基于贝叶斯网络的系统可靠性评估方法
基于模糊贝叶斯的导弹武器系统可靠性和可用性分析
定义 ２ ： 若ａ 为一 随机模糊变量 ， 当且仅 当对所有
的ａ ∈ ［ ０ ， １ １ ， 口 ￣ Ｌ 个 － Ｕ 都是随机模 糊变量例 。
定义 ３ ： 令 为Ｒ 的一 个模 糊子 集 ， 其成员 函数为
有
情 形下基 于贝 叶斯 网络 的可靠 性分析方 法 。文献 【 ４ ］ 将 模 糊 贝叶 斯方 法 应用 于航 空设 备 可 靠性 评估 中 。 文献 ［ ５ 】 建立 了基于模糊贝叶斯的可靠性评估模 型。 对 导弹武器系统 可靠性和可用 性的评估 ， 通 常根 据 装备某 个时 期 内统 计 的各 项 时间 因素值 来进行 计
定义４ ： 令５ 和 为２ 模糊数 ， 其运算丘 ０ 和 ＠弛 为模糊实数ｕ 。
准确 性难 以保证 ， 因而将其描述 为模糊 随机变量是 更 客观、 更 合理 的 。 目前 ， 模 糊 随机 理论 在可靠 性领 域 有一 定 的应用 。文献 ［ ６ ． ７ ］ 基 于模 糊随机 理论 建立 了
第２ ８ 卷
函 数为 （ ｙ ） ， 可得
， ｇ ＾ ； ｕ ） ＝ １ － Ｉ ， ￣ （ ｆ ， Ｉ ） 。
１
（ ６ ）
图 １ 子系统 串联关 系结构图
Ｆ ｉ ｇ ． １ Ｔ ｈ ｅ ｄ ｉ ａ ｇ ｒ ａ ｍ ｏ ｆ ｓ ｕ ｂ — ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ ｅ ｒ ｉ ｅ ｓ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｈ ｉ ｐ
杨继坤 ｈ ， 袁 峰。 ， 翁 璐。 ， 徐廷 学 ， 王浩伟 ｈ
（ １ ． 海军航空工程学院 ａ ． 研究生管理大队 ； ｂ ． 兵器科学与技术系 ， 山东 烟 台 ２ ６ ４ ０ ０ １ ； ２ ． ９ １ ９ ６ ０ 部队， 广东 汕头 ５ １ ５ ０ ７ ４ ； ３ ． 海军装备部军械保 障部 ， 北京 １ ０ ０ ０ ８ ６ ）
软件测试中的可靠性建模与分析
软件测试中的可靠性建模与分析软件测试是确保软件质量的重要步骤，而软件的可靠性作为软件质量的一个主要属性，对于软件开发和维护至关重要。
因此，在软件测试中，可靠性建模与分析是一项重要的任务。
本文将探讨软件测试中的可靠性建模与分析方法，并介绍一些常用的技术和工具。
一、可靠性建模可靠性建模是通过建立数学模型来描述软件的可靠性。
可靠性建模的目的是定量地评估软件系统的可靠性，以便为软件测试提供指导。
常用的可靠性建模方法包括可靠性块图法、可靠性状态模型法和可靠性预测法。
1. 可靠性块图法可靠性块图法通过组合各个系统组成部分的可靠性来评估整个系统的可靠性。
在可靠性块图中，不同的组件和组成部分通过块表示，并通过连接线表示它们之间的依赖关系。
通过计算各个模块的可靠性指标，可以得到系统的整体可靠性。
2. 可靠性状态模型法可靠性状态模型法将软件系统的可靠性表示为一系列状态的转移过程。
通过定义系统的状态和状态转移概率，可以评估系统在不同状态下的可靠性指标。
这种建模方法可以帮助测试人员分析系统的故障传播路径，从而确定关键的故障点和测试策略。
3. 可靠性预测法可靠性预测法通过基于历史数据或专家经验建立数学模型，以预测系统未来的可靠性。
这种方法可以帮助测试人员评估系统在特定条件下的可靠性表现，并帮助指导测试策略的制定。
二、可靠性分析可靠性分析是指对软件系统进行定量或定性评估，以确定其是否满足可靠性要求，并为软件测试提供依据。
常用的可靠性分析技术包括故障模式与效应分析（FMEA）、故障树分析（FTA）和可靠性增长分析。
