软件可靠性评估
软件工程中的软件可靠性评估方法
软件工程中的软件可靠性评估方法软件可靠性是指软件在特定条件下能够持续运行而不出现故障的能力。
在软件开发过程中，评估软件的可靠性对于保证软件的质量至关重要。
本文将介绍几种常见的软件可靠性评估方法。
一、失效模式和影响分析（Failure Mode and Effects Analysis，FMEA）失效模式和影响分析（FMEA）是一种常用的软件可靠性评估方法。
它通过系统地分析软件的失效模式和失效后果，确定失效的潜在原因以及对系统和用户的影响程度。
FMEA根据失效的严重性、频率和可探测性对每个失效模式进行评估，并为每个失效模式分配一个风险优先级。
FMEA的步骤包括：确定系统的功能、分解系统的组件、确定失效模式、评估失效后果、分析失效原因、计算风险优先级和制定修复方案。
通过FMEA，可以发现软件中存在的风险和潜在问题，并制定相应的改进措施，提高软件的可靠性。
二、可靠性数据分析（Reliability Data Analysis）可靠性数据分析是通过对软件运行过程中的故障数据进行统计分析，评估软件的可靠性水平。
在可靠性数据分析中，常用的方法包括：故障时间数据分析、故障率数据分析和故障模式数据分析。
故障时间数据分析用于分析软件发生故障的时间间隔，通过统计故障发生的间隔和频率，可以得到软件的故障率曲线和故障率函数。
故障率数据分析用于估计软件的故障率，帮助预测软件的可靠性。
故障模式数据分析用于确定软件的常见故障模式，进一步改进软件设计和测试。
三、可靠性建模和分析可靠性建模和分析是一种基于数学和统计方法的软件可靠性评估方法。
它通过建立数学模型和进行概率分析，评估软件的可靠性。
常用的可靠性建模方法包括：可靠性块图法、Markov模型和可靠性模型检验。
可靠性块图法是一种常用的可靠性建模方法，它将系统和组件建模为可靠性块，通过组合可靠性块之间的关系来预测系统的可靠性。
Markov模型是一种基于状态转换的可靠性建模方法，通过建立状态转换图和状态转移概率来分析系统的可靠性。
软件测试中的可靠性测试与评估
软件测试中的可靠性测试与评估在软件开发过程中，软件测试是至关重要的环节之一。
通过软件测试，可以验证软件的质量、稳定性和性能等方面，并确保软件在面对各种情况时的可靠性。
本文将探讨软件测试中的可靠性测试与评估，以及相关的方法和工具。
一、可靠性测试的概念可靠性测试是指为了评估软件在特定条件下的运行稳定性和可靠性而进行的一系列测试活动。
其目标是发现并解决软件中的潜在缺陷和故障，以保证软件在实际使用中的稳定性和可靠性。
二、可靠性测试的方法1. 回归测试：回归测试是在软件修改或更新后重新进行的测试活动，以确保新的修改没有引入新的缺陷，并且保持了软件原有的可靠性。
回归测试通常包括功能测试、性能测试、安全性测试等多个方面的测试。
2. 压力测试：压力测试是对软件在高负载环境下的性能进行测试的一种方法，旨在评估软件在负载增加的情况下是否能够保持稳定。
通过模拟实际使用场景，可以测试软件在高负载条件下的可靠性和承受能力。
3. 故障注入测试：故障注入测试是一种主动引入故障并测试软件对其的响应的方法。
通过有目的地引入各种故障并观察软件的反应，可以评估软件对故障的容错和恢复能力。
4. 可靠性建模：可靠性建模是通过建立数学模型来评估软件的可靠性的方法。
常用的可靠性建模方法包括可靠性块图法、故障树分析法等。
通过建立模型，可以预测软件的可靠性水平，并在设计和开发阶段采取相应的措施来提高可靠性。
三、可靠性评估的指标在进行可靠性测试后，需要对测试结果进行评估，以便了解软件的可靠性水平。
常用的可靠性评估指标包括以下几个方面：1. 失效率：失效率是指单位时间内软件失效的概率。
失效率越低，表示软件的可靠性越高。
2. 平均失效间隔时间（MTTF）：MTTF是指平均两次失效之间的时间间隔。
MTTF越大，表示软件的可靠性越高。
3. 平均修复时间（MTTR）：MTTR是指软件从失效到恢复正常运行所需的平均时间。
MTTR越小，表示软件的可靠性越高。
4. 可用性：可用性是指软件在规定时间内正常运行的概率。
软件可靠性评估
测试过程中检测到的错误，都被排除，每次排错只排除一个 错误，排错时间可以忽略不计，在排错过程中不引入新的错 误；
程序的失效率在每个失效间隔时间内是常数，其数值正比于 程序中残留的错误数，在第i个测试区间，其失效率函数为
