青岛版七上数学第3章 有理数的运算第3节《有理数的乘方(1)》 精品导学案
初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料教案： 3.3 有理数的乘方(1)
初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料3.3有理数的乘方第一课时【学习目标】1、通过现实背景，使学生理解并掌握有理数乘方的意义，并熟练进行乘方运算。
2、通过乘方意义和运算的探究过程，渗透化归的思想方法。
3、培养学生勤于思考、勇于探索的思维品质.【学习重难点】1、重点：理解有理数乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数乘方运算。
2、难点：幂、底数、指数的概念及其表示，并能求幂的乘方运算。
课前预习案1、创设情景，引入新课：（仔细想一想！）请同学们事先准备好一张白纸，将它对折，问折一次变几层？折二次、三次、四次、.......折十次呢？若这张纸的厚度为0.1毫米，估计对折十次后的厚度是多少？对折一次后：2对折二次后：2×2=对折三次后：2×2×2=对折四次后：2×2×2×2=......... 对折十次后：2×2× (2)10个2对折十次后的厚度：2×2×...×2×0.1=毫米=厘米10个2设计意图：通过实际问题情境，吸引学生的注意力，激发学生兴趣和主动学习的欲望。
2、认识乘方（1）你是怎样计算边长7厘米的正方形的面积，棱长5厘米的立方体的体积（2）两个乘式有什么共同点？（3）为了写法简单，问题1算式可以记作 类似地，2×2×...×2可以记作10个2（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以记作⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-41414141可以记作 a ×a ×a ×a 可以记作a ×a ×a ×......×a 可以记作n个a引出概念:在n a中a叫做幂的，n叫做幂的。
读作a的n次方，也可读作a的n次幂。
七年级数学上册 第三章 有理数的运算 3.2 有理数的乘法与除法(1)导学案(无答案)(新版)青岛版
课题：《3.2有理数的乘法与除法（第1课时） 》学习目标：１、让学生能说出有理数乘法法则，并能应用法则进行乘法运算。
２、能体会正数与负数，负数与负数相乘时的符号确定。
重点难点： 重难点：会运用有理数乘法法则进行计算；含有负有理数的乘法在计算时如何确定积的符号。
学法指导：自主探究、合作交流预习案自主学习课本p57----59内容，思考下列问题:（1）、 如果规定增加为正，减少为负，那么上述6个小题该如何列式呢？（2）、在上述6个式子中你发现积的符号与因数的符号之间有什么关系？积的绝对值与因数的绝对值之间又有什么关系？探究案 一、探求新知。
1）、小组内合作交流，根据上述提示完成： 两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把（2）、计算()=⨯-05结论：0同任何数相乘都得 。
3、精讲点拨：例1计算 ()=-⨯85.0=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121 ()()=-⨯-13解析：按照运算法则先看是两个什么样的数相乘从而确定出积的符号，再确定积的绝对值得出结果。
解：()=-⨯85.0()485.0-=⨯-你能仿照上式给出另外两个题的解答过程吗？训练案1、选择题：（1）、两个有理数的和是负数,积也是负数,那么这两个数 ( )A. 互为相反数B. 其中绝对值大的数是正数,另一个是负数2 C. 都是负数D. 其中绝对值大的数是负数,另一个是正数（2）、下列说法正确的是 ( )A. 异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号B. 同号两数相乘,符号不变C. 两数相乘,如果积为负数,那么这两个因数异号D. 两数相乘,如果积为正数,那么这两个因数是正数（3）、下列说法错误的是( ).A. 一个数同0相乘,仍得0B. 一个数同1相乘,仍得原数C. 一个数同-1相乘,得原数的相反数D. 互为相反数的两数乘积为02、填空题：（4）、如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，（5）、一个有理数和它的相反数相乘，积是 。
