6方程和列方程解题第三节列方程解图形题
(完整版)列方程解决问题—行程问题
小学数学图形计算公式1正方形 C 周长S 面积a 边长 C=4a S=a X a 周长S 面积a 边长 周长=(长+宽)X 2 C=2(a+b)面积=长乂宽S=ab 3三角形 s 面积a 底h 高 面积=底乂咼* 2 s=ah * 2三角形高=面积X 2 +底 三角形底=面积 X 2+高6平行四边形 s 面积a 底h 高 面积=底乂咼s=ah 7梯形 s 面积a 上底b 下底h 高面积=(上底+ 下底)X 咼* 2s=(a+b) X h * 2一、列方程解应用题的基本步骤 1. 设未知数 应认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要 漏写。
教学内容一般运算规则 1每份数X 份数=总数 2 1倍数X 倍数=几倍数 3速度X 时间=路程 程 甲的路程一乙的路程 4单价X 数量=总价 5工作效率X 工作时间=工作总量 工作效率 加数+加数=和 被减数-减数=差 因数X 因数=积被除数十除数=商 总数十每份数=份数 几倍数十1倍数=倍数 路程*速度=时间 路程*时间=速度=多走的路程总价*单价=数量 总价*数量=单价 工作总量十工作效率=工作时间 总数十份数=每份数几倍数十倍数=1倍数甲的路程+乙的路程=总路工作总量*工作时间=和—一个加数=另一个加数 被减数-差=减数 积十一个因数=另一个因数 被除数十商=除数差+减数=被减数商X 除数=被除数 周长=边长X 4 面积=边长X 边长 2长方形C2.寻找相等关系可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。
3.列方程列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量。
4.解方程方程的变形应根据等式性质和运算法则。
5.写出答案检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。
二、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系，如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么s、V、t三个量的关系为s= vt ，或V= S宁t，或t= S宁V 。
【XXX版】五年级数学下册--第七单元《列方程解决问题》--知识点+思维导图+针对性训练
【XXX版】五年级数学下册--第七单元《列方程解决问题》--知识点+思维导图+针对性训练最新北师大版数学五年级下册第七单元《列方程解决问题》【知识点总结】7.1邮票的张数1、列方程解决应用题的步骤：（1）设合适的未知数为x；（2）找出题目中的等量关系式；（3）根据等量关系列出方程；（4）解方程；（5）检验作答。
2、倍数关系题型：在有两个未知数的题目中，如果一个未知数是另一个未知数的倍数时，通常将那个1倍数（或者说小的那个）设为未知数x。
例：爸爸年龄是儿子年龄的4倍，父子俩年龄之和是40岁，求爸爸和儿子的年龄各是多少？XXX：因为儿子的年龄是1倍数（或者说小的那个），所以设儿子的年龄为x岁，那么爸爸的年龄是4x岁，XXX找出题目中的等量关系式：爸爸年龄+儿子年龄=40根据等量关系列方程：4x+x=40解方程：5x=40 x=84x=4×8=32XXX：爸爸的年龄为32岁，儿子的年龄为8岁。
3、倍数+“多”“少”字题型：这类题型跟上面那种题型很类似，也通常将阿谁1倍数（或者说小的XXX）设为未知数x。
例：林场种了杨树共350棵，比种松树的4倍少50棵，那么林场种松树几何棵？解：因为松树的棵树是1倍数（或者说小的XXX），所以设林场种松树x棵，找出问题中的等量关系式：松树的棵树的4倍-50=杨树的棵树根据等量关系列方程：4x-50=350解方程：4x=350+50 4x=400x=100答：林场种松树100棵。
7.2相遇问题明确速度、时间、路程的数量关系：旅程=时间×速度时间=路程÷速度速度=旅程÷时间明确两人同时出发直到相遇,说明两人所用的时间相同。
明确相遇问题的等量关系：各自的路程加起来等于总路程。
或者：速度和×时间=相距的距离【思维导图】【针对性训练】1、填空题。
1、商店每天卖出n千克的苹果，卖了6天后，还有20千克，商店原有苹果（）千克。
当n=6时，商店原有苹果（）千克。
用一元二次方程解决几何图形问题PPT课件
b
a
S 1 ah 2
a
S 1 ab 2
a
S a2
a
S ab
a h
b
S 1 (a b) h 2
S ah
r
S r2
1．直角三角形两条直角边的和为7，面 积为6，则斜边为（ ）． 2．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长 方形，余下的面积是48cm2，则原来的正 方形铁片的面积是（ ）． 3、在一块长10m，宽6m的矩形纸片，
32m
2om
变式： 如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上 修筑横纵的宽度比为2：1的道路（图中白色部 分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积 为540m2，求道路的宽.
