2017北师大版数学七年级下第3章《三角形》知识点.doc
北师大版七年级(下册)数学知识点总结
北师大版数学七年级下册知识点总结第一章 整式的乘除1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意：底数可以是多项式或单项式。
如：532)()()(b a b a b a +=+•+5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(==如：23326)4()4(4==6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m同底数幂相除，底数不变，指数相减。
如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷8、零指数和负指数；10=a ，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。
p p aa 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。
9、科学记数法：如：0.00000721=6-1021.7⨯（第一个非零数字前零的个数）10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
初中数学北师大七年级下册第三章三角形全等三角形的判定角边角公理PPT
A; SAS B: ASA C: AAS D：都不对
已知： △ABC和△A′B′C ′中，AB=A′B′,
∠A=∠A′, 若△ABC≌△ A′B′C′,
还需要什么条件（ D
）
A：∠B=∠B′ B： ∠C=∠C′
C: AC=A′C′ D: A、B、C均可
如图，已知AB=AC，∠ADB= ∠AEC，求证： △ABD≌△ACE
C
C’
B
A B’
A’
已知：如图，∠A=∠A’,∠B=∠B’,AC=A’C’.
求证：△ABC≌△A’B’C’
由此你能得出什么结论？
如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边 分别对应相等，那么这两个三角形全等。简记 为A.A.S.（或角角边）
如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD 判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由．
图19.2.9
例1:D在AB上,E在AC上.AB=AC, ∠B=∠C.求证AD=AE.
分析:如果能证明△ACD≌△ABE,就可以得到 AD=AE.
A D B
证明:在△ACD和△ABE中,
∠A=∠B(公共角)
E
AC=AB,
∠C=∠B,
C
∴△ACD≌△ABE(ASA)
∴AD=AE
思考
如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别 对应相等，那么这两个三角形是否一定全等呢？
300 300
步骤： 1、画一线段AB， 使它等于4cm； 2、画∠MAB＝60° 、∠NBA=30。，MA 与NB交于点C。 △ABC即为所求．
1 你们所画的三角形有什么共同特征？ 有两角及其夹边对应相等
2 把你画的三角形与其他同学画的三角形 进行比较，所有的三角形都全等吗？
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北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式 整 式 多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：a m﹒a n =am+n(m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（am）n=amn(m,n 都是正整数）； 3、积的乘方：（ab ）n=a n bn(n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：am÷a n=am-n(m,n 都是正整数,a ≠0) ；整 式 的 运算六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：a=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：p 是正整数。
七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
北师大七年级下册第三章三角形--3.3.2
第三章 三角形3.3探索全等三角形的条件第2课时【学习目标】1.会通过操作探索全等三角形的条件ASA 、AAS ；2.会运用ASA 、AAS 进行推理. 【课前导学温故与预习】 学习准备1.只给出一个或两个条件时，______（能、不能）保证所画出的三角形一定全等.如果给出三个条件画三角形，可能有的情况是______ _______ _______ _______.2.我们在前面学过__________________方法可判定两个三角形全等.ABCFED3.请同学们准备以下纸片（要求尽可能美观大方，将条件标在纸片上） ①．已知三角形的两内角分别是60°，80°，它们的夹边为8cm . ②．已知三角形的两内角分别是60°，45°，且60°角所对的边是8cm . ③．已知三角形的两内角分别是60°，45°，且45°角所对的边是8cm . 自主学习自学教材81页—83页，初步感知教材，回答下列问题：1. 对应相等的两个三角形全等，简写成“ ”或“ ”..2. 对应相等的两个三角形全等，简写成“ ”或“ ”..3.