1. 故障模式与效应分析（FMEA）故障模式与效应分析通过识别系统的故障模式和评估这些故障对系统功能的影响来评估系统的可靠性。
FMEA将系统的每个组件和功能进行分析，并通过定义故障模式和效应来评估系统的可靠性。
这种方法可以帮助测试人员确定系统的潜在故障和风险，并优化测试资源的分配。
2. 故障树分析（FTA）故障树分析是基于逻辑关系的可靠性分析方法，旨在识别引起系统故障的根本原因。
利用贝叶斯网络建立电力系统故障诊断预测模型
利用贝叶斯网络建立电力系统故障诊断预测模型电力系统在现代社会中扮演着至关重要的角色。
然而，电力系统的稳定运行常常受到各种故障的威胁，例如电压波动、设备损坏和传输线路中断等。
这些故障可能导致停电、损失和影响到人们的生活质量。
因此，准确预测和诊断电力系统故障变得尤为重要。
本文将介绍如何使用贝叶斯网络构建电力系统故障诊断预测模型，以提高系统的可靠性和效率。
贝叶斯网络是一种概率图模型，用于描述变量之间的条件依赖关系。
它结合了概率理论和图论的优点，能够精确地建模和推断复杂的关系。
在电力系统故障诊断中，贝叶斯网络可以帮助我们理解故障发生的原因和可能导致故障的各种因素。
首先，我们需要收集电力系统的数据，包括供电电压、负载变化、设备运行状态以及传输线路的可用性等信息。
这些信息将作为贝叶斯网络中的节点，并根据它们之间的关系构建所需的图模型。
例如，供电电压可能影响设备的运行状态，而传输线路的中断可能导致电压波动等。
通过分析数据和专业知识，我们可以确定这些变量之间的因果关系，并将它们转化为贝叶斯网络中的连接。
接下来，我们需要使用数据来训练贝叶斯网络。
这涉及到估计网络中每个节点的条件概率分布。
例如，假设我们将电压波动作为一个节点，我们可以根据历史数据确定不同电压水平下发生故障的概率。
通过最大似然估计或贝叶斯方法，我们可以获得这些概率分布的最佳估计值。
类似地，我们可以对其他节点进行建模和训练，以获得完整的贝叶斯网络模型。
一旦贝叶斯网络模型训练完毕，我们就可以使用它来进行电力系统故障的诊断和预测。
当一个新的观测到的变量值出现时，我们可以通过贝叶斯网络进行推断，计算其他相关变量的后验概率分布。
这样，我们可以根据模型的输出了解可能的故障原因，并采取相应的措施来解决问题。
例如，当监测到电压波动超过某个阈值时，我们可以通过贝叶斯网络模型计算导致波动的可能原因，从而指导我们调整设备或采取其他措施以避免故障发生。
贝叶斯网络的优点之一是能够进行概率推断，计算事件发生的概率，而不仅仅是产生一个二进制的结果（故障或非故障）。
贝叶斯网络的模型评估方法(四)
贝叶斯网络是一种概率图模型，它用有向无环图来表示变量间的依赖关系。
贝叶斯网络在机器学习、数据挖掘、人工智能等领域有着广泛的应用。
在构建贝叶斯网络模型之后，我们需要对模型进行评估，以验证其有效性和适用性。
本文将探讨贝叶斯网络的模型评估方法。
一、概述模型评估是指对建立的模型进行性能分析和验证，以确定模型是否能够较好地描述和预测实际问题。
在贝叶斯网络中，模型评估主要包括结构评估和参数评估两个方面。
结构评估是指评估网络结构是否正确地捕捉了变量之间的依赖关系，参数评估是指评估模型中的参数值是否能够较好地拟合观测数据。
二、结构评估结构评估是贝叶斯网络中的关键问题，因为网络结构的合理性直接影响到模型的预测能力和解释能力。
常用的结构评估方法包括基于数据的评估方法和基于领域知识的评估方法。
基于数据的评估方法主要包括最大似然估计、贝叶斯信息准则（BIC）、交叉验证等。
其中，最大似然估计通过最大化数据的似然函数来搜索最优网络结构，但容易陷入局部最优解。
