2019版高考物理二轮复习课时跟踪训练18振动与波动光
高三物理二轮复习 第一篇攻略 课时巩固过关练十八九 动和波动 光和光的本性
咐呼州鸣咏市呢岸学校课时稳固过关练 十八振动和波动 光及光的本性 (45分钟 100分)1.(16分)(2021·二模)(1)如下图,一列简谐波沿x 轴传播,实线为t 1=0时的波形图,此时P 质点向y 轴负方向运动,虚线为t 2=0.01s 时的波形图。
周期T>0.01s 。
①波沿x 轴________________________(选填“正〞或“负〞)方向传播。
②求波速。
(2)如下图,扇形AOB 为透明柱状介质的横截面,圆心角∠AOB=60°。
一束平行于角平分线OM 的单色光由OA 射入介质,经OA 折射的光线恰平行于OB 。
①求介质的折射率。
②折射光线中恰好射到M 点的光线________________(选填“能〞或“不能〞)发生全反射。
【解析】(1)①由波动图象可知波长λ=8m,又由机械波的传播方向和质点的振动方向间的关系“上坡抬头,下坡低头〞可以判,波沿x 轴正方向传播。
由题意可知经过T 8质点P 回到平衡位置,可得周期 T=0.08s 。
②波速v=λT =80.08m/s=100m/s 。
(2)①由题意画出光路图如下图:可得入射角i=60°,折射角r=30°,由折射律可得此介质的折射率为n=sin i sinr =sin 60°sin30°=√3。
②由题意画出恰好经过M 点的折射光线, 可得出此时射向M 点的入射角为 180°-30°-90°-30°=30°全反射的临界角sinC=1n =√33>sin30°=12故不能发生全反射。
答案:(1)①正 ②100m/s(2)①√3②不能2.(16分)(2021·二模)(1)(多项选择)一列简谐横波在t=0时的波形图如下图。
介质中x=2m 处的质点P 沿y 轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin(5πt)。
高考物理二轮复习专题强化练十八振动和波光学含解析
专题强化练(十八)题型一 机械振动和机械波1．(多选)一简谐横波沿x 轴正方向传播，在t ＝T2时刻，该波的波形图如图(a)所示，P 、Q 是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图象．下列说法正确的是( )A ．质点Q 的振动图象与图(b)相同B ．在t ＝0时刻，质点P 的速率比质点Q 的大C ．在t ＝0时刻，质点P 的加速度的大小比质点Q 的大D ．平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示E ．在t ＝0时刻，质点P 与其平衡位置的距离比质点Q 的大解析：由图(b)可知，在T2时刻，该质点处于平衡位置且向y 轴负方向运动，再从图(a)中利用“上下坡法”，结合波沿x 轴正方向传播可知，在T2时刻，质点Q 在平衡位置且向y 轴正方向运动，平衡位置在原点处的质点在平衡位置且向y 轴负方向运动，所以A 选项错误，D 选项正确．分析可知，在t ＝0时刻，质点P 位于波谷，此时质点P 的速率为0，加速度最大，位移大小最大，但质点Q 在平衡位置，速率最大，加速度为0，位移为0，所以B 选项错误，C 和E 选项均正确．答案：CDE题型二 光的波动性、电磁波 2．(多选)下列说法正确的是( ) A ．光的偏振现象说明光是一种横波B ．某玻璃对a 光的折射率大于b 光，则在该玻璃中传播速度a 光大于b 光C ．当观察者向静止的声源运动时，接收到的声音的波长大于声源发出的波长D ．变化的电场一定产生磁场，变化的磁场一定产生电场E ．狭义相对论认为：真空中的光速大小在不同惯性参考系中都是相同的解析：纵波没有偏振现象，光的偏振现象说明光是一种横波，故A 正确；根据v ＝cn可得在该玻璃中传播速度a 光小于b 光，B 错误；根据多普勒效应，当观察者向静止的声源运动时，接收到的声音的频率大于声源发出的频率，结合v ＝λf 可知，接收到的声音的波长小于声源发出的波长，故C 错误；根据麦克斯韦电磁理论可知变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，D 正确；狭义相对论认为真空中的光速在不同的惯性参考系中是相同的，故E 正确．答案：ADE3．某同学利用图示装置测量某种单色光的波长．实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹．回答下列问题：(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可( ) A ．将单缝向双缝靠近 B ．将屏向靠近双缝的方向移动 C ．将屏向远离双缝的方向移动 D ．使用间距更小的双缝(2)若双缝的间距为d ，屏与双缝间的距离为l ，测得第1条暗条纹到第n 条暗条纹之间的距离为Δx ，则单色光的波长λ＝________．(3)某次测量时，选用的双缝的间距为0.300 mm ，测得屏与双缝间的距离为1.20 m ，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56 mm.则所测单色光的波长为________nm(结果保留三位有效数字)．解析：(1)增加目镜中观察到的条纹个数必须要减小条纹间距，由公式Δx ＝ldλ可知B 正确．(2)由于第1条暗条纹到第n 条暗条纹之间的距离为Δx ，则相邻两条暗条纹的中心间距Δx ′＝Δx n －1单色光的波长λ＝Δx ′d l ＝Δx ·d（n －1）·l. (3)λ＝Δx ·d （n －1）·l ＝7.56×10－3×0.300×10－3（4－1）×1.20 m ≈6.30×10－7m ＝630 nm.答案：(1)B (2)Δx ·d（n －1）·l (3)630题型三 光的折射和全反射4.(2020·浙江卷)如图所示，圆心为O 、半径为R 的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P 点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行．已知真空中的光速为c ，则( )A ．玻璃砖折射率为1.5B ．OP 之间的距离为22R C ．光在玻璃砖内的传播速度为33c D ．光从玻璃到空气的临界角为30°解析：作出两种情况下的光路图，如图所示，设OP ＝x ，在A 处发生全反射故有sin C ＝1n ＝x R ，由于出射光平行可知，在B 处射出，故n ＝sin 60°sin ∠OBP ，由于sin ∠OBP ＝x x 2＋R 2联立可得n ＝3，x ＝33R ，故A 、B 错误；由v ＝c n ，可得v ＝33c ，故C 正确；由于sin C ＝1n ＝33，所以临界角不为30°，故D 错误．答案：C5.如图所示，真空中的半圆形透明介质，O 1为圆心，OO 1为其对称轴，一束单色光沿平行于对称轴的方向射到圆弧面上，经两次折射后由直径面离开介质．已知第一次折射的入射角和第二次折射的折射角均为60°，光在真空中的速度大小为c ，求：(1)透明介质的折射率n ； (2)单色光在介质中传播的时间t .解析：(1)设第一次折射的入射角和折射角分别为i 1和r 1，第二次折射的入射角和折射角分别为i 2和r 2，则有：n ＝sin i 1sin r 1，n ＝sin r 2sin i 2.由几何知识有：i 1＝r 1＋i 2＝60°.根据第一次折射的入射角和第二次折射的折射角均为60°，得：r 1＝i 2＝30°， 可得：n ＝ 3.(2)光在介质中传播速度v ＝cn， 光在介质中传播距离 L ＝R cos 60°cos 30°，由L ＝vt ， 可得：t ＝R c. 答案：(1) 3 (2)R c6.(2018·海南卷)如图，由透明介质构成的半球壳的内外表面半径分别为R 和2R .一横截面半径为R 的平行光束入射到半球壳内表面，入射方向与半球壳的对称轴平行，所有的入射光线都能从半球壳的外表面射出．已知透明介质的折射率为n ＝ 2.求半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径．不考虑多次反射．解析：根据临界角公式sin C ＝1n ＝22，得临界角C ＝45°，根据光的可逆性，作出与最边缘的出射线(光路可逆，入射线看作出射线)AB ，连接OB .如图所示，在三角形AOB 中，∠B ＝90°－α，根据正弦定理Rsin （90°－α）＝2R sin 135°，解得α＝15°.则要求的半径为r＝2R cos 15°＝2R ×6＋24＝3＋12R .答案：3＋12R 题型四 综合练7．(1)(多选)如图甲所示，在水平面内，有三个质点a 、b 、c 分别位于直角三角形的三个顶点上，已知ab ＝6 m ，ac ＝8 m ．在t 1＝0时刻a 、b 同时开始振动，振动图象均如图乙所示，所形成的机械波在水平面内传播，在t 2＝4 s 时c 点开始振动，则( )A ．该机械波的传播速度大小为2 m/sB ．c 点的振动频率先是与a 点相同，两列波相遇后c 点的振动频率增大C ．该列波的波长是2 mD ．两列波相遇后，c 点振动加强E ．两列波相遇后，c 点振动减弱(2)如图所示，某玻璃砖的截面由半圆和正三角形组成，半圆的直径为d ，正三角形的边长也为d ，一束单色光从AB 边的中点D 垂直于BC 射入玻璃砖中，结果折射光线刚好通过半圆的圆心O ，光在真空中的传播速度为c ，求：①光在玻璃砖中传播的时间(不考虑光的反射)．②入射光线的方向不变，将光在AB 面上的入射点下移，使折射光线刚好能照射到圆的底部，入射点沿AB 移动的距离为多少？这时光束在圆的底部经玻璃砖折射后的折射角为多少？解析：(1)由于两列波的波速相同，则a 处振动先到达c 点，所以波速为v ＝s ac t ＝84m/s ＝2 m/s.故A 正确．由于两列波在同种介质中传播，且波长相同，所以两列波的频率相同，所以产生干涉现象，两列波相遇后c 点的振动频率不变，故B 错误．由图知：波长为λ＝2 m ，c 点到ab 两点的路程差为Δs ＝ac －ab ＝2 m ＝λ，故两列波相遇后，c 点振动加强．故C 、D正确，E 错误．(2)①由几何关系可知，光在AB 面上的入射角为60°，折射角为30°.根据折射率公式有 n ＝sin i sin r ＝sin 60°sin 30°＝3，由几何关系可知，光在玻璃砖中传播的路程s ＝d ， 光在玻璃砖中的传播速度v ＝c n，光在玻璃砖中传播的时间t ＝s v＝3dc，②由几何关系可知AD AE ＝AOAF，得AE ＝12d ＋36d ，因此入射点沿AB 移动的距离Δs ＝AE －AD ＝36d . 由几何关系可知，光线在玻璃砖底部的入射角为30°，根据光路可逆可知，光线在玻璃砖底部的折射角为60°.答案：(1)ACD (2)①3dc②36d 60° 8．(1)声波在空气中的传播速度为340 m/s ，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s.一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s ．