图1中两个三角形全等吗？ 根据是 .图2中两个三角形全等吗？ 根据是 .30°30°135°135°60°60°55°55°推理格式：在△ABC 和△DEF 中AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF (SSS )【互动课堂探究与合作】探究点一：两角及夹边分别相等的两个三角形全等.1. 操作：将你的①号纸片与同桌的进行对比，你有什么发现？ ， 这说明： 分别相等的两个三角形 ，这一规律简写为“ ” 或“ ” .2.用图形和符号来表示：ABCFED3. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现要去 玻璃店配一块那么最省事的办法是带 （只填 字母）去，依据是 .探究点二：两角分别相等及其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.1. 操作：将你的②号纸片、③号纸片分别与同桌比较，有什么发现？ . 这说明： 分别相等且其中其中一组等角的 的两个三角形 ，这一规律简写为“ ” 或“ ” .2.用图形和符号来表示：ABCFE D3. 如图，已知点O 是AB 的中点，∠AOC 与∠BOD 是对顶角，还需补充条件______=_____，就可根据“ASA ”说明△AOC ≌△BOD ；或者补充条件______=______，就可根据“AAS ”，说明△AOC ≌△BOD .OCABD推理格式：在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠E B DE AB D A ∴△ABC ≌△DEF (ASA )推理格式：在△ABC 和△DEF 中A DB E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF (AAS )小组合作展示 展示1已知：如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，AB =AC ，∠B =∠C .问BD 与CE 有什么关系？请说明理由. 解：BD =CE ，理由如下： 在△ADC 和△ 中∵A A AC ABC B ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩（）（）（）∴△ADC ≌△ （ ）∴AD = （全等三角形的对应边相等） 又∵AB =AC （ ）∴AB -AD =AC - （等式性质） 即：BD =CE . 方法点睛注意抓隐含已知条件（公共角、公共边等）. 自我展练如图，OP 是∠MON 的角平分线，C 是OP 上一点，CA ⊥OM ，CB ⊥ON ，垂足分别为A 、B ，△A OC ≌△BOC 吗？为什么？BAONMPC展示2如图，已知点A 、F 、E 、C 在同一直线上，AB ∥CD ，∠ABE =∠CDF ，AF =CE ．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）任选一组说明理由．OABCED解：（1）△ABE ≌△CDF ，△AFD ≌△CEB ； （2）∵AB ∥CD ， ∴∠1=∠2， ∵AF =CE ， ∴AF +EF =CE +EF ， 即AE =FC ，在△ABE 和△CDF 中，12ABE CDF AE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （AAS ）． 方法点睛要从已知条件多思考，设法转化成全等所需要的条件. 自我展练已知△ABC ≌A ′B ′C ′，AD 、A ′D ′是它们的高，则AD 与A ′D ′相等吗？请说明理由.D'C'B'A'DA BC【当堂过关—即学即练5-10分钟】1. 如图，点D 、E 分别在线段AB ，AC 上，AE =AD ，不添加新的线段和字母，要使△ABE ≌△ACD ，需添加的一个条件是 ∠B =∠C （只写一个条件即可）．3.如图，AB =AE ，∠1=∠2，∠C =∠D ．求证：△ABC ≌△AED ．3.已知，如图，AC 、BD 相交于O ，且AB =DC ，AC =DB ，则OA =OD 吗？说明理由.（本题需连接AD ，并证两次三角形全等）OABDC4.已知正方形ABCD ，顶点B 在直线EF 上，AE ⊥EF,CF ⊥EF,AE=3,CF=4,则EF= .FEDACB【反思小结】 1.知识要点：今天学习的全等三角形的判定方法是___________________________，语言叙述是____________________. 2.思想方法：转化思想 3.学习方法：说明线段或角相等的重要方法是证明两个三角形全等，证明两个三角形全等的思路是：①观察问题中线段或角在哪两个可能全等的三角形中； ②分析要证全等的两个三角形已知什么条件，还缺什么条件； ③设法证得所缺条件，必要时需添辅助线构造全等三角形. 注【课后分级训练】 A 级 基础过关训练1. 如图，AC 与BD 平行且相等，则△AOC 与△BOD 全等吗？写出推理过程.OCABD2.已知：如图，AB =DC ，∠A =∠D ．试说明：∠1=∠2．（注意看清条件是否能得到全等）21OA BCD3.如图，将长方形ABCD 沿BD 对折，点A 落在E 处，BE 与CD 相交于F ．则△EDF ≌△CBF 吗，请说明理由.4.如图，ΔABC 中，D 是AC 上一点，BE ∥AC ，BE =AD ，AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ． ⑴图中有全等三角形吗？请找出来，并证明你的结论． ⑵若连结DE ，则DE 与AB 有什么关系？并说明理由．FGACBDE5. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF=BD ，连接BF ．则 BD 与CD 有什么数量关系，并说明理由；B 级∙能力提升妙题6．已知：如图，BC AD ⊥，︒=∠45ABD ，AC BE ⊥，你认为BF 与AC 长度之间是什么关系？并证明你的结论。
