职高 高一下期末数学试卷

2014-2015学年高一第二学期期末数学试卷（二）

第Ⅰ卷（共40分）

一、

选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案填写在下面的表格内）

1．已知等差数列｛a n ｝中，===n a a a 则,12,853 A ．n 2 B ． 12+n C ．22-n D ．22+n 2．空间不共面的4 个点最多可以确定的平面个数为

A . 0个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

3．一个口袋内装有大小相同的1 个白球和3个红球（已编有不同号码），从中摸出两个红球的概率是 A .

31 B .41 C .21 D .3

2

4．分别与两条异面直线同时相交的直线 A ．一定是异面直线 B ．不可能平行

C ．不可能相交

D ．相交、平行和异面都有可能

5．为了解某地区的职业中学学生身高情况,拟从该地区的职业中学学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区职中一年级、职中二年级、职中三年级三个学段学生的身高情况差异比较大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法为

A ．简单随机抽样

B ．分层抽样

C ．系统抽样

D ．无法确定 6. 两个事件互斥是这两个事件对立的

A ．充分但不必要条件

B ．必要但不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，1O 为底面的中心，则1O A 与上底面1111D C B A 所成角的正切值是 A.1 B.

2

2

C.2

D.22 8. 有五位同学参加三项不同的比赛，每位同学只参加一项比赛，有 种不同的结果.

A . 8

B . 15

C . 35

D . 5

3

9．已知向量(1,2)a =，(2,3)b x =-，若a ⊥（a +b ），则x= A.3

B.-

2

1

C.-3

D.

2

1

10. 已知直线⊥l 平面α，直线⊂m 平面β，下列四个命题中正确的是 ⑴若βα//，则m l ⊥； ⑵若βα⊥，则m l //；

⑶若m l //，则βα⊥； ⑷若 m l ⊥，则βα// A ．⑶与⑷

B ．⑴与⑶

C ．⑵与⑷

D ．⑴与⑵

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上） 11. 化简： ）＋（-= . 12. 已知球的表面积为16π㎝2

，则此球的体积为 ㎝3

.

13. 圆柱的轴截面是边长为4㎝的正方形，此圆柱的表面积为 ㎝2

． 14.在等比数列{}n a 中，已知6,2

3

63==

a a ，则=9a ___________. 15.如图，在半径为2的圆内，内接一个正三角形，向该圆内随机投一点， 则所投点落在正三角形内的概率为 ．

三、 解答题 (本大题共8小题, 共90分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (8分) 已知圆锥的母线为8cm ，母线与底面所成角为60°，求圆锥的表面积． 17. (10分) . 甲、乙两名学生某门课程的5次测验成绩如下：甲 75 80 70 85 90 乙 70 85 65 80 95 ⑴计算甲、乙的平均成绩；⑵计算甲、乙成绩的方差； ⑶哪个学生成绩更稳定？ 18. (本题满分12分) 已知正项数列{}n a 的首项11a =，函数()12x

f x x

=

+．若数列{}n a 满足1()(1,)n n a f a n n N ++=≥∈，证明数列1n a ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；

19. (本题满分12分) 掷两颗骰子，试求：⑴两颗均为奇数点的概率； ⑵所得点数之和为4的概率； ⑶所得的点数之和大于8的概率．

21. (本题满分12分) 如图，在四棱锥P －ABCD 中，四边形ABCD 为正方形，PC ⊥平面ABCD ,M 为PB 中点．

⑴求证：OM ∥平面PDC ⑵求证：平面PAC ⊥平面PBD ；

⑶若PC=BC,求二面角P －AB －C 的大小．

第15题图

D

A

B

P

C

22. (本题满分12分5、如图，空间四边形ABCD中，AC=AD，

20. (本题满分14分)在学校开展的综合实践活动中，某年级

进行了小制作评比，作品上交时间为9月1日至30日．评委

会把同学们上交作品的件数按5天一组统计，绘制了频率分布

直方图如下．已知从左到右各长方形的高之比为3:4:5:7:5:2，

第三组的频数为15，请解答下列问题：

⑴求每组频率，并指出本次活动共有多少件作品参加评比？

⑵哪组上交的作品数量最多？有多少件？

6件、2件作品获奖，这两组哪组获奖率较高？

0.5 5.5 10.5 15.5 20.5 25.5 30.5

日期