七年级数学《角》练习题及答案
七年级数学8.1《角的表示》练习题2(带答案)
七年级数学8.1《角的表示》练习题2一、单选题1.下列说法正确的是（）A．角是由两条射线组成的图形B．一条射线是一个周角C．角的边越长，角越大D．角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形2.下图中表示∠ABC的图是（）.A 、B 、C 、D 、3.如图，射线AB与AC所组成的角不正确的表示方法是（）A．∠1 B．∠A C．∠BAC D．∠CAB4.下图中，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）A. B.C. D.5.如图，图形表示的是（）A．直线B．射线C．平角D．周角6.如图，下列说法正确的是（）A．∠1与∠OAB表示同一个角B．∠AOC也可以用∠O表示C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC和∠BOCD．∠β表示的是∠COA7.如图所示，对所给图形及说法正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38.如图，点O在直线AB上，则在此图中小于平角的角有()A．4个B．5个C．6个D．7个9.如图，下列说法错误的是（）A.∠DAE也可以表示为∠AB.∠1也可以表示为∠ABCC.∠BCE也可以表示为∠CD.∠ABD是一个平角10.如图，∠AOB是直角，OPi（i=1，2，3，4，5，6）是射线，则图中共有锐角（）A．28个B．27个C．24个D．22个二、填空题11.如图，角的顶点是，边是，请你用四种不同的记法表示这个角为、、、．12.41周角= 平角= 直角． 13. 如图，图中能用一个大写字母表示的角是________；以A 为顶点的角有______个，它们分别是__________.14.如图，（1）能用一个字母表示的角有______．（2）用三个大写字母表示∠1为_______，∠2为_________ ，∠3为_________.15.如图，图中有________个小于平角的角．三、解答题16.如图，写出：（1）能用一个字母表示的角；（2）以B 为顶点的角；（3）图中共有几个小于平角的角，一一写出来？17.写出如图的符合下列条件的角．（图中所有的角均指小于平角的角）．（1）能用一个大写字母表示的角；（2）以点A 为顶点的角；（3）图中所有的角（可用简便方法表示）．18.数一数，图中共有多少个角？把他们分别表示出来.19.如图：(1) 图中以点B 为顶点的角有几个？把他们表示出来.(2) 指出以射线BA 为边的角.(3) 以D 为顶点，DC 为一边的角有几个？分别表示出来（平角、周角除外）.七年级数学8.1角的表示练习题答案一、单选题1.DD CA BE【解析】根据角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角的大小与边的长度无关分别进行分析．A、角是由两条射线组成的图形，说法错误；B、周角是一条射线绕其端点旋转所形成的角，而射线是直线的一部分，有一个端点，向一方无限延伸，二者不是一个范畴，错误；C、角的边越长，角越大，说法错误；D、角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确；2.C【解析】用三个大写英文字母表示角，表示角顶点的字母要写在中间，A图表示为∠CAB，B图表示的不是角，C图表示为∠ABC，D图表示为∠ACD.3..B【解析】本题主要考查角的定义以及角的表示，解题的关键是要注意其表示方法.解题方法提示：要想得到射线AB与AC所组成的角，则可用一个阿拉伯数字表示，也可用三个大写英文字4..D【解析】A、顶点O处有四个角，不能用∠O表示，错误；B、顶点O处有二个角，不能用∠O表示，错误；C、顶点O处有三个角，不能用∠O表示，错误；D、顶点O处有一个角，能同时用∠AOB，∠O，∠1表示，正确．5..D【解析】周角可以看做一条射线绕端点旋转一周或始边与终边成一条射线，由图形特点可知图形表示的是周角．故选D．6.C【解析】直接利用角的概念以及角的表示方法，进而分别分析得出即可.A.∠1与∠OAB表示同一个角，错误；B.∠AOC也可以用∠O表示，错误；C.图中共有三个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，正确；D.∠β表示的是∠COA，错误．7.C【解析】此题主要考查了角的定义以及射线、直线、线段的定义，正确把握相关定义是解题关键．①应表示为∠BOA，故此选项错误；②应表示为∠COA，∠AOB，∠COA，故此选项错误；③直线不能看作角，故此选项错误；④正确；⑤正确；8.B【解析】小于平角的角有∠AOD,∠AOC,∠DOC,∠DOB,∠COB9.C【解析】根据角的表示方法解答：在本题中，当顶点处只有一个角时，可用一个大写字母表示，也可用三个大写字母表示，顶点处有多个角时，不能只用一个大写字母表示，依次推理即可得出结论．A、A处就有一个角，∴∠DAE也可以表示为∠A正确，B、∠1也可以表示为∠ABC正确C、∵C处有多个角，∴∠BCE不可以表示为∠C，故C错误，D、ABD在一条线上，∴∠ABD是一个平角正确.10.B【解析】此题考查了角的数法，要以每条边为始边，数出所有角，要注意，不能漏数，也不能多数．分别以OP1、OP2等为一边，数出所有角，相加即可．以OP1为一边的角有7个，以OP2为一边的角有6个，…以OP6为一边的角1个．∴共有角1+2+3+4+5+6+7=28个．去掉∠AOB（直角），还有27个．二、填空题11.角的顶点是O，边是ON，OM，用四种不同的记法表示这个角为∠MON、∠1、∠O、∠α，12.周角=平角=1直角.13.图中能用一个大写字母表示的角是∠B，∠C；以A为顶点的角有6个，它们分别是∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB14.（1）∠B；（2）∠MCB；∠AMC；∠CAN15. 12三、解答题16.解：（1）能用一个字母表示的角有2个：∠A，∠C；（2）以B为顶点的角有3个：∠ABE，∠ABC，∠EBC；（3）图中小于平角的角有7个：∠A，∠C，∠ABE，∠ABC，∠EBC，∠AEB，∠BEC．17.解：（1）能用一个大写字母表示的角为：∠B，∠C；（2）以点A为顶点的角为：∠CAD，∠BAD，∠BAC；（3）图中所有的角有：∠C，∠B，∠1，∠2，∠3，∠4，∠CAB．18.解：共有16个角，分别是∠BAC,∠BAD,∠CAD, ∠ABD,∠ABC,∠DBC,∠ACB,∠BCD,∠ACD,∠ADB,∠ADC,∠BDC,∠AOD,∠AOB,∠BOC,∠COD19.解：（1）以B为顶点的角有3个：∠ABC，∠ABD，∠DBC；（2）以射线BA为边的角为：∠ABC，∠ABD（3）以D为顶点，DC为一边的角为：∠BDC，∠EDC．。
最新北师大版七年级数学上册《角》课时练习题及解析
北师大版数学七年级上册第四章4.3角同步练习一、选择题1.已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A．B．C．D．答案：D解析：解答：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D符合．故选：D．分析：根据方向角的定义，即可解答．2.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，C岛在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B 两岛的视角∠ACB的度数是（）A．70°B．20°C．35°D．110°答案：A解析：解答：如图，连接AB，∵两正北方向平行，∴∠ CAB＋∠CBA=180°－45°－25°=110°，∴∠ ACB=180°－110°=70°．故选：A．分析：根据两直线平行，同旁内角相等求得∠C的度数即可．3.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A．西偏北30°B．北偏西60°C．北偏东30°D．东偏北60°答案：B解析：解答：∵射线OB与射线OA垂直，∴∠AOB=90°，∴∠1=90°－30°=60°，故射线OB的方位角是北偏西60°，故选B．分析：根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．4.下列说法中，正确的是（）A．两条射线组成的图形叫做角B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C．