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(苏教版)八年级数学下期中考试试题

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【苏教版】八年级下册数学《期中测试卷》带答案解析

【苏教版】八年级下册数学《期中测试卷》带答案解析

八年级下学期数学期中测试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列调查中，适合进行普查的是（）A. 《新闻联播》电视栏目的收视率B. 我国中小学生喜欢上数学课的人数C. 一批灯泡的使用寿命D. 一个班级学生的体重2. 数据2、4、6的平均数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 某校九(1)班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是( )A. 从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B. 从图中可以直接看出全班的总人数C. 从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D. 从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系4. 掷2枚普通的正方体骰子，把2枚骰子的点数相加，下列事件是必然事件的是（）A. 和为1B. 和为12C. 和不小于2D. 和大于25. 某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10次）的情况，投进篮筐的个数为6，9，5，3，4，8，4，这组数据的众数是（）A. 3B. 4C. 5D. 86. 在一个不透明的布袋中装有1个白球和3个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A. 13B.14C.23D.347. 下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）A. 对角线垂直B. 两对角线相等C. 两对线互相平分D. 两对角线互相垂直平分8. 如图，在△ABC 中，∠C =20°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△ADE ，AE 与BC 交于点F ，则∠AFB 的度数是（ ）A. 60B. 70C. 80D. 90二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 为了了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是_______．10. 晓明玩转盘游戏，当他转动如图所示的转盘，转盘停止时指针指向2的概率是______．11. 春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为__．12. 如图，在矩形ABCD 中，∠ABD =60°，AB =4，则AC =______．13. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．14. 甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数都是7，方差2S 甲=2.8，2S 乙=1.5，则射击成绩较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）15. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 的长为________．16. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2cm ，点E 在BC 上，且AE ＝CE ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点B 1重合，则AC ＝_____cm ．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）17. 小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m 和3m 的同心圆（如图①），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子．掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内或掷中两圆的边界线则重掷． （1）你认为游戏公平吗？为什么？（2）请你在图②中设计一个不同于图①的方案使游戏双方公平．18. 九年级某班同学在庆祝2015年元旦晚会上进行抽奖活动.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号.（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率.19. 已知菱形ABCD 的周长为8cm ，∠BCD =120°，对角线AC 和BD 相交于点O ，求AC 和BD 的长． 四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）20. 某学校为了増强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A ．篮球B ．乒乓球C ．羽毛球D ．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有______人；（2）请你将图（2）补充完整；（3）如果该校有1200名学生，请你根据调查数据估计，该校喜欢乒乓球的学生大约有多少人？21. 某鱼塘中养了某种鱼2000条，为了估计鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中随机捕捞了3次，取得的数据如下：（1）求样本中平均每条鱼的质量；（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；（3）设该种鱼每千克的售价为12元，求出售的收入y（元）与出售的质量x（kg）之间的函数关系，并估计自变量x的取值范围．22. 如图，把直角三角形ABC按逆时针方向旋转到△EBD的位置，使得A、B、D三点在一直线上．（1）旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？（2）AC与DE位置关系怎样？请说明理由．23. 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F．（1）求证：△BCE≌△FDE．（2）连接BD，CF，判断四边形BCFD的形状，并证明你的结论．24. 如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．（1）AM= ，AP= ．（用含t的代数式表示）（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由②使四边形AQMK为正方形，求出AC的长．答案与解析一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列调查中，适合进行普查的是（）A. 《新闻联播》电视栏目的收视率B. 我国中小学生喜欢上数学课的人数C. 一批灯泡的使用寿命D. 一个班级学生的体重【答案】D【解析】《新闻联播》电视栏目的收视率、我国中小学生喜欢上数学课的人数，对它们进行一次全面的调查，需要耗费大量的人力物力，是得不偿失的，采取抽样调查即可；了解一批灯泡的使用寿命，会给被调查对象带来损伤破坏，不适合采用普查，适合采用抽样调查；D.了解一个班级学生的体重，要求精确，难度相对不大，实验无破坏性，应选择普查方式．故选D．2. 数据2、4、6的平均数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据算术平均数的定义计算可得．【详解】解：数据2、4、6的平均数是2463++=4，故选D．【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．3. 某校九(1)班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是( )A. 从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B. 从图中可以直接看出全班的总人数C. 从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D. 从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系【答案】D【解析】考点：扇形统计图．分析：利用扇形统计图的特点，可以得到各类所占的比例，但总数不确定，不能确定每类的具体人数．解答：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，不能反映具体数量的多少和变化情况，所以A、B、C都错误．4. 掷2枚普通的正方体骰子，把2枚骰子的点数相加，下列事件是必然事件的是（）A. 和为1B. 和为12C. 和不小于2D. 和大于2【答案】C【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【详解】解：掷2枚普通的正方体骰子，把正面朝上的点数相加和一定大于或等于2，则A、是不可能事件；B、是随机事件；C、是必然事件；D、是随机事件．故选C．【点睛】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5. 某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10次）的情况，投进篮筐的个数为6，9，5，3，4，8，4，这组数据的众数是（）A. 3B. 4C. 5D. 8【答案】B【解析】【分析】众数是出现次数最多的数，据此求解即可．【详解】∵数据4出现了2次，最多，∴众数为4，故选B．【点睛】本题考查了众数的知识，解题的关键是了解有关的定义，属于基础题，难度不大．6. 在一个不透明的布袋中装有1个白球和3个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A. 13B.14C.23D.34【答案】D【解析】【分析】根据概率公式计算可得．【详解】由于袋子中共有4个小球，其中红球有3个，∴从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是34，故选D．【点睛】本题主要考查概率公式的应用，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．7. 下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）A. 对角线垂直B. 两对角线相等C. 两对线互相平分D. 两对角线互相垂直平分【答案】D【解析】【分析】由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得出结论．【详解】解：能判定四边形是菱形的是两对角线互相垂直平分；理由如下：如图所示：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）；故选D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定；熟练掌握菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．8. 如图，在△ABC 中，∠C =20°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△ADE ，AE 与BC 交于点F ，则∠AFB 的度数是（ ）A. 60B. 70C. 80D. 90【答案】C【解析】【分析】先根据旋转的性质得∠CAE=60°，再利用三角形内角和定理计算出∠AFC=100°，然后根据邻补角的定义易得∠AFB=80°．【详解】∵△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得△ADE ，∴∠CAE=60°，∵∠C=20°，∴∠AFC=100°，∴∠AFB=80°．故选C ．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 为了了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是_______．【答案】200【解析】试题分析：样本容量是指抽取的样本中所抽取的数量.考点：样本容量10. 晓明玩转盘游戏，当他转动如图所示的转盘，转盘停止时指针指向2的概率是______．【答案】1 2【解析】【分析】让2的个数除以数的总数即可．【详解】图中共有8个相等的区域，含2的有4个，转盘停止时指针指向2的概率是41 82 ．【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．11. 春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为__．【答案】23.4【解析】【分析】将折线统计图中的数据按从小到大进行排序，然后根据中位数的定义即可确定.【详解】从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，则中位数应为23.4，故答案为23.4.【点睛】本题考查了中位数的定义，熟知“中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）”是解题的关键.12. 如图，在矩形ABCD中，∠ABD=60°，AB=4，则AC=______．【答案】8【解析】【分析】在直角三角形ABD中，求出∠ADB=90°-∠ABD=30°，则得BD=2AB=8，根据矩形的性质得出AC=BD=8．【详解】∵已知矩形ABCD，∴∠BAD=90°，AC=BD，∴∠ADB=90°-∠ABD=30°，∴在直角三角形ABD中，BD=2AB=2×4=8（直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半），∴AC=BD=8．故答案为8．【点睛】此题考查的知识点是矩形的性质和30°角的直角三角形问题，解题的关键是由已知得30°角的直角三角形及矩形性质求出AC．13. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．【答案】20【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【详解】解：如图，根据题意得AO=12×8=4，BO=12×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD．∴△AOB是直角三角形．∴221695AB AO BO =+=+=．∴此菱形的周长为：5×4=20故答案为：20．14. 甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数都是7，方差2S 甲=2.8，2S 乙=1.5，则射击成绩较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）【答案】乙【解析】【分析】直接利用方差的意义，方差越小越稳定，进而分析得出答案．【详解】∵方差222.8,S S =甲乙=1.5，1.5＜2.8， ∴射击成绩较稳定的是：乙．故答案为乙．【点睛】此题主要考查了方差，正确把握方差的意义是解题关键．15. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 的长为________．【答案】2【解析】【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE =∠AEB ，再由等角对等边得出BE =AB ，从而求出EC 的长．【详解】解：∵AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，∴∠BAE =∠EAD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC =5，∴∠DAE =∠AEB ，∴∠BAE =∠AEB ，∴AB =BE =3，∴EC =BC -BE =5-3=2，故答案为2．【点睛】本题考查了角平分线、平行四边形的性质及等边对等角，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．16. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝_____cm．【答案】4【解析】【详解】∵AB=2cm，AB=AB1，∴AB1=2cm，∵四边形ABCD是矩形，AE=CE，∴∠ABE=∠AB1E=90°∵AE=CE ∴AB1=B1C ∴AC=4cm．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）17. 小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆（如图①），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子．掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内或掷中两圆的边界线则重掷．（1）你认为游戏公平吗？为什么？（2）请你在图②中设计一个不同于图①的方案使游戏双方公平．【答案】（1）游戏不公平，理由见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由大圆的面积减去小圆的面积求出阴影部分的面积，用阴影部分面积除以大圆面积求出小红获胜的概率，由小圆的面积除以大圆面积求出小明获胜的概率，即可判断游戏公平与否；（2）将大圆面积分为4等份，阴影部分占2等份，则阴影部分面积为大圆面积一半，根据游戏规则可得出两人获胜的概率相同，即游戏公平．【详解】（1）游戏不公平，理由为：∵S阴影=S大-S小=9π-4π=5π，则P小红=59ππ=59；P小明=49ππ=49，∵59＞49，∴游戏不公平；（2）半径分别为2m和3m的同心圆（如图②所示），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子．掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内或掷中两圆的边界线则重掷，∵S阴影=S空白=12S大，∴P小红=P小明=12，则此时游戏公平．【点睛】此题考查了游戏的公平性，以及几何概率，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．18. 九年级某班同学在庆祝2015年元旦晚会上进行抽奖活动.在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号. （1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次摸出小球上的标号的所有结果；（2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率.【答案】（1）详见解析；（2）1 3【解析】【分析】（1）根据题意列出表格即可；（2）根据概率的计算方法进行求解【详解】（1）列表得：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（2）∵取出的两个小球上标号相同有：（1，1），（2，2），（3，3）∴P（中奖的概率为）=31 93 =19. 已知菱形ABCD的周长为8cm，∠BCD=120°，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长．【答案】AC=2cm，BD=23cm【解析】【分析】由题意易得，AB=2cm，∠ABC=60°，则△ABC是等边三角形，AC=2cm，因为菱形的对角线互相垂直平分，可根据勾股定理求得OB=，所以BD=2．【详解】∵菱形ABCD的周长为8cm，∠BCD=120°，∴AB=BC=2cm，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=2cm．∵AC、BD互相垂直平分，∴OA=1cm．∴OB2221-3．∴BD=23．【点睛】此题主要考查菱形的性质：四边相等，邻角互补，对角线互相垂直平分，综合利用了等边三角形的判定、勾股定理．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）20. 某学校为了増强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有______人；（2）请你将图（2）补充完整；（3）如果该校有1200名学生，请你根据调查数据估计，该校喜欢乒乓球的学生大约有多少人？【答案】（1）200；（2）见解析；（3）喜欢乒乓球的学生大约有480人【解析】【分析】（1）根据A 组人数以及百分比计算即可．（2）求出C 组人数，画出条形图即可．（3）利用样本估计总体的思想思考问题即可．【详解】（1）总人数=20÷36360︒︒=200， 故答案为200．（2）C 组人数=200-20-80-60=60（人），条形图如图所示：（3）1200×80200=480（人），答：该校喜欢乒乓球的学生大约有480人【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21. 某鱼塘中养了某种鱼2000条，为了估计鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中随机捕捞了3次，取得的数据如下：（1）求样本中平均每条鱼的质量；（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；（3）设该种鱼每千克的售价为12元，求出售的收入y（元）与出售的质量x（kg）之间的函数关系，并估计自变量x的取值范围．【答案】（1）1.8kg;(2) 鱼塘中该种鱼的总质量是3600kg；(3) y=12x（0≤x≤3600）【解析】【分析】（1）根据表格中的数据和加权平均数的求法可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以解答本题；（3）根据题意可以写出出售的收入y（元）与出售的质量x（kg）之间的函数关系，并估计自变量x的取值范围．【详解】（1）15 1.615 2.010 1.8151510⨯+⨯+⨯++=1.8kg，即样本中平均每条鱼的质量是1.8kg；（2）2000×1.8=3600kg，答：鱼塘中该种鱼的总质量是3600kg；（3）由题意可得，出售的收入y（元）与出售的质量x（kg）之间的函数关系是：y=12x（0≤x≤3600）．【点睛】本题考查一次函数的应用、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用加权平均数的知识求出每条鱼的质量．22. 如图，把直角三角形ABC按逆时针方向旋转到△EBD的位置，使得A、B、D三点在一直线上．（1）旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？（2）AC与DE的位置关系怎样？请说明理由．【答案】(1) 旋转中心是点B，旋转角是90°；(2) AC⊥DE，理由见解析【解析】【分析】（1）根据旋转的性质即可得到结论；（2）延长DE交AC于F，根据旋转的性质即可得到结论．【详解】（1）直角三角形ABC按逆时针方向旋转到△EBD的位置，∴旋转中心是点B，旋转角是90°；（2）AC⊥DE，理由：延长DE交AC于F，∵把直角三角形ABC按逆时针方向旋转到△EBD的位置，∴∠C=∠D，∠DBE=∠ABC=90°，∴∠C+∠A=∠D+∠A=90°，∴∠DF A=90°，∴AC⊥DE．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．23. 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F．（1）求证：△BCE≌△FDE．（2）连接BD，CF，判断四边形BCFD的形状，并证明你的结论．【答案】（1）见解析；（2）四边形BCFD是平行四边形，理由见解析【解析】【分析】（1）由平行线的性质可证，∠DFE=∠EBC，∠FDE=∠ECB，又已知DE=CE，在△BCE与△FDE中，根据三角形全等的判定定理，符合AAS的条件，即证△BCE≌△FDE．（2）在1的基础上，可证DE=CE，FE=BE，根据平行四边形的判定，即证四边形BCFD是平行四边形．【详解】证明：（1）∵点E是DC中点∴DE=CE又∵AD∥BC，F在AD延长线上，∴∠DFE=∠EBC，∠FDE=∠ECB在△BCE与△FDE中EBC DFEECB FDE CE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．∴△BCE≌△FDE（AAS）（2）四边形BCFD是平行四边形．理由如下：∵△BCE≌△FDE，∴DE=CE，FE=BE．∴四边形BCFD是平行四边形．．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，和平行四边形的判定，是一道较为简单的题目．24. 如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．（1）AM=，AP= ．（用含t的代数式表示）（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由②使四边形AQMK为正方形，求出AC的长．【答案】（1）8﹣2t，2+t;（2）t=2;（3）82【解析】【分析】（1）由DM=2t，根据AM=AD-DM即可求出AM=8-2t；先证明四边形CNPD为矩形，得出DP=CN=6-t，则AP=AD-DP=2+t；（2）根据四边形ANCP为平行四边形时，可得6-t=8-（6-t），解方程即可；（3））①由NP⊥AD，QP=PK，可得当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，列出方程6-t-2t=8-（6-t），求解即可，②要使四边形AQMK为正方形，由∠ADC=90°，可得∠CAD=45°，所以四边形AQMK为正方形，则CD=AD，由AD=8，可得CD=8，利用勾股定理求得AC即可．【详解】解：（1）如图1．∵四边形CNPD为矩形∴DP=CN=BC﹣BN=6﹣t，∴AP=AD﹣DP=8﹣（6﹣t）=2+t；故答案为8﹣2t，2+t．（2）∵四边形ANCP为平行四边形时，CN=AP，∴6﹣t=8﹣（6﹣t），解得t=2，（3）①存在时刻t=1，使四边形AQMK为菱形．理由如下：∵NP⊥AD，QP=PK∴当PM=PA时有四边形AQMK为菱形∴6﹣t﹣2t=8﹣（6﹣t），解得t=1，②要使四边形AQMK为正方形．∵∠ADC=90°,∴∠CAD=45°∴四边形AQMK为正方形，则CD=AD，∵AD=8,∴CD=8,∴AC＝8282【点睛】四边形综合题，其中涉及到直角梯形的性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质等知识，综合性较强，难度适中．运用数形结合、方程思想是解题的关键．精品试卷。

