学年八年级期末数学试卷及答案
广西桂林市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)
八年级数学（考试用时120分钟，满分120分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，请在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效．2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．3．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1. 下列实数中，属于无理数的是（）A. B. 3 C. D.答案：A解析：解析：解：，3，，中，只有是无理数；故选A．2. 如果二次根式有意义，那么的值可以是（）A. B. C. D. 1答案：D解析：解析：解：由题意，得：，故的值可以是1；故选：D．3. 分式和的最简公分母是（）A. B. C. D.答案：C解析：解析：解：分式的分母分别为，，故最简公分母是：，故选C．4. 不等式的解集是（）A. B. C. D.答案：D解析：解析：解：，∴，∴；故选：D．5. 下列命题是真命题的是（）A. 相等的角是对顶角B. 两直线平行，同旁内角相等C. 两点之间直线最短D. 邻补角互补答案：D解析：解析：解：A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，原说法错误，故该选项是假命题；B、两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，故该选项是假命题；C、两点之间线段最短，原说法错误，故该选项是假命题；D、邻补角互补是指两个相邻角，它们的互为补角，该说法正确，故该选项是真命题；故选：D．6. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解析：解：A、，此项错误；B、，此项错误；C、，此项正确；D、，此项错误；故选：C．7. 2023年10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船与中国空间站交会对接的过程犹如“万里穿针”，其核心部件高精度“传感器加速度计”仅为探测器升空过程中最大加速度的0.0001量级，用科学记数法表示数0.0001是（）A. B. C. D.答案：B解析：解析：解：；故选：B．8. 将质量分别为的物体放入天平中，两个天平均保持平衡，则下列不等关系成立的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解析：解：由题图知，，∴，∴．故选：A．9. 如图，已知，，，则的长是（）A. B. C. D.答案：B解析：解析：解：∵，∴cm，cm，即cm，故选：B．10. 如图，都是的中线，连接的面积是，则的面积是（）A. B. C. D.答案：C解析：解析：解：∵是的中线，∴，∵是的中线，∴为的中线，即，故选：C．11. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为．已知的三边长分别为，则的面积是（）A. B. C. D.答案：C解析：解析：解：∵的三边长分别为，∴，故选：C．12. 如图，在中，的平分线交于点，点分别是上的动点，若的最小值为3，则的长是（）A. 3B.C.D. 6答案：D解析：解析：解：作点P关于直线的对称点，连接交于点Q，如图：则，∵根据对称的性质知，∴，又∵是的平分线，点P在边上，点Q在直线上，∴，∴，∴点在边上．∵当时，线段最短．∵的最小值为3，即最短∵在中，∴故选D二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）13. 9的算术平方根是_____．答案：3解析：解析：∵，∴9算术平方根为3．故答案为：3．14. 将分式化简的结果是______．答案：解析：解析：解：，故答案为：．15. 三根长分别为的小木棒首尾相接构成一个三角形，则的取值范围是______．答案：解析：解析：由题意得：，即：，故答案为：．16. 计算：________．答案：解析：解析：．故答案：．17. 某校组织开展了“读书立志，强国有我”的知识竞赛，共20道竞赛题，选对得6分，不选或错选扣2分，得分不低于80分获奖，那么同学们要获奖至少应选对______道题．答案：15解析：解析：解:：设应选对x道题，则不选或选错的有道，依题意得：，得：∴至少应选对15道题，故答案为：15．18. 如图①，点、分别为长方形纸带的边、上的点，，将纸带沿折叠成图②（为和的交点），再沿折叠成图③（为和的交点），则图③中的______（结果用含的代数式表示）．答案：解析：解析：解：图①中四边形的长方形，，，，，此时图②中也有，由折叠性质得：图②中，，是的一个外角，，由折叠性质得：图③中，，，是的一个外角，，在四边形中，．故答案为：．三、解答题（本大题共8题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）19 计算：．答案：3解析：解析：解：原式．20. 解分式方程：答案：x=1解析：解析：解：x-3+(x-2)=-3x+x=-3+3+22x=2x=1检验：当x=1时，左边=3=右边∴x=1是原方程的解21. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．答案：，图见解析解析：解析：解：由①，得：，由②，得：，在数轴上表示解集如图：∴不等式组的解集为：．22. 先化简，再求值：，请从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数代入求值．答案：，当时，原式（当时，原式）解析：解析：解：原式＝由题意可知：，∴当时，原式（当时，原式）23. 如图，，，与相交于点．（1）求证：≌；（2）若，求的度数．答案：（1）证明见解析（2）解析：小问1详解：证明：在中，，∴；小问2详解：解：由（1）可得，∴，∵是的一个外角，∴，∴的度数为．24. 综合与实践（1）实践操作：：已知：线段，如图1，作图：用尺规作图，作线段的垂直平分线与交于点．（只保留作图痕迹，不要求写出作法）发现：在直线上任取一点（点除外），连接后发现是______三角形．（2）类比探究：：已知：如图2，在中，，作图：在线段上求作点，连接，使得和都是等腰三角形．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）（3）推理证明：：在（2）所作的图2中，求证：和都是等腰三角形．答案：（1）图见解析，等腰（2）图见解析（3）证明见解析解析：解析：解：如图，直线即为所求；∵直线垂直平分，∴，∴即为等腰三角形；故答案为：等腰；（2）如图，点即为所求；（3）延长至点，使，∵，，∴，∴，，∴，∴，又，∴，∴，∴，∴和都是等腰三角形．25. 为赓续中华优秀文脉，促进文明交流互鉴，某社区准备聘请甲、乙两支施工队参与布置一条长为1200米的宣传长廊．已知甲队单独布置完成工程比乙队单独布置完成工程多用10天，乙队每天布置的数量是甲队每天布置的数量的1.5倍．（1）求甲、乙两支施工队每天分别布置完成多少米宣传长廊？（2）现将宣传长廊布置任务交给乙队并要求25天内完成．乙队布置若干天后因接到其它布置任务，经社区同意将余下布置任务全部交给甲队完成．求在转交给甲队之前乙队至少要布置多少天才能按时完成全部任务？答案：（1）甲施工队每天分别布置40米宣传长廊，则乙两支施工队每天分别布置60米宣传长廊；（2）在转交给甲队之前乙队至少要布置10天，才能按照村委会要求按时完成解析：小问1详解：解：设甲施工队每天分别布置x米宣传长廊，则乙两支施工队每天分别布置米宣传长廊，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，∴．答：甲施工队每天分别布置40米宣传长廊，则乙两支施工队每天分别布置60米宣传长廊；小问2详解：设在转交给甲队之前乙队施工y天，根据题意得：，解得：，∴y的最小值为10．答：在转交给甲队之前乙队至少要布置10天，才能按照村委会要求按时完成．26. 如图，已知：和都是等边三角形，点分别是上的点，点是线段延长线上的一点，连接．（1）如图1，求证：；（2）如图1，若，求证：；（3）如图2，在（2）的条件下，点是线段的中点，连接并延长至使得，交于，连接，求证：是等边三角形．答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析解析：小问1详解：证明：∵和都是等边三角形，∴，∴；小问2详解：∵和都是等边三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；小问3详解：∵为等边三角形，∴，连接，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，由（2）知：，∴，又，∴，∴，∴，∴是等边三角形．。
2023-2024学年湖北省随州市曾都区八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年湖北省随州市曾都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知一个三角形的两边长分别为3，4，则它的第三边长可能为( )A. 1B. 2C. 7D. 82.下列计算正确的是( )A. B. C. D.3.永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是( )A. 注意安全B. 水深危险C. 必须戴安全帽D. 注意通风4.下列多项式中，与相乘的结果为的多项式是( )A. B. C. D.5.化简的结果是( )A. mB.C.D.6.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，则这个多边形的边数是( )A. 七B. 八C. 九D. 十7.已知一个三角形三边长分别是4，9，12，要作其最长边上的高，下列图形满足要求的是( )A. B.C. D.8.在“单项式乘多项式”的课堂上，有这样一道题的计算过程：□，你认为“□”内应填的符号为( )A. +B. -C.D.9.如图，于P，，添加下列一个条件，能利用“HL”判定≌的条件是( )A.B. 与互余C.D.10.如图，在中，，CD是高，AE是角平分线，BF是中线，AE与CD交于点M，AE与BF交于点N，连接下列说法正确的有( )①；②；③；④若AC：：3，则：：A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ①③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有米，将数据用科学记数法表示为__________.12.若m，n为常数，多项式可因式分解为，则的值为______.13.式子有意义的条件是______.14.“三等分角”是古希腊三大几何问题之一.如图这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则______15.用一条长为28cm的细绳围成一个等腰三角形，已知这个等腰三角形一边长是另一边长的倍，则它的腰长为______16.如图，在四边形ABCD中，，，，点M，N分别在BC，CD上，当的周长最小时，的度数为______度.三、解答题：本题共8小题，共72分。
2023-2024学年湖北省黄冈市八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年湖北省黄冈市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图案中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.当分式的值为零时，( )A. 1B. 3C.D.3.点关于x轴对称的点的坐标为( )A. B. C. D.4.瑞典皇家科学院10月3日宣布，将2023年诺贝尔物理学奖授予皮埃尔阿戈斯蒂尼、费伦茨克劳斯和安妮吕利耶三位科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”.在这三位科学家的努力下，光脉冲已经可以达到阿秒级阿秒就是十亿分之一秒的十亿分之一，即秒.用科学记数法表示该数是( )A. B. C. D.5.分式与的最简公分母是( )A. B. C. D.6.下列从左到右的变形是因式分解的是A. B.C. D.7.如图，在中，，，D是BC的中点，EF垂直平分AB，交AB于点E，交AC于点F，在EF上确定一点P，使最小，则这个最小值为( )A. 10B. 11C. 12D. 138.在平面直角坐标系中有一点，连接OP，在x轴上找一点Q，使是以OP为腰的等腰三角形，则点Q的坐标不能是( )A.B.C.D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.计算：______.10.已知，则______.11.已知一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为______.12.中，，，则BC边的中线AD的取值范围是______.13.如图，在平面直角坐标系xOy中，为等腰三角形，，轴，若，，则点B的坐标为______.14.如图，在中，，点D在AC上，将沿BD折叠，点A落在BC上的点E处，若，则的度数为______.15.若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是______.16.定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”.例如，，16就是一个“智慧优数”，可以利用进行研究.若将“智慧优数”从小到大排列，则第4个“智慧优数”是______，第23个智慧优数是______.三、解答题：本题共8小题，共72分。
福建省泉州市实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题及参考答案
