[精品】2018-2019学年高一新高考数学-集合(难度系数一般)

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2018年高考集合汇总完整版.doc

集合专题复习（知识点+2018年高考题）1、集合（1）把研究的对象统称为，把一些元素组成的总体叫做。

集合中元素的特性：、、。

(2)只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合。

（3）元素与集合的关系集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A 记作，相反，a 不属于集合A 记作。

①列举法：把集合中的一一列举出来，然后用一个大括号括上。

②描述法：在花括号内先写上表示这个集合元素的及再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的。

(6)集合间的基本关系① 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的____________,记作____________.②如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的____________.记作：_____________.③把不含任何元素的集合叫做____________.记作：∅.并规定：________是任何集合的子集.④如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有子集，个真子集，个非空真子集。

(7)集合间的基本运算①一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的____________,记作：B A Y .②一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的____________ ,记作：B A I .③全集、补集: =A C U ______________________.（8）交集、并集和补集的性质①交集性质：=A A I ，=φI A ，=B A I ；A I （A C U ）= ， ②并集性质：=A A Y ，=φY A ，=B A Y ；A Y （A C U ）= 。

③ 德摩根律：（课本P11练习4题）（A C U ）I （B C U ）= ，（A C U ）Y （B C U ）= 。

2019年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合(K12教育文档)

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2019年全国高考理科数学试题分类汇编1:集合一、选择题1 ．（2019年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理）试题（含答案))已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，，{}=23B ，，则()=U A B ( ）A 。

{}134，，B 。

{}34， C. {}3 D 。

{}4【答案】D2 ．(2019年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版)）已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则A.()01，B.(]02， C 。

()1,2 D 。

(]12，【答案】D3 ．（2019年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = ｛x ∈R ｜ |x |≤2｝， A = {x ∈R ｜ x ≤1}, 则A B ⋂=(A ） (,2]-∞ (B) ［1,2］ (C) ［2，2］ (D) ［—2,1]【答案】D4 ．（2019年普通高等学校招生统一考试福建数学(理）试题（纯WORD 版））设S ，T ，是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时，恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构".以下集合对不是“保序同构"的是( )A 。

2019版高考数学文大一轮优选全国课时达标1集合的概念

课时达标第1讲[解密考纲]本考点考查集合中元素的性质、集合之间的关系、集合的运算(一般以不等式、函数、方程为载体)，一般以选择题、填空题的形式呈现，排在靠前的位置，题目难度不大．一、选择题1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A ＝{1,3,5,6}，则∁U A ＝( C )A ．{1,3,5,6}B ．{2,3,7}C ．{2,4,7}D ．{2,5,7}解析由补集的定义，得∁U A ＝{2,4,7}．故选C ．2．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则A ∪B ＝( A )A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{2,3,4}D ．{1,3,4}解析依题意得A ∪B ＝{1,2,3,4}．故选A ．3．(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x ＜2}，B ＝{x |3－2x ＞0}，则( A )A ．A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＜32 B ．A ∩B ＝∅ C ．A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＜32 D ．A ∪B ＝R解析因为A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}＝x ⎪⎪⎭⎬⎫x <32，所以A ∩B ＝ x ⎪⎪⎭⎬⎫x <32，A ∪B ＝{x |x <2}．故选A ． 4．已知集合A ＝{y |y ＝|x |－1，x ∈R }，B ＝{x |x ≥2}，则下列结论正确的是( C )A ．－3∈AB ．3∉BC ．A ∩B ＝BD ．A ∪B ＝B解析由题知A ＝{y |y ≥－1}，因此A ∩B ＝{x |x ≥2}＝B ．故选C ．5．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为( C )A ．5B ．4C ．3D ．2解析当x ＝－1，y ＝0时，z ＝－1；当x ＝－1，y ＝2时，z ＝1；当x ＝1，y ＝0时，z ＝1；当x ＝1，y ＝2时，z ＝3，故集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为3.故选C ．6．满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( B )A ．1B ．2C ．3D ．4解析由题意可知a 1，a 2∈M 且a 3∉M ，所以M ＝{a 1，a 2}或M ＝{a 1，a 2，a 4}．故选B ．二、填空题7．设集合M ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫－12<x <12，N ＝{x |x 2≤x }，则M ∩N ＝__⎣⎡⎭⎫0，12__. 解析因为N ＝[0,1]，所以M ∩N ＝⎣⎡⎭⎫0，12. 8．若{3,4，m 2－3m －1}∩{2m ，－3}＝{－3}，则m ＝__1__.解析由集合中元素的互异性，可得⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－3m －1＝－3，2m ≠－3，2m ≠3，2m ≠4，所以m ＝1. 9．已知集合A ＝⎩⎨⎧y ⎪⎪⎭⎬⎫y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，B ＝{x |x ＋m 2≥1}，若A ⊆B ，则实数m 的取值范围是__⎝⎛⎦⎤－∞，－34∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞__. 解析因为y ＝⎝⎛⎭⎫x －342＋716，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，所以y ∈⎣⎡⎦⎤716，2.又因为A ⊆B ，所以1－m 2≤716，解得m ≥34或m ≤－34. 三、解答题10．(2018·黑龙江伊春二中期中)已知全集为R ，集合A ＝{x |x ≥2或x ＜0}，B ＝{x |1＜x ≤3}，求A ∩B ，A ∪B ，∁R A ．解析因为集合A ＝{x |x ≥2或x <0}，所以根据交集的定义可得A ∩B ＝{x |2≤x ≤3}，根据并集的定义可求得A ∪B ＝{x <0或x >1}，因为全集为R ，所以根据补集的定义可求得∁R A ＝{x |0≤x <2}．11．(2018·黑龙江双鸭山第一中学期中)已知集合P ＝{x |a ＋1≤x ≤2a ＋1}，集合Q ＝{x |－2≤x ≤5}．(1)若a ＝3，求集合(∁R P )∩Q ；(2)若P ⊆Q ，求实数a 的取值范围．解析 (1)当a ＝3时，P ＝{x |4≤x ≤7}，∴∁R P ＝{x |x <4或x >7}，∴(∁R P )∩Q ＝{x |x <4或x >7}∩{x |－2≤x ≤5}＝{x |－2≤x <4}．(2)①当P ＝∅时，满足P ⊆Q ，有2a ＋1<a ＋1，即a <0.②当P ≠∅时，满足P ⊆Q ，则有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1≥a ＋1，2a ＋1≤5，a ＋1≥－2，∴0≤a ≤2.综上，实数a 的取值范围为(－∞，2]．12．已知a ，b ，c ∈R ，二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，集合A ＝{x |f (x )＝ax ＋b }，B ＝{x |f (x )＝cx ＋a }．(1)若a ＝b ＝2c ，求集合B ；(2)若A ∪B ＝{0，m ，n }(m <n )，求实数m ，n 的值．解析 (1)∵a ＝b ＝2c ≠0，∴由f (x )＝cx ＋a ，得ax 2＋bx ＋c ＝cx ＋a ，即2cx 2＋2cx ＋c ＝cx ＋2c ，得2cx 2＋cx －c ＝0，即2x 2＋x －1＝0，解得x ＝－1或x ＝12，即B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12. (2)若A ∪B ＝{0，m ，n }(m ＜n )，则①当0∈A,0∈B 时，即a ＝b ＝c ，由ax 2＋bx ＋c ＝ax ＋b ，即ax 2＋ax ＋a ＝ax ＋a ，即ax 2＝0，解得x ＝0，即A ＝{0}．由ax 2＋bx ＋c ＝cx ＋a ，即ax 2＋ax ＋a ＝ax ＋a ，即ax 2＝0，解得x ＝0，即B ＝{0}，则A ∪B ＝{0}，不符合题意．②当0∈A,0∉B 时，a ≠c ，b ＝c ，则A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，a －c a ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫±a －c a ，则此时必有c ＝0，则m ＝－1，n ＝1.③当0∉A,0∈B 时，a ＝c ，b ≠c ，即B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，c －b c ，即cx 2＋bx ＋c ＝cx ＋b ，得cx 2＋(b －c )x ＋c －b ＝0.∵b ≠c ，∴c －b c∉A ，又A ∪B 只有三个元素，故A 中只能有一个元素，则判别式Δ＝(b －c )2－4c (c －b )＝0，解得b ＝－3c ，于是A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－b －c 2c ＝{2}，B ＝{0,4}，所以m ＝2，n ＝4. 综上，m ＝－1，n ＝1或m ＝2，n ＝4.。

