有限元强度折减法
基于有限元强度折减法的滑坡稳定性分析
基于有限元强度折减法的滑坡稳定性分析滑坡稳定性分析基于有限元强度折减法是一种用于确定滑坡极限稳定性的重要方法。
它主要是通过在滑坡稳定性分析中应用有限元强度折减法，以折减破坏面的形状，计算滑坡受力情况，以及滑坡自重，物质特性及岩土的摩擦特性的数值计算，最终用分析结果来判断滑坡稳定发展的可能性，以确定滑坡稳定状态。
一、有限元强度折减法1、折减原理：有限元强度折减法是一种直接定位破坏面的方法，其原理是通过折减岩体的强度，来确定破坏开裂的面。
在有限元中，折减的本质就是改变模型的材料参数，找到一个最小的一组有限元强度折减设定，以便确定所需的破坏面。
2、折减边界：有限元强度折减法的折减边界就是要折减的破坏开裂的面。
尽管可以采用自然边界，但是最好采用与实际条件有关的先进边界。
二、滑坡受力情况1、岩土特征：滑坡稳定分析包括对岩土特性的计算，例如土壤材料的屈服强度、弹性模量和泊松比以及岩土体内强度、摩擦以及连接情况等，并结合岩土稳定性理论，评价土坡稳定性。
2、受力、物质特性：另外，还需要考虑滑坡体的受力和物质特性，这些元素包含滑坡自重、坡面上的重力、地形力以及雨水等，它们也是滑坡稳定性分析的重要组成部分。
三、岩土的摩擦特性1、析出摩擦角：在滑坡稳定性分析中，析出岩土的摩擦角是计算极限稳定性的重要标准之一。
通过有限元强度折减法分析，可以精准计算出滑体内岩土摩擦角，从而得到表征滑坡发展可能性的结果。
2、摩擦和静定：岩土的摩擦力可以通过契约定理分析求得，它是由滑体摩擦角和坡度决定的，其大小可以被表达为“摩擦-坡度”系数。
此外，只有当滑体内岩土摩擦角足够大时，滑坡才具有静定发展的可能性。
四、滑坡稳定状态1、岩体状态：滑坡稳定状态可以根据岩体状态来评价，只有当滑坡稳定发展时，才能保证滑坡体状态稳定；2、计算结果：通过有限元强度折减法分析，可以根据折减的结果计算出滑体的受力状况，确定极限稳定性；3、应变计算：此外，还需要通过应变计算和时变分析，来评价滑坡稳定状态的发展趋势。
有限元强度折减法应用的几个问题及拓展
有限元强度折减法应用的几个问题及拓展有限元强度折减法是一种应用广泛的结构设计方法。
然而，在实际应用中，还存在一些问题需要解决。
本文将探讨有限元强度折减法应用中的以下几个问题：
1. 强度折减系数的确定方法：强度折减系数是有限元强度折减法的核心参数。
不同的结构及不同的工况下，强度折减系数的确定方法也不尽相同。
本文将介绍几种常见的强度折减系数确定方法，并探讨其优缺点。
2. 材料的非线性效应：很多结构在工作过程中会发生非线性变形，这会对有限元强度折减法的应用产生影响。
本文将介绍如何考虑材料的非线性效应，并探讨其影响。
3. 极限状态的确定方法：有限元强度折减法基于极限状态设计理论，而极限状态的确定方法对于结构设计具有至关重要的影响。
本文将介绍几种常见的极限状态确定方法，并探讨其优缺点。
4. 多学科设计优化中的应用：有限元强度折减法在多学科设计优化中的应用也是一个重要的研究方向。
