =1，第 5 个等式：+ + × =1，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第 6 个等式：；（2）写出你猜想的第n 个等式：（用含n 的等式表示），并证明．【考点】37：规律型：数字的变化类．【专题】2A ：规律型；513：分式．【分析】以序号n 为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n 的基础上依次加1，每个分字分别是1和n﹣1【解答】解：（1）根据已知规律，第 6 个分式分母为 6 和7，分子分别为 1 和 5 故应填：（2）根据题意，第n 个分式分母为n 和n+1，分子分别为 1 和n﹣1故应填：证明：=∴等式成立【点评】本题是规律探究题，同时考查分式计算．解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来．五、解答题（本大题共 2 小题，每小题10分，满分20 分）19．（10 分）（2018?安徽）为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面 D 处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D 在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠ AEB=∠FED），在F处测得旗杆顶 A 的仰角为39.3 °，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB 的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3 ≈°0.82，tan84.3 ≈°10.02)考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．专题】 1 ：常规题型．分析】根据平行线的性质得出∠ FED=45°．解等腰直角△ DEF，得出DE=DF=1.8米，EF= DE= 米．证明∠ AEF=90°．解直角△ AEF，求出AE=EF?tan∠AFE≈18.036 米．再解直角△ ABE，即可求出AB=AE?sin∠AEB≈18 米．【解答】解：由题意，可得∠ FED=45°．在直角△ DEF中，∵∠ FDE=90°，∠ FED=45°，∴DE=DF=1.8米，EF= DE= 米．∵∠ AEB=∠FED=45°，∴∠ AEF=180°﹣∠ AEB﹣∠ FED=90°．在直角△ AEF中，∵∠ AEF=90°，∠AFE=39.3°+45°=84.3 °，在直角△ ABE 中，∵∠ ABE=90°，∠ AEB=45°，AB=AE?sin ∠ AEB ≈18.036 × ≈ 故旗杆 AB 的高度约为 18 米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题， 平行线的性质， 掌 握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．20．（10分）（2018?安徽）如图，⊙ O 为锐角△ ABC 的外接圆，半径为 5． （ 1）用尺规作图作出∠ BAC 的平分线，并标出它与劣弧 的交点 E （保留作图 痕迹，不写作法）；（2）若（ 1）中的点 E 到弦 BC 的距离为 3，求弦 CE 的长．【考点】 N3：作图—复杂作图； MA ：三角形的外接圆与外心．【专题】 13 ：作图题．【分析】（1）利用基本作图作 AE 平分∠ BAC ；（2）连接 OE 交 BC 于F ，连接 OC ，如图，根据圆周角定理得到 = ，再根据 垂径定理得到 OE ⊥BC ，则 BF=3，OF=2，然后在 Rt △OCF 中利用勾股定理计算出 CF= ，在 Rt △CEF 中利用勾股定理可计算出 CE ．【解答】 解：（1）如图， AE 为所作；AE=EF?tan ∠AFE ≈ × 10.02=18.036 （米）．18（米）．（2）连接 OE 交 BC 于F ，连接 OC ，如图，∵AE 平分∠ BAC ，∴∠ BAE=∠CAE ，∴=，∴OE ⊥BC ，∴BF=3，∴OF=5﹣3=2，在 Rt △OCF 中， CF= = ，在 Rt △CEF 中， CE= = ．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图： 复杂作图是在五种基本作图的基础上进行 作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法． 解决此类题目的关键是熟 悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图， 逐步操作．也考查了三角形的外心．六、解答题（本大题满分 12 分）21．（12分）（2018?安徽） “校园诗歌大赛 ”结束后，张老师和李老师将所有参赛方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有 50 人，扇形统计图中 “69.～5 79.5 ”这一组人数占 总参赛人数的百分比为 30% ；选手的比赛成绩 （得分均为整数） 进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78 分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中 1 男 1 女的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）用“59.～5 69.5 ”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出“89.～5 99.5 ”这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1 分别减去其它三组的百分比得到“69.～5 79.5 ”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用“59.～5 69.5 ”和“69.～5 79.5 ”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）5÷ 10%=50，所以本次比赛参赛选手共有50 人，“ 89.～5 99.5 ”这一组人数占总参赛人数的百分比为×100%=24%，所以“69.5～79.5 ”这一组人数占总参赛人数的百分比为1﹣10%﹣36%﹣24%=30%；故答案为50，30%；（2）他不能获奖．理由如下：他的成绩位于“69.～5 79.5 ”之间，而“59.～5 69.5 ”和“69.～5 79.5 ”两分数段的百分比为10%+30%=40%，因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%，所以他不能获奖；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1 女的结果数为8，所以恰好选中 1 男 1 女的概率= = ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．也考查了统计图．七、解答题（本题满分12 分）22．（12 分）（2018?安徽）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50 盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160 元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少 1 盆，盆景的平均每盆利润增加 2 元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100 盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x 的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？【考点】HE：二次函数的应用．【专题】12 ：应用题；536：二次函数的应用．【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x 盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，根据“总利润=盆数×每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x 的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x 盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1=（50+x）（160﹣2x）=﹣2x2+60x+8000，W2=19（50﹣x）=﹣19x+950；（2）根据题意，得：W=W1+W22=﹣2x2+60x+8000﹣19x+9502=﹣2x2+41x+8950=﹣2（x﹣）2+ ，∵﹣2<0，且x为整数，∴当x=10时，W 取得最大值，最大值为9160，答：当x=10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是9160 元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质．八、解答题（本题满分14 分）23．（14分）（2018?安徽）如图1，Rt△ABC中，∠ ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥ AB于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．（1）求证：CM=EM；（2）若∠ BAC=5°0，求∠ EMF的大小；（3）如图2，若△ DAE≌△ CEM，点N 为CM的中点，求证：AN∥EM．考点】KY：三角形综合题．专题】152：几何综合题．分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明；2）利用四边形内角和定理求出∠ CME即可解决问题；3）首先证明△ ADE是等腰直角三角形，△ DEM 是等边三角形，设FM=a，则AE=CM=EM= a，EF=2a，推出= ，= ，由此即可解决问题；解答】（1）证明：如图 1 中，∵DE⊥AB，∴∠ DEB=∠DCB=9°0，∵DM=MB，∴ CM= DB，EM= DB，∴CM=EM．（2）解：∵∠ AED=9°0，∠ A=50°，∴∠ ADE=4°0，∠ CDE=14°0，∵CM=DM=ME，∴∠NCD=∠MDC，∠MDE=∠MED，∴∠CME=36°0﹣2×140°=80°，∴∠EMF=18°0﹣∠CME=10°0．（3）证明：如图 2 中，设FM=a．∴AE=ED=EM=CM=DM，∠AED=∠CME=9°0∴△ ADE是等腰直角三角形，△ DEM是等边三角形，∴∠ DEM=6°0 ，∠ MEF=3°0 ，∴ AE=CM=EM= a，EF=2a，∵CN=NM，∴ MN= a，∴ = ，= ，∴ = ，∴EM∥AN．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。