福建省晋江市2014年初中学业质量检查数学试题
【精校】2014年福建省泉州市中考真题数学
2014年福建省泉州市中考真题数学一、选择题(每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，答对的得3分，答错或不答一律得0分.)1.(3分)2014的相反数是( )A. 2014B. -2014C.D.解析：2014的相反数是-2014.答案：B2.(3分)下列运算正确的是( )A. a3+a3=a6B. 2(a+1)=2a+1C. (ab)2=a2b2D. a6÷a3=a2解析：A、a3+a3=2a3，故A选项错误；B、2(a+1)=2a+2≠2a+1，故B选项错误；C、(ab)2=a2b2，故C选项正确；D、a6÷a3=a3≠a2，故D选项错误.答案：C.3.(3分)如图的立体图形的左视图可能是( )A.B.C.D.解析：此立体图形的左视图是直角三角形，答案：A.点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在4.(3分)七边形外角和为( )A. 180°B. 360°C. 900°D. 1260°解析：七边形的外角和为360°.答案：B.5.(3分)正方形的对称轴的条数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4解析：正方形有4条对称轴.答案：D.6.(3分)分解因式x2y-y3结果正确的是( )A. y(x+y)2B. y(x-y)2C. y(x2-y2)D. y(x+y)(x-y)解析：x2y-y3=y(x2-y2)=y(x+y)(x-y).答案：D.7.(3分)在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=(m≠0)的图象可能是( )A.B.C.D.解析：A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数y=的图象可知m＞0，故A选项正确；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故D选项错误；答案：A.二、填空题(每小题4分，共40分)8.(4分)2014年6月，阿里巴巴注资1200000000元入股广州恒大，将数据1200000000用科学记数法表示为.解析：将1200000000用科学记数法表示为：1.2×109.答案：1.2×109.9.(4分)如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=°.解析：∵∠BOC与∠AOD是对顶角，∴∠BOC=∠AOD=50°，答案：50.10.(4分)计算：+= .解析：原式==1，答案：1.11.(4分)方程组的解是.解析：，①+②得：3x=6，即x=2，将x=2代入①得：y=2，则方程组的解为.答案：.12.(4分)在综合实践课上，六名同学的作品数量(单位：件)分别为：3、5、2、5、5、7，则这组数据的众数为件.解析：∵5出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为5；答案：5.12.(4分)在综合实践课上，六名同学的作品数量(单位：件)分别为：3、5、2、5、5、7，解析：∵5出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为5；答案：5.13.(4分)如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2=°.解析：∵直线a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=65°，∴∠2=65°，答案：65.14.(4分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为cm.解析：∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，∴CD=AB=×10=5cm.答案：5.15.(4分)如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD=°.解析：∵CA=CB，∴∠A=∠ABC，∵∠C=40°，∴∠A=70°∴∠ABD=∠A+∠C=110°.答案：110.16.(4分)已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n= .解析：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴m=3，n=4，∴m+n=3+4=7.答案：7.17.(4分)如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：(1)AB的长为米；(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米.解析：(1)∵∠BAC=90°，∴BC为⊙O的直径，即BC=，∴AB=BC=1；(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=.答案：1，.三、解答题(共89分)18.(9分)计算：(2-1)0+|-6|-8×4-1+.解析：本题涉及零指数幂、绝对值、负指数幂、二次根式化简四个考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.答案：原式=1+6-8×+4=1+6-2+4=9.19.(9分)先化简，再求值：(a+2)2+a(a-4)，其中a=.解析：首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出结果，最后代入求得数值即可.答案：(a+2)2+a(a-4)=a2+4a+4+a2-4a=2a2+4，当a=时，原式=2×()2+4=10.20.(9分)已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF.求证：AF=CE.解析：根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案.答案：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE.21.(9分)在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别.(1)随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？(2)随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率.解析：(1)由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案.答案：(1)∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是：；(2)画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，∴两次取出相同颜色球的概率为：=.22.(9分)如图，已知二次函数y=a(x-h)2+的图象经过原点O(0，0)，A(2，0).(1)写出该函数图象的对称轴；(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？解析：(1)由于抛物线过点O(0，0)，A(2，0)，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；(2)作A′B⊥x轴与B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠A′OA=60°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA′=1，A′B=OB=，则A′点的坐标为(1，)，根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y=-(x-1)2+的顶点.答案：(1)∵二次函数y=a(x-h)2+的图象经过原点O(0，0)，A(2，0).解得：h=1.∴抛物线的对称轴为直线x=1；(2)点A′是该函数图象的顶点.理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴A′点的坐标为(1，)，∴点A′为抛物线y=-(x-1)2+的顶点.23.(9分)课外阅读是提高学生素养的重要途径.某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间(t小时).根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表.请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)求表格中的a的值，并在图中补全条形统计图；(2)该校现有1300名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？解析：(1)用抽查的学生的总人数减去A，B，C三类的人数即为D类的人数也就是a的值，并补全统计图；(2)先求出课外阅读时间不少于1小时的学生占的比例，再乘以1300即可.答案：(1)50-10-20-15=5(名)，故a的值为5，条形统计图如下：(2)1300×=520(名)，答：估计该校共有520名学生课外阅读时间不少于1小时.24.(9分)某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t(分)后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：(1)填空：乙的速度v2= 米/分；(2)写出d1与t的函数关系式：(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？解析：(1)根据路程与时间的关系，可得答案；(2)根据甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a 的值，根据待定系数法，可得答案；(3)根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案.答案：(1)乙的速度v2=120÷3=40(米/分)，故答案为：40；(2)v1=1.5v2=1.5×40=60(米/分)，60÷60=1(分钟)，a=1，d1=；(3)d2=40t，当0≤t＜1时，d2+d1＞10，即-60t+60+40t＞10，解得0≤t＜2.5，∵0≤t＜1，∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d2-d1＞10，即40t-(60t-60)＞10，当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰.25.(12分)如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA 上.(1)已知：DE∥AC，DF∥BC.①判断四边形DECF一定是什么形状？②裁剪当AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；(2)折叠请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由.解析：(1)①根据有两组对边互相平行的四边形是平行四边形即可求得，②根据△ADF∽△ABC推出对应边的相似比，然后进行转换，即可得出高h与x之间的函数关系式，根据平行四边形的面积公式，很容易得出面积S关于h的二次函数表达式，求出顶点坐标，就可得出面积s最大时h的值.(2)第一步BC边向AC边折叠，使BC与AC重合，得到折痕交AB于D(CD为∠ACB对角线)；第二步C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F；通过上述两次折叠，得到点：DECF，组成的四边形为菱形.答案：(1)①∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形.②作AG⊥BC，交BC于G，交DF于H，∵∠ACB=45°，AC=24cm∴AG==12，设DF=EC=x，平行四边形的高为h，则AH=12h，∵DF∥BC，∴=，∵BC=20cm，即：=∴x=×20，∵S=xh=x·×20=20h-h2.∴-=-=6，∵AH=12，∴AF=FC，∴在AC中点处剪四边形DECF，能使它的面积最大.(2)①BC边向AC边折叠，使BC与AC重合，得到折痕交AB于D(CD为∠ACB对角线)；②C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F；通过上述两次折叠，得到点：DECF，组成的四边形为菱形.理由：∵CD和EF是四边形DECF对角线，而CD和EF互相垂直且平分，∴四边形DECF 是菱形.26.(14分)如图，直线y=-x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P(2，1).(1)求该反比例函数的关系式；(2)设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=.解析：(1)设反比例函数的关系式y=，然后把点P的坐标(2，1)代入即可.