【重点资料】新2019九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆习题
人教版九年级数学上册第24章第1节《圆》课件
A
A
C
B
B C
O C
O
B A
O
D
D
A
A
C
B
B C
O
O
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
探究新知
24.1 圆的有关性质/
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为 端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
➢半圆
B ·O
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
A ·O1 C
探究新知
24.1 圆的有关性质/
【想一想】长度相等的弧是等弧吗？ 如图，如果A︵B和C︵D的拉直长度都是10cm，平移并调整
小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
可见这两条弧不可能完全重合
D
B
A
C
实际上这两条弧弯曲程度不同
A
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知 素养考点 1 圆的定义的应用
24.1 圆的有关性质/
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的 墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳 定性”的原理
2019九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角(2)教案 (新版)新人教版
圆周角
周角所对的弦是直径．圆内接四边形的对角互补。
步来探索一种
今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好。
但学生的基础较差，中等、差等生等生较少。
课堂上，多数学生表现欲不强，发言不积极，怕回答错问题；学生应用知识灵活解决问题的能力较差，在几何证明题中，不会抓住已知条件进行论证推理。
运用圆周角定理和推论及圆内接四边形知识解决问题。
接多边形，这个圆叫做这个一个圆内接四边形，
思考：圆内接四边形的四个角之间有什么关因为圆内接四边形的每一个角都是圆周角，
同理∠B＋∠D＝180°．
圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角
1.
半圆或直径所对的圆周角是直角。
2019九年级数学上册 第二十四章 24.1 圆有关的性质 24.1.3 弧、弦、圆心角备课资料教案
第二十四章 24.1.3弧、弦、圆心角
：圆心角
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等
圆心角之间的关系定理
那么它们所对应的其余各组量都分别相等
运用本知识点时,应注意其成立的条件“同圆或等圆中”和“所对应的”两词的含义
O上的两点
证明:连接OD.因为D是劣弧AB的中点,所以=,因为∠AOB=120°,所以∠AOD=∠DOB=60°,又因为OA=OD=OB,所以△AOD和△DOB都是等边三角形,所以AD=AO=OB=BD,所以四边形AOBD是菱形.
点拨：要证四边形AOBD是菱形,关键是要用好“点D为劣弧AB的中点”这个条件,由弧等证角等,从而得出∠AOD=∠DOB=60°.
考点2：利用弧、弦、圆心角之间的关系解决实际问题
【例2】如图所示,AB、CD是☉O的两条直径,CE∥AB,求证:=.
解:连接OE.∵OE=OC,∴∠C=∠E.
∵CE∥AB,∴∠C=∠BOC,∠E=∠AOE.
∴∠BOC=∠AOE.∴=.
点拨:要证明=,由在同圆或等圆中的圆心角相等所对的弧相等可知,只要证明两条弧所对的圆心角相等即∠BOC=∠AOE,问题便得以解决.。
第二十四章圆(完整知识点)人教版九年级数学上册
第二十四章 圆一、圆的有关概念及表示方法 （一）圆的定义1、描述性定义：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆。
其固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径。
2、集合性定义：圆可以看成是所有到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。
（二）圆的表示方法：以点O 为圆心的圆，记作⨀O ，读作“圆O ”。
（三）圆具有的特性1、圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于定长（半径r ）。
2、到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。
注：（1）确定一个圆需要两个因素：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
（2）同一个圆中的所有半径都相等，所以圆上任意两点和圆心[三点不共线(直径)]构成的三角形都是等腰三角形。
（四）圆的有关概念1、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。
以AC 为端点的弦，记作：弦AC 。
注：圆中有无数条弦，其中直径是最长的弦，但弦不一定是直径。
2、弧2.1圆上任意两点间的部分叫做圆弧、简称弧。
以A 、B 为端点的弧记作⨀AB ，读作“圆弧AB ”或“弧AB ”。
2.2圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
大于半圆的弧叫做优弧，如图中的⨀ABC 。
小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的⨀AC。
注：（1）在一个圆中，任意一条弦都对着两条弧，任意一条弧只对着一条弦。
（2）弧包括优弧、劣弧、半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧。
3、同圆或等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。
同圆或等圆的半径相等。
4、等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
等弧是全等的，不仅仅是弧的长度相等。
5、同心圆：圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆。
二、圆的有关性质 （一）垂直于弦的直径1、圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
名称 文字语言 符号语言 图示垂径 定理 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
最新人教版九年级上册数学第二十四章《圆》优秀课件(含复习共12课时)
集合定义
圆 弦（直径） 有关 概念 弧 劣弧 半圆 优弧 等弧 能够互相重合的两段弧
同 圆 半径 相等
直径是圆中 最 长 的 弦 半圆是特殊的弧
同圆
等圆
课后作业
见本课时练习
谢谢！
[义务教育教科书]( R J ) 九 上 数 学 课 件
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.2 垂直于弦的直径
证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=OC，OB=OD.