2019年高考数学理科考点一遍过01集合(含解析)

考点01 集合1．集合的含义与表示（1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系.（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题. 2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义.3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.（3）能使用韦恩（V e n n）图表达集合的关系及运算.一、集合的基本概念1．元素与集合的关系：a Aa A∈⎧⎨∉⎩属于，记为不属于，记为.2．集合中元素的特征：∅.4．常用数集及其记法：义.5．集合的表示方法：自然语言、列举法、描述法、图示法. 二、集合间的基本关系221-21-个真子集，有22n -个非空真子集．（2）子集关系的传递性，即,A B B C A C ⊆⊆⇒⊆. 注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解. 三、集合的基本运算1．集合的基本运算{|B x x =|{B x x =B A ⊆ B B ⊆ A A = ∅=∅B A ⊇B B ⊇A A =A ∅=()U A A =U U =∅U U ∅=)A A =∅(.)U UU A B A B A A B B A B A B ⊆⇔=⇔=⇔⊇=⇔∅痧?考向一集合的基本概念解决集合概念问题的一般思路：（1）研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的意义．常见的集合的意义如下表：是否满足元素的互异性.典例1 已知集合{}1,1A =-，{}1,0,1B =-，则集合{}|, C a b a A b B -∈∈＝中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】D【名师点睛】在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性，以确保答案正确．1．已知集合，若，则非零实数的值是_________．考向二集合间的基本关系集合间的基本关系在高考中时有出现，常考查求子集、真子集的个数及利用集合关系求参数的取值范围问题，主要以选择题的形式出现，且主要有以下两种命题角度：（1）求子集的个数；（2）由集合间的关系求参数的取值范围.典例2 已知集合22{|0},{|,}2x A x B y y x x A x -=∈≤==∈+Z ，则集合B 的子集的个数为A ．7B ．8C ．15D ．16【答案】B【名师点睛】求集合的子集(真子集)个数问题，当集合的元素个数较少时，也可以利用枚举法解决，枚举法不失为求集合的子集(真子集)个数的好方法，使用时应做到不重不漏．2．已知集合{}1,0,A a =-，{B =.若B A ⊆,则实数a 的值为__________．考向三集合的基本运算有关集合间运算的试题，在高考中多以客观题的形式出现，且常与函数、方程、不等式等知识相结合，难度一般不大，常见的类型有：（1）有限集（数集）间集合的运算求解时，可以用定义法和Venn 图法，在应用Venn 图时，注意全集内的元素要不重不漏. （2）无限集间集合的运算常结合不等式等内容考查，一般先化简集合，再将集合在数轴上表示出，最后进行集合运算求范围.（3）用德·摩根公式法求解集合间的运算对于有()()U U A B 痧和()()U U A B 痧的情况，可以直接应用德·摩根公式()()()U U U A B A B =痧?和()()()U U U A B A B =痧?进行运算.典例3 已知集合,,则()P Q =R ðA ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】因为或，所以2|03P x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭R ð又因为，所以()PQ =R ð，故选C ．【名师点睛】对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考查等号能否取到．3．设集合，集合，则A ．B ．C ．D ．4．设集合,已知,那么的取值范围是A ．B ．C ．D ．考向四与集合有关的创新题目与集合有关的创新题目是近几年高考的一个新趋势，试题出现较多的是在现有运算法则和运算律的基础上定义一种新的运算，并运用它解决相关的一些问题.解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：（1）紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；（2）用好集合的性质．集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质．典例4 设S 是整数集Z 的非空子集，如果,a b S ∀∈，有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的．若,T V 是Z 的两个不相交的非空子集，TV =Z ，且,,a b c T ∀∈，有a b c T ∈；,,x y z V ∀∈，有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的【答案】A1．已知集合{}|1A x x =>-，则下列选项正确的是 A ．0A ⊆ B ．{}0A ⊆ C ． A ∅∈D ．{}0A ∈2．已知单元素集合(){}2|210A x x a x =-++=，则a = A ．0 B ．-4 C ．-4或1 D ．-4或03．已知集合,则M N ð=A ．B ．C ．D ．4．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．5．已知集合,若,则实数的值为 A ．B ．C ．D ．6．已知全集，集合1{|,01}M y y x x==<<，，则下图中阴影部分所表示的集合为A ．B ．C ．D ．7．已知集合，，则满足条件的集合的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 8．设集合，，则下列关系正确的是A ．B ．C ．A B ⊆R R痧D ．B A ⊆R ð9．已知集合{}4,5,6P =，{}1,2,3Q =，定义{},,P Q x x p q p P q Q ⊕==-∈∈，则集合P Q ⊕的所有非空真子集的个数为 A ．32 B ．31C ．30D ．以上都不对 10．设集合，，则的真子集的个数为A ．3B ．4C ．7D ．8 11．设集合，其中，若，则实数_______． 12．若集合，，，则的取值范围是_______．13．已知集合{,,}{0,1,2}a b c =，且下列三个关系：①2a ≠；②2b =；③0c ≠有且只有一个正确，则10010a b c ++等于________.14．已知集合，集合，集合，若AB C ⊆，则实数m 的取值范围是_______.1．（2018浙江）已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ð A ．∅ B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．（2018新课标全国Ⅰ理科）已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ð A ．{}12x x -<D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥3．（2018新课标全国Ⅲ理科）已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 4．（2018新课标全国Ⅱ理科）已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8 C ．5D ．4 5．（2017新课标全国Ⅰ理科）已知集合A ={|<1}，B ={|31x <}，则 A ．{|0}A B x x =D ．AB =∅6．（2017新课标全国Ⅱ理科）设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B =，则B =A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,57．（2017天津理科）设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R8．（2017江苏）已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ．1．【答案】【解析】若则此时集合B不符合元素的互异性，故若则符合题意；若则不符合题意.故答案为2.4．【答案】C【解析】∵集合，集合，且，∴.故选C．1．【答案】B【解析】元素与集合的关系，用∈；集合与集合的关系，用⊆，可知 B正确.2．【答案】D【解析】由于只有一个元素,故判别式为零,即()222440,a a a+-=+=得0a=或4a=-.故选D．3．【答案】B【解析】由已知，则MNð，故选B．4．【答案】A【解析】由题意，集合，所以，故选A．5．【答案】B【解析】或，解得或，由集合中元素的互异性知，故选B．7．【答案】C 【解析】因为，，所以集合中一定含有元素1，所以符合条件的集合为，故选C.8．【答案】C 【解析】由题意，，∴，只有C 正确. 9．【答案】C【解析】根据新定义的运算可知{}1,2,3,4,5P Q ⊕=，P Q ∴⊕的所有非空真子集的个数为52230-=，故选C ． 10．【答案】C【解析】∵,,,其真子集个数为，故选C ．11．【答案】【解析】因为A =B ,所以故答案为.12．【答案】【解析】根据题意，可以求得，，因为，所以，结合数轴可以求得，所以的取值范围是．13．【答案】201【解析】可分下列三种情形：（1）若只有①正确，则a ≠2，b ≠2，c =0，所以a =b =1,与集合中元素的互异性相矛盾，所以只有①正确是不可能的；（2）若只有②正确，则b =2，a =2，c =0,这与集合中元素的互异性相矛盾，所以只有②正确是不可能的；（3）若只有③正确，则c ≠0，a =2，b ≠2，所以c =1，b =0，所以100a +10b +c =100×2+10×0+1=201． 14．【答案】1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】由题意，{|12}A B x x =-＜＜，集合{|10}C x mx A B C =+⊆＞，，则①当0m ＜ ②当m 0=时，成立；③当0m ＞1．【答案】C 【解析】因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C ．2．【答案】B 【解析】解不等式得，所以，所以可以求得{}|12A x x =-≤≤R ð，故选B ．【名师点睛】该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.3．【答案】C【解析】易得集合{|1}A x x =≥,所以{}1,2A B =，故选C ．4．【答案】A 【解析】，当时，；当时，；当时，,所以共有9个元素，选A ．6．【答案】C 【解析】由{}1AB =得1B ∈，即1x =是方程240x x m -+=的根，所以140,3m m -+==，{}1,3B =，故选C ．【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 7．【答案】B 【解析】(){1,2,4,6}[1,5]{1,2,4}A B C =-=，故选B ．8．【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,AB A B =∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．。

