高三数学文科期末试卷

温州第一学期十校联合体高三期末联考
数 学 试 卷（文科）.1.
（满分150分，考试时间：120分钟）
参考公式：
如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)； 球的表面积公式：24R S π=（其中R 表示球的半径）；
球的体积公式：34
3V R π=
（其中R 表示球的半径）； 锥体的体积公式：Sh V 3
1
=（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）；
柱体的体积公式Sh V =（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高）；
台体的体积公式：)(3
1
2211S S S S h V ++=
（其中21,S S 分别表示台体的上，下底面积，h 表示台体的高）．
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求） 1、设全集为R ，集合A={x||x|＜1}，B=}02
1
|{>-x x ，则（ ▲ ） （A ）B A ⊆（B ）A B ⊆ （C ）R C A B ⊆ （D ）B C A R ⊆
2、如果
11a
bi i
=++（,,a b R i ∈表示虚数单位）
， 那么a b +=（ ▲ ）
（A ）0 （B ）3- （C ）1 （D ）3
3、程序框图如图所示，其输出结果是（ ▲ ）
（A ）64 （B ）65 （C ）63
（D ）67
（第3题图）
4、设()sin(2)6
f x x π=+，则)(x f 的图像的一条对称轴的方程是（ ▲ ）
（A ） x=9π （B ）x=6π （C ）x=3π （D ）x=2
π
5、一个袋中装有大小相同的3个红球，1个白球，从中随机取出2个球，则取出的两个球不同色的概率是（ ▲ ） （A ）
23 （B ）13 （C ）12 （D ）1
4
6、“1m =-”是“直线
05:1=++my x l 与2:(2)320l m x y m -++=互相平行”
的（ ▲ ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
7、已知函数f(x)=，若x 0是函数f(x)的零点，且0<x 1<x 0，则f(x 1)的值为（ ▲ ）
（A ）恒为正值 （B ）等于0 （C ）恒为负值 （D ）不大于0 8、若m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ▲ ） （A ）若//,//,m n αα则//m n （B ）若//,,m n m α⊥则α⊥n （C ）若//,//,m βαβ则//m α （D ）若n m m ⊥=⋂,βα，则α⊥n
9、已知F 1、F 2分别是双曲线22
221x y a b
-=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与
双曲线交于A 、B 两点，若△ABF 2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范
围是（ ▲ ）
（A ）（1，+∞） （B
） （C
）(1,1+
（D
）(1)++∞
10、设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若对任意x ∈[a ，b ]，都有|()()|1f x g x -≤成立，则称()f x 和()g x 在[a ，b ]上是“紧密函数”，区间[a ，b ]称为“紧密区间”.若2
()34f x x x =-+与12)(-=x x g 在[a ，b ]上是“紧密函数”，则其“紧密区间”可以是 （▲ ）（A ）[1，2] （B ）[1，3]
（C ）[1，4] （D ）[2，4]
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
31
()log 5
x x -
二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上）
11、某高中共有1000名学生，采用分层抽样的方法，分别在三个年级的学生中抽取容
量为100的一个样本，其中在高一、高二年级中分别抽取30、35名学生，则该校高三有▲名学生.
12、已知实数x，y满足约束条件
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤
-
+
≤
≥
9
2
,
,0
y
x
x
y
x
时，y
x
z3
+
=的最大值等于▲.
13、已知四棱锥P ABCD
-的三视图如下图所示，则四棱锥P ABCD
-的体积为▲ .
14、由直线1
y x
=+上的一点向圆22
(3)1
x y
-+=引切线，则切线长的最小值为▲ .
15、我国的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形.则的表达式为▲ .
16、在△ABC中，，其面积
333
[,]
22
S∈，则AB BC
与夹角的取值范围是▲.
17、定义在R上的偶函数()
y f x
=满足：
①对任意x R
∈都有)2(
)
(
)4
(f
x
f
x
f+
=
+成立；
②1
)0(-
=
f；③当()2,0
∈
x时，都有0
)
(>
'x
f．
n()
f n()
f n
3
=
⋅BC
AB
(4)
(3)
(2)
(1)
若方程()0f x =在区间[]a a -4,上恰有3个不同实根，则实数a 的取值范围是 ▲ . 三、解答题（共5小题，共72分）
18、（本题满分14分）已知向量)3,cos 2(2
x a = ，)2sin ,1(x b = ，函数f(x)=a ·b .
（1）求函数f(x)的单调递增区间.
（2）在△A BC 中，c b a ,,分别是角A 、B 、C 的对边，1=a 且3)(=A f ，
求△A BC 面积S 的最大值.
19、（本题满分14分）已知等差数列{}n a 满足前2项的和为5，前6项的和为3. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设)(,2)4(*
∈⋅-=N n a b n n n ，求数列{}n b 的前n 项和n S 。

20、（本题满分14分）如图，AC 为圆O 的直径，AP ⊥圆O ， PA ＝AB ＝BC. （1）证明：面⊥PAB 面PBC ;
（2）若M 、N 分别为线段PB 、PC 的中点，试求 直线PC 与平面AMN 所成角的正弦值.
21、（本题满分15分）已知函数2
()(33)x
f x x x e =-+⋅，其定义域为[]2,t - （2t >-）,设(2),()f m f t n -==.
（1）试确定t 的取值范围,使得函数()f x 在[]2,t -上为单调函数； （2）试判断,m n 的大小并说明理由.
22、（本题满分15分）已知椭圆：22
184
x y +=. （1）若点00(,)x y 为椭圆上的任意一点，求证：直线
00184
x x y y
+=为椭圆的切线； （2）若点P 为直线40x y +-=上的任意一点，过P 作椭圆的切线PM 、ＰＮ，其中
Ｍ、N 为切点，试求椭圆的右焦点F 到直线MN 的距离的最大值.
第一学期十校联合体高三期末联考
数 学 （文 科）答 题 卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11. 12 13. 14. 15. 16. 17.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本题14分）
21．（本题15分）
22．（本题15分）
请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。