2019学年上海市杨浦区八年级(下)期末数学试卷

杨浦区2019学年第二学期初二年级数学学科

期末教学质量监控测试题

（满分100分，考试时间90分钟）题号一二三四五六总分得分

考生注意：1．本试卷含六个大题，共25题；

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出解答的主要步骤．

一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1．下列说法正确的是（）

A．x2﹣x=0是二项方程B．是分式方程

C．是无理方程D．2x2﹣y=4是二元二次方程

2．下列关于x的方程一定有实数根的是（）

A．ax﹣1=0 B．ax2﹣1=0 C．x﹣a=0 D．x2﹣a=0

3．四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，下列条件能使这个四边形是正方形的是（）

A．∠D=90° B．AB=CD C．BC=CD D．AC=BD

4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB交BC边于点E．那么下列事件中属于随机事件的是（）

A． =B． =C． =D． =

5．若是非零向量，则下列等式正确的是（）

A．||=|| B．||+||=0 C． +=0 D． =

6．如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）

A．体育场离张强家3.5千米

B．张强在体育场锻炼了15分钟

C．体育场离早餐店1.5千米

D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时

二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7．方程x4﹣8=0的根是．

8．已知方程（+1）2﹣﹣3=0，如果设+1=y，那么原方程化为关于y的方程是．9．若一次函数y=（1﹣k）x+2中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．

10．将直线y=﹣x+2向下平移3个单位，所得直线经过的象限是．

11．若直线y=kx﹣1与x轴交于点（3，0），当y＞﹣1时，x的取值范围是．

12．如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是．

13．如果菱形边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积为．

14．如果一个平行四边形的内角平分线与边相交，并且这条边被分成3、5两段，那么这个平行四边形的周长为．

15．在△ABC中，点D是边AC的中点，如果，那么= ．

16．顺次连结三角形三边的中点所构成的三角形周长为16，那么原来的三角形周长是．17．当x=2时，不论k取任何实数，函数y=k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y=k（x﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y=k（x﹣3）+x+2一定经过的定点为．

18．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，BC=6，如果CE平分∠BCD交边AB于点E，那么DE的长为．

三、解答题（本大题共6题，满分40分）

19．解方程：． 20．解方程组：．

21．有一个不透明的袋子里装有除标记数字不同外其余均相同的4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．

（1）任意摸出一个小球，所标的数字不超过4的概率是；

（2）任意摸出两个小球，所标的数字和为偶数的概率是；

（3）任意摸出一个小球记下所标的数字后，再将该小球放回袋中，搅匀后再摸出一个小球，摸到的这两个小球所标数字的和被3整除的概率是多少？（请用列表法或树形图法说明）

22．已知平行四边形ABCD，点E是BC边上的点，请回答下列问题：

（1）在图中求作与的和向量并填空： = ；

（2）在图中求作减的差向量并填空： = ；

（3）计算： = ．（作图不必写结论）

23．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？

24．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，点E、F分别是对角线AC、BD的中点．求证：四边形ADEF为等腰梯形．

四、解答题（本大题共2题，满分18分）

25．平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知AB=8，AD=6，∠BAD=60°，点A 的坐标为（﹣2，0）．求：

（1）点C的坐标；

（2）直线AC与y轴的交点E的坐标．

26．如图，AC⊥BC，直线AM∥CB，点P在线段AB上，点D为射线AC上一动点，连结PD，射线PE ⊥PD交直线AM于点E．已知BP=，AC=BC=4，

（1）如图1，当点D在线段AC上时，求证：PD=PE；

（2）当BA=BD时，请在图2中画出相应的图形，并求线段AE的长；

（3）如果∠EPD的平分线交射线AC于点G，设AD=x，GD=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围．

上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1．下列说法正确的是（）

A．x2﹣x=0是二项方程B．是分式方程

C．是无理方程D．2x2﹣y=4是二元二次方程

【考点】无理方程；分式方程的定义．

【专题】探究型．

【分析】可以先判断各个选项中的方程是什么方程，从而可以解答本题．

【解答】解：x2﹣x=0是二元一次方程，故选项A错误；

是一元一次方程，故选项B错误；

﹣2x=是二元一次方程，故选项C错误；

2x2﹣y﹣4是二元二次方程，故选项D正确；

故选D．

【点评】本题考查无理方程、分式方程的定义，解题的关键是明确方程的特点，可以判断一个方程是什么类型的方程．

2．下列关于x的方程一定有实数根的是（）

A．ax﹣1=0 B．ax2﹣1=0 C．x﹣a=0 D．x2﹣a=0

【考点】根的判别式．

【分析】①分母=0，②中，被开方数a＜0时，③△＜0，满足①、②、③中的任何一个条件，方程都无实数根，所以A、B、D无实根．

【解答】解：A、x=，当a=0时，方程ax﹣1=0无实根；

B、△=0+4a=4a，当a≤0时，方程ax2﹣1=0无实根；

C、x﹣a=0，x=a，无论a为任何实数，x都有实数根为a；

D、△=0+4a=4a，当a＜0时，方程x2﹣a=0无实根；