数学实验作业

实验1 matlab矩阵命令的用法

1生成5 阶的单位阵

>> a=eye(5)

2生产列向量x=[1, 3, 5, 7, 9, … , 29]

>> a=1:2:29;x=a'

3生成由A 与B 点乘得到的矩阵D

D=A*B

4生成一个由D 的第8、4、10、13 行和第7、1、6、9、2 列组成的子矩阵E

E=D([8 4 10 13],[7 1 6 9 2])

5求出矩阵E 的最大元素

A=max(max(E))

画图练习

1 作出函数x

y cot

=的图形观察其周期性和变化趋势

=和x

y tan

>> x=-2:0.05:2*pi;

y1=tan(x);

y2=cot(x);

plot(x,y1,'r',x,y2,'b')

2在区间]1,1[-画出函数x

y 1sin =的图形.

>> x=-1:0.001:1; y=sin(1./x); plot(x,y)

3画出参数方程⎩⎨

⎧==t

t t y t

t t x 3cos sin )(5cos cos )(的图形： >> t=linspace(0,2*pi,100); x=cos(t).*cos(5*t); y=sin(t).*cos(3*t); plot(x,y)

>> x=linspace(-100,100,10000); y=sign(x); plot(x,y);

axis([-100 100 -2 2])

5作出函数2

2

14y x z ++=

的图形.

>> x=linspace(-5,5,500); [x,y]=meshgrid(x); z=4./(1+x.^2+y.^2); mesh(x,y,z)

>> x=-1:0.01:1; [x,y]=meshgrid(x); z=cos(4*x.^2+9*y.^2); mesh(x,y,z)

7作出单叶双曲面19

41

2

22

=-+

z y x

的图形.(曲面的参数方程为

,

tan 3,cos sec 2,sin sec u z v u y v u x === (.20,2/2/πππ≤≤<<-v u ))

>> v=0:pi/100:2*pi;

>> v=0:pi/100:2*pi; u=-pi/2:pi/100:pi/2; [U,V]=meshgrid(u,v); x=sec(U).*sin(V); y=2*sec(U).*cos(V); z=3*tan(U); surf(x,y,z)

8可以证明: 函数xy z =的图形是双曲抛物面. 在区域22,22≤≤-≤≤-y x 上作出它的图形.

>> x=-2:0.01:2;[x,y]=meshgrid(x);

z=x.*y;mesh(x,y,z)

9画出参数曲面

]2,001.0[],4,0[)5/2/ln(tan cos sin sin sin cos ∈∈⎪⎩

⎪

⎨⎧++===v u u v v z v

u y v u x π

的图形.

>> v=0.001:0.001:2;

u=0:pi/100:4*pi;

[U,V]=meshgrid(u,v); x=cos(U).*sin(V); y=sin(U).*sin(V);

z=cos(V)+log(tan(V/2)+U/5);

mesh(x,y,z)

10 作出空间曲线)60(2,sin ,cos π≤≤===t t z t t y t t x 的图形. >> syms t;

ezplot3(t*cos(t),t*sin(t),2*t,[0,6*pi])

11绘制参数曲线

⎪⎪

⎩

⎪

⎪

⎨⎧=+=

=t z t y t x arctan 211cos 2的图形. >> t=-2*pi:pi/100:2*pi;

x=cos(t).*cos(t);y=1./(1+2*t);z=atan(t); plot3(x,y,z); grid;

xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')

12 一幅图上同时画上半球面 x^2 + y^2 + z^2 = 4与柱面 (x−1)^2 +y^2 =1(0≤z≤2);

>> [x,y,z]=sphere(100); surf(2*x,2*y,2*abs(z)); axis equal ; hold on ;

[X,Y ,Z] = cylinder(1,100); surf(X+1,Y ,2*Z) ; axis equal

极限

1分别画出坐标为)10,,2,1(),4,(),,(3222 =+i i i i i i 的散点图, 并画出折线图. 散点图：>> i=1:10;

plot(i,i.^2,'.')

>> i=1:10;

plot(i.^2,4*(i.^2)+i.^3,'.')

折线图：>> i=1:10;

plot(i,i.^2,'-x')

>> i=1:10;

plot(i.^2,4*(i.^2)+i.^3,'-x')

2通过动画观察当∞→n 时数列2

1n a n =

的变化趋势.

>> n=1:100; an=(n.^2); n=1:100; an=1./(n.^2); n=1:100; an=1./(n.^2); for i=1:100;

plot(n(1:i),an(1:i)),axis([0,100,0,1]); pause(0.1); end

3在区间]4,4[-上作出函数

x

x x x x f --=

339)(的图形, 并研究 )(lim x f x ∞

→

和

).(lim 1

x f x →

>> x=-4:0.01:4;

y=(x.^3-9*x)./(x.^3-x+eps); plot(x,y)

从图上看，()f x 在x →1与x →∞时极限为0.