事实上，现有大多数软件可靠性模型要么可认为是其变形或 扩展，要么与其密切相关。该模型对软件可靠性定量分析技 术的建立和发展做出了重要的贡献，是软件可靠性研究领域 的第一个里程碑。
10
Jelinski-Moranda模型-假设与数据要求
假设与数据要求
程序中的固有错误数 N0 是一个未知的常数；
MTBFˆi
1 0.00685(32 i
1)
i=27时，MTBF=24.3309(日）
22
应用案例结果分析
程序在使用和再测试中发现的错误数共有34个，假定 程序的排错工作已经很彻底，可认为程序的固有错误 总数为34个，估计值32略低于实际值。
，
23
非指数分布的NHPP模型 ——Musa-Okumoto（M-O）对数泊松执行时间模型
24
Musa-Okumoto（M-O）模型-概述
模型概述
对数泊松模型是另一个被广泛使用的模型，它是由Musa和 Okumoto提出的。
该模型是失效强度函数随失效发生而指数递减的非均匀泊松 过程。
指数率递减反映了以下观点：早期发现的缺陷比晚期发现的 缺陷对失效强度函数的减小作用大。
之所以称之为对数泊松模型是因为期望的失效数是时间的对 数函数。
参数估计方法：模型输出中的某些值是无法直接得到 的，最常见的比如残留缺陷数，这就要求模型给出一 定的方法估计参数的值。
软件可靠性模型与评估方法
软件可靠性模型与评估方法软件可靠性是指在特定环境中，系统在规定时间内以满足用户需求的准确性、稳定性和可用性的概率。
在软件开发过程中，确保软件的可靠性是至关重要的。
本文将介绍软件可靠性模型与评估方法，以帮助开发人员提高软件的可靠性。
一、可靠性定义与重要性软件可靠性是指在特定条件下，软件系统在规定时间内以满足用户需求的准确性、稳定性和可用性的概率。
软件可靠性评估的主要目的是为了确定软件在特定条件下的可靠性水平，以评估软件系统的可信度和稳定性。
软件可靠性的提高将直接影响到用户对软件系统的满意度和信任度。
二、软件可靠性模型1. 静态模型静态模型是通过对软件设计和代码进行分析，检测潜在的软件错误，以预测软件系统的可靠性。
静态模型主要包括代码静态分析、软件结构分析和软件测试。
1.1 代码静态分析代码静态分析通过对源代码的分析，发现代码中的潜在错误和缺陷。
常用的代码静态分析工具包括Lint、FindBugs等，可以帮助开发人员提前发现代码中的潜在问题，从而减少软件系统的错误率。
1.2 软件结构分析软件结构分析主要是通过对软件系统的结构进行分析，检测系统的层次结构、调用关系、模块依赖等，以评估软件系统的可靠性。
软件结构分析常用的方法有层次分析法、结构方程模型等。
1.3 软件测试软件测试是通过执行一系列测试用例，检查软件系统的功能是否正常，以及是否存在潜在的错误和缺陷。
软件测试主要包括单元测试、集成测试、系统测试和验收测试等。
通过全面的软件测试，可以提高软件系统的可靠性和稳定性。
2. 动态模型动态模型是通过对软件系统运行状态进行监测和分析，以评估软件系统的可靠性。
常用的动态模型包括故障树分析、可靠性块图和Markov模型等。
2.1 故障树分析故障树分析通过将软件故障转化为逻辑关系，来描述故障的发生和传播过程。
故障树分析可以帮助开发人员识别和定位软件系统中的关键故障点，从而制定相应的改进和优化方案。
2.2 可靠性块图可靠性块图是通过将系统的可靠性表示为块和连接线的图形化表示方法，来描述系统的可靠性。
软件测试中的可靠性评估与验证
软件测试中的可靠性评估与验证软件测试是确保软件质量和可靠性的关键环节之一。
在软件测试过程中，评估和验证软件的可靠性是至关重要的。
本文将探讨软件测试中的可靠性评估与验证的重要性，并介绍一些常用的方法和技术。
一、可靠性评估可靠性评估是指通过定量或定性的方式对软件的可靠性进行衡量和评估。
在软件开发的不同阶段，可靠性评估可以帮助开发团队及时发现和解决潜在的问题，提高软件的稳定性和可靠性。
1.1 可靠性指标评估软件可靠性的第一步是确定可靠性指标。
可靠性指标主要包括以下几个方面：1. 错误率：错误率可以衡量软件的稳定性和健壮性。
较低的错误率意味着软件更加可靠。
2. 可恢复性：可恢复性指的是软件在发生错误或故障后能否及时恢复正常工作的能力。
可恢复性越好，软件的可靠性就越高。
3. 故障率：故障率是指软件在运行过程中发生故障的频率。