2019高考数学真题(理)分类汇编集合与常用逻辑用语含答案解析

专题01 集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则M N =A ．}{43x x -<0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,24．【2019年高考天津理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,45．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-6．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面9．【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．【2018年高考浙江】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ðA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}11．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -< D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥12．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 13．【2018年高考天津理数】设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B ðA ．{01}x x <≤B ．{01}x x <<C ．{12}x x ≤<D ．{02}x x <<14．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．415．【2018年高考北京理数】已知集合A ={x ||x |<2}，B ={–2，0，1，2}，则AB =A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}16．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件17．【2018年高考天津理数】设x ∈R ，则“11||22x -<”是“31x <”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18．【2018年高考北京理数】设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件19．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A ．{|0}AB x x =D ．AB =∅20．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1AB =，则B =A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,521．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1D ．022．【2017年高考北京理数】若集合A ={x |–2<x <1}，B ={x |x <–1或x >3}，则AB =A ．{x |–2<x <–1}B ．{x |–2<x <3}C ．{x |–1<x <1}D ．{x |1<x <3}23．【2017年高考浙江】已知集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，那么PQ =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)24．【2017年高考天津理数】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()AB C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R25．【2017年高考山东理数】设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ,则A B =A ．（1,2）B ．(1,2]C ．（-2,1）D ．[-2,1)26．【2017年高考浙江】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件27．【2017年高考北京理数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件28．【2017年高考山东理数】已知命题p ：0,ln(1)0x x ∀>+>；命题q ：若a ＞b ，则22a b >，下列命题为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝29．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p pD ．24,p p30．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B = ▲ .31．【2018年高考江苏】已知集合，，那么 ________．32．【2017年高考江苏】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ． 33．【2018年高考北京理数】能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．专题01 集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则M N =A ．}{43x x -<0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)【答案】A【解析】由题意得，2{560|}{2|A x x x x x =-+><=或3}x >，{10}{1|}|B x x x x =-<=<，则{|1}(,1)A B x x =<=-∞．故选A ．【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-.故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考天津理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4【答案】D 【解析】因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D .【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．5．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A【解析】∵{1,3}U A =-ð，∴(){1}U A B =-ð.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.7．【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由250x x -<可得05x <<，由|1|1x -<可得02x <<，易知由05x <<推不出02x <<，由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件，即“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围. 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.9．【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A ､B ､C 三点不共线，∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AC -AB |⇔|AB +AC |2>|AC -AB |2AB ⇔·AC >0AB ⇔与AC 的夹角为锐角，故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学思想.10．【2018年高考浙江】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ðA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】因为全集，，所以根据补集的定义得 . 故选C ．【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．11．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -< D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥【答案】B【解析】解不等式得或，所以或，所以可以求得{}|12A x x =-≤≤R ð. 故选B ．【名师点睛】该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.12．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，，【答案】C【解析】易得集合{|1}A x x =≥, 所以{}1,2AB =.故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.13．【2018年高考天津理数】设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B ðA ．{01}x x <≤B ．{01}x x <<C ．{12}x x ≤<D ．{02}x x <<【答案】B【解析】由题意可得：B R ð ，结合交集的定义可得：()=R I A B ð . 故选B.【名师点睛】本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A【解析】，当时，；当时，；当时， , 所以共有9个元素. 选A ．【名师点睛】本题考查集合与元素的关系，点与圆的位置关系，考查学生对概念的理解与识别. 15．【2018年高考北京理数】已知集合A ={x ||x |<2}，B ={–2，0，1，2}，则AB =A．{0，1} B．{–1，0，1}C．{–2，0，1，2} D．{–1，0，1，2}【答案】A【解析】，，因此A B=.故选A.【名师点睛】解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.16．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非， ⇒ 与非 ⇒非， ⇔ 与非 ⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若 ⊆ ，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．17．【2018年高考天津理数】设x∈R，则“11||22x-<”是“31x<”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】绝对值不等式⇔⇔，由⇔.据此可知是的充分而不必要条件.故选A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．【2018年高考北京理数】设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】2222223333699+6-=+⇔-=+⇔-⋅+=⋅+a b a b a b a b a a b b a a b b ，因为a ，b 均为单位向量，所以2222699+60=-⋅+=⋅+⇔⋅⇔a a b b a a b b a b ⊥a b ，即“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：1．定义法：直接判断“若则 ”、“若则 ”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非， ⇒ 与非 ⇒非， ⇔ 与非 ⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若 ⊆ ，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件． 19．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A ．{|0}AB x x =D ．AB =∅【答案】A【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|1}{|0}A B x x x x =<<{|0}x x =<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<.故选A ．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．20．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1AB =，则B =A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C 【解析】由{}1AB =得1B ∈，即1x =是方程240x x m -+=的根，所以140,3m m -+==，{}1,3B =.故选C ．【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性．21．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点⎝⎭，⎛ ⎝⎭，则AB 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 22．【2017年高考北京理数】若集合A ={x |–2<x <1}，B ={x |x <–1或x >3}，则AB =A ．{x |–2<x <–1}B ．{x |–2<x <3}C ．{x |–1<x <1}D ．{x |1<x <3}【答案】A【解析】利用数轴可知{}21A B x x =-<<-.故选A.【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.23．【2017年高考浙江】已知集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，那么PQ =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)【答案】A【解析】利用数轴，取,P Q 中的所有元素，得P Q =(1,2)-．故选A.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 24．【2017年高考天津理数】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()AB C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R【答案】B 【解析】(){1,2,4,6}[1,5]{1,2,4}A B C =-=.故选B ．【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．25．【2017年高考山东理数】设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ,则A B =A ．（1,2）B ．(1,2]C ．（-2,1）D ．[-2,1)【答案】D【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故{|22}{|1}{|21}A B x x x x x x =-≤≤<=-≤<.选D.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应把集合先化简再计算，常借助数轴或韦恩图进行求解. 26．【2017年高考浙江】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由46511210212(510)S S S a d a d d +-=+-+=，可知当0d >时，有46520S S S +->，即4652S S S +>，反之，若4652S S S +>，则0d >，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充分必要条件. 故选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知4652S S S d +-=，结合充分必要性的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件，该题“0d >”⇔“46520S S S +->”，故互为充要条件．27．【2017年高考北京理数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0λ∃<，使λ=m n ，则两向量,m n 反向，夹角是180︒，那么cos1800⋅=︒=-<m n m n m n ；若0⋅<m n ，那么两向量的夹角为(]90,180︒︒，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的充分而不必要条件. 故选A.【名师点睛】本题考查平面向量的知识及充分必要条件的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件.28．【2017年高考山东理数】已知命题p ：0,ln(1)0x x ∀>+>；命题q ：若a ＞b ，则22a b >，下列命题为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧ D ．p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】由0x >时11,x +>得ln(1)0x +>，知p 是真命题. 由12,->-但22(2)(1)->-可知q 是假命题，则p q ∧⌝是真命题. 故选B.【名师点睛】解答有关逻辑联结词的相关问题，首先要明确各命题的真假，利用或、且、非的真值表，进一步作出判断.29．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p【答案】B【解析】令i(,)z a b a b =+∈R ，则由2211i i a b z a b a b-==∈++R 得0b =，所以z ∈R ，故1p 正确；当i z =时，因为22i 1z ==-∈R ，而i z =∉R 知，故2p 不正确；当12i z z ==时，满足121z z ⋅=-∈R ，但12z z ≠，故3p 不正确；对于4p ，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确. 故选B.【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成i(,)z a b a b =+∈R 的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.30．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则AB = ▲ .【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可. 由题意知，{1,6}AB =.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.31．【2018年高考江苏】已知集合，，那么 ________．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知： .【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.32．【2017年高考江苏】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意. 故答案为1．【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,A B A B =∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．33．【2018年高考北京理数】能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．【答案】23()()2f x x =-- （答案不唯一）【解析】对于23()()2f x x =--，其图象的对称轴为32x =，则f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，但f （x ）在［0，2］上不是单调函数.【名师点睛】解题本题需掌握充分必要条件和函数的性质，举出反例即可.。

