高三数学理科复习1集合的概念及运算
高三数学第一轮复习1.1 集合的概念与运算
B.{1,2,4}
C.{1,2,4,6} D.{x∈R|-1≤x≤5}
∵A={1,2,6},B={2,4},∴A∪B={1,2,4,6}. ∵C={x∈R|-1≤x≤5}, ∴(A∪B)∩C={1,2,4}.故选B.
B解析-21-关闭 关闭答案第一章
1.1 集合的概念与运算
知识体系
知识梳理
核心考点
≥ <
2������, -1
或
������ + 3 2������ >
≥ 4,
2������,解得
a<-4
或
2<a≤3.
综上可得,实数 a 的取值范围为(-∞,-4)∪(2,+∞).
(-∞,-4)∪(2,+∞)
图(1) 图(2)
关闭
解析 答案
第一章
1.1 集合的概念与运算
知识体系
知识梳理
核心考点
-19-
考点1
考点2
考点3
解题心得1.判定集合间的基本关系有两种方法.方法一:化简集合, 从表达式中寻找集合的关系;方法二:用列举法(或图示法等)表示各 个集合,从元素(或图形)中寻找关系.
2.解决集合间的基本关系的常用技巧:(1)若给定的集合是不等式 的解集,则用数轴求解;(2)若给定的集合是点集,则用数形结合法求 解;(3)若给定的集合是抽象集合,则常用Venn图求解.
()
A.A=B
B.A∩B=⌀
C.A⊆B
D.B⊆A
思考判定集合间的基本关系有哪些方法?解决集合间的基本关系
的常用技巧有哪些? 关闭
∵A={x|y=ln(x+3)},∴A={x|x>-3}.
又B={x|x≥2},∴B⊆A.
高三数学一轮复习 第1单元 1.1 集合的概念与运算课件 理 新人教A版
1．集合元素的三个特征：确定性、互异性、 无序性 ． 2．集合的表示法：列举法、 描述法 、图示法．
提示：(1)注意集合表示的列举法与描述法在形式上的区别，列举法一般适合 于有限集，而描述法一般适合于无限集．
(2)注意集合中元素的互异性：集合{x|x2－2x＋1＝0}可写为{1}，但不可写为 {1，1}． 3．元素与集合的关系有：属于和不属于，分别用符号∈ 和 ∉ 表示．
结合思想方法的运用．
二、集合的运算 1．两个集合的交、并、补的运算分别与逻辑联结词且、或、非对应，但不能等同
和混淆． 2．数形结合的思想方法在集合的运算中也是常见的，对于一般的集合运算时可用
文氏图直观显示，例如若A⊆S，B⊆S，则全集S最多被四个集合A∩B，A∩(∁SB)， B∩(∁SA)和∁U(A∪B)所划分；对于可以用区间表示的数集可以利用数轴进行集合 的运算．
【例2】 (2010·衡水中学调研)已知集合A＝{x|x2＋ x＋1＝0}，B＝{y|y＝x2＋a，
x∈R}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是( )
A．(－∞，－ ] B.
C.
D．(－∞，－2]
解析：由x2＋ x＋1＝0得(2x＋1)(x＋2)＝0，则x＝－ ，或x＝－2，
既A＝ ≤－ .
. 又B＝{y|y＝x2＋a，x∈R}＝[a，＋∞)．由A∩B≠∅，知a
1．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩 (Venn)图是( )
解析：N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，则N M，故选B. 答案：B
2． 已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m的值组 成的集合是( ) A．{－1,2} B．{1，－ } C．{1,0，－ } D．{－1,0， } 解析：∵A∩B＝B，即B⊆A，若m＝0，B＝∅⊆A； 若m≠0，B＝{x|x＝－ }；由B⊆A得：－ ＝－1或－ ＝2， ∴m＝1或m＝－ .综上选C. 答案：C
01集合的概念及运算
251 16, 261 32, 271 64, 281 128,
且1 4 16 64 128 211,
i1 1, i2 2, i3 5, i4 7, i5 8.
走进高考
综上知，当A⊆B时，a<-8或a≥2.
(2)当 a=0 时，显然 B ⊆A；
当 则 又当∵ 当a则则 又则又<a－ 4aaa∵<0≤∵<>1a0－4a－0时 0a4a－－ 时4aa≤， 时<≤1a≥>1a<， 0≤1a2，－20∴ ，，2－>，若－12>2∴－ 若若12212∴， B－12BB⊆ ，<－⊆⊆∴ 12a，，<∴AA1<2a∴，，<0<∴－ － .a0－ －如如如 <.00128<<1208≤ <－－图图图 <≤aa. a≤ ≤a128a，，a<，<<≤<22<0000aa.<<0.0.
走进高考
【2】（10 湖南文 15）若规定 E={a1,a2 ,..., a10}的子集{ai1 ai2 ,..., ain }
为 E 的第 k 个子集，其中 k 2i11 2i2 1 2in 1 ，则
（1）{a1, a3} 是 E 的第_____5____个子集；
（2）E 的第 211 个子集是_{__a_1_,__a_2_,__a_5_,__a_7__,_a_8_}___．
(4)常用数集的记法
数集
自然 数集
正整数集
整数 集
有理 数集
实数 集
复数 集
记法 N N(或N ) Z Q R C
高考数学总复习 第一篇 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合的概念和运算课件 理
A．{5}
B．{4}
C．{1,2}
D．{3,5}
解 析 由 题 图 可 知 阴 影 部 分 为 集 合 (∁UA)∩B ， ∵∁UA ＝ {3,5,6}，∴(∁UA)∩B＝{3,5}． 答案 D
4．(2012·杭州二中仿真考试)设全集U＝{x|x∈N*，x<6}，集
合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)等于
( )．
A．1
B．2
C．3
D．4
解析 由题意知：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．又A⊆C⊆B，
则集合C可能为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．
答案 D
3．(2012·皖南八校三模)设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝ {1,2,4}，B＝{3,4,5}，则图中的阴影部分表示的集合为 ( )．
A．{1,4}
B．{1,5}
( )．
C．{2,5}
D．{2,4}
解 析 由 题 意 A∪B ＝ {1,3}∪{3,5} ＝ {1,3,5} ． 又 U ＝
{1,2,3,4,5}，所以∁U(A∪B)＝{2,4}． 答案 D
5 ． (2012· 天 津 ) 已 知 集 合 A ＝ {x∈R||x ＋ 2|<3} ， 集 合 B ＝ {x∈R|(x － m)(x － 2)<0} ， 且 A∩B ＝ ( － 1 ， n) ， 则 m ＝ ________，n＝________. 解析 A＝{x|－5<x<1}，因为A∩B＝{x| －1<x<n}，B＝ {x|(x－m)(x－2)<0}，所以m＝－1，n＝1. 答案 －1 1
2．集合间的基本关系 (1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A ⊆ B(或B⊇A)． (2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则A B(或B A)． (3)空集：空集是任意一个集合的 子集 ，是任何非空集合 的 真子集 ．即∅⊆A，∅ B(B≠∅)． (4)集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.