故障率越低，软件的可靠性越高。
1.2 可靠性测试可靠性测试是一种通过模拟真实环境和场景对软件进行测试的方法。
可靠性测试可以帮助开发团队了解软件在实际使用过程中的表现，并评估其可靠性。
在可靠性测试中，可以采用以下几种常见的方法和技术：1. 冒烟测试：冒烟测试是软件测试中的一种快速而基础的测试方法，主要用于确认软件的基本功能是否正常工作。
2. 回归测试：回归测试是一种重复执行已通过的测试用例的测试方法，用于验证软件在修改后是否仍然可靠。
3. 并发测试：并发测试是一种测试方法，用于评估软件在多个并发用户或进程的情况下的可靠性。
4. 负载测试：负载测试是通过模拟大量用户同时访问软件系统，来测试其在高负载情况下的可靠性和性能。
二、可靠性验证可靠性验证是指通过验证软件是否满足预期要求来判断软件的可靠性。
可靠性验证的目的是确保软件在实际使用中能够达到预期的可靠性水平。
2.1 静态验证静态验证是一种不需要运行软件的方法，通过分析软件的设计、代码和文档等来验证软件的可靠性。
静态验证主要包括以下几个环节：1. 代码审查：通过对软件的源代码进行审查，发现潜在的错误和缺陷，并提出改进和优化的建议。
软件可靠性分析与评估方法研究
软件可靠性分析与评估方法研究软件在现代社会已经无处不在。
从个人电脑到移动设备，从医疗设备到工业控制系统，几乎所有的领域都依赖于软件的运行。
然而，软件的可靠性一直是一个重要的挑战。
软件的错误可能导致严重的损失，包括财务损失、人身伤害、甚至生命危险。
因此，对软件进行可靠性分析和评估是保证软件运行安全性的重要一环。
软件可靠性是指在规定的环境和条件下，软件在一定时间内能够按照要求进行工作的能力。
为了评估软件的可靠性，需要科学有效的方法来分析和评估软件系统的性能和可靠性，以及发现和解决潜在的问题。
下面将介绍几种常见的软件可靠性分析和评估方法。
1. 故障树分析（FTA）故障树分析是一种用于分析软件系统故障的可靠性工具。
它通过构建故障树来分析和评估系统中可能发生的故障，以及故障发生的条件和原因。
故障树是一个由事件和逻辑门组成的树状结构，通过分析逻辑关系和概率计算，可以确定导致系统故障的主要原因和潜在风险。
2. 可靠性块图（RBD）可靠性块图是一种图形化工具，用于描述和评估系统的可靠性。
它通过将系统划分为不同的块和连接它们的可靠性连接符号来表示系统的结构和功能。
通过计算不同块之间的可靠性指标，可以评估系统在不同条件下的可靠性表现，并找出可能导致系统故障的关键组件。
3. 可靠性指标模型（RIM）可靠性指标模型是一种数学模型，用于度量软件系统的可靠性。
它通过定义和计算不同的可靠性指标，如平均故障间隔时间（MTBF）、故障率（Failure Rate）和可用性（Availability），来评估系统的可靠性性能。
可靠性指标模型可以帮助分析和预测系统的可靠性，并制定相应的改进和优化策略。
4. 可靠性测试可靠性测试是一种直接评估软件系统可靠性的方法。
它通过设计和执行一系列测试用例，模拟和测量系统在特定条件下的行为和性能，从而评估系统的可靠性。
可靠性测试可以揭示系统可能存在的缺陷和故障，并为改进和优化系统提供参考。
5. 可靠性建模与仿真可靠性建模与仿真是一种基于数学模型和仿真技术的软件可靠性评估方法。
软件可靠性测试与评估
软件可靠性测试与评估随着计算机应用的普及和软件规模的不断扩大，软件可靠性测试与评估逐渐成为了一个重要的问题。
软件可靠性是指软件在特定条件下，无异常运行的能力。
通过软件可靠性测试与评估，我们可以发现软件中隐藏的问题，保证软件的可靠性和稳定性，从而提高软件的质量和安全性。
本文将介绍软件可靠性测试与评估过程中需要注意的问题和方法。
一、软件可靠性测试的基本概念软件可靠性测试是指用一定的方法，对软件进行有效性检验，确保软件的质量、正确性和可靠性。
通过软件可靠性测试，可以识别软件中的错误和缺陷，并解决这些问题。
不同的软件可靠性测试方法可以针对不同的应用场景，包括黑盒测试、白盒测试、灰盒测试等。
1.黑盒测试黑盒测试是一种测试方法，它忽略了软件的内部细节，只关注软件的输入和输出。
在黑盒测试中，有一个独立的测试人员，他不了解软件的设计和实现，只是根据软件的需求规格说明书，设计测试用例，以保证软件在正常情况下能够正常工作。
2.白盒测试白盒测试是一种测试方法，它关注软件的内部状态和流程。