小结
灵活运用“平移变换”利用对分离的 图形的面积进行“整体表示”，使问 题简化，做到不重不漏。
一元二次方程与动态几何综合
将纸片四个角剪去一个同样的正方形， 制成底面积是12m2的无盖长方体纸盒， 设剪去的正方形边长为xcm,则可列出 关于x的方程为 •
4.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠 墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,设 AB边为Xm可列方程
B
C
A
小结
列一元二次方程解应用题的步骤 审、设、列、解、检、答．
解： (2)由题意知PQ2＝PB2＋BQ2＝(5－x)2＋(2x)2， 若PQ＝5 cm，则(5－x)2＋(2x)2＝25. 解得x1＝0(舍去)，x2＝2. 故2 s后，PQ的长度为5 cm.
(3)不能．理由如下：仿照(1)，得 解：
1 (5－x)·2x＝7， 整2 理，得x2－5x＋7＝0. ∵Δ＝b2－4ac＝25－4×1×7＝－3＜0， ∴此方程无实数解． ∴△PBQ的面积不能为7 cm2.
部编版五年级下学期数学看图列式计算全集
部编版五年级下学期数学看图列式计算全集班级：_____________ 姓名：_____________
1. 看图列方程，不用计算，不用写答数。
2. 计算下面图形的面积。
(单位：cm)
（1）
（2）
3. 计算下面图形的表面积和体积。
(单位：厘米)
4. 看图列方程计算。
5. 看图列方程解答。
于相邻三个顶点处数的和的，求：（a+b+c+d）﹣（e+f+g+h）的值．
6. 看图列方程，并求出方程的解。
7. 计算下面图形的面积。
（1）
（2）
8. 看线段图列出方程，并解方程。
(1)
(2)
9. 看图写等式。
10. 看图计算。
11. 看图列方程求解。
12. 根据图中的已知条件，求AD的长度．（单位：厘米）
13. 看图列方程，并求解。
14. 计算下面图形面积。
15. 看图列方程计算。
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题(含答案) (3)
人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题（含答案) 已知：23x y ++与()22x y +的和为零，则x y -=（ ） A ．7B ．5C ．3D ．1【答案】C【解析】【分析】 利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可求出x −y 的值．【详解】根据题意得：|x ＋2y ＋3|＋()22x y +＝0， ∴2320x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②， 由②得：y ＝−2x ③，③代入①得：x −4x ＝−3，即x ＝1，把x ＝1代入③得：y ＝−2，则x −y ＝1−（−2）＝1＋2＝3．故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元方法与加减消元法．22． 铭铭要用20元钱购买笔和本，两种物品都必须都买，20元钱全部用尽，若每支笔3元，每个本2元，则共有几种购买方案（ ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】【分析】设购买x支笔，y个本，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结x，y均为正整数即可求出结论．【详解】解：设购买x支笔，y个本，依题意，得：3x+2y=20，∴y=10-32 x．∵x，y均为正整数，∴112 7x y =⎧⎨=⎩，2244xy=⎧⎨=⎩，3361xy=⎧⎨=⎩，∴共有3种购买方案．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的基础，用一个变量表示另一个变量，进行整数解的讨论是解题的关键．二、解答题23．列方程组解应用题：《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买一只羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？【答案】合伙人是21人，羊价是150元．【解析】【分析】设合伙买羊的有x 人，羊价为y 钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设合伙人数是x 人、羊价是y 元，依题意得：54573x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：21150x y =⎧⎨=⎩答：合伙人数是21人，羊价是150元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24．李师傅负责修理我校课桌椅，现知道李师傅修理2张课桌和3把椅子共需86分钟，修理5张课桌和2把椅子共需149分钟．（1）请问李师傅修理1张课桌和1把椅子各需多少分钟（2）现我校有12张课桌和14把椅子需要修理，要求1天做完，李师傅每天工作8小时，请问李师傅能在上班时间内修完吗？【答案】（1）李师傅修理1张课桌需要25分钟，修理1把椅子需要12分钟；（2）李师傅能在上班时间内修完．