2016-2017学年江苏镇江丹徒区八年级上期中考试数学卷(带解析)
江苏省镇江市丹徒区、句容区2017-2018学年八年级上学期期末联考数学试题(解析版)
江苏省镇江市丹徒区、句容区2017-2018学年八年级上学期期末联考数学试题一、填空题：本大题共有12小题，每小题2分，共计24分，不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡．．．相应位置上.1. 化简= .【答案】3【解析】.2. 比较大小：2 .（填“＞”、“＜”、“＝”）【答案】﹥【解析】试题解析：故答案为：3. 如图，在△ABC中，AB=AC，若∠A＝40°，则∠B的度数为_______°.【答案】70【解析】试题解析：∵AB=AC，∴∠B=∠C，故答案为：点睛：等腰三角形的性质：等边对等角.4. 点A(-3，4)关于x轴的对称点的坐标是 .【答案】（-3，-4）【解析】试题解析：点A(-3，4)关于x轴的对称点的坐标是故答案为：点睛：关于x轴的对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.5. 若点P (a，b)在一次函数y= -2x+1的图像上，则2a+b+1= .【答案】2【解析】试题解析：把点P (a，b)代入一次函数则：故答案为：6. 小亮的体重为43.95kg，将小亮的体重精确到1kg，其近似值为kg.【答案】44【解析】试题解析：43.95kg≈44kg.故答案为：44.7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC＝8cm，BD＝5cm，那么点D到线段AB的距离是cm．【答案】3【解析】试题解析：CD=BC-BD=8cm-5cm=3cm，∵∠C=90°，∴D到AC的距离为CD=3cm，∵AD平分∠CAB，∴D点到线段AB的距离为3cm．8. 已知直角三角形的两直角边a，b满足，则斜边c上中线的长为.【答案】5【解析】试题解析：∴a−6=0，b−8=0，∴a=6，b=8，∴斜边c上的中线长为5.故答案为：5.点睛：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.9. 如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解为 .【答案】x=-1【解析】试题解析：直线与相交于点，则关于x的方程的解为故答案为：10. 如图，△ABC中，∠ABC=120°，BD平分∠ABC,点P是BD上一点，PE⊥AB于E,线段BP的垂直平分线FH交B C于F，垂足为H.若BF=2，则PE的长为 .【答案】【解析】试题解析：..................∵BF=2，FH为线段BP的垂直平分线，在中，故答案为：11. 定义：如图，点M，N把线段AB分割成三条线段AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点. 若AM=1，MN=2，则BN的长为．【答案】或【解析】试题解析：分两种情况：①当MN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，②当BN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，综上所述：BN的长为或故答案为：或12. 已知直线l1：y= x+4与y轴交于点A，直线l2经过点A，l1与l2在A点相交所形成的夹角为45°（如图所示），则直线l2的函数表达式为 .【答案】【解析】试题解析：过点B作于点，交于点，过作轴于，如图，为等腰直角三角形．由AAS易证≌∵直线设的解析式为解得：∴的解析式：二、选择题:本大题共有8小题，每小题3分，共计24分，在每小题所有选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母写在答题卡．．．相应位置上.13. 下列图形中，是轴对称图形的为A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：根据轴对称图形的定义可知：D是轴对称图形.故选D.14. 在下列实数中：，，π，，，-2.010010001…其中无理数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】试题解析：无理数有共两个.故选B.点睛：无理数就是无限不循环小数.15. 点是第二象限的点，则满足条件的所有实数m取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：点是第二象限的点解得：故选A.16. 如图，AB//CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F 为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M。
2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷(带解析)
一、选择题（题型注释）1、方程x²=x的根是．来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）2、已知命题“关于x的一元二次方程，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是( )A．b=-3 B． b=-2 C．b=-1来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）3、如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是( )A．B．C．D．来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）4、在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为( )A．E、F、G B．F、G、HC．G、H、E D．H、E、F来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）5、关于x的一元二次方程的根的情况为( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）6、若实数，满足，则实数满足的条件是( )A．≤B．≥4C．D．一切实数来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）二、填空题（题型注释）7、关于x的一元二次方程x2＋3x－a＝0的一个根是-1，则a为．来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）8、若将方程化为的形式，结果为．来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）9、设、是一元二次方程的两个根，则的值是．来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）10、在相同时刻物高与影长成比例．如果高为1.5m的测杆的影长为3m，那么影长为20m 的旗杆的高是 m．来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）11、如图，⊙O的直径为10，AB为⊙O的弦AB=8， OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，则CD=的长是．来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）12、方程的两个根分别是一个等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为．来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）13、如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为．来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）14、已知：如图，E(-4，2)，F(-1，-1)，以O为位似中心，按比例尺1∶2，把△EFO缩小，则点E的对应点的坐标为 .来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）15、已知女排赛场标准球网的高度是2.24米，在2016年奥运会女排比赛中，某队球员在一次扣球时，球恰好擦网而过（击球擦网落地过程为直线），落在对方场地距离球网4米的位置上，此时该运动员距离球网1.5米，则该运动员击球的高度是米．来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）16、无论x取何值，二次三项式的值不超过 .来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）17、设α、β是方程的两根，则(α2+2018α－1)(β2+2018β－1)= ．来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）18、如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B （4，2），C（6，0），解答下列问题：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，并写出D点坐标为；（2）连结AD，CD，求⊙D的半径（结果保留根号）；来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）三、计算题（题型注释）19、已知关于x的一元二次方程．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）20、如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米．（1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（2）能否设计出符合题目要求，且长方形花圃的形状与原长方形空地的形状相似的花圃？若能，求出此时通道的宽；若不能，则说明理由．来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）四、解答题（题型注释）21、解下列方程（1）（2）（用配方法解）来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）22、如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC∥OD.（1）求证：．（2）若的度数为，求∠AOD的度数．来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）23、例：解方程解：设，则，∴原方程可化为：，解得当y=3时，，，当y=4时，．∴原方程有四个根是：．以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．（1）解方程：；（2）已知a、b、c是Rt△ABC的三边（c为斜边），，且a、b满足,试求Rt△ABC的周长．来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）24、江苏是全国首个自然村“村村通宽带”省份．我市某村为了将当地农产品外销，建立了淘宝网店．该网店于今年7月底以每袋25元的成本价收购一批农产品．当商品售价为每袋40元时，8月份销售256袋．9、10月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，10月份的销售量达到400袋．设9、10这两个月月平均增长率不变．（1）求9、10这两个月的月平均增长率；（2）为迎接双“十一”，11月份起，该网店采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该农产品每降价1元/每袋，销售量就增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，该淘宝网店11月份获利4250元？来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）25、如图，A、B在一直线上，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，4秒后走到点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续沿AB方向以同样的速度匀速前进4秒后到点F，此时他（EF）的影长为2米，然后他再沿AB方向以同样的速度匀速前进2秒后达点H，此时他（GH）处于灯光正下方．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明沿AB方向匀速前进的速度．来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）26、如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P从点O沿边OA向点A运动，每秒运动1个单位．连结CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE＝PC，过点E作EF∥OA，交OB于点F，连结FD、BE，设点P运动的时间为．（1）点E的坐标为（用含的代数式表示）；（2）试判断线段EF的长度是否随点P的运动变化而改变？并说明理由；（3）当为何值时，四边形BEDF的面积为．来源：2017届江苏镇江丹徒区九年级上期中考试数学卷（带解析）参考答案1、0,12、C3、C4、A5、A6、C7、-28、9、-110、1011、212、1513、14、(2，-1)15、3.0816、117、-403918、(1)、图形见解析；D(2，－2)；(2)、219、(1)、证明过程见解析；(2)、m=±2，6.20、(1)、5米；(2)、不能，理由见解析21、(1)、；(2)、22、(1)、证明过程见解析；(2)、119°.23、(1)、x1，2=，x3，4=；(2)、1224、(1)、25%；(2)、5元.25、(1)、答案见解析；(2)、1.5米/秒26、(1)、(4+t，t)；(2)、不变，理由见解析；(3)、t=1或3.【解析】1、试题分析：首先进行移项，然后再利用提取公因式的方法进行求解，得出答案.考点：一元二次方程的解2、试题分析：根据根的判别式可得：－40，则根据题意可得：C为假命题.考点：根的判别式3、试题分析：根据题意可得：，相似三角形的周长之比等于相似比，相似三角形的面积之比等于相似比的平方.考点：相似三角形的性质4、试题分析：根据圆与直线的位置关系可得：点E、F、G在圆内，点H在圆外.考点：点与圆的位置关系5、试题分析：根据题意可得：△=1－k－4×(k－1)=－3k+3，根据题意可得：k<1，则－3k+3>0，则方程有两个不相等的实数根.考点：根据的判别式6、试题分析：根据完全平方式将已知的式子进行化简，然后根据非负数的性质得出y的取值范围.考点：完全平方式的应用7、试题分析：将x=－1代入方程可得：1－3－a=0，解得：a=－2.考点：解方程8、试题分析：在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，然后得出完全平方公式. 考点：配方9、试题分析：对于一元二次方程+bx+c=0的两个根和，则+=－，·=.考点：韦达定理10、试题分析：影长之比等于物体的长度之比，则1.5：3=x：20，则x=10m.考点：比的应用11、试题分析：连接OA，根据垂径定理可得：OA=5，AD=4，根据勾股定理可得：OD=3，则CD=5－3=2.考点：垂径定理12、试题分析：解方程可得：x=3或x=6，3、3、6不能构成三角形，则三角形的三边长为6、6、3，则三角形的周长为：15.考点：(1)、等腰三角形；(2)、解一元二次方程.13、试题分析：过点O作AB的垂线，然后根据垂径定理得出AB的长度.考点：垂径定理14、试题分析：根据位似比克的点E′的坐标为(2，－1).考点：位似图形的性质15、试题分析：根据题意可得：，解得：x=3.08考点：相似三角形的应用16、试题分析：原式=－3(－4x+4－4)－11=－3+1，∵0，则－30，即－3+11，即代数式的值不超过1.考点：非负数的性质17、试题分析：根据方程的解可得：=2，=2，=－2016，=－2，∴原式=(2+2－1)(2+2－1)=(2+1)(2+1)=4+2()+1=4×(－2)+2×(－2016)+1=－4039考点：韦达定理18、试题分析：(1)、分别作AB和BC的中垂线，从而得出点D的坐标；(2)、过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，根据Rt△ADE的勾股定理求出半径的长度.试题解析：(1)、D（2，-2）(2)、如图2，过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，在Rt△ADE中，AE=4，DE=2，则，所以⊙D的半径为.