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北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式 整 式 多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项 几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：a m﹒a n =am+n(m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（am）n=amn(m,n 都是正整数）； 3、积的乘方：（ab ）n=a n bn(n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：am÷a n=am-n(m,n 都是正整数,a ≠0) ；整 式 的 运算六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：a=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：p 是正整数。
七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
初中数学北师大七年级下册第三章三角形-三角形全等PPT
∵ ∠BABACB=C=∠BEDD=FEE∠F
∠ABBACC=C==∠BDED=FE∠F
B
EC
F
∴△ABC ≌△DEF（ AASASSAS）
课堂小结：
本节课我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图
验证，探索出三角形全等的另两个定理 ，它们分别是：
1）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 全等（ASA）； 2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三 角形全等（AAS）。
两角和它们的夹边对应相 等的两个三角形全等，简写 成“角边角”或“ASA”
两角和其中一角的对边对 应相等的两个三角形全等， 简写成“角角边”或“AAS”
练一练
1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E， 则△ABC ≌△DEF的理由是： 角边角（ASA）
2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F， 则△ABC ≌△DEF的理由是：角角边（AAS）
D
(公共边)
1、完成下列推理过程：
在△ABC和△DCB中，A
∠∠A3＝BC∠4=∠DCB 3
∵ B∠C2＝=C∠B1（公共边）
∠CB2=＝∠B1C
B1
D
4
O 2C
∴△ABC≌△DCB（ AAASSA）
2、请在下列空格中填上适当的 条件，使△ABC≌△DEF。
在△ABC和△DEF中
A
D
∠AAB==∠DDE
再加上前面学的（SSS），证明两个三角形全等共有三个 定理，我们要学会根据题目给出的条件选用合适的定理来 证明两个三角形全等。
A
D
B
C
E
F
三角形全等的判定公理2：∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F
初中数学北师大七年级下册第三章三角形认识三角形高PPT
3
高之间是否相交
相交
高所在的直线是否相交
相交
三条高所在直线的 交点的位置
三角形内部
直角三角形
1 相交 相交
直角顶点
钝角三角形
1 不相交
相交
三角形外部
三角形的三条高所在直线交于一点
感悟与反思
通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 你还有什么想法吗？
议一议
折锐角三角形的三条高
每个人准备一个锐角三角形纸片。
你能用折纸的办法得到它们吗? 将你的结果与同伴进行交流. 注意:使折痕过顶点，且所过
顶点的对边边缘重合
探直究角二三角形的三条高
(1) 画出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系？ 将你的结果与同伴进行交流.
直角边BC边上的高是 AB ;
过三角形
的一个顶点，你能画出
它的对边的垂线吗?
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
C
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足 之间的线段
叫做三角形的高 (height)
如图
B
∵ 线段AD是BC边上的高.
∴ AD⊥BC ∠ ADB=∠ADC=90°
注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母.
B
A
DC图1−12来自ADC
探究锐一角三角形的三条高
(1) 你能画出这个三角形的 高吗?有几条呢？
F
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
B
(3)锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?
A
E
O
D
C
发现:
锐角三角形的三条高交于同一点.