(2)①先求出直线y=-x+3与x、y轴交点坐标，然后运用勾股定理即可求出△A′BC的周长；过点C作CD⊥AB，垂足为D，运用面积法可以求出CD长，从而求出sin∠BA′C的值.②由于BC=2，sin∠BMC=，因此点M在以BC为弦，半径为m的⊙E上，因而点M应是⊙E与x轴的交点.然后对⊙E与x轴的位置关系进行讨论，只需运用矩形的判定与性质、勾股定理等知识就可求出满足要求的点M的坐标.答案：(1)设反比例函数的关系式y=.∵点P(2，1)在反比例函数y=的图象上，∴k=2×1=2.即反比例函数的关系式y=.(2)①过点C作CD⊥AB，垂足为D，如图1所示.当x=0时，y=0+3=3，则点B的坐标为(0，3).OB=3.当y=0时，0=-x+3，解得x=3，则点A的坐标为(3，0)，OA=3.∵点A关于y轴的对称点为A′，∴OA′=OA=3.∵PC⊥y轴，点P(2，1)，∴OC=1，PC=2.∴BC=2.∵∠AOB=90°，OA′=OB=3，OC=1，∴A′B=3，A′C=.∴△A′BC的周长为3++2.∵S△ABC=BC·A′O=A′B·CD，∴BC·A′O=A′B·CD.∴2×3=3×CD.∴CD=. ∵CD⊥A′B，∴sin∠BA′C===.∴△A′BC的周长为3++2，sin∠BA′C的值为.②当1＜m＜2时，作经过点B、C且半径为m的⊙E，连接CE并延长，交⊙E于点P，连接BP，过点E作EG⊥OB，垂足为G，过点E作EH⊥x轴，垂足为H，如图2①所示.∵CP是⊙E的直径，∴∠PBC=90°.∴sin∠BPC===.∵sin∠BMC=，∴∠BMC=∠BPC.∴点M在⊙E上.∵点M在x轴上∴点M是⊙E与x轴的交点.∵EG⊥BC，∴BG=GC=1.∴OG=2.∵∠EHO=∠GOH=∠OGE=90°，∴四边形OGEH是矩形.∴EH=OG=2，EG=OH.∵1＜m＜2，∴EH＞EC.∴⊙E与x轴相离.∴x轴上不存在点M，使得sin∠BMC=.②当m=2时，EH=EC.∴⊙E与x轴相切.Ⅰ.切点在x轴的正半轴上时，如图2②所示.∴点M与点H重合.∵EG⊥OG，GC=1，EC=m，∴EG==.∴OM=OH=EG=.∴点M的坐标为(，0).Ⅱ.切点在x轴的负半轴上时，同理可得：点M的坐标为(-，0).③当m＞2时，EH＜EC.∴⊙E与x轴相交.Ⅰ.交点在x轴的正半轴上时，设交点为M、M′，连接EM，如图2③所示.∵∠EHM=90°，EM=m，EH=2，∴MH===.∵EH⊥MM′，∴MH=M′H.∴M′H═.∵∠EGC=90°，GC=1，EC=m，∴EG===.∴OH=EG=.∴OM=OH-MH=-，∴OM′=OH+HM′=+，∴M(-，0)、M′(+，0).Ⅱ.交点在x轴的负半轴上时，同理可得：M(-+，0)、M′(--，0).综上所述：当1＜m＜2时，满足要求的点M不存在；当m=2时，满足要求的点M的坐标为(，0)和(-，0)；当m＞2时，满足要求的点M的坐标为(-，0)、(+，0)、(-+，0)、(--，0).考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2014年福州市初中数学二检试卷及答案
2014年福州市初中毕业班质量检测 数学试卷参考答案及评分标准一、选择题1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．D 7．A 8． B 9． B 10．C 二、填空题11．(1)xy y + 12．随机 13．2- 14．x <4 15．94 或182三、解答题16．（1）解：120141(1)3-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=431-+ ································································ 6分 =2． ······································································ 7分（2）解：原式=1-2244a a a +-+ ················································ 4分=45a -+， ·························································· 5分 当a =21时，原式=-2+5=3． ········································ 7分 17．（1）证明：∵∠1=∠2，∴12ECA ECA ∠+∠=∠+∠， ························································· 2分 即 ACB DCE ∠=∠． ··································································· 3分 又∵,CA CD BC EC ==， ······························································ 5分 ∴△ABC ≌△DEC ． ······························································ 6分 ∴AB DE =． ············································································· 7分 （2）①画图正确2分，1A （4，3），1B （0，3）……………4分；②如图，在Rt △OAB 中， ∵222OB AB OA +=，∴5OA ==.…………………5分∴90551802l ππ⨯==. …………………6分因此点A 所经过的路径长为52π． ·········································· 7分学生体育活动条形统计图18．（1）20；50；如图所示； …………………………………6分 （2）360；………………………8分 （3）列树状图如下：……10分由树状图可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种． …………………11分∴抽到一男一女的概率P=61122=． ············································ 12分 解法二：列表如下：………10分由列表可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．………………………………11分∴抽到一男一女的概率P=61122=． ············································ 12分 19．解：（1）设购进这种衣服每件需a 元，依题意得： ·············· 1分6020%a a -=， ···························································· 3分 解得：50a =. ······························································· 4分答：购进这种衣服每件需50元． ·································· 5分 （2）设一次函数解析式为y kx b =+，由图像可得： ·················· 6分60407030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1k =-，100b =， ··································· 7分 ∴100y x =-+.女男3男2男1女男2男1女男3男1女男3男2男3男2男1∴利润为(50)(100)x x ω=--+ ······························· 8分21505000x x =-+-=2(75)625x --+. ··················································· 9分∵函数2(75)625x ω=--+的图像开口向下，对称轴为直线75x =, ∴当5070x ≤≤时，ω随x 的增大而增大， ······························ 10分 ∴当70x =时，600ω=最大.答：当销售单价定为70元时，商店销售这种衣服的利润最大.…11分 20．解：（1）证明：连接OD . ·················································· 1分 ∵PD 是O 的切线，∴OD ⊥PD .又∵BH ⊥PD ，∴90PDO PHB ∠=∠=︒,……2分 ∴OD ∥BH ，∴ODB DBH ∠=∠.……………………………3分 而OD OB =，∴ODB OBD ∠=∠，……………4分 ∴OBD DBH ∠=∠，∴BD 平分ABH ∠. ……………………………5分 （2）过点O 作OG BC ⊥，G 为垂足，则3BG CG ==， ········································································ 6分 在Rt △OBG 中，OG =22BG OB -=4. ∵90ODH DHG HGO ∠=∠=∠=︒，∴四边形ODHG 是矩形. ···························································· 7分 ∴5,OD GH == 4,DH OG == 8.BH = ·········································· 8分在Rt △DBH 中，BD =······················································· 9分 （3）连接,AD AE ，则,AED ABD ∠=∠ 90ADB ∠=︒.在Rt △ADB 中,AD =. ························································· 10分又∵E 是 AB 的中点，即 AE BE =,∴ADE EDB ∠=∠， ∴△ADE ∽△FDB . ································································· 11分 即DE ADDB FD=，∴40DE FD DB AD ⋅=⋅=. ······································· 12分 21．解：（1）3CE t =-， ·························································· 1分553CQ t =-； ·········································································· 3分（2）当CP CQ =时，得：553t -=t ，解得： t =158；………………………………4分 当QC QP =时（如图1）， ∵QE CD ⊥， ∴2CP CE =， ············································································ 5分 即：2(3)t t =-，解得：t =2； ············································································· 6分 当QP CP =时，由勾股定理可得：2224(23)(4)3PQ t t =-+-， ∴224(23)(4)3t t -+-=2t ， ······················································· 7分 整理得：2432042250t t -+=， 解得：13t =(舍去)，27543t =····················································· 8分 解法二：如图2，当QP CP =时，过点P 作PN CQ ⊥，N 为垂足， 则CN =CQ 21= 21（553t -）∵△CPN ∽△CAD ．∴CP CN CA CD =， 即3)355(215t t -=， 解得：7543t =． ······································································ 8分因此当t =158，t =2或7543t =时，以C 、P 、Q 为顶点的三角形为等腰三角形．（3）如图3，过点C 作CF ⊥AB 交AB 于点F ，交PQ 于点H .4(3)7PA DA DP t t =-=--=-．在Rt △BCF 中，由题意得，4BF AB AF =-=．∴CF BF =，∴∠B =45°，…………………9分∴ 7QM MB t ==-， ∴QM PA =． 又∵QM ∥PA ，∴ 四边形AMQP 为平行四边形．∴PQ =AM =t . ········································································· 10分 ∵:1:3PCG CQG S S ∆∆=，且12P C G S PG C H ∆=⋅，12CQG S QG CH ∆=⋅， ∴PG ∶QG =1∶3 ． ······························································· 11分 得：31(7)44t t -=， ····························································· 12分 解得：214t =． ····································································· 13分 因此当214t =时，:1:3P C G C Q G S S ∆∆=．