完整版本利用主成分分析法对我国各地区普通高等学习教育的发展水平进行综合评价。
主成份分析在综合评价中的运用讲解
综合评价 8
Z 1F1 2F2 ... m Fm
主成份分析运用实例 Step2：确定综合评价的指标体系
综合评价 9
1 指标的选取对整个研究过程是至关重要的，选取的合理与 否直接影响到分析结果的客观性 。
2 如果部分指标选取有误，比如本不属于该指标体系的指标 被选入，或是本应该纳入该指标体系的指标却被漏选，最 后得出的评价效果（如综合排名）可能会出现不合理的现 象。
0.240
城镇居民人均可支配 收入
床位数
0.173 0.185
主成份分析运用实例
综合评价 15
Step3：指标数据的收集及处理
1 可以从“中国统计年鉴”或国家统计局网站获取数据
2 数据处理方面有以下几点需注意
1 为消除各指标之间在数量级别和量纲上的不同，就必须对原始数据 进行标准化处理。另外，标准化方法并非主成分综合评价中对原始 数据进行无量纲化的唯一方法 。
Extraction Sums of Squared Loadings
Total % of Variance Cumulativ e %
3.448
57.468
57.468
1.807
30.110
87.577
第二主成 份的方差
累计方 差贡献
率
>85%
结论：取前两各主成份进行综合评价（依据接着往下看）
主成份分析运用实例 Step5：建模结果的解释
综合评价 11
Step2：确定综合评价的指标体系
1 假如指标体系中有N个指标，他们的相关程度有以下几种情况：
1 N个指标完全相关 。此时剔除N-1个指标，只留一个就可以 做出排序了。
2 N个指标完全不相关。此时不可能将它们压缩为较少的指标 ，主成分分析的出发点通常是指标的相关矩阵，如果指标 间完全不相关，相关矩阵为对角阵，主成分分析的去相关 作用就无从谈起 。
运用主成分分析对各地区城市的综合经济发展进行评价
学校贺州学院姓名黎于华学号 1310515013 班级 13统计指导老师韦师摘要改革开放以来，随着经济的高速发展，我国经济取得了举世瞩目的较快增长。
然而，不同地区之间的水平和支出结构仍存在较大差异。
本文通过选取反映城市发展的大部分主要指标，运用主成分分析方法对全国30个大城市进行比较和分析，用以反映出各地区经济综合发展方面存在的差异。
通过选取主成分对经济指标的累积贡献率保证在85％以上的变差信息体现在综合评分中，使评价结果真实可靠。
关键字：主成分分析；贡献率；经济指标评价1、研究背景近年来全国各大城市都在飞速发展，但是全国各地的发展存在较大差异，各地的人们生活水平直接反映了该地区的经济发展水平。
针对这个问题我们找到一组我国大城市的数据，并运用主成分分析法对这些数据进行了分析，以了解各地区的经济发展水平。
每个城市的经济发展结构都不同，那我们如何评价各大城市的发展成果呢？全国各地人均消费水平的统计至少应该有两方面的意义。
其一，是真实反映各地老百姓的生活水平；其二，了解各地区的经济发展水平，为相关部门制定政策作参考价值。
主成分分析是考察多个定量（数值）变量间相关性的一种多元统计方法。
它是研究如何通过少数几个主分量（即原始变量线性组合）来解释多变量的方差——协方差结构。
具体地说，是导出少数几个主分量，使它们尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此间不相关。
主成分分析常被用来寻找判断某种事物或现象的综合指标，并给综合指标所蕴藏的信息以恰当解释，以便更深刻地解释事物内在的规律。
2.模型的建立2.1、主成分分析的基本思想主成分分析也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。
主成分的数学模型一般为假设有n个样本，每个样本测得p项指标（p<n）。
由于这p项指标之间往往具有相关关系，且每个样本各指标取值的单位和数量大小不同，使我们较难利用这p 项指标的信息区别这n 个样本。
因此，如何从这p 项指标中找出少数几个综合指标，使它们尽可能多地反应各项指标的信息，而且彼此之间不相关，这就成为一个重要的问题。
