不等式组应用题类型及解答包含各种题型
北师大版数学八年级下册：2.6《一元一次不等式组》及其应用题型归纳
1 1 一元一次不等式组及其应用 重点一：解不等式组
练习：解下列不等式组，并将其解集表示在数轴上 624xx＞ 325x
9131xx 231xx＞ 221x31-＜
重点二：是否有解 解不等式组四大口诀： （1） （2） . （3） （4） .
例题：若不等式组 的解为 ，则m的取值范围是 2
2 练习1：已知关于x的不等式组 的解集为3≤x＜5，则的值为 例题2：若不等式组有解，则a的取值范围是________ 练习2：若关于x的不等式组2x＞3x－3，3x－a＞5有实数解，则a的取值范围是什么？ 3
3 重点三：整数解问题 题型1：直接型不等式整数解 例题：不等式组 1215312xx 的所有正整数解的和是多少？ ）（＜2325xx
练习：不等式组， 写出不等式组的整数解是 题型2：整数解的个数问题 例题：若关于x的不等式组 x-a≥0 有3个整数解，则a的值为？ x-3＜0 4
4 练习：若关于x的不等式组 的整数解有4个，求m的取值范围是
例题：已知 k4y2x 是关于x、y的二元一次方程组，且-1＜x-y＜0,求k的取值范围 2x+y=2k+1
练习1：已知点M(a-1,9a3)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a的值为？
练习2：若不等式组 有解，则实数a的取值范围是什么？ 5
5 及时练习 .不等式组 0x3＜a 的解集为x＜0，则a的取值范围是？ 1x47x2＞
若不等式组： 96x532＜m 是一个一元一次不等式组，则此不等式组的解集是？ 02-mx）（
已知a是不等于3的常数，解不等式组 -2x+3≥-3 并依据a的取值情况写出其解集 021221＜）（xax 6
6 重点四：不等式组的应用 方法：1、提炼信息 2、找不等关系 3、列不等式组，求解范围 题型一：单一型不等式应用 例题1：在某校有住校男生若干名，若每间宿舍住4名，则还剩下20名未住下；若每间住宿8名，则一部分宿舍没注满，且无空房，则该校共有男生多少名？ 7
(47)列不等式组解应用题专项练习60题(有答案)
列一元一次不等式组解应用题60题（有答案）1．某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元∕件） 3 5利润（万元∕件） 1 2（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．2．某校初三（5）班同学利用课余时间回收钦料瓶，用卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求总钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表：大笔记本小笔记本价格（元/本） 6 5页数（页/本） 100 60根据上述相关数据，请你设计一种节约资金的购买方案，并说明节约资金的理由．3．某校某年级秋游，若租用48座客车若干辆，则正好坐满；若租用64座客车，则能少租1辆，且有一辆车没有坐满，但超过一半．（1）需租用48座客车多少辆？解：设需租用48座客车x辆．则需租用64座客车___辆．当租用64座客车时，未坐满的那辆车还有___个空位（用含x的代数式表示）．由题意，可得不等式组：_____解这个不等式组，得：______．因此，需租用48座客车_________辆．（2）若租用48座客车每辆250元，租用64座客车每辆300元，应租用哪种客车较合算？4．某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5．（1）求出该班男生与女生的人数；（2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上．请问男、女生人数有几种选择方案？5．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为x米，求x的整数解．6．2011年4月25日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案（草案）》，向社会公开征集意见．草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算．级数全月应纳税所得额税率1 不超过1500元的部分5%2 超过1500元至4500元的部分10%3 超过4500元至9000元的部分20%………依据草案规定，解答下列问题：（1）李工程师的月工薪为8000元，则他每月应当纳税多少元？（2）若某纳税人的月工薪不超过10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗？若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由．7．某电器城经销A型号彩电，今年四月份毎台彩电售价为2000元．与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同的，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元．（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电，已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？8．某企业为了改善污水处理条件，决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490吨．（1）企业有哪几种购买方案？（2）哪种购买方案更省钱？A型B型8 6价格（万元/台）200 180月处理污水量（吨/月）9．在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．（1）请帮助旅行社设计租车方案．（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？10．为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时（1度=1米3），水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元．（1）求a，b的值；（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围．11．在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：A地B地C地22 20 20运往D地（元/立方米）20 22 21运往E地（元/立方米）在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？12．小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求需要用同种规格、每根长6米的钢管切割成长0.8m的钢管及长2.5m 的钢管．﹙余料作废﹚（1）现切割一根长6m的钢管，且使余料最少．问能切出长0.8米及2.5米的钢管各多少根？（2）现需要切割出长0.8米的钢管89根，2.5米的钢管24根．你能用23根长6m的钢管完成切割吗？若能，请直接写出切割方案；若不能，请说明理由．13．为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲乙两种票，已知甲乙两种票的单价比为4：3，单价和为42元．（1）甲乙两种票的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？14．某工厂第一次购买甲种原料60盒和乙种原料120盒共用21 600元，第二次购买甲种原料20盒和乙种原料100盒共用16 800元．（1）求甲、乙两种原料每盒价钱各为多少元；（2）该工厂第三次购买时，要求甲种原料比乙种原料的2倍少200盒，且购买两种原料的总量不少于1 010盒，总金额不超过89 200元，请你通过计算写出本次购买甲、乙两种原料的所有方案．15．