BIC方法在最大似然估计的基础上引入了惩罚项，可以有效防止过拟合。
交叉验证通过将数据集划分为训练集和验证集，从而评估不同结构的模型在验证集上的性能，但计算量较大。
基于领域知识的评估方法则是利用领域专家的经验和知识来指导网络结构的构建，可以有效提高网络结构的合理性和可解释性。
这些方法常常包括专家咨询、专家库查询、规则库挖掘等。
三、参数评估参数评估是指评估贝叶斯网络中的条件概率表（CPT）参数是否能够较好地拟合观测数据。
常用的参数评估方法包括最大似然估计、期望最大化算法（EM算法）等。
最大似然估计是通过最大化数据的似然函数来估计参数值，但容易受到数据稀疏性的影响，导致参数估计不准确。
EM算法是一种迭代优化算法，通过迭代更新参数值来逐步逼近最优解，对处理数据稀疏性具有一定的优势。
四、模型评估在进行结构评估和参数评估之后，我们需要对整个贝叶斯网络模型进行综合评估。
常用的模型评估方法包括对数似然比检验、假设检验、模型比较、预测性能评估等。
变电站主接线方式可靠性评估与方案优选
变电站主接线方式可靠性评估与方案优选徐小宁【摘要】针对传统可靠性评估方法在变电站主接线可靠性评估中的局限性,用贝叶斯网络法对变电站主接线进行可靠性评估且对其方案优选.为此,选取两种目前常用的主接线方式作为应用实例,首先针对系统进行功能和结构分解,获得系统各功能模块的逻辑关系图,然后确定从发电机到负荷端的最小路径,并以此为过渡建立以各功能模块为节点的贝叶斯网络,在此基础上计算出两种主接线方式的系统可用度,并找到两种主接线方式在可靠性方面的薄弱环节.计算结果表明,贝叶斯网络法既能帮助工程人员选择变电站主接线方式,还可指导今后变电站的维修工作,具有较大实际意义.【期刊名称】《电工技术学报》【年(卷),期】2015(030)012【总页数】6页(P441-446)【关键词】变电站;电气主接线;可靠性评估;方案优选;贝叶斯网络【作者】徐小宁【作者单位】浙江广厦建设职业技术学院东阳 322100【正文语种】中文【中图分类】TM63;TM715变电站是电网中至关重要的节点，承担着电力系统中电能汇集和分配功能，其运行的经济性与可靠性直接关联电网的性能[1-3]。
电力系统安全、可靠运行是电网设计的基本要求，变电站中电气主接线可靠性往往直接影响变电站工作的可靠性，从而影响电网的可靠性[4]。
因此，变电站电气主接线方案的优选一直是研究的热点。
变电站常用的主接线方式有多种，由于变电站在电网中的重要地位，常需尽可能选用可靠性较高的电气主接线。
因此，变电站的可靠性评估成为变电站设计阶段的首要任务，且是方案优选的重要依据。
故障树分析（FTA）法和贝叶斯网络（Bayesian Networks）法是系统可靠性评估的两种常用方法[5-7]。
应用贝叶斯网络法分析复杂系统的可靠性时，需要先找到它的最小路集，并以此作为过渡建立贝叶斯网络[7]。
贝叶斯网络法有其独特的优点，表现在不仅可以在已知元件状态的情况下准确评估系统可靠性，还可以查找系统中哪些元件对系统可靠性影响最大，即可以定量给出某个元件或几个元件在系统可靠性中占的比重。
基于贝叶斯网络的系统可靠性分析平台敬瑞星
2013，49（4）Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用可靠性是指产品在规定的条件下、规定的时间内完成规定功能的概率。
在航空、航天及军事装备需求提升的背景下，可靠性理论一方面在技术上有了更深入发展，另一方面在工程上也得到了广泛的应用。
可靠性理论在科学实验、生产实践等方面都有很重要的意义。
