【精品】2018年四川省宜宾市双龙中学九年级上学期数学期中试卷及解析
2017-2018上学期九年级期中数学试题及答案
16.如 图 ,△ ABC是 等边 二 角形 ,D是 BC上 一 点 ,△ ABD经 过旋转后 到达 △农名 的位置
则旋转 中心是 `茕
,
,逆
时针旋转 了
(第 【 6题 图
)
(第 17题 图 )
17.如 图所示 ,AB是 ⊙@的 一 条弦 ,∠ ⒕ GB=30° ,犭 B=6,则 ⊙@的 直径为
茄 1=-1冖
△ }阿|
图1
・ ……・ ・ ・ ・ ・ …・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ … …・ … ・ … ・ ・ ・ ・ …・ ・ … ……・ ・ ・ 3分
(2)如 图 2,C2(丬
… ・ … 4分 ………。 ,1);… …………………………………∴,… …。
九年级数学试题参考答案 第 1页 (共 3页 )
A.50(1+窝 )2=182
C.50(1 +2“ ) =182
B.50+50(1+x) +50(1+“ )2=182 D.50+50(1 +J) +50(1 +2x) =182
,若
7.二 次函数 y=t2+fr x+b中
A。
σ+乙 =0,则 它的图象必经过点
(-1,-1)
B(1,-1)
D。
C.(1,l)
(“ -1)=0的 解是 2.一 元二次方程 夂
A,x=O
Ct=0或 t=1
D.× B・ D(凭
B.订 D.舟
BI=2x2
茁 =0再戈 =-1
(吖
3.用 配方法解方程 ′ -2x-5=o时 ,原 方程应变形 为
-1)2=6 C(“ +1)2=6
2018-2019学年四川省宜宾市翠屏区二片区九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年四川省宜宾市翠屏区二片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下面计算正确的是（）A. B. C. D.3.若关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+m2-1=0有一个根为0，则m的值是（）A. 1B.C.D.4.方程（x+1）（x-3）=0的根是（）A. B.C. ，D. ，5.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A. B. C. D.6.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A. B.C. D.7.如图，已知AB、CD、EF互相平行，且AB=1，CD=4，那么EF的长是（）A.B.C.D.8.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A. 、B. 、C. 、D. 、二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.要使代数式有意义，则x应该满足的条件是______．10.若最简二次根式与可以合并，则x的值为______．11.关于x的方程2x2+kx-1=0的一个根是-1，另一个根为______．12.若m：n=5：4，则=______．13.已知三角形两边的长是2和3，第三边的长是方程x2-6x+8=0的根，则该三角形的周长是______．14.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=2，BD=8，那么CD=______．15.△ABC中，AB=12cm，AC=8cm，点P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似，则线段AQ的长度为______．16.设m是不小于-1的实数，关于x的方程x2+2（m-2）x+m2-3m+3=0有两个不相等的实数根x1，x2，令T=，则T的取值范围是______．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）17.计算：（1）+|-7|+（）0+（）-1（2）（+2）（-2）+（+1）2-18.解方程．（1）2x（x-2）=3x-6（2）x2-2x=2x+119.如图，l1∥l2∥l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5．求BC、BE的长．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）20.先化简，再求值：（a﹣）（a+）+a（5﹣a），其中a=+1．21.物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？22.已知关于x的方程x2-（2k+1）x+k2+1=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=2，求该矩形的对角线L的长．23.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．24.已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的坐标分别为A（-3，0），C（1，0），=．（1）求过点A、B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：B、==|x|y2，可化简；C、==2，可化简；D、==，可化简；因此只有A、是最简二次根式．故选：A．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2.【答案】B【解析】解：∵，∴选项A错误；∵，∴选项B正确；∵，∴选项C错误；∵，∴选项D错误．故选：B．计算各个选项的式子，然后对比选项中的式子即可得到问题的答案．本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式加法、减法和乘法的计算方法．3.【答案】B【解析】解：根据题意，将x=0代入方程，得：m2-1=0，解得：m=1或m=-1，又m-1≠0，即m≠1，∴m=-1，故选：B．把x=0代入已知方程得到关于m的一元二次方程，通过解方程求得m的值；注意二次项系数不为零，即m-1≠0．本题考查了一元二次方程的解定义和一元二次方程的定义．注意：本题中所求得的m的值必须满足：m-1≠0这一条件．4.【答案】D【解析】解：（x+1）（x-3）=0，x+1=0，x-3=0，x1=-1，x2=3，故选：D．根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵x2+4x=-1，∴x2+4x+4=-1+4，即（x+2）2=3，故选：C．移项后两边配上一次项系数一半的平方即可．本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解，是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：由正方形的性质可知，∠ACB=180°-45°=135°，A、C、D图形中的钝角都不等于135°，由勾股定理得，BC=，AC=2，对应的图形B中的边长分别为1和，∵=，∴图B中的三角形（阴影部分）与△ABC相似，故选：B．根据正方形的性质求出∠ACB，根据相似三角形的判定定理判断即可．本题考查的是相似三角形的判定，掌握两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴=，=，∴+=+==1．∵AB=1，CD=4，∴+=1，∴EF=．故选：D．易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得=，=，从而可得+=+==1．然后把AB=1，CD=4代入即可求出EF的值．本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现+=1是解决本题的关键．8.【答案】B【解析】解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4-1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：-（2-）=-，∴点C（-，4）．故选：B．首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．9.【答案】x≥-3【解析】解：要使代数式有意义，则x应该满足的条件是：x+3≥0，解得：x≥-3．故答案为：x≥-3．直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．10.【答案】9【解析】解：∵最简二次根式与可以合并，∴二次根式与是同类二次根式，∴x+1=10，解得，x=9，故答案为：9．根据同类二次根式的概念列方程，解方程即可．本题考查的是同类二次根式，最简二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式．11.【答案】【解析】解：设方程的另一个根为a，则由根与系数的关系得：a×（-1）=-，解得：a=，即方程的另一个根为，故答案为：．设方程的另一个根为a，由根与系数的关系得出a×（-1）=-，求出即可．本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系内容是解此题的关键．12.【答案】【解析】解：∵m：n=5：4，∴可设m=5k，n=4k，∴==．故答案为．由于m：n=5：4，于是可设m=5k，n=4k，利用把m=5k，n=4k代入中进行分式的混合运算即可．本题考查了比例的性质：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．13.【答案】7或9【解析】解：（x-2）（x-4）=0，所以x1=2，x2=4，当第三边长为2时，三角形的周长为2+2+3=7；当第三边长为4时，三角形的周长为4+2+3=9，即三角形的周长为7或9．故答案为7或9．利用因式分解法解方程得到从而得到三角形第三边长，然后计算三角形的周长．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．14.【答案】4【解析】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴CD2=AD•BD=16，则CD=4，故答案为：4．直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．根据射影定理列出等积式，代入已知数据计算即可．本题考查的是射影定理的应用，直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．15.【答案】6cm或cm【解析】解：∵点P是AC的中点，∴AP=AC=4cm，当△AQP∽△ABC时，=，即=，解得，AQ=6（cm），当△AQP∽△ACB时，=，即=，解得，AQ=（cm），故答案为：6cm或cm．分△AQP∽△ABC和△AQP∽△ACB两种情况，列出比例式，计算即可．本题考查的是相似三角形的判定，掌握两组对边成比例，夹角相等的两个三角形相似是解题的关键．16.【答案】0＜T≤4且T≠2【解析】解：∵关于x的方程x2+2（m-2）x+m2-3m+3=0有两个不相等的实数根，∴△=[2（m-2）]2-4×1×（m2-3m+3）=-4m+4＞0，∴m＜1．当x=1时，原方程为1+2（m-2）+m2-3m+3=0，整理得：m2-m=0，解得：m1=0，m2=1．∵（1-x1）（1-x2）≠0，∴m≠0．又∵m是不小于-1的实数，∴-1≤m＜1且m≠0．∵x1，x2是方程x2+2（m-2）x+m2-3m+3=0的两个实数根，∴x1+x2=-2（m-2），x1x2=m2-3m+3．T======-2（m-1）．∵-1≤m＜1且m≠0，∴0＜T≤4且T≠2．故答案为：0＜T≤4且T≠2．根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可求出m＜1，由分母不为零结合m 是不小于-1的实数，即可得出-1≤m＜1且m≠0，由根与系数的关系结合T=，可得出T=-2（m-1），再结合m的取值范围即可得出T的取值范围．本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及分式的化简求值，利用根与系数的关系将原分式化简为T=-2（m-1）是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=3+7+1+2=3+10；（2）原式=3-4+2+2+1-=2+．【解析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：（1）2x（x-2）-3（x-2）=0，（x-2）（2x-3）=0，x-2=0或2x-3=0，所以x1=2，x2=，（2）x2-4x=1，x2-4x+4=5，（x-2）2=5，x-2=±，所以x1=2+，x2=2-．【解析】（1）先变形得到2x（x-2）-3（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法得到（x-2）2=5，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．19.【答案】解：∵l1∥l2∥l3，∴==，即==，∴BC=6，BF=BE，∴BE+BE=7.5，∴BE=5．