泉州实验中学2023-2024学年度上学期期末考试初二年数学试卷命题人：张敬唯 核题人：郑曾萍考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．下列各式是最简二次根式的是（ ）A B C D 2．反证法证明命题：“在ABC △中，若B C ∠≠∠，则AB AC ≠”应先假设（ ）A ．AB AC = B ．B C ∠=∠ C ．AB AC >D ．AB AC <3．如图，4张边长分别为a 、b 的长方形纸片围成一个正方形，从中可以得到的等式是（ ）第3题A ．()()22a b a b a b +−=−B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b −=−+ D ．()()224a b a b ab +−−= 4．如图，已知BC EC =，BCE ACD ∠=∠，如果只添加一个条件使ABC DEC ≌△△，则添加的条件不能为（ ）第4题A ．AB DE =B ．B E ∠=∠C ．AC DC =D ．A D ∠=∠ 5．若多项式226x ax +−能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式为2x +，则a 的值为（ ）A ．-1B ．5C ．1D ．-5 6．不论x 为何值，248x x −+的值总是（ ）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数 7．如图，菱形ABCD 中，60B ∠=°，2AB =，AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足分别为E 、F ．则AEF △的周长是（ ）第7题A B ． C ．D ．8．如图，矩形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接AE ，DE ，以AE ，DE 为边作平行四边形AEDF ．在点E 从点B 移动到点C 的过程中，平行四边形AEDF 的面积（ ）第8题A ．先变大后变小B ．先变小后变大C ．一直变大D ．保持不变 9．已知()()2222337a b a b +++−=，3ab =，则()2a b +=（ ） A ．4 B ．10 C ．16 D ．20 10．如图，在ABCD 中，3BC =，4CD =，点E 是CD 边上的中点，将BCE △沿BE 翻折得BGE △，连接AE ，A 、G 、E 在同一直线上，则点G 到AB 的距离为（ ）（第10题）A B C D 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．命题“如果两个三角形全等，那么三角形的面积相等”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）12．若m m 的值为______．13．如图，已知在等腰ABC △中，AB AC =，40A ∠=°，直线DE 是线段AB 的垂直平分线，那么DBC ∠=______°．（第13题）14．若实数a ，b 4b +=+，则a b −的平方根是______．15．如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC DCB ∠+∠=°，且2BC AD =，以AB ，BC ，CD 为边向外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S ．若14S =，264S =，则3S 的值为______．（第15题）16．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥．若DAB ∠的角平分线AE 交CD 于E ，连接BE ，且BE 边平分ABC ∠，得到如下结论：①BC AD AB +=；②12BE CD =；③若AD BC =，则BC CE =；④若AB x =，则BE 的取值范围为0BE x <<，那么以上结论正确．．的是______．（第16题）三、解答题（共9小题，共86分）17．（8分）因式分解：（1）23930x x −−；（2）2221a ab b −+−．18．（8分）计算：（1（2）3÷．19．（8分）先化简，再求值：()()()()2222328x y x y x y x xy x +−+−+−÷ ，其中x =y =20．（8分）如图，在Rt ABC △和Rt DEF △中，90B E ∠=∠=°，AC DF =，AB DE =，点B 、F 、C 、E 在一条直线上．求证：BF EC =．21．（8分）如图，直线MN PQ ∥，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A ，B ．（1）尺规作图（保留作图痕迹）：①作NAB ∠的角平分线与PQ 交于点C ；②在射线AN 上找一点D ，使AB AD =；（2）连接CD ，若四边形ABCD 的对角线6BD =，8AC =，则四边形ABCD 的面积为______，直线MN 与直线PQ 的距离为______．22．（10分）如图为某工厂批量生产的一零件的简化结构示意图，在三角形零件的内部，AB 边上的垂直平分线DE 与AB 、AC 分别交于点D 、E ，根据安全标准该零件需满足AC BC ⊥，现已知222CB AE CE =−．（1）该零件是否符合安全标准，请说明理由；（2）若测量出4AC =cm ，3BC =cm ，请求CE 的长度．23．（10分）如图，矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点E 、点F 分别是对角线AC 上的点，且AE CF =，过点E 作EG BF ⊥，交BC 于点G ，平移BF ，使B 、F 的对应点分别是G 、H ，连接DH ．（1）当ADE △是以AE 为腰长的等腰三角形时，求CE 的长；（2）连接BF 、DE ．判断四边形DEGH 的形状，并说明理由；24．（12分）阅读理解：材料1：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“和平数”，例如：2534，25x =+，34y =+，因为x y =，所以2534是“和平数”．材料2：若一个四位数满足个位和百位相同，十位和千位相同，我们称这个数为“双子数”．将“双子数”m 的百位和千位上的数字交换位置，个位和十位上的数字也交换位置，得到一个新的“双子数”m ′，记()221111m m F m ′+=为“双子数”的“双11数”例如：3232m =，2323m =则()2323222323101111F m ×+×==．请你利用以上两个材料，解答下列问题： （1）直接写出：最小的“和平数”是______，最大的“和平数”是______．（2）若S 是“和平数”，它的个位数字是千位数字的2倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数，求满足条件的所有S 的值．（3）已知两个“双子数”p 、q ，其中p abab =，q cdcd =（其中19a b ≤<≤，19c ≤≤，19d ≤≤，c d ≠且a 、b 、c 、d 都为整数），若p 的“双11数”()F p 能被17整除，且p 、q 的“双11数”满足()()2F p F q +−()4320a b d c +++=，求满足条件的p 、q ． 25．（14分）如图，平行四边形ABCD 中，BC BD =．点F 是线段AB 的中点．（1）如图1，若45C ∠=°，则AF DF =______．（2）如图2，过点C 作CG DB ⊥交BD 于点G ，CG 延长线交DF 于点H ．且CH DB =． ①若1DH =．求FH 的值；②连接FG ．求证：DBHG =+．泉州实验中学2023-2024学年度上学期期末考试初二年数学试卷（答案）一、选择题1．B 2．A 3．D 4．A 5．C 6．A 7．C 8．D 9．B 10．D二、填空题（16题：全写对给4分，漏写给2分，写错不给分）11．假 123− 13．30 14．3± 15．12 16．①③④三、解答题17．因式分解：（1）()2239303310x x x x −−=−−…2分 ()()352x x =−+．…4分（2）()222211a ab b a b −+−−−…2分()()11a b a b =−+−−．…4分18．计算：（1）解：原式()431=+−−−…3分=…4分（2）解：原式4b =…2分4b=…3分 4b =．…4分19．解：原式()2222242368x y x xy y x xy x =−+−++−÷…3分()2888x xy x =−÷…4分x y =−．…5分当1x =，1y =时，……7分原式)112=+−−=．…8分 20．证明：∵90B E ∠=∠=°，∴ABC △和DEF △是直角三角形，⋯1分在Rt ABC △和Rt DEF △中，AC DF AB DE = = …3分∴Rt Rt ABC DEF ≌△△（HL ），…5分∴BC EF =，…6分∴BC CF EF CF −=−，…7分∴BF EC =．…8分21．解：（1）①如图，射线AC 即所求．……2分（结论没写不扣分）②如图，点D 即所求．…4分（结论没写不扣分）（2）24……6分4.8……8分22．（1）证明：如图，连接BE ，…1分∵AB 边上的垂直平分线为DE ，∴AE BE =，…2分∵222CBAE CE =−，∴222CB BE CE =−，∴222CB CE BE +=，……3分 ∴BCE △是直角三角形，且90C ∠=°即AC BC ⊥；……4分∴该零件符合安全标准．……5分（2）解：设CE x =，则4AE BE x ==−，……1分 在Rt BCE △中，222BE CE BC −=，∴()22243x x −−=，……3分 解得：78x =，∴CE 的长为78，……5分 23．（1）解：矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，∴10AC =……1分①当8AE AD ==时，1082CE AC AE =−=−=．……2分②当AE ED =时，EAD EDA ∠=∠，在Rt ADC △中，90EAD ECD ∠+∠=°，90EDA EDC °∠+∠=，∴ECD EDC ∠=∠，∴CE ED =，…3分∴152CE AE AC ===．…4分 综上所述，CE 的长为2或5．（2）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，AD BC =，∴DAE BCF ∠=∠，在ADE △和CBF △中，AD BC DAE BCF AE CF = ∠=∠ =∴ADE CBF ≌△△（SAS ）；…6分∴AED CFB ∠=∠，DE BF =，∴180180AED CFB °−∠=°−∠，即DEF BFE ∠=∠，∴DE BF ∥， ∵平移BF 得GH ，∴BF GH ∥，BF GH =，∴DE GH ∥，DE GH =，∴四边形DEGH 是平行四边形，…8分∵EG BF ⊥，∴EG GH ⊥，∴90EGH ∠=°，∴四边形DEGH 是矩形．…10分24．解：（1）最小的“和平数”是1001，…1分最大的“和平数”是9999．…2分（2）设和平数为abcd ，则2d a =，14b c n +=（n 为正整数），a b c d +=+． ∵18b c +≤，∴1n =．∴14b c b a +==+ ①②，将②代入到①得70.5c a =−．…4分∵a 、d 为正整数，b 、c 为自然数，∴a 为2、4、6、8．∴a 取6、8时，d 的值为12、16不符合题意，舍去．∴2a =或4．当2a =时，4d =，6c =，8b =；2864S =．…5分当4a =时，8d =，5c =，9b =；4958S =．…6分答：满足条件的S 值有2864、4958．（3）由题意得()()()()2100010010210001001021111a b a b b a b a F p a b +++++++==+， 同理()()2F p c d =+．…7分 ∵()F p 能被17整除，18a b +≤，∴17a b +=，∴()21734F p =×=．…8分 又∵19a b ≤<≤，∴8a =，9b =．即8989p =．…9分∵()()()24320F p F q a b d c +−+++=， ∴()()()2224320a b c d a b d c ++×+−+++=， ∴3225c d +=．…10分∴3c =，8d =或7c =，2d =，即3838q =或7272……12分答：p 、q 的值分别为8989、3838或7272．25．（1）1……3分（2）①证明：如图2中，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，AB CD =，AB CD ∥，∵BD BC =，∴AD BD =，∵点F 是线段AB 的中点，∴AF FB =，∴DF AB ⊥，DF DC ⊥，…5分 ∵CG BD ⊥，∴90CDH CGD DFB ∠=∠=∠=°， ∴90BDF CDG ∠+∠=°，90CDG DCH ∠+∠=°， ∴BDF DCH ∠=∠，……6分∵CH DB =，∴DFB CDH ≌△△（AAS ），…7分 ∴DH BF =，CD DF =，∴AB DF =，∵2AB BF =，∴22DF DH ==，∴1FH DH ==；……8分 ②解：如图，延长GH 到点K ，使GH KH =，连接FK ，过点F 作FJ BD ⊥于J ，∵由①可得，点H 是FD 的中点，∴FH DH =，GH KH =， ∴FKH DGH ≌△△（SAS ），…9分∴FK DG =，…10分又∵90K FJG KGJ ∠=∠=∠=°，∴四边形FKGJ 是矩形， ∴90KFJ ∠=°，∵90DFB ∠=°，∴KFH BFJ ∠=∠，∵90K FJB ∠=∠=°，FH FB =，∴FKH FJB ≌△△（AAS ），…11分 ∴FK FJ =，FK JG =，KH BJ GH ==，…12分∴JG FJ FK DG ===， ∴FDG △是等腰直角三角形，45JFG FGJ ∠=∠=°，∴DG JG FG ==，则DJ =，13分 ∵DB DJ BJ =+，∴DBHG =+．…14分。
湖北省武汉市硚口区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题及参考答案
