概率模拟试卷[2】

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高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第01节随机事件的概率 2

高考模拟复习试卷试题模拟卷第01节随机事件的概率A 基础巩固训练1.(·江西南昌检测)从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A ．“至少有1个白球”和“都是红球”B ．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C ．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D ．“至多有1个白球”和“都是红球”[答案]C[解析] 该试验有三种结果：“恰有1个白球”“恰有2个白球”“没有白球”，故“恰有1个白球”和“恰有2个白球”是互斥事件且不是对立事件．2.(文)(·滨州模拟)在区间[0,1]上任取两个数a ，b ，则函数f(x)＝x2＋ax ＋b2无零点的概率为( )A ．12B ．23C ．34D ．14[答案] C3. 甲、乙两人喊拳，每人可以用手出0,5,10三个数字，每人则可喊0,5,10,15,20五个数字，当两人所出数字之和等于某人所喊数字时喊该数字者获胜，若甲喊10，乙喊15时，则 ()A ．甲胜的概率大B ．乙胜的概率大C ．甲、乙胜的概率一样大D ．不能确定谁获胜的概率大【答案】A4.(·赤峰模拟)先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( ) A.18B.38C.58D.78【答案】D【解析】至少一次正面朝上的对立事件的概率为18，故P ＝1－18＝78. 5.在一次随机试验中，彼此互斥的事件A ，B ，C ，D 的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是()A ．A ∪B 与C 是互斥事件，也是对立事件 B ．B ∪C 与D 是互斥事件，也是对立事件C ．A ∪C 与B ∪D 是互斥事件，但不是对立事件 D ．A 与B ∪C ∪D 是互斥事件，也是对立事件【答案】DB 能力提升训练1.(·济南调研)现釆用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出 0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A ． 0.852B ． 0.8192C ．0.8D ． 0.75[答案] D[解析] 随机模拟产生的20组随机数，表示至少击中3次的组数为15，所以概率为P ＝1520＝0.75. 2.从1,2,3,4,5中随机抽三个不同的数，则其和为奇数的概率为( )A.15B.25C.35D.45【答案】B3. (·浙江台州中学统练)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a 、b ∈{0,1,2,3,4,5}，若|a －b|≤1，则称甲乙“心相近”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为( )A ．29B ．718C ．49D ．19[答案] C4. (威海市高三3月模拟考试)从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =与向量(1,1)n =-垂直的概率为（A ）16（B ）13（C ）14（D ）12【答案】A【解析】由题意可知(,)m a b =有：(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5).共12个.m n ⊥即0,m n ⋅=所以1(1)0,a b ⨯+⨯-=即a b =，有(3,3)，(5,5)共2个满足条件.故所求概率为16. 5. 从一个三棱柱ABC －A1B1C1的六个顶点中任取四点，这四点不共面的概率是( ) A ．15 B ．25C ．35D ．45 [答案] D[解析] 从6个顶点中选4个，共有15种选法，其中共面的情况有三个侧面，∴概率P ＝15－315＝45.C 思维扩展训练1.(·安庆一模)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b ，设两条直线l1：ax ＋by ＝2与l2：x ＋2y ＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则点P(36P1,36P2)与圆C ：x2＋y2＝1 098的位置关系是()A ．点P 在圆C 上B ．点P 在圆C 外 C ．点P 在圆C 内D ．不能确定【答案】C2. 设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P(a ，b)，记“点P(a ，b)落在直线x ＋y ＝n 上”为事件Cn(2≤n ≤5，n ∈N)，若事件Cn 的概率最大，则n 的所有可能值为()A ．3B ．4C ．2和5D ．3和4【答案】D【解析】P(a ，b)的个数为6个．落在直线x ＋y ＝2上的概率P(C2)＝16，若在直线x ＋y ＝3上的概率P(C3)＝26，落在直线x ＋y ＝4上的概率P(C4)＝26，落在直线x ＋y ＝5上的概率P(C5)＝16. 3. 某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________．【答案】3513154. 已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8、0.12、0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为__________，________.【答案】0.970.03【解析】断头不超过两次的概率P1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97.于是，断头超过两次的概率P2＝1－P1＝1－0.97＝0.03.5. 【雅安中学高三下期3月月考数学】(本小题满分12分)某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z 评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下: 产品编号A1 A2 A3 A4 A5 质量指标(x, y, z)(1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 产品编号A6 A7 A8 A9 A10 质量指标(x, y, z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2)(Ⅰ) (Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,(1) 用产品编号列出所有可能的结果;(2) 设事件B 为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S 都等于4”, 求事件B 发生的概率高考模拟复习试卷试题模拟卷第03节二项式定理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1．【“五个一名校联盟” 高三教学质量监测（一）5】在154)212(+x 的展开式中，系数是有理数的项共有（）A.4项B.5项C.6项D.7项2．【宝鸡市高三数学质量检测（一）】若)21(3x x n -的展开式中第四项为常数项，则=n （） A . 4 B. 5 C. 6 D. 73．【改编题】6(1)(1)x x +-展开式中3x 项系数为（）A.14 B ．15 C ．16 D ．174．【金丽衢十二校高三第二次联考】二项式2111()x x -的展开式中，系数最大的项为（）A.第五项B.第六项C.第七项D.第六和第七项 5．【江西赣州市六校高三上学期期末联考】已知8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中常数项为5670，其中a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．48C ．28或48D ．1或286．【高考陕西，理4】二项式(1)()n x n N ++∈的展开式中2x 的系数为15，则n =（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．【高考新课标1，理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30（D ）608.【高考湖北，理3】已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A.122 B ．112 C ．102 D ．92 9．【咸阳市高考模拟考试试题（三）】若n x x )2(3+展开式中存在常数项,则n 的值可以是（）A ．8B ．9C ．10D ．1210．【潍坊市高三3月模拟考试】设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=( )(A) 1 (B)0 (C)l (D)256 11．【浙江高考第5题】在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）（）A.45B.60C.120D. 21012.【原创题】210(1)x x -+展开式中3x 项的系数为（）.A.210 B ．120 C ．90 D ．210二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．【大纲高考第13题】8x y y x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式中22x y 的系数为. 14．【改编题】对任意实数x ，有423401234(1)(3)(3)(3)(3)x a a x a x a x a a -=+-+-+-+-，则3a 的值为.15．【高考四川，理11】在5(21)x -的展开式中，含2x 的项的系数是（用数字作答）.16．【高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知在332n x x ⎛- ⎪⎭的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．18．已知223)n x x 的展开式的二项式系数和比(31)n x -的展开式的二项式系数和大992.求在212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中， (1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项．19．设(1－2x)2 013＝a0＋a1x ＋a2x2＋…＋a2 013x2 013 (x ∈R)．(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值；(3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值．20．【第二次大联考数学江苏版】对于给定的函数()f x ，定义()n f x 如下：()0()C (1)n k k n k n n k k f x f x x n -==-∑，其中2n n ∈*N ≥，．（1）当()1f x =时，求证：()1n f x =；（2）当()f x x =时，比较2014(2013)f 与2013(2014)f 的大小；（3）当2()f x x =时，求()n f x 的不为0的零点．高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

概率论与数理统计试卷(二)

课程概率论与数理统计模拟试题（二）课程代码：考核方式: 闭卷考试时量：120 分钟试卷类型：一、填空题（每题2分，共20分）P（AB）=8次取到红球的概3、已知F0.05(3,4)=6.59，则F0.95(4,3)=________________;已知F～F(5，9)，则F1～_____分布4、随机变量X服从参数为λ的指数分布，则EX = EX2=5、根据泊松定理，对于成功率为p的n重伯努利试验，只要n充分大，而p充分小，其成功次数X近似的服从参数为λ= 的泊松分布。

6、设D(X)=1, D(Y)=4, 相关系数ρxy=12, 则COV(X,Y)=_______7、对于连续型随机向量，X与Y独立的充分必要条件是，对于任何（x，y）∈R2，有f（x，y）=8、T服从n个自由度的t分布，则T2服从自由度为的分布9、设总体X服从正态分布N(μ,σ2),其中μ、σ2未知，则μ的置信度1-α(0<α<1)的置信区间为__________10、设X～N(1,3) ，则(X-1)2/3～________________分布。