2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)—数学(解析版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）—数学（解析版）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！〔全卷总分值160分，考试时间120分钟〕参考公式：棱锥的体积13V Sh=，其中S 为底面积，h 为高、【一】填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分、请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．、 1、〔2018年江苏省5分〕集合{124}A =，，，{246}B =，，，那么A B =▲、【答案】{}1,2,4,6。

【考点】集合的概念和运算。

【分析】由集合的并集意义得{}1,2,4,6AB =。

2、〔2018年江苏省5分〕某学校高【一】高【二】高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，那么应从高二年级抽取▲名学生、【答案】15。

【考点】分层抽样。

【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样。

将总体划分为假设干个同质层，再在各层内随机抽样或机械抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性。

因此，由350=15334⨯++知应从高二年级抽取15名学生。

3、〔2018年江苏省5分〕设a b ∈R ，，117i i 12ia b -+=-〔i 为虚数单位〕，那么a b +的值为▲、【答案】8。

【考点】复数的运算和复数的概念。

【分析】由117i i 12i a b -+=-得()()()()117i 12i 117i 1115i 14i ===53i12i 12i 12i 14a b -+-+++=+--++，所以=5=3a b ，，=8a b +。

4、〔2018年江苏省5分〕下图是一个算法流程图，那么输出的k 的值是▲、【答案】5。

【考点】程序框图。

【分析】根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表：是否继续循环 k 2k 5k 4-+ 循环前0 0 第一圈是 1 0 第二圈是 2 －2 第三圈是 3 －2 第四圈是 4 0 第五圈是 5 4 第六圈否输出5∴最终输出结果k=5。