2023-2024硚口区八（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑．1．若分式23x x --的值为0，则x 的值（）A ．2B ．2-C ．3D ．3-2．成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245米，用科学记数法表示为7.24510n⨯米，则n 的值是（）A ．6-B ．5-C ．6D ．53．点(1)A a ，和点(2)B b ，关于y 轴对称，则a 的值是（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-4．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列四张剪纸图形，其中是轴对称图形的个数是（）①②③④A ．4B ．3C ．2D ．15．亮亮的直角三角板被折断一部分，留下的部分如图所示，很快他就根据所学知识画出一个与原三角板完全一样的三角形．其依据是（）A ．HLB ．SASC ．ASAD ．AAS6．下列运算正确的是（）A ．3412a a a⋅=B ．()233aa=C ．()32628aa-=-D ．22()ab a aa b a b-=--7．从边长为a 的大正方形纸板正中间挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式子是（）甲乙A ．222()2a b a ab b +=++B ．22()()a b a b a b -=+-C ．222()2a b a ab b-=-+D ．22(2)()32a b a b a ab b++=++8．运用乘法公式计算2(22)a b +-，得到的结果是（）A ．2244444a b ab a b ++--+B ．2242244a b ab a b ++--+C ．2244484a b ab a b ++--+D ．2244484a b ab a b ++-++9．欧拉是世界上著名的数学家、天文学家、物理学家．在欧拉的著作《代数引论》中有这样一个有趣的题：两个农妇一共带了100个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖的钱数相同，第一个农妇说：“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖15个克罗索（克罗索是古代欧洲的一种货币名称），”第二个农妇答道：“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖203个克罗索．”此题中第一个农妇的每个鸡蛋价格是（）A ．13个克罗索B ．14个克罗索C ．15个克岁索D ．16个克罗索10．如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,1),(4,0),(2,2),(,2)A B C m D m +，当四边形ABCD 的周长最小时，m 的值是（）A ．13B ．23C ．1D ．43二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．分式11x +有意义，则x 的取值范围是_________．12．如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，农民李伯伯的做法是：过点P 作PM 垂直于河岸l ，垂足为M ，沿PM 开挖水渠距离最短，其中的数学道理是_________．13．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是_________．14．已知22517x y x y +=+=，，则2()x y -的值是_________．15．如图，在等腰Rt ABC △中，90ACB AC BC BAC ∠=︒=∠，，的邻补角的角平分线AE 交ABC ∠的角平分线BD 于点D ，交直线BC 于点E ，作DF AE ⊥交BE 于点F ，连接AF ．下列四个结论：①45ADB ∠=︒；②BD 垂直平分AF ；③2EC BF =；④ED AF DF =+．其中正确的是_________．（填写序号）16．如图，在等腰Rt EAB △和等腰Rt EDC △中，90EAB EDC ∠=∠=︒，AB AE =，DC DE =，AE ED <．若3AD =，则五边形ABCDE 的面积是_________．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）因式分解：（1）22363x xy y ++；（2）34a b ab -．18．（本题8分）解下列方程：（1）2131x x =+-（2）315162231x x x +-=--19．（本题8分）如图，,,AB DE AB DE AF DC ==∥．求证：B E ∠=∠．20．（本题8分）化简22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭．21．（本题8分）如图是由相同的小正方形组成108⨯的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．长方台球桌ABCD 的顶点都是格点，台球桌上有两个小球，分别位于格点P ，Q 处．图1图2（1）在图1中，先在边BC 上画点E ，使EQ PQ ⊥，再在边AD 上画点F ，使135FPQ ∠=︒；（2）在图2中，先在边CD 上画点G ，连接PG ，QG ，使PGD QGC ∠=∠，再画一条路径，使球两次撞击台球桌边，经过两次反弹（反射角等于入射角）后，正好撞到球Q ．22．（本题10分）一辆汽车开往距离出发地360km 的目的地，出发的第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，比原计划提前50min 到达目的地．（1）求原计划的行驶速度；（2）汽车按原路返回，若司机准备一半路程以km /h a 的速度行驶，另一半路程以km /h b 的速度行驶（a b ≠），共用时1t 小时；若司机准备用一半时间以km /h a 的速度行驶，另一半时间以km /h b 的速度行驶，共用时2t 小时．①直接写出用含a ，b 的式子分别表示1t 和2t ；②试比较1t ，2t 的大小，并说明理由23．（本题10分）图1图2图3问题提出如图1，在锐角等腰ABC △中，AB AC BAC α=∠=，，K 是动点，满足BK AK ⊥，将线段AK 绕点A 逆时针旋转α至AD ，连接DK 并延长，交BC 于点M ，探究点M 的位置．特例探究（1）如图2，当点K 在BC 上时，连接CD ，求证：12CD BC =；（2）如图3，当点K 在AC 上时，求证：M 是BC 的中点．问题解决再探究一般化情形，如图1，求证：M 是BC 的中点．24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知(,0),(0,)A a B b 两点，30OBA ∠=︒．图1图2（1）若a ，b 满足221|3|0a a b -++-=．①直接写出AOB △的周长；②P 在第一象限内，若PBA △为等腰直角三角形，直接写出点P 的坐标，（2）如图2，C 是x 轴上点A 右侧的动点，D 在第一象限内，满足60BCD ABC ADC ∠=︒∠=∠，．①探究三条线段AO ，AD ，AC 之问的数量关系，并给出证明；②设BCD △与BOA △的面积的比值为k ，直接写出k 的取值范围．2023-2024学年度第一学期期末质量检测八年数学答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）12345678910AADBCCBCBB9．提示：方法1，代值验算：方法2，设第一个农妇带了x 个鸡蛋，则第二个农妇带了(100)x -个鸡蛋，有26153(100)100x x x x ⋅=⋅--，得到241009x x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，所以21003x x =-，解得40x =．故第一个农妇带了40个鸡蛋，每个鸡蛋卖1511004x =-个克罗索．10．提示：注意到2CD =，考虑“造桥选址模型”．如图，过D 作DE CB ∥，交x 轴于点E ，作A 关于直线CD 的对称点1A ，连接1A E 交CD 于0D ，连接0AD ．AB BE + 是定值，∴当DE DA +最小时，四边形ABCD 的周长最小．由1100A OE A OD OD E S S S =+△△△，得11123322222m ⨯⨯=⨯+⨯⨯，解得23m =．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．1x ≠-12．垂线段最短13．814．915．①②④16．92（第15题，在未填③的前提下，每填对1个给1分）16．提示：方法1，取BC 中点F ，连接AF 并延长至G ，使得FG AF =，连接DF ，DG ．可证AFB CFG AED GCD ≌，≌△△△△．所以五边形ABCDE 的面积等于ADG △的面积．又可证ADG △为等腰直角三角形，所以五边形ABCDE 的面积21922AD ==．方法2，过B ，C ，E 三点，分别作AD 的垂线段，证全等．三、解答题（共8小题，共72分）17．（1）解：原式()2232x xy y =++2分23()x y =+4分（2）解：原式()24ab a =-2分(2)(2)ab a a =-+4分18．（1）解：方程两边乘(3)(1)x x +-，得2(1)3x x -=+1分解得5x =2分检验：当5x =时，(3)(1)0x x +-≠3分所以，原分式方程的解为5x =．4分（2）解：方程两边乘2(31)x -，得315(31)2x x +--=1分解得13x =2分检验：当13x =时，2(31)0x -=，因此13x =不是原分式方程的解．3分所以，原分式方程无解4分19．证明：,AB DE A D ∴∠=∠∥ ．2分,AF DC AF CF DC CF =∴+=+ ，即AC DF =4分在ABC △和DEF △中,,,AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC DEF ∴≌△△，6分B E ∴∠=∠．20．解：原式221(2)(2)4x x xx x x x ⎡⎤+-=-⋅⎢---⎣⎦2分2(2)(2)(1)(2)4x x x x xx x x +---=⋅--4分24(2)4x x x x x -=⋅--6分21(2)x =-8分21．图1图2提示：（2）中得路径不唯一，画出一条路径即可，22．解：（1）设原计划的行驶速度为km/h x ，则360360501.260x x x x ---=，4分解得60x =，6分经检验，60x =是原方程的解，且符合题意，∴原分式方程的解为60x =．答：原计划的行驶速度为60km /h ．7分（其他方法酌情给分，没有检验扣1分）（2）①12180()720,a b t t ab a b+==+（各1分）9分②12t t >，理由如下：因为212180()720180()()a b a b t t ab a b ab a b +--=-=++，,a b 为正数，且a b ≠，212180()0.()a b t t ab a b -∴>∴>+．10分23．解：特例探究（1）证明： 线段AK 绕点A 逆时针旋转α至AD ，,AD AK DAC KAC KAB α∴=∠=-∠=∠．1分在DAC △和KAB △中，AC AB DAC KAB AD AK =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAC KAB ∴△≌△，CD BK ∴=．2分又AB AC AK BC =⊥， ，3分11,22BK BC CD BC∴=∴=4分（2）在ABC △中，,AB AC BAC α=∠=，()11802ABC ACB α∴∠=∠=︒-， 线段AK 绕点A 逆时针旋转α至AD ，()()11180,18022AKD ADK MKC AKD αα∴∠=∠=︒-∴∠=∠=︒-5分AK BK ⊥ ，所以()1190,9018022ABK BKM ααα∠=︒-∠=︒-︒-=，()()111809022KBM ααα∴∠=︒--︒-=，6分,,,KCM MKC KBM BKM CM KM BM KM ∴∠=∠∠=∠∴==，CM BM ∴=，即M 是BC 的中点．问题解决如图，连接CD ，过点C 作CE DM ⊥于E ，过点B 作BF DM ⊥，交DM 的延长线于F．线段AK 绕点A 逆时针旋转α至AD ，∴同（1）可证得，CD BK=90CE DM BF HF CED BFK ⊥⊥∴∠=∠=︒，， ，AD AK ADK AKD =∴∠=∠， ，9090CDE ADK AKD BKF ∴∠=︒-∠=︒-∠=∠．8分在CDE △和BKF △中，,,.CED BFKCDE BKF CDE BKF CE BF CD BK ∠=∠⎧⎪∠=∠∴∴=⎨⎪=⎩△≌△9分在CEM △和BFM △中，,,CEM BFM CME BMF CEM BFM CM BM CE BF ∠=∠⎧⎪∠=∠∴∴=⎨⎪=⎩△≌△，即M 是BC 的中点．10分（其他方法酌情给分）24．解：（1）①AOB △的周长为3．3分②11(11),,22⎛⎫++⎪ ⎪⎝⎭．6分提示：每一个坐标得1分．（2）①2AD AC AO =+．7分证明如下：在AD 上截取AE AC =，连接CE ．ABC ADC ∠=∠ ，60BAD BCD ∴∠=∠=︒，8分18060DAC BAO BAD ∴∠=︒-∠-∠=︒．,AE AC CAE =∴ △是等边三角形，120CE CA CED CAB ∴=∠=∠=︒，9分在CED △和CAB △中，,CED CAB EDC ABC CED CAB CE CA ∠=∠⎧⎪∠=∠∴⎨⎪=⎩△≌△．ED AB ∴=，10分又2AB AO = ，2AD AE ED AC AB AC AO ∴=+=+=+．11分（其他方法酌情给分）②2k >12分提示：如图，由CED CAB ≌△△可得BCD △是等边三角形，当边长最小即C 靠近点A 是比值最小，由BDH ABO ≌△△，所以2k >．。
河南省南阳市油田2022-2023学年八年级下学期期末数学试题及答案
2023年春期南阳油田八年级期末教学质量检测试卷数学注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．下列代数式中，是分式的是（）A ．53xB ．1x π+C ．2x xD ．132x − 2．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是（） A ．62110−⨯B ．62.110−⨯C ．52.110−⨯D ．52110−⨯3．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（） A ．测量对角线是否相互平分 B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角是否都为直角D ．测量四边形中的三个角是否都为直角4．下列计算正确的是（）A ．01122⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．（()011π−=−C ．111−=D ．11122−⎛⎫= ⎪⎝⎭5．反比例函数2k y x=（k 为常数，k ≠0）的图像位于（）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限6．某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（）A ．22cmB ．23.5cmC ．23cmD ．22.5cm7．如图，两个灯笼的位置A ，B 的坐标分别是（－3，3），（1，2）将点B 向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B '，则关于点A ，B '的位置描述正确是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点O对称D．关于直线y＝x对称8．如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上，小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C．报亭到小亮家的距离是400米D．小亮打羽毛球的时间是37分钟9．