二元一次方程组知识点归纳

二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案

1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元

一次方程。

2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一

次方程组。

注意：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。

3、

4、

1.

2.“方2.

3.

一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。

消元的方法有两种：

代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。

例：解方程组x+y=5①

6x+13y=89②

解：由①得x=5-y③

把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7

把y=59/7带入③，x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7

y=59/7 为方程组的解

基本思路：未知数又多变少。

消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。

y）用含

y=-2

6、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适

当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。

7、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加

减”。

8、解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，即“解”。

9、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即

“回代”。

10、把求得的两个未知数的值用{联立起来，即“联”。

注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。教科书中没有的几种解法

(一)加减-代入混合使用的方法.

例1, 13x+14y=41 (1)

14x+13y=40 (2)

解:(2)-(1)得x-y=-1 x=y-1 (3)

代入(3)得

特点:

(二)

例2

例3

令

★重点★

一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）

☆内容提要☆

二、解方程的依据—等式性质1．a=b←→a+c=b+c 2．a=b←→ac=bc (c≠0)

三、解法

1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解。

2．元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法②加减法

六、列方程（组）解应用题

列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。

其具体步骤是：

⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程及检验。

1

A

2

A

3

A

4

A．

3333

...

2422 x x x x

B C D

y y y y

==-==-⎧⎧⎧⎧

⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩

5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（）

A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2

6．方程组

43

235

x y k

x y

-=

⎧

⎨

+=

⎩

的解与x与y的值相等，则k等于（）

7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）

①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1

x

+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2

⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x

A．1 B．2 C．3 D．4

8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（）

A．

246246216246

... 22222222 x y x y x y x y

B C D

y x x y y x y x

+=+=+=+=

⎧⎧⎧⎧

⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩

9

10

11

12

13

14

15

16

17

a

18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？

19．二元一次方程组

437

(1)3

x y

kx k y

+=

⎧

⎨

+-=

⎩

的解x，y的值相等，求k．