小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表．为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案？请说明理由．大笔记本小笔记本价格（元/本） 6 5页数（页/本）100 6016．整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？17．2010年的世界杯足球赛在南非举行．为了满足球迷的需要，某体育服装店老板计划到服装批发市场选购A、B 两种品牌的服装．据市场调查得知，销售一件A品牌服装可获利润25元，销售一件B品牌服装可获利润32元．根据市场需要，该店老板购进A种品牌服装的数量比购进B种品牌服装的数量的2倍还多4件，且A种品牌服装最多可购进48件．若服装全部售出后，老板可获得的利润不少于1740元．请你分析这位老板可能有哪些方案？18．某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服．（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？19．某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元，根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金？20．为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？21．2010年1月1日，全球第三大自贸区﹣中国﹣东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代，广西某民营边贸公司要把240顿白砂糖运往东盟某国的A，B两地，现用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种火车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．（1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，请你设计出使用总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费？22．一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）1000 2000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完．（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工．②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？23．某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买A、B两种篮球共20个供学生训练使用．若购买A种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A种篮球12个，则购买两种篮球共需费用840元．（1）A、B两种篮球单价各多少元？（2）若购买A种篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你按要求设计出所有的购买方案供学校参考，并分别计算出每种方案购买A、B两种篮球的个数及所需费用．24．为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？25．师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：（1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？（2）若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？26．东艺中学初三（1）班学生到雁鸣湖春游，有一项活动是划船．游船有两种，甲种船每条船最多只能坐4个人，乙种船每条船最多只能坐6个人．已知初三（1）班学生的人数是5的倍数，若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条．（1）求初三（1）班学生的人数；（2）初三（1）班学生的人数是50人，如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元．应怎样租船，才能使每条船都坐满，且租金最少？说明理由．27．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？28．君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？（2）君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案？29．为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？30．某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．31．某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨．（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2 000元，乙种货车每辆要付运输费1 300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？32．今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台，若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？33．初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元．（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．34．开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．35．某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足：1150＜w＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案？产品名称每件产品的产值（万元）甲45乙7536．某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？甲乙每千克饮料果汁含量果汁A 0.5千克0.2千克B 0.3千克0.4千克37．某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的书包，若购进甲品牌的书包9个，乙品牌的书包10个，需要905元；若购进甲品牌的书包12个，乙品牌的书包8个，需要940元．（1）求甲、乙两种品牌的书包每个多少元？（2）若销售1个甲品牌的书包可以获利3元，销售1个乙品牌的书包可以获利10元．根据学生需求，超市老板决定，购进甲种品牌书包的数量要比购进乙品牌的书包的数量的4倍还多8个，且甲种品牌书包最多可以购进56个，这样书包全部出售后，可以使总的获利不少于233元．问有几种进货方案？如何进货？38．某运动鞋专卖店，欲购进甲、乙两型号的运动鞋共100双，若购进5双甲型号运动鞋和3双乙型号运动鞋共需1350元，若购进4双甲型号运动鞋和2双乙型号运动鞋共需1020元．（1）求甲、乙两型号运动鞋的进价每双各是多少元？（2）甲型号运动鞋每双售价为260元，乙型号运动鞋每双售价为220元，要满足进鞋资金不超过17500元，当100双运动鞋全部售出后，利润不低于7800元，鞋店经理有几种进货方案？39．