【解析】根据平行线分线段成比例定理得==，则可计算出BC=6，BF=BE，然后利用BE+BE=7.5求BE．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．20.【答案】解：（a-）（a+）+a（5-a）=a2-5+5a-a2=5a-5，当a=+1时，原式=5（+1）-5=5+5-5=5．【解析】根据多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．21.【答案】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：256（1+x）2=400，解得：x1=，x2=-（不合题意舍去）．答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：（40-25-m）（400+5m）=4250，解得：m1=5，m2=-70（不合题意舍去）．答：当商品降价5元时，商品获利4250元．【解析】（1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256（1+x）；三月份的销售量为：256（1+x）（1+x），又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；（2）利用销量×每件商品的利润=4250求出即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）∵方程x2-（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，∴△=[-（2k+1）]2-4×1×（k2+1）=4k-3＞0，∴k＞．（2）当k=2时，原方程为x2-5x+5=0，设方程的两个为m、n，∴m+n=5，mn=5，∴==．【解析】（1）根据方程解的个数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）当k=2时，原方程为x2-5x+5=0，设方程的两个为m、n，根据根与系数的关系找出m+n=5、mn=5，将变形为，再代入数据即可得出结论．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握当方程有两个不相等的实数根时△＞0是解题的关键．23.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE；（2）解：∵△ABD∽△DCE，∴，∵BD=3，CE=2，∴；解得AB=9．【解析】（1）由∠ADE=60°，可证得△ABD∽△DCE；（2）可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得△ABC的边长．此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．24.【答案】解：（1）∵A（-3，0），C（1，0），∴AC=4，∵BC=AC，∴BC=×4=3，∴B（1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴ ，∴ ，∴直线AB的解析式为y=x+；（2）若△ADB与△ABC相似，过点B作BD⊥AB交x轴于D，∴∠ABD=∠ACB=90°，如图1，此时=，即AB2=AC•AD．∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴25=4AD，∴AD=，∴OD=AD-AO=-3=，∴点D的坐标为（，0）．即：符合条件的D（，0）．（3）∵AP=DQ=m，∴AQ=AD-QD=-m．Ⅰ、若△APQ∽△ABD，如图2，则有=，∴AP•AD=AB•AQ，∴m=5（-m），解得m=；Ⅱ、若△APQ∽△ADB，如图3，则有=，∴AP•AB=AD•AQ，∴5m=（-m），解得：m=，综上所述：符合要求的m的值为或．【解析】（1）先根据A（-3，1），C（1，0），求出AC进而得出BC=3求出B点坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式即可；（2）运用相似三角形的性质就可求出点D的坐标；（3）由于△APQ与△ADB已有一组公共角相等，只需分△APQ∽△ABD和△APQ∽△ADB两种情况讨论，然后运用相似三角形的性质建立关于m的方程，就可解决问题．本题考查是相似形综合题、待定系数法、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
四川省宜宾市九年级上学期期中数学试卷
四川省宜宾市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·获嘉月考) 下列函数是二次函数的是（）A . y=x（x+1）B . x2y=1C . y=2x2-2（x-1）2D . y=x—0.52. （2分）(2017·阿坝) 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是（）A . 某市明天将有75%的时间下雨B . 某市明天将有75%的地区下雨C . 某市明天一定下雨D . 某市明天下雨的可能性较大3. （2分）(2017·临沂) 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·利辛月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1 ，已知A（-3，5)，B(-4，3)，A1(3，3)，则B1的坐标为（）A . (1，2)B . (1，4)C . (2，1)D . (4，1)5. （2分）将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，如图，则∠EDP的大小为（）A . 80°B . 100°C . 120°D . 不能确定6. （2分）(2017·南通) 已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：① = ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2016·娄底) 下列命题中，错误的是（）A . 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B . 有一个角是直角的平行四边形是矩形C . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D . 内错角相等8. （2分）(2017·姑苏模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，以B为圆心，AB为半径画弧，恰好经过AC的中点D，则弧AD与线段AD围成的弓形面积是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·浙江模拟) 如图，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C，当△ABC 纸片上的点C沿着此抛物线运动时，则△ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M坐标为(m，n)，在此运动过程中，n与m的关系式是（）A . n= (m- )2-B . n= (m- )2+C . n= (m- )2-D . n= (m- )2-10. （2分） (2017八上·肥城期末) 下列命题是真命题的是（）A . 两个锐角的和一定是钝角B . 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直C . 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D . 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到该直线的距离二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·碑林模拟) 一个七边形的外角和是________．12. （1分） (2017九上·上城期中) 如图，在⊙ 的内接四边形中，，，点在弧上．若恰好为⊙ 的内接正十边形的一边，弧的度数为________．13. （1分）(2018·包头) 从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是________．14. （1分）(2016·泸州) 若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1 ， 0）、B（x2 ， 0）两点，则的值为________．15. （1分） (2017九下·张掖期中) 将抛物线y=2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是________．16. （1分） (2015九上·盘锦期末) 如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1 ， AA2 ，AA3…，依此作法，则∠AAnAn+1等于________度．（用含n的代数式表示，n为正整数）三、解答题 (共8题；共68分)17. （5分）如图所示，画出△ABC三边的高．18. （5分）已知二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点.（1）求该二次函数的图象的顶点坐标；（2）若P(n，y1)，Q（n+2，y2）是该二次函数的图象上的两点，且y1＞y2 ，求实数n的取值范围.19. （5分）在直径为10cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，油面宽AB为6cm，当油面宽AB为8cm 时，油上升了多少cm？20. （10分）(2017·海珠模拟) 抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，抛物线上有一动点P（1）若A（﹣2，0），C（0，﹣4）①求抛物线的解析式；②在①的情况下，若点P在第四象限运动，点D（0，﹣2），以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP，求平行四边形BDQP面积的取值范围．（2）若点P在第一象限运动，且a＜0，连接AP、BP分别交y轴于点E、F，则问是否与a，c有关？若有关，用a，c表示该比值；若无关，求出该比值．21. （8分）(2018·巴中) 在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是________事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是________事件；（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是________；（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．22. （10分） (2020·云南模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=6，∠CAB=30°求：（1）求∠ADC的度数；（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长.23. （10分） (2017八下·秀屿期末) 五一节期间，电器市场火爆，某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价（元/台）18001500售价（元/台）20001600若该商店计划电视机和洗衣机共100台，设购进电视机x台，获得的总利润y元．（1）求出y与x的函数关系；（2）已知商店最多筹集资金161800元，求购进多少台电视机，才能使商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得的利润最多？并求出最多利润．（利润=售价﹣进价）24. （15分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．（1）求该抛物线的解析式；（2）判断△B CM的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共68分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
九年级上数学期中考试试卷及答案（2）