二、单选题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内，多选不给分。

每题2分，共20 分）1.设随机事件A与B互不相容，且有P(A)>0，P(B)>0，则下列关系成立的是( ).A. A，B相互独立B. A，B不相互独立C. A，B互为对立事件D. A，B不互为对立事件2、对于任意两个随机事件A 与B ，有P(A-B)为（）．①②③. ④.3、对任意随机变量X，若E(X)存在，则E(E(E(X)))等于( )。

①. 0 ②. X ③. (E(X))3 ④. E(X)4、设随机变量X的分布函数为F(x),. Y=2X+1,则Y的分布函数为( )①. F(y /2-1/2)②. F(y/2+1)③. 2F(x)+1④. 1/2F(y)-1/25、若E(XY)=E(X))(YE⋅,则必有( )①D(XY)=D(X)D(Y) ②D(X+Y)=D(X)+D(Y)③X与Y相互独立④X与Y不相互独立6、设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则随σ的增大,概率P{}σμ≤-X应（）①单调增大②单调减小③保持不变④不能确定7、设两个相互独立的随机变量X与Y分别服从正态分布N（0，1）和N（1，1）则（）①P{}1≤+YX=1/2 ②P{}0≤+YX=1/2③P{}1.5X Y+≥=1/2 ④P{}0≥+YX=1/28、已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，Y=3X-2，则EY=（）①10 ② 4 ③-2 ④–1/29、对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果的显著水平0.05下拒绝H0：μ=μ0，那么在显著水平0.01下，下列结论正确的是（）第 1 页座位号第 2 页① 必接受H 0 ②可能接受,也可能拒绝H 0 ③ 必拒绝H 0 ④ 不接受也不拒绝H 0 10、设),(21X X 是来自总体X 的一个容量为2的样本,则在下列E(X)的无偏估计量中, 最有效的估计量是 ( )① 2Ｘ1／３＋Ｘ2／３ ②Ｘ1／４＋３Ｘ2／４ ③ ２Ｘ1／５＋３Ｘ2／５ ④ Ｘ1／２＋Ｘ2／２三、判断题：（共12分） A,B 一定独立。

概率论与数理统计(II)期末考试样卷2参考答案

命题人或命题小组负责人签名：教研室（系）主任签名：分院（部）领导签名：概率论与数理统计（II ）期末考试样卷2参考答案注意：所有数据结果保留小数点后两位，本试卷可能用的数据如下：20.9750.9750.02520.9750.9750.95(1.5)0.933, 1.96,(24) 2.064,(2.10)0.98,(24)12.40,(24)39.36,(10) 2.23,(2,21) 3.47,U t t F χχΦ===Φ=====一、填空题( 每小题3分，共24分)1．在总体~(5,16)X N 中随机地抽取一个容量为36的样本，则样本均值x 落在4与6之间的概率为 0.87 .2. 设1234,,,X X X X 是取自正态总体~(0,4)X N 的简单随机样本且()()221234234Y a X X b X X =-+-，则a = 0.05 ，b = 0.01 时，统计量Y 服从2χ分布。

3．设161,,x x 是来自(8,4)N 的样本，则(1)(5)P x >= 16(0.933) . 4．设1,,n X X 为来自(0,)(0)U θθ>的一个样本，11,ni ni X X ==∑则未知参数θ的矩估计量是 2X ，最大似然估计是 1max(,,)n X X .5．设总体分布为()P λ，则其费希尔信息量为 1λ .6．设1,,n X X 为来自2(,)N μσ的一个样本，欲使1ˆni i c X X σ==-∑为σ的无偏估计，则常数 c 7．由来自正态总体2~(,0.9),X N μ容量为9的简单随机样本，若得到样本均值0.5X =，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间为 [-0.088,1.088] 。

8．设1,,n X X 为来自2(,)N μσ的一个样本,22111()ni n i S X X -==-∑,其中参数2,μσ未知，要检验假设2200:H σσ=应用 2χ 检验法，检验的统计量是2201n S σ-（）。