角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D．角可以看做是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形答案：C解析：解答：A.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；B.根据A可得B错误；C.角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，正确；D.据C可得D错误．故选C．分析：根据角的动态定义解答：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角．所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边．5.下列语句错误的有（）①角的大小与角两边的长短无关；②过两点有且只有一条直线；③若线段AP=BP，则P一定是AB中点；④ A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B解析：解答：①角的大小与角两边的长短无关，正确；②过两点有且只有一条直线，正确；③若线段AP=BP，则P一定是AB中点；错误，点P可能不在AB上；④A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段；错误，因为A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段的长度．故选B分析：根据直线、线段以及射线的概念来解答本题即可．6.下图中，能用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．答案：D解析：解答：A.顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误；B.顶点B处有二个角，不能用∠B表示，错误；C.顶点B处有三个角，不能用∠B表示，错误；D.顶点B处有一个角，能同时用∠ABC，∠B，∠1表示，正确．故选D．分析：当角的顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示这个角，也可以用三个大写字母表示这个角．7.如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠β表示的是∠BOCC．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠AOC也可用∠O来表示答案：D解析：解答：A.∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项错误；B.∠β表示的是∠BOC，正确，故本选项错误；C.图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选项错误；D.∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项正确；故选D．分析：根据角的表示方法表示各个角，再判断即可．8.在时刻8：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（）A．60°B．70°C．75°D．85°答案：C解析：解答：8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8点30分分针与时针的夹角是2.5×30°=75°，故选C．分析：利用钟表表盘的特征解答即可．9.已知点A在点B的北偏东40°方向，则点B在点A的（）A．北偏东50°方向B．南偏西50°方向C．南偏东40°方向D．南偏西40°方向答案：D解析：解答：如图，则点B在点A的南偏西40度，故选D．分析：此题是对方向角的考查，若点A在点B的北偏东40度，要求点B在点A的方向，则以点A为原点建立直角坐标系即可求解．10.轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西32°，那么小岛A观测到轮船B的方向是（）A．南偏西32°B．南偏东58°C．南偏西58°D．南偏东32°答案：D解析：解答：由图可知，AB方向相反，从小岛A同时观测轮船B的方向是南偏东32°，故选：D．分析：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．11.如图，点A位于点O的（）A．南偏西25°方向上B．北偏西65°方向上C．南偏东65°方向上D．南偏西65°方向上答案：B解析：解答：∵OA和正西方向的夹角是25°，∴OA与正北方向的夹角为65°，∴位于点O的北偏西65°的方向上．故选B．分析：根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定进行判断．12.下图中能用一个字母表示的角（）A．三个B．四个C．五个D．没有答案：A解析：解答：∵只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，∴图中能用一个字母表示的角有三个：∠A、∠B、∠C．故选：A．分析：只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角，据此判断出图中能用一个字母表示的角有几个即可．13.下列说法正确的是（）A．角的边越长，角度就越大B．周角就是一条射线C．一条直线可以看成平角D．平角的两边可以构成一条直线答案：D解析：解答：A.角的大小与边长无关，故错误；B.周角的特点是两条边重合成射线，但不能说成周角是一条射线，故错误；C.平角的特点是两条边成一条直线，不能说直线是平角，故错误；D.平角的两边构成一条直线，正确，故选D．分析：利用角的定义分别判断后即可确定正确的选项．14.如图，下列表示角的方法，错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠AOC不可用∠O来表示C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOCD．∠β表示的是∠AOC答案：D解析：解答：∵∠1与∠AOB表示同一个角，∴选项A正确．∵只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，∴∠AOC不能∠O来表示，∴选项B正确．∵图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC，∴选项C正确．∵∠β表示的是∠BOC，∴选项D错误．故选：D．分析：A：根据角的表示方法判断即可．B：只有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，所以∠AOC不能∠O来表示，据此判断即可．C：根据角的概念，判断出图中一共有多少个角即可．D：根据角的表示方法判断即可．15.在9点30分时，时针上的时针与分针之间的夹角为（）A．85度B．90度C．70度D．60度答案：B解析：解答：9点30分，时针和分针中间相差3个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴9点30分分针与时针的夹角是3×30°=90°．故选：B．分析：根据钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°计算得到答案．二、填空题16.如图是一个时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于______°．答案：135解析：解答：30°×（4＋12）=30°×92=135°，故答案为：135．分析：根据钟面平均分成12份，可得每份30°，根据每份的度数乘以时针与分针相距的份数，可得答案．17.已知小岛A位于基地O的东南方向，货船B位于基地O的北偏东50°方向，那么∠AOB 的度数等于______．答案：85°解析：解答：如图：∵∠2=50°，∴∠3=40°，∵∠1=45°，∴∠AOB=∠1＋∠3=45°＋40°=85°，故答案为：85°．分析：根据方位角的概念，画图正确表示出A，B的方位，易得结果．18.从中午12时整到下午3时整，钟表时针所转过的角的度数是______．答案：90°解析：解答：时针经过3个小时，那么它转过的角度是30°×3=90°．故答案为：90°．分析：利用钟表表盘的特征解答．时针每小时走30°．19.C岛在B岛的北偏西48°方向，∠ACB等于95°，则C岛在A岛的______方向．答案：北偏东47°解析：解答：作CF∥AD，则AD∥CF∥BE．