安培环路定理公式及文字描述
§9.4 磁场的安培环路定理概述
思考：如图，平行的无限长直截流导线 A 和 B，电流强度均为 I， 垂直纸面向外，两根截流导线之间相距为 a，则 （1） AB 中点（p点）的磁感应强度 Bp 0 （2）磁感应强度B 沿图中环路L的线积分 l B dl 0I
2、求解具有某些对称性的磁场分布 求解条件：电流分布（磁场分布）具有某些对称性， 以便可以找到恰当的安培环路 L ，使积分
2018/10/30 重庆邮电大学理学院 7
L
B dl B 2r 0 I内
r R:
I
内
I
B内
P
B外
0 I 1 B外 2r r
r R:
2 I Ir 2 I r 2 内 R2 R
L
L
o
r
I
R
P
B
B内
0 Ir r 2 2R
(穿过L )
I I
i
1
2I2
(穿过L )
I 2I
i
1
2018/10/30
重庆邮电大学理学院
成立条件：稳恒电流的磁场
L : 场中任一闭合曲线 — 安培环路（规定绕向）
S2
S0
Ii
(穿 过L )
I
B:
i
: 穿过以 L 为边界的任意曲
面的电流的代数和. 与空间所有电流有关
S1
L
r
o
R
1 r
r
B 方向与 I 指向满足右旋关系
2018/10/30 重庆邮电大学理学院
8
练习：无限长均匀载流圆柱体（R , I ）如图，求通过 截面 S（ 2 R , h ）的磁通量.
安培环路定理
闭合回路l为圆 形回路，积分 方向与电流方 向成右螺旋。
2
7-6 安培环路定理
若回路积分方向不变，电流方向反向，磁场B 沿闭合线的积分为： 0 I l B d l l B cos d l 2r l d l 0 (I ) 0 闭合线l包围的电流
I
第七章 恒定磁场
7-6 安培环路定理
一、安培环路定理 1、定理的引入 无限长载流直导线的磁场为: 0 I
B 2π r
I
B
O
r
d l
l
磁场B沿闭合线的积分为： B d l B cos0 d l Bdl
l l l
B
0 I B d l 2r 0 I l 2r 0 闭合线l包围的电流
4
l
r
7-6 安培环路定理
电流在回路之外，因为 0 I 0 I B1 ， B2 2π r1 2π r2 0 I B1 dl1 B2 dl2 d 2π 所以有： B1 dl1 B2 dl2 0 磁场B沿闭合线的积分为：
l l
6
7-6 安培环路定理
2、安培环路定理 由上面的结果得磁场B沿闭合线的积分为:
内 B d l o I i
l i
在真空的稳恒磁场中，磁 感应强度 B 沿任一闭合 线积分，等于 0 乘该闭 合线包围所有电流的代数 和。
I3
I1> 0
电流分布
I2< 0
l
dl B
23
17
7-6 安培环路定理
2、圆柱体内的磁场 同理，磁场B沿闭合线的积分为：
I
R
静电场的安培环路定理
静电场的安培环路定理静电场的安培环路定理是电磁学中非常重要的一条定理，它描述了静电场中电流所沿路径的总和。
在这篇文章中，我们将会介绍什么是安培环路定理、它的应用以及如何使用它来解决问题。
什么是安培环路定理？安培环路定理是由法国物理学家安培提出的，它表明在任何一个闭合的回路中，电流的总和等于穿过该回路的磁通量的变化率。
这个定理的意义在于，它提供了一种计算电流的方法，尤其是在复杂的电路中。
安培环路定理可以简化电路分析的过程，因为它允许我们通过观察磁场的变化来推断电流的大小和方向。
应用安培环路定理在电路分析中有着广泛的应用。
在解决电路问题时，我们可以选择一个合适的回路并应用安培环路定理来计算电流。
这个回路可以是任何形状，只要它能够完全包括电流所通过的路径即可。
除了电路分析，安培环路定理还有其他应用。
例如，在磁感应强度不均匀的磁场中，我们可以通过应用安培环路定理来计算磁场的强度。
此外，它还可以用于分析电感器、变压器和电机等电磁设备。
如何使用安培环路定理？在使用安培环路定理时，首先需要选择一个合适的闭合回路。
然后，需要注意该回路中的电流方向。