考点：(1)、圆的确定；(2)、垂径定理19、试题分析：(1)、将方程转化为一般式，然后得出根的判别式，得出判别式为非负数得出答案；(2)、将x=1代入方程求出m的值，然后根据解方程的方法得出另一个根.试题解析：(1)、∵，∴x2﹣7x+10﹣m2=0，∵△=（﹣7）2﹣4（10﹣m2）=9+4 m2，而m2≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不等的实数根；(2)、∵方程的一个根是1，∴m2=4，解得：m=±2，∴原方程为：x2﹣7x+6=0，解得：x1=1，x2=6．即m的值为±2，方程的另一个根是6．考点：(1)、解方程；(2)、根的判别式20、试题分析：(1)、根据题意得出关于a的一元二次方程，从而得出a的值；(2)、根据相似多边形的性质得出比值，然后求出a的值，根据a的值不符合题意得出答案.试题解析：(1)、由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=×60×40，解得：a1=5， a2=45（舍去），答：所以通道的宽为5米；(2)、假设能满足要求，则解得，因为不符合实际情况，所以不能满足其要求．考点：(1)、一元二次方程的应用；(2)、相似多边形21、试题分析：(1)、利用因式分解法将其进行因式分解，然后得出答案；(2)、首先将方程进行移项，左边保留二次项和一次项，然后将二次项系数化为1，在方程的左右两边加上一次项系数一半的平方，然后再利用直接开平方法得出答案.试题解析：(1)、(x－2)(x－4)=0 解得：(2)、方程变形得：，方程两边同除以3，得：，移项，得配方，得，所以或考点：解一元二次方程22、试题分析：(1)、连接OC，根据等腰三角形的性质得出∠OAC=∠ACO，根据平行线的性质得出∠OAC=∠BOD，∠DOC=∠ACO，从而得出∠BOD=∠COD，然后得出答案；(2)、根据弧AC的度数以及第一题的结论得出弧CD的度数，然后得出弧ACD的度数，从而求出圆心角的度数.试题解析：(1)、连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO．∵AC∥OD，∴∠OAC=∠BOD．∴∠DOC=∠ACO．∴∠BOD=∠COD．∴．(2)、∵，∴=,, ∠AOD=119°考点：(1)、圆的基本性质；(2)、圆心角的度数23、试题分析：(1)、设y=x2+x-2，然后求出y的值，然后根据y的值分别求出x的值，得出方程的解；(2)、y=a2+b2，然后求出y的值，得出C的值，根据面积求出ab=12，然后根据完全平方公式得出a+b的值，从而得出三角形的周长.试题解析：(1)、设y=x2+x-2，则y2﹣y-2=0，解得y1=-1，y2=2，当x2+x-2="-1" 即x2+x﹣1=0时，解得：x=；当x2+x-2="2" 即x2+x﹣4=0时，解得：x=；综上所述，原方程的解为x1，2=，x3，4=；(2)、，设y=a2+b2，则y2﹣21y﹣100=0，整理，得（y﹣25）（y+4）=0，解得y1=5，y2=﹣4（舍去），故a2+b2=25．C=5,又∵，，，又a2+b2=25,（a+b）2-2ab="25," （a+b）2=49, a+b="7,"∴a+b+c=12 即△ABC的周长为12考点：解方程24、试题分析：(1)、设9、10这两个月的月平均增长率为x，根据题意列出方程，从而求出x的值得出答案；(2)、设当每袋降价m元时，根据题意列出方程，求出m的值得出答案.试题解析：(1)、设9、10这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：256（1+x）2=400，解得：x1=，x2=-（不合题意舍去）．答：9、10这两个月的月平均增长率为25%；(2)、设当每袋降价m元时，根据题意可得：（40-25-m）（400+5m）=4250，解得：m1=5，m2=-70（不合题意舍去）．答：当每袋降价5元时，获利4250元考点：一元二次方程的应用25、试题分析：(1)、根据投影的法则得出投影；(2)、首先设速度为x米/秒，然后利用△COG和△OAH相似，△EOG和△OMH相似得出答案.试题解析：(1)、如图(2)、设速度为x米/秒,根据题意得CG//AH, ∴△COG∽△OAH, ∴即：又∵CG//AH，∴△EOG∽△OMH, ∴,即：∴答：小明沿AB方向匀速前进的速度为米/秒．考点：三角形相似的应用26、试题分析：(1)、过点E作EH⊥OA,垂足为H，从而得出点E的坐标；(2)、根据题意得出OA=OB=4，然后得出点F的坐标，根据点的坐标得出EF的长度；(3)、根据△DAP∽△POC得出BD的长度，然后根据四边形的面积列出方程得出答案.试题解析：(1)、过点E作EH⊥OA,垂足为H. 点E的坐标为（4＋，）．(2)、线段EF的长度不变．理由如下：由题意知：OA＝OB＝4，∴点B坐标为（4，4），∠BOA=45°∵EF∥OA，点E为（4＋，），点F的坐标为（，）∴EF＝＝4，即线段EF的长度不变．(3)、由（1）知：∠DPA＝∠PCO，又∠DAP＝∠POC＝90°∴△DAP∽△POC，∴，∵OP＝，OC＝4，∴AP＝4－∴，∴AD＝，∴BD＝＝∵EF∥OA，AB⊥OA；∴EF⊥BD∵S四边形BEDF＝==解得t=1或t=3．所以，当为1、3时，四边形BEDF的面积为．考点：三角形相似的应用。
镇江市八年级数学上册期中综合试卷(含答案解析)
镇江市八年级数学上册期中综合试卷(含答案解析)度．17．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为__________cm．18．如图，把Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠A等于__________度．19．如图，∠ACB=90°，E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则∠ECF=__________．20．如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是__________．三、解答题（本大题共有7小题，共52分．把解答过程写在相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用铅笔）21．如图，已知直线l及其同侧两点A、B．（1）在直线l上求一点P，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点O，使OA=OB．（请找出所有符合条件的点，并简要说明作法，保留作图痕迹）22．如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．23．如图所示，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，求△ABC的面积．24．等边△ABC和等边△ADE如图放置，且B、C、E三点在一条直线上，连接CD．求证：∠ACD=60°．25．如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点．求证：MN⊥BD．26．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB=17，AD=9，求AE的长．27．如图，四边形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，AB=4，BC=9．（1）求CD的长为__________．（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BC向点C运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PDC为等腰三角形？镇江市2019八年级数学上册期中综合试卷(含答案解析)参考答案及试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列学习用具中，不是轴对称图形的是( )A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴．2．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是( )A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，12 【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵62+82=102=100，∴能构成直角三角形；B、52+122=132=169，∴能构成直角三角形；C、92+402=412=1681，∴能构成直角三角形；D、∵72+92≠122，∴不能构成直角三角形．故选D．【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．3．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ) A．9 B．12 C．15或12 D．15【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN( )A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN【考点】全等三角形的判定．【分析】利用三角形全等的条件分别进行分析即可．【解答】解：A、加上∠M=∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；B、加上AB=CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、加上AM∥CN可证明∠A=∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、加上AM=CN不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是( ) A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51．故选C．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．6．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=9cm，AB=11cm，则△EBC的周长为A．9cm B．11cm C．20cm D．31cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故可得出AB=AE+BE=CE+BE，由此即可得出结论．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，BC=9cm，AB=11cm，∴AE=CE，∴AB=AE+BE=CE+BE=11cm，∴△EBC的周长=BC+（CE+BE）=BC+AB=9+11=20cm．故选C．【点评】本题考查的是线段2垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．7．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为( ) A．7 B．11 C．7或11 D．7或10【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得① 或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选C．【点评】本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．故解决本题最好先画出图形再作答．8．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是( ) A．含30°角的直角三角形 B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形【考点】轴对称的性质．【专题】证明题．【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解．【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选C．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24 分）9．等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为50°或80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】可知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【解答】解：如图所示，△ABC中，AB=AC．有两种情况：①顶角∠A=50°；②当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故答案为：50°和80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．10．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF=CE，AF=DE，则添加条件AB=DC（或∠AFB=∠DEC），可以判断△ABF≌△DCE．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】已知两组边对应相等，可再加第三组边相等或已知两组边的夹角相等都可以．【解答】解：由条件可再添加AB=DC，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SSS），也可添加∠AFB=∠DEC，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS），故答案为：AB=DC（或∠AFB=∠DEC）．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．11．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中等腰三角形有3个．【考点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理；角平分线的性质．【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．【解答】解：∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，∴∠ABD=180°﹣72°﹣36°﹣36°=36°=∠A，∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，∵根据三角形内角和定理知∠BDC=180°﹣72°﹣36°=72°=∠C，∴BD=BC，△BDC是等腰三角形，∵∠C=∠ABC=72°，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．故图中共3个等腰三角形．故答案为：3．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．12．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC=4，BC=3，则CD= ．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理求得AB的长，再根据三角形的面积公式求得CD即可．【解答】解：∵AC=4，BC=3，∴AB=5，∵S△ABC= ×3×4= ×5×CD，∴CD= ．故答案为：．【点评】此题考查了直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用．13．如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为1．【考点】正方形的性质．【分析】求出阴影部分的正方形的边长，即可得到面积．【解答】解：∵四个全等的直角三角形的直角边分别是5和4，∴阴影部分的正方形的边长为5﹣4=1，∴阴影部分面积为1×1=1．故答案为：1．【点评】本题考查了“赵爽弦图”，正方形的面积，熟悉“赵爽弦图”中小正方形的边长等于四个全等的直角三角形中两直角边的差是解题的关键．14．若直角三角形中，一斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，则斜边为10．【考点】勾股定理．【专题】探究型．【分析】设一条直角边为a，则斜边为a+2，再根据勾股定理求出a的值即可．【解答】解：设一条直角边为a，则斜边为a+2，∵另一直角边长为6，∴（a+2）2=a2+62，解得a=8，∴a+2=8+2=10．故答案为：10．【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意设出直角三角形的斜边及直角边的长是解答此题的关键．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，则点D到AB的距离为5．【考点】角平分线的性质．【分析】直接根据角平分线的性质定理即可得出结论．