哈工大物理实验报告耦合摆
物理实验哈佛实验报告
一、实验模块1. 实验名称：光晶格超冷原子实验2. 实验目的：通过光晶格超冷原子实验，研究三角晶格中的费米-哈伯德模型，探索哈伯德模型在高温超导现象中的应用。
3. 实验原理：利用光晶格超冷原子技术，实现三角晶格中的费米-哈伯德模型，研究量子自旋液体的性质，为发现量子自旋液体或更复杂的哈伯德模型奠定基石。
二、实验内容1. 实验背景在凝聚态物理中，量子自旋液体是一种具有量子纠缠、长程关联和拓扑序的新型量子态。
近年来，随着超冷原子技术的发展，光晶格超冷原子实验成为研究量子自旋液体的重要手段。
费米-哈伯德模型是描述高温超导现象的核心物理模型，但在经典数值计算中难以解决。
本研究利用光晶格超冷原子实验，实现三角晶格中的费米-哈伯德模型，为研究高温超导现象提供新的思路。
2. 实验方法（1）实验装置：采用光晶格超冷原子实验装置，包括激光器、光栅、冷原子源、探测器和数据处理系统等。
（2）实验步骤：①制备超冷原子：将原子气冷却至超低温，使其处于玻色-爱因斯坦凝聚态。
②构建光晶格：通过光栅将激光束分割成多个光束，形成周期性势阱，实现原子在光晶格中的排列。
③调整参数：调节次紧邻对角的隧穿强度，实现从正方晶格到三角晶格的连续转变。
④测量数据：利用探测器记录原子在光晶格中的运动状态，并通过数据处理系统分析数据。
3. 实验结果（1）成功实现三角晶格中的费米-哈伯德模型，为研究高温超导现象提供新的思路。
（2）发现由于电子掺杂产生的铁磁关联，有助于深入了解三角晶格中量子自旋液体的性质。
（3）通过引入巡游电子和掺杂，发现铁磁现象并非仅在极端条件下出现，而是在一定条件下可能成为主导物理现象。
三、实验结论1. 利用光晶格超冷原子实验，成功实现三角晶格中的费米-哈伯德模型，为研究高温超导现象提供了新的思路。
2. 通过实验发现，电子掺杂产生的铁磁关联有助于深入了解三角晶格中量子自旋液体的性质。
3. 本实验为发现量子自旋液体或更复杂的哈伯德模型奠定了基石，对理解凝聚态物理中的复杂量子现象具有重要意义。
大学单摆物理实验报告
大学单摆物理实验报告大学单摆物理实验报告引言：单摆是物理学中常见的实验装置，它由一个质点和一根不可伸长、质量可忽略不计的细线组成。
单摆实验是研究摆动现象和振动规律的重要手段之一。
本文将对大学单摆物理实验进行详细描述和分析。
一、实验目的本实验的主要目的是通过观察和测量单摆的运动规律，探究摆长、质量和摆动幅度对单摆周期的影响，并验证单摆周期与摆长的关系。
二、实验器材和原理实验器材：单摆装置、计时器、测量尺、天平等。
实验原理：单摆在重力作用下，沿着垂直方向进行简谐运动。
根据牛顿第二定律和单摆的几何关系，可以推导出单摆周期与摆长的关系公式：T=2π√(l/g)，其中T为周期，l为摆长，g为重力加速度。
三、实验步骤1. 准备工作：将单摆装置固定在实验台上，调整摆线长度，使其在无外力作用下能够保持平衡。
2. 测量摆线长度：使用测量尺准确测量摆线的长度，并记录下来。
3. 测量质量：使用天平准确测量单摆质点的质量，并记录下来。
4. 进行实验测量：将单摆摆动，使用计时器记录下多组摆动的时间，并求取平均值。
5. 数据处理：根据实验数据，计算单摆周期，并进行数据分析。
四、实验数据和结果在实验中，我们选择了不同的摆长和摆动幅度进行测量，并记录下了相应的周期数据。
通过计算和分析，得到如下结果：1. 摆长对周期的影响：通过保持质量和摆动幅度不变，改变摆长，我们发现周期与摆长的平方根成正比。
这与理论公式T=2π√(l/g)相符合。
实验数据表明，摆长越大，周期越长，摆长越小，周期越短。
2. 质量对周期的影响：通过保持摆长和摆动幅度不变，改变质量，我们发现质量对周期没有明显的影响。
这与理论公式无关，说明单摆的运动规律与质量无关。
3. 摆动幅度对周期的影响：通过保持摆长和质量不变，改变摆动幅度，我们发现摆动幅度对周期没有明显的影响。
这与理论公式无关，说明单摆的运动规律与摆动幅度无关。
五、实验误差和改进在实验过程中，由于测量仪器的精度限制、人为操作误差等因素，可能会引入一定的误差。
耦合摆振动模型的研究