本文将探讨有限元强度折减法在多学科设计优化中的应用，并介绍相关的研究进展。
总之，有限元强度折减法是一种重要的结构设计方法，但在实际应用中还存在一些问题需要解决。
本文将介绍这些问题，并提出一些拓展方向，以期为有限元强度折减法的应用和发展提供帮助。
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疑难释义7.3有限元强度折减法
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土力学
S o i l M e c h a n i c s
第七章 Chapter 7
疑难释义7.3
有限元强度折减法
有限元强度折减法是边坡工程中最常用的数值分析方法之一，它的主要原理就是通过不断降低边坡土体的抗剪强度参数，直到边坡达到极限破坏状态，自动形成滑裂面为止。
抗剪强度折减系数是指在外荷载保持不变的情况下，边坡内土体所发挥的最其定义与边坡稳定性分根据莫尔-=tan c τσϕ+
'c c f =，
tan 'ϕ=此时，土体的抗剪强度满足
tan ='tan '=c c f f ϕτσϕ++
计算时，不断的增加折减系数f ，使土体的抗剪强度不断减小，直到f 达到某一个值时，有限元计算不收敛，土体发生失稳，此时的强度折减系数f 即为土坡的安全稳定系数K 。
8.15-17---有限元强度折减法在边坡中的应用--昆明讲座
桩长13 m时，出现两处滑动面： 一处沿桩顶滑出；另一处沿公路内侧滑出
桩长15m时，滑动面位置与桩长为13m 时相同。
桩增长至坡面时，滑动面的位置仍与13m 时相同。
桩长变化与滑动面的位置（桩位于公路上方）
I1，J2分别为应力张量的第一不变量和应力偏 张量的第二不变量。
图3 各屈服准则在π平面上的曲线
表1 各准则参数 、k 表
编号
准则种类
k
DP1 外角点外接DP圆
DP2 内角点外接DP圆
DP3
莫尔-库仑 等面积DP圆
平面应变关联法则
DP4
下莫尔-库仑
匹配DP准则
平面应变非关联法 DP5 则下莫尔-库仑匹配
1、滑坡推力与桩前抗力的计算
重庆市奉节县内分界梁隧道出口处滑坡 Ⅰ-Ⅰ断面，抗滑桩的截面尺寸为2.4m×3.6m。
材料名称
滑体土 滑带土
表1 材料物理力学参数
重度
弹性 模量
泊松比
粘聚力
22
10
0.35
28
22
10 0.35
20
内摩擦角
20 17
滑床 26.16
0.28
5000
39
抗滑桩 25
0.2
按弹性材料处理
采用实体单元模拟或梁单元模拟桩
表2 不同方法的滑坡推力与桩前抗力
方法
滑坡推力 桩前抗力 设计推力
实体单元法
5390 1830
3560
梁单元法
不平衡推力法 （隐式解）
5350 5420
1700 2580
3650 2840
1、三种算法，滑坡推力基本一致； 2、实体单元法与梁单元法抗力与实际推力
有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数的精度研究.