22．解：（1）由抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 、C ，可得：30930c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：143a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩， ············································· 3分 ∴抛物线的解析式为243y x x =-+. ·········································· 4分 （2）解：过点G 作GF x ⊥轴，垂足为F ．设点G 坐标为（m ，243m m -+），∵点D (2，1-), ········································································· 5分 又∵B (3,0),C (0,3),∴由勾股定理得：CD=BD=，BC=∵222CD BC BD =+，∴△CBD 是直角三角形，………………………6分 ∴1tan tan 3GAF BCD ∠=∠=. ∵1tan 3GF GAF AF ∠==， ∴ AF =3GF ……7分 即 23(43)1m m m --+=-， 解得：11m =（舍去），383m =． ·············································· 8分 ∴点G 的坐标为（83，59-）． ··············································· 9分（3）∵点D 的坐标为（2，1-）， ∴△ABD 是等腰直角三角形，∴圆心E 是线段AB 的中点，即E （2，0），半径为1，………10分 设P （1x ，1y ）（1＜1x ＜3，10y ≠），M （3，0y ）,作PF x ⊥轴，F 为垂足.∵点A 、P 、M 三点在一条直线上， ∴01121y y x =-，即10121y y x =-． ∴0112tan 1y y MEB EBx ∠==-，…… 11分∵AB 为直径， ∴∠APB =90°，∴∠PBA =∠APF , ……………12分∴111tan tan ||x PBA APF y -∠=∠=，……………13分 ∴11112||1tan tan 21||y x MEB PBA x y -∠⋅∠=⋅=-．……………14分 另解：同上，连接PE ， ∵ PE ＝1，PF=|1y |, EF=|1x -2|，在Rt △PEF 中, 根据勾股定理得：2211(2)1x y -+=，即22111(2)x y --=,…………………………………………………12分，∵11tan 3y PBA x ∠=-，………………………………………………13分∴22112211122tan tan (43)1(2)y y MEB PBA x x x ∠⋅∠==--+--=2．……14分 （没有加绝对值或没有分类讨论扣1分）。
晋江市初中学业质量检查数学试题
年晋江市初中学业质量检查数学试题————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2011年初中学业质量检查数 学 试 题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1．5的倒数是（ ）. A ．5B ．51C ．5-D ．51-2．下列计算正确的是（ ）. A ．523xx x =⋅ B. 33x x x =÷C. 523)(x x = D. 332)2(x x =3．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 相交，若︒=∠502，则=∠1（ ）.A ．︒40B ．︒50C ．︒130D ．︒1404．下列四个几何体中，三视图（主视图、左视图、俯视图）均相同的几何体是（ ）.A. B. C. D. 5．下列说法中正确的是（ ）.A ．“经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯”是必然事件；B ．某次抽奖活动中奖的概率为1001，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C ．数据1，1，2，2，3的中位数是2；D ．想了解泉州城镇居民人均年收入水平，宜采用普查形式．6．若反比例．．．函数的图象经过点)2,3(，则该反比例．．．函数的解析式是（ ）. A ．x y 32=B ．x y 6=C ．xy 3= D ．42-=x y 7．如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别是cm 10、cm 6，则弦AB 的长为（ ）. A.cm 16B.cm 12C.cm 8D.cm 6第3题图FA O B第7题图C第17题图二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．4的算术平方根是 .9．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a b （用“＞”、“＜”或“＝”填空）. 10．动车从晋江火车站开往上海虹桥火车站,全程约为1080000米, 将1080000用科学记数法表示为.11．不等式32-x ≥1的解集为 . 12．正n 边形的内角和等于︒540，则=n . 13．方程1211x x =-+的解为 .14．如果两个相似三角形的相似比为3:2，那么这两个三角形的面积比为 .15．如图，ABC ∆为⊙O 的内接三角形，若AB 为⊙O 的直径,︒=∠28A ，则B ∠= 度. 16．用一张半径为cm 24的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为cm 10，那么这张扇形纸片的面积是 2cm . 17．如图，抛物线1C :x x y 42-=的对称轴为直线a x =,将抛物线1C 向上平移5个单位长度得到抛物线2C ,则抛物线2C 的顶点坐标为 ；图中的两条抛物线、直线a x =与y 轴所围成的图形(图中阴影部分)的面积为 .三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.（9分）计算：2)23()21(31201---+-÷-.19.（9分）先化简，再求值：)(2)(2y x y y x -+-，其中 1,2=-=y x .第16题图ab 0第9题图 OABC第15题图20.（9分）某校抽取九年级参加2011年初中毕业生升学体育考试的部分学生的体育成绩，根据考试评分标准，将他们的成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，并绘制成如图所示的条形图和扇形图（未完成），请你在答题卡中将条形统计图补充完整．．．．,并结合图中所给信息解答下列问题：（1）填空：所抽取的学生有 人，在扇形图中，B 级部分所占的百分比是 %； （2）按规定:2011年初中毕业生体育考试成绩在升学录取中仍实行“准入制”，即录取到达标中学的学生，其体育考试成绩必须达到C 级或C 级以上.若该校九年级学生共有500人参加体育测试，能拿到达标中学准入资格的学生大约有多少人?请直接写出答案，不必说理.21．（9分）如图，PAB ∆与PCD ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90CPD APB ，连结AC 、BD .求证: PAC ∆≌PBD ∆.A BC D22．（9分）一个不透明的口袋里装有白球2个、黄球1个、红球若干个，它们除颜色以外没有任何区别，小明把袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个，摸出的球恰好是白球的概 率为21. （1）直接写出口袋中红球的个数；（2）若小明将第一次摸到的球放在桌上,然后从口袋再摸出一个球,请你用列表或画树状图的方法求两次摸到不同颜色球的概率.23.（9分）随着人民生活水平的不断提高，我国车市年销售量逐年提高，某品牌汽车2008年的年销售量为30万辆，2010年的年销量达到7.50万辆.如果每年比上一年销售量增长的百分率相同.（1）试求出该品牌汽车年销售量增长的百分率；（2）请你预测该品牌汽车2011年的年销售量能否突破100万辆大关?24.（9分）如图，边长为3的正方形纸片ABCD ，用剪刀沿PD 剪下PCD Rt ∆，其中︒=∠30PDC .（1）求PC 的长；（2）若从余料（梯形ABPD ）再剪下另一个PBQ Rt ∆,使点Q在AB 上，则当QB 的长为多少时，PBQ ∆∽DCP ∆？25.（13分）我市某运输公司有A 、B 、C 三种货物共96吨,计划用20辆汽车装运到外地销售，按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种货物，且必须装满，设装运A 种货物的车辆为x 辆，装运B 种货物的车辆为y 辆,根据下表提供的信息，解答以下问题：货物品种 A B C 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨货物获利（百元）121610（1）用含x 、y 的代数式表示装运C 种货物的车辆为 辆；（2）①求y 与x 的函数关系式；②如果装运某种货物的车辆数都不少于．．．4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）②中的哪种安排方案？并求出最大利润值.26．（13分）如图所示，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为（6，0），（0，2），点D 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 作直线m x y +-=21交折．线．OAB 于点E ．（1）若直线m x y +-=21经过点A ，请直接写出m 的值； （2）记ODE ∆的面积为S ，求S 与m 的函数关系式；（3）当点E 在线段OA 上时，若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形1111C B A O ，试探究四边形1111C B A O 与矩形OABC 的重叠部分的面积是否会随着E 点位置的变化而变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.AOBCDExy四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分． 填空：1.（5分）计算：=+222 .2.（5分）如图，在ABC ∆中，中位线2=DE ，则=BC.（以下空白作为草稿纸）（此面作为草稿纸）。
2014年福建省福州市中考数学试卷(附答案与解析)
数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前福建省福州市2014年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.5-的相反数是( ) A .5-B .5C .15D .15-2.地球绕太阳公转的速度约是110 000千米/时,将110 000用科学记数法表示为 ( ) A .41110⨯B .51.110⨯C .41.110⨯D .60.1110⨯3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )A .三棱柱B .长方体C .圆柱D .圆锥 4.下列计算正确的是( )A .4416x x x =B .325()a a =C .236()ab ab =D .23a a a +=5.若7名学生的体重(单位：kg )分别是：40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的平均数是( ) A .44B .45C .46D .47 6.下列命题中,假命题是( ) A .对顶角相等B .三角形两边的和小于第三边C .菱形的四条边都相等D .多边形的外角和等于3607.若2(1)0m -=,则m n +的值是( ) A .1-B .0C .1D .28.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器,根据题意,下面所列方程正确的是( )A .60045050x x =+ B .60045050x x =- C .60045050x x =+D .60045050x x =- 9.如图,在正方形ABCD 外侧,作等边三角形,,ADE AC BE 相交于点F ,则BFC ∠为( )A .45B .55C .60D .7510.如图,已知直线2y x =-+分别与x 轴、y 轴交于,A B 两点,与双曲线ky x=交于,E F 两点.若2AB EF =,则k 的值是 ( ) A .1- B .1 C .12D .34第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上)11.分解因式：ma mb += .12.若5件外观相同的产品中有1件不合格,现从中任意抽取1件进行检测,则抽到不合格产品的概率是 .13.计算：1)= .14.