∵AD∥CF，∴∠ACF=∠DAC，同理∠BCF=∠CBE=48°，∴∠DAC=∠ACB－∠BCF=95°－48°=47°，则北偏东47°方向．故答案是：北偏东47°．分析：作CF∥AD，则AD∥CF∥BE，根据平行线的性质可得∠ACF=∠DAC，∠BCF=∠CBE，据此即可求得∠DAC的度数，从而求解．20.如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东65°的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东15°的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠AMB=______．答案：50°解析：解答：从图中我们可以发现∠AMB=180°－（90°＋15°）－（90°－65°）=50°，故答案为：50°．分析：将轮船航行的实际问题转化为方向角的问题解答．三、解答题21.如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通．（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？答案：南偏西46°；解答：由两地南北方向平行，根据内错角相等，可知B地所修公路的走向是南偏西46°；（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？答案：12千米．解答：∵∠ ABC=180°－∠ABG－∠EBC=180°－46°－44°=90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距离是AB=12千米．解析：分析：根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．22.如图，A点在B处的北偏东40°方向，C点在B处的北偏东85°方向，A点在C处的西北方向，求∠ABC及∠BCA的度数．答案： 45°|50°．解答：∵∠DBA=40°，∠DBC=85°，DB∥CE，∴∠ECB=180°－85°=95°，∠ABC=85°－40°=45°，∵∠ECA=45°，∴∠BCA=95°－45°=50°．解析：分析：根据方位角的概念，图中给出的信息，结合平行线的性质求解即可．23.在AB两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向是南偏西56°，此工程由甲乙丙三支施工队伍共同建设．已知甲单独做要10天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要15天完成．甲、丙先合做了3天后，甲因事离去，由乙和丙完成剩下工作，那么还需要几天才能完成？并画出这条公路的简单示意图．答案：103x 天；如图，设由乙和丙完成剩下工作，那么还需要x天才能完成，根据题意得：111131 10151215x⎛⎫⎛⎫+⨯++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝，解得：103x=．∴由乙和丙完成剩下工作，那么还需要103x=天才能完成．解析：分析：先建立方位图，再设由乙和丙完成剩下工作，那么还需要x天才能完成，根据题意列出方程，即可解答．24.如图所示，从一点O出发引射线OA、OB、OC、OD，请你数一数图中有多少个角，并把它们表示出来．答案：共6个角，有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，共6个角．解析：分析：根据角的概念（有公共端点的两条射线组成的图形叫角）写出即可，注意不要漏角啊．25.如图所示，从一点O出发，引两条射线可以得到一个角，引三条射线可以得到三个角，引四条射线可以得到六个角，引五条射线可以得到十个角，如果从一点出发引n（n为大于等于2的整数）条射线，则会得到多少个角？如果n=8时，检验你所得的结论是否正确．答案：当n=2时，角的个数为1；当n=3时，角的个数为1＋2=3；当n=4时，角的个数为1＋2＋3=6；当n=5时，角的个数为1＋2＋3＋4=10；当射线的条数为n时，角的个数为1＋2＋3＋4＋…＋（n－2）＋（n－1）=12（n－1）n，当n=8时，12×（8－1）×8=28．所以n条射线可组成12（n－1）•n个角，这个结论也是正确的．解析：分析：根据图形分别n的值与角的个数的关系，进而得出规律求出即可．。
人教版2020年七年级数学上册小专题练习十七《角-解答题专练》(含答案)
人教版2020年七年级数学上册小专题练习十七《角-解答题专练》1.如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．（1）射线OC的方向是；（2）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．2.如图，∠AOB=72°30′，射线OC在∠AOB内，∠BOC=30°．（1）∠AOC=_______；（2）在图中画出∠AOC的一个余角，要求这个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边．图中你所画出的∠AOC的余角是∠______，这个余角的度数等于______．3.如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC；OE平分∠BOC．（1）图中∠BOD的邻补角为_________；∠AOE的邻补角为____________。
（2）如果∠COD=25°，那么∠COE= ；如果∠COD=60°，那么∠COE= ；（3）试猜想∠COD与∠COE具有怎样的数量关系，并说明理由．4.如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；（3）猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．5.①如图1，点A、C、B在同一直线上，CD平分∠ACB，∠ECF=90°．回答下列问题：（1）写出图中所有的直角；（2）写出图中与∠ACE相等的；（3）写图中∠DCE所有的余角；（4）写图中∠ACE所有的余角；（5）写图中∠FCD的补角；（6）写图中∠DCE的补角；②如图2，已知点A、O、B在一条直线上，∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数．6.如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.(1)求∠MON的度数；(2)如果已知∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数；(3)如果已知∠BOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；(4)从(1)(2)(3)中你能看出什么规律？7.如图，已知∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.(1)求∠MON的大小.(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？8.已知如图，∠BOC和∠AOC的比是3：2，OD平分∠AOB，∠COD=10°，求∠AOB的度数．9.如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数．10.如图，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个锐角，且∠AOC＝30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC.(1)求∠MON的度数；(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；(3)如果(1)中∠AOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；(4)从(1)，(2)，(3)的结果中，你能看出什么规律？(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法．请你模仿(1)～(4)设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律．参考答案1.解：（1）北偏东70°；（2）因为∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，所以∠BOC=110°．