【解答】解：过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=5，∴DE=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．16 ．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′处，若∠AFE=65°，则∠C′EF=65度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】应用题；压轴题．【分析】利用矩形ABCD可知，AD∥BC，所以∠FEC=∠AFE=65°，又因为沿EF折叠，根据折叠的性质可知∠C的度数．【解答】解：∵AD∥BC∴∠FEC=∠AFE=65°又∵沿EF折叠∴∠C′EF=∠FEC=65°．【点评】本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②平行线的性质求解．17．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为3cm．【考点】翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质．【分析】由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故答案为：3．【点评】折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．18．如图，把Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠A等于30度．【考点】翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义．【分析】由折叠的性质知，AD=BD=BC，可求得sinA= ，所以可得∠A=30°．【解答】解：根据折叠的性质得AD=BD=BC．∴sinA=BC：AB= ，∴∠A=30°．【点评】本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②正弦的概念．熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．19．如图，∠ACB=90°，E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则∠ECF=45°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得：∠AEC=∠ACE= ，∠BFC=∠BCF= ，从而利用F∠EC=∠BCF+∠ACE﹣∠ACB= + ﹣90°=45°求解．【解答】解：∵AE=AC，BC=BF，∴∠AEC=∠ACE= ，∠BFC=∠BCF= ，∴∠ECF=∠BCF+∠ACE﹣∠ACB= + ﹣90°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质中的等边对等角，难度较小，解题的关键是发现要求的角和直角之间的关系．20．如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是8．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】过B点作BF⊥AC于点F，BF与AM交于D点，根据三角形两边之和小于第三边，可知BD+DE的最小值是线段BF 的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．【解答】解：过B点作BF⊥AC于点F，BF与AM交于D点．设AF=x，则CF=21﹣x，依题意有解得，（负值舍去）．故BD+DE的最小值是8．故答案为：8．【点评】考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理和解方程组，理解BD+DE的最小值是AC边的高的长是解题的难点．三、解答题（本大题共有7小题，共52分．把解答过程写在相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用铅笔）21．如图，已知直线l及其同侧两点A、B．（1）在直线l上求一点P，使到A、B两点距离之和最短；（2）在直线l上求一点O，使OA=OB．（请找出所有符合条件的点，并简要说明作法，保留作图痕迹）【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据两点之间线段最短，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则P为所求点；（2）根据线段垂直平分线的性质连接AB，在作出线段AB 的垂直平分线即可；【解答】解：（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B 交l于点P，点P即为所求的点；（2）连接AB，作AB的中垂线，交l于点O，点O即为所求的点．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，线段的垂直平分线，主要考查学生的理解能力和动手操作能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．22．如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先求出∠ACB=∠ECD，再利用“角边角”证明△ABC 和△EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵∠BCE=∠DCA，∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，即∠ACB=∠ECD，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴BC=DC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角∠ACB=∠ECD是解题的关键，也是本题的难点．23．如图所示，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，求△ABC的面积．【考点】勾股定理．【分析】利用三角形的面积求出AC的长度，在△ABC中根据勾股定理逆定理可以得出是直角三角形．面积等于两直角边乘积的一半．【解答】解：在Rt△ACD中，S△ACD= AC?CD=30，∵DC=12cm，∴AC=5cm，∵AB2+BC2=25，AC2=52=25，∴AB2+BC2=AC2，∴S△ABC= AB．BC= ×3×4=6cm2．【点评】根据面积求出一直角边的长度，再利用勾股定理逆定理判断出直角三角形，面积就可以求出了．24．等边△ABC和等边△ADE如图放置，且B、C、E三点在一条直线上，连接CD．求证：∠ACD=60°．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】证明题．【分析】易证△ABE≌△ACD，即可得出∠B=∠ACD．【解答】证明：∵等边△ABC和等边△ADE，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD，∴∠B=∠ACD，∵∠B=60°，∴∠ACD=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，是基础题，但也要细心．25．如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点．求证：MN⊥BD．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DM= EC，BM= EC，从而得到DM=BM，再根据等腰三角形三线合一的性质证明．【解答】证明：∵BC⊥a，DE⊥b，点M是EC的中点，∴DM= EC，BM= EC，∴DM=BM，∵点N是BD的中点，∴MN ⊥BD．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．26．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB=17，AD=9，求AE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）求出CE=CF，∠F=∠CEB=90°，根据HL证出两三角形全等即可．（2）求出DF=BE，证Rt△AFC≌ Rt△AEC，推出AF=AE，设DF=BE=x，得出方程17﹣x=9+x，求出x，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=C F，∠F=∠CEB=90°，在Rt△BCE与Rt△DCF中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）；（2）解：∵Rt△BCE≌Rt△DC F，∴DF=BE，∵∠F=∠CEA=90°，∴在Rt△AFC和Rt△AEC中∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL），∴AF=AE，设DF=BE=x∵AB=17，AD=9，∴17﹣x=9+x解得：x=4∴AE=17﹣4=13．【点评】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．直角三角形全等的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS，HL．27．如图，四边形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，AB=4，BC=9．（1）求CD的长为5．（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BC向点C运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PDC为等腰三角形？【考点】勾股定理；等腰三角形的判定．【专题】动点型．【分析】（1）过点D作DE⊥BC，垂足为E，先判断出四边形ABED是矩形，在Rt△DCE中根据勾股定理即可得出CD的长；（2）过点D作DE⊥BC，垂足为E，由题意得PC=9﹣t，PE=6﹣t．再分CD=CP，CD=PD，PD=PC三种情况进行讨论．【解答】解：（1）过点D作DE⊥BC，垂足为E，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE=AD=6，DE=AB=4，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，在Rt△DCE中，CD= = =5．故答案为：5；（2）过点D作DE⊥BC，垂足为E，由题意得PC=9﹣t，PE=6﹣t．当CD=CP时，5=9﹣t，解得t=4；当CD=PD时，E为PC中点，∴6﹣t=3，∴t=3；当PD=PC时，PD2=PC2，∴（6﹣t）2+42=（9﹣t）2，解得t= ．故t的值为t=3或4或．【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．。
江苏省锡山区锡东片2016-2017学年八年级(上)期中考试数学试题(含答案)
2016~2017学年第一学期期中考试八年级数学试卷（满分:120分，考试时间:100分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列四个图案中，是轴对称图形的有……………………………………… ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．16的算术平方根是………………………………………………………… ( )A ．4B ．－4C ．±4D ．8 3．在实数52-、0、3-、2016、π、327--、0.121121112…中，无理数的个数是…………………………………………………………………………( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个4．若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为………( )A ．9B ．7或9C ．12D ．9或125．一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为 ………………( )A ．5B ．7C ．5D ．5或76．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，则点C 到AB 的距离是…………( )A ．365 B ． 1225 C ． 94 D ． 2157．如图，点E 、F 在AC 上，AD ＝BC ，DF ＝BE ，要使△ADF ≌△CBE ，还需要添加一个条件是 ……… …………………………………………………( )A ．AD ∥BCB ．DF ∥BEC ．∠D ＝∠B D ．∠A ＝∠C8．如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝2，点D 在BC 上，∠ADC ＝2∠B ，AD ＝5，则BC 的长为 ………………………………………………………( )A ．3－1B ．3＋1C ．5－1D ．5＋1学校 班级 姓名 考试号…………………………密………………………………封…………………………………线………………………………………• •第7题图第8题图ABCDEF第10题图第9题图AB C9．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90º，∠A ＝30º，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的P 点有 ……………………( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个10．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD =BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE =BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足．下列结论：①△ABD ≌△EBC ； ②∠BCE +∠BCD =180°； ③AD =AE =EC ；④BA +BC =2BF ．其中正确的是……………………………………………………………………………( ) A ．①②③ B ．①③④ C ．①②④ D ．①②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分） 11．9的平方根是 ，－2的绝对值是 ． 12．把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是 ． 13．等腰三角形的一个角等于120°，则它的底角为 °．14．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm ，5cm ，则它的面积是 cm 2．15．把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重 合，折痕为EF ．若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△DEF 的面积是_____ cm 2．16．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，EF =BF ，则∠EFC = °．17．如图，△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则CF +EF 的最小值为__________．18．如图，方格纸中△ABC 的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC 全等的格点三角形共有 个(不含△ABC )．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算（每小题5分，共10分）①、()2327-27--2-）（ ②、()2514.3-3-110--π第15题图ABCFE'A（'B ）D 第18题图F BCD EA第16题图FEDCBA第17题图20．求下列各式中x 的值（每小题5分，共10分）①、(x －1)2－25＝0 ②、5(x －3)3－40＝021．（本题满分6分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠DEF ，BE ＝CF ． 求证：AC ＝DF ．22．（本题满分8分）已知15-x 的平方根是3±，124++y x 的立方根是1，求y x 24-的平方根．23．（本题满分6分）中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA＝45海里，OB＝15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．24．（本题满分10分）如图，已知点D为OB上的一点，按下列要求进行作图．