1974年我国发射卫星的运载火箭因为一根直径为0.25mm 的导线断裂，导致整个系统被引爆自毁。
1986年1月28日，美国“挑战者号”起飞76s 后爆炸，7名宇航员全部丧生，直接经济损失达12亿，其主要原因是一个密封圈不密封。
1991年，我国“澳星”发射失败，起因也是一个小零件的故障。
从以上这些事件中不难看出系统可靠性的重要性，因此，如何提高系统或产品的可靠性成为了产品设计者和使用者所共同关注的。
比较常用的系统可靠性分析方法有故障树分析法[1-2]。
故障树分析能够计算出系统的可靠度，并给出底事件发生对顶事件的影响大小，但是不能定量给出某几个底事件或中间事件在整个系统中所占的地位。
特别是当系统的某些环节状态发生改变时，很难预测其对整个系统的影响，而这正是提高系统可靠性的关键所在。
贝叶斯网络[3]（Bayesian networks ）于1988年由Pearl [4]提出，是一个有向无循环图，由节点、有向弧段和概率组成，节点用于表达不确定性或概率性事件，有向弧段用于表述节点之间的定向关系，条件概率用于表述节点之间的定量关系[5]，是一种帮助人们将概率和统计[6]应用于复杂领域、进行不确定性推基于贝叶斯网络的系统可靠性分析平台敬瑞星1，卢健康1，赵鹏飞1，张文斌2JING Ruixing 1,LU Jiankang 1,ZHAO Pengfei 1,ZHANG Wenbin 21.西北工业大学机电学院现代设计与集成制造技术教育部重点实验室，西安7100722.云南电网电力研究院博士后工作站，昆明6502141.Ministry of Education Key Laboratory of Contemporary Design and Integrated Manufacturing Technology,School of Mechant-ronics,Northwestern Polytechnical University,Xi ’an 710072,China2.Electric Power Research Institute,YNPG Post Doctoral,Kunming 650214,ChinaJING Ruixing,LU Jiankang,ZHAO Pengfei,et al.System reliability analysis platform based on Bayesian -puter Engineering and Applications,2013,49（4）：71-76.Abstract ：Bayesian networks are an effective tool for uncertainty reasoning and analysis.In this article,a platform based on Bayesian networks for system reliability analysis optimization is presented.This platform can not only analyze reliability of a system but also analyze the importance of different parts in the whole system.So,it can forecast the influence to the system when the state of one part change,then people can put forward some methods to reduce the influence or