3、计算（7）=⨯⎪⎭⎫⎝⎛-843 ()⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-215=（8）()=-⨯5.06.3 （-12）×（-14）=。
初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料教案： 3.3 有理数的乘方(1)
主备人：张璇整理人：张渤海、刘命发、李倩、林瑞庆、刘易坤初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料3.2有理数的乘法与除法（3）教学目标：1.掌握求有理数倒数的方法，并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数.2.会将除法运算转化为乘法运算.3.通过合作交流，学生主动参与探索获得数学知识，从而提高学习数学的积极性. 教学重点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系.教学难点：有理数的除法法则课时安排：2课时教学准备：多媒体课件、微课、学案、平板教学过程：自学质疑课一、导入、解读目标1.掌握求有理数倒数的方法，并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数.2.会将除法运算转化为乘法运算.3.通过合作交流，学生主动参与探索获得数学知识，从而提高学习数学的积极性.二、教材自学学生根据学案，自学教材三、微课助学观看微课的过程中随时用红笔修改自学时学案不正确的地方，并在课本相应位置做好笔记。
四、合作互学1.组长主持，核对答案；2.小组合作，解决疑难；3.未解决问题统计；4.根据学案，巩固与互查。
五、在线测学1.数据分析：登入平台统计分析学习问题。
2.汇总问题：梳理课上学生发现的问题以及问题的反馈训练展示课一、疑难点拨与以前学过的倒数的概念一样，___________两个有理数互为倒数.如，3与____互为倒数，－6与_____互为倒数，—2.25是____的倒数，___是）（53 的倒数.由此我们可以得到：有理数除法运算转化为乘法运算的法则：除以一个数，___________填空：① 8÷（－2）=8×（ ）； ② 6÷（－3）=6×（ ）；③ －6÷（ ）=－6×31； ④ －6÷（ ）=－6×32。
二、训练展示1.选取学生上台展示；2.完成规定题目。
三、合作提升小组成员针对训练展示学案以及在做学案的过程中遇到的问题，不懂的地方进行讨论，（也可向其他小组请教）小组内得出完善的答案。
七年级数学上册第三章有理数的运算《有理数的乘法与除法(1)》教学案(新版)青岛版
七年级数学上册第三章有理数的运算《有理数的乘法与除法（1）》教学案（新版）青岛版
3.2有理数的乘法与除法
〔第1课时〕
一、教与学目的：
1、让先生能说出有理数乘法法那么，并能运用法那么停止乘法运算。
2、能体会正数与正数，正数与正数相乘时的符号确定。
二、教与学重点难点：
会运用有理数乘法法那么停止计算；含有负有理数的乘法在计算时如何确定积的符号。
三、教与学方法：
自主探求、协作交流
四、教与学进程：
五、课堂小结：
经过本节课的学习你有哪些收获？你还存在哪些疑惑？
六、作业布置：
必做题：课本P65 习题3.2 第1题
选做题：课本P66 第9题
七、教学反思：。
七年级数学上册第章有理数的运算有理数的乘方教案新版青岛版
3.3 有理数的乘方（1）【教学目标】1、通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。
2、能正确进行有理数的乘方运算，让学生经历探索。
【学习重点】理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。
【学习难点】幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。