【苏教版】八年级下学期数学《期中考试试卷》及答案解析

【苏教版】八年级下学期数学《期中考试试卷》及答案解析

2020-2021学年第二学期期中测试苏教版八年级试题一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）要使代数式√2x −3有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞32 B ．x ＜32C ．x ≥32D ．x ≤322．（2分）若分式x−22x+1的值为零，则x 的值等于（ ） A ．﹣3B ．0C ．2D ．33．（2分）反比例函数y =−1x，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点（1，﹣1） B ．图象位于第二、四象限C ．图象关于直线y ＝﹣x 对称D ．y 随x 的增大而增大4．（2分）下列计算正确的是（ ） A ．√9=±3B ．√−83=2C ．(√5)2=√5D ．√22=25．（2分）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x 套，由题意列方程正确的是（ ） A ．600x =800x−40B ．600x−40=800xC ．600x=800x+40D ．600x+40=800x6．（2分）函数y ＝kx +k 与y =kx （k ≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 7．（3分）计算：√3−2√27= ．8．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成四个扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个数字．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形区域）．指针指向扇形Ⅰ的概率是 ．9．（3分）在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么该镇在日常生活中会进行垃圾分类的人数大约为 人．10．（3分）已知反比例函数y =k−1x 的图象经过点（2，﹣4），则k 的值为 ．11．（3分）若关于x 的分式方程x x−3+2a 3−x=2a 无解，则a 的值为 ．12．（3分）如果方程kx+2+x 2x+4=0不会产生增根，那么k 的取值范围是 ．13．（3分）如果最简二次根式√3a −8与√17−2a 可以合并，那么使√4a −2x 有意义的x 的取值范围是 ．14．（3分）观察下列等式： ①√3+1=√3−1(√3+1)(√3−1)=√3−12；②√5+√3=√5−√3(√5+√3)(√5−√3)=√5−√32③√7+√5=√7−√5(√7+√5)(√7−√5)=√7−√52…参照上面等式计算方法计算：1+√3+√3+√5+√5+√7+⋯+3√11+√101= ．15．（3分）如图是三个反比例函数y =k1x ，y =k2x ，y =k3x 在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1，k 2，k 3的大小关系为 ．16．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，BC ∥x 轴，点A 、B 都在反比例函数y =10x 上，点C在反比例函数y=4x 上，则AB ＝ ．三．解答题（共10小题，满分78分）17．（8分）计算题：（1）（√6−√2）×3√2−6√13；（2）（√5+1）（√5−1）﹣（√3−√2）2．18．（8分）解方程：（1）1x−2=4x2−4；（2）xx+1=2x3x+3+1．19．（7分）先化简，再求值：（5m−3+13−m）÷4mm2−6m+9，其中m＝9．20．（6分）我区的数学爱好者申请了一项省级课题﹣﹣《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生? 并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度?（3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名?21．（8分）体育文化公司为某学校捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B两种型号，乙品牌有C、D、E三种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）下列事件是不可能事件的是．A．选购乙品牌的D型号B．既选购甲品牌也选购乙品牌C．选购甲品牌的A型号和乙品牌的D型号D．只选购甲品牌的A型号（2）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（3）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少? 22．（8分）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2=kx的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为；（3）点P是x轴上一点，当S△P AC=45S△AOB时，请直接写出点P的坐标为．23．（8分）为防控新冠肺炎，某药店用1000元购进若干医用防护口罩，很快售完，接着又用2500元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，且每只口罩的进价比第一批的进价多0.5元．求第一批口罩每只的进价是多少元?24．（8分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用符号表示为S =√14[a 2b 2−(a 2+b 2−c 22)2]（其中a ，b ，c 为三角形的三边长，S 为三角形的面积）．请利用这个公式求出当a =√5，b ＝3，c ＝2√5时的三角形的面积．25．（8分）我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式， 如：x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1； 2x−3x+1=2x+2−5x+1=2x+2x+1+−5x+1=2+（−5x+1）． （1）下列分式中，属于真分式的是： （填序号） ①a−2a+1；②x 2x+1；③2bb +3；④a 2+3a −1．（2）将假分式4a+32a−1化成整式与真分式的和的形式为：4a+32a−1= + ；（3）将假分式a 2+3a−1化成整式与真分式的和的形式：a 2+3a−1= + ．26．（9分）已知一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y =mx的图象交于A （﹣3，2）、B （1，n ）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB 的面积；（3）点P 在x 轴上，当△P AO 为等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．答案与解析一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）要使代数式√2x−3有意义，则x的取值范围是（）A．x＞32B．x＜32C．x≥32D．x≤32【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：根据题意知2x﹣3≥0，解得x≥3 2，故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．2．（2分）若分式x−22x+1的值为零，则x的值等于（）A．﹣3B．0C．2D．3【分析】根据分式值为零的条件列出x﹣2＝0，2x+1≠0，解方程和不等式得到答案．【解答】解：要使分式x−22x+1的值为零，必须x﹣2＝0，2x+1≠0，解得，x＝2，故选：C．【点评】本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．3．（2分）反比例函数y=−1x，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝﹣x对称D．y随x的增大而增大【分析】反比例函数y=kx（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．【解答】解：A、图象经过点（1，﹣1），正确；B、图象位于第二、四象限，故正确；C、双曲线关于直线y＝﹣x成轴对称，正确；D、在每个象限内，y随x的增大而增大，故错误，【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析． 4．（2分）下列计算正确的是（ ） A ．√9=±3B ．√−83=2C ．(√5)2=√5D ．√22=2【分析】根据算术平方根、立方根以及实数的平方的计算方法，逐项判断即可． 【解答】解：∵√9=3， ∴选项A 不符合题意；∵√−83=−2， ∴选项B 不符合题意；∵(√5)2=5∴选项C 不符合题意；∵√22=2，∴选项D 符合题意． 故选：D ．【点评】此题主要考查了实数的运算，算术平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握．5．（2分）暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x 套，由题意列方程正确的是（ ） A ．600x =800x−40 B ．600x−40=800xC ．600x=800x+40D ．600x+40=800x【分析】根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．【解答】解：若设书店第一次购进该科幻小说x 套， 由题意列方程正确的是600x=800x+40，【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．6．（2分）函数y＝kx+k与y=kx（k≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【解答】解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y=kx（k≠0）过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象象限；y=k x（k≠0）过二、四象限．观察图形可知，只有B选项符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k的符号对函数图象的影响是解题的关键．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．（3分）计算：√3−2√27=﹣5√3．【分析】先分母有理化，再把√27化简，然后合并即可．【解答】解：原式=√3−6√3＝﹣5√3．故答案为﹣5√3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．8．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成四个扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个数字．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形区域）．指针指向扇形Ⅰ的概率是38．【分析】首先计算出扇形Ⅰ的圆心角，再求扇形I 的面积与圆的面积比即可． 【解答】解：扇形Ⅰ的圆心角：360°﹣60°﹣120°﹣45°＝135°， 设圆的半径为r ，则指针指向扇形Ⅰ的概率是：135π⋅r 2360⋅π⋅r 2=38，故答案为：38．【点评】此题主要考查了概率，关键是掌握概率公式．9．（3分）在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么该镇在日常生活中会进行垃圾分类的人数大约为 30000 人．【分析】先求出样本中会进行垃圾分类的人数所占的百分比，再乘以小镇的总人数即可． 【解答】解：由题意可得，该镇在日常生活中会进行垃圾分类的人数大约为： 150000×2001000=30000（人）． 故答案为：30000．【点评】本题考查了用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 10．（3分）已知反比例函数y =k−1x的图象经过点（2，﹣4），则k 的值为 ﹣7 ． 【分析】将已知点的坐标代入解析式，构造方程进而求解． 【解答】解：∵反比例函数y =k−1x 的图象经过点（2，﹣4）， ∴k ﹣1＝2×（﹣4）＝﹣8， 解得k ＝﹣7． 故答案为﹣7．【点评】题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．11．（3分）若关于x的分式方程xx−3+2a3−x=2a无解，则a的值为0.5或1.5．【分析】直接解分式方程，再分类讨论当1﹣2a＝0时，当1﹣2a≠0时，分别得出答案．【解答】解：xx−3+2a3−x=2a，去分母得：x﹣2a＝2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x＝﹣4a，当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝0.5；当1﹣2a≠0时，x=4a2a−1=3时，分式方程无解，则a＝1.5，则a的值为0.5或1.5．故答案为：0.5或1.5．【点评】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．12．（3分）如果方程kx+2+x2x+4=0不会产生增根，那么k的取值范围是k≠1．【分析】先解方程，再根据不会产生增根，即可得出k的取值范围．【解答】解：kx+2+x2x+4=0，去分母得，2k+x＝0，当x＝﹣2时，会产生增根，把x＝﹣2代入整式方程得，2k﹣2＝0，解得k＝1，∴解方程kx+2+x2x+4=0时，不会产生增根，实数k的取值范围为k≠1．故答案是：k≠1．【点评】本题考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．13．（3分）如果最简二次根式√3a−8与√17−2a可以合并，那么使√4a−2x有意义的x的取值范围是x ≤10．【分析】根据二次根式可合并，可得同类二次根式，根据同类二次根式，可得a的值，根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由最简二次根式√3a−8与√17−2a可以合并，得3a﹣8＝17﹣2a．解得a ＝5．由√4a −2x 有意义，得 20﹣2x ≥0，解得x ≤10， 故答案为：x ≤10．【点评】本题考查了同类二次根式，利用同类二次根式得出关于a 的方程是解题关键． 14．（3分）观察下列等式：①√3+1=√3−1(√3+1)(√3−1)=√3−12；②√5+√3=√5−√3(√5+√3)(√5−√3)=√5−√32③√7+√5=√7−√5(√7+√5)(√7−√5)=√7−√52…参照上面等式计算方法计算：1+√3+√3+√5+√5+√7+⋯+3√11+√101= √101−12．【分析】先分母有理化，然后合并即可． 【解答】解：原式=√3−12+√5−√32+√7−√52+⋯+√101−√992=√101−12．故答案为√101−12． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．（3分）如图是三个反比例函数y =k 1x ，y =k 2x ，y =k3x 在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1，k 2，k 3的大小关系为 k 1＜k 2＜k 3 ．【分析】本题考查反比例函数与的图象特点．【解答】解：读图可知：三个反比例函数y =k 1x 的图象在第二象限；故k 1＜0；y =k 2x ，y =k3x 在第一象限；且y =k3x 的图象距原点较远，故有：k 1＜k 2＜k 3；综合可得：k 1＜k 2＜k 3．故填k 1＜k 2＜k 3．【点评】反比例函数y =kx的图象是双曲线，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．且图象距原点越远，k 的绝对值越大．16．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，BC ∥x 轴，点A 、B 都在反比例函数y =10x 上，点C 在反比例函数y =4x 上，则AB ＝ 3√2 ．【分析】设C （a ，4a），AC ＝BC ＝m ，则A （a ，4a+m ），B （a +m ，4a），根据反比例函数系数k 的几何意义得到a （4a+m ）＝（a +m ）•4a=10，解得m ＝3，利用勾股定理求得AB ＝3√2．【解答】解：设C （a ，4a），AC ＝BC ＝m ，∴A （a ，4a+m ），B （a +m ，4a），∵点A 、B 都在反比例函数y =10x上， ∴a （4a+m ）＝（a +m ）•4a=10，解得m ＝3， ∴AC ＝BC ＝3，在Rt △ABC 中，AB =√AC 2+BC 2=3√2， 故答案为3√2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数k 的几何意义，等腰直角三角形的性质，表示出点的坐标是关键． 三．解答题（共10小题，满分78分） 17．（8分）计算题：（1）（√6−√2）×3√2−6√13；（2）（√5+1）（√5−1）﹣（√3−√2）2．【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则进而计算得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案．【解答】解：（1）(√6−√2)×3√2−6√1 3=√6×3√2−√2×3√2−√363=6√3−6−2√3=4√3−6；（2）(√5+1)(√5−1)−(√3−√2)2=(√5)2−12−[(√3)2−2×√3×√2+(√2)2]=5−1−(3−2√6+2)=2√6−1．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（8分）解方程：（1）1x−2=4x2−4；（2）xx+1=2x3x+3+1．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x+2＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x=−3 2，经检验x=−32是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（7分）先化简，再求值：（5m−3+13−m）÷4mm2−6m+9，其中m＝9．【分析】根据分式的混合运算顺序进行化简，再代入值即可．【解答】解：原式=5−1m−3×(m−3)24m=m−3m， 当m ＝9时， 原式=9−39=23．【点评】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是分式的混合运算．20．（6分）我区的数学爱好者申请了一项省级课题﹣﹣《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生? 并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度?（3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名? 【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次抽取的学生数；补全条形统计图即可； （2）根据统计图中的数据可以求得“理解”所占扇形的圆心角为120400×360°＝108°；（3）由8000×（40%+120400）＝5600（名）即可． 【解答】解：（1）本次调查共抽取学生为：205%=400（名），∴不太了解的学生为：400﹣120﹣160﹣20＝100（名）， 补全条形统计图如下：（2）“理解”所占扇形的圆心角是：120400×360°＝108°；（3）8000×（40%+120400）＝5600（名）， 所以“理解”和“了解”的共有学生5600名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（8分）体育文化公司为某学校捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A 、B 两种型号，乙品牌有C 、D 、E 三种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠． （1）下列事件是不可能事件的是 D ． A ．选购乙品牌的D 型号 B ．既选购甲品牌也选购乙品牌C ．选购甲品牌的A 型号和乙品牌的D 型号 D ．只选购甲品牌的A 型号（2）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（3）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A 型器材被选中的概率是多少? 【分析】（1）根据不可能事件和随机随机的定义进行判断； （2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数即可； （3）找出A 型器材被选中的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：（1）只选购甲品牌的A 型号为不可能事件． 故答案为D ；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，分别是AC，AD，AE，BC，BD，BE；（3）A型器材被选中的结果数为3，所以A型器材被选中的概率=36=12．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2=kx的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为x＞8或0＜x＜2；（3）点P是x轴上一点，当S△P AC=45S△AOB时，请直接写出点P的坐标为P（3，0）或P（﹣3，0）．【分析】（1）由待定系数法即可得到结论；（2）根据图象中的信息即可得到结论；（3）先求得D的坐标，然后根据S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD求得△AOB的面积，即可求得S△P AC=45S△AOB＝24，根据中心对称的性质得出OA＝OC，即可得到S△APC＝2S△AOP，从而得到2×12OP×8＝24，求得OP，即可求得P的坐标．【解答】解：（1）将A （2，8），B （8，2）代入y ＝ax +b 得{2a +b =88a +b =2，解得{a =−1b =10，∴一次函数为y ＝﹣x +10，将A （2，8）代入y 2=kx 得8=k2，解得k ＝16， ∴反比例函数的解析式为y =16x ；（2）由图象可知，当y 1＜y 2时，自变量x 的取值范围为：x ＞8或0＜x ＜2， 故答案为x ＞8或0＜x ＜2；（3）由题意可知OA ＝OC ， ∴S △APC ＝2S △AOP ，把y ＝0代入y 1＝﹣x +10得，0＝﹣x +10，解得x ＝10， ∴D （10，0），∴S △AOB ＝S △AOD ﹣S △BOD =12×10×8−12×10×2=30， ∵S △P AC =45S △AOB =45×30＝24， ∴2S △AOP ＝24，∴2×12OP ×y A ＝24，即2×12OP ×8＝24， ∴OP ＝3，∴P （3，0）或P （﹣3，0）， 故答案为P （3，0）或P （﹣3，0）．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积的计算，待定系数法求函数的解析式，数形结合是解题的关键．23．（8分）为防控新冠肺炎，某药店用1000元购进若干医用防护口罩，很快售完，接着又用2500元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，且每只口罩的进价比第一批的进价多0.5元．求第一批口罩每只的进价是多少元?【分析】设第一批口罩每只的进价是x 元，则第二批口罩每只的进价是（x +0.5）元，根据数量＝总价÷单价结合第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设第一批口罩每只的进价是x 元，则第二批口罩每只的进价是（x +0.5）元， 依题意，得：2500x+0.5=2×1000x， 解得：x ＝2，经检验，x ＝2是原方程的解，且符合题意． 答：第一批口罩每只的进价是2元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（8分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用符号表示为S =√14[a 2b 2−(a 2+b 2−c 22)2]（其中a ，b ，c 为三角形的三边长，S 为三角形的面积）．请利用这个公式求出当a =√5，b ＝3，c ＝2√5时的三角形的面积． 【分析】根据二次根式的混合计算解答即可． 【解答】解：∵a =√5，b =3，c =2√5， ∴a 2＝5，b 2＝9，c 2＝20，∴三角形的面积S =√14[a 2b 2−(a 2+b 2−c 22)2]=√14[45−(5+9−202)2]=√14(45−9)=3． 【点评】此题考查二次根式的应用，关键是根据二次根式的混合计算解答．25．（8分）我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式， 如：x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1；2x−3x+1=2x+2−5x+1=2x+2x+1+−5x+1=2+（−5x+1）．（1）下列分式中，属于真分式的是： ③ （填序号） ①a−2a+1；②x 2x+1；③2bb 2+3；④a 2+3a 2−1．（2）将假分式4a+32a−1化成整式与真分式的和的形式为：4a+32a−1= 2 +52a−1 ；（3）将假分式a 2+3a−1化成整式与真分式的和的形式：a 2+3a−1= a +1 + 4a−1．【分析】（1）利用题中的新定义判断即可； （2）将原式分子变形后，化简即可得到真分式； （3）将原式分子变形后，化简即可得到真分式． 【解答】解：（1）根据题意得：2b b +3属于真分式；（2）4a+32a−1=2(2a−1)+52a−1=2+52a−1；（3）a 2+3a−1=a 2−1+4a−1=a +1+4a−1．故答案为：（1）③；（2）2，52a−1；（3）a +1，4a−1．【点评】此题考查了分式的混合运算，整式，以及分式的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26．（9分）已知一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y =mx 的图象交于A （﹣3，2）、B （1，n ）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB 的面积；（3）点P 在x 轴上，当△P AO 为等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求解即可．（2）如图设直线AB 交y 轴于C ，则C （0，﹣4），根据S △AOB ＝S △OCA +S △OCB 求解即可． （3）分三种情形：①AO ＝AP ，②OA ＝OP ，③P A ＝PO 分别求解即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y =mx经过点A （﹣3，2）， ∴m ＝﹣6，∵点B （1，n ）在反比例函数图象上， ∴n ＝﹣6． ∴B （1，﹣6），把A ，B 的坐标代入y ＝kx +b ， 则有{−3k +b =2k +b =−6，解得{k =−2b =−4，∴一次函数的解析式为y ＝﹣2x ﹣4，反比例函数的解析式为y =−6x．（2）如图设直线AB 交y 轴于C ，则C （0，﹣4）， ∴S △AOB ＝S △OCA +S △OCB =12×4×3+12×4×1＝8．（3）由题意OA =√22+32=√13， 当AO ＝AP 时，可得P 1（﹣6，0），当OA ＝OP 时，可得P 2（−√13，0），P 4（√13，0）， 当P A ＝PO 时，过点A 作AJ ⊥x 轴于J ．设OP 3＝P 3A ＝x ， 在Rt △AJP 3中，则有x 2＝22+（3﹣x ）2， 解得x =136， ∴P 3（−136，0）， 综上所述，满足条件的点P 的坐标为（﹣6，0）或（−√13，0）或（√13，0）或（−136，0）．【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