如图，直线y＝kx－2k＋3（k为常数，k＜0）与x，y轴分别交于点A，B，则23OA OB+的值是（）A．－1 B．1 C．0 D．无法确定10．如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个y 随．x ．的增大而减小的正比例函数．．．．．．．．．．．．解析式__________（写出一个即可）． 12．若点A （－3，y 1），B （－1，y 2）都在反比例函数6y x=的图象上，则y 1__________y 2（填“＞”或“＜”）． 13．某商场销售A ，B ，C ，D 四种商品的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是__________元．14．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，函数6y x =与2y x=在第一象限的图象分别为曲线l 1l 2，点P 为曲线l 1上的任意一点，过点P 作y 轴的垂线交l 2于点A ，交y 轴于点M ，作x 轴的垂线交l 2于点B ，则△AOB 的面积是__________．15．如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，G ，E 分别在边BC ，CD 上，BG ＝DE ，将AED 沿AE 折叠，点D 落在AG 的延长线上的点F 处，则∠FEC ＝__________°．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（1）（5分）化简：2222441x x x x x x −−+⎛⎫−÷ ⎪−⎝⎭； （2）（5分）小丁和小迪分别解方程3122x x x x−−=−−的过程如下：你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在他们的名字后的横线上打“√”；若错误，请在他们的名字后的横线上打“×”，并写出你的解答过程． 小丁：__________；小迪：__________．17．（9分）为了解A ，B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A 、B 两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x 表示，共分为三组：合格60≤x ＜70，中等70≤x ＜80，优等x ≥80），下面给出了部分信息：A 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是： 60，64，67，69，71，71，72，72，72，82B 款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：70，71，72，72，73 两款智能玩具飞机运行最长时间统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）求a，b，m的值；（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）．18．（9分）如图，一次函数94y kx=+（k为常数，k≠0）的图象与反比例函数myx=（m为常数，m≠0）的图象在第一象限交于点A（1，n），与x轴交于点B（－3，0）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）点P在x轴上，△APB是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．19．（9分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的周长和面积．20．（9分）学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分．她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下任务：（1）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，请用直尺和圆规，作AC的垂直平分线交DC于点E，交AB于点F，垂足为点O．（只保留作图痕迹）（2）请利用你完成的（1）中的图形，求证：OE＝OF；（3）小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线AC中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线__________．21．（9分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？（2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元．①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围：②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？22．（10分）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发，点E沿折线A→B→C方向运动，点F沿折线A→C→B方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．（1）求y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出点E，F相距3个单位长度时t的值．23．（10分）已知四边形ABCD和AEFG均为正方形．（1）观察猜想：如图1所示，当点A、B、G三点在一条直线上时，连接BE、DG，则线段BE与DG的数量关系是__________，位置关系是__________；（2）类比探究：如图2所示，将正方形AEFG在平面内绕点A逆时针旋转到图2时，则（1）的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸：在（2）的条件下，将正方形AEFG在平面内绕点A任意旋转，若AE＝2，AB＝5，则BE的最大值为__________，最小值为__________．2023年春期南阳油田八年级期末教学质量检测数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分． 2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半． 3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数． 一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共15分）11．y ＝－x （答案不唯一） 12．＞ 13．22.5 14．8315．20 解析：3．【答案】B 60.0000021 2.110−=⨯，故选：B ． 4．【答案】CA 选项，原式＝1，故该选项不符合题意； B 选项，原式＝1，故该选项不符合题意； C 选项，原式＝1，故该选项符合题意； D 选项，原式＝2，故该选项不符合题意； 故选：C ．8．【答案】DA ．从函数图象可得出，小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故该选项正确，不符合题意； B ．1000400754537−=−（米/分钟），即小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米，故该选项正确，不符合题意；C ．从函数图象可得出，报亭到小亮家的距离是400米，故该选项正确，不符合题意；D ．小亮打羽毛球的时间是37－7＝30分钟，故该选项不正确，符合题意； 故选：D ．9．【答案】B y ＝kx －2k ＋3， ∴当y ＝0时，32x k=−+，当x ＝0时，y ＝－2k ＋3， ∴3232,23k OA OB k k k−=−+==−+，∴2323232312332232323k k OA OB k k k k k −+=+=−==−−−−−，故答案为：B ． 10．【答案】A 由浮力知识得：F G F =−拉力浮力，读数y 即为F 拉力， 在铁块露出水面以前，浮力不变，则此过程中弹簧的读数不变，当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，弹簧的读数逐渐增大， 当铁块完全露出水面后，浮力等于0，拉力等于重力，弹簧的读数不变， 观察四个选项可知，只有选项A 符合，故选：A ．13．【答案】22.5这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%＋30×15%＋20×55%＋10×20%＝22.5（元），故答案为：22.5． 14．【答案】83设点6,P m m ⎛⎫⎪⎝⎭，可得()6620,,,,,3,0,m M A B m m m m N m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴61126,122OMPN BNO S ON OM m S ON BN m m m=⨯=⨯==⨯=⨯⨯=△， 116112441,2232233AMO APB m S OM AM S AP PB m m m =⨯=⨯⨯==⨯⨯=⨯⨯=△△，∴486133AOB OMPN APB BON AMO S S S S S =−−−=−−=△△△△，故答案为83．15．【答案】20∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D ＝60°，∴∠BAD ＝120°，在△ABG 和△ADE 中，AB ADB D BG DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABG ≌△ADE （SAS ），∴∠BAG ＝∠DAE ，∵将△ADE 沿AE 折叠，∴∠DAE ＝∠F AE ，∠AED ＝∠AEF ， ∴1403DAE BAD ∠=∠=︒， ∴∠AED ＝180°－∠DAE －∠D ＝180°－40°－60°＝80°． ∴∠FEC ＝180°－2∠AED ＝180°－160°＝20°，故答案为：20．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（1）解：（1）原式()()21222x x x x x x −−−=⋅− ()()2122x x x x x −−=⋅−12x x −=−； （2）×，×．解：去分母，得x ＋（x －3）＝x －2． 去括号，得2x －3＝x －2，解得，x ＝1． 检验：把x ＝1代入x －2＝－1≠0， ∴x ＝1是原方程的解．17．解：（1）由题意可知10架A 款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有72出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为72，即a ＝72；∵B 款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为40%， ∴B 款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：10×40%＝4（架）， ∴B 款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：10－4－5＝1（架）， ∴B 款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：70，71， ∴B 款智能玩具飞机运行时间的中位数为：707170.52b +==； B 款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：1100%10%10⨯=， 即m ＝10．（2）B 款智能玩具飞机运行性能更好；因为B 款智能玩具飞机运行时间的方差比A 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定． 18．解：（1）把点B （－3，0）代入一次函数94y kx =+得，9304k −+=，解得：34k =， 故一次函数的解析式为3944y x =+， 把点A （1，n ）代入3944y x =+，得39344n =+=，∴A （1，3），把点A （1，3）代入my x=，得m ＝3， 故反比例函数的解析式为3y x=；（2）点P 的坐标为（－8，0）或（2，0）或（5，0）． 解析：B （－3，0），A （1，3），AB ＝5， 当AB ＝PB ＝5时，P （－8，0）或（2，0），当P A ＝AB 时，点P ，B 关于直线x ＝1对称，∴P （5，0）， 综上所述：点P 的坐标为（－8，0）或（2，0）或（5，0）． 19．（1）解：四边形OCED 是菱形，理由：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝OC ，BO ＝OD ，AC ＝BD ， ∴OD ＝OC ，∵DE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形OCED 是平行四边形， ∴四边形OCED 是菱形；（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝OC ，BO ＝OD ，∠ABC ＝90°， 又∵AB ＝3，BC ＝4，∴AC ＝5， ∴1522OC AC ==， ∵四边形OCED 是菱形，∴四边形OCED 的周长＝40C ＝10； 根据矩形的性质可知：1134344AOB AOD COD BOC ABCD S S S S S =====⨯⨯=△△△△四边形， ∵四边形OCED 是菱形，∴26OCD OCED S S ==△四边形． 20．解：（1）如图，即为所求：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠ECO＝∠F AO；∵EF垂直平分AC，∴AO＝CO：又∵∠EOC＝∠FOA，∴△COE≌△AOF（ASA），∴OE＝OF．（3）被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线的中点平分．21．解：（1）设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为（x＋2）元，由题意得：100012002x x=+，解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的解，且符合题意，则x＋2＝12，答：甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元；（2）解：①设购进甲粽子m个，则乙粽子（200－m）个，利润为w元，由题意得：w＝（12－10）m＋（15－12）（200－m）＝－m＋600，∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，∴m≥2（200－m），解得：11333 m≥，∴w与m的函数关系式为16001333w m m⎛⎫=−+≥⎪⎝⎭；②∵－1＜0，∴w随m的增大而减小，11333m≥，即m的最小整数为134，∴当m＝134时，w最大，最大值＝－134＋600＝466，∴200－m＝66．答：购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元。