概率论与数理统计-模拟题 2

《概率论与数理统计》模拟题一.单选题1.对于事件A,B,下列命题正确的是().A.若A,B 互不相容,则A 与B̅也互不相容. B.若A,B 相容,那么A 与B̅也相容. C.若A,B 互不相容,且概率都大于零,则A,B 也相互独立.D.若A,B 相互独立,那么A 与B̅也相互独立. [答案]:D2.在一次假设检验中,下列说法正确的是(). A.既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误B.如果备择假设是正确的,但作出的决策是拒绝备择假设,则犯了第一类错误C.增大样本容量,则犯两类错误的概率都不变D.如果原假设是错误的,但作出的决策是接受备择假设,则犯了第二类错误 [答案]:A3.对总体X~N(μ,σ²)的均值和作区间估计,得到置信度为95%的置信区间,意义是指这个区间().A.平均含总体95%的值B.平均含样本95%的值C.有95%的机会含样本的值D.有95%的机会的机会含μ的值 [答案]:D4.在假设检验问题中,犯第一类错误的概率α的意义是(). A.在H 0不成立的条件下,经检验H 0被拒绝的概率 B.在H 0不成立的条件下,经检验H 0被接受的概率 C.在H 0成立的条件下,经检验H 0被拒绝的概率 D.在H 0成立的条件下,经检验H 0被接受的概率 [答案]:C5.在一次假设检验中,下列说法正确的是(). A.第一类错误和第二类错误同时都要犯B.如果备择假设是正确的,但作出的决策是拒绝备择假设,则犯了第一类错误C.增大样本容量,则犯两类错误的概率都要变小D.如果原假设是错误的,但作出的决策是接受备择假设,则犯了第二类错误 [答案]:C6.设θ 是未知参数θ的一个估计量,若θθ≠ E 则θ是θ的(). A.极大似然估计 B.矩法估计 C.相合估计D.有偏估计[答案]:B7.在对单个正态总体均值的假设检验中,当总体方差已知时,选用().A.t检验法B.u检验法C.F检验法D.σ2检验法[答案]:B8.在一个确定的假设检验中,与判断结果相关的因素有().A.样本值与样本容量B.显著性水平C.检验统计量D.A,B,C同时成立[答案]:D9.对正态总体的数学期望进行假设检验,如果在显著水平0.05下接受H0:μ=μ0,那么在显著水平0.01下,下列结论中正确的是().A.必须接受H0B.可能接受,也可能拒绝H0C.必拒绝H0D.不接受,也不拒绝H0[答案]:A10.设A和B为两个任意事件,且A⊂B,P(Ｂ)>0,则必有().A.P(A)<P(A|B)B.P(A)≤P(A|B)C.P(A)>(A|B)D.P(A)≥P(A|B)[答案]:B11.已知P(A)=0.4,P(B)=0.6,P(B|A)=0.5,则P(A|B)=().A.1/2B.1/3C.10/3D.1/5[答案]:B12.甲.乙两人独立的对同一目标各射击一次,其中命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是乙命中的概率是().A.3/5B.5/11C.5/8B.6/11 [答案]:C13.设A 和B 为两个任意事件,则下列关系成立的是(). A.(A ∪B )−B =A B.(A ∪B )−B ⊃A C.(A ∪B )−B ⊂A D.(A −B )∪B =A [答案]:C14.设A 和B 为两个任意事件,且A ⊂B ,则必有(). A.P (A )<P(AB) B.P (A )≤P(AB) C.P (A )>P(AB) D.P (A )≥P(AB) [答案]:D15.设每次实验成功的概率为p(0<p<1)则在三次独立重复试验中至少一次成功的概率为(). A.p 3 B.1-p 3 C.(1-p)3 D.1-(1-p)3 [答案]:B16.某人射击时,中靶的概率为2/3,如果射击直到中靶子为止,则射击次数为3的概率(). A. 2/27 B.2/9 C.8/27 D.1/27 [答案]:A17.设随机事件A 和B 满足P (B |A )=1,则(). A.为必然事件 B.P (B |A )=0 C.B ⊂A D.B ⊃A [答案]:C18.设一随机变量X 的密度函数φ(−x )=φ(x ),F(x)是Ｘ的分布函数,则对任意实数a 有(). A.F (−a )=1−∫φ(x )a0dx B.F (−a )=12−∫φ(x )a 0dx C.F (−a )=1−F(a)D.F (−a )=2F (a )−1 [答案]:B19.变量X 的密度函数为f (x )={Cx 30<x <10其它,则常数C=().A.3B.4C.1/4D.1/3 [答案]:B20.设X 和Y 相互独立,且分别服从N(0,1)和N(1,1)则(). A.P {X +Y ≤0}=12 B.P {X +Y ≤1}=12C.P {X −Y ≤0}=12D.P {X −Y ≤1}=12[答案]:B21.设Ｘ和Ｙ独立同分布,且P {X =1}=P {Y =1}=12,P {X =−1}=P {Y =−1}=12,则下列各式成立的是(). A.P {X =Y }=12 B.P {X =Y }=1 C.P {X +Y =0}=14D.P {XY =1}=14 [答案]:A22.总体方差D 等于(). A.1n ∑(X i −X ̅)2n i=1B.1n−1∑(X i −X ̅)2n i=1 C.1n ∑X i 2−(EX)2n i=1 D.1n−1∑(X i −EX)2n i=1 [答案]:C23.设随机变量X～N(μ,σ²),则随着σ的增大,概率P{|X−μ|<σ}为().A.单调增加B.单调减少C.保持不变D.增减不定[答案]:C24.设随机变量X和Y均服从正态分布X～N(μ,4²),Y～N(μ,5²),记p1=P{X<μ−4},p2= P{Y≥μ+5},则().A.对任何实数μ都有p1=p2B.对任何实数μ都有p1<p2C.仅对个别值有p1=p2D.对任何实数μ都有p1>p2[答案]:A25.设X1,X2,…,X n为来自总体的一个样本,X̅为样本均值,EX未知,则总体方差DX的无偏估计量为().A.1n ∑(X i−X̅)2 ni=1B.1n−1∑(X i−X̅)2 ni=1C.1n ∑(X i−EX)2 ni=1D.1n−1∑(X i−EX)2 ni=1[答案]:B26.设总体X～f(x,θ),θ为未知参数,X1,X2,…,X n为X的一个样本,θ1(X1,X2,…,X n).θ2(X1,X2,…,X n)为两个通缉量(θ1,θ2)为θ的置信度为1-α的置信区间,则应有().A.P{θ1<θ<θ2}=αB.P{θ<θ2}=1-αC.P{θ1<θ<θ2}=1-αD.P{θ<θ1}=α[答案]:C27.在假设建设检验中,记H0为检验假设,则所谓犯第一类错误的是().A.H0为真时,接受H0B.H0不真时,接受H0C.H0不真时,拒绝H0D.H0为真时,拒绝H0[答案]:D28.袋中有50个乒乓球,其中20个黄的,30个白的,现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球.则第二人取到黄球的概率是().A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5[答案]:B29.事件”甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件A为().A.”甲种产品滞销,乙种产品畅销”B.”甲.乙两种产品均畅销”C.”甲种产品滞销”D.”甲种产品滞销或乙种产品畅销”[答案]:D30.设A,B,C表示三个随机事件,则A⋃B⋃C表示A.A,B,C中至少有一个发生;B.A,B,C都同时发生;C.A,B,C中至少有两个发生;D.A,B,C都不发生.[答案]:A31.已知事件A,B相互独立,且P(A)=0.5,P(B)=0.8,则P（A⋃B）＝()A.0.65;B.1.3;C.0.9;D.0.3.[答案]:C32.设X～B（n,p）,则有()A.E（2X－1）＝2np;B.E（2X＋1）＝4np＋1;C.D（2X＋1）＝4np（1－p）＋1A.;D.D（2X－1）＝4np（1－p）.[答案]:D33.X则a＝()A.1/3;B.0;C.5/12;D.1/4.[答案]:A34.常见随机变量的分布中,数学期望和方差一定相等的分布是() A.二项分布; B.标准正态分布; C.指数分布; D.泊松分布. [答案]:D35.在n 次独立重复的贝努利试验中,设P （A ）＝p,那么A 事件恰好发生k 次的概率为(). A.p k ;B.(nk )p k (1－p)n-k ;C.p n-k (1－p)k ;D.p k (1－p)n-k . [答案]:B36.设X则它的数学期望E(X)和方差D(X ）分别是 A.1/4,1/16; B.1/2,3/4; C.1/4,11/16; D.1/2,11/16. [答案]:C37.设随机变量X 的密度函数f (x )={2x x ∈[0,A]0 其他，则常数A=().A.1;B.1/2;C.1/2;D.2.[答案]:A38.若T ～t(n),下列等式中错误的是(). A.P{T>0}=P{T ≤0}; B.P{T ≥1}=P{T>1}; C.P{T=0}=0.5;D.P{T>t α}=P{T<－t α}. [答案]:C39.设X ～N(μ1,σ12),它有容量为n 1的样本X i ,i=1,2,…n 1;Y ～N(μ2,σ22),它有容量为n 2的样本Y j ,j=1,2,…n 2.它们均相互独立,X 和Y 分别是它们样本平均值,s 12和s 22分别是它们样本方差,σ12,σ22未知但是相等.则统计量212121221121)2()()(n n n n n n s n s n Y X +-++---μμ应该服从的分布是().A.t(n 1＋n 2);B.t(n 1＋n 2－1);C.t(n 1＋n 2－2);D.F(n 1－1,n 2－1). [答案]:C40.设X ～N(μ1,σ2),它有容量为n 1的样本X i i=1,2,…n 1;Y ～N(μ2,σ2),它有容量为n 2的样本Y j j=1,2,…n 2.均相互独立,s 12和s 22分别是它们样本方差.则统计量1122221211--n s n n s n 应该服从的分布是().A.χ2(n 1＋n 2－2);B.F(n 2－1,n 1－1);C.t(n 1＋n 2－2);D.F(n 1－1,n 2－1). [答案]:D41.若μˆ1和μˆ2同是总体平均数μ的无偏估计,则下面叙述中,不正确的是(). A.2μˆ1－μˆ2仍是总体平均数μ的无偏估计; B.21μˆ1－21μˆ2仍是总体平均数μ的无偏估计; C.21μˆ1＋21μˆ2仍是总体平均数μ的无偏估计 D.32μˆ1＋31μˆ2仍是总体平均数μ的无偏估计. [答案]:B42.假设检验时,当样本容量n 固定时,缩小犯第Ⅰ类错误的概率α,则犯第Ⅱ类错误的概率β().A.一般要变小;B.一般要变大;C.可能变大也可能变小;D.肯定不变. [答案]:B43.设X ～N(μ,σ2),μ和σ2均未知,X 是样本平均值,s 2是样本方差,则（X －t 0.051-n s ,X ＋t 0.051-n s ）作为的置信区间时,其置信水平为().A.0．1;B.0.2;C.0.9;D.0.8. [答案]:C44.已知一元线性回归直线方程为yˆ＝a +4x,且x ＝3,y ＝6.则a＝(). A.0;B.6;C.2;D.－6. [答案]:D45.设（x 1,y 1）,（x 2,y 2）,...（x n ,y n ）是对总体(X,Y)的n 次观测值,l YY =∑=-ni iy y12)(,l XX =∑=-ni ix x12)(分别是关于Y,关于X 的校正平方和及l XY =∑=--ni i i y y x x 1))((是关于X 和Y的校正交叉乘积和,则它们的一元回归直线的回归系数b＝().A.XX XYl l ; B.XXXYl l ; C.YYXX XY l l l 2; D.YYXX XY l l l .[答案]:A46.设A,B为两个事件,则AB＝().A.A B;B.A B;C.A B;D.A⋃B.[答案]:D47.若X～N(0,1),ϕ(x)是它的密度函数,Φ(x)是它的分布函数,则下面叙述中不正确的是().A.