苏教版数学八年级下册《期中考试题》及答案解析

苏教版数学八年级下册《期中考试题》及答案解析

2021年苏教版八年级下学期期中测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)1. 下列调查中，适宜采用普查方式的是( )A. 调查市场上酸奶的质量情况B. 调查我市中小学生的视力情况C. 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D. 调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品2. 为了了解某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，以下说法正确的是( )A. 1 000名学生是是总体B. 抽取的50名学生是样本容量C. 每位学生的身高是个体D. 被抽取的50名学生是总体的一个样本 3. 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x 米，则可得方程3000300010x x --=15，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为( )A. 每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成4. 如图，已知□ABCD 的对角线BD=4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为( )A. 4π cmB. 3π cmC. 2π cmD. π cm5. 如果把分式23n m n -中的m 和n 都扩大3倍，那么分式的值( ) A 不变B. 扩大3倍C. 缩小3倍D. 扩大9倍6. 如图，正方形ABCD的面积为16，ABE△是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD PE+的和最小，则这个最小值为()．A. 8B. 3C. 4D. 32二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上)7. “a是实数，|a|≥0”这一事件是_____事件．8. 若分式||33xx-+的值是0，则x的值为________．9. 已知11a b-＝4，求2227a ab ba b ab---+的值．10. 一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有____个数．11. 已知菱形两条对角线的长分别为12和16，则这个菱形的周长为__________，面积为__________．12. 大润发超市对去年全年每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的变化趋势，应选用________统计图来描述数据.13. 如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足___条件时，四边形EFGH是矩形14. 某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据：摸球次数100200300400500600摸到白球的次数58118189237302359摸到白球的频率0.580.590.630.5930.6040.598从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为________．(结果精确到0.1)15. 如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D 运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有______次．16. 如图，点E是正方形ABCD内一点，将ABE∆绕点B顺时针旋转90到CBE'∆的位置，若1,2,3AE BE CE===，求BE C'∠的度数．三、解答题(本大题共9小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤)17. 计算：(1)23324ac acb b-⎛⎫⎛⎫÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)211xxx-++(3)22555xx x+--(4)22a b a ba b b a a b⎛⎫++÷⎪---⎝⎭18. 解方程：(1)214111xx x+-=--．(2)6123xx x=--+．19. 先化简22224x x xx x x⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，在选择一个你喜欢的整数x代入求值．20. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是(1,3)A，(3,1)B．(1)画出AOB 绕点O 逆时针旋转180︒后得到A OB ''△．(2)点B 关于点O 中心对称的点B '的坐标为__________．(3)连接AB '、BA '，四边形ABA B ''的面积是__________．21. 网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对1235-岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：(1)求条形统计图中a 的值．(2)求扇形统计图中1823-岁部分所占的百分比；(3)据报道，目前我国1235-岁网瘾人数约为2000万，请估计其中1223-岁的人数．22. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 的延长线于点F ．证明：FD CD =．23. 某项工程如果由乙单独完成比甲单独完成多用6天；如果甲、乙先合做4天后，再由乙单独完成，那么乙一共所用的天数刚好和甲单独完成工程所用的天数相等．求甲单独完成全部工程所用的时间． 24. 如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M 、N ．(1)求证：∠ADB=∠CDB ；(2)若∠ADC=90°，求证：四边形MPND 是正方形．25. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 在AB 上从A 向B 运动，连接DP 交AC 于点Q ．(1)试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有ADQ △≌ABQ △．(2)若点P 从点A 运动到点B ，再继续在BC 上运动到点C ，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，ADQ △恰为等腰三角形．答案与解析一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)1. 下列调查中，适宜采用普查方式的是( )A. 调查市场上酸奶的质量情况B. 调查我市中小学生的视力情况C. 调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D. 调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品【答案】D【解析】试题分析：调查市场上酸奶的质量情况，是抽样调查；调查我市中小学生的视力情况，是抽样调查；调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，是抽样调查；调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品，是普查.故选D考点：事件的调查2. 为了了解某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，以下说法正确的是( )A. 1 000名学生是是总体B. 抽取的50名学生是样本容量C. 每位学生的身高是个体D. 被抽取的50名学生是总体的一个样本【答案】C【解析】试题解析：A、八年级1000名学生的身高是总体，故A错误；B、50是样本容量，故B错误；C、每位学生的身高是个体，故C正确；D、被抽取的50名学生的身高是总体的一个样本，故D错误；故选C．考点：总体、个体、样本、样本容量．3. 某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程3000300010x x--=15，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为( )A. 每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成【答案】C【解析】题中方程表示原计划每天铺设管道(10)x -米，即实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成，选C ．4. 如图，已知□ABCD 的对角线BD=4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为()A. 4π cmB. 3π cmC. 2π cmD. π cm【答案】C【解析】【分析】 点D 所转过的路径长是一段弧，是一段圆心角为180°，半径为OD 的弧，故根据弧长公式计算即可．【详解】解：BD=4，∴OD=2∴点D 所转过的路径长=1802180π⨯=2π． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了弧长公式：180n r l π=． 5. 如果把分式23n m n-中的m 和n 都扩大3倍，那么分式的值( ) A 不变 B. 扩大3倍 C. 缩小3倍 D. 扩大9倍【答案】B【解析】【分析】把原分式中的m 和n 分别换为3m 和3n ，然后进行化简，再与原分式进行比较即可得出结论．【详解】解：m 和n 都扩大3倍时， 原分式变为：23(3)33n m n -=2273()n m n -=233n m n⨯-， 即把分式23n m n-中的m 和n 都扩大3倍，那么分式的值扩大3倍． 故选B ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，把m ，n 分别换成3m ，3n 是解题关键．6. 如图，正方形ABCD 的面积为16，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为( )．A. 8B. 3C. 4D. 32【答案】C【解析】 连接BD 、PB 、BD 关于AC 对称．∴PB PD =．∴PD PE PB PE +=+，当B 、P 、E 三点共线得PD PE +最小．∴min ()4PD PE BE AB +===，选C ．点睛：本题考查的是正方的性质和轴对称-最短线题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此的关键．二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上)7. “a是实数，|a|≥0”这一事件是_____ 事件．【答案】必然【解析】对于任意实数a，由绝对值的非负性可知，0a≥成立，故为必然事件．8. 若分式||33xx-+的值是0，则x的值为________．【答案】3【解析】【分析】根据分式为0的条件解答即可，【详解】因为分式|x|33x-+的值为0，所以∣x∣-3=0且3+x≠0，∣x∣-3=0，即x=±3，3+x≠0，即x≠-3，所以x=3，故答案为3【点睛】本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.9. 已知11a b-＝4，求2227a ab ba b ab---+的值．【答案】6 【解析】由114a b-=可得：4b a ab-=．原式426247ab abab ab--==-⨯+．10. 一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有____个数．【答案】200【解析】数据总和102000.05===频数频率11. 已知菱形两条对角线的长分别为12和16，则这个菱形的周长为__________，面积为__________．【答案】(1). 40(2). 96【解析】如图，四边形ABCD 是菱形，12AC =，16BD =．∴AC BD ⊥，162AO AC ==，182BO BD ==． ∴22226810AB AD BO =+=+=∴菱形周长为41040⨯=．菱形面积为：11216962⨯⨯=．12. 大润发超市对去年全年每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的变化趋势，应选用________统计图来描述数据.【答案】折线【解析】试题解析：根据题意，得要求清楚地表示销售总量的总趋势是上升还是下降，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图， 13. 如图，点E 、F 、G 、H 分别是任意四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 的中点，当四边形ABCD 的边至少满足___条件时，四边形EFGH 是矩形【答案】AB ⊥CD【解析】【分析】【详解】解：需添加条件AB ⊥DC ，∵E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 中AD 、BD 、BC 、CA 中点，∴1//,2EF AB EF AB =，1//,2GH AB GH AB = ∴EF HG ∥，EF HG =．∴四边形EFGH 为平行四边形．∵E 、H 是AD 、AC 中点，∴EH ∥CD ，∵AB ⊥DC ，EF ∥HG∴EF ⊥EH ，∴四边形EFGH 是矩形．故答案为：AB ⊥DC ．14. 某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据：摸球的次数100 200 300 400 500 600 摸到白球的次数58 118 189 237 302 359摸到白球的频率0.58 0.59 0.63 0.593 0.604 0.598从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为________．(结果精确到0.1)【答案】0.6【解析】【分析】 【详解】∵摸到白球的频率稳定在0.6附近，∴从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为0.6考点：利用频率估计概率．15. 如图，平行四边形ABCD 中，AB=8cm ，AD=12cm ，点P 在AD 边上以每秒1cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止(同时点Q 也停止)，在运动以后，以P 、D 、Q 、B 四点组成平行四边形的次数有______次．【答案】3【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=12,AD ∥BC ，∵四边形PDQB 是平行四边形，∴PD=BQ ，∵P 的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s ， ∴Q 运动的路程为12×4=48cm ，∴在BC 上运动的次数为48÷12=4次． 第一次PD=QB 时，12−t=12−4t ，解得t=0，不合题意，舍去；第二次PD=QB 时，Q 从B 到C 的过程中，12−t=4t−12，解得t=4.8；第三次PD=QB 时，Q 运动一个来回后从C 到B ，12−t=36−4t ，解得t=8；第四次PD=QB 时，Q 在BC 上运动3次后从B 到C ，12−t=4t−36，解得t=9.6.∴在运动以后，以P 、D. Q 、B 四点组成平行四边形的次数有3次，故答案为3.点睛：本题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．16. 如图，点E 是正方形ABCD 内一点，将ABE ∆绕点B 顺时针旋转90到CBE '∆的位置，若1,2,3AE BE CE ===，求BE C '∠的度数．【答案】135︒【解析】连接EE`,如图,根据旋转的性质得BE=B E'=2,AE=C E'=1,∠EBE`=90°,则可判断△BEE`为等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质得EE`=2BE=22,∠BE`E=45°,在△CE E'中,由于CE`2+E E'2=CE2,根据勾股定理的逆定理得到△CEE`为直角三角形,即∠EE`C=90°,然后利用∠B E'C=∠B E'E+∠C E'E求解【详解】连接EE`,如图,∵△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBE`∴BE=BE'=2,AE=CE'=1,∠EB E'=90°∴△BE E'为等腰直角三角形∴E E'=2BE=22,∠BE'E=45°在△CEE`中,CE=3,C E'=1,EE'=22,∵12+ (22)2=32∴CE2+E E'2= CE2∴△CE E'为直角三角形∴∠E E'C=90°∴∠B E'C=∠B E'E+∠C E'E=135°【点睛】此题考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，正方形的性质和旋转的性质，利用勾股定理证明三角形是直角三角形是解题关键三、解答题(本大题共9小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤)17. 计算：(1)23324ac acb b-⎛⎫⎛⎫÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)211xxx-++(3)22555xx x+--(4)22a b a ba b b a a b⎛⎫++÷⎪---⎝⎭【答案】(1)-9abc,(2)11x+,(3)x+5,(4)a-b分析：(1)原式先计算乘方运算,再计算除法运算即可得到结果; (2)先通分，再根据同分母的分数相加减的法则进行解答即可．(3)原式变形后,利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果; (4) 原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.本题解析：(1)原式22329494a c b abc b ac ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭． (2)原式()()()()22221111111111x x x x x x x x x x x x --+-=--=-==+++++． (3)原式()()25525555x x x x x x +--===+--． (4)原式()()22a b a b a b a b a b a b a b a b+---=⨯==--++． 18. 解方程：(1)214111x x x +-=--． (2)6123x x x =--+． 【答案】(1) 无解;(2) x=4-3 【解析】分析：(1)，(2))两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．本题解析：(1)方程两边同乘()()11x x +-，得：()()()21411x x x +-=+-．整理得220x -=．解得1x =．检验，当1x =时，()()110x x +-=．所以1x =是增根，应舍去．∴原方程无解．(2)方程两边同乘()()23x x -+，得： ()()()()63223x x x x x +=---+．整理得：912x =-． 解得，43x =-． 经检验，43x =-． 19. 先化简22224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，在选择一个你喜欢的整数x 代入求值． 【答案】6x +, 7【解析】分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x=1代入计算即可求出值.本题解析：原式()()()()()()()22222622x x x x x x x x x x x x +--+-+=⋅=+-6x =+．当1x =时，原式7=．20. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB 的三个顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是(1,3)A ，(3,1)B ．(1)画出AOB 绕点O 逆时针旋转180︒后得到A OB ''△．(2)点B 关于点O 中心对称的点B '的坐标为__________．(3)连接AB '、BA '，四边形ABA B ''的面积是__________．【答案】(1)见解析；(2)(3,1)--，(3)16【解析】分析：(1)根据中心旋转图形的定义画出图形即可．(2)由点A ′的位置可以写出点A ′坐标．(3)结论是矩形，根据对角线相等的平行四边形是矩形进行证明．本题解析：(1)旋转后得到的A DB ''如图所示．(2)由图像可知()3,1B '--，故答案为()3,1--．(3)16解析：∵OA OA ='，OB OB ='，∴四边形ABA B ''为平行四边形．又OA OB =．∴AA BB '='．∴平行四边形ABA B ''为矩形． ∴2222224416S AB AB =⋅=+⋅+='．21. 网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对1235-岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：(1)求条形统计图中a 的值．(2)求扇形统计图中1823-岁部分所占的百分比；(3)据报道，目前我国1235-岁网瘾人数约为2000万，请估计其中1223-岁的人数．【答案】(1)3000；(2)30%；(3)1000万人．【解析】分析：(1)用30～35岁的人数除以所占的百分比求出被调查的人数，然后列式计算即可得解；(2)用360°乘以18～23岁的人数所占的百分比计算即可得解；(3)用网瘾总人数乘以12～35岁的人数所占的百分比计算即可得解．本题解析：(1)被调查人数33022%1500=÷=(人)，∴15004504203303000a =---=(人)．(2)1823-岁部分所占百分比为450100%30%1500⨯=． (3)∵12~35岁网瘾人数均为2000万， ∴12~23岁人数约为2000万30045010001500+⨯=万． 答：其中12~23为1000万人．点睛：本题考查了条形统计图和扇形统计图，明确頻数、百分比、数据总数之间的关系是解题的关键. 22. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 的延长线于点F ．证明：FD CD =．【答案】证明见解析【解析】分析：利用已知得出△ABE ≌△DFE(AAS )，进而求出即可.本题解析：证明：如图，∵在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点．∴AE ED =，AB CF ，AB CD =．∴1F ∠=∠．又23∠=∠(对顶角相等)．在AEB 和DEF 中123AE ED F =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩．∴AEB ≌()AAS EDF∴AB DF =．∴DF DC =．23. 某项工程如果由乙单独完成比甲单独完成多用6天；如果甲、乙先合做4天后，再由乙单独完成，那么乙一共所用的天数刚好和甲单独完成工程所用的天数相等．求甲单独完成全部工程所用的时间．【答案】12天【解析】分析：利用总工作量为1，分别表示出甲、乙完成的工作量进而得出等式求出答案；本题解析：设甲单独完成工程所用时间为x 天，则乙单独完成需()6x +天． 由题意得：416x x x +=+． 解得：12x =．经检验：12x =是原方程的解．答：甲单独完成全部工程所用的时间为12天．24. 如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M 、N ．(1)求证：∠ADB=∠CDB ；(2)若∠ADC=90°，求证：四边形MPND 是正方形．【答案】见解析【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD ≌△CBD ，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB ；(2)若∠ADC=90°，由(1)中的条件可得四边形MPND 是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND 是正方形．【详解】证明：(1)∵对角线BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中， AB CB ABD CBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CBD (SAS )，∴∠ADB=∠CDB ；(2)∵PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND 是矩形，∵∠ADB=∠CDB ，∴∠ADB=45°∴PM=MD ，∴四边形MPND 是正方形． 25. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 在AB 上从A 向B 运动，连接DP 交AC 于点Q ．(1)试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有ADQ △≌ABQ △．(2)若点P 从点A 运动到点B ，再继续在BC 上运动到点C ，在整个运动过程中，当点P 运动到什么位置时，ADQ △恰为等腰三角形．【答案】(1)证明见解析；(2)QA QD =．【解析】分析：(1)根据正方形的四条边都相等可得AD=AB ，对角线平分一组对角可得∠DAQ=∠BAQ=45°，然后利用“边角边”证明△ADQ 和△ABQ 全等；(2)分①AQ=DQ 时，点B 、P 重合，②AQ=AD 时，根据等边对等角可得∠ADQ=∠AQD ，再求出正方形的对角线AC 的长，再求出CQ ，然后根根据两直线平行，内错角相等求出∠CPQ=∠ADQ ，从而得到∠CQP=∠CPQ ，根据等角对等边可得CP=CQ ，从而得到点P 的位置，③AD=DQ 时，点C 、P 、Q 三点重合．本题解析：(1)如图，∵在正方形ABCD 中，无论P 运动到AB 何处，都有AD AB =，45DAQ BAQ ∠=∠=︒．∴在ADQ 和ABQ 中，AD AB DAQ BAQ AQ AQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．∴DAQ ≌()SAS ABQ ．(2)ADQ 为等腰三角形．如图，QA QD =时，此时Q 为正方形．ABCD 的中心，此时点P 与点B 重合．②如图，AQ AD =时，由等边对等角得：ADQ AQD ∠=∠．∴4AQ AD ==，224442AC =+=．∴424CQ AC AQ =-=-∵AD BC∵CPQ ADQ ∠=∠∴CQP CPQ ∠=∠∴424CP CQ ==-．③如图，DA DQ =时，此时C 、P 、Q 三点重合．综上所述：当P运动到①B点位置②4CP=处(BC上)③C点位置时，ADQ为等腰三角形．点睛：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，难度不大，(2)中要注意分类讨论的思想.。

(一共4套)苏教版八年级下册-期中数学-考试题+详细答案系列(第3套)

(一共4套)苏教版八年级下册-期中数学-考试题+详细答案系列(第3套)

(一共4套)苏教版八年级下册-期中数学-考试题+详细答案系列(第3套)（一共4套）苏教版八年级下册期中数学考试题+详细答案系列（第3套）一.选择题（共有6小题，每小题2分，共12分）1．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等3．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．44．“六•一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是（）转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690落在“铅笔”区域的频率0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69A．当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒6．某市举行“一日捐”活动，甲、乙两单位各捐款30000元，已知“…”，设乙单位有x人，则可得方程﹣=20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（）A．甲单位比乙单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20%15．已知关于x的方程=3无解，则m的值为______．16．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为______．三、计算：（8分）17．计算：（1）+（2）﹣x﹣1．四、解方程：（8分）18．解方程（1）﹣=1（2）=﹣1．五、先化简，再求值：（共1小题，满分6分）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x2﹣4x﹣1=0．六、解答题（共5小题，满分46分）21．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16kPa．（1）当V=1.2m3时，求p的值；（2）当气球内的气压大于40kP时，气球将爆炸，为了确保气球不爆炸，气球的体积应满足条件．22．（10分）（2017春•六合区期中）某项工程如果由乙单独完成比甲单独完成多用6天；如果甲、乙先合做4天后，再由乙单独完成，那么乙一共所用的天数刚好和甲单独完成工程所用的天数相等．（1）求甲单独完成全部工程所用的时间；（2）该工程规定须在20天内完成，若甲队每天的工程费用是4.5万元，乙队每天的工程费用是2.5万元，请你选择上述一种施工方案，既能按时完工，又能使工程费用最少，并说明理由？23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE=CB；（2）如果OC：OB=1：2，OE=，求菱形ABCD的面积．24．（12分）（2014春•江都市校级期末）如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，A点横坐标为4．（1）求k值；（2）直接写出关于x的不等式的解集；（3）若双曲线上有一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（4）若在x轴上有点M，y轴上有点N，且点M、N、A、C四点恰好构成平行四边形，直接写出点M、N的坐标．参考答案与试题解析一.选择题（共有6小题，每小题2分，共12分）1．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．3．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可知“当k＜0时，函数图象位于第二、四象限”，结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∴k＜0．结合4个选项可知k=﹣1．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出k＜0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合函数图象所在的象限找出k值的取值范围是关键．4．“六•一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是（）转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690落在“铅笔”区域的频率0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69A．当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B．假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C．如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D．转动转盘10次，一定有3次获得文具盒【考点】利用频率估计概率．【分析】根据图表可求得指针落在铅笔区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘10次，一定有3次获得文具盒．【解答】解：A、频率稳定在0.7左右，故用频率估计概率，指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70，故A选项正确；由A可知B、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故B选项正确；C、指针落在“文具盒”区域的概率为0.30，转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有2000×0.3=600次，故C选项正确；D、随机事件，结果不确定，故D选项正确．故选：D．【点评】本题要理解用面积法求概率的方法．注意概率是多次实验得到的一个相对稳定的值．5．已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．【解答】解：由矩形的面积8=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选B．【点评】本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，反比例函数的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．6．某市举行“一日捐”活动，甲、乙两单位各捐款30000元，已知“…”，设乙单位有x人，则可得方程﹣=20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补（）A．甲单位比乙单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20%B．甲单位比乙单位人均多捐20元，且甲单位的人数比乙单位的人数多20%C．乙单位比甲单位人均多捐20元，且甲单位的人数比乙单位的人数多20%D．乙单位比甲单位人均多捐20元，且乙单位的人数比甲单位的人数多20%【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】方程﹣=20中，表示乙单位人均捐款额，（1+20%）x表示甲单位的人数比乙单位的人数多20%，则表示甲单位人均捐款额，所以方程表示的等量关系为：乙单位比甲单位人均多捐20元，由此得出题中用“…”表示的缺失的条件．【解答】解：设乙单位有x人，那么当甲单位的人数比乙单位的人数多20%时，甲单位有（1+20%）x人．如果乙单位比甲单位人均多捐20元，那么可列出﹣=20．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的逆应用，根据所设未知数以及方程逆推缺少的条件．本题难度适中．二.填空题（共有10小题，每小题2分，共20分）7．计算=2．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先求﹣2的平方，再求它的算术平方根，进而得出答案．【解答】解：==2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，注意算术平方根的求法，是解此题的关键．8．分式，的最简公分母是6x3（x﹣y）．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，的分母分别是2x3、6x2（x﹣y），故最简公分母是6x3（x﹣y）；故答案为6x3（x﹣y）．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．9．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性大于（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．【考点】可能性的大小．【分析】根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就打”直接确定答案即可．【解答】解：∵袋子里有5只红球，3只白球，∴红球的数量大于白球的数量，∴从中任意摸出1只球，是红球的可能性大于白球的可能性．故答案为：大于．【点评】本题考查了可能性的大小，可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．10．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是30°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB=45°﹣15°=30°，故答案是：30°．【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°是解题关键．11．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB 的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是64m．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．【解答】解：∵M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，∴MN=AB，∴AB=2MN=2×32=64（m）．故答案为：64．【点评】本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．12．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m＜n （填“＞”“＜”或“=”号）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣1•m=k，﹣2•n=k，解得m=﹣k，n=﹣，然后利用k＞0比较m、n的大小．【解答】解：∵P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴﹣1•m=k，﹣2•n=k，∴m=﹣k，n=﹣，而k＞0，∴m＜n．故答案为：＜．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．13．某工厂原计划a天生产b件产品，现要提前2天完成，则现在每天要比原来多生产产品件．【考点】列代数式（分式）．【分析】根据题意知原来每天生产件，现在每天生产件，继而列式即可表示现在每天要比原来多生产产品件数．【解答】解：根据题意，原来每天生产件，现在每天生产件，则现在每天要比原来多生产产品﹣=件，故答案为：．【点评】本题主要考查根据实际问题列代数式，根据题意表示出原来和现在每天生产的件数是关键．14．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是22.5°．【考点】正方形的性质．【分析】由四边形ABCD是正方形，即可求得∠BAC=∠ACB=45°，又由AE=AC，根据等边对等角与三角形内角和等于180°，即可求得∠ACE的度数，又由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵AE=AC，∴∠ACE=∠E==67.5°，∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=67.5°﹣45°=22.5°．故答案为：22.5°．【点评】此题考查了正方形的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意特殊图形的性质．15．已知关于x的方程=3无解，则m的值为﹣4．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x﹣2=0，求出x=2，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：分式方程去分母得：2x+m=3x﹣6，由分式方程无解得到x﹣2=0，即x=2，代入整式方程得：4+m=0，即m=﹣4．故答案为：﹣4【点评】此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．16．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为3．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE =，S△OAD=，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k，解得：k=3．故答案是：3．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．三、计算：（8分）17．计算：（1）+（2）﹣x﹣1．【考点】分式的加减法．【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣==a+b；（2）原式=﹣=．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解方程：（8分）18．解方程（1）﹣=1（2）=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得，（x+1）2﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）去分母得，6（x+3）=x（x﹣2）﹣（x﹣2）（x+3），解得，x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．五、先化简，再求值：（共1小题，满分6分）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x2﹣4x﹣1=0．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，根据x2﹣4x﹣1=0得出x2﹣4x=1，代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•==，∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1∴原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．六、解答题（共5小题，满分46分）20．（10分）（2014•兴化市二模）4月23日是“世界读书日”，今年世界读书日的主题是“阅读，让我们的世界更丰富”．某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请根据统计图表提供的信息解答下列问题：初中生课外阅读情况调查统计表种类频数频率卡通画 a 0.45时文杂志 b 0.16武侠小说50 c文学名著 d e（1）这次随机调查了200名学生，统计表中d=28；（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是90°；（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由条形统计图可知喜欢武侠小说的人数为30人，由统计表可知喜欢武侠小说的人数所占的频率为0.15，根据频率=频数÷总数，即可求出调查的学生数，进而求出d的值；（2）算出喜欢武侠小说的频率，乘以360°即可；（3）由（1）可知喜欢文学名著类书籍人数所占的频率，即可求出该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍．【解答】解：（1）由条形统计图可知喜欢武侠小说的人数为30人，由统计表可知喜欢武侠小说的人数所占的频率为0.15，所以这次随机调查的学生人数为：=200名学生，所以a=200×0.45=90，b=200×0.16=32，∴d=200﹣90﹣32﹣50=28；（2）武侠小说对应的圆心角是360°×=90°；（3）该校1500名学生中最喜欢文学名著类书籍的同学有1500×=210名；【点评】此题主要考查了条形图的应用以及用样本估计总体和频数分布直方图，根据图表得出正确信息是解决问题的关键．21．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16kPa．（1）当V=1.2m3时，求p的值；（2）当气球内的气压大于40kP时，气球将爆炸，为了确保气球不爆炸，气球的体积应满足条件．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）设函数解析式为P=，把V=1.5m3时，p=16kPa代入函数解析式求出k值，即可求出函数关系式；（2）p=40代入求得v值后利用反比例函数的性质确定正确的答案即可．【解答】（1）解：设p与V的函数表达式为p=（k为常数）．把p=16、V=1.5代入，得k=24即p与V的函数表达式为；（2）把p=40代入，得V=0.6根据反比例函数的性质，p随V的增加而减少，因此为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m3．【点评】本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．22．（10分）（2016春•六合区期中）某项工程如果由乙单独完成比甲单独完成多用6天；如果甲、乙先合做4天后，再由乙单独完成，那么乙一共所用的天数刚好和甲单独完成工程所用的天数相等．（1）求甲单独完成全部工程所用的时间；（2）该工程规定须在20天内完成，若甲队每天的工程费用是4.5万元，乙队每天的工程费用是2.5万元，请你选择上述一种施工方案，既能按时完工，又能使工程费用最少，并说明理由？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）利用总工作量为1，分别表示出甲、乙完成的工作量进而得出等式求出答案；（2）分别求出甲、乙单独完成的费用以及求出甲、乙合作的费用，进而求出符合题意的答案．【解答】解：（1）设甲单独完成全部工程所用的时间为x天，则乙单独完成全部工程所用的时间为（x+6）天，根据题意得，+=1，解得，x=12，经检验，x=12是原方程的解，答：甲单独完成全部工程所用的时间为12天；（2）根据题意得上述3个方案都在20天内．甲单独完成的费用：12×4.5=54万元，乙单独完成的费用：18×2.5=45万元，甲乙合做完成的费用：12×2.5+4×4.5=48万元，即乙单独完成既能按时完工，又能使工程费用最少．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意利用总工作量为1得出等式是解题关键．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE=CB；（2）如果OC：OB=1：2，OE=，求菱形ABCD的面积．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】（1）通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE=CB；（2）利用（1）中的AC⊥BD、OE=CB，结合已知条件，在Rt△BOC中，由勾股定理求得CO=1，OB=2．然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE=CB；（2）解：∵由（1）知，AC⊥BD，OC：OB=1：2，∴BC=OE=．∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2=OC2+OB2，∴CO=1，OB=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2，BD=4，∴菱形ABCD的面积是：BD•AC=4．【点评】本题考查了菱形的性质和勾股定理．解题时充分利用了菱形的对角线互相垂直平分、矩形的对角线相等的性质．24．（12分）（2014春•江都市校级期末）如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，A点横坐标为4．（1）求k值；（2）直接写出关于x的不等式的解集；（3）若双曲线上有一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（4）若在x轴上有点M，y轴上有点N，且点M、N、A、C四点恰好构成平行四边形，直接写出点M、N的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由直线与双曲线交于A、B两点，A点横坐标为4，代入正比例函数，可求得点A的坐标，继而求得k值；（2）首先根据对称性，可求得点B的坐标，结合图象，即可求得关于x的不等式的解集；（3）首先过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥轴于点E，可得S△AOC =S△OCD+S梯形AEDC﹣S△AOE=S梯形AEDC，又由双曲线上有一点C的纵坐标为8，可求得点C 的坐标，继而求得答案；（4）由当MN∥AC，且MN=AC时，点M、N、A、C四点恰好构成平行四边形，根据平移的性质，即可求得答案．【解答】解：（1）∵直线与双曲线交于A、B两点，A点横坐标为4，∴点A的纵坐标为：y=×4=2，∴点A（4，2），∴2=，∴k=8；（2）∵直线与双曲线交于A、B两点，∴B（﹣4，﹣2），∴关于x的不等式的解集为：﹣4≤x＜0或x≥4；（3）过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，∵双曲线上有一点C的纵坐标为8，∴把y=8代入y=得：x=1，∴点C（1，8），∴S△AOC =S△OCD+S梯形AEDC﹣S△AOE=S梯形AEDC=×（2+8）×（4﹣1）=15；（4）如图，当MN∥AC，且MN=AC时，点M、N、A、C四点恰好构成平行四边形，∵点A（4，2），点C（1，8），∴根据平移的性质可得：M（3，0），N（0，6）或M′（﹣3，0），N′（0，﹣6）．【点评】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及一次函数的性质等知识．此题难度较大，综合性很强，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．。