（1）作∠AOB的平分线OC；（2）在OC上取一点P，使得OP=a ；（3）爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OA上取一点E，使得PE＝PD，这时他发现∠OEP与∠ODP之间存在一定的数量关系，请写出∠OEP与∠ODP的数量关系，并说明理由．Aa25．（本题满分10分）探究：如图1，△ABC 是等边三角形，在边CB 、AC 的延长线上截取BE =CD ，连结BD 、AE ，延长DB 交AE 于点F ． （1）求证：△BAE ≌ △CBD ； （2）∠BFE = °．应用：将图1的△ABC 分别改为正方形ABCM 和正五边形ABCMN ，如图2、3，在边CB 、MC 的延长线上截取BE =CD ，连结BD 、AE ，延长DB 交AE 于点F ，则图2中∠BFE = °；图3中∠BFE = °． 拓展：若将图1的△ABC 改为正n 边形，其它条件不变，则∠BFE = °（用含n 的代数式表示）．学校 班级 姓名 考试号…………………………密………………………………封…………………………………线………………………………………26．（本题满分12分）如图1，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，且BD : AD : CD ＝2 : 3 : 4， （1）试说明△ABC 是等腰三角形；（2）已知S △ABC ＝10cm 2，如图2，动点M 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点M 运动的时间为t （秒），①若△DMN 的边与BC 平行，求t 的值；②若点E 是边AC 的中点，问在点M 运动的过程中，△MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由.ABD C图1AD C图2BD CNM备用图2016~2017学年第一学期期中考试八年级数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BABCDACDBD二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）11 1213 14 15 16 1718 ±3 ;20.7030°205.145°131207三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19．（1）()2327-27--2-）（ （2）()2514.3-3-110--π=2+3-7 …………3分 =11-3-1-5 …………3分 =-2 …………5分 =11- 9 …………5分20．（1）(x －1)2－25＝0 （2）5(x －3)3－40＝0解：(x －1)2=25 …………1分 解：5(x －3)3 =40 …………1分 x -1=±5 …………3分 (x －3)3 =8 …………2分x =6或 x = -4 …………5分 (x －3)=2 …………4分 x =5 …………5分21．证明：∵BE =CF ∴BE +EC =EC +CF即BC =EF …………2分 在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）…………5分 ∴AC =DF …………6分22．解：∵5x -1的算术平方根为3 ∴5x -1=9 ∴x =2…………2分∵4x +2y +1的立方根是1 ∴4x +2y +1=1 ∴y =-4…………4分 ∴4x -2y =4×2-2×（-4）=16…………6分∴4x-2y的平方根是±4…………8分（漏一解扣一分）23．解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；…………2分（2）设BC为x海里，则CA也为x海里，OC为（45-x）海里…………3分∵∠O=90°，∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+（45-x）2=x2，…………5分解得：x=25，答：我国海监船行驶的航程BC的长为25海里．…………6分解：（1）作对…………1分（2）作对…………2分（3）∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．…………4分理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，…………5分∵在△E2OP和△DOP中，∴△E2OP≌△DOP（SAS），…………6分∴E2P=PD，即此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；…………7分以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，…………8分则此点E1也符合条件PD=PE1，∵PE2=PE1=PD，∴∠PE2E1=∠PE1E2，…………9分∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，∵∠OE2P=∠ODP，∴∠OE 1P +∠ODP =180°，…………10分∴∠OEP 与∠ODP 所有可能的数量关系是：∠OEP =∠ODP 或∠OEP +∠ODP =180°．25．（1）解：∵△BCA 是等边三角形， ∴BC =AB ，∠ACB =∠ABC =60°． ∴∠BCD =∠ABE =120°．…………2分 在△CBD 和△BAE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE CD ABE BCD AB BC∴△CBD ≌ △BAE ．…………5分 （2）∠BFE = 120 °． …………6分 图2中∠BFE = 90 °； …………7分 图3中∠BFE = 72 °． …………8分 拓展∠BFE = 360n ° …………10分26. （1）设BD ＝2x ，AD ＝3x ，CD ＝4x ，（x ＞0）……………………………………1分 在Rt △ACD 中，AC ＝(3x )2＋(4x )2＝5x ……………………………………2分另A B ＝5x ，AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形………………………………3分 （2）S △ABC ＝12×5x ×4x ＝10cm 2，而x ＞0，∴x ＝1cm ……………………………4分则BD ＝2cm ，AD ＝3cm ，CD ＝4cm ，AC ＝5cm. ……………………………5分 ①当MN ∥BC 时，AM ＝AN ，即5－t ＝t ，∴t ＝2.5 ………………………………6分 当DN ∥BC 时，AD ＝AN ，有 t ＝3 ……………………………………………7分 故若△DMN 的边与BC 平行时，t 值为2.5或3.②当点M 在BD 上，即0≤t ＜2时，△MDE 为钝角三角形，但DM ≠DE ……8分 当t ＝2时，点M 运动到点D ，不构成三角形当点M 在DA 上，即2＜t ≤5时，△MDE 为等腰三角形，有3种可能.如果DE ＝DM ，则t －2＝2.5，∴t ＝4.5； ………………………………………9分 如果ED ＝EM ，则点M 运动到点A ，∴t ＝5； ………………………………10分 如果MD ＝ME ＝t －2，则(t －2)2－(t －3.5)2＝22，∴t ＝4912 ……………………12分综上所述，符合要求的t 值为4.5或5或4912.。
江苏省扬州市江都2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2016-2017学年江苏省扬州市江都八年级（上）期中数学试卷、选择题（每小题 3分，共24 分） 1. 16的平方根是（C . 2562.已知：△ ABCDCB ，若 BC=10cm , AB=5cm , AC=7cm ，贝U CD 为A .已知两边和夹角B .已知两角和夹边6.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端车的云梯最大升长为 13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（B . 13 米C . 14 米7.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1 m , 一个微型机器人由 A 点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2016m 停下，则这个微型机器人停在（CE 平分/ ACB , CF 平分/ ACD ,且 EF // BC 交 AC 于 M ，若 CM=5,则CE 2+CF 2等于（3. 4. 5. A . 10cm B . 7cm C . 5cm5cm 或 7cmF 列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ A . 1.5, 2, 2.5 B . 7, 24, 25 等腰三角形中，两边的长分别为 3和 A . 13B . 17F 列各条件中，不能作出唯一三角形的是 C . 6, 12, 87,则此三角形周长是C . 13 或 179, 12, 1515 C.已知两边和其中一边的对角D .已知三边C .点C 处 B .点B 处D .点E 处±2565米，消防A . 12 米D . 15 米&如图：在厶ABC 中,二、填空题（每小题 3分，共30分） 9. =的算术平方根是 _.10•已知等腰三角形的一个内角是80 °则它的底角是 _______ °11. AD 是厶ABC 的中线，AB=10，AC=6，贝U AD 的取值范围是 — 12•若一正数的两个平方根分别是 2a - 1与-a+2，则这个正数等于14.已知：如图，在平面上将△ ABC 绕B 点旋转到厶A B C 的位置时，AA 7/ BC , / ABC=70 ° 贝y/CBC 为度.48cm ,高为7cm , —只蚂蚁从点 B 出发沿着圆柱的表面爬行到点A ，现有两种路径：①折线 B T A ;②在圆柱侧面上从 B 到A 的一条最短的曲 线I .请分别计算这两种路径的长，较短的路径是—.（填①或②）XLA . 75B . 100C . 120D . 12513.如图, AD=13,15.如图，△ ABE 也厶ACD , AB=AC , BE=CD , / B=50 ° / AEC=120 ° 则/ DAC 的度数等于16.如图，圆柱的底面周长为BC=12cm ,贝U DE= ___ c m .别是边OA 、OB 上的动点，则折线 P - N - M - Q 长度的最小值是三、解答题（共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19. 计算与求值20.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形.17.如图，BD 是/ ABC 的角平分线,2DE 丄 AB 于 E ,A ABC 的面积是 30cm , AB=18cm ,(1) ( T ) 2+ 77 -( n- 3.14) 02(2)求 x 的值(x - 1) - 2=7.A0P=3, 0Q=4，点 M 、N 是分18.已知/ AOB=30 ° 点 P 、21. 尺规作图(保留作图痕迹)：如图，已知直线I及其两侧两点A、B .(1)在直线I上求一点Q,使到A、B两点距离之和最短；(2)在直线I上求一点P,使PA=PB .B22•如图所示，在图形中标出点A、B、C关于直线I的对称点D、E、F•若M为AB的中点，在图中标出它的对称点N.若AB=10 , AB边上的高为4,则△ DEF的面积为多少?23•在△ ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 = "T、"T,(1)请在正方形网格中画出格点△ ABC;(2)求出这个三角形ABC的面积.24. 如图，△ ABO◎△ CDO，点E、F 在线段AC 上，且AF = CE.求证：FD = BE.25. 如图，在△ ABC 中，CD 丄AB 于D, AD=9 , BD=16 , CD=12.(1 )求厶ABC的周长；(2)△ ABC是直角三角形吗？请说明理由.26. 如图，在等腰直角△ ABC中，/ A=90 ° AB=AC,点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE丄DF .(1)判断DF与DE的大小关系，并说明理由；(2)若BE=12, CF=5,求厶DEF的面积.27. 我们学习了勾股定理后，都知道勾三、股四、弦五”.观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过.(1)请你根据上述的规律写出下两组勾股数：11、；13、 _ ；(2)若第一个数用字母 a (a为奇数，且a>3表示，那么后两个数用含a的代数式分别表示为—和—，请用所学知识说明它们是一组勾股数.。
江苏省无锡市2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析
○…………内……………………装…………○…校:___________姓名：___________班级：○…………外……………………装…………○…绝密★启用前江苏省无锡市2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析题号 一 二 得分注意事项：1.本试卷共XX 页，二个大题，满分48分，考试时间为1分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、单选题（共24分）评卷人 得分1．3的平方根是( )(3分) A.B.C.D.2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是 ( )(3分) A.B.C.D.…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○※请※※不※※要※※在※※装※※订※※※※内※※答※※题※※…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○3．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有( )(3分)A.B.C.D.4．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是( )(3分) A.B.C.D.5．如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是( )(3分)A.B.○…………内…………○…………………○…………订…………○…………………○……学校:______名：___________班级：___________考号：__________○…………外…………○…………………○…………订…………○…………………○…… C.D.6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是( )(3分)A.B.C.D.7．如图，四边形ABCD 是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，CD=3，AB=9，AD=5，点P 是腰AD 上的一个动点，要使PC+PB 最小，其最小值为( )(3分)A.B.装…………○…………订…………○……………○……※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※装…………○…………订…………○……………○…… C.D.8．已知如图等腰△ABC，AB=AC ，∠BAC=120°，AD⊥BC 于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，OP=OC ，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC 是等边三角形；③AC=AO+AP；④S △ABC =S 四边形AOCP .其中正确的是( )(3分)A.B.C.D.二、填空题（共24分）评卷人 得分9．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a ﹣4，则这个正数是 .(3分)10．等腰三角形的周长是24，其中一边长是10，则腰长是 .(3分)11．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm 和4cm ，则它的面积是 .(3分)12．某直角三角形三条边的平方和为800，则这个直角三角形的斜边长为 .(3分)…………○…………装…………○…………订……………线…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：____…………○…………装…………○…………订……………线…………13．如图所示，三角形ABC 的面积为1cm 2.AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P.则三角形PBC 的面积是 .(3分)14．在Rt△ABC 中，∠C=90°，若AB=20，AC=16，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且BD ：CD=5：4，则点D 到线段AB 的距离为 .(3分)15．如图，AO⊥OM，OA=8，点B 为射线OM 上的一个动点，分别以OB ，AB为直角边，B 为直角顶点，在OM 两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF 交OM 于P 点，当点B 在射线OM 上移动时，PB 的长度为 .(3分)16．如图，两个边长为6的等边三角形拼出四边形ABCD ，点E 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA 的方向匀速运动，设运动时间为t 秒.将线段CE 绕点C 顺时针旋转一个角α(α=∠BCD)，得到对应线段CF.当t= 时，DF 的长度有最小值，最小值等于 .。