高中集合知识点总结
高中集合知识点总结一、集合及其基本概念1、定义：集合是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。
2、基本概念（1）元素：构成集合的对象称为集合的元素。
（2）集合的表示法：集合可以用描述法、列举法和扩展法表示。
（3）相等集合：集合中的元素相同，则两个集合相等。
（4）互斥集合：两个集合没有共同元素。
（5）空集：一个不包含任何元素的集合称为空集。
二、集合的运算1、交集：两个集合A和B的交集是由所有同时属于A和B的元素组成的集合，记作A∩B。
2、并集：两个集合A和B的并集是由所有属于A或属于B的元素组成的集合，记作A∪B。
3、差集：两个集合A和B的差集是由属于A而不属于B的元素组成的集合，记作A-B。
4、补集：集合A相对于集合E中所有不属于A的元素所构成的集合称为集合A的补集，记作A^c。
三、集合的性质1、交换律：集合的交集和并集都满足交换律。
2、结合律：集合的交集和并集都满足结合律。
3、分配律：集合的交集和并集满足分配律。
4、吸收律：集合的交集和并集都满足吸收律。
5、补集性质：集合的并集与补集、交集与补集的关系。
6、对偶律：交换律、结合律、分配律的对偶性质。
7、德摩根定律：集合的补集的交集与并集的关系。
四、集合的应用1、概率论中的集合应用2、集合的基本论证方法3、代数和数论中的集合应用五、集合的数学分析1、集合与代数结构2、集合的表示与运算的性质3、集合的数学证明方法4、集合的应用与拓展六、集合的应用与实践1、生活中的集合应用2、工程中的集合应用3、科学研究中的集合应用总结：集合作为数学的一项基础概念和重要工具，一直在数学的各个领域得到广泛应用。
通过对集合的定义、运算、性质、应用、数学分析和实践等方面的总结，有助于加深对集合概念的理解和提高其在数学中的应用能力。
希望本文可以对高中学生的集合知识学习和应用有所帮助。
重难点01 集合的概念与运算—2023年高考数学
重难点01 集合概念与运算1．集合的有关概念(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。
(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b∉A。
(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。
(4)五个特定的集合：集合非负整数集(或自然数集) 正整数集整数集有理数集实数集符号N N*或N＋Z Q R 2.集合间的基本关系表示关系文字语言记法集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素A⊆B或B⊇A 真子集集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于AA⊂B或B⊃A 相等集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素A⊆B且B⊆A⇔A＝B 空集空集是任何集合的子集∅⊆A空集是任何非空集合的真子集∅⊂B且B≠∅3.集合的三种基本运算符号表示图形表示符号语言集合的并集A∪B A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}集合的交集 A ∩BA ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }集合的补集若全集为U ，则集合A 的补集为∁U A∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }4.集合基本运算的性质 (1)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅。
(2)A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A 。
(3)A ∩(∁U A )＝∅，A ∪(∁U A )＝U ，∁U (∁U A )＝A 。
(4)A ⊆B ⇔A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔∁U A ⊇∁U B ⇔A ∩(∁U B )＝∅。
2023年高考中仍将与一元二次不等式解法、一元一次不等式解法、指数、对数不等式解法结合重点考查集合的交集运算，也可能考查集合的并集、补集运算，依然放在前2题位置，难度为基础题.（建议用时：20分钟）一、单选题1.设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（ ）（A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7} 【答案】B【解析】由题知，}5,3{=⋂B A ，故选B.2.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B A =（ ）A. {}1,6B. {}1,7C. {}6,7D. {}1,6,7【答案】C【解析】由已知得{}1,6,7U C A =，所以U B C A ⋂={6,7}，故选C ．3.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合UAB =A ．{}2,5B ．{}3,6C ．{}2,5,6D ．{}2,3,5,6,8 【答案】A 【解析】{2,5,8}UB =,所以{2,5}UAB =，故选A.4.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A A ． [0,2] B ．(1,3) C ． [1,3) D ． (1,4) 【答案】B【解析】∵{}1,2B =-，∴A B ⋂={}2，故选B.5.设集合{|(1)(2)0}A=x x x +-<,集合{|13}B x x =<<,则A BA ．{|13}x x -<<B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x << 【答案】A 【解析】{|12}A x x ，{|13}B x x ，∴{|13}A B x x ．6.设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈<R ，则()A CB =A.{}2B.{}2,3C.{}1,2,3-D.{}1,2,3,4 【答案】D【解析】由题知，{}1,2A C =，所以{}{}{}{}1,22,3,41,2,3,4A C B ==，故选D.7.设集合}034|{2<+-=x x x A ，}032|{>-=x x B ，则B A = A.3(3,)2-- B.3(3,)2- C.3(1,)2 D.3(,3)2【答案】D【解析】由题知A =（1,3），B=),23(+∞，所以B A =3(,3)2，故选D.8.已知集合A ={1,2,3,4,5}，B ={(x ,y )|x ∈A ,y ∈A ,x y -∈A }，则B 中所含元素的个数为A .3B .6C .8D .10【答案】D.【解析】B ={（2，1），(3，1)，(4，1)，（5，1），（3,2），(4,2)，（5,2），（4,3），（5,3），（5,4）}，含10个元素，故选D.9.已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}UA B =,{1,2}B =,则UAB =A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅【答案】A【解析】由题意{}1,2,3AB =，且{1,2}B =，所以A 中必有3，没有4，{}3,4U C B =，故UAB ={}3．10.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1AB =，则B =A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5 【答案】C 【解析】由{}1AB =得1B ∈，所以3m =，{}1,3B =，故选C 。
新高考总复习高中数学核心知识点1.1 集合
A.1
B.2
C.3
D.4
由x2-3x+2=0得x=1或x=2,即A={1,2}.由题意知B={1,2,3,4},故满足条件
的C可为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},共4个.
高考总复习数学核心知识点
(2)已知集合A={x|-1<x<3},B={x|-m<x<m}.若B⊆A,则m的取值范围为
就称这个集合为全集,通常记作U.