improve the function of the system.One example of HUD proved the platform is feasibility for reliability analysis in the end of this paper.Key words ：reliability;bayesian networks;importance measure;platform 摘要：贝叶斯网络是一种进行不确定性推理和分析的有效工具，针对系统可靠性分析问题，建立了一种基于贝叶斯网络的系统可靠性分析平台。
贝叶斯网络的构建方法(四)
贝叶斯网络的构建方法引言贝叶斯网络是一种用来描述变量之间依赖关系的概率图模型，它在各种领域中都有着广泛的应用，包括机器学习、数据挖掘、医学诊断等。
在贝叶斯网络中，节点表示随机变量，边表示变量之间的依赖关系。
如何构建一个合理的贝叶斯网络是一个重要的课题，本文将介绍一些常用的构建方法。
数据收集和变量选择在构建贝叶斯网络之前，首先需要收集相关的数据，并且选择合适的变量。
数据收集的过程中需要保证数据的完整性和准确性，同时也需要考虑变量之间的相关性。
在变量选择方面，可以利用领域知识或者专家经验来进行判断，也可以借助数据挖掘技术进行变量的筛选和排除。
结构学习结构学习是构建贝叶斯网络的重要步骤，它主要是确定变量之间的依赖关系。
常用的结构学习方法包括基于约束条件的方法、基于搜索算法的方法和基于信息度量的方法。
其中，基于约束条件的方法通过领域知识或者专家经验来确定变量之间的依赖关系，而基于搜索算法的方法则是通过搜索空间中的可能结构来寻找最优的网络结构。
在基于信息度量的方法中，常用的指标包括互信息、条件互信息等，通过计算不同变量之间的信息量来确定它们之间的依赖关系。
参数学习确定了贝叶斯网络的结构之后，接下来就是需要确定网络中每条边对应的参数。
参数学习的主要目标是估计联合概率分布，常用的方法包括极大似然估计、最大后验估计等。
在参数学习的过程中，需要考虑数据的分布特点和参数之间的关联性，以及如何处理缺失数据和异常值。
模型评估构建好贝叶斯网络之后，还需要对模型进行评估和验证。
模型评估的目标是检验模型的准确性和可靠性，常用的方法包括交叉验证、信息准则、模型比较等。
此外，还需要对模型进行灵敏性分析和鲁棒性分析，以确保模型在不同条件下的稳定性和可靠性。
应用和拓展贝叶斯网络作为一种强大的概率图模型，在各种领域中都有着广泛的应用。
除了上述提到的机器学习、数据挖掘、医学诊断等领域之外，贝叶斯网络还可以应用于风险评估、决策支持、智能系统等方面。
贝叶斯网络的模型评估方法(八)
贝叶斯网络是一种概率图模型，它用图表示变量间的依赖关系，并使用概率分布描述这些变量之间的关系。
贝叶斯网络在人工智能、数据挖掘和决策分析等领域有着广泛的应用。
在贝叶斯网络的建模过程中，模型评估是非常重要的一步，它可以帮助我们判断模型的质量和适用性，保证我们得到的模型能够准确地描述数据的分布和变量之间的关系。
一、贝叶斯网络的模型评估方法在贝叶斯网络的模型评估中，常用的方法包括交叉验证、信息准则和灵敏度分析等。
下面我们将分别介绍这些方法。
交叉验证是一种常用的模型评估方法，它通过将数据集分为训练集和测试集两部分，然后利用训练集训练模型，再利用测试集验证模型的预测性能。
在贝叶斯网络中，我们可以使用交叉验证来评估网络结构和参数的选择是否合理，以及模型的预测能力是否足够强大。
信息准则是另一种常用的模型评估方法，它通过对模型的拟合程度和复杂度进行评估，从而选择最优的模型。
在贝叶斯网络中，常用的信息准则包括贝叶斯信息准则（BIC）和赤池信息准则（AIC）。