又∵AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD.
A
D
O
B C
∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上.
二 圆的有关概念
弦:
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫
A
·
B
O
C
做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意 1.弦和直径都是线段.
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.
2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一
些简单的计算、证明和作图问题.（重点） 3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.（难点）
导入新课
你能通过折叠的方式找到圆形纸片的对称轴吗？
在折的过程中你有何发现？ 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是 它的对称轴．
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦 不一定是直径.
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧． 以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧 AB”或“弧AB”． 半圆 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成 两条弧，每一条弧都叫做半圆． A ( O · B
C
2019秋九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.1圆教案1(新版)新人教版
24.1 圆的有关性质24.1.1 圆教学目标1、知识与技能：本节课使学生理解圆的定义；2、过程与方法：掌握点和圆的三种位置关系．使学生会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系；3、情感态度与价值观：初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上．使学生真正体验到数学知识来源于实践，反过来指导实践这一理论教学重点：点和圆的三种位置关系教学难点：用集合的观点定义圆，学生不容易理解为什么必须满足两个条件．教学过程：一、新课引入：同学们，在小学我们已经学习了圆的有关知识，小学学习圆只是一种感性认识，知道一个图形是圆，没有严格的定义什么叫做圆．今天我们继续学习圆，就是把感性认识上升为理性认识，这就要进一步来学习圆的定义．首先点题，给学生一种概念，这样可以激发学生的求知欲，抓住学生的注意力．让学生通过观察章前图，认识到圆从古至今，在实际生活中，在工农业生产中圆的应用非常广泛，作用非常大．圆的性质在本章中处于特别重要的地位．同时也调动起学生积极主动地参与教学活动中．二、新课讲解：同学们请观察幻灯片上的图片．出示线段OA ，演示将线段OA 绕着它的固定端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形是一个什么图形，从而得出圆的定义．定义：在同一平面内，线段OA 绕着它的固定端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆．总结归纳： 圆心、半径的定义．1．圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)；2．到定点的距离等于定长的点都在圆上．满足上述 两个条件，我们可以把圆看成是一个集合．圆是到定点的距离等于定长的点的集合．接着为了研究点和圆的位置关系，教师不是让学生被动地接受教师讲，而是让学生在练习本上画一个圆．然后提问学生回答这个圆把平面分成几个部分？有的同学说两部分，有的同学说三部分，到底是几个部分呢？教师引导学生相互议论，最后通过学生的充分感知，得到正确的结论．在进一步揭示圆内部分、圆外部分也可以看成是一个集合，让学生通过观察、比较，归纳出：圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合．圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合．若设圆O 的半径为r ，点O 到圆心的距离为d ，当点与圆心的距离由小于半径变到等于半径再变到大于半径时，点和圆的位置关系就由圆内变到圆上再变到圆外．这说明点和圆的位置关系可以得到d 与r 之间的关系，由d 与r 的数量关系也可以判定点和圆的位置关系．这时板书下列关系式：AC点在圆内⇔d＜r点在圆上⇔d＝r点在圆外⇔d＞r这时教师讲清“⇔”符号的组哟用和圆的表示方法.