【学习过程】一、情境导入1、边长7厘米的正方形的面积是多少？棱长5厘米的立方体的体积是多少？（1）你是怎样计算的？（2）两个乘式有什么共同点？（3）为了写法简单，问题1算式可以记作问题2算式可以记作，类似地，（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=5(2)-,11114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭可以记作。
二、合作交流，解读探究1、自主学习课本，并解答下列四个问题：①什么叫做乘方？②乘方的结果叫什么？它由几部分组成?请举例说明.书写时应注意什么问题？③请举例说明两种读法的不同。
④与其他运算比较，填表：2、教师进行总结归纳：一般地，n 个相同的因数a 相乘，即 ......a a a a ⋅⋅⋅⋅记作a n。
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在a n中，a 叫做幂的底数，n 叫做幂的指数， 读作“a 的n 次方”， 看做a 的n 次方的结果时，也可读作“a 的n 次幂”。
3、学生活动，计算：（1）210，310，410；（2）2(10)-，3(10)-，4(10)-。
运算时引导学生回顾幂的意义，注意负数的乘方要分清底数、指数。
4、教师提出问题：（1）观察以上计算的结果，你能发现什么规律？ （2）组织学生讨论，鼓励学生尽可能地发现规律。
5、师生归纳：正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。
三、当堂训练，巩固新知1、把下列各式写成乘方运算的形式:6×6×6= ； 2.1×2.1= ； ××××= 。
七年级数学上册 第三章 有理数的运算 3.1《有理数的加法与减法(1)》导学案(新版)青岛版
3.1有理数的加法与减法（第1课时）学习目标：1、经历有理数加法法则的探索过程，理解有理数的加法法则。
2、能熟练的应用有理数的加法法则进行运算。
重点和难点：有理数的加法法则及灵活运用加法法则进行计算。
学习过程：1、提前预习教材P44-46，独立思考后完成以下题目：（1）若水位第一次上升2厘米，第二次又上升了3厘米，共上升了几厘米？用算式表示：（2）若水位下降2厘米，又下降3厘米，共下降了几厘米？用算式表示：（3）若水位上升2厘米，又下降了3厘米，共上升了几厘米？用算式表示：（4）若水位下降2厘米，又上升了3厘米，共上升了几厘米？用算式表示：（5）若水位下降3厘米，又上升了3厘米，共上升了几厘米？用算式表示：（6）若水位下降3厘米，又上升了0厘米，共上升了几厘米？若水位上升了0厘米，又下降了3厘米，共上升了几厘米？用算式分别表示：2、议一议：两个有理数相加，和的符号怎样确定? 和的绝对值怎样计算?归纳总结：①同号两数相加，取符号，并把相加。
②异号两数相加，取符号，并用减去；互为相反数的两个数相加得。
③一个数与0相加，仍得。
友情提示：对有理数加法法则需正确使用，运算时要先确定和的符号，再进行绝对值的加减运算。
同号两数之和——这是名符其实的和，做加法。
异号两数之和——表面上叫“和”，其实是做减法。
3、（例1）计算：(1) (-5)+(-9) (2) 11+(-12.1) (3) (-3.8)+0 (4) (-2.4)+2.44、练习：（1）（__5）+(___5）＝0 （2）（__7 ）+（-5）＝-12（3）（-10）+（__11）＝+1（4）（__2.5）+（__2.5 ）=-55、计算：①（-8）＋（-9）②（-17）＋21 ③（-12）＋25④45＋（-23）⑤（-45）＋45 ⑥（-29）＋（-31）要练说，得练看。
看与说是统一的，看不准就难以说得好。
练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。
2017青岛版七年级上册数学教案第三章3.3 有理数的乘方
教学
准备
教学过程
教学环节
教材处理
师生活动
二次备课
一、自主
探究
二、合作
交流
三、有效
训练
四、课堂
小结
五、当堂
检测
六、课后
延伸
一、新知学习：
（一）乘方的意义与表示方法
1.自学要求：自主学习课本第61页至62页例1前面的内容，并解答四个问题：
①什么叫做乘方？
教师引导学生回忆小学学过的图形
学生先独立思考，再小组交流。
教师巡视，督促学生学习
对组内解决不了的问题进行解疑
教师引导学生进行小结
教后反思
⑤(-2)3×(-2)2⑥(- )3×(- )5
（2）填空：(－1)2001＋(－1)2002÷ ＋(－1)2003的值=.