山西省阳泉市2023-2024学年八年级上学期期末教学质量监测数学试卷(含解析)
阳泉市2023-2024学年度八年级第一学期期末教学质量监测数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知，且与是对应角，和是对应角，则下列说法中正确的是（）A．与是对应边B．与是对应边C．与是对应边D．不能确定的对应边3．已知点A的坐标为，则点A关于轴的对称点的坐标是（）A．B．C．D．4．若分式有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了2010年诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理是厚度仅米，将这个数用科学记数法表示为（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．B．C．D．7．为增强学生身体素质，感受中国的优秀传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，如图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图2的数学问题：已知，，则的度数为（）A．B．C．D．8．如图，已知是等边三角形，中线，交于点，则的度数为（）A．B．C．D．9．如图，在中，是的角平分线，于点．若，，则的面积为（）A．8B．16C．24D．3210．如图，把矩形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为，那么下列说法错误的是（）A．是等腰三角形，B．折叠后和一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．和一定是全等三角形二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的（选填“稳定性”或“不稳定性”）．12．因式分解：．13．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是．14．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分400元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为人，则可列方程．15．如图，在中、的垂直平分线分别交，于点．若是等边三角形，．则．16．在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别是，，若在轴下方有一点，使以，，为顶点的三角形与全等，则满足条件的点的坐标是．三、解答题（本大题共7个小题，共52分）17．计算：(1)；(2)．18．如图，在△ABC中，∠ADB＝∠ABD，∠DAC＝∠DCA，∠BAD＝32°，求∠BAC的度数．19．如图1是小宁制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求的度数．20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的三个顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．(1)在图中画出关于直线成轴对称的；(2)求的面积；(3)在直线上找一点，使的长最短，请在图中标出点的位置．21．下面是小颖同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：．方程两边同乘__________，得．第一步去括号，得．第二步移项、合并同类项，得．第三步系数化为1，得第四步所以是原方程的解第五步(1)任务一：第一步横线处所填的内容为__________，这一步的依据为__________；(2)任务二：在小组组长的引导下，小颖反思上述解答过程缺少了一步，请你补全这一步；(3)任务三：在解分式方程的过程中，需要注意哪些事项，请你写出一条，并于同学们分享．22．某市建设工程指挥部对某工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的招标书、从招标书中得知：甲队单独完成这项工程所需的时间是乙队单独完成这项工程所需时间的3倍，若由甲队先做2个月，剩下的工程由甲、乙两队合作4个月可以完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？(2)已知甲队每月的施工费用是75万元，乙队每月的施工费用是165万元，工程预算的施工费用为1000万元，为缩短工期以减少对交通的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断，并说明理由．23．综合与实践，下面是腾飞数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务．【题目背景】在中，，点在边上．(1)【作图探讨】在外侧，以为边作，下面是两位同学的作图过程：小明：如图①，分别以点为圆心，以，为半径画弧交于点，连接，．则即为所求作的三角形．小军：如图②，分别过点作的垂线，两条垂线相交于点．则即为所求作的三角形．选择填空：小明得出的依据是__________，小军得出的依据是__________（填序号）．①②③④(2)【测量发现】如图③，在（1）中的条件下，连接．该兴趣小组用软件《几何画板》测量发现和的面积相等．为了证明这个发现，尝试延长至点，使，连接．请你完成证明过程．参考答案与解析1．C解析：解：选项A、B、D能找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项C不能找到这样一条直线使图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．故选：C．2．A解析：解：与是对应角，和是对应角，和是对应角，与是对应边，故选A．3．D解析：解：点A的坐标为关于x 轴的对称点坐标为．故答案为：D．4．B解析：解：∵分式有意义，∴，解得：．故选B．5．C解析：解：．故选C．6．D解析：解：A. ，故A选错误，不符合题意；B. ，故B选错误，不符合题意；C. ，故C选错误，不符合题意；D. ，故D选错误，不符合题意．故选D．7．D解析：解：延长交于点F，如图，∵，，∴，∵，是的外角，∴．故选：D．8．B解析：解：是等边三角形，，中线，交于点，∴，∴，故B正确．故选：B．9．B解析：解：过点D作于点F．又∵是的角平分线，于点．，∴，又∵，∴的面积为．故选：B10．B解析：解：∵四边形是矩形，且沿对角线折叠，∴，，，，∴，∴，∴A，C，D正确，故选B，．11．稳定性解析：解：学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．12．解析：原式13．144°．解析：解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠C＝＝108°，BC＝DC，∴∠BDC＝＝36°，∴∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144°．14．解析：解：设第一次分钱的人数为人，根据题意得：．故答案为：．15．24解析：解：∵垂直平分，∴，∴，∵为等边三角形，∴，∴，∵，∴，故答案为：．16．或解析：由上图可得满足题意的点由(-2,-2),(4,-2).故答案为:(-2,-2)或(4,-2).17．(1)(2)解析：（1）解：；（2）解：．18．69°解析：在三角形ABD中，∠ADB＝∠ABD＝（180°﹣32°）＝74°，在三角形ADC中，∠DAC＝∠DCA＝∠ADB＝37°，∴∠BAC＝∠DAC+∠BAD＝37°+32°＝69°．19．解析：解：∵，，即．在与中，．．∵，．20．(1)见解析(2)的面积为(3)见解析解析：（1）解：如图所示，即为所作的三角形；（2）解：的面积为；（3）解：如图，点即为所标出的点．21．(1)，等式的基本性质2（或等式两边同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式）(2)检验：当时，(3)去分母时，每一项都要乘最简公分母，不能漏乘；分式方程必须检验（答案不唯一）解析：（1）解：∵分式方程的公分母为，∴第一步横线处所填的内容为，这一步的目的是去分母，其依据是等式的基本性质．（2）缺少的步骤为：检验：当时，；（3）建议：去分母时，每一项都要乘最简公分母，不能漏乘；分式方程必须检验（答案不唯一）．22．(1)乙队单独完成这项工程需6个月，甲队单独完成这项工程需18个月(2)施工费用为1000万元不够用，需追加预算80万元，理由见解析解析：（1）设乙队单独完成这项工程需个月．由题意，得．解得．经检验：是原方程的解．则甲队单独完成这项工程需要的月数：（个），答：乙队单独完成这项工程需6个月，甲队单独完成这项工程需18个月．（2）设甲乙两个工程队合作需要个月完成任务．由题意，得．解得．施工费用为：（万元）．不够用．需追加：（万元）．答：施工费用为1000万元不够用，需追加预算80万元．23．(1)①，③(2)证明见解析解析：（1）解：小明：由作图可知，，∵，∴；小军：由作图可，，∵，，∴，，又∵，∴；故答案为：①，③；（2）证明：延长至点，使，连接，则是的中线，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∵，∴．∴，∴．。
2023-2024学年江西省南昌市联考八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年江西省南昌市联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．x5•x2＝x10B．（﹣2m3n4）2＝4m6n6C．（﹣a2）3＝﹣a6D．y4÷y4＝02．（3分）当x＝2时，下列二次根式没有意义的是（）A．B．C．D．3．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（）A．1.64×10﹣6B．1.64×10﹣5C．16.4×10﹣7D．0.164×10﹣5 4．（3分）如图的数轴上，点A，C对应的实数分别为1，3，线段AB⊥AC于点A，且AB 长为1个单位长度，若以点C为圆心，BC长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P，则点P表示的实数为（）A．B．C．D．5．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．6．（3分）小刚在化简时，整式M看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是，则整式M是（）A．B．a+b C．a﹣b D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）因式分解：ax2+ay2+2axy＝．8．（3分）＝．9．（3分）已知实数m满足m2﹣m﹣1＝0，则代数式m3﹣2m+2023的值为．10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BC＝5，AB＝3，线段BC的垂直平分线交AC、BC于点P和点Q，则PA的长度为．11．（3分）“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，AB＝20，动点D从点A出发，沿线段AB以每秒2个单位的速度向B运动，过点D作DF⊥AB交BC所在的直线于点F，连接AF，CD．设点D运动时间为t秒．当△ABF是等腰三角形时，则t＝秒．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：﹣12022+（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣2；（2）解方程：．14．（6分）如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）图中线段BC的长为；（3）△ABC的面积为；（4）点P在y轴上，且△ABP的面积等于△ABC的面积，则点P的坐标为．15．（6分）先化简：，再从x＝1，2，3，4中任选一个数，求式子的值．16．（6分）如图，图1为4×4的方格，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形边长为1．（1）图1中正方形ABCD的面积为，边长为；（2）①依照图1中的作法，在下面图2的方格中作一个正方形，同时满足下列两个要求：Ⅰ．所作的正方形的顶点，必须在方格的格点上；Ⅱ．所作的正方形的边长为．②请在图2中的数轴上标出表示实数的点，保留作图痕迹．17．（6分）有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分别为18dm2和32dm2的两块正方形木板．（1）截出的两块正方形木板的边长分别为dm，dm；（2）求剩余木板的面积；（3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm、宽为1dm的矩形木条，最多能截出个这样的木条．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）燕塔广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级的王明和孙亮两位同学在学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得BD的长度为8米；（注：BD⊥CE）②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；③牵线放风筝的王明身高1.6米；（1）求风筝的垂直高度CE；（2）若王明同学想让风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？19．（8分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.5万元，用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同．