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．教师这样做的目的是把点和圆看成是运动变化得到的三种情况，这样便于学生理解．接下来为了巩固定义，师生共同分析例1．例1 求证矩形四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上．对于这个问题不是教师讲怎么做，而是引导学生分析这个命题的题设和结论，然后启发学生思考分析这一问题的证明思路．已知：如图7-1矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．求证：A、B、C、D4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上．证明：⇒A、B、C、D4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上．由于学生第一次运用推出符号“⇒”证明，命题，所以教师：并做好示范作用．巩固练习：教材P80中1、2引导学生答．三、课堂小结：本节课要从三方面做小结，从知识内容方面学习了什么内容？从方法上学到了什么方法？学到了什么新定义符号？1．从知识方面主要学习了圆的定义，点和圆的三种位置关系．2．从方法上主要学习了利用点到圆的距离和圆的半径的数量关系判定点和圆的位置关系，会利用圆的定义证明四个点在同一个圆上．3.用推出“⇒”符号证明命题的方法.这样小结的目的，使学生能够把学过的知识系统化、网络化，形成认知结构，便于学生掌握．四、布置作业：课时作业。
人教版九年级上第24章《圆》24.1.1圆的基本性质1
第二十四章圆圆的基天性质知识重点1．在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O__旋转一周 ___，__另一个端点 A___所形成的图形叫做圆．这个固定的端点 O 叫做 __圆心___，线段 OA 叫做 __半径 ___．2．连结圆上随意两点间的线段叫做__弦 ___．圆上随意两点间的部分叫做__弧___．直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦．3．在同圆或等圆中，能够__相互重合 ___的弧叫等弧．4．确立一个圆有两个因素，一是__圆心 ___，二是 __半径 ___，圆心确定__地点 ___，半径确立 __大小 ___．知识建立知识点 1 圆的定义及应用1.以已知点 O 为圆心 ,已知线段 a 为半径作圆 ,能够作 (A)A.1 个B.2 个C.3 个D.无数个2.已知☉ O 的半径为 8 cm,P 为线段 OM 的中点 ,若点 P 在☉ O 上,则 OM 的长 (B)A. 等于 8 cmB.等于 16 cmC.小于 8 cmD.大于 16 cm3.【教材母题变式】如图是一个由四个齐心圆构成的靶子表示图,点 O 为圆心 ,且 OA=AB=BC=CD= 5,那么周长靠近100 的圆是(C)A. OA 为半径的圆B.OB 为半径的圆C.OC 为半径的圆D.OD 为半径的圆知识点 2与圆有关的有关定义4.以下说法 :(1)直径是弦 ;(2)弦是直径 ;(3)半圆是弧 ,但弧不必定是半圆 ;(4) 半径相等的两个圆是等圆 ;(5)长度相等的两条弧是等弧 .此中错误的有 (B)A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个5.圆内最大的弦长为10 cm,则圆的半径 (C)A. 小于 5 cmB.大于 5 cmC.等于 5 cmD.不可以确立6.如图 ,在☉ O 中,半径有,直径有,弦有,劣弧有,优弧有 .【变式拓展】如图 ,点 A,B,C,D 都在☉ O 上,在图中画出以这 4 点为端点的各条弦 ,这样的弦共有 6 条.知识运用7.如图 ,一枚半径为 r 的硬币沿着直线转动一圈,圆心经过的距离是 (B)A.4πrB.2πrC.πrD.2r8.以下各图形中 ,各个极点必定在同一个圆上的是(A)A. 正方形B.菱形C.平行四边形D.梯形9.如图 ,点 A,N 在半圆 O 上,四边形 ABOC,DNMO 均为矩形 ,BC=a,MD=b ,则 a,b 的关系为 (B)A. a>bB.a=bC.a<bD.a≤b10.如图 ,在△ ABC 中,∠ACB 是直角 ,∠A= 35°,以 C 为圆心 ,CB 为半径的圆交 AB 于点 D,连结 CD,则∠ ACD= (D)A.12°B.30°C.50°D.20°11.如图 ,甲顺着大部分圆从 A 地到 B 地,乙顺着两个小半圆从 A 地到 B 地,设甲、乙走过的行程分别为a,b,则(A)A. a=bB.a<bC.a>bD.不可以确立12.如图 ,在△ ABC 中,∠A= 50°,O 是 BC 的中点 ,以 O 为圆心 ,OB 长为半径画弧 ,分别交 AB,AC 于点 D,E,连结 OD,OE,则∠ DOE 的度数是 (D)A.50°B.60°C.70°D.80°13.由全部到已知点O 的距离大于或等于3,而且小于或等于 5 的点构成的图形的面积为16π .14.