九年级上数学期中考试试卷及答案（2）九年级上数学期中考试试卷及答案9.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A.四个角都是直角B.对角线相等C.四条边相等D.对角线互相平行【考点】多边形.【分析】根据正方形、矩形的性质，即可解答.【解答】解：根据正方形和矩形的性质知，它们具有相同的特征有：四个角都是直角、对角线都相等、对角线互相平分，但矩形的长和宽不相等.故选C.【点评】本题考查了正方形和矩形的性质，解决本题的关键是熟记正方形和矩形的性质.10.若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是( )A.k>B.k≥C.k> 且k≠1D.k≥ 且k≠1【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4(k﹣1)×(﹣2)>0，然后解不等式即可.【解答】解：∵关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有不相等实数根，∴△=22﹣4(k﹣1)×(﹣2)>0，解得k> ;且k﹣1≠0，即k≠1.故选：C.【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.二、填空题(每小题3分，共30分)11.方程x(x﹣1)=0的解是：x=0或x=1.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】计算题.【分析】本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0.”来解题.【解答】解：依题意得：x=0或x﹣1=0∴x=0或x=1故本题的答案是x=0或x=1.【点评】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.12.方程7x2+2x+3=0的根的情况是无实根.【考点】根的判别式.【分析】把a=7，b=2，c=3代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况.【解答】解：∵a=7，b=2，c=3，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×3×7<0，所以方程没有实数根.故答案为：无实根.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c 为常数)的根的判别式△=b2﹣4ac.当△>0时，方程有两个不相等的实数根;当△=0时，方程有两个相等的实数根;当△<0时，方程没有实数根.13.在四边形ABCD中，(1)AB∥CD，(2)AD∥BC，(3)AB=CD，(4)AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是 .【考点】列表法与树状图法;平行四边形的判定.【专题】计算题.【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出能判定四边形ABCD是平行四边形的情况数，即可求出所求的概率.【解答】解：列表如下：1 2 3 41 ﹣﹣﹣ (2，1) (3，1) (4，1)2 (1，2) ﹣﹣﹣ (3，2) (4，2)3 (1，3) (2，3) ﹣﹣﹣ (4，3)4 (1，4) (2，4) (3，4) ﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中能判定出四边形ABCD为平行四边形的情况有8种，分别为(2，1);(3，1);(1，2);(4，2);(1，3);(4，3);(2，4);(3，4)，则P= = .故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.14.小华做小孔成像实验(如图)，已知蜡烛与成像板之间的距离为15cm，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛5cm的地方时，蜡烛焰AB是像A′B′的一半.【考点】相似三角形的应用.【分析】利用蜡烛焰AB是像A′B′的一半，得出AB距离O与A′B′到O的距离比值为1：2，进而求出答案.【解答】解：设蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛xcm，根据题意可得：= ，解得：x=5，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛5cm的地方时，蜡烛焰AB是像A′B′的一半.故答案为：5.【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出正确比例关系是解题关键.15.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是13.【考点】解一元二次方程-因式分解法;三角形三边关系.【专题】计算题;分类讨论.【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理;x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理;求出即可.【解答】解：x2﹣6x+8=0，(x﹣2)(x﹣4)=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3<6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13.【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中.16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，则BD的长为4cm.【考点】直角三角形斜边上的中线.【专题】计算题.【分析】本题用矩形的性质即可求解.【解答】解：因为矩形ABCD的对角线AC与BD互相平分且相等，故BD=AC=2AB=4cm，故答案为4cm.【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，属于基础题，用到矩形的性质对角线相等且互相平分.17.某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.若该公司这两年缴税的年均增长率相同，设这个增长率为x，求这个增长率则可列方程为40(1+x)2=48.4.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】设该公司的年增长率为x，则去年总收入是40(1+x)万元，今年总收入是40(1+x)2万元，而今年的总收入为48.4万元，依此即可列出方程求解.【解答】解：设该公司的年增长率为x，根据题意得40(1+x)2=48.4.故答案为：40(1+x)2=48.4.【点评】此题考查从实际问题抽象出一元二次方程，解决变化类问题，可利用公式a(1+x)2=b，其中a是变化前的原始量，b是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率是解题的关键.18.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是AB=AD或AC⊥BD 等.【考点】正方形的判定;矩形的判定与性质.【专题】开放型.【分析】由已知可得四边形ABCD是矩形，则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件.【解答】解：由∠A=∠B=∠C=90°可知四边形ABCD是矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB=AD或AC⊥BD等.故答案为：AB=AD或A C⊥BD等.【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等;②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角.19.已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为24.【考点】菱形的性质.【专题】计算题.【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24.【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2=24故答案为24【点评】此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半.20.如图，五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为 .若五边形ABCDE的，面积为20cm2，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为5.【考点】位似变换.【分析】直接利用位似图形面积比等于相似比的平方，进而得出答案.【解答】解：∵五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为，∴五边形A′B′C′D′E′的面积与五边形ABCDE的面积比为：1：4，∵五边形ABCDE的面积为20cm2，∴五边形A′B′C′D′E′的面积为：5.故答案为：5.【点评】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键.三、解答题(一)：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21.解下列方程(1)x(2x﹣7)=3x(2)x2﹣2x﹣3=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1)整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可;(2)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：(1)整理得：2x2﹣10x=02x(x﹣5)=0，2x=，0x﹣5=0，x1=0，x2=5;(2)x2﹣2x﹣3=0，(x﹣3)(x+1)=0，x﹣3=0，x+1=0，x1=3，x2=﹣1.【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.22.甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中.(1)求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率;(2)从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜;若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜;试分析这个游戏是否公平?请说明理由.【考点】游戏公平性;概率公式;列表法与树状图法.【专题】探究型.【分析】(1)由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平.【解答】解：(1)由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为： ;下载文档润稿写作咨询。
四川省宜宾市九年级上学期数学期中考试试卷
四川省宜宾市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九下·桐梓月考) 下列关于x的方程中，一元二次方程是（）A . x﹣y＝2B .C . x3+1＝xD . 2x2+x＝02. （2分）(2018·长宁模拟) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边BA，CA的延长线上，=2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·东城期中) 如图，矩形中，对角线，交于点，若 ,，则的长为（）．A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·鱼台期末) 若1- 是关于x的方程x2-2x+c=0的一个根，则c的值为（）A . -2B . 4 -2C . 3-D . 1+5. （2分） (2019九上·郑州期中) 下列说法正确的是（）A . 矩形的对角线相互垂直B . 菱形的对角线相等C . 平行四边形是轴对称图形D . 等腰梯形的对角线相等6. （2分） (2019九上·杭州月考) 做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为（）A . 22%B . 44%C . 50%D . 56%7. （2分） (2017八下·海淀期末) 如图，在△ 中, ，，边上的中线，那么的长是（）A .B .C .D .8. （2分）以OA为斜边作等腰直角△OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角△OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB与△OHI的面积比值是（）A . 32B . 64C . 128D . 2569. （2分） (2017九上·浙江月考) 如图所示，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD=1，则a等于（）A .B .C . 1D . 210. （2分）如图，一个高为1m的油筒内有油，一根木棒长1.2m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到底部，另一端正好到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分的长0.36m，则桶内油的高度为（）A . 0.28mB . 0.385mC . 0.4mD . 0.3m11. （2分） (2020八上·醴陵期末) 如图，正方形ABCD的边长为3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，则PE+PC 的最小值为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·天桥模拟) 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①CE=CF，②∠AEB=75°，③AG=2GC，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE ，其中结论正确的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·奉贤模拟) 已知5a=4b，那么 =________．14. （1分） (2018九上·东莞期中) 某药品原价为每盒25元，经过两次连续降价后，售价为每盒16元．若该药品平均每次降价的百分数是x，则可列方程为________．15. （1分） (2019九上·玉田期中) 如图，在中；，点从以每秒的速度向点移动，点从点以每秒的速度向点移动，若同时出发，同时停止：则经过________ 时，与相似16. （1分） (2017九下·杭州开学考) 如图，已知点D是Rt△ABC的斜边BC上的一点，tanB= ，BC=3BD，CE⊥AD，则 =________．三、解答题 (共7题；共76分)17. （10分） (2018九上·垣曲期末) 请分别计算：（1）（- ）-1×（-1-2）-（π-2018）0+|-2|tan45°（2） x2-6x+5=018. （6分） (2019九上·利辛月考) 在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形(顶点是网格线的交点)（1）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A1B1C1；（2）△A1B1C1的面积是________。