江苏省镇江市丹徒区2016-2017学年七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省镇江市丹徒区七年级（上）期中数学试卷一、填空（本大题共12小题，每小题2分，共24分.）1．﹣2016的相反数是，倒数是．2．单项式﹣3xy3的系数是，次数是．3．江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为km2．4．化简（x+y）﹣（x﹣y）的结果是．5．若2x3y n+1与﹣5x m﹣2y2是同类项，则m+n=．6．比较两个数的大小：﹣﹣．7．如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为﹣2，则输出结果为．8．若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为．9．若x2=9，则x=．10．下列一组是按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2016个数是．11．定义一种关于“⊙”的新运算，观察下列式子：1⊙3=1×4+3=7；3⊙（﹣1）=3×4+（﹣1）=11；5⊙4=5×4+4=24；4⊙（﹣3）=4×4+（﹣3）=13．请你想一想：5⊙（﹣6）=．12．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）二、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）13．某天的温度上升了5℃记作+5℃，则﹣2℃的意义是（）A．上升了2℃B．没有变化 C．下降了﹣2℃D．下降了2℃14．下列各数：﹣5，，4.11212121212…，0，，3.14，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（）A．D点 B．A点 C．A点和D点D．B点和C点16．下面各组数中，相等的一组是（）A．﹣22与（﹣2）2B．与（）3C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣3317．下列说法中正确的是（）A．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等B．有理数分为正数和负数C．互为相反数的两个数的绝对值相等D．最小的整数是018．下列代数式：a，﹣ab，m+n，x2+y2，﹣1，ab2c，其中单项式共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个19．下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b20．图中表示阴影部分面积的代数式是（）A．ad+bc B．c（b﹣d）+d（a﹣c）C．ad+c（b﹣d）D．ab﹣cd三、计算或化简（共34分）21．计算（1）2﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）（﹣48）÷8﹣（﹣25）×（﹣6）（3）﹣14﹣|2﹣5|+6×（﹣）（4）﹣36×（﹣﹣）÷（﹣2）22．化简：（1）x2y﹣3x2y﹣6xy+5xy+2x2y（2）（2x﹣7y）﹣（4x﹣10y）（3）5a2+3ab+2（a﹣ab）﹣（5a2+ab﹣b2）23．化简，求值．已知：（a+2）2+|b﹣3|=0，求（ab2﹣3）+（7a2b﹣2）+2（ab2+1）﹣2a2b的值．四、解答题（共26分）24．如图，在边长为a cm的正方形内，截去两个以正方形的边长a cm为直径的半圆，（结果保留π）（1）图中阴影部分的周长为cm．（2）图中阴影部分的面积为cm2．（3）当a=4时，求出阴影部分的面积．25．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，x（x ≥20）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．（1）在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为．（用含x的代数式表示）（2）该活动中心决定只在一家超市购买10副球拍和100个羽毛球，你认为在哪家超市购买划算？为什么？26．记M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，M（n）=（1）填空：M（5）=，M（50）是一个数（填“正”或“负”）（2）计算：①2M（6）+M（7）；②4M（7）+2M（8）；（3）直接写出2016M（n）+1008M（n+1）的值为．27．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：（1）已知点A，B，C表示的数分别为1，﹣，﹣3观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是，B，C两点之间的距离为；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是；若此数轴上M，N两点之间的距离为2015（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M点与N 点也恰好重合，则M，N两点表示的数分别是：M，N；（3）若数轴上P，Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P，Q两点表示的数分别为：P，Q（用含m，n的式子表示这两个数）．2016-2017学年江苏省镇江市丹徒区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空（本大题共12小题，每小题2分，共24分.）1．﹣2016的相反数是2016，倒数是﹣．【考点】倒数；相反数．【分析】根据相反数、倒数的定义进行填空即可．【解答】解：﹣2016的相反数是2016，倒数是﹣，故答案为2016，﹣．2．单项式﹣3xy3的系数是﹣3，次数是4．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．【解答】解：单项式﹣3xy3的系数为﹣3，次数为4．故答案为：﹣3，4．3．江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为 1.026×105km2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：102 600=1.026×105km2．4．化简（x+y）﹣（x﹣y）的结果是2y．【考点】整式的加减．【分析】直接运用去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣，进行计算．【解答】解：（x+y）﹣（x﹣y）=x+y﹣x+y=2y．5．若2x3y n+1与﹣5x m﹣2y2是同类项，则m+n=6．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．【解答】解：由题意，得m﹣2=3，n+1=2．解得m=5，n=1．m+n=5+1=6，故答案为：6．6．比较两个数的大小：﹣＜﹣．【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的方法，两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出两个数的大小关系即可．【解答】解：|﹣|=，|﹣|=，∵，∴﹣．故答案为：＜．7．如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为﹣2，则输出结果为 6.5．【考点】代数式求值．【分析】把x与y的值代入数值转换机中计算即可确定出输出结果．【解答】解：把x=3，y=﹣2代入数值转换机中得：[32+（﹣2）2]÷2=（9+4）÷2=13÷2=6.5．故答案为：6.5．8．若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为3．【考点】代数式求值．【分析】原式后两项提取﹣2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣2b=3，∴原式=9﹣2（a﹣2b）=9﹣6=3，故答案为：3．9．若x2=9，则x=±3．【考点】平方根．【分析】由于左边为一个平方式，所以可用直接开平方法进行求解．【解答】解：∵x2=9∴x=±3．10．下列一组是按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2016个数是22015．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据第1个数1=20，第2个数2=21，第3个数4=22可知第n个数为2n﹣1，据此可得．【解答】解：第1个数1=20，第2个数2=21，第3个数4=22，…∴第2016个数是22015，故答案为：22015．11．定义一种关于“⊙”的新运算，观察下列式子：1⊙3=1×4+3=7；3⊙（﹣1）=3×4+（﹣1）=11；5⊙4=5×4+4=24；4⊙（﹣3）=4×4+（﹣3）=13．请你想一想：5⊙（﹣6）=14．【考点】有理数的混合运算．【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：原式=5×4﹣6=20﹣6=14，故答案为：1412．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n个图案有3n+1个三角形（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有3×2+1=7个三角形，第（3）个图案有3×3+110个三角形，…依此规律，第n个图案有（3n+1）个三角形．【解答】解：∵第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有3×2+1=7个三角形，第（3）个图案有3×3+1=10个三角形，…∴第n个图案有（3n+1）个三角形．故答案为：3n+1．二、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）13．某天的温度上升了5℃记作+5℃，则﹣2℃的意义是（）A．上升了2℃B．没有变化 C．下降了﹣2℃D．下降了2℃【考点】正数和负数．【分析】根据温度上升记为正，即可得出温度下降记为负，此题得解．【解答】解：∵温度上升了5℃记作+5℃，∴﹣2℃表示温度下降了2℃．故选D．14．下列各数：﹣5，，4.11212121212…，0，，3.14，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义得到无理数有，共1个．【解答】解：无理数有，共1个，故选A．15．如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（）A．D点 B．A点 C．A点和D点D．B点和C点【考点】数轴．【分析】距离原点3个单位的点可能在原点的右边（3，即D点），也可能在原点的左边（﹣3，即A点）．【解答】解：由数轴与题意可得，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有A点和D 点．故选C．16．下面各组数中，相等的一组是（）A．﹣22与（﹣2）2B．与（）3C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣33【考点】有理数的乘方；绝对值．【分析】根据有理数的乘方，以及绝对值的含义和求法，求出每个选项中的两个数各是多少，判断出各组数中，相等的一组是哪个即可．【解答】解：∵﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，∴﹣22≠（﹣2）2，∴选项A不正确；∵=，（）3=，∴≠（）3，∴选项B不正确；∵﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣2）=2，∴﹣|﹣2|≠﹣（﹣2），∴选项C不正确；∵（﹣3）3=﹣27，﹣33=﹣27，∴（﹣3）3=﹣33，∴选项D正确．故选：D．17．下列说法中正确的是（）A．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等B．有理数分为正数和负数C．互为相反数的两个数的绝对值相等D．最小的整数是0【考点】绝对值；相反数．【分析】利用绝对值的代数意义，相反数定义，以及有理数的分类判断即可．【解答】解：A、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，错误；B、有理数分为正数、负数和0，错误；C、互为相反数的两个数的绝对值相等，正确；D、没有最小的整数，错误，故选C18．下列代数式：a，﹣ab，m+n，x2+y2，﹣1，ab2c，其中单项式共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【考点】单项式．【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以确定单项式的个数．【解答】解：a，﹣ab，m+n，x2+y2，﹣1，ab2c，其中单项式共有a，﹣ab，﹣1，ab2c共4个，故选C．19．下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b【考点】去括号与添括号；合并同类项．【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案．【解答】解：A、6a﹣5a=a，故此选项错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选：C．20．图中表示阴影部分面积的代数式是（）A．ad+bc B．c（b﹣d）+d（a﹣c）C．ad+c（b﹣d）D．ab﹣cd【考点】整式的加减．【分析】把图形补成一个大矩形，则很容易表达出阴影部分面积．【解答】解：把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积=ab﹣（a﹣c）（b﹣d）=ab﹣[ab﹣ad ﹣c（b﹣d）]=ab﹣ab+ad+c（b﹣d）=ad+c（b﹣d）．故选C．三、计算或化简（共34分）21．计算（1）2﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）（﹣48）÷8﹣（﹣25）×（﹣6）（3）﹣14﹣|2﹣5|+6×（﹣）（4）﹣36×（﹣﹣）÷（﹣2）【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；（2）先算乘除，再算减法即可；（3）先算乘方与绝对值，再算乘法，最后算加减；（4）先利用分配律计算，再计算除法即可．【解答】解：（1）原式=2+18﹣7﹣15=﹣2；（2）原式=﹣6﹣150=﹣156；（3）原式=﹣1﹣3﹣2=﹣6；（4）原式=（﹣9+4+3）÷（﹣2）=（﹣2）÷（﹣2）=1．22．化简：（1）x2y﹣3x2y﹣6xy+5xy+2x2y（2）（2x﹣7y）﹣（4x﹣10y）（3）5a2+3ab+2（a﹣ab）﹣（5a2+ab﹣b2）【考点】整式的加减．【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）、（3）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=（1﹣3+2）x2y﹣（6﹣5）xy=﹣xy；（2）原式=2x﹣7y﹣4x+10y=3y﹣2x；（3）原式=5a2+3ab+2a﹣2ab﹣5a2﹣ab+b2=2a+b2．23．化简，求值．已知：（a+2）2+|b﹣3|=0，求（ab2﹣3）+（7a2b﹣2）+2（ab2+1）﹣2a2b的值．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=ab2﹣1+7a2b﹣2+2ab2+2﹣2a2b=ab2+5a2b﹣1，∵（a+2）2+|b﹣3|=0，∴a+2=0，b﹣3=0，即a=﹣2，b=3，则原式=﹣42+60﹣1=17．四、解答题（共26分）24．如图，在边长为a cm的正方形内，截去两个以正方形的边长a cm为直径的半圆，（结果保留π）（1）图中阴影部分的周长为πa+2a cm．（2）图中阴影部分的面积为a2﹣a2cm2．