【解析】【分析】（1）设李师傅修理1张课桌需要x分钟，修理1把椅子需要y分钟，根据“李师傅修理2张课桌和3把椅子共需86分钟，修理5张课桌和2把椅子共需149分钟”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）求出李师傅修理12张课桌和14把椅子所需时间，将其与8小时（480分钟）比较后即可得出结论.【详解】解：（1）设李师傅修理1张课桌需要x分钟，修理1把椅子需要y分钟，依题意，得：2386 52149x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2512 xy=⎧⎨=⎩.答：李师傅修理1张课桌需要25分钟，修理1把椅子需要12分钟.（2）25×12+12×14＝468（分钟），8小时＝480分钟，∵468＜480，∴李师傅能在上班时间内修完.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.25．甲、乙两人同解方程组232ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩，甲正确解得11x y =⎧⎨=-⎩，乙因抄错c ，解得23x y =⎧⎨=-⎩，求a 2﹣b +c 的值． 【答案】9．【解析】【分析】把11x y =⎧⎨=-⎩代入②得出c +3＝﹣2，求出c ，把11x y =⎧⎨=-⎩和23x y =⎧⎨=-⎩代入①得出2232a b a b -=⎧⎨-=⎩，求出a ，b ，再求出a 2﹣b +c 的值即可. 【详解】解：232ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩①② 把11x y =⎧⎨=-⎩代入②得：c +3＝﹣2， 解得：c ＝﹣5，把11x y =⎧⎨=-⎩和23x y =⎧⎨=-⎩代入①得：2232a b a b -=⎧⎨-=⎩， 解得：42a b =⎧⎨=⎩， 所以a 2﹣b +c ＝42﹣2﹣5＝9.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据方程解的概念将方程的解代入未抄错的方程中得出关于c 的方程和得出关于a 、b 的方程组是解此题的关键.26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，把一个点P 的横、纵坐标都乘以同一个实数a ，然后将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位(0,0)m n >>，得到点P '（1）若(2,1)P -，5a =，1m =，2n =，则点P '坐标是_____；（2）对正方形ABCD 及其内部的每个点进行上述操作，得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点,A B 的对应点分别为,A B ''．求,,m n a ；（3）在（2）的条件下，己知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F '与点F 重合，求点F 的坐标．【答案】（1）(11,3)-；（2）12a =，12m =，2n =；（3）()1,4 【解析】【分析】 （1）根据题意和平移的性质求点P '坐标；（2）由正方形的性质，结合题意列方程组求解；（3）设点F 的坐标为(,)x y ，根据平移规律列方程组求解．【详解】（1）∵(2,1)P -，5a =，1m =，2n =，∴(251,152)P '⨯+-⨯+∴(11,3)P '-故答案为：(11,3)-；（2）根据题意得：313202a m a m a n -+=-⎧⎪+=⎨⎪⋅+=⎩解得12122a m n ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩即12a =，12m =，2n =； （3）设点F 的坐标为(,)x y ，根据题意得1122122x x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得14x y =⎧⎨=⎩ ∴F 的坐标为()1,4．【点睛】本题主要考察平移变换，关键是掌握坐标系中平移变换与横、纵坐标的变化规律．27．我国古代有这样一个数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？大意是：用绳测量井深，若将绳子折成三等分(如图1)，则一份绳长比并深多5尺；若将绳子折成四等分(如图2)，则一份绳长比井深多1尺，求绳长和井深各是多少尺．【答案】绳长是48尺，井深是11尺【解析】【分析】设绳长是x 尺，井深是y 尺，根据绳子折叠后的长度与井深可列写2个方程，然后解二元一次方程可得.【详解】解:设绳长是x 尺，井深是y 尺 依据题意，得5,314x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 解这个方程组，得48,11.x y =⎧⎨=⎩苍:绳长是48尺，井深是11尺.【点睛】本题考查二元一次方程的运用，解题关键是将题干中的信息转化为等量关系式，然后列写等量方程.28．如图，在四边形ABCD 中，已知AB CD ∥，AD BC ∥，且AB BC ⊥．（1）填空：A ∠=_____，C ∠=______，D ∠=_______；（2）点E 为射线BC 上一任意一点，连接AE ，作DAE ∠的平分线AF ，交射线BC 于点F ，作AEC ∠的平分线EG ，交直线AD 于点G ，请探究射线AF 与EG 之间的位置关系，并加以证明；（3）连接AC ，若AC 恰好平分BAD ∠，则在（2）问的条件下，是否存在角度x ︒，使得当BAE x ∠=︒时，有GEF k DAF ∠=∠（其中k 为不超过10的正整数）？