2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：比赛项目票价（元/场）男篮1000足球800乒乓球500（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？40．某学校科技活动小组制作了部分科技产品后，把剩余的甲乙两种原料制作100个A、B两种类型号的工艺品．已知每制作一个工艺品所需甲乙两种原料如右表，已知剩余的甲种原料29千克，乙种原料37.2千克，假设制作x个A型工艺品．型号A型B型千克/个原料甲0.5 0.2乙0.3 0.4（1）求出x应满足的不等式组的关系式；（2）请你设计A、B两种型号的工艺品的所有制作方案；（3）经市场了解，A型工艺品售价25元/个，B型工艺品售价15元/个，若这两种型号的销售总额为y元，请写出y与x之间的函数关系式，并指出哪种制作方案，使销售总额最大，求出最大销售总额．41．商场正在销售“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，已知购买1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需145元；购买2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需280元．（1）一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格各是多少元？（2）某公司准备购买这两种奥运商品共20盒送给幼儿园（要求每种商品都要购买），且购买总金额不能超过450元，请你帮公司设计购买方案．42．“六•一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给这个小学的小朋友作为节日礼物．如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班级每个班分13套，那么最后一个班级虽然分有福娃，但不足4套．问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？43. 红旺商店同时购进A、B两种商品共用人民币36 000元，全部售完后共获利6 000元，两种商品的进价、售价如下表：A 商品B 商品进价120元/件100元/件售价138元/件120元/件（1）求本次红旺商店购进A、B两种商品的件数；（2）第二次进货：A、B件数皆为第一次的2倍，销售时，A商品按原售价销售，B商品打折出售，全部售完后为使利润不少于11 040元，则B商品每件的最低售价应为多少？44. 我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种 A B C每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨脐橙获得（百元）12 16 10（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．45．为迎接市运动会，某单位准备用800元订购10套下表中的运动服．运动服价格（元/套）男装甲100男装乙80女装50。
七年级数学下册不等式与不等式组考点题型与解题方法
七年级数学下册不等式与不等式组考点题型与解题方法单选题1、不等式组{2−x>1①x+52⩾1②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．答案：C解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集．解：解不等式①，得：x<1，解不等式②，得：x⩾−3，则不等式组的解集为−3≦x<1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：C．小提示：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2、已知关于x的不等式(3−a)x>3−a的解集为x<1，则（）A ．a ⩽3B ．a ⩾3C ．a >3D ．a <3答案：C解析：根据不等式的解集与原不等式，发现x 系数化为1时，不等式两边同除以一个负数，即3−a <0，解出即可得出答案．∵不等式(3−a)x >3−a 的解集为x <1，∴3−a <0，解得：a >3．故选：C ．小提示：本题考查不等式的性质和不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题关键．3、关于x 的不等式ax −1≥b −x 在条件(a +1)2=0且|b +1|=−b −1下的解（）A ．x ≥b+1a+1B ．x ≤b+1a+1C ．任一个数D ．无解答案：C解析：根据题意，先确定a 的值，进而解不等式即可．∵ (a +1)2=0，∴a =−1，∵ ax −1≥b −x ，∴(a +1)x ≥b +1，即b +1≤0由已知条件|b+1|=−b−1，即b+1≤0恒成立．∴不等式的解与x的值无关，则关于x的不等式ax−1≥b−x的解为任意一个数故选C．小提示：本题考查了不等式的解集，非负数的性质，求得a=−1是解题的关键．=1的解是负数，则m的取值范围是（）4、已知关于x的分式方程m−2x+1A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠2答案：D解析：解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m的取值范围.m−2=1，x+1解得：x=m﹣3，∵关于x的分式方程m−2=1的解是负数，x+1∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x=m﹣3=﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2，故选D．小提示：本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键．5、若方程3m(x +1)+1=m(3−x)−5x 的解是正数，则m 的取值范围是（ ）A ．m >54B ．m <54C ．m >−54D ．m <−54答案：D解析：本题首先要解这个关于x 的方程，然后根据解是正数，就可以得到一个关于m 的不等式，最后求出m 的范围． 原方程可整理为：3mx ＋3m ＋1＝3m −mx −5x ，（3m ＋m ＋5）x ＝−1，两边同时除以（4m ＋5）得，x ＝−14m+5， ∵方程3m （x ＋1）＋1＝m （3−x ）−5x 的解是正数，∴−14m+5＞0，∴4m ＋5＜0，解得：m <−54． 故选：D小提示：本题考查一次方程与不等式，解关于x 的不等式是解题的关键．6、为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只．A ．55B ．72C ．83D ．89答案：C解析：设该村共有x 户，则母羊共有（5x+17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x 的不等式组，解之求得整数x 的值，再进一步计算可得．设该村共有x 户，则母羊共有(5x +17)只，由题意知，{5x +17−7(x −1)>05x +17−7(x −1)<3解得：212<x <12，∵x 为整数，∴x =11，则这批种羊共有11+5×11+17=83（只），故选C ．小提示：本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系，并据此得出不等式组．7、已知关于x 的不等式(3−a)x >3−a 的解集为x <1，则（ ）A ．a ⩽3B ．a ⩾3C ．a >3D ．a <3答案：C解析：根据不等式的解集与原不等式，发现x 系数化为1时，不等式两边同除以一个负数，即3−a <0，解出即可得出答案．∵不等式(3−a)x >3−a 的解集为x <1，∴3−a <0，解得：a >3．故选：C ．小提示：本题考查不等式的性质和不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题关键．8、ax>b的解集是（）A．x>ba B．