又因为射线OD是OB的反向延长线，所以∠BOD=180°，∠COD=180°﹣110°=70°．因为∠COD=70°，OE平分∠COD，所以∠COE=35°又因为∠AOC=55°．所以∠AOE=∠AOC +∠COE =90°．2.解：（1）42°30′；（2）如图，AOD或COE，47°30′；3.解：（1）∠AOD；∠BOE；（2）65°；30°；（3）∠COD+∠COE=90°．理由如下：因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．所以∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC．所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC==∠AOB=×180°=90°．4.解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD；（2）由余角的定义，得∠ACE=90°﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，由角的和差，得∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°；（3）∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：由角的和差，得∠ACB=∠BCE+∠ACE，∠ACB+∠DCE=∠BCE+（∠ACE+DCE）=∠BCE+∠ACE=180°．5.解：①∵CD平分∠ACB，∠ECF=90°，∴∠ACD=∠BCD=90°，∴∠ACE=∠FCD，∠BCF=∠ECD，（1）图中所有的直角有：∠ACD，∠BCD，∠ECF；（2）与∠ACE相等的角有∠DCF；（3）∠DCE所有的余角有∠ACE，∠DCF；（4）∠ACE所有的余角有∠DCE，∠BCF；（5）∠FCD的补角∠BCE；（6）∠DCE的补角∠ACF．故答案为：∠ACD，∠BCD，∠ECF；∠DCF；∠ACE，∠DCF；∠DCE，∠BCF；∠BCE；∠ACF．；（2）∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠COE+∠DOF=（∠AOC+∠BOD）==45°，∴∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=135°．6.解：(1)因为OM平分∠AOC，所以∠MOC=0.5∠AOC.因为ON平分∠BOC，所以∠NOC=0.5∠BOC，所以∠MON=∠MOC－∠NOC=0.5∠AOC－0.5∠BOC=0.5∠AOB.而∠AOB=∠AOM＋∠MOB=90°，所以∠MON=45°.(2)当∠AOB=80°，其他条件不变时，∠MON=0.5×80°=40°.(3)当∠BOC=60°，其他条件不变时，∠MON=45°.(4)分析(1)(2)(3)的结果和(1)的解答过程可知：∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角∠BOC的大小无关.7.解：8.解：∵∠BOC和∠AOC的比是3：2，∴设∠BOC=3x，则∠AOC=2x，则∠AOB=5x，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=x，则x﹣2x=10，解得：x=20，则∠AOB=100°．9.【解答】解：∵OD平分∠AOB，∠AOB=114°，∴∠AOD=∠BOD==57°．∵∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°，∴∠AOC=．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=57°﹣38°=19°．10.解：(1)因为∠AOB=90°，∠AOC=30°，所以∠BOC=120°.因为OM平分∠BOC，所以∠COM=∠BOC=60°.因为ON平分∠AOC，所以∠CON=∠AOC=×30°=15°，所以∠MON=∠COM－∠CON=60°－15°=45°(2)当∠AOB=α，其它条件不变时，仿(1)可得∠MON=α(3)仿(1)可求得∠MON=∠COM－∠CON=45°(4)从(1)(2)(3)的结果中，可以得出一般规律：∠MON的大小总等于∠AOB的一半，与锐角∠AOC的大小无关(5)问题可设计为：已知：线段AB＝a，延长AB到点C，使BC＝6，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长．规律是：MN的长度总等于AB的长度的一半，而与BC的长度无关。
七年级数学上册 角的计算 填空题练习(含答案)
七年级数学上册角的计算填空题练习1、42.34°= °' ''2、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是度．3、18.36°= °′″．4、钟表上11时40分钟时，时针与分针的夹角为度．5、从3：15到3：30，钟表上的分针转过的角度是度．6、如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有个角；画2条射线，图中共有个角；画3条射线，图中共有个角，求画n条射线所得的角的个数为（用含n的式子表示）。
7、上午8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为．8、如图，在直线AD上任取一点O，过点O作射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC=26°时，∠BOE的度数是．9、如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于度．10、．已知∠α=36°14′25″，则∠α的余角的度数是．11、不如图所示，两块三角尺的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是 .12、如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，则∠ACB的度数为．13、计算33°52′+21°54′= ．14、如果一个角是23°，那么这个角的余角是°．15、如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB=155°，则∠COD=________，∠BOC=________ .16、如图，OC平分∠AOB，若∠AOC=27°32′，则∠AOB=________．17、如图，OA表示北偏东42°方向，OB表示南偏东53°方向，则∠AOB= ．18、若一个角的余角与这个角的补角之和是200°，则这个角等于．19、上午6点45分时，时针与分针的夹角是度．20、若∠α的余角是48°，则∠α的补角为度．21、如图，∠AOB与∠BOC互补，OM平分∠BOC，且∠BOM=35°，则∠AOB= °．22、将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=110°，则∠COB= 度．23、已知α，β是两个钝角，计算(α＋β)的值，甲、乙、丙、丁四名同学算出了四种不同的答案，分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的是_________24、如图，∠AOB=90°，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠EOD=70°，则∠BOC的度数是_______．25、如图所示，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，ON平分∠MOA，则∠AON=_______．26、地图上三个地方用A，B，C三点表示，若点A在点B的正东方向，点C在点A的南偏西15°方向，那么∠CAB= 度．27、若∠a=25°18′，则∠a的补角的大小为．28、将一副三角板如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为．29、如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠DOC=35°，那么∠AOB的度数为．30、如图，∠AOC=∠BOD=110°，若∠AOB=150°，∠COD=m°，则m= ．31、已知∠α=37°50′，∠β=52°10′，则∠β﹣∠α= ．