2.讨论补集的前提是集合A是全集U的子集,没有这一前提无法求补集.补
集是相对于全集而存在的,研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应
的全集.一个确定的集合A,对于不同的全集U,它的补集不同.
高考总复习数学核心知识点
4.集合的运算性质
(1)并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔ B⊆A .
元素的个数为( D )
A.3
B.6
C.8
D.10
根据题意,知集合B={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4)},
共有10个元素.
(2)已知a,b∈R,若{a,,1}={a2,a+b,0} ,则a3 021+b3 021为( C )
6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集.
7.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算,体会图形对理解抽象概
念的作用.
高考总复习数学核心知识点
备考指导
集合知识高考必考,一般为选择题第1题或第2题难度较小.常与不等式、函
数、方程结合,主要考查集合的交、并、补集运算.复习时要理解集合的表
高考数学总复习 1.1集合的概念及运算课件 人教版
一、集合的概念 1．集合的概念 某些指定的对象集在一起就成为一个集合．
自然数集用N表示，正整数集用N*或N＋表示，整数集用
Z表示，有理数集用Q表示，实数集用R表示．
2．元素与集合的关系 集合中的每个对象叫做这个集合的元素．集合通常用大 写拉丁字母表示：如集合 A、集合 B、集合 C 等． 集合中的元素通常用小写拉丁字母表示，如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作 a∈A；如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于集合 A，记作 a∉A(或 a A)．
二、集合与集合的关系 1．子集与真子集 (1)对于两个集合 A与 B，如果集合A的任何一个元素都是 集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集 合 A ，记作 A⊆B 或 B⊇A ，即集合 A 是集合 B 的子集，空集是任 何集合的子集，∅⊆A.任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.
【活学活用】 2.(1)已知R为实数集，集合A＝{x|x2－3x＋ 2≤0}，若B∪∁RA＝ R ，B∩∁RA ＝{x|0<x<1或 2<x<3}，求集合 B； (2) 已知集合 M ＝ {a,0} ， N ＝ {x|x2 － 3x<0 ， x∈Z} ，而且
M∩N＝{1}，记P＝M∪N，写出集合P的所有子集．
答案：A
3 ．已知集合 M ＝ 1，3，x ， N ＝ x ，1 ，且 M ∪ N ＝
2
1，3，x ，那么实数 x 的取值个数为( A．1 C．3 B．2 D．4
)
解析：由题意知 x2＝3 或 x2＝x，当 x2＝3 时，x＝± 3； 当 x2＝x 时，x＝0 或 1，但当 x＝1 时，元素重复．故 x 可取 0， 3，－ 3.
高三寒假复习讲义第1章 第1讲 集合的概念及运算
高三寒假复习讲义第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念及运算考点一集合及其关系知识点1 集合的基本概念(1)集合元素的性质：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系：属于记为∈，不属于记为∉.(3)常见集合的符号集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*或N＋Z Q R(4)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．2 集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素相同A⊆B且B⊆A⇔A＝B 子集A中任意一个元素均为B中的元素A⊆B或B⊇A 真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素A B或B A空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集∅⊆A∅B(B≠∅) 注意点元素互异性的应用(1)利用集合元素的互异性找到解题的切入点．(2)在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确.入门测1．思维辨析(1){1,2,3}＝{2,3,1}．( )(2)空集中只有一个元素0.( )(3)集合{x2＋x,0}中实数x可取任意值．( )(4)任何集合都至少有两个子集．( )(5)集合{x|y＝x－1}与集合{y|y＝x－1}是同一个集合．( )(6)若A＝{0,1}，B＝{(x，y)|y＝x＋1}，则A⊆B.( )答案(1)√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×2．若集合A＝{x∈N|x≤10}，a＝22，则下面结论中正确的是( )A．{a}⊆A B．a⊆AC．{a}∈A D．a∉A答案 D解析A＝{x∈N|x≤10}＝{0,1,2,3}而a＝22，∴a∉A.3．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，则∁U A＝( )A．{1,3,5,6} B．{2,3,7}C．{2,4,7} D．{2,5,7}答案 C解析由U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{1,3,5,6}，∴∁U A＝{2,4,7}，故选C.4．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A＝{1,3,5,6}，则∁U A＝( )A．{1,3,5,6} B．{2,3,7}C．{2,4,7} D．{2,5,7}答案 C解析由U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{1,3,5,6}，∴∁U A＝{2,4,7}，故选C.[考法综述] 集合元素的三大特性是理解集合概念的关键，一般涉及集合与元素之间的关系及根据集合中元素的特性(特别是集合中元素的互异性)，来确定集合中元素的个数，或求参数的取值范围，属于基础题．命题法1 集合的基本概念典例1 (1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( ) A．1 B．3C．5 D．9(2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝( )A.92B.98C．0 D．0或9 8[解析] (1)当x＝0，y＝0,1,2时，x－y的值分别为0，－1，－2；当x＝1，y＝0,1,2时，x－y的值分别为1,0，－1；当x＝2，y＝0,1,2时，x－y的值分别为2,1,0；∴B＝{－2，－1，0,1,2}．∴集合B中元素的个数是5个．(2)集合A是方程ax2－3x＋2＝0在实数范围内的解集，且A中只有一个元素，所以方程ax2－3x＋2＝0只有一个实数根．若a＝0，则方程为－3x＋2＝0，解得x＝23，满足条件；若a≠0，则二次方程ax2－3x＋2＝0有两个相等的实数根，即Δ＝(－3)2－8a＝0，解得a＝9 8，所以a＝0或a＝9 8 .[答案] (1)C (2)D【解题法】解决集合概念问题的一般思路研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．命题法2 集合之间的关系典例2 已知集合A＝{x|x<－3或x>7}，B＝{x|x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是________．[解析] 由题意知2m－1≤－3，m≤－1，∴m的取值范围是(－∞，－1]．[答案] (－∞，－1]【解题法】利用集合关系求参数取值范围及集合相等问题(1)根据两集合的关系求参数，其关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且常要对参数进行讨论．