(通用版)2019版高考物理专题检测(二十二)应用“三类典型运动”破解电磁场计算题(含解析)
2019年高考物理二轮小题狂做专练二十二法拉第电磁感应定律、楞次定律、自感现象Word版含解析
1．【邯郸摸底】下列四幅演示实验图中，实验现象能正确表述实验结论的是( )A ．图甲用磁铁靠近轻质铝环A ，A 会靠近磁铁B ．图乙断开开关S ，触点C 不立即断开C ．图丙闭合开关S 时，电流表有示数，断开开关S 时，电流表没有示数D ．图丁铜盘靠惯性转动，手持磁铁靠近铜盘，铜盘转动加快2．【江门调研】如图所示为游乐场中过山车的“磁力刹车装置”。
在过山车两侧安装铜片，停车区的轨道两侧安装强力磁铁，当过山车进入停车区时，铜片与强力磁铁的相互作用使过山车能很快地停下，下列说法中错误的是( )A ．过山车进入停车区时其动能转化成电能B ．过山车进入停车区的过程中两侧的铜片中会产生感应电流C ．把铜片换成有机玻璃片，也能达到相同的刹车效果D ．过山车进入停车区的过程中铜片受到的安培力使过山车减速3．【阜阳调研】据外媒某军事杂志一篇关于中国航母的报道，其猜测中国自行设计建造的第三艘国产航母将采用电磁弹射装置。
航母上飞机弹射起飞所利用的电磁驱动原理如图所示。
当固定线圈上突然通过直流电流时，线圈左侧的金属环被弹射出去。
则下列说法正确的是( )A ．合上开关 S 的瞬间，从右侧看环中产生沿顺时针方向的感应电流B．金属环向左运动过程中将有扩大趋势C．若将金属环置于线圈的右侧，环将不能弹射出去D．若将电池正、负极调换后，金属环不能向左弹射4．【天一中学考前热身卷】如图所示的圆形线圈共n匝，电阻为R，过线圈中心O垂直于线圈平面的直线上有A、B两点，A、B两点的距离为L，A、B关于O点对称。
一条形磁铁开始放在A点，中心与O点重合，轴线与A、B所在直线重合，此时线圈中的磁通量为Φ1，将条形磁铁以速度v匀速向右移动，轴线始终与直线重合，磁铁中心到O点时线圈中的磁通量为Φ2，下列说法中正确的是( )A．磁铁在A点时，通过一匝线圈的磁通量为B．磁铁从A到O的过程中，线圈中产生的平均感应电动势为E=-C．磁铁从A到B的过程中，线圈中磁通量的变化量为2Φ1D．磁铁从A到B的过程中，通过线圈某一截面的电量不为零5．【重庆月考】如图所示，矩形闭合线圈abcd竖直放置，OO′是它的对称轴，通电直导线AB与OO′平行，且AB、OO′所在平面与线圈平面垂直。
三年高考(2017-2019)物理真题分项版解析——专题12 电磁感应(解析版)
专题12 电磁感应1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）空间存在一方向与直面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图（a ）中虚线MN 所示，一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S ，将该导线做成半径为r 的圆环固定在纸面内，圆心O 在MN 上。
t =0时磁感应强度的方向如图（a ）所示。
磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图（b ）所示，则在t =0到t =t 1的时间间隔内A ．圆环所受安培力的方向始终不变B ．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C ．圆环中的感应电流大小为004B rS t ρD ．圆环中的感应电动势大小为200π4B r t【答案】BC【解析】AB 、根据B-t 图象，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向一直为顺时针，但在t 0时刻，磁场的方向发生变化，故安培力方向A F 的方向在t 0时刻发生变化，则A 错误，B 正确；CD 、由闭合电路欧姆定律得：E I R =，又根据法拉第电磁感应定律得：22B r E t t φπ∆∆==∆∆，又根据电阻定律得：2rR S πρ=，联立得：004B rS I t ρ=，则C 正确，D 错误。
故本题选BC 。
2．（2019·新课标全国Ⅱ卷）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。
虚线ab 、cd 均与导轨垂直，在ab 与cd 之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。
将两根相同的导体棒PQ 、MN 先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。
