1.1.3集合的基本运算

1.1.3集合的基本运算(二)课件(北师大版必修一)

（1）A={a，b，c,d}，B={c，d },C={a，b};
（2）A={x∣x是实数}，B={x ∣x是无理数}，
C={x ∣x是有理数}；
（3）A={x|1<x<8},B={ x|4<x<8},C={ x|1<x<4}；
知识要点
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U. 通常也把给定的集合作为全集. 对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.
A∩B = x x A且x B
补运算
ð U A = x x U且x A
进行以不等式描述的或以区间形式出现的集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮助分析.
（1）运算顺序：括号、补、交并；
（2）运算性质：
ð ∪(A∪B)＝ ð ∪A∩ ð∪B； ð ∪(A∩B)＝ ð A∪ ð B； ∪ ∪ ð∪A∩A＝Φ， ð A∪A＝U， ð ( ð A)＝A. ∪ ∪ ∪
的简洁和准确.
教学重难点
重点
全集与补集的概念.
难点
理解全集与补集的概念、符号之间的区别与联系.
新课导入
集合之间的基本关系是类比实数之间的关系得到的，集合之间的交、并集运算同样类比实数的运算得到。
想一想
实数有加法运算，那么
集合是否也有“减法”呢？
观察
下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B 之间的关系吗？
B={3，4，5，6},求∁ UA, ∁ UB. 解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6}, 所以 ∁ UA={4,5,6} ∁UB={1,2} .

1.1.3集合的基本运算(二)课件(北师大版必修一)

高考链接
1.(2011上海文)
2.(2011上海理)
{0<x<1}
课堂练习
1.判断正误. （1）若U={四边形}，A={梯形}，则 ð A={平行四 U × 边形} （2）若U是全集，且AB，则 ðUACUB × （3）若U={1，2}，A=U，则 ðUA= √
的简洁和准确.
教学重难点
重点
全集与补集的概念.
难点
理解全集与补集的概念、符号之间的区别与联系.
新课导入
集合之间的基本关系是类比实数之间的关系得到的，集合之间的交、并集运算同样类比实数的运算得到。
想一想
实数有加法运算，那么
集合是否也有“减法”呢？
观察
下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B 之间的关系吗？
A∩B = x x A且x B
补运算
ð U A = x x U且x A
进行以不等式描述的或以区间形式出现的集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮助分析.
（1）运算顺序：括号、补、交并；
（2）运算性质：
ð ∪(A∪B)＝ ð ∪A∩ ð∪B； ð ∪(A∩B)＝ ð A∪ ð B； ∪ ∪ ð∪A∩A＝Φ， ð A∪A＝U， ð ( ð A)＝A. ∪ ∪ ∪
(3) ð ∪A∪(ð ∪B∩C)=
3 2 x |－ < x <－或0 x 4
3 x |－ < x < 0 或1 x 4
(1)注意全集不是R； (2)用数轴来处理； (3)注意端点值是否可以取到.
注意
课堂小结
并运算
集合运算交运算
A∪B x x A或 x B A =
(4) (A∩C)∪B＝{x|－4≤x≤3} 注意：用数轴来处理比较简捷（数形结合思想）

1.1.3集合的基本运算(二)课件(北师大版必修一)

(3) ð ∪A∪(ð ∪B∩C)=
3 2 x |－ < x <－或0 x 4
3 x |－ < x < 0 或1 x 4
(1)注意全集不是R； (2)用数轴来处理； (3)注意端点值是否可以取到.
注意
课堂小结
并运算
集合运算交运算
A∪B x x A或 x B A =
痧( U
U A) =
A.
ð UA
A
例
设 U = R, A = (-1, 2]， ð U A. 求
解：将集合 A = (-1 , 2 ]用数轴表示为 x
-1
0
1
2
3
所以 ð A = (- , - 1 ]U( 2 , + ).
求用区间表示的集合的补集时，
要特别注意区间端点的归属．
例
设U={x|x是小于7的正整数},A={1，2，3}，
的简洁和准确.
教学重难点
重点
全集与补集的概念.
难点
理解全集与补集的概念、符号之间的区别与联系.
新课导入
集合之间的基本关系是类比实数之间的关系得到的，集合之间的交、并集运算同样类比实数的运算得到。
想一想
实数有加法运算，那么
集合是否也有“减法”呢？
观察
下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B 之间的关系吗？
例已知U＝R，A＝{x|x－3＞0}， B＝{x|(x＋2)(x－4)≤0}，求： (1) ∁∪(A∪B) (2) ∁∪(A∩B) 解：（1） ∁ ∪(A∪B)= （2）
∁ ∪(A∩B)={x|x≤3或x＞4}
2或 x | x < - x＞4
(1)运算顺序：括号、补、交并； (2)注意端点值是否可以取到； (3)运算性质： ∁∪(A∪B)＝ ∁∪A∩∁∪B, ∁∪(A∩B)＝ ∁∪A∪∁∪B， ∁∪A∩A＝Φ， ∁∪A∪A＝U，∁∪(∁∪A)＝A.