注意点：注意区间端点的取舍．(2)若两个集合相等，首先分析某一集合的已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等，有几种情况，然后列方程(组)求解．1．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3}，则( ) A ．A ＝B B ．A ∩B ＝∅ C ．AB D ．BA答案 D解析 由真子集的概念知BA ，故选D.2．若集合A ＝{x ∈R |ax 2＋ax ＋1＝0}中只有一个元素，则a ＝( ) A ．4 B ．2 C ．0 D ．0或4答案 A解析 ax 2＋ax ＋1＝0只有一个根，当a ＝0时方程无解，当a ≠0，Δ＝0时，即a 2－4a ＝0，a ＝4，故选A.3.已知集合A ＝{x |ax ＝1}，B ＝{x |x 2－1＝0}，若A ⊆B ，则a 的取值构成的集合是( ) A ．{－1} B ．{1} C ．{－1,1} D ．{－1,0,1} 答案 D解析 B ＝{x |(x ＋1)(x －1)＝0}＝{－1,1}．若A ⊆B ，则有以下情况：当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B ；当a ≠0时，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝1a，若A ⊆B ，则A ＝{－1}时，a ＝－1；A ＝{1}时，a ＝1；故当a ＝0，－1,1时满足A ⊆B .4．设集合P ＝{x |x >1}，Q ＝{x |x 2－x >0}，则下列结论正确的是( ) A ．P ⊆Q B ．Q ⊆P C ．P ＝Q D ．P ∪Q ＝R答案 A解析 ∵Q ＝{x |x 2－x >0}＝{x |x >1或x <0}， 又P ＝{x |x >1}，∴P ⊆Q ，故选A.考点二 集合的基本运算知识点1 集合的运算及性质名称交集并集补集符号A∩B A∪B ∁U A数学语言A∩B＝{x|x∈A且x∈B}A∪B＝{x|x∈A或x∈B}∁U A＝{x|x∈U且x∉A} 图形运算性质A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩∅＝∅B⊆A∪B，A⊆A∪B，A∪∅＝AA∪(∁U A)＝U，A∩(∁U A)＝∅，∁U(∁U A)＝A2 集合间运算性质的重要结论(1)A∪B＝A⇔B⊆A.(2)A∩B＝A⇔A⊆B.(3)A∩B＝A∪B⇔A＝B.(4)狄摩根定律：∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)；∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)．注意点空集的特殊性在解题中，若未指明集合非空时，要考虑空集的可能性，如A⊆B，则有A＝∅和A≠∅两种可能，此时应分类讨论.入门测1．思维辨析(1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( )(2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.( )(3)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．( )(4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( )(5)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{2,3}，则M∩N＝N.( )(6)若全集U＝{－1,0,1,2}，P＝{x∈Z|x2<4}，则∁U P＝{2}．( )答案(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)√2．已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( )A．{－1,0,1,2} B．{－2，－1,0,1}C．{0,1} D．{－1,0}答案 A解析A＝{x|(x－2)(x＋1)≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又B为整数集，所以A∩B＝{－1,0,1,2}，故选A.3．已知集合A＝{0,1,2}，集合B满足A∪B＝{0,1,2}，则集合B有________个．答案8解析由A∪B＝{0,1,2}得B⊆A，所以B是A的子集．由A中有3个元素知B有23＝8个．[考法综述] 集合的基本运算是历年高考的热点，常与函数、不等式、方程等知识综合考查，主要以选择题形式出现．命题法求交集、并集和补集典例(1)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B＝( )A．[－2，－1] B．[－1,1]C．[－1,2) D．[1,2)(2)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}[解析] (1)由不等式x2－2x－3≥0解得x≥3或x≤－1，因此集合A＝{x|x≤－1或x≥3}，又集合B＝{x|－2≤x<2}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤－1}，故选A.(2)利用数轴分析求解．∵A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}．在数轴上表示，如图所示．∴∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．[答案] (1)A (2)D【解题法】解决集合运算问题的方法在进行集合运算时，要尽可能地利用数形结合的思想使抽象问题直观化．(1)用列举法表示的集合进行交、并、补的运算，常采用Venn图法解决，此时要搞清Venn 图中的各部分区域表示的实际意义．(2)用描述法表示的数集进行运算，常采用数轴分析法解决，此时要注意“端点”能否取到．(3)若给定的集合是点集，常采用数形结合法求解．1．已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝( )A．{－1,0} B．{0,1}C．{－1,0,1} D．{0,1,2}答案 A解析因为B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}＝{x|－2<x<1}，A＝{－2，－1,0,1,2}，故A∩B＝{－1,0}．选A.2．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A ∩(∁U B)＝( )A．{2,5} B．{3,6}C．{2,5,6} D．{2,3,5,6,8}答案 A解析由已知得∁U B＝{2,5,8}，∴A∩(∁U B)＝{2,5}．3．已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1<x≤2}，则(∁R P)∩Q＝( )A．[0,1) B．(0,2]C．(1,2) D．[1,2]答案 C解析∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∴∁R P＝{x|0<x<2}，P)∩Q＝(1,2)．∴(∁R4．若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于( )A．{－1} B．{1}C．{1，－1} D．∅答案 C解析A＝{i，－1，－i,1}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{1，－1}，故选C.5．设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝( )A ．[0,1]B ．[0,1)C ．(0,1]D ．(0,1)答案 B解析 ∵M ＝{x |x ≥0，x ∈R }．N ＝{x |x 2<1，x ∈R }＝{x |－1<x <1，x ∈R }．∴M ∩N ＝{x |0≤x <1}，即M ∩N ＝[0,1)．故选B.6．已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{0,1,2}，则M ∪N ＝( ) A ．{0,1} B ．{－1,0,2} C ．{－1,0,1,2} D ．