桥的长度为________m ．若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的________倍．(2)某公园的湖面上有一伸向水面的观景台，截面图如图所示，观景台下表面恰好和水面相平，A 为观景台右侧面在湖底的投影，水深H ＝8 m ．在距观景台右侧面s ＝4 m 处有一可沿竖直方向移动的单色点光源P ，现该光源从距水面高h ＝3 m 处向下移动动接近水面的过程中，观景台水下部分被照亮，最近距离为AB ，若AB ＝6 m ，求：①水的折射率n ；②求最远距离AC (计算结果可以保留根号)．解析：(1)设声波在钢铁中的传播时间为t 1，在空气中传播时间为t 2，桥长为s .则s ＝340t 2＝4 900t 1，而t 2－t 1＝1 st 1≈0.073 s ，代入得s ≈365 m ，由λ＝v f ，频率不变，所以λ钢λ空＝4 900340，得λ钢＝24517λ空．(2)观景台水下被照亮的最近距离为AB ，光线在水面发生了折射，由数学知识求入射角与折射角的正弦值，即可求得折射率；点光源S 接近水面时，入射角为90°，光能照亮的距离最远，由折射定律求出折射角，即可由几何知识求解最远距离AC .①从P 点射向O 点的光经水平面折射后射向B 点根据几何关系可得 sin α＝OO ′PO ＝0.8，sin β＝ABOB＝0.6， 根据折射率可得n ＝sin αsin β＝43. ②从O ′点射向O 点的光经O 点折射后射向C 点，此时入射角达到最大，最大接近90°，则∠AOC ＝C ，临界角为sin C ＝1n ＝34，解得AC ＝377H ＝2477 m.答案：(1)36524517 (2)①43 ②2477m 9.(1)如图，△ABC 为一玻璃三棱镜的横截面，∠A ＝30°.一束红光垂直AB 边射入，从AC 边上的D 点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________．若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D 点射出时的折射角________(选填“小于”“等于”或“大于”)60°.(2)一列简谐横波在t ＝13 s 时的波形图如图(a)所示，P 、Q 是介质中的两个质点．图(b)是质点Q 的振动图象．求：①波速及波的传播方向；②质点Q 的平衡位置的x 坐标．解析：(1)玻璃对红光的折射率n ＝sin 60°sin 30°＝3，蓝光相对红光折射率更大，故在D点出射时偏折更明显，所以大于60°.(2)①由图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36 cm ，① 由图(b)可以看出，周期为T ＝2 s ，② 波速为v ＝λT＝18 cm/s ，③由图(b)知，当t ＝13 s 时，Q 点向上运动，结合图(a)可得，波沿x 轴负方向传播．②设质点P 、Q 平衡位置的x 坐标分别为x P 、x Q . 由图(a)知，x ＝0处y ＝－A2＝A sin(－30°)，因此x P ＝30°360°λ＝3 cm.④ 由图(b)知，在t ＝0时Q 点处于平衡位置，经Δt ＝13 s ，其振动状态向x 轴负方向传播至P 点处，由此及③式有x Q －x P ＝v Δt ＝6 cm.⑤由④⑤式得，质点Q 的平衡位置的x 坐标为x Q ＝9 cm.⑥答案：(1) 3 大于 (2)①0.18 m/s x 轴的负方向 ②9 cm10.(1)(多选)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，在t ＝0和t ＝0.20 s 时的波形分别如图中实线和虚线所示，已知该波的周期T ＞0.20 s ，下列说法正确的是( )A ．波速为0.40 m/sB ．波长为0.08 mC ．x ＝0.08 m 的质点在t ＝0.70 s 时位于波谷D ．x ＝0.08 m 的质点在t ＝0.12 s 时位于波谷E ．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s ，则它在该介质中的波长为0.32 m (2)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O 点)，然后用横截面为等边三角形ABC 的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC 边上．D 位于AB 边上，过D 点做AC 边的垂线交AC 于F .该同学在D 点正上方向下顺着直线DF 的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O 点做AB 边的垂线交直线DF 于E ；DE ＝2 cm ，EF ＝1 cm.求三棱镜的折射率．(不考虑光线在三棱镜中的反射)．解析：(1)由波形图可得：t ＝0.2 s ＝nT ＋12T (n ＝0、1、2…)，又因为T ＞0.2 s ，所以n ＝0，T ＝0.4 s ，由图知λ＝16 cm ＝0.16 m ，B 项错误；而v ＝λT＝0.4 m/s ，A 项正确；t＝0时，x ＝0.08 m 的质点在平衡位置且向上振动，74T 后位于波谷，C 项正确；而310T 后，该质点不能到达波谷，D 项错误；波从一种介质传到另一种介质时频率不变，v λ＝v ′λ′λ′＝v ′vλ＝0.32 m ，所以E 项正确．(2)画出光路图如图所示设入射角为α，折射角为β，OE 交AB 于M ，由几何知识可得：α＝60°， ∠MDE ＝∠FOE ＝θ＝30°， 因为DE ＝2 cm ，EF ＝1 cm ，所以：DM ＝ 3 cm ，OE ＝2 cm.求得：OM ＝3 cm. 由勾股定理得：OD ＝OM 2＋DM 2＝2 3 cm ，则sin β＝DM OD ＝12，所以n ＝sin αsin β＝ 3.答案：(1)ACE (2) 311．有两列简谐横波a 和b 在同一介质中传播，a 沿x 轴正方向传播，b 沿x 轴负方向传播，波速均为v ＝4 m/s ，a 的振幅为5 cm ，b 的振幅为10 cm.在t ＝0时刻两列波的图象如图所示．求：(1)这两列波的周期；(2)x ＝0处的质点在t ＝2.25 s 时的位移． 解析：(1)由图可知λa ＝4 m ，λb ＝6 m ， 根据T ＝λv可得：T a ＝1 s ，T b ＝1.5 s.(2)a 波从图示时刻传播到x ＝0处需要的时间：t 1＝Δx 1v＝0.5 s ，则x ＝0处的质点随a 波振动的时间为：t 2＝1.75 s ；t ＝2.25 s 时x ＝0处的质点随a 波振动到负向最大位移处，即：y 1＝－5 cm. b 波从图示时刻传播到x ＝0处需要的时间：t 3＝Δx 3v＝0.75 s ，则x ＝0处的质点随b 波振动的时间为：t 4＝1.5 s ，T ＝2.25 s 时x ＝0处的质点随b 波振动到平衡位置处，即：y 2＝0，故在t ＝2.25 s 时a 、b 波相遇叠加，x ＝0处质点的合位移为：y ＝－5 cm. 答案：(1)T a ＝1 s ，T b ＝1.5 s (2)y ＝－5 cm。
2019届高三物理二轮复习课件：专题六第二讲+振动和波动+光学
二
讲
振动和波动 光学
01
课前·自测诊断
——把薄弱环节查出来
02
课堂·重点攻坚
——把高考短板补起来/释疑3大考点
课后“高仿”检测
03
课后·“高仿”检测
——把高考能力提起来
课前·自测诊断
——把薄弱环节查出来
【课前·自测诊断】
课前·自测诊断
内容说明内 ——把薄弱环节查出来 容内容说明 内容
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解析
4．(2018· 芜湖模拟)某列简谐横波传播的路径上有P、Q两质点， 图甲所示为质点P的振动图像，图乙所示为t＝0.3 s时刻的波 形图。则由图可知________。
A．质点简谐运动的振幅A＝0.4 m B．t＝0.2 s时，质点P的速度大于Q的速度 C．简谐波的波速v＝20 m/s D．0～0.3 s，质点P通过的路程为0.9 m E．0～0.3 s，波沿x轴的负方向传播6 m
(1)分清振动图像与波的图像。只要看清横坐标即可，横坐标 为 x，则为波的图像，横坐标为 t，则为振动图像。
(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级。
(3)找准波的图像对应的时刻。
(4)找准振动图像对应的质点。
考点二
1．折射率
光的折射和全反射
(一)理解基本概念和规律
(1)光从真空射入某种介质， 入射角的正弦与折射角的正弦 sin θ1 之比叫做介质的折射率，公式为 n＝ 。 sin θ2
解析
5．(2018· 漳州调研)一列简谐横波在均匀介质中传播，介质中 有相距d＝3 m的P、Q 两点与波源在同一条直线上，其振 动的图像分别如图甲、乙所示。
(1)请写出质点P做简谐运动的位移与时间的关系式； (2)如果波从P点传到Q ，求波速的大小。
2019高考物理二轮精编课件典例尝试+整理归纳+预测演练：振动和波动、光学(60页)
高考物理二轮复习 专题限时训18 振动和波 光(含解析)
振动和波 光(限时45分钟)综合题(每小题15分，共90分)1．(2015·山东理综)(1)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为y ＝0.1sin (2.5πt ) m ．t ＝0时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t ＝0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.以下判断正确的是________．(双选，填正确答案标号)a ．h ＝1.7 mb ．简谐运动的周期是0.8 sc ．0.6 s 内物块运动的路程为0.2 md ．t ＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反(2)半径为R 、介质折射率为n 的透明圆柱体，过其轴线OO ′的截面如图所示．位于截面所在的平面内的一细束光线，以角i 0由O 点入射，折射光线由上边界的A 点射出．当光线在O 点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B 点恰好发生全反射．求A 、B 两点间的距离．答案：(1)ab (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1n 2－1－n 2－sin 2i 0sin i 0R解析：(1)由物块简谐运动的表达式y ＝0.1sin (2.5πt ) m 知，ω＝2.5π，T ＝2πω＝2π2.5πs ＝0.8 s ，选项b 正确；t ＝0.6 s 时，y ＝－0.1 m ，对小球：h ＋|y |＝12gt 2，解得h ＝1.7 m ，选项a 正确；物块0.6 s 内路程为0.3 m ，t ＝0.4 s 时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同，故选项c 、d 错误．