注意
(1) A I A = A (2)A I ∅ = ∅ (3)A I B = B I A (4)A I B ⊆ A, A I B ⊆ B (5)A ⊆ B 则 A I B = A
A∩B=A A B
(6) A ⊆ A U B, B ⊆ A U B, A I B ⊆ A U B.
例设A={x|x>-1},B={x|x<1}，求A∩B. ，解：A∩B={x|x>-1}∩{x|x<1}={x|-1<x<1}．． A∩B 0
-1
0
1
2
3
所以 ð A = (-∞ , - 1 ]U( 2 , + ∞ ). 求用区间表示的集合的补集时，求用区间表示的集合的补集时，要特别注意区间端点的归属．要特别注意区间端点的归属．
例
设U={x|x是小于的正整数},A={1，2，3}，是小于7的正整数，，，是小于的正整数
想一想
的解集，方程 (x - 1)(x 2 - 3) = 0 的解集，在有理数范围内有几个解？分别是什么？个解？分别是什么？ 1个，{1} 个在实数范围内有几个解？分别是什么？在实数范围内有几个解？分别是什么？
3个解，解集是{1， 3， 3} 解在不同的范围内研究问题，结果是不同的，在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为需要确定研究对象的范围. 此，需要确定研究对象的范围
例设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{x|－4≤x≤1}，C ＝－，＝－，＝ {x | 0 < x < 5}，求(1)A∩B；(2) B∪C；； ∪ ； (3)(A∪B)∩C；(4) (A∩C)∪B. ∪ ； ∪ 解：(1)A∩B＝{x|－3≤x≤1} ＝－ (2) B∪C＝{x | -4 ≤ x < 5} ∪ ＝ (3) (A∪B)∩C＝ {x | 0 < x ≤ 3} ∪ ＝ (4) (A∩C)∪B＝{x|－4≤x≤3} ∪ ＝－注意：用数轴来处理比较简捷（数形结合思想）注意：用数轴来处理比较简捷（数形结合思想）

1.1.3集合的基本运算

(1) A A A (2) A A (3) A B B A (4) A A B, B A B, A B A B (5) A B则A 文字语言
符号语言 A∪B＝｛ x︱ xA或 x B ｝ A∩B＝｛ x︱ x A 且 xB ｝ CUA ＝｛ x︱ xU且
A
B
A
B
例6 新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}
B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},
求A∩B. 解:A∩B={x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.
例7 设平面内直线 l1上的点的集合为 L1 , 直线l2 上点的集合为L2 , 试用集合的运算表示 l1 , l2的位置关系 .
解得a 3且A B {8,4,4,7,9}
解： A B {9}, 9 A 所以a 2 9或2a 1 9, 解得a 3或a 5 当a 3时，A {9,5,4}, B {2,2,9}, B中元素违背了互异性，舍去 . 当a 3时，A {9,7,4}, B {8,4,9}, A B {9} 满足题意，故A B {7,4,8,4,9}. 当a 5时，A {25,9,4}, B {0,4,9}, 此时A B {4,9}, 与A B {9}矛盾，故舍去 . 综上所述，a 3且A B {7,4,8,4,9}.
（1）若U={四边形}，A={梯形}，则CUA={平行四边形} （2）若U是全集，且AB，则CUACUB （3）若U={1，2，3}，A=U，则CUA=
2. 设集合A={|2a-1|，2}，B={2，3，a2+2a-3} 且CBA={5}，求实数a的值。 3. 已知全集U={1，2，3，4，5}，非空集A={xU|x2-5x+q=0}，求CUA及q的值。