已知PQ 进入磁场时加速度变小恰好为零，从PQ 进入磁场开始计时，到MN 离开磁场区域为止，流过PQ 的电流随时间变化的图像可能正确的是【答案】AD【解析】于PQ进入磁场时加速度为零，AB．若PQ出磁场时MN仍然没有进入磁场，则PQ出磁场后至MN进入磁场的这段时间，由于磁通量φ不变，无感应电流。
由于PQ、MN同一位置释放，故MN进入磁场时与PQ进入磁场时的速度相同，所以电流大小也应该相同，A正确B错误；CD．若PQ出磁场前MN已经进入磁场，由于磁通量φ不变，PQ、MN均加速运动，PQ出磁场后，MN由于加速故电流比PQ进入磁场时电流大，故C正确D错误。
2019高考物理专题电场及带电粒子在电场中运动测试题(及答案及详解)
B．O处的点电荷一定带正电
C．a，b，c三个等势面的电势关系是φa>φb>φc
D．电子从位置1到2和从位置3到4的过程中电场力做功的大小关系是W12＝2W34
3.如图a所示，光滑绝缘水平面上有甲，乙两个带电小球．t＝0时，乙球以6 m/s的初速度向静止的甲球运动．之后，它们仅在电场力的作用下沿同一直线运动(整个运动过程中没有接触)．它们运动的v－t图象分别如图b中甲，乙两曲线所示．由图线可知()
A．打到下极板上
B．在下极板处返回
C．在距上极板 处返回
D．在距上极板 d处返回
13.一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示，下列图象中合理的是()
A．选项A
B．选项B
C．选项C
D．选项D
14.如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q，－Q，虚线是以＋Q所在点为几何中心，L为边长的正方形，a，b，c，d是正方形上的四个点，其中a，c两点在x轴上，b，d两点关于x轴对称．下列判断错误的是()
2019高考物理专题电场及带电粒子在电场中运动测试题
一、单选题(共15小题)
1.如图所示，真空中同一平面内MN直线上固定电荷量分别为－9Q和＋Q的两个点电荷，两者相距为L，以＋Q电荷为圆心，半径为 画圆，a，b，c，d是圆周上四点，其中a，b在MN直线上，c，d两点连线垂直于MN，一电荷量为＋q的试探电荷在圆周上运动，则下列判断错误的是()
A．e点和g点的电场强度相同
B．h点和d点的电势相等
C．电子在e点的电势能比g点电势能大
2019年高考真题和模拟题分项汇编物理 专题12 电磁感应 含答案解析
专题12 电磁感应1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）空间存在一方向与直面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图（a ）中虚线MN 所示，一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S ，将该导线做成半径为r 的圆环固定在纸面内，圆心O 在MN 上。
t =0时磁感应强度的方向如图（a ）所示。
磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图（b ）所示，则在t =0到t =t 1的时间间隔内A ．圆环所受安培力的方向始终不变B ．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C ．圆环中的感应电流大小为004B rS t ρD ．圆环中的感应电动势大小为200π4B r t 【答案】BC【解析】AB 、根据B-t 图象，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向一直为顺时针，但在t 0时刻，磁场的方向发生变化，故安培力方向A F 的方向在t 0时刻发生变化，则A 错误，B 正确；CD 、由闭合电路欧姆定律得：E I R =，又根据法拉第电磁感应定律得：，又根据电阻定律得：2r R S πρ=，联立得：004B rS I t ρ=，则C 正确，D 错误。
故本题选BC 。
2．（2019·新课标全国Ⅱ卷）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。
虚线ab 、cd 均与导轨垂直，在ab 与cd 之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。
将两根相同的导体棒PQ 、MN 先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。