32、已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=67°，则∠3= ．33、∠α=36°，∠β=28°，则（90°﹣α）+2β= °．34、若一个角的补角比它的余角的2位多15°，则这个角的度数是________.35、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于A，则∠BAC+∠EAD= ．36、拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果∠DFE=65°，则∠DFA= 度．37、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是度．38、比较大小：52°52′_____52.52°.(填“＞”“＜”或“=”)39、小明某天下午5：30到家，这时时针与分针所成的锐角为______度．40、一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角= °．参考答案1、答案为：42，20，24．2、答案为：60．3、答案为：18，21，36．4、答案为：110．5、答案为：90°．6、答案为：3，6,10，7、答案为： 75°8、答案为：64°9、答案为：135．10、答案为：53°45′35″．11、答案为：135°12、答案为：80°13、答案为：55°46′．14、答案为：67．15、答案为：25°,65°16、答案为：55°4′17、答案为：85°．18、答案为：35°．19、答案为：67.5．20、答案为：138．21、答案为：110．22、答案为：70．23、答案为：48°24、答案为：50°25、答案为：30°26、答案为：75．27、答案为：154°42′．28、答案为：160°．29、答案为：145°．30、答案为：70．31、答案为：14°20′．32、答案为：157°．33、答案为:110．34、答案为：15°35、答案为：180°．36、答案为：50．37、答案为：60．38、答案为：>39、答案为：15．40、答案为:40．。
新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)
新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)专题训练角的计算类型1 利用角度的和、差关系要求求解的角与已知角之间有和、差关系，可以利用角度和、差来计算。
1.如图，已知 $\angle AOC=\angle BOD=75°$，$\angle BOC=30°$，求 $\angle AOD$ 的度数。
解：因为 $\angle AOC=75°$，$\angle BOC=30°$，所以$\angle AOB=\angle AOC-\angle BOC=75°-30°=45°$。
又因为$\angle BOD=75°$，所以 $\angle AOD=\angle AOB+\angle BOD=45°+75°=120°$。
2.将一副三角板的两个顶点重叠放在一起（两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°）。
1) 如图1所示，在此种情形下，当 $\angle DAC=4\angle BAD$ 时，求 $\angle CAE$ 的度数。
2) 如图2所示，在此种情形下，当 $\angle ACE=3\angle BCD$ 时，求 $\angle ACD$ 的度数。
解：(1) 因为 $\angle BAD+\angle DAC=90°$，$\angle DAC=4\angle BAD$，所以 $5\angle BAD=90°$，即 $\angle BAD=18°$。
所以 $\angle DAC=4\times18°=72°$。
因为 $\angle DAE=90°$，所以 $\angle CAE=\angle DAE-\angle DAC=18°$。
2) 因为 $\angle BCE=\angle DCE-\angle BCD=60°-\angle BCD$，$\angle ACE=3\angle BCD$，所以 $\angle ACB=\angle ACE+\angle BCE=3\angle BCD+60°-\angle BCD=90°$。
人教版七年级数学上册《求角的度数问题》期末专题训练-带答案
人教版七年级数学上册《求角的度数问题》期末专题训练-带答案学校:班级:姓名:考号:一、单选题1．∠α=∠β，且∠α与∠β互余，则( )A．∠α＝90°B．∠β＝45°C．∠β＝60°D．∠α＝30°2．钟面上3点20分时，时针与分针的夹角度数是（）A．30°B．25°C．15°D．20°3．如图，∠AOD=∠BOC=60°，∠AOB=105°，则∠COD等于（）A．5°B．15°C．20°D．25°4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．B．C．D．5．如图，射线OA表示北偏东30°方向，射线OB表示南偏西50°方向，则∠AOB的度数是（）A．140°B．150°C．160°D．170°6．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若OA平分∠BOC，则∠AOC的度数为（）．A．40°B．55°C．60°D．70°7．如图，OE是北偏东30°40′方向的一条射线，将射线OE绕点O逆时针旋转80°20′得到射线OF，则OF 的方位角是（）A．北偏西50°40′B．北偏西50°20′C．北偏西49°40′D．北偏西49°20′8．如图，点O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠BOE若∠AOC=α，则∠COE的度数为（）A．3αB．120°−43αC．90°D．120°−13α二、填空题9．已知∠α=54°15′，则∠α的余角等于．10．在同一平面内，若∠BOA=45.3°，∠BOC=15°30′则∠AOC的度数是．11．如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是度.12．如图，OC是∠AOD的角平分线，OD是∠AOB的角平分线，且∠AOC比∠BOD少25∘，则∠BOC的大小是．13．如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，则∠ACF−∠BCG=.三、解答题14．如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝50°，OD平分AOC，∠DOE＝90°①求∠BOD的度数；②OE是∠BOC的平分线吗？为什么？15．如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．16．如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．17．如图，直线AB，CD相交于点O，OA是∠EOC的平分线，∠EOD＝100°．（1）请指出∠BOC的一个补角；（2）求出∠BOD的度数．18．如图所示，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°.（1）求∠AON的度数.（2）写出∠DON的余角.参考答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】30°45′10．【答案】60°48′或29°48′11．【答案】13512．【答案】75°13．【答案】45°14．【答案】解：①∵∠AOC=50°，OD 平分AOC∴∠1=∠2= 12 ∠AOC=25°∴∠BOD 的度数为：180°﹣25°=155°；②∵∠AOC=50°∴∠COB=130°∵∠DOE=90°，∠DOC=25°∴∠COE=65°∴∠BOE=65°∴OE 是∠BOC 的平分线．15．【答案】解：在△ABC 中∵∠A=65°，∠ACB=72°∴∠ABC=43°∵∠ABD=30°∴∠CBD=∠ABC ﹣∠ABD=13°∵CE 平分∠ACB∴∠BCE= 12 ∠ACB=36°∴在△BCE 中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．16．【答案】解：设∠AOB=x∵∠AOC 与∠AOB 互补∴∠AOC=180-x ．∵OM ，ON 分别为∠AOC ，∠AOB 的平分线∴∠AOM=12∠AOC=12（180-x ），∠AON=12∠AOB=12x∵∠MON=∠AOM-∠AON=40°∴12（180-x ）-12x=40°解之：x=50°∴∠AOB=50°，∠AOC=180°-50°=130°．答：∠AOC=130°，∠AOB=50°17．【答案】（1）解：∠BOC的补角为∠AOC(或∠BOD，∠AOE)．（2）解：根据“同角的补角相等”，得∠BOD＝∠AOC．因为∠EOD＝100°，∠EOD＋∠EOC＝180°所以∠EOC＝180°－∠EOD＝180°－100°＝80°．∠EOC＝40°．因为OA是∠EOC的平分线，所以∠AOC＝12所以∠BOD＝40°．18．【答案】（1）解：∵∠AOC+∠AOD＝∠AOD+∠BOD＝180°∴∠BOD＝∠AOC＝50°∵OM平分∠BOD∴∠BOM＝∠DOM＝25°又由∠MON＝90°∴∠AON＝180°﹣（∠MON+∠BOM）＝180°﹣（90°+25°）＝65°；（2）解：由∠DON+∠DOM＝∠MON＝90°知∠DOM为∠DON的余角∵∠AON+∠BOM＝90°，∠DOM＝∠MOB∴∠AON+∠DOM＝90°∴∠NOD+∠BOM＝90°故∠DON的余角为：∠DOM，∠BOM。