如图 ,弦 AB 是☉ O 的直径 ,CD 是☉ O 的另一条弦 ,AB,CD 的延伸线交于点 E,已知 OB=DE ,若∠ COD= 90°,则∠ DOE 的度数为22.5.15.设 AB= 2 cm,作图说明知足以下要求的图形.(1)到点 A 和点 B 的距离都等于 1.5 cm 的全部点构成的图形 .(2)到点 A 的距离小于 1.5 cm 且到点 B 的距离小于 1 cm 的全部点构成的图形 .解:(1)如图 1,分别以 A,B 为圆心 ,1.5 cm 为半径画☉ A 和☉ B,它们的交点C,D 为所求 .(2)如图 2,以 A 为圆心 ,1.5 cm 为半径画☉ A;以 B 为圆心 ,1 cm 为半径画☉B,☉A和☉ B 订交于点 P和 Q,则两条 PQ弧所围成的图形为所求 (不含弧 ).16.如图 ,点 P(x,y)在以坐标原点为圆心、 5 为半径的圆上 ,若 x,y 都是整数 , 请研究这样的点 P 一共有多少个 ?写出这些点的坐标 .解:分为两种状况 :①若这个点在座标轴上 ,那么有四个 ,它们是 (0,5),(5,0),(-5,0),(0,-5);②若这个点在象限内 ,∵52= 42+ 32,而 P 都是整数点 ,∴这样的点有 8 个,分别是 (3,4),(-3,4),(3,-4),(-3,-4),(4,3),(-4,3),(4,-3),(-4,-3).∴这样的点共有 12 个.17.如图 ,AB 是☉ O 的直径 ,把 AB 分红几条相等的线段 ,以每条线段为直径分别画小圆 ,设 AB=a ,那么☉ O 的周长 l= πa.计算 :(1)把 AB 分红两条相等的线段 ,每个小圆的周长l2=;(2)把 AB 分红三条相等的线段 ,每个小圆的周长l 3=;(3)把 AB 分红四条相等的线段 ,每个小圆的周长l 4=;(4)把 AB 分红 n 条相等的线段 ,每个小圆的周长l n=.结论 :把大圆的直径分红n 条相等的线段 ,以每条线段为直径分别画小圆 ,那么每个小圆周长是大圆周长的 .请模仿上边的研究方法和步骤,计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系 .解:(1)πa. (2)πa. (3)πa.(4)πa;.2每个小圆面积 = π,而大圆的面积 = ππa.即每个小圆的面积是大圆的面积的.。
九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角课件新人教版
2 AB 2
D
= 5 2 （cm）．
6．课堂小结
（1）本节课主要学习了哪些内容？ （2）我们是怎样探究圆周角定理的？在证明过程 中用到了哪些思想方法？
O
又∵ ∠BOC=∠A+∠C，
∴ BAC 1 BOC． 2
B
C
3．证明猜想
（3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它
所对的圆心角的一半？
证明：如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D．
∵ OA=OB，
A
∴ ∠BAD=∠B．
又∵ ∠BOD=∠BAD+∠B，
∴ BAD 1 BOD．
O
2
同理， CAD 1 COD． 2
第二十四章
24.1.4圆周角 第1课时 圆周角定理
课件说明
• 本课时是在学习了垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心 角的关系的基础上探究同弧（或等弧）所对圆周角之 间以及圆周角与圆心角之间的数量关系．
课件说明
• 学习目标： 1．了解并证明圆周角定理及其推论； 2．经历探究同弧（或等弧）所对圆周角与圆心角之 间的关系的过程，进一步体会分类讨论、转化的 思想方法．
B
∴
BAC
BAD
CAD
1
D BOC．
C
2
3．证明猜想
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
4．探究
思考： 一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧 所对的圆周角之间有什么关系？ 同弧或等弧所对的圆周角相等．
A
D
O
B
C
4．探究
思考： 半圆（或直径）所对的圆周角有什么特殊性？ 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周 角所对的弦是直径.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
24．1.1 圆
01 基础题
知识点1 圆的有关概念
1．下列条件中，能确定唯一一个圆的是(C)
A．以点O为圆心
B．以2 cm长为半径
C．以点O为圆心，5 cm长为半径
D．经过点A
2．下列命题中正确的有(A)
①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是弧．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为(A)
A．1条 B．2条
C．3条 D．无数条
4．如图，在⊙O中，弦有AC，AB，直径是AB，优弧有ABC︵，CAB︵，劣弧有AC︵，BC︵.