2019届高考数学·集合

所以方程 x2－4ax＋2a＋6＝0 至少有一个负根. Δ≥0，若方程 x2－4ax＋2a＋6＝0 有根，但没有负根，则需有 x1＋x2＝4a≥0， x1x2＝2a＋6≥0， 3 3 解得 a≥ . 所以方程至少有一负根时有 a< .②由①②取公共部分得 a≤－1. 2 2 即当 A∩B≠∅时，a 的取值范围为{a|a≤－1}.
集合 M 表示大于等于 1 的实数集合，N 中的元素(x，y)表示抛物线 y＝x2＋1 上的点，它们不是同一个集合，所以④错误. 故选 B. 三、子集（点拨：分类讨论）当 M 中含有两个元素时，M 为{2,3}；当 M 中含有三个元素时，M 为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}；当 M 中含有四个元素时，M 为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}；当 M 中含有五个元素时，M 为{2,3,1,4,5}；所以满足条件的集合 M 为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}，{2,3,1,4,5}，集合 M 的个数为 8. 四、空集（点拨：反其道而行之，至少有一个不是，先求出全部都是的情况） Δ1＝a2－4<0，假设三个方程均无实根，则有 Δ2＝4＋4a<0， Δ3＝4a －8<0，
有∅∈{∅}. 思考 7 (1)“x∈A 或 x∈B”包含哪几种情况？
(2) 集合 A∪B 的元素个数是否等于集合 A 与集合 B 的元素个数和？
2018 年 6 月 20 日
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答
(1)“x∈A 或 x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但 x∉B；x∈B，但 x∉A；x∈A，且 x∈B.
(1)“∈”是表示元素与集合之间的关系，比如 1∈N，－1∉N.

2019高考数学一轮复习精品学案-第1讲-集合知识点梳理

2018年普通高考数学科一轮复习精品学案第1讲集合一．课标要求：1．集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

二．命题走向有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。

考试形式多以一道选择题为主，分值5分。

预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。

具体题型估计为：（1）题型是1个选择题或1个填空题；（2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。

三．要点精讲1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。

（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作a A；若b不是集合A的元素，记作b A；（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。