这些准则可以帮助我们在网络结构和参数的选择上找到一个合适的平衡点，避免模型过拟合或者欠拟合的问题。
灵敏度分析是一种通过改变模型的参数或者输入数据，评估模型对这些变化的敏感程度的方法。
在贝叶斯网络中，我们可以通过灵敏度分析来评估网络结构和参数的稳定性，以及模型的鲁棒性。
这可以帮助我们更好地理解模型的行为，从而更加信任模型的预测结果。
二、贝叶斯网络的模型评估实例为了更加具体地说明贝叶斯网络的模型评估方法，我们可以通过一个实际的案例来进行说明。
假设我们有一个贝叶斯网络模型，用于预测患者是否患有某种疾病。
我们可以通过交叉验证来评估模型的预测能力，通过信息准则来选择最优的网络结构和参数，通过灵敏度分析来评估模型的鲁棒性。
首先，我们可以将数据集分为训练集和测试集，利用训练集训练贝叶斯网络模型，然后利用测试集验证模型的预测性能。
通过计算模型的准确率、召回率、F1值等指标，我们可以评估模型的预测能力，判断模型是否足够准确地预测患者是否患有该疾病。
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系统可靠性的贝叶斯网络评估方法 摘要：针对现有组合法与状态法在可靠性评估方法中的局限性, 对基于贝叶斯网络的系统可靠性评估新方法进行了研究。运用该方法进行可靠性评估, 不但能计算出系统的可靠性指标, 而且能方便地给出一个或几个部件对系统可靠性影响的大小, 识别系统的薄弱环节。结合故障树方法建立系统可靠性评估的贝叶斯网络模型, 并用实例阐述了贝叶斯网络方法进行系统可靠性评估的有效性。同时通过对贝叶斯网络的条件失效概率与系统可靠性评估中常用重要度指标的对比分析表明, 贝叶斯网络的推理算法更便于查找系统的薄弱环节。 关键词：系统可靠性评估;贝叶斯网络;故障树;重要度;推理
引文 现代机械产品如飞机、飞机发动机、大型机床、轮船等的日益大型化与复杂化对可靠性的评估方法也提出了越来越高的要求。 对于由多个单元组成的复杂产品由于费用和试验组织等方面的原因, 不可能进行大量的系统级可靠性试验, 如何充分利用单元和系统的各种试验信息对系统可靠性进行精确的评估是一个复杂的问题, 因而引起许多学者的关注。 当前, 故障树分析经常应用在系统可靠性分析中。故障树分析能够计算出系统的可靠度, 并给出底事件发生对顶事件的影响大小, 但是不能定量给出某几个底事件或中间事件在整个系统可靠性中所占的地位。当系统中某些元件状态已知时, 很难计算出这些元件对整个系统或部分系统影响的条件概率, 而这些条件概率对于改善和提高机械系统的可靠性是很有帮助的。例如,可以利用这些信息找出系统可靠性的薄弱环节或薄弱点。 将贝叶斯网络技术应用于系统的可靠性评估, 能很好地弥补传统可靠性评估方法的不足。因为贝叶斯网络能很好地表示变量的随机不确定性和相关性, 并能进行不确定性推理。相关文献提出了把贝叶斯网络应用于电力系统可靠性评估中, 由于电力系统的构成与机械系统有一定的差别, 电力系统结构关系相对简单, 而机械系统结构关系复杂, 数量繁多, 因此如何将贝叶斯网络应用于一般的机械系统, 就成为可靠性研究者的一个新课题。相关人员研究了应用贝叶斯网络工具软件求解最小割集及元件重要度的方法。实际上, 由于贝叶斯网络结构的特点和双向推理的优势, 在进行系统可靠性研究中, 可以直接计算一个元件或多个元件故障对系统故障的影响, 以及系统故障条件下, 元件的故障概率, 这样就避免了最小割集和重要度的计算, 因此应用贝叶斯网络结构求解故障树的最小割集以及重要度是没有必要的。 本文在详细分析贝叶斯网络特点的基础上,重点研究将贝叶斯网络应用于机械系统尤其是复杂机械系统可靠性评估的方法, 并对某一个或某几个元件状态同时发生变化时对系统可靠性的影响进行深入分析, 给出相应的验证实例。