中国各省份发展水平的综合评价
中国各省域发展水平的综合评价摘要本文通过构建省域发展水平综合评价指标体系，运用多元统计分析方法中的主成分分析对中国31个省、自治区和直辖市的发展水平进行定量化评价和排序，并结合聚类分析对31个省、自治区和直辖市的发展水平进行分类及探讨。
关键词：省域发展水平；综合评价指标体系；主成分分析；聚类分析；引言改革开放以来，随经济高速增长，中国城市化进程越来越快。
根据2011年4月公布的第六次人口普查数据，2010年中国居住城镇的人口接近6.6亿人，城镇化率达到49.68%，全国已有近一半的人口居住在城镇，这意味着中国将进入城镇时代。
但显然，这种发展是不平衡的。
受地理、环境、资源以及国家政策等因素的影响，我国不同区域的城市化进程尚存在很大差异。
2011年中国城市发展报告中指出，从区域角度看，目前四大区域城市科学发展指数东部地区最高，东北地区次之，西部地区第三，而中部地区城市发展水平已经落到了最后。
目前国际上测度城市化水平的方法主要有两种: 主要指标法和复合指标法。
在主要指标法的应用中，国内外最为通用的城市化测度指标是“城市化水平”指数(或称城市化率)，即城市人口(或非农人口) 占区域总人口的百分比。
尽管“城市化水平”指数能够从一定程度上反映省域发展的程度, 但考虑到城市化的内涵不仅表现为城市人口比重不断提高、城市数量的增加、规模的扩大, 而且还体现为产业结构的转变、居民消费水平不断提高、城市文明不断发展、人的整体素质不断提高和人的全面发展等。
这种只以人口比例指标来衡量省域发展水平的方法存在一定的片面性。
因此，要全面系统地反映省域发展水平, 应当利用复合指标法, 建立一套指标体系从多角度进行测定、评价和分析。
一、省域发展水平综合评价指标体系的建立1.1 指标体系的构建原则省域的发展是一个广泛涉及经济、社会和人口变动的综合性动态过程。
因此，衡量省域发展水平的标志不是单一的省域人口比重，也不是单一的国民生产总值或者其它单项指标，而应综合反映经济、会和文化等各个领域的职能。
基于主成分分析的我国各省创新能力评价
u2p
U = ( u1 , , up ) =
u n1 u n2
unp
第四步: 确定主成分个数。
利用主成分分析 的目的是为了减少变量的个
数, 所以一般绝不用 p 个主成分, 而用 m < p 个主成
分, 通常所取 m 使得累积贡献率, 达到 85% 以上为 宜, 即:
m
p
i(
i ) - 1 > 85%
2, , m。
析, 将原始数据( 略) 输入, 进行标准化。
( 2) 对标准化后的数据进行主成分分析, 得到相
3 各省创新能力评价实证分析
3. 1 数据来源及评价过程 本文以我国 31 个省市为对象, 依据 2008 年的
原始统计数据, 对 31 个省的创 新能力进行综 合评 价。相关数据 主要源自: 中国统计年 鉴 2009[ 6] 、中 国科技统计年鉴 2009 以及中国人口和就业统计年
第三步: 计算 R 特征值和特征向量。
根据特征方程∣ R- I ∣= 0 计算特征根 i ,
并将计算出的特征根从大到小排列: 1 ∀ 2 ∀ 3 ∀
∀ p , 同时, 可以求出对应的特征向量 u1 , u2 , ,
un。从而可以得到主成分: F= UX , 即:
u11 u 12
u1p
u21 u 22
科研经费筹集占地区生产总值比重
x 1 人/ 万人
x2
人
x 3 人/ 万人
x4
个
x5
个
x6
篇
x 7 人/ 万人
x8
%
x 9 亿元
x 10
亿元
x 11
个
x 12
个
x 13
个
基于主成分分析法的河南省各地市教育发展水平研究
ｌ ２１ —
（ 三） 计算 影响 因素主 成分 从 相关 系数 矩 阵 Ｒ 出发 求主 成分 。
生（ 中学 阶段 的各 级学 生 ） 和小学 生 （ 普 通小 学 学生 ） 不能一 概 而论 ．须用 较小 的权重 系数 削 弱小 学生 的
设其 特征值 为 ｈ ｌ ＞ ｈ ＞ … ＞ １０ ， 对 应 于 相 应 的
其中：
＝
， ｜ ２ ｐ
（ ２ － ３ ）
ｒｐ１ ｒｐ２ … ｒ
设有 １ １ ． 为地 区数 、 Ｐ为变 量数 ， 根 据观 测 样 本建