1.1.3集合的基本运算(二)课件(北师大版必修一)

例已知U＝R，A＝{x|x－3＞0}， B＝{x|(x＋2)(x－4)≤0}，求： (1) ∁∪(A∪B) (2) ∁∪(A∩B) 解：（1） ∁ ∪(A∪B)= （2）
∁ ∪(A∩B)={x|x≤3或x＞4}

2或 x | x < - x＞4
(1)运算顺序：括号、补、交并； (2)注意端点值是否可以取到； (3)运算性质： ∁∪(A∪B)＝ ∁∪A∩∁∪B, ∁∪(A∩B)＝ ∁∪A∪∁∪B， ∁∪A∩A＝Φ， ∁∪A∪A＝U，∁∪(∁∪A)＝A.
高考链接
1.(2011上海文)
2.(2011上海理)
{0<x<1}
课堂练习
1.判断正误. （1）若U={四边形}，A={梯形}，则 ð A={平行四 U × 边形} （2）若U是全集，且AB，则 ðUACUB × （3）若U={1，2}，A=U，则 ðUA= √
痧( U
U A) =
A.
ð UA
A
例
设 U = R, A = (-1, 2]， ð U A. 求
解：将集合 A = (-1 , 2 ]用数轴表示为 x
-1
0
1
2
3
所以 ð A = (- , - 1 ]U( 2 , + ).
求用区间表示的集合的补集时，
要特别注意区间端点的归属．
例
设U={x|x是小于7的正整数},A={1，2，3}，
A∩B = x x A且x B
补运算
ð U A = x x U且x A
进行以不等式描述的或以区间形式出现的集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮助分析.
（1）运算顺序：括号、补、交并；
（2）运算性质：

1.1.3集合的基本运算(二)课件(北师大版必修一)

记作ðU A = {x | x U, 且x A}
补集可用Venn图表示为: U
ðUA
A
如果全集U是明确的，那么全集U可以省略不写，将 ð U A 简记为 ðA,读作“A的补集”．
对于任意的一个集合A都有
（1） A (ð U A) = U；（2） A (ð U A) = ；（3） U
（1）A={a，b，c,d}，B={c，d },C={a，b};
（2）A={x∣x是实数}，B={x ∣x是无理数}，
C={x ∣x是有理数}；
（3）A={x|1<x<8},B={ x|4<x<8},C={ x|1<x<4}；
知识要点
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U. 通常也把给定的集合作为全集. 对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.
A∩B = x x A且x B
补运算
ð U A = x x U且x A
进行以不等式描述的或以区间形式出现的集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮助分析.
（1）运算顺序：括号、补、交并；
（2）运算性质：
ð ∪(A∪B)＝ ð ∪A∩ ð∪B； ð ∪(A∩B)＝ ð A∪ ð B； ∪ ∪ ð∪A∩A＝Φ， ð A∪A＝U， ð ( ð A)＝A. ∪ ∪ ∪
(4) (A∩C)∪B＝{x|－4≤x≤3} 注意：用数轴来处理比较简捷（数形结合思想）
例设集合A＝{－4，2m－1，m2}， B＝{9，m－5，1－m}，又A∩B＝{9}，求A∪B? 解：(1) 若2m-1＝9，得m＝5，得 A＝{-4,9,25}，B＝{9,0,-4}，得A∩B＝{-4,9}，不符合题. (2) 若m2＝9，得m＝3或m＝-3，m＝3时， A＝{-4,5,9}，B＝{9,-2,-2} 违反互异性，舍去. 当m＝-3时， A＝{-4,-7,9}，B＝{9,-8,4} 符合题意。此时A∪B＝{-4,-7,9,-8,4} 由(1)(2)可知：m＝-3， A∪B＝{-4,-7,9,-8,4}