Φ(－x)＝－Φ(x);B.ϕ(x)关于纵轴对称;C.Φ(0)＝0.5;D.Φ(－x)＝1－Φ(x).[答案]:A48.对单个总体X～N(μ,σ2)假设检验,σ2未知,H0：μ≥μ0.在显著水平α下,应该选（）.A.t检验;B.F检验;C.χ2检验;D.u检验.[答案]:A49.甲乙两人各自同时向敌机射击,已知甲击中敌机的概率为0.8,乙击中敌机的概率为0.5,则恰有一人击中敌机的概率().A.0.8B.0.5C.0.4D.0.6[答案]:B=,则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是.(查表50.设X~N(μ,0.3²),容量n=9,均值X5Z0.025=1.96)A.(4.808,6.96)B.(3.04,5.19)C.(4.808,5.19)D.(3.04,6.96)[答案]:C二.填空题1.设X 1,X 2,…,X 16是来自总体X~(4,σ2)的简单随机样本,2σ已知,令1611X 16i i X==∑则统计量4X-16σ服从分布###(必须写出分布的参数). [答案]:Ｎ(0,1)2.设2X~μσ（，）,而1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是从总体X 中抽取的样本,则μ的矩估计值为###. [答案]:71.111=∑=ni i X n3.设X~U[a,1],X 1,…,X n 是从总体X 中抽取的样本,求a 的矩估计为###.[答案]:121-∑=ni i X n4.已知F 0.1(8,20)=2,则F 0.9(20,8)=###.[答案]:0.55.设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H 0成立时,样本值(x 1,x 2,…,x n )落入W 的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为###.[答案]:0.156.设样本的频数分布为X0 1 2 3 4 频数 1 3 2 1 2则样本方差s 2=###.[答案]:27.设X1,X2,,Xn 为来自正态总体N(μ,σ²)的一个简单随机样本,其中参数μ和σ²均未知,记,221Q )n i i X X ==-∑（,则假设H 0:μ＝0的t 检验使用的统计量是###.(用X 和Q 表示)[答案]:Xt (1)n n Q =-8.设总体X~N(μ,σ²),X 1,X 2,…,X n 为来自总体X 的样本,则样本均值X ＝###.[答案]:n 2σ9.设总体X ～b,(np),0<p<1,X 1,X 2,…,X n 为其样本,则n 的矩估计是###.[答案]:X n p =10.设总体X ～[U,θ],(X 1,X 2,…,X n )是来自X 的样本,则θ的最大似然估计量是###.[答案]:{}12max X X X n θ=，，11.测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差(微米)如下:+2,+1,-2,+3,+2,+4,-2,+5,+3,+4.则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量###.[答案]:212.设X 1,X 2,X 3,X 4是来自正态总体N(0,2)2的样本,令Y=(X 1+X 2)2+(X 3-X 4)2,则当C=###时CY ～x 2(2).[答案]:1/813.设容量n=10的样本的观察值为(8,7,6,9,8,7,5,9,6),则样本均值样本方差###.[答案]:s 2=214.设A.B 为随机事件,P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8则P(B|A)＝###.[答案]:0.715.若事件A 和事件B 相互独立,P(A)=α,P(B)=0.3,P (A⋃B )=0.7,则α=###.[答案]:3/716.设X ～N(2,σ²),且P{2<x<4}=0.3,则P{x<0}=###.[答案]:217.一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为80/81,则该射手的命中率为###.[答案]:2/318.三个人独立地解答一道难题,他们能单独正确解答的概率分别为1/5.1/3.1/4,则此难题被正确解答的概率为###.[答案]:3/519.设有一箱产品由三家工厂生产的其中1/2是第一加工厂生产的,其余两家工厂各生产1/4,又知第一.第二工厂生产的产品有2%的次品,第三工厂生产的产品有4%的次品,现从箱中任取一只,则取到的次品的概率为###.[答案]:2.5%20.一个盒子中有10个球,其中有3个红球,2个黑球,5个白球,从中取球两次,每次取一个(有放回)则:第二次取到黑球的概率为###.[答案]:0.221.由长期统计资料得知,某一地区在4月下雨(记事件A)的概率为4/15,刮风(记作事件B)概率为7/15,刮风又下雨(记作事件C)概率为1/10则:p(B|A)=###.[答案]:3/822.一盒子中黑球.红球.白球各占50%,30%,20%,从中任取一球,结果不是红球,则取到的是白球的概率为###.[答案]:2/723.某公共汽车站甲.乙丙动人分别独立地等1.2.3路汽车,设每个人等车时间(单位分钟)均服从[0,5]上的均匀分布,则三人中至少有两个人等车时间不超过2分钟的概率为###.[答案]:0.35224.若随机变量X ～(2,σ²)且p{2<X<4}=0.3,则p{X<2}=###.[答案]:0.525.若随机变量X ～N(-1,1),Y ～N(3,1)且X 和Y 相互独立,设随机变量Z=X-2Y+7,则Z ～###.[答案]:N(0,5)26.设随机变量X ～N(1,22),则EX 2=###.[答案]:5三.计算题1.已知100个产品中有5个次品,现从中有放回地取3次,每次任取1个,求在所取的3个中恰有2个次品的概率.[答案]:.007125.0)95.0()05.0(}2{223===C X P2.某人进行射击,设每次射击的命中率为0.02,独立射击400次,试求至少击中两次的概率.[答案]:).02.0,400(~b XX 的分布律为,)98.0()02.0(400}{400k k k k X P -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==0,1,,400.k = 于是所求概率为}1{}0{1}2{=-=-=≥X P X P X P 399400)98.0)(02.0(400)98.0(1--=.9972.0=3.已知100个产品中有5个次品,现从中无放回地取3次,每次任取1个,求在所取的3个中恰有2个次品的概率.[答案]:.00618.0}2{310025195≈==C C C X P4.某一城市每天发生火灾的次数X 服从参数8.0=λ的泊松分布,求该城市一天内发生3次或3次以上火灾的概率.[答案]:由概率的性质,得}3{1}3{<-=≥X P X P }2{}1{}0{1=-=-=-=X P X P X P⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=-!28.0!18.0!08.012108.0e .0474.0≈5.某公共汽车站从上午7时起,每15分钟来一班车,即7:00,7:15,7:30,7:45等时刻有汽车到达此站,如果乘客到达此站时间X 是7:00到7:30之间的均匀随机变量,试求他候车时间少于5分钟的概率.[答案]:以7:00为起点0,以分为单位,依题意~X ),30,0(U ⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它,0300,301)(x x f 为使候车时间X 少于5分钟,乘客必须在7:10到7:15之间,或在7:25到7:30之间到达车站,故所求概率为}3025{}1510{<<+<<X P X P 3130130130251510=+=⎰⎰dx dx6.某元件的寿命X 服从指数分布,已知其平均寿命为1000小时,求3个这样的元件使用1000小时,至少已有一个损坏的概率.[答案]:由题设知,X 的分布函数为.0,00,1)(1000⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-x x ex F x 由此得到}1000{1}1000{≤-=>X P X P .)1000(11-=-=e F各元件的寿命是否超过1000小时是独立的,用Y 表示三个元件中使用1000小时损坏的元件数,则).1,3(~1--e b Y所求概率为}0{1}1{=-=≥Y P Y P .1)()1(13310103----=--=e e e C7.设某项竞赛成绩N X ~(65,100),若按参赛人数的10%发奖,问获奖分数线应定为多少?[答案]:设获奖分数线为,0x 则求使1.0}{0=≥x X P 成立的.0x)(1}{1}{000x F x X P x X P -=<-=≥,1.0106510=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-=x 即,9.010650=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φx 查表得,29.110650=-x 解得,9.770=x 故分数线可定为78.8.设随机变量X 具有以下的分布律,试求2)1(-=X Y 的分布律. 4.01.03.02.02101i p X-[答案]:Y 所有可能的取值0,1,4,由,2.0}1{}4{,7.0}2{}0{}1{,1.0}1{}0)1{(}0{2=-=====+=======-==X P Y P X P X P Y P X P X P Y P即得Y 的分布律为9.已知随机变量X 的分布函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤=4,140,4/0,0)(x x x x x F ,求).(X E[答案]:随机变量X 的分布密度为,,040,4/1)()(⎩⎨⎧≤<='=其它x x F x f故.2841)()(40240==⋅==⎰⎰∞+∞-x dx x dx x xf X E 10.设05.0=α,求标准正态分布的水平0.05的上侧分位数和双侧分位数.[答案]:由于,95.005.01)(05.0=-=Φu 查标准正态分布函数值表可得,645.105.0=u 而水平0.05的双侧分位数为,025.0u 它满足:,975.0025.01)(025.0=-=Φu 查标准正态分布函数值表可得.96.1025.0=u 2χ分布.11.设),2,21(~2N X 2521,,,X X X 为X 的一个样本,求:(1)样本均值X 的数学期望与方差;(2)}.24.0|21{|≤-X P[答案]:)1(由于),2,21(~2N X 样本容量,25=n 所以,252,21~2⎪⎪⎭⎫⎝⎛N X 于是,21)(=X E .4.0252)(22==X D)2(由),4.0,21(~2N X 得),1,0(~4.021N X - 故⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤-=≤-6.04.021}24.0|21{|X P X P .4514.01)6.0(2=-Φ=12.⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤≤--+=其它100101)(x x x A x x f ,则求常数A.期望EX 及方差DX. [答案]:011(1)x dx -=++⎰10()A x dx -⎰,得A=1 ()EX xf x dx +∞-∞==⎰01(1)x x dx -++⎰10(1)0x x dx -=⎰ 22()EX x f x dx +∞-∞==⎰021(1)x x dx -++⎰120(1)1/6x x dx -=⎰ 61)D(x)22=-=EX EX （。