如图,在□ABCD 中,DE 平分,6,2A D C A D B E ∠==,则□ABCD 的周长毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）是 .15.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=,点,D E 分别是边,AB AC 的中点,延长BC 到点F ,使12CF BC =.若10AB =,则EF 的长是 .三、解答题(本大题共7小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分14分,每题7分)(1)019+()+|1|2014-.(2)先化简,再求值：2((2))2x x x ++-,其中13x =.17.(本小题满分14分,每题7分)(1)如图1,点,E F 在BC 上,BE CF =,AB DC =,B C ∠=∠求证：A D ∠=∠. (2)如图2,在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中,ABC △的顶点均在格点上.①sin B 的值是 ；②画出ABC △关于直线l 对称的111A B C △(A 与1A ,B 与1B ,C 与1C 相对应),连接11,AA BB ,并计算梯形11AA B B 的面积.18.(本小题满分12分)设中学生体质健康综合评定成绩为x 分,满分为100分.规定：85100x ≤≤为A 级,7585x ≤＜为B 级,6075x ≤＜为C 级,60x ＜为D 级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息,解答下列问题：(1)在这次调查中,一共抽取了 名学生,a = %； (2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中C 级对应的圆心角为 度；(4)若该校共有2 000名学生,请你估计该校D 级学生有多少名？19.(本小题满分12分)现有,A B 两种商品,买2件A 商品和1件B 商品用了90元,买3件A 商品和2件B 商品用了160元.(1)求,A B 两种商品每件各是多少元？(2)如果小亮准备购买,A B 两种商品共10件,总费用不超过350元,且不低于300元,问有几种购买方案,哪种方案费用最低？数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）20.(本小题满分11分)如图,在ABC △中,45B ∠=,60ACB ∠=,AB =D 为BA 延长线上的一点,且,D ACB O ∠=∠为ACD △的外接圆. (1)求BC 的长； (2)求O 的半径.21.(本小题满分13分)如图1,点O 在线段AB 上,2,1,AO OB OC ==为射线,且60BOC ∠=,动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发,沿射线OC 做匀速运动,设运动时间为t 秒.(1)当12t =秒时,则OP = ,ABP S △= ； (2)当ABP △是直角三角形时,求t 的值；(3)如图2,当AP AB =时,过点A 作AQ BP ∥,并使得Q O P B ∠=∠,求证：3AQ BP =.22.(本小题满分14分)如图,抛物线2)12(31y x =--与x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,顶点为D .(1)求点,,A B D 的坐标；(2)连接CD ,过原点O 作OE CD ⊥,垂足为H ,OE 与抛物线的对称轴交于点E ,连接,AE AD .求证：AEO ADC ∠=∠；(3)以(2)中的点E 为圆心,1为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点P ,过点P 作E 的切线,切点为Q ,当PQ 的长最小时,求点P 的坐标,并直接写出点Q 的坐标.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共24页）数学试卷 第8页（共24页）福建省福州市2014年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，可知5-的相反数是5，故选B. 【考点】相反数的定义. 2.【答案】B【解析】将一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a <…，n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位上的零).即5110000 1.110=⨯，故选B. 【考点】科学记数法. 3.【答案】D【解析】根据三视图的形状可确定几何体是圆锥，故选D. 【考点】三视图. 4.【答案】D【解析】根据幂的运算法则44448x x x x +==g ，326()a a =，2332336()ab a b a b ⨯==，根据合并同类项法则，23a a a +=，故选D.【考点】整式计算. 5.【答案】C【解析】平均数等于一组数据中所有数据之和除以数据的个数，故这组数据的平均数是40424345474758467++++++=，故选C.【考点】统计中平均数的计算. 6.【答案】B【解析】对顶角相等，故A 选项不是假命题；三角形的两边之和大于第三边，故B 选项是假命题；菱形的四条边相等，故C 选项不是假命题：多边形的外角和等于360°，D 选项不是假命题，故选B. 【考点】命题真假的判定.5 / 127.【答案】A【解析】2(1)0m -=Q ，10,1,202,m m n n -==⎧⎧∴⇒⎨⎨+==-⎩⎩1m n ∴+=-，故选A. 【考点】偶次方和二次根式的非负性质. 8.【答案】A【解析】根据题意本题的等量关系是现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即60045050x x=+，故选A. 【考点】由实际问题抽象出分式方程（工程问题）. 9.【答案】C【解析】Q 四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90ABC BAD ∠=∠=︒，45BCA ∠=︒，ADE ∴△是等边三角形，AE AD ∴=，60DAE ∠=︒，AB AE ∴=，150BAE ∠=︒， 15ABE ∴∠=︒，901575CBF ∠=︒-︒=︒，18060BFC CBF BCA ∠=︒-∠-∠=︒，故选C.【考点】正方形和等边三角形的性质，三角形内角和定理. 10.【答案】D【解析】如图，连接OE ，OF ，过点E 作EH x ⊥轴，垂足为点H ，Q 直线2y x =-+交坐标轴于点A ，B ，(2,0)A ∴，(0,2)B ，12222AOB S =⨯⨯=△，2AB EF =Q ，12112EOF S ∴=⨯⨯=△Q 整个图形关于直线y x =对称，12AE BF EF ∴==，11()22EOA AOB EOF S S A =⨯-=△△△，EH y ∥Q 轴，AHE AOB ∴△△:，21()16AHE AOB S AE S AB ==△△，112168AHE S ∴=⨯=△，113288OHE S ∴=-=△，设点(,)E m n ， 则332284OHE k mn S ===⨯=△，故选D.【考点】反比例函数与一次函数交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质.【提示】解答本题时应注意两个函数图象的特点是整个图形关于直线y x =对称，从而找到解决问题的办法.数学试卷 第11页（共24页）数学试卷 第12页（共24页）第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】()m a b +【解析】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否可用完全平方公式或平方差公式继续分解，因此本题只需直接提取公因式m 即可，()ma mb m a b +=+.【考点】因式分解. 12.【答案】15【解析】根据概率的求法，找准两点：（1）全部可能情况的总数；（2）符合条件情况数目；二者的比值就是其发生的概率，因此抽到不合格产品的概率是15. 【考点】概率. 13.【答案】1【解析】221)1211=-=-= 【考点】平方差公式和二次根式的计算. 14.【答案】20【解析】Q 四边形ABCD 是平行四边形，6AD =，2BE =，6AD BC ∴==，AD BC ∥，4EC ∴=，ADE DEC ∠=∠.又DE Q 平分ADC ∠，ADE EDC ∴∠=∠，DEC EDC ∠=∠，4CD EC ∴==，故平行四边形ABCD 的周长是2(64)=20⨯+.【考点】平行四边形的性质，平行的性质及等腰三角形的判定. 15.【答案】5【解析】在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，10AB =，∴5AD =，AE EC =，12DE BC =，90AEC ∠=︒，又12CF BC =Q ，DE FC ∴=，根据“SAS ”，Rt Rt ADE EFC ≌△△，5EF AD ∴==.【考点】三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质. 三、解答题 16.【答案】（1）5 （2）13【解析】解：（1）原式3115=++=.7 / 12（2）原式22244264x x x x =+++-=+.当13x =时，原式16463=⨯+=.【考点】二次根式的化简，零指数幂，绝对值的计算，整式的化简与求值. 17.【答案】（1）证明：BE CF =Q ，BE EF CF EF +=+. 即BF CE =.又AB DC =Q ，B C ∠=∠，ABF DCE △≌△∴.A D ∴∠=∠.（2）如图所示.由轴对称的性质可得12AA =，18BB =，高是4.11111=()4=202AA B B S AA BB ∴+⨯梯形.【考点】全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角函数，利用轴对称的性质作图. 18.【答案】（1）50；24 （2）如图所示.（3）72（4）该校D 级学生有42000=16050⨯人. 【考点】方程及不等式（组）在实际生活中的应用（方案型问题）. 19.【答案】（1）设A 商品每件x 元，B 商品每件y 元.依题意，得290,32160.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得20,50.x y =⎧⎨=⎩数学试卷 第15页（共24页）数学试卷 第16页（共24页）答：A 商品每件20元，B 商品每件50元.（2）设小亮准备购买A 商品a 件，则购买B 商品(10)a -件.依题意得2050(10)300,2050(10)350.a a a a +-⎧⎨+-⎩≥≤ 解得2563a ≤≤根据题意，a 的值应为整数，所以5a =或6a = .方案一：当5a =时，购买费用为20550(105)350⨯+⨯-=元； 方案二：当6a =时，购买费用为20650(106)320⨯+⨯-=元. ∵350320＞，∴购买A 商品6件，B 商品4件的费用最低.答：有两种购买方案，方案一：购买A 商品5件，B 商品5件；方案二：购买A 商品6件，B 商品4件.其中方案二费用最低.【考点】利用条形统计图和扇形统计图的信息解决实际问题. 20.【答案】（1）过点A 作AE BC ⊥，垂足为E .90AEB AEC ∴∠=∠=︒.在Rt ABE △中，sin AE B AB =Q，sin sin 453AE AB B ∴==︒==g g . 45B ∴∠=︒，45BAE ∴∠=︒.3BE AE ∴==.在Rt ACE △中，tan AEACB EC∠=Q ，3tan tan 60AE EC ACB ∴====∠︒3BC BE EC ∴=+=（2）由（1）得，在Rt ACE △中，30EAC ∠=︒Q，EC =，AC ∴=. 解法一：连接AO 并延长交O e 于点M ，连接CM .AM Q 为直径，∴90ACM ∴∠=︒.在Rt ACM △中，60M D ACB ∠=∠=∠=︒Q ，sin ACM AM=，4sin AC AM M ∴===.O ∴e 的半径为2. 解法二：连接,OA OC ，过点O 作OF AC ⊥，垂足为F ，9 / 12则12AF AC ==60D ACB ∠=∠=︒Q ，120AOC ∴∠=︒.1602AOF AOC ∴∠=∠=︒.在Rt OAF △中，sin AF AOF AO ∠=Q .2sin AFAO AOF∴==∠，即O e 得半径为2. 【考点】锐角三角形函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，含30°角直角三角形的性质及勾股定理等. 21.【答案】（1）1（2）①60A BOC ∠<∠=︒Q ，A ∴∠不可能为直角. ②当90ABP ∠=︒时，60BOC ∠=︒Q ，30OPB ∴∠=︒.2OP OB ∴=，即22t OB =，即22t =.1t ∴=.③当90APB ∠=︒时，作PD AB ⊥，垂足为D ，则90ADP PDB ∠=∠=︒.2OP t =Q ，OD t ∴=，PD =，2AD t =+，1BD t =-（BOP △是锐角三角形）.解法一：222222(1)3,(2)3BP t t AP t t ∴=-+=++.222BP AP AB +=Q ，∴2222(1)3(2)39t t t t ∴-++++=，数学试卷 第19页（共24页）数学试卷 第20页（共24页）即2420t t +-=.