苏教版八年级下册数学《期中检测试卷》及答案解析

苏教版八年级下册数学《期中检测试卷》及答案解析

2021年苏教版八年级下学期期中测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，)1. 下列图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2. 在代数式21xx+，5a，23aπ，27ab，23ba+中，分式有的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列根式中，与2是同类二次根式的是()A. 12B. 8C. 6D. 34. 以下调查中适合作抽样调查的有( )．①了解全班同学期末考试的数学成绩情况；②了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况；③学校为抗击“非典”，需了解全校师生的体温；④了解《课课练》在全省七年级学生中受欢迎的程序．A. 1个B. 2个C. 3个D. 45. 如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是( )A. 16B.13C. 12D.236. 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于( )A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm7. 下列命题中，是真命题的是A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等的四边形是矩形C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8. 如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当AB 2=，B 60∠=时，AC 等于( )A. 2B. 2C. 6D. 22 9. 关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是( ) A. a ＞－1B. a ＞－1且a ≠0C. a ＜－1D. a ＜－1且a ≠－210. 如图，已知直线l //AB ，l 与AB 之间的距离为2．C 、D 是直线l 上两个动点(点C 在D 点的左侧)，且AB =CD =5．连接AC 、BC 、BD ，将△ABC 沿BC 折叠得到△A ′BC ．下列说法：①四边形ABDC 的面积始终为10；②当A ′与D 重合时，四边形ABDC 是菱形；③当A ′与D 不重合时，连接A ′、D ，则∠CA ′D +∠BC A′=180°；④若以A ′、C 、B 、D 为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为35或7．其中正确的是( )A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，)11. x 1-有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．12. 当x =______时，分式23x x +-的值为0． 13. 袋子里有5只红球,3只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出1只球,是红球的可能性___(选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性．14. 菱形ABCD 中，对角线AC =5，BD =6，则菱形ABCD 的面积为_____________.15. 如果230a b -+-=,则6a b+= _________. 16. 如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，对角线AC ，BD 满足________，才能使四边形EFGH 是矩形．17. 如图，延长正方形ABCD 的边AB 到E ，使BE AC =，则E ∠=________度．18. 在平面直角坐标系中，已知A 、B 、C 、D 四点的坐标依次为(0，0)、(6，2)、(8，8)、(2，6)，若一次函数y ＝mx －6m ＋2(m≠0)的图像将四边形ABCD 的面积分成1：3两部分，则m 的值为___________．三、解答题(本大题共7小题，共54分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上)19. 计算：(1) 032312--⨯ (2) 142782+- 20. 解分式方程：2124111x x x +=+-- 21 先化简，再求值：24142a a ---，其中1a =． 22. 某市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t (单位：分)，将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：(1)这次被调查的总人数是 ；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，求表示A组(t≤10分)的扇形圆心角的度数；(4)如果骑共享单车的平均速度为12km/h，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比.23. 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣5，0)、B(﹣2，3)、C(﹣1，0)(1)画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；(2)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A′B′C′，(3)若以A′、B′、C′、D′为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出在第四象限中的D′坐标．24. 如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OB=OD，BF=DE，AE∥CF．(1)求证：△OAE≌△OCF；(2)若OA=OD，猜想：四边形ABCD的形状，请证明你的结论．25. (2016广西南宁市)在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的13．(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是1a，甲队的工作效率是乙队的m倍(1≤m≤2)，若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，)1. 下列图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．2. 在代数式21xx+，5a，23aπ，27ab，23ba+中，分式有的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】分析：根据分式的定义进行判断即可.详解：根据分式的定义可知，上述各式中属于分式的有：251xx a+，共2个，故选B.点睛：熟记分式的定义：“形如AB，且A、B都是整式，B中含有字母的式子叫做分式”是正确解答本题的关键.3. 2是同类二次根式的是()A. 12B. 8C. 6D. 3【答案】B【解析】选项A. 1223，选项B. 8=22，选项C. 6，选项D. 3，故选B.4. 以下调查中适合作抽样调查的有( )．①了解全班同学期末考试的数学成绩情况；②了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况；③学校为抗击“非典”，需了解全校师生的体温；④了解《课课练》在全省七年级学生中受欢迎的程序．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4【答案】B【解析】①了解全班同学期末考试的数学成绩情况，应进行全面调查；②解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，可进行抽样调查；③学校为抗击“非典”，需了解全校师生的体温，应进行全面调查；④了解《课课练》在全省七年级学生中受欢迎的程序，可进行抽样调查，故选B.5. 如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是( )A. 16B.13C. 12D.23【答案】A【解析】试题解析：∵转盘被等分成6个扇形区域，而黄色区域占其中的一个，∴指针指向黄色区域的概率=16．故选A．考点：几何概率．6. 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于( )A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm【答案】B【解析】解：如图，∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．故选B．7. 下列命题中，是真命题的是A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等的四边形是矩形C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】A【解析】根据特殊四边形的判定方法进行判断．对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形8. 如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当AB 2=，B 60∠=时，AC 等于( )A. 2B. 2C. 6D. 22【答案】B【解析】【分析】首先连接AC ，由将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD ，AB=2，B 60∠=，易得△ABC 是等边三角形，即可得到答案．【详解】连接AC ，∵将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD ，∴AB=BC ，∵B 60∠=，∴△ABC 是等边三角形，∴AC=AB=2．故选：B ．【点睛】本题考点：菱形的性质.9. 关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是( ) A. a ＞－1B. a ＞－1且a ≠0C. a ＜－1D. a ＜－1且a ≠－2【答案】D【解析】【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案.【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x-1，得2x+a=x-1.解得：x=-a-1且x 为正数．所以-a-1＞0，解得a＜-1，且a≠-2.(因为当a=-2时，方程不成立.)【点睛】本题难度中等，易错点：容易漏掉了a≠-2这个信息．10. 如图，已知直线l //AB ，l 与AB 之间的距离为2．C 、D 是直线l 上两个动点(点C 在D 点的左侧)，且AB =CD =5．连接AC 、BC 、BD ，将△ABC 沿BC 折叠得到△A ′BC ．下列说法：①四边形ABDC 的面积始终为10；②当A ′与D 重合时，四边形ABDC 是菱形；③当A ′与D 不重合时，连接A ′、D ，则∠CA ′D +∠BC A ′=180°；④若以A ′、C 、B 、D 为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为35或7．其中正确的是( )A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③【答案】A【解析】【分析】 ①根据平行四边形的判定方法可得到四边形ABCD 为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算； ②根据折叠的性质得到AC=CD ，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ABDC 是菱形； ③连结A′D ，根据折叠性质和平行四边形的性质得到CA′=CA=BD ，AB=CD=A′B ，∠1=∠CBA=∠2，可证明△A′CD ≌△A′BD ，则∠3=∠4，然后利用三角形内角和定理得到得到∠1=∠4，则根据平行线的判定得到A′D ∥BC ；④讨论：当∠CBD=90°，则∠BCA=90°，由于S △A1CB =S △ABC =5，则S 矩形A′CBD =10，根据勾股定理和完全平方公式进行计算；当∠BCD=90°，则∠CBA=90°，易得BC=2，而CD=5，于是得到结论．【详解】①∵AB=CD=5，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∴四边形ABDC 的面积=2×5=10；故①正确； ②∵四边形ABDC 是平行四边形，∵A′与D 重合时，∴AC=CD ，∵四边形ABDC 是平行四边形，∴四边形ABDC 是菱形；故②正确；③连结A′D ，如图，∵△ABC 沿BC 折叠得到△A′BC ， ∴CA′=CA=BD ，AB=CD=A′B ， 在△A′CD 和△A′BD 中CA BD CD BA A D A D ＝＝＝'⎧⎪'⎨⎪''⎩，∴△A′CD ≌△A′BD (SSS )， ∴∠3=∠4，又∵∠1=∠CBA=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4，∴∠1=∠4，∴A′D ∥BC ，∴∠CA′D+∠BCA′=180°；故③正确； ④设矩形的边长分别为a ，b ， 当∠CBD=90°，∵四边形ABDC 是平行四边形， ∴∠BCA=90°，∴S △A′CB =S △ABC =12×2×5=5， ∴S 矩形A′CBD =10，即ab=10， 而BA′=BA=5，∴a 2+b 2=25，∴(a+b )2=a 2+b 2+2ab=45，∴5当∠BCD=90°时，∵四边形ABDC 是平行四边形， ∴∠CBA=90°，∴BC=3，而CD=5，∴(a+b )2=(2+5)2=49，∴a+b=7，∴此矩形相邻两边之和为或7．故④正确．故选A ．【点睛】本题考查了四边形综合题：熟练掌握平四边形的判定与性质以及特殊平行四边形的判定与性质；会运用折叠的性质确定相等的线段和角．二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，)11.有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．【答案】x 1≥．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0列出不等式求解.【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，得x 10x 1-≥⇒≥.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，牢记被开方数必须是非负数.12. 当x =______时，分式23x x +-的值为0． 【答案】-2【解析】 分析：当分式的分子为零，分母不为零时，则分式的值为零． 详解：根据题意得：x+2=0，解得：x=－2． 点睛：本题主要考查的就是分式的值，属于基础题型．当分式的分子为零，分母不为零时，分式的值为零；当分式的分母为零时，则分式无意义．13. 袋子里有5只红球,3只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出1只球,是红球的可能性___(选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性． 【答案】大于【解析】【分析】【详解】解：摸出1个球是红球的概率是58，摸到白球的概率是38， 故摸到红球的概率大于摸到白球的概率．故答案为：大于．【点睛】本题考查的是事件的可能性的大小．14. 菱形ABCD 中，对角线AC =5，BD =6，则菱形ABCD 的面积为_____________. 【答案】15. 【解析】【分析】由菱形ABCD 的对角线AC=5，BD=6，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形ABCD 的面积．【详解】∵菱形ABCD 的对角线AC=5，BD=6，∴菱形ABCD 的面积为：12AC•BD=12×5×6=15． 故答案为15． 15. 如果230a b -+-=,则6a b += _________. 【答案】22【解析】【分析】首先根据非负数的性质得出a 和b 的值，然后代入所求的代数式得出答案．【详解】∵230a b -+-=， ∴a －2=0,， 3－b=0， 解得：a=2，b=3，∴66222223a b +=+=+=． 【点睛】本题主要考查的就是非负数的性质以及二次根式计算，属于基础题型．几个非负数的和为零，则说明每一个非负数都为零．在初中阶段我们所学的运算结果为非负数的有：平方、算术平方根和绝对值． 16. 如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，对角线AC ，BD 满足________，才能使四边形EFGH 是矩形．【答案】AC ⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，然后根据矩形的性质得出AC⊥BD．【详解】解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，∵四边形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．【点睛】本题主要综合考查了三角形中位线定理及矩形的判定定理，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是要明确矩形的性质以及中位线的性质．17. 如图，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE AC=，则E∠=________度．【答案】22.5【解析】【分析】连接BD，根据等边对等角及正方形的性质即可求得∠E的度数．【详解】连接BD，如图所示：则BD=AC∵BE=AC∴BE=BD∴∠E=12(180°-90°-45)°=22.5°.故答案是：22.5.【点睛】考查到正方形对角线相等的性质．18. 在平面直角坐标系中，已知A 、B 、C 、D 四点的坐标依次为(0，0)、(6，2)、(8，8)、(2，6)，若一次函数y ＝mx －6m ＋2(m≠0)的图像将四边形ABCD 的面积分成1：3两部分，则m 的值为___________．【答案】-5或15-【解析】分析：分别求出这个一次函数经过线段AD 和线段CD 的中点时所对应的m 的值，从而得出答案． 详解：当这条直线经过AD 的中点(1,3)时，m －6m+2=3，解得：m=15-；当这条直线经过CD 的中点(5,7)时，5m －6m+2=7，解得：m=5-，∴m 的值为：－5或15-．点睛：本题主要考查的就是一次函数的性质，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是找出这个一次函数所经过的点的坐标，从而得出答案． 三、解答题(本大题共7小题，共54分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上)19. 计算：02 (2)【答案】7；(2)【解析】分析：(1)、根据二次根式的乘法计算法则、零次幂的计算法则得出各式的值，然后进行求和；(2)、根据二次根式的化简法则将各式进行化简，然后进行合并同类项得出答案．详解：(1)原式116-7(2)原式=42⨯+点睛：本题主要考查的就是二次根式的化简法则以及乘法计算法则，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要明确二次根式化简的方法，从而得出答案．20. 解分式方程：2124111x x x +=+-- 【答案】无解【解析】【分析】根据解分式方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1、验根，解分式方程即可．【详解】解：2124111x x x +=+-- 去分母，得()1214x x -++=去括号，得1224x x -++=移项、合并同类项，得33x =系数化1，得1x =经检验，1x =是原方程的增根，此方程无解．【点睛】此题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决此题的关键，需要特别注意的是分式方程要验根．21. 先化简，再求值：24142a a ---，其中1a =． 【答案】12a -+；13- 【解析】【分析】观察可得最简公分母是()()22a a +-，通分后约分化简，最后代1a =求值． 【详解】解：24142a a --- ()()()()422222a a a a a +=-+-+- ()()222a a a -=-+-12a =-+， 当1a =时，原式=11123=-=-+． 【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握运算法则正确计算是解题关键．22. 某市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t (单位：分)，将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：(1)这次被调查的总人数是 ；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，求表示A 组(t ≤10分)的扇形圆心角的度数；(4)如果骑共享单车的平均速度为12km/h ，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程不超过6km 的人数所占的百分比.【答案】50【解析】分析：(1)、根据B 的人数和百分比得出总人数；(2)、根据总人数求出C 组的人数；(3)、根据A 组的人数和总人数的比值得出圆心角的度数；(4)、首先求出6km 所需要的时间，然后得出小于30分钟的人数，从而求出所占的百分比．详解：(1)这次被调查的总人数是19÷38﹪=50(人)；(2)C 组人数为50-(15+19+4)=12(人)；补全条形统计图；(3)求表示A 组(t≤10分)的扇形圆心角的度数为0015360=10850⨯； (4)路程是6km 时所用的时间是：6÷12=0.5(小时)=30(分钟)，则骑车路程不超过6km 的人数所占的百分比是：504100%92%50-⨯=． 点睛：本题主要考查的就是条形统计图和扇形统计图，属于中等难度题型．在解答这种问题的时候，我们必须要明确一个公式：频数=样本容量×频率，根据这个公式就可以求出答案．23. 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣5，0)、B(﹣2，3)、C(﹣1，0)(1)画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；(2)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A′B′C′，(3)若以A′、B′、C′、D′为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出在第四象限中的D′坐标．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)(3，－2)【解析】整体分析：分别根据中心对称的性质与旋转的性质画出符合条件的图形，由点A′到点B′的平移规律求出点D′的坐标. 解：(1)△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1，如图所示：(2)如图所示：(3)如图，因为从点A′到点B′是向下平移3个单位，再向右平移3个单位，所以把点C′向下平移3个单位，再向右平移3个单位后即是点D′的坐标，根据旋转的性质得C′(0，1)，故D′(3，-2).24. 如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OB=OD，BF=DE，AE∥CF．(1)求证：△OAE≌△OCF；(2)若OA=OD，猜想：四边形ABCD的形状，请证明你的结论．【答案】(1)证明见解析；(2)矩形；证明见解析【解析】【分析】(1)由AE∥CF，得到两对内错角相等，再由OB=OD，BF=DE，得到OE=OF，利用AAS即可得证；(2)若OA=OD，则四边形ABCD为矩形，理由为：由OA=OD，得到OB=OC，即OD=OA=OC=OB，利用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证．【详解】解：(1)∵AE∥CF，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，∵OB=OD，BF=DE，∴OB﹣BF=OD﹣DE，即OE=OF，在△OAE和△OCF中AEO CFO EAO FCO OE OF，∴△OAE≌△OCF(AAS)；(2)若OA=OD，则四边形ABCD是矩形，理由为：∵△OAE≌△OCF，∴OA=OC，∵OD=OA，∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC，∴四边形ABCD为矩形．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．25. (2016广西南宁市)在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的13．(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是1a，甲队的工作效率是乙队的m倍(1≤m≤2)，若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？【答案】(1)450；(2)3.75．【解析】【分析】(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得方程即可得到结论；(2)根据题意得(+)×40=，即可得到a=60m+60，根据一次函数的性质得到=，即可得到结论．【详解】(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得×(30+15)+×15=，解得：x=450，经检验x=450是方程的根，答：乙队单独完成这项工程需要450天；(2)根据题意得(+)×40=，∴a=60m+60，∵60＞0，∴a随m的增大增大，∴当m=1时，最大，∴=1120，∴1120÷=3.75倍，答：乙队的最大工作效率是原来的3.75倍考点：(1)一次函数的应用；(2)分式方程的应用。