收 稿 日期 ： ２ ０１ ３ — ０ ３ — ２ ８
（ ∑ ・ ） 一 １ ） （ ， ＝ １ ， ２ …Ｐ ）
用 新得 到 的 综合 主 成 分 指标 代 替 原 来较 多的评 价 指 标 建 立评 价 模 型 ， 对 河 南 各 个 地 市 的教 育发 展 综 合 实 力 进行 评 价 。 关键 词 ： 教育发展 ； 主 成 分 分析 ； 评 价 模 型 中图分类号 文章编号： １ ６ ７ ２ — ９ １ ６ １ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４ — ０ １ ２ １ — ０ ３
Ｃｕ ＝（ ｃ 、ｃ ’ …ｃ ）
并且 满 足 ：
ｃ ∽ ： Ｐ
＝
（ ＝１ ， ２ …ｐ ）
ｆ ０
４
元。 培养 一个 大学 生 的费 用 是 ８ ． ２ ４万元 ， 因而 对 大 、 中 、小 学 生 各 指 标 的权 重 系 统 可 近 似确 定 为 ７ ． ８ ：
２ ． ２ ： １ 。河南 省 １ ８个地 市各 评价 指标数 据 见表 １ （ 见
下页） 。
由 特 征 向 量 得 到 的 主 成 分 ＝ ｃ ’ ∑
主成分分析法评价我国各地区循环经济发展水平
主成分分析法评价我国各地区循环经济发展水平摘要循环经济是基于系统生态原理和市场经济规律组织起来的，具有高效的资源代谢过程、完整的系统耦合结构及整体、协同、循环、自生功能的网络型、进化型复合生态经济。
我国地域辽阔，各地区在自然条件、资源禀赋、经济发展水平上存在着较大的差异，因而各地区循环经济发展水平存在较大的差异性，各地区发展循环经济的对策也应有所区别。
为全面评价分析我国2011-2012年各地区循环经济发展水平，根据我国地理位置和区域经济发展状况，在东部、中部和西部各选取3个省份作为评价对象，同时为了与全国平均水平比较也将全国平均作为一个评价对象。
使用主成分分析法对各地区循环经济发展情况进行分类与评价。
结果表明：甘肃省循环经济水平最差。
上海市循环经济水平最高。
上海、北京、广东、重庆、安徽五省市的循环经济水平位于全国前列，超过了全国的平均水平。
而山西、湖北、内蒙古、甘肃四省循环经济水平较差，低于全国平均水平。
关键词：主成分分析，循环经济，评价1.引言循环经济是基于系统生态原理和市场经济规律组织起来的，具有高效的资源代谢过程、完整的系统耦合结构及整体、协同、循环、自生功能的网络型、进化型复合生态经济。
作为一种新的经济发展模式，其推行和应用受到政策、经济实力、科技发展水平等方面的制约。
我国地域辽阔，各地区在自然条件、资源禀赋、经济发展水平上存在着较大的差异，因而各地区循环经济发展水平存在较大的差异性，各地区发展循环经济的对策也应有所区别。
为全面评价分析我国2011-2012年各地区循环经济发展水平，根据我国地理位置和区域经济发展状况，在东部、中部和西部各选取3个省份作为评价对象，如表1。
同时为了与全国平均水平比较也将全国平均作为一个评价对象。
使用主成分分析法对各地区循环经济发展情况进行分类与评价。
表1 原始数据省份单位GDP能耗（吨标煤/万元）万元GDP用水量（m3/万元）单位面积土地GDP产出（万元/km2）三废综合利用产品产值占工业产值比例%环境污染治理投资占GDP比例（%）北京 1.29 80.78 2610.02 0.37 1.53 上海 1.07 158.52 9042.69 0.22 0.94 广东0.96 289.79 892.29 0.38 0.70 山西 4.23 183.74 194.14 0.83 1.48 安徽 1.47 435.72 343.45 0.67 0.86湖北 1.42 384.63 339.45 1.45 0.71重庆 1.32 253.25 323.98 0.54 1.81内蒙古 2.43 632.36 23.68 0.61 1.63甘肃 2.70 781.31 38.58 0.76 1.06全国平均1.43 405.32 143.98 0.64 1.402.数据标准化由于影响各城市循环发展的各指标的浓度不同，需要将数据进行标准化。
我国高等教育地区发展水平评估分析