已知PQ 进入磁场时加速度变小恰好为零，从PQ 进入磁场开始计时，到MN 离开磁场区域为止，流过PQ 的电流随时间变化的图像可能正确的是【答案】AD【解析】于PQ进入磁场时加速度为零，AB．若PQ出磁场时MN仍然没有进入磁场，则PQ出磁场后至MN进入磁场的这段时间，由于磁通量φ不变，无感应电流。
由于PQ、MN同一位置释放，故MN进入磁场时与PQ进入磁场时的速度相同，所以电流大小也应该相同，A正确B错误；CD．若PQ出磁场前MN已经进入磁场，由于磁通量φ不变，PQ、MN均加速运动，PQ出磁场后，MN由于加速故电流比PQ进入磁场时电流大，故C正确D错误。
19、物理高考中电磁感应计算题问题归类例析
物理选考中电磁感应计算题问题归类例析导体在磁场中运动切割磁感线产生电磁感应现象，是历年物理选考的一个热点问题。
因此在高三复习阶段有必要对此类问题进行归类总结，使学生更好的掌握、理解它的内涵。
通过研究各种题目，可以分类为“单杆、双杆、线圈”三类电磁感应的问题，要探讨的问题不外乎以下几种： （1）导体棒的总体动态分析：①受力分析：导体棒切割磁感线时，相当于电源，注意单杆切割和双杆切割的区别，安培力会随速度的变化而改变；仔细分析研究对象的受力情况，写出牛顿第二定律公式分析导体棒的加速度。
②运动过程分析：分析运动过程中速度和加速度的动态变化过程，电磁感应过程中物体的运动大多为加速度减小的变加速直线运动。
最后分析导体棒在稳定状态下的运动情况。
③等效电路分析：谁为等效电源，外电路的串并联、路端电压、电流如何求解等。
（2）能量转化的计算：分析运动过程中各力做功和能量转化的问题：如安培力所做的功、摩擦力做功等，结合研究对象写好动能定理。
明确在电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能，再通过电流做功，把电能转化为内能和其他形式的能。
（3）各运动量速度v 、位移x 、时间t 的计算：①位移x 的计算一般需要结合电量q ：②速度v 和时间t 的计算一般需要结合动量定理：， 上式还可以计算变力的冲量。
③以电荷量作为桥梁,可以直接把上面的物理量位移x 、速度v 、时间t 联系起来。
按照不同的情景模型，现举例分析。
一、“单杆”切割磁感线型1、杆与电阻连接组成回路：此时杆相当于电源，，安培力和速度v 成正比 例1、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、质量为m,阻值为R ／2的金属导线ab 垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。
（2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。
2019届高考物理第二轮专题检测22
第3讲抛体运动与圆周运动(45分钟 100分)一、选择题(本题共8小题,每小题8分,共64分。
每小题只有一个选项正确)1.(2018·泉州一模)一快艇从离岸边100m远的河流中央向岸边行驶。
已知快艇在静水中的速度图像如图甲所示;河中各处水流速度相同,且速度图像如图乙所示。
则( )A.快艇的运动轨迹一定为直线B.快艇的运动轨迹可能为直线,也可能为曲线C.快艇最快到达岸边,所用的时间为20 sD.快艇最快到达岸边,经过的位移为100 m2.如图所示,一根跨越光滑定滑轮的轻绳,两端各有一杂技演员(可视为质点),a站于地面,b从图示的位置由静止开始向下摆动,运动过程中绳始终处于伸直状态,当演员b摆至最低点时,a刚好对地面无压力,则演员a的质量与演员b的质量之比m a∶m b为( )A.1∶1B. 2∶1C. 3∶1D. 4∶13.如图所示,两个带等量正电荷+Q的点电荷a、b,分别固定在相距为L的两点上,在它们连线的中垂面上有一个质量为m、电量为-q的带电粒子c以某一速度沿平分面某一方向射出,则带电粒子c不可能做的运动是(不计粒子的重力)( )A.匀变速直线运动B.变加速运动C.匀速圆周运动D.以O为平衡位置在一直线上做往返运动4.如图所示,在水平地面上O点正上方不同高度的A、B两点分别水平抛出一小球,如果两球均落在同一点C上,则两小球( )A.下落时间可能相同B.落地的速度方向可能相同C.落地的速度大小不可能相等D.落地的速度方向不可能相同5.如图所示,两极板与电源相连接,电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场,且恰好从正极板边缘飞出,现在使电子入射速度变为原来的两倍,而电子仍从原位置射入,且仍从正极板边缘飞出,则两极板的间距应变为原来的( ) A.2倍 B.4倍 C.0.5倍 D.0.25倍7.如图所示,竖直平面内有一光滑绝缘半圆轨道处于方向水平且与轨道平面平行的匀强电场中,轨道两端点A、C高度相同,与圆心O在同一水平线上,轨道的半径为R,一个质量为m的带正电的小球从轨道右端的A处无初速地沿轨道下滑,滑到最低点B时对轨道底的压力为2mg,则在小球的滑动过程中( )A.小球到达B点时的速度为错误！未找到引用源。