{－1,0,1}答案 C解析 M ＝{－1,0,1}，N ＝{0,1,2}，M ∪N ＝{－1,0,1,2}，故选C. 7.设集合A ＝{x ||x －1|<2}，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈[0,2]}，则A ∩B ＝( ) A ．[0,2] B ．(1,3) C ．[1,3) D ．(1,4) 答案 C解析 A ＝{x ||x －1|<2}＝{x |－1<x <3}，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈[0,2]}＝{y |1≤y ≤4}，∴A ∩B ＝{x |－1<x <3}∩{y |1≤y ≤4}＝{x |1≤x ＜3}．8．设全集U ＝R ，A ＝{x |y ＝lg (1－x )}，则∁R A ＝( ) A ．(－∞，1) B ．(0,1) C ．[1，＋∞) D ．(1，＋∞)答案 C解析 ∵y ＝lg (1－x )，∴1－x >0，即x <1，∴∁R A ＝{x |x ≥1}．9．已知集合A ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＋1x －3≤0，则A ∩B ＝( ) A ．[－1,3] B ．{－1,3} C ．{－1,1} D ．{－1,1,3}答案 C解析 ∵B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＋1x －3≤0＝{x |－1≤x <3}，又集合A 为奇数集，∴A ∩B ＝{－1,1}，故选C.10.已知全集U ＝R ，A ＝{x |x >1}，B ＝{x |x 2－2x >0}，则∁U (A ∪B )＝( )A．{x|x≤2}B．{x|x≥1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0≤x≤2}答案 C解析由x2－2x>0得x>2或x<0，即B＝{x|x<0，或x>2}，∴A∪B＝{x|x<0，或x>1}，∴∁U(A∪B)＝{x|0≤x≤1}．11．集合M＝{2，log3a}，N＝{a，b}，若M∩N＝{1}，则M∪N＝( )A．{0,1,2} B．{0,1,3}C．{0,2,3} D．{1,2,3}答案 D解析因为M∩N＝{1}，所以log3a＝1，即a＝3，所以b＝1，即M＝{2,1}，N＝{3,1}，所以M∪N＝{1,2,3}，故选D.12．已知全集U，集合A⊆B⊆U，则有( )A．A∩B＝B B．A∪B＝AC．(∁U A)∩(∁U B)＝∁U B D．(∁U A)∪(∁U B)＝∁U B答案 C解析∵A⊆B⊆U，∴A∩B＝A，故选项A不正确；A∪B＝B，故选项B不正确；(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)＝∁U B，故选项C正确；(∁U A)∪(∁U B)＝∁U(A∩B)＝∁U A，故选项D 不正确．故选C.13．设集合U＝R，A＝{x|2x(x－2)<1}，B＝{x|y＝ln (1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为( )A．{x|x≥1} B．{x|1≤x<2}C．{x|0<x≤1} D．{x|x≤1}答案 B解析易知A＝{x|2x(x－2)<1}＝{x|x(x－2)<0}＝{x|0<x<2}，B＝{x|y＝ln (1－x)}＝{x|1－x>0}＝{x|x<1}，则∁U B＝{x|x≥1}，阴影部分表示的集合为A∩(∁U B)＝{x|1≤x<2}．微型专题集合中的创新题型创新考向以集合为载体的创新问题是近几年高考命题的一个热点，这类问题以集合为依托，考查学生理解问题、解决创新问题的能力．其命题形式常见的有新概念、新法则、新运算、新性质等.创新例题已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为( )A．77 B．49C．45 D．30答案 C解析集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，所以集合A中有5个元素(即5个点)，即图中圆内及圆上的整点．集合B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}中有25个元素(即25个点)，即图中正方形ABCD内及正方形ABCD上的整点．集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y)∈A，(x2，y2)∈B}中的元素可看作正方形A1B1C1D1内及正方形A1B1C1D1上除去四个顶点1外的整点，共7×7－4＝45个．创新练习1.设集合S＝{A0，A1，A2}，在S上定义运算⊕：A i⊕A j＝A k，其中k为i＋j被3除的余数，i，j∈{1,2,3}，则使关系式(A i⊕A j)⊕A i＝A成立的有序数对(i，j)总共有( )A．1对B．2对C．3对D．4对答案 C解析i＝1时，j＝1符合要求，i＝2时，j＝2符合要求；i＝3时，j＝3符合要求，所以使关系式(A i⊕A j)⊕A i＝A0成立的有序数对(i，j)有(1,1)，(2,2)，(3,3)，共3对．2．若集合{a，b，c，d}＝{1,2,3,4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________．答案 6解析因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4)，(3,2,1,4)；若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)．综上，符合条件的有序数组的个数是6.3．设集合S n＝{1,2,3，…，n}，若X⊆S n，把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若X的容量为奇(偶)数，则称X为S n的奇(偶)子集．则S4的所有奇子集的容量之和为________．答案7解析根据题意，S4的所有奇子集为{1}、{3}、{1,3}，分析可得{1}的容量为1，{3}的容量为3，{1,3}的容量为3，则其容量之和为1＋3＋3＝7.创新指导1.准确转化：解决集合创新问题时，一定要读懂题目的本质含义，紧扣题目所给条件，结合题目要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆．2．方法选取：对于集合创新问题，可恰当选用特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法，并结合集合的相关性质求解，同时注意培养学生领悟新信息、运用新信息的能力．已知集合A ＝{x |ax －1＝0}，B ＝{x |1<log 2x ≤2，x ∈N }，且A ∩B ＝A ，则a 的所有可能值组成的集合是( )A ．∅B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫13 C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫13，14 D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫13，14，0 [错解][错因分析] 集合A 为方程ax －1＝0的实数解构成的集合，由A ∩B ＝A ，知A ⊆B ，A 可以为非空集合，也可以是空集．在解题中，很容易漏掉对A ＝∅的讨论，导致误选C.[正解] 由A ∩B ＝A ，得A ⊆B .因为B ＝{x |1<log 2x ≤2，x ∈N }＝{x |2<x ≤4，x ∈N }＝{3,4}，当A ＝∅时，则方程ax －1＝0无实数解，所以a ＝0，此时显然有A ⊆B ，符合题意． 当A ≠∅时，则由方程ax －1＝0，得x ＝1a.要使A ⊆B ，则1a ＝3或1a ＝4，即a ＝13或a ＝14.综上所述，a 的所有可能取值组成的集合是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫0，13，14.故选D.[答案] D [心得体会]基础组1.已知集合A＝{0,1}，B＝{x|x⊆A}，则下列集合A与B的关系正确的是( )A．A⊆B B．A BC．B A D．A∈B答案 D解析因为x⊆A，所以B＝{∅，{0}，{1}，{0,1}}，则集合A＝{0,1}是集合B中的元素，所以A∈B.故选D.2．已知集合A⊆B，A⊆C，B＝{0,1,2,3,5,9}，C＝{2,4,8,10}，则A可以是( )A．