（3）当a=4时，求出阴影部分的面积．【考点】代数式求值；列代数式．【分析】（1）根据阴影部分的周长=正方形两条边的长度+一个圆的周长．（2）阴影部分的面积=正方形的面积﹣圆的面积；（3）当a=4时，代入（2）中代数式计算即可．【解答】解：（1）由图可知，阴影部分的周长为一个圆的周长与正方形两条边长的和，则阴影部分的周长=πa+2a（cm）；故答案为：πa+2a；（2）由图可知，阴影部分的面积=正方形的面积﹣圆的面积，即阴影部分的面积=a2﹣π（）2=a2﹣a2．故答案为：a 2﹣a 2；（3）当a=4时，阴影部分的面积=42﹣×42=16﹣4π（cm 2）．25．某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，x （x ≥20）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A 、B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A 超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B 超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．（1）在A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 270+2.7x ，在B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为 30x +240 ．（用含x 的代数式表示）（2）该活动中心决定只在一家超市购买10副球拍和 100个羽毛球，你认为在哪家超市购买划算？为什么？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出在两个超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用；（2）把x=10分别代入两个代数式可得答案．【解答】解：（1）在A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为：10×30×0.9+3×0.9×x=270+2.7x ，在B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用：10×30+3（10x ﹣20）=30x +240，故答案为：270+2.7x ；30x +240；（2）当x=10时，270+2.7×10=540，30x +240=30×10+240=540，答：A 、B 花费一样多．26．记M （1）=﹣2，M （2）=（﹣2）×（﹣2），M （3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，M （n ）=（1）填空：M （5）= ﹣32 ，M （50） 是一个 正 数（填“正”或“负”）（2）计算：①2M （6）+M （7）；②4M （7）+2M （8）；（3）直接写出2016M （n ）+1008M （n +1）的值为 0 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据M （n ）=代入n=5、50，即可求出M （5）、M （50） 的值；（2）根据M （n ）=代入数值即可得出2M （6）+M （7）和4M （7）+2M （8）的值；（3）根据2016÷1008=2结合M （n ）=即可求出2016M （n ）+1008M （n +1）的值．【解答】解：（1）∵M （n ）=，∴M （5）=（﹣2）5=﹣32；M （50）=（﹣2）50=（﹣1）50×250=250．故答案为：﹣32；正．（2）①2M （6）+M （7）=2×（﹣2）6+（﹣2）7=27﹣27=0；②4M （7）+2M （8）=4×（﹣2）7+2×（﹣2）8=﹣29+29=0．（3）∵2016÷1008=2，∴2016M （n ）+1008M （n +1）=1008×（2M （n ）+M （n +1））=1008×[﹣（﹣2）n +1+（﹣2）n +1]=0．故答案为：0．27．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：（1）已知点A ，B ，C 表示的数分别为1，﹣，﹣3观察数轴，与点A 的距离为3的点表示的数是 4或﹣2 ，B ，C 两点之间的距离为 ；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则与B 点重合的点表示的数是 ；若此数轴上M ，N 两点之间的距离为2015（M 在N 的左侧），且当A 点与C 点重合时，M 点与N 点也恰好重合，则M ，N 两点表示的数分别是：M ﹣1008.5 ，N 1006.5 ；（3）若数轴上P ，Q 两点间的距离为m （P 在Q 左侧），表示数n 的点到P ，Q 两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P 点与Q 点重合时，P ，Q 两点表示的数分别为：P n ﹣ ，Q n + （用含m ，n 的式子表示这两个数）．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）分点在A 的左边和右边两种情况解答；利用两点之间的距离计算方法直接计算得出答案即可；（2）A 点与C 点重合，得出对称点位﹣1，然后根据两点之间的距离列式计算即可得解； （3）根据（2）的计算方法，然后分别列式计算即可得解．【解答】解：（1）点A 的距离为3的点表示的数是1+3=4或1﹣3=﹣2；B ，C 两点之间的距离为﹣﹣（﹣3）=；（2）B 点重合的点表示的数是：﹣1+[﹣1﹣（﹣）]=；M=﹣1﹣=﹣1008.5，n=﹣1+=1006.5；（3）P=n ﹣，Q=n +．故答案为：4或﹣2，；，﹣1008.5，1006.5；n ﹣，n +．2017年1月5日。
江苏省泰州市姜堰区2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．4的平方根是（）A．2 B．±2 C．D．﹣22．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，74．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（7﹣b）2=0，则此等腰三角形的底边长为（）A．3或7 B．4 C．7 D．35．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．9的立方根是3C．平方根等于本身的数是0D．数轴上的每一个点都对应一个有理数6．如图，OP是∠AOB的平分线，点C、D分别在∠AOB的两边OA、OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．∠OPC=∠OPD B．PC=PD C．PC⊥OA，PD⊥OB D．OC=OD二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）7．比较大小：﹣|﹣3| ﹣．．9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为cm．10．在镜子中看到电子表显示的时间是，电子表上实际显示的时间为．11．在等腰三角形ABC中，∠A=100°，则∠C=°．12．已知正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，则x=．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AB=5，AC=3，则△ACE的周长为．14．如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为．15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°，则∠B的度数为°．16．如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．三、解答题（共102分）17．求下列各式中x的值．（1）x2﹣2=0（2）（x+1）2﹣9=0．18．计算：（1）1+﹣（2）﹣32+（π﹣1）0+．19．如图，点E、F在线段BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．求证：△ABF≌△DCE．20．已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的值．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，垂足为D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A的度数．22．已知△ABC中，D为边BC上一点，AB=AD=CD．（1）试说明∠ABC=2∠C；（2）过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E，若AD平分∠BAC，求证：AE=AB．23．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．A、B两格点位置如图所示．（1）在如图正方形网格中找格点C，使△ABC是等腰直角三角形，问：满足条件的点C有个；（2）如图，点D为正方形网格的格点，试求△ABD的面积．24．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C出发，沿线段CA向点A运动，到达A点后停止运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）当t为何值时，△PBC是等腰三角形；（2）过点P作PH⊥AB，垂足为H，当H为AB中点时，求t的值．25．在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每条边都相等．如图，在正方形ABCD的AD边右侧作直线AQ，且∠QAD=30°，点D关于直线AQ 的对称点为E，连接DE、BE，DE交AQ于点G，BE的延长线交AQ于点F．（1）求证：△ADE是等边三角形；（2）求∠ABE的度数；（3）若AB=4，求FG的长．26．已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B 向直线CP作垂线，垂足分别为E、F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，求证：QE=QF；（2）如图2，若AC=BC，求证：BF=AE+EF；（3）在（2）的条件下，若AE=6，QE=，求线段AC的长．2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．4的平方根是（）A．2 B．±2 C．D．﹣2【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义求出4的平方根即可．【解答】解：4的平方根是±2；故选B．2．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．3．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【解答】解：A、∵22+32≠42，∴此三角形不是直角三角形，不合题意；B、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，符合题意；C、∵42+52≠62，∴此三角形不是直角三角形，不合题意；D、∵52+62≠72，∴此三角形不是直角三角形，不合题意．故选：B．4．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（7﹣b）2=0，则此等腰三角形的底边长为（）A．3或7 B．4 C．7 D．3【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分3是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，a﹣3=0，7﹣b=0，解得a=3，b=7，①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、7，∵3+3＜7，∴不能组成三角形，②3是底边时，三角形的三边分别为3、7、7，能组成三角形，所以，三角形底边长为3故选D．5．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．9的立方根是3C．平方根等于本身的数是0D．数轴上的每一个点都对应一个有理数【考点】实数．【分析】根据实数的分类、平方根和立方根的定义进行选择即可．【解答】解：A、无限不循环小数都是无理数，故A错误；B、9的立方根是，故B错误；C、平方根等于本身的数是0，故C正确；D、数轴上的每一个点都对应一个实数，故D错误；故选C．6．如图，OP是∠AOB的平分线，点C、D分别在∠AOB的两边OA、OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．∠OPC=∠OPD B．PC=PD C．PC⊥OA，PD⊥OB D．OC=OD【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定．【分析】根据三角形全等的判定方法对各选项分析判断即可得解．【解答】解：∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOP=∠BOP，OP是公共边，A、添加∠OPC=∠OPD可以利用“ASA”判定△POC≌△POD，B、添加PC=PD符合“边边角”，不能判定△POC≌△POD，C、添加PC⊥OA，PD⊥OB可以利用“AAS”判定△POC≌△POD，D、添加OC=OD可以利用“SAS”判定△POC≌△POD．故选B．二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）7．比较大小：﹣|﹣3| ＜﹣．【考点】实数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的规律可知两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：∵﹣|﹣3|=﹣，且|﹣|＞|﹣|，∴﹣＜﹣，∴﹣|﹣3|＜﹣．故答案是：＜．．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据题目中的要求和四舍五入法可以解答本题．【解答】解：∵≈∴9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为5cm．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，∴CD=AB=×10=5cm．故答案为：5．10．在镜子中看到电子表显示的时间是，电子表上实际显示的时间为16：25：08．【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右，上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中从镜子中看到电子表的时刻16：25：08，所以此时实际时刻为16：25：08，故答案为：16：25：08．11．在等腰三角形ABC中，∠A=100°，则∠C=40°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由条件可判断∠A为顶角，再利用三角形内角和定理求得∠C．【解答】解：∵∠A=100°，∴∠A只能为△ABC的顶角，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C=×=40°，故答案为：40．12．已知正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，则x=49．【考点】平方根．【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程m+3+2m﹣15=0，求出m，即可求出x．【解答】解：∵正数x的两个平方根是m+3和2m﹣15，∴m+3+2m﹣15=0，∴3m=12，m=4，∴m+3=7，即x=72=49，故答案为：49．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AB=5，AC=3，则△ACE的周长为7．【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再由线段垂直平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，∴BC===4．∵AB的垂直平分线交BC于点E，∴AE=BE，∴△ACE的周长=AC+BC=3+4=7．故答案为：7．14．如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为﹣1．【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理求出PB的长，即PD的长，再根据两点间的距离公式求出点D对应的数．