概率论
概率论考试题及答案
概率论考试题及答案导言：概率论是数学中的一门基础学科，主要研究随机现象的规律性和不确定性。
它广泛应用于统计学、金融、工程学、计算机科学等领域。
本文将给出一些概率论考试题及答案，旨在帮助读者加深对概率论知识的理解和掌握。
题目一：计算概率已知一副扑克牌，共有52张牌，其中13张为红心。
从中任意抽取5张牌，求至少一张红心的概率。
解答：首先计算没有红心的情况，即全是黑桃、方片和梅花的概率。
抽取第一张牌时，没有红心的概率为39/52；抽取第二张牌时，没有红心的概率为38/51；以此类推，抽取第五张牌时，没有红心的概率为35/48。
将每次抽取没有红心的概率相乘，即可得到全是非红心牌的概率为(39/52) * (38/51) * (37/50) * (36/49) * (35/48) ≈ 0.359。
因此，至少一张红心的概率为1 - 0.359 ≈ 0.641。
题目二：条件概率在一批产品中，有30%的次品。
已知次品中的20%是由机器A生产的，而合格品中的15%是由机器A生产的。
现从这批产品中随机选取一件，发现该件品质合格。
求此件产品是由机器A生产的概率。
解答：设事件B表示所选产品是由机器A生产的，事件A表示所选产品是合格品。
根据题意，已知P(B) = 0.3，P(A|B) = 0.15，需要求的是P(B|A)。
根据条件概率的定义，我们有P(B|A) = P(A∩B) / P(A)。
首先计算P(A∩B)，即既是合格品又是由机器A生产的概率，即P(A∩B) = P(B) * P(A|B) = 0.3 * 0.15 = 0.045。
其次，计算P(A)，即产品为合格品的概率。
合格品中由机器A生产的概率为0.15，由机器B生产的概率为1 - 0.15 = 0.85。
所以，P(A) = P(A∩B) + P(A∩B') = 0.045 + 0.85 * (1 - 0.2) ≈ 0.881。
最后，根据条件概率的公式，可得P(B|A) = P(A∩B) / P(A) = 0.045 / 0.881 ≈ 0.051。
通俗易懂的理解概率论
通俗易懂的理解概率论概率论是我们生活中不可或缺的一部分。
它帮助我们解读和预测很多事件的可能性，从悲惨的自然灾害到马戏团里狮子做出的表演。
那么什么是概率论，我们该如何理解概率论呢？概率论是关于事件发生可能性的数学分析。
我们平时经常用“可能性”或“概率”这些词，在日常交流中，概率往往形容了一个事件发生的程度或是可能性的大小。
比如说，我们可以说明天下雨的概率是50%，表达出明天下雨的可能性不太确定，但也不是很小。
化繁为简地讲，概率就是一个事件发生的可能性。
举个例子，假设你抛一枚硬币，那么它正面朝上的概率是50%，反面朝上的概率也是50%。
这个例子很简单，因为硬币有且只有两面，我们可以用50%的概率来表示一个事件的可能性。
但是，我们生活中的大多数事件都远远不止两种可能性，比如我们可以说一个人拿到一份工作的概率是60%。
这个概率是怎么来的呢？我们可以通过历史数据或者其他信息来分析和预测这个可能性。
在概率论中，每个事件发生的概率都在0到1之间，但是并不是所有事件发生的概率之和都等于1。
因为有时候我们并不知道所有事件的可能性，有时候我们也不能保证所有事件之间是独立的。
因此，概率论既是一门严谨的学科，也是一门充满争议和不确定性的学科。
概率论可以帮助我们解读和预测很多难以预测的事件，比如天气，股票价格，甚至是货币政策。
当然，概率论也可以帮助我们在日常生活中做出更好的决策，比如如何保险，如何规划财务，如何定量评估不同的选择。
我们在生活中应该如何理解和运用概率论呢？首先，我们需要了解一个事件发生的各种可能性，也就是它的样本空间。
比如说，如果考虑一次掷骰子的结果，那么样本空间为1，2，3，4，5，6。
其次，我们需要知道每个事件的可能性，也就是概率。
我们可以通过数学公式或者历史数据来计算概率。
最后，我们可以利用概率来预测和决策。
比如说，如果你知道赢得彩票的可能性很小，你就可以放弃购买彩票。
总之，概率论是一门重要的学科，不论是在数学领域还是在生活中，都有很广泛的应用。
概率论课件