四川省九年级上学期期中数学试卷新版
四川省九年级上学期期中数学试卷新版一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）－3的相反数是（）A .B . －3C .D . 32. （2分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2018·灌云模拟) 下列计算正确的是A .B .C .D .4. （2分）已知⊙O的面积为9πcm2 ，若点0到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 无法确定5. （2分） (2019九上·伍家岗期末) 下列二次函数所对应的抛物线中，开口程度与其它不一样的是（）A . y＝x2+2x﹣7B .C .D .6. （2分） (2018九上·绍兴月考) 二次函数y=(x-1)2+2的最小值是（）A . 2B . 1C . -1D . -27. （2分） (2018九上·南召期中) 用配方法解方程，下列变形正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·福州期末) 根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根9. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；② = ；③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；④BE2+DC2=DE2⑤BE+DC=DE其中正确的是（）A . ①②④B . ③④⑤C . ①③④D . ①③⑤10. （2分） (2016九上·江岸期中) 九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1190张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（）A . x（x﹣1）=1190B . x（x+1）=1190C . x（x+1）=1190D . x（x﹣1）=119011. （2分） (2018七上·沙河期末) 按一定规律排列的一列数：21 ， 22 ， 23 ， 25 ，28 ， 213 ，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，则x、y、z满足的关系式是（）A . x+y=zB . x•y=zC . x+y＞zD . x•y＞z12. （2分） (2017九上·路北期末) 抛物线y= x2 ， y=﹣3x2 ， y=﹣x2 ， y=2x2的图像开口最大的是（）A . y= x2B . y=﹣3x2C . y=﹣x2D . y=2x2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）点P（﹣2，3）关于原点O对称的点P′的坐标是________ ．14. （1分）(2019九上·东台月考) 若菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为________.15. （1分）已知函数y=（k+2）是关于x的二次函数，则k=________ ．16. （1分）我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，结果公布全国总人口为1370536875人，请将这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示约为________ ．17. （1分）某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为________．18. （1分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为________．三、解答题 (共8题；共112分)19. （5分） (2017八下·萧山期中) 解方程：我们已经学习了一元二次方程的多种解法：如因式分解法，开平方法，配方法和公式法，还可以运用十字相乘法，请从以下一元二次方程中任选两个，并选择你认为适当的方法解这个方程① ②③ ④20. （22分）如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；（3）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（4）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（5）在2的条件下，AC边扫过的面积是________ ．（6）在2的条件下，AC边扫过的面积是________ ．21. （5分）解方程：2y2+8y﹣1=022. （10分）已知抛物线y=﹣ x2﹣3x﹣（1）求其开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） x取何值时，y随x的增大而减小？23. （10分） (2016九上·三亚期中) 已知一抛物线与x轴的交点是A（﹣2，0）、B （1，0），且经过点C（2，8）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标．24. （20分）(2016·葫芦岛) 在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？（2）求甲、乙两种门票每张各多少元？（3）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？（4）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？25. （10分）(2017·南宁模拟) 如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB 上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．（1）求证：OM=AN；（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．26. （30分）(2017·成都) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c 与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4 ，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）求抛物线C的函数表达式；（3）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（4）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（5）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．（6）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略二、填空题 (共6题；共6分)13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略三、解答题 (共8题；共112分)19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略26、答案：略第11 页共11 页。
四川省龙山中学2018学年九年级数学上学期期中考试试题
龙山中学2018年秋期中考试九年级数学试卷时间：120分钟 分值：120分一、选择题(本题共10个小题，每题3分，共30分) 1．下列根式中不是最简二次根式的是( ) A 、8x B 、x 2－3 C 、x －y xD 、3a 2b 2. 若关于x 的方程2850kxx -+=有实数根，则k 的取值范围是( )A. k ≤564 B. k ≥-516 C. k ≥516 D. k ≤5163．已知a ＜b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是 . A .a ab B .－a ab C .a ab - D . －a ab - 3.5. 如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转80°得到△AB′C′，若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 80°6．若2y =，则代数式yx 的值为( )A ．4B ．14 C ．4- D ．14-7.n 的最小值为( ) A. 0 B. 112C. 3D. 12 8、如果－3x+5是二次根式，则x 的取值范围是（ ） A 、x≠－5 B 、x>－5 C 、x<－5 D 、x≤－59、将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上 ，如图 ① ．在图 ② 中，将骰子向右翻滚90︒，然后在桌面上按逆时针方向旋转90︒，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）A . 6B . 5C . 3D . 210、把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、X 、Z ，请你按原规 律补上，其顺序依次为（ ）① F R P J L G （ ） ② H I O （ ） ③ N S （ ） ④ B C K E （ ） ⑤ V A T Y W U （ ）A ．Q X Z M DB ．D M Q Z XC ．Z X MD Q D ．Q X Z D M 二、填空题(本题共8个小题，每题3分，共24分) 11．方程2320x x -+=的解是．12．方程230xax -+=有一个根为-1，则a 的值为 ．13.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有__________人参加聚会。
九年级(上)期中数学试卷附试卷答案