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2018-2019学年高一新高考学生备考试题（数学）集合1. （江苏省江阴市四校联考2017—2018 高一（上）期中）1．若集合A={1，3}，B={0，3}，则A ∪B= ．2. （江苏省江阴市四校联考2017—2018 高一（上）期中）15．（本小题满分14分）已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣8≤0}，集合[]R m m m B ∈-=,3（1）若A ∩B=[2，4]，求实数m 的值；（2）设全集为R ，若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．3. （江苏省江阴市四校联考2016—2017 高一（上）期中）1．设集合M={m|﹣3＜m ＜2}，N={n|﹣1＜n ≤3，n ∈N}，则M ∩N= ．4. （江苏省江阴市四校联考2016—2017 高一（上）期中）15．已知集合A={x|＞0}，集合B={x|y=lg （﹣x 2+3x+28）}，集合C={x|m+1≤x ≤2m ﹣1}．（1）求（∁R A ）∩B ；（2）若B ∪C=B ，求实数m 的取值范围．5. （江苏省无锡市天一中学2016—2017 高一（上）期中）1、已知全集{70,1946,1997,2003},{1,10,70,2016}A B ==，则A B = .6. （江苏省无锡市天一中学2016—2017 高一（上）期中）4、集合{|(1)()0},{|A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R = ,则a 的最大值为.7. （江苏省无锡市天一中学2016—2017 高一（上）期中）15．（本题满分14分，第一小题满分7分，第二小题满分7分）已知集合{|211}A x x =≤≤，{|420}B x x =≤≤，{|}C x x a =≤．（1）求A B 与(R A ð) B ；（2）若A C φ≠ ，求a 的取值范围．8. （江苏省无锡市四校联考2015—2016 高一（上）期中）1．设集合M={m|﹣3＜m ＜2}，N={n|﹣1≤n ≤3，n ∈Z}，则M ∩N= ．9. （江苏省无锡市四校联考2015—2016 高一（上）期中）15．已知集合A={x|x 2﹣3x ﹣10＜0}，B={x|m+1≤x ≤2m ﹣1}．（1）当m=3时，求集合A ∪B ，（∁R A ）∩B ；（2）若A ∩B=B ，求实数m 的取值范围．10. （江苏省江阴市华士、成化、山观三校联考2015-2016 高一（上）期中）1．已知集合A={0，1}，B={1，2，3}，则A ∩B= ．11.（江苏省江阴市华士、成化、山观三校联考2015-2016 高一（上）期中）15．已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|log（x﹣2）＜3}，C={x|x＜a}，全集为实数2集R．（1）求A∪B；（2）如果A∩C≠∅，且B∩C=∅，求实数a的取值范围．12.（江苏省江阴市五校2014—2015 高一（上）期中）1．（5分）集合A={x|0≤x＜3且x∈Z}的子集的个数为．13.（江苏省江阴市五校2014—2015 高一（上）期中）5．（5分）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．14.（江苏省江阴市五校2014—2015 高一（上）期中）9．（5分）已知集合A=，B=（﹣∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围是．15.（江苏省江阴市五校2014—2015 高一（上）期中）15．（14分）设全集为R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|﹣2＜x＜9}．A）∩B；（1）求A∪B，（∁R（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．16.（江苏省梅村高级中学2014—2015 高一（上）期中）15. 已知函数2=+=-+()21,()21f x xg x x x（1）设集合{|()7}A x f x ==，集合{|()4}B x g x ==，求A B ⋂；（2）设集合{|()}C x f x a =≤，集合{|()4}D x g x =≤，若D C ⊆，求a 的取值范围.17. （江苏省无锡一中2013—2014 高一（上）期中）1．设集合{}1,2,4A =,{}2,6B =，则A B = ．18. （江苏省无锡一中2013—2014 高一（上）期中）3．函数lg =y x 定义域为．19. （江苏省无锡一中2013—2014 高一（上）期中）15．（本题满分14分）已知集合{0,1}M =，{(,)|,}A x y x M y M =∈∈，{(,)|1}B x y y x ==-+．（1）请用列举法表示集合A ；（2）求A B ，并写出集合A B 的所有子集．20. （江苏省无锡一中2013—2014 高一（上）期中）17．（本小题满分15分）设全集为U R =，集合{}|(3)(6)A x x x =+-≤，{}2|log (2)4B x x =+<．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．21. （江苏省新城中学2013—2014 高一（上）期中）1. 已知{}{}1,2,3A B ==，则A B U =.22. （江苏省新城中学2013—2014 高一（上）期中）7.，，且，则的取值集合是_____.23. （江苏省新城中学2013—2014 高一（上）期中）16．（本小题14分）已知集合23{|log (33)0},{|20}A x x x B x mx =-+==-=，且A B B = ，求实数m 的值．