例3 盒中有3个红球，2个白球，，每次从袋中任 取一只，观察其颜色后放回，并再放入一只与所 取之球颜色相同的球，若从合中连续取球4次,试 求第1、2次取得白球、第3、4次取得红球的概率 。
解：设Ai为第i次取球时取到白球，则
1.7 全概率公式
例：市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品， 已知三家工厂的市场占有率分别为1/4、1/4、1/2，且三 家工厂的次品率分别为 2％、1％、3％，试求市场上该品 牌产品的次品率。
古典概型中的概率: 设事件A中所含样本点个数为M ，以N记样 本空间S中样本点总数，则有
M P ( A) N
P(A)具有如下性质： (1) 0 P(A) 1；
(2) P()＝1； P( )=0
(3) AB＝，则 P( A B )＝ P(A) ＋P(B)
例1:有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概
1.6 条件概率和乘法定理
袋中有十只球，其中九只白球，一只红球，十
人依次从袋中各取一球(不放回)，问
第一个人取得红球的概率是多少？
第二个人取得红球的概率是多少？
若已知第一个人取到的是白球，则第二个人取 到红球的概率是多少？ 若已知第一个人取到的是红球，则第二个人取到 红球的概率又是多少？ 已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为 A条件下B的条件概率，记作P(B|A)
• 随机事件
定义 试验中可能出现或可能不出现的情况叫“随 机事件”, 简称“事件”.记作A、B、C等. 在每次试验的结果中某事件一定发生，则该事件称 为必然事件，记作U。 在每次试验的结果中某事件一定不发生，则该事件 称为不可能事件，记作V。
频率：
设随机事件A在n次试验中发生了m次
m f n ( A) n
概率论全概率公式和贝叶斯公式
概率论全概率公式和贝叶斯公式概率论是数学的一门分支，主要研究以概率为基础的随机现象和数学模型，以及这些模型的性质和应用。
全概率公式和贝叶斯公式是概率论中两个重要的基本定理，本文将深入探讨这两个公式的概念、原理和应用。
一、全概率公式（Law of Total Probability）全概率公式是概率论中一个非常基本且有用的公式，它给出了一个事件的概率如何通过其他相关事件的概率来进行计算。
假设有一组互斥和完备的事件{B₁，B₂，B₃，...，Bₙ}，即这些事件是两两不重叠且一起构成了样本空间Ω，那么对于任意一个事件A，其概率可以表示为：P(A)=P(B₁)P(A，B₁)+P(B₂)P(A，B₂)+P(B₃)P(A，B₃)+...+P(Bₙ)P(A，Bₙ)其中，P(A)表示事件A的概率，P(B₁)、P(B₂)、P(B₃)、..、P(Bₙ)表示事件{B₁，B₂，B₃，...，Bₙ}的概率，P(A，B₁)、P(A，B₂)、P(A，B₃)、..、P(A，Bₙ)表示在事件{B₁，B₂，B₃，...，Bₙ}发生的条件下，事件A发生的概率。
全概率公式实际上是根据概率的加法规则推导出来的，它将事件A的概率分解为在不同条件下的概率。
通过求解这些条件概率，可以更加准确地计算事件A的概率。
全概率公式的应用非常广泛，例如在实际生活中，我们可能会遇到一些情况，我们对一些事件的概率不清楚，但是我们对一些互斥且完备的事件的概率有一些了解，利用全概率公式，我们可以通过这些已知的概率来推导出我们所关心的事件的概率。
二、贝叶斯公式（Bayes' theorem）贝叶斯公式是概率论中一个非常重要的公式，它描述了在已知事件B发生后，事件A发生的概率。
对于两个事件A和B，其中事件B发生的条件下，事件A发生的概率可以表示为：P(A，B)=P(B，A)P(A)/P(B)其中，P(A，B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率；P(B，A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率；P(A)表示事件A的概率；P(B)表示事件B的概率。
概率论的创立与发展过程