1 简述贝叶斯网络 1.1 贝叶斯网络的定义 贝叶斯网络又称贝叶斯信念网络, 是一种对概率关系的有向图解描述, 它提供了一种将知识直觉地图解可视化的方法。贝叶斯网络是一个有向无环图(Directed A cyclic Graph , DAG), 它由代表变量的节点及连接这些节点的有向边构成。其中节点代表论域中的变量, 有向弧代表变量间的关系(即影响概率), 通过图形表达不确定性知识, 通过条件概率分布(CPD)的注释, 可以在模型中表达局部条件的依赖性。按照贝叶斯公式给出的条件概率定义
式中:P(B)为先验概率;P(A | B)为后验概率;P(B A)为似然率。 假设A 是一个变量, 存在n 个状态a1 , a2 , …ai , … , an , 则由全概率公式可以得出
从而根据贝叶斯公式算出后验概率P(A|B)。贝叶斯网络不但可以实现正向推理, 由先验概率推导出后验概率, 即由原因导出结果, 还可利用公式由后验概率推导出先验概率, 即由结果导出原因。这一双向推理特点将在后面1.3节中详细说明。一个简单的贝叶斯网络如图1所示。图中的4个变量s, c , b 和d 分别代表吸烟、肺癌、支气管炎和呼吸困难。变量值取1或0表示变量代表的事件为真或假。如变量s为真的概率为0.5 , 用P(s = 1)= 0.5 表示。条件概率用来表示节点间的影响大小, 条件独立关系定义了贝叶斯网络的结构。如图1所示, P (d =1|c =1 , b =0)=0.90 表示患者在患上肺癌而不是支气管炎的情况下呼吸困难的概率为0.90。P(d| =1 c =1 , b =1) =0.99表示患者在同时患上肺癌和支气管炎的情况下呼吸困难的概率为0.99。
图1 一个简单的贝叶斯网络 1.2 贝叶斯网络的条件独立性 贝叶斯网络的拓扑结构代表了变量间的相互关系, 它表达了变量之间的条件独立性, 如图1所示, 在给定s的条件下, 变量b和c是条件独立的, 则P(c|b,s)=P(c|s)。 贝叶斯网络的一个优势是它提供了节点变量概率分布的简单表达, 这个概率分布可以表达为在给定父节点分布的情况下, 节点的条件分布。因此Pa(t)代表节点T的父节点, 则节点T的概率分布为P(T)为
利用条件独立性进行分解, 可以极大地减少计算联合概率所需的参数数量。如图1 所示的一个简单的4节点贝叶斯网络, 有
1.3 贝叶斯网络的双向推理 贝叶斯网络是一种用图表示知识的方法, 并且是可以计算的概率模型。通过这种网络, 可以综合各种来源的数据, 并对这些数据进行综合的推理。 贝叶斯网络有正向推理和反向推理。贝叶斯网络推理计算分精确推理计算方法和近似计算方法。精确推理计算方法又分基于图形结构的方法, 如多义树传播算法、团树推理方法、图约减算法和基于组合优化的算法, 如桶排除方法。 这些推理算法都没有摆脱显式求和的计算方式, 其计算量都是随着节点数的增多呈指数增长。目前己经提出了多种近似推理算法。主要分为两大类:基于仿真的方法和基于搜索的方法。这些算法都采取一定的方式在运行时间和推理精度上寻求一个折中, 力求在较短的时间内得到一个满足精度要求的结果。 由于贝叶斯网络本身节点变量间的条件独立性, 基于故障树法基本思想的贝叶斯网络的推理计算, 不再有单独处理的不交化计算过程和最小割集的求解, 避免了不交化的大量计算, 同时通过双向推理可以计算出任意一个或多个变量节点给定的条件下, 网络正常工作的概率。进而通过反向推, 在网络故障条件下, 计算出任意一个或多个变量节点故障的概率, 对网络的薄弱环节进行诊断。桶排除法的推理算法即应用了贝叶斯网络节点变量间的条件独立性原则, 进行网络的正向推理。 利用贝叶斯公式计算先验概率或桶排除法可以得P(d =1)= 0.6642 。再运用贝叶斯公式计算其后验概率, 实现贝叶斯网络的双向推理。可得出
