6列方程解应用题
专题6 列一元二次方程解应用题
第六课时列一元二次方程解应用题A基础训练一．选择题1．某纪念品原价150元，连续两次涨价a%后售价为216元．下列所列方程中正确的是（）A．150（1+2a%）＝216B．150（1+a%）×2＝216C．150（1+a%）2＝216D．150（1+a%）+150（1+a%）2＝2162．如图，在一幅长60cm、宽40cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是3100cm2，设金色纸边的宽为xcm，则满足的方程是（）A．（60+x）（40+x）＝3100B．（60+2x）（40+2x）＝3100C．（60+2x）（40+x）＝3100D．（60+x）（40+2x）＝3100二．填空题3．为了配合新型冠状病毒的防控工作，某药店将某药品经连续两次降价后，售价变为原来的81%．若两次降价的百分率相同，则该药品每次降价的百分率为．4．如图，某小区规划在一个长34m、宽22m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为100m2，那么通道的宽应设计成m．三．解答题5．将48张桌子排成若干行，且每行的桌子数目相同，已知每一行的桌子数比总行数多2，设这些桌子排了x行，写出排成的行数所满足的方程，并将其化为标准形式．6．列方程或方程组解下列应用问题：某工厂一月份生产塑料颗粒5000t，三月份增加到7200t，求这个工厂的月平均增长率．B提升训练一．选择题1．某件商品标价为a元，经过连续两次降价后，盈利额下降了b元，假设该商品平均每次下降率相同，设这个下降率为x，根据题意，可列方程为（）A．a（1﹣x）2＝b B．a（1+x）2＝bC．a﹣a（1﹣x）2＝b D．a﹣（1﹣x）2＝b2．晨光文具店将进价为20元的商品按25元出售时能卖250个，已知该商品涨价1元，其销量就要减少5个，为了赚2250元的利润，设每个商品涨价x元，则可得方程（）A．（x+1）（250﹣5x）＝2250B．（x+5）（250﹣5x）＝2250C．（x+1）（250+5x）＝2250D．（x+5）（250+5x）＝22503．由于经济不景气，传统行业产能大幅缩水，某钢厂1月份产量为240万吨，3月份降低到15万吨，则2，3月份平均减产的百分率为（）A．25%B．75%C．﹣75%D．50%二．填空题4．已知矩形的周长为10，面积为6，则它的对角线长为．5．某商品经过连续两次降价，售价由原来的25元/件降到16元/件，则平均每次降价的百分率为．6．G旅行社为吸引市民组团去A风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元．某单位组织员工去A风景区旅游，共支付给G旅行社旅游费用27520元，单位这次共有名员去A风景区旅游．三．解答题7．列方程应用题：两个数的差是5，积是176．求这两个数8．要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为35m．（1）若墙足够长，则养鸡场的长与宽各为多少？（2）若给定墙长为am，则墙长a对题目的解是否有影响？9．已知直角三角形的三边长是三个连续自然数，求三边长．10．如图，在长为32m，宽为20m的矩形场地内，修三条同样宽的道路，将场地分为大小不等的六块，余下部分作为花园．如果要求花园的面积是570m2，问道路应多宽？（只列方程，不求解）C选做题1．如图，“L”形纸片是由周长为40的正方形剪去周长为26的矩形后构成，过点A剪一刀，刀痕是线段BC．若AB＝AC，△DBC的面积为23，则BC的长为（）A．10B．5C．2D．22．九年级8班第一小组x名同学在庆祝2020年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则x的值是．3．有一张长方形的桌子，长2m，宽1m，将一块长方形桌布铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍．求桌布的长和宽各是多少？4．一个容器内盛满纯酒精20L，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器内剩下纯酒精5L，那么每次倒出液体多少升？。
完整版)六年级列方程解分数应用题
完整版)六年级列方程解分数应用题例1：已知一个分数约分后将是$\frac{4}{9}$，如果将这个分数的分子减少$\frac{5}{124}$，分母减少11，所得的新分数约分后将是$\frac{4}{9}$。