如果电流方向与所选择的回路方向相同，则电流对于回路的贡献为正；如果电流方向与所选择的回路方向相反，则电流对于回路的贡献为负。
接下来，需要计算穿过回路的磁通量的变化率。
这个磁通量的变化率可以通过测量磁场强度和磁通量来计算。
如果磁场强度和磁通量之间的关系已知，则可以直接计算出磁通量的变化率。
否则，可以使用麦克斯韦方程组来计算。
将电流的总和与穿过回路的磁通量的变化率相等，即可得到安培环路定理的表达式。
总结安培环路定理是电磁学中非常重要的一条定理，它可以用于计算闭合回路中电流的总和。
它在电路分析、磁场计算以及电磁设备分析等方面有着广泛的应用。
在使用安培环路定理时，需要选择一个合适的回路并注意电流方向，计算穿过回路的磁通量的变化率，最后将电流的总和与磁通量的变化率相等。
11-6 安培环路定理
d
B1
I
r1
B2 dl 2 dl1
0 I 0 I B1 dl1 r1d d 2 r1 2π
r2
0 I 0 I B2 dl2 r2 d d 2 r2 2π
l
B1 dl1 B2 dl2 0 B d l 0
L4
第十一章 恒定磁场
11 – 6 安培环路定理
B dl 0
L
④ 穿过 L 的电流： 对 B 和 LB dl 均有贡献 不穿过 L 的电流： 对 L 上各点 B 有贡献 对 LB dl 无贡献 B : 与空间所有电流有关 B 的环流： 只与穿过环路的电流代数和有关
(1) 回路 L 内的 I (2) 回路 L 内的 I (3) 回路 L 内的 I (4) 回路 L 内的 I
第十一章 恒定磁场
不变， L 上各点的B 不变. 不变， L 上各点的B 改变. 改变， L 上各点的B 不变. 改变， L 上各点的B 改变.
11 – 6 安培环路定理
l
R R
L
r
2π r 2 πr 0 r R B d l 0 I 2 l πR 2 0 Ir 0 r B 2π rB 2 I 2 2π R R
第十一章 恒定磁场
B
0 I
B
dB
I
.
dI
B
11 – 6 安培环路定理
B
的方向与 I 成右螺旋
0 r R,
例 如图，流出纸面的电流为 2 I ，流进纸面的电 流为 I ，则下述各式中哪一个是正确的? （） (1)
(2) (3) (4)
磁介质的安培环路定理公式
磁介质的安培环路定理公式是：∮H·dl = Ni。
其中，∮H·dl表示磁场强度H沿闭合路径的环路积分，Ni表示被路径所包围的磁介质内部的电流。
该公式描述了磁场强度H在磁介质中的分布情况，它可以用于分析磁介质中的电磁现象，如电感、电磁波传播等。
根据安培环路定理，当电流通过磁介质时，会在磁介质中产生磁场。
磁介质的磁化程度取决于磁介质内部的电流密度和材料的磁化特性。
因此，在磁介质中，磁场强度H不仅与电流有关，还与磁介质的磁化特性有关。
10-3 安培环路定理
B
o R r
（2）载流长直螺线管内的磁场
M N +++ + + + ++++++ L O P
B
B d l B d l B d l B d l B d l
l MN NO OP PM
B MN 0nMNI
B
q—
x
o
q+
y v
x
o
f
B
y v
（ 2）
f v
洛伦兹力不做功，只改变运动的方向， 不改变速度的大小。
3. 运动电荷在电场和磁场中受的力
F qE qv B
洛伦兹关系式
m m
v0 qv0 B m R mv0 v0 回旋半径 R Bq ( q ) B 偏转半径 m
b c
2R R 面电流密度 i 2
bc
a
B d l B d l B d l cd B d l da B d l
ab
d
B ab 0i ab
B 0i 0 R
方向：平行于轴线向右
五 带电粒子在电场和磁场中所受的力
N B 0 I 0 nI 此时螺绕环内可视为匀强磁场 2R
（3）螺绕环外
L
B d l 2 π rB 0 I
0
r1
r
r2
B 0
（1）分析磁场的对称性； （2）根据磁场的分布特点，选取适当的积分回路； （3）计算 B 的环流 的代数和；
11.4 安培环路定理
...............