耦合摆振动模型的研究杨秉雄;严群英;李小军;王旭明【摘要】用弹簧片将2个相同的单摆连接起来构成的耦合摆振动系统,能直观地将物体间的耦合振动现象显示出来.观察到了普遍存在于耦合系统的“拍”现象,并通过解析物理模型对其进行了理论分析.%A coupled vibration system, formed by an elastic connection with two pendulums, is investigated by experiments. The result displays a beat phenomenon that is known widely. A physical interpret is provided by a analytical physics model.【期刊名称】《宁夏大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(032)004【总页数】3页(P359-361)【关键词】耦合摆;拍现象;相位;耦合振动【作者】杨秉雄;严群英;李小军;王旭明【作者单位】宁夏大学物理电气信息学院,宁夏银川750021;宁夏大学物理电气信息学院,宁夏银川750021;宁夏大学物理电气信息学院,宁夏银川750021;宁夏大学物理电气信息学院,宁夏银川750021【正文语种】中文【中图分类】O314在物理学中，具有相互作用的振动系统即耦合振动系统，是具有深刻含义及普遍性的.耦合系统的频率或振幅（强度）的时间行为常表现为所谓的“拍”现象.“拍”现象普遍存在于诸如光学系统、机械振动系统、天体系统、地铁工程、阻尼机械部件及固体晶格中相邻原子的振动模型等人造或自然系统中［1—8］.研究“拍”现象的基本特征、产生条件以及教学演示设计等对物理教学具有重要的理论和现实意义.图1 耦合摆OB－1型本文的实验系统是由一个弹簧片将2单摆连接起来形成的耦合摆，即图1中，将2等长轻质刚性杆，一端以理想铰链固定，另一端连接同质量圆盘（可等效为质点）.在2杆的相同位置以轻质（质量可忽略）刚度系数为k的弹簧片连接，并在竖直平面内运动，形成一个双振子耦合摆力学模型.改变耦合弹簧片在单摆上的位置，可明显观察到耦合度大小对振动系统的影响规律，并可观察到“拍”现象.模型研究解析地给出了“拍”现象的物理解释和有关细节.1 实验现象为方便表述，本文将图1中左、右2个单摆标记为P1和P2.弹簧片的刚度系数不同、弹簧与2个摆的连接位置不同、弹簧的形状不同等，耦合摆的耦合度都不同.本文主要研究在耦合度不变的情况下，耦合摆的运动规律.需要指出的是，为了能够解析理解耦合导致的“拍”现象，实验过程中控制每个单摆的摆角（相对于静止时摆的竖直偏角）小于10°.事实上，由于构成单摆的刚性杆比较长（75.5cm），当耦合弹簧位置偏下时这个条件很容易满足.每隔15s记录2个振子的位置（图2～4），由此位置决定的包络线能反映耦合摆系统的基本规律.图2为单摆P1的振幅x1＝0.00cm、初位相φ1＝0，单摆P2的振幅x2＝10.00cm、初位相φ2＝π／2处以初速度为0开始运动.图3为单摆P1的振幅x1＝5.00cm、初位相φ1＝3π／2，单摆P2的振幅x2＝10.00cm、初位相φ2＝π／2处以初速度为0开始作相向运动.图4为单摆P1的振幅x1＝5.00cm、初位相φ1＝3π／2，单摆P2的振幅x2＝10.00 cm、初位相φ2＝π／2处以初速度为0开始做同向运动.图2 P1和P2作初位相分别为π／2的耦合图3 P1和P2作初位相分别为3π／2和π／2反向运动的耦合图4 P1和P2作初位相分别为3π／2和π／2同向运动的耦合从图2～4可以看出，无论是哪一种情况的运动，在排除实验误差的情况下，其耦合摆的运动规律为：1）能量在2个子振子间（即2单摆间）相互交换.图2a，3a，4a显示了2振子偏离平衡位置的距离呈现大小互补的情形.2）耦合摆的运动规律为谐振，可认为能量没有损失，此摆为一个稳定结构.图2b，3b，4b显示了2摆偏离平衡位置的叠加没有随时间发生明显衰减，可近似认为能量无损失.3）耦合摆任一振子振动频率随时间周期性变化（即指“拍”），同时振子振幅也随时间周期性变化（图2a，3a，4a）.2 模型及分析图1的实验系统可以抽象为图5的模型.其中的每个摆上作用2个力距［4］：一个来自重力，摆角φ偏转往往是非常小的，所以重力距式中D＝mgL，L为摆长；另一个是来自弹簧片的力矩M′＝kΔxl，其中：k为弹簧片的刚度系数；l为单摆悬挂点到弹簧片的距离；Δx是弹簧片相对于原长的长度变化量.因为Δx＝lφ，所以其中D′＝kl2.如保持摆P1不动，使摆P2从其平衡位置向右偏离角度φ2，这时作用在摆P2上的总力矩为（以2摆平衡时在垂直位置外侧为例，并以向右为正方向）式中φ0为2摆在静止状态下相对竖直位置的偏角.与φ0有关的2力矩数值相等、方向相反，可消去.