【解答】解：由勾股定理知：PB===，∴PD=，∴点D表示的数为﹣1．故答案是：﹣1．15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°，则∠B的度数为65°．【考点】旋转的性质．【分析】由将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，可得△ACA′是等腰直角三角形，∠CAA′的度数，然后由三角形的外角的性质求得答案．【解答】解：∵将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠AB′C，∴∠CAA′=45°，∵∠AA′B′=20°，∴∠AB′C=∠CAA′+∠AA′B=65°，∴∠B=65°．答案为：65°．16．如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是18．【考点】角平分线的性质．【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=3，∴△ABC的面积=×12×3=18．故答案为：18．三、解答题（共102分）17．求下列各式中x的值．（1）x2﹣2=0（2）（x+1）2﹣9=0．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】（1）移项后即可直接利用直接开平方法求解可得；（2）由原式可得（x+1）2=9，直接开平方法即可得．【解答】解：（1）x2﹣2=0，x2=2，x=±；（2）（x+1）2﹣9=0，（x+1）2=9，∴x+1=±3，即x=﹣1±3，∴x=﹣4或x=2．18．计算：（1）1+﹣（2）﹣32+（π﹣1）0+．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+2﹣3=0；（2）原式=﹣9+1+5=﹣3．19．如图，点E、F在线段BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．求证：△ABF≌△DCE．【考点】全等三角形的判定．【分析】由BE=CF，两边加上EF，得到BF=CE，利用AAS即可得证．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（AAS）．20．已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的值．【考点】立方根；算术平方根．【分析】利用平方根、立方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：5x﹣1=9，4x+2y+1=1，解得：x=2，y=﹣4，则4x﹣2y=8+8=16．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，垂足为D，交BC于E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若CE=DE，求∠A的度数．【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；（2）根据CE=DE可得出△ACE≌△ADE，故可得出∠CAE=∠DAE，再由线段垂直平分线的性质得出∠B=∠DAE，根据直角三角形的性质得出∠DAE的度数，进而可得出结论．【解答】解：（1）如图，直线DE即为所求；（2）∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°．在Rt△ACE与Rt△ADE中，∵，∴Rt△ACE≌Rt△ADE，∴∠CAE=∠DAE．∵DE是线段AB的垂直平分线，∴∠B=∠DAE=∠CAE，∴3∠CAE=90°，∴∠CAE=30°，∴∠BAC=2∠CAE=60°．22．已知△ABC中，D为边BC上一点，AB=AD=CD．（1）试说明∠ABC=2∠C；（2）过点B作AD的平行线交CA的延长线于点E，若AD平分∠BAC，求证：AE=AB．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质，以及等量关系即可求解；（2）根据角平分线的性质和平行线的性质可得∠E=∠ABE，再根据等腰三角形的性质即可求解．【解答】证明：（1）∵AB=AD，∴∠ABC=∠ADB，∵AD=CD，∴∠DAC=∠C，∵∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C，∴∠ABC=2∠C；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠CAD，∵BE∥AD，∴∠DAB=∠ABE，∠E=∠CAD，∴∠ABE=∠E，∴AE=AB．23．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．A、B两格点位置如图所示．（1）在如图正方形网格中找格点C，使△ABC是等腰直角三角形，问：满足条件的点C有4个；（2）如图，点D为正方形网格的格点，试求△ABD的面积．【考点】等腰直角三角形；三角形的面积．【分析】（1）画出图形，结合图形即可得到点C的个数；（2）△ABD的面积=长方形的面积﹣三个直角三角形的面积．【解答】解：（1）由图可知：使△ABC是等腰直角三角形点C的个数为4，故答案为4；（2）△ABD的面积=8﹣1﹣﹣2=．24．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C出发，沿线段CA向点A运动，到达A点后停止运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）当t为何值时，△PBC是等腰三角形；（2）过点P作PH⊥AB，垂足为H，当H为AB中点时，求t的值．【考点】等腰三角形的判定．【分析】（1）当△PCB为等腰三角形时，则可知其为等腰直角三角形，则有PC=BC，可求得t的值；（2）由题意可知PH为线段AB的垂直平分线，则有AP=BP，可用t表示出AP 和BP的长，在Rt△BCP中由勾股定理可列方程，可求得t的值．【解答】解：（1）∵∠C=90°，∴当△PBC为等腰三角形时，其必为等腰直角三角形，∴BC=PC，由题意可知PC=2t，且BC=6cm，∴2t=6，解得t=3，即当t为3秒时，△PBC为等腰三角形；（2）在Rt△ABC中，AB=10cm，BC=6cm，∴AC=8cm，∵PH⊥AB，且H为AB中点，∴PH垂直平分AB，∴PB=PA，由题意可知PC=2tcm，则PB=PA=（8﹣2t）cm，在Rt△PBC中，由勾股定理可得PB2=CB2+CP2，即（8﹣2t）2=62+（2t）2，解得t=，即当H为AB中点时t的值为．25．在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每条边都相等．如图，在正方形ABCD的AD边右侧作直线AQ，且∠QAD=30°，点D关于直线AQ 的对称点为E，连接DE、BE，DE交AQ于点G，BE的延长线交AQ于点F．（1）求证：△ADE是等边三角形；（2）求∠ABE的度数；（3）若AB=4，求FG的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）欲证明△ADE是等边三角形，只要证明∠DAE=60°，AD=AE即可．（2）只要证明△ABE是顶角为30°的等腰三角形即可解决问题．（3）只要证明△EFG是等腰直角三角形即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∵D、E关于AQ对称，∴AD=AE，∠DAF=∠FAE=30°，∴∠DAE=60°，∵AD=AE，∴△AED是等边三角形．（2）解：由（1）可知AB=AE，∠BAE=90°﹣∠BAE=30°，∴∠ABE=∠AEB==75°．（3）解：在△ABF中，∵∠ABF=75°，∠FAB=60°，∴∠AFB=45°，∵AF⊥DE，∴∠FGE=90°，∴∠GFE=∠GEF=45°，∴FG=EG=DG=DE，∵AD=DE=AE=4，∴FG=2．26．已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A、B重合），分别过A、B 向直线CP作垂线，垂足分别为E、F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，求证：QE=QF；（2）如图2，若AC=BC，求证：BF=AE+EF；（3）在（2）的条件下，若AE=6，QE=，求线段AC的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据AAS推出△AEQ≌△BFQ，推出AE=BF即可；（2）先判断出∠BCF=∠EAC进而得出△BCF≌△CAE（AAS）即可得出结论；（3）先判断出△AEQ≌△BGQ进而得出△GFE是等腰直角三角形最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中∴△AEQ≌△BFQ，∴QE=QF，（2）∵∠BCF+∠ECA=90°，∠EAC+∠ECA=90°∴∠BCF=∠EAC在△BCF和△CAE中：∴△BCF≌△CAE（AAS）∴BF=CE CF=AE∴BF=CF+EF=AE+EF（3）延长EQ交BF于G∵AE⊥CE、BF⊥CE∴∠AEF=∠BFE=90°∴AE∥BF∴∠EAQ=∠GBQ在△AEQ和△BGQ中：∴△AEQ≌△BGQ∴AE=BG、EQ=GQ∵AE=CF∴BG=CF∵BF=CE∴BF﹣BG=CE﹣CF，即GF=EF∴△GFE是等腰直角三角形∵EQ=GQ∴QF⊥EG、QF=EG=QE=∴EF==2∴在Rt△ACE中：AC==10．2017年3月18日。
江苏省苏州市2016-2017学年八年级上期中考试数学试题含答案
A
B
C
图1
25、如图，一架 10 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AC 上，梯子的顶端距地面的垂直距 离为 8 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 1 米 （1）求它的底端滑动多少米？ （2）为了防止梯子下滑，保证安全，小强用一根绳子连结在墙角 C 与梯子的中 D 处，你认为这样效果如何？请简要说明理由。
姓名＿＿＿＿＿＿＿
内
4、等腰三角形一边长为 2，周长为 5，则它的腰长为 A、2 B、5 C、1.5 D、1.5 或 2
5．下列三角形中，可以构成直角三角形的有
线
A．三边长分别为 2，2，3 C．三边长分别为 4，5，6 6．到△ABC 的三条边距离相等的点是△ABC 的 A．三条中线的交点
B．三边长分别为 3，3，5 D．三边长分别为 1.5，2，2.5
1
称，则△P1O P2 是 A．含 30°角的直角三角形 C．等边三角形 B.顶角是 30°的等腰三角形 D.等腰直角三角形
10、如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点 E， 连接 AC 交 DE 于点 F，点 G 为 AF 的中点，∠ACD=2∠ACB．若 DG=3，EC=1，则 DE 的 长为
A
（本题 6 分）
点
A1
B1
B
C
5
26、如图，在△ABC 中，∠ACB=90° ，BE 平分∠ABC，ED⊥AB 于 D．如果∠A=30° ，AE=6cm， （1）求证：AE=BE （2）求 AB 的长 （2）若点 P 是 AC 上的一个动点，则△BDP 周长的最小值=
（本题 7 分）
6
27、在△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=6，动点 P 从点 C 出发，沿着 CB 运动，速度为每 秒 2 个单位，到达点 B 时运动停止，设运动时间为 t 秒，请解答下列问题：（本题 8 分）
苏州地区2016-2017年八年级上期中数学模拟试卷(三)及答案
2016～2017学年度上学期八年级数学期中模拟试卷（三）考试范围：苏科版八年级数学教材上册第一章《全等三角形》、第二章《轴对称图形》、第四章《实数》；考试时间：120分钟；考试分值：130分；考试题型：选择题、填空题、解答题。
一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，若MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( ) A．AM=CN B．AM∥CN C．AB=CD D．∠M=∠N（第1题）2．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．面积相等的两个三角形全等C．形状相同的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．在△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的高，如果∠BAC=40°，则∠CBD的度数是（）A．70°B．40°C．20°D．30°5．如图，小华书上的三角形被墨水弄污了一部分，他能在作业本上作一个完成一样的三角形，其根据为（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS（第4题）（第5题）（第6题）6．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°7．下列说法错误的个数是( )①无理数都是无限小数；②的平方根是±2；③﹣9是81的一个平方根；④=（）2；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数．A．1个B．2个C．3个D．4个8．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|a﹣b|﹣的结果是( )A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b（第8题）（第9题）9．如图，数轴上P 点所表示的数可能是( ) A ． ； B ．﹣3.2； C ．﹣； D ．﹣10．在等腰△ABC 中，AB=AC ，中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A ．7 B ．11 C ．7或11 D ．7或101 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题（每小题2分，共20分） 11．9的平方根是 ．函数y=中自变量x 的取值范围是 ．12．比较大小：﹣3 0．（填“＞”、“﹦”或“＜”号）13．如图，AB=AC ，BD=DC ，∠BAC=36°，则∠BAD 的度数是 °．（第13题）（第14题）14．如图所示，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=__________． 15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=6，AF ⊥BC 于点F ，BE ⊥AC 于点E ，且点D 是AB 的中点，△DEF 的周长是11，则AB= ．（第15题）（第18题）16．下列实数：，﹣，﹣，|﹣1|，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有__________个．17．已知x ，y 为实数，且3x y -++（y ﹣2）2=0，则x ﹣y=__________．18．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC 上找点P ，使△ABP 是等腰三角形，则∠APB 的度数为__________．三、解答题（本大题共10小题，共计76分）19．求下列各式中的x：（1）（x+2）2=4；（2）1+（x﹣1）3=﹣7．20．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．21．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上任意一点（与点B、C不重合），以AD为一边向右侧作等边△ADE，连接CE．求证：（1）△CAE≌△BAD；（2）EC∥AB．22．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．23．计算：．24．陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．（用尺规作图）小淇同学作法如下：（1）在直线l上任意取一点C，连接AC；（2）作AC的中点O；（3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示；（4）作直线AB．则直线AB就是所要作图形．你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．25．如图，△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．求△AEG的周长．26．如图，AB∥CD，AB=CD．AD、BC相交于点O，OE=OF，BE、CF分别交AD于点E、F．根据以上信息：（1）请说出图中共有哪几对全等三角形；（2）证明：BE=CF．27．