北师大七年级下册第三章三角形--3.4.1
第三章三角形3.4 用尺规做三角形1课时【学习目标】1、会用尺规作图作出已知两边及夹角、两角及夹边、三边的三角形.2、能结合三角形全等知识解释作图的合理性.3、掌握较为规范的作图语言.【课前导学温故与预习】课前热身1、用尺规作线段AB,使AB=a.2、 用尺规作ABC ∠,使ABC ∠=a ∠自主学习自学教材86页—88页，初步感知后回答下面的问题：1. 如图：小颖作业本上画的三角形被墨迹污染了图，你能帮她在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形吗？aa【互动课堂探究与合作】探究点一：已知两边及夹角作三角形1.根据条件做三角形已知：线段a，c，∠α．求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.（提示：可以先根据条件画一个草图，如右图，在仿照步骤画三角形思路会清晰一些）请大家仿照老师的步骤进行作图：2、将你所作的三角形与同伴作的三角形进行比较，它们是_______三角形,判定方法是____________.3、用你刚学的知识帮小颖画一个一样的三角形吧！探究点二：已知两角及夹边作三角形1、若已知三角形的两个角分别等于∠α，∠β，这两角所夹的边等于a。
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a．同学们根据下面作图步骤就可以在后面画出所求的三角形了哦！试一试吧。
ABC就是所求的三角形2、你画的三角形与同桌对比一下，你们的三角形全等吗？理由是__________. 探究点三：已知三边作三角形1、已知三角形的三边，求作这个三角形。
已知：线段a，b，c 求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。
a b c2、你画的三角形与同桌对比一下，你们的三角形全等吗？理由是_________.3、已知线段a、ba b求作：ΔABC，使得AB= BC= a，AC=b注意:学习作图要注意以下几点：(1)要学会正确使用作图工具(直尺是不用刻度的)，作出合乎要求的几何图形；(2)要学会用几何作图语言来准确表达作图问题;(3)要勤动手画，还可以一边画一边说你的作法；(4)作图痕迹要保留，不要擦了哦。
北师大版七年级数学下册知识点归纳
数学七年级下册第一章：整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法整幂的乘方积的乘方式幂运算同底数幂的除法的零指数幂运负指数幂整式的加减算单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是 1 或― 1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是 1 或― 1 时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（ 2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
四、同底数幂的乘法1、 n 个相同因式（或因数） a 相乘，记作 a n，读作 a 的 n 次方（幂），其中 a 为底数， n 为指数， a n的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
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三角形 几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明） 1．三角形的角平分线定义： 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图） ABCD 几何表达式举例： (1) ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD (2) ∵∠BAD=∠CAD ∴AD是角平分线 2．三角形的中线定义： 在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图） ABCD 几何表达式举例： (1) ∵AD是三角形的中线 ∴ BD = CD (2) ∵ BD = CD ∴AD是三角形的中线 3．三角形的高线定义： 从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线. （如图） ABCD 几何表达式举例： (1) ∵AD是ΔABC的高 ∴∠ADB=90° (2) ∵∠ADB=90° ∴AD是ΔABC的高
※4．三角形的三边关系定理： 三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.（如图） ABC 几何表达式举例： (1) ∵AB+BC＞AC ∴„„„„„ (2) ∵ AB-BC＜AC ∴„„„„„
5．等腰三角形的定义： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. （如图） ABC 几何表达式举例： (1) ∵ΔABC是等腰三角形 ∴ AB = AC (2) ∵AB = AC ∴ΔABC是等腰三角形 6．等边三角形的定义： 有三条边相等的三角形叫做等边三角形. （如图） ABC 几何表达式举例： (1)∵ΔABC是等边三角形 ∴AB=BC=AC (2) ∵AB=BC=AC ∴ΔABC是等边三角形 7．三角形的内角和定理及推论： （1）三角形的内角和180°；（如图） （2）直角三角形的两个锐角互余；（如图） （3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图） ※（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. （1） （2） （3）（4） 几何表达式举例： (1) ∵∠A+∠B+∠C=180° ∴„„„„„„„ (2) ∵∠C=90° ∴∠A+∠B=90° (3) ∵∠ACD=∠A+∠B ∴„„„„„„„ (4) ∵∠ACD ＞∠A ∴„„„„„„„
8．直角三角形的定义： 有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图） ABC 几何表达式举例： (1) ∵∠C=90° ∴ΔABC是直角三角形 (2) ∵ΔABC是直角三角形 ∴∠C=90°
9．等腰直角三角形的定义： 两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如图） ABC 几何表达式举例： (1) ∵∠C=90° CA=CB ∴ΔABC是等腰直角三角形 (2) ∵ΔABC是等腰直角三角形 ∴∠C=90° CA=CB
10．全等三角形的性质： （1）全等三角形的对应边相等；（如图） （2）全等三角形的对应角相等.（如图） 几何表达式举例： (1) ∵ΔABC≌ΔEFG ∴ AB = EF „„„ (2) ∵ΔABC≌ΔEFG ∴∠A=∠E „„„ A
BCGE
F
DABCA
BCA