解得12t t ==（舍去） 解法二：90,90APD BPD B BPD ∠+∠=︒∠+∠=︒Q ，APD B ∴∠=∠.APD PBD ∴△△:.AD PD PD BD∴=，2PD AD BD ∴=g .于是2)(2)(1)t t =+-，即2420t t +-=.解得12t t ==（舍去）. 综上，当ABP △是直角三角形时，1t =或18-+.（3）证法一：AP AB =Q ，APB B ∴∠=∠.作OE AP ∥，交BP 于点E ，OEB APB B ∴∠=∠=∠.AQ BP ∥Q ，180QAB B ∴∠+∠=︒.又3180OEB ∠+∠=︒Q ，3QAB ∴∠=∠.又21AOC B QOP ∠=∠+∠=∠+∠Q ，已知B QOP ∠=∠，12∴∠=∠.QAO OEP △∽△∴，AQ AOEO EP∴=，即AQ EP EO AO =g g .OE AP ∥Q ，OBE ABP △∽△∴. 13OE BE BO AP BP BA ∴===.13132OE AP BP EP ∴===，. 333213222AQ BP AQ EP AO OE ∴===⨯⨯=g g g .证法二：连接PQ ，设AP 与OQ 相交于点F .AQ BP ∥Q ，QAP APB ∴∠=∠.AP AB =Q ，APB B ∴∠=∠.QAP B ∴∠=∠.又QOP B ∠=∠Q ，QAP QOP ∴∠=∠.QFA PFO ∠=∠Q ，∴QFA PFO △∽△∴.FQ FA FP FO ∴=，即FQ FPFA FO=. 又PFQ OFA ∠=∠Q ，PFQ OFA △∽△∴，31∴∠=∠.21AOC B QOP ∠=∠+∠=∠+∠Q ，已知B QOP ∠=∠，12∴∠=∠.23∴∠=∠.11 / 12APQ BPO △∽△∴.AQ AP BO BP∴=.313AQ BP AP BO ∴==⨯=g g . 【考点】动点问题，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质. 22.【答案】（1）顶点D 的坐标为(3,1).令0y =，得21(3)102x --=，解得1233x x =+=Q 点A 在点B 的左侧，∴A ∴点坐标(3，点B坐标(3+.（2）证明：过D 作DG y ⊥轴，垂足为G ，则(0,1),3G GD =.令0x =，则72y =，∴C 点坐标为7(0,)2.79(1)22GC ∴=--=. 设对称轴交x 轴于点M . OE CD ⊥Q ，90GCD GOH ∴∠+∠=︒.90MOE COH ∠+∠=︒Q ，MOE GCD ∴∠=∠.又90CGD OME ∠=∠=︒Q ，DCG EOM △∽△∴CG DG OM EM ∴=，即233EM=. 2EM ∴=，即点E 坐标为(3,2),3ED =.由勾股定理得226,3AE AD ==，222639AE AD ED ∴+=+==.AED ∴△是直角三角形，即90DAE ∠=︒.设AE 交CD 于点F . 90ADC AFD ∴∠+∠=︒.又90,AEO HFE AFD HFE ∠+∠=︒∠=∠Q ，AEO ADC ∴∠=.（3）由E e 的半径为1，根据勾股定理得221PQ EP =-.要使切线长PQ 最小，只需EP 长最小，即2EP 最小.设P 坐标为(,)x y ，由勾股定理得222(3)(2)EP x y =-+-.21(3)12y x =--Q ，2(3)22x y ∴-=+.数学试卷 第23页（共24页）数学试卷 第24页（共24页） 2222244(1)5EP y y y y ∴=++-+=-+.当1y =时，2EP 取得最小值为5.当1y =时，2EP 取得最小值为5.把1y =代入21(3)12y x =--，得21(3)112x --=解得121,5x x ==.又Q 点P 在对称轴右侧的抛物线上，11x ∴=舍去.∴点P 坐标为(5,1).此时Q 点坐标为(3,1)或1913(,)55. 【考点】二次函数的图象和性质，单动点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，直角三角形两锐角的关系，相似三角形的判定和性质，勾股定理和逆定理，切线的性质，解二元一次方程组等.。
2014年福建福州数学中考试卷+答案
2014年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项)1.-5的相反数是( )A.-5B.5C.15D.-152.地球绕太阳公转的速度约是110 000千米/时,将110 000用科学记数法表示为( )A.11×104B.1.1×105C.1.1×104D.0.11×1063.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )A.三棱柱B.长方体C.圆柱D.圆锥4.下列计算正确的是( )A.x4·x4=x16B.(a3)2=a5C.(ab2)3=ab6D.a+2a=3a5.若7名学生的体重(单位:kg)分别是:40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的平均数是( )A.44B.45C.46D.476.下列命题中,假命题．．．是( )A.对顶角相等B.三角形两边的和小于第三边C.菱形的四条边都相等D.多边形的外角和等于360°7.若(m-1)2+√n+2=0,则m+n的值是( )A.-1B.0C.1D.28.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是( )A.600n+50=450nB.600n-50=450nC.600n=450n+50D.600n=450n-509.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为( )A.45°B.55°C.60°D.75°10.如图,已知直线y=-x+2分别与x轴,y轴交于A,B两点,与双曲线y=nn交于E,F两点.若AB=2EF,则k的值是( )A.-1B.1C.12D.34第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分;请将正确答案填在相应位置)11.分解因式:ma+mb= .12.若5件外观相同的产品中有1件不合格,现从中任意抽取1件进行检测,则抽到不合格产品的概率是.13.计算:(√2+1)(√2-1)= .14.如图,在▱ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则▱ABCD的周长是.BC.15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF=12若AB=10,则EF的长是.三、解答题(满分90分;请将正确答案及解答过程写在相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)16.(每小题7分,共14分))0+|-1|;(1)计算:√9+(12 014.(2)先化简,再求值:(x+2)2+x(2-x),其中x=1317.(每小题7分,共14分)(1)如图1,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D;(2)如图2,在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中,△ABC的顶点均在格点上.①sin B的值是;②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(A与A1,B与B1,C与C1相对应),连结AA1,BB1,并计算梯形AA1B1B的面积.图1 图218.(满分12分)设中学生体质健康综合评定成绩为x分,满分为100分.规定:85≤x≤100为A级,75≤x<85为B级,60≤x<75为C级,x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息,解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了名学生,a= %;(2)补全条形统计图;(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为度;(4)若该校共有2 000名学生,请你估计该校D级学生有多少名?19.(满分12分)现有A,B两种商品,买2件A商品和1件B商品用了90元,买3件A商品和2件B商品用了160元.(1)求A,B两种商品每件各是多少元;(2)如果小亮准备购买A,B两种商品共10件,总费用不超过．．．300元,问有几．．．350元,且不低于种购买方案,哪种方案费用最低?20.(满分11分)如图,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,AB=3√2,点D为BA延长线上的一点,且∠D=∠ACB,☉O为△ACD的外接圆.(1)求BC的长;(2)求☉O的半径.21.(满分13分)如图1,点O在线段AB上,AO=2,OB=1,OC为射线,且∠BOC=60°,动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发,沿射线OC做匀速运动,设运动时间为t秒.(1)当t=1秒时,则OP= ,S△ABP= ;2(2)当△ABP是直角三角形时,求t的值;(3)如图2,当AP=AB时,过点A作AQ∥BP,并使得∠QOP=∠B.求证:AQ·BP=3.图1 图2 备用图22.(满分14分)(x-3)2-1与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为如图,抛物线y=12D.(1)求点A,B,D的坐标;(2)连结CD,过原点O作OE⊥CD,垂足为H,OE与抛物线的对称轴交于点E,连结AE,AD.求证:∠AEO=∠ADC;(3)以(2)中的点E为圆心,1为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过点P作☉E 的切线,切点为Q,当PQ的长最小时,求点P的坐标,并直接写出点Q的坐标.备用图答案全解全析：一、选择题1.B 只有符号不同的两个数互为相反数,-5的相反数是5,故选B. 评析 本题考查相反数的定义,属容易题.2.B 科学记数法的表示形式为a×10n ,1≤|a|<10,故110 000=1.1×105,故选B. 评析 本题考查科学记数法的定义,属容易题.3.D 由主视图和左视图为三角形知此几何体为锥体,由俯视图为圆可推得此几何体为圆锥.评析 本题考查由三视图抽象出几何体和学生的空间想象能力,属容易题.4.D x 4·x 4=x 4+4=x 8,A 选项错误;(a 3)2=a 3×2=a 6,B 选项错误;(ab 2)3=a 3·b 2×3=a 3b 6,C 选项错误;根据合并同类项法则知,D 选项正确,故选D. 5.C 这组数据的平均数是40+42+43+45+47+47+587=46,故选C.评析 本题考查数据分析中的平均数的计算方法,属容易题. 6.B 根据三角形三条边之间的关系可知B 是错误的,故选B.7.A ∵(m -1)2+√n +2=0,∴{n -1=0,n +2=0,∴{n =1,n =-2,∴m+n=-1,故选A.8.A 根据“现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同”可以列出方程600n +50=450n,故选A.评析 本题考查分式方程的应用,根据题意正确找出等量关系是关键,属容易题. 9.C 由已知得AB=AE,∠BAE=150°,∴∠ABF=15°,∴∠BFC=∠ABF+∠BAF=60°. 评析 本题考查正方形、等边三角形、等腰三角形的性质,属中等难度题.10.D 如图,作ED⊥OB,EC⊥OA,FG⊥OA,垂足分别为D,C,G,ED 交FG 于H,易得A(2,0),B(0,2),∴△ACE、△AOB、△EHF 都是等腰直角三角形, 又∵AB=2EF,∴EH=FH=1,设OG=x,∴AC=EC=1-x, ∴E(x+1,1-x),F(x,2-x).又∵点E 、F 在双曲线上,∴(x+1)(1-x)=x(2-x),解得x=12,∴E (32,12),k=34.评析 本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题,相似三角形的判定和性质,属难题.二、填空题11.答案 m(a+b) 解析 ma+mb=m(a+b).评析 本题考查提公因式法分解因式,属容易题. 12.答案 15解析 5件外观相同的产品中有1件不合格,从中任意抽取1件进行检测,则抽到不合格产品的概率是15.评析 本题考查概率,属容易题. 13.答案 1解析 (√2+1)(√2-1)=(√2)2-12=2-1=1.评析 本题考查二次根式的运算法则和平方差公式,属容易题. 14.答案 20解析 ∵四边形ABCD 是平行四边形,AD=6,BE=2, ∴BC=AD=6,∴EC=4.又∵DE 平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC. ∵AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠EDC.∴CD=EC=4.∴▱ABCD 的周长是2×(6+4)=20.评析 本题考查平行四边形的性质和等腰三角形的判定,属中等难度题. 15.答案 5解析 ∵在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,点D,E 分别是边AB,AC 的中点,AB=10, ∴AD=5,AE=EC,DE=12BC,∠AED=90°. ∵CF=12BC,∴DE=FC.