【中考模拟2017】江西省南昌市 2017年九年级数学中考模拟试卷 一 (含答案)

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2017年九年级数学中考模拟试卷
一 、选择题：
1.
﹣3的绝对值是（ ）

A． B．﹣3 C．3 D．±3

2.
火星和地球的距离约为34 000 000千米，用科学记数法表示34 000 000的结果是( )千米．

A.0.34×108 B.3.4×106 C.34×106 D.3.4×107

3.
如图，能判断直线AB∥CD的条件是（ ）

A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180 o D.∠3+∠4=180 o

4.
下列图形中，经过折叠不能围成一个立方体的是（ ）

A． B． C． D．

5.
某中学开展“阳光体育活动”,九年级一班全体同学分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动,陈老师

在此时统计了该班正在参加这三项活动的人数,并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图.根据这两个统计
图,可以知道此时该班正在参加乒乓球活动的人数是 ( )

A.50 B.25 C.15 D.10
6.
若A(x1，y1)、B(x2，y2)是一次函数y=ax-3x+5图像上的不同的两个点，记W=(x1-x2)( y1-y2)，则当W＜0时，a

的取值范围是（ ）
A.a＜0 B.a＞0 C.a＜3 D.a＞3

二 、填空题：
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7.
因式分解：a2+ab= ．

8.
若解分式方程产生增根，则m= ．

9.
不等式组的解集是 ．

10.
三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为 ．

11.
某种型号的电脑，原售价为7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分

率为 ．

12.
如图，点O是矩形ABCD的对称中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长

为 .

13.
如图，点A, B, C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°则∠ADC的度数为 .

14.
在△ABC中,∠B=45°,点D在边BC上,AD=AC,点E在边AD上,∠BCE=45°,若AB=5．AE=2DE，则AC= ．

三 、计算题：
15.
计算：
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16.
(﹣4+)×(5﹣2)

四 、解答题：
17.
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）

（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

18.
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四边形AODE是矩形．
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19.
在一个不透明的箱子里，装有2个红球和2个黄球，它们除了颜色外均相同．

⑴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？
⑵小明、小亮都想去观看足球比赛，但是只有一张门票，他们决定通过摸球游戏确定谁去．规则如下：随机地从
该箱子里同时取出2个球，若两球颜色相同，小明去；若两球颜色不同，小亮去．这个游戏公平吗？请你用树状
图或列表的方法，帮小明和小亮进行分析．

20.
近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失．为了更好地做好“防震减灾”工

作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常
了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级．小明根据调查结果绘制了如图统计图，请根据
提供的信息回答问题：
（1）本次调查中，样本容量是 ；
（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是 ；在该校2000名学生中随机提问一名学生，
对“防震减灾”不了解的概率的估计值为 ；
（3）请补全频数分布直方图．
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21.
如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AB/C/D/，点C的对应点C/恰好落在CB的延长线上，边AB交边C/D
/

于点E．
（1）求证：BC=BC/．（2）若AB=2，BC=1，求AE的长．

22.
喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适

合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的
温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水
温不低于20℃．
（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间

五 、综合题：
23.
已知点A、B在半径为1的⊙O上，直线AC与⊙O相切，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．
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（Ⅰ）如图①，若∠OCA=60°，求OD的长；
（Ⅱ）如图②，OC与⊙O交于点E，若BE∥OA，求OD的长．

24.
如图所示，已知抛物线y=x2﹣1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？
若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．
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参考答案
1.C
2.D
3.D
4.D
5.C
6.C
7.答案为：a（a+b）．
8.答案为：﹣5．
9.答案为：﹣1＜x≤1．
10.【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0，得x1=5，x2=7，
∵1＜第三边＜7，∴第三边长为5，∴周长为3+4+5=12．
11.20%

12.答案为：；
13.解析：∵∠A=50°, ∴∠BOC=100°, ∴∠BOD=80°, ∴∠ADC=∠B＋∠BOD=30°＋ 80°=110°
14.解：过A作AM⊥BC于M，过作EN∥AB交BC于N，
则△DEN∽△DAB，∴∠ENC=∠B=45°，∴△ABM与△ENC是等腰直角三角形，
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∵AB=5，∴AM=BM=5，∵DE：AE=，∴=，∴=，∴NE=，∴NC=，
设CM=x，则CD=2x，ND=NC﹣CD=﹣2x，BO=5﹣x，则=，

即=，∴x=1，∴CM=1，∴AC==．故答案为：．

15.答案为：2+8.
16.﹣19．
17.解：（1）如图1所示：
（2）如图2所示：
（3）找出A的对称点A′（﹣3，﹣4），连接BA′，与x轴交点即为P；
如图3所示：点P坐标为（2，0）．

18.证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，
∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形，∴四边形AODE是矩形．
19.（1）0.5；（2）不公平．
20.解：（1）根据题意得：80÷20%=400（人），则样本容量是400，故答案为：400；

（2）“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是：×360°=144°，

对“防震减灾”不了解的概率的估计值为：；故答案为：144°，；
（3）“比较了解”的人数为：400×35%=140人，补全频数分布直方图如图：
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21.解：（1）连结AC、AC/，如图．

∵四边形ABCD为矩形， ∴∠ABC=90°，即AB⊥CC/．由旋转，得AC=AC/，∴BC=BC/．
（2）∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC,∠D=∠ABC/=90°．∵BC=BC/，∴BC/=AD/．
由旋转，得AD=AD/，∴BC/=AD/．∴△AD/E≌△C/BE． ∴BE=D/E．

设AE=x，则D/E=2-x．在Rt△AD/E中，∠D/=90°，由勾股定理，得x2-(2-x)2=1．解得x=．∴AE=．
22.

23.解：（1）∵AC与⊙O相切，∴∠OAC=90°．
∵∠OCA=60°，∴∠AOC=30°．∵OC⊥OB，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°．
∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴OD=AD，∠DAC=60°∴AD=CD=AC．

∵OA=1，∴OD=AC=OA•tan∠AOC=．
（2）∵OC⊥OB，∴∠OBE=∠OEB=45°．∵BE∥OA，∴∠AOC=45°，∠ABE=∠OAB，
∴OA=AC，∠OAB=∠OBA=22.5°，∴∠ADC=∠AOC+∠OAB=67.5°．

∵∠DAC=90°﹣∠OAB=67.5°=∠ADC，∴AC=CD．∵OC==，∴OD=OC﹣CD=﹣1．
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24.