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）90︒；90︒；90︒（2）AF //EG ；证明见详解（3）存在；50x =︒、54x =︒或35711x ⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据垂直的定义、平行线的性质、四边形的内角和即可得解；（2）按照题目要求画出图形后，根据已知条件、角平分线的性质、平行线的性质和判定即可得到结论并证明；（3）结合图形根据平行线的性质、角平分线的性质、角的和差可列出360901x k ︒︒=︒-+，再由x 、k 的取值范围即可求得结论． 【详解】解：（1）∵AB BC ⊥∴90B ∠=︒∵//AB CD∴18090C B ∠=︒-∠=︒∵//AD BC∴18090D C ∠=︒-∠=︒∴36090A B C D ∠=︒-∠-∠-∠=︒；（2）按照题目要求作图：猜想：射线AF 与EG 的位置关系是：AF //EG 证明： ∵AF 平分DAE ∠，EG 平分BEA ∠ ∴12EAF DAE ∠=∠，12AEG BEA ∠=∠ ∵//DG BF∴DAE BEA ∠=∠∴EAF AEG ∠=∠∴AF //EG ；（3）在（2）问的条件下，连接AC ，如图：∵AF //EG ，//DG BF∴180AFB GEF ∠+∠=︒，DAF AFB ∠=∠∴180GEF DAF ∠+∠=︒∵GEF k DAF ∠=∠ ∴1801DAF EAF k ︒∠=∠=+ ∵BAE x ∠=︒ ∴1801809011x k k ︒︒︒++=︒++ ∴360901x k ︒︒=︒-+ ∵AC 恰好平分BAD ∠，由（1）可知90BAD ∠=︒ ∴1452BAC DAC BAD ∠=∠=∠=︒ ∵E 为射线BC 上一任意一点∴45BAE x ∠=︒>︒∵k 为不超过10的正整数∴当8k 时，50BAE x ∠=︒=︒；当9k =时，54BAE x ∠=︒=︒；当10k =时，35711BAE x ⎛⎫∠=︒=︒ ⎪⎝⎭∴存在角度x ︒，使得当BAE x ∠=︒时，有GEF k DAF ∠=∠（其中k 为不超过10的正整数）；50x =︒、54x =︒或35711x ⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了垂直的定义、平行线的判定和性质、四边形的内角和、角的和差、根据要求画图、代入消元法、根据参数的取值范围求角的度数等知识点，熟练掌握相关知识点世界解决问题的关键．29．为加强爱国主义教育，提高思想道德素质，某中学决定组织部分班级去山西国民师范旧址革命活动纪念馆开展红色旅游活动，在参加此次活动的师生中，若每位教师带17名学生，还剩12名学生没人带；若每位教师带18名学生，就有一位教师少带4名学生．现有甲、乙两种大客车，两种客车的载客量和租金如下表所示．（1）参加此次红色旅游活动的教师和学生各有多少人？（2）为了安全，每辆客车上要有2名教师．则怎样租车可以保证师生均有车坐，而且每辆车上都没有空座，也不超载，此时租车的费用为多少元？【答案】（1）教师有16位，学生有284名；（2）应租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，此时租车的费用为3000元【解析】【分析】（1）设教师有x 位，学生有y 名，根据题意列出方程组即可；（2）由（1）知每辆客车上要有2名教师需1628÷=辆车，设学校应租用甲种客车m 辆，乙种客车()8m -辆，根据学生和老师的总人数列出方程即可，再算出相应的费用．【详解】（1）设教师有x 位，学生有y 名，根据题意，得1712,18 4.x y x y =-⎧⎨=+⎩解，得16,284.x y =⎧⎨=⎩答：教师有16位，学生有284名．（2）1628÷=，需要租8辆车．设学校应租用甲种客车m 辆，乙种客车()8m -辆，根据题意，得()3042828416m m +-=+，解得3m =，85m -=，330054203000⨯+⨯=（元）．答：应租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，此时租车的费用为3000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次方程的实际应用，正确寻找等量关系是解题关键．30．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？【答案】每枚黄金重1434两，每枚白银重1174两 【解析】【分析】设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意可得等量关系：①9枚黄金重量=11枚白银重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13，解方程即可．【详解】（1）设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意，得()()911,10813.x y x y x y =⎧⎨+-+=⎩解得143,4117.4x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答：每枚黄金重1434两，每枚白银重1174两． 【点睛】 本题考查二元一次方程组实际应用，正确找出等量关系是解题关键．。
小升初奥数第6节：列方程解应用题