概率论与数理统计课程模拟题(二)(固定侧标)

济南大学继续教育学院2016年学位主干课程考试《概率论与数理统计》模拟题（二）（本试题满分100分，时间90分钟）一、填空题（每空2分，满分20分）1. 设A ，B ，C 是三个事件，则“A 、B 、C 恰有一个发生”可表示为 .2. 已知B A ⊂, 2.0)(=A P ,3.0)(=B P ，则()P A = , ()P A B = . 3. 设随机变量X 服从区间[a , b ]上的均匀分布，则其概率密度函数f (x )= ,E (X )= ，D (X )= .4. 袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为 .5. 已知随机变量)2,2(~2N X ，)4,1(~2N Y ，且X 与Y 相互独立，设Y X Z 23+=，则~Z .6 .设一批产品的一、二、三等品各占60％、30％、10％，现从中任取一件，结果不是三等品，则取得的是一等品的概率是____ _ .7. 总体的未知参数θ的点估计1∧θ比2ˆθ有效指的是 .二、选择题（每题2分，满分20分）1. 若,65)(,31)(,21)(=+==B A P B P A P ，则事件A 与B 的关系是（）.A. 任意事件；B. 互不相容；C. 相互对立；D. 相互独立.2. 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为43，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是 ( ).A. 3)43( B. 41)43(2⨯ C. 43)41(2⨯ D. 224)41(C 3. 设),(~p n B X ，且12)(=X E ,8)(=X D ,则二项分布的参数p n ,的值为 ( )A. 32,36==p n ；B. 31,36==p n ；C. 41,48==p n ；D. 43,48==p n4. 某射手击中目标的命中率为0.7，现射击8次，则至少命中3次的概率为( ).A.8k88k=4C (0.7)(0.3)kk-∑； B. 3358(0.3)(0.7)C ；C.8k88k=3C (0.7)(0.3)kk-∑； D. 3358(0.7)(0.3)C .5. 已知随机变量X 服从标准正态分布即)1,0(~N X 且( 1.5)0.9332P X ≤=,)2,3(~2N Y ,则(06)P Y << 的值为 ( ).A. 0.9332；B. 0.0668；C. －0.8664；D. 0.8664. 6. 若随机变量)1,0(~N X ，则}0{≥X P 的值为 ( )A. 0.2 ；B. 0.4；C. 0.5；D. 0.8.7. 设n X X X ,,,21 是来自总体X 的一个简单随机样本，则n X X X ,,,21 满足 ( )A. 独立且同分布；B. 分布相同但不一定相互独立；C. 独立但分布不同；D. 不能确定.8. 如果X 与Y 满足)()()(Y E X E XY E =，则必有 ( )A. X 与Y 相互独立；B. X 与Y 不相关；C. =)(Y D 0；D. )(X D =)(Y D 0.9. 已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令Y ＝－2X ，则Y 的概率密度)(y f Y 为 ( )A ．)2(2y f X -B ．)2(y f X -C ．)2(21y f X --D ．)2(21yf X - 10. 设随机变量X 与Y 相互独立，且方差分别为3和2，则D （3X-2Y ）＝ ( )A ．5B ．13C ．19D ．35三、计算题（每题8分，满分24分）1. 三个人独立地去破译一份密码, 已知各人能译出的概率分别为41,31,51. 求密码被破译的概率.2. 已知某厂家的一批产品共100件, 其中有5件次品, 但采购员不知有几件次品,为慎重起见, 他对产品进行不放回抽样检查, 如果在被他抽查的3件产品中至少有1件是次品, 则他拒绝购买这一批产品, 求采购员购买这批产品的概率.3. 已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？四、计算题（每题12分，满分24分）1. 设随机变量X 的分布律为{},1,2,3,4,5,621cP X c c ===. 试求：（1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<2521X P ，（2）{}21≤≤X P ，（3）32F ⎛⎫⎪⎝⎭2. 设随机变量X 的概率密度函数为202,()0,x ax f x ≤≤⎧=⎨⎩其它试求：(1) 常数a ； (2) X 落在区间()1,1-内的概率；(3) 数学期望E (X ).五、应用题（本题满分12分）设样本12,,...,n x x x 来自指数分布0(;)00x x e f x x λλλ-≥⎧=⎨<⎩,用矩估计法求λ的估计量^λ.。

(必考题)初中数学七年级数学下册第六单元《概率初步》检测题(含答案解析)(2)