24. （江苏省江阴五校联考2013—2014 高一（上）期中）1．设集合A ＝{1, 2,3}, B ＝{2, 4, 5}, 则=⋃B A ．25. （江苏省江阴五校联考2013—2014 高一（上）期中）15．（本小题14分）已知集合{}2650A x x x =++<，{}11B x x =-≤<，（1）求； {}2|60A x x x =+-={}|10B x mx =+=A B A =⋃m A B（2）若全集U =，()U C A B ⋃；（3）若，且，求的取值范围．26. （江苏省江阴市华士高级中学、成化高级中学联考2012—2013 高一（上）期中）1.已知集合R U =,集合{}2|≥=x x A ，{}3,2,1,0,1-=B ,则B A C U )(=.27. （江苏省江阴市华士高级中学、成化高级中学联考2012—2013 高一（上）期中）2.已知},2,1{2x x ∈，则实数x =.28. （江苏省江阴市华士高级中学、成化高级中学联考2012—2013 高一（上）期中）16. (本小题满分14分)已知函数)2lg(2++-=x x y 的定义域为A ，指数函数x a y =（a ＞0且a ≠1）（A x ∈）的值域为B ．（1）若2=a ，求A B ⋃；（2）若B A =（21，2），求a 的值．29. （江苏省江阴高级中学2012—2013 高一（上）期中）1.若集合}1,0,1{-=A ,}20|{<<=x x B ，则=⋂B A ． 30. （江苏省江阴高级中学2012—2013 高一（上）期中）2.已知集合Ａ＝{}5<x x {}a x x C <=B C B = a{}|2x <，集合Ｂ＝{}22|log log 5x x <，全集Ｕ＝Ｒ，则()U C A B = ． 31. （江苏省江阴高级中学2012—2013 高一（上）期中）15．（本题满分14分）设全集为R ，集合{|3A x x =≤或}6x ≥，{}|29B x x =-<<.（1）求A B ，B A C R )(；（2）已知{}|1C x a x a =<<+，若C B ⊆,求实数a 的取值范围.32. （江苏省洛社高级中学2011—2012 高一（上）期中）1．如果全集，{}2,5,8A =，{}1,3,5,7B =，那么A B =．33. （江苏省洛社高级中学2011—2012 高一（上）期中）11．集合{}2|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，若ＢＡ，则实数m 的值为．34. （江苏省洛社高级中学2011—2012 高一（上）期中）12．设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|，如果{}1l o g 2<=x x P ，{}228x Q x =<<，那么Q P -等于． 35. （江苏省洛社高级中学2011—2012 高一（上）期中）15．（本题14分）集合{}|23A x x =≤≤，{}|110B x x =<<，{}|125C x m x m =+≤≤+，全集为实数集R .(1)求()R C A B ⋂；（2）若A C ⊆,求m 的取值范围.36. （江苏省无锡一中2011—2012 高一（上）期中）1. 设集合，}41|{<<-=x x A，则=__________.37. （江苏省无锡一中2011—2012 高一（上）期中）2. 已知a 是实数，若集合｛x | ax ＝1｝是任何集合的子集，则a 的值是_________.38. （江苏省无锡一中2011—2012 高一（上）期中）12. 对于集合，我们把集合叫做集合与的差集，记作.若集合都是有限集，设集合中元素的个数为，则对于集合，有___________.39. （江苏省无锡一中2011—2012 高一（上）期中）15.(本题满分8分)已知集合，集合，全集. (1)求集合A ，并写出集合A 的所有子集； (2)求集合∁U (A ∪B ).40. （江苏省江阴市一中2011—2012 高一（上）期中）1. 若{}21,,x x ∈则x =41. （江苏省江阴市一中2011—2012 高一（上）期中）2．若集合A 满足}5,3,1{}1{=A ，则集合A=42. （江苏省江阴市一中2011—2012 高一（上）期中）6.某班共40人，其中17人喜爱篮球运动，20人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为_ _.43. （江苏省江阴市一中2011—2012 高一（上）期中）10.{}2|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，且A B A =⋃，则m 的取值集合是______44. （江苏省江阴市一中2011—2012 高一（上）期中）15．（本题14分）已知集合A={x |0562<++x x }，B={x |−1≤x <1},}62|{<<=x x B B A B A ,},|{B x A x x ∉∈且A B B A -B A ,B A -)(B A f -},1{},3,2,1{a B A ===-)(B A f },123|{N x x x A ∈≥+=}6,2{=B }6,5,4,3,2,1,0{=U（1）求A B ；（2）若全集U={}5<x x ，求C U (A ∪B)；（3）若{}a x x C <=，且B C B = ，求a 的取值范围．2018-2019学年高一新高考学生备考试题（数学）集合答案1．{0，1，3}2．15．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|（x+2）（x ﹣4）≤0}==[﹣2，4]—3分 ∵A ∩B=[2，4]，∴，解得m=5————————————7分（ II ）由（Ⅰ）知C R B={x|x ＜m ﹣3，或x ＞m}，————————10分∵A ⊆C R B ，∴4＜m ﹣3，或﹣2＞m ，解得m ＜﹣2，或m ＞7．