在Rt△ADE 和Rt△EFC 中,∵AE=EC,∠AED=∠ECF=90°,DE=FC, ∴Rt△ADE≌Rt△EFC(SAS).∴EF=AD=5.评析 本题考查三角形中位线定理,属中等难度题. 三、解答题16.解析 (1)原式=3+1+1=5.(2)原式=x 2+4x+4+2x-x 2=6x+4. 当x=13时,原式=6×13+4=6.评析 本题考查了实数的运算,属容易题. 17.解析 (1)证明:∵BE=CF, ∴BE+EF=CF+EF, 即BF=CE.又∵AB=DC,∠B=∠C, ∴△ABF≌△DCE. ∴∠A=∠D. (2)①35.②如图所示.由轴对称的性质可得,AA 1=2,BB 1=8,梯形AA 1B 1B 的高是4. ∴n 梯形nn 1n 1B =12(AA 1+BB 1)×4=20.评析 本题考查了全等三角形的判定与性质,属容易题. 18.解析 (1)50;24. (2)如图所示.综合评定成绩条形统计图(3)72.(4)该校D 级学生约有2 000×450=160(名).评析 本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比,属容易题. 19.解析 (1)设A 商品每件x 元,B 商品每件y 元.依题意,得{2n +n =90,3n +2n =160.解得{n =20,n =50.答:A 商品每件20元,B 商品每件50元.(2)设小亮准备购买A 商品a 件,则购买B 商品(10-a)件.依题意,得{20n +50(10-n )≥300,20n +50(10-n )≤350.解得5≤a≤623.根据题意知,a 的值应为整数,所以a=5或a=6.方案一:当a=5时,购买费用为20×5+50×(10-5)=350元; 方案二:当a=6时,购买费用为20×6+50×(10-6)=320元. ∵350>320,∴购买A 商品6件,B 商品4件的费用最低.答:有两种购买方案,方案一:购买A 商品5件,B 商品5件;方案二:购买A 商品6件,B 商品4件.其中方案二费用最低.20.解析 (1)过点A 作AE⊥BC,垂足为E. ∴∠AEB=∠AEC=90°. 在Rt△ABE 中,∵sin B=nnnn ,∴AE=AB·sin B=3√2·sin 45°=3√2×√22=3. ∵∠B=45°,∴∠BAE=45°. ∴BE=AE=3.在Rt△ACE 中,∵tan∠ACB=nnnn, ∴EC=nntan∠nnn =3tan60°=√3=√3.∴BC=BE+EC=3+√3.(2)由(1)得,在Rt△ACE 中,∠EAC=30°,EC=√3, ∴AC=2√3.解法一:连结AO 并延长交☉O 于M,连结CM. ∵AM 为直径,∴∠ACM=90°.在Rt△ACM 中,∵∠M=∠D=∠ACB=60°,sin M=nnnn , ∴AM=nnsin n =2√3sin60°=4. ∴☉O 的半径为2.解法二:连结OA,OC,过点O 作OF⊥AC,垂足为F,则AF=12AC=√3.∵∠D=∠ACB=60°,∴∠AOC=120°. ∴∠AOF=12∠AOC=60°.在Rt△OAF 中,∵sin∠AOF=nnnn , ∴AO=nnsin∠nnn =2,即☉O 的半径为2.评析 本题主要考查了解直角三角形以及锐角三角函数的应用,属中等难度题. 21.解析 (1)1;3√34. (2)①∵∠A<∠BOC=60°, ∴∠A 不可能为直角. ②当∠ABP=90°时,∵∠BOC=60°, ∴∠OPB=30°. ∴OP=2OB,即2t=2. ∴t=1.③当∠APB=90°时,作PD⊥AB,垂足为D,则∠ADP=∠PDB=90°. ∵OP=2t,∴OD=t,PD=√3t,AD=2+t,BD=1-t(△BOP 是锐角三角形).解法一:BP 2=(1-t)2+3t 2,AP 2=(2+t)2+3t 2.∵BP 2+AP 2=AB 2,∴(1-t)2+3t 2+(2+t)2+3t 2=9,即4t 2+t-2=0. 解得t 1=-1+√338,t 2=-1-√338(舍去). 解法二:∵∠APD+∠BPD=90°,∠B+∠BPD=90°,∴∠APD=∠B.又∵∠ADP=∠PDB=90°, ∴△APD∽△PBD, ∴nn nn =nn nn,∴PD 2=AD·BD. 于是(√3t)2=(2+t)(1-t),即4t 2+t-2=0. 解得t 1=-1+√338,t 2=-1-√338(舍去). 综上,当△ABP 是直角三角形时,t=1或-1+√338.(3)证法一:∵AP=AB,∴∠APB=∠B.作OE∥AP,交BP 于点E, ∴∠OEB=∠APB=∠B. ∵AQ∥BP,∴∠QAB+∠B=180°. 又∵∠3+∠OEB=180°, ∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP, 已知∠B=∠QOP, ∴∠1=∠2.∴△QAO∽△OEP. ∴nn nn =nnnn,即AQ·EP=EO·AO.∵OE∥AP,∴△OBE∽△ABP. ∴nn nn =nn nn =nn nn =13.∴OE=13AP=1,BP=32EP.∴AQ·BP=AQ·32EP=32AO·OE=32×2×1=3.证法二:连结PQ,设AP 与OQ 相交于点F.∵AQ∥BP,∴∠QAP=∠APB. ∵AP=AB, ∴∠APB=∠B. ∴∠QAP=∠B. 又∵∠QOP=∠B, ∴∠QAP=∠QOP. ∵∠QFA=∠PFO, ∴△QFA∽△PFO. ∴nn nn =nn nn ,即nn nn =nnnn . 又∵∠PFQ=∠OFA, ∴△PFQ∽△OFA. ∴∠3=∠1.∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP, 已知∠B=∠QOP, ∴∠1=∠2. ∴∠2=∠3.∴△APQ∽△BPO. ∴nn nn =nnnn .∴AQ·BP=AP·BO=3×1=3.22.解析 (1)顶点D 的坐标为(3,-1). 令y=0,得12(x-3)2-1=0,解得x 1=3+√2,x 2=3-√2. ∵点A 在点B 的左侧,∴点A 坐标为(3-√2,0),点B 坐标为(3+√2,0). (2)证明:过D 作DG⊥y 轴,垂足为G, 则G(0,-1),GD=3.令x=0,则y=72,∴点C 坐标为(0,72).∴GC=72-(-1)=92. 设对称轴交x 轴于点M.∵OE⊥CD,∴∠GCD+∠COH=90°. ∵∠MOE+∠COH=90°, ∴∠MOE=∠GCD.又∵∠CGD=∠OME=90°, ∴△DCG∽△EOM.∴nn nn =nn nn ,即923=3nn. ∴EM=2,即点E 的坐标为(3,2),∴ED=3.由勾股定理,得AE 2=6,AD 2=3,∴AE 2+AD 2=6+3=9=ED 2.∴△AED 是直角三角形,且∠DAE=90°.设AE 交CD 于点F. ∴∠ADC+∠AFD=90°. 又∵∠AEO+∠HFE=90°, ∠AFD=∠HFE, ∴∠AEO=∠ADC.(3)由☉E 的半径为1,根据勾股定理,得PQ 2=EP 2-1.要使切线长PQ 最小,只需EP 长最小,即EP 2最小. 设点P 的坐标为(x,y),由勾股定理,得EP 2=(x-3)2+(y-2)2. ∵y=12(x-3)2-1,∴(x -3)2=2y+2.∴EP 2=2y+2+y 2-4y+4=(y-1)2+5.当y=1时,EP 2取最小值,为5.把y=1代入y=12(x-3)2-1,得12(x-3)2-1=1, 解得x 1=1,x 2=5.又∵点P 在对称轴右侧的抛物线上, ∴x 1=1舍去.∴点P 的坐标为(5,1).此时Q 点坐标为(3,1)或(195,135).评析本题是压轴题,涉及考点众多,难度较大.第(2)问中,注意观察图形,将问题转化为证明△ADE为直角三角形的问题,综合运用勾股定理及其逆定理、三角函数(或相似形)求解;第(3)问中,解题关键是将最值问题转化为求EP2最小值的问题,注意求EP2最小值的具体方法.属难题.11。
2014年福建省泉州市中考数学试卷
2014年福建省泉州市中考数学试卷一、选择题（每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡题目区域内作答答对的得3分，答错或不答一律得0分．）D．3．（3分）（2014•泉州）如图的立体图形的左视图可能是（）．C D．237．（3分）（2014•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）．C D．二、填空题(每小题4分，共40分）8．（4分）（2014•泉州）2014年6月，阿里巴巴注资1200000000元入股广州恒大，将数据1200000000用科学记数法表示为_________．9．（4分）（2014•泉州）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=_________°．5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
10．（4分）（2014•泉州）计算：+=_________．11．（4分）（2014•泉州）方程组的解是_________．12．（4分）（2014•泉州）在综合实践课上，六名同学的作品数量（单位：件）分别为：3、5、2、5、5、7，则这组数据的众数为_________件．13．（4分）（2014•泉州）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2=_________°．14．（4分）（2014•泉州）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为_________ cm．15．（4分）（2014•泉州）如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD=_________°．16．（4分）（2014•泉州）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=_________．17．（4分）（2014•泉州）如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：（1）AB的长为_________米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为_________米．5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
2014年初中学业质量检查(晋江1)
2014年初中学业质量检查生物试题(本卷共两大题，41小题，共6页。
满分：100分考试时间：60分钟) 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。
一、选择题(本大题共35小题，共50分。
l～20题每小题l分，21～35题每小题2分。
每小题的四个选项中都只有一个是正确的。
错选、多选或不选均不得分。
请务必用2B铅笔将答案涂在答题卡上，否则无效～1．人体四种基本组织中，具有收缩、舒张等功能的是2．下列语句中，描述生物因素对生物影响的是A．春来江水绿如蓝 B．草盛豆苗稀C．雨露滋润禾苗壮 D．橘生淮南则为橘，橘生淮北则为枳3．小强将大米种在花盆中，浇足水份，给予光照，置于常温下，结果未萌发。
最可能的原因是A．胚被破坏 B．光照太强 C．温度过低 D．水分太多4．晋江八仙山公园里的爱心提示牌写着：“小草微微笑，请你绕一绕”。
践踏草坪会造成土壤板结，从而影响草的生长，其原因是A．植物缺少无机盐，影响生长 B．土壤缺少氧气，影响根的呼吸C．植物缺少水，影响光合作用 D．气孔关闭，影响蒸腾作用5．绿色植物在生物圈水循环中有重要作用，主要是因为它的A．光合作用 B．呼吸作用 C．蒸腾作用 D．运输作用6．生物进行呼吸作用的重要意义在于A．消耗掉多余的葡萄糖 B．为生命活动提供水C．释放能量作为动力 D．为生命活动提供二氧化碳7．以下四种细胞中含有叶绿体的是A．番茄的果肉细胞 B．洋葱鳞片叶的表皮细胞C．根尖的分生组织细胞 D．柳树叶片的保卫细胞2014年初中学业质量检查生物试题第l页共6页8．人体消化食物和吸收养分最主要的场所是A．口腔 B．大肠 C．胃 D．小肠9．探究血液的成分时，将等量的新鲜鸡血分别放入A、B、C、D四支试管中。
在A、D两支试管内加入抗凝剂，B、C不做上述处理。
静置一段时间后，下列图示中正确的是10．在白蚁群体内部不同成员之间分工合作，共同维持群体生活。
这种行为属于A．社群行为 B．取食行为 C．繁殖行为 D．防御行为11．人在进行体育运动时，起调节作用的系统是A．运动系统 B．消化系统 C．呼吸系统 D．神经系统12．完成反射的神经结构是A．传出神经 B．传入神经 C．效应器 D．反射弧1 3．可作为监测空气污染指示植物的是A．裸子植物 B．被子植物 C．蕨类植物 D．苔藓植物14．动物界中种类最多的是A．哺乳类 B．节肢动物 C．鱼类 D．两栖类15．牡蛎(别称“海蛎”)煎是晋江名小吃，牡蛎身体柔软，外有贝壳，属于A．腔肠动物 B．线虫动物 C．软体动物 D．环节动物16．葡萄、水蜜桃是夏季优质水果，但它们易腐烂，引起腐烂的主要原因是A．它们含糖量太高 B．过量使用农药C．腐生微生物感染 D．水分蒸发过快17．克隆羊“多莉”有三个母亲，影响“多莉”长相的主要是A．提供细胞核的母羊 B．提供去核卵细胞的母羊C．生出“多莉”的母羊 D．三只母羊共同影响18．普通甜椒种子送入太空可培育出高产的“太空椒”，说明甜椒种子在宇宙射线的作用下产生A．遗传 B．变异 C．变态 D．变大19．新生儿注射乙肝疫苗后，体内产生的特殊蛋白质及所属的免疫类型分别是A．抗体，特异性免疫 B．抗体，非特异性免疫C．抗原，特异性免疫 D．抗原，非特异性免疫2014年初中学业质量检查生物试题第2页共6页20．PM2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可人肺颗粒物，含大量的有害物质，易诱发A．消化系统疾病 B．呼吸系统疾病C．神经系统疾病 D．循环系统疾病21．在开发和利用一个池塘时，最好的方法是A．禁止捕鱼 B．及时捕捞小鱼C．及时适量捕捞成鱼 D．大量投放鱼苗22．食人鲳原产于亚马孙河，我国有人非法引人后，导致江淮流域生态平衡遭到破坏。
