[K12学习]山东省龙口市兰高镇2018中考数学一轮复习 教学设计五(整式) 鲁教版

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整式
章节 第一章 课题 整式
课型 复习课 教法
教学目标（知识、能力、教育） 1.理解整式、单项式、多项式的概念，理解同类项的概念，会合并同类项；
2.掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练
地进行数字指数幂的运算；
3.能用平方差公式，完全平方公式及(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab进行运算；
4.掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合
运算。
教学重点 掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运
算。
教学难点 掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运
算。
教学媒体 学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.整式有关概念
（1）单项式：只含有 的积的代数式叫做单项式。单项式中____________
叫做这个单项式的系数；单项式中____________叫做这个单项式的次数；
（2）多项式：几个 的和，叫做多项式。____________ 叫做常数项。
多项式中____________的次数，就是这个多项式的次数。多项式中____________
的个数，就是这个多项式的项数。
2.同类项、合并同类项
（1）同类项：________________________________ 叫做同类项；
（2）合并同类项：________________________________ 叫做合并同类项；
（3）合并同类项法则：
（4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________
括号前是“－”号，________________________________
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（5）添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都 ；
括号前是“－”号，括到括号里的各项的符号都 。
3.整式的运算
（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。
（2）整式的乘除法：
①幂的运算：
②整式的乘法法则：单项式乘以单项式：
。
单项式乘以多项式： 。
单项式乘以多项式： 。
③乘法公式：
平方差： 。
完全平方公式： 。
④整式的除法：单项式相除：把它们的系数、相同字母分别相除，作为商的因式；对于只
在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，相同字母相除要用到同底数
幂的运算性质。
多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
（二）：【课前练习】
2. 若代数式－2xayb+2与3x5y2-b是同类项，则代数式3a－b=_______
3. 合并同类项：22224-abc-4bc-6ac+3abc+5ac+4bc;(2)-7x53xyxyxy⑴
4. 下列计算中，正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab；B．a·a3=a3 ；C．a6÷a2=a3 ；D．（－ab）2=a2b
2
5. 下列两个多项式相乘，可用平方差公式（ ）．
①（2a－3b）（3b－2a）；②（－2a ＋3b）（2a+3b）
③（－2a +3b）（－2a －3b）；④（2a+3b）（－2a－3b）．
A．①②；B．②③ ；C．③④ ；D．①④
二：【经典考题剖析】
1.计算：－7a2b+3ab2－｛[4a2b-(2ab2-3ab)]-4ab-(11ab2b-31ab－6ab2｝
2. 若3m3nx=4,y=5,求(x2m)3+(yn)3－x2m·yn的值．
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3. 已知：A=2x2+3ax－2x－1, B=－x2+ax－1，且3A+6B的值与 x无关，求a的值．
4. 如图所示是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）2（其中n
为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）
4
展开式中的系数：
(a+b)1=a +b；
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3 +3a2 b+3ab2+b
3
则(a+b)4=____a4+____a3 b+___ a2 b2
+_____

(a+b)6=
5. 阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来
表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a＋b)(a+b)=2a
2
＋3ab+ b2就可以用图l－l－l或图l－l－2等图形的面积表示．
（1）请写出图l－1－3所表示的代数恒等式：
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：
（a+b）（a+3b）＝a2＋4ab十3b2．
（3）请仿照上述方法另写一下个含有a、b的代数
恒
等式，并画出与之对应的几何图形．
解：（l）（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab +2b2
（2）如图l－1－4（只要几何图形符合题目要即
可）．
（3）按题目要求写出一个与上述不同的代数恒．等式，
画出与所写代数恒等生对应的平面几何图形即可（答案不唯一）．
三：【课后训练】
1. 下列计算错误的个数是（ ）
333+36663503582432439x+x=x mm=2m aaa=a=a; (-1)(-1)(-1)=(-1)=(-1)⑴；⑵；⑶⑷
A．l个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 计算：22(3a-2a+1)-(2a+3a-5)的结果是（ ）
A．a2－5a+6; B．a2－5a－4; C．a2+a－4; D. a 2+a+6
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3. 若223x+ax=(x+)+b2，则a、b的值是（ ）
9993A. a=3,b=; B.a=3,b=-; C.a=0, b=-; D.a=3, b=-4442
4. 下列各题计算正确的是（ ）
A、x8÷x4÷x3=1 B、a8÷a-8=1 C. 3100÷399=3 D.510÷55÷5-2=54
5. 若3nm43ab-5ab所得的差是 单项式．则m=___．n=_____，这个单项式是____________．
6. －23abc2的系数是______，次数是______．
7. 求值：（1－212）（1－213）（1－214）…（1－219）（1－2110）
8. 化学课上老师用硫酸溶液做试验，第一次实验用去了a2毫升硫酸，第二次实验用去
了b2毫升硫酸，第三次用去了2ab毫升硫酸，若a=3．6，b=l．4．则化学老师做
三次实验共用去了多少毫升硫酸？
9. ⑴观察下列各式：
⑵由此可以猜想：(ba)n =____(n为正整数，
且a≠0)
⑶证明你的结论：
10. 阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+4+5+…
+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=12n(n+1)，其中n是
正整数．现在我们来研究一个类似的问题：
观察下面三个特殊的等式：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=?
1×2=13 (1×2×3－0×1×2)；2×3=13 (2×3×4－1×2×3)
3×4=13 (3×4×5－2×3×4)
将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×+2×3 3×4=13×3×4×5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
⑴1×2+2×3+3×4+…+100×101=_________.
⑵1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=___________.
⑶1×2×3+2×3×4+……+n(n+1)(n+2)=______-.
四：【课后小结】
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