列方程解应用题3、某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价是多少例题2、甲乙两种商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，但出售时因商店“庆元旦大酬宾”全部商品按定价的九折销售，结果卖出甲乙两种商品各一件课获得27.7元。
求甲乙两种商品的成本各是多少元？练习：某商店的一种皮衣，销售有一定的困难，店老板核算一下：如果按销售价打九折出售，可盈利215元，如果打八折出售就要亏损125元，那么这种皮衣的进价是多少元题型四：行程问题例题1：一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。
到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用了7.5小时。
求甲、乙两地间路程？练习：1、汽车从甲地开往乙地送货，去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米。
往返一次共用8小时45分，求甲、乙两地间的路程？2、一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞行1500千米，返回时逆风，每小时可飞行1200千米，这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞？例2：一个通讯员骑自行车需要在规定的时间内把信件送到某地，如果他每小时走15千米可早到0.4小时，如果他每小时走12千米就要迟到0.25小时，他去某地的路程有多远？练习1、小李由乡里到县城办事，每小时行4千米，到预定到达时间时，离县城还有1.5千米。
如果小李每小时走5.5千米，到预定到达时间时，又会多走4.5千米。
乡里距县城多少千米？2、小王骑摩托车从B地到A地去开会。
如果每小时行50千米，就要迟到0.2小时，如果每小时行60千米，就会早到1小时，求A、B两地的距离？题型四：工程问题。
小升初数学毕业专题总复习第6讲-----列方程解应用题
列方程及实际应用题知识点梳理1.列方程解应用题的一般步骤（1）审题，分析题目中的数量关系，通常也需要找出单位“1”。
（2）设未知数，通常会以单位“1”设为未知数，也要根据题目的数量关系设定。
（3）找出等量关系，列出方程。
（4）解出方程，检验，作答。
2.常用解法：（1）以总量为等量关系建立方程。
（2）以相差量为等量关系建立方程。
（3）以题中的部分量、剩余量为等量关系建立方程。
3.常见题型：分数应用题、百分数应用题、行程问题、工程问题、比例问题等。
精讲点拨例1两地相距249千米，一列火车从甲地开往乙地，每小时行55.5千米，行了多少小时还离乙地有27千米？举一反三：1.某生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个，工作 5.5小时后，要求剩下的任务必须在4小时内完成，每人每小时必须生产多少？2.甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的两倍，三人各捐多少元？例2 化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？举一反三： 1.师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，师傅因有事只做了6天，比徒弟少做了3天还比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个？例3 有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克？举一反三：1.一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书放90本到下层，则两层的书相等，原来上下层各有书多少本？例4 甲、乙两班共有96人，选出甲班人数的41和乙班人数的51，组成22人的数学兴趣组，问甲、乙两班原来各有多少人？举一反三：1.菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的52，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？ 2.某工厂计划一月份生产一批零件，由于改进生产工艺，结果上半月生产了计划的53，下半月比上半月多生产了51，这样全月实际生产了1980个零件，一月份计划生产多少个？例5 小明家买了一袋大米，第一周吃去9千克，第二把周吃去了40%，还剩下6千克。
苏教版六年级数学下册列方程解应用题专题课件
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/242021/7/242021/7/242021/7/24
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
列方程解应用题的一般步骤： 1.弄清题意，找出未知数，并用χ表示； 2⒉.找出应用题中数量之间的相等关系，列
21.3.3实际问题与一元二次方程6(面积问题)
智慧
你能行吗
一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽 多2m，苗圃的长和宽各是多少？
解：设矩形的宽为xm，则长为(x＋2) m, 根据题 意得：
x (x＋2) ＝120.