2019年高三物理一轮复习周测卷二十二(电磁场综合问题)含答案解析
2019学年度高三一轮复习周测卷（二十二）物理（电磁场综合问题）（考试时间40分钟，满分110分）－、选择题（本题共10小题，每小题6分，共60分。
1～7题为单项选择，8～10题为多项选择）1.磁流体发电机是一项新兴技术。
如图所示，平行金属板之间存在一个很强的匀强磁场，一柬含有大量正、负电荷的等离子体，沿图示方向喷入磁场，把两板与用电器相连，则（ ） A.增大磁感应强度可以增大电路中的电流B.减小两板之间距离可以增大电流；－－－－－－丁－－乙－t 工－�：c.增加板长可以增大电流i 革4λ 风气D.电路中电流沿逆时针方向: • 『x ×．× x: 2.回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。
它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，a,b接在电压为U、周期为T的交流电摞上，两盒间的窄缝中形成匀强电场，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面。
带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。
设D形盒的半径为r，现将垂直于D 形盒的磁感应强度大小调节为B。
，刚好可以对氟核(tH）进行加速，氟核所能获得的能量为E。
，以后保持交流电源的周期T不变。
（已知氟核和α粒子质量之比为3: 4，电荷量之比为1: 2）则（ ） A.若只增大交变电压U，则氟核在回旋加速器中运行时间不会发生变化旦若用该装置加速α粒子，应将磁场的磁感应强度大小调整为B =4 τBo c.将磁感应强度调整后对α粒子进行加速，被引出时α粒子在加速器中获得的能量等于氟核获得的能量a ’� D.将磁感应强度调整后对α粒子进行加速，被引出时α粒子在加速器中 b 加速的次数小于氟核加速的次数3.如图所示，将一长方体金属导体A 1B 1C 1D 1A 2B2C2D2放在沿z轴正方向的匀强磁场中，并通有沿y轴正方向的电流，电流大小为I。
已知A 1B 1=a,A 1D 1 =b,A1A 2=c ，导体单位体积中的自由电子数为n，电子电荷量为E ，导体上、下两表面间的电压为U，则下列判断正确的是（A.自由电子定向移动的平均速率为＿＿＿！＿＿＿，At ft I ne a a /, /IB.上表面A1B1C 1D 1的电势比下表面儿B2C2D2的电势高D,/4,l 一一一…些f ' ,-.( ／』亏Y c .匀强磁场的磁感应强度大小为旦旦DL / '-'•V 1 ID匀强磁场的磁感应强度大小为平x,' B 2 4.电磁流量计用于测量可导电流体在管中的流量Q（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积），为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，中空部分的长、宽、高分别为图中的a,b,c 。
高中物理2019年全国各地高考模拟题—电场和磁场计算题(练习三)专题汇编
2019年全国各地高考模拟题—电场和磁场计算题（练习三）专题汇编1. (2019年河南省八市重点高中联盟“领军考试”三模)如图所示，平面直角坐标系xOy内，x轴上方存在垂直纸面向外的匀张磁场，磁感应强度B=0.2T，y轴上一点P(0,16)有一粒子源，能向各个方向释放出比荷为4×108C/kg的正粒子，粒子初速度V0=8×106m/s，不计粒子重力，求x轴上有粒子穿过的坐标范围。
【答案】解：粒子带正电，由左手定则可知，粒子在磁场中沿顺时针方向转动，粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv0B=m v02r，代入数据解得：r=0.1m=10cm，粒子临界运动轨迹如图所示，由几何知识得：x A=√(2r)2−y P2，x B=√r2−(y P−R)2，代入数据解得：x A=12cm，x B=8cm，x轴上有粒子穿过的坐标范围是：−8cm≤x≤12cm；答：x轴上有粒子穿过的坐标范围是：−8cm≤x≤12cm。