(2)当光线在O 点的入射角为i 0时，设折射角为r 0，由折射定律得 sin i 0sin r 0＝n ① 设A 点与左端面的距离为d A ，由几何关系得 sin r 0＝Rd 2A ＋R2②若折射光线恰好发生全反射，则在B 点的入射角恰好为临界角C ，设B 点与左端面的距离为d B ，由折射定律得sin C ＝1n③由几何关系得 sin C ＝d Bd 2B＋R 2④ 设A 、B 两点间的距离为d ，可得d ＝d B －d A ⑤联立①②③④⑤式得d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1n 2－1－n 2－sin 2i 0sin i 0R .2．(2015·全国理综Ⅱ)(1)如图，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a 、b 两束光线．则________．(填正确答案标号)A ．在玻璃中，a 光的传播速度小于b 光的传播速度B ．在真空中，a 光的波长小于b 光的波长C ．玻璃砖对a 光的折射率小于对b 光的折射率D ．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a 首先消失E ．分别用a 、b 光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a 光的干涉条纹间距大于b 光的干涉条纹间距(2)平衡位置位于原点O 的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x 轴传播，P 、Q 为x 轴上的两个点(均位于x 轴正向)，P 与O 的距离为35 cm ，此距离介于一倍波长与二倍波长之间．已知波源自t ＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T ＝1 s ，振幅A ＝5 cm.当波传到P 点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s ，平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置．求：①P 、Q 间的距离；②从t ＝0开始到平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程．答案：(1)ABD (2)①133 cm ②125 cm解析：(1)通过光路图可看出，折射后a 光的偏折程度大于对b 光的偏折程度，玻璃砖对a 光的折射率大于对b 光的折射率，选项C 错误．a 光的频率大于b 光的频率，波长小于b 光的波长，选项B 正确．由n ＝cv知，在玻璃中，a 光的传播速度小于b 光的传播速度，选项A 正确．入射角增大时，折射率大的光线首先发生全反射，a 光首先消失，选项D 正确．做双缝干涉实验时，根据Δx ＝ Ldλ得a 光的干涉条纹间距小于b 光的干涉条纹间距，选项E 错误．(2)①由题意，O 、P 两点间的距离与波长λ之间满足OP ＝54λ①波速v 与波长的关系为v ＝λT②在t ＝5 s 的时间间隔内，波传播的路程为vt .由题意有vt ＝PQ ＋λ4③式中，PQ 为P 、Q 间的距离．由①②③式和题给数据，得PQ ＝133 cm.④②Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为t 1＝t ＋54T ⑤波源从平衡位置开始运动，每经过T4，波源运动的路程为A .由题给条件得t 1＝25×T4⑥故t 1时间内，波源运动的路程为s ＝25A ＝125 cm.⑦3．(2015·衡北中学第5次调研)(1)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，图甲是波传播到x ＝5 m 处的M 点的波形图，图乙是质点N (x ＝3 m)从此时刻开始计时的振动图象，Q 是位于x＝10 m 处的质点．下列说法正确的是________．(填正确答案标号)甲乙A ．这列波的波长是4 mB ．这列波的传播速度是1.25 m/sC ．M 点以后的各质点开始振动时的方向都沿－y 方向D ．质点Q 经过8 s 时，第一次到达波峰E ．在0～16 s 内，质点Q 经过的路程为11 m(2)如图所示，MN 为竖直放置的光屏，光屏的左侧有半径为R 、折射率为 3 的透明半球体，O 为球心，轴线OA 垂直于光屏，O 至光屏的距离OA ＝332R .一细束单色光垂直射向半球体的平面，在平面的入射点为B ，OB ＝12R ，求：①光线从透明半球体射出时，出射光线偏离原方向的角度； ②光线在光屏形成的光斑到A 点的距离． 答案：(1)ACD (2)见解析解析：由题图甲知，该波的波长为4 m ，周期为4 s ，因此波速v ＝λT＝1 m/s ，故A 正确，B 错误；由于波沿x 正方向传播，由同侧法知M 点的起振方向沿y 轴的负方向，根据各质点的起振方向一致知，M 点以后的各质点开始振动时的方向都沿y 轴的负方向，C 正确；质点Q 第一次到达波峰所需的时间t ＝s v ＝10－21s ＝8 s ，D 正确；由于经过5 s ，Q 才开始振动，再经过11 s ，质点Q 经过的路程为x ＝11 sT·4A ＝1.1 m ，E 错误．(2)①如图所示，由折射定律，有n ＝sin θsin i ＝ 3其中i ＝30°，解得θ＝60°所以出射光线偏离原方向α＝60°－30°＝30°. ②由几何知识，有CD ＝R ，OD ＝3R 所以AD ＝32R 所以AE ＝AD tan α＝R2.4．(2015·陕西省西工大附中四模)(1)如图为频率f ＝1 Hz 的波源产生的简谐横波，图中虚线左侧为A 介质，右侧为B 介质，其中x ＝14 m 处的质点振动方向向上，则该波在A 、B 两种介质中传播的速度之比为v A ∶v B ＝________.若图示时刻为0时刻，则经0.75 s 处于x ＝6 m 的质点位移为________cm ，处于x ＝4 m 的质点的振动方程为________cm.(2)如图，截面半径为R 的14圆的透明柱体放置在水平面上，折射率为 3.现有一束光线平行于桌面射到柱体表面，射入柱体后，从竖直表面射出，已知入射光线与桌面的距离为32R ，求出射角θ.答案：(1)235 y ＝5sin 2πt (2)60°解析：由v ＝λT＝λf 知，由于波的频率不变，则该波在A 、B 两种介质中传播时的速度之比即为波长之比，由题图知，两列波的波长分别为4 m 、6 m ，因此该波在A 、B 两种介质中传播时的速度之比为2∶3；由于该波的周期为 1 s ，根据x ＝14 m 处的质点振动方向可以判断该波向左传播，则经过0.75 s 即34个周期，x ＝6 m 的质点处于正向最大位移处，其位移为5 cm ；处于x ＝4 m 的质点的振动方程为y ＝5sin 2πTt (cm)＝5sin 2πt (cm)．(2)设入射光线与14柱体的交点为C ，连接OC ，OC 即为入射点的法线．因此，图中的角α为入射角，过C 点作柱体水平表面的垂线，垂足为B . 依题意，∠COB ＝α. 由几何知识可得 sin α＝32设光线在C 点的折射角为β，由折射定律得n ＝sin αsin β＝ 3 联立解得β＝30°由几何关系知，光线在柱体的竖直表面上的入射角γ(见图)为30° 由折射定律得n ＝sin θsin γ＝ 3因此sin θ＝32解得θ＝60°.5．(2015·西安八校联考)(1)关于波的现象，下列说法正确的有________．(填正确答案标号)A ．当波从一种介质进入另一种介质时，频率不会发生变化B ．光波从空气中进入水中后，更容易发生衍射C ．波源沿直线匀速靠近一静止接收者，则接收者接收到波信号的频率会比波源频率低D ．不论机械波、电磁波，都满足v ＝λf ，式中三个参量依次为波速、波长、频率E ．电磁波具有偏振现象(2)如图所示，AOB 是由某种透明物质制成的14圆柱体的横截面(O 为圆心)，折射率为 2.今有一束平行光以45°的入射角射向柱体的OA 平面，这些光线中有一部分不能从柱体的AB 面上射出．设反射到OB 面的光线全部被吸收，也不考虑OA 面的反射，求圆柱体AB 面上能射出光线的部分占AB 表面的几分之几？答案：(1)ADE (2)12解析：(1)波在传播过程中波速和波长会变化，始终不变的量是频率，A 正确；光从空气中进入水中后，波长减小，更不容易发生衍射，B 错误；根据多普勒效应可知，当波源与观察者之间的相对距离减小时，则接收到波信号的频率升高，C 错误；公式v ＝fλ适用于任何波，D 正确；电磁波是横波，横波具有偏振现象，E 正确．(2)从O 点射入的光线，折射角为γ，根据折射定律，有：n ＝sin 45°sin γ，解得：γ＝30°设从某位置P 点入射的光线，折射到AB 弧面上的Q 点时，在Q 点的入射角恰等于临界角C ，有：sin C ＝1n代入数据得：C ＝45°△PQO 中α＝180°－90°－C －γ＝15° 所以能射出光线区域对应的圆心角β＝90°－α－γ＝45°能射出光线的部分占AB 面的比例为45°90°＝12.6．(1)如图所示是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)；S1的振幅A1＝4 cm，S2的振幅A2＝3 cm，则下列说法正确的是________．(填正确答案标号)A．质点D是振动减弱点B．质点A、D在该时刻的高度差为14 cmC．再过半个周期，质点B、C是振动加强点D．质点C的振幅为1 cmE．质点C此刻以后将向下振动(2)如图所示，AOB是截面为扇形的玻璃砖的横截面图，其顶角θ＝75°.今有一束单色光线在横截面内从OA的中点E沿垂直OA的方向射入玻璃砖，一部分光线经AB面反射后恰好未从OB面射出，不考虑多次反射作用．试求玻璃砖的折射率n.答案：(1)BDE (2) 2解析：(1)由干涉图样可知，D点为两波谷相遇应该是加强点，选项A错误；此时A点在加强后的最高点，D点在加强后的最低点，由合成叠加关系可知AD的高度差为14 cm，选项B 正确；由于两波的频率相等，叠加后会形成稳定的干涉图样，所以A、D点始终是加强点，B、C点始终是减弱点，选项C错误；质点C为减弱点，振幅为两振幅之差，为1 cm，选项D正确；由题意可知此时质点C将向下振动，选项E正确.(2)如图所示因E点为OA的中点，所以入射角α＝30°β＝θ＝75°临界角C＝180°－2α－β＝45°OB 面恰好发生全反射，则sin C ＝1n解得n ＝ 2.。
2019届二轮复习 选择、填空题突破——振动与波动、光与电磁波 课件(46张)(全国通用)
A．波速为 0.40 m/s B．波长为 0.08 m C．x＝0.08 m 的质点在 t＝0.70 s 时位于波谷 D．x＝0.08 m 的质点在 t＝0.12 s 时位于波谷 E．若此波传入另一介质中其波速变为 0.80 m/s，则它在该介质中的波长为 0.32 m [题眼] ①波沿 x 轴正方向传播，说明 t＝0 到 t＝0.2 s 时间内至少向右传播了半个波 长；②周期 T>0.20 s 说明波向 x 轴正方向传播半个周期，T＝0.4 s.