那么原分数是多少？解：设原分数为$\frac{a}{b}$，则有$\frac{a}{b}=\frac{4}{9}$，约分后得到$\frac{a}{b}=\frac{4k}{9k}$，其中$k$为正整数。
根据题意，得到$\frac{a-\frac{5}{124}}{b-11}=\frac{4}{9}$，约分后得到$\frac{a-\frac{5}{124}}{b-11}=\frac{4k-1}{9k-11}$。
将两个等式联立，得到$\frac{a-\frac{5}{124}}{b-11}=\frac{a}{b}$，解得$a=\frac{20}{3}$，$b=45$。
所以原分数为$\frac{20}{45}$。
例2：某小学有学生530人，其中20位女生和$\frac{9}{20}$的男生去参加“迎春数学学竞赛”。
剩下的男、女生人数正好相等。
这所学校的女生有多少人？解：设男生总人数为$mx$，女生总人数为$nx$，则有$m+n=530$，$n-20=\frac{9}{20}(mx-20)$，$m=n$。
解得$n=300$，所以女生有$300$人。
例3：两块地共72亩，第一块地的$\frac{2}{5}$种西红柿，第二块地的$\frac{5}{9}$种西红柿，两块地余下的$\frac{5}{39}$共39亩种茄子，每一块地是多少亩？解：设第一块地的面积为$x$，第二块地的面积为$y$，则有$x+y=72$，$\frac{2}{5}x+\frac{5}{9}y=\frac{33}{39}(x+y)-39$。
解得$x=24$，$y=48$。
所以第一块地是$24$亩，第二块地是$48$亩。
例4：某小学的在校学生是850人。
（完整版）六年级奥数列方程解应用题
（完整版）六年级奥数列方程解应用题列方程解应用题列方程解应用题，就是用代数算法解应用题。
它以布列方程为前提，先不考虑求得数，只把所求未知数设x。
一般所求问题与已知条件的数量关系明显者，采取设直接未知数的办法，即求什么就设什么为x；而所求问题与已知条件的数量关系隐蔽者，则采取设间接未知数的办法，即设一个跟所求问题与已知条件相关联的未知数为x。
但是，无论设哪种未知数为x，均将其放在与已知数同等的地位，一起参加数量关系的分析和运算。
列方程解应用题，一般分四步进行：①弄清题意，用x表示未知数；②找出数量间的等量关系，列出方程式；③解方程；④检验并作答。
正确的方程式，应符合下列条件：①等号两边的意义的相同；②等号两边的数量相等；③等号两边的单位一致。
例1．光明小学买回一批图书，如果每班发15本，则少20本，如果每班发12本，则剩下16本，这个学校一共有多少个班？买回图书多少本？1、一批游客过一条河，如果每只船坐10个人，还剩4人，如果每船坐12个人，那么多出1只船，你知道这批游客有多少人？有多少只船？2、小明每天同一时间从家出发去学校，如果每分钟行60米，则可提前1分钟到校，如果每分钟行50米，则迟到2分钟，小明家离学校多少米？3、某班班主任给同学们分巧克力，如果每个人分10块，则剩下8块，如果每个人分12块，有6个同学分不到。
这个班有多少个学生？例2．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少1，如果十位上的数字扩大4倍，个位上的数字减去2，那么所得的两位数比原来大58，求原来的两位数是多少？1、有一个两位数，它的十位数字和个位数字和是14，如果把十位上的数字和个位2、甲数是乙数的3倍，甲数减去85，乙数减去5，则两数相等，甲乙两数各是多少？3、一个三位数，十位数字是0，其余两位数字之和是12，如果个位数字减2，百位数字加1，那么所得的新数比原数的百位数字与个位数字互换位置后的数小100，求原三位数。
例3．100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，那么一共有几个大和尚，几个小和尚？1、鸡兔同笼，从上面数，有15个头。
列方程解百分数应用题(例6)
目标检测:
1.列式计算： （1）一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。 （2）一个数的25%比它的75%少30，求这个数。 2.对比练习 （1）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份 少用煤25％，五月份用煤多少吨？ （2）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份 多用煤25％，五月份用煤多少吨？ （3）某工厂五月份用煤60吨，五月份比六月份 多用煤二成五,六月份用煤多少吨？ （4）某工厂六月份比五月份多用煤60吨，五月 份比六月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？
