高一数学的函数定义域、值域和单调性、奇偶性练习题(整理)

高一数学函 数 练 习 题

一、

求函数的定义域

1、 求下列函数的定义域：

⑴y =

⑵y =

⑶01(21)111

y x x =

+-+

-

2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2

的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；

3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是

二、求函数的值域

4、求下列函数的值域：

⑴2

23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2

23y x x =+- [1,2]x ∈

31y x x =-++

y =

三、求函数的解析式系

已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

已知()f x 是二次函数，且2

(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1

()()1

f x

g x x +=

-，求()f x 与()g x 的解析表达式

四、求函数的单调区间

6、求下列函数的单调区间： ⑴ 2

23y x x =++ ⑵y = ⑶ 261y x x =--

7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2

(1)f x -的单调递增区间是

五、综合题

9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ）

⑴3

)

5)(3(1+-+=

x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；

⑶x x f =)(， 2)(x x g =

； ⑷x x f =)(， ()g x = ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

A 、⑴、⑵

B 、 ⑵、⑶

C 、 ⑷

D 、 ⑶、⑸

10、若函数()f x = 3

44

2

++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ）

A 、(－∞,+∞)

B 、(0,43]

C 、(43,+∞)

D 、[0,

4

3

)

11、若函数()f x =R ，则实数m 的取值范围是（ ）

(A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤，不等式2

(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是（ ）

(A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<<

13

、函数()f x = ）A.[2,2]- B.(2,2)- C.(,2)(2,)-∞-+∞U D.{2,2}- 14、函数1

()(0)f x x x x

=+

≠是（ ） A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数

C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数

D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数

15、函数22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪

=-<<⎨⎪≥⎩

，若()3f x =，则x =

16、已知函数f x ()的定义域是(]01，，则g x fxafxa a ()()()()

=+⋅--<≤1

2

0的定义域为 。 17、已知函数2

1mx n

y x +=

+的最大值为4，最小值为 —1 ，则m = ，n = 18、把函数1

1

y x =+的图象沿x 轴向左平移一个单位后，得到图象C ，则C 关于原点对称的图象的解析式为

19、求函数12)(2

--=ax x x f 在区间[ 0 , 2 ]上的最值

20、若函数2

()22,[,1]f x x x x t t =-+∈+当时的最小值为()g t ，求函数()g t 当∈t [-3,-2]时的最值。

21、已知a R ∈，讨论关于x 的方程2

680x x a -+-=的根的情况。

22、已知

1

13

a ≤≤，若2()21f x ax x =-+在区间[1，3]上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-。

（1）求函数()g a 的表达式；（2）判断函数()g a 的单调性，并求()g a 的最小值。

23、定义在R 上的函数(),(0)0y f x f =≠且，当0x >时，()1f x >，且对任意,a b R ∈，()()()f a b f a f b +=。

⑴求(0)f ； ⑵求证：对任意,()0x R f x ∈>有；⑶求证：()f x 在R 上是增函数； ⑷若2

()(2)1f x f x x ->，求x 的取值范围。

设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f

已知221

)1(x

x x x f +=+

)0(>x ，求 ()f x 的解析式

已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f

设,)1(2)()(x x

f x f x f =-满足求)(x f

设)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数，又,1

1

)()(-=+x x g x f 试求)()(x g x f 和的解析式

已知：1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，求)(x f