[解析]
1 2 若振幅为 0.1 m，由题意知，Δt＝n＋ T，n＝0,1,2，„，解得 T＝ 2 2n＋1
s，
1 n＝0,1,2，„，A 项正确，B 项错误；若振幅为 0.2 m，经过 n＋ 周期的整数倍，振子会 6 从－0.1 m 到 0.1
1 m 处，即n＋ T＝1 6 5 s 或n＋ T＝1 6 1 s 或n＋ T＝1 2
研考点· 破解重难
核心考点 点点突破
考点一 机械振动与机械波 名师精讲机械振动与机械波
(2018· 山东省潍坊市高三期末考试)(多选)图甲为某一列沿 x 轴传播的简谐横 波在 t＝0 时的波形图，图乙为波上质点 M 的振动图象．下列说法正确的是( )
A．这列波的传播速度大小为 4 m/s B．这列波沿 x 轴正方向传播 C．t＝0.5 s 时，质点 M 的振动速度大于质点 Q 的振动速度 D．t＝0.5 s 时，质点 P 的位移为 0.2 cm
sinθ空气 [题眼] ①红光和蓝光的折射率不同，故折射角不同；②折射率公式 n＝ . sinθ介质
[解析] 根据题述和题图可知，折射角 i＝60° ，入射角 r＝30° ，由折射定律可得，玻 sini 璃对红光的折射率 n＝ ＝ 3.若改用蓝光沿同一路径入射， 由于玻璃对蓝光的折射率大 sinr 于玻璃对红光的折射率，则光线在 D 点射出时的折射角大于 60° .
高中物理二轮专题复习：专题七第18讲振动与波动、光含答案
第18讲振动与波动、光1.(1)＝(2)2.(1)质时：(2)射入光疏介质；入射角等于或大于临界角3.(1)象．干涉条件：频率相同、相位差恒定，振动方向相同；明显衍射条件：(2)kλ暗条纹⎝ ⎛(3)间，条纹间距1．(2018·高考全国卷Ⅰ，34)(1)如图△ABC 为一玻璃三棱镜的横截面，∠A ＝30°.一束红光垂直AB 边射入，从AC 边上的D 点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________．若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°.(2)一列简谐横波在t＝13s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点．图(b)是质点Q的振动图像．求(ⅰ)波速及波的传播方向；(ⅱ)质点Q的平衡位置的x坐标．解析(1)根据光路的可逆性，在AC面，入射角为60°时，折射角为30°.根据光的折射定律有m＝sin isin r＝sin 60°sin 30°＝ 3.玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大，沿同一路径入射时，r角仍为30°不变，对应的i角变大．因折射角大于60°.(2)(ⅰ)由图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36 cm①由图(b)可以看出，周期为T＝2 s②波还为v＝λT＝18 cm/s③由图(b)知，当t＝13s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播．(ⅱ)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为x p、x Q.由图(a)知，x＝0处y＝－A2＝A sin(－30°)，因此x＝30°360°λ＝3 cm④由图(b)知，在t ＝0地Q 点处于平衡位置，经Δt ＝13s ，其振动状态x 轴负方向传播至P 点处，由此及③式有x Q －x P ＝v Δt ＝6 cm ⑤由④⑤式得，质点Q 的位移位置的x 坐标为x Q ＝9 cm答案 (1)3 大于 (2)(ⅰ)18 cm/s 沿x 轴负方向传播 (ⅱ)9 cm2．(2018·高考全国卷Ⅱ，34)(1)声波在空气中的传播速度为340 m /s ，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s.一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为 1.00 s ．桥的长度为________m ．若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的________倍．(2)如图，△ABC 是一直角三棱镜的横截面，∠A ＝90°，∠B ＝60°.一细光束从BC 边的D 点折射后，射到AC 边的E 点，发生全反射后经AB 边的F 点射出．EG 垂直于AC 交BC 于G ，D 恰好是CG 的中点．不计多次反射．(ⅰ)求出射光相对于D 点的入射光的偏角；(ⅱ)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？命题点 (1)声波的波速、传播时间与传播距离的关系及v ＝λf 的应用；(2)光路分析，反射定律、折射定律及全反射．解析 (1)设声波在钢铁中的传播时间为t ，由L ＝v t 知，340(t ＋1.00)＝4 900t ，解得t ＝17228s ，代入L ＝v t 中解得桥长L ＝365 m声波在传播过程中频率不变，根据v ＝λf 知，声波在钢铁中的波长λ′＝v 铁λv 声＝24517λ.(2)(ⅰ)光线在BC 面上折射，由折射定律有sin i 1＝n sin r 1①式中，n 为棱镜的折射率，i 1和r 1分别是该光线在BC 面上的入射角和折射角．光线在AC 面上发生全反射，由反射定律有i 2＝r 2②式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角．光线在AB面上发生折射，由折射定律有n sin i3＝sin r3式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角．由几何关系得i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤由①②③④⑤式得δ＝60°⑥(ⅱ)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有n sin i2≥n sin C>sin i3⑦式中C是全反射临界角，满足n sin C＝1⑧由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为233≤n<2⑨答案(1)36524517(2)(ⅰ)60°(ⅱ)232≤n≤23．(2018·高考全国卷Ⅲ，34)(1)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示．已知该波的周期T>0.20 s．下列说法正确的是________．(填正确答案标号．选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分)A．波速为0.40 m/sB．波长为0.08 mC．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m(2)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上．D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F.该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；记O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm.求三棱镜的折射率．(不考虑光线在三棱镜中的反射)解析(1)A对：因周期T>0.20 s，故波在Δt＝0.20 s内传播的距离小于波长λ，由y－x图像可知传播距离Δx＝0.08 m，故波速v＝ΔxΔt＝0.40 m/s.B错：由y－x图像可知波长λ＝0.16 m．C对、D错：由v＝λT得，波的周期T＝λv＝0.4 s，根据振动与波动的关系知t＝0时，x＝0.08 m的质点沿＋y方向振动，t＝0.7 s＝134T，故此时该质点位于波谷；因为14T<0.12 s<T2，此时质点在x轴上方沿－y方向振动．E对：根据λ＝v T得波速变为0.80 m/s时波长λ＝0.32 m/s.(2)过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示．根据折射定律有n sin α＝sin β式中n为三棱镜的折射率．由几何关系可知β＝60°∠EOF＝30°在△OEF中有EF＝OE sin∠EOF由③④式和题给条件得OE＝2 cm根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有α＝30°由①②⑥式得n＝ 3答案(1)ACE(2) 3[考情分析]■命题特点与趋势1．分析近几年的高考试题，本讲命题热点主要有以下特点：(1)在考查机械波的形成和传播时，往往以考查振动图象和波动图象为主，主要涉及的知识为波速、波长和频率(周期)的关系．(2)光学部分以考查光的折射定律和全反射等知识为主．2．2018年高考命题形式变化不大，仍为一选择题(或填空题)加一计算题，选择题(或填空题)侧重考查对机械波或光学知识的理解，计算题主要考查光的折射、全反射的综合应用，也可能会考查振动和波的综合应用．■解题要领本部分内容应加强对基本概念和规律的理解，抓住波的传播特点和图象分析、光的折射定律和全反射这两条主线，兼顾振动图象和光的特性(干涉、衍射、偏振)、光的本性，强化典型问题的训练，力求掌握解决本部分内容的基本方法.高频考点一机械振动、机械波[备考策略]一、必须理清的知识联系二、必须弄明的三个问题1．波的传播问题(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致．(2)介质中各质点随波振动，但并不随波迁移．(3)沿波的传播方向上波每个周期传播一个波长的距离．(4)在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质子点一定是板相点．2．波的叠加问题(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ，振动减弱的条件为Δx＝nλ＋λ2.两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ＋λ2，振动减弱的条件为Δx＝nλ.(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大．3．波的多解问题由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播问题易出现多解现象．[题组突破]1－1.(2018·广东深圳一调，34(1))(多选)一个质点经过平衡位置O，在A、B 间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是________．(填正确答案标号)A．OB＝5 cmB．第0.2 s末质点的速度方向是A→OC．