1.口答:找出单位“1”,并说出数量关系式. 2 ①．一本书已经看了40% 5 3 ②．实际比计划节约 30% 10 1 ③．今年产量比去年提高12.5%
1 ④．乙数比甲数少 25% 4 8
2.青云小学九月份用水440立方米,十月份比九月 1 份节约 .十月份用水多少立方米? 5 3.青云小学十月份用水440立方米,比九月份节约 1 20% .九月份用水多少立方米? 5
实验活动： 操场上有200人，一部分站着，另一 部分坐着。如果站着的人中有25%坐下，
而坐着的人中有25%站起来，那么站着
的人就占操场上人数的70%。问：原来
站着的有多少人？
小学六年级列方程解应用题练习(附答案)
小学六年级列方程解应用题练习(附答案)1、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本。
甲有书的本数为3x，乙有书的本数为x，根据平均数的公式可得：3x+x)/2=82化XXX：2x=82x=41因此，乙有41本书，甲有3x=123本书。
2、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本．设下层有x本书，则上层有3x本书。
移动60本书后，上层有3x-60本书，下层有x+60本书。
根据题目可得：3x-60=x+60化XXX：x=40因此，下层原来有40本书，上层有120本书。
3、有甲、乙两缸金鱼，甲缸的金鱼条数是乙缸的一半，如从乙缸里取出9条金鱼放人甲缸，这样两缸鱼的条数相等，求甲缸原有金鱼多少条．设乙缸有x条金鱼，则甲缸有x/2条金鱼。
移动9条金鱼后，甲、乙两缸金鱼条数相等，可得：x/2+9=x化XXX：x=18因此，乙缸原来有18条金鱼，甲缸有9条金鱼。
4、汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比计划时间迟到1小时．求甲乙两地的距离．设甲乙两地距离为x千米，根据题目可得：x/60-1=x/40+1化XXX：x=240因此，甲乙两地的距离为240千米。
5、XXX的同学去种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵，五年级比四年级多种62棵，两个年级各种多少棵?设四年级种的向日葵为x棵，则五年级种的向日葵为3x-10棵。
根据题目可得：3x-10-x=62化XXX：x=24因此，四年级种了24棵向日葵，五年级种了62+3x-10=80棵向日葵。
6、熊猫电视机厂生产一批电视机，如果每天生产40台，要比原计划多生产6天，如果每天生产60台，可以比原计划提前4天完成，求原计划生产时间和这批电视机的总台数．设原计划生产时间为x天，这批电视机的总台数为y台。
列方程解应用题例6(追击问题练习课)
1、同时不同地出发的追及问题
甲
两地相距路程
甲车路程
乙
甲追上乙
乙车路程
甲车行的路程 = 两地相距路程 + 乙车行的路程
追及问题
2、同地不同时出发的追及问题
甲
乙车先行路程
甲车路程 乙车后行路程
甲追上乙
乙
甲车行的路程=乙车先行的路程+乙车后行的路程
基本练习
1. A、B两站间的路程为480千米，一列慢车从B站出发， 每小时行驶60千米，一列快车从A站出发，每小时行驶 80千米，两车同时开出，同向而行，如果慢车在前， 出发后多少小时快车追上慢车？
40×0.2×2=16(千米)
5.一艘快艇从甲港经乙港开往丙港，每小时 行38千米；同时一艘轮船从乙港开往丙港， 4小时后两船同时到达丙港。已知甲乙两港 相距24千米，求轮船的速度。
甲乙两地距离 + 轮船行的路程 = 快艇行的路程
解：设轮船的速度是X千米/时.
24+4X=38×4
6.小明和弟弟同时放学回家，小明每分走80米， 弟弟每分走70米。刚走1分钟后，小明又返回 学校关窗户，最后小明和弟弟同时到家。学校 距家一共多少米？（关窗户时间不计）
小明● 校 弟弟 小明又走的路程 家
●
70×2
弟弟后走的路程
弟弟先走路程+弟弟后走路程=小明又走的路程
解:设小明关好窗后 设弟弟又走了X分钟到家 ,又走了X .分钟到家.
70×2＋70x=80x
路程：14×80=1120(米)
X=14
40×3 = X＋15×3
3.兄弟两人从甲城到乙城,弟弟骑车每小时 行15千米,他先行了4小时,哥哥骑摩托车,3 小时后与弟弟同时到达乙城.问:哥哥骑摩 托车每小时行多少千米?
