必修3必修5综合练习2

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人教版高中英语必修三同步练习题 Unit 1 综合能力提升练(含答案)

一、根据语境及首字母提示完成句子1．He had enormous c and a great sense of humour.2．For many Chinese, Spring Festival celebrations will not be the same without f .3．The peasants depend on a good h for their very existence.4．The question of the o of the universe is still hotly debated by scientists.5．What you said on the o was not appropriate.6．This is not t of Chinese, but is a feature of the English language.7．The paper flowers are bright and colorful, so they were used to d the whole store.8．She was presented with the gift in g for her long service.9．You have to maintain the balance between good and e .10．The bride and groom were showered with rice as they left the c .【答案】1.charm2.firecrackers3.harvest4.origin5.occasion6.typical7.decorate8.gratitude9.evil 10.church二、单句语法填空1．This (joy) show will please everyone, from the youngest to the oldest.2．(commercial) has given many sports a higher profile.3．Figure what you most want, and then do it.4．My (believe) is that you should have excellent academic performance if you want to succeed in life. 5．Usually a child’s behaviour is a (reflect) of his family environment.6．Chinese New Year is a celebration (mark) the end of the winter season and the beginning of spring. 7．To our great surprise, there is a (significance) difference between the two languages.8．The island has developed into a famous scenic spot, (feature) sightseeing, shopping, and tasty foods. 9．The (medium) play a major role in influencing people’s opinions.10．V arious kinds of (agriculture) products are sold in that supermarket.11．Hide it in a (hide) place where no one ever goes.12．My mother’s job is (raise) chicken and pigs.13．It is an (excite) time, with everybody trying to find out what Chinese culture is about. 14．Some hobbies are (relax) and others are creative.15．We are too (please) to know there is a wide range of dishes to choose from.16．You can visit the whole palace except the private apartments.17．No one is allowed to speak aloud in the (read) room.18．(frank), I am not surprised you failed in the speech contest.19．Her wish is (be) a teacher in the rural area after graduation from the university.20．The meeting (hold) now is so important that no one is absent.【答案】1.joyfulmercialisation3.out4.belief5.reflection6.marking7.significant8.featuring9.media 10.agricultural 11.hiding 12.raising 13.exciting 14.relaxing 15.pleased 16.for 17.reading 18.Frankly 19.to be 20.being held三、阅读(2022·云南省保山市高一下学期期中考试)Christmas TraditionsSince about 400 AD, Christmas Day has been celebrated on 25th December. This date was the old midwinter festival in preChristian times, around the time of the longest night and the shortest day. Christmas in the 21st century has many traditions.Shops can make about 60 percent of their year’s income in the three months before Christmas. So most shops get ready for it in October. The shopping centres are beautifully decorated and stay open late at night. The first time this happened was in 1867 when Macy’s, a famous shop in New York, stayed open until midnight on Christmas Eve (24th December).By midDecember, almost every house, shop and street has a Christmas tree. This tradition was started by the Germans as early as 700 AD. In the northern countries of the world, winter is cold and dark and most trees lose their leaves. The beautiful green trees decorated with lights and coloured glass balls give people hope that spring will come again.Father Christmas is known across the world with his white hair, red coat and big bag of toys. Young children are told that he lives in the north of Finland and makes toys for them. By tradition, he brings the toys to children at midnight, on the night before Christmas.On Christmas day a traditional meal is eaten, usually turkey and a rich, spicy cake. Some people hate Christmas. Others feel it is a magical and exciting time. They love seeing family and friends; they also love the traditions. Love it or hate it, Christmas is a time to look back over the old year and forward to the new one. 1．Christmas has been celebrated ．A．for over 3，000 yearsB．for over 1，600 yearsC．since the start of the 21st centuryD．for 400 years2．Christmas is important for shops because ．A.they can stay open laterB．they are beautifully decoratedC．much of the income is madeD．more people go shopping3．Christmas trees are popular because ．A．they make people think of GermanyB．they are easy and cheap to getC．they lose their leaves in winterD．they make people think of spring4．Which of the following statements cannot be known?A．On Christmas day people love to visit friends.B. Christmas time is loved by some people and hated by others.C．Christmas is a magical and exciting time for all.D．On Christmas day turkey is a traditional meal.篇章导读：本文是一篇说明文。

学探诊必修5完美word版(含答案及检测题)