x<baC．x=baD．无法确定答案：D解析：根据不等式的性质，先确定a的符号，再确定不等号的方向即可解答．解：由于a的符号不能判断，所以不等号的方向也不确定，所以解集无法确定．故选D．小提示：本题考查了不等式的性质：在不等式两边同加或减一个数或式子，不等号方向不变；在不等式两边同乘或除以一个正数或式子，不等号的方向不变；在不等式两边同乘或除以一个负数或式子不等号方向改变．填空题9、已知关于x，y的二元一次方程组{2x+3y=5ax+4y=2a+3满足x−y>0，则a的取值范围是____．答案：a>1．解析：根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出x−y，再根据x−y>0，即可求得a的取值范围，本题得以解决．解：{2x+3y=5a①x+4y=2a+3②①-②，得x−y=3a−3∵x−y>0∴3a−3>0，解得a>1，所以答案是：a>1．小提示：本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键．10、已知a＞5，不等式（5-a）x＞a-5解集为_____．答案：x＜-1．解析：试题解析：∵a＞5，∴5-a＜0，∴解不等式（5-a）x＞a-5，得x＜-1．考点：不等式的性质．11、不等式4x﹣3≤2x+1的非负整数解的和是 _____．答案：3解析：根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，从而得出答案．解：4x﹣3≤2x+1移项，得：4x﹣2x≤1+3，合并同类项，得：2x≤4，系数化为1，得：x≤2，∴不等式的非负整数解为0、1、2，∴不等式的非负整数解的和为0+1+2＝3，所以答案是：3．小提示：本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．12、不等式3x −5<3+x 的非负整数解有______．答案：0，1，2，3解析：先求出不等式的解集，再根据非负整数的定义得到答案．解：3x −5<3+x ，2x <8，x <4，∴不等式3x −5<3+x 的非负整数解有0，1，2，3，所以答案是：0，1，2，3．小提示：此题考查了解不等式，求不等式的非负整数解，正确解不等式是解题的关键．13、已知实数x 满足{5(x +1)≥3x −112x −1≤7−32x ，若S ＝|x ﹣1|+|x+1|的最大值为m ，最小值为n ，则mn ＝_____． 答案：16解析：解不等式组得-3≤x≤4，根据两点间的距离的公式知当-1≤x≤1时，S=|x-1|+|x+1|取得最小值；当x=4时，S=|x-1|+|x+1|取得最大值，继而可得答案．解不等式5（x+1）≥3x ﹣1，得：x≥﹣3，解不等式12x −1≤7−32x ，得：x≤4，则﹣3≤x≤4，当﹣1≤x≤1时，S ＝|x ﹣1|+|x+1|取得最小值，最小值n ＝2，当x ＝4时，S ＝|x ﹣1|+|x+1|取得最大值，最大值m ＝8，∴mn ＝2×8＝16，所以答案是：16．小提示：本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握熟练掌握解不等式组的能力和数轴上两点间的距离公式． 解答题14、一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，那么商品的原价在什么范围内？答案：原价大于等于37.5元小于40元解析：根据题意列出一元一次不等式组求解即可；设商品的原价为x 元．由题意得{88%x −30≥30×10%90%x −30<30×20%，解得37.5≤x <40． 小提示：本题主要考查了一元一次不等式组的应用，准确计算是解题的关键．15、阅读材料：材料一：对三个实数x 、y 、z ，规定min {x , y , z }表示x 、y 、z 这三个数中最小的数，例如min {－1，2，3}＝－1材料二：m 、n 都是实数，且满足2m ＝n ＋8，则称点P （m −1，n+22）为“开心点”例：点A （5，3），由{m −1=5n+22=3 ，则{m =6n =4 ，∵2×6＝4＋8，∴点A 是“开心点”；又例：点B （4，8），由{m −1=4n+22=8 ，则{m =5n =14 ，∵2×5≠14＋8，∴点B 不是“开心点”． 请解决下列问题：（1）min {−√3 , −√5 , −π}＝________；（2）若点T （t +3，3t −1）是“开心点”，请求点T 的坐标；（3）若整数a 满足min {4 ， 5a+23 , 11−2a}＝4，请判断点M （a ，1）是否为“开心点”，并说明理由答案：（1）−π；（2）T （4，2）；（3）是“开心点”，理由见解析． 解析：（1）根据实数的大小比较方法得出最小的数即可；（2）根据T 点坐标代入（m −1，n+22），求出m 和n 的值，然后代入2m ＝n ＋8进行判断即可； （3）根据min {4 ， 5a+23 , 11−2a}＝4求出a 的取值范围，以及a 的整数值，求出点M ，再进行验证即可．解：（1）∵π>√5>√3∴−π<−√5<−√3∴min {−√3 , −√5 , −π}＝−π所以答案是：−π；（2）由题意得，{t +3=m −13t −1=n+22解得，{m =t +4n =6t −4代入2m ＝n ＋8，得，2(t +4)=6t −4+8解得，t =1∴t +3=4,3t −1=211∴T （4，2）（3）∵min {4 ， 5a+23 , 11−2a}＝4 ∴{5a+23>411−2a >4解得，2<a <72 ∵a 是整数，∴a =3∴M (3,1)即，{m −1=3n+22=1解得，{m =4n =0代入2m ＝n ＋8得，2×4=0+8所以，点M 是“开心点”．小提示：此题主要考查了实数的大小比较，解一元一次不等式组，点的坐标等知识，正确掌握“开心点”的定义是解答此题的关键．。
初一下册一元一次不等式组应用题及答案
- 一元一次不等式应用题
用一元一次不等式组解决实际问题的步骤： ⑴审题，找出不等关系；
⑵设未知数； ⑶列出不等式； ⑷求出不等式的解集； ⑸找出符合题意的值； ⑹作答。 一．分配问题： 1.把假设干颗花生分给假设干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5
颗，则最后一只猴子虽分到了花生，但缺乏5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗. 2 .把一些书分给几个学生，如果每人分3本，则余8本；如果前面的每个学生分5本，
则最后一人就分不到3本。问这些书有多少本.学生有多少人. 3. *中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，则有20人无法安排，如果每间 8
人，则有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 4．将缺乏40只鸡放入假设干个笼中，假设每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；假设每个
笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼缺乏3只。问有笼多少个.有鸡多少只. 5. 用假设干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，假设每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；
假设每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车. 6.一群女生住假设干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不
满。 （1） 如果有*间宿舍，则可以列出关于*的不等式组： （2） 可能有多少间宿舍、多少名学生.你得到几个解.它符合题意吗.
二 速度、时间问题
1 爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在- 施工时能跑到100m以外的平安地区，导火索至少需要多长.
