点安全系数与强度折减法对比

包络线
式（7）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，m＝0， n
图 1 空间应力状态及摩尔库伦强度包络线 Fig.1 Stress state and mohr columb strength envelope
参数 取值
C /kPa 3.00
φ
/ º 19.60
γ
/ kN·m 20.00
-3
E / kPa 1.00e4
ν
Bulk / kPa
监测点1 监测点2 监测点3 最危险滑动面
折减系数为0.994时的塑性区图
Fs=0.994
折减系数为0.994 时的剪应变增量云图
图 2 采用强度折减法分析的 ACADS 边坡考题得到的失稳临界状态及点安全系数 Fig. 2 The critical state and point safety by strength reduction method with the ACADS slope case
算安全系数，求得安全系数为 0.99。该命令执行方 便，但安全系数只能精确到小数点后两位，且计算 时间较长，不适用于复杂边坡的稳定计算中。本文 结合 Flac3D 软件编制了强度折减 Fish 命令流，折减 系数增量为 0.001， 计算效率较高， 适用于复杂边坡 稳定性计算中。当折减系数为 0.984 时，边坡顶部 和中部的监测点合位移增量与强度折减系数增量之 比出现了第一次递增（见图 2） ，此时滑面位置的塑
K P ( Fs 2)
K P ( Fs 2)
AC AB

AE cos AB
（10）
[2C 1 3 tan ]cos （11） 1 3
n l 2 1 m 2 2 n 2 3
（4）
由于岩土体中一点的应力状态不完全处于受 压状态，因此当其中一点受拉时，应改用式（12） 的抗拉屈服准则判定。
3D [4-6] 2D 2D
c c / Fs
（1） （2）
arctan(tan / Fs)
目前强度折减法中判断岩土体失稳破坏的标准 通常有：迭代求解的不收敛性、剪应变增量和塑性 区的连通状态、岩土体控制点位移与折减系数的关 系曲线等。这些判别标准都是根据边坡局部或整体 状态的突变现象来认定边坡的稳定性。如位移突变 可以表征整个边坡体的一种状态变化，由位移缓慢 增长急剧增大的临界点，即边坡最大位移与折减系 数关系曲线上的转折点( 由位移缓慢增长急剧增大 的临界点)可较好地判定边坡达到极限平衡状态。 2.2 点安全系数 点安全系数考虑滑动面上的实际应力分布和 上覆岩土体对抗滑稳定的影响。从理论上说，只要 整个滑动面上每个点（或局部）Kp ≥1，则整个滑 动面是稳定的。但实际计算中往往出现个别点的破 坏，根据潘氏原理，滑坡失稳时,它将沿抵抗力最小 的一个滑面破坏， 当滑坡体的滑面肯定时,则滑面上 的反力（以及滑坡体内的内力）能自行调整,以发挥 最大的抗滑能力，因此个别点的破坏不代表边坡整 体失稳，只有出现贯通的破坏区时，才可定义出破
Shear / kPa 4.00e3
强度储备法的点安全系数公式推导如下：
0.25
6.67e3
FS FS K P ( Fs1) BF AB cos
注：Bulk 为体积模量，Shear 为剪切模量。
（8）
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基于 FLAC3D 的强度折减法和点安全系数法对比
Haitang
摘 要：编制了强度折减 fish 命令流，推导了基于快速拉格朗日有限差分法的三种点安全系数计算公式，采用安全系数为 1.0 的 ACADS 边坡考题比较了强度折减法和点安全系数法在边坡失稳破坏判识及安全系数计算中的精度和可靠性，计算表 明：Flac3D 的 solve fos 强度折减模块计算的安全系数为 0.99，编制的强度折减法 fish 命令流得到的安全系数精确到 0.994， 对应边坡表层控制监测点合位移增量与强度折减系数增量之比的急剧变化点、边坡剪应变增量贯通区、塑性区连通状态及迭 代求解的不收敛性。强度储备法、最小距离法和线弹性公式计算的点安全系数分布规律一致，不仅能较好地揭示出边坡的失 稳状态及滑面位置，同时可以反映边坡不同位置的安全系数。强度储备法公式和线弹性公式计算的连通性滑面安全系数为 1.002，最小距离法公式计算的连通性滑面安全系数为 1.0018。最小距离法公式更接近边坡考题的安全系数裁判值 1.0。
2 2 2 （ l 1 m n ） （6）
关于点安全系数的标准， 规范上未指明具体的 评判标准，只能在各工程中相互比较，但可以看出 低安全系数的部位，本文采用的基于带抗拉摩尔库 伦屈服准则的点安全系数，与计算采用的力学本构 一致，可以从塑性区的分布及强度折减方法相互验 证，具有较好的合理性，以下采用标准边坡考题对 该方法进行了考题验证。
图 3 三种计算公式获得的 ACADS 边坡点安全系数分布图 Fig. 3 point safety factor method distribution of ACADS slope case by three point safety factor methods