第一章解三角形测试一正弦定理和余弦定理Ⅰ 学习目标1．掌握正弦定理和余弦定理及其有关变形.2．会正确运用正弦定理、余弦定理及有关三角形知识解三角形.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．在△ABC 中，若BC ＝2，AC ＝2，B ＝45°，则角A 等于( ) (A)60°(B)30°(C)60°或120°(D)30°或150°2．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，cos C ＝－41，则c 等于( ) (A)2(B)3(C)4(D)53．在△ABC 中，已知32sin ,53cos ==C B ，AC ＝2，那么边AB 等于( ) (A )45 (B)35 (C)920 (D)512 4．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知B ＝30°，c ＝150，b ＝503，那么这个三角形是( ) (A)等边三角形 (B)等腰三角形(C)直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形5．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，如果A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，那么a ∶b ∶c 等于( ) (A)1∶2∶3 (B)1∶3∶2(C)1∶4∶9(D)1∶2∶3二、填空题6．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，B＝45°，C＝75°，则b＝________.7．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝23，c＝4，则A＝________.8．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2cos B cos C＝1－cos A，则△ABC形状是________三角形.9．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝4，B＝60°，则c＝________.10．在△ABC中，若tan A＝2，B＝45°，BC＝5，则AC＝________.三、解答题11．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝4，C＝60°，试解△ABC.12．在△ABC中，已知AB＝3，BC＝4，AC＝13.(1)求角B的大小；(2)若D是BC的中点，求中线AD的长.13．如图，△OAB的顶点为O(0，0)，A(5，2)和B(－9，8)，求角A的大小.14．在△ABC 中，已知BC ＝a ，AC ＝b ，且a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，2cos(A＋B )＝1.(1)求角C 的度数； (2)求AB 的长； (3)求△ABC 的面积.测试二解三角形全章综合练习Ⅰ 基础训练题一、选择题1．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b 2＋c 2－a 2＝bc ，则角A 等于( ) (A)6π (B)3π (C)32π (D)65π 2．在△ABC 中，给出下列关系式： ①sin(A ＋B )＝sin C②cos(A ＋B )＝cos C③2cos 2sinCB A =+ 其中正确的个数是( ) (A)0(B)1(C)2(D)33．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若a ＝3，sin A ＝32，sin(A ＋C )＝43，则b 等于( ) (A)4(B)38(C)6(D)827 4．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，sin C ＝32，则此三角形的面积是( )(A)8 (B)6 (C)4 (D)35．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，且sin A ＝2sin B cos C ，则此三角形的形状是( ) (A)直角三角形 (B)正三角形 (C)腰和底边不等的等腰三角形 (D)等腰直角三角形二、填空题6．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，B ＝45°，则角A ＝________.7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，c ＝19，则角C ＝________.8．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b ＝3，c ＝4，cos A ＝53，则此三角形的面积为________.9．已知△ABC 的顶点A (1，0)，B (0，2)，C (4，4)，则cos A ＝________.10．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 满足2B ＝A ＋C ，且AB ＝1，BC ＝4，那么边BC 上的中线AD 的长为________. 三、解答题11．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a ＝3，b ＝4，C ＝60°.(1)求c ； (2)求sin B .12．设向量a ，b 满足a ·b ＝3，|a |＝3，|b |＝2.(1)求〈a ，b 〉； (2)求|a －b |.13．设△OAB 的顶点为O (0，0)，A (5，2)和B (－9，8)，若BD ⊥OA 于D .(1)求高线BD 的长； (2)求△OAB 的面积.14．在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＞sin 2C ，求证：C 为锐角.(提示：利用正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===，其中R 为△ABC 外接圆半径)Ⅱ 拓展训练题15．如图，两条直路OX 与OY 相交于O 点，且两条路所在直线夹角为60°，甲、乙两人分别在OX 、OY 上的A 、B 两点，| OA |＝3km ，| OB |＝1km ，两人同时都以4km/h 的速度行走，甲沿XO 方向，乙沿OY 方向.问：(1)经过t 小时后，两人距离是多少(表示为t 的函数)？(2)何时两人距离最近？16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且ca bC B +-=2cos cos . (1)求角B 的值；(2)若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积.第二章数列测试三数列Ⅰ 学习目标1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊的函数.2．理解数列的通项公式的含义，由通项公式写出数列各项.3．了解递推公式是给出数列的一种方法，能根据递推公式写出数列的前几项.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．数列{a n }的前四项依次是：4，44，444，4444，…则数列{a n }的通项公式可以是( ) (A)a n ＝4n (B)a n ＝4n (C)a n ＝94(10n－1) (D)a n ＝4×11n2．在有一定规律的数列0，3，8，15，24，x ，48，63，……中，x 的值是( ) (A)30 (B)35 (C)36 (D)42 3．数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＝a n －1＋3n ，则a 4等于( ) (A)4 (B)13 (C)28 (D)43 4．156是下列哪个数列中的一项( ) (A){n 2＋1} (B){n 2－1} (C){n 2＋n } (D){n 2＋n －1} 5．若数列{a n }的通项公式为a n ＝5－3n ，则数列{a n }是( ) (A)递增数列 (B)递减数列 (C)先减后增数列 (D)以上都不对二、填空题6．数列的前5项如下，请写出各数列的一个通项公式：(1)n a ,,31,52,21,32,1 ＝________；(2)0，1，0，1，0，…，a n ＝________.7．一个数列的通项公式是a n ＝122+n n .(1)它的前五项依次是________； (2)0.98是其中的第________项.8．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝3a n ＋1，则a 4＝________. 9．数列{a n }的通项公式为)12(3211-++++=n a n (n ∈N *)，则a 3＝________.10．数列{a n }的通项公式为a n ＝2n 2－15n ＋3，则它的最小项是第________项. 三、解答题11．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝14－3n .(1)写出数列{a n }的前6项； (2)当n ≥5时，证明a n ＜0.12．在数列{a n }中，已知a n ＝312-+n n (n ∈N *).(1)写出a 10，a n ＋1，2n a ； (2)7932是否是此数列中的项？若是，是第几项？13．已知函数xx x f 1)(-=，设a n ＝f (n )(n ∈N ＋). (1)写出数列{a n }的前4项；(2)数列{a n }是递增数列还是递减数列？为什么？测试四等差数列Ⅰ 学习目标1．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能解决一些简单问题. 2．掌握等差数列的前n 项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.3．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能体会等差数列与一次函数的关系.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．数列{a n }满足：a 1＝3，a n ＋1＝a n －2，则a 100等于( ) (A)98 (B)－195 (C)－201 (D)－1982．数列{a n }是首项a 1＝1，公差d ＝3的等差数列，如果a n ＝2008，那么n 等于( ) (A)667 (B)668 (C)669 (D)670 3．在等差数列{a n }中，若a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是( ) (A)15 (B)30 (C)31 (D)644．在a 和b (a ≠b )之间插入n 个数，使它们与a ，b 组成等差数列，则该数列的公差为( )(A)n a b - (B)1+-n a b (C)1++n a b (D)2+-n ab 5．设数列{a n }是等差数列，且a 2＝－6，a 8＝6，S n 是数列{a n }的前n 项和，则( ) (A)S 4＜S 5 (B)S 4＝S 5 (C)S 6＜S 5 (D)S 6＝S 5 二、填空题6．在等差数列{a n }中，a 2与a 6的等差中项是________.7．在等差数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝5，a 3＋a 4＝9，那么a 5＋a 6＝________. 8．设等差数列{a n }的前n 项和是S n ，若S 17＝102，则a 9＝________.9．如果一个数列的前n 项和S n ＝3n 2＋2n ，那么它的第n 项a n ＝________.10．在数列{a n }中，若a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，设{a n }的前n 项和是S n ，则S 10＝________. 三、解答题11．已知数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，a 3＝7，S 4＝24．求数列{a n }的通项公式.12．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 10＝30，a 20＝50.(1)求通项a n ；(2)若S n ＝242，求n .13．数列{a n }是等差数列，且a 1＝50，d ＝－0.6．(1)从第几项开始a n ＜0；(2)写出数列的前n 项和公式S n ，并求S n 的最大值.Ⅲ 拓展训练题14．记数列{a n }的前n 项和为S n ，若3a n ＋1＝3a n ＋2(n ∈N *)，a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝90，求S 100．测试五等比数列Ⅰ 学习目标1．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能解决一些简单问题. 2．掌握等比数列的前n 项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.3．能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能体会等比数列与指数函数的关系.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．数列{a n }满足：a 1＝3，a n ＋1＝2a n ，则a 4等于( )(A)83 (B)24 (C)48 (D)542．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5等于( ) (A)33 (B)72 (C)84 (D)189 3．在等比数列{a n }中，如果a 6＝6，a 9＝9，那么a 3等于( )(A)4(B)23 (C)916 (D)3 4．在等比数列{a n }中，若a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前四项和为( ) (A)81 (B)120 (C)168 (D)1925．若数列{a n }满足a n ＝a 1q n －1(q ＞1)，给出以下四个结论： ①{a n }是等比数列； ②{a n }可能是等差数列也可能是等比数列； ③{a n }是递增数列； ④{a n }可能是递减数列. 其中正确的结论是( ) (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④ 二、填空题6．在等比数列{a n }中,a 1，a 10是方程3x 2＋7x －9＝0的两根，则a 4a 7＝________. 7．在等比数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝3，a 3＋a 4＝6，那么a 5＋a 6＝________. 8．在等比数列{a n }中，若a 5＝9，q ＝21，则{a n }的前5项和为________. 9．