第0.4 s末质点的加速度方向是A→OD．第0.7 s末时质点位置在O点与A点之间E．在4 s内完成5次全振动ACE[由图(b)可知振幅为5 cm，则OB＝OA＝5 cm，A项正确；由图可知0～0.2 s内质点从B向O运动，第0.2 s末质点的速度方向是B→O，B项错误；由图可知第0.4 s末质点运动到A点处，则此时质点的加速度方向是A→O，C项正确；由图可知第0.7 s 末时质点位置在O 与B 之间，D 项错误；由图(b)可知周期T ＝0.8 s ，则在4 s 内完成全振动的次数为4 s 0.8 s ＝5，E 项正确．]1－2.(多选)如图，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线为t ＝0时的波形图，虚线为t ＝0.5 s 时的波形．已知该简谐波的周期大于0.5 s ．关于该简谐波，下列说法正确的是( )A ．波长为2 mB ．波速为6 m/sC ．频率为1.5 HzD ．t ＝1 s 时，x ＝1 m 处的质点处于波峰E ．t ＝2 s 时，x ＝2 m 处的质点经过平衡位置BCE [由波的图象可以看出，波长为λ＝4 m ，A 错，由题意知⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋34T ＝0.5 s ，且T >0.5 s ，故式中n ＝0，即34T ＝0.5 s ，T ＝23s ，频率为1.5 Hz ，波速为v ＝λT ＝6 m/s ，B 、C 正确；根据波传播方向与振动方向的关系知，t ＝1 s ＝32T ，x ＝1 m处的质点振动到波谷位置，D 错；同理t ＝2 s ＝3T ，x ＝2 m 处的质点从平衡位置向上运动，故E 正确．]1－3.(多选)右图为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法正确的是( )A ．甲、乙两单摆的摆长相等B ．甲摆的振幅比乙摆大C．甲摆的机械能比乙摆大D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆E．由图象可以求出当地的重力加速度ABD[由题图看出，两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T＝2πlg知，甲、乙两单摆的摆长l相等，故A正确；甲摆的振幅为10 cm，乙摆的振幅为7 cm，则甲摆的振幅比乙摆大，故B正确；尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，但由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小，故C 错误；在t＝0.5 s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负的最大，则乙摆具有正向最大加速度，故D正确；由单摆的周期公式T＝2πl g得g＝4π2lT2，由于单摆的摆长不知道，所以不能求得重力加速度，故E错误．]1－4.(2018·河北石家庄3月调研，34(1))(多选)如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x＝2 m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象．下列说法正确的是________．(填正确答案标号)A．这列波的传播方向是沿x轴正方向B．这列波的传播速度是20 m/sC．经过0.15 s，质点P沿x轴的正方向前进了3 mD．经过0.1 s，质点Q的运动方向沿y轴正方向E．经过0.35 s，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离ABE[由甲、乙两图可知，该波向x轴正方向传播，A正确；由图甲知波长λ＝4 m，由图乙知周期T＝0.2 s，则波速v＝λT＝40.2m/s＝20 m/s，B正确；质点不随波迁移，只在其平衡位置附近振动，C错；经过0.1 s＝12T，质点Q的运动方向沿y轴负方向，D错；经过0.35 s＝134T，质点P到达波峰，而质点Q在波谷与平衡位置之间，故E 正确．][归纳反思]1．解波动图象与振动图象综合问题的基本方法求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、一找”的方法：(1)分清振动图象与波动图象，此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x 则为波动图象，横坐标为t 则为振动图象．(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级．(3)找准波动图象对应的时刻及振动图象对应的质点，灵活应用“波振法则”．2．波的多解问题的分析思路高频考点二 光的折射与全反射[备考策略]1．折射率光从真空射入某种介质，入射角的正弦与折射角的正弦之比叫做介质的折射率，公式为n ＝sin θ1sin θ2.实验和研究证明，某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c 跟光在这种介质中的传播速度v 之比，即n ＝c v .2．临界角折射角等于90°时的入射角，称为临界角．当光从入射率为n 的某种介质射向真空(空气)时发生全反射的临界角为C ，则sin C ＝1n .3．全反射的条件(1)光从光密介质射向疏介质．(2)入射角大于或等于临界角．4．光的几何计算题往往是光路现象与光的反射、折射、全反射(临界点)及几何图形关系的综合问题．解决此类问题应注意以下四个方面：(1)依据题目条件，正确分析可能的全反射及临界角．(2)通过分析、计算确定光传播过程中可能的折射、反射，把握光的“多过程”现象．(3)准确作出光路图．(4)充分考虑三角形、圆的特点，运用几何图形中的角关系、三角函数、相似形、全等形等，仔细分析光传播过程中产生的几何关系．[命题视角]考向1光的折射及折射率的计算例1如图所示，一个半径为R、折射率为3的透明玻璃半球体，O为球心，轴线OA水平且与半球体的左边界垂直，位于轴线上O点左侧R3处的点光源S发出一束与OA夹角θ＝60°光线射向半球体，已知光在真空中传播的速度为c.求：光线第一次从玻璃半球体出射时的方向以及光线在玻璃半球内传播的时间．解析作如图所示的光路图，l OB＝R3tan θ＝33R，n＝sin 60°sin α＝3，解得α＝30°.在△OBC中l OBsin β＝Rsin(90°＋α)，解得β＝30°.n＝sin γsin β＝3，解得γ＝60°，即出射光线CD方向与OA平行．光在玻璃半球体中传播的距离l BC＝l OB；由速度v＝cn可得传播的时间t＝l BCv＝Rc.答案R c考向2光的折射与全反射的综合例2如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)．已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)．求(ⅰ)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；(ⅱ)距光轴R3的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离．解析(ⅰ)如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角i时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l.i＝i c①设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有n sin i c＝1②由几何关系有sin i＝lR③联立①②③式并利用题给条件，得l ＝23R ④(ⅱ)设与光轴相距R 3的光线在球面B 点发生折射时的入射角和折射角分别为i 1和r 1，由折射定律有n sin i 1＝sin r 1⑤设折射光线与光轴的交点为C ，在△OBC 中，由正弦定理有sin ∠C R ＝sin (180°－r 1)OC⑥ 由几何关系有∠C ＝r 1－i 1⑦sin i 1＝13⑧联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得OC ＝3(22＋3)5R ≈2.74R ⑨ 答案 (ⅰ)23R (ⅱ)2.74R [归纳反思]光的折射和全反射题型的分析思路1．确定要研究的光线，有时需根据题意，分析、寻找临界光线、边界光线．2．找入射点，确认界面，并画出法线，结合反射定律、折射定律作出光路图．3．明确两介质折射率的大小关系．(1)若光硫→光密：定有反射、折射光线．(2)若光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射．4．根据反射定律、折射定律列出关系式，结合几何关系，具体求解．[题组突破]2－1.(2018·届高三·厦门一中检测)如图所示，上下表面平行的玻璃砖折射率为n ＝2，下表面镶有银反射面，一束单色光与界面的夹角θ＝45°射到玻璃表面上，结果在玻璃砖右边竖直光屏上出现相距h ＝2.0 cm 的光点A 和B (图中未画出)．(1)请在图中画出光路示意图(请使用刻度尺)；(2)求玻璃砖的厚度d.解析(1)画出光路图如图所示．(2)设第一次折射时折射角为θ1，则有n＝sin(90°－θ)sin θ1＝sin 45°sin θ1，代入解得θ1＝30°设第二次折射时折射角为θ2，则有sin θ1sin θ2＝1n，解得θ2＝45°可知AC与BE平行，由几何知识得：h＝2d tan θ1，则d＝h2tan θ1＝3cm.答案(1)见解析(2)3cm2－2.(2018·河北五市一名校联盟)如图所示，一束截面为圆形(半径为R)的平行复色光垂直射向一玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形彩色亮区．已知玻璃半球的半径为R，屏幕S至球心的距离为D(D>3R)，不考虑光的干涉和衍射．(1)问在屏幕S 上形成的圆形亮区的最外侧是什么颜色；(2)若玻璃半球对(1)问中色光的折射率为n ，请求出圆形亮区的最大半径． 解析 如图所示，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S 上的F 点，则F 点到亮区中心E 的距离r 就是所求最大半径，设紫光临界角为C ，由全反射的知识：sin C ＝1n所以cos C ＝n 2－1n可得tan C ＝1n 2－1 由几何知识可得：OB ＝R cos C ＝nR n 2－1，r ＝D －OB tan C ＝D n 2－1－nR .答案 (1)紫色 (2)D n 2－1－nR高频考点三 光的波动性[备考策略]1．光的色散问题(1)在同一介质中，不同频率的光的折射率不同，频率越高，折射率越大．(2)由n ＝c v ，n ＝λ0λ可知，光的频率越高，在介质中的波速越小，波长越小．2．