一、选择题1．下列事件中，是随机事件的是（）A．从一只装有红球的袋子里摸出黄球B．抛出的蓝球会下落C．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是2D．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是102．下列事件中，是确定事件的是（）A．车辆随机经过一个路口，遇到红灯B．三条线段能组成一个三角形C．将油滴入水中，油会浮在水面D．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数3．下列事件中，是必然事件的为（）A．明天会下雨B．x是实数，x2＜0C．两个奇数之和为偶数D．异号两数相加，和为负数4．下面是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性很大的是（）A．朝上的点数为2B．朝上的点数为7C．朝上的点数为3的倍数D．朝上的点数不小于25．七年级(1)班的教室里正在召开50人的座谈会，其中有3名教师，12名家长，35名学生，当李校长走到门口时听到有人在发言，那么发言人是教师或学生的概率为( )A．1925B．310C．4750D．126．九年级一班在参加学校4×100米接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们比赛的顺序由抽签随机决定，则丙跑第一棒的概率为（）A．14B．18C．112D．1167．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．“随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件C．一组数据的中位数可能有两个D．一组数据的波动越大，方差越小8．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中2个黑球、3个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球9．某校开设了文艺、体育、科技和学术四类社团，要求每位学生从中任选一类社团参加.现统计出八年级（1）班40名学生参加社团的情况，如下图：如果从该班随机选出一名学生，那么该生是体育类社团成员的可能性大小是（）A．15B．25C．14D．32010．下列事件是必然事件的是（）．A．购买一张彩票中奖B．通常加热到100℃时，水沸腾C．明天一定是晴天D．任意一个三角形，其内角和是360°11．下列语句中描述的事件必然发生的是（）A．15个人中至少有两个人同月出生B．一位同学在打篮球，投篮一次就投中C．在1，2，3，4中任取两个数，它们的和大于7D．掷一枚硬币，正面朝上12．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太阳从西边出来B．打开电视，正在播放《云南新闻》C．昆明是云南的省会D．小明跑完800米所用的时间恰好为1分钟二、填空题13．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的1个红球和2个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率P ______．14．一个均匀的正方体，6个面中有1个面是黄色的、2个面是红色的、3个面是绿色的．任意掷一次该正方体，则绿色面朝上的可能性是____．15．掷一枚均匀的硬币，前20次抛掷的结果都是正面朝上，那么第21次抛掷的结果正面朝上的概率为______．16．“a是实数，|a|＜0”这一事件是_____事件．17．从一副扑克牌中级抽取一张，①抽到王牌；②抽到Q；③抽到梅花．上述事件，概率最大的是_____．18．小莉抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果她第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为________．19．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是___.20．同时掷两枚标有数字1～6的正方形骰子，数字和为1的概率是______．三、解答题21．王老师、张老师、李老师（女），姚老师四位数学老师参加了滨州市教学能手评选活动，经研究通过抽签决定他（她）们上课节次，抽签时女士优先，（1）先抽取的李老师不希望上第一节课，却偏偏抽到上第一节课的概率是多少？（2）在李老师已经抽到上第一节课的条件下，求抽签结果中，王老师比姚老师先上课的概率．22．有两个一红一黄大小均匀的小正方体，每个小正方体的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.如同时掷出这两个小正方体，将它们朝上的面的数字分别组成一个两位数.（红色数字作为十位，黄色数字作为个位），请回答下列问题.（1）请分别写出一个必然事件和一个不可能事件.（2）得到的两位数可能有多少个？其中个位与十位上数字相同的有几个？（3）任写出一组两个可能性一样大的事件.23．在一个木箱中装有卡片共50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，除此之外其他都相同，其中标有数字2卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少8张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字1卡片的概率是．（1）求木箱中装有标1的卡片张数；（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．24．在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？（2）若设计一种游戏方案：若从中任取一球（不放回），再从中任取一球．两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？请用画树状图或列表格的方法说明理由．25．某演艺大厅有2个入口和3个出口，其示意图如下，参观者从任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开（1）用树状图表示，小明从进入到离开，对于入口和出口的选掉有多少种不同的结果？（2）小明从入口A进入并从出口1离开的概率是多少？26．第20届世界杯足球赛正在如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，， 2（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看．（1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看．请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的概念对各项判断即可．【详解】A．从一只装有红球的袋子里摸出黄球，是不可能事件，故选项错误；B．抛出的篮球会下落，是必然事件，故选项错误；C．抛一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是2，是随机事件，故选项正确；D．抛一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是10，是不可能事件，故选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，解题关键是正确理解随机事件，必然事件，不可能事件的概念．2．C解析：C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A选项：车辆随机经过一个路口，遇到红灯，可能事件；B选项：三条线段能组成一个三角形，可能事件；C选项：将油滴入水中，油会浮在水面，确定事件；D选项：掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数，可能事件;故选：C.考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．C解析：C【解析】【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A、明天会下雨是随机事件，故此选项错误；B、x是实数，x2＜0，是不可能事件，故此选项错误；C、两个奇数之和为偶数，是必然事件，正确；D、异号两数相加，和为负数是随机事件，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关时间的定义是解题关键．4．D解析：D【解析】【分析】分别求得各个选项中发生的可能性的大小，然后比较即可确定正确的选项．【详解】A、朝上点数为2的可能性为16；B、朝上点数为7的可能性为0；C、朝上点数为3的倍数的可能性为21 63 ；D、朝上点数不小于2的可能性为5 6 .故选D.【点睛】主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．5．A解析：A【解析】用发言人是老师或学生的情况数除以总情况数即可求得发言人是老师或学生的概率．【详解】解：发言人是教师或学生的概率为33550=1925，故选：A．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．A解析：A【解析】【分析】根据概率公式直接进行解答即可．【详解】解：∵有甲，乙，丙，丁四位选手，∴丙跑第一棒的概率为14；故选：A．【点睛】本题考查概率公式．随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．7．B解析：B【解析】【分析】利用必然事件的定义,中数的定义,方差的定义即可作出判断.【详解】解：A. “打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件，错误.B. “随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件,正确.C. 一组数据的中位数有1个，错误.D. 一组数据的波动越大，方差越大，错误.故选B.【点睛】本题考查了必然事件的定义,中位数的定义,方差的性质,难度适中.8．B解析：B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、有可能三个都是白球，是随机事件，故A不符合题意；B、不可能3个都是黑球，是不可能事件，故B符合题意；C、有可能摸出的是2个白球、1个黑球，是随机事件，故C不符合题意；D、有可能是摸出的是2个黑球、1个白球，是随机事件，故D不符合题意；故选：B．【点睛】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．B解析：B【解析】【分析】根据条形统计图可得，选体育的学生总人数的比值，从而可以解答本题．【详解】由条形统计图可得，选体育的学生的可能性是：162=8+16+10+65，故选B．【点睛】本题考查可能性大小，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．10．B解析：B【分析】根据随机事件的分类，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】购买一张彩票中奖，是不确定事件，故选项A错误；通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件，故选项B正确；明天一定是晴天，是不确定事件，故选项C错误；任意一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件，故选项D错误；故选：B．【点睛】本题考查了随机事件的知识；解题的关键是熟练掌握随机事件的分类，从而完成求解．11．A解析：A【分析】根据事件发生的可能性的大小逐一判断即可得答案．A.∵一年只有12个月，∴15个人中至少有两个人同月出生是必然事件，故该选项符合题意，B.一位同学在打篮球，投篮一次就投中是随机事件，故该选项不符合题意，C.在1，2，3，4中任取两个数，它们的和大于7是不可能事件，故该选项不符合题意，D.掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故该选项不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查随机事件和必然事件，熟练掌握概念是解题关键．12．C解析：C【分析】根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义逐项判断即可得．【详解】A、“明天太阳从西边出来”是不可能事件，此项不符题意；B、“打开电视，正在播放《云南新闻》”是随机事件，此项不符题意；C、“昆明是云南的省会”是必然事件，此项符合题意；D、“小明跑完800米所用的时间恰好为1分钟”是随机事件，此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查了必然事件、随机事件、不可能事件，掌握理解各定义是解题关键．二、填空题13．【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；【详解】根据题意得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的1个红球和2个黄球共有3个球从中随机摸解析：1 3【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率；【详解】根据题意得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的1个红球和2个黄球，共有3个球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率为：13；故答案为：13．本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现的m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn；14．【分析】根据简单事件的概率公式计算解答【详解】6个面中有1个面是黄色的2个面是红色的3个面是绿色的任意掷一次该正方体则绿色面朝上的可能性是故答案为：【点睛】此题考查简单事件的概率理解事件中绿色发生的解析：1 2【分析】根据简单事件的概率公式计算解答．【详解】6个面中有1个面是黄色的、2个面是红色的、3个面是绿色的．任意掷一次该正方体，则绿色面朝上的可能性是31 62 ，故答案为：12．【点睛】此题考查简单事件的概率，理解事件中绿色发生的可能性大小是解题的关键．15．5【分析】根据概率的意义即可求出答案【详解】由于每一次正面朝上的概率相等∴第21次抛掷的结果正面朝上的概率为05故答案为：05【点睛】本题考查概率的意义解题的关键是正确理解概率的意义本题属于基础题型解析：5【分析】根据概率的意义即可求出答案．【详解】由于每一次正面朝上的概率相等，∴第21次抛掷的结果正面朝上的概率为0.5，故答案为：0.5【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是正确理解概率的意义，本题属于基础题型．16．不可能【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：a是实数|a|＜0这一事件是不可能事件故答案为不可能【点睛】本题考查必然事件不可能事件随机事件的概念必然事件指在一定条解析：不可能【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：“a是实数，|a|＜0”这一事件是不可能事件．故答案为不可能．【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．17．③抽到梅花【解析】【分析】根据概率公式先求出各自的概率再进行比较即可得出答案【详解】∵一副扑克牌有54张王牌有2张抽到王牌的可能性是；Q牌有4张抽到Q牌的可能性是；梅花有13张抽到梅花牌的可能性是；解析：③抽到梅花．【解析】【分析】根据概率公式先求出各自的概率，再进行比较，即可得出答案．【详解】∵一副扑克牌有54张，王牌有2张，抽到王牌的可能性是21=5427；Q牌有4张，抽到Q牌的可能性是42= 5427；梅花有13张，抽到梅花牌的可能性是13 54；∴概率最大的是抽到梅花；故答案为：③抽到梅花．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．【分析】本题考查了概率的简单计算能力是一道列举法求概率的问题属于基础题可以直接应用求概率的公式【详解】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面所以不管抛多少次硬币正面朝上的概率都是故答案为【点睛】本题考查解析：1 2【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．【详解】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12．故答案为12．【点睛】本题考查了概率的意义，一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p．明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．【解析】试题解析：1 4【解析】试题根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形，根据平行线的性质可得S1=S2，则阴影部分的面积占14，故飞镖落在阴影区域的概率为14；20．【解析】试题解析：【解析】试题列表得：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）∵共有36种等可能的结果，数字和为1的有0种情况，∴故数字和为1概率是：0036．考点：列表法与树状图法．三、解答题21．（1）李老师抽到上第一节课的概率为14；（2）王老师比姚老师先上课的概率为12．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出王老师比姚老师先上课的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）李老师抽到上第一节课的概率=14；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中王老师比姚老师先上课的结果数为3，所以王老师比姚老师先上课的概率=36=12．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．22．解：（1）必然事件：组成的两位数十位与个位上的数字一定是1～6的数字；不可能事件：组成的两位数是10（答案不唯一）；（2）得到的两位数可能有36个；个位与十位上数字相同的有6个；（3）11与12出现的可能性一样大.【解析】【分析】（1）组成的数只要是十位与个位上的数字是1～6的就是必然事件，否则是不可能事件；（2）根据十位上出现的数字与个位上出现的数字的可能情况解答，写出十位与个位数字相同的情况即可；（3）根据任意一个数出现的可能性相同解答。