在38和227之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为________.10．设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n ＋1，S n ，S n ＋2成等差数列，则q ＝________. 三、解答题11．已知数列{a n }是等比数列，a 2＝6，a 5＝162.设数列{a n }的前n 项和为S n .(1)求数列{a n }的通项公式； (2)若S n ＝242，求n .12．在等比数列{a n }中，若a 2a 6＝36，a 3＋a 5＝15，求公比q .13．已知实数a ，b ，c 成等差数列，a ＋1，b ＋1，c ＋4成等比数列，且a ＋b ＋c ＝15，求a ，b ，c .Ⅲ 拓展训练题14．在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q ，每列上的数从上到下都成等差数列.a ij 表示位于第i 行第j 列的数，其中a 24＝81，a 42＝1，a 54＝165. a 11 a 12 a 13 a 14 a 15 … a 1j … a 21 a 22 a 23 a 24 a 25 … a 2j … a 31 a 32 a 33 a 34 a 35 … a 3j … a 41 a 42 a 43 a 44 a 45 … a 4j … … … … … … … … … a i 1 a i 2 a i 3 a i 4 a i 5 a ij ……………………(1)求q 的值；(2)求a ij 的计算公式.测试六数列求和Ⅰ 学习目标1．会求等差、等比数列的和，以及求等差、等比数列中的部分项的和.2．会使用裂项相消法、错位相减法求数列的和.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．已知等比数列的公比为2，且前4项的和为1，那么前8项的和等于( ) (A)15 (B)17 (C)19 (D)21 2．若数列{a n }是公差为21的等差数列，它的前100项和为145，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99的值为( ) (A)60 (B)72.5 (C)85 (D)1203．数列{a n }的通项公式a n ＝(－1)n －1·2n (n ∈N *)，设其前n 项和为S n ，则S 100等于( ) (A)100 (B)－100 (C)200 (D)－200 4．数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-)12)(12(1n n 的前n 项和为( )(A)12+n n (B)122+n n (C)24+n n (D)12+n n5．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2＝a n ＋3(n ＝1，2，3，…)，则S 100等于( ) (A)7000 (B)7250 (C)7500 (D)14950 二、填空题 6．nn +++++++++11341231121 ＝________.7．数列{n ＋n 21}的前n 项和为________. 8．数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝2a n ，则a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝________. 9．设n ∈N *，a ∈R ，则1＋a ＋a 2＋…＋a n ＝________. 10．n n 21813412211⨯++⨯+⨯+⨯＝________. 三、解答题11．在数列{a n }中，a 1＝－11，a n ＋1＝a n ＋2(n ∈N *)，求数列{|a n |}的前n 项和S n .12．已知函数f (x )＝a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋…＋a n x n (n ∈N *，x ∈R )，且对一切正整数n 都有f (1)＝n 2成立.(1)求数列{a n }的通项a n ；(2)求13221111++++n n a a a a a a .13．在数列{a n}中，a1＝1，当n≥2时，a n＝12141211-++++n，求数列的前n项和S n.Ⅲ拓展训练题14．已知数列{a n}是等差数列，且a1＝2，a1＋a2＋a3＝12.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)令b n＝a n x n(x∈R)，求数列{b n}的前n项和公式.测试七数列综合问题Ⅰ基础训练题一、选择题1．等差数列{a n}中，a1＝1，公差d≠0，如果a1，a2，a5成等比数列，那么d等于( )(A)3 (B)2 (C)－2 (D)2或－22．等比数列{a n}中，a n＞0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，则a3＋a5等于( )(A)5 (B)10 (C)15 (D)203．如果a1，a2，a3，…，a8为各项都是正数的等差数列，公差d≠0，则( )(A)a1a8＞a4a5 (B)a1a8＜a4a5(C)a1＋a8＞a4＋a5(D)a1a8＝a4a54．一给定函数y＝f(x)的图象在下列图中，并且对任意a1∈(0，1)，由关系式a n＋1＝f(a n)得到的数列{a n}满足a n＋1＞a n(n∈N*)，则该函数的图象是( )5．已知数列{a n}满足a1＝0，1331+-=+nnn aaa(n∈N*)，则a20等于( )(A)0 (B)－3(C)3(D)23二、填空题6．设数列{a n}的首项a1＝41，且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+.,,41,211为奇数为偶数nanaannn则a2＝________，a3＝________.7．已知等差数列{a n}的公差为2，前20项和等于150，那么a2＋a4＋a6＋…＋a20＝________. 8．某种细菌的培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3个小时，这种细菌可以由1个繁殖成________个.9．在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋3n (n ∈N *)，则a n ＝________.10．在数列{a n }和{b n }中，a 1＝2，且对任意正整数n 等式3a n ＋1－a n ＝0成立，若b n 是a n 与a n ＋1的等差中项，则{b n }的前n 项和为________. 三、解答题11．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a n ＝5S n －3(n ∈N *).(1)求a 1，a 2，a 3；(2)求数列{a n }的通项公式； (3)求a 1＋a 3＋…＋a 2n －1的和. 12．已知函数f (x )＝422+x (x ＞0)，设a 1＝1，a 21+n ·f (a n )＝2(n ∈N *)，求数列{a n }的通项公式.13．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3＝12，S 12＞0，S 13＜0.(1)求公差d 的范围；(2)指出S 1，S 2，…，S 12中哪个值最大，并说明理由.Ⅲ 拓展训练题14．甲、乙两物体分别从相距70m 的两地同时相向运动.甲第1分钟走2m ，以后每分钟比前1分钟多走1m ，乙每分钟走5m . (1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m ，乙继续每分钟走5m ，那么开始运动几分钟后第二次相遇？15．在数列{a n }中，若a 1，a 2是正整数，且a n ＝|a n －1－a n －2|，n ＝3，4，5，…则称{a n }为“绝对差数列”.(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项)； (2)若“绝对差数列”{a n }中，a 1＝3，a 2＝0，试求出通项a n ； (3)*证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.测试八数列全章综合练习Ⅰ 基础训练题一、选择题1．在等差数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝4，a 3＋a 4＝12，那么a 5＋a 6等于( ) (A)16 (B)20 (C)24 (D)36 2．在50和350间所有末位数是1的整数和( ) (A)5880 (B)5539 (C)5208 (D)48773．若a ，b ，c 成等比数列，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)不能确定 4．在等差数列{a n }中，如果前5项的和为S 5＝20，那么a 3等于( ) (A)－2 (B)2 (C)－4 (D)45．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2007＋a 2008＞0，a 2007·a 2008＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( ) (A)4012 (B)4013 (C)4014 (D)4015 二、填空题6．已知等比数列{a n }中，a 3＝3，a 10＝384，则该数列的通项a n ＝________. 7．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和S 20＝________. 8．数列{a n }的前n 项和记为S n ，若S n ＝n 2－3n ＋1，则a n ＝________.9．等差数列{a n }中，公差d ≠0，且a 1，a 3，a 9成等比数列，则1074963a a a a a a ++++＝________.10．设数列{a n }是首项为1的正数数列，且(n ＋1)a 21+n －na 2n ＋a n ＋1a n ＝0(n ∈N *)，则它的通项公式a n ＝________. 三、解答题11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＋a 7－a 10＝8，a 11－a 4＝4，求S 13.12．已知数列{a n }中，a 1＝1，点(a n ，a n ＋1＋1)(n ∈N *)在函数f (x )＝2x ＋1的图象上.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{a n }的前n 项和S n ；(3)设c n ＝S n ，求数列{c n }的前n 项和T n .13．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足条件S n ＝3a n ＋2.(1)求证：数列{a n }成等比数列； (2)求通项公式a n .14．某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.(1)写出该渔船前四年每年所需的费用(不包括购买费用)；(2)该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用为正值)？(3)若当盈利总额达到最大值时，渔船以8万元卖出，那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元？Ⅱ 拓展训练题15．已知函数f (x )＝412-x (x ＜－2)，数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝f (－11+n a )(n ∈N *).(1)求a n ；(2)设b n ＝a 21+n ＋a 22+n ＋…＋a 212+n ，是否存在最小正整数m ，使对任意n ∈N *有b n ＜25m 成立？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.16．已知f 是直角坐标系平面xOy 到自身的一个映射，点P 在映射f 下的象为点Q ，记作Q＝f (P ).设P 1(x 1，y 1)，P 2＝f (P 1)，P 3＝f (P 2)，…，P n ＝f (P n －1)，….如果存在一个圆，使所有的点P n (x n ，y n )(n ∈N *)都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点P n (x n ，y n )的一个收敛圆.特别地，当P 1＝f (P 1)时，则称点P 1为映射f 下的不动点.若点P (x ，y )在映射f 下的象为点Q (－x ＋1，21y ). (1)求映射f 下不动点的坐标；(2)若P 1的坐标为(2，2)，求证：点P n (x n ，y n )(n ∈N *)存在一个半径为2的收敛圆.第三章不等式测试九不等式的概念与性质Ⅰ 学习目标1．了解日常生活中的不等关系和不等式(组)的实际背景，掌握用作差的方法比较两个代数式的大小.2．理解不等式的基本性质及其证明.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．设a ，b ，c ∈R ，则下列命题为真命题的是( ) (A)a ＞b ⇒a －c ＞b －c (B)a ＞b ⇒ac ＞bc (C)a ＞b ⇒a 2＞b 2 (D)a ＞b ⇒ac 2＞bc 2 2．若－1＜α＜β＜1，则α－β 的取值范围是( ) (A)(－2，2) (B)(－2，－1) (C)(－1，0) (D)(－2，0) 3．设a ＞2，b ＞2，则ab 与a ＋b 的大小关系是( ) (A)ab ＞a ＋b (B)ab ＜a ＋b (C)ab ＝a ＋b (D)不能确定4．使不等式a ＞b 和ba 11>同时成立的条件是( ) (A)a ＞b ＞0 (B)a ＞0＞b (C)b ＞a ＞0 (D)b ＞0＞a 5．设1＜x ＜10，则下列不等关系正确的是( ) (A)lg 2x ＞lg x 2＞lg(lg x ) (B)lg 2x ＞lg(lg x )＞lg x 2 (C)lg x 2＞lg 2x ＞1g (lg x ) (D)lg x 2＞lg(lg x )＞lg 2x 二、填空题6．已知a ＜b ＜0，c ＜0，在下列空白处填上适当不等号或等号： (1)(a －2)c ________(b －2)c ； (2)a c ________bc； (3)b －a ________|a |－|b |. 7．已知a ＜0，－1＜b ＜0，那么a 、ab 、ab 2按从小到大排列为________.8．已知60＜a ＜84，28＜b ＜33，则a －b 的取值范围是________；ba的取值范围是________. 9．已知a ，b ，c ∈R ，给出四个论断：①a ＞b ；②ac 2＞bc 2；③cbc a >；④a －c ＞b －c .以其中一个论断作条件，另一个论断作结论，写出你认为正确的两个命题是________⇒________；________⇒________.(在“⇒”的两侧填上论断序号).10．设a ＞0，0＜b ＜1，则P ＝23+a b 与)2)(1(++=a a bQ 的大小关系是________.三、解答题11．