光的衍射和干涉、偏振问题(1)光的衍射是无条件的，但发生明显的衍射现象是有条件的，即：障碍物(或孔)的尺寸跟波长相差不多，甚至比波长还小．(2)两列光波发生稳定干涉现象时，光的频率相等，相位差恒定，条纹间距Δx ＝1d λ.(3)光的干涉现象和光的衍射现象证明了光的波动性，光的偏振现象说明光为横波．3．单缝衍射和圆盘衍射现象(1)单缝衍射①单色光的衍射图样为中间宽且亮的单色条纹，两侧是明暗相间的条纹，条纹宽度比中央窄且暗．②白光的衍射图样为中间宽且亮的白条纹，两侧是窄且渐暗的彩色条纹．(2)圆盘衍射与泊松亮斑当光照到不透明的小圆板上，在圆板的阴影中心出现亮斑(在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环)．[题组突破]大3－1.(2018·宝鸡市二模)(多选)下列说法中正确的是( )A ．不管光源与观察者是否存在相对运动，观察者观察到的光速是不变的B ．水面上的油膜呈现彩色是光的衍射现象C ．双缝干涉实验中，若只减小屏到挡板间距离l ，两相邻亮条纹间距离Δx 将减小D ．声源向静止的观察者运动，观察者接收到的频率小于声源的频率E．液晶显示器应用了光的偏振原理ACE[根据相对论原理可知，不管光源与观察光是否存在相对运动，观察者观察到的光速是不变的．故A正确；水面上的油膜呈现彩色是光的薄膜干涉现象．故B错误；双缝干涉实验中，若只减小屏到挡板间距离l，根据公式Δx＝ldλ可知，两相邻亮条纹间距离Δx将减小，故C正确；声源向静止的观察者运动时，产生多普勒效应，则观察者接收到的频率大于声源的频率，故D错误；液晶本身是不发光的，发光体是在液晶本身的后面，只有改变发光体的角度和方向，才能改变液晶光的偏振方向，故E正确．]3－2.物理学原理在现代科技中有许多重要应用．例如，利用波的干涉，可将无线电波的干涉信号用于飞机降落的导航．如图所示，两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧，它们类似于杨氏干涉实验中的双缝．两天线同时都发出被长为λ1和λ2的无线电波．飞机降落过程中，当接收到λ1和λ2的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道，下列说法正确的是()A．天线发出的两种无线电流必须一样强B．导航利用了λ1与λ2两种无线电波之间的干涉C．两种无线电波在空间的强弱分布稳定D．两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合C[A错：两种无线电波强度不一定相同．B错：两列波长为λ1的无线电波干涉时，在两波源连线的中垂面上，各点都是振动加强点，在这条线上收到的信号始终最强；同理，两列波长为λ2的无线电波干涉时，在两波源连线的中垂面上，各点也都是振动加强点．在机场其他区域，不能满足在一条线上两种频率的波各自干涉后所有的点同时都是加强点的条件，故当接收到λ1和λ2的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道，导航利用了λ1与λ1、λ2与λ2两种无线电波之间的干涉，而不是利用了λ1与λ2两种无线电波之间的干涉．C对：两种无线电波分别干涉后，在空间的强弱分布稳定．D错：由于两种无线电波波长不同，各自在空间的强弱分布不完全重合．]3－3.(2018届高三·厦门一中检测)下列说法中正确的是()A．军队士兵过桥时使用便步，是为了防止桥发生共振现象B．机械波和电磁波在介质中的传播速度均仅由介质决定C．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加装一个偏振片以减弱玻璃反射光的影响D．假设火车以接近光速通过站台时，站台上旅客观察到车上乘客变矮E．赫兹第一次用实验证实了电磁波的存在ACE[军队士兵过桥时使用便步，防止行走的频率与桥的频率相同，使桥发生共振现象，故A正确；机械波在介质中的传播速度由介质决定，与波的频率无关，电磁波在介质中的传播速度与介质和波的频率均有关，故B错误；加装偏振片的作用是减弱反射光的强度，故C正确；根据尺缩效应，沿物体运动的方向上的长度将变短，火车以接近光速通过站台时，站在站台上旅客观察车上的乘客变瘦，而不是变矮，故D错误；赫兹第一次用实验证实了电磁波的存在，E 正确．]3－4.(多选)如图所示，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线，则()A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度B．在真空中，a光的波长小于b光的波长C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失E．分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距ABD[利用n＝sin θ1sin θ2，由图及光的可逆性可知θa1>θb1，θa2＝θb2，可知n a>n b，C错误．同一介质中，折射率越大，频率越大，波长越小，发生全反射的临界角越小，B、D正确．又n＝cv，则v a<v b，A正确．由于涉条纹间距公式Δx＝ldλ可知，E错误．]课时跟踪训练(十八)1．(1)如图(a)，在xy平面内有两上沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示．两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)．(2)如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜．有一平行于中心轴OC 的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R.已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)．求该玻璃的折射率．解析(1)波长λ＝v T＝2 m，两列波的波长相等．两波源到A点的路程差Δx＝62＋82m－8 m＝2 m.两波源到B点的路程差Δx′＝32＋42m－32＋42m＝0，初相相差π，B点为振动减弱点．两波源到C点的路程差Δx″＝3.5 m－2.5 m＝1 m＝λ2，初相相差π，C点为振动加强点．(2)如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行．这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射．设光线在半球面的入射角为i，折射角为r.由折射定律有sin i＝n sin r由正弦定理有sin r 2R＝sin(i－r)R由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i.由题设条件和几何关系有sin i＝L R③式中L是入射光线与OC的距离，由②③式和题给数据得sin r＝6 205由①③④式和题给数据得n＝ 2.05≈1.43答案(1)2减弱加强(2)1.432．(1)(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s．下列说法正确的是()A．水面波是一种机械波B．该水面波的频率为6 HzC．该水面波的波长为3 mD．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移(2)(2018·辽南协作体二模)如图所示，ABCD是一玻璃砖的截面图，一束光与AB面成30°角从AB边上的E点射入玻璃砖中，折射后经玻璃砖的BC边反射后，从CD边上的F点垂直于CD边射出．已知∠B＝90°，∠C＝60°，BE＝10 cm，BC＝30 cm.真空中的光速c＝3×108m/s，求：①玻璃砖的折射率；②光在玻璃砖中从E到F所用的时间．(结果保留两位有效数字)解析(1)水面波是机械振动在水面上传播，是一种典型的机械波，A对；从第一个波峰到第十个波峰中经历了九个波形，时间间隔为15秒，所以其振动周期为T＝159s＝53s，频率为0.6 Hz.B错；其波长λ＝v T＝1.8 m/s×53s＝3 m，C对；波中的质点都上下振动，不随波迁移，但是能量随着波的传播而传递出去，D错，E对．(2)①光在玻璃砖中传播光路如图所示，由几何关系可得i＝60°，r＝∠BQE＝∠CQF＝30°由折射定律n＝sin i sin r得n＝ 3②由n＝c，得v＝3×108m/s由几何关系得EQ＝2EB＝20 cmQF＝QC cos 30°＝(BC－BQ)cos 30°＝(153－15)cmt ＝EQ ＋QF v≈1.8×10－9s 答案 (1)ACE (2)①3 ②1.8×10－9s3．(1)(多选)如图甲所示为一列简谐横波在t ＝0.6 s 时的波形图，图乙为质点A 的振动图象，则下列判断正确的是________．A ．该简谐波沿x 轴负方向传播B ．这列波的传播速度为203m/sC ．从t ＝0.6 s 开始，质点P 比质点Q 先回到平衡位置D ．从t ＝0.6 s 开始，再经过Δt ＝1.5 s 后质点A 传播到了坐标原点处E ．从t ＝0.6 s 开始，紧接着的Δt ＝0.6 s 的时间内质点A 通过的路程为10 cm(2)如图丙所示，ABNM 为一透明柱体的横截面，AB 和MN 为两段以O 为圆心的同心14圆弧，AB 圆弧所在圆的半径为R ，现有一单色光垂直水平端面并从AM 上的D 点射入透明柱体，经过一次全反射后恰好从B 点射出，出射光线与水平方向成60°角且反向延长线恰好与MN 相切，已知光在真空中的传播速度为c ，求：①透明柱体的折射率；②光在透明柱体中的传播时间；③MN 圆弧所在圆的半径．解析 (1)由题图乙知t ＝0.6 s 时，质点A 的振动方向是向下的，由“上下坡法”可知此波是沿x 轴负方向传播的，A 对；由题图甲知波长λ＝8 m ，由题图。
高考物理二轮复习 专题限时训18 振动和波 光(含解析)-人教版高三全册物理试题