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？28．如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．（1）如图1，填空∠B=__________°，∠C=__________°；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．参考答案一、选择题（每小题2分，共12分）ADACB ACCCC二、填空题（每小题2分，共20分）11．±3．3x ；12．解：=5，32=9，∵5＜9，∴＜3，∴﹣3＜0．故答案为：＜．13．解：在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（SAS），∴∠BAD=∠CAD，∴AC是∠BAD的平分线，∴∠BAD=∠BAC=18°，故答案为：18．14．解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．15．解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，∴DE=DF=AB，∵AB=AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∴BF=FC=3，∵BE⊥AC，∴EF=BC=3，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=AB+3=11，∴AB=8，故答案为：8．16．3个；17．-3；18．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，∴当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=40°，当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×40°=20°，当AB=AP4时，∠ABP4=∠AP4B=12×（180°﹣40°）=70°，当AP2=BP2时，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°﹣40°×2=100°，∴∠APB的度数为：20°、40°、70°、100°．故答案为：20°或40°或70°或100°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，分类讨论思想的运用是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共计76分）19．解：（1）x+2=±2，∴x+2=2或x+2=﹣2，∴x=0或﹣4；（2）（x﹣1）3=﹣8，x﹣1=﹣2，∴x=﹣1．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记立方根，平方根的定义．20．证明：在△ABC中，BA=BC，∵BA=BC，∴∠A=∠C，∵DF⊥AC，∴∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，∴∠FEC=∠D，∵∠FEC=∠BED，∴∠BED=∠D，∴BD=BE，即△DBE是等腰三角形．【点评】此题主要考查等腰三角形的基本性质及综合运用等腰三角形的性质来判定三角形是否为等腰三角形．21．证明：（1）∵△ADE与△ABC都是等边三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，即∠CAE=∠BAD，在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS）；（2）∵△CAE≌△BAD，∴∠ACE=∠B=60°，∴∠ACE=∠BAC=60°，∴EC∥AB．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22．解：如图所示，答案不唯一，参见下图．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置得出不同图案．23.95。
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一、选择题（题型注释）1、下列图形中，轴对称图形的是（）。
来源：2016-2017学年江苏镇江丹徒区八年级上期中考试数学卷（带解析）2、下列实数中，、、、－3.14，、0、、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），有理数的个数是（）。
A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个来源：2016-2017学年江苏镇江丹徒区八年级上期中考试数学卷（带解析）3、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）。
A．a=10， b=20，c=30B．a=20，b=30，c=40C．a=30, b=40，c=50D．a=40，b=50，c=60来源：2016-2017学年江苏镇江丹徒区八年级上期中考试数学卷（带解析）4、已知一等腰三角形的腰长为3，底边长为2，底角为α．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（）。
A．两条边长分别为2，3，它们的夹角为αB．两个角是α，它们的夹边为2C．三条边长分别是2，3，3D．两条边长是3，一个角是α来源：2016-2017学年江苏镇江丹徒区八年级上期中考试数学卷（带解析）5、如果等腰三角形两边长是9cm和4cm，那么它的周长是（）。
A．17 cm B．22cm C．17或22 cm D．无法确定来源：2016-2017学年江苏镇江丹徒区八年级上期中考试数学卷（带解析）6、若的值在两个整数a与a+1之间，则a的值为（）。
A． 3B． 4C． 5D． 6来源：2016-2017学年江苏镇江丹徒区八年级上期中考试数学卷（带解析）7、如图，如图，平分于点，点是射线上的一个动点，若PA=10，则的最小值为（）。
A．5B．10C．15D．20来源：2016-2017学年江苏镇江丹徒区八年级上期中考试数学卷（带解析）8、如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线上，且之间的距离为1，之间的距离为2，则AC的长是（）。
A．B．C．D．5来源：2016-2017学年江苏镇江丹徒区八年级上期中考试数学卷（带解析）二、填空题（题型注释）9、的算术平方根是。
来源：2016-2017学年江苏镇江丹徒区八年级上期中考试数学卷（带解析）10、写出一个比－3小的无理数。
来源：2016-2017学年江苏镇江丹徒区八年级上期中考试数学卷（带解析）11、由四舍五入得到的近似数8.01×104精确到位。
来源：2016-2017学年江苏镇江丹徒区八年级上期中考试数学卷（带解析）12、在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝时，△ABC是等腰三角形。
来源：2016-2017学年江苏镇江丹徒区八年级上期中考试数学卷（带解析）13、如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是。
来源：2016-2017学年江苏镇江丹徒区八年级上期中考试数学卷（带解析）14、如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上一个你认为合适的条件即可）来源：2016-2017学年江苏镇江丹徒区八年级上期中考试数学卷（带解析）15、如图，等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝32°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为。
来源：2016-2017学年江苏镇江丹徒区八年级上期中考试数学卷（带解析）16、等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为。
:Z来源：2016-2017学年江苏镇江丹徒区八年级上期中考试数学卷（带解析）17、如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=8cm，DC=3cm，则AE= cm．来源：2016-2017学年江苏镇江丹徒区八年级上期中考试数学卷（带解析）18、在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D，AD=12，AB=15，AC=13，则△ABC的面积为。
来源：2016-2017学年江苏镇江丹徒区八年级上期中考试数学卷（带解析）19、已知实数m满足m2-3m+1=0.（1）m+= . （2）求m2+的值。
（3）求m-的值。
来源：2016-2017学年江苏镇江丹徒区八年级上期中考试数学卷（带解析）三、计算题（题型注释）20、如图，∠ADC=90°，AB=24，BC=26，DC=6，AD=8，(1)求AC的长;(2)求四边形ABCD的面积。
来源：2016-2017学年江苏镇江丹徒区八年级上期中考试数学卷（带解析）四、解答题（题型注释）21、求下列各式中的x（1）9x2－64=0 （2）125x3+27=0来源：2016-2017学年江苏镇江丹徒区八年级上期中考试数学卷（带解析）22、如图：AC=DF，AD=BE，BC=EF。
求证：∠C=∠F。
来源：2016-2017学年江苏镇江丹徒区八年级上期中考试数学卷（带解析）23、已知：如图，锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC，（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由。
来源：2016-2017学年江苏镇江丹徒区八年级上期中考试数学卷（带解析）24、图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度，点A、B在小正方形的顶点上．(1)连接AB，则AB的长为个单位长度。
(2)在图a中画出ABC(点C在小正方形的顶点上)，使ABC是等腰三角形且ABC为钝角三角形；(3)图b中画出ABD(点D在小正方形的顶点上)，使ABD是等腰三角形ABD=45°来源：2016-2017学年江苏镇江丹徒区八年级上期中考试数学卷（带解析）25、如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点．(1)、若∠BAE=200，求的度数。
(2)、若AB=6，AC=10，求BE的长。
来源：2016-2017学年江苏镇江丹徒区八年级上期中考试数学卷（带解析）26、数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决下列问题：(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________.(2)小聪的作法正确吗？请说明理由.(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）来源：2016-2017学年江苏镇江丹徒区八年级上期中考试数学卷（带解析）27、如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm。
（1）若P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从A沿A→B方向运动，速度为每秒1cm，点Q从B沿B→C方向运动，速度为每秒2cm，两点同时出发，设出发时间为t 秒．①当t=1秒时，求PQ的长；②从出发几秒钟后，△PQB是等腰三角形？（2）若M在△ABC边上沿B→A→C方向以每秒3cm的速度运动，则当点M在边CA上运动时，求△BCM成为等腰三角形时M运动的时间．来源：2016-2017学年江苏镇江丹徒区八年级上期中考试数学卷（带解析）参考答案1、D2、D3、C4、D5、B6、B7、B8、C9、10、-答案不唯一11、百12、40或70或100；13、33614、∠B=∠C等，答案不唯一15、42°16、517、218、24或8419、(1)、3；(2)、7；(3)、±20、(1)、AC=10；(2)、14421、(1)、x=或-；(2)、x=-.22、证明过程见解析23、(1)、证明过程见解析；(2)、点O是在∠BAC的角平分线上，理由见解析24、(1)、5；(2)、答案见解析；(3)、答案见解析25、(1)、35°；(2)、26、(1)SSS；(2)、理由见解析；(3)、答案见解析27、(1)、PQ=；t=；(2)、t=2、t=、t=4【解析】1、试题分析：轴对称图形是指将图形沿某条直线折叠，直线两边的图形能够完全重叠的图形.考点：轴对称图形2、试题分析：有理数包括整数和分数，则有理数为－，－3.14，，0，共5个.考点：有理数的定义3、试题分析：当三角形的三边满足，则三角形为直角三角形.考点：直角三角形的勾股定理4、试题分析：对于D选择，两条边为腰长，但是角度有可能为顶角，也可能为底角.考点：三角形全等的判定.5、试题分析：当腰长为4cm时，则9、4、4无法构成三角形，则三角形的三边长为9、9、4，则周长为22cm.考点：等腰三角形的性质6、试题分析：因为16＜17＜25，则，即4＜＜5，则a=4.考点：无理数的估算7、试题分析：当PQ⊥OM时，则PQ为最小值，根据角平分线的性质可得：PQ=PA=10. 考点：角平分线的性质8、试题分析：过点C做CD垂直l3，则BC=，然后根据等腰直角△ABC的勾股定理可得：AC=.考点：勾股定理的应用.9、试题分析：正数的平方根有两个，他们互为相反数。
算术平方根是指正的平方根.考点：算术平方根10、试题分析：负数的大小比较，绝对值越大，则原数就越小.本题只要写一个被开方数大于9的负无理数即可.考点：无理数11、试题分析：首先将科学计数法转化成原数，然后看科学计数法中最后的一个数字处在原数的哪一位上即可得出答案.考点：精确度的计算12、试题分析：本题需要进行分类讨论：(1)当∠A=∠B=40°，(2)、∠A=∠C=40°，∠B=100°，(3)、∠A=40°，∠B=∠C=70°.考点：等腰三角形13、试题分析：根据直角三角形的勾股定理可得：字母A所代表的正方形的面积为：400－64=336.考点：勾股定理的应用14、试题分析：根据∠1=∠2可得：∠AEB=∠AEC，隐含条件为AE=AE，则需要添加的条件可以为∠B=∠C，BE=CE，∠BAE=∠CAE.考点：三角形全等15、试题分析：根据AB=AC，∠A=32°，则∠ABC=∠C=74°，根据中垂线的性质可得：∠ABD=32°，则∠CBD=∠ABC－∠ABD=74°－32°=42°.考点：中垂线的性质16、试题分析：根据等腰三角形的性质可得，底边上的中线垂直于底边，且平分底边.则根据勾股定理可得三角形的腰长为5.考点：直角三角形的勾股定理17、试题分析：根据等腰三角形的性质可得：AD=BD=8－3=5，根据△BDE≌△ADC可得DE=DC=3，则AE=AD－DE=5－3=2cm.考点：(1)、三角形全等；(2)、等腰三角形的性质18、试题分析：本题需要分两种情况进行计算，当三角形为锐角三角形时，面积为84，当三角形为钝角三角形时，则面积为24.考点：三角形的面积计算19、试题分析：(1)、首先进行移项，然后两边同时除以m得出答案；(2)、根据完全平方公式进行计算得出答案；(3)、根据完全平方公式进行计算得出答案.试题解析：(1)、∵－3m+1=0 ∴+1=3m 两边同除以m得：m+="3."(2)、∵ m+=3 ∴（m+）2=9 ∴ m2+2+=9 ∴m2+="7"(3)、∵m2+=7 ∴m2-2m•+=5 ∴（m-）2=5 ∴m-=考点：完全平方公式20、试题分析：(1)、根据直角△ADC的勾股定理求出AC的长度；(2)、根据勾股定理的逆定理得出△ABC为直角三角形，然后根据两个直角三角形面积求出四边形的面积.试题解析：(1)、∵CD=6，AD=8，∠CAD=90°∴根据勾股定理可得：AC=10(2)、∵AC=10，AB=24，BC=26 ∴△ABC为直角三角形∴S=6×8÷2+10×24÷2=24+120=144.考点：(1)、直角三角形；(2)、勾股定理21、试题分析：(1)、根据平方根的性质直接开平方法进行计算；(2)、根据立方根的性质直接开立方法进行计算.试题解析：(1)、x2= x=或-(2)、x3= - x=-考点：解方程22、试题分析：根据AD=BE得出AB=DE，然后结合AC=DF，BC=EF得出三角形全等，从而得出答案.试题解析：∵AD=BE ∴AB=DE ∵AB="DE,AC=DF,BC=EF" ∴△ABC≌△DEF （SSS）∴∠C=∠F考点：三角形全等的证明23、试题分析：(1)、根据等腰三角形的性质以及高线得出△BDC和△CEB全等，从而得出∠DBC=∠ECB，得到等腰三角形；(2)、连接AO，根据△BDC和△CEB全等得到DC=EB，然后根据OB=OC得出OD=OE，结合∠BDC=∠CEB=90°和AO为公共边得出△ADO和△AEO全等从而得到答案.试题解析：(1)、∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB ∵BE、CD是两条高∴∠BDC=∠CEB=90°又∵BC=CB ∴△BDC≌△CEB（AAS）∴∠DBC=∠ECB ∴AB=AC ∴△ABC是等腰三角形。