图5 耦合摆实验装置示意图在摆P2偏离φ2的情况下，如果摆P1向左偏转φ1这时，作用在摆P2的总力矩为式中J为摆的转动惯量，摆的J是相同的.同理可得，作用在摆P1上的总力矩为（1），（2）式即为耦合摆的微分方程组.可改写为式中求解微分方程组（3），（4）可得式中：ω1与耦合有关为未知系数.对（5），（6）式时间微分一次，可得2摆的速度方程根据3种典型的初始条件可得到方程中相应的a1，a2，b1，b2及2摆的运动方程.1）同相位振动.初始条件为：t＝0，φ1＝φ2＝φa，˙φ1＝˙φ2＝0，即将2摆同向偏转φa，在t＝0时，将它们同时释放，2摆作同相位振动.将初始条件代入（5）～（8）式，可得运动方程为此时，同相位振动的频率ω同＝ω0，耦合不起作用，所以2摆的振动周期为2）反位相振动.初始条件为：t＝0，－φ1＝φ2＝φa，˙φ1＝˙φ2＝0，即分别将2摆从平衡位置偏离φ1＝－φa，φ2＝φa，t＝0时将它们同时释放，此时弹簧片不断伸缩，对摆的耦合振动起明显影响.将初始条件代入（5）～（8）式得2摆的运动方程为可知，2摆的圆频率由于ω1＞ω0，所以应有3）简正振动.初始条件为：t＝0，φ2＝φa，φ1＝0，˙φ1＝˙φ2＝0，即将摆P1固定，摆P2由平衡位置偏离角度φ2＝φa，φ1＝0，在t＝0时将2摆同时释放.最初，仅摆P2振动，随着时间的增加，P2的振动能量通过弹簧片逐渐向摆P1转移，直到P2停止振动，摆P1得到P2的全部振动能量，随后此过程反复进行.将初始条件代入（5）～（8）式，2摆的运动方程为此时可看到明显的“拍”现象，φ1（t），φ2（t）作振幅缓慢变化的简正振动，也称拍振动.拍振动的频率，各摆振动时的频率，周期T拍＝2π／ω2，T2＝2π／ω2.把比值K＝D′／（D＋D′）称为摆的耦合度，可写成下列形式：由于，所以摆的耦合度可表示为3 结语本文对耦合摆的运动规律和振动特性进行了实验研究，得到了相关实验曲线，观察到普遍存在于耦合系统的“拍”现象.对该系统的物理模型进行了解析分析，即应用动力学方法建立了同相位、反相位以及简正振动3种情况下的振动方程，在给定初始值情况下得出了3种初始条件下的理论解.所得结果与实验现象定性一致.由模型讨论可知，拍频的大小取决于弹簧片的刚度系数k和耦合位置l.参考文献：［1］常馨五，李子元.关于“拍”现象的一点讨论［J］.大学物理，1989，8（4）：21－22.［2］袁玲，管志莲.耦合摆运动中位相与机械能流的方向［J］.合肥工业大学学报：自然科学版，2007，30（6）：784－786.［3］韩萍.耦合摆小振动问题的研究［J］.辽宁工业大学学报，2008，28（2）：138－140.［4］张育芹.耦合摆的分析［J］.物理通报，2005（4）：38－39.［5］张晋鲁，陈发堂.光学拍现象的研究［J］.陕西师范大学学报：自然科学版，1992，20（1）：81－82.［6］霍林生，李宏男.环形调液阻尼器振动控制中拍的研究［J］.计算力学学报，2010，27（3）：522－526.［7］罗万前.SS433短周期变化中的拍现象［J］.天体物理学报，1989，9（4）：332－340.［8］李守继，楼梦麟.阻尼对地铁引起地面振动计算的影响［J］.合肥工业大学学报：自然科学版，2010，33（1）：89－93.。
工作报告之大学物理单摆实验报告
工作报告之大学物理单摆实验报告大学物理单摆实验报告【篇一：大学物理设计性实验报告单摆测重力加速度】设大学物理计性实验报设计课题：单摆法测重力加速度班级：应化131姓名：王大磊学号：告单摆法测重力加速度【实验目的】1. 掌握用单摆测本地区重力加速度的方法。
2. 考查单摆的系统误差对测量重力加速度的影响。
3. 正确进行数据处理和误差分析。
【实验器材】单摆实验仪、秒表、卷尺、游标卡尺【实验原理】ma切mg?d2?ml2??mg?dt图1d2?g① 2ldt这是一简谐运动方程，可知该简谐振动角频率?的平方等于g / l ，由此得出??2?tg lt?2?g?4?2l② gl③ t2实验时，测量一个周期的相对误差较大，一般是测量连续摆动n 个周期的时间t，则t?t/n，因此n2lg?4?2 ④t2式④中?和n不考虑误差，因此g的不确定度传递公式为：g?g?l2t?l??t?22从上式可以看出，在?l和?t大体一定的情况下，增大l和t对提高测量g准确度有利。
【实验内容与步骤】1. 测重力加速度g(1) 用钢卷尺测量摆线长度l’，重复测量6次。
注意：摆线长度应包括小球上的接线柱长度。