概率论与数理统计试卷及答案 (2)

一、本题满分20分，每小题5分⒈某市有30 %住户订日报，有50 %住户订晚报，有65 %的住户至少订这两种报纸中的一种，求同时订这两种报纸的住户的百分比。

解：设A 表示订日报的住户，B 表示订晚报的住户，则由题意：()0.3()0.5()0.65P A P B P A B ===同时订两种报纸的住户为()()()()0.15P AB P A P B P A B =+-=⒉三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，求三台机器中至少有一台发生故障的概率。

解：令i A 表示第i 份机器有故障，i =1、2、3 且各机器相互独立运转则：112323()1()()()P A A A P A P A P A =-= 10.90.80.710.5040.496-⨯⨯=-=3．设,6/1)|(,3/1)()(===B A P B P A P 求 )|(B A P 。

解：111()()()3618P AB P B P A B ==⨯=11171()()()1()[()()]7331818()121()1()12()133P AB P A P AB P A P B P AB P A B P B P B P B --+----======--- 4．已知,25.0)(,5.0)(==B P A P 分别对事件A , B 相互独立、互不相容两种情形求)(),(A B P B A P - .解：（1）A,B 独立时，则P(AB)=P(A)P(B)故()()()()()()()()0.50.250.50.250.625P A B P A P B P AB P A P B P A P B =+-=+-=+-⨯= ()()()()()()0.250.50.250.125P B A P B P AB P B P A P B -=-=-=-⨯=（2）A,B 互不相容时,P(AB)=0故()()()P A B P A P B =+=0.5+0.25=0.75()()()()P B A P B P AB P B -=-==0.25二、本题30分，每题6分5．一射手对同一目标独立地进行射击，直到射中2次目标为止，已知每次命中率为53，求射击次数的分布率。

概率论期末测试模拟2答案

幻灯片1第二章练习题一、填空题1.设随机变量X的概率密度为且P{X>1/2}=0.75，则k = , b = .2.设随机变量X的分布律为X 0 1 2p 1/3 1/6 1/2则 X 的分布函数 F(x) = . 120, x<0,1/3, 0x<11/2, 1x<21, 2x幻灯片2●利用常见连续型随机变量的分布求事件的概率3. 若随机变量 X 在(1, 6)上服从均匀分布, 则方程x2+Xx+1=0 有实根的概率是 .0.8●利用常见离散型随机变量的分布求事件的概率4. 设随机变量X的概率密度为以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事件{X1/2}出现的次数, 则P{Y=2}= .9/645.设X服从参数为(2, p)的二项分布,随机变量Y服从参数为(3, p)的二项分布.若P{X1}=5/9,则P{Y1}= .19/27幻灯片3二、选择题1.设随机变量X具有对称的概率密度，即f(x)=f(-x),其分布函数为F(x), 则P{|X|>a}=( ).(A)2[1-F(a)] (B)2F(a)-1(C) 2-F(a) (D) 1-2F(a)2.设随机变量X的概率密度为则( )~N(0,1).AB(A) (B) (C) (D)幻灯片43.设X~N(, 42) , Y~N (, 52)，记 P( X -4 )=p1 ,P(Y +5)=p2 , 则( )A(A)对于任意的实数有p1 =p2(B)(D)(C)只对的个别值才有p1 =p24. 设随机变量X1 , X2的分布函数为F1(x),F2(x), 为使F(x)=a F1(x)-bF2(x)是某一随机变量的分布函数,在下面给出的各组数中应取（）.A5. 设随机变量X~N(2, 2), 且P{2<X<4}=0.3, 则P{X<0}=（）D(A)0.5 (B)0.7 (C)0.3 (D)0.2幻灯片5幻灯片6三、解答题●会求待定常数离散型1. 设随机变量X的分布函数为试确定常数a, b的值.【解】由分布函数的右连续性, 可知即解得:a=2/3,b=1/3.幻灯片7●会求离散型随机变量的分布律，分布函数和事件的概率（实质：古典概型）2. 一批零件中有9件正品和3件次品,从中不放回地抽取零件, 求 (1) 在取得正品前已取出次品数X的分布律和分布函数; (2) 概率P{X>2}, P{0.5<X<2}.2. 一批零件中有9件正品和3件次品,从中不放回地抽取零件, 求 (1) 在取得正品前已取出次品数X的分布律和分布函数; (2) 概率P{X>2}, P{0.5<X<2}.【解】【解】(1)的所有可能的取值为0,1,2,3, 且X 0 1 2 30.75 0.204 0.041 0.005幻灯片8●会求离散型随机变量函数的分布律3. 设X的分布律为求Y=cosX的分布律.【解】cosX 0 1 0cosX 0 1P幻灯片9●已知连续型随机变量的概率密度，求待定常数，分布函数和一些事件的概率4. 设连续性随机变量X的概率密度为求 (1) k=? (2) P{1<X<5}, (3)E(3X+5)答 (1) k=1/2 , (2) 1/4, (3) 17/4幻灯片10●已知连续型随机变量的分布函数，求待定常数，概率密度和一些事件的概率5.设X的分布函数为求 c=? ; f(x); P{X<-3}, P{X<1/2},P{X>1/2}, P{X=3},D(X).幻灯片116. 设连续型随机变量X 的分布函数为求:(1)系数A与B;(2)X的概率密度f(x);(3)X的取值落在区间[1,2]内的概率. 幻灯片12解：(1) 由,得A=1又因为X是连续型随机变量,所以F(x)处处连续,故有F(0-0)=F(0),即A+B=0, 所以B=-A= -1故A=1,B= -1 .于是幻灯片13●会求连续型随机变量函数的分布7. 设X的概率密度函数为.求随机变量的概率密度函数【解】Y的分布函数为所以Y的概率密度函数为幻灯片149. 公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在0.01以下来设计的, 设男子身高X (cm) 服从正态分布X~N(170, 36). 问车门的高度应如何确定?若设车门的高度为 h cm,由题意可知解析:由于X~N(170, 6²), 因此查表可知即有, 于是 h=170+6 2.33=183.98(cm)幻灯片1510. 有2500同一年龄段的人参加了人寿保险,每人在1月1日须交保费120元，而在死亡时家属可从保险公司领取20000元赔偿金. 设在一年中每人的死亡率为0.002. 求(1)保险公司亏本的概率；(2)保险公司获利不少于10万元的概率.【答：（1）0.000069；（2）0.9863 】。

概率统计模拟试题及答案2

一、选择题，根据题目要求，在题下选项中选出一个正确答案（本题共32分，每小题各4分）1.已知离散型随机变量X 的分布函数为0,10.3,13()0.5,341,4x x F x x x <⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩ ,则{1|3}P X X >≠=（）。

A.57 ; B.58； C.78； D.710 。

2.设321,,X X X 为来自总体X 的一个简单样本, 总体均值EX μ=，总体方差2DX σ=，下列几个总体均值μ的无偏估计量中，方差最小的是。

A.123131ˆ5102X X X θ=++；B. 123111ˆ326X X X θ=++； C.123111ˆ333X X X θ=++； D. 123131ˆ3412X X X θ=+- 。