概率论的创立与发展过程概率论是一门研究随机现象与事件发生的可能性的数学学科。
它的创立和发展过程可以追溯到17世纪，包括概念的提出、公理化和数学推理的发展。
概率论的起源可以追溯到古希腊和古罗马时期。
在古希腊，一些哲学家和数学家开始研究掷骰子、赌博和裁判的公正性等问题。
其中最著名的是古希腊哲学家赫拉克利特提出的“一切都是由偶然性引起的”。
古罗马时期的拉普拉斯和卡西尼等人也对概率问题进行了探索。
然而，真正的概率论的发展可以追溯到17世纪学院时期。
法国数学家帕斯卡尔被认为是概率论的奠基者之一。
在他的著作《有关圣奥纳西的信件》中，帕斯卡尔详细讨论了一个涉及赌博的问题，这个问题被称为帕斯卡悖论。
帕斯卡尔的研究对后来概率论的发展产生了深远的影响。
在18世纪，瑞士数学家伯努利兄弟进一步发展了概率理论。
他们提出了伯努利概率模型，用于描述在一系列重复试验中事件发生的概率。
之后，法国数学家拉普拉斯在他的著作《统计自然中之智慧》中将概率论与统计学相结合，建立了概率论的数学框架。
拉普拉斯将概率定义为事件发生的可能性与所有可能结果的比值，同时他提出了拉普拉斯定理，该定理描述了大数定律。
与此同时，正规化概率理论也得到了更严谨的推导。
在20世纪初，俄国数学家科尔莫哥洛夫创立了公理化概率论，即利用一组公理来系统定义概率的性质和运算规则。
科尔莫哥洛夫的公理化概率论奠定了现代概率论的基础，成为概率论的完整体系。
随着科技的进步和数学研究的深入，概率论的应用领域也不断扩展。
概率论已经被广泛地应用于金融、统计学、工程、计算机科学等领域。
它被用于模型设计和预测，如股市走势预测、风险管理和信号处理等。
总之，概率论的创立和发展经历了一个漫长的过程。
从古希腊的哲学思考到数学家们的推理，再到公理化和数学框架的建立，概率论逐渐成为一门重要的数学学科，并广泛应用于各个领域。
随着科学技术的发展，概率论的应用领域仍在不断扩展，为现代社会的发展做出了重要贡献。
概率论解题步骤详解
概率论解题步骤详解概率论是数学中的一个重要分支，研究随机事件的发生规律及其概率性质。
在解决实际问题的过程中，我们经常需要运用概率论的知识来进行推理和计算。
以下是解决概率论问题的一般步骤。
一、问题分析与条件梳理在解题之前，首先需要仔细分析问题，理解题目的要求，并梳理出给出的条件。
这些条件往往是解决问题的关键，需要仔细审题。
二、确定事件根据题目条件，我们需要明确所研究的随机事件。
事件是指试验结果的某种可能情况，可以使用字母表示。
三、制定概率模型确定事件之后，我们需要建立概率模型。
概率模型包括样本空间、随机事件和概率函数。
1. 样本空间 (S)：样本空间是指一个试验中所有可能的结果组成的集合。
可以用一个带花括号的集合表示。
例如，掷一枚硬币的样本空间可以表示为S = {正面, 反面}。
2. 随机事件 (A)：随机事件是样本空间中的一个子集，表示我们要研究的一种情况。
可以用字母表示。
例如，掷一枚硬币正面朝上的事件可以表示为A = {正面}。
3. 概率函数 (P)：概率函数是指给定一个随机事件，计算其发生的可能性。
通常用P(A)表示事件A的概率。
概率函数需要满足以下条件：非负性、规范化和可列可加性。
四、计算概率在确定概率模型之后，我们可以开始计算概率。
计算概率的方法有多种，包括古典概型、几何概型、频率概型等。
1. 古典概型：适用于试验结果有限且均等可能的情况。
概率计算公式为P(A) = 随机事件A的有利结果数/ 样本空间S的总结果数。
例如，抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为1/2。
2. 几何概型：适用于几何模型相关的问题，如求面积、体积等。
概率计算公式为P(A) = A的面积 / 样本空间S的面积。
例如，求抛掷骰子上点数为3的概率，即为1/6。
3. 频率概型：适用于大量试验中事件发生的频率稳定的情况。
概率计算公式为P(A) = 事件A发生的次数 / 总实验次数。
例如，抛掷一枚硬币正反面出现次数接近1:1。
五、应用概率公式在计算概率的过程中，可以运用概率公式来解决相关问题。
概率论的研究内容
概率论的研究内容