(2) 用游标卡尺测量单摆小球的直径d，重复测量6次。
则单摆摆长为l?l?d。
2(3) 测量单摆在??5?的情况下连续摆动n?30次的时间t，重复测量6次。
注意：单摆必须在竖直平面内摆动，防止形成圆锥摆；摆动几个周期，待摆动稳定后在开始计时。
(4) 将单摆摆角?改为10?，重复第(3)步。
(5) 根据式④求出g值，利用不确定度传递公式算出g的不确定度，写出测量结果。
【数据表格】原始数据见附页。
摆线长l1?cm 球直径六次测量结果：单摆摆30个周期的时间（六次测量）：【数据处理】1. 单摆摆长为l?l?入公式④得出g的值。
2. 摆球直径的不确定度d??da??db22d，d取平均值，代入前面的式子得到l；再把l和t代2其中 ?da?di?16id26?1db?(?仪)游标卡尺?0.02mm3. 因为摆线长度为单次测量，不考虑其不确定度，所以摆长的不确定度?l即为摆球直径的不确定度。
哈工大_控制系统实践_磁悬浮实验报告
研究生自动控制专业实验地点：A区主楼518房间姓名：实验日期：年月日斑号：学号：机组编号：同组人：成绩：教师签字：磁悬浮小球系统实验报告主编：钱玉恒，杨亚非哈工大航天学院控制科学实验室磁悬浮小球控制系统实验报告一、实验内容1、熟悉磁悬浮球控制系统的结构和原理；2、了解磁悬浮物理模型建模与控制器设计；3、掌握根轨迹控制实验设计与仿真；4、掌握频率响应控制实验与仿真；5、掌握PID 控制器设计实验与仿真；6、实验PID 控制器的实物系统调试；二、实验设备1、磁悬浮球控制系统一套磁悬浮球控制系统包括磁悬浮小球控制器、磁悬浮小球实验装置等组成。
在控制器的前部设有操作面板，操作面板上有起动/停止开关，控制器的后部有电源开关。
磁悬浮球控制系统计算机部分磁悬浮球控制系统计算机部分主要有计算机、1711 控制卡等；三、实验步骤1、系统实验的线路连接磁悬浮小球控制器与计算机、磁悬浮小球实验装置全部采用标准线连接，电源部分有标准电源线，考虑实验设备的使用便利，在试验前，实验装置的线路已经连接完毕。
2、启动实验装置通电之前，请详细检察电源等连线是否正确，确认无误后，可接通控制器电源，随后起动计算机和控制器，在编程和仿真情况下，不要启动控制器。
系统实验的参数调试根据仿真的数据及控制规则进行参数调试(根轨迹、频率、 理想参数为止。
四、 实验要求1、 学生上机前要求学生在实际上机调试之前，必须用自己的计算机，对系统的仿真全部做完，并且 经过老师的检查许可后，才能申请上机调试。
学生必须交实验报告后才能上机调试。
2、 学生上机要求上机的同学要按照要求进行实验，不得有违反操作规程的现象，严格遵守实验室 的有关规定。
五、 系统建模思考题1、系统模型线性化处理是否合理，写出推理过程？合理，推理过程：由级数理论，将非线性函数展开为泰勒级数。
由此证明，在平衡点 (i 0,x 0)对系统进行线性化处理是可行的。
对式F(i,x) =K(°r 作泰勒级数展开，省略咼阶项可得：F(i,x) = F(i o ,X o ) + F i (i o ,X o )(i - i o ) + F x (i o , X o )(x- x °)F(i,x^F(i 0,X o ) K i (i-i 0) K x (x-X o )平衡点小球电磁力和重力平衡，有F (i ,x ) mg =0对F(i,x) =K(—)2求偏导数得:PID 等)，直到获得较土 ,x ±0 |i ±0 ,x 之|i 土 ,x ±02完整描述式m dxy) =F ( i,x ) mg ，此系统的方程式如下: dtd 2xm —2 =K i (i -I 。
大学物理实验报告 单摆
大学物理实验报告单摆
大学物理实验报告：单摆
实验目的：
本实验旨在通过观察和测量单摆的运动规律，探究单摆的周期与摆长、摆角以及重力加速度的关系，进一步理解简谐振动的特性。
实验器材：
1. 单摆装置
2. 计时器
3. 直尺
4. 测角器
5. 夹具
实验原理：
单摆是一种简单的机械振动系统，其运动规律可以用简谐振动的理论来描述。
单摆的周期与摆长、摆角以及重力加速度有密切的关系，可以通过实验来进行验证。
实验步骤：
1. 将单摆装置固定在支架上，并调整摆长为一定数值。
2. 将单摆摆动到一定角度，使其达到平衡位置。
3. 释放单摆，并用计时器测量单摆的周期。
4. 改变摆长或摆角，重复步骤2和3，记录数据。
5. 根据实验数据，分析单摆的周期与摆长、摆角的关系。
实验数据及分析：