人教版七年级数学《角度换算》计算题专项练习(含答案)
人教版七年级数学《角度换算》计算题专项练习(含答案)人教版七年级数学《角度换算》计算题专项练1.计算：13°58′+28°37′×2．解答】13°58′+28°37′×2=13°58′+57°14′=71°12′．2.计算（结果用度、分、秒表示）：22°18′20″×5﹣28°52′46″．解答】22°18'20''×5﹣28°52'46''=110°90'100''﹣28°52'46''=82°38'54''．3.计算：1）90°﹣36°12'15″2）32°17'53“+42°42'7″3）25°12'35“×5；4）53°÷6．解答】（1）90°﹣36°12'15″=53°′45″；2）32°17'53“+42°42'7″=74°59′60″=75°；3）25°12'35“×5=125°60′175″=126°2′55″；4）53°÷6=8°50′．5.计算：1）27°26′+53°48′2）90°﹣79°18′6″．解答】（1）27°26′+53°48′=81°14′；2）90°﹣79°18′6″=10°41′54″．6.计算1）25°34′48″﹣15°26′37″2）105°18′48″+35.285°．解答】（1）25°34′48″﹣15°26′37″=10°8′11″；2）105°18′48″+35.285°=140°28′48″．7.计算：1）40°26′+30°30′30″÷6；2）13°53′×3﹣32°5′31″．解答】（1）40°26′+30°30′30″÷6=45°31′；2）13°53′×3﹣32°5′31″=41°32′59″．8.计算：180°﹣48°39′40″．解答】180°﹣48°39′40″=131°20′20″．9.计算：26°21′30″+42°38′30″．解答】26°21′30″+42°38′30″=69°60′=70°．10.（1）180°﹣（34°55′+21°33′）；2）（180°﹣91°31′24″）÷2．解答】（1）180°﹣（34°55′+21°33′）=123°12′；2）（180°﹣91°31′24″）÷2=44°14′18″．11.计算：72°35′÷2+18°33′×4．解答】72°35′÷2+18°33′×4=36°17′30″+74°12′=110°29′30″．12.计算：48°39′+67°41′．解答】48°39′+67°41′=116°20′．13.计算：18°20′32″+30°15′22″．解答】18°20′32″+30°15′22″=48°35′54″．14.计算：180°﹣22°18′×5．解答】180°﹣22°18′×5=67°30′．15.计算：56°31′+29°43′×6．解答】56°31′+29°43′×6=245°19′．16.计算：49°28′52″÷4．解答】49°28′52″÷4=12°22′13″．4.计算：(1) 27°26′+53°48′。
北师大版七年级数学上册《角》典型例题(含答案)
《角》典型例题例1 指出下面角的表示方法是否正确，错误的改正过来。
（1）如图①中的角可以表示为ABC∠；（2）如图②中的BAC∠可以表示为A∠。
例2 如图，用量角器度量三角形的三个角，并指出哪个角是钝角。
例3 计算：（1）0.12°＝（）′ （2）24′36″＝（）°例4如图，在海岸上有A、B两个观测站，B观测站与A观测站的距离是2.5km，某天，A观测站观测到有一条船在南偏东50°方向，在同一时刻，B观测站观测到该船在南偏东74°方向．（1）请根据以上情况画出船的位置．（2）计算船到B观测站的距离（画图时用1cm表示1km）例5 如图：（1）以B为顶点的角有几个：把它们表示出来；（2）指出以射线BA为边的角；（3）以D为顶点，DC为一边的角有几个？分别表示出来。
例6 填空题（1）;______638128︒='''︒（2）=''0451 '''︒；（3）＝︒26.78 '''︒；（4）︒120=________平角=_______周角。
例7 求时钟表面3点25分时，时针与分针所夹角的度数.参考答案例1 分析 （1）中角顶点的字母没有写在中间，（2）中用A ∠表示，就很难分清是表示三个角中的哪个角。
解 （1）错，应表示为BAC ∠；（2）错，它能用BAC ∠或α∠表示。
说明：（1）表示角时顶点字母必须写在中间；（2）用顶点一个字母去表示角时，必须分清楚表示的是哪个角。
例 2 分析 度量时应注意把量角器中角的顶点和所要度量的角的顶点重合，把量角器的“0”点落在被量角的一边上，使被量角的另一边和量角器都在被量角这一边的同侧，这时被量角的另一边所对的刻度就是这个角的度数。
解 经度量︒=∠140A 是钝角；︒=∠︒=∠15,25C B 。
说明：学生所用的一般量角器只精确到度，有时要根据观察来确定角的近似值。
人教版七年级数学上册《6.3角》同步练习题及答案
人教版七年级数学上册《6.3角》同步练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共5小题）1．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下面说法正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠1，∠2，∠3互不相等2．如图所示，∠1还可以表示为（）A．∠A B．∠CAD C．∠BAC D．∠BAD3．李叔叔到草原去骑马．他从蒙古包出发，先向东骑行了2km，又向北骑行了2km．这时，蒙古包在他（）方向上．A．东偏北45°B．南偏东45°C．南偏西45°D．北偏西45°4．如果一个角的余角是38°，那么这个角的度数是（）A．42°B．52°C．142°D．152°5．如图，我校五象校区位于图中点A处，三塘校区位于图中点O处，则五象校区A位于三塘校区O的哪个方向上（）A．西偏南60°B．南偏西20°C．北偏西160°D．东偏南110°二．填空题（共5小题）6．若∠A＝23°10′，则∠A的余角为．7．一个角的度数是46°，则它的补角是°，它的余角是°．8．计算：77°42′+32°48′＝°．9．若∠α，∠β互余，则∠α+∠β＝．10．如果一个角的余角是37°，那么这个角的补角是．三．解答题（共4小题）11．已知一个角比它的余角的3倍多10°，求这个角的度数．12．已知直线AB经过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．（1）如图1，若∠AOC＝30°，求∠DOE；（2）如图2，若∠AOC＝α，直接写出∠DOE＝．（用含α的式子表示）13．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOB＝52°，∠AOD＝128°，求∠AOE 的度数．14．已知∠AOB+∠BOC＝180°，OD平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOB＝70°，则∠BOC＝°，∠AOD＝°；（2）如图2，若∠AOB＝150°，求∠AOD的度数；（3）若∠AOB＝m°（90＜m＜180），OE平分∠AOB，求出∠DOE的度数．（用含m的代数式表示）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下面说法正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠1，∠2，∠3互不相等【分析】据观察题中的角表示方法，只要把∠1转化为度的形式，即可比较三个角的大小．【解答】解：∵∠1＝25°＝25.2°∴∠1＝∠3．