概率论是数学中的一门重要分支，研究随机现象发生的概率及其统计规律。
其研究内容涵盖了概率空间、随机变量、概率分布、随机过程等多个方面。
首先，概率论研究的基础是概率空间。
概率空间由一个样本空间和一个概率测度组成，样本空间包含了所有可能的结果，而概率测度则描述了每个结果发生的可能性大小。
研究者通过定义适当的概率测度，可以更准确地描述各种随机现象的发生概率。
其次，概率论研究的核心是随机变量。
随机变量是样本空间到实数集的映射，用来描述随机现象的结果。
研究者通过对随机变量的定义和性质进行研究，可以推导出量化随机现象的各种统计规律，如期望、方差、协方差等。
概率分布是概率论的另一个重要内容。
概率分布描述了随机变量的取值与对应概率之间的关系。
常见的概率分布有离散分布（如伯努利分布、泊松分布）和连续分布（如正态分布、指数分布）。
研究者通过对概率分布的特性进行分析，可以进一步研究随机变量的性质和相互关系。
此外，概率论还研究随机过程。
随机过程是一组随机变量的集合，表示随机现象随时间发展的规律。
研究者通过对随机过程的定义和性质进行研究，可以研究和预测各种具有时间变化特性的随机现象，如金融市场的价格变动、天气的波动等。
总之，概率论的研究内容涉及概率空间、随机变量、概率分布和随机过程等多个方面。
通过对这些内容的深入研究，可以更好地理解和预测各种随机现象的发生规律，为其他学科的研究和应用提供重要的数学工具。
概率论的公式大全
概率论的公式大全概率论是一门研究随机现象的数学分支，它使用概率来描述和解释随机事件发生的规律性。
在实际应用中，我们常常需要使用一些基本概率公式来计算和分析各种随机现象。
以下是一些常见的概率论公式：1.概率的定义公式：P(A)=N(A)/N(S)其中P(A)表示事件A的概率，N(A)表示事件A发生的次数，N(S)表示样本空间中发生的总次数。
2.加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)其中P(A∪B)表示事件A和事件B至少发生一个的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
3.乘法公式：P(A∩B)=P(A)某P(B，A)其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B，A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率。
4.条件概率公式：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)其中P(A，B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B的概率。
5.全概率公式：P(A)=ΣP(A，Bi)某P(Bi)其中P(A)表示事件A的概率，P(A，Bi)表示在事件Bi发生的条件下事件A发生的概率，P(Bi)表示事件Bi发生的概率，Σ表示对所有可能的事件Bi求和。
6.贝叶斯公式：P(Bi，A)=P(A，Bi)某P(Bi)/ΣP(A，Bj)某P(Bj)其中P(Bi，A)表示在事件A发生的条件下事件Bi发生的概率，P(A，Bi)表示在事件Bi发生的条件下事件A发生的概率，P(Bi)表示事件Bi发生的概率，P(A，Bj)表示在事件Bj发生的条件下事件A发生的概率，Σ表示对所有可能的事件Bj求和。
7.期望值的公式：E(X)=ΣXi某P(Xi)其中E(X)表示随机变量X的期望值，Xi表示随机变量X的可能取值，P(Xi)表示随机变量X取值为Xi的概率，Σ表示对所有可能的取值Xi求和。
8.方差的公式：Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2其中Var(X)表示随机变量X的方差，E(X^2)表示随机变量X的二阶矩，[E(X)]^2表示随机变量X的期望值的平方。
概率论公式大全
F(x) =
1 − e−λx , 0,
记住几个积分：
+∞
∫ xe−xdx = 1,
0
+∞
∫ x n−1e−x dx = (n − 1)!