【苏教版】数学八年级下册《期中考试卷》带答案解析

【苏教版】数学八年级下册《期中考试卷》带答案解析

八年级下学期数学期中测试卷一、单项选择题：（本题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．相关部门对某厂生产的学生营养午餐重量是否达标进行检查，该厂准备运送午餐有20辆车，每辆车装100箱，每箱有50盒营养午餐，随机选取20箱，每箱抽取3盒进行称重检测，以下说法正确的是（ ） A ．本次抽查的总体是100营养午餐 B ．本次抽查的样本是20箱营养午餐重量 C ．本次抽查的个体是1盒营养午餐 D ．本次抽查的样本容量是603．将分式方程5231(1)1x x x x --=++去分母，整理后得（ ）A ．830x -=B ．2410x x --=C ．2720x x -+=D ．2720x x --=4．下列各点在反比例函数4y x=-图像上的是（ ） A ．()1,4B ．()2,2-C ．()2,2--D ．()4,1--5．平面直角坐标系中，以原点O 为旋转中心，将点(9,5)P --顺时针旋转90︒，得到点Q ，则点Q 的坐标为（ ）． A ．(5,9)-B ．(5,9)-C ．(9,5)D ．(9,5)-6．已知平行四边形ABCD 中，8AC =，E 是AD 上一点，DCE 的周长是平行四边形ABCD 周长的一半，且5EC =，连结EO ，则EO 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20分）7．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，这是一个______事件（从“随机、不可能、必然”中选一个填入）． 8．如果函数()21k y k x-=+是反比例函数，那么k 的值为________．9．若0ab ≠，且23b a =，则2a bb+的值是________． 10．如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转_________度，会与原图案重合．11．化简：11123x x x++= __________． 12．如图，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，（1）若18cm,24cm AC BD ==，则AO =_______，BO =_______．又若13AB =厘米，则COD △的周长为________．（2）若AOB 的周长为30cm ，12cm AB =，则对角线AC 与BD 的和是________．13．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21a b a b⊗=-，这里等式右边是实数运算．例如：21113138⊗==--，则方程2(2)14x x ⊗-=--的解是__________． 14．如图，菱形ABCD 中，若BD ＝8，AC ＝6，则该菱形的面积为___．15．若关于x 的方程211333x kx x x x +-=--有增根，k 的值是_____；若关于x 的方程211333x kx x x x +-=--无解，k 的值是_____．16．如图，矩形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝7，正方形MBND ′的顶点M ，N 分别在矩形的边AB ，BC 上，点E 为DC 上一个动点，当点D 与点D ′关于AE 对称时，DE 的长为_____．三、解答题：（本题共11小题，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解方程 （1）1214x x =+- （2）()()71112x x x x =+--+18．对某厂生产的直径为4cm 的乒乓球进行产品质量检查，结果如下： (1)计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；(2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少?19．先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中201(2021)2x π-⎫⎛=-+ ⎪⎝⎭．20．如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图．（1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得△AB 1C 1，画出△AB 1C 1；（2）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．21．我校为了丰富学生课余生活，计划开设以下课外活动项目：A-篮球，B-乒乓球，C-羽毛球，D-足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有______人，扇形统计图中，“D-足球”所占圆心角的度数是______︒；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为1000人，试估计该校学生中最喜欢“乒乓球”项目的人数．=，连接AF．求22．如图，点E在矩形ABCD的边BC上，延长EB到点F，使BF CE=．证：AD EF23．列方程解应用题开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已成为一种时尚．某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份．近日，学校食堂花了2800元和2500元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低30%，求橘子每千克的价格．24．阅读：对于两个不等的非零实数,a b ，若分式x a x b x(-)(-)的值为零，则x a =或x b =．又因为2()()()()x a x b x a b x ab abx a b x x x---++==+-+，所以关于x 的方程abx a b x+=+有两个解，分别为12,x a x b ==． 应用上面的结论解答下列问题： （1）方程86x x+=有两个解，分别为1x =_____，2x =______． （2）关于x 的方程42m n m mn nx mnx mn-+-+=的两个解分别为()1212,x x x x <，若1x 与2x 互为倒数，则1x =_____，2x =______；（3）关于x 的方程22221n nx n x -+=-的两个解分别为()1212,x x x x <，求12212x x -的值．25．已知：如图，在△ABC 中，△ABC ＝90°， AB ＝BC ，D 是AC 的中点，DE △DF ，DE 交AB 于点E ，DF 交BC 于点F ． （1）求证：AE ＝BF ；（2）连接EF ，求△DEF 的度数；（3）若AC=EF 的取值范围．26．对于两个不等的非零实数a b 、，若分式()()x a x b x--的值为0，则x a =或x b =，又因为()()()()2x a x b x a b x ab abx a b xxx---++==+-+，所以关于x 的方程abx a b x+=+有两个解，分别为1x a =，2x b =，应用上面的结论解答下列问题： （1）方程8x 6x+=的两个解中较大的一个为_______．（2）关于x 的方程m n m 4mn nx mnx 2mn -+-+=的两个解分别为12x x ，（12x x <），若1x 与2x 互为倒数，则1x =______，2x =_______．（3）关于x 的方程2n 2n 32x 2n 32x 1+-+=+-的两个解分别为12x x ，（12x x <），求21x 22x -的值．27．在直角三角形ABC 中，△B =90°，BC =6 cm ，AB =8 cm ，有一动点P 以3cm/s 的速度从点C 出发向终点B 运动，同时还有一动点Q 以5 cm/s 的速度也从点C 出发，向终点A 运动，连结PQ ，并且PQ △BC ，以CP 、CQ 为邻边作平行四边形CQMP ，设动点P 的运动时间为t （s ）（0＜t ＜2）．（1）BP = （用含t 的代数式表示）； （2）当点M 在△B 的平分线上时，求此时的t 值； （3）当四边形BPQM 是平行四边形时，求CM 的值； （4）连结AM ，直接写出当△AMQ 是等腰三角形时t的值．答案与解析一、单项选择题：（本题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的判断，掌握中心对称图形的概念并能准确运用概念对图形进行判断是解题的关键．2．相关部门对某厂生产的学生营养午餐重量是否达标进行检查，该厂准备运送午餐有20辆车，每辆车装100箱，每箱有50盒营养午餐，随机选取20箱，每箱抽取3盒进行称重检测，以下说法正确的是（）A．本次抽查的总体是100营养午餐B．本次抽查的样本是20箱营养午餐重量C．本次抽查的个体是1盒营养午餐D．本次抽查的样本容量是60【答案】D【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．【详解】解：A、本次抽查的总体是100000盒营养午餐的重量的全体，故选项错误；B、本次抽查的样本是60盒营养午餐的重量，故选项错误；C 、本次抽查的个体是1盒营养午餐的重量，故选项错误；D 、样本容量是60，故选项正确． 故选：D ． 【点睛】此题考查的是总体、个体、样本、样本容量．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．3．将分式方程5231(1)1x x x x --=++去分母，整理后得（ ）A ．830x -=B ．2410x x --=C ．2720x x -+=D ．2720x x --=【答案】C 【分析】方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程． 【详解】解：方程两边都乘x （x+1）， 得()(1)523x x x x +--=， 化简得：2720x x -+=． 故选：C ． 【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解． 4．下列各点在反比例函数4y x=-图像上的是（ ） A ．()1,4 B ．()2,2-C ．()2,2--D ．()4,1--【答案】B 【分析】 根据4y x=-得k ＝xy ＝﹣4，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于−4，就在函数图象上．【详解】A 、1×4=4≠﹣4，故点()1,4不在反比例函数4y x=-图像上，A 选项不符合题意； B 、﹣2×2=﹣4，故点()2,2-在反比例函数4y x=-图像上，B 选项符合题意； C 、﹣2×﹣2=4≠﹣4，故点()2,2--不在反比例函数4y x=-图像上，C 选项不符合题意； D 、﹣4×﹣1=4≠﹣4，故点()4,1--不在反比例函数4y x =-图像上，D 选项不符合题意； 故选：B【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．5．平面直角坐标系中，以原点O 为旋转中心，将点(9,5)P --顺时针旋转90︒，得到点Q ，则点Q 的坐标为（ ）．A ．(5,9)-B ．(5,9)-C ．(9,5)D ．(9,5)- 【答案】A【分析】如图，连接OP ，将OP 顺时针旋转90︒可得到OQ ，过P 点作PM y ⊥轴，过Q 点作QN y ⊥轴，根据旋转的性质可得OP=OQ ，根据角的和差关系可得NOQ MPO ∠=∠，利用AAS 可证明△OPM △△QON ，根据全等三角形的性质可得ON 、QN 的长，即可得答案．【详解】如图，连接OP ，将OP 顺时针旋转90︒可得到OQ ，且90POQ ∠=︒，OP=OQ ，过P 点作PM y ⊥轴，过Q 点作QN y ⊥轴，90QOP ∠=︒，90NOQ POM ∴∠+∠=︒，90OMP ∠=︒，90MPQ POM ∴∠+∠=︒NOQ MPO ∴∠=∠，在OPM 和QON 中，NOQ MPO QNO OMP OQ OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△(AAS)OPM QON ≅，△5QN OM ==，9ON PM ==， Q 在第二象限，△Q 的坐标为（-5，9）．故选：A ．【点睛】本题考查坐标与图形变化——旋转，正确添加辅助线构造全等三角形是解题关键． 6．已知平行四边形ABCD 中，8AC =，E 是AD 上一点，DCE 的周长是平行四边形ABCD 周长的一半，且5EC =，连结EO ，则EO 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】 利用DCE 的周长是平行四边形ABCD 周长的一半，可得出AE=EC ．再根据点O 为AC 中点，可知EO 垂直平分AC ，再利用勾股定理即可求出EO ．【详解】△DCE 的周长是平行四边形ABCD 周长的一半，即AD+CD=CD+DE+EC ，△AE=EC=5，即ACE △为等腰三角形．△点O 是平行四边形ABCD 对角线交点，△点O 为AC 中点．△EO 垂直平分AC ．△AO=4．在Rt AOE 中，3EO ===．故选：B ．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质、平行四边形的性质以及勾股定理．根据题意得出AE=EC 是解答本题的关键．二、填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20分）7．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，这是一个______事件（从“随机、不可能、必然”中选一个填入）．【答案】随机【分析】根据事件发生的可能性的大小，从而可得：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，从而可得答案．【详解】解：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，这是一个随机事件，故答案：随机．【点睛】本题考查的是确定事件与随机事件的概念，掌握确定事件分为必然事件，不可能事件，及随机事件的概念是解题的关键．8．如果函数()21k y k x-=+是反比例函数，那么k 的值为________．【答案】1【解析】【分析】根据反比例函数的定义．即y ＝k x （k≠0），只需令k −2＝−1、k ＋1≠0即可． 【详解】因为()21k y k x-=+是反比例函数，所以2110k k ⎧-=-⎨+≠⎩，所以1k =故答案为：1．【点睛】 本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y ＝k x （k≠0）转化为y ＝kx −1（k≠0）的形式．9．若0ab ≠，且23b a =，则2a b b +的值是________． 【答案】73 【分析】已知等式变形后，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：由2b=3a ，得到a=23b ， 则原式=4733b b b +=， 故答案为：73. 【点睛】此题考查了分式的求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转_________度，会与原图案重合．【答案】60【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点解答即可．【详解】因为该图形被平分为6份，则每一份中心的角度为360660︒÷=︒，即至少旋转60度可与原图形重合，故答案为：60．【点睛】本题考查旋转角的定义及求法，熟记定义是解题关键．11．化简：11123x x x++= __________． 【答案】116x【分析】 先通分，然后再计算即可．【详解】 解：11163223661616x x x x x x x++=++=． 故答案为116x ． 【点睛】本题考查了异分母分式加法，正确的通分是解答本题的关键．12．如图，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，（1）若18cm,24cm AC BD ==，则AO =_______，BO =_______．又若13AB =厘米，则COD △的周长为________．（2）若AOB 的周长为30cm ，12cm AB =，则对角线AC 与BD 的和是________．【答案】9cm 12cm 34cm 36cm【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分，对边相等可得结果；（2）根据△AOB 的周长和AB 的长度，得到AO+BO ，从而得到AC+BD ．【详解】解：（1）在平行四边形ABCD 中，△AC=18cm ，BD=24cm ， △AO=12AC=9cm=CO ，BO=12BD=12cm=DO ， △AB=13cm ，△CD=13cm ，△COD △的周长为CO+DO+CD=9+12+13=34cm ，故答案为：9cm ，12cm ，34cm ；（2）△△AOB 的周长为30cm ，△AB+AO+BO=30cm ，△AB=12cm ，△AO+BO=30-12=18cm ，△AC+BD=2AO+2BO=36cm ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对边相等．13．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21 a b a b ⊗=-，这里等式右边是实数运算．例如：21113138⊗==--，则方程2(2)14x x ⊗-=--的解是__________． 【答案】5x =【分析】根据题中的新运算法则列出分式方程，再根据分式方程的解法解答即可．【详解】 解：211(2)(2)4x x x ⊗-==--- △方程为：12144x x =--- 去分母得124x =-+，解得：5x =，经检验，5x =是原方程的解，故答案为：x=5．【点睛】本题考查了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键是理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法．14．如图，菱形ABCD 中，若BD ＝8，AC ＝6，则该菱形的面积为___．【答案】24【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】△菱形ABCD 的对角线AC =6，BD =8，△菱形的面积＝1·2AC BD ＝1682⨯⨯=24， 故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键． 15．若关于x 的方程211333x k x x x x +-=--有增根，k 的值是_____；若关于x 的方程211333x k x x x x +-=--无解，k 的值是_____． 【答案】6 6或2【分析】△增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母3(1)0x x -=，得到0x =或3，然后代入化为整式方程的方程算出k 的值； △分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x 的值，代入整式方程即可求出k 的值．【详解】解：△方程两边都乘3(1)x x -，得3(1)1x x kx +-+=△原方程有增根，△最简公分母3(1)0x x -=，解得0x =或1，当0x =时，方程不成立．当1x =时，6k =，故k 的值是6．△分式方程去分母得：331x x kx +-+=，移项合并得：(2)4k x -=，当20k -=，即2k =时，方程无解；当6k =时，分式方程有增根，故k 的值是6或2，故答案为6；6或2．【点睛】本题考查对分式方程的增根和无解的理解，分式方程有增根即对应化简后的整式方程有解，并且解为使得最简公分母为0的值，而分式方程无解包含有增根或对应整式方程无解两种情况．16．如图，矩形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝7，正方形MBND ′的顶点M ，N 分别在矩形的边AB ，BC 上，点E 为DC 上一个动点，当点D 与点D ′关于AE 对称时，DE 的长为_____．【答案】52或53【分析】 连接ED ′，AD ′，延长MD ′交DC 于点P ．根据题意设MD ′＝ND ′＝BM ＝x ，则AM ＝AB -BM ＝7-x ， AD ＝AD ′＝5，在Rt AMD '△中，利用勾股定理可求出x=3或4，即MD ′的长，分类讨论△当MD ′=3时，设ED ′＝a ，则AM ＝7-3＝4，D ′P ＝5-3＝2，EP ＝4-a ，在Rt△EPD ′中利用勾股定理可求出a 的值，即DE 的长；△当MD ′=4时，同理即可求出DE 的长．【详解】解：如图，连接ED ′，AD ′，延长MD ′交DC 于点P ，△正方形MBND ′的顶点M ，N 分别在矩形的边AB ，BC 上，点E 为DC 上一个动点，点D 与点D ′关于AE 对称，△设MD ′＝ND ′＝BM ＝x ，△AM ＝AB ﹣BM ＝7﹣x ，△AE 为对称轴，△AD ＝AD ′＝5，在Rt AMD '△中，222AM MD AD ''+=，即22725x x +-（）＝，解得1234x x ==，，即MD ′＝3或4．在Rt△EPD ′中，设ED ′＝a ，△当MD ′＝3时，AM ＝7﹣3＝4，D ′P ＝5﹣3＝2，EP ＝4﹣a ，△222PE PD ED ''+=，即22224a a +-＝（）， 解得a ＝52，即DE ＝52． △当MD ′＝4时，AM ＝7﹣4＝3，D ′P ＝5﹣4＝1，EP ＝3﹣a ，同理，22213a a +＝（﹣）， 解得a ＝53，即DE ＝53． 综上所述：DE 的长为：52或53． 故答案为：52或53． 【点睛】本题考查图形对称的性质，矩形的性质以及勾股定理．根据对称并利用勾股定理求出MD ′的长度是解答本题的关键．三、解答题：（本题共11小题，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解方程（1）1214x x =+- （2）()()71112x x x x =+--+ 【答案】（1）x ＝－6；（2） x ＝5【分析】（1）由去分母、去括号、移项合并，系数化为1，即可得到答案；（2）由去分母、去括号、移项合并，系数化为1，即可得到答案；【详解】解：()12114x x =+- 方程两边同乘以（x ＋1）（x －4），得x －4＝2（x ＋1），去括号，得422x x -=+，移项合并，得6x -=，系数化为1，得 x ＝－6，经检验， x ＝－6是原分式方程的解；()()()721112x x x x =+--+ 方程两边同乘以（x －1）（x ＋2），得x （x ＋2）＝（x －1）（x ＋2）＋7去括号，得22227x x x x +=+-+，移项合并，得5x =，经检验， x ＝5是原分式方程的解；【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解饿分式方程的方法，注意解分式方程需要检验．18．对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查，结果如下：(1)计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；(2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少?【答案】（1）见解析；（2）0.9【分析】（1）根据表格中所给的样本容量和频数，由频率=频数：样本容量，得出“优等品”的频率，然后填入表中即可；（2）用频率来估计概率，频率一般都在0.9左右摆动，所以估计概率为0.9，这是概率与频率之间的关系，即用频率值来估计概率值．【详解】解：（1）“优等品”的频率分别为45÷50=0.9，92÷100=0.92，455÷500=0.91，890÷1000=0.89，4500÷5000=0.9．填表如下：（2）由于“优等品”的频率都在0.9左右摆动，故该厂生产的羽毛球“优等品”的概率约是0.9．【点睛】本题是一个统计问题，考查样本容量，频率和频数之间的关系，这三者可以做到知二求一，本题是一个基础题，可以作为选择题和填空题出现．19．先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中201(2021)2x π-⎫⎛=-+ ⎪⎝⎭． 【答案】()212x -，1.9【分析】先通分，计算括号内的分式的减法运算，同步把除法转化为乘法运算，约分后得到化简的结果，再按照零次幂与负整数指数幂的含义化简,x 再代入化简后的代数式求值即可． 【详解】 解：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭()()221242x x xx x x x ⎡⎤+-=-⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ ()()22224422x x x x x x x x x ⎡⎤--=-⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()2442x xx x x -=-- ()212x =-当20141(2021)52x π-⎛=⎫=-+⎝⎭+ =⎪时， 原式()211.952==- 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，零次幂与负整数指数幂的含义，掌握以上知识是解题的关键． 20．如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图．（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1；（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．【答案】（1）△AB1C1如图所示；见解析；（2）△A2B2C2如图所示；见解析．【分析】（1）依据△ABC绕点A顺时针旋转90°，即可得到△AB1C1；（2）依据中心对称的性质进行作图，即可得到△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．【详解】（1）△AB1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．【点睛】本题主要考查了利用旋转变换进行作图，解题时注意：旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．21．我校为了丰富学生课余生活，计划开设以下课外活动项目：A-篮球，B-乒乓球，C-羽毛球，D-足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有______人，扇形统计图中，“D-足球”所占圆心角的度数是______︒；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校学生总数为1000人，试估计该校学生中最喜欢“乒乓球”项目的人数．【答案】（1）200，72°；（2）见详解；（3）400人【分析】（1）根据统计图可得喜欢篮球的人数所占的百分比为10％，进而可得总数，然后问题可求解；（2）由（1）及统计图可直接求解；（3）先求出喜欢乒乓球的百分比，然后问题可求解．【详解】解：（1）由统计图可得：喜欢篮球的百分比为3610010 360︒⨯=︒％％，△被调查的学生共有20÷10％=200人，△喜欢足球的百分比为40÷200×100％=20％，△“D-足球”所占圆心角的度数为360°×20％=72°；故答案为200，72°；（2）由（1）及统计图可得：喜欢“C-羽毛球”的人数为200-20-80-40=60人，△补全条形统计图如图所示：（3）由（2）得：喜欢“B -乒乓球”的人数为80人， △“B -乒乓球”所占百分比为80÷200×100％=40％，△该校学生中最喜欢“乒乓球”项目的人数1000×40％=400人， 答：该校学生中最喜欢“乒乓球”项目的人数1000×40％=400人． 【点睛】本题主要考查条形统计图及扇形统计图，关键是根据统计图得到基本信息，然后进行求解即可．22．如图，点E 在矩形ABCD 的边BC 上，延长EB 到点F ，使BF CE =，连接AF ．求证：AD EF =．【答案】见解析 【分析】根据矩形性质可得AD BC =，然后结合等式的性质求得BF CE =，从而使问题得证． 【详解】证明：四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴=EF BF BE =+，=+BC CE BE ，BF CE =△EF=BCAD EF ∴=．【点睛】本题考查矩形的性质及等式的性质，题目比较简单，掌握相关性质正确推理论证是解题关键．23．列方程解应用题开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已成为一种时尚．某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份．近日，学校食堂花了2800元和2500元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低30%，求橘子每千克的价格．【答案】橘子每千克的价格为10元 【分析】设橘子每千克的价格为x 元，则香蕉每千克的价格为70%x 元，根据题意可得等量关系：2800元所购买的香蕉的重量-2500元所购买的橘子的重量=150，再列出方程，解出x 的值即可． 【详解】解：设橘子每千克的价格为x 元，则香蕉每千克的价格为70%x 元． 根据题意，得2800250015070%x x-=， 解得10x =，检验：当10x =时，70%0x ≠．所以原分式方程的解为10x =且符合题意． 答：橘子每千克的价格为10元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．24．阅读：对于两个不等的非零实数,a b ，若分式x a x b x(-)(-)的值为零，则x a =或x b =．又因为2()()()()x a x b x a b x ab abx a b x x x---++==+-+，所以关于x 的方程abx a b x+=+有两个解，分别为12,x a x b ==．应用上面的结论解答下列问题： （1）方程86x x+=有两个解，分别为1x =_____，2x =______． （2）关于x 的方程42m n m mn nx mnx mn-+-+=的两个解分别为()1212,x x x x <，若1x 与2x 互为倒数，则1x =_____，2x =______；（3）关于x 的方程22221n nx n x -+=-的两个解分别为()1212,x x x x <，求12212x x -的值． 【答案】（1）2，4；（2）12；2；（3）11n n -+． 【分析】（1）方程变形后，利用题中的结论确定出方程的解即可；（2）方程变形后，根据利用题中的结论，以及1x 与2x 互为倒数，确定出1x 与2x 的值即可； （3）方程变形后，根据利用题中的结论表示出为12x x 、，代入原式计算即可得到结果． 【详解】 解：（1）248,246⨯=+=，△方程86x x+=的两个解分别为122,4x x ==． 故答案为：122,4x x ==．（2）方程变形得：2222m nm n mn x x mn-⨯-+=+，由题中的结论得：方程有一根为2，另一根为12， 则121,22x x ==； 故答案为：12；2 （3）方程整理得：(1)21121n n x n n x --+=+--，得211x n -=-或21x n -=， 可得121,22n n x x +==，则原式11 nn-=+．【点睛】本题考查解分式方程、分式方程的解，整体代入法解方程，难度较大，解题时先搞清楚规律，把握已知的结论是解本题的关键．25．已知：如图，在△ABC中，△ABC＝90°，AB＝BC，D是AC的中点，DE△DF，DE 交AB于点E，DF交BC于点F．（1）求证：AE＝BF；（2）连接EF，求△DEF的度数；（3）若AC=EF的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）△DEF=45°；（3）≤EF≤4【分析】（1）连结BD，由等腰直角三角形，结合D为AC中点可得AD=BD=CD，BD△AC,可求△A=△DBF=45º，由DE△DF，可得△ADE=△BDF，再证△ADE△△BDF（ASA）即可；（2）由△ADE△△BDF得DE=DF，由DE△DF，可证△DEF是等腰直角三角形即可；（3）由AC=AB=BC=4，当点E与点A重合时EF最大=4，当DE△AB时，由△DEB=△B=△EDF=90º，DE=DF，可证四边形EBFD正方形，可得EF最小=BD=即可求出EF的取值范围为．【详解】解：（1）证明：连结BD，△在△ABC中，△ABC＝90°，AB＝BC，△△A=△C=45º，△D是AC的中点，△AD=BD=CD，BD△AC,△△DBC=△DBA=45º，△△A=△DBF=45º，△DE△DF，△△ADE+△EDB=90°，△EDB+△BDF=90°，△△ADE=△BDF，△△ADE△△BDF（ASA），△AE=BF，（2）△△ADE△△BDF，△DE=DF，△DE△DF，△△DEF是等腰直角三角形，△△DEF=△DFE=45°；（3）若AC=，在Rt△ABC中，由勾股定理AB=BC=AC=，22当点E与点A重合时EF最大=4，当DE△AB时，△△DEB=△B=△EDF=90º，DE=DF，四边形EBFD正方形，EF 最小=BD=EF的取值范围为． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质与判定，三角形全等判定与性质，正方形的判定与性质，勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质与判定方法，三角形全等判定的方法与性质，正方形的判定方法与性质，勾股定理的应用是解题关键． 26．对于两个不等的非零实数a b 、，若分式()()x a x b x--的值为0，则x a =或x b =，又因为()()()()2x a x b x a b x ab abx a b xxx---++==+-+，所以关于x 的方程abx a b x+=+有两个解，分别为1x a =，2x b =，应用上面的结论解答下列问题： （1）方程8x 6x+=的两个解中较大的一个为_______．（2）关于x 的方程m n m 4mn nx mnx 2mn -+-+=的两个解分别为12x x ，（12x x <），若1x 与2x 互为倒数，则1x =______，2x =_______．（3）关于x 的方程2n 2n 32x 2n 32x 1+-+=+-的两个解分别为12x x ，（12x x <），求21x 22x -的值．【答案】（1）4；（2）12；2；（3）12【分析】（1）方程变形后，利用题中的结论确定出较大的解即可；（2）方程变形后，根据利用题中的结论，以及1x 与2x 互为倒数，确定出1x 与2x 的值即可； （3）方程变形后，根据利用题中的结论表示出为1x 、2x ，代入原式计算即可得到结果． 【详解】 解：（1）方程86x x+=变形得：2424x x ⨯+=+， 根据题意得：12x =，24x =，则方程较大的一个解为4，故答案为：4；（2）方程变形得：2222m n m n mn x x mn-⨯-+=+，由题中的结论得：方程有一根为2，另一根为12， 则112x =，22x =； 故答案为：12；2； （3）方程整理得：(1)(3)211321n n x n n x -+-+=-++-， 得211x n -=-或213x n -=+， 可得12n x =，242n x +=， 则原式4212222n n +-==． 【点睛】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．27．在直角三角形ABC 中，△B =90°，BC =6 cm ，AB =8 cm ，有一动点P 以3cm/s 的速度从点C 出发向终点B 运动，同时还有一动点Q 以5 cm/s 的速度也从点C 出发，向终点A 运动，连结PQ ，并且PQ △BC ，以CP 、CQ 为邻边作平行四边形CQMP ，设动点P 的运动时间为t （s ）（0＜t ＜2）．（1）BP = （用含t 的代数式表示）；（2）当点M 在△B 的平分线上时，求此时的t 值；（3）当四边形BPQM 是平行四边形时，求CM 的值；（4）连结AM ，直接写出当△AMQ 是等腰三角形时t 的值．【答案】（1）BF=6-3t ；（2）35t =；（3）（4）t=54或43或5043 【分析】（1）运用线段和差直接用t 表示出BP 即可；（2）如图1，连接BM ，过EM 、DM 作ME△AB ，MD△BC,先说明EM=MD,然后再用t 表示出EM 和MD,最后列方程求出t 即可；（3）先说明四边形BPQM 是平行四边形是矩形，即M 在AB 上，然后求出BM 的长，最后运用勾股定理解答即可；（4）先用t 分别表示出AM 、QM 、AQ,分AM=QM 、AM=AQ 、AQ=QM 三种情况分别解答即可．【详解】解：（1）△PC=3t ，BP=BC -PC△BP=6-3t ；（2）如图1，连接BM ，过EM 、DM 作ME△AB ，MD△BC,△当点M 在△B 的平分线上时△EM=MD△PQ △BC△四边形EBPQ 为矩形, 四边形MDPQ 为矩形△BE=MD=PQ ，MQ=DP△平行四边形CQMP△MQ=PC=3t,即DP=PC=3t△BD=6-6t ，即EM=6-6t△CQ=5t4t = ，即MD=4t △EM=MD△6-6t=4t ，解得35t =；（3）如图2，连接CM△四边形BPQM是平行四边形，PQ△BC△四边形BPQM是矩形，△BM=QP,MQ=BP△△B=90°△M在AB上△平行四边形CQMP，△MQ=PC=3t△BP=PC=3t△BC= BP+PC=6t，即t=1△PC=3t=3，CQ=5t=5==,即BM=44△△B=90°==（4）延长QM交AB于E,过M作MD△BC△BC=6 cm，AB=8 cm，10=,△CQ=5t，△AQ=10-5t，△PC=3t4t=△△B=90°，PQ△BC，∠EQP=90°, MD△BC△四边形BEQP是矩形,四边形MQPD是矩形△BE=QP=4t，MQ=DP=3t，ME=MD△AE=8-4t,EM=6-6t==△AQ=10-5t，MQ=3t，△AMQ是等腰三角形△△AM=QM，即=3t，解得t=5043或t=2（舍）；△AM=AQ，即=10-5t，解得t=43或t=0（舍）；△MQ=AQ，即3t=10-5t，解得t=5 4 .综上，当△AMQ是等腰三角形时，t=54或43或5043．。