福建省晋江市2014年初中质量检查(一模)语文试题(纯word版)
2014届晋江初中毕业班学业质量检查语文试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、知识积累与运用（共30分）1.阅读下面文段，完成后面问题》（8分）泉州文化，拥有着许多城市都难以【】的纯度、深度和广度。
千年间，泉州藏着最纯cuì( )的传统中国，是东方巨龙【】西方的窗口。
经由中原战乱后的衣冠南渡，南音、方言等“活化石”留存千年，文物名胜星罗棋步。
早在欧洲大航海时代开启之前，泉州就是海上丝绸之路的起点，“涨．( )海声中万国商”的名句足以【】当年这【】国际都市的气象万千。
随着族群迁移，泉州文化和泉商队伍也航向四方，开枝散叶，形成跨越国界、副员辽阔的同心圆。
（1）根据要求答题。
（4分）①给加点字注音或根据拼音写出汉字。
纯cuì( ) 涨．( )海声中万国商②找出并改正“星罗棋步”中的错别字。
改为找出并改正“副员辽阔”中的错别字。
改为（2）下面空缺处应填入的关联词语是（）。
（2分）千年间，泉州藏着最纯cuì( )的传统中国，是东方巨龙【】西方的窗口。
A.虽然但是B.因为所以C.既又D.不但而且（3）填入文中【】处最准确的一项是（）。
（2分）A.比喻俯瞰显示个B.比较远望凸显方C.相比放眼表明处D.比拟眺望彰显座2.古诗文默写。
（12分）①阿姊闻妹来，。
（《木兰诗》）②山气日夕佳，。
（《饮酒·其五》）③，把酒话桑麻。
（《过故人庄》）④我报路长嗟日暮，。
（李清照《渔家傲》）⑤，不亦君子乎？（《〈论语〉六则》）⑥予独爱，濯清涟而不妖。
（《爱莲说》）⑦，出则无敌国外患者，国恒亡。
（《生于忧患，死于安乐》）⑧我欲乘风归去，又恐琼楼玉宇，。
（苏轼《水调歌头》）⑨，天山共色。
，任意东西。
（《与朱元思书》）⑩诚宜开张圣听，以光先帝遗德，，不宜妄自菲薄，，以塞忠谏之路也。
（《出师表》）3.根据课文内容填空。
（3分）《故乡》中对闰土像“木偶人”的刻画有：脸色灰黄、皱纹很深、眼肿通红，头顶破毡帽、身穿薄棉衣、手提长烟管、手像松树皮；时隔二十年闰土见到“我”，只动了嘴唇，却没有作声；“我”问他的境况，原文又这样刻画他：；。
福建省永春县2014年初中学业质量检查数学试卷
ABCD正面 2014年永春县初中学业质量检查数 学 试 题(试卷满分:150分；考试时间：120分钟)友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上.一、选择题（每小题3分，共21分）每小题只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1． -21的倒数是（ ）A ． -2；B ． 2；C ．21；D ．21-． 2. 计算：232x x ⋅的结果是( ).A. 2；B. 5x ；C. 52x ；D. 62x . 3．把不等式组⎩⎨⎧≤-->+01213x x 解集表示在数轴上，正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．（ ）5．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=3，BC=5，MN 是梯形的中位线，则MN 的长是（ ）A ． 1；B ．2；C ．3 ；D ．4.6．若⊙1O 与⊙2O 内切，它们的半径分别为3和8，则以下关于这两圆的圆心距12O O 的结论正确的是（ ）A.12O O =5；B.12O O =11；C.12O O ＞11；D. 5＜12O O ＜11. 7．如图，在菱形ABCD 中，点E 、 F 分别是AB 、AC 的中点，如果EF ＝4，那么菱形ABCD 的周长是（ ） A. 16； B.24； C. 28； D. 32.二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8．计算：（-2）×（-3）= ．9．分解因式：x x 52+ = ．10．地球的赤道半径约为6 370 000米，将6 370 000用科学记数法记为 ． 11．一组数据35、39、37、36、37、36、35、36的众数是 . 12．八边形的内角和等于 ︒.13．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，AB ＝5，则cosA ＝ ．14．如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ， AB=4，OC=1，则OB 的长是 .15．已知x ＝ －1是关于x 的一元二次方程220x m x --=的一个解，则方程的另 一个解是 .16．用一个圆心角为120°，半径为2cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半 径为 cm . 17．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 、B 、C 三点的坐标分别为A(3,0)、 B(33，0)、C(0，5)，点D 在第一象 限内，且∠ADB=60°.第17题C B A yxO BCD F E13题图BC A B C O（1）AB= ;（2）线段CD 的长的最小值为 .三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18．（9分）计算：│－6│-20140+8÷2+(31)-219．（9分）先化简，再求值：)2)(2()1(-++-a a a a ，其中12-=a ． 20．（9分）已知：如图，点C 是线段AB 的中点，CE = CD ，∠ACD=∠BCE.求证：△AEC ≌△ BDC.21．（9分）在一个不透明的布袋里装有4个小球，球面上分别标有数字－2，－3，-4，5，它们除数字外，没有任何区别，现将它们搅匀．（1）随机地从袋中摸出1个球，求摸到的小球球面上数字为负数的概率；（2）把口袋中的球搅匀后先摸出一个球，不放回，再摸出第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次摸出的球球面上的数字之积为正数的概率．22．（9分）某中学对全校九年级学生进行一次数学能力测试，并随机抽取部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：ADCBA C BDE（1）抽取多少名学生的成绩进行分析？ （2）请将图甲中“C ” 部分的图形补充完整；（3）如果有300人参加了这次数学能力测试，估算有多少名学生的成绩可以达到“A ”？23．（9分）如图，PA 切⊙O 于点A ，OP=2，∠P=30°，弦AB ∥OP . （1）求∠POA 的度数； （2）求四边形ABOP 的周长.24.（9分）某商店用3000元购进甲种电风扇的数量与用2400元购进乙种电风扇的 数量相同．它们的进价和售价如下表：甲 乙进价（元/台） mm ﹣20 售价（元/台） 140 110 （2）商店计划用不多于9000元的资金购进两种电风扇共100台，且要求销售完这批电风扇获利不少于3300元，问该商店有几种进货方案？AB PO25.（13分）如图，在平面直角坐标系中， A 、B 两点的坐标分别为A(4，0)，B(0，3).（1）填空：AB= ；（2）点P 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿AO 方向运动，点Q 从B 点出发以每秒1个单位的速度向点A 运动，若P 、Q 两点同时出发，且运动时间为t 秒（50≤≤t ），当t 为何值时，△APQ 是等腰三角形？ （3）二次函数n mx x y +-=2的图象经过点B,当11≤≤-x 时，二次函数有最小值-3，求m 、n 的值.BAy xO26.（13分）直线x k y 1=与双曲线xk y 2=交于A 、B 两点（21,k k 为大于0的常数）.（1）如图1，若点A 的坐标为(2，4) ①求1k 和2k 的值； ②过A 作AP ⊥x 轴，垂足为P ,Q 是坐标平面上的点，且以点A 、O 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的Q 点的坐标；（2）如图2，若点A 的坐标为(a ,b )，点C （c ,d ） 是双曲线上的动点，且点C 在点A 的上方，直线AC 与y 轴、x 轴分别交于D 、E 两点，直线BC 与y 轴、 x 轴分别交于F 、G 两点. ①求证：∠CGE=∠CEG②△ADF 的面积能不能为定值，若能，求出此定值； 若不能，请说明理由.2014年永春县初中学业质量检查 数学试题参考答案及评分标准 说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．yxO 图1P B AGF 图2yxOD EC BA（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．A 7．D 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 6 9．)5(+x x 10．610376⨯．11．36 12．1080 13．5414．515．2=x 16．32 17． 32； 272- 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式＝6-1+2+9(8分)=169分19．（本小题9分）解：原式422-+-=a a a (4分) 4-=a 6分当12-=a 时，原式412--= (7分)=52- 9分 20．（本小题9分）证明：在△AEC 和△ BDC 中∵点C 是线段AB 的中点， ∴AC=BC 3分 ∵∠ACD =∠BCE. ∴∠ACE=∠BCD 6分 CE = CD ， 7分∴△AEC ≌△ BDC 9分21．（本小题9分）ACBD E解：（1）P （负数）=43; 3分 （2）正确画树状图或列表 6分共有12种机会均等的情况，其中数字之积为正数 的有6种情况，P ∴（积为正数）=21. 9分 22．（本小题9分）解：（1）50， 3分 （2）补图 6分（3）A 所占的百分比为20% 7分300×20%=60人，有60名学生的成绩可以达到“A ”． 9分 23．（本小题9分）解：（1）PA 切⊙O 于点A ， ∠OAP=90° 1分∴∠POA=60° 3分 (2) ∠OAP=90° OP=2， ∠P=30° OA=1 AP=3 5分AB ∥OP ∠BAO=60° 6分 OA=OB 7分 ∴AB=OB=1 8分∴求四边形ABOP 的周长为 34+. 9分24．（本小题9分） （1）依题意得，2024003000-=m m ，2分 解得m =100， 3分经检验，m =100是原分式方程的解， ∴m =100； 4分 （2）设购进甲种电风扇x 台，则乙种电风扇（100﹣x ）台，5分根据题意得，10080(100)900033004030(100)x x x x +-≤⎧⎨≤+-⎩7分AB PO所以， 30≤x ≤50， 8分∵x 是正整数，共有21种进货方案； 9分25．（本小题13分） (1) AB=5 3分 (2) AP=2t AQ=5-t △APQ 是等腰三角形 当AQ=AP 时 35=t 4分当PQ=AP 时 过P 作PM ⊥AB ，垂足为MCos ∠OAB=ABOA PA AM =解得 2125=t 5分当PQ=AQ 时 过Q 作QN ⊥AO ，垂足为N Cos ∠OAB=AB OA AQ AN = 解得 920=t 6分（3）二次函数n mx x y +-=2的图象经过点B∴3=n 7分二次函数的对称轴为2mx =当12-≤m时，即2-≤m此时当1-=x ，y 的最小值-3 8分 解得 m =-7 9分当121<<-m时，即22<<-m 此时当2mx =，y 的最小值-3 10分解得 m =62± 不合题意舍去 11分MQ P O xy ABBAy xOP QN当12≥m时，即2≥m 此时当1=x ，y 的最小值-3 12分 解得 m =7 13分 26．（本小题13分）解：(1) ① 21=k 82=k 2分 ② Q 1(0，4) Q 2(0，-4) Q 3(4，4) 5分（2）①过C 作CN ∥y 轴，过A 作AM ∥x 轴，过B 作BN ∥x 轴，交点分别为M,N 6分tan ∠CEG=tan ∠CAM=ca bd -- ∵cd ab =∴tan ∠CEG=cb 7分 tan ∠CGE=tan ∠CBN=ca bd ++ ∵cd ab =∴tan ∠CGE=cb 8分 ∠CEG 、∠CGE 都是锐角 ∴∠CEG=∠CGE 9分 ②过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H ∴∠DCH=∠CEG ∠HCF=∠CGE ∴∠DCH=∠HCF∴△CDF 是等腰三角形 10分 DF ⊥CHA BC ED O xyF G M NH GF yxOD EC BA实 用文 档 11 ∴DH=HFtan ∠DCH=HC DH=c b∴DH=b DF=b 2 11分 ∴S △ADF =a b ⋅⋅221=2k 12分∴△ADF 的面积为定值2k 13分。
2014年福建省泉州市中考真题数学
解析：∵∠BOC 与∠AOD 是对顶角，∴∠BOC=∠AOD=50°， 答案：50.