{1,2} B．{2,4}C．{4} D．{2}答案 D解析解法一：因为A⊆B，A⊆C，所以A⊆(B∩C)，故集合A可以是{2}，故选D.解法二：逐项验证，可知当A＝{1,2}时，不满足A⊆C；同理可知当A＝{2,4}和A＝{4}时，不满足A⊆B，故选D.3．若集合A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝m＋n，m，n∈A，m≠n}，则集合B的非空子集的个数是( )A．4 B．7C．8 D．15答案 B解析解法一：因为x＝m＋n，m，n∈A，m≠n，所以B＝{5,6,7}，故B的非空子集有{5}，{6}，{7}，{5,6}，{5,7}，{6,7}，{5,6,7}，共7个．解法二：因为x＝m＋n，m，n∈A，m≠n，所以B＝{5,6,7}，根据公式可得集合B的非空子集的个数是23－1＝7.4．已知集合A＝{x|y＝lg (x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是( )A．(0,1] B．[1，＋∞)C．(0,1) D．(1，＋∞)答案 B解析因为A＝{x|y＝lg (x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0,1)，B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c)．因为A ⊆B ，画出数轴，如图所示，得c ≥1.故选B.5．设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫0，ba，b ，则b －a ＝( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2答案 C解析 因为{1，a ＋b ，a }＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫0，b a ，b ，a ≠0，所以a ＋b ＝0，从而b a ＝－1，所以有a ＝－1，b ＝1，所以b －a ＝2，故选C.6．已知集合A ＝(－2,5]，B ＝[m ＋1,2m －1]．若B ⊆A ，则m 的取值范围是( ) A ．(－3,3] B ．[－3,3] C ．(－∞，3] D ．(－∞，3)答案 C解析 当B ＝∅时，m ＋1>2m －1即m <2，B ⊆A . 当B ≠∅时，由题意可画数轴m ≥2且⎩⎨⎧m ＋1>－22m －1≤5解得2≤m ≤3.综上可知m ∈(－∞，3]，故选C.7．设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{a ，a 2}，则使M ∩N ＝N 成立的a 的值是( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．1或－1答案 C解析 若M ∩N ＝N ，则N ⊆M .结合集合元素的互异性得⎩⎨⎧a 2＝1，a ＝－1，所以a ＝－1.故选C.8．若集合A ＝{x |1≤3x ≤81}，B ＝{x |log 2(x 2－x )>1}，则A ∩B ＝( )A．(2,4] B．[2,4]C．(－∞，0)∪(0,4] D．(－∞，－1)∪[0,4]答案 A解析因为A＝{x|1≤3x≤81}＝{x|30≤3x≤34}＝{x|0≤x≤4}，B＝{x|log2(x2－x)>1}＝{x|x2－x>2}＝{x|x<－1或x>2}，所以A∩B＝{x|0≤x≤4}∩{x|x<－1或x>2}＝{x|2<x≤4}＝(2,4]．9．已知全集U＝R，集合M＝{x|(x－1)(x＋3)<0}，N＝{x||x|≤1}，则阴影部分表示的集合是( )A．[－1,1)B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞)D．(－3，－1)答案 D解析由题意可知，M＝(－3,1)，N＝[－1,1]，∴阴影部分表示的集合为M∩(∁U N)＝(－3，－1)．10．设全集U是实数集R，集合M＝{x|x2>2x}，N＝{x|log2(x－1)≤0}，则(∁U M)∩N为( )A．{x|1<x<2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|1<x≤2} D．{x|1≤x<2}答案 C解析x2>2x⇒x>2或x<0.M＝{x|x>2或x<0}，log2(x－1)≤0⇒0<x－1≤1,1<x≤2，N ＝{x|1<x≤2}，(∁U M)∩N＝{x|1<x≤2}，故选C.11．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则下图中阴影部分表示的集合为( )A ．{0,2}B ．{0,1,3}C ．{1,3,4}D ．{2,3,4}答案 C解析 集合A ∪B ＝{1,2,3,4}，A ∩B ＝{2}，阴影部分表示的集合为{1,3,4}．12．已知R 是实数集，M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2x <1，N ＝{y |y ＝x －1＋1}，则N ∩(∁R M )＝( ) A ．(1,2) B ．[0,2] C ．∅ D ．[1,2]答案 D解析 ∵2x <1，∴x －2x>0，∴x <0或x >2，∴M ＝{x |x <0或x >2}，∴∁R M ＝{x |0≤x ≤2}．∵y ＝x －1＋1，∴y ≥1，∴N ＝{y |y ≥1}，∴N ∩(∁R M )＝[1,2]，故选D.能力组13.已知集合A ＝{0,1}，则满足条件A ∪B ＝{0,1,2,3}的集合B 共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案 D解析 由题知B 集合必须含有元素2,3，可以是{2,3}，{2,1,3}，{2,0,3}，{2,0,1,3}，共四个，故选D.14．已知集合A ＝{x |1≤x <5}，C ＝{x |－a <x ≤a ＋3}．若C ∩A ＝C ，则a 的取值范围为( ) A ．－32<a ≤－1B ．a ≤－32C ．a ≤－1D ．a >－32答案 C解析 因为C ∩A ＝C ，所以C ⊆A .①当C ＝∅时，满足C ⊆A ，此时－a ≥a ＋3， 得a ≤－32；②当C ≠∅时，要使C ⊆A ，则⎩⎨⎧－a <a ＋3，－a ≥1，a ＋3<5，解得－32<a≤－1.由①②得，a≤－1.15. 已知集合A＝{x|x2－2x<3}，B＝{x|x2＋2mx－4<0}，若A∩B＝{x|－1<x<1}，A∪B＝{x|－4<x<3}，则实数m等于________．答案3 2解析x2－2x<3，解得－1<x<3，所以A＝{x|－1<x<3}．因为A∩B＝{x|－1<x<1}，A ∪B＝{x|－4<x<3}，所以B＝{x|－4<x<1}．由不等式与方程之间的关系可得，－4,1是方程x2＋2mx－4＝0的两根，所以－4＋1＝－2m，即－2m＝－3，解得m＝3 2 .16．已知集合A＝{y|y＝x2＋2x，－2≤x≤2}，B＝{x|x2＋2x－3≤0}，在集合A中任意取一个元素a，则a∈B的概率是________．答案2 9解析依题意，函数y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1(－2≤x≤2)的值域是A＝{y|－1≤y≤8}；由x2＋2x－3≤0得－3≤x≤1，即B＝{x|－3≤x≤1}，则A∩B＝{x|－1≤x≤1}，因此所求的概率等于1－－18－－1＝29.。
高考数学一轮总复习 1.1 集合的概念与运算精品课件 理 新人教版
②当 a=-1 时,a2+3a+3=a+2=1,不符合题意.
1 综上所述,a=0.∴2 015a=1.
考点(kǎo diǎn)一
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解析
解析
考点(kǎo diǎn)二
考点(kǎo diǎn)三
第十四页，共31页。
误区警示
答案
答案
(dá àn)
者写法是把⌀ 看作元素对待的,后者则是把⌀ 看作集合与集合间的
关系对待的.
第五页，共31页。
梳理(shūlǐ)
自测
7.集合相等:若 A⊆ B,且 B⊆ A
8.集合的并、交、补运算:
,则 A=B.
并集:A∪B=
{x|x∈A,或 x∈B} ;
交集:A∩B= {x|x∈A,且 x∈B} ;
补集:∁ UA= {x|x∈U,且 x∉ A} ;U 为全集,∁ UA 表示集合 A 相对于
关闭
-1 故 a=-1.故 a+b=-1.