2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟走完这段路。王凯步行速度为90米/ 分，跑
步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟. 3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50
公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到. 三 工程问题 1 .一个工程队规定要在6天完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原方案至
一元一次不等式组应用题及答案
一元一次不等式应用题用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意的值；⑹作答。
一．分配问题：1.把假设干颗花生分给假设干只猴子。
如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但缺乏5颗。
问猴子有多少只，花生有多少颗？2 .把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？学生有多少人？3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
4．将缺乏40只鸡放入假设干个笼中，假设每个笼里放4只，那么有一只鸡无笼可放；假设每个笼里放5只，那么有一笼无鸡可放，且最后一笼缺乏3只。
问有笼多少个？有鸡多少只？5. 用假设干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，假设每辆汽车只装4吨，那么剩下20吨货物；假设每辆汽车装满8吨，那么最后一辆汽车不满也不空。
请问：有多少辆汽车？6.一群女生住假设干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二速度、时间问题1爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的平安地区，导火索至少需要多长？2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。
王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？三工程问题1 .一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原方案至少提前两天完成，那么以后平均每天至少要比原方案多完成多少方土？2 .用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。
专题05不等式与不等式组8个考点知识梳理+题型解题方法
专题05 不等式与不等式组【9个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】考点一：不等式1. 不等式的定义：用不等号连接的式子叫做不等式。
2. 常见的不等号：大于：“＞”，大于等于：“≥”，小于：“＜”，小于等于：“≤”，≠：“≠”。
【考试题型1】判断不等式【解题方法】根据不等式的定义式子中含有不等号且满足不等关系则为不等式进行判断。
例题讲解：1．（2022春•惠州期末）在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2y﹣5＞1，③m＝1，④x2﹣x，⑤x≠﹣2，⑥x+1＜2x﹣1中，是不等式的有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【考试题型2】列简单的不等式【解题方法】根据语言描述的不等关系，以及常见的数学名词所表示的不关系列出不等式即可。
常见的数学名词与不等关系有：正数＞0，负数＜0，非正数≤0，非负数≥0等。
例题讲解：2．（2022秋•港南区期末）在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（ ）A．﹣8＜x＜8B．x＜﹣8或x＞8C．x＜8D．x＞8考点二：不等式（组）的解与解集1. 不等式解的定义：使不等关系成立的未知数的值是不等式的一个解。
2. 不等式的解集的定义：不等式的解有无数个，不等式的所有解得集合叫做不等式的解集。
3. 在数轴上表示不等式的解集：具体步骤：①确定不等式解集的边界；②确定不等式边界是实心圆还是空心圈，包含等于用实心圆，不包含等于则用空心圈。
③确定方法，若大于则方向向右，小于则方向向左。
4. 不等式组的解集：不等式中所有不等式的解集的公共部分是不等式组的解集。
5. 不等式组的解集的情况：①同大取大；②同小取小；③大小小大去中间；④大大小小无解答。
【考试题型1】判断不等式的解【解题方法】将需要判断的数带入不等式中，判断不等关系是否成立，成立则是，不成立则不是。
例题讲解：3．（2022春•运城期末）在﹣1，0，1，21中，能使不等式2x ﹣1＜x 成立的数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考试题型2】在数轴上表示不等式（组）的解集【解题方法】利用数轴上表示不等式解集的方法确定边界，实心圆或空心圈以及方向表示出来即可。
一元一次不等式应用题分类训练(含答案)
一元一次不等式（组）解应用题精讲及分类练习识别不等式（组）类应用题的几个标志，供解题时参考.一.下列情况列一元一次不等式解应用题1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等.例1．为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电千瓦时0.56元(“峰电” 价),22：00至次日8：00每千瓦时0.28元(“谷电” 价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过．．．每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算? 分析：本题的一个不等量关系是由句子“当‘峰电’用量不超过．．．每月总电量的百分之几时,使用‘峰谷’电合算”得来的，文中带加点的字“不超过．．．”明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题. 解:设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为x 时,使用“峰谷”电合算,月用电量总量为y.依题意得0.56xy+0.28y(1－x)＜0.53y.解得x ＜89℅答：当“峰电”用量占每月总用电量的89℅时，使用“峰谷”电合算．2．应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断．例2．周未某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间之比为2：3．⑴直接写出甲、乙两组行进速度之比；⑵当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰Ａ处，且Ａ处离山顶的路程尚有1.2千米．试问山脚离山顶的路程有多远？