九年级上学期期中数学试卷新版新版

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一、选择题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2017九上·衡阳期末) 下列方程中，不是一元二次方程的是（）

A . （x﹣1）x=1

B .

C . 3x2﹣5=0

D . 2y（y﹣1）=4

2. （2分）(2017·南岗模拟) 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A . 4个

B . 3个

C . 2个

D . 1个

4. （2分）在平面直角坐标系中，如果抛物线分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的解析式是（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）如图，在以O为圆心的两个圆中，大圆的半径为5，小圆的半径为3，则与小圆相切的大圆的弦长为（）

A . 4

B . 6

C . 8

D . 10

6. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是

A . a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0

B . a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0

C . a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0

D . a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0

7. （2分）已知关于x的一元二次方程，若方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值为（）

A . 0

B . －1

C . 1

D . 2

8. （2分）若p+q=0，抛物线y=x2+px+q必过点（）

A . （-1，1）

B . （1，-1）

C . （-1，-1）

D . （1，1）

9. （2分） (2019九上·凤山期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①ac<0；②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=1，x2=3；③b=2a；④函数的最大值是c-a．其中正确的是（）

A . ①②③

B . ①②④

C . ②③④

D . ①②③④

10. （2分） (2015九上·罗湖期末) 如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1 ， A2 ，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）

A . n

B . n﹣1

C . 4（n﹣1）

D . 4n

二、填空题 (共8题；共9分)

11. （1分）(2018·湖州) 二次根式中字母x的取值范围是________．

12. （1分）点P（a+2b，3a﹣2b），Q（3a+4，2a+1）是关于x轴对称的点，则（2a ﹣b）2015=________．

13. （1分）二次函数y=（a2﹣4）x2+（a﹣2）x+a中，a的取值范围是________

14. （2分）(2012·常州) 已知函数y= ，则自变量x的取值范围是________；若分式的值为0，则x=________．

15. （1分） (2018九上·宁江期末) 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说

法中：

①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．

正确的说法有________．

16. （1分）抛物线y=x2﹣5x+6与x轴的交点坐标是________．

17. （1分） (2019九下·瑞安月考) 在正方形ABCD中，AB＝4 ，E为BC的中点，连接AE，点F为AE上一点，且EF＝2.FG⊥AE交DC于G，将FG绕着点G顺时针旋转，使得点F恰好落在AD上的点H处，过点H作HN⊥HG，交AB于N，交AE于M，则S△MNF＝________.

18. （1分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图形经过点（1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x1 ， x2 ，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＜0；

②a＜b＜﹣2a；③b2+8a＜4ac；④﹣1＜a＜0．其中正确结论的序号是________

三、解答题 (共10题；共95分)

19. （10分） (2017八下·通州期末) 解下列一元二次方程：

（1）

（2）

20. （10分） (2019九上·台安月考) 在平面直角坐标系中，的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）

（1）①画出关于y轴对称的；

②将绕点B逆时针旋转，画出旋转后得到的；

（2）请直接写出线段BA变换到过程中扫过区域的面积（结果保留）．

21. （5分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．

（1）求b、c的值；

（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；

（3）该函数的图像经过怎样的平移得到y=x2的图像？

22. （5分）在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2 ，已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度．

23. （15分） (2020八上·海拉尔期末) 如图，抛物线y= x2+bx+c与直线y= x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；

（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24. （5分）已知关于x的一元二次方程x2 = 2(1—m)x—m2的两实数根为x1 ， x2 ，

（1）求m的取值范围；

（2）设y = x1 + x2 ，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出y的最小值。