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，反比例函数y=﹣的图象分布在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限3．已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=95．如图所示，在⊙O中，OB⊥OC于点O，则∠BAC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（）A．300条B．380条C．400条D．420条7．二次函数y=（x+1）（x﹣3）的图象的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=2 C．直线x=3 D．直线x=﹣18．如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形9．如图，先将一张长方形的纸沿虚线对折，再对折，然后按图中虚线剪下，将剪下的纸展开，一定可以得到一个（）A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形10．下列四个函数中，在各自的自变量的取值范围内，函数值y随x值的增大而增大的函数是（）A．y=﹣x B．y=3﹣2x C．y=（x＞0）D．y=x2（x＞0）二、填空题（每小题4分，共16分）11．方程x2=2x的根为．12．如图，某斜坡的坡度为i=1：，则该斜坡的坡角的大小是度．13．二次函数y=2（x+3）2的图象向平移个单位长度就可以得到二次函数y=2x2的图象．14．如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：|﹣2|﹣2sin30°+（﹣）2+（tan45°）﹣1（2）解方程：2x2﹣5x﹣3=0．16．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+1=0有两个相等的实数根，求k 的值．17．如图，甲、乙两楼的距离AC=30cm，甲楼高AB=40m，自甲楼楼顶的B处看乙楼楼顶的D处，仰角为28°，求乙楼的高CD的长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）18．如图所示，小明和小亮用转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起能配成紫色）小明转动的A盘被等分成4个扇形，小亮转动的B盘被等分成3个扇形，两人分别转动转盘一次．（1）请用列表或画树状图的方法求两人转动转盘得到的两种颜色能配成紫色的概率；（2）两人转动转盘得到的两种颜色若能配成紫色则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，2），B（2，m）两点，连接OA，OB．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）直接写出使得一次函数y=kx+b的值大于反比例函数y=的值的x的取值范围，并求出△OAB的面积．20．如图，在⊙O中，直径AB=4，点C在⊙O上，且∠AOC=60°，连接BC，点P 在BC上（点P不与点B，C重合），连接OP并延长交⊙O于点M，过P作PQ⊥OM交于点Q．（1）求BC的长；（2）当PQ∥AB时，求PQ的长；（3）点P在BC上移动，当PQ的长取最大值时，试判断四边形OBMC的形状，并说明理由．四、填空题（每小题4分，共20分）21．已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m，n，则代数式4m+2（n﹣m）﹣1的值为．22．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②b2＞4ac；③b=﹣2a；④a+b+c=0，其中正确结论的番号是．23．现从四个数1，2，﹣1，﹣3中任意选出两个不同的数，分别作为函数y=ax2+bx 中a，b的值，那么所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率是．24．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=20，AH=16，⊙O的半径为15，则AB=．25．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B=45°，AC=5，BC=4．①AB的长为；②若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，tan∠BCD的值为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．成都市某学校计划建一个长方形种植园，如图所示，种植园的一边靠墙，另三边用周长为30m的篱笆围成，已知墙长为18m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x（m），种植园面积为y（m2）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据实际需要，要求这个种植园的面积不小于100m2，求x的取值范围，并求这个种植园的面积的最大值．27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D，E分别在边BC，AB上，连接AD，ED，且∠BDE=∠ADC，过E作EF⊥AD交边AC于点F，连接DF．（1）求证：∠AEF=∠BED；（2）过A作AG∥ED交BC的延长线于点G，设CD=x，CF=y，求y与x之间的函数关系式；（3）当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，求CD的长．28．如图，直线y=2x﹣10分别与x轴，y轴交于点A，B，点C为OB的中点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，C两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D是直线AB上方的抛物线上的一点，且△ABD的面积为．①求点D的坐标；②点P为抛物线上一点，若△APD是以PD为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图定义，得到从几何体正面看得到的平面图形即可．【解答】解：从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，故选：D．2．在平面直角坐标系中，反比例函数y=﹣的图象分布在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣3＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于第二四象限．故选C．3．已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵两条直线被三条平行线所截，∴，解得：x=4，故选：B．4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．5．如图所示，在⊙O中，OB⊥OC于点O，则∠BAC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵ON⊥OC，∴∠BOC=90°，∴∠BAC=∠BOC=×90°=45°．故选B．6．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的鱼数约为（）A．300条B．380条C．400条D．420条【考点】用样本估计总体．【分析】首先求出有记号的5条鱼在100条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【解答】解：∵×100%=5%，∴20÷5%=400（条）．故选C7．二次函数y=（x+1）（x﹣3）的图象的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=2 C．直线x=3 D．直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】先根据二次函数的解析式求出函数图象与x轴的交点，再根据两交点关于对称轴对称即可得出结论．【解答】解：∵二次函数的解析式为：y=（x+1）（x﹣3），∴此抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x==1．故选A．8．如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值，直接得出∠A，∠B的角度从而得出答案．【解答】解：∵sinA=cosB=，∴∠A=∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．故选C．9．如图，先将一张长方形的纸沿虚线对折，再对折，然后按图中虚线剪下，将剪下的纸展开，一定可以得到一个（）A．菱形B．矩形C．正方形D．梯形【考点】剪纸问题；菱形的判定．【分析】根据题意知，对折实际上就是对称，对折两次的话，剪下应有4条边，并且这4条边还相等，从而可以进行从题后的答案中选择．【解答】解：由题意知，对折实际上就是对称，对折2次的话，剪下应有4条边，并且这4条边还相等，只有菱形满足这一条件．故选：A．10．下列四个函数中，在各自的自变量的取值范围内，函数值y随x值的增大而增大的函数是（）A．y=﹣x B．y=3﹣2x C．y=（x＞0）D．y=x2（x＞0）【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】画出函数的图象即可判断．【解答】解：函数y=x2（x＞0）的图象如图所示，图象从左到右是上升的，y随x值的增大而增大，故选D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．方程x2=2x的根为x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，或x﹣2=0，x1=0，x2=2，故答案为：x1=0，x2=2．12．如图，某斜坡的坡度为i=1：，则该斜坡的坡角的大小是30度．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】设坡角为α，根据坡度的定义求出坡角的正切值，根据特殊角的三角函数值解答即可．【解答】解：设坡角为α，∵斜坡的坡度为i=1：，∴tanα==，∴α=30°，故答案为：30．13．二次函数y=2（x+3）2的图象向右平移3个单位长度就可以得到二次函数y=2x2的图象．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”平移规律即可解决．【解答】解：根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”，可知：二次函数y=2（x+3）2的图象向右平移3个单位长度就可以得到二次函数y=2x2的图象．故答案为：右，3．14．如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•B C=10．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明△ADE∽△ABC，可得=，即得到AD•BC=DE•AB，代入可求得答案．【解答】解：∵∠ADE=∠B，∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴AD•BC=DE•AB，且DE=2，AB=5，∴AD•BC=10，故答案为：10．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：|﹣2|﹣2sin30°+（﹣）2+（tan45°）﹣1（2）解方程：2x2﹣5x﹣3=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值得到原式=2﹣2×+3+1﹣1，然后根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算；（2）利用因式分解法求解．【解答】解：（1）原式=2﹣2×+3+1﹣1=2﹣2+3+1=4；（2）（2x+1）（x﹣3）=0，2x+1=0或x﹣3=0，所以x1=﹣，x2=316．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+1=0有两个相等的实数根，求k 的值．【考点】根的判别式．【分析】由方程的系数结合根的判别式即可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+1=0有两个相等的实数根，∴△=[2（k﹣1）]2﹣4=4k2﹣8k=0，解得：k1=0，k2=2．答：k的值为0或2．17．如图，甲、乙两楼的距离AC=30cm，甲楼高AB=40m，自甲楼楼顶的B处看乙楼楼顶的D处，仰角为28°，求乙楼的高CD的长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意可以得到CD的长就是甲楼的高加上BE•tan28°的和，从而可以解答本题．【解答】解：作BE⊥CD，如右图所示，∴∠BED=90°，由题意可得，AC=BE，∴BE=30m，在Rt△BDE中，∠DBE=28°，∴，∴DE=30×tan28°，∵AB=40，AB=CE，∴CD=DE+CE=30×tan28°+40≈30×0.53+40=55.9m，即乙楼的高CD的长是55.9m．18．如图所示，小明和小亮用转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起能配成紫色）小明转动的A盘被等分成4个扇形，小亮转动的B盘被等分成3个扇形，两人分别转动转盘一次．（1）请用列表或画树状图的方法求两人转动转盘得到的两种颜色能配成紫色的概率；（2）两人转动转盘得到的两种颜色若能配成紫色则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，根据概率公式即可得答案；（2）由（1）的表格，分析可能得到紫色的概率，继而可得小亮获胜，得到结论不公平．【解答】解：（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种．红蓝黄蓝（红，蓝）（蓝，蓝）（黄，蓝）红（红，红）（蓝，红）（黄，红）黄（红，黄）（蓝，黄）（黄，黄）红（红，红）（蓝，红）（黄，红）则两人转动转盘得到的两种颜色能配成紫色的概率为=；（2）不公平．