考点(kǎo diǎn)一
解析
考点(kǎo diǎn)二
考点(kǎo diǎn)三
第十八页，共31页。
误区警示
答案
答案
(dá àn)
探究(tànjiū)
突破
方法提炼
1.解决有关集合相等的问题,应利用集合相等的定义,首先分析已知元
素在另一个集合中与哪一个元素相等,有几种情况等,然后列方程(组),求解,
关闭
B
第十页，共31页。
答案
解析(jiě
解析
答案
xī)
(dá àn)
梳理(shūlǐ)
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2013年湖南长沙四县一市高三语文模拟试题及答案 一、语言文字运用（12分，每小题3分） 1．下列各组句子中，没有错别字且加点字的读音正确的一项是 A．笔法娴熟（shóu），感情真挚。／文章如流水账，缺乏细腻的描写。／融感情于细节的描摩中，不作直接抒情，情感自然溢出。（均摘自作文评语） B．贷款金额为叁拾肄万元，月底结算。／兹(zī)收订金伍百元，余款货到验收合格后十日内付清。（均摘自单据合同） C．我们都是虫，可我是萤火虫。／励志学习，再接再厉。／被琐事粘（nián）住，忙得脚不粘地。（均摘自学生板报） D．一期售罄（qìnɡ），二期将出，敬请期待。／领衔湖南，独占鳌头。／创意至上，虚位以待，欢迎报名。（均摘自招牌广告） 2．下列句子中，加点的词语使用正确的一句是 A．就在昨天有数百名编辑记者，冒着一条条淅沥的雨柱，卷起衣袖争先恐后地挤上了采血车，也当了一回新闻人物。 B．安倍晋三一上台就在外交领域采取了一系列动作，其中最为日本媒体乐道的就是“战略性外交”。 C．春分刚过，毛毛细雨下个不停，无声无息，无影无踪，却又无处不在，无微不至，悄然落到树上，躲在花上，藏进草丛„„ D．收入差别过大，造成骨干教师流失，对那些师资力量本就不厚实的普通学校而言，无异于釜底抽薪。 3．下列句子中，没有语病的一项是 A．《春夜雨霏霏》是2012年获得诺贝尔文学奖的中国作家莫言的第一部处女作，1981年5月发表在河北保定的文学双月刊《莲池》上。 B．中国共产党第十八次全国代表大会于2012年11月8日召开，出席这次党代会的代表有干部和青年，还有不少女同志。 C．“闯黄灯罚6分”的“史上最严交规”之所以引起人们的争议，是因为公安部有关部门在制定这一规则时，没有广泛听取民意，没有科学决策等原因造成的。 D．我国在太原卫星发射中心用“长征二号丙”运载火箭，采用一箭双星方式，将九号卫星发射升空并送入预定转移轨道。 4．下面是苏轼的一首咏梨花的诗，填入画横线处，恰当的一项是 梨花淡白柳深青，柳絮飞时花满城。 ，人生看得几清明。 A．惆怅东栏一株雪 B．春心莫共花争发 C．只恐夜深花睡去 D．昨风一吹无人会 二、文言文阅读（22分。其中，选择题12分，每小题3分；翻译题10分） （一）阅读下面的文言文，完成5-8题。 焚驴志 王若虚 岁己未，河朔大旱，远迩焦然无主赖。镇阳帅自言忧农，督下祈雨甚急。厌禳①小数，靡不为之，竟无验。既久，怪诬之说兴。适民家有产白驴者，或指曰：“此旱之由也。云方兴，驴辄仰号之，云辄散不留。是物不死，旱胡得止？”一人臆倡，众万以附。帅闻，以为然，命亟取，将焚之。 驴见梦于府之属某曰：“冤哉焚也！天祸流行，民自罹之，吾何预焉？吾生不幸为异类，又不幸堕于畜兽。乘负驾驭，惟人所命；驱叱鞭箠，亦惟所加。劳辱以终，吾分然也。若乃水旱之事，岂其所知，而欲置斯酷欤？孰诬我者，而帅从之！祸有存乎天，有因乎人，人者可以自求，而天者可以委之也。殷之旱也，有桑林之祷，言出而雨；卫之旱也，为伐邢之役，师兴而雨；汉旱，卜式请烹弘羊；唐旱，李中敏乞斩郑注。救旱之术多矣，盍亦求诸是类乎？求之不得，无所归咎，则存乎天也，委焉 而已。不求诸人，不委诸天，以无稽之言，而谓我之愆。嘻，其不然！暴巫投魃②，既已迂矣，今兹无乃复甚？杀我而有利于人，吾何爱一死？如其未也，焉用为是以益恶？滥杀不仁，轻信不智，不仁不智，帅胡取焉？吾子，其属也，敢私以诉。” 某谢而觉，请诸帅而释之。人情初不怿也。未几而雨，则弥月不解，潦溢伤禾，岁卒以空。人无复议驴。 【注】①厌禳：以巫术祈祷鬼神除灾降福。 ②投魃（bá)：驱赶旱鬼。 5．对下列句子中加点词的解释不正确的一项是 A．怪诬之说兴 怪：诡怪 B．而谓我之愆 愆：过失 C．吾何爱一死 爱：喜爱 D．人情初不怿也 怿：愉快（高兴） 6．下列各组句子中，加点词的意义和用法完全相同的一组是 A．适民家有产白驴者 / 身死人手，为天下笑者，何也（《过秦论》） B．若乃水旱之事，岂其所知 / 若入前为寿，寿毕，请以剑舞（《鸿门宴》） C．盍亦求诸是类乎 / 君子博学而日参省乎己（《劝学》） D．如其未也，焉用为是以益恶 / 未知生，焉知死（《论语》） 7.下列各句对原文内容的分析和概括，不正确的一项是 A．河朔一带大旱，镇阳帅自言忧农，似乎是一个体恤百姓的好官，可采取的措施荒唐可笑，作者用欲抑先扬的手法活画出一个迂腐无能而又貌似忧民勤政的官僚形象。 B．文章列举 “殷之旱”、“卫之旱”、“汉旱”、“唐旱”等历史记载，进一步证明了“人为”的祸害，也表现出作者是相信“天旱”乃出于“人为”的说法的。 C．文章交待了镇阳帅“焚驴祈雨”的荒唐举动后，宕开一笔，在正面叙述的同时，又以“白驴托梦”的间接表述，更激烈地讽刺了迷信的无稽和昏官的无能。 D．