a
I nabI
B 的环流为：
b
B
B外 0
d
c
B dl
b
a
B dl B dl B dl B dl
b c d
c
d
a
bc与da：
B dl , cos 0
...............
a
B dl B dl 0,
10.4
磁场的安培环路定理
安培 (Ampere, 1775-1836)
安培：法国物理学家，电动力学的创始 人。1805年担任法兰西学院的物理教授， 1814年参加了法国科学会，1818年担任 巴黎大学总督学，1827年被选为英国皇 家学会会员。他还是柏林科学院和斯德 哥尔摩科学院院士。 安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了 一系列的重要定律、定理，推动了电磁 学的迅速发展。1827年他首先推导出了 电动力学的基本公式，建立了电动力学 的基本理论，成为电动力学的创始人。
b d
c
a
b
B
螺线管外B =0；
d
c
B dl 0
b
d
c
B dl B dl Bab 0 I 0nabI a
B 0nI
密绕载流直螺线管的磁场
例4：一环形载流螺线管，匝数 为N，内径为R1 ，外径为R2 ，通 有电流I，求管内磁场分布及螺绕 环内的磁通量。P80习题11.4
写成
Bdl cos B dl I
L
0
L
B
0 I
dl
要求环路上各点 B 大小相等，B 的方向与环 路方向一致， B // dl , cos 1 或垂直 B dl , cos 0
磁场的产生安培环路定理及磁感应强度的计算
磁场的产生安培环路定理及磁感应强度的计算磁场是我们日常生活中常见的物理现象之一。
为了更好地理解磁场的产生以及磁感应强度的计算，我们可以借助安培环路定理来进行分析。
本文将详细介绍磁场的产生原理，安培环路定理的基本概念以及磁感应强度的计算方法。
一、磁场的产生原理磁场的产生与电流密切相关。
根据奥姆定律，通过一段导线的电流会产生磁场。
磁场可以形象地理解为周围空间中一种特殊的力场，具有方向和大小。
当电流通过导线时，电子在其中运动，这些运动的电子会产生磁场，其方向按着右手螺旋定则。
这种磁场是环绕着导线的，我们称之为线圈磁场。
而当电流通过多个导线时，这些线圈磁场将互相叠加形成一个更为复杂的磁场分布。
二、安培环路定理的基本概念安培环路定理是描述磁场产生的一种重要原理，它在磁场的计算中起到了关键作用。
安培环路定理是由法国物理学家安托万·安培首先提出的。
安培环路定理表明，通过任意闭合回路的磁场线之和等于这个回路所包围的电流总量的倍数。
换句话说，磁场线在空间中形成一个闭合的环路，这个环路所包围的总电流量与这个环路内的磁通量之间存在着固定的关系。
具体地，安培环路定理可以表示为以下公式：∮ B · dl = μ0 · I在这个公式中，∮ B · dl表示通过一个闭合环路的磁感应强度矢量B与闭合环路的微元位移矢量dl的内积之和；μ0代表真空中的磁导率，其数值为4π×10^-7 T·m/A；I表示通过闭合环路的总电流量。
这个公式告诉我们，在一个闭合环路上，磁感应强度矢量的环路积分与穿过这个闭合环路的总电流量成正比。
三、磁感应强度的计算方法磁感应强度是磁场的一个重要物理量，通常用符号B来表示，单位是特斯拉(T)。
根据安培环路定理，可以通过计算闭合环路上的磁感应强度来得到磁场的大小。
具体地，我们可以按照以下步骤来计算磁感应强度：步骤一：选择一个合适的闭合环路。
这个闭合环路可以是一个简单的弧线，也可以是一个复杂的曲线。
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安培环路定理公式及文字描述
安培环路定理是电磁学中的重要定律之一，它在解决电路中电流、电