BC 11．全等三角形的判定： “SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”. （如图） （1）（2） （3） 几何表达式举例： (1) ∵ AB = EF ∵ ∠B=∠F 又∵ BC = FG ∴ΔABC≌ΔEFG (2) „„„„„„ (3)在RtΔABC和RtΔEFG中 ∵ AB=EF 又∵ AC = EG ∴RtΔABC≌RtΔEFG
12．角平分线的性质定理及逆定理： （1）在角平分线上的点到角的两边距离相等；（如图） （2）到角的两边距离相等的点在角平分线上.（如图） AOBCDE 几何表达式举例： (1)∵OC平分∠AOB 又∵CD⊥OA CE⊥OB ∴ CD = CE (2) ∵CD⊥OA CE⊥OB 又∵CD = CE ∴OC是角平分线
13．线段垂直平分线的定义： 垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.（如图） ABEFO 几何表达式举例： (1) ∵EF垂直平分AB ∴EF⊥AB OA=OB (2) ∵EF⊥AB OA=OB ∴EF是AB的垂直平分线
14．线段垂直平分线的性质定理及逆定理： （1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；（如图） （2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.（如图） ABCMNP 几何表达式举例： (1) ∵MN是线段AB的垂直平分线 ∴ PA = PB (2) ∵PA = PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上
ABCGE
FABCE
FG 15．等腰三角形的性质定理及推论： （1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（如图） （2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一；（如图） （3）等边三角形的各角都相等，并且都是60°.（如图） ABC （1） ABCD （2） ABC（3） 几何表达式举例： (1) ∵AB = AC ∴∠B=∠C (2) ∵AB = AC 又∵∠BAD=∠CAD ∴BD = CD AD⊥BC „„„„„„ (3) ∵ΔABC是等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C =60° 16．等腰三角形的判定定理及推论： （1）如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等；（即等角对等边）（如图） （2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（如图） （3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（如图） （4）在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半.（如图） ABC（1）ABC（2）（3）ABC（4） 几何表达式举例： (1) ∵∠B=∠C ∴ AB = AC (2) ∵∠A=∠B=∠C ∴ΔABC是等边三角形 (3) ∵∠A=60° 又∵AB = AC ∴ΔABC是等边三角形 (4) ∵∠C=90°∠B=30°
∴AC =21AB
17．关于轴对称的定理 （1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（如图） （2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.（如图） 几何表达式举例： (1) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称 ∴ΔABC≌ΔEGF (2) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称 ∴OA=OE MN⊥AE 18．勾股定理及逆定理： （1）直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2；（如图） （2）如果三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（如图） ABC 几何表达式举例： (1) ∵ΔABC是直角三角形 ∴a2+b2=c2 (2) ∵a2+b2=c2 ∴ΔABC是直角三角形
EF
M
OA
BC
NG DCB
A
19．RtΔ斜边中线定理及逆定理： （1）直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半；（如图） （2）如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（如图） DABC 几何表达式举例： (1) ∵ΔABC是直角三角形 ∵D是AB的中点
∴CD = 21AB (2) ∵CD=AD=BD ∴ΔABC是直角三角形
几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题） 一 基本概念： 三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义。 二 常识： 1．三角形中，第三边长的判断： 另两边之差＜第三边＜另两边之和. 2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外. 注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段. 3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，则CD·AB=BE·CA. 4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和. 5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和. 6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.
7．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即： （1） AC·CB=CD·AB ； （2）∠1=∠B ，∠2=∠A .
8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角. 9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边. 10．等边三角形是特殊的等腰三角形. 11．几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明. 12．符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等. 13．几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法. 14．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的
ABCED