小学数学六年级下册列方程解应用题精选例题及答案解析
列方程解应用题（一）同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题。
用算术方法解答比较困难，如果用方程解就简便得多。
它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力，列方程解应用题一般分为五步：（一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系）（二）用字母表示未知数；（通常用“x”表示）（三）根据等量关系列出方程；（四）解方程求出未知数的值；（五）验算并答题。
例1. 金台小学学生参加申奥植树活动，六年级共植树252棵，比五年级植树总数的114倍少8棵，五年级植树多少棵？思路分析：六年级比五年级植树总数的114倍少8棵，就是六年级的114倍的数少8，等于六年级植树的总数。
等量关系是：五年级的114倍－8＝六年级的植树总数。
解：设五年级植树x棵，根据题意列方程，得1148252x-=1142528x=+114260x=xx=÷=260114208验算：把x=208代入原方程左边=⨯-=1142088252右边＝252左边＝右边x=208是原方程的解。
答：五年级植树208棵。
例2. 一瓶农药700克，其中水比硫磺粉的6倍还多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克？思路分析：这是道比较复杂的“和倍应用题”，硫磺粉和水有直接关系，硫磺粉和石灰也有直接关系，因此应设未知数硫磺粉为x克。
水的重量是硫磺的6倍还多25克，也就是（6x＋25）克，石灰的重量就是硫磺粉的重量除以2，也就是12x 克。
等量关系式表示为：水＋硫磺粉＋石灰＝农药重量解：设硫磺粉的重量是x 克，那么，水的重量是（625x +）克，石灰重量是12x克。
根据题意列方程，解。
62512700x x x +++= 71270025x =-75675.x = x =90 验算：把x =90代入原方程左边=⨯+++⨯=69025901290700右边＝700左边＝右边x =90是原方程的解。
小学六年级列方程解应用题练习附答案
1、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平衡每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本。
解：设乙有书x本，则甲有书3x本X+3X=82×22、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本．解：设下层有书X本，则上层有书3X本3X-60=X+603、有甲、乙两缸金鱼，甲缸的金鱼条数是乙缸的一半，如从乙缸里取出9条金鱼放人甲缸，这样两缸鱼的条数相等，求甲缸原有金鱼多少条．解：设乙缸有X条，则甲缸有条4、汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比计划时间迟到1小时．求甲乙两地的距离．解：设计划时间为X小时60×（X-1）=40×（X+1）5、新河口小学的同学去种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵，五年级比四年级多种62棵，两个年级各种多少棵?解：设四年级种树X棵，则五年级种（3X-10）棵（3X-10）-X=626、熊猫电视机厂生产一批电视机，如果每天生产40台，要比原计划多生产6天，如果每天生产60台，可以比原计划提前4天完成，求原计划生产时间和这批电视机的总台数．40×（X+6）=60×（X-4）7、甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存人4吨，乙仓每天存人9吨．几天后，乙仓存粮是甲仓的2倍?解：设X天后，乙仓存粮是甲仓的2倍（32+4X）×2=57+9X8、一把直尺和一把小刀共1．9元，4把直尺和6把小刀共9元，每把直尺和每把小刀各多少元?解：设直尺每把x元，小刀每把就是(1．9—x)元4X+6×(1．9—X)=99、甲、乙两个粮仓存粮数相等，从甲仓运出130吨、从乙仓运出230吨后，甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍，原来每个粮仓各存粮多少吨?解：设原来每个粮仓各存粮X吨X-130=（X-230）×310、师徒俩要加工同样多的零件，师傅每小时加工50个，比徒弟每小时多加工10个．工作中师傅停工5小时，因此徒弟比师傅提前1小时完成任务．