940.0)1|1(473.0)1,1|1(566.0)1|1(
cdPcdbPdcP
2 贝叶斯网络识别系统薄弱环节 由于贝叶斯网络节点变量的条件独立性及其特有的双向推理优势, 应用贝叶斯网络可以方便地计算系统正常工作的概率以及系统故障条件下, 一个或多个元件故障的概率, 从而有效地识别系统的薄弱元件, 为系统维护和更新提供依据。 在故障树分析中, 系统失效与部件失效之间的关系通过3种重要度来表达, 它们从不同的角度反映了部件对系统影响的重要程度。概率重要度的物理意义是当且仅当元件X i 失效时系统失效的概率, 它反映了某个元件状态发生的微小变化导致系统发生变化的程度, 它为计算结构重要度和关键重要度提供必要的中间特征量。结构重要度是概率重要度的一种特殊条件下的结果, 主要用于可靠度分配。关键重要度反映了某个元件故障概率的变化率所引起的系统故障概率的变化率, 主要用于系统可靠性参数设计以及排列诊断检查顺序表。 系统故障后元件故障的条件概率从故障诊断的角度反映了元件在系统中的重要性大小, 指明了引起系统故障的最可能原因, 特别适合于识别系统薄弱环节、故障诊断和制定检查和修理计划。这一指标要比概率重要度、关键重要度和结构重要度反映的更为合理、可靠。
3 机械系统可靠性评估的贝叶斯网络模型 3.1 基于故障树分析方法的贝叶斯网络 故障树分析方法是机械系统可靠性常用的评估方法之一, 由于它是一种图形方法, 故形象、直观。又由于它是故障事件在一定条件下的逻辑方法, 因此可以围绕一个或一些特定的失效状态, 进行层层追踪分析, 在清晰的故障树图示下, 能了解故障事件的内在联系及单元故障与系统故障间的逻辑关系。故障树有许多优点, 如有利于弄清系统的故障模式, 找出系统可靠性的薄弱环节, 提高系统可靠性的分析精度;能进行定性定量分析计算, 求出复杂系统的失效概率和其他的可靠性特征值, 为改进和评估系统的可靠性提供定量依据。 但是故障树分析方法也有一定的局限性, 如故障树只能考虑系统二态:工作或失效, 而考虑多态时很困难;系统事件之间要做独立假设, 对于相关事件难于处理;应用故障树进行故障诊断分析时,要求得最小路集或最小割集, 采用不交化方法, 计算量大;如要计算系统中某一部件或多个部件对系统故障的影响时, 计算难度大, 有时甚至无法计算。 而贝叶斯网络技术的应用, 可以根据系统中元件间的逻辑关系直接建立故障树。在故障树已有的情况下, 也可以直接基于故障树生成贝叶斯网络, 并可以简单地处理上述故障树难于解决的难题, 下面就在故障树基础上直接建立贝叶斯网络做详细的分析。
3.2 贝叶斯网络模型的建立 在机械系统中, 故障树的逻辑门包括与门、或门、表决门、异或门、禁止门、非门等。如何将故障树转换成相应的贝叶斯网络, 首先要将逻辑门关系用贝叶斯网络点和CPT 来表达。 在机械系统可靠性评估中, 贝叶斯网络模型的建立与故障树的结构是一一对应的, 因此逻辑门的转换也是必要的。从推理过程和对系统状态的描述过程来看, 故障树向贝叶斯网络的映射基于两个原则:贝叶斯网络中的结点与故障树中的事件是一一对应的;贝叶斯网络中的条件概率分布是故障树中逻辑门关系的反映。基于此原则,文献中将故障树中多种逻辑门用贝叶斯网络来表达, 讨论了故障树向贝叶斯网络转化的方法:包括事件、逻辑门与节点的映射关系、事件之间