有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数的精度研究[ 06-02-22 13:31:00 ] 作者：张鲁渝1，郑颖人1，编辑：studa9ngns摘要：有限元强度折减系数法在边坡稳定分析中的应用正逐渐受到人们的重视。
本文较为全面地分析了土体屈服准则的种类、有限元法自身计算精度以及H(坡高)、β(坡角)、C(粘聚力)、Φ(摩擦角)对折减系数法计算精度的影响，并给出了提高计算精度的具体措施。
通过对106个算例的比较分析，表明折减系数法所得稳定安全系数比简化Bishop法平均高出约5.7%，且离散度极小，这不仅验证了文中所提措施的有效性，也说明了将折减系数法用于分析土质边坡稳定问题是可行的。
关键词：强度折减系数边坡稳定屈服准则误差分析自弗伦纽期于1927年提出圆弧滑动法以来，至今已出现数十种土坡稳定分析方法，有极限平衡法、极限分析法、有限元法等。
不少研究表明，各种方法所得稳定安全系数都比较接近，可以说，这些方法已经达到了相当高的精度。
近年来，由于计算机技术的长足发展，基于有限元的折减系数法在边坡稳定分析中的应用备受重视。
与极限平衡法相比，它不需要任何假设，便能够自动地求得任意形状的临界滑移面以及对应的最小安全系数，同时它还可以真实的反映坡体失稳及塑性区的开展过程。
到目前为止，已有很多学者对折减系数法进行了较为深入的研究[1,2,3]，并在一些算例中得到了与极限平衡法十分接近的结果。
但总体说来，此法仍未在工程界得到确认和推广，究其原因在于影响该法计算精度的因素很多，除了有限元法引入的误差外，还依赖于所选用的屈服准则。
此论文的目的有两点：(1)力图全面分析屈服条件和有限元法本身对折减系数法计算精度的影响，并提出应选用何种屈服准则以及提高有限元法计算精度的具体措施；(2)结合工程实例，分析对边坡稳定安全系数影响最大的4个主要参数(H坡高、β坡角、C粘聚力、Φ摩擦角)对折减系数法计算精度的影响。
从以往的计算结果来看，严格法(Spencer)所得稳定安全系数比简化Bishop法平均高出约2%～3%，而通过106个算例的比较分析，表明：折减系数法所得稳定安全系数比简化Bishop法平均高出约5.7%，且误差离散度极小，可以认为是正确的解答[4]。
有限元强度折减法应用的几个问题及拓展
有限元强度折减法应用的几个问题及拓展引言有限元强度折减法是一种广泛应用的结构抗震容量评估方法，适用于各种类型的建筑结构。
随着理论和实践研究的深入，该方法的理论和应用更加丰富和复杂。
但是，在使用过程中还存在一些问题和待解决的难题。
本文将探讨并提出几个有限元强度折减法应用的问题及拓展。
问题一：有限元强度折减法参数的选择在有限元强度折减法中，参数的选择对结果的准确性和可靠性有很大的影响。
首先，选择强度折减系数M，它是考虑结构的非线性行为和损伤效应的量化描述。
其值的大小直接影响到结构的强度和刚度。
其次，选择分段因子α，分段因子α是用于分段分析时控制分段长度的系数。
同时，还要对分段分析方法进行选择，如求解器类型和分析方法等等。
正确的参数设定将有助于提高有限元强度折减法的准确性和可靠性。
问题二：有限元强度折减法的基本假设在使用有限元强度折减法时，其基本假设是结构的强度退化是因为材料的破坏和梁数据不可靠而发生的。
然而，在实际结构中，强度退化不仅仅是因为这些原因，还有可能与结构的几何形状、结构组成、结构固有特性、结构的工艺技术等因素有关。
因此，准确评估强度退化的原因，对于有限元强度折减法在实际工程中的应用非常重要。
问题三：有限元强度折减法应用时的计算时间和计算精度有限元强度折减法常常需要进行大量的模拟计算，计算时间十分耗费。
同时，随着结构的复杂程度增加，在有限时间内获得高精度的计算结果也面临着很大的挑战。