苏教版八年级下册数学《期中考试试卷》含答案解析

2021年苏教版八年级下学期期中测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(每题3分，共10小题，共30分．)1. 下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.2. 使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是() A. 1x ＝B. 1x ≠C. 1x ＞D. 1≥x3. 在211x 13xy 31a x 22πx y m+++，，，，，中，分式的个数是( ) A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列调查中，适合普查的是( ) A. 一批手机电池的使用寿命 B. 中国公民保护环境的意识C. 你所在学校的男、女同学的人数D. 端午节期间苏州市场上粽子的质量5. 下列命题中的假命题是( ) A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 一组邻边相等的矩形是正方形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形6. 如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠CBF 为( )A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°7. 下列运算正确的是() A.y yx y x y=--- B.2233x y x y +=+ C.22x y x y x y+=++ D.221y x x y x y+=--8. 若23x ＜＜，那么22(2)(3)x x -+-的值为() A. 1B. 25x ﹣C. 1或25x ﹣D. ﹣19. 下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件．②若2(21)12a a +=--，则12a ≥-； ③18和18是同类二次根式；④分式22a b a b -+是最简分式；其中正确的有()个． A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3．若h 1=2，h 2=1，则正方形ABCD 的面积为( )A. 9B. 10C. 13D. 25二．填空题(每空2分，共18分)11. 当x =________时,分式31x -无意义；当x =__________时,分式293x x --值为0．12. 平行四边形 ABCD 中，∠A +∠C ＝100︒ ，则∠B ＝_____．13. 一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到____球的可能性最大14. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005 发芽频率 0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___(精确到0.1)．15. 在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 的长分别是6和8，则菱形的周长是____________．16. 请写出一个同时满足下列条件的分式：(1)分式的值不可能为0；(2)分式有意义时，x 的取值范围是2x ≠；(3)当0x ＝时，分式的值为﹣1．你所写的分式为___．17. 若0xy >，则二次根式2yx -________．18. 如图，四边形ABCD 是菱形，AB ＝4，且∠ABC ＝∠ABE ＝60°，M 为对角线BD (不含B 点)上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN 、AM 、CM ，则AM +BM +CM 的最小值为_____．三．解答题：(共72分)19. 计算：①(3﹣7)(3+7)+2(2﹣2) ②148312242÷-⨯+ 20.计算：(1)222x x y -﹣222yx y -(2)2a a 1-﹣(a+1)21. “摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．(1)本次问卷共随机调查了 名市民，扇形统计图中m ＝ ． (2)请根据数据信息补全条形统计图．(3)扇形统计图中“D 类型”所对应的圆心角的度数是 ．(4)从这次接受调查市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是 ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标都在格点上，且与△ABC 关于原点O成中心对称．(1)请直接写出A1的坐标；并画出．(2)P(a，b)是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P'(a+2，b﹣6)，请画出平移后的△A2B2C2．(3)若和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．23. 如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形．24. 【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】(1)证明：AM=AD+MC；(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．拓展延伸】(3)若四边形ABCD是长与宽不相等矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．25. 如图，直线112l y x b ：＝-分别与x 轴、y 轴交于A B 、两点，与直线26l y kx：＝﹣交于点C (4，2)． (1)点A 坐标为( ， )，B 为( ， )；(2)在线段BC 上有一点E ，过点E 作y 轴的平行线交直线2l 于点F ，设点E 的横坐标为m ，当m 为何值时，四边形OBEF 是平行四边形；(3)若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q ，使得P Q A B 、、、四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一．选择题(每题3分，共10小题，共30分．)1. 下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.【答案】A 【解析】A.既是轴对称图形，又是中心对称图形；B.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形；C.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形；D 是轴对称图形，不是中心对称图形，故选A. 2. 1x -x 的取值范围是() A. 1x ＝ B. 1x ≠C. 1x ＞D. 1≥x【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出关于x 的一次不等式，解出即可得出x 的范围． 【详解】1x - ∴可得10x -≥， 解得1≥x ． 故选D ．【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题关键是掌握二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数为非负数．3. 在211x 13xy 31a x 22πx y m+++，，，，，中，分式的个数是( ) A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：在211133122x xy a x x y mπ+++，，，，，中，分式有131a x x y m++，，， ∴分式的个数是3个． 故选：B ．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象2xπ-不是分式，是整式． 4. 下列调查中，适合普查的是( ) A. 一批手机电池的使用寿命 B. 中国公民保护环境的意识 C. 你所在学校的男、女同学的人数 D. 端午节期间苏州市场上粽子的质量【答案】C 【解析】一批手机电池的使用寿命适合抽样调查； 中国公民保护环境的意识适合抽样调查； 你所在学校的男、女同学的人数适合普查； 端午节期间苏州市场上粽子的质量适合抽样调查， 故选C.5. 下列命题中的假命题是( ) A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 B. 一组邻边相等的矩形是正方形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 【答案】D 【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．解：A 、根据菱形的判定定理，正确； B 、根据正方形和矩形的定义，正确； C 、符合平行四边形的定义，正确； D 、错误，可为不规则四边形． 故选D ．6. 如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠CBF( )A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°【答案】A【解析】【分析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC，进而得出∠CBF．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=(180°-150°)÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．∴∠BFA=180°-60°=120°，∴∠CBF=180°-∠BCA-∠BFC=180°-45°-60=75°，故选：A．【点睛】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，解本题的关键是求出∠ABE=15°．7. 下列运算正确的是()A.y yx y x y=---B.2233x yx y+=+C.22x yx yx y+=++D.221y xx y x y+=--【答案】D【解析】【分析】根据分式的基本性质即分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】A 、y yx y x y=---+，故本选项错误； B 、23x yx y++，不能约分，故本选项错误； C 、22x y x y++，不能约分，故本选项错误；D 、221()()y x y x x y x y x y x y++==-+--，故本选项正确；故选D ．【点睛】此题考查了分式的性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘(除)分子、分母中的任何一项，且扩大(缩小)的倍数不能为0．8. 若23x ＜＜() A. 1 B. 25x ﹣ C. 1或25x ﹣ D. ﹣1【答案】A 【解析】 【分析】(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩，进而化简求出即可．【详解】∵23x <<， ∴2030x x --＜，＞，231x x =-+-=． 故选A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确记忆公式是解题关键．9. 下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件．②若12a =--，则12a ≥-； 22a b a b -+是最简分式；其中正确的有()个． A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】【分析】根据必然事件的定义，二次根式的性质，最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断． 【详解】①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件，正确． ②若2(21)12a a +=--，则12a ≤-，错误； ③12,183284==，是同类二次根式，正确； ④分式22a ba b-+是最简分式，正确； 故选C ．【点睛】本题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．10. 如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3．若h 1=2，h 2=1，则正方形ABCD 的面积为( )A. 9B. 10C. 13D. 25【答案】C 【解析】 如图：过点D 作平行线的垂线垂足为E,F.由△CED ≌△DFA 得到DF=CE=3. DE=2，由勾股定理的CD²=4+9=13.所以正方形的面积为13. 故选C.点睛：此题考查正方形的性质和面积计算,过D 点作直线EF 与平行线垂直，与1l 交于点E ，与4l 交于点F ．易证△CDE ≌△DAF ，得AF=h ，DF=2h ．根据勾股定理可求CD²得正方形的面积．此题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．难度中等．二．填空题(每空2分，共18分)11. 当x=________时,分式31x-无意义；当x=__________时,分式293xx--值为0．【答案】(1). 1 (2). -3 【解析】由题意可得x-1=0，解得x=1；x 2 -9=0，解得x=±3，又∵x-3≠0，∴x=-3,故当x=1时，分式31x-无意义；当x=-3时，分式293xx--的值为0，故答案为1、-3．12. 平行四边形ABCD 中，∠A +∠C＝100︒，则∠B ＝_____．【答案】130°【解析】【分析】根据平行四边形角的性质即可解题.【详解】解：在平行四边形ABCD 中，∵∠A +∠C＝100︒，∴∠A=50°,(平行四边形对角相等)∴∠B=130°.(平行四边形邻角互补)【点睛】本题考查了平行四边形性质的应用,属于简单题,熟悉平行四边形对角和邻角之间的关系是解题关键.13. 一个袋中装有6个红球，4个黄球，1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到____球的可能性最大【答案】红【解析】试题分析：根据袋子中的球的特点，可知红球最多，所以摸到红球的可能性最大.故答案为：红.14. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___(精确到0.1)． 【答案】0.8 【解析】 【分析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，所以估计种子发芽的概率为0.801，再精确到0.1，即可得出答案．【详解】根据题干知：当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801， 故可以估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8，故本题答案为：0.8． 【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率． 15. 在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 的长分别是6和8，则菱形的周长是____________． 【答案】20． 【解析】 【分析】【详解】试题分析：因为菱形的对角线垂直平分，对角线AC ，BD 的长分别是6和8， 所以一半长是3和4， 所以菱形的边长是5， 所以周长是5×4=20． 故答案为：20． 考点：菱形的性质．16. 请写出一个同时满足下列条件的分式：(1)分式的值不可能为0；(2)分式有意义时，x 的取值范围是2x ≠；(3)当0x ＝时，分式的值为﹣1．你所写的分式为___．【答案】244x -． 【解析】 【分析】根据所满足的条件解答即可：(1)分式的分母不为零、分子不为零；(2)分式有意义，分母不等于零；(3)将0x =代入后，分式的分子、分母互为相反数．【详解】∵(1)分式的分子不等于零；(2)分式有意义时，x 的取值范围是2x ≠，即当2x =时，分式的分母等于零；(3)当0x =时，分式的值为﹣1，即把0x =代入后，分式的分子、分母互为相反数． ∴满足条件的分式可以是：244x -； 故答案是：244x -． 【点睛】本题考查了分式的值、分式有意义的条件、分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0．这两个条件缺一不可． 17. 若0xy >，则二次根式2yx x -化简的结果为________． 【答案】－y - 【解析】 【分析】首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案． 【详解】解：∵0xy >，且2yx-有意义， ∴00x y ＜，＜，∴2·y y x x y x --==--． 故答案为y --．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．即2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩，a ab b =(a ≥0，b >0)． 18. 如图，四边形ABCD 是菱形，AB ＝4，且∠ABC ＝∠ABE ＝60°，M 为对角线BD (不含B 点)上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN 、AM 、CM ，则AM +BM +CM 的最小值为_____．【答案】3【解析】 【分析】根据“两点之间线段最短”，当M 点位于BD 与CE 的交点处时，AM+BM+CM 的值最小，即等于EC 的长．【详解】如图，连接MN，∵△ABE是等边三角形，∴BA=BE，∠ABE=60°．∵∠MBN=60°，∴∠MBN﹣∠ABN=∠ABE﹣∠ABN．即∠MBA=∠NBE．又∵MB=NB，∴△AMB≌△ENB(SAS)，∴AM=EN，∵∠MBN=60°，MB=NB，∴△BMN是等边三角形．∴BM=MN．∴AM+BM+C M=EN+MN+CM．根据“两点之间线段最短”，得EN+MN+CM=EC最短∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长，过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，∴∠EBF=180°﹣120°=60°，∵BC=4，∴BF=2，3Rt△EFC中，∵EF2+FC2=EC2，3故答案为3【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，轴对称最短路线问题和旋转的问题．三．解答题：(共72分)19. 计算：①(3772(22)②148312242÷-⨯+ 【答案】①,②【解析】 ①(3﹣)(3+)+(2﹣)97222=-+-22=②11612462=⨯⨯ 466=46=+答案:①22②46+20. 计算： (1)222x x y -﹣222yx y -(2)2a a 1-﹣(a+1)【答案】(1)2x y +(2)11a - 【解析】 【分析】(1)利用同分母分式加减运算法则计算，再约分即可得； (2)先通分，再根据加减法则计算可得． 【详解】(1)原式＝2222x y x y -- ＝2()()()x y x y x y --+＝ 2x y+；(2)原式＝22111a a a a ---- ＝11a - ． 【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算顺序和运算法则．21. “摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A、B、C、D．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．(1)本次问卷共随机调查了名市民，扇形统计图中m＝．(2)请根据数据信息补全条形统计图．(3)扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是．(4)从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是．【答案】(1)50，m=32;(2)见解析；(3)43.2o；(4)3 25【解析】整体分析：(1)由类型A对应的人数和所占的百分比求调查的人数，计算出类型D所占的百分比；(2)计算出类型B的人数；(3)类型D占调查人数的比乘以360°；(4)由概率的定义计算类型D的人数除以调查的人数.解：(1)本次问卷共随机调查了8÷16%=50名市民；因为1650×100%=32%，所以m=32.(2)因为50-8-16-6=20，所以补全的图形为：(3)扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是636043.250⨯︒=︒.(4)从这次接受调查的市民中随机抽查一个，恰好是“不了解”的概率是650=325.22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标都在格点上，且与△ABC 关于原点O成中心对称．(1)请直接写出A 1的坐标 ；并画出．(2)P (a ，b )是△ABC 的AC 边上一点，将△ABC 平移后点P 的对称点P'(a+2，b ﹣6)，请画出平移后的△A 2B 2C 2． (3)若和△A 2B 2C 2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．【答案】(1)作图见解析，A 1(3，﹣4)； (2)作图见解析；(3)作图见解析，中心对称点O′的坐标为：(1，﹣3)． 【解析】 【分析】(1)直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)由P a b （，）点的对称点26P a b +'（，﹣），可知把ABC 向右平移2个单位，再向下平移6个单位可得出平移后的222A B C ；(3)利用所画三角形连接对应点得出对称中心．【详解】解：(1)如图所示：111A B C 即为所求，134A -（，）； (2)如图所示：222A B C 即为所求；(3)如图所示：中心对称点O '的坐标为：(1，﹣3)．【点睛】此题主要考查了平移变换以及中心对称的性质，正确得出对应点位置是解题关键．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离.作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.23. 如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．【详解】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．【点睛】本题考查矩形的判定，掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形是本题的解题关键.24. 【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】(1)证明：AM=AD+MC；(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【答案】(1)证明见解析；(2)AM=DE+BM成立，证明见解析；(3)①结论AM=AD+MC仍然成立；②结论AM=DE+BM不成立．【解析】【分析】(1)从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，易证△ADE≌△NCE，得到AD=CN，再证明AM=NM即可;(2)过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，易证△ABF≌△ADE，从而证明AM=FM，即可得证；(3)AM=DE+BM需要四边形ABCD正方形，故不成立，AM=AD+MC仍然成立.【详解】(1)延长AE、BC交于点N，如图1(1)，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．在△ADE 和△NCE 中，DAE CNE AED NEC DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△NCE(AAS)．∴AD=NC ．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC ．(2)AM=DE+BM 成立．证明：过点A 作AF ⊥AE ，交CB 的延长线于点F ，如图1(2)所示．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD ，AB ∥DC ． ∵AF ⊥AE ，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE ．在△ABF 和△ADE 中，o =90FAB EADAB AD ABF D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABF ≌△ADE(ASA)． ∴BF=DE ，∠F=∠AED ． ∵AB ∥DC ， ∴∠AED=∠BAE ． ∵∠FAB=∠EAD=∠EAM ，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM ． ∴∠F=∠FAM ． ∴AM=FM ．∴AM=FB+BM=DE+BM ．(3)①结论AM=AD+MC 仍然成立．②结论AM=DE+BM 不成立．【点睛】此题主要考查正方形性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判断与性质.25. 如图，直线112l y x b +：＝-分别与x 轴、y 轴交于A B 、两点，与直线26l y kx ：＝﹣交于点C (4，2)． (1)点A 坐标为( ， )，B 为( ， )；(2)在线段BC 上有一点E ，过点E 作y 轴的平行线交直线2l 于点F ，设点E 的横坐标为m ，当m 为何值时，四边形OBEF 是平行四边形；(3)若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q ，使得P Q A B 、、、四个点能构成一个菱形．若存在，求出所有符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(8，0)；(0，4)．(2)故当125m ＝时，四边形OBEF 是平行四边形；(3)Q 点坐标为(5,4)-、(45,4)、(0,4)-或(5,4)． 【解析】【分析】(1)由点C 的坐标利用待定系数法即可求出直线l 1的解析式，再分别令直线1l 的解析式中00x y ＝、＝求出对应的y 、x 值，即可得出点A 、B 的坐标；(2)由点C 的坐标利用待定系数法即可求出直线2l 的解析式，结合点E 的横坐标即可得出点E 、F 的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出关于m 的一元一次方程，解方程即可得出结论；(3)分AB 为边和AB 为对角线两种情况讨论．当AB 为边时，根据菱形的性质找出点P 的坐标，结合A 、B 的坐标即可得出点Q 的坐标；当AB 为对角线时，根据三角形相似找出点P 的坐标，再根据菱形对角线互相平分即可得出点Q 的坐标．综上即可得出结论．【详解】解：(1)将点C (4，2)代入12y x b -+＝中， 得：22b ＝-+，解得：4b =，∴直线1l 为142y x -+＝．令142y x -+＝中0x =，则4y =， ∴B (0，4)； 令142y x -+＝中0y =，则8x =， ∴A (8，0)．(2)∵点C (4，2)是直线26l y kx：＝﹣上的点， ∴246k ＝-，解得：2k ＝，∴直线2l 为26y x＝﹣． ∵点E 的横坐标为m 0m 4≤≤（）， ∴1E m m 4F m 2m 62（，），（，）-+-， ∴154261022EF m m m -+---＝（）＝． ∵四边形OBEF 是平行四边形，∴BO EF ＝，即54102m -＝， 解得：125m ＝． 故当125m ＝时，四边形OBEF 是平行四边形． (3)假设存在．以P Q A B 、、、为顶点的菱形分两种情况：①以AB 为边，如图1所示．∵点A (8，0)，B (0，4)，∴AB ＝．∵以P Q A B 、、、为顶点的四边形为菱形，∴AP AB ＝或BP BA ＝．当AP AB ＝时，P 8-（）或8+（）； 当BP BA ＝时，点P (﹣8，0)．当P 8-（）时，Q 88,04-+（），即4（）-；当P(8+)时，Q 88,04++（），即4（）；当P 80（，）-时，Q 880004-+-+-（，），即04-（，）． ②以AB 为对角线，对角线的交点为M ，如图2所示．∵点A 80,B(04（，），）， ∴1M 42,252AM AB （，）＝＝． ∵PM AB ⊥， ∴90PMA BOA ∠∠︒＝＝，∴AMP AOB ∽，∴AP AM AB OA=， ∴5AP ＝，∴点850P （，）-，即(3，0)． ∵以P Q A B 、、、为顶点的四边形为菱形，∴点803040Q +-+-（，），即(5，4)．综上可知：若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q ，使得P Q A B 、、、四个点能构成一个菱形，此时Q 点坐标为()45,4-、()45,4、()0,4-或()5,4．点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及分类讨论的数学思想.解题的关键是：(1)利用待定系数法求出直线解析式；(2)找出关于m 的一元一次方程；(3)分AB 为边或对角线考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，充分利用平行四边形和菱形的性质是解题的关键．。