（三）科学记数法
1.自学要求：自主学习课本的第62页“交流与发现”及例3解答过程，并解决
三个问题：
①10的乘方有什么特点？
②什么叫科学记数法？
③用科学记数法表示一个数，你发现有什么规律？
2.对应训练三：
（1）
（2）
（3）
（4）用科学记数法表示：
①100000 =②-112000 =③235400000=__________
基础部分
一、选择题
1.118表示（）
A.11个8连乘B.11乘以8C.8个11连乘D.8个11相加
2.－32的值是（）
A.－9 B.9 C.－6D.6
3.下列各数中，属于科学记数法表示的有（）
2017青岛版七年级上册数学教案第三章
3.3有理数的乘方
青岛版-数学-七年级上册-3-2 有理数的乘法与除法(1) 导学案
课题：《3.2有理数的乘法与除法（第1课时） 》学习目标：１、让学生能说出有理数乘法法则，并能应用法则进行乘法运算。
２、能体会正数与负数，负数与负数相乘时的符号确定。
重点难点：重难点：会运用有理数乘法法则进行计算；含有负有理数的乘法在计算时如何确定积的符号。
学法指导：自主探究、合作交流预习案自主学习课本p57----59内容，思考下列问题:（1）、 如果规定增加为正，减少为负，那么上述6个小题该如何列式呢？（2）、在上述6个式子中你发现积的符号与因数的符号之间有什么关系？积的绝对值与因数的绝对值之间又有什么关系？探究案 一、探求新知。
1）、小组内合作交流，根据上述提示完成： 两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把（2）、计算()=⨯-05结论：0同任何数相乘都得 。
3、精讲点拨：例1计算 ()=-⨯85.0=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121 ()()=-⨯-13解析：按照运算法则先看是两个什么样的数相乘从而确定出积的符号，再确定积的绝对值得出结果。
解：()=-⨯85.0()485.0-=⨯-你能仿照上式给出另外两个题的解答过程吗？训练案1、选择题：（1）、两个有理数的和是负数,积也是负数,那么这两个数 ( )A. 互为相反数B. 其中绝对值大的数是正数,另一个是负数C. 都是负数D. 其中绝对值大的数是负数,另一个是正数（2）、下列说法正确的是 ( )A. 异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号B. 同号两数相乘,符号不变C. 两数相乘,如果积为负数,那么这两个因数异号D. 两数相乘,如果积为正数,那么这两个因数是正数（3）、下列说法错误的是( ).A. 一个数同0相乘,仍得0B. 一个数同1相乘,仍得原数C. 一个数同-1相乘,得原数的相反数D. 互为相反数的两数乘积为02、填空题：（4）、如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积是 。
（5）、一个有理数和它的相反数相乘，积是 。
3、计算（7）=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-843 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-215= （8）()=-⨯5.06.3 （-12）×（-14）=。
七年级数学上册_第三章 有理数的运算 3.3 有理数的乘方(1)课件 (新版)青岛版
趣味问答
有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为2×0.1毫米。
1次
2次
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
这张纸对折30次后能超 过珠穆朗玛峰，你信吗？
2
初一数学
2
思考：①上述乘法中因数有什么特点？ ②如果是10个5相乘呢？有没有简便的表示
方法？
2
自学提纲
2
新知讲解
底数
an
指数 （正整数）
2、47读做－4的7次方或－4的7 次幂 ；
3、 2 15 的结果是 负 数（填“正”或“负”
4、计算： 23 = －8 ；
5、计算：
1 2
4
=
1 16
；
附加题：计算 (1)2n12n 10 。
拓展2 提升
有一张厚度是0.01毫米的纸，将它对折 1 次后，厚度为2×0.01毫米。
= 34；
3、
5555 6666
=
5 6
4
；
负数和分数写成乘方形式时，须 加括号.