通过实验测量得到的数据表明，单摆的周期与摆长成正比，与摆角无关。
这与理论预期相符合。
根据周期与摆长的关系，可以利用公式T=2π√(L/g)来计算重力加速度g的数值。
实验结论：
通过本实验，我们验证了单摆的周期与摆长成正比的规律，并利用实验数据计算得到了重力加速度的数值。
这些结果与理论预期相符合，进一步加深了我们对简谐振动的理解。
总结：
单摆实验是一种简单而重要的物理实验，通过实验可以直观地观察和测量振动系统的运动规律，加深对物理学原理的理解。
希望通过本实验，同学们能够更加深入地理解简谐振动的特性，并将理论知识与实际应用相结合。
大学物理实验报告书(共6篇)
篇一：大学物理实验报告1图片已关闭显示，点此查看学生实验报告学院：软件与通信工程学院课程名称：大学物理实验专业班级：通信工程111班姓名：陈益迪学号：0113489学生实验报告图片已关闭显示，点此查看一、实验综述1、实验目的及要求1．了解游标卡尺、螺旋测微器的构造，掌握它们的原理，正确读数和使用方法。
2．学会直接测量、间接测量的不确定度的计算与数据处理。
3．学会物理天平的使用。
4．掌握测定固体密度的方法。
2 、实验仪器、设备或软件1 50分度游标卡尺准确度=0.02mm 最大误差限△仪=±0.02mm2 螺旋测微器准确度=0.01mm 最大误差△仪=±0.005mm 修正值=0.018mm3 物理天平 tw-0.5 t天平感度0.02g 最大称量 500g △仪=±0.02g 估读到 0.01g二、实验过程（实验步骤、记录、数据、分析）1、实验内容与步骤1、用游标卡尺测量圆环体的内外径直径和高各6次；2、用螺旋测微器测钢线的直径7次；3、用液体静力称衡法测石蜡的密度；2、实验数据记录表（1）测圆环体体积图片已关闭显示，点此查看（2）测钢丝直径仪器名称：螺旋测微器(千分尺)准确度=0.01mm估读到0.001mm图片已关闭显示，点此查看图片已关闭显示，点此查看测石蜡的密度仪器名称：物理天平tw—0.5天平感量： 0.02 g 最大称量500 g3、数据处理、分析（1）、计算圆环体的体积1直接量外径d的a类不确定度sd ,sd=○sd=0.0161mm=0.02mm2直接量外径d的b类不确定度u○d.ud,=ud=0.0155mm=0.02mm3直接量外径d的合成不确定度σσ○σd=0.0223mm=0.2mm4直接量外径d科学测量结果○d=(21.19±0.02)mmd=5直接量内径d的a类不确定度s○sd=0.0045mm=0.005mmd。
ds=6直接量内径d的b类不确定度u○dud=ud=0.0155mm=0.02mm7直接量内径d的合成不确定度σi σ○σd=0.0160mm=0.02mm8直接量内径d的科学测量结果○d=(16.09±0.02)mm9直接量高h的a类不确定度s○sh=0.0086mm=0.009mmd=h hs=10直接量高h的b类不确定度u○h duh=0.0155mm=0.02mm11直接量高h的合成不确定度σ○σh=0.0177mm=0.02mm 12直接量高h的科学测量结果○h=(7.27±0.02)mmhσh=13间接量体积v的平均值：v=πh(d-d)/4 ○22v =1277.8mm14 间接量体积v的全微分：ｄｖ＝○3? (d2-d2)4dｈ＋dh?dh?dd－ dd 22再用“方和根”的形式推导间接量v的不确定度传递公式(参考公式1-2-16) 222?v?(0.25?(d2?d2)?h)?(0.5dh??d)?(0.5dh??d)计算间接量体积v的不确定度σ3σv=0.7mmv15写出圆环体体积v的科学测量结果○v=(1277.8±0.7) mm2、计算钢丝直径(1)7次测量钢丝直径d的a类不确定度sd ，sd=sdsd =0.0079mm=0.008mm3(2)钢丝直径d的b类不确定度ud ，ud=udud=0.0029mm=0.003mm(3)钢丝直径d的合成不确定度σ。
复合摆和耦合摆运动的可视化