人教版必修一：1.1.3 集合的基本运算

一、复习回顾
1、下列四个命题 : ①0 ； ②空集没有子集； ③空集是任何集合的真子集； ④任何一个集合必有两个以上的子集.
A 其中正确的个数是
A、0 B、1 C、2 D、3
2、下列命题正确的有 _(_1_)_(_2__)(3)
(1){a} {a}； (2){1, 2, 3} {3, 2,1}； (3) {0}；
C、{2,3,4}
D、{x | 1≤x≤5，且x∈R},
二、新课讲解
② 数轴
A∩B={ x | x ∈A，且 x∈B}
例6、设集合A={x︱-1< x < 2 }，集合B={x︱1< x < 3 }，求A∩B.
解：A、B用数轴表示
。。。。
-2 -1 0 1 2 3 4 5
x
A ∩ B = {x︱-1<x<2 } ∩{x︱1<x<3 }
用韦恩图表示为
A
二、新课讲解
补集运算性质
(1) 若A U , ðU A_____U (3) A ðU A _____
U (2) A ðU A =_____
A (4)
痧 U

U A _____
三、练习巩固
1、设集合M {1, 0,1}，N { x | x2 x}，
非空真子集为： {a}, {b}
一、复习回顾
例1、写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：集合{a,b}的所有子集为： ,{a}, {b}, {a,b} 真子集为： ,{a}, {b}
非空真子集为： {a}, {b}
练习、写出集合{a,b,c}的所有子集.
解：集合{a,b,c}的所有子集： ,{a}, {b}, {c},

1.1.3集合的基本运算(二)课件(北师大版必修一)

记作ðU A = {x | x U, 且x A}
补集可用Venn图表示为: U
ðUA
A
如果全集U是明确的，那么全集U可以省略不写，将 ð U A 简记为 ðA,读作“A的补集”．
对于任意的一个集合A都有
（1） A (ð U A) = U；（2） A (ð U A) = ；（3） U
高考链接
1.(2011上海文)
2.(2011上海理)
{0<x<1}
课堂练习
1.判断正误. （1）若U={四边形}，A={梯形}，则 ð A={平行四 U × 边形} （2）若U是全集，且AB，则 ðUACUB × （3）若U={1，2}，A=U，则 ðUA= √
1.1.3 集合的基本运算
U A
CU A
教学目标
知识与能力
（1）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
（2）能使用Venn图表达集合的运算，体会直观
图对理解抽象概念的作用.
过程与方法
学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的
基本运算.
情感态度与价值观
（1）进一步树立数形结合的思想. （2）进一步体会类比的思想. （3）感受集合作为一种语言，在表示数学内容时
的简洁和准确.
教学重难点
重点
全集与补集的概念.
难点
理解全集与补集的概念、符号之间的区别与联系.
新课导入
集合之间的基本关系是类比实数之间的关系得到的，集合之间的交、并集运算同样类比实数的运算得到。
想一想
实数有加法运算，那么
集合是否也有“减法”呢？
观察
下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B 之间的关系吗？

1.1.3集合的基本运算(二)课件(北师大版必修一)

高考链接
1.(2011上海文)
2.(2011上海理)
{0<x<1}
课堂练习
1.判断正误. （1）若U={四边形}，A={梯形}，则 ð A={平行四 U × 边形} （2）若U是全集，且AB，则 ðUACUB × （3）若U={1，2}，A=U，则 ðUA= √
B={3，4，5，6},求∁ UA, ∁ UB. 解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6}, 所以 ∁ UA={4,5,6} ∁UB={1,2} .
例设全集U=R, M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜1}，则∁U M，∁U N. 解：根据题意可知∁U M={x|x<1}， ∁U N={x|x<0且x≥1}.
痧( U
U A) =
A.
ð UA
A
例
设 U = R, A = (-1, 2]， ð U A. 求
解：将集合 A = (-1 , 2 ]用数轴表示为 x
-1
0
1
2
3
所以 ð A = (- , - 1 ]U( 2 , + ).
求用区间表示的集合的补集时，
要特别注意区间端点的归属．
例
设U={x|x是小于7的正整数},A={1，2，3}，
1.1.3 集合的基本运算
U A
CU A
教学目标
知识与能力
（1）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
（2）能使用Venn图表达集合的运算，体会直观
图对理解抽象概念的作用.
过程与方法
学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的
基本运算.
情感态度与价值观
（1）进一步树立数形结合的思想. （2）进一步体会类比的思想. （3）感受集合作为一种语言，在表示数学内容时