5．如图，在⊙O中，点B在⊙O上，四边形AOCB是矩形，对角线AC的长为5，则⊙O的半
径长为5．
知识点2 圆中的半径相等
6．如图，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为(C)
A．38° B．52°
C．76° D．104°
2
7．(朔州月考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心，CB为半径的圆
交AB于点D，连接CD，则∠ACD＝(A)
A．10° B．15°
C．20° D．25°
8．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝40°.
9．如图，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C.
求证：CE＝BF.
证明：∵OB，OC是⊙O的半径，
∴OB＝OC.
又∵∠B＝∠C，∠BOE＝∠COF，
∴△EOB≌△FOC(ASA)．
∴OE＝OF.
∴OE＋OC＝OF＋OB，即CE＝BF.
10．如图，CE是⊙O的直径，AD的延长线与CE的延长线交于点B，若BD＝OD，∠AOC＝114°，
求∠AOD的度数．
3
解：设∠B＝x.
∵BD＝OD，
∴∠DOB＝∠B＝x.
∴∠ADO＝∠DOB＋∠B＝2x.
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO＝2x.
∵∠AOC＝∠A＋∠B，
∴2x＋x＝114°，解得x＝38°.
∴∠AOD＝180°－∠A－∠ADO＝180°－4x＝180°－4×38°＝28°.
02 中档题
11．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为(C)
A．50° B．60° C．70° D．80°
12．下列四边形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．其中四个顶点在同一个圆上
的有(B)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
13．下面3个命题：①半径相等的两个圆是等圆；②长度相等的弧是等弧；③一条弦把圆分
成两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题的个数为(B)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
14．如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间
的距离为(B)
4
A.2r B.3r C．r D．2r
15．已知A，B是半径为6 cm的圆上的两个不同的点，则弦长AB的取值范围是0
与OF的数量关系，并给予证明．
解：OE＝OF.
证明：连接OA，OB.
∵OA，OB是⊙O的半径，
∴OA＝OB.
∴∠OAB＝∠OBA.
又∵AE＝BF，
∴△OAE≌△OBF(SAS)．
∴OE＝OF.
17．(教材P81练习T3变式)如图，在△ABC中，BD，CE是两条高，点O为BC的中点，连接
OD，OE.求证：B，C，D，E四个点在以点O为圆心的同一个圆上．
证明：∵BD，CE是两条高，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°.
∵点O为BC的中点，
∴OE＝OB＝OC＝12BC.
5
同理：OD＝OB＝OC＝12BC.
∴OB＝OC＝OD＝OE.
∴B，C，D，E四个点在以点O为圆心的同一个圆上．
03 综合题
18．如图，过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，F，E三点的圆的圆心为D，∠A＝63°，
求∠B的度数．
解：连接EC，ED.
∵AE＝CE，
∴∠ACE＝∠A＝63°.
∴∠AEC＝180°－63°×2＝54°.
∵DE＝DB，
∴∠DEB＝∠B.
∴∠CDE＝∠DEB＋∠B＝2∠B.
∵CE＝DE，
∴∠ECD＝∠CDE＝2∠B.
∴∠AEC＝∠ECD＋∠B＝3∠B.
∴3∠B＝54°.
∴∠B＝18°.