2
二、把下列乘方写成乘法的形式：
1、 0.93= 0 .9 0 .9 0 .9 ；
2、
9
4
=
7
9999 7777
；
3、ab2= abab ；
5
2 32
探究2 发现
计算： (1 )43;(2)24. 解：143 4 4 4 64
224 2 2 2 2 16
思当考底：数题是中负两数个时幂，，幂底的数正都负是由负指数数， 为确什定么，这指两数个是幂偶一数个时是，正幂数是而正另数一；个 是指负数数是呢奇？数是时由，什幂么是数负来数确。定它们的 正 如 不负果可呢幂能？的！底 正数正 的数 任， 何那 次么 幂这 是个 都幂正有数可 能是负数吗？
青岛版数学七年级上册《有理数的乘方意义和运算》教学设计1
青岛版数学七年级上册《有理数的乘方意义和运算》教学设计1一. 教材分析《有理数的乘方意义和运算》是青岛版数学七年级上册的一章内容，主要讲述了有理数的乘方概念、意义及其运算方法。
本章内容是对实数运算的进一步扩展，对于学生理解数学概念、提高运算能力具有重要意义。
教材通过丰富的实例和练习，引导学生掌握有理数乘方的规律，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了负数和分数，对实数概念有了初步了解。
但仍有部分学生对实数运算规律掌握不牢，对于乘方概念可能存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习基础，针对性地进行辅导，帮助学生更好地理解有理数的乘方意义和运算。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握有理数的乘方概念、意义及其运算方法，能够熟练运用有理数乘方解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探究有理数乘方的规律，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生能够积极主动地参与数学学习。
四. 教学重难点1.重点：有理数的乘方概念、意义及其运算方法。
2.难点：有理数乘方的规律及其在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和趣味性问题，激发学生的学习兴趣，引导学生自主探究。
2.启发式教学法：提问引导学生思考，培养学生独立解决问题的能力。
3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，共同完成学习任务。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和练习题。
2.教学素材：收集与有理数乘方相关的实际问题。
3.学习任务单：为学生提供学习任务，指导学生进行自主学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的一些实例，如温度计、海拔等，引导学生回顾实数的概念，为新课学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用课件呈现有理数的乘方概念和意义，通过讲解和举例，使学生初步理解有理数乘方的规律。
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七（上）3.3有理数的乘方（1）导学案
一、学习目标：
1、在有理数范围内乘方的意义是什么？幂的符号规律是什么？
2、如何进行有理数的乘方运算？
二、学习重点：能进行有理数的乘方运算
学习难点：掌握幂、底数、指数的概念
三、学习过程：
（一）自主预习
自学课本66页至68页，完成下列问题：
1、边长为7厘米的正方形的面积是7×7，为了简便记为。
棱长为5厘米的正方体的体积是5×5×5，为了简便记为。
2、（-2）×（-2）×（-2）×（-2）记为。
3、（-2
3
）×（-
2
3
）×（-
2
3
）×（-
2
3
）记为。
4、a × a× a × … × a= a n
n个a
5、求的运算，叫做乘方，叫做幂。
a n中叫做底数，叫做指数，a n读作（或）。
一个数的1次方是。
（二）精讲点拨
1、计算①（-4）3②(-1 2 )4
思考：正数的任何次幂都是；负数的偶次幂是，负数的奇次幂是；0的正整数次幂都等于。
2、你能说出(-3)4、-34区别与联系吗？
（三）有效训练
1、计算：
①（-2）2 ×（-1）98②（-2）3+（-2）4
③ （-2×5）3 ④ 8 ÷(-2)3×(-2.5)
⑤-16÷（-2）3 ⑥()
2233-÷-
参考答案：4， 8， -1000， 2.5， 2， -1
（四）拓展提升
1、若a 2=（-2）2，则a= 。
2、已知：
1=12 ， 1+3=4=22 ， 1+3+5=9=32 ， 1+3+5+7=42 ， 1+3+5+7+9=25=52 ……
根据各式前面的规律，猜测：
1+3+5+7+9+11 = .
1+3+5+7…+2001= .（其中n 是自然数）
参考答案：1、±2， 2、62 、10012
四、学习小结，浅谈收获
五、达标检测
1、判断
（1） 负数的偶次幂是正数。
（ ）
（2） 有理数的偶次幂都是正数。
（ ）
（3） 负数的奇次幂是负数。
（ ）
2、计算：（-5）3 = （-0.1）3= ()2332-+-= =⎪⎭⎫ ⎝⎛-3
43
参考答案：1、√，×，√ 2、-125，-0.001，1，964
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教师个人研修总结
在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：
1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。
2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。
3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。
4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。
5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。
6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。
7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。
8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。
我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。
多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。
反思本学期的工作，还存在不少问题。
很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。
另外，我校的研修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。
缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。
相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。
“校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学工作又上一个台阶。