体 系 的 核 心 ， 究 我 国 高 等 教 育 的 状 况 ， 于 进 一 步 明 确 各 速发展 而不断 扩 大 的各地 区高 等教 育 的 明显 差 异 。同时 ， 研 对 地 区 高 等 教 育 水 平 ， 各 地 区 更 好 地 提 升 综 合 竞 争 力 ， 供 根 据 一 定 的 目的 对 各 地 区 高 等 教 育 水 平 加 以 划 分 和 描 述 ， 为 提
Ｎｏ．１ ２Ｏ１ ９， ０
现 代 商 贸 工 业 Ｍｏ ｅｎＢ ｓ ｅ ａｅＩｄ ｓ ｙ ｄｒ ｕｉ ｓＴｒｄ ｕｔ ｎｓ ｎ ｒ
２１ ０ ０年 第 １ 期 ９
我 国高等教育地 区发展水 平评 估分析
刘 颖 异 石 佳 颖
（ 中师 范大学经济 学院， 北 武 汉 ４０ห้องสมุดไป่ตู้７） 华 湖 ３ ０ ９
高 新 技 术 企 业 的 核 心 资 源 是 知 识 ， 人 作 为 知 识 的 载 而 ［ ］ Ｇａｕ Ｎａ ｙｒ Ｐ ３ ｒｄ Ｒ， ｙａ ｒＲ．Ｔｒｎ ｆｒ ｔ ｅ ｃｐ ｂ ｉ ：Ｃ ｎｉｕｌ ａ ｓ ｍａｉ ａ ａ ｉｔ ｏ ｔ ａ ｏ ｖ ｌｙ ｎ 体 ， 企 业 最 具 能 动 性 的 资 源 。员 工 的 知 识 与 技 能 ： 指 组 是 是 ｓ ｒ ｃ ｕ ｉ ｇ ｂ ｉ ｔ ｒ ｅ ｐ ａ ｃ ｎ ｌ ｇ ｒ ｎ ｆ ｒ ｔ ａ ｅ ｃ ｔ ｕ ｔ ｒｎ ｙ ｎ ｅ ｔ ｍ ｏｒ ｌ ｅ ｈ ｏ ｏ ｙ ｔ ａ ｓ ｅ ．Ｓ ｒ ｔ ｇｉ Ｍ ａ ｎ— 织 内 是 否 拥 有 素 质 高 、 机 强 、 习能 力 高 和 知 识 经 验 丰 富 动 学 ａ ｅ ｅ ｏ ｒ ａ ， ９ ４， １ ）： ６ －９ ． ｇ ｍ ｎｔ ｕ ｎ ｌｌ ９ ｌ（ ３ ５３ ５ Ｊ ５ 的员 工 ， 以便 创 造 新 知 识 。 而 丰 富 的 大 型 项 目的 经 验 本 身 ［ ］王 慧 ， 印 海 ，基 于 Ｂ ４ 李 ． Ｐ神 经 网 络 的 高技 术 企 业技 术 创 新 能 力 评 就 是 一 种 隐 性 的 财 富 ， 的 积 累 直 接 对 创 新 产 出 能 力 产 生 它 价 ［］ 科 技 管 理 研 究 ，０ ７ （ １． Ｊ． ２ ０ ， １） 正 向影 响 。 由此 提 出 以 下 假 设 ： ［ ］Ｙ ｉ ｎ ｏＨ， ｔ Ｓ ｐｅ ｚＨ Ｊ Ｓ ｃ ｌ ａ ｉ ｌ ｎ ｗ ｅｇ ｃ ５ ｌＲｅｋ Ａｕｉ Ｅ， ａｉｎａ ． ｏｉ ｐｔ ｏ ｌｄ ｅａ— — ｏ ａ ｃ ａｋ ｑ ｉ ｉｉ ａ ｄ ｋｎ ｕ ｓｔ ｏｎ， ｎ ｏｗｌ ｄ ｅ ｅ ｐ ｏ ｔ ｔｏ ｎ ｙ ｕ ｇ ｅ ｈ ｌ ｇ — ａ ｅ ｅ ｇ ｘ ｌ ｉａ ｉ ｎ ｉ ｏ ｎ ｔ ｃ ｎｏ ｏ ｙ ｂ ｓ ｄ 假 设 １ （ ２ ： 主 创 新 潜 力 对 自主 创 新 产 出 能 力 有 ２ Ｈ１ ） 自 ｆｍｓ［ ］ ＳｒｔｇｃＭａａ ｅ ｎ ｏ ｒａ ２０ ，２ ５ ７６ ３ ｉ ｒ Ｊ ． ｔａｅ ｉ ｎ ｇｍｅｔ ｕｎ ｌ ０ １２ ：８— １． Ｊ 显 著 的 正 向影 响 。
主成分分析法在地区综合实力评价中的应用
收稿日期:2004-04-02; 修订日期:2004-08-05基金项目:浙江省自然科学基金资助项目(402034);浙江省金华市科技计划项目(03-1-508)作者简介:冯利华(1955-),男,教授,从事自然地理学的教学与研究工作,已发表论文170余篇。
主成分分析法在地区综合实力评价中的应用冯利华,马未宇(浙江师范大学地理系,浙江金华321004)摘要:地区综合实力反映一个地区社会经济系统的发展水平。
主成分分析法能够在保证原始数据信息损失最小的情况下,以少数的综合变量取代原有的多维变量,使数据结构大为简化,并且客观地确定权数,避免了主观随意性,因而是地区综合实力评价的一种有效方法。
通过主成分分析,可以全方位地了解各个地区社会经济系统的发展水平及其差距。
关键词:地区综合实力;指标;变量;数据信息;主成分分析中图分类号:F224.9 文献标识码:A 文章编号:1672-0504(2004)06-0073-03地区综合实力是评价一个地区社会经济系统发展状况的重要指标[1,2]。