因此，开发有效的计算方法和提高计算机性能将有助于提高有限元强度折减法的计算精度和计算效率。
问题四：有限元强度折减法的拓展在有限元强度折减法的应用中，其发展有三个方向：其一是将其用于非线性动力学分析、其二是将其扩展到考虑非线性几何行为的分析（如大位移、大变形、逆摆角度等）以及非线性材料行为的分析（如混凝土开裂、骨料断裂等），其三是增加其他结构的性能评估指标，例如板剪强度、面层弯曲刚度等。
结论有限元强度折减法是一种经过实践验证的有效方法，在实际工程中有广泛的应用前景。
有限元强度折减法在边坡稳定计算中的应用
有限元强度折减法在边坡稳定计算中的应用近年来，随着科学技术的发展，边坡安全工程成为当今社会的热点问题。
边坡稳定性是边坡工程安全性的重要水平指标之一。
有效地确定边坡稳定性，可以减少边坡垮塌，破坏性侵蚀及其他地质灾害的发生，更有效地保护人民生命财产安全。
传统的边坡稳定计算方法有很多缺点，很难解决大规模复杂的边坡稳定计算问题。
为了解决这些问题，随着计算机技术的发展，数值计算技术的发展，边坡稳定计算中有限元强度折减法也逐渐得到应用，它为边坡稳定计算提供了一种有效的方法。
有限元强度折减法是由著名有限元数值计算理论家Hans Zienkiewicz 于一九六三年提出的，它把数值计算分解为两个步骤：有限元分析和强度折减。
有限元分析不仅可精确的计算土体的应力和变形，还可以求得边坡的稳定系数。
而强度折减步骤则是对这些应力值和变形按照一定的准则进行折减，从而实现边坡的稳定计算。
有限元强度折减法在边坡稳定计算中的具体应用，有很多研究者提出了不同的算法，表达了不同的稳定准则和折减准则。
其中，以倒角条件准则、惯性假设准则、根据节理、滞回因子、失稳指标等为稳定准则的稳定计算模型。
具体的折减准则有力学强度折减法、抗剪强度折减法、抗压强度折减法、有效应变折减法等。
有限元强度折减法在边坡稳定计算中，可以有效地求解复杂参数边坡的稳定性，它把不同的计算模型、稳定准则和折减准则整合在一起，使边坡稳定计算更精确、更准确、更实用。
有限元强度折减法在边坡稳定计算中的应用已经得到了广泛的应用，它可以有效地求解复杂的边坡的稳定性，可以有效地减少不必要的垮塌、破坏性侵蚀等灾害，并可有效地保护人民生命财产安全。
因此，有限元强度折减法在边坡稳定计算中的应用，具有重要的理论意义和实际意义。
综上所述，有限元强度折减法在边坡稳定计算中的应用具有重要的理论意义和实际意义，它可以有效地求解复杂的边坡的稳定性，可以有效地减少不必要的垮塌、破坏性侵蚀等灾害，并可有效地保护人民的生命财产安全。
有限元强度折减法在岩土工程中的应用
有限元强度折减法在岩土工程中的应用有限元强度折减法是一种近年来在岩土工程中广泛应用的方法。
该方法基于有限元理论和强度理论，通过对材料本构关系和强度减退规律的描述，可以进行岩土钻井、基坑支护等工程的稳定性分析。
该方法的优点是具有高精度、高可靠性、高效性等特点，不仅可以判断工程在不同荷载条件下的稳定性，还可以为工程设计提供有效的指导。
有限元强度折减法的基本原理是将材料的强度按一定比例进行折减，在外力的作用下，利用强度折减模型描述材料的强度减退规律，从而得到材料的局部损伤情况，再通过有限元分析对工程进行研究。
在进行有限元强度折减法分析时，首先需要建立材料本构模型和强度减退模型。
在建模的过程中，需要考虑材料的非线性和各向异性，同时由于现代岩土工程通常涉及到大变形和断裂，建模还需要考虑这些因素对稳定性的影响。
除此之外，还需要考虑材料的强度损伤规律，并在模型中体现出来。
有限元强度折减法主要在岩土钻井、基坑支护等工程中得到了广泛的应用。
在岩土钻井中，该方法可以模拟出钻头和钻孔过程中的应变和应力变化，进而分析岩土的破坏机制。