在白盒测试中，测试人员会对软件的源代码进行分析，以确定软件中可能存在的错误和缺陷。
白盒测试可以作为黑盒测试的补充，通过检查源代码，能够更全面地发现软件中的潜在问题。
3.灰盒测试灰盒测试是介于黑盒测试和白盒测试之间的一种测试方法。
它部分关注软件的内部状态和流程，但不像白盒测试那样深入分析源代码。
灰盒测试可以根据软件的需求规格说明书，设计测试用例，并根据测试结果对软件进行修改和优化。
二、软件可靠性测试的过程软件可靠性测试是一个复杂的过程，包括测试计划制定、测试环境准备、测试用例设计、测试执行等步骤。
下面将依次介绍这些过程。
1.测试计划制定在进行软件可靠性测试之前，需要制定测试计划。
测试计划必须包括测试目标、测试环境、测试用例、测试步骤和测试进度等信息。
通过制定测试计划，可以明确测试的目标和范围，保证测试的质量。
2.测试环境准备测试环境是指测试软件运行的硬件和软件环境。
软件测试中的可靠性与容错性评估
软件测试中的可靠性与容错性评估软件测试是确保软件质量的重要环节，其中的可靠性和容错性评估尤为关键。
本文将介绍软件测试中可靠性和容错性的概念，并探讨如何评估软件的可靠性和容错性。
一、可靠性的定义和评估可靠性是指软件在一定条件下的正常运行能力。
即软件能够在规定的时间内、规定的环境下，按照规定的功能要求正确执行，并且不出现故障或偏离预期结果。
评估软件的可靠性需要考虑以下几个因素：1.故障率：故障率是指单位时间内出现故障的频率。
通过统计软件在运行过程中发生的故障数量，并换算成故障率，可以评估软件的可靠性。
2.平均无故障时间（MTTF）：MTTF是指软件平均运行一段时间之后出现故障的时间。
通过统计软件运行一定时间内没有出现故障的持续时间，可以评估软件的可靠性。
3.可恢复性：软件的可恢复性是指软件在发生故障后，能够迅速恢复正常工作的能力。
通过模拟软件故障情况，测试软件的可恢复性，可以评估软件的可靠性。
二、容错性的定义和评估容错性是指软件在发生异常情况或错误输入时，能够正确处理并保持稳定的能力。
容错性直接关系到软件的可用性和可靠性。
评估软件的容错性需要考虑以下几个方面：1.错误处理：软件应具备正确处理错误输入和异常情况的能力，例如用户输入错误的数据，或者网络通信中断等。
通过模拟错误输入和异常情况，测试软件的错误处理能力，可以评估软件的容错性。
2.恢复性：软件在发生错误或异常情况后，应能够自动或经过人工干预，迅速恢复到正常工作状态。
评估软件的恢复性需要测试其从错误或异常状态中恢复的速度和准确性。
3.容错机制：软件应该具备一定的容错机制，例如备份数据、自动保存、错误检测和纠正等。
通过测试软件的容错机制，可以评估软件是否具备良好的容错性。
三、评估方法和技术为了准确评估软件的可靠性和容错性，可以采用以下方法和技术：1.功能测试：通过对软件的功能进行全面测试，检测软件是否能够按照需求规格说明书中的要求正确执行。
功能测试是评估软件可靠性和容错性的一项基础测试。
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测试 发现
使用 发现 再测 发现
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27
1
87 开发 发现
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利用J-M模型评估案例软件的可靠性
目的：
评估开发结束时软件的可靠性水平 MTBF或失效率
过程：
根据失效数据评估模型参数 和 根据评估公式计算开发结束时软件的可靠性水平
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Musa-Okumoto（M-O）模型-模型构造与参数估计
模型的构造与参数估计
(t ) [ln(0 t 1)] /
令 0 1 且
(t ) (t ) 0 /(0 t 1)
M-O模型还可以用另一个表达式来给出：
1 0
国际标准IEEE Std.1633 （IEEE Recommended Practice on Software Reliability）