⑶在题⑵所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从Ａ处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B 处与乙组相遇．请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）．解：⑴甲、乙两组行进速度之比为3：2．⑵设山腰离山顶的路程为x 千米，依题意得方程为232.1=-x x ， 解得x ＝6.3（千米）．经检验x ＝6.3是所列方程的解，答：山脚离山顶的路程为6.3千米．⑶可提问题：“问B 处离山顶的路程小于多少千米？”再解答如下：设B 处离山顶的路程为ｍ千米（ｍ＞0）甲、乙两组速度分别为3k 千米／时，2k 千米／时（k ＞0）依题意得k m 3＜km 22.1-，解得ｍ＜0.72(千米). 答:B 处离山顶的路程小于0.72千米.说明:本题由于所要提出的问题被两个条件所限制,因此,所提问题应从句子“乙组从A 处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻．．．．，再从原路下山，并且在山腰B 处与乙组相遇”去突破,若注意到“甲组到达山顶后休息片刻．．．．”中加点的四个字,我们就可以看出题中隐含着这样一个不等关系:乙组从A 处走到B 处所用的时间比甲组从山顶下到B 处所用的时间来得少,即可提出符合题目要求的问题且可解得正确的答案.二.下列情况列一元一次不等式组解应用题1.应用题中含有两个(或两个以上,下同)不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系体现出来,一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等.例3.已知服装厂现有A 种布料70米,B 种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N 两种型号的时装共80套.已知做一套M 型号的时装需用A 种布料0.6米,B 种布料0.9米,可获利45元;做一套N 型号的时装需用A 种布料1.1米,B 种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N 型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y 元.(1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围;(2)服装厂在生产这批时装中,当N 型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?分析:本题存在的两个不等量关系是:①合计生产M 、N 型号的服装所需A 种布料不大于70米;②合计生产M 、N 型号的服装所需B 种布料不大于52米.解:(1)=y ()x x 508045+-,即36005+=x y .依题意得⎩⎨⎧≤+-≤+-.524.0)80(9.0;701.1)80(6.0x x x x 解之,得40≤x ≤44.∵x 为整数,∴自变量x 的取值范围是40,41,42,43,44.(2)略2.两个不等关系直接可从题中的字眼找到,这些字眼明显存在着上下限.例4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足．．3．本．.设该校买了m 本课外读物,有x 名学生获奖.请回答下列问题:(1)用含x 的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.分析:不等字眼“不足．．3．本．”即是说全部课外读物减去5(x －1)本后所余课外读物应在大于等于0而小于3这个范围内.解:(1)m=3x+8(2)由题意,得⎩⎨⎧<--+≥--+.3)1(5830)1(583x x x x∴不等式组的解集是:5<x ≤213 ∵x 为正整数,∴x=6.把x=6代入m=3x+8,得m=26.答:略例5.某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),达到或超过5千米后,每行驶1千米加1.2元(不足1千米也按1千米计).现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,问从甲地到乙地的路程大约是多少?分析:本题采用的是“进一法”,对于不等关系的字眼“不足1千米也按1千米计”,许多同学在解题时都视而不见,最终都列成了方程类的应用题,事实上,顾客所支付的17.2元车费是以上限11公里来计算的,即顾客乘车的范围在10公里至11公里之间.理论上收费是按式子10+1.2(x-5)来进行的,而实际收费是取上限值来进行的.解:设从甲地到乙地的路程大约是x 公里,依题意,得10+5×1.2＜10+1.2(x-5)≤17.2解得10＜x ≤11答:从甲地到乙地的路程大于10公里,小于或等于11公里.用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意的值；⑹作答。
不等式组应用题及答案
不等式组应用题及答案用“大于号”、“小于号”、“不等号”、“大于等于”或“小于等于”连接并具有大小关系的式子，叫做不等式。
几个不等式联立起来，叫做不等式组。
以下是的不等式组应用题及答案，希望对你有帮助。
1，以下各式中，是一元一次不等式的是()A.5+4>8B.2x-1C.2x≤5D.-3x≥02，aA.4a<4bB.a+43，以下数中：76,73,79,80,74.9,75.1,90,60，是不等式x>50的解的有()A.5个B.6个C.7个D.8个4，假设t>0，那么a+t与a的大小关系是()A.+t>B.a+t>aC.a+t≥aD.无法确定5，(xx年永州)如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等那么以下关系正确的选项是( )A.a>c>bB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b6，假设a<0关于x的不等式ax+1>0的解集是()A.x>B.x-D.x<-7，不等式组的整数解的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个8，从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲到乙,那么他用的时间大约为()A1小时~2小时B2小时~3小时C3小时~4小时D2小时~4小时9，某种出租车的收费标准:起步价7元(即行使间隔不超过3千米都须付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(缺乏1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是()A.5千米B.7千米C.8千米D.15千米10，在方程组中假设数x、y满足x+y≥0，那么m的取值范围在数轴上表示应是()11，不等号填空：假设a12，满足2n-1>1-3n的最小整数值是.13，假设不等式ax+b<0的解集是x>-1，那么a、b应满足的条件有.14，满足不等式组的整数x为.15，假设|-5|=5-，那么x的取值范围是.16，某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g10g，说明了这罐八宝粥的净含量的范围是.17，小芳上午10时开始以每小时4km的速度从甲地赶往乙地，•到达时已超过下午1时，但不到1时45分，那么甲、乙两地间隔的范围是.18，代数式x-1与x-2的值符号相同，那么x的取值范围.19，解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.