振动和波 光(限时45分钟)综合题(每一小题15分，共90分)1．(2015·山东理综)(1)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为y ＝0.1sin (2.5πt ) m ．t ＝0时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t ＝0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.以下判断正确的答案是________．(双选，填正确答案标号)a ．h ＝1.7 mb ．简谐运动的周期是0.8 sc ．0.6 s 内物块运动的路程为0.2 md ．t ＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反(2)半径为R 、介质折射率为n 的透明圆柱体，过其轴线OO ′的截面如下列图．位于截面所在的平面内的一细束光线，以角i 0由O 点入射，折射光线由上边界的A 点射出．当光线在O 点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B 点恰好发生全反射．求A 、B 两点间的距离．答案：(1)ab (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1n 2－1－n 2－sin 2i 0sin i 0R 解析：(1)由物块简谐运动的表达式y ＝0.1sin (2.5πt ) m 知，ω＝2.5π，T ＝2πω＝2π2.5πs ＝0.8 s ，选项b 正确；t ＝0.6 s 时，y ＝－0.1 m ，对小球：h ＋|y |＝12gt 2，解得h ＝1.7 m ，选项a 正确；物块0.6 s 内路程为0.3 m ，t ＝0.4 s 时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向一样，应当选项c 、d 错误．(2)当光线在O 点的入射角为i 0时，设折射角为r 0，由折射定律得 sin i 0sin r 0＝n ① 设A 点与左端面的距离为d A ，由几何关系得 sin r 0＝Rd 2A ＋R2②假设折射光线恰好发生全反射，如此在B 点的入射角恰好为临界角C ，设B 点与左端面的距离为d B ，由折射定律得sin C ＝1n③由几何关系得 sin C ＝d Bd 2B ＋R2④ 设A 、B 两点间的距离为d ，可得d ＝d B －d A ⑤联立①②③④⑤式得d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1n 2－1－n 2－sin 2i 0sin i 0R .2．(2015·全国理综Ⅱ)(1)如图，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a 、b 两束光线．如此________．(填正确答案标号)A ．在玻璃中，a 光的传播速度小于b 光的传播速度B ．在真空中，a 光的波长小于b 光的波长C ．玻璃砖对a 光的折射率小于对b 光的折射率D ．假设改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，如此折射光线a 首先消失E ．分别用a 、b 光在同一个双缝干预实验装置上做实验，a 光的干预条纹间距大于b 光的干预条纹间距(2)平衡位置位于原点O 的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x 轴传播，P 、Q 为x 轴上的两个点(均位于x 轴正向)，P 与O 的距离为35 cm ，此距离介于一倍波长与二倍波长之间．波源自t ＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T ＝1 s ，振幅A ＝5 cm.当波传到P 点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s ，平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置．求：①P 、Q 间的距离；②从t ＝0开始到平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程．答案：(1)ABD (2)①133 cm ②125 cm解析：(1)通过光路图可看出，折射后a 光的偏折程度大于对b 光的偏折程度，玻璃砖对a 光的折射率大于对b 光的折射率，选项C 错误．a 光的频率大于b 光的频率，波长小于b 光的波长，选项B 正确．由n ＝cv知，在玻璃中，a 光的传播速度小于b 光的传播速度，选项A 正确．入射角增大时，折射率大的光线首先发生全反射，a 光首先消失，选项D 正确．做双缝干预实验时，根据Δx ＝ Ldλ得a 光的干预条纹间距小于b 光的干预条纹间距，选项E 错误．(2)①由题意，O 、P 两点间的距离与波长λ之间满足OP ＝54λ①波速v 与波长的关系为v ＝λT②在t ＝5 s 的时间间隔内，波传播的路程为vt .由题意有vt ＝PQ ＋λ4③式中，PQ 为P 、Q 间的距离．由①②③式和题给数据，得PQ ＝133 cm.④②Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为t 1＝t ＋54T ⑤波源从平衡位置开始运动，每经过T4，波源运动的路程为A .由题给条件得t 1＝25×T4⑥故t 1时间内，波源运动的路程为s ＝25A ＝125 cm.⑦3．(2015·衡北中学第5次调研)(1)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，图甲是波传播到x ＝5 m 处的M 点的波形图，图乙是质点N (x ＝3 m)从此时刻开始计时的振动图象，Q 是位于x＝10 m 处的质点．如下说法正确的答案是________．(填正确答案标号)甲乙A ．这列波的波长是4 mB ．这列波的传播速度是1.25 m/sC ．M 点以后的各质点开始振动时的方向都沿－y 方向D ．质点Q 经过8 s 时，第一次到达波峰E ．在0～16 s 内，质点Q 经过的路程为11 m(2)如下列图，MN 为竖直放置的光屏，光屏的左侧有半径为R 、折射率为 3 的透明半球体，O 为球心，轴线OA 垂直于光屏，O 至光屏的距离OA ＝332R .一细束单色光垂直射向半球体的平面，在平面的入射点为B ，OB ＝12R ，求：①光线从透明半球体射出时，出射光线偏离原方向的角度； ②光线在光屏形成的光斑到A 点的距离．答案：(1)ACD (2)见解析解析：由题图甲知，该波的波长为4 m ，周期为4 s ，因此波速v ＝λT＝1 m/s ，故A 正确，B 错误；由于波沿x 正方向传播，由同侧法知M 点的起振方向沿y 轴的负方向，根据各质点的起振方向一致知，M 点以后的各质点开始振动时的方向都沿y 轴的负方向，C 正确；质点Q 第一次到达波峰所需的时间t ＝s v ＝10－21s ＝8 s ，D 正确；由于经过5 s ，Q 才开始振动，再经过11 s ，质点Q 经过的路程为x ＝11 sT·4A ＝1.1 m ，E 错误．(2)①如下列图，由折射定律，有n ＝sin θsin i ＝ 3其中i ＝30°，解得θ＝60°所以出射光线偏离原方向α＝60°－30°＝30°. ②由几何知识，有CD ＝R ，OD ＝3R 所以AD ＝32R 所以AE ＝AD tan α＝R2.4．(2015·陕西省西工大附中四模)(1)如图为频率f ＝1 Hz 的波源产生的简谐横波，图中虚线左侧为A 介质，右侧为B 介质，其中x ＝14 m 处的质点振动方向向上，如此该波在A 、B 两种介质中传播的速度之比为v A ∶v B ＝________.假设图示时刻为0时刻，如此经0.75 s 处于x ＝6 m 的质点位移为________cm ，处于x ＝4 m 的质点的振动方程为________cm.(2)如图，截面半径为R 的14圆的透明柱体放置在水平面上，折射率为 3.现有一束光线平行于桌面射到柱体外表，射入柱体后，从竖直外表射出，入射光线与桌面的距离为32R ，求出射角θ.答案：(1)235 y ＝5sin 2πt (2)60°解析：由v ＝λT＝λf 知，由于波的频率不变，如此该波在A 、B 两种介质中传播时的速度之比即为波长之比，由题图知，两列波的波长分别为4 m 、6 m ，因此该波在A 、B 两种介质中传播时的速度之比为2∶3；由于该波的周期为 1 s ，根据x ＝14 m 处的质点振动方向可以判断该波向左传播，如此经过0.75 s 即34个周期，x ＝6 m 的质点处于正向最大位移处，其位移为5 cm ；处于x ＝4 m 的质点的振动方程为y ＝5sin 2πTt (cm)＝5sin 2πt (cm)．(2)设入射光线与14柱体的交点为C ，连接OC ，OC 即为入射点的法线．因此，图中的角α为入射角，过C 点作柱体水平外表的垂线，垂足为B . 依题意，∠COB ＝α. 由几何知识可得 sin α＝32设光线在C 点的折射角为β，由折射定律得n ＝sin αsin β＝ 3 联立解得β＝30°由几何关系知，光线在柱体的竖直外表上的入射角γ(见图)为30° 由折射定律得n ＝sin θsin γ＝ 3因此sin θ＝32解得θ＝60°.5．(2015·西安八校联考)(1)关于波的现象，如下说法正确的有________．(填正确答案标号)A ．当波从一种介质进入另一种介质时，频率不会发生变化B ．光波从空气中进入水中后，更容易发生衍射C ．波源沿直线匀速靠近一静止接收者，如此接收者接收到波信号的频率会比波源频率低D ．不论机械波、电磁波，都满足v ＝λf ，式中三个参量依次为波速、波长、频率E ．电磁波具有偏振现象(2)如下列图，AOB 是由某种透明物质制成的14圆柱体的横截面(O 为圆心)，折射率为 2.今有一束平行光以45°的入射角射向柱体的OA 平面，这些光线中有一局部不能从柱体的AB 面上射出．设反射到OB 面的光线全部被吸收，也不考虑OA 面的反射，求圆柱体AB 面上能射出光线的局部占AB 外表的几分之几？答案：(1)ADE (2)12解析：(1)波在传播过程中波速和波长会变化，始终不变的量是频率，A 正确；光从空气中进入水中后，波长减小，更不容易发生衍射，B 错误；根据多普勒效应可知，当波源与观察者之间的相对距离减小时，如此接收到波信号的频率升高，C 错误；公式v ＝fλ适用于任何波，D 正确；电磁波是横波，横波具有偏振现象，E 正确．(2)从O 点射入的光线，折射角为γ，根据折射定律，有：n ＝sin 45°sin γ，解得：γ＝30°设从某位置P 点入射的光线，折射到AB 弧面上的Q 点时，在Q 点的入射角恰等于临界角C ，有：sin C ＝1n代入数据得：C ＝45°△PQO 中α＝180°－90°－C －γ＝15° 所以能射出光线区域对应的圆心角β＝90°－α－γ＝45°能射出光线的局部占AB 面的比例为45°90°＝12.6．(1)如下列图是水面上两列频率一样的波在某时刻的叠加情况，以波源S 1、S 2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)；S 1的振幅A 1＝4 cm ，S 2的振幅A 2＝3 cm ，如此如下说法正确的答案是________．(填正确答案标号)A ．质点D 是振动减弱点B ．质点A 、D 在该时刻的高度差为14 cmC ．再过半个周期，质点B 、C 是振动加强点D ．质点C 的振幅为1 cmE ．质点C 此刻以后将向下振动(2)如下列图，AOB 是截面为扇形的玻璃砖的横截面图，其顶角θ＝75°.今有一束单色光线在横截面内从OA 的中点E 沿垂直OA 的方向射入玻璃砖，一局部光线经AB 面反射后恰好未从OB 面射出，不考虑屡次反射作用．试求玻璃砖的折射率n .答案：(1)BDE (2) 2解析：(1)由干预图样可知，D 点为两波谷相遇应该是加强点，选项A 错误；此时A 点在加强后的最高点，D 点在加强后的最低点，由合成叠加关系可知AD 的高度差为14 cm ，选项B 正确；由于两波的频率相等，叠加后会形成稳定的干预图样，所以A 、D 点始终是加强点，B 、C 点始终是减弱点，选项C 错误；质点C 为减弱点，振幅为两振幅之差，为1 cm ，选项D 正确；由题意可知此时质点C 将向下振动，选项E 正确.(2)如下列图因E 点为OA 的中点，所以入射角α＝30° β＝θ＝75°临界角C ＝180°－2α－β＝45°OB 面恰好发生全反射，如此sin C ＝1n解得n ＝ 2.。