“释驴”之举再一次揭示了镇阳帅之迂腐无能，而“未几而雨”所引起的“岁卒以空”正是这种无能带来的直接后果。 8．将阅读材料中加横线的句子翻译成现代汉语。 （1）帅闻，以为然，命亟取，将焚之。 （4分） （2）吾子，其属也，敢私以诉。（3分） (3) 未几而雨，则弥月不解。 (3分） （二）文言文断句 9．下列文句断句不正确的一项是 A．姥初有愠色/因谓姥曰/但言是王右军书/以求百钱邪/姥如其言/人竞买之/他日/姥又持扇来/羲之笑而不答。 B．客曰/今者薄暮/举网得鱼/巨口细鳞/状如松江之鲈/顾安得酒乎/归而谋诸妇/妇曰/我有斗酒/藏之久矣/以待子不时之需。 C．过秦论者/论秦之过也/秦过只是末句仁义不施/一语便断尽/此通篇文字/只看中间然而二字一转/未转以前/重叠只是论秦如此之强/既转以后/重叠只是论陈涉如此之微。 D．亲老家贫/起为州祭酒/不堪吏职/少日自解归州/召主簿不就/躬耕自资/遂抱羸疾/岁终会郡/遣督邮至县/吏请曰/应束带见之/渊明叹曰/我岂能为五斗米折腰向乡里小儿！ 三、古代诗歌鉴赏与古诗文默写（13分） 10．阅读下面的宋词，然后回答问题。（8分） 忆故人 王 诜 烛影摇红，向夜阑，乍酒醒，心情懒。尊前谁为唱《阳关》，离恨天涯远。 无奈云沉雨散。凭阑干，东风泪眼。海棠开后，燕子来时，黄昏庭院。 （1）从词的风格看，这首词属于 词风。（2分） （2）请从艺术手法的角度，赏析全词。（6分） 11．古诗文默写（5分，每空1分） （1）月明星稀， 。 ，何枝可依？（曹操《短歌行》） （2）廉颇闻之， ，因宾客至蔺相如门谢罪，曰：“鄙贱之人， ！”（司马迁《廉颇蔺相如列传》） （3） ，只是朱颜改。（李煜《虞美人》） 四、现代文（论述类、实用类文章）阅读（10分，选择题每小题3分，填空题4分） 阅读下面的文字，完成12～14题。 颠覆传统的读书方式——移动阅读 《2011年中国人移动阅读报告》显示，过去的一年中，国人共进行了9亿分钟(相当于17个世纪)、6亿次移动阅读。上班路上成为移动阅读的高峰期，其次人们也喜欢在床上、沙发上、洗手间、下班路上阅读。 移动阅读是什么？移动阅读是指人们用基于移动互联网的数码终端如手机、电纸书、平板电脑等进行阅读。阅读的内容包括数字化的书籍、报刊杂志，也包括博客微博、视频等。 谈到移动阅读，不得不提手机报，自从2004年7月中国首份手机报诞生以来，手机作为“装在口袋里的媒体”开始步入人们的生活。它的移动性、便携性、互动性、贴身性等优势，满足了信息时代受众在“碎片化时间”中阅读的习惯，用手机进行移动阅读得到认可和追捧。 但是，基于2.5G网络的手机报只能看做是移动阅读的“前世”。随着3G无线互联网时代来临，阅读必将朝着丰富化、个性化的方向发展。人们不再满足于阅读内容单一的手机报，在电纸书、智能平板、PSP等具有通信功能的移动终端上阅读成为潮流所向。这些基于移动互联网的平台，使得随时随地可读、海量信息聚集、声像图文并茂成为可能。移动阅读时代到来了。 移动阅读与传统的阅读方式相比，有许多不同的地方。目前，移动阅读可以分为电子阅读器(电纸书)和阅读客户端两大类。电纸书可以阅读PDF、TXT等大部分格式的电子书，一些电子阅读器的电子墨水技术使得辐射能耗低、不伤眼睛、效果逼真，阅读时好像玻璃下压着一本纸质书一样。而阅读客户端是通过阅读应用软件向读者推送电子书，用户可以下载或在线阅读。 历史上，人们常用汗牛充栋来形容藏书多，存放时可堆砌至屋顶，运书时让牛也出汗。然而在移动阅读时代，书房将不再“汗牛充栋”，一部普通的电子阅读器就可以存储成千上万本书籍，并把他们放入口袋中随身携带，这种方式使得阅读“飘”了起来。 同时，阅读器或阅读软件的书签、笔记、分享功能大大提高了阅读的效率和深度。读到精彩处，兴起时，轻点按钮，用微博等移动社交工具和他人分享阅读心得。这样，通过小小的阅读终端，便能以书会友。 《新民晚报》总编辑、上海市记协副主席陈保平在中国传媒领袖大讲堂演讲时说:“移动阅读将成为未来一种主要的生活方式。”CNNIC统计显示，截至2012年6月底，我国手机网民规模已达到3.88亿;手机首次超越台式电脑成为第一大上网终端。另据易观国际报告，手机阅读已成为我国移动互联网用户高频率使用的应用之一，每天阅读一次及以上的用户占比45%。摩尔定律预示着移动阅读将汇入这样的科技潮流:阅读器更便携，性价比更高，阅读体验更好，阅读量更大。可见，未来移动阅读将在手机上大有作为，“飘”起来阅读将成为一种生活方式。 然而，海量信息是把双刃剑，带来丰富选择的同时，也会带来负面影响。移动阅读让人们买的书越来越少，加上阅读器上从一本书切换到另一本书的功能很方便；使得读者更难从头到尾读完一本书。并且，在公交、地铁等嘈杂的环境中阅读；知识的吸收难免会大打折扣。因此陈保平也提出：这种碎片化的“浅阅读”是否会对人的思维方式、分析能力有负面影响，这也是人类每次拥抱新技术的同时，值得警醒的地方。 12．本文第二段给移动阅读 ，从第三段起介绍移动阅读的诞生和与传统阅读的不同，最后一段写移动阅读的 。 13．下列表述不能支持“移动阅读被称为‘碎片化阅读’”这一说法的一项是 A．信息时代人们的生活节奏加快，业余时间呈“碎片化”形态，在这样的时间里很难长时间地连续阅读。 B．人们通过移动阅读很难从头到尾完整地阅读完一本书，甚至难以读完一篇并不长的文章。 C．人们通过这种阅读所接受的信息完全是零碎的，而零碎的信息给人的教益是断章取义的、不完整的，有害无益。