故选：C．【点评】本题主要考查比较的大小，把∠1转化为度的形式是解本题的关键．2．如图所示，∠1还可以表示为（）A．∠A B．∠CAD C．∠BAC D．∠BAD【分析】根据角的表示方法解答即可．【解答】解：∠1还可以表示为∠CAD故选：B．【点评】本题考查了角的概念，熟练掌握角的表示方法是解题的关键．3．李叔叔到草原去骑马．他从蒙古包出发，先向东骑行了2km，又向北骑行了2km．这时，蒙古包在他（）方向上．A．东偏北45°B．南偏东45°C．南偏西45°D．北偏西45°【分析】根据方位角的定义即可得到结论．【解答】解：∵先向东骑行了2km，又向北骑行了2km∴蒙古包在他的南偏西45°方向上故选：C．【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．4．如果一个角的余角是38°，那么这个角的度数是（）A．42°B．52°C．142°D．152°【分析】根据互余的两个角的和等于90°，可求这个角．【解答】解：90°﹣38°＝52°所以如果一个角的余角是38°，那么这个角是52°．故选：B．【点评】本题考查了两角互余的定义，两角互补的定义，关键是灵活运用定义求角．5．如图，我校五象校区位于图中点A处，三塘校区位于图中点O处，则五象校区A位于三塘校区O的哪个方向上（）A．西偏南60°B．南偏西20°C．北偏西160°D．东偏南110°【分析】根据方向角的定义即可得到结论．【解答】解：五象校区A位于三塘校区O的南偏西20°方向上故选：B．【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．二．填空题（共5小题）6．若∠A＝23°10′，则∠A的余角为66°50′．【分析】利用余角的定义，角的和差计算即可．【解答】解：∵∠A＝23°10'∴∠A的余角是：90°﹣23°10'＝66°50'故答案为：66°50′．【点评】本题考查了余角的定义和角的计算，解题的关键是掌握余角的定义和角的计算，度分秒的换算．7．一个角的度数是46°，则它的补角是134°，它的余角是44°．【分析】根据余角和补角的定义即可求得答案．【解答】解：一个角的度数是46°，则它的补角是180°﹣46°＝134°，它的余角是44°故答案为：134；44．【点评】本题考查余角和补角，熟练掌握其定义是解题的关键．8．计算：77°42′+32°48′＝110.5°．【分析】根据度分秒的进制进行计算即可解答．【解答】解：77°42′+32°48′＝109°90′＝110°30′＝110.5°．故答案为：110.5．【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．9．若∠α，∠β互余，则∠α+∠β＝90°．【分析】如果这两个角互为余角，那么两个角的和为90°，由此计算即可．【解答】解：若∠α与∠β互余∠α+∠β＝90°故答案为：90°．【点评】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟练掌握互为余角的定义是解题的关键．10．如果一个角的余角是37°，那么这个角的补角是127°．【分析】如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角；如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角；由此计算即可．【解答】解：如果一个角的余角是37°，那么这个角为90°﹣37°＝53°所以这个角的补角是180°﹣53°＝127°故答案为：127°．【点评】本题考查了余角和补角，熟练掌握这两个定义是解题的关键．三．解答题（共4小题）11．已知一个角比它的余角的3倍多10°，求这个角的度数．【分析】设这个角为α，根据题意可列等式α＝3（90°﹣α）+10°，求解α即可得出答案．【解答】解：设这个角为α根据题意可得α＝3（90°﹣α）+10°解得：a＝70°．答：这个角的度数为70°．【点评】本题主要考查了解一元一次方程及余角的定义，熟练掌握解一元一次方程的方法及余角的定义进行求解即可得出答案．12．已知直线AB经过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线．（1）如图1，若∠AOC＝30°，求∠DOE；（2）如图2，若∠AOC＝α，直接写出∠DOE＝．（用含α的式子表示）【分析】（1）先求出∠BOC、∠BOD的度数，再根据角平分线的定义求出∠BOE的度数，即可求出∠DOE的度数；（2）先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COE的度数，结合∠COD＝90°即可求出∠DOE的度数．【解答】解：（1）∵∠AOC＝30°，∠COD＝90°∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°＝150°，∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝180°﹣30°﹣90°＝60°∵OE是∠BOC的平分线∴∠BOE＝＝75°∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝75°﹣60°＝15°；（2）∵∠AOC＝α∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α∵OE是∠BOC的平分线∴∠COE＝∠BOC＝（180°﹣α）＝90°﹣α∵∠COD＝90°∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α故答案为：α．【点评】本题考查了角的和差，角平分线的定义，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键．13．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOB＝52°，∠AOD＝128°，求∠AOE的度数．【分析】先根据角平分线定义求出∠AOC的度数和∠DOE与∠COD的关系，然后用∠AOD的度数减去∠AOC的度数求出∠COD的度数，即可求出∠DOE的度数，用∠AOD的度数加上∠DOE的度数，求出的和就是∠AOE的度数．【解答】解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线∴∠AOC＝2∠AOB＝52°×2＝104°，∠DOE＝∠COD∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝128°﹣104°＝24°∴∠DOE＝∠COD＝24°∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝128°+24°＝152°．【点评】本题主要考查角的计算和角平分线定义，深入理解角的和差倍分关系是解决问题的关键．14．已知∠AOB+∠BOC＝180°，OD平分∠BOC．（1）如图1，若∠AOB＝70°，则∠BOC＝110°°，∠AOD＝125°°；（2）如图2，若∠AOB＝150°，求∠AOD的度数；（3）若∠AOB＝m°（90＜m＜180），OE平分∠AOB，求出∠DOE的度数．（用含m的代数式表示）【分析】（1）根据∠AOB+∠BOC＝180°，∠AOB＝70°可得∠BOC的度数；再根据角平分线的定义得∠BOD＝55°，进而根据∠AOD＝∠AOB+∠BOD可得∠AOD的度数；（2）根据题意画出图形，先求出∠BOC＝30°，再根据角平分线的定义求出∠BOD＝15°，进而根据∠AOD＝∠AOB+∠BOD可得∠AOD的度数；（3）分两种情况进行讨论：①当OC在∠AOB的外部时，先求出∠BOC＝180°﹣m°，再根据角平分线的定义求出∠BOD＝90°﹣m°，∠BOE＝m°，再根据∠DOE＝∠BOD+∠BOE即可得出∠DOE的度数；②当OC在∠AOB的内部时，先求出∠BOC＝180°﹣m°，再根据角平分线定义得∠BOD＝90°﹣m°，∠BOE＝m°，然后根据∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD可得出∠DOE的度数，综上所述即可得出答案．