软件可靠性评估（software reliability evaluation）被 定义为“统计学技术在系统测试和运行期间收集的可观测失 效数据上的应用，用于评价软件的可靠性” 因此，二者的定义均认为，软件可靠性评估是在获得了软件 的失效数据之后对软件可靠性水平的定量估计和评价。
指数率递减反映了以下观点：早期发现的缺陷比晚期发现的 缺陷对失效强度函数的减小作用大。 之所以称之为对数泊松模型是因为期望的失效数是时间的对 数函数。
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Musa-Okumoto（M-O）模型-假设与数据要求
假设与数据要求
到时刻t的累积失效数M(t)符合泊松过程；
失效强度随着失效期望数的增加而呈现指数递减，即
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应用案例
每当操作者或用户发现了系统的错误征兆，就用软件 异常报告的形式记载和反映，再由熟悉整个程序的人 员跟踪这些问题，查找原因。 这些模块中的一个大 型模块的失效间隔时间 (用日表示)示于下表。
这个模块在开发阶段，发现了26个错误，在测试阶段 又发现了5个错误，在使用阶段发现了1个错误后，对 模块再次进行了测试，结果又发现了2个错误。
0 ] ^ 1 (t n x) 1
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1 t n 1
^
^
Musa-Okumoto（M-O）模型-可靠性预计
可靠性预计
dRn 1 ( x) f n 1 ( x) dx 0 1 ( 1 t n 1)
^ ^ ^
0
^
/[ 1 (t n x) 1]
可靠性预计
^ ^ ^
n ( x ) 0 1/( 1 (tn x ) 1)
n ( x) 0 ln( 1 (t n x) 1)
^
^
Rn1 ( x) R( x | t n ) [
] 1 (t n x) 1
^
1 t n 1
^
0
^
Fn1 ( x) 1 R( x | t n ) 1 [
5
评估的原理
失效率
测量到的可靠性值
当前 水平
拟合的可靠 性模型曲线
要求 的可靠性
当前测试时间
测试运行时间 达到要求的可靠性 的预计时间
6
评估的准确与否取决于什么？
2 软件可靠性评估模型
7
模型概述
基于模型的软件可靠性评估基本原理是：对软件可靠 性测试中或实际使用中收集的失效数据，利用统计知
识分析其规律，建立一个参数模型，在软件可 靠性数据的基础上对该统计分布的参数进行估计，从 而在此模型基础上对软件的可靠性进行定量估计或评 价。
TTFn 1 EX n 1 | x1, , xn
0
1 Rn 1 ( x)dx ( N 0 n)
15
应用案例
1972年，Jelinski和Moranda分析U.S. Navy Fleet Computer Programming Center的数据。这些数据是 从美国海军战术数据系统 (Naval Tactical Data System-NTDS)保存的一个实时多处理机系统软件开发 过程的资料中提取的，包括了38个不同的模块，每个 程序模块都经过了开发阶段、测试阶段和使用阶段。
ln L( x1 , , xn ) ln f ( xi ) (ln ( N 0 i 1) ( N 0 i 1) xi )
i 1 i 1 n n
则模型参数的极大似然法估计值是以下方程组的解
^ n ^ n n N ( xi ) (i 1) xi i 1 i 1 n 1 n ^ n n ^ i 1 N (i 1) N (1 / xi )( (i 1) xi ) i 1 i 1
8
呈指数分布的NHPP模型 ——Jelinski-Moranda模型
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Jelinski-Moranda模型—概述
模型概述
该模型是由Jelinski、Moranda于1972年开发的可靠性模型， 是最早建立的软件可靠性模型之一，曾用于麦克唐奈道格拉 斯海军工程中。 该模型以一种简便和合乎直觉的方式表明如何根据软件缺陷 的显露历程来预计未来软件可靠性的行为，它包含软件可靠 性建模中若干典型和最主要的假设，因而引发出后来的许多 种变形。 事实上，现有大多数软件可靠性模型要么可认为是其变形或 扩展，要么与其密切相关。该模型对软件可靠性定量分析技 术的建立和发展做出了重要的贡献，是软件可靠性研究领域 的第一个里程碑。