10.(4 分)计算：
+
=
.
解析：原式= 答案：1.
=1，
11.(4 分)方程组
的解是
.
解析：
， ①+②得： 3x=6， 即 x=2， 将 x=2 代入①得： y=2， 则方程组的解为
.
答案：
.
12.(4 分)在综合实践课上，六名同学的作品数量(单位：件)分别为：3、5、2、5、5、7， 则这组数据的众数为 件. 解析：∵5 出现了 3 次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为 5； 答案：5. 12.(4 分)在综合实践课上，六名同学的作品数量(单位：件)分别为：3、5、2、5、5、7， 解析：∵5 出现了 3 次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为 5； 答案：5. 13.(4 分)如图，直线 a∥b，直线 c 与直线 a，b 都相交，∠1=65°，则∠2= °.
2 3
)
)
7.(3 分)在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m 与 y= (m≠0)的图象可能是(
)
A.
B.
C.
D. 解析：A、由函数 y=mx+m 的图象可知 m＞0，由函数 y= 的图象可知 m＞0，故 A 选项正确； B、 由函数 y=mx+m 的图象可知 m＜0， 由函数 y= 的图象可知 m＞0， 相矛盾， 故 B 选项错误； C、由函数 y=mx+m 的图象 y 随 x 的增大而减小，则 m＜0，而该直线与 y 轴交于正半轴，则 m ＞0，相矛盾，故 C 选项错误； D、由函数 y=mx+m 的图象 y 随 x 的增大而增大，则 m＞0，而该直线与 y 轴交于负半轴，则 m ＜0，相矛盾，故 D 选项错误； 答案：A. 二、填空题(每小题 4 分，共 40 分) 8.(4 分)2014 年 6 月， 阿里巴巴注资 1200000000 元入股广州恒大， 将数据 1200000000 用科 学记数法表示为 . 9 解析：将 1200000000 用科学记数法表示为：1.2×10 . 9 答案：1.2×10 . 9.(4 分)如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOD=50°，则∠BOC= °.
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B
O M
N
（第7题图） y x
2014年晋江市初中学业质量检查 数 学 试 题 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共21分.）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的， 请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.
1．51的绝对值是( ).
A．51B．5 C．51D．5 2．已知在ABC中，BAC，则ABC的形状是( ). A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 3．如图，是由5个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( ).
4．若xy，则下列式子错误．．的是( ). A．1212xyB．22xyC．22xyD．22xy 5. 已知⊙1O与⊙2O相切，它们的半径分别是4、r，且圆心距21OO7，则r可能是下列的( ). A．3 B．11 C．3或11 D．3、-3或11 6．某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）100，40，100，60，50，100，200，这组数据的众数和中位数分别是( ). A．100元，40元 B．100元，60元 C．200元，100元 D．100元，100元 7．如图，点A、O、C三点在同一条直线上，射线OB在AOC的内部，且射线OM、射线ON分别平分AOB与BOC，设yMOB°，xBON°，则y与x的函数关系的图象是( ) .
二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8．5的相反数是_______.
9．计算：._______222yayyaa
(第3题图) 正面 A．
C． B．
D．
xy90
OA. 90
B.
y x O
90 90 C.
90 yxO90
D. 90
x
y90
O 第 2 页 共 12 页
(第16题图) M N P Q
A
B C
D
A B C D
(第12题图)
10．分解因式：._________91242xx 11．据报道，在2014年，晋江市教育总投入预计为2 796 000 000元，则 2 796 000 000元用科学记数法表示为___________元.
12．如图，在等腰ABC中，ACAB，BCAD，若20BAD， 则______BAC度. 13．正n边形的每个外角都是45，则_____n.
14．菱形的两条对角线的长分别为cm6与cm8，则菱形的周长为cm______. 15．如图，在边长为1的33的方格中，点B、O都在格点上， 则劣弧BC的长是________. 16．如图，在四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是AD、 AB、BC、CD的中点，且对角线BDAC，
3:4:BDAC，28BDAC，则
_______:QPMQ，则四边形MNPQ的面积是．
17．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DCADAB， 60B，BCMCNC4121，现有P、Q两个动点
分别从点A、N同时沿梯形的边开始移动，点P依顺时针 方向环行，点Q依逆时针方向环行，若点P的速度与点Q的 速度之比为3:2，则点P、点Q第1次相遇的位置是_____点；第2014次相遇在_____点. 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：01335416327－.
19.（9分）先化简，再求值：2322aaa，其中32a． 20.（9分）如图，在□ABCD中，点E、点F分别在AD、CB的延长线上，且BFDE， 连结EF分别交AB、CD于点H、点G． 求证：EAH≌FCG．
(第15题图) O B C A D
B C
M N
Q→
P→
(第17题图)
A B C D E G
F H 第 3 页 共 12 页
21.（9分）在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字“1”、“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同. （1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为“3”的概率是多少？ （2）若第一次从布袋中随机摸出一个小球，设记下的数字为x，再将此球放回盒中，第二次再从布袋中随机抽取一张，设记下的数字为y，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出3yx的概率．
22.（9分）今年植树节，某校组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查部分学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．
植树数量（棵） 频数 频率
3 5 0.1 4 20 5 0.3 6 10 0.2 合计 1 （1）将统计表和条形统计图补充完整； （2）求所抽样的学生植树数量的平均数； （3）若植树数量不少于5棵的记为“表现优秀”，试根据抽样数据，估计该校1200名学生“表现优秀”的人数.
23.（9分）某水果店老板用400元购进一批葡萄，由于葡萄新鲜，很快售完，老板又用500元购进第二批葡萄，所购数量与第一批相同，但每千克比第一批多了2元. （1）求：第一批葡萄进价每千克多少元？（请列方程求解） （2）若水果店老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售出，可以盈利多少元？ 第 4 页 共 12 页
A D C B P x
y
O
24.（9分）已知：直线243xy与双曲线0kxky相交于点A、B，且点A的纵坐标为1. （1）求双曲线的解析式； （2）设直线AB与x轴、y轴分别相交于点D、C，过点B作ABBP，交y轴于点P，求BPCtan的值. 第 5 页 共 12 页 y
xO
A
B
C PM
N
25. （13分）如图，已知抛物线cxxy22经过点3,0C，且与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），线段BC与抛物线的对称轴相交于点P．M、N分别是线段OC和x轴上的动点，运动时保持90MPN不变． （1）求抛物线的解析式； （2）①试猜想PN与PM的数量关系，并说明理由； ②在①的前提下，连结MN，设mOM． MPN的面积为S，求S的最大值. 第 6 页 共 12 页 26. （13分）如图1，在平面直角坐标系中，等边OAB的顶点)0,6(A，顶点B在第二象限，顶点O为坐标原点，过点B作OABC//交y轴于点C. （1）填空：点B的坐标是________；
（2）若点Q是线段OB上的一点，且OBOQ31，过点Q作直线l分别与直线AO、 直线BC交于点H、G，以点O为圆心，OH的长为半径作⊙O. ① 设点G的横坐标为x，当点G在直线．．BC上移动，试探究：当x为何值时，⊙O与直线BC、直线AB都分别相切？ ② 过点G作OCGD//，交x轴于点D，若线段．．GD与⊙O有公共点P，且点M（1，1），探求：PMPO2的最小值.
（图1） A B G C
Q H
y
x O
l
C y O A
B Q M
x
（备用图） 第 7 页 共 12 页
2014年初中学业质量检查数学试题 参考答案及评分标准 说明： （一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分. （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 一、选择题（每小题3分，共21分）
1. A； 2.C； 3. D； 4.A； 5. C； 6.D； 7. B； 二、填空题（每小题4分，共40分）
8.5； 9. 1； 10. 232x； 11.910796.2； 12. 40； 13.8； 14. 20； 15. 22； 16.3:448；17. D C. 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分） 解：原式1543………………………………………………………8分 3 …………………………………………………………………9分
19.（本小题9分） 解：原式=96422aaa ………………………………………………4分 = 96422aaa ……………………………………………………………5分 =136a ………………………………………………………………6分
当32a时，原式=13326 17…………………………………………………………9分
20.（本小题9分）
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CBAD，AD∥CB，CA………………………………………3分
∴FE……………………………………4分
∵BFDE， ∴BFCBDEAD，即A B
C D E G
F H