【解答】解：（1）∵∠AOB+∠BOC＝180°，∠AOB＝70°∴∠BOC＝180°﹣∠AOB＝180°﹣70°＝110°；∵OD平分∠BOC∴∠BOD＝∠BOC＝×110°＝55°∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝70°+55°＝125°；（2）分两种情况讨论如下：①当OC在OB的左侧时，如图2所示：∵∠AOB+∠BOC＝180°，∠AOB＝150°∴∠BOC＝180°﹣∠AOB＝180°﹣150°＝30°∵OD平分∠BOC∴∠BOD＝∠BOC＝×30°＝15°∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝150°+15°＝165°；②当OC在OB的右侧时，如图3所示：∵∠AOB+∠BOC＝180°，∠AOB＝150°∴∠BOC＝180°﹣∠AOB＝180°﹣150°＝30°∵OD平分∠BOC∴∠BOD＝BOC＝15°∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝150°﹣15°＝135°综上所述：∠AOD的度数为165°或135°；（3）（3）依题意有以下两种情况：①当OC在∠AOB的外部时，如图4所示：∵∠AOB+∠BOC＝180°，∠AOB＝m°（90＜m＜180）∴∠BOC＝180°﹣∠AOB＝180°﹣m°∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOB∴∠BOD＝∠BOC＝（180°﹣m°）＝90°﹣m°，∠BOE＝AOB＝m°∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝90°﹣m°+m°＝90°．②当OC在∠AOB的内部时，如图5所示：∵∠AOB+∠BOC＝180°，∠AOB＝m°（90＜m＜180）∴∠BOC＝180°﹣m°∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOB∴∠BOD＝∠BOC＝90°﹣m°，∠BOE＝∠AOB＝m°∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝m°﹣（90°﹣m°）＝（m﹣90）°综上所述：∠DOE的度数为90°或（m﹣90）°．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，角的计算，理解角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．。
七年级数学角度计算专项练习题及答案
七年级数学角度计算专项练习题及答案1. 角度的定义和计算角度是指由两条射线或线段所围成的部分，可以用度进行表示。
角度的计算主要有以下几个方面：(1) 同界角：同界角是指角的顶点和两边分别相等的角。
如果两个角是同界角，那么它们的度数也相等。
(2) 互补角：互补角是指两个角的度数加起来等于90度。
例如，30度的互补角是60度。
(3) 补角：补角是指两个角的度数加起来等于180度。
例如，80度的补角是100度。
(4) 相邻补角：相邻补角是指两个角的度数加起来等于180度，并且这两个角共享一条边。
例如，120度和60度是相邻补角。
2. 角度计算的基本步骤计算角度时，我们需要根据给定的信息进行分析，然后采取适当的计算方法。
下面是角度计算的基本步骤：(1) 首先，仔细观察题目中给出的图形和信息，理解题目所求的具体内容。
(2) 其次，在图形上标出已知的角度和线段长度。
(3) 根据已知信息，应用与角度计算相关的定理和公式进行计算。
(4) 最后，检查计算结果是否符合题目要求，并进行合理的解释。
3. 角度计算专项练习题及答案：现在我们来进行一些角度计算的练习，解答如下：题目一：在直线AB上，两点C和D分别位于B的两侧，且∠ACD = 40度，∠CBD = 70度，求∠ABC的度数。
解答：根据角度相加定理，可以得知∠ABC = ∠ACD + ∠CBD = 40度 + 70度 = 110度。
题目二：在平行线AB和CD之间，直线AC和BD相交于点O，如果∠AOC = 50度，求∠DOB的度数。
解答：由于直线AC和BD是平行线AB和CD的交线，所以根据同位角定理可知∠AOC = ∠DOB。
因此，∠DOB的度数也是50度。
题目三：在平行四边形ABCD中，∠C = 110度，求∠A和∠B的度数。
解答：根据平行四边形的性质可知，对角线是互补角。
所以，∠A + ∠C = 180度，∠B + ∠C = 180度。
由此可得，∠A = 180度 - ∠C = 180度 - 110度 = 70度，∠B = 180度 - ∠C = 180度 - 110度 = 70度。
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七年级数学《角》练习题及答案
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A.两点之间直线最短
B
.用一个放大镜能够把一个图形放大,也能够把一个角的度数放大
C
.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线
D.直线l经过点A,那么点A
在直线l上呢
2. 下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一角的图形是（ ）
3．下列关于平角、周角的说法正确的是（ ）．
A．平角是一条直线 B．周角是一条射线
C．反向延长射线OA,就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角
4、右图中,小于平角的角有（ ）
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
5. 如图所示,射线OA表示的方向,射线OB表示的方向,则
∠AOB=( )
A.155 ° B.205 ° C.85° D.105°
6、一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点,再从B点出发向南偏西15°方向走到C
点,那么ABC=（ ）
A .60° B .15° C.45° D.70°
二、填空题：
7. 角也可以看作由 旋转面形成的图形。
8. 2周角= 1平角=
9. 1°的_____ 是1′
10. 1周角= 平角= 直角= ；
北
西
南
东
75
40
O
B
A
4题图
5题图
6题图
2 / 3
11. 换算：42°27′= °,68°45′36″= °；
12.2点15分,钟表的时针与分针所成的锐角是 度；
13.钟面上从4点到5点,时针与分针重合时,此时4点________分
14. 计算：
（1）53°18′36″－16°51′
（2）（43°13′28″÷2-10°5′18″）×3
15．如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,
南偏西10°,西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D,仿照表示灯
塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线．
16．(如图,B处在A处的南偏西45°方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北偏
东80°方向,求∠ACB
17、(如图,已知：∠AOE＝100°,∠BOF＝80°,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,
求∠EOF的度数。
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答 案：
1-6:DBCDAC 7.
一条射线绕着它的端点 8. 720° 180° 9. 160
10.2、4、360° 11. 42.45°, 68.76° 12. 22.5 13. 21911
14. （1）
36°27′36″ （2）34°34′18″
15.
解：根据题意作图即可．
16.
解：如图,
∵AE,DB是正南正北方向,
∴BD∥AE,
∵∠DBA=45°,
∴∠BAE=∠DBA=45°,
∵∠EAC=15°,
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°,
又∵∠DBC=80°,
∴∠ABC=80°﹣45°=35°,
∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣35°=85°．
17. 解：
∵∠AOE＝∠AOC+∠COE＝100°,∠DOF＝∠DOC+∠COF＝80°,
∴∠DOC＝2∠COE,∠AOC＝2∠COF,
∠EOF＝∠COE+∠COF。
∵∠AOE+∠DOF
＝∠AOC+∠COE+∠DOC+∠COF
＝3∠COF+3∠COE
＝3∠EOF
＝180°,
∴∠EOF＝60°