自1991年以来,为了对全国2000多个县(市)的整体经济实力和社会发展状况进行定量的检验和排序,已多次进行地区综合实力的评价工作,并由此产生了历届的全国综合实力百强县。
评价所选用的方法主要有等份计分法、模糊综合评判法等,所选用的指标涉及社会经济系统中生产、分配、交换、消费等环节,并且指标数量还有不断增加的趋势,如从最初的12个,增加到22个,在全国社会发展总指数的计算中,指标数量则增加到130多个。
事实上,这些方法本身存在着明显的缺陷,如等份计分法需要对每个指标人为地给定一个权数,并且由于指标数量多,无法突出主要指标的作用,同时增加了评价工作量。
除此以外,模糊综合评判法采用取小取大的运算法则,还会使大量的有用信息遗失,并且评价指标越多,遗失的有用信息也越多,误判的可能性越大。
近年来,随着多元统计方法的普及和应用,主成分分析法也成为一种较新的评估方法[3,4]。
主成分分析与聚类分析在地区综合实力评价中的应用
主成分分析与聚类分析在地区综合实力评价中的应用【摘要】本文选取具有代表性的7类共17个指标作为我国31个省、市、自治区综合实力评价的原始指标，运用主成分分析得到综合评价函数，计算得到我国各省市的综合得分，并据此进行K均值聚类分析，将我国31个省、市、自治区划分为5个类型，根据聚类结果对其进行了简单评价。
【关键词】主成分分析聚类分析综合实力评价一、主成分分析法主成分分析也称主分量分析，由于多个变量之间往往存在着一定程度的相关性，人们希望通过线性组合的方式，从这些指标中尽可能快地提取信息。
主成分分析旨在保证原始数据信息损失最小的前提下，通过线性变换对高维变量空间进行降维处理，以少数的综合变量取代原有的多维变量。
由于主成分是通过正交变换得到的，因此各个主成分是互不相关的，且第一个主成分的方差最大，其余次之。
主成分分析能够从选定的指标体系中归纳出大部分信息，并且能够根据指标间的相对重要性进行客观加权，可以避免评价者的主观影响，因此主成分分析在综合评价中的应用越来越得到人们的重视。
根据主成分分析法进行综合评价的步骤如下：将原始数据标准化并建立变量的相关系数矩阵R；求出R的特征根λ1≥…≥λp≥0相应地特征向量为T1，T2…Tp；由累计方差贡献率确定主成分的个数（m），并写出主成分为：Y=T’X（1）；以特征根维权，构造综合评价函数Z。
各个主成分的权重分别为wi=λt/ λi（i=1，2，…p）（2），Z=w1Y+w2Y+…+wPY=W’Y=W’T’X=（TW）’X=（3）。
二、聚类分析法聚类分析（cluster analysis）是一组将研究对象分为相对同质的群组（clusters）的统计分析技术。
本文采用聚类分析中的K均值聚类，以主成分分析得到的各地区的综合实力得分为聚类变量，以距离的远近亲疏为标准进行聚类，类数的确定参考系统聚类的结果。
三、综合实力指标的选取影响一个地区综合实力的指标有很多，本文参考国内外相关文献资料，综合考虑各种因素的影响力和数据的可得性，选择了以下七个方面的十七项指标作为综合评价的指标。
《数据分析与挖掘》 大作业 今有我国各地区普通高等教育发展状
《数据分析与挖掘》大作业今有我国各地区普通高等教育发展状引言：教育是社会发展的基础，有数据表明，我国目前的本科学历人口占总人口的比例还不到5%，但是我国接受高等教育人口的比例正快速增加，国家对教育的投入也增长迅速。
教育是一个国家发展的根本，国民的教育水平越高，则这个国家的科技越发展，经济越繁荣，国家越强大。
国民的受教育程度和水平也是衡量一个国家人口素质的重要标志。
但是，前段时间看到的一个数据让xx感到非常惊讶，数据显示我国目前本科学历的人口占全国总人口的比例只有不到5%，专科和本科学历的人口占比只有不到9%。
这与我们平时的感受不太相符。
于是，xx查看了这一数据的计算方法，是用1977年恢复高考后至2017年我国历届高考本科录取人数的总和5759.1万（1977年至2017年累计毕业的大学生数为11518.2万人，粗略按照其中本科生占一半计算），除以我国2017年的人口总数13.68亿，得到我国目前本科学历的人口只占总人口的5%。