上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是，即小明获胜的概率是；小亮获胜的概率为1﹣=，而＞，即小亮获胜的概率大，∴这个“配色”游戏对双方是不公平的．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣1，2），B（2，m）两点，连接OA，OB．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）直接写出使得一次函数y=kx+b的值大于反比例函数y=的值的x的取值范围，并求出△OAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A（﹣1，2）代入反比例函数y=求出n的值即可得出其函数解析式，再把B（2，m）代入反比例函数的解析式即可得出m的值，把AB两点的坐标代入一次函数y=kx+b，求出k、b的值即可得出其解析式；（2）直接根据函数图象可得出x的取值范围，求出一次函数与x轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵A（﹣1，2）在反比例函数y=的图象上，∴n=2×（﹣1）=﹣2，∴其函数解析式为y=﹣；∵B（2，m）在反比例函数的图象上，∴m=﹣=﹣1，∴B（2，﹣1）．∵A（﹣1，2），B（2，﹣1）两点在一次函数y=kx+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为：y=﹣x +1；（2）∵A （﹣1，2），B （2，﹣1），∴一次函数y=kx +b 的值大于反比例函数y=的值时，0＜x ＜2或x ＜﹣1． ∵一次函数的解析式为：y=﹣x +1， ∴D （1，0）， ∴OD=1，∴S △OAB =S △OAD +S △OBD =×1×2+×1×1=1+=．20．如图，在⊙O 中，直径AB=4，点C 在⊙O 上，且∠AOC=60°，连接BC ，点P 在BC 上（点P 不与点B ，C 重合），连接OP 并延长交⊙O 于点M ，过P 作PQ ⊥OM 交于点Q ．（1）求BC 的长；（2）当PQ ∥AB 时，求PQ 的长；（3）点P 在BC 上移动，当PQ 的长取最大值时，试判断四边形OBMC 的形状，并说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）在Rt△ABC中，根据BC=AB•sin60°计算即可．（2）在Rt△POB中，求出OP，再根据勾股定理即可计算．（3）因为PQ=，OQ是定值，所以OP最小时，PQ最长，所以当OM ⊥BC时，OP最短，此时PQ最长，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，连接AC．∵OA=OC，∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴∠A=60°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AB=4，∴BC=AB•sin60°=4×=2．（2）如图2中，连接OQ．∵PQ∥AB，PQ⊥OM，∴OM⊥AB，∴∠POB=90°，∵∠B=30°，∴OP=OB•tan30°=，在Rt△OPQ中，PQ===．（3）如图3中，∵PQ=，OQ是定值，∴OP最小时，PQ最长，∴当OM⊥BC时，OP最短，此时PQ最长，PQ=BC=，∴PQ的最大值为．此时四边形OBMC为菱形．理由：连接BM、CM．∵OM⊥BC，OC=OB，∴∠POB=∠POC=60°，∵OB=OM=OC，∴△OMB，△OCM是等边三角形，∴OC=OB=BM=CM，∴四边形OBMC是菱形．四、填空题（每小题4分，共20分）21．已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m，n，则代数式4m+2（n﹣m）﹣1的值为3．【考点】根与系数的关系．【分析】由韦达定理可得m+n=2．将其代入原式=4m+2n﹣2m﹣1=2m+2n﹣1=2（m+n）﹣1可得答案．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m，n，∴m+n=2，则原式=4m+2n﹣2m﹣1=2m+2n﹣1=2（m+n）﹣1=4﹣1=3，故答案为：3．22．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②b2＞4ac；③b=﹣2a；④a+b+c=0，其中正确结论的番号是①②④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线与x轴的交点在y轴正半轴可得出c＞0，①正确；②由抛物线与x轴有两个不相同的交点可得出b2﹣4ac＞0，②正确；③由抛物线的对称轴为x=﹣1可得出b=2a，③错误；④由抛物线的对称轴结合点A的坐标即可得出抛物线与x轴的另一交点坐标为（1，0），进而可得出a+b+c=0，④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴，∴c＞0，①正确；②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，②正确；③∵抛物线对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，③错误；④∵抛物线对称轴为直线x=﹣1，且点A的坐标为（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一交点的坐标为（1，0），∴当x=1时，y=a+b+c=0，④正确．综上所述：正确结论的番号是①②④．故答案为：①②④．23．现从四个数1，2，﹣1，﹣3中任意选出两个不同的数，分别作为函数y=ax2+bx 中a，b的值，那么所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率是．【考点】列表法与树状图法；二次函数的性质．【分析】根据题意可以所有的可能性，根据所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧可以判断a、b的正负，从而可以得到所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率．【解答】解：由题意可得，所有的可能性是：（1，2）、（1，﹣1）、（1，﹣3）、（2，1）、（2，﹣1）、（2，﹣3）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（﹣1，﹣3）、（﹣3，1）、（﹣3，2）、（﹣3，﹣1），∵所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴所得抛物线中，满足开口向下且对称轴在y轴左侧的抛物线的概率是：，故答案为：．24．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC=20，AH=16，⊙O的半径为15，则AB=24．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】作直径AD，连接BD，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，∠D=∠C，证明△ABD∽△AHC，根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：作直径AD，连接BD，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，又AH⊥BC，∴∠ABD=∠AHC，有圆周角定理得，∠D=∠C，∴△ABD∽△AHC，∴=，即=，解得，AB=24，故答案为：24．25．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B=45°，AC=5，BC=4．①AB的长为4+；②若E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，tan∠BCD的值为．【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【分析】①如图作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，由∠AMB=90°，∠B=45°，推出BM=AM，AB=AM，设AM=BM=x，在Rt△AMC中，根据AC2=AM2+CM2，可得方程52=x2+（4﹣x）2，求出x即可解决问题．②如图作FN⊥BC于N．由△ACF∽△ABC，得到AC2=AF•AB，推出AF=，BF=AB ﹣AF=，求出FN、CN，根据tan∠BCD=计算即可．【解答】解：①如图作AM⊥BC于M．在Rt△ABM中，∵∠AMB=90°，∠B=45°，∴BM=AM，AB=AM，设AM=BM=x，在Rt△AMC中，∵AC2=AM2+CM2，∴52=x2+（4﹣x）2，解得x=或（舍弃），∴AB=x=7，故答案为7．②如图作FN⊥BC于N．∵DE∥AC，∴∠ACF=∠D=∠B，∵∠CAF=∠CAB，∴△ACF∽△ABC，∴AC2=AF•AB，∴AF=，∴BF=AB﹣AF=7﹣=，∴BN=FN=，∴CN=BC﹣BN=4﹣=，∴tan∠BCD===，故答案为．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．成都市某学校计划建一个长方形种植园，如图所示，种植园的一边靠墙，另三边用周长为30m的篱笆围成，已知墙长为18m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x（m），种植园面积为y（m2）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据实际需要，要求这个种植园的面积不小于100m2，求x的取值范围，并求这个种植园的面积的最大值．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=（30﹣2x）x；（2）根据“种植园的面积不小于100m2”列出一元二次不等式，解之可得，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值．【解答】解：（1）根据题意得：y=（30﹣2x）x=﹣2x2+30x，（2）由题意得：﹣2x2+30x≥100，解得：5≤x≤10，∵30﹣2x≤18，∴x≥6，∴6≤x≤10，∵y=﹣2x2+30x=﹣2（x﹣7.5）2+112.5，∴当x=7.5时，这个种植园的面积的最大值，最大面积为112.5m2．27．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D，E分别在边BC，AB上，连接AD，ED，且∠BDE=∠ADC，过E作EF⊥AD交边AC于点F，连接DF．（1）求证：∠AEF=∠BED；（2）过A作AG∥ED交BC的延长线于点G，设CD=x，CF=y，求y与x之间的函数关系式；（3）当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，求CD的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）如图1中，设AD与EF交于点O．首先证明∠AFE=∠EDB，∠FAE=∠B，由∠CAB+∠AFE+∠AEF=180°，∠B+∠BDE+∠DEB=180°，即可证明．（2）如图2中，过A作AG∥ED交BC的延长线于点G．是怎么CG=CD，由DE ∥AG，推出=，由△AEF∽△BED，推出=，推出=，推出DG=AF 即可解决问题．（3）分两种情形求解即可①如图3中，当DE=DF时，易知AD垂直平分线段EF，作DH⊥AB于H．列出方程求解．②当DE=EF时，由△AEF∽△BED，推出AF=BD，CF=CD，即x=y，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设AD与EF交于点O．∵AD⊥EF，∴∠FOD=∠C=90°，∴∠CDA+∠CFO=180°，∵∠CFO+∠AFE=180°，∴∠AFE=∠ADC=∠ADB，∵CA=CB，∴∠CAB=∠B=45°，∵∠CAB+∠AFE+∠AEF=180°，∠B+∠BDE+∠DEB=180°，∴∠AEF=∠BED．（2）如图2中，过A作AG∥ED交BC的延长线于点G．∵DE∥AG，∴∠G=∠BDE，∵∠BDE=∠ADG，∴∠G=∠ADG，∴AG=AD，∵AC⊥DG，∴GC=CD=x，∴=，∵∠FAE=∠B，∠AEF=∠DEB，∴△AEF∽△BED，∴=，∴=，∴DG=AF，∴2x=2﹣y，∴y=﹣2x+2．（0＜x≤1）．（3）①如图3中，当DE=DF时，易知AD垂直平分线段EF，作DH⊥AB于H．∵DA平分∠CAB，DC⊥CA，DH⊥AB，∴DC=DH=x，∵∠B=∠HDB=45°，∴BD=x，∴x+x=2，∴x=2﹣2，∴CD=2﹣2．②当DE=EF时，∵△AEF∽△BED，∴AF=BD，CF=CD，∴x=y，∴x=﹣2x+2，∴x=，∴CD=．∴当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，CD的长2﹣2或．28．如图，直线y=2x﹣10分别与x轴，y轴交于点A，B，点C为OB的中点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，C两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D是直线AB上方的抛物线上的一点，且△ABD的面积为．