【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律求出粒子轨道半径，然后根据题意作出粒子临界运动轨迹，求出x轴上有粒子穿过的坐标范围。
粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，一般根据洛伦兹力做向心力求得轨道半径，然后由几何关系，根据运动轨迹求解。
2.(2019济南市高模拟试卷3月)如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强磁场，方向垂直于纸面向外；在第四象限有一匀强电场，方向平行于y轴向下。
一电子以速度v0从y轴上的P点垂直于y轴向右飞入电场，经过x轴上M点进入磁场区域，又恰能从y轴上的Q点垂直于y轴向左飞出磁场已知P点坐标为(0,−L)，M点的坐标为(2√33L,0)。
求：(1)电子飞出磁场时的速度大小v(2)电子在磁场中运动的时间t【答案】解：(1)粒子运动轨迹如图所示，设电子从电场中进入磁场中时的速度方向与x轴夹角为θ，在电场中：x方向：2√33L=v0t1y方向：v y2t1=Ltanθ=v yv0=√3解得：θ=60∘则v=v0cosθ=2v0；(2)在磁场中，根据几何关系可得：r=2√3L3sinθ=43L粒子在磁场中的偏转角为α=23π则粒子在磁场中运动的时间t=2π3rv=4πL9v0。
2019年全国统一高考物理试卷(新课标ⅲ)(含解析版)
6.如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t=0时，棒ab以初速度v0向右滑动。运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示。下列图像中可能正确的是
A.a金>a地>a火B.a火>a地>a金
C.v地>v火>v金D.v火>v地>v金
【答案】A
【解析】
【详解】AB．由万有引力提供向心力 可知轨道半径越小,向心加速度越大,故知A项正确，B错误；
CD．由 得 可知轨道半径越小,运行速率越大,故C、D都错误。
3.用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面I、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【详解】最终两棒共速,故此时电路中电流为0,即C正确,D错误;
由C知,F安=BIL,知F安不是线性变化,故v也不是线性变化,即A正确,B错误.
7.如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t=0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t=4s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时间t的关系如图（c）所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取g=10m/s2。由题给数据可以得出
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】运动轨迹如图:
2019高考专题12 电磁感应 分类汇【物理真题 编 精校版】-5页精选文档
专题十二 电磁感应2019年高考题组1．（2019 ）以下叙述正确的是（ ）A ．法拉第发现了电磁感应现象B ．惯性是物体的固有属性，速度大的物体惯性一定大C ．牛顿最早通过理想斜面实验得出力不是维持物体运动的原因D ．感应电流遵从楞次定律所描述的方向，这是能量守恒定律的必然结果2．（2019 海南）如图，一质量为m 的条形磁铁用细线悬挂在天花板上，细线从一水平金属圆环中穿过。
现将环从位置Ⅰ释放，环经过磁铁到达位置Ⅱ。
设环经过磁铁上端和下端附近时细线的张力分别为T 1和T 2，重力加速度大小为g ，则（ ）A ．T 1＞mg ，T 2＞mgB ．T 1< mg ，T 2< mgC ．T 1＞mg ，T 2< mgD ．T 1< mg ，T 2＞mg3．（2019 北京）物理课上，老师做了一个奇妙的“跳环实验”。
如图，她把一个带铁芯的线圈I 、开关S 和电源用导线连接起来后，将一金属套环置于线圈L 上，且使铁芯穿过套环。
闭合开关S 的瞬间，套环立刻跳起。
某同学另找来器材再探究此实验。
他连接好电路，经重复试验，线圈上的套环均未动。