3.设随机变量),(~2σμN X , 则=-||μX E 。

A. 0 ； B μ. ； C. σ ； D.σπ22。

4.设总体2~(,)X N μσ，其中2σ 未知；12,,,n x x x 为来自总体X 的样本，给定01α<<，下列表述中正确的结论是。

A ．1122{((1P x tn x t n ααμα----≤≤+-=-；B.1122{((1P x tn x t n ααμα---≤≤+=-；C.22{((P x tn x t n ααμα--≤≤+-=；D. 1122{1P x z x z ααμα---≤≤+=-。

5. 设随机变量),(Y X 的分布函数为(,)F x y ，对任意实数z ，则有{max{,}}P X Y z >= 。

A.1(,)F z z - ；B. {}{}P X z P Y z >+>；C. (,)F z z ；D. {,}P Xz Y z >>。

6. 设随机变量Y X ,的二阶矩22,EX EY 存在，下列不等式中正确的结论是。

A. 122|()|()E X EX >； B.111222222(||)()()E X Y EX EY +≥+；C.|(,)|Cov X Y ≥112222|()|()()E XY EX EY ≤⋅。

《概率》复习练习题(二)

《概率》复习练习题（二）一、填空题：1.（2011江苏盐城）“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是事件.2. （2012湖南长沙）任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是事件．（选填“随机”或“必然”）．3. （2012湖南永州）如图，有四张背面相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形．小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是．4. （2012湖南娄底）在﹣1，0，13，1中任取一个数，取到无理数的概率是．5. （2012广东湛江）掷一枚硬币，正面朝上的概率是．6.（2011福建南平）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是_ ．7.（2011内蒙古包头）随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是错误！未找到引用源。

．8.（2011四川内江）“We lcomc to Senior High School ．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O 出现的频率是。

9. （2011福建福州）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是错误！未找到引用源。

．10.（2011上海）有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取 1只杯子，恰好是一等品的概率是．11．（2011湖南长沙）在某批次的l00件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是。

12. （2012浙江台州）不透明的袋子里装有3个红球5个白球，它们除颜色外其它都相同，从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是．13. （2012贵州铜仁）一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为．14. （2012山东菏泽）口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是．15. （2012天津市）袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出1个球，则它是红球的概率是．16. （2012上海市）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．17.（2011辽宁大连）一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为．18.（2011福建漳州）口袋中有2个红球和3个白球，每个球除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一个红球的概率是_ ．19. （2012福建福州）一个袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为．20.(2011湖南湘西)在一个不透明布袋中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球各一个，这些球除颜色外其它都相同，从袋中随机地摸出一个乒乓球，那么摸到的球是红球的概率是 .21.（2011湖南邵阳）已知粉笔盒内共有4支粉笔，其中有3支白色粉笔和1支红色粉笔，每支粉笔除颜色外，其余均相同，先从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是．22.（2011重庆江津）在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一球，不是红球的概率是错误！未找到引用源。

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一.填空题
1.设n X X X ,,,21 是正态总体),(2
σμN 的样本，则
2
2
)1(σ
S
n -服从分布.
2．掷两枚均匀硬币，设出现正面次数为X ，则X 的概率分布为
3．设随机变量)1,0(~N X ，则随机变量X e Y =的密度函数为 4．某射手对目标独立地进行两次射击，已知第一次射击命中率为0.5，第二次射击命中率为0.4，以
随机变量i X 表示第i 次射击结果，即⎩⎨
⎧=.
,
1,
0次射击命中
第次射击未中，第i i X i .2,1=i
则{}===0,121X X P .
5.设随机变量X 和Y 相互独立，其概率密度分别为⎩⎨⎧<<=.,
0,
10,2)(其它x x x f X
⎩⎨
⎧≤>=-.
0,
0,0,
)(Y y y e y f y 则X 与Y 的联合概率密度为 .
6．设（X ，Y ）的联合概率分布为
X\Y 1 2 3
1 1/6 1/9 1/18
2 1/
3 α β
若X ,Y 相互独立,则=α ; =β . 二.单项选择题
1.设总体X ~),(2σμN ，2σ未知，若样本容量n 和置信度α-1均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间的长度与样本标准差S 的关系为（）
（A ）当S 较大时，区间长度也较大；（B ）当S 较大时，区间长度应较小；（C ）区间长度与S 无关；（D ）不能确定.
2. 设A ，B 为任意两个事件，且0)(,
>⊂B P B A ，则下面选项必然成立的是（）
（A ）)|()(B A P A P <；（B ）)|()(B A P A P ≤；（C ）)|()(B A P A P >；（D ）)|()(B A P A P ≥
3. 将两封信投入3个编号为1，2，3的信箱，用X ，Y 分别表示投入第1，2号信箱的信的数目，则
}0,1{==Y X P 为（）
（A ）6
1 ；（B ）9
1；（C ）9
2；（D ）以上结论都不对.
4. 已知总体X 的期望EX =0，方差DX =2σ。

n X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，其均值为
X ，方差为2S ，则2
σ的无偏估计量是（）.
（A ）22
S X n +；（B ）2
2
2
12
1
S X n +
；
（C ）2
2
3
1S X n +；
（D ）2
2
4
14
1S X n +
5.设921,,,X X X 相互独立，()9,,2,11,1 ===i DX EX i i ，则0>∀ε有（）（A ）29
111-=-≥⎪⎪⎭⎫
⎝⎛
<-∑
εεi i X P ；（B ）2911191-=-≥⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛<-∑εεi i X P ；（C ）2
9
1
19-=-≥⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛
<-∑
εεi i X P ；（D ）2
9
1
919-=-≥⎪
⎪⎭
⎫
⎝
⎛<-∑
εεi i X P 6.总体均值μ置信度为95%的置信区间为（21,∧
∧
θθ），其含义是（）
（A ）总体均值μ的真值以95%的概率落入区间（21,∧
∧
θθ）；
（B ）样本均值X 以95%的概率落入区间（21,∧
∧
θθ）；
（C ）区间（21,∧
∧
θθ）含总体均值μ的真值的概率为95%；
（D ）区间（21,∧
∧
θθ）含样本均值X 的概率为95%；三.解答下列各题
1. 设10件产品中恰有2件次品，现在接连进行非还原抽样，每次抽一件直到取到正品为止。

求
（1）抽取次数X 的概率分布；（2）X 的分布函数；
（3）{}5.3=X p ，{}2->X p ，{}31<<X p ；
2.已知离散型随机变量X 的分布函数)(x F 为：⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<≤--<=.
1,
1,10,9.0,01,
6.0,12,3.0,2,0)(x x x x x x F 试求X 的概率密度，并计算}1{->X P .
四. 随机变量X 服从参数为2的指数分布，求随机变量X
e
Y 21--=的分布函数.
五连续型随机变量X 和Y 的联合密度函数为 ⎩
⎨
⎧≤≤≤≤+=.
,0,
10,10),
(),(22其它y x y x c y x f
求：（1）常数c 的值；（2）X 的边缘概率密度)(x f X ; (3)}2
1,21
{><
Y X P .
六(7分).
求)(2)()()()(1Y X D Y D X D Y E X E +）；（、，、）（.
七.设总体X 的概率密度为⎪⎩
⎪⎨
⎧≤>⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-.
,0,,
1);(111c x c x x c x f θθθθ这里()10<<θθ是未知参数，c (c>0)为已知参数。

从总体X 中得到容量为n 的样本n X X X ,,,21 ，求（1）θ的矩估计量；（2）θ的最大似然估计量。

八.设在木材中抽出100根，测其小头直径，得样本平均值cm x 2.11=，已知标准差cm 6.2=σ，已知小头直径近似服从正态分布。

问该批木材的平均小头直径能否认为是在12cm 以下（=α05.0）? 附表： 26
.2)9(,
83.1)9(,30.2)8(,
85.1)8(,96.1,65.1025.005.0025.005.0025.005.0======t t t t z z
九.设随机变量X 的密度函数为.1,ln f(x)a x x ≤≤=试求常数a 的值，并求X 的分布函数.。