①求点D的坐标；②点P为抛物线上一点，若△APD是以PD为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由直线解析式求出A 、B 坐标，然后得出C 点坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）①过D 作DE ∥y 轴交AB 于E ，则S △ABD =S △BDE +S △ADE =，设出D 点的横标，纵坐标用横坐标表示，同时表示出E 点坐标，从而得出△ABD 的面积表达式，再根据△ABD 的面积为，列出方程解之即可；②分两种情况：第一种，D 为直角顶点；第二种，P 为直角顶点．对于第一种情况，可以验证抛物线的顶点与D 、A 一起刚好构成直角三角形，即P 点就是抛物线的顶点；对于第二种情况，过点P 作GH ∥x 轴，DG ⊥GH 于G ，AH ⊥GH 于H ，由△DGP ∽△PHA 列出相似比例关系求解．【解答】解：（1）当y=0时，2x ﹣10=0，解得x=5，则A （5，0），当x=0时，y=2x ﹣10=﹣10，则B （0，﹣10）∵点C 为OB 的中点，∴C （0，﹣5），把A （5，0），C （0，﹣5）代入y=﹣x 2+bx +c 得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+6x ﹣5；（2）①过D 作DE ∥y 轴交AB 于E ，如图，设D （x ，﹣x 2+6x ﹣5），则E （x ，2x ﹣10），∵S △ABD =S △BDE +S △ADE =×5×DE=（﹣x 2+6x ﹣5﹣2x +10） ∴（﹣x 2+6x ﹣5﹣2x +10）=，整理得x 2﹣4x +4=0，解得x 1=x 2=2，∴D （2，3）；②∵抛物线解析式为y=﹣x 2+6x ﹣5，∴抛物线的顶点为M （3，4），∴MD=，AD=3，AM=2，∴MD 2+AD 2=AM 2，∴MD ⊥AD ，若D 为直角顶点，则P 与M 点重合，即P （3，4），如图，此时P 点到抛物线对称轴的距离为0；若P 为直角顶点，如图，过点P作GH∥x轴，DG⊥GH于G，AH⊥GH于H，∵∠APD=90°，∴△DGP∽△PHA，∴，设P（t，﹣t2+6t﹣5），则：GP=t﹣2，DG=﹣t2+6t﹣5﹣3，PH=5﹣t，AH=﹣t2+6t﹣5，∴，∴，∴，∴t2﹣5t+5=0，∴t=，∴P点坐标为（，）或（，）；若P点坐标为（，），则P点到抛物线对称轴的距离为，若P点坐标为（，），则P点到抛物线对称轴的距离为．。
【精品】2015年四川省宜宾市双龙中学九年级上学期数学期中试卷及解析
2014-2015学年四川省宜宾市双龙中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B．C． D．2．（3分）若实数x、y满足=0，则x+y的值等于（）A．1 B．C．2 D．3．（3分）若n（n≠0）是关于x方程x2+mx+2n=0的根，则n+m+4的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=815．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠16．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=4，则△CEF的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．7．（3分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，F分别是CD和AB 的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为（）A．2cm B．2cm C．4cm D．4cm8．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则下列结论：①△ABC∽BCD；②AB：BC=BC：CD；③BC2=AC•CD；④AD：DC=AB：BC其中成立的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）若有意义，则x的取值范围是．10．（3分）若最简二次根式是同类二次根式，则a的值为．11．（3分）数a，b在数轴上的位置如图所示，化简+﹣|a﹣b|=．12．（3分）已知α、β为方程x2+4x+2=0的两个实数根，则α2﹣4β+5=．13．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB=3，DE=4，EF=2，则BC=．14．（3分）为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案．已知测量同眼睛A 标杆顶端F 树的顶端E 同一直线上，此同学眼睛距地面1.6m 标杆长为3.3m 且BC=1m ，CD=4m ，则ED= m ．15．（3分）如图：BO 为Rt △ABC 斜边AC 上的中线，G 为Rt △ABC 的重心，连结AG 并延长交BC 于D ，若AB=6cm ，BC=8cm ，则OG 的长为 cm ．16．（3分）如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于N ，那么S △DMN ：S 四边形ANME = ．三、简答题（共6个小题，共72分） 17．（16分）计算： （1）++﹣（2）解方程：x 2+2x ﹣35=0 （3）先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a 是方程x 2+3x +1=0的根．18．（5分）如图，D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，且DE∥BC，AD：AB=1：4，当DE=2，求BC的长．19．（6分）果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．（1）求李明平均每次下调的百分率；（2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由．20．（7分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．21．（8分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交DC 于点F，交BC的延长线于点G．求证：（1）△ABE∽△FDE；（2）AE2=EF•EG．23．（10分）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG 相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：（1）AE=CG；（2）AN•DN=CN•MN．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点C（﹣3，0），点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足+|OA﹣1|=0．（1）求点A、点B的坐标；（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连接AP，设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年四川省宜宾市双龙中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、=|a|，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、是最简二次根式．故选：D．2．（3分）若实数x、y满足=0，则x+y的值等于（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：由题意得，2x﹣1=0，y﹣1=0，解得x=，y=1，所以，x+y=+1=．故选：B．3．（3分）若n（n≠0）是关于x方程x2+mx+2n=0的根，则n+m+4的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵n（n≠0）是关于x方程x2+mx+2n=0的根，∴n2+mn+2n=0，即n（n+m+2）=0，∵n≠0，∴n+m+2=0，即n+m=﹣2；∴n+m+4=﹣2+4=2．故选：B．4．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=81【解答】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1﹣x）2=81．故选：B．5．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞；且k﹣1≠0，即k≠1．故选：C．6．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=4，则△CEF的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．【解答】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=4，∴AG==2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE•BG=×4×4=8．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1．∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE ：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=×8=2，故选：C．7．（3分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，F分别是CD和AB 的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为（）A．2cm B．2cm C．4cm D．4cm【解答】解：∵点E，F分别是CD和AB的中点，∴DE=CD，AF=AB∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AB∥CD，∴四边形ADEF是矩形，∴EF∥BC，∴EG是△DCH的中位线，∴DG=HG，由折叠的性质可得：∠AGH=∠ABH=90°，∴∠AGH=∠AGD=90°，在△AGH和△AGD中，，∴△ADG≌△AHG（SAS），∴AD=AH，∠DAG=∠HAG，由折叠的性质可得：∠BAH=∠HAG，∴∠BAH=∠HAG=∠DAG=∠BAD=30°，在Rt△ABH中，AH=AD=4，∠BAH=30°，∴HB=2，AB=2，∴CD=AB=2．故选：B．8．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则下列结论：①△ABC∽BCD；②AB：BC=BC：CD；③BC2=AC•CD；④AD：DC=AB：BC其中成立的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C==72°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=×72°=36°，∵∠A=∠DBC=36°，∠C为公共角，∴△ABC∽△BCD，故①正确；∴=，即BC2=AB•CD=AC•CD，故②③正确．AD不是相似三角形中三角形的对应边，故④错误．故选：C．二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）若有意义，则x的取值范围是x＜4．【解答】解：由题意得，8﹣2x＞0，解得x＜4．故答案为：x＜4．10．（3分）若最简二次根式是同类二次根式，则a的值为3．【解答】解：∵最简二次根式是同类二次根式，∴1+2a=a2﹣2，1+2a≥0，a2﹣2≥0，解得：a=3．故答案为：3．11．（3分）数a，b在数轴上的位置如图所示，化简+﹣|a﹣b|=﹣4．【解答】解：原式=﹣（a+2）+（b﹣2）﹣（b﹣a）=﹣a﹣2+b﹣2﹣b+a=﹣4．故答案为：﹣4．12．（3分）已知α、β为方程x2+4x+2=0的两个实数根，则α2﹣4β+5=19．【解答】解：∵α，β为方程x2+4x+2=0的两实根，∴α2+4α+2=0，∴α2=﹣4α﹣2，∵α+β=﹣4，∴α2﹣4β+5=﹣4α﹣2﹣4β+5=﹣4（α+β）+3=﹣4×（﹣4）+3=19．故答案为：19．13．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB=3，DE=4，EF=2，则BC=．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，∵AB=3，DE=4，EF=2，∴=，解得BC=．故答案为：．14．（3分）为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案．已知测量同眼睛A标杆顶端F树的顶端E同一直线上，此同学眼睛距地面1.6m标杆长为3.3m且BC=1m，CD=4m，则ED=10.1m．【解答】解：过点A作AG⊥DE于点G，交CF于点H．