对比老师演示的实验，下列四个选项中，导致套环未动的原因可能是（ ）A ．线圈接在了直流电源上B ．电源电压过高C ．所选线圈的匝数过多D ．所用套环的材料与老师的不同4．（2019 上海）正方形导线框处于匀强磁场中，磁场方向垂直框平面，磁感应强度随时间均匀增加，变化率为k 。
导体框质量为m 、边长为L ，总电阻为R ，在恒定外力F 作用下由静止开始运动。
导体框在磁场中的加速度大小为 ，导体框中感应电流做功的功率为 。
5．（2019 上海）为判断线圈绕向，可将灵敏电流计G 与线圈L 连接，如图所示。
已知线圈由a 端开始绕至b 端；当电流从电流计G 左端流入时，指针向左偏转。
（1）将磁铁N 极向下从线圈上方竖直插入L 时，发现指针向左偏转。
俯视线圈，其绕向为 （填“顺时针”或“逆时针”）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
应用“三类典型运动”破解电磁场
1．(2019届高三·包头模拟)如图所示，在竖直平面内一个带
正电的小球质量为m，所带的电荷量为q，用一根长为L且不可伸长
的绝缘轻细线系在一匀强电场中的O点。匀强电场的方向水平向右，
分布的区域足够大。现将带正电小球从O点右方由与O点等高的
A
点无初速度释放，小球到达最低点B时速度恰好为零。
(1)求匀强电场的电场强度E的大小；
(2)若小球从O点的左方由与O点等高的C点无初速度自由释放，则小球到达最低点
B
所用的时间t是多少？(已知：OA＝OC＝L，重力加速度为g)
解析：(1)对小球由A到B的过程，由动能定理得
mgL－qEL
＝0
解得E＝mgq。
(2)小球由C点释放后，将沿CB做匀加速直线运动，
F合＝qE2＋mg2＝2mg
a＝2mgm＝2g
由几何关系易知，CB＝2L，则
2L＝12at2
解得t＝ 2Lg。
答案：(1)mgq (2) 2Lg
2．(2018·全国卷Ⅲ)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，
由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于
磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖
直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的
中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)甲、乙两种离子的比荷之比。
解析：(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为
R1，磁场的磁感应强度大小为B
，由动能定理有
q1U＝12m1v
1
2
①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
q1v1B＝m
1
v
1
2
R
1
②
由几何关系知
2R1＝l③
由①②③式得
B
＝4Ulv1。④
(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆
周运动的半径为R2。同理有
q2U＝12m2v
2
2
⑤
q2v2B＝m
2
v
2
2
R
2
⑥
由题给条件有
2R2＝l2⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为
q1m1∶q
2
m
2
＝1∶4。⑧
答案：(1)4Ulv1 (2)1∶4
3.如图所示，在xOy平面的第一象限内存在着方向垂直纸面向外、
磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿－x方向、电场强
度为E的匀强电场。某一瞬间从y轴上纵坐标为d的一点同时向磁场区
发射速度大小不等的带正电的同种粒子，速度方向范围与＋y方向成
45°～135°角，且在xOy平面内。结果所有粒子经过磁场偏转后都垂
直打到x轴上，然后进入第四象限的匀强电场区后均从y轴的负半轴射出。已知带电粒子所
带电荷量均为＋q，质量均为m，粒子重力和粒子间的相互作用不计。
(1)试求带电粒子进入磁场的速度大小范围；
(2)试求所有粒子到达－y轴上的时间范围(即最后到达－y轴与最先到达－y轴的粒子
的时间间隔)。
解析：(1)设粒子速度v与＋y轴的夹角为θ，如图所示，垂直打到
x轴上满足d＝R
sin θ
又qvB＝mv2R
解得v＝qBRm＝qBdmsin θ
当θ＝90°时，vmin＝qBdm
当θ＝45°和θ＝135°时，vmax＝2qBdm