（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过72.6万元，则甲种农机具最多能购买多少件？20．（8分）课本上，我们利用数形结合思想探索了整式乘法的法则和一些公式．类似地，我们可以探索一些其他的公式．【以形助数】借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索．（1）在其一角截去一个棱长为b（b＜a）的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为．（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，因为BC＝a，AB ＝a﹣b，CF＝b，所以长方体①的体积为ab（a﹣b），类似地，长方体②的体积为，长方体③的体积为：（结果不需要化简）（3）将表示长方体①、②、③的体积的式子相加，并将得到的多项式分解因式，结果为．（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为．【以数解形】（5）对于任意数a、b，运用整式乘法法则证明（4）中得到的等式成立．五、（本大题2小题，共18分）21．（9分）已知直线l为长方形ABCD的对称轴，AD＝5，AB＝8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，点D的对应点D′恰好落在对称轴l上．（1）如图，当点E在边DC上时，①填空：点D′到边AB的距离是；（直接写出结果）②求DE的长．（2）当点E在边DC的延长线上时，（友情提醒：可在备用图上画图分析）①填空：点D′到边CD的距离是；（直接写出结果）②填空：此时DE的长为．（直接写出结果）22．（9分）材料阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如：；．请根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：①分式是分式（填“真”或“假”）；②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式：＝．（2）把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数．六、（本大题12分）23．（12分）定义：连接三角形的一个顶点和其对边上一点，若所得线段能将该三角形分割成一个等腰三角形和一个直角三角形，则称该线段为原三角形的“妙分线”．（1）如图1，在△ABC中，AB＝，AD⊥BC，D为垂足，AD为△ABC的“妙分线”．若BD＝1，则CD长为；（2）如图2，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D是CB延长线上一点，E为AB 上一点，BE＝BD，连接CE并延长交AD于点F，BH平分∠ABC，分别交CF，AC于点G，H，连接AG．求证：AG是△AFC的“妙分线”；（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝3．若AC为△BCD的“妙分线”，直接写出CD的长．2023-2024学年江西省南昌市联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．【分析】根据同底数幂的乘法即可判断A，根据幂的乘方和积的乘方即可判断B和C，根据同底数幂的除法即可判断D．【解答】解：A．x5⋅x2＝x7，该选项计算错误，故该选项不符合题意；B．（﹣2m3n4）2＝4m6n8，该选项计算错误，故该选项不符合题意；C．（﹣a2）3＝﹣a6，该选项计算正确，故该选项符合题意；D．y4÷y4＝1，该选项计算错误，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法的运算法则是解题的关键．2．【分析】根据二次根式有意义的条件：形如（a≥0）的式子叫做二次根式，求解即可．【解答】解：当x＝2时，，，，故选项A、B、C不符合题意；x﹣3＝2﹣3＝﹣1＜0，即没有意义，选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.00000164＝1.64×10﹣6，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】利用勾股定理即可求得CB的长度，然后根据实数与数轴的关系即可求得答案．【解答】解：由题意可得∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝3﹣1＝2，则CB＝＝，那么点P表示的实数为3﹣，故选：A．【点评】本题考查勾股定理及实数与数轴的关系，结合已知条件求得CB的长度是解题的关键．5．【分析】根据基础图形的面积公式表示出各个选项的面积，同时根据割补的思想可以写出另外一种面积表示方法，即可得出一个等式，进而可判断能否证明勾股定理．【解答】解：A、大正方形的面积为：c2；也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：＝a2+b2，∴a2+b2＝c2，故A选项能证明勾股定理．B、梯形的面积为：＝；也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：＝，∴＝，∴a2+b2＝c2，故B选项能证明勾股定理．C、大正方形的面积为：（a+b）2；也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：＝2ab+c2，∴（a+b）2＝2ab+c2，∴a2+b2＝c2，故C选项能证明勾股定理．D、大正方形的面积为：（a+b）2；也可看作是2个矩形和2个小正方形组成，则其面积为：a2+b2+2ab，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴D选项不能证明勾股定理．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的证明方法，熟练掌握内弦图、外弦图是解题关键．6．【分析】由题意列出算式，利用分式的加减法法则解答即可得出结论．【解答】解：∵化简时，整式M看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是，∴＝＝＝＝，∴M＝a+b．故选：B．【点评】本题主要考查了分式的加减法，利用已知条件列出算式是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可．【解答】解：ax2+ay2+2axy＝a（x2+y2+2xy）＝a（x+y）2．故答案为：a（x+y）2．【点评】本题考查的是因式分解，熟知利用提公因式法以及完全平方公式进行因式分解是解题的关键．8．【分析】先根据积的乘方运算得到原式＝[（+1）（﹣1）]2023×（﹣1），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝[（+1）（﹣1）]2023×（﹣1）＝（2﹣1）2023×（﹣1）＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和积的乘方运算法则是解决问题的关键．9．【分析】根据所给等式m2﹣m﹣1＝0，可得m2﹣m＝1，m2＝m+1两个式子，把代数式m3﹣2m+2023中的m3分成m2•m，把m2＝m+1代入，化简后再把m2﹣m＝1代入求解即可．【解答】解：∵m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，m2＝m+1．∴m3﹣2m+2023＝m2•m﹣2m+2023＝（m+1）m﹣2m+2023＝m2+m﹣2m+2023＝m2﹣m+2023＝1+2023＝2024．【点评】本题考查了用整体思想求代数式的值的问题．整体思想，通常把等式中含字母的项看成一个整体，得到相应的值；或者把等式中的最高次项看成一个整体，得到相应的值．10．【分析】连接PB，然后根据线段垂直平分线的性质，可以得到PC＝PB，根据勾股定理可以求得AC的长，再设AP＝x，则可以用含x的代数式表示出PB，最后根据勾股定理即可计算出AP的长．【解答】解：连接PB，如图，∵PQ垂直平分BC，∴PC＝PB，∵∠A＝90°，BC＝5，AB＝3，∴AC＝＝＝4，设PA＝x，则PC＝4﹣x，∴PB＝4﹣x，∵∠PAB＝90°，∴AP2+AB2＝PB2，∴x2+32＝（4﹣x）2，解得x＝，即PA＝，故答案为：．【点评】本题考查勾股定理、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．【分析】根据时间＝距离÷速度，结合学生早出发1小时，孔子和学生们同时到达书院列分式方程即可．【解答】解：设学生步行的速度为每小时x里，则牛车的速度是每小时1.5x里，∵学生早出发1小时，孔子和学生们同时到达书院，∴，故答案为：．【点评】本题考查分式方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．12．【分析】先根据勾股定理求出BC，再分FA＝FB、AF＝AB、BF＝AB三种情况，根据等腰三角形的性质、勾股定理计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，AB＝20，由勾股定理得：，当FA＝FB时，DF⊥AB，∴，∴t＝10÷2＝5；当AF＝AB＝20时，∠ACB＝90°，则BF＝2BC＝24，∴，即，解得：，由勾股定理得：，∴；当BF＝AB＝20时，∵BF＝20，BC＝12，∴CF＝BF﹣BC＝8，由勾股定理得：，∵BF＝BA，FD⊥AB，AC⊥BF，∴DF＝AC＝16，∴，∴t＝8÷2＝4；综上所述，△ABF是等腰三角形时，t的值为5或或4，故答案为：5或或4．【点评】本题考查的是勾股定理、三角形的面积计算、等腰三角形的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+＝；（2）去分母得：1﹣x2+1＝﹣x（1+x），解得：x＝﹣2，检验：把x＝﹣2代入得：（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝﹣2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，实数的运算，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．14．【分析】（1）根据图形即可得到结论；（2）根据勾股定理即可得到结论；（3）根据矩形和三角形的面积公式即可得到答案；（4）根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：（1）点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（0，2）；故答案为：（3，4），（0，2）；（2）BC＝＝；故答案为：；＝4×3﹣×2×3﹣×1×4﹣×1×3＝5.5；（3）S△ABC故答案为：5.5；（4）设P（0，m），∵△ABP的面积等于△ABC的面积，∴|m﹣2|×3＝5.5，解得：m＝或﹣，∴点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．故答案为：（0，）或（0，﹣）．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，坐标与图形性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，约分得到原式＝，然后把x＝3或4代入计算即可．【解答】解：＝＝；∵x≠1，2，∴取x＝3时，原式＝（或取x＝4，原式＝）．【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握通分，约分是解题关键．16．【分析】（1）利用勾股定理可求得正方形的边长，面积等于边长的平方；（2）①为直角边长为2，2的直角三角形的斜边，据此作正方形即可．（3）根据题意画出面积为8的格点正方形，根据算术平方根得到，尺规作图即可．【解答】解：（1）正方形的边长为：，面积为：，故答案为：10，；（2）①如图所示的正方形即为所作；②如图2中，正方形EFGH是所画的面积为8的格点正方形，以点E为圆心、EF为半径画弧，交数轴于点P，则点P的坐标为实数．【点评】本题考查的是实数与数轴、算术平方根的概念，掌握三角形的面积公式是解题的关键．17．【分析】（1）由正方形的面积可得边长分别为dm，dm，再利用二次根式的性质化简，即可求解；（2）先求矩形的长和宽，再用矩形的面积减去两个正方形的面积，即可求解；（3）求剩余的木料的长和宽，即可求解．【解答】解：（1）根据题意得：截出的两块正方形木料的边长分别为＝3dm，＝4dm，故答案为：3，4；（2）根据题意得：矩形的长为3（dm），宽为4dm，∴剩余木板的面积＝（7）﹣18﹣32＝6（dm2）；（3）根据题意得：从剩余的木料的长为3dm，宽为4＝（dm），∵3，，∴能截出2×1＝2块这样的木条．故答案为：2．【点评】本题考查二次根式的应用，正方形的性质，熟练掌握二次根式的化简和运算，矩形的面积公式是解题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【分析】（1）利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；（2）根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝172﹣82＝225，所以，CD＝15（负值舍去），所以，CE＝CD+DE＝15+1.6＝16.6（米），答：风筝的高度CE为16.6米；（2）由题意得，CM＝9米，∴DM＝6，∴BM＝＝＝10（米），∴BC﹣BM＝17﹣10＝7（米），∴他应该往回收线7米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．19．【分析】（1）设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需（x+1.5）万元，根据“用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同．”列出方程，即可求解；（2）设甲种农机具最多能购买a件，根据题意，列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需（x+1.5）万元，根据题意得：，解得：x＝3，经检验：x＝3是方程的解且符合题意．答：甲种农机具一件需4.5万元，乙种农机具一件需3万元，（2）设甲种农机具最多能购买a件，则：4.5a+3（20﹣a）≤72.6，解得：a≤8.4，因为a为正整数，所以甲种农机具最多能购买8件．【点评】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确列出方程和不等式是解题的关键．