复合摆和耦合摆运动的可视化周成博;宋一诺;范光华【摘要】利用视频跟踪技术和Tracker软件,通过运动时序图和李萨如图展示了不同数量复合摆构成的耦合摆的多种运动形式,包括两个复合摆的同振幅同方向振动、同振幅反方向振动、拍振以及3个和4个摆之间的能量转移运动.这种实验演示方法有助于学生加深对耦合摆运动规律的认识.【期刊名称】《力学与实践》【年(卷),期】2017(039)006【总页数】7页(P641-647)【关键词】复合摆;耦合摆;视频跟踪技术【作者】周成博;宋一诺;范光华【作者单位】威海市第一中学,山东威海 264207;哈尔滨工业大学 (威海) 光电科学系,山东威海 264209;哈尔滨工业大学 (威海) 光电科学系,山东威海 264209【正文语种】中文【中图分类】V216.2+2在高中和大学物理课中，单摆的摆动经常用做简谐振动的模型.单摆在平衡位置两侧的来回摆动很直观地表现为周期性运动.但是，单摆偏离平衡位置两侧的角度或幅值随时间的变化，也就是简谐振动，却不容易构思.此外，实际情况下还存在各种形式的复杂振动，它们都是各种简谐振动的耦合或叠加[1]，其运动形式比较复杂，规律不够直观，初学者对这些方面知识的理解存在一定困难.由于单摆的摆线是柔性的，单摆之间的耦合受到一定的限制.复合摆的运动形式跟单摆类似，刚性摆杆一端连接摆锤，另一端可以绕一个轴转动，摆杆之间可以方便地通过弹簧或橡皮筋实现耦合 [23].因此，多个复合摆之间可以实现多种形式的耦合运动.以往的教学论文中，已经通过各种手段实现多种振动的可视化[415].这些实验装置都有很多优点，但是缺点在于要么不适合在学生很多的场合展示.要么需要采用比较复杂的电路将运动信号转换为电信号，并且需要频率范围合适的示波器或其他仪器进行演示，对仪器设备要求较高，因此不易实现.近年来，随着信息技术的发展，目标视频跟踪已经很容易实现.利用手机可以拍摄各种运动的视频，利用软件技术可以实现运动物体的视频捕捉和运动跟踪，再利用软件的后续处理，可以得到运动物体的轨迹、振幅(摆角)以及相位随时间的变化规律[1618].这些通过跟踪物体运动视频，并利用软件处理得到物体运动的变化关系图的方式，可以使学生更好地理解和掌握所要研究学习的运动的规律，具有重要意义.由多个复合摆组成的耦合摆具有多种运动形式，是关于简谐振动和耦合运动的典型范例，目前缺乏关于这些运动的形象的展示手段.本文利用手机拍摄复合摆和耦合摆的视频，利用开源软件Tracker实现视频中被观察物体的运动跟踪，获取其摆幅随时间的变化曲线，通过不同复合摆摆幅之间的关系曲线，全面展示复合摆和耦合摆的多种运动形式，为学生学习这方面的知识提供有价值的资料.复合摆和耦合摆的实验装置如图1(a)所示，摆锤通过刚性摆杆连接在转轴上，利用弹簧连接复合摆的摆杆，可以在复合摆之间形成耦合作用从而构成耦合摆.耦合摆中的复合摆数量可以不受限制，图1分别为两个、三个和四个复合摆通过弹簧构成的耦合摆.本实验的每个复合摆完全一样，摆锤重686.5g，摆杆重132.2g，耦合长度为50cm，通过调整摆锤上方的扁平螺母，可以小幅改变复合摆的摆动周期，以实现现象比较显著的拍振.实验过程中用手机录取所有摆的运动视频，在电脑中用Tracker软件对视频进行处理，获得有关运动曲线.在摆锤上贴不同的标签，以利于视频跟踪和Tracker软件后续数据处理.把两个复合摆的摆锤从平衡位置向同一个方向偏转相同角度，随后同时释放，耦合摆开始自由摆动.此情况下两个复合摆产生同方向振动.实验时，利用摄像头拍摄两个摆的运动视频，经过Tracker软件分析可获得不同时刻摆的角位移值.两个复合摆摆锤的角位移随时间变化的时序图如图2(a)所示，可以看出两摆频率基本相同，振幅几乎同时达到最大值 (或最小值).将左边摆的角位移值设置为横坐标，右边摆的角位移值设置为纵坐标，即可画出如图2(b)所示的李萨如图.严格意义上的李萨如图是某个运动质点在相互垂直方向做简谐振动的合成运动轨迹，图的横纵坐标分别对应于各个时刻该质点在相互垂直方向上的位移.在本论文中，为对耦合摆运动特点进行分析，构建的是耦合摆系统中某两个摆锤在各个时刻位移的非严格李萨如关系图.从图2(b)中可以看出所有的点基本上构成一条正斜率的准直线.仔细观察可以发现这些准直线略有弯曲，不是严格意义上的直线.其原因在于，在本实验的耦合摆装置中，为了观察比较明显的拍振动，已调整不同摆的周期值使其略有差别.在两个摆同振幅同方向振动时，尽管初始阶段两个摆之间的弹簧没有形变，但是随着振动的持续，两个周期略微不同的耦合摆之间还是会逐渐偏离同振幅状态，这使得两个摆之间的弹簧存在形变，从而使两个摆之间出现略微的耦合作用，在李萨如图中显示出来，因此出现图2(b)中略有弯曲的准直线.改变初始条件，把两个摆锤从平衡位置反方向偏转相同角度再同时释放，此情况下耦合摆产生同振幅反方向振动，运动的时序图如图2(c)所示，两个摆的频率相近而振动方向相反.两摆摆幅的李萨如图形如图2(d)所示，这些点最终会趋近于一条负斜率的直线.