带电粒子进入磁场的速度大小范围为
qBdm≤v≤2qBd
m
。
(2)由(1)分析可知当θ＝135°时，射入的粒子最先到达－y 轴，所用时间最短
其在磁场中运动时间t1＝T8＝πm4Bq
由几何关系可得进入电场时与O点的距离为(2－1)d，粒子在电场中做类平抛运动
在电场中运动的时间满足(2－1)d＝12·qEm·t22
即t2＝ 2－mdqE
所以tmin＝t1＋t2＝πm4qB＋ 2－mdqE
由(1)分析可知当θ＝45°时，射入的粒子最后到达－y轴，所用时间最长
其在磁场中运动的时间t3＝3T8＝3πm4Bq
由几何关系可得进入电场时与O点的距离为(2＋1)d，粒子在电场中做类平抛运动
在电场中运动的时间满足(2＋1)d＝12·qEm·t42，
即t4＝ 2＋mdqE
所以tmax＝t3＋t4＝3πm4qB＋ 2＋mdqE
所有粒子到达－y轴上的时间范围为
Δt＝tmax－tmin＝πm2qB＋ 2＋mdqE－2－mdqE。
答案：(1)qBdm≤v≤2qBdm (2)πm2qB＋2＋mdqE－2－mdqE
4．(2018·江苏高考)如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4d，宽为
d，中间两个磁场区域间隔为2d，中轴线与磁场区域两侧相交于O、O
′点，各区域磁感应强
度大小相等。某粒子质量为m、电荷量为＋q，从O沿轴线射入磁场。当入射速度为v0时，
粒子从O上方d2处射出磁场。取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。
(1)求磁感应强度大小B；
(2)入射速度为5v0时，求粒子从O运动到O′的时间t；
(3)入射速度仍为5v0，通过沿轴线OO′平移中间两个磁场(磁场不重叠)，可使粒子从
O
运动到O′的时间增加Δt，求Δt的最大值。
解析：(1)粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
qv0B
＝mv02r0
由题意知r0＝d4
解得B＝4mv0qd。
(2)当初速度v＝5v0时，由qvB＝mv2r得r＝54d，粒子运动轨迹如图，设粒子在矩形磁场
中的偏转角为α。
由几何关系知d＝rsin α，得sin α＝45，即α＝53°
在一个矩形磁场中的运动时间t1＝α360°×2πmqB，
解得t1＝53πd720v0
粒子做直线运动的时间t2＝2dv
解得t2＝2d5v0
则t＝4t1＋t2＝π＋d180v0。
(3)设将中间两磁场分别向中央移动距离x，粒子运动轨迹如图所示。
粒子向上的偏移量y＝2r(1－cos α)＋xtan α
由y≤2d，解得x≤34d
则当xm＝34d时，Δt有最大值
粒子做直线运动路程的最大值
sm＝2xmcos α＋(2d－2xm)＝3d
增加路程的最大值Δsm＝sm－2d＝d
增加时间的最大值Δtm＝Δsmv＝d5v0。
答案：(1)4mv0qd (2)π＋d180v0 (3)d5v0
5.(2018·太原段考)如图(a)所示，在竖直平面内建立直角坐标系
xOy
，整个空间内都存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场和水平向右的
匀强电场，匀强电场的方向与x轴正方向夹角为45°。已知带电粒子
质量为m、电荷量为＋q，磁感应强度大小为B，电场强度大小
E＝mgq，重力加速度为g
。
(1)若粒子在xOy平面内做匀速直线运动，求粒子的速度v0；
(2)t＝0时刻的电场和磁场方向如图(a)所示，若电场强度和磁感应强度的大小均不变，
而方向随时间作周期性变化，如图(b)所示。将该粒子从原点O由静止释放，在0～T2时间内
的运动轨迹如图(c)虚线OMN所示，M点为轨迹距y轴的最远点，M距y轴的距离为d。已知
在曲线上某一点能找到一个和它内切的半径最大的圆，粒子经过此点时，相当于以此圆的半
径在做圆周运动，这个圆的半径就定义为曲线上这点的曲率半径。求：
①粒子经过M点时的曲率半径ρ；
②在图(c)中画出粒子从N点回到O点的轨迹。
解析：(1)粒子做匀速直线运动，由平衡条件得
qv0B＝mg2＋qE
2
解得v0＝2mgqB
由左手定则得，v0沿y轴负方向。
(2)①重力和电场力的合力为F＝mg2＋qE2
粒子从O运动到M过程中，只有重力和电场力的合力做功，据动能定理
W＝Fd＝12mv
2
得v＝22gd
由qvB－2mg＝mv2ρ
得ρ＝2mgdqB2gd－mg。
②轨迹如图所示。
答案：(1)2mgqB，沿y轴负方向 (2)①2mgdqB2gd－mg ②见解析图