【苏教版】八年级下学期数学《期中测试卷》带答案解析

2020-2021学年第二学期期中测试苏教版八年级试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A.25 B.4C.5D.0.83. 下面调查中，适合采用普查的是（ ） A. 调查你所在的班级同学的身高情况 B. 调查全国中学生心理健康现状 C. 调查我市食品合格情况D. 调查中央电视台《少儿节目》收视率 4. 下列事件是确定事件的是（ ） A. 阴天一定会下雨B. 黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C. 打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D. 在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书 5. 23=231882-=255=222()-=- ；其中运算正确的有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 函数22k y x--=(k 为常数)的图像上有三个点(-2，y 1)，(-1，y 2)，(12，y 3)，函数值y 1，y 2，y 3的大小为( )A. 123y y y >>B. 213y y y >>C. 231y y y >>D. 312y y y >>7. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为 A.()16040018x 120%x++＝ B.()16040016018x 120%x-++＝ C. 16040016018x 20%x-+＝ D. ()40040016018x 120%x-++＝ 8. 如图，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到平行四边形AB ′C ′D ′（点B ′与点B 是对应点，点C ′与点C 是对应点，点D ′与点D 是对应点），点B ′恰好落在BC 边上，则∠C 的度数等于（ ）A. 100°B. 105°C. 115°D. 120°9. 已知点O （0，0）、A （2，0）、B （0，1）．点P 在函数2y x=的图象上，过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为点Q ．若以点P 、O 、Q 为顶点的三角形与△AOB 全等，则满足条件的点P 共有多少个（ ） A. 2B. 3C. 4D. 510. 如图，正方形ABCD 的边长是4，∠DAC 的平分线交DC 于点E ，若点P 、Q 分别是AD 和AE 上的动点，则DQ+PQ 的最小值（ ）A. 2B. 4C. 22D. 42二、填空题（每题2分，共16分）11. 2x -有意义，则x 的取值范围是__________．12. 为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为______个． 13.若方程2322mx x +=--的解是正数，则m 的取值范围_____． 14. 若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________. 15. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数my x=的图象都经过点A （－2，6）和点B （4，n ），则不等式mkx b x+≤的解集为______________．16. 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE ＝a ，则①DC ′平分∠BDE ；②BC 长为2＋1）a ；③△BC ′D 是等腰三角形；④△CED 的周长等于BC 的长．则上述命题中正确的序号是_______．17. 如图，正方形ABCD 的两条对角线相交于点O ．点E 是OC 的中点，连接DE ，过点A 作AF ⊥DE 于点F ，交OD 于点G ．若正方形的边长为42，则DF ＝__________．18. 如图，四边形ABCD 中，3AB =，2BC =，若AC AD =且60ACD ∠=︒，则对角线BD 长的最大．．值．为__________．三、解答题（共74分）19. 计算：（1）()121133353-⎛⎫------ ⎪⎝⎭； （2）()2231123--+．20. 解下列方程： （1）311(1)(2)x x x x -=--+； （2）(x ＋1)2－1＝8． 21. 为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题： （1）A 组的频数a 比B 组的频数b 小24，样本容量 ，a 为 ： （2）n 为 °，E 组所占比例为 %： （3）补全频数分布直方图； （4）若成绩80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有 名．22. 已知：如图，四边形ABCD 是菱形．以点D 为圆心画弧，该弧分别与边AD 、CD 相交于点E 、F ，连接BE 、BF ．求证：BE ＝BF ．23. 如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点．已知反比例函数y=kx（k ＞0）的图象经过点A （2，m ），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为12．（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数y=kx 的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；（3）过原点O的直线l与反比例函数y=kx的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值．24. 如图，在等腰△ABC内找一点P，向两腰AB、AC作垂线，垂足分别为D、E，向底边BC作垂线，垂足为F，若PD＋PE＝PF．用直尺和圆规作出所有适合条件的点P．（保留作图痕迹）25. 列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）26. 如图，点M（﹣3，m）是一次函数y=x+1与反比例函数y=kx（k≠0）的图象的一个交点．（1）求反比例函数表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a的值为时，△AMC与△AMC′的面积相等．27. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点C 的坐标为（4，0），一次函数433y x 的图像分别交x 轴、y 轴于点A 、点B.⑴ 若点D 是直线AB 在第一象限内的点，且BD ＝BC ，试求出点D 的坐标.⑵ 在⑴的条件下，若点Q 是坐标轴上的一个动点，试探索在第一象限是否存在另一个点P ，使得以B 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形（BD 为菱形的一边）? 若存在，请直接写出．．．．点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. 25B. 4C. 5D. 0.8【答案】C【解析】分析：根据最简二次根式的定义判断即可．详解：A25，被开方数中含有未开尽方的因数或因式，错误；B4=2，被开方数中含有未开尽方的因数或因式，错误；C5，正确；D0.855，被开方数中含有未开尽方的因数或因式，错误．故选C．点睛：本题考查了最简二次根式，关键是在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．3. 下面调查中，适合采用普查的是（）A. 调查你所在的班级同学的身高情况B. 调查全国中学生心理健康现状C. 调查我市食品合格情况D. 调查中央电视台《少儿节目》收视率【答案】A【解析】调查你所在的班级同学的身高情况适合采用普查方式；调查全国中学生心理健康现状适合抽样调查方式；调查全国中学生心理健康现状适合抽样调查方式；调查中央电视台《少儿节目》收视率适合抽样调查方式；故选A.4. 下列事件是确定事件的是（）A. 阴天一定会下雨B. 黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C. 打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D. 在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书【答案】D【解析】试题分析：找到一定发生或一定不发生的事件即可．A、阴天一定会下雨，是随机事件；B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，是随机事件；C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件；D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件．故选D．考点：随机事件．5. -=5=2=- ；其中运算正确的有（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】 【分析】由二次根式的性质与化简、运算得出①②③正确，④不正确，即可得出结论．，正确，③④不正确； 故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、二次根式的化简；熟练掌握二次根式的化简与运算是解决问题的关键．6. 函数22k y x--=(k 为常数)的图像上有三个点(-2，y 1)，(-1，y 2)，(12，y 3)，函数值y 1，y 2，y 3的大小为( )A. 123y y y >>B. 213y y y >>C. 231y y y >>D. 312y y y >>【答案】B 【解析】 ∵−k 2−2<0，∴函数图象位于二、四象限，∵(−2，y 1)，(−1，y 2)位于第二象限，−2<−1， ∴y 2>y 1>0； 又∵(12，y 3)位于第四象限，∴3y <0， ∴213y y y >>. 故选B.点睛：在反比例函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分是否在同一象限内.在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较.7. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A.()16040018x 120%x++＝ B.()16040016018x 120%x-++＝ C.16040016018x 20%x-+＝ D.()40040016018x 120%x-++＝ 【答案】B 【解析】试题分析：由设原计划每天加工x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：160x天，采用新技术后所用的时间可表示为：()400160120%x -+天．根据关键描述语：“共用了18天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18．从而，列方程()16040016018x 120%x-++＝．故选B ． 8. 如图，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到平行四边形AB ′C ′D ′（点B ′与点B 是对应点，点C ′与点C 是对应点，点D ′与点D 是对应点），点B ′恰好落在BC 边上，则∠C 的度数等于（ ）A. 100°B. 105°C. 115°D. 120°【答案】B 【解析】分析：根据旋转的性质得出AB =AB ′，∠BAB ′=30°，进而得出∠B 的度数，再利用平行四边形的性质得出∠C 的度数即可．详解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠C=180°﹣75°=105°．故选B．点睛：本题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出∠B=∠AB′B=75°是解题的关键．9. 已知点O（0，0）、A（2，0）、B（0，1）．点P在函数2yx的图象上，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q．若以点P、O、Q为顶点的三角形与△AOB全等，则满足条件的点P共有多少个（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】分析：根据全等三角形的判定，可得答案．详解：当△OAB≌△QOP时，QO=OA=2，PQ=0B=1，P（2，1）或（﹣2，﹣1）；当△OAB≌△QPO时，QO=OB=1，PQ=OA=2，P（1，2）或（﹣1，﹣2）．故答案为4．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质是解题的关键，要分类讨论，以防遗漏．10. 如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）A. 2B. 4C. 22D. 42【答案】C【解析】【分析】过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作AP′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE 的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值．【详解】作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，∵AP′=P′D’，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，∴2，即DQ+PQ的最小值为2，故答案为C．【点睛】本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质和全等三角形的判定和性质和轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的二、填空题（每题2分，共16分）11.2x-有意义，则x的取值范围是__________．【答案】x ≥2，且x ≠4【解析】分析：根据二次根式有意义的条件可得x ﹣2≥0，根据分式有意义的条件可得x ﹣4≠0，再解即可．详解：由题意得：x ﹣2≥0，且x ﹣4≠0，解得：x ≥2且x ≠4；故答案为x ≥2且x ≠4．点睛：本题主要考查了二次根式有意义和分式有意义的条件，以及分式值为零的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．12. 为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为______个．【答案】20【解析】试题分析：设暗箱里白球的数量是n ，则根据题意得：55n +=0.2，解得：n=20，故答案为20． 考点：利用频率估计概率．13. 若方程2322m x x +=--的解是正数，则m 的取值范围_____． 【答案】m ＞-2且m≠0【解析】分析：本题解出分式方程的解，根据题意解为正数并且解不能等于2，列出关于m 的取值范围.解析：解方程()()222,242,2,x m x x m x x m -+=---=-=+ 解为正数，∴20, 2.20,2,2m m x x m +>>--≠∴≠∴>- 且m≠0.故答案为m ＞-2且m≠014. 若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________.【答案】0【解析】把x ＝1代入方程得，2110k k -+-=，即20k k -=，解得120,1k k ==.此方程为一元二次方程，10 k∴-≠，即1k≠，0.k∴=故答案为0.15. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数myx=的图象都经过点A（－2，6）和点B（4，n），则不等式mkx bx+≤的解集为______________．【答案】－2≤x＜0或x≥4【解析】分析：根据图形，写出反比例函数图象在一次函数图象上方的x的取值范围即可．详解：由图可知，当﹣2＜x＜0或x＞4时，反比例函数图象在一次函数图象上方，所以，不等式kx+b≤mx的解集为－2≤x＜0或x≥4．故答案为－2≤x＜0或x≥4．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，仔细观察图形，主要利用了数形结合的思想．16. 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝a，则①DC′平分∠BDE；②BC长为2＋1）a；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．则上述命题中正确的序号是_______．【答案】③④【解析】分析：根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=2BC，∠ABC=∠C=45°，由于Rt△ABD折叠得到Rt△EBD，根据折叠的性质得∠DBE=12∠ABC=22.5°，DE=AD=a，∠DEB=90°，易得∠CDE=45°，DC=2a；又由于Rt△DC′E由Rt△DCE折叠得到，则∠C′DE=∠CDE=45°，∠DC′E=45°，可计算出∠BDC′=∠DC′E﹣∠DBE=22.5°，于是可判断DC′不平分∠BDE；易得AC=AD+DC=a+2a，利用BC=2AC可得到BC长为（2+2）a；由∠DBC=∠BDC′=22.5°可得到△B C′D是等腰三角形；计算△CED 的周长为DE+EC+DC=a+a+2a=（2+2）a，则有△CED的周长等于BC的长．详解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC=22BC，∠ABC=∠C=45°．∵Rt△ABD折叠得到Rt△EBD，∴∠DBE=12∠ABC=22.5°，DE=AD=a，∠DEB=90°，∴△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=45°，DC=2a．∵Rt△DC′E由Rt△DCE折叠得到，∴∠C′DE=∠CDE=45°，∠DC′E=45°，∴∠BDC′=∠DC′E﹣∠DBE=22.5°，∴DC′不平分∠BDE，所以①错误；∵AC=AD+DC=a+2a，∴BC=2AC=2（a+2a）=（2+2）a，所以②错误；∵∠DBC=∠BDC′=22.5°，∴△B C′D是等腰三角形，所以③正确；∵△CED的周长=DE+EC+DC=a+a+2a=（2+2）a，∴△CED的周长等于BC的长，所以④正确．故答案为③④．点睛：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．17. 如图，正方形ABCD的两条对角线相交于点O．点E是OC的中点，连接DE，过点A作AF⊥DE于点F，交OD于点G．若正方形的边长为42，则DF＝__________．45【解析】分析：根据S△ADE=12•AE•DO=12•DE•AF，可得AF=1255．在Rt△ADF中，DF22AD AF，由此即可解决问题．详解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =CD =AD =42，AC ⊥BD ，∴OA =OC =OD =OB =4．∵OE =EC =2．在Rt △DOE中．DE =22OD OE +=25．∵S △ADE =12•AE •DO =12•DE •AF ，∴AF =1255．在Rt △ADF 中，DF =22AD AF -=22125425（）（）-=455． 故答案为45．点睛：本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法解决一个问题，属于中考常考题型．18. 如图，四边形ABCD 中，3AB =，2BC =，若AC AD =且60ACD ∠=︒，则对角线BD 长的最大．．值．为__________．【答案】5【解析】如图，在AB 的右侧作等边三角形ABK ，连接DK ．∵AD AC =，AK AB =，DAC KAB ∠=∠，∴DAK CAB ∠=∠，在DAK 和CAB △中，DA CA DAK CAB KA BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DAK ≌CAB △，∴2DK BC ==，∵DK KB BD +≥，2DK =，3KB AB ==，∴当D 、K 、B 共线时，BD 的值最大，最大值为5DK KB +=，故答案是:5．【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，所以中考填空题中的压轴题．三、解答题（共74分）19. 计算：（1）)1021133353-⎛⎫-- ⎪⎝⎭； （2）()2231123- 【答案】(1)32；（2）81333【解析】分析：（1）根据绝对值的意义，二次根式的性质，零指数幂的意义和负整数指数幂的意义解答即可；（2）先算完全平方公式、分母有理化、二次根式的性质计算即可．详解：（1）原式313-－1－（－3）32．（2）原式=133-+=13点睛：本题考查了实数的运算和二次根式的运算．解题的关键是正确化简各数（式）．20. 解下列方程：（1）311(1)(2)xx x x-=--+；（2）(x＋1)2－1＝8．【答案】（1）方程无解；（2）x1=2，x2＝－4．【解析】分析：（1）的最简公分母为（x﹣1）（x+2），方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程求解即可；（2）移项后，直接开平方即可．详解：（1）去分母得：x（x＋2）－（x－1）（x＋2）＝3，去括号得：2x－2x＋x＋2＝3，解得：x＝1，经检验x＝1时，分母为0，方程无解．（2）（x＋1）2－1＝8（x＋1）2＝9，∴x＋1＝3或x＋1＝－3，∴x1=2，x2＝－4．点睛：本题考查了分式方程的解法和一元二次方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21. 为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量，a为：（2）n为°，E组所占比例为%：（3）补全频数分布直方图；（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有名．【答案】（1）200；16（2）126；12%（3）见解析（4）940【解析】分析：（1）由于A 组的频数比B 组小24，而A 组的频率比B 组小12%，则可计算出调查的总人数，然后计算a 和b 的值；（2）用360度乘以D 组的频率可得到n 的值，根据百分比之和为1可得E 组百分比；（3）计算出C 和E 组的频数后补全频数分布直方图；(4）利用样本估计总体，用2000乘以D 组和E 组的频率和即可．本题解析：（1）调查的总人数为()24208%200÷-=，∴2008%16a =⨯=，20020%40b =⨯=，（2）D 部分所对的圆心角70360126200=︒⨯=︒，即126n =， E 组所占比例为：7018%20%25%100%12%200⎛⎫-+++⨯= ⎪⎝⎭， （3）C 组的频数为20025%50⨯=，E 组的频数为2001640507024----=，补全频数分布直方图为：（4）70242000940200+⨯=， ∴估计成绩优秀的学生有940人．