再改变初始条件，固定一个复合摆，把另一个复合摆拉离平衡位置，然后同时释放，此情况下耦合摆出现拍振，其运动形式是一个摆振幅达到最大的同时另一个摆的振幅最小，如此交替进行.从时序图上可以明显看出拍振的曲线，如图2(e)所示，图2(f)是拍振动的李萨如图形.在三个复合摆耦合的情况下，把从左至右排列的 3个摆分别称为左、中、右摆.先固定中、右两摆，偏移左摆，然后同时释放三个摆，起初左摆振幅最大，随后其振幅衰减至最小，同时中摆振幅增至最大，而后中摆振幅逐渐衰减至最小而右摆振幅增至最大，之后这一现象又会从右到左依次进行.从图3(a)可以看出当一个摆振幅达到顶峰时另外两摆的振幅均为最小.其原因是机械能按照左→中→右→中→左的顺序不断传递，从而引起振幅的不断变化.图3(b)是左、右两摆的摆幅关系图，图中的点构成一个闭合的椭圆. 可以看到随着时间的增加，椭圆的旋转方向首先是顺时针，然后变为逆时针，再变为顺时针，再变为逆时针，如此交替变化.当椭圆的轴线平行于某个坐标轴时，反映在此椭圆对应的循环过程中某个摆的位移及其绝对值连续发生显著变化，而另一个摆的位移及其绝对值则只是发生小幅变化，这对应着拍振的运动形式.当椭圆的轴线与坐标轴倾斜时，反映在此循环过程中两个摆的位移及其绝对值连续发生显著变化，这对应着能量从一个摆向另一个摆转移的运动形式.当固定左、右两摆偏移中间摆时，又会产生另外一种运动：左右两摆发生同相同步，振幅同步增减且摆动方向一致，当中摆振幅最大时，左右两摆振幅最小，中摆振幅最小时，左右两摆振幅最大.从图 3(c)的振幅变化可以观察到此现象.图3(d)是左、中两摆的振幅关系，其变化规律类似图3(b).当固定左、中两摆偏移右摆时，由于对称性其现象与固定中、右两摆偏移左摆类似，不做重复描述.在四个复合摆耦合的情况下，把从左至右的四个摆依次编号为 1,2,3和 4，给予不同的初始条件，它会相应地产生多种运动.首先仿照上节所述的初始条件，固定摆2,3,4的同时将摆1偏离平衡位置，然后一起释放令其自由运动.四个摆产生与三个摆类似的运动情况：起初摆1振幅最大，在其逐渐减小的同时摆2的振幅增至最大，伴随摆2振幅减小摆3振幅又增至最大，一直传递到摆4之后又开始反方向进行该过程.即机械能按照1→2→3→4→3→2→1的顺序在复合摆之间来回传递.从4(a)中的时序图可见，四个摆的运动方式都是一种拍振，当一个摆的振幅达到最大时，另外三个摆的振幅均在最小值附近.图 4(b)是任意两个相邻摆的摆幅关系图，其变化规律与图3(b)类似.接下来进行固定某两摆不动，拉开另外两摆，再同时释放的实验，这种实验有多种组合.其一，固定摆2和4使之保持不动，将摆1和3反方向拉开相同的偏角，然后同时释放，可以发现摆1和3为一组，摆2和4为一组，两组摆进行反相振动.当摆1和3的振幅达到最大时，摆2和4的振幅最小，之后摆1和3的振幅逐渐衰减至最小，而摆2和4的振幅逐渐增至最大.该运动的时序图以及摆1和2的李萨如图形如图5(a)和图5(b)所示.其二，固定摆 1和 4不动，将摆 2和 3反方向偏移相同角度后同时释放，所产生的运动现象与上一个实验类似，即摆1和4为一组，摆2和3为一组，两组摆进行反相振动，前一组摆的振幅最大时后一组摆的振幅最小.该运动的时序图以及摆1和2的李萨如图形如图 5(c)和图 5(d)所示.其三，固定摆 1和2，反方向偏转摆3和4再同时释放，实验现象也与上述现象相似，该运动的时序图以及摆1和3的李萨如图形如图5(e)和图5(f)所示.其四，固定摆1和4，将摆2和3同方向偏转相同的角度然后同时释放，可见摆1和4为一组，摆2和3为一组，两组摆进行同相振动，当摆1和4摆振幅达到极大值时摆2和3的振幅最小，该运动的时序图以及摆1和2的李萨如图形如图5(g)和图 5(h)所示.其余组合的同相振动类似，不做重复描述.利用视频跟踪技术和 Tracker软件，通过运动时序图和李萨如图形展示了不同摆动的形式.发现4个摆耦合运动的规律：初始偏移平衡位置的两个摆形成一组，按照与它们的初始条件相同的形式进行运动(初始反向偏移则反相振动，初始同向偏移则同相振动)，而初始固定的两个摆形成一组，以同样的状态运动.这两组摆中的一组振幅最大时另一组的振幅最小，从李萨如图中可以看出它们产生拍振和能量的转移.这些实验有助于学生更好地理解简谐振动和耦合振动.【相关文献】1陈清梅，颜素荣，安红.一种新的“弹簧振子--单摆”耦合摆研究.力学与实践,2008,30(6):93-95 2刘立宝，王本阳，李盛凤等.大学物理实验(上).安徽：安徽科学技术出版社,20103王文春，向鹏，包爱东.