若a ＞b ＞0，m ＞0，判断a b 与ma mb ++的大小关系并加以证明.12．设a ＞0，b ＞0，且a ≠b ，b a q a b ba p +=+=,22.证明：p ＞q .注：解题时可参考公式x 3＋y 3＝(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2).Ⅲ 拓展训练题13．已知a ＞0，且a ≠1，设M ＝log a (a 3－a ＋1)，N ＝log a (a 2－a ＋1).求证：M ＞N .14．在等比数列{a n }和等差数列{b n }中,a 1＝b 1＞0，a 3＝b 3＞0，a 1≠a 3，试比较a 5和b 5的大小.测试十均值不等式Ⅰ 学习目标1．了解基本不等式的证明过程.2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．已知正数a ，b 满足a ＋b ＝1，则ab ( )(A)有最小值41 (B)有最小值21 (C)有最大值41 (D)有最大值21 2．若a ＞0，b ＞0，且a ≠b ，则( ) (A)2222b a ab ba +<<+ (B)2222b a ba ab +<+< (C)2222ba b a ab +<+<(D)2222ba ab b a +<<+ 3．若矩形的面积为a 2(a ＞0)，则其周长的最小值为( )(A)a (B)2a (C)3a(D)4a4．设a ，b ∈R ，且2a ＋b －2＝0，则4a ＋2b 的最小值是( ) (A)22(B)4(C)24(D)85．如果正数a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＝cd ＝4，那么( ) (A)ab ≤c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值唯一 (B)ab ≥c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值唯一 (C)ab ≤c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值不唯一 (D)ab ≥c ＋d ，且等号成立时a ，b ，c ，d 的取值不唯一二、填空题6．若x ＞0，则变量xx 9+的最小值是________；取到最小值时，x ＝________. 7．函数y ＝142+x x(x ＞0)的最大值是________；取到最大值时，x ＝________.8．已知a ＜0，则316-+a a 的最大值是________. 9．函数f (x )＝2log 2(x ＋2)－log 2x 的最小值是________.10．已知a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝3，且a ，b ，c 成等比数列，则b 的取值范围是________. 三、解答题 11．四个互不相等的正数a ，b ，c ，d 成等比数列，判断2da +和bc 的大小关系并加以证明.12．已知a ＞0，a ≠1，t ＞0，试比较21log a t 与21log +t a 的大小.Ⅲ 拓展训练题13．若正数x ，y 满足x ＋y ＝1，且不等式a y x ≤+恒成立，求a 的取值范围.14．(1)用函数单调性的定义讨论函数f (x )＝x ＋xa(a ＞0)在(0，＋∞)上的单调性； (2)设函数f (x )＝x ＋xa(a ＞0)在(0，2]上的最小值为g (a )，求g (a )的解析式.测试十一一元二次不等式及其解法Ⅰ 学习目标1．通过函数图象理解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. 2．会解简单的一元二次不等式.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．不等式5x ＋4＞－x 2的解集是( ) (A){x |x ＞－1，或x ＜－4} (B){x |－4＜x ＜－1} (C){x |x ＞4，或x ＜1}(D){x |1＜x ＜4}2．不等式－x 2＋x －2＞0的解集是( ) (A){x |x ＞1，或x ＜－2} (B){x |－2＜x ＜1}(C)R(D)∅3．不等式x 2＞a 2(a ＜0)的解集为( ) (A){x |x ＞±a }(B){x |－a ＜x ＜a } (C){x |x ＞－a ，或x ＜a }(D){x |x ＞a ，或x ＜－a }4．已知不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为}231|{<<-x x ，则不等式cx 2＋bx ＋a ＜0的解集是( )(A){x |－3＜x ＜21} (B){x |x ＜－3，或x ＞21} (C){x －2＜x ＜31}(D){x |x ＜－2，或x ＞31}5．若函数y ＝px 2－px －1(p ∈R )的图象永远在x 轴的下方，则p 的取值范围是( ) (A)(－∞，0) (B)(－4，0] (C)(－∞，－4) (D)[－4，0) 二、填空题6．不等式x 2＋x －12＜0的解集是________.7．不等式05213≤+-x x 的解集是________. 8．不等式|x 2－1|＜1的解集是________. 9．不等式0＜x 2－3x ＜4的解集是________. 10．已知关于x 的不等式x 2－(a ＋a 1)x ＋1＜0的解集为非空集合｛x |a ＜x ＜a1}，则实数a 的取值范围是________.三、解答题11．求不等式x 2－2ax －3a 2＜0(a ∈R )的解集.12．k 在什么范围内取值时，方程组⎩⎨⎧=+-=-+0430222k y x x y x 有两组不同的实数解？Ⅲ 拓展训练题13．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6＜0}，B ＝{x |x 2＋2x －8＞0}，C ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2＜0}.(1)求实数a 的取值范围，使C ⊇(A ∩B )；(2)求实数a 的取值范围，使C ⊇(U A )∩(U B ).14．设a ∈R ，解关于x 的不等式ax 2－2x ＋1＜0.测试十二不等式的实际应用Ⅰ 学习目标会使用不等式的相关知识解决简单的实际应用问题.Ⅱ 基础训练题一、选择题 1．函数241xy -=的定义域是( )(A){x |－2＜x ＜2}(B){x |－2≤x ≤2} (C){x |x ＞2，或x ＜－2}(D){x |x ≥2，或x ≤－2}2．某村办服装厂生产某种风衣，月销售量x (件)与售价p (元/件)的关系为p ＝300－2x ，生产x 件的成本r ＝500＋30x (元)，为使月获利不少于8600元，则月产量x 满足( ) (A)55≤x ≤60 (B)60≤x ≤65 (C)65≤x ≤70 (D)70≤x ≤753．国家为了加强对烟酒生产管理，实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶70元，不征收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元征税r 元，则每年产销量减少10r 万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税不少于112万元，那么r 的取值范围为( ) (A)2≤r ≤10 (B)8≤r ≤10 (C)2≤r ≤8 (D)0≤r ≤84．若关于x 的不等式(1＋k 2)x ≤k 4＋4的解集是M ，则对任意实常数k ，总有( ) (A)2∈M ，0∈M (B)2∉M ，0∉M (C)2∈M ，0∉M (D)2∉M ，0∈M 二、填空题5．已知矩形的周长为36cm ，则其面积的最大值为________.6．不等式2x 2＋ax ＋2＞0的解集是R ，则实数a 的取值范围是________. 7．已知函数f (x )＝x |x －2|，则不等式f (x )＜3的解集为________.8．若不等式|x ＋1|≥kx 对任意x ∈R 均成立，则k 的取值范围是________. 三、解答题9．若直角三角形的周长为2，求它的面积的最大值，并判断此时三角形形状.10．汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要继续滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个主要因素，在一个限速为40km/h 的弯道上，甲乙两车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相撞了，事后现场测得甲车刹车的距离略超过12m ，乙车的刹车距离略超过10m .已知甲乙两种车型的刹车距离s (km)与车速x (km/h)之间分别有如下关系：s 甲＝0.1x ＋0.01x 2，s乙＝0.05x ＋0.005x 2．问交通事故的主要责任方是谁？Ⅲ 拓展训练题11．当x ∈[－1，3]时，不等式－x 2＋2x ＋a ＞0恒成立，求实数a 的取值范围.12．某大学印一份招生广告，所用纸张(矩形)的左右两边留有宽为4cm 的空白，上下留有都为6cm 的空白，中间排版面积为2400cm 2.如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最小？测试十三二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题Ⅰ 学习目标1．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. 2．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.Ⅱ 基础训练题一、选择题1．已知点A (2，0)，B (－1，3)及直线l ：x －2y ＝0，那么( ) (A)A ，B 都在l 上方 (B)A ，B 都在l 下方 (C)A 在l 上方，B 在l 下方 (D)A 在l 下方，B 在l 上方 2．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥2,0,0y x y x 所表示的平面区域的面积为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)43．三条直线y ＝x ，y ＝－x ，y ＝2围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是( )(A)⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥.2,,y x y x y(B)⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≤.2,,y x y x y(C)⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤.2,,y x y x y(D)⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥.2,,y x y x y4．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,3,0,05x y x y x 则z ＝2x ＋4y 的最小值是( )(A)－6 (B)－10 (C)5 (D)105．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有( ) (A)5种 (B)6种 (C)7种 (D)8种二、填空题6．在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎨⎧<>00y x 所表示的平面区域内的点位于第________象限.7．若不等式|2x ＋y ＋m |＜3表示的平面区域包含原点和点(－1，1)，则m 的取值范围是________. 8．已知点P (x ，y )的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤,033,3,1y x y x 那么z ＝x －y 的取值范围是________.9．已知点P (x ，y )的坐标满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤,022,2,1y x y x 那么x y 的取值范围是________.10．方程|x |＋|y |≤1所确定的曲线围成封闭图形的面积是________. 三、解答题11．画出下列不等式(组)表示的平面区域：(1)3x ＋2y ＋6＞0 (2)⎪⎩⎪⎨⎧≥+--≥≤.01,2,1y x y x12．某实验室需购某种化工原料106kg ，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35kg ，价格为140元；另一种是每袋24kg ，价格为120元.在满足需要的前提下，最少需要花费多少元？Ⅲ 拓展训练题13．商店现有75公斤奶糖和120公斤硬糖，准备混合在一起装成每袋1公斤出售，有两种混合办法：第一种每袋装250克奶糖和750克硬糖，每袋可盈利0.5元；第二种每袋装500克奶糖和500克硬糖，每袋可盈利0.9元.问每一种应装多少袋，使所获利润最大？最大利润是多少？14．甲、乙两个粮库要向A ，B 两镇运送大米，已知甲库可调出100吨，乙库可调出80吨，而A 镇需大米70吨，B 镇需大米110吨，两个粮库到两镇的路程和运费如下表：路程(千米) 运费(元/吨·千米) 甲库乙库甲库乙库 A 镇 20 15 12 12 B 镇 2520108问：(1)这两个粮库各运往A 、B 两镇多少吨大米，才能使总运费最省？此时总运费是多少？(2)最不合理的调运方案是什么？它给国家造成不该有的损失是多少？测试十四不等式全章综合练习Ⅰ基础训练题一、选择题1．设a ，b ，c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式中一定正确的是( ) (A)ac 2＞bc 2(B)ba 11< (C)a －c ＞b －c (D)|a |＞|b |2．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+2,042,04y y x y x 表示的平面区域的面积是( )(A)23 (B)3 (C)4 (D)6 3．某房地产公司要在一块圆形的土地上，设计一个矩形的停车场.若圆的半径为10m ，则这个矩形的面积最大值是( ) (A)50m 2 (B)100m 2 (C)200m 2 (D)250m 2 4．设函数f (x )＝222x x x +-，若对x ＞0恒有xf (x )＋a ＞0成立，则实数a 的取值范围是( )(A)a ＜1－22(B)a ＜22－1(C)a ＞22－1(D)a ＞1－22 5．设a ，b ∈R ，且b (a ＋b ＋1)＜0，b (a ＋b －1)＜0，则( ) (A)a ＞1 (B)a ＜－1 (C)－1＜a ＜1 (D)|a |＞1二、填空题6．已知1＜a ＜3，2＜b ＜4，那么2a －b 的取值范围是________，ba 的取值范围是________. 7．若不等式x 2－ax －b ＜0的解集为{x |2＜x ＜3}，则a ＋b ＝________.8．已知x ，y ∈R ＋，且x ＋4y ＝1，则xy 的最大值为________. 9．