20．【分析】（1）由大正方体的体积减去小正方体的体积可得；（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，可求体积；（3）根据提公因式法可求得；（4）根据几何体体积的不同表示方法可得：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）；（5）运用整式乘法法则可证明：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）成立．【解答】解：（1）由题意可得：a3﹣b3．故答案为：a3﹣b3．（2）由题意可得：b2（a﹣b），a2（a﹣b）故答案为：b2（a﹣b），a2（a﹣b）（3）由题意可得：b2（a﹣b）+a2（a﹣b）+ab（a﹣b）＝（a﹣b）（a2+ab+b2）故答案为：（a﹣b）（a2+ab+b2）（4）根据几何体体积的不同表示方法可得：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）故答案为：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）（5）∵右边＝（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3．∴右边＝左边∴对于任意数a、b，a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）成立．【点评】本题考查了因式分解的应用，立体图形，整式的乘法，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．五、（本大题2小题，共18分）21．【分析】（1）设直线l交CD于点M，交AB于点N，①当点E在边DC上，则点D′在线段MN上，由矩形的性质得∠D＝∠DAB＝90°，DC＝AB＝8，由轴对称的性质得l⊥AB，l⊥DC，，，则∠DMN＝∠ANM＝90°，由折叠得D′E＝DE，A′D＝AD＝5，勾股定理求得D′N即可求解；②先求得MN＝AD＝5，则D′M＝5﹣3＝2，再根据勾股定理列方程得（4﹣DE）2+22＝DE2，求得DE；（2）①点E在边DC的延长线上，则点D′线段MN的延长线上，D′N＝3，则D′M ＝8，于是得到问题的答案；②由勾股定理得EM2+D′M2＝D′E2，而EM＝DE﹣4，D′M＝8，D′E＝DE，则（DE ﹣4）2+82＝DE2，求得DE＝10，于是得到问题的答案．【解答】解：（1）设直线l交CD于点M，交AB于点N，①如图，点E在边DC上，则点D′在线段MN上，∵四边形ABCD是矩形，AD＝5，AB＝8，∴∠D＝∠DAB＝90°，DC＝AB＝8，∵直线l是长方形ABCD的对称轴，∴l⊥AB，l⊥DC，，，∴∠DMN＝∠ANM＝90°，MN⊥AB，由折叠得D′E＝DE，A′D＝AD＝5，∴，∴点D'到边AB的距离是3，故答案为：3；②∵DC∥AB，AD⊥AB，MN⊥AB，∴MN＝AD＝5，∴D′M＝5﹣3＝2，∵EM2+D′M2＝D′E2，且EM＝4﹣DE，∴（4﹣DE）2+22＝DE2，解得，∴DE的长为；（2）①如图2，点E在边DC的延长线上，则点D′线段MN的延长线上，∵∠AND′＝90°，AN＝4，AD′＝5，∴，∴D′M＝5+3＝8，∴点D′到边CD的距离是8，故答案为：8；②∵∠D′ME＝90°，∴EM2+D′M2＝D′E2，∵EM＝DE﹣4，D′M＝8，D′E＝DE，∴（DE﹣4）2+82＝DE2，解得DE＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了勾股定理与折叠问题，平行线的性质，轴对称的性质，解决问题的关键利用直角三角形，运用勾股定理列方程求解．22．【分析】（1）①根据真分式的定义判断即可；②根据材料中的方法变形即可得到结果；（2）原式利用材料中的方法变形，即可确定出分式的值为整数时整数x的值；【解答】解：（1）①分式中，分子的次数小于分母的次数，∴分式是真分式；②，故答案为：①真；②（2）＝＝，若这个分式的值为整数，则x﹣3＝1或x﹣3＝﹣1或x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，∴x＝4或x＝2或x＝5或x＝1．【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．六、（本大题12分）23．【分析】（1）利用勾股定理求出AD，再根据等腰直角三角形的性质求出CD即可；（2）证明△AFG是直角三角形，△ACG是等腰三角形，根据三角形的“妙分线”的定义可得结论；（3）如图3中，过点A作AH⊥BC于点H．有两种情形：当CD⊥BD时，或当CD′⊥AC时，符合条件，由勾股定理可求出答案．【解答】（1）解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝，BD＝1，∴AD＝＝＝2，∵AD为△ABC的“妙分线”，∴△ADC是等腰直角三角形，∴CD＝AD＝2，故答案为：2；（2）证明：∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＝∠ABC＝90°，∵AB＝BC，BE＝BD，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠BAD＝∠BCE，∵∠CEB＝∠AEF，∴∠AFE＝∠CBE＝90°，∴△AFG是直角三角形，∵BH平分∠ABC，∴∠ABG＝∠CBG，∵AB＝BC，BG＝BG，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG，∴△AGC是等腰三角形，∴AG是△AFC的“妙分线”；（3）解：如图3中，过点A作AH⊥BC于点H．有两种情形：①当CD⊥BD时，或当CD′⊥AC时，AC为△BCD或△BCD'的“妙分线”，∵BC＝3，又∵AB＝AC＝5，AH⊥BC，∴BH＝CH＝，∴AH＝＝＝，＝•BC•AH＝•AB•CD，∵S△ABC∴××＝×5CD，∴CD＝3，∴AD＝＝4，∴S△BCD＝•BD•CD ＝×（5+4）×3＝，设CD′＝x，DD′＝y，∴，解得：，∴CD'＝，综上所述，CD的长为3或．【点评】本题属于三角形综合题，考查了新定义—原三角形的“妙分线”的定义，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题。
2023-2024学年广东省韶关市八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年广东省韶关市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.点关于y轴对称的点的坐标为( )A. B. C. D.3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A. 1，3，4B. 2，2，7C. 4，5，7D. 3，3，64.据《央视网》2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为秒，将数字用科学记数法表示应为( )A. B. C. D.5.若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是.( )A. 4B. 5C. 6D. 76.下列运算正确的是( )A. B.C. D.7.如图，已知，，下列哪个条件不能判定≌( )A.B.C.D.8.如图，BD是等边的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长于点E，则( )A.B.C.D.9.已知，则的值是( )A. 6B.C.D. 410.如图，已知的周长是18cm，和的角平分线交于点O，于点D，若，则的面积是( )A. 24B. 27C. 30D. 33二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.要使分式有意义，则x的取值范围是______.12.若等腰三角形的一个内角为，则它的底角的度数为_____13.计算：______.14.计算：______.15.如图，在中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A1，若，，则的度数为______.三、解答题：本题共8小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题10分计算：；解方程：17.本小题7分如图，在中，请用尺规作图法，作AB边的垂直平分线DE，交边BC于点不要求写作法，保留作图痕迹；连接AD，求证：18.本小题7分先化简，再求值：，其中19.本小题9分如图，在平面直角坐标系中，，，作出关于x轴成轴对称的；写出，，的坐标；在y轴上找一点P，使的长度最短.20.本小题9分为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等.，B两种型号充电桩的单价各是多少？该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，求至少购买多少个A型充电桩？21.本小题9分已知，在中，，，点D为BC的中点．如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且，求证：；若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且，那么吗？请利用图②说明理由．22.本小题12分如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C 型是长为b，宽为a的长方形.现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形.观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积：方法1：______，方法2：______，根据上面两种面积表示方法，写出一个关于a，b的公式：______；已知图2的总面积为100，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为58，求ab的值；用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，如果，，求图3阴影部分的面积.23.本小题12分如图1，和都是等边三角形.求证；连接FG，试判断的形状，并说明理由；连接BH，求证答案和解析1.【答案】B【解析】解：选项A、C、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查轴对称中的坐标变化，关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于x轴对称点的纵坐标互为相反数，横坐标相等．根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等回答即可．【解答】解：点关于y轴对称的点的坐标为故选：3.【答案】C【解析】解：，，3，4不能组成三角形，故A选项不符合题意；，，2，7不能组成三角形，故B不符合题意；，，5，7能组成三角形，故C符合题意；，，3，6不能组成三角形，故D不符合题意，故选：根据三角形的三边关系分别判断即可．本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．4.【答案】B【解析】【分析】此题考查用科学记数法表示绝对值较小的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．与绝对值较大的数表示不同的是n为负整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此解答即可.【解答】解：故选：5.【答案】C【解析】解：设所求正n边形边数为n，则，解得故正多边形的边数是故选：多边形的外角和等于，因为正多边形的每个外角均相等，故多边形的外角和又可表示成，列方程可求解．本题考查了多边形的外角和求正多边形的边数．解题的关键是能够根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算．6.【答案】C【解析】解：，故此选项不符合题意；B.，故此选项不符合题意；C.，故此选项符合题意；D.，故此选项不符合题意．故选：直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算、负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】D【解析】解：由可得，A.，符合SSS，能判定≌，不符合题意；B.由，符合SAS，能判定≌不符合题意；C.由可得，符合SAS，能判定≌，符合题意；D.，不能判定≌故选：根据三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种；如A，，结合已知条件可知，三个条件满足SSS，能判定≌，自己对选项逐条验证即可．本题考查了三角形全等的判定定理，解题的关键是读懂题意．8.【答案】C【解析】解：在等边中，，是AC边上的高，平分，，，，故选：根据等边三角形的性质可得，根据等边三角形三线合一可得，再根据作图可知，进一步可得的度数．本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：原式，，故选：分别利用平方差公式和完全平方公式将括号去掉，再合并同类项并利用已知条件即可解答．本题主要考查运用平方差公式和完全平方公式进行整式的混合运算能力，比较基础，一定的牢牢掌握．10.【答案】B【解析】解：过O点作于E，于F，连接OA，如图，平分，，，，同理可得，，的周长是18，故选过O点作于E，于F，连接OA，如图，根据角平分线的性质得，，由于，所以根据三角形的面积公式可计算出的面积．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．11.【答案】【解析】解：由题意得：，解得：，故答案为：根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．12.【答案】65或50【解析】解：等腰三角形的一个内角为，若这个角为顶角，则底角为：，若这个角为底角，则另一个底角也为，其一个底角的度数是或故答案为：或由等腰三角形的一个内角为，可分别从的角为底角与的角为顶角去分析求解，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质，比较简单，注意分类讨论思想的应用．13.【答案】【解析】解：，故答案为：根据负整数指数幂和零指数幂计算即可．本题考查了负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握这些知识是解题的关键．14.【答案】【解析】解：，故答案为：运用多项式除以单项式的计算方法进行求解．