三体耦合物理摆振动研究.物理实验,1998,19(2):6-84宋燕盛，孙铁军.双、单摆振动示波装置.物理实验,1994,15(6):272-2745曲忠峰，王佳海，刘继家.简谐振动图像演示仪.物理实验,2001,22(6):33-336熊宝库，冯一兵，冀晓群.弹簧振子振动图象的演示方法.物理实验,2004,24(6):29-297苏启录.单摆运动的实时测量.物理实验,2007,27(9):29-328朱向阳，施国富.单摆的振动图像演示装置.物理实验,2008,28(6):28-309程敏熙，曾碧芬，刘惠娜等.周期性外力驱动的混沌摆.物理实验,2009,29(1):7-1310葛宇宏.单摆振动实时演示仪的制作与使用.大学物理实验,2009,22(2):69-7211姚盛伟，徐平.耦合摆特性模拟及振动耦合现象演示.大学物理,2012,31(4):28-3112丁琪，史德俐，芦立娟.智能传感器在大学生物理实验中的应用.大学物理实验,2012,25(3):75-79 13张瑞志，夏雪琴.传感器和Origin7.0软件在电脑控制韦伯福斯摆的实验研究中应用.大学物理实验,2013,26(4):82-8514许生慧，钱仰德.受迫振动阻尼复摆实验仪.物理实验,2016,36(10):11-1415荀坤.周期性弦链系统振动模研究实验介绍.物理实验,2017,37(3):25-3616司丽荣，张竞夫.弹簧摆内共振现象的实验研究.物理实验,2001,22(3):9-1217司丽荣，张竞夫.用摄像机和计算机记录物体的3维运动.物理实验,2002,22(9):38-4018李炉锋，廖生海，孟宪嵩等.基于计算机视觉的机械运动分析.物理实验,2016,36(11):10-12。
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哈工大物理实验报告耦合摆
引言
耦合摆是一种重要的物理实验，它可以用来研究摆的运动
规律和耦合效应。
本实验将通过观察和分析耦合摆的运动特性，探讨摆的共振现象和相位差对耦合摆的影响，并通过实验数据验证相关理论公式。
实验目的
1.研究耦合摆的运动规律和耦合效应；
2.定量观察和分析耦合摆的共振现象；
3.利用实验数据验证相关理论公式。
实验器材
1.两个具有可调长度的铅垂线摆；
2.两个具有刻度的小铅球；
3.移动式光电计数装置；
4.字机（用于记录数据）；
5.台式计算机（用于数据处理）。
实验原理
耦合摆是由两个具有可调长度的铅垂线摆耦合而成。
当其
中一个摆钟运动时，另一个摆钟也会受到影响而发生一定的运动。
其运动方程可以表示为：
耦合摆运动方程
耦合摆运动方程
其中，θ1和θ2分别表示摆锤1和摆锤2的摆动角度；l1
和l2分别表示摆锤1和摆锤2的线长；m1和m2分别表示
摆锤1和摆锤2的质量；g表示重力加速度；k表示耦合系数；ω1和ω2分别表示摆锤1和摆锤2的角频率。
由上述运动方程可知，耦合摆的运动规律与摆锤的质量、
长度和耦合系数等因素有关。
在本实验中，我们将通过调整摆锤的长度和改变耦合系数来观察和分析耦合摆的运动特性。
实验步骤
1.调整两个摆锤的线长，并保持其相等；
2.将两个摆锤分别摆到一个固定的初始角度并释放；
3.使用移动式光电计数装置记录摆锤的摆动过程；
4.使用字机记录实验数据；
5.重复以上步骤3-4，改变耦合系数，并记录实验数
据。
数据处理与分析
通过实验记录的数据，我们可以得到摆锤的摆动角度随时间的变化曲线。
根据角度的变化曲线，可以计算出摆锤的角频率和振幅。
通过比较不同条件下的数据，可以观察到耦合摆的共振现象。
共振现象是指在某一特定频率下，摆锤摆动的振幅达到最大值。
在实验中，我们可以控制摆锤的长度和耦合系数，从而改变共振频率，并验证理论公式：
共振频率公式
共振频率公式
通过比较实验结果与理论公式，可以验证理论的正确性。
此外，我们还可以通过观察和记录实验数据，分析相位差对耦合摆运动特性的影响。
相位差是指两个摆锤的摆动角度之间的时间差。
在实验中，我们可以调整初始角度和耦合系数来改变相位差，并观察对耦合摆的运动轨迹的影响。
结论
通过本实验，我们观察和分析了耦合摆的运动特性，验证了共振频率公式和相位差对耦合摆的影响。
实验结果与理论预测相符，验证了耦合摆的运动规律和耦合效应的存在。
耦合摆作为一种重要的物理实验，通过观察和分析其运动特性，有助于我们理解振动和波动的基本原理。
同时，本实验也展示了实验数据处理和分析的方法，培养了实验和科学研究的能力。