在基坑支护工程中，该方法可以对支撑结构的力学性能进行评估，分析支撑结构的破坏模式和破坏机制。
由于该方法具有高精度、高可靠性、高效性等优点，可以为工程设计和施工提供有效的指导，对于保障工程的安全和稳定性具有重要的作用。
总之，有限元强度折减法是一种应用广泛的岩土工程分析方法。
该方法通过建立合适的材料本构模型和强度减退模型，可以对工程的稳定性进行高精度、高可靠性的分析和评估，为工程设计和施工提供有效的指导。
该方法的应用将有助于提高岩土工程的施工质量和安全水平，推动岩土工程技术的发展和进步。
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有限元强度折减法1 背景1974年，Smith & Hobbs[1]使用有限元方法分析了φu=0条件下的边坡稳定性并与Taylar[2]的结果进行对比，得到了很好的一致性；1975年，Zienkiewicz等[3]考虑c’、φ’进行有限元边坡稳定性分析，其结果与圆弧滑面解有较好吻合；1980年Griffiths[4]验证了一系列具有不同材料特性和形状的边坡稳定性并通过与Bishop& Morgenstern[5]的结果进行了对比确定了数据的可靠性；此后也有研究证实了利用有限元方法进行边坡稳定性分析的可靠性[6,7,8,9]；在文献[9]中，引入一些案例证明了有限元强度折减法的准确性，并证明了有限元强度折减法在分析非均质边坡时相对于传统方法的优越性。
2001年，郑颖人等[10]把有限元强度折减法引入国内，并对此进行了后续研究[11,12,13,14]。
相较于一些传统的边坡稳定型分析方法，有限元强度折减法有以下几个优点[9]：(1)不必假设滑面的位置和形状，当土体自身强度不足以抵抗剪应力时土体失稳会自然发生。
(2)由于有限元强度折减法中没有条分的概念，因此也不必假设条间力，在整体失稳之前土体都处于整体稳定状态。
(3)使用有限元方法能够查看破坏过程。
2 有限元强度系数折减法1.模型参数边坡模型主要包括六个参数，分别是：膨胀角ψ、内摩擦角φ’、黏聚力c’、弹性模量E’、泊松比υ’、重度γ。
膨胀角影响土体屈服后的体积变形，若ψ<0，则土体屈服后体积减小，若ψ>0则体积增大，ψ=0则体积不变。
ψ=φ的情况被称之为关联流动法则，但是此时ψ值通常高于实验观测值，特别是在侧限条件下会提高土的承载力预测值。
边坡稳定型问题通常是处于无侧限条件下，此时膨胀角的选取不再重要[9]，因此文献[9]选取ψ=0条件下的非关联流动法则，并且通过案例分析可以得出此膨胀角的选取可以得出准确的安全系数以及滑动面。
c’和φ’指Mohr-Coulomb准则中边坡土体的有效黏聚力和内摩擦角；E’和υ’是土体材料的弹性参数，这两个参数对土体稳定性分析的影响较小；γ是土体的重度。
应用有限元方法进行边坡稳定性分析中最重要的三个参数是c’、φ’、和γ。
2.屈服条件(1)Mohr-Coulomb准则Mohr-Coulomb准则用大小主应力表示如式(1)所示：σ1′−σ3′2=σ1′+σ3′2sinφ′−c cosφ′(1)其中， σ1′、σ3′分别指土中一点的大小主应力。
在主应力空间中，如果不考虑σ1、σ2、σ3之间的大小关系，屈服面是一个不等角六棱锥，在π平面上是一个等边不等角六边形。
(2)D-P准则(4) (6) D-P 准则可以写成式(2)形式：−βI 1+√J 2=k f (2)其中I 1为第一应力不变量、J 2为第二偏应力不变量，β和k f 为试验常数。
在主应力空间中其屈服面为一个圆锥，在π平面上是一个圆形。