由于我国1977年才恢复高考，并且当年的高考录取率只有不到5%，并且在之后很长的一段时间，高考录取率仍然非常低。
因此，这种计算方法由于受历史原因影响比较大，并不能十分准确地反映我国目前高等教育发展的水平。
xx决定统计一下自1981年后，每年出生的人口接受普通高等教育的比例。
假设正常情况下18岁升入大学（6岁入学+9年义务教育+3年高中），那么1999年的大学本科招生人数，除以1981年的出生人口数，就可以近似为1981年出生人口的接受本科教育的比例了，接受专科教育的比例计算方法同理。
我们查找了1981年至1999年出生的人口数量，以及1999年至2017年普通高等教育的招生人数，并统计每年的高等教育占比，结果发现，1981年出生的人口只有不到5%可以接受普通本科教育，而到了1999年，这一比例升至22%，并且有持续上升趋势。
专科学历的占比也同样增长迅速，1981年出生的人口接受普通专科教育的比例为3%，迅速上升到1999年的19%。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第 3 题 . 利用主成分剖析法对我国各地域一般高等教育的发展水平进行综合评论。
最近几年来，我国一般高等教育获得了快速发展，为国家培育了大量人材。
但因为我国各地域经济发展水平不平衡，加之高等院校原有布局使各地域高等教育发展的起点不一致，因此各地域一般高等教育的发展水平存在必定的差别，不一样的地域拥有不一样的特色。
对我国各地域一般高等教育的发展状况进行聚类剖析，明确各种地域一般高等教育发展状况的差别与特色，有益于管理和决议部门从宏观上掌握我国一般高等教育的整体发显现状，分类拟订有关政策，更好的指导和规划我国高教事业的整体健康发展。
按照可比性原则，从高等教育的五个方面选用十项评论指标，详细见下列图高等院校规模均匀每所高校在校生数每百万人口学校数高等院校数目每十万人口毕业生数每十万人口招生数高等院校学生数目每十万人口在校生数高等教每十万人口教员工数育发展教员工状况每十万人口专职教师数水平高级职称占专职教师的比率国家财政估算内一般高等教育经费占 GDP 的比重高等院校经费收生均教育经费图 1. 高等教育的十项评论指标指标的原始数据取自《中国统计年鉴， 1995》和《中国教育统计年鉴， 1995》除以各地域相应的人口数获得十项指标值，详细数值见下表见表6，此中：x1为每百万人口高等院校数；x2为每十万人口高等院校毕业生数；x3为每十万人口高等院校招生数；x4为每十万人口高等院校在校生数；x5为每十万人口高等院校教员工数；x6为每十万人口高等院校专职教师数；x7为高级职称占专职教师的比率；x8为均匀每所高等院校的在校生数；x9为国家财政估算内一般高教经费占国内生产总值的比重；x10为生均教育经费。
表 1.我国各地域一般高等教育发展状况数据地域x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x101 北京 5.96 310 461 1557 931 319 44.36 2615 2.20 136312 上海 3.39 234 308 1035 498 161 35.02 3052 0.90 126653 天津 2.35 157 229 713 295 109 38.40 3031 0.86 93854 陕西 1.35 81 111 364 150 58 30.45 2699 1.22 78815 辽宁 1.50 88 128 421 144 58 34.30 2808 0.54 77336 吉林 1.67 86 120 370 153 58 33.53 2215 0.76 74807 黑龙江 1.17 63 93 296 117 44 35.22 2528 0.58 85708 湖北 1.05 67 92 297 115 43 32.89 2835 0.66 72629 江苏0.95 64 94 287 102 39 31.54 3008 0.39 778610 广东0.69 39 71 205 61 24 34.50 2988 0.37 1135511 四川0.56 40 57 