绘制三种公式计算的点安全系数云图、位移矢量图及滑面点安全系数变化曲线图可知（见图 3） ，三种 公式计算得到的点分布规律基本一致，滑面上的点安全系数不为定值，而是呈一定的波动，滑面下部及中 部的点安全系数分布在 1.000~1.004 之间，占整个滑面的 84%。同时可看出在滑坡中上部的▽11m 高程处
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出现一个低值 1.001，然后在滑面的上部逐渐增大到 1.02。点安全系数法可较好地揭示边坡的失稳状态及 滑面位置，其中强度储备法公式和线弹性公式计算的点安全系数云图和变化曲线图较为一致，统计占 84% 滑面的点安全系数，两者的连通性滑面安全系数均为 1.002，最小距离法公式考虑的是最危险方向，得到 的连通性滑面安全系数最低，为 1.0018。根据与强度折减的广义塑性应变和塑性区分布，比较表 2 的考题 计算值，采用最小距离法公式计算的结果更接近边坡考题的裁判值 1.0。
1
前言
2.1 强度折减法 Duncan（1996）[10]指出安全系数可以定义为使 岩土体刚好达到临界破坏状态时，对岩土体的剪切 强度进行折减的程度。这种强度折减技术应用到有 限差分法中可以表述为：保持岩土体的重力加速度 为常数，通过逐步减小抗剪强度指标，即将 C、φ 值同时除以折减系数 Fs， 从而得到一组新的强度指 标 C′、φ′，然后进行有限差分法计算分析，反复计 算直至岩土体达到临界破坏状态，此时采用的强度 指标与岩土体原具有的强度指标之比即为该岩土体 的安全系数 FS。公式如下：
边坡稳定一直以来是工程地质学、土力学和岩 石力学领域的经典命题之一。大规模的工程建设都 紧密地与地壳表层的山体有关，必然会引起边坡岩 土体新的变形和运动，甚至失稳破坏，因此必须对 边坡的稳定性进行评估和预测。 随着数值计算理论和计算机技术的进步，各种 数值模拟方法在边坡工程中得到了越来越广泛的应 [1-3] 目前工程领域普遍应用的商业软件主要为连 用 。 续介质力学的数值分析方法，如基于有限元法的 ANSYS, ABAQUS, MARC, ADINA, PHASE ,GEOSLOPE， 3D 基于有限差分法的 FLAC/FLAC ， 以及基于边界元的 Examine 等等。由于以上的数值分析方法偏重于岩 土体的应力和变形分析，无法像刚体极限平衡法那 样直接给出安全系数，因此许多学者研究了基于应 力场和位移场的容重增加法、强度储备法、能量法 及各种搜索滑面的边坡稳定性评价方法 。近年 来， 强度折减法普遍应用于边坡稳定分析中。 然而， 采用强度折减法判定边坡极限平衡状态的判据不统 一，不同数值分析方法或不同材料本构下的岩土体 [7-9] 失稳判据不同，且没有统一的标准 。因此需要结 合数值分析方法、强度破坏准则和工程具体问题探 讨合适的失稳判据。 本文以经典的 ACADS 边坡考题为例，推导了基 于快速拉格朗日有限差分法的三种点安全系数计算 公式，通过结合 Flac 软件的快速拉格朗日差分法 及编制 Fish 强度折减和点安全系数计算程序， 比较 了典型边坡考题的安全系数推荐值，验证了强度折 减法和点安全系数法在边坡失稳破坏判识及安全系 数计算中的精度和可靠性。
2
边坡稳定分析方法
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坏面。点安全系数公式一般形式为：
Kp
f C
K P ( Fs1)
（3）
表 1 ACADS 边坡考题的力学参数 Table. 1 The mechanical parameters of ACADS slope case
3D
( K p ) min
2 ( f 1 C )( f 3 C ) （7） 1 3
f 1 C 。 f ( 1 3 ) 2C
式（6）中：σ1 和 σ3 分别为单元的最大和最小 主应力（以压为正） ；c 和φ分别为单元的粘聚力和 摩擦角，f = tanφ；l、m、n 为剪切面外法线对于应 力主方向的方向余弦。 取自变量 m，n，对式（6）求极值，可得到线 弹性空间应力状态下的最小安全系数：
3 边坡考题分析
这里采用澳大利亚计算机协会 1987 年委托 B.Donald 和 P.Giam 设计的 ACADS 边坡稳定分析程 序考题（见图 2）来验证强度折减 Fish 程序及判据 的正确性，计算参数见表 1。数值分析软件采用快 速拉格朗日有限差分软件 Flac ，本构模型采用带 抗拉的摩尔库伦弹塑性本构。 失稳判据以坡表顶部、 中部和坡趾的节点合位移增量与强度折减系数增量 的比值曲线突变点、剪应变增量和塑性区的连通状 态及迭代求解的不收敛性来联合判定。当同时出现 合位移增量与强度折减系数增量之比急剧增加、剪 应变增量和塑性区贯通和计算不收敛时，则认为边 坡处于临界破坏状态，此时的强度折减系数即认为 是边坡的安全系数。