高三数学单元测试题(文科)概率统计

高三数学单元测试题（概率与统计）

班别 姓名 座号 评分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题中只有一项符合题目要求） 1．x 是[4,4]-上的一个随机数，则使x 满足2

20x x +-<的概率为

A ．

12

B ．

38

C ．

58

D ．0

2．有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1,2,3,4。把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率为 A ．

116

B ．

14

C ．

38

D ．

12

3．若以连续掷两次骰子（各面分别标有1~6点的正方体）分别得到的点数m n 、 作为点P 的坐标，则点P 落在区域0

40

x y x y -≥⎧⎨+-<⎩内的概率为

A ．

1936

B ．

1736

C ．

512

D ．

118

4．从2004名学生中选取50名组成参观图，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样法从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率 A ．不全相等 B ．均不相等

C ．都相等且为

25

1002

D ．都相等且为

140

5．在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这正方形的面积介于2

36cm 与2

81cm 之间的概率为 A ．

14

B ．

13

C ．

427

D ．

415

6．如图，A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A '，连结AA '，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为

A ．

12

B ．

23

C ．

32

D ．

14

7．某城市2006年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30

60

100

110

130

140

概率P

110 16 13 730 215 130

其中污染指数时，空气质量为优；时，空气质量为良；100150T <≤时空气质量为轻微污染。该城市2006年空气质量达到良或优的概率为

A ．

35

B ．

1180

C ．

119

D ．

56

8．有一笔统计资料，共有11个数据如下（不完全以大小排列）：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x ，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为 A ．6

B ．6

C ．66

D ．6.5

9．对于一组数据 (1,2,3,,)i x i n = ，如果将它们改变为(1,2,3,

,)i x c i n +=，其中

0c ≠，则下面结论中正确的是

A ．平均数与方差均不变

B ．平均数变了，而方差保持不变

C ．平均数不变，而方差变了

D ．平均数与方差均发生了变化

10．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得

到频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则a 、b 的值分别为

A ．0.27,78

B ．0.27,83

C ．2.7,78

D ．27,83 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

11．采用简单随机抽样，从含有10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，这个总体

中的个体x 前3次没有被抽到，第4次被抽到的概率是

12．若施化肥量x 与小麦产量y 之间的回归直线方程为ˆ2504y x =+，当施化肥量为50kg

时，预计小麦产量为

13．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人

表演节目，若选到男教师的概率为

9

20

，则参加联欢会的教师共有 人。

14．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为2

3

，则阴影区域的面积为

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（12分）投掷六个面分别记有1,2,2,3,3,3的两颗骰子。

（1）求所出现的点数均为2的概率；（2）求所出现的点数之和为4的概率。

16．（14分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示）。已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1，第三组的频数为12，请解答下列问题：

（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数最多？有多少件？

（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？

17．（12分）一次科技知识竞赛，两组学生成绩如下表：

分数50 60 70 80 90 100

人数甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12

已知算得两个组的平均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次？并说明理由。

18．（14分）一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有号码的3个黑球，从中摸出2个球。