由题意可得四边形ABCH、ABDG、CDGH都是矩形，AB∥CF∥DE．∴△AHF∽△AGE．∴=．由题意可得AH=BC=1，AG=BD=5，FH=FC﹣HC=FC﹣AB=3.3﹣1.6=1.7．∴=．∴GE=8.5．∴ED=GE+DG=GE+AB=8.5+1.6=10.1．故答案为：10.1．15．（3分）如图：BO 为Rt △ABC 斜边AC 上的中线，G 为Rt △ABC 的重心，连结AG 并延长交BC 于D ，若AB=6cm ，BC=8cm ，则OG 的长为cm ．【解答】解：如图，∵Rt △ABC 中，AB=6cm ，BC=8cm ， ∴由勾股定理得 AC===10（cm ）．又∵BO 为Rt △ABC 斜边AC 上的中线， ∴BO=AC=5cm ． ∵G 为Rt △ABC 的重心， ∴BG ：OG=2：1，∴OG=BO=cm ． 故答案是：．16．（3分）如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于N ，那么S △DMN ：S 四边形ANME = 1：5 ．【解答】解：DE 是中位线，M 是DE 中点， ∴DM ：BC=1：4，∴DN ：DB=1：3，AN ：DN=1：2， ∴S △NDM ：S △ANM =1：2． ∴S △ADM =S △AME ，∴S △NDM ：S 四边形ANME =1：5．三、简答题（共6个小题，共72分）17．（16分）计算：（1）++﹣（2）解方程：x2+2x﹣35=0（3）先化简，再求值：（﹣）÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．【解答】解：（1）原式=2﹣+1+﹣4=3﹣；（2）分解因式得：（x﹣5）（x+7）=0，可得x﹣5=0或x+7=0，解得：x1=5，x2=﹣7；（3）原式=[+]•=+==，由a是方程x2+3x+1=0的根，得到a2+3a+1=0，即a2+3a=﹣1，则原式=﹣．18．（5分）如图，D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，且DE∥BC，AD：AB=1：4，当DE=2，求BC的长．【解答】解：∵DE∥BC，AD：AB=1：4，∴==，且DE=2，即=，解得BC=8．19．（6分）果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．（1）求李明平均每次下调的百分率；（2）小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由．【解答】解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得15（1﹣x）2=9.6．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）小刘选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：9.6×0.9×3000=25920（元），方案二所需费用为：9.6×3000﹣400×3=27600（元）．∵25920＜27600，∴小刘选择方案一购买更优惠．20．（7分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．【解答】解：（1）由方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0，解得，k≤；（2）依据题意可得，x1+x2=2（k﹣1），x1•x2=k2，由（1）可知k≤，∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，∴﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=x1•x2﹣1，∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，解得k1=1（舍去），k2=﹣3，∴k的值是﹣3．答：（1）k的取值范围是k≤；（2）k的值是﹣3．21．（8分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．【解答】解：（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40﹣x）•（30+2x）=1200，解得x1=0，x2=25，当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件．根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意，不降价也能盈利1200元，符合题意．因为要减少库存，所以应降价25元．答：每件衬衫应降价25元；（2）设商场每天盈利为W元．W=（40﹣x）（30+2x）=﹣2x2+50x+1200=﹣2（x2﹣25x）+1200=﹣2（x﹣12.5）2+1512.5．当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交DC 于点F，交BC的延长线于点G．求证：（1）△ABE∽△FDE；（2）AE2=EF•EG．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠FDE，∠EAB=∠EFD，∴△ABE∽△FDE；（2）由（1）知△ABE∽△FDE，∴①．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠GBE=∠ADE，∠G=∠DEA，∴△BEG∽△DEA，∴②，由①②可得，=，∴AE2=EF•EG．23．（10分）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG 相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：（1）AE=CG；（2）AN•DN=CN•MN．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，∵∠ADE=90°+∠ADG，∠CDG=90°+∠ADG，∴∠ADE=∠CDG，在△ADE和△CDG中∵，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE=CG．（2）由（1）得△ADE≌△CDG，则∠DAE=∠DCG，又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN，∴，即AN•DN=CN•MN．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点C（﹣3，0），点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足+|OA﹣1|=0．（1）求点A、点B的坐标；（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连接AP，设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与△AOB 相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵+|OA﹣1|=0，∴OB2﹣3=0，OA﹣1=0．∴OB=，OA=1．（1分）点A，点B分别在x轴，y轴的正半轴上，∴A（1，0），B（0，）．（2分）（2）由（1），得AC=4，，，∴AB2+BC2=22+（2）2=16=AC2．∴△ABC为直角三角形，∠ABC=90°．（4分）设CP=t，过P作PQ⊥CA于Q，由△CPQ∽△CBO，易得PQ=，∴S=S△ABC ﹣S△APC==﹣t（0≤t＜）．（7分）（说明：不写t的范围不扣分）（3）存在，满足条件的有两个．P1（﹣3，0），（8分）P2（﹣1，）．（10分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
四川省宜宾市宜宾县九年级数学上学期期中试题 新人教
宜宾县2016—2017学年上期半期学情检测试题九年级数学（考试时间：120分钟，全卷满分：120分，考试形式：闭卷）一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ≥1D ．x ≤1 2．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A.4 B . 12 C.5 D.31 3.已知1=x 是关于x 的一元二次方程022=+-a x x 的一个根，则a 的值是（ ） A .-1 B.2- C .1 D.2 4.若一元二次方程022=+-m x x 总有实数根，则m 应满足的条件是（ ） A.m >1 B .m =1 C .m <1 D .m 1≤ 5.设α、β是一元二次方程x 2+2x ﹣1=0的两个根，则αβ的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．﹣2 D.﹣16.在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是50002cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么满足的方程是（ ）A ．014001302=-+x xB ．014001302=--x x C ．0250652=-+x xD ．0250652=--x x7.已知，如图，在△ABC 中，∠ADE =∠C ，则下列等式成立的是（ ） A ．BCAEAB AD =B ．ADBC AE =C ．AEDE =D ．ABADBC DE =6题图7题图8.对于两个不相等的实数b a ,，我们规定符号{}b a ,m ax 表示b a ,中较大的数，A.21-错误！未找到引用源。
B. 22-错误！未找到引用源。
C. 2121+-或错误！未找到引用源。
D. 121-+或二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）错误！未找到引用源。
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2018-2019学年四川省宜宾市双龙中学九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）
1．（3分）下列是最简二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）与不是同类二次根式的为（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（ ）
A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x+8）2=23 D．（x﹣8）2=9
4．（3分）若关于x的方程x2﹣x+k=0没有实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份
平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182
C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182
7．（3分）如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）
A．= B．= C．= D．=
8．（3分）已知，===2，则=（ ）
A．1 B．3 C．2 D．5
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横
线上.
9．（3分）如果有意义，那么x的取值范围是 ．
10．（3分）已知a，b（a≠b）满足a2﹣3a﹣5=0，b2﹣3b﹣5=0，则+= ．
11．（3分）已知数轴上A，B对应的实数为a，b，化简代数式：|a﹣b|﹣+﹣
= ．
12．（3分）试写出一个以﹣1，﹣3为两根的一元二次方程 ．
13．（3分）已知关于x的方程x2﹣px+q=0的两个根为0和﹣3，则p= ．q= ．
14．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数解，则实数a最大的整式值是 ．
15．（3分）如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要AED∽△ABC，应添加条件是 ；
（只写出一种即可）．
16．（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣2ab+b2，根据这个规则求方程（x
﹣4）*1=0的解为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）：解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．
17．（15分）化简或解方程：
（1）﹣（）﹣1+（﹣1）﹣30﹣|﹣2|
（2）6x2+7x+2=0
（3）（x﹣2）2﹣5（x﹣2）+6=0．
18．（6分）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a=+1．
19．（6分）已知=0，b=+﹣3，求的值．
20．（7分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的
长．