177 61 23 32.62 3149 0.55 769312 山东0.57 58 64 181 57 22 32.95 3202 0.28 680513 甘肃0.71 42 62 190 66 26 28.13 2657 0.73 728214 湖南0.74 42 61 194 61 24 33.06 2618 0.47 647715 浙江0.86 42 71 204 66 26 29.94 2363 0.25 770416 新疆 1.29 47 73 265 114 46 25.93 2060 0.37 571917 福建 1.04 53 71 218 63 26 29.01 2099 0.29 710618 山西0.85 53 65 218 76 30 25.63 2555 0.43 558019 河北0.81 43 66 188 61 23 29.82 2313 0.31 570420 安徽0.59 35 47 146 46 20 32.83 2488 0.33 562821 云南0.66 36 40 130 44 19 28.55 1974 0.48 910622 江西0.77 43 63 194 67 23 28.81 2515 0.34 408523 海南0.70 33 51 165 47 18 27.34 2344 0.28 792824 内蒙古0.84 43 48 171 65 29 27.65 2032 0.32 558125 西藏 1.69 26 45 137 75 33 12.10 810 1.00 1419926 河南0.55 32 46 130 44 17 28.41 2341 0.30 571427 广西0.60 28 43 129 39 17 31.93 2146 0.24 513928 宁夏 1.39 48 62 208 77 34 22.70 1500 0.42 537729 贵州0.64 23 32 93 37 16 28.12 1469 0.34 541530 青海 1.48 38 46 151 63 30 17.87 1024 0.38 7368 建模与求解：一结构原始数据矩阵x1x2X=x10二使矩阵 X 标准化（程序见附录1）Z= 4.3685 3.9057 4.0909 4.1392 4.5401 4.5748 2.4120 0.39541.98622.6869 2.3854 2.4187 2.0965 1.9157 0.8299 1.13461.0221 1.4520 1.5048 1.3575 0.9509 1.0406 1.4024 1.09910.0952 0.2331 0.1895 0.2072 0.1326 0.1823 0.0558 0.53750.2342 0.3453 0.3790 0.3951 0.0988 0.1823 0.7080 0.72190.3918 0.3133 0.2898 0.2270 0.1495 0.1823 0.5775 -0.2813-0.0717 -0.0556 -0.0111 -0.0169 -0.0536 -0.0533 0.8638 0.2482 -0.1829 0.0086 -0.0223 -0.0136 -0.0649 -0.0701 0.4691 0.7675 -0.2756 -0.0396 0 -0.0466 -0.1383 -0.1374 0.2405 1.0602 -0.5166 -0.4405 -0.2564 -0.3168 -0.3696 -0.3899 0.7418 1.0264 -0.6371 -0.4245 -0.4124 -0.4091 -0.3696 -0.4067 0.4234 1.2987 -0.6279 -0.1358 -0.3344 -0.3959 -0.3922 -0.4235 0.4793 1.3884 -0.4981 -0.3924 -0.3567 -0.3663 -0.3414 -0.3562 -0.3371 0.4664 -0.4703 -0.3924 -0.3678 -0.3531 -0.3696 -0.3899 0.4979 