(1)9-4(x-5)<7x+4; (2);(3) (4)20，代数式的值不大于的值，求x的范围21，方程组的解为负数，求a的范围.22，，x满足化简：.23，│3a+5│+(a-2b+)2=0，求关于x的不等式3ax-(x+1)<-4b(x-2)的最小非负整数解.24，是否存在这样的整数m，使方程组的解x、y为非负数，假设存在，求m•的取值?假设不存在，那么说明理由.25，有一群猴子,一天结伴去偷桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个.你能求出有几只猴子,几个桃子吗?1，C;2，C;3，A;4，A.解：不等式t>0利用不等式根本性质1，两边都加上a得a+t>a.5，C.6，D.解：不等式ax+1>0，ax>-1，∵a<0，∴x<-因此答案应选D.7，D.解：先求不等式组解集-8，D;9，C.10，D.解：①+②，得3x+3y=3-m，∴x+y=,∵x+y≥0，∴≥0，∴m≤3在数轴上表示3为实心点.射线向左，因此选D.11，>、>、<;12，1.解：先求解集n>，再利用数轴找到最小整数n=1.13，a<0，a=b解析：ax+b<0，ax<-b，而不等式解集x>-1不等号改变了方向.因此可以确定运用不等式性质3，所以a<0，而-=-1，∴b=a.14，-2，-1，0，1解析：先求不等式组解集-315，x≤11解析：∵│a│=-a时a≤0，∴-5≤0，解得x≤11.16，320≤x≤340.17，(12～15)km.解：设甲乙两地间隔为xkm，依题意可得4×(13-10)18，x>2或x<1解析：由可得.19，(1)9-4(x-5)<7x+4.解：去括号9-4x+20<7x+4，移项合并11x>25，化系数为1，x>.(2).解：，去分母3x-(x+8)<6-2(x+1)，去括号3x-x-8<6-2x-2，移项合并4x<12，化系数为1，x<3.(3)解：解不等式①得x>，解不等式②得x≤4，∴不等式组的解集(4)解：解不等式①得x≥-，解不等式②得x>1，∴不等式组的解集为x>1.20，;21，a<-3;22，7;23，解：由可得代入不等式得-5x-(x+1)<-(x-2)，解之得x>-1，∴最小非负整数解x=0.24，解：得∵x，y为非负数∴解得-≤m≤，∵m为整数，∴m=-1，0，1，2.答：存在这样的整数m=-1，0，1，2，可使方程的解为非负数.点拨：先求到方程组的解，再根据题意设存在使方程组的解的m，•从而建立关于m为数的一元一次不等式组，求解m的取值范围，选取整数解.25，设有x只猴子，那么有(3x+59)只桃子，根据题意得：0<(3x+59)-5(x-1)<5，解得29.5。
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一元一次不等式组应用题类型及解答 1. 分配问题 1、 一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件,则剩余4件,若前面每人分4件,则最后一人得到的玩具最多3件,问小朋友的人数至少有多少人; 3、把若干颗花生分给若干只猴子;如果每只猴子分3颗,就剩下8颗；如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗;问猴子有多少只,有多少颗 4、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本；如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本;问这些书有多少本学生有多少人 5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数; 6、将不足40只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放4只,则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只;问有笼多少个有鸡多少只 7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空;请问：有多少辆汽车 8、一群女生住若干家间宿舍,每间住4人,剩下19人无房住；每间住6人,有一间宿舍住不满; 1如果有x间宿舍,那么可以列出关于x的不等式组： 2可能有多少间宿舍、多少名学生你得到几个解它符合题意吗
二、 比较问题 1、 某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游;甲旅行社说如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠,乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠按全票价的60％收费,且全票价为1200元 ① 学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社的收费写出表达式 ② 当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠; ③ 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠; 2、李明有存款600元,王刚有存款2000元,从本月开始李明每月存款500元,王刚每月存款200元,试问到第几个月,李明的存款能超过王刚的存款; 3、暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价为每人500元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费,学生都按七折；乙旅行社的优惠条件是：家长,学生都按八折收费;假设这两位家长至带领多少名学生去旅游,他们应该选择甲旅行社
三、 行程问题 1、 抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到 2、 爆破施工时,导火索燃烧的速度是s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区,导火索至少需要多长 3、王凯家到学校千米,现在需要在18分钟内走完这段路;已知王凯步行速度为90米/分,跑步速度为210米/分,问王凯至少需要跑几分钟 四、车费问题 1、出租汽车起价是10元即行驶路程在5km以内需付10元车费,达到或超过5km后,每增加1km加价元不足1km部分按1km计,现在某人乘这种出租,汽车从甲地到乙地支付车费元,从甲地到乙地的路程超过多少km 2、某种出租车的收费标准是：起步价7元即行驶距离不超过3km都需要7元车费,超过3km,每增加1km,加收元不足1km按1km计;某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元;设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km