若函数f (x )＝1222--⋅+aax x的定义域为R ，则a 的取值范围为________.10．三个同学对问题“关于x 的不等式x 2＋25＋|x 3－5x 2|≥ax 在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路. 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值.” 乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值.” 丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图象.” 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是________. 三、解答题11．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x | |x －1|＜6}，B ＝{x |128--x x ＞0}.(1)求A ∩B ； (2)求(U A )∪B .12．某工厂用两种不同原料生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可得产品100千克.今预算每日原料总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日采用甲、乙两种原料各多少千克，才能使产品的日产量最大？Ⅱ 拓展训练题13．已知数集A ＝{a 1，a 2，…，a n }(1≤a 1＜a 2＜…＜a n ，n ≥2)具有性质P ：对任意的i ，j (1≤i ≤j ≤n )，a i a j 与ij a a 两数中至少有一个属于A .(1)分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P ，并说明理由； (2)证明：a 1＝1，且n nna a a a a a a =++++++---1121121 .测试十五必修5模块自我检测题一、选择题1．函数42-=xy的定义域是( )(A)(－2，2) (B)(－∞，－2)∪(2，＋∞)(C)[－2，2] (D)(－∞，－2]∪[2，＋∞)2．设a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是( )(A)a－b＜0 (B)0＜ba＜1(C)ab＜2ba+(D)ab＞a＋b3．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≤,0,1yxyx所表示的平面区域是W，则下列各点中，在区域W内的点是( )(A))31,21((B))31,21(-(C))31,21(--(D))31,21(-4．设等比数列{a n}的前n项和为S n，则下列不等式中一定成立的是( )(A)a1＋a3＞0 (B)a1a3＞0 (C)S1＋S3＜0 (D)S1S3＜05．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c等于( )(A)1∶3∶2 (B)1∶2∶3 (C)2∶3∶1 (D)3∶2∶16．已知等差数列{a n}的前20项和S20＝340，则a6＋a9＋a11＋a16等于( )(A)31 (B)34 (C)68 (D)707．已知正数x、y满足x＋y＝4，则log2x＋log2y的最大值是( )(A)－4 (B)4 (C)－2 (D)28．如图，在限速为90km/h的公路AB旁有一测速站P，已知点P距测速区起点A的距离为0.08 km，距测速区终点B的距离为0.05 km，且∠APB＝60°.现测得某辆汽车从A 点行驶到B点所用的时间为3s，则此车的速度介于( )(A)60～70km/h (B)70～80km/h(C)80～90km/h (D)90～100km/h二、填空题9．不等式x(x－1)＜2的解集为________.10．在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则cos(A＋C)的值为________.11．已知{a n}是公差为－2的等差数列，其前5项的和S5＝0，那么a1等于________.12．在△ABC中，BC＝1，角C＝120°，cos A＝32，则AB＝________.13．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-+≥≥342,0yxyxyx，所表示的平面区域的面积是________；变量z＝x＋3y的最大值是________.14．如图，n2(n≥4)个正数排成n行n列方阵，符号a ij(1≤i≤n，1≤j≤n，i，j∈N)表示位于第i行第j列的正数.已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数的公比都等于q.若a11＝21，a24＝1，a32＝41，则q＝________；a ij＝________.三、解答题15．已知函数f(x)＝x2＋ax＋6.(1)当a＝5时，解不等式f(x)＜0；(2)若不等式f(x)＞0的解集为R，求实数a的取值范围.16．已知{a n}是等差数列，a2＝5，a5＝14.(1)求{a n}的通项公式；(2)设{a n}的前n项和S n＝155，求n的值.17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A，B是锐角，c＝10，且34coscos==abBA.(1)证明角C＝90°；(2)求△ABC的面积.18．某厂生产甲、乙两种产品，生产这两种产品每吨所需要的煤、电以及每吨产品的产值如下表所示.若每天配给该厂的煤至多56吨，供电至多45千瓦，问该厂如何安排生产，用煤(吨) 用电(千瓦) 产值(万元) 甲种产品7 2 8乙种产品 3 5 1119．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos A ＝31.(1)求A CB 2cos 2sin 2++的值； (2)若a ＝3，求bc 的最大值.20．数列{a n }的前n 项和是S n ，a 1＝5，且a n ＝S n －1(n ＝2，3，4，…).(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求证：⋅<++++531111321n a a a a参考答案第一章解三角形测试一正弦定理和余弦定理一、选择题1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 提示：4．由正弦定理，得sin C ＝23，所以C ＝60°或C ＝120°，当C ＝60°时，∵B ＝30°，∴A ＝90°，△ABC 是直角三角形；当C ＝120°时，∵B ＝30°，∴A ＝30°，△ABC 是等腰三角形. 5．因为A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，所以A ＝30°，B ＝60°，C ＝90°，由正弦定理CcB b A a sin sin sin ==＝k ，得a ＝k ·sin30°＝21k ，b ＝k ·sin60°＝23k ，c ＝k ·sin90°＝k ，所以a ∶b ∶c ＝1∶3∶2. 二、填空题6．362 7．30° 8．等腰三角形 9．2373+ 10．425 提示：8．∵A ＋B ＋C ＝π，∴－cos A ＝cos(B ＋C ).∴2cos B cos C ＝1－cos A ＝cos(B ＋C )＋1， ∴2cos B cos C ＝cos B cos C －sin B sin C ＋1，∴cos(B －C )＝1，∴B －C ＝0，即B ＝C . 9．利用余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B . 10．由tan A ＝2，得52sin =A ，根据正弦定理，得ABC B AC sin sin =，得AC ＝425.三、解答题11．c ＝23，A ＝30°，B ＝90°. 12．(1)60°；(2)AD ＝7. 13．如右图，由两点间距离公式，得OA ＝29)02()05(22=-+-，同理得232,145==AB OB .由余弦定理，得cos A ＝222222=⨯⨯-+AB OA OB AB OA ， ∴A ＝45°.14．(1)因为2cos(A ＋B )＝1，所以A ＋B ＝60°，故C ＝120°.(2)由题意，得a ＋b ＝23，ab ＝2，又AB 2＝c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝(a ＋b )2－2ab －2ab cos C＝12－4－4×(21-)＝10. 所以AB ＝10. (3)S △ABC ＝21ab sin C ＝21·2·23＝23.测试二解三角形全章综合练习1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 提示：5．化简(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，得b 2＋c 2－a 2＝bc ，由余弦定理，得cos A ＝212222=-+bc a c b ，所以∠A ＝60°.因为sin A ＝2sin B cos C ，A ＋B ＋C ＝180°，所以sin(B ＋C )＝2sin B cos C ，即sin B cos C ＋cos B sin C ＝2sin B cos C . 所以sin(B －C )＝0，故B ＝C . 故△ABC 是正三角形. 二、填空题6．30° 7．120° 8．524 9．55 10．3三、解答题11．(1)由余弦定理，得c ＝13；(2)由正弦定理，得sin B ＝13392. 12．(1)由a ·b ＝|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉，得〈a ，b 〉＝60°；(2)由向量减法几何意义，知|a |，|b |，|a －b |可以组成三角形，所以|a －b |2＝|a |2＋|b |2－2|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉＝7，故|a －b |＝7.13．(1)如右图，由两点间距离公式，得29)02()05(22=-+-=OA ，同理得232,145==AB OB . 由余弦定理，得,222cos 222=⨯⨯-+=AB OA OB AB OA A所以A ＝45°.故BD ＝AB ×sin A ＝229.(2)S △OAB ＝21·OA ·BD ＝21·29·229＝29. 14．由正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===，得C Rc B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===. 因为sin 2A ＋sin 2B ＞sin 2C ，所以222)2()2()2(R cR b R a >+，即a 2＋b 2＞c 2. 所以cos C ＝abc b a 2222-+＞0，由C ∈(0，π)，得角C 为锐角.15．(1)设t 小时后甲、乙分别到达P 、Q 点，如图，则|AP |＝4t ，|BQ |＝4t ，因为|OA |＝3，所以t ＝43h 时，P 与O 重合. 故当t ∈[0，43]时， |PQ |2＝(3－4t )2＋(1＋4t )2－2×(3－4t )×(1＋4t )×cos60°；当t ＞43h 时，|PQ |2＝(4t －3)2＋(1＋4t )2－2×(4t －3)×(1＋4t )×cos120°. 故得|PQ |＝724482+-t t (t ≥0). (2)当t ＝h 4148224=⨯--时，两人距离最近，最近距离为2km . 16．(1)由正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===，得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sinC . 所以等式c a b C B +-=2cos cos 可化为CR A R BR C B sin 2sin 22sin 2cos cos +⋅-=，即CA BC B sin sin 2sin cos cos +-=， 2sin A cos B ＋sin C cos B ＝－cos C ·sin B ，故2sin A cos B ＝－cos C sin B －sin C cos B ＝－sin(B ＋C )，因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin A ＝sin(B ＋C )，故cos B ＝－21，所以B ＝120°.(2)由余弦定理，得b 2＝13＝a 2＋c 2－2ac ×cos120°，即a 2＋c 2＋ac ＝13 又a ＋c ＝4，解得⎩⎨⎧==31c a ，或⎩⎨⎧==13c a .所以S △ABC ＝21ac sin B ＝21×1×3×23＝433.第二章数列测试三数列一、选择题1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 二、填空题6．(1)12+=n a n (或其他符合要求的答案) (2)2)1(1n n a -+=(或其他符合要求的答案)7．(1)2625,1716,109,54,21 (2)7 8．67 9．151 10．4提示：9．注意a n 的分母是1＋2＋3＋4＋5＝15.10．将数列{a n }的通项a n 看成函数f (n )＝2n 2－15n ＋3，利用二次函数图象可得答案. 三、解答题11．(1)数列{a n }的前6项依次是11，8，5，2，－1，－4；(2)证明：∵n ≥5，∴－3n ＜－15，∴14－3n ＜－1，故当n ≥5时，a n ＝14－3n ＜0.12．(1)31,313,31092421102-+=++==+n n a n n a a n n ； (2)7932是该数列的第15项. 13．(1)因为a n ＝n －n1，所以a 1＝0，a 2＝23，a 3＝38，a 4＝415；(2)因为a n ＋1－a n ＝[(n ＋1)11+-n ]－(n －n1)＝1＋)1(1+n n又因为n ∈N ＋，所以a n ＋1－a n ＞0，即a n ＋1＞a n .所以数列{a n }是递增数列.测试四等差数列一、选择题1．B 2．D 3．A 4．B 5．B 二、填空题6．a 4 7．13 8．6 9．6n －1 10．35 提示：10．方法一：求出前10项，再求和即可；方法二：当n 为奇数时，由题意，得a n ＋2－a n ＝0，所以a 1＝a 3＝a 5＝…＝a 2m －1＝1(m∈N *).当n 为偶数时，由题意，得a n ＋2－a n ＝2，即a 4－a 2＝a 6－a 4＝…＝a 2m ＋2－a 2m ＝2(m ∈N *). 所以数列{a 2m }是等差数列.故S 10＝5a 1＋5a 2＋2)15(5-⨯×2＝35. 三、解答题11．设等差数列{a n }的公差是d ，依题意得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+.242344,7211d a d a 解得⎩⎨⎧==.2,31d a ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n ＋1. 12．(1)设等差数列{a n }的公差是d ，依题意得。