3)D-P 准则转换为Mohr-Coulomb 准则首先引入参数b ，如式(3)所示： b =σ2−σ3σ1−σ3(3) 则，I 1和√J 2分别可转化为式(4)：I 1=3(σ1+σ3)2+(b −12)(σ1−σ3)√J 2=λ√31−σ3) 其中λ=√1−b +b 2将其带入(2)，得式(5)：σ1−σ3= 1.5β2−bβ+λ√3(σ1+σ3)+k f β2−bβ+λ√3 (5)与式(1)对比可知两个准则之间的转换关系如式(6)所示：sinφb = 1.5β2−bβ+λ√3 2c b cosφb =k f β2−bβ+λ√3 因此，当b=0时，即外角点外接DP 圆的两个试验常数分别如式(7)所示，当b=1时，即内角点外接DP 圆的两个试验常数分别如式(8)所示。
β=√3(3−sinφ)k f =√3(3−sinφ) (7) β=√3(3+sinφ)k f =√3(3+sinφ) (8)21σ2≥≥σ2σ1≥b P 圆内角点外接D3.安全系数的定义(1)Mohr-Coulomb 准则中的安全系数1955年，Bishop [15]首先在边坡稳定性分析中提出了抗剪强度折减的概念，在有限元强度折减法中通过将坡体的强度参数：黏聚力c 和内摩擦角φ同时除一个折减系数F t ，得到一组新的c’和φ’值，作为一个新的强度参数输入进行试算，(10) 当计算不收敛时，对应的F t 即为所求的安全系数，此时坡体达到极限状态，发生剪切破坏。
c’=c/F tφ’=arctan(tanφ/F t )(2)D-P(Drucker-Prager)准则中的安全系数取F t 为D-P 准则中的强度折减系数，则D-P 准则可以表示为式(9)，−βF t I 1+√J 2=k f F t (9) (3)不同屈服条件下安全系数转换[13]首先引入Mohr-Coulomb 等面积圆屈服准则，在π平面上，其屈服面是一个圆，并且面积与Mohr-Coulomb 准则的不等角六边形相等，Mohr-Coulomb 等面积圆屈服准则中的试验参数如式(10)所示： −β=k f 式中θδ=arcsin −23Asinφ+[49A 2sin 2φ−4(sin 2φ3+1)(A 23−1)]122(sin 2φ3−1)，A =√26√3简称外接圆屈服准则为DP1准则，其试验常数分别为β1，k f1；Mohr-Coulomb 等面积圆屈服准则为DP2准则，其试验常数分别为β2，k f2。
把DP1准则表示为f 1=√J 2=β1I 1+k f1，DP2准则可表示为f 2=√J 2=β2I 1+k f2。
令η=β1\β2=k f1\k f2=f(φ)，f 1=β1I 1+k f1=ηβ2I 1+ηk f2，所以f 1f 2=ηβ2I 1+ηk f2β2I 1+k f2=η=f(φ)。
由此可知，η是φ的函数，当φ取不同值时可以得到不同的η值如表1所列：表 1 不同内摩擦角时的η值4.失稳判据目前两个比较主流的失稳判据分别是有限元计算中力不平衡和位移的不收敛以及广义塑性应变或者等效塑性应变从坡脚到坡顶贯通。
Griffiths [9]和郑颖人[11,12,13,14]都使用计算不收敛作为失稳判据。
Griffiths [9]提出，当在用户定义的最大迭代数目下计算仍不收敛时，则没有任何一种应力分布方式可以同时满足Mohr-Coulomb 准则以及整体稳定，这种情况可看做边坡失稳判据。
边坡失稳与数值计算不收敛同时发生，并伴随着极大的节点位移，并以1000作为最大的迭代步数。
郑颖人[14]提出，有限元的计算迭代过程就是寻找外力和内力达到平衡状态的过程，整个迭代过程直到一个合适的收敛标准得到满足才停止。
可见，如果边坡失稳破坏，滑面上将产生没有限制的塑性变形，有限元程序无法从有限元方程组中找到一个既能满足静力平衡又能满足应力-应变关系和强度准则的解，此时不管是从力的收敛标准，还是从位移的收敛标准来判断有限元计算都不收敛。