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基本公式
失效率函数为： Z ( xi ) ( N 0 i 1)
其分布函数为：
其可靠性函数为：
1 失效时间间隔为： MTBFi ( N 0 i 1)
20
模型参数的求解
其中 利用数值计算法可以得到 和 的点估计值。
21
模型参数和可靠性的估计值
Jelinski和Moranda得到的参数估计值为
t1
t2
t3
t4
t
图 7-1 失效率变化曲线
错误以相等的可能发生，且相互独立，错误检测率正比于当 前程序中的错误数；
软件的运行方式与预期的运行方式相似。
12
Jelinski-Moranda模型-构造与参数估计
模型的构造与参数估计
在假设的基础上，运用可靠性工程学的基本理论，以第 i－1 次失效为起点的第i次失效发生的时间xi是一个随机变量， 它服从以 Z ( xi ) 为参数的指数分布，其密度函数为 其分布函数为
，
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非指数分布的NHPP模型 ——Musa-Okumoto（M-O）对数泊松执行时间模型
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Musa-Okumoto（M-O）模型-概述
模型概述
对数泊松模型是另一个被广泛使用的模型，它是由 Musa和 Okumoto提出的。
该模型是失效强度函数随失效发生而指数递减的非均匀泊松 过程。
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Jelinski-Moranda模型-假设与数据要求
假设与数据要求
程序中的固有错误数 N 0 是一个未知的常数； 程序中的各个错误是相互独立的，每个错误导致系统发生失 效的可能性大致相同，各次失效间隔时间也相互独立； 测试过程中检测到的错误，都被排除，每次排错只排除一个 错误，排错时间可以忽略不计，在排错过程中不引入新的错 误；
程序的失效率在每个失效间隔时间内是常数，其数值正比于 程序中残留的错误数，在第i个测试区间，其失效率函数为
Z ( xi ) ( N 0 i 1)
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Jelinski-Moranda模型-假设与数据要求
λ
Z ( xi ) ( N 0 i 1)
x1
x2
x3
x4
x5
t0
(t ) 0 1 /( 1t 1)
(t ) 0 ln( 1t 1)
用极大似然估计法： ^ n 0 ^ ln(1 1 tn )
1
1
^
i 1
n
1 1 1 ti
^
ntn (1 1 tn ) ln(1 1 tn )
27
^
^
Musa-Okumoto（M-O）模型-可靠性预计
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失效数据
错误数 （k）
1 2 3 4 5 6 …… 15
实际失效 时间（日）
9 12 11 4 7 2 …… 4
错误数 （k）
18 19 20 21 22 23 24 25
实际失效 时间（日）
3 6 1 11 33 7 91 2
错误数 （k）
28 29 30 31 32 33 34
实际失效 时间（日）
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Jelinski-Moranda模型-构造与参数估计
假设总共发生n个失效，似然函数为
L( x1 , , xn ) f ( xi ) ( N 0 i 1) exp ( N 0 i 1) xi
i 1 i 1 n n
对上式两边取对数，得
f ( xi ) ( N 0 i 1) exp ( N 0 i 1) xi
xi 0
F ( xi ) f ( xi )dxi 1 exp ( N0 i 1) xi
其可靠性函数为
R( xi ) 1 F ( xi ) exp ( N 0 i 1) xi
(t ) 0e (t ) 其中 (t ) 为均值函数， 0 是失效强度递
减参量，且 0 >0是初始失效强度； 软件的运行方式与预期的运用方式相似；