高二数学人教A必修5练习及解析：3-2 一元二次不等式及其解法

∴a=2.
∴不等式
+1
2+1
+2
>1 可化为
>1,移项通分得 >0,
-1
-1
-1
∴(x+2)(x-1)>0,解得 x<-2 或 x>1.
∴所求解集为{x|x<-2 或 x>1}.
8.解关于 x 的不等式 2x2+ax+2>0.
解:对于方程 2x2+ax+2=0,其判别式 Δ=a2-16=(a+4)(a-4).
【解析】

1
由题意知，一元二次不等式 f(x)>0 的解集为x－1<x<2 .

而 f(10x)>0，
1
∴－1<10x<2，
1
解得 x<lg 2，即 x<－lg 2.
【答案】
D
二、填空题
6．(2015·广东高考)不等式－x2－3x＋4>0 的解集为________．(用区间表示)
①当 a>4 或 a<-4 时,Δ>0,方程 2x2+ax+2=0 的两根为:
1
4
1
4
x1= (-a-√2 -16),x2= (-a+√2 -16).
∴原不等式的解集为
1
4
1
4
{ | < (--√2 -16)或 > (- + √2 -16)}.
②当 a=4 时,Δ=0,方程有两个相等实根,x1=x2=-1;
1
1
∴不等式 bx2-ax-1>0 的解集是(- 2 ,- 3).