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课时跟踪训练(十八)振动与波动、光 1．(1)如图(a)，在xy平面内有两上沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示．两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)．
(2)如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜．有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R.已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)．求该玻璃的折射率． 解析 (1)波长λ＝vT＝2 m，两列波的波长相等． 两波源到A点的路程差Δx＝62＋82m－8 m＝2 m. 两波源到B点的路程差Δx′＝32＋42m－32＋42m＝0，初相相差π，B点为振动减弱点．
两波源到C点的路程差Δx″＝3.5 m－2.5 m＝1 m＝λ2，初相相差π，C点为振动加强点． (2)如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行．这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射．
设光线在半球面的入射角为i，折射角为r. 由折射定律有 sin i＝nsin r 由正弦定理有 sin r2R＝i－rR
由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i.由题设条件和几何关系有
sin i＝LR③ 式中L是入射光线与OC的距离，由②③式和题给数据得 sin r＝6205 由①③④式和题给数据得 n＝2.05≈1.43
答案 (1)2 减弱 加强 (2)1.43 2．(1)(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s．下列说法正确的是( ) A．水面波是一种机械波 B．该水面波的频率为6 Hz C．该水面波的波长为3 m D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去 E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 (2)(2018·辽南协作体二模)如图所示，ABCD是一玻璃砖的截面图，一束光与AB面成30°角从AB边上的E点射入玻璃砖中，折射后经玻璃砖的BC边反射后，从CD边上的F点垂直于CD边射出．
已知∠B＝90°，∠C＝60°，BE＝10 cm，BC＝30 cm.真空中的光速c＝3×108m/s，求： ①玻璃砖的折射率； ②光在玻璃砖中从E到F所用的时间．(结果保留两位有效数字) 解析 (1)水面波是机械振动在水面上传播，是一种典型的机械波，A对；从第一个波峰到第十个波峰中经历了九个波形，时间间隔为15秒，所以其振动周期为T＝159s＝53s，频率为0.6 Hz.B错；其波长λ＝vT＝1.8 m/s×53s＝3 m，C对；波中的质点都上下振动，不随波迁移，但是能量随着波的传播而传递出去，D错，E对．
(2)①光在玻璃砖中传播光路如图所示， 由几何关系可得 i＝60°，r＝∠BQE＝∠CQF＝30°
由折射定律n＝sin isin r 得n＝3 ②由n＝cv，得v＝3×108m/s 由几何关系得EQ＝2EB＝20 cm QF＝QC cos 30°＝(BC－BQ)cos 30°＝(153－15)cm
t＝EQ＋QFv≈1.8×10－9s
答案 (1)ACE (2)①3②1.8×10－9s 3．(1)(多选)如图甲所示为一列简谐横波在t＝0.6 s时的波形图，图乙为质点A的振动图象，则下列判断正确的是________．
A．该简谐波沿x轴负方向传播 B．这列波的传播速度为203m/s C．从t＝0.6 s开始，质点P比质点Q先回到平衡位置 D．从t＝0.6 s开始，再经过Δt＝1.5 s后质点A传播到了坐标原点处 E．从t＝0.6 s开始，紧接着的Δt＝0.6 s的时间内质点A通过的路程为10 cm (2)如图丙所示，ABNM为一透明柱体的横截面，AB和MN为两段以O为圆心的同心14圆弧，AB圆弧所在圆的半径为R，现有一单色光垂直水平端面并从AM上的D点射入透明柱体，经过一次全反射后恰好从B点射出，出射光线与水平方向成60°角且反向延长线恰好与MN相切，已知光在真空中的传播速度为c，求：
①透明柱体的折射率； ②光在透明柱体中的传播时间； ③MN圆弧所在圆的半径． 解析 (1)由题图乙知t＝0.6 s时，质点A的振动方向是向下的，由“上下坡法”可知此波是沿x轴负方向传播的，A对；由题图甲知波长λ＝8 m，由题图乙知该波的周期T＝
1.2 s，所以该波的波速为v＝λT＝203m/s，B对；由波上各质点的振动情况可知此时质点P向上振动，质点Q向下振动，但P离波峰距离大，应后回到平衡位置，C错；因波传播的是能量和波形，质点本身并不随波传播，D错；0.6 s是半个周期，所以质点A通过的路程为s＝2A＝10 cm，E对．
(2)①由题意可画出如图所示的光路图，由图知∠DCO＝∠OCB＝∠CBO ∠DCO＋∠OCB＋∠CBO＝180° 所以∠CBO＝60°
所以由折射率定义知透明柱体的折射率为n＝sin 60°－＝3.
②由几何关系知DC＝R2，BC＝R 光在透明柱体中的传播速度为v＝cn＝33c 所以光在透明柱体中的传播时间为t＝DC＋CBv＝33R2c. ③由几何关系知，法线OC一定经过出射光线的反向延长线与弧MN的切点 MN圆弧所在圆的半径r＝R2.
答案 (1)ABE (2)①3②33R2c③R2 4．(2018·宝鸡市二模)(1)(多选)如图所示为t＝0时刻两列简谐横波的图象(都刚好形成了一个周期的波形)，两列波分别沿x轴正方向和负方向传播，波源分别位于x＝－2 m和x＝12 m处，两列波的波速均为v＝4 m/s，波源的振幅均为A＝2 cm.此刻平衡位置在x＝2 m和x＝8 m的P、Q两质点刚开始振动．质点M的平衡位置处于x＝5 m处，下列关于各质点运动情况的判断中不正确的是________．
A．质点P、Q沿y轴正向起振 B．t＝0.75 s时刻，质点P、Q都运动到M点 C．t＝1 s时刻，质点M的位移为＋4 cm D．t＝1 s时刻，质点M的位移为－4 cm E．两列波相映后能发生干涉，且M点为振动加强区，P点为振动减弱区 (2)如图所示，已知半圆柱形玻璃砖的折射率为2，半径为R，长为d，一组与玻璃砖横截面平行的光，射向玻璃砖，入射光与底面夹角45°，真空中光速为c，求：
①经玻璃砖折射后，从底面射出光的面积； ②这组平行光经一次折射后，在玻璃砖中沿直线传播的最长时间． 解析 (1)质点P、Q沿y轴负方向起振；质点不随波迁移；两列波波长、波速相同，故频率相同，相遇后能发生稳定干涉，且M点为振动加强区，t＝1 s时质点M的位移为－4 cm；P点到两振源的距离之差为6 cm，即1.5个波长，P为振动减弱区，故选ABC.
(2)①光路图如图所示，临界角sin C＝1n＝12，即C＝45° ①号光为对着圆心O点入射的光，垂直截面到达O点，①号光左侧的光全部发生全反射，③号光线与圆周相切，折射后垂直射向底边B，折射角为45°，OB长为l＝22R 所以，透出光的面积S＝ld＝22Rd ②在玻璃砖中传播最长时间的光为②号光 ②号光sin θ＝sin 45°n＝12，此时折射角为30°
光程l2＝Rcos θ＝23R，在玻璃砖中的光速v＝22c 所以t＝l2v＝26R3c
答案 (1)ABC (2)①22Rd②26R3c 5．(1)如图甲所示为用双缝干涉测量光的波长的实验装置图，滤光片为红光滤光片，测量头为螺旋测微器．实验时调节测量头，使分划板中心刻线与一条亮纹中心对齐，记录为第一条亮纹，此时手轮上的示数如图乙所示，然后同方向转动测量头，使分划板中心线对准第六条亮纹的中心，记下此时图丙中手轮的示数为________mm.求得相邻亮纹的间距为Δx＝________mm，已知双缝间距d为1.5×10－4m，双缝到屏的距离为l＝0.800 m，由计算式λ＝________，求得红光波长为________m(保留两位有效数字)．
(2)(10分)一中间有小孔的小球与固定弹簧一端相连，弹簧另一端固定在墙壁上，球和弹簧穿在光滑水平杆上，O点为小球的平衡位置，取O点为位移原点，水平向右为位移的正方向建立直线坐标系．将小球拉到偏离O点右侧4 cm由静止释放，经过0.1 s小球第一次经过平衡位置． (ⅰ)求小球位移随时间变化的关系式； (ⅱ)将小球从右侧最大位置释放后经过时间t，小球经过某一位置A点(A点不是O点和最大位移点)，则小球经过其关于平衡位置的对称点B时可能经过了多长时间？ 解析 (1)题图乙中示数为2.320 mm，题图丙中示数为13.870 mm，相邻条纹间距Δx
＝13.870－2.3205＝2.310 mm，由条纹间距公式Δx＝lλd，得λ＝dΔxl，代入数据解得λ＝4.3×10－7m. (2)(ⅰ)小球从开始释放的位移大小为振幅大小，A＝4 cm 小球从最大位移到第一次经过平衡位置经历的时间为四分之一周期，T＝0.4 s，则ω
＝2πT＝5π rad/s 则振动位移随时间变化的表达式为x＝4 cos5πt(cm) (ⅱ)如图1所示，若A点在O点右侧，当小球向左经过对称点B时，有
图1 Δt＝nT＋2(0.1 s－t)＝0.4n＋0.2－2t(s)(n＝0,1,2,3，…) 若A点在O点右侧，当小球向右经过对称点B时，有 Δt＝nT＋2(0.1 s－t)＋2t＝0.4n＋0.2(s)(n＝0,1,2,3，…)
图2 如图2所示，若A点在O点左侧，当小球向右经过对称点B时，有 Δt＝nT＋2(0.2 s－t)＋2(t－0.1 s)＝0.4n＋0.2(s)(n＝0,1,2,3，…) 若A点在O点左侧，当小球向左经过对称点B时，有 Δt＝nT＋4(0.2 s－t)＋2(t－0.1 s)＝0.4n＋0.6－2t(s)(n＝0,1,2,3，…) 若A点在O点左侧，当小球向左经过对称点B时，有 Δt＝nT＋4(0.2 s－t)＋2(t－0.1 s)＝0.4n＋0.6－2t(s)＝(n＝0,1,2,3，…)
答案 (1)13.870 2.310 dΔxl 4.3×10－7 (2)见解析 6．(1)一列简谐横波沿x轴传播，波速为v＝4 m/s.已知坐标原点(x＝0)处质点的振动图象如图甲所示，t＝0.45 s时部分波形图如图乙所示．简谐横波的传播方向沿x轴