求两人各加工多少个零件．解：设两人各加工X个零件X／（50-40）=X／50+5-111、买2．5千克苹果和2千克橘子共用去13．6元，已知每千克苹果比每千克橘子贵2．2元，这两种水果的单价各是每千克多少元?解：设橘子每千克X元，则苹果每千克（X+2.2）元2.5×(X+2.2)+2X=13.612、买4支钢笔和9支圆珠笔共付24元，已知买2支钢笔的钱可买3支圆珠笔，两种笔的价钱各是多少元?解:设钢笔每支X元,则圆珠笔每支2X／34X+9×2X／3=2413、一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新两位数比原两位数大36．求原两位数．解:设十位上数字为X,则个位上的数字为2X,这个原两位数为(10X+2X)10×2X+X=(10X+2X)+3614、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的0．2倍．求这个两位数．解:设个位数字为X,则十位数字为(X-1)X+(X-1)=[X+10×(X-1)]×0.215、有四只盒子，共装了45个小球．如变动一下，第一盒减少2个；第二盒增加2个；第三盒增加一倍；第四盒减少一半，那么这四只盒子里的球就一样多了．原来每只盒子中各有几个球?解:设现在每只盒子中各有x个球，原来各盒中球的个数分别为(x—2)个、(x+2)个、(x÷2)个、2x个(x—2)+ (x+2)+ (x÷2)+ 2x=4516、25除以一个数的2倍，商是3余1，求这个数．解:设这个数为X(25-1)÷2X=317、甲、乙分别从相距18千米的A、B两地同时同向而行，乙在前甲在后．当甲追上乙时行了1．5小时．乙车每小时行48千米，求甲车速度．解:设甲车速度为X小时／小时(X-48)×1.5=1818、甲、乙两车同时由A地到B地，甲车每小时行30千米，乙车每小时行45千米，甲车先出发2小时后乙车才出发，两车同时到达B地．求A、B两地的距离．解:设A、B两地的距离为X千米(X-30×2)／30=X／4519、师徒俩加工同一种零件，徒弟每小时加工12个，工作了3小时后，师傅开始工作，6小时后，两人加工的零件同样多，师傅每小时加工多少个零件．解:设xx每小时加工X个零件6X=12×(3+6)20、有甲、乙两桶油，甲桶油再注入15升后，两桶油质量相等；如乙桶油再注人145升，则乙桶油的质量是甲桶油的3倍，求原来两桶油各有多少升．解:设甲桶原来有X升油,则乙桶原来有(X-15)升油X+15+145=3X21、一个工程队由6个粗木工和1个细木工组成．完成某项任务后，粗木工每人得200元，细木工每人工资比全队的平衡工资多30元．求细木工每人得多少元．解:设细木工每人得X元(200×6+X)／(6+1)=X-30。
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妈妈买回一袋苹果，按计划天数吃， 如果每天吃4个，则多出48个苹果； 如果每天吃6个，则又少8个苹果。 问妈妈四 轮中巴和六轮大卡车44辆，各种轮 子共171个，已知四轮中巴车比大卡 车的2倍少一辆，那么这个停车场中 共有三轮农用车多少辆？
今年小刚年龄的3倍与小芳年龄的5倍 相等。10年后，小刚年龄的4倍与小 芳年龄的5倍相等，小刚今年的年龄 是多少岁？
一个通讯员骑自行车要在规定的时 间内把信件送到某地。若每小时走 15千米可以早到24分，若每小时走 12千米就要迟到15分。问原来规定 的时间是多少？他去某地的路是多 少千米？
有两组数，第一组16个数的和是98， 第二组的平均数是11，两组中所有数 的平均数是8，则第二组有几个数？
某八位数形如2abcdefg。它与3的乘 积形如abcdefg4，则七位数abcdefg 应该是多少？
快乐幼儿园大班和小班的小朋友共 43人。如果大班每人给7块糖，小班 每人给5块糖，就多余15块糖。如果 大班每人给10块，小班每人给7块， 就有13位小班的小朋友分不到。问 小班有多少位小朋友？
小明想为妈妈的生日献上一束鲜花。 他带的钱如果买4朵康乃馨还剩3.60元， 如果买 同样的8朵，则差4.80元。问 小明带了多少钱？
甲、乙、丙、丁4个人共做零件270个。 如果甲多做10个，乙少做10个，丙做 的个数乘以2，丁做的个数除以2，那 么四个人做的零件数恰好相等。问丙 实际做了零件多少个？
某农机厂金工车间有工人77人，已 知每个工人平均每天可以加工甲种 零件5个或乙种零件4个，或丙种零 件3个。但加工3个甲种零件，1个 乙种零件和9个丙种零件才恰好配 成一套。问：应该安排生产甲、乙、 丙种零件各多少人时，才能使生产 的三种零件恰好配套？