政治练习(部编版)选择性必修3第三十八课训练2超前思维与开拓创新

训练2超前思维与开拓创新一、选择题1．随着现代决策的科学化，对具体事件的预测往往采用定性预测和定量预测相结合的方法：定性预测是对事物发展状况的直观估计和评价；定量预测是使用因素变量、统计数据，运用数学方法构建数学模型，借以揭示有关变量之间的规律性联系，用于预测和推测事件的未来发展情况。

由此可见()①超前思维方法是对事物未来的发展趋势进行预测②超前思维方法要把握事物发展的因果关系，需要运用推理的方法③想象思维方式需要被弥补④事物发展的原因受诸多因素的影响A．①②B．①③C．②④D．③④2．新学期新气象，高三(8)班的张同学在学期初制定了高考目标，明确了自己要考哪所大学。

围绕这个目标，张同学在制定新学年的计划时，从学习态度、学习方法、时间管理、答题规范四个方面提出了8点具体举措。

这种思维方式属于()①超前思维②聚合思维③发散思维④综合思维A．①②B．①③C．②④D．③④3．犯罪分子会在作案现场留下自己的痕迹、印记，从这些痕迹、印记中包含的信息着手，人们能逆向地超越现实的时间、空间，再现和解释在过去时间犯罪分子作案的过程。

同时这些“痕迹”“印记”也包含着案情发展的某些征兆性信息。

特别是对那些连续作案的惯犯来说，侦查人员运用超前思维分析这些征兆信息，可以预测和推断犯罪分子未来作案的趋势和特点，这样，就能及早采取防范措施，在他们再次作案时，一举将他们拿下。

材料体现了超前思维具有的特征是()①预测性②精确性③不确定性④探索性A．①③B．②③C．①④D．②④4．党在综合分析国内国际形势和我国发展条件的基础上，将我国从2020年到本世纪中叶的发展分成两个阶段。

第一阶段，从2020年到2035年，基本实现社会主义现代化；第二阶段，从2035年到本世纪中叶，把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国。

这一战略性安排说明()①超前思维指向的未来存在多向变化的可能性②超前思维要以事物发展的历史和现实为根据③超前思维有利于国家进行科学的顶层设计和整体谋划④把握事物发展的外部矛盾，才能构想发展可能的趋势A．①③B．②④C．②③D．①④5.下图中傲然挺立的落叶松，塞罕坝人叫它“功勋树”。

2022年高中政治学考复习综合练习(必修2第3、4课)

2022年高中政治学考复习综合练习（必修2第3、4课）您的姓名： [填空题] *_________________________________1.“坚持发展为了人民、发展依靠人民、发展成果由人民共享,作出更有效的制度安排,使全体人民在共建共享发展中有更多获得感,增强发展动力,增进人民团结,朝着共同富裕方向稳步前进。

”上述理念( )①把增加民生福祉作为发展的根本目的②把同步富裕作为奋进的目标③强调了满足人们的各种现实需要④坚持了以人民为中心的发展思想 [单选题] *A.①②B.①④(正确答案)C.②③D.③④答案解析：解析:B我国坚持共同富裕,而非“同步富裕”,②错误;应当满足人们的合理需要,③错误;①④正确且符合题意。

2.习近平主席在2020年新年贺词中说,个人所得税起征点提高了,老百姓常用的许多药品降价了,网络提速降费使刷屏更快了,垃圾分类引领着低碳生活新时尚。

“基层减负年”让基层干部轻装上阵。

放眼神州大地,处处都有新变化新气象。

透过这些新变化新气象,可以看出我国（）①把创新作为引领发展的第一动力②不断满足人民对美好生活的需要③坚持对外开放的基本国策④坚持以人民为中心的发展思想[单选题] *A.①②C.②④(正确答案)D.③④答案解析：解析:C透过这些新变化新气象,可以看出我国坚持以人民为中心的发展思想,不断满足人民对美好生活的需要,人民群众得到的实惠越来越多,②④符合题意;材料强调人民生活发生的变化,不能体现把创新作为引领发展的第一动力,也不涉及坚持对外开放的基本国策,①③与题意不符。

3.“十三五”期间,拉萨市坚持区域发展与扶贫到户同步推进,采取了“生态+文化”“景点+农家”“农家+游购”等模式,实施了堆龙德庆区羊达乡通嘎村、墨竹工卡县工卡镇塔巴村等3县5乡5村旅游扶贫试点工程,涉及1 800多户。

这些努力（）①践行了以人民为中心的发展思想②是紧紧依靠人民完成的③有利于维护社会公平正义,贯彻共享发展理念④有利于消除各民族经济生活的差异 [单选题] *A.①④B.①③(正确答案)C.②④D.②③答案解析：解析:B拉萨市坚持区域发展与扶贫到户同步推进的工作,这些努力有利于贯彻共享发展理念,践行了以人民为中心的发展思想,有利于维护社会公平正义,①③正确;②与题干无关,排除;各民族经济生活的差异不能消除,④错误。

高中新教材人教版物理同步练习必修第三册：综合测评(B)

综合测评(B)(时间:60分钟满分:100分)一、单项选择题(本题共5小题,每小题5分,共25分。

每小题只有一个选项符合题目要求)1.关于生活中遇到的各种波,下列说法正确的是()A.电磁波可以传递信息,声波不能传递信息B.手机在通话时涉及的波既有电磁波又有声波C.太阳光中的可见光和医院“B超”中的超声波传播速度相同D.遥控器发出的红外线波长和医院“CT”中的X射线波长相同答案:B解析:声波也能传递信息,选项A错误;手机通话过程中,手机之间通过电磁波传递信息,人和手机之间通过声波传递信息,选项B正确;太阳光中的可见光传播速度为光速,即为3×108m/s,而超声波的传播速度等于声音在空气中的传播速度,即为340m/s(15℃时),选项C错误;红外线的频率小于X射线的频率,故红外线的波长大于X射线的波长,选项D错误。

2.在法拉第时代,下列验证“由磁产生电”设想的实验中,能观察到感应电流的是()A.将绕在磁体上的线圈与电流表组成一闭合回路,然后观察电流表的变化B.在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈,然后观察电流表的变化C.将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接,往线圈中插入条形磁体后,再到相邻房间去观察电流表的变化D.绕在同一铁环上的两个线圈,分别接电源和电流表,在给线圈通电或断电的瞬间,观察电流表的变化答案:D解析:产生感应电流必须满足的条件有①电路闭合;②穿过闭合电路的磁通量发生变化。

选项A、B电路闭合,但磁通量不变,不能产生感应电流,故选项A、B不能观察到电流表的变化;选项C满足产生感应电流的条件,也能产生感应电流,但是等我们从一个房间到另一个房间后,电流表中已没有电流,故选项C也不能观察到电流表的变化;选项D满足产生感应电流的条件,能产生感应电流,可以观察到电流表的变化,所以选D。

3.如图所示,A、B、C为匀强电场中的三个点,已知∠CAB=60°,l AB=2l AC=2 cm,φA=0、φB=-8 V,将一电荷量为q=3×10-5C的正电荷从A点移到C点,静电力做功6×10-5J,则下列说法正确的是()A.C点电势为2 VB.电场强度E沿AB方向由A→B,大小为400 N/CC.该正电荷在B点具有的电势能为24×10-4JD.将该正电荷从C点移到B点,电势能增加了1.8×10-4J答案:B解析:将一电荷量为q=3×10-5C的正电荷从A点移到C点,静电力做功6×10-5J,则U AC=W ACq=6×10-53×10-5V=2V,而φA=0,则φC=-2V,选项A错误;若从C点作AB的垂线,则交点D为AB的四等分点,可知D点的电势为-2V,CD为等势线,电场强度垂直CD,即电场强度E沿AB方向由A→B,大小为E=Ud =20.5×10-2V/m=400V/m,选项B正确;该正电荷在B点具有的电势能为E p B=φB q=(-8)×3×10-5J=-2.4×10-4J,选项C错误;从C点到B点电势降低,故将该正电荷从C点移到B点,电势能将减小,选项D错误。

分析与综合及其辩证关系高二政治练习(统编版选择性必修3) (2)

8.2 分析与综合及其辩证关系1．如果没有科学的思维方法就不可能在认识真理的道路上发生思想的飞跃，取得富有成效的认识成果。

“分析”是人们认识事物非常重要的思维方法。

下列对“分析”的认识中正确的有（）。

①只要对事物作出周密的分析，就能进行正确综合②如果对事物进行了分析，就能正确地认识事物③分析不是单纯的“分”，它与综合密不可分④分析方法如果不当，就不能真正地认识事物A．①②B．①③C．②④D．③④【答案】D【详解】①：应该是只有对事物作出周密的分析，才能进行正确综合，而不是“只要对事物作出周密的分析，就能进行正确综合”，①错误。