点睛：本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，要认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了用样本估计总体.22. 已知：如图，四边形ABCD是菱形．以点D为圆心画弧，该弧分别与边AD、CD相交于点E、F，连接BE、BF．求证：BE＝BF．【答案】见解析【解析】分析：利用菱形的性质可得AB=CB，∠BAE=∠BCF，AD=CD，然后利用等式的性质可得AE=CF，再证明△ABE≌△CBF可得BE=BF．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∠BAE=∠BCF，AD=CD．∵DE=DF，∴AD﹣DE=CD﹣DF，即AE=CF．在△ABE和△BCF中，∵AB BCA CAE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴BE=BF．点睛：本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握菱形四边形相等，对角相等．23. 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为12．（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数y=kx的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；（3）过原点O的直线l与反比例函数y=kx的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值．【答案】（1）k=1,m=12；（2）y的取值范围为13≤y≤1；（3）线段PQ长度的最小值为2.【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=kx可求出k的值；（2）根据反比例函数得性质求解；（3）P，Q关于原点对称，则PQ=2OP，设P（a，1a），根据勾股定理得到22211()()2a aa a+=-+从而得到OP2，于是可得到线段PQ长度的最小值．【详解】（1）∵A（2，m），∴OB=2，AB=m，∴S△AOB=12•OB•AB=12×2×m=12，∴m=12；∴点A的坐标为（2，12），把A（2，12）代入y=kx，得12=2k∴k=1；（2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y=13，又∵反比例函数y=1x，在x＞0时，y随x的增大而减小，∴当1≤x≤3时，y的取值范围为13≤y≤1；（3）由图象可得：P，Q关于原点对称，∴PQ=2OP，反比例函数解析式为y=1x，设P（a，1a），∴OP=22211()()2a a a a+=-+， ∴OP 最小值为2，∴线段PQ 长度的最小值为22．【点睛】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了三角形的面积公式以及代数式的变形能力．24. 如图，在等腰△ABC 内找一点P ，向两腰AB 、AC 作垂线，垂足分别为D 、E ，向底边BC 作垂线，垂足为F ，若PD ＋PE ＝PF ．用直尺和圆规作出所有适合条件的点P ．（保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】分析：作∠ABC 的平分线交AC 于点P 2，∠ACB 的平分线交AB 于点P 1，连接P 1P 2，则在线段P 1P 2上的所有点（不含端点）为所求作的满足条件的点P ．详解：如图所示，答：在线段P 1P 2上的所有点（不含端点）为所求作的满足条件的点P ．点睛：本题考查了轨迹和等腰三角形的性质．解题的关键是找到点P 1和点P 2．25. 列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）【答案】3.2克．【解析】【分析】设A4薄型纸每页的质量为x 克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．【详解】解：设A4薄型纸每页的质量为x 克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，根据题意，得：40016020.8x x=⨯+， 解得：x=3.2，经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意．答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．【点睛】本题考查分式方程的应用，掌握题目中等量关系是关键，注意分式方程结果要检验． 26. 如图，点M （﹣3，m ）是一次函数y=x +1与反比例函数y=k x（k≠0）的图象的一个交点． （1）求反比例函数表达式；（2）点P 是x 轴正半轴上的一个动点，设OP=a （a ≠2），过点P 作垂直于x 轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A ，B ，过OP 的中点Q 作x 轴的垂线，交反比例函数的图象于点C ，△ABC′与△ABC 关于直线AB 对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a 的值为 时，△AMC 与△AMC′的面积相等． 【答案】（1）y=6x；（2）①3.5；②当a 的值为3时，△AMC 与△AMC′的面积相等 【解析】 分析：（1）由一次函数解析式可得点M 的坐标为（﹣3，﹣2），然后把点M 的坐标代入反比例函数解析式，求得k 的值，可得反比例函数表达式；（2）①连接CC′交AB于点D．由轴对称的性质，可知AB垂直平分OC′，当a=4时，利用函数解析式可分别求出点A、B、C、D的坐标，于是可得AB和CD的长度，即可求得△ABC的面积；②由△AMC与△AMC′的面积相等，得到C和C′到直线MA的距离相等，从而得到C、A、C′三点共线，故12 AP CQa==，又由AP＝PN，得到12a＝a＋1，解方程即可得到结论．详解：（1）把M（－3，m）代入y＝x＋1，则m＝－2．将（－3，－2）代入kyx=，得k＝6，则反比例函数解析式是：6yx=；（2）①连接CC′交AB于点D．则AB垂直平分CC′．当a＝4时，A（4，5），B（4，1.5），则AB＝3.5．∵点Q为OP的中点，∴Q（2，0），∴C（2，3），则D（4，3），∴CD＝2，∴1122ABCS AB CD∆=⋅=×3.5×2＝3.5，则ABCS∆＝3.5；②∵△AMC与△AMC′的面积相等，∴C和C′到直线MA的距离相等，∴C、A、C′三点共线，∴12AP CQ a==．又∵AP＝PN，∴12a＝a＋1，解得a＝3或a＝－4（舍去），∴当△AMC与△AMC′的面积相等时，a的值为3．点睛：本题综合考查了待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征以及轴对称的性质．难度较大，解题时需要注意数形结合．27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点C的坐标为（4，0），一次函数433y x的图像分别交x轴、y轴于点A、点B.⑴ 若点D是直线AB在第一象限内的点，且BD＝BC，试求出点D的坐标.⑵ 在⑴的条件下，若点Q是坐标轴上的一个动点，试探索在第一象限是否存在另一个点P，使得以B、D、P、Q为顶点的四边形是菱形（BD为菱形的一边）? 若存在，请直接写出．．．．点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）点D 的坐标为（3，7）（2）点P 的坐标为（3，12）或（3，2）或（7，4）【解析】试题分析：（1）先求出OB=3，进而求出BC=5，再用勾股定理建立方程求出点D ；（2）分点Q 在y 轴和x 轴，两种情况讨论，先利用菱形的性质求出BQ=5进而得出点Q 的坐标，再利用菱形的对边平行即可求出点P 的坐标．试题解析：（1）如图1，设点D （3a ，4a+3），过点D 作DE ⊥y 轴于E ，把x=0代入y=43x+3中，得，y=3，∴OB=3， ∴BE=OE-OB=4a+3-3=4a ，22OB OC ，在Rt △BED 中，根据勾股定理得，（3a ）2+（4a ）2=52，∴a=±1， ∵点D 在第一象限，∴a=1，∴D （3，7）；（2）由（1）知，BD=BC=5，①当点Q在y轴上时，设Q（0，q），∵使得以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形（BD为菱形的一边），且点P在第一象限内，即：四边形BDPQ是菱形，∴PQ∥BD，DP∥BQ，∴点P的横坐标为3，∵四边形BDPQ是菱形，∴BQ=BD=5，∵B（0，3），∴Q（0，8）或（0，-2），Ⅰ、当点Q（0，8）时，∵直线BD的解析式为y=43x+3，∴直线PQ的解析式为y=43x+8，当x=3时，y=12，∴P（3，12），Ⅱ、点Q（0，-2）时，∵直线BD的解析式为y=43x+3，∴直线PQ的解析式为y=43x-2，当x=3时，y=2，∴P（3，2），②当点Q在x轴上时，设Q（m，0），），∵使得以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形（BD为菱形的一边），且点P在第一象限内，即：四边形BDPQ是菱形，∴BQ=BD=5，∵OB=3，∴OQ=4，∴Q（-4，0）或（4，0）Ⅰ、当Q（-4，0）时，∵一次函数y=43x+3的图象交x轴于点A，∴A（-94，0），∴点Q在点A的左侧，∴点P在第二象限内，不符合题意，舍去，Ⅱ、当点Q（4，0）时，∵四边形BDPQ是菱形，∴BQ∥DP，PQ∥BD，∵直线BD的解析式为y=43x+3，∴设直线PQ的解析式为y=43x+b，∴43×4+b=0，∴b=-163，∴直线PQ的解析式为y=43x-163①，∵B（0，3），Q（4，0），∴直线BQ的解析式为y=-34x+3，∵D（3，7），∴直线DP的解析式为y=-34x+374②，联立①②解得，x=7，y=4，∴P（7，4），即：满足条件的点P的坐标为（3，12）、（3，2）、（7，4）．。

苏科版(完整版)八年级数学下册期中试卷及答案

15．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=6，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是__________．
16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣5的图象经过正方形OABC的顶点A和C，则正方形OABC的面积为_____．
17．为估算湖里有多少条鱼，先捕上100条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有20条，那么湖里大约有______条鱼.
21．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，O、O′分别是两个正方形的对称中心，连接OO′．若AB＝3，CE＝1，则OO′＝________．
22．在△ABC中，点D，E分别为BC，AC的中点，若DE＝2，则AB的长为_____．
23．已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为__________．
3．D
解析：D
【分析】
根据中心对称图形的概念，中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合求解即可．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，本选项不合题意要；
C、不是中心对称图形，本选项不合题意；
D、是中心对称图形，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查中心对称图形的判断选择的知识.记住中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合的特点，是解答本题的关键.
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )

苏教版八年级数学下册期中考试(完整版)

1 / 7 苏教版八年级数学下册期中考试（完整版） 班级： 姓名：

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．一次函数224ykxk的图象经过原点，则k的值为（ ） A．2 B．2 C．2或2 D．3 2．下列分式中，最简分式是（ ）

A．2211xx B．211xx C．2222xxyyxxy D．236212xx 3．解分式方程11222xxx时，去分母变形正确的是（ ） A．1122xx B．1122xx C．1122xx D．1122xx

4．当22aa有意义时，a的取值范围是（ ） A．a≥2 B．a＞2 C．a≠2 D．a≠－2 5．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）

A．20{3210xyxy， B．210{3210xyxy， C．210{3250xyxy， D．20{210xyxy， 6．下列二次根式中能与23合并的是（ ） A．8 B．13 C．18 D．9 2 / 7

7．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A．12 B．10 C．8 D．6 8．如图，等边△ABC的边长为4，AD是边BC上的中线，F是边AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为（ ）

A．15° B．22.5° C．30° D．45° 9．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ） A．∠C=∠1 B．∠A=∠2 C．∠C=∠3 D．∠A=∠1 10．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）

A．150° B．180° C．210° D．225° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．三角形三边长分别为3，2a1，4.则a的取值范围是________． 2．已知三角形ABC的三边长为a,b,c满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为__________三角形.

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2011——2012学年第二学期数学期中考试试题
一、填空题：

1．若分式2424xx的值为零，则x=__ ▲___
2．若2：a＝a：8，则a＝_______．
3．若方程244xaxx有增根，则a=__________．

4．若反比例函数kyx的图象在第一、三象限内，正比例函数y＝(k－2)x过二、四象限，
则k的取值范围是______________．
5．某人身高1.7米，某一时刻影长2米，同时一棵树影长为10米，则此树高_______米．

6．在函数3yx的图象上有三个点（－2，y1），（－1，y2），(15，y3），函数值y1，y2，y
3

从小到大排列为______________．
7．梯形的上底长为1.2cm，下底为1.8cm，高为2cm，延长两腰后与下底所成的三角形的高
为_______cm．
8．如图，直线l1：y＝k1x＋b与直线l2；y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，
则关于x的不等式k2x>k1x＋b的解集为______________．

9．如图，反比例函数2yx在第一象限的图像上有一点P，PC⊥x轴于点C，交反比例函数
1yx图像于点A，PD⊥y轴子点D，交1
yx
图像于点B，则四边形PAOB的面积为

______________．
10．如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1//A2B
2

∥A3B3，A2B1 //A3B2 //A4B3，若△A2Bl B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个

阴影三角形面积之和为______________．

D
BAyxO
C
11、如图，已知双曲线(0)kykx经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边
AB相交于点C．若点A的坐标为（6，4），则△AOC的面积为__ ▲___．

12．如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线(0)kyxx上，且214xx，122yy；
分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，
四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为 ▲_ ．
二、选择题：

1．已知点M(－2，3)在双曲线kyx上，则下列各点一定在该双曲线上的是 ( )
A．(3，－2) B．(－2，－3) C．(2，3) D．(3，2)

2．如果把分式xy2x+3y 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ▲ ）
A．不变 B．缩小3倍 C．扩大6倍 D．扩大3倍
3．若y与3x成反比例，x与4z成正比例，则y是z的 ( )
A．正比例函数 B．反比例函数 C．－次函数 D．不能确定
4．在△ABC中，M、E把AC边三等分，MN∥EF∥BC，MN、EF把△ABC分成三部分，
则自上而下部分的面积比为 ( )
A． 1：1：1 B． 1：2：3 C． 1：4：9 D． 1：3：5
15．

5、如果，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若

AD=1，BD=4，则CD为（ ▲ ）

A．2 B．4 C．2 D．3
6．如图，已知AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE与AD
交于点G，下面给出三个关系式：
①AG：AD＝1：2 ②GE：BE＝1：4 ③GA：GD＝3：4．
其中正确的为 ( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
7．如图，四边形ABCD是平行四边形，经过点C的线段与AB，AD延长线交于点E，F，
则图中的相似三角形有( )
A．1对 B．2对 C．3 对 D．4对
8．直线DE与△ABC的边AB相交于点D，与AC边相交于点E，下列条件中：
①DE//BC，②∠AED＝∠B，③AE·AC＝AD·AB，④AEEDACBC，能使△ADE与△
ABC相似的条件有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．正比例函数y＝2kx与反比例函数1kyx在同一坐标系中的图象不可能是 ( )

10．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是 ( )
三、解答题：
1．甲、乙两队共同工作3天，完成了某工程的一半，余下的工程由甲队先单独做1天，接
着由乙队独做6天才能全部完成．若让甲队或乙队单独完成这项工程，各需要多少天?

2、“约去”指数：
如231323133333，352535253333，„
你见过这样的约分吗?面对这荒谬的约分,一笑之后,再认真检验,发现其结果竟然正确！这是
什么原因?仔细观察式子,我们可作如下猜想:)()(3333baababaaba,试说明此猜想的
正确性.(供参考:))((2233yxyxyxyx) （本题4分）

3．如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T(l，1)、A(2，3)、B(4，
2)．以点T（1，1）为位似中心，按比例尺TA'：TA＝3：1在位似中心的同侧．．将△TAB放大

为△TA 'B'，放大后点A、B的对应点分别为A'、B'，画出△TA'B'，写出点A'、B'坐标．
4．如图，在直角坐标系中，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，点D的
坐标为(4，3)，∠BAO＝∠OCD＝90°，OB＝10．反比例函数kyx(x>0)的图象经过点
D，交AB边于点E．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)求点B的坐标．
(2)求BE的长．

5、如图，△ABC中，∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移
动，动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，如果动点P、Q同时出发，要使△CPQ与
△CBA相似，所需要的时间是多少秒？（本题8分）

6．如图，点D在△ABC的边BC上，DC＝AC＝BD，∠ACB的平分线CF交AD于F，点
D M

E是AB的中点，连结EF．
(1)求证：△AEF∽△ABD．
(2)若△AEF的面积为1，求△ABC的面积．

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC上一点，
CF⊥ BE于F．
(1)BC2＝_______·_______（只需填写一种情况)．
(2)求证：△BFD∽△BAE．

8．已知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3．分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立
如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B,C重合），过F点的反比例

函数kyx的图象与AC边交于点E．现进行如下操作：将△CEF沿EF对折后，C点恰好
落在OB上的D点处，过点E作EM⊥OB，垂足为M点．
（1）用含有k的代数式表示：E（ ， ），F（ ， ）；

（2）求证：△MDE∽△FBD，并求EDDF的值；
（3）求出F点坐标．
9．如图，在同一平面内将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共
顶点，∠BAC＝∠AFG＝90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，
AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）
(1)求证：△ABE∽△DCA．

(2)若BD＝12，求CE．

10．如图，已知直线y＝12x与双曲线kyx(k>0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4．
(1)求k的值．
(2)若双曲线kyx(k>0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积，

(3)过原点O的另一条直线l交双曲线kyx(k>0)于P，Q两点（P点在第一象限），若
由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，则点P的坐标为_______．（直接
写出答案）

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