压关系的问题时起到了至关重要的作用。
根据安培环路定理，我们可
以通过对闭合回路沿着电流方向进行环路积分，得到该回路内部的总
电流大小等信息。
下面，我将从简单的概念介绍开始，逐步深入探讨
安培环路定理的原理和应用。
一、安培环路定理的概念
安培环路定理又称安培环路积分定理，它是由法国物理学家安德烈-玛丽·安培在19世纪提出的。
该定理简单来说就是，通过闭合回路内部
的电流总和对该回路进行积分，等于该回路内部的磁场强度沿着回路
的环路积分。
其数学表达式为：
∮H•dl = I
式中，∮H•dl为回路内的磁场强度沿着闭合回路的环路积分，I为该回路内的电流总和。
二、安培环路定理的原理
安培环路定理的原理可以通过对闭合回路周围的磁场进行积分来理解。
根据麦克斯韦方程组中的法拉第电磁感应定律和高斯定理，我们可以
得出通过闭合回路内部的磁场强度对该回路进行积分等于穿过该回路
的总电流的事实。
这一原理对于解决电磁学中的电磁感应、电磁场分
布等问题具有很大的帮助。
三、安培环路定理的应用
在实际应用中，安培环路定理被广泛用于求解复杂电路中的电流分布和磁场分布等问题。
通过构建合适的闭合回路，我们可以利用安培环路定理求解电感的磁场强度、求解电流在导线周围的磁场分布等。
这些应用不仅在理论研究中有重要作用，也在工程技术领域有着广泛的应用。
四、我的观点和理解
对我来说，安培环路定理是电磁学中的一个重要概念，它可以帮助我们理解电流与磁场的关系，解决复杂电路中的问题。
通过学习和理解安培环路定理，我们可以更好地掌握电磁学的基本原理，为以后的学习和工作打下良好的基础。
总结起来，安培环路定理作为电磁学中的重要定律，对于理解电流与磁场的关系、解决电磁学中的问题有着不可替代的作用。
通过学习和掌握安培环路定理，我们可以更好地理解电磁学的基本原理，并且在实际应用中取得更好的效果。
希望通过本文的介绍，你对安培环路定理有了更深入的了解。
安培环路定理的应用非常广泛，其中最常见的就是在电路分析和设计中的应用。
我们知道，电磁场的产生和变化会对周围的电路产生影响，而安培环路定理可以帮助我们理解并分析这种影响。
我们可以利用安培环路定理来计算电感的磁场强度。
在电路中，当电
流通过电感产生磁场时，我们可以通过构建一个闭合回路，并沿着该
回路进行环路积分来计算电感周围的磁场强度。
这对于电感的设计和
应用非常重要，可以帮助我们确保电路中的磁场分布符合设计要求。
安培环路定理也可以应用于求解电流在导线周围的磁场分布。
在电路
设计中，我们经常需要了解电流通过导线时产生的磁场对周围电路的
影响。
通过构建合适的闭合回路并对磁场强度沿着回路进行环路积分，我们可以得到导线周围的磁场分布情况，从而更好地分析和设计电路。
另外，安培环路定理还可以用于分析电磁感应现象。
当电路中的磁场
发生变化时，会在闭合回路内感应出电动势。
通过安培环路定理，我
们可以计算闭合回路内部的磁场强度，并进一步分析感应出的电动势
的大小和方向。
这对于理解和应用电磁感应定律具有重要意义。
除了在电路分析和设计中的应用，安培环路定理还在电磁学研究和工
程技术领域有着广泛的应用。
在电力系统中，安培环路定理可以帮助
我们分析电力线路中的电流分布和磁场分布，从而更好地设计和运行
电力系统。
在电磁兼容性设计中，安培环路定理也可以帮助我们评估
电路中的磁场对周围设备和系统的影响。
安培环路定理作为电磁学中的重要定律，不仅具有理论意义，还有着
广泛的实际应用价值。
通过学习和掌握安培环路定理，我们可以更好地理解电磁学的基本原理，并且在实际应用中取得更好的效果。
希望通过深入学习和应用，我们可以进一步挖掘安培环路定理的潜力，为电磁学和电路设计领域的发展做出更大的贡献。