②：“如果对事物进行了分析，就能正确地认识事物”夸大了“分析”的作用，②排除。

③④：分析与综合是方向相反却相辅相成的对立统一的关系，分析是综合的基础，综合是分析的先导；分析为综合做准备，而综合的结果又指导人们继续对事物进行新的分析，分析不是单纯的“分”，它与综合密不可分，分析方法如果不当，就不能真正地认识事物，③④正确。

故本题选D。

国务院发布的《关于加强市县政府依法行政的决定》明确指出，要在市县两级政府推行重大行政决策听证制度。

完成下面小题。

2．在市县两级政府推行重大行政决策听证制度，需要对听证代表提出的意见和建议进行科学分析。

这主要是因为（）。

①听证代表提出的意见和建议复杂多样，科学分析有助于去伪存真②只有科学分析，才能逐步地“解剖”认识对象③在科学研究中，人们常常运用定性分析和定量分析④按照对象所固有的联系重新组合起来，能形成对事物整体的认识A．①②B．①③C．①④D．②③3．对听证中提出的合理意见和建议要吸收采纳，需要将分析与综合统一起来。

这就需要（）。

①准确地理解分析与综合的辩证关系②在对整体的认识指导下进行分析③在了解各部分内在联系的基础上把握事物的有机整体④客观和全面地进行分析与综合A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④【答案】2．A3．D【分析】2．①②：“听证代表提出的意见和建议复杂多样，科学分析有助于去伪存真”、“只有科学分析，才能逐步地解剖认识对象”正确指出了科学分析的作用，①②符合题意。

福建省永春华侨中学2020年春高一物理必修二下学期第三章综合练习和参考答案

物理（必修2）第3章综合练习题一、选择题（本题包括30小题，每小题2分，共60分，有的小题只有一个正确答案，有的小题有多个正确答案，全对得2分，选错或不选得0分，选不全得1分）1. 如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A 点匀速上升的同时，玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（）A ．直线PB ．曲线QC ．曲线RD ．无法确定2. 关于运动的合成，下列说法中正确的是（）A ．合运动的速度一定比分运动的速度大B ．只要两个分运动是直线的，那么合运动一定是直线C ．两个匀速直线运动的合运动一定是直线D ．不在一条直线上的匀速直线运动和匀加速直线运动的合运动一定是曲线运动3. 在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。

假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d 。

如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为（）A ．21222v v dv B ．0C ．21v dvD ．12v dv 4. 一条河宽100m ，船在静水中的速度为4m/s ，水流速度是5m/s ，则（）A. 该船可能垂直河岸横渡到对岸B. 当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短C. 当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100mD. 当船横渡到对岸时，船到对岸的最小位移是100m5. 下列有关曲线运动的说法中正确的是（）A ．物体的运动方向不断改变B ．物体运动速度的大小不断改变C ．物体运动的加速度大小不断改变D．物体运动的加速度方向不断改变6.汽艇在流速为v0的河中横渡到彼岸，以下说法中正确的是（）A．船头垂直于河岸驶向彼岸，航行时间最短B．船头垂直于河岸驶向彼岸，实际航程最短C．船头偏向下游某方向驶向彼岸，则航速变大，使得航行时间缩短D．船头偏向上游某方向驶向彼岸，可使航线最短，使得航行时间最短7.以下说法正确的是（）A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动B．物体在变力的作用下不可能做直线运动C．物体在恒力作用下可能做曲线运动D．物体在变力的作用下可能做直线运动8.在物体做曲线运动的轨迹上，对某点的速度和加速度分析如图，其中正确的是（）A B C D9.做竖直上抛运动的物体（不计空气阻力），上升或下降过程中通过同一位置时，下列物理量不相同的是（）A．加速度B．速度C．位移D．受到的力10.某人以不变的速度垂直对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河时间比预定时间（）A．增加B．减少C．不变D．无法确定11.如图所示，塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩。

《创新设计》2022年高中人教版生物必修3练习：考能排查 Word版含答案

考能排查第一关：错题重做1．突触前膜释放的递质(如乙酰胆碱)只存在于突触小泡，且始终不被酶分解。

(×)2．正常人即使闭眼，伸出手指也能触摸自己的鼻尖，这个动作属于大脑皮层把握的活动。

(√) 3．体液免疫和细胞免疫虽然都有不同的免疫活性物质参与，但是起作用的结果相同。

(×)4．在黑暗条件下，细胞分裂素可延缓成熟绿叶中叶绿素的降解，表明细胞分裂素能延缓叶片变黄。

(√) 5．在太空失重状态下植物激素不能进行极性运输，根失去了向地生长的特性。

(×)6．某岛屿上植被茂密，风景美丽，该岛屿不同地段物种组成上的差异是群落水平结构的体现。

(√) 7．群落演替的根本缘由在于群落内部，人类活动不会转变自然演替的方向和速度。

(×)8．假如时间允许，弃耕的农田总会形成森林。

(×)9．直接以低养分级的生物为食将猎取生态系统更多的能量。

(√)10．假设将水稻田里的杂草全部清除掉，稻田生态系统中能量流淌的养分级数削减。

(×)11．生产者、分解者是联系非生物的物质和能量与生物群落的桥梁，其中生产者处于主导地位。

(√) 12．在种群的“S”型增长曲线中，达到K/2值时种群的增长速率最快，达到K值时种群的增长速率为0。

(√)13．生物多样性的丰富程度与自然选择无关。

(×)14．沼渣、沼液作为肥料还田，使能量能够循环利用。

(×)15．用标志重捕法调查某动物的种群密度时，由于被标记动物经过一次捕获，被再次重捕的概率减小，由此将会导致被调查的种群的数量较实际值偏小。

(×)16．生物多样性对维持生态系统的稳定性具有重要作用，体现了其间接价值。

(√)17．生态系统内部结构与功能的协调，可以提高生态系统的稳定性。

(√)18．参与循环的物质是组成生物体的各种化合物。

(×)19．食物网中两种生物之间只有一种种间关系。

(×)20．食物链纵横交叉形成的简单养分关系就是食物网。

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1．在ABC中,已知
1,30,2
ABCaCS

,则b等于（）

A. 6 B. 8 C. 9 D. 11

2．在△ABC中，若sin Aa＝cos Bb，则B的值为( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．下列三个不等式：①x＋1x≥2(x≠0)；②cab>c>0)；③a＋mb＋m>ab(a，b，m>0

且aA．3 B．2 C．1 D．0

4．若数列{an}满足
n
naaa11,211

，则a2018的值_________.

5．在△ABC中，2acos A＋bcos C＋ccos B＝0，则角A的大小为( )
A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6
6.若不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5] 上有解，则a的取值范围是( )
A.－235，＋∞ B．－235，1 C．(1，＋∞) D．



－∞，－

5
7．数列83212,10,log1log:}{aaaaannn则若满足= 。
8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_________.

9．设a，b＞0，且ab＝1，不等式
22
11abab＋＋＋

≤λ恒成立，则λ的取值范围是__.

10．某中学高一10班共有学生56人，编号依次为1,2,3,...56，现用系统抽样的
方法抽取一个容量为4的样本，已知6,34,48号的同学已在样本中，那么还有一个
同学的编号是__________.

11．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采
用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．

（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2
名同学承担敬老院的卫生工作．

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．
12.已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.
(1)若a＝2，试求函数y＝()2fxx (x>2)的最小值；
(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围．

13．数列{an}中，21322nnnSa.
（1）求
123,,aaa（2）求n
a

14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A＋C)＝8sin2B2.
(1)求cos B；
(2)若a＋c＝6，△ABC的面积为2，求b.

15．下表给出了X、Y、Z三种食物的维生素含量及成本：
维生素A （单位\kg）维生素B （单位\kg）成本
（元\kg）
X 300 700 5
Y 500 100 4
Z 300 300 2
某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中至少含35000单位的
维生素A及40000单位的维生素B，那么X、Y、Z这三种食物各取多少kg时，才
能使成本最低？最低成本是多少元？

16. 如果数列

n
a
同时满足以下两个条件：（1）各项均不为0；（2）存在常数k，

对任意
212,nnnnNaaak



都成立，则称这样的数列na为“k类等比数列”.

（Ⅰ）若数列

na满足31,nan证明数列n
a
为“k类等比数列”，并求出相

应的k的值；

（Ⅱ）若数列

n
a
为“3类等比数列”，且满足121,2,aa问是否存在常数，

使得
21nnnaaa

对

任意
nN


都成立？若存在，求出，若不存在，请举出反例。