若事件 A 、 B 相互独立，且 P( A) > 0 ，则有
P(B | A) = P( AB) = P( A)P(B) = P(B)
P( A)
P( A)
所以这与我们所理解的独立性是一致的。
若事件 A 、B 相互独立，则可得到 A 与 B 、A 与 B 、
A 与 B 也都相互独立。（证明） 由定义，我们可知必然事件 Ω 和不可能事件 Ø 与任
何事件都相互独立。（证明） 同时，Ø 与任何事件都互斥。
（2）多个事件的独立性 设 ABC 是三个事件，如果满足两两独立的条件，
1
Edited by 杨凯钧 2005 年 10 月
考研数学知识点-概率统计
P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)
称为随机变量 X 的分布函数。
（1）加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 当 P(AB)＝0 时，P(A+B)=P(A)+P(B)
（2）减法公式 P(A-B)=P(A)-P(AB)
当 B ⊂ A 时，P(A-B)=P(A)-P(B)
当 A=Ω时，P( B )=1- P(B)
（3）条件概率和乘法公式
定义 设 A、B 是两个事件，且 P(A)>0，则称 P( AB) 为事件 P( A)
∞ i =1
Ai ⎟⎟⎠⎞
=
∞ i =1
P( Ai)
常称为可列（完全）可加性。
概率论的公式大全
概率论的公式大全概率论是数学的一个分支，研究随机事件发生的概率。
以下是概率论中常用的公式。
1.基本概率公式：P(A)=n(A)/n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A的样本空间中的有利结果数量，n(S)表示样本空间中的总结果数量。
2.加法公式：P(A或B)=P(A)+P(B)-P(A且B)其中，P(A或B)表示事件A或事件B发生的概率，P(A且B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
3.乘法公式：P(A且B)=P(A)×P(B，A)其中，P(B，A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
4.条件概率公式:P(A，B)=P(A且B)/P(B)其中，P(A，B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
5.全概率公式：P(A)=Σ(P(A，Bi)×P(Bi))其中，P(A)表示事件A的概率，Bi表示S的一个划分，P(A，Bi)表示在事件Bi发生的条件下，事件A发生的概率，P(Bi)表示事件Bi的概率。
6.贝叶斯公式：P(Bi，A)=(P(A，Bi)×P(Bi))/Σ(P(A，Bj)×P(Bj))其中，P(Bi，A)表示在事件A发生的条件下，事件Bi发生的概率，P(A，Bi)表示在事件Bi发生的条件下，事件A发生的概率，P(Bi)表示事件Bi的概率。
7.期望值公式：E(X)=Σ(Xi×P(Xi))其中，E(X)表示随机变量X的期望值，Xi表示X的取值，P(Xi)表示X取值为Xi的概率。
8.方差公式：Var(X) = Σ((Xi - E(X))^2 × P(Xi))其中，Var(X)表示随机变量X的方差，Xi表示X的取值，E(X)表示X 的期望值，P(Xi)表示X取值为Xi的概率。
9.标准差公式：SD(X) = √Var(X)其中，SD(X)表示随机变量X的标准差，Var(X)表示X的方差。
10.二项分布的概率公式：P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)其中，P(X=k)表示X取值为k的概率，C(n,k)表示组合数，p表示单次实验成功的概率，n表示试验重复的次数，k表示成功发生的次数。
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深圳大学数学与计算科学学院
课程教学大纲
（2006年10月重印版）
课程编号 22143109
课程名称 概率论
课程类别 专业必修
教材名称 概率论
制 订 人 李工农
审 核 人 刘则毅
2005年 4 月修订
一、课程设计的指导思想
（一）课程性质
1．课程类别：专业必修课
2．适应专业：
数学与应用数学、信息与计算科学
3．开设学期：第四学期
4．学时安排：
周学时3，总学时54
5．学分分配： 3学分
（二）开设目的
概率论是本科生阶段所学习的第一门研究随机现象的数学分支。随机现象广泛存在
于自然界。人们的经济活动以及各种实践活动中的随机现象都需要利用概率论以及以概
率论为基础的数学等知识加以解决。通过本课程的学习，使得学生掌握概率论的基本知
识，了解其基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培
养学生运用概率论方法分析和解决各种随机问题的能力。
（三）基本要求
掌握概率论的基本理论与方法，理解研究随机现象所涉及的各种数学思想，充分体
会概率论不同于确定性数学在解决实际问题时的独特的角度，培养理解与解决某些随机
问题的能力。
（四）主要内容
古典概率论、随机变量、数字特征以及大数定律、中心极限定理等。
（五）先修课程
数学分析、线性代数。
（六）后继课程
数理统计、随机过程以及有关研究生课程等
（七）考核方式
闭卷考试
（八）使用教材
盛骤等编：《概率论与数理统计》，北京：高等教育出版社，2001年第三版.
（九）参考书目
（1）复旦大学编《概率论》，北京：高等教育出版社，2001年第三版.
（2）中山大学编《概率论》，北京：高等教育出版社，1996年第一版.