x
X+2
一元二次方程的 几何解法
x X+2
X+2 x
X+2 x
3、一元二次方程的几何解法: 解方程 X² +2x-35=0
解:要放x层,则每一层放 (1+x) 支铅笔.得 x (1+x) =190×2 X2 ＋ X －380＝0
解得X1＝19，
X2＝ － 20(不合题意)
答:要放19层.
几何问题方法提示：
1)有关几何图形的面积问题, 与面积公式是等量关系；
如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之
间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程; 2)与直角三角形有关的问题：用勾股定理列方程。即直
考点：一元二次方程的应用． 专题：几何图形问题． 分析：设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列 出方程求解即可． 解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30-2x）（20-x）=532． 整理，得x2-35x+34=0． 解得，x1=1，x2=34． ∵34＞20（不合题意，舍去）， ∴x=1． 答：小道进出口的宽度应为1米． 点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到正确的等量关系并 列出方程．
根据题意可列方程
整理得
1 x10 x 12 2
解得
x2－10x+24 = 0. x1=4, x2=6(不符题意).
边长＝
根据勾股定理
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第三节 列方程解图形题
知识预览
逆解的图形适合用方程来解。
用一个未知数能表示图形中多个数量的图形题适合用列方程解。
基础仿练
例1 如图大正方形ABCD的边长是6厘米，小正方形CEFG的边长是4厘米。
求CH的长。
仿练1 如图在长方形ABCD中,G是AD上任意一点,长方形的
宽AD为2分米,长AB为5分米,BCFE是正方形。求HI的长。
拓展1－1 平行四形ABCD(如下图)周长是56厘米，以BC为底的高是5厘米，
以CD为底的高是9厘米，求平行四边形ABCD的面积。
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拓练1－1 等腰三角形ABC(如图)的周长为40厘米。以AB为底的高为8l厘
米，以BC为底的高是12厘米。求△ABC的面积。
例2 下图是由六个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形的边长是1厘
米。问这个长方形面积是多少平方厘米?
仿练2 下图是由大大小小8个正方形拼成的长方形，
周长是110厘米。最小的正方形边长是x厘米。求x 。
拓展2－1 下图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角
形的边长是1，问：这个六边形的周长是多少?
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拓练2－1 下图是由11个等边三角形拼成的六边形。已知中间阴影部分的最小
等边三角形的边长是2。问这个六边形的周长是多少?
例3 如左下图△ABC的面积是60平方厘米，BD＝CD，AE＝2CE。求四边形
ODCE的面积。
仿练3 如下图,△ABC的面积是60平方厘米,BD＝CD,CE＝2AE。
求四边形ODCE的面积。
仿练评点
一般需要用方程来解的图形题都比较难，并且同学们也不容易想到用列方程
的方法来解答。特别是像例3这样的题目，用方程组来做就更难。列方程(组)
解答文字题使同学们又多了一把开启知识宝库的钥匙。
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综合题选
1．如图，已知梯形的面积是100平方厘米，求梯形的上底x 。(单位：厘米)
2．一个正方形的边长是x分米，如果它的边长增加4分米，面积就增加200
平方分米。求原正方形边长x 。
3．一个直角三角形的两条直角边分别长6厘米和4厘米，在这个三角形中
画一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少厘米?
4．下图是由边长分别是10、12、8的三个正方形和一个宽是2的长方形组
成的图形。线段AB把该图形分成面积相等的两部分，求小长方形的长x 。