3 案例分析例一，不含地基的均质边坡[9]该边坡如图1所示，有限元程序采用Mohr-Coulomb失效准则，建立平面应变条件下八节点四边形单元减缩积分计算模型，其强度参数为φ’=20°，c’/γh=0.05。
边坡坡度为26.57°(2:1)，坡底水平，其边界条件为坡底约束竖直方向位移与水平方向位移，左侧约束水平方向位移，其余面为自由面。
施加重力荷载后使安全系数从0.8到1.4逐步变化直至计算不收敛图 1 不含地基的均质边坡每一个安全系数对应的迭代次数如表2所列，当真正的安全系数接近时需要更多的迭代次数。
表 2 例一计算结果当安全系数为1.4时，无量纲位移E’δmax/γH2突变，并且此时计算无法收敛，在此情况下有限元计算结果与Bishop & Morgenstern[5]给出的结果吻合良好，如图2所示。
图 2 安全系数与无量纲位移边坡失稳时(FOS=1.4)节点位移矢量和网格变形如图3(a)和图3(b)所示，由此可得到边坡的潜在滑动面。
图3安全系数为1.4计算不收敛时边坡变形(a)节点位移矢量(b)网格变形例二，有软弱层的不排水黏性土边坡在本案例中，使用Tresca准则(φu=0)进行总应力分析。
边坡几何形状如图4所示，地基厚度与边坡高度相同，该边坡有一个软弱层，在有限元计算中，令其抗剪强度(C u2)在一定范围内变化但其周围土体抗剪强度保持C u1/γH=0.25不变。
利用有限元方法计算该边坡的安全系数结果如图5所示，对于均质边坡情况，C u2/C u1=1，有限元计算结果与Taylor[2]的结论很接近，随着软弱层的强度逐渐减小，在C u2/C u1≈0.6时，结果发生了明显的变化。
分别假定圆弧滑面和穿过软弱面的三段线滑面并利用Janbu法计算安全系数，可见在C u2/C u1≈0.6处也发生了滑动机制的转换，当C u2/C u1>0.6时，潜在滑面形状为圆弧，当C u2/C u1<0.6时，潜在滑面为结构软弱面。
图6更加清晰的展示了这一现象，图6(a)为均质边坡(C u2/C u1=1)时的潜在滑面，可见此时的滑面形状为圆弧滑面，与Taylor[2]的预测相同；图6(c)为软弱层强度只有其周围土体20%( C u2/C u1=0.2)时的潜在滑面，此时潜在滑面沿软弱层发展；图6(b)为软弱层强度只有其周围土体60%( C u2/C u1=0.6)时的潜在滑面，此时圆弧滑面和沿软弱层的三段线式滑面都有可能发展，至少存在两种明显的滑动机制。
图4有软弱层的不排水黏性边坡图 5 不同软弱层强度时的安全系数图 6 不同软弱层强度下的网格变形(a) C u2/C u1=1.0 (b) C u2/C u1=0.6 (c) C u2/C u1=0.2例三，不同坡度边坡安全系数计算[13]，验证Mohr-Coulomb等面积圆屈服准则均质边坡,坡高H=20m,土容重γ=25kN/m3,黏聚力c=42kPa,内摩擦角φ=17°,求坡角β分别为30°,35°,40°,45°,50°时边坡的安全系数。
计算结果如表3所列。
表 3 安全系数计算结果从表中计算结果可以看出,采用外接圆屈服准则计算的安全系数比传统的方法大许多,采用莫尔-库仑等面积圆屈服准则计算的结果与传统极限平衡方法(Spencer 法)计算的结果十分接近,说明采用莫尔-库仑等面积圆屈服准则来代替莫尔-库仑不等角六边形屈服准则是可行的,这样使计算大为方便。
而采用外接圆屈服准则计算的安全系数要比莫尔-库仑等面积圆屈服准则计算的结果大η(1.21)倍。
例四，存在两组节理面的岩质边坡稳定性分析[12]如图7所示，岩体中存在两组方向不同的软弱结构面，贯通率100%，第一组软弱结构面倾角为30°，平均间距10m ；第二组软弱结构面倾角75°，平均间距10m 。