二、教学内容
第一章 概率论的基本概念
教学目的
了解随机现象，随机事件的概念与随机事件的基本关系，理解频率与概率的概念，
掌握古典概型以及几何概型的计算，理解条件概率以及独立性的概念，掌握条件概
率和事件独立性的相关计算和应用。掌握全概率公式和贝叶斯公式的计算和应用。
主要内容
第一节 随机试验
第二节 样本空间、随机事件
第三节 概率与频率
第四节 等可能概型（古典概型）
第五节 条件概率
第六节 独立性
教学要求
了解：随机现象。
理解：基本事件、基本事件空间、随机事件、频率与概率以及条件概率和独立性。
掌握：古典概型、几何概型的计算，条件概率的计算与运用，独立性的判断与运用，
全概率公式和贝叶斯公式的运用。
第二章 随机变量及其分布
教学目的
引入随机变量的概念，拓宽解决随机问题的视野。
主要内容
第一节 随机变量
第二节 离散型随机变量及其分布律
第三节 随机变量的分布函数
第四节 连续型随机变量及其概率密度
第五节 随机变量函数的分布
教学要求
了解：随机变量的概念
理解：随机变量分布律、密度函数以及分布函数，连续型随机变量的密度函数
与分布函数的关系。
掌握：离散型随机变量分布律的性质及求法、分布函数的性质及求法、连续型随机
变量的密度函数以及随机变量函数的分布的一般计算方法。
第三章 多维随机变量及其分布
教学目的
将随机变量的概念推广到多维。着重是二维的情形。引入边缘分布、条件分布以及
随机变量独立性的概念。从而为进一步研究随机现象打下基础。
主要内容
第一节 二维随机变量
第二节 边缘分布
第三节 条件分布
第四节 相互独立的随机变量
第五节 两个随机变量的函数的分布
教学要求
了解： 多维随机变量的概念，边缘分布，条件分布以及随机变量独立性的概念。
理解： 多维随机变量的联合分布（联合分布律、联合密度函数），边缘分布、条件
分布与联合分布之间的关系及联系。
掌握：联合分布的求法，边缘分布以及条件分布的求法，多维随机变量的函数的分
布的一般求法，随机变量独立性的判断与应用。
第四章 随机变量的数字特征
教学目的
通过引入随机变量的数字特征，加深对随机现象的理解。
主要内容
第一节 数学期望
第二节 方差
第三节 协方差及相关系数
第四节 矩、协方差矩阵
教学要求
了解： 随机变量的数字特征的概念。
理解： 数学期望，方差，协方差，相关系数以及矩等概念所表达的意义。
掌握： 数学期望，方差，协方差，相关系数以及矩等的性质及计算。相关系数的性
质及计算。各种数字特征的应用。
第五章 大数定律及中心极限定理
教学目的
通过大数定律及中心极限定理的学习，解决频率的稳定性并能估算某些事件发生的
概率。解决正态分布重要性的原因，并能计算相关概率。
主要内容
第一节 大数定律
第二节 中心极限定理
教学要求
了解： 大数定律以及中心极限定理的意义。
理解： 随机事件序列依概率收敛以及依分布收敛。
掌握： 切比雪夫大数定律、贝努力大数定律以及辛钦大数定律。棣美弗－拉普拉斯
中心极限定理，李亚普诺夫中心极限定理，独立同分布中心极限定理。
注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。
三、课时分配及其它
（一）课时分配
本课程总教学时数为54学时，安排在第四学期，每周3学时，上课18周。具体分配如
下
第一章 概率论的基本概念 12学时
第二章 随机变量及其分布 16学时
第三章 多维随机变量及其分布 10学时
第四章 随机变量的数字特征 10学时
第五章 大数定律与中心极限定理 6学时
（二）考核要求
1. 成绩评价
平时成绩（含考勤、作业与测验）占30%，期末（卷面）成绩占70%。
2．命题说明
题型应多样化，设计适当的开放性问题。基本题(主要考查学生对概率论的基本概念、理
论与方法的一般理解）、计算题(主要考查学生对概率论基本方法的具体、灵活应用)、证明题
(主要考查学生对概率论基本理论、基本方法的综合运用能力)各占约1/3。难易比例控制在
15％难、50％适中、35％易之间。涉及教材章的100％，节的85％，知识点的70％左右。试
卷末设置难度系数在0.7～0.9、分值为30分的附加题，目的在于筛选基础知识扎实、探索精
神强烈、创新意识浓厚的同学。试卷采用A、B卷。
注：写明各学期教学总时数及各周学时数。