0.4005 -0.3590 -0.3924 -0.2564 -0.3201 -0.3414 -0.3562 -0.0305 -0.03090.0396 -0.3122 -0.2341 -0.1191 -0.0705 -0.0196 -0.7098 -0.5435-0.1922 -0.2160 -0.2564 -0.2740 -0.3584 -0.3562 -0.1881 -0.4775 -0.3683 -0.2160 -0.3233 -0.2740 -0.2850 -0.2889 -0.7606 0.2939 -0.4054 -0.3764 -0.3121 -0.3729 -0.3696 -0.4067 -0.0509 -0.1155 -0.6093 -0.5047 -0.5239 -0.5113 -0.4543 -0.4572 0.4590 0.1806 -0.5444 -0.4886 -0.6019 -0.5640 -0.4656 -0.4740 -0.2660 -0.6889 -0.4425 -0.3764 -0.3455 -0.3531 -0.3358 -0.4067 -0.2220 0.2262 -0.5074 -0.5367 -0.4793 -0.4487 -0.4486 -0.4909 -0.4709 -0.0630 -0.3776 -0.3764 -0.5128 -0.4289 -0.3471 -0.3057 -0.4184 -0.59080.4103 -0.6490 -0.5462 -0.5410 -0.2906 -0.2384 -3.0524 -2.6580-0.6464 -0.5528 -0.5350 -0.5640 -0.4656 -0.5077 -0.2897 -0.0681 -0.6001 -0.6169 -0.5685 -0.5673 -0.4938 -0.5077 0.3065 -0.39800.1322 -0.2962 -0.3567 -0.3070 -0.2793 -0.2216 -1.2569 -1.4908-0.5630 -0.6971 -0.6911 -0.6860 -0.5051 -0.5245 -0.3388 -1.54320.2157 -0.4565 -0.5350 -0.4948 -0.3584 -0.2889 -2.0750 -2.2960三结构矩阵有关系数矩阵R （程序见附录2）R= 1.0000 0.9434 0.9528 0.9591 0.9746 0.9798 0.4065 0.06630.9434 1.0000 0.9946 0.9946 0.9743 0.9702 0.6136 0.35000.9528 0.9946 1.0000 0.9987 0.9831 0.9807 0.6261 0.34450.9591 0.9946 0.9987 1.0000 0.9878 0.9856 0.6096 0.32560.9746 0.9743 0.9831 0.9878 1.0000 0.9986 0.5599 0.24110.9798 0.9702 0.9807 0.9856 0.9986 1.0000 0.5500 0.22220.4065 0.6136 0.6261 0.6096 0.5599 0.5500 1.0000 0.77890.0663 0.3500 0.3445 0.3256 0.2411 0.2222 0.7789 1.00000.8680 0.8039 0.8231 0.8276 0.8590 0.8691 0.3655 0.11220.6609 0.5998 0.6171 0.6124 0.6174 0.6164 0.1510 0.0482 四求出 R 的特色和累献率（程序附3）λ1= 7.5022献率τ 1=λ 1/10= 75.0216%λ2= 1.577累献率τ 1+τ 2= 90.7915%λ3= 0.5362累献率τ 1+τ 2+τ 3=96.1536%λ4= 0.2064累献率τ 1+τ 2+τ 3+τ 4= 98.2174%能够看出，前两个特色根的累献率就达到90%以上，主成分剖析成效很好。