故实数m 的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）———————14分3．{0，1}4．解：（1）集合A={x|＞0}={x|x ＞7或x ＜﹣2}，…B={x|y=lg （﹣x 2+3x+28）}={x|﹣4＜x ＜7}，…所以∁R A={x|﹣2≤x ≤7}…所以（∁R A ）∩B=[﹣2，7）…（2）因为B ∪C=B ，所以C ⊆B …①当C=∅时，m+1＞2m﹣1，即m＜2，此时B⊆A…②当C≠∅时，，即2≤m＜4，此时B⊆A…综上所述，m的取值范围是{m|m＜4}5．{70}6．27．解：（1）[2,20]A B=…………3分(R Að) (11,20]B= 7分（2）2a≥ 14分8．{﹣1，0，1}9．解：（1）集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}={x|（x+2）（x﹣5）＜0}={x|﹣2＜x＜5}，当m=3时，B={x|4≤x≤5}；所以A∪B={x|﹣2＜x≤5}，∁RA={x|x≤﹣2或x≥5}；所以（∁RA）∩B={x|x=5}={5}；（2）因为A∩B=B，所以B⊆A；①当B=∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，此时B⊆A；②当B≠∅时，应满足，解得2≤m＜3，此时B⊆A；综上所述，m的取值范围是{m|2≤m＜3}．10．{1}（x﹣2）＜3，得0＜x﹣2＜8，…11．解：（1）由log2∴2＜x＜10，即B={x|2＜x＜10}．…∴A∪B={x|1≤x＜10}．…（2）∵A∩C≠∅，∴a＞1．…又∵B∩C=∅，∴a≤2，…∴1＜a≤2，即实数a的取值范围是（1，2]．…12．8．13．1214．（﹣1，+∞）．15．解：（1）∵A={x|x≤3或x≥6}，B={x|﹣2＜x＜9}．∴A∪B=R，A={x|3＜x＜6}，∁R∴（∁A）∩B={x|3＜x＜6}．R（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，B={x|﹣2＜x＜9}，且C⊆B，∴，解得﹣2≤a≤8，∴所求实数a的取值范围是[﹣2，8]．16．17．{1,2,4,6}18．(0,1]19．15．（1）{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}A=，………5分（2）集合A中元素(0,0),(1,1)B∈，∉且(0,1),(1,0)B所以{(1,0),(0,1)}A B=………10分的所有子集为：∅，{(1,0)}，{(0,1)}，{(1,0),(0,1)}……14分集合A B20．17．解：（1）(3)(6)0,x x +-≥(,3][6,)A =-∞-⋃+∞ 3分0216,x <+<(2,14)B =- ……6分阴影部分为(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ 8分（2） ① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； …………10分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-11422a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤< …………14分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………15分21．{}3,2,122． 23．16. 解. A={1,2} 2分A B=B ，B ⊆A 4分m=0，B=∅ 7分m ·1-2=0，m=2 10分m ·2-2=0，m=1 13分∴m=0，或1，或214分24．{}1,2,3,4,5⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈21,31,0m25．15、解：（1）……2分=……5分（2）{}55U x x =-<< ……7分{}51A B x x ⋃=-<< ……9分{}()15U C A B x x ⋃=≤< …………………11分（3）因为B C B ⋂=所以B C ⊆……13分则的取值范围为……14分26．{-1,0,1}27．2或028．29．{1}{}15-<<-=x x A A B φa 1≥a30．[4,5)31．15．（本题满分14分）解：（1）A B =R …………3分（画数轴略，不画数轴不扣分） A C {}|36R A=x x <<ð， ∴B A C R )({}|36=x x <<…………9分（2）∵{}|1C x a x a =<<+，且C B ⊆, ∴219a a ≥-⎧⎨+≤⎩…………12分∴所求实数a 的取值范围是38a -≤≤ …………14分32．{5}33．0或-21或31 34．（0,1]35．15.（1）{}|2R C A x x =<或x>3 {}()|12R C A B x x ⋂=<<或3<x<10…７分（2）由题意得12253m m +≤⎧⎨+≥⎩，解得11m -≤≤， ,所以m 的取值范围是[]1,1-…..14分36．（2,4）37．038． 39．15.(本题满分8分，每小题4分)（1）集合2分子集有 4分⎩⎨⎧≠=,3,2,1232,1a a ，或}1,0{=A }1,0{},1{},0{,∅（2）A ∪B6分 ∁U (A ∪B ) 8分注：第（1）问中，少空集扣1分.40．－141．{3,5}或{1,3,5}42．1543．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈21,31,0m 44．15、{}15-<<-=x x A （ 1 ）（1）A B =φ；（ 5 ）（2）C U (A ∪B)={}51<≤x x ；（ 10 ）（3）a 的取值范围为1≥a （14 ）}6,2,1,0{=}5,4,3{=。