此题考查了多项式除以单项式的运算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．15.【答案】【解析】解：，，根据折叠的性质知，又，，，故答案为：由，可知邻补角的度数，根据折叠的性质知，又，运用三角形的外角和求出，根据三角形内角和和折叠的性质知，从而本题考查了翻折变换折叠问题、三角形内角和及外角和，熟悉折叠的性质是解决问题的关键．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16.【答案】解：原式；去分母得：，解答：，检验：把代入得：，是增根，分式方程无解．【解析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并即可得到结果；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．17.【答案】解：图形如图所示：证明：垂直平分线段AB，，，，，，【解析】根据要求作出图形；欲证明，只要证明即可．本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质．18.【答案】解：，当时，原式【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．19.【答案】解：如图，即为所求；，，，，；如图，点P即为所求．【解析】根据轴对称的性质即可作出关于x轴成轴对称的；结合即可写出，，的坐标；找到点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，即可使的长度最短．本题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．20.【答案】解：设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价万元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，答：A型充电桩的单价为万元，B型充电桩的单价为万元；设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩个，依据题意得：，解得：，，答：至少购买14个A型充电桩．【解析】设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价万元，利用数量=总价单价，结合用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出A型充电桩的单价，再将其代入中，即可求出B型充电桩的单价；设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩个，根据购买总费用不超过26万元即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21.【答案】证明：连接AD，如图①所示．，，为等腰直角三角形，点D为BC的中点，，，，在和中，，≌，；，证明如下：连接AD，如图②所示．，，，在和中，，≌，【解析】连接AD，根据等腰三角形的性质可得出、，根据同角的余角相等可得出，由此即可证出≌，再根据全等三角形的性质即可证出；连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出、，根据同角的余角相等可得出，由此即可证出≌，再根据全等三角形的性质即可得出本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：根据全等三角形的判定定理ASA证出≌；根据全等三角形的判定定理ASA证出≌22.【答案】【解析】解：用两种方法表示出图2的总面积为和，关于a，b的等式，故答案为：；；；由题意得，，，；由题意得图3中阴影部分的面积为：，把，，代入得：图3中阴影部分的面积为：由观察图2可得两种方法表示出图2的总面积为和，关于a，b的等式；由题意得，，，两个等式作差可求得此题结果；由题意得，从而可解得此题结果．本题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，掌握根据图形准确列式，并灵活运用完全平方公式进行变式应用是关键．23.【答案】证明：、均为等边三角形，，，，，即，在与中，，≌，；解：是等边三角形，理由如下：≌，，又，，≌，，又，是等边三角形；证明：在DC上截取，连接BN，≌，，又，，≌，，，，是等边三角形，，【解析】由“SAS”可证≌，可得；由全等三角形的性质可得，由“ASA”可证≌，可得，即可得结论；由“SAS”可得≌，可得，，可证是等边三角形，可得，可得结论．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．。
2023-2024学年云南省昆明市师大附中八年级上期末数学试卷及答案
云南师大附中呈贡校区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷（解析版）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）2022年我国GDP是121.02万亿元（人民币），121.02万亿用科学记数法表示为（）A．12102×1014B．1.2102×1013C．1.2102×1014D．1.2102×10152．（3分）下列运算不正确的是（）A．2a+3a＝5aB．（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3C．（x+2y）2＝x3+4xy+4y2D．（a+3b）（a﹣3b）＝a2﹣6b23．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x≠14．（3分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．85．（3分）南宋杰出数学家秦九韶（出生于安岳县龙台镇），今年是他诞辰810周年及其巨著《数书九章》成书770周年，他的“三斜求积”术与西方数学家海伦公式如出一辙：S＝，其中p＝．（海伦）S＝，其中a≥b≥c．（秦九韶）（S表示三角形的面积，a、b、c分别为三角形三边长）在世界数学史上，人们为了纪念这两位伟大的数学家，特将这两个公式命名为“秦九韶﹣海伦”公式．已知平行四边形的两邻边和一条对角线分别为7、8，9，则根据公式可以求出这个平行四边形的面积为（）A．24B．26C．28D．306．（3分）不改变分式的值，下列分式变形正确的是（）A ．B ．C．D．7．（3分）如图，E 是▱ABCD 边AD 延长线上一点，连接BE 、CE 、BD ，BE 交CD 于点F ．添加以下条件，不能判定四边形BCED 为平行四边形的是（）A ．∠ABD ＝∠DCEB ．DF ＝CFC ．∠AEB ＝∠BCD D ．∠AEC ＝∠CBD8．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 边上的高，CE 为AB 边上的中线，AB ＝10，AD ＝2，则CD 的长度是（）9．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A ．矩形的对角线相等B ．菱形的四条边相等C ．如果两个角是直角，那么它们相等D ．平行四边形的一组对边相等10．（3分）如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点．若∠ACB ＝30°，AB ＝8，则MN 的长为（）A ．2B ．4C ．8D ．16C ．4.8D ．4A ．2B ．311．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（）A．1B．C．2D．212．（3分）如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行最短路程是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每题2分，共8分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
2009—2010学年八年级期末
数学试卷
(考试时间：上午8：00——9：30)
说明：本试卷为闭卷笔答，考试时不允许携带计算器．答题时间90分钟，满分100分．
一、填空题(本大题含10个小题，每小题2分，共20分)
把答案填在题中横线上或按要求作答．
1．当x ____________时，分式12x有意义
2．分解因式4x2-y2 =____________
3．不等式组1021xx的整数解是____________
4．已知
1
,62xyxy，则22xyxy
的值等于____________
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：AB=2：3，BC=6cm，
则DE的长为____________㎝。
6．若25ab，则abb =____________
7．甲、乙两台包装机同时包装每袋质量500克的食盐．从中各抽出10袋，测量它们的质量，
并计算它们的平均数和方差，得到10袋食盐质量的平均数都是501．5克，方差分别为
2S甲 =36．3，2
S
乙
=8．63．甲、乙两台机器中包装质量比较稳定的是____________。
8．现用甲、乙两种汽车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种汽车载重5吨，乙种汽车载重4吨．若一共安排10辆汽
车运送这些物资，则甲种汽车至少应安排____________辆．
9．如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，
△AOB的顶点都在格点上．请在网格中画出△AOB的一个位似图形，
使两个图形以点O为位似中心，所画图形与△AOB的位似比为2：1．
10．如图，梯形ABCD，AB∥DC，对角线相交于点O，DC=2，
AB=4．则△DOC与△DOA的面积比为____________
二、选择题(本大题含8个小题，每小题3分，共24分)
2
下列各题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请将正确答案的字母代号填入下表相应的位置
11．下列调查方式中，适合用普查方式的是
A．要了解一批灯泡的使用寿命
B．要了解太原电视台“新闻快车”的收视率
C．要了解本校篮球队12名队员的身高状况
D．要了解外地游客对“晋阳文化美食节”的满意度
12．下列命题中的真命题是
A．所有的矩形都相似
B．所有的菱形都相似
C．所有的正方形都相似
D．所有的等腰三角形都相似
13．下列运算，结果正确的是
A、111abab B．2121aa C、
1aaa D．21111a
aa
14．一组数据3，4，5，6，7的方差是
A．2 B．2 C、5 D．10
15．如图，小明用长为2．4m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿和旗杆顶端的影子都恰好
落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为
A．10m B．9m C．8m D．7m
16．一次函数ykxb的图象如图所示，当0y时，x的取值范围是
A．x>2 B．x<2 C．x>0 D．x<0
17．如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定ABC:ADE的是
A．C=AED B．B=D C．
ABACADAE D、ABBC
ADDE
3
18．如图，点P是ABC内的一点，有下列结论：①BPC>A；②BPC一定是钝角；
③BPC=A+ABP+ACP．其中正确的结论共有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
三、解答题(本大题含8个小题，共56分)
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．(每小题3分，共6分)
分解因式：(1)
2222246xyxyxy； (2) 2
288xx
．
\
20．(本小题满分6分)
解不等式组3521212xxxx．
21．(本小题满分6分)
先化简，再求值：221212112xxxxxx，其中2x。
22．(本小题满分8分)
6月5日是世界环保日．为了让学生了解环保知识，某中学组织全校3000名学生参加了“环保知识竞赛”．为了
解本次竞赛成绩的分布情况，从中抽取了部分学生的成绩(满分100分，得分均为正整数)进行统计，得到下列的频
4
率分布表和频数分布直方图．
请根据以上的统计图、表解答下列问题：
(1)补全频率分布表和频数分布直方图；
(2)被抽取的参赛学生中，竞赛成绩落在____________范围的人数最多．
(3)成绩在90分以上(不含90分)为优秀，该校所有参赛学生中成绩优秀的约为多少人?
23．(本小题满分8分)
八年级(1)班学生周末乘汽车到某风景区游览，风景区距学校120千米．一部分学生乘慢车先行，出发1小时
后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1．5倍，求慢车的速度．
m]
24．(本小题满分6分)
已知AB//CD，E是直线AC上的一个动点(不与点C重合)，连接ED．
(1)如图(1)，当点E在线段AC的延长线上时，证明CED+CDE+A=180°；
5
(2)如图(2)，当点E在线段AC上时，(1)中的结论是否成立?若成立。请证明；若不成立，请直接写出这三个角之
间存在的等量关系．
25．(本小题满分8分)
为了响应“低碳生活”号召，某企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，其中每台设备的价格、
月处理污水量如下表．经测算，用于购买设备的资金不超过105万元，该企业每月产生污水2040吨．请你为该企
业设计购买污水处理设备的方案．
26．(本小题满分8分)
已知，ABC中，AB=6，AB边上的高为4．
(1)如图(1)，四边形EFGH为正方形，E、F在边AB上，G、H分别在边AC、BC上。求正方形的边长；
6
(2)如图(2)，三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形DEFG的顶点D、E在
ABC的边AB上，G、F分别在边AC、BC上．正方形的边长为_____________；
(3)如图(3)，三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形有两个顶点在ABC
的边AB上，其它顶点分别在边AC、BC上．正方形的边长为____________；
(4)如图(4)，三角形内有并排的以个全等的正方形，它们组成的矩形的两个顶点在ABC
的边AB上，其它顶点分别在边AC、BC上．正方形的边长用含n的代数式表示__________。
7
8
9