五、积分问题 1、某次数学测验共20道题满分100分;评分办法是：答对1道给5分,答错1道扣2分,不答不给分;某学生有1道未答;那么他至少答对几道题才能及格 2、在一次竞赛中有25道题,每道题目答对得4分,不答或答错倒扣2分,如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分,至少要答对多少道题目 3、 一次知识竞赛共有15道题;竞赛规则是：答对1题记8分,答错1题扣4分,不答记0分;结果神箭队有2道题没答,飞艇队答了所有的题,两队的成绩都超过了90分,两队分别至少答对了几道题 4、 在比赛中,每名射手打10枪,每命中一次得5分,每脱靶一次扣1分,得到的分数不少于35分的射手为优胜者,要成为优胜者,至少要中靶多少次 5.有红、白颜色的球若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的两倍比红球多,若把每一个白球都记作数2,每一个红球都记作数3,则总数为60,求白球和红球各几个
六、销售问题 1、商场购进某种商品m件,每件按进价加价30元售出全部商品的65%,然后再降价10%,这样每件仍可获利18元,又售出全部商品的25%; 1试求该商品的进价和第一次的售价； 2为了确保这批商品总的利润率不低于25%,剩余商品的售价应不低于多少元 2.水果店进了某中水果1t,进价是7元/kg;售价定为10元/kg,销售一半以后,为了尽快售完,准备打折出售;如果要使总利润不低于2000元,那么余下的水果可以按原定价的几折出售 3.“中秋节”期间苹果很热销,一商家进了一批苹果,进价为每千克元,销售中有6%的苹果损耗,商家把售价至少定为每kg多少元,才能避免亏本 4、某电影院暑假向学生优惠开放,每张票2元;另外,每场次还可以售出每张5元的普通票300张,如果要保持每场次票房收入不低于2000元,那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张 5、某中学需要刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元包括空白光盘费；若学校自刻,出租用刻录机需120元外,每张光盘还需成本4元包括空白光盘费;问刻录这批电脑光盘,该校如何选择,才能使费用较少 6.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人月工资分别为600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少 7.学校图书馆准备购买定价分别为8元和14元的杂志和小说共80本,计划用钱在750元到850元之间包括750元和850元,那么14元一本的小说最少可以买多少本
七、数学问题 1.有一个两位数,其十位上的数比个位上的数小2,已知这个两位数大于10且小于30,求这个两位数;
八、方案设计题 1．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表： 现配制这种饮料10千克,要求至少含有4200单位的维生素C,并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元, 1设需用x千克甲种原料,写出x应满足的不等式组; 2按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内 2、红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人,A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元,现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍,那么招聘A工种工人多少时,可使每月所付的工资最少此时每月工资为多少元 3、某工厂接受一项生产任务,需要用10米长的铁条作原料;现在需要截取3米长的铁条81根,4米长的铁条32根,请你帮助设计一下怎样安排截料方案,才能使用掉的10米长的铁条最少最少需几根 4.某校办厂生产了一批新产品,现有两种销售方案,方案一：在这学期开学时售出该批产品,可获利30000元,然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资,到这学期结束时再投资又可获利％;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的％作保管费,问： 1当该批产品投入资金是多少元时,方案一和方案二的获利是一样的 2按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多; 5.某园林的门票每张10元,一次使用,考虑到人们的不同需要,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买年票”的方法;年票分为A、B、C三种：A年票每张120元,持票进入不用再买门票；B类每张60元,持票进入园林需要再买门票,每张2元,C类年票每张40元,持票进入园林时,购买每张3元的门票; 1如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可使进入该园林的次数最多的购票方式; 2求一年中进入该园林至少多少时,购买A类年票才比较合算; 6.某城市平均每天处理垃圾700吨,有甲和乙两个处理厂处理,已知甲每小时可处理垃圾55吨,需要费用550元,乙厂每小时可处理垃圾45吨,需要费用495员;如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元,甲厂每天处理垃圾至少要多少吨
九、浓度问题 1、在1千克含有40克食盐的海水中,再加入食盐,使他成为浓度不底于20%的食盐水,问：至少加入多少食盐
十、增减问题 1、某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛,已知蜡烛每小时缩短5㎝,几个小时以后,蜡烛的长度不足10㎝
部分答案 一、分配问题 1、解：小朋友的人数至少有x人,依题意可得 1≤3x+4-4x-1≤3解得：5≤x≤7 ∵X取最小整数;∴x=5 答：小朋友的人数至少有5人 3、解：设猴子有X只,则花生有3x+8人,依题意可得 1≤3x+8-5x-1＜5解得：4＜X≤6 ∵X取整数;∴x=5或6 答：当x=5,猴子有5只;花生有3x+8=23颗当x=6,猴子有6只;花生有3x+8=26颗, 4、设学生有x人,这些书本有3x+8本,依题意可得1≤3x+8－5x－1＜3解得：5≤x＜6 ∵X取整数;∴x=6 答“学生有6人,这些书本有3x+8＝26本 5、方法一：解：设有x间宿舍,则住宿男生有4x+20人 依题意,得8x＞4x+208x-1＜4x+20 解这个不等式组得解集为：5＜x＜7 因为宿舍间数为整数,所以x=6,4x+20=44 答：宿舍间数有6间,住宿男生有44人． 方法二：设宿舍有x间,则人数为4x+20人 1≤4x+20－8﹙x－1﹚＜8 解得：5＜x≤ ∵X取整数;∴x=6 6、方法一解：设笼有x个． 4x+1＞5x-24x+1＜5x-2+3 解得：8＜x＜11x=9时,4×9+1=37 x=10时,4×10+1=41舍去． 故笼有9个,鸡有37只． 方法二：6、设有笼x个,则有鸡﹙4x+1﹚只 4x+1＜40……① 1≤4x+1-5﹙x－2﹚＜3……② 解①②得：8＜x＜ ∵X取整数;∴x=9 故笼有9个,鸡有37只 7、解：设有x辆车,则有4x+20吨货物．由题意, 得0＜4x+20-8x-1＜8,解得5＜x＜7． ∵x为正整数, ∴x=6．∴4x+20=44． 答：有6辆车,44吨货物 8、解：设有x间宿舍．0＜4x+19-6x-1＜6,＜x＜