山东省肥城市2018届高三适应性训练数学(文)试题(精编含解析)
肥城市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
肥城市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 函数y=x+xlnx 的单调递增区间是（ ）A ．（0，e ﹣2）B ．（e ﹣2，+∞）C ．（﹣∞，e ﹣2）D ．（e ﹣2，+∞）2． 函数f （x ）=，则f （﹣1）的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．43． 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（）A ．10 13B ．12.5 12C ．12.5 13D ．10 154． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.xy e -=B.3y x =C.ln y x =D.y x=5． 如图，四面体OABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体OABC 外一点．给出下列命题．①不存在点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形②不存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥③存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等④存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③D ．③④6． 双曲线上一点P 到左焦点的距离为5，则点P 到右焦点的距离为（ ）A ．13B ．15C ．12D ．117． 在等差数列中，，公差，为的前项和.若向量，，{}n a 11a =0d ≠n S {}n a n 13(,)m a a u r =133(,)n a a r=-且，则的最小值为（ ）0m n u r r ×=2163n n S a ++A ． B． C ． D ．432-92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在n 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．8． 阅读右图所示的程序框图，若，则输出的的值等于（ ）8,10m n ==S A ．28B ．36C ．45D ．1209． 如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AA 1，AD 的中点，则CD 1与EF 所成角为（）A ．0°B ．45°C ．60°D ．90°10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．8+2B ．8+8C ．12+4D ．16+411．已知f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，当x ∈（0，1）时，f （x ）=3x ﹣1，则f （log 35）=（ ）A ．B ．﹣C ．4D ．12．在等比数列{a n }中，已知a 1=9，q=﹣，a n =，则n=（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题13．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数是奇函数的导函数，，当时，()f x '()f x ()10f -=0x >，则使得成立的的取值范围是__________．()()0xf x f x -<'()0f x >x 14．设，记不超过的最大整数为，令.现有下列四个命题: x R ∈x []x {}[]x x x =-①对任意的，都有恒成立；x 1[]x x x -<≤②若，则方程的实数解为；(1,3)x ∈{}22sincos []1x x +=6π-③若（），则数列的前项之和为；3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦n N *∈{}n a 3n 23122n n -④当时，函数的零点个数为，函数的0100x ≤≤{}22()sin []sin1f x x x =+-m {}()[]13xg x x x =⋅--零点个数为，则.n 100m n +=其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。
数学答案山东肥城高三数学
高三数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.13. 12 14. 6 15. (),1-∞- 16. 192031 84031四、解答题：本题共6小题，共70分. 17.（10分）解：（1）11a =，211a =，{}2n a 为等差数列，公差为2221=(n 1)2=21n a a n +-⨯- ……………………………………2分又因为0n a >，所以通项公式n a = ……………………………………4分（2）222322123=22+2+2n n n a a S a a ++23=1232+52+2n n S ⨯+⨯⨯+⨯（2n-1）234+12123252(21)2n n S n =⨯+⨯+⨯++-⨯ ……………………………6分以上两式相减，得23+112222222(21)2n n n S n =⨯+⨯+⨯++⨯--⨯- …………………8分23+1222(21)2n n n +=+---⨯+16(23)2n n =---⨯ ……………………………9分∴+16+(23)2n n S n =-⨯ …………………………………………10分 18.（12分）解：（1）依题意可知抽取的“青少年”共有人，“中老年”共有1004555-=人． ……………………………………2分完成的22⨯列联表如：关注 不关注 合计 青少年 15 30 45 中老年 35 20 55 合计5050100……………4分 则222()100(30352015)9.091()()()()50505545n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯，()2 6.6350.01P K >=，9.091 6.635>，∴有99%的把握认为关注“一带一路”和年龄段有关． ………………………………6分（2）根据题意知，选出关注的人数为3，不关注的人数为6，在这9人中再选取3人进行面对面询问，X 的取值可以为0，1，2，3，则()3639C 20508421C P X ====，123639C C 4515(1)C 8428P X ====，()213639C C 18328414C P X ====，()3339C 1384C P X ===． ……………………………10分 所以X 的分布列为：X 0 1 2 3……………12分 19.（12分）解：（1）因为BCD ∆的面积是ABD ∆面积的2倍，23CBD ABD π∠=∠=，所以11sin 2sin 2326BC BD BA BD ππ⋅=⨯⋅, ………………………………………2分所以BC BA ==, …………………………………………………………4分由正弦定理得sin =sin 3A BC C BA =. …………………………………………………6分 （2）由题意得11sin 22sin 22BC BD BA BD θθ⋅=⨯⋅，所以1142sin cos 222θθθ⨯⨯=⨯⨯，又sin 0θ>，所以cos 2θ=. ………………………………………………9分 因为0θπ<<，所以=4πθ，334ABC πθ∠==, …………………………10分由余弦定理得216824402AC ⎛=+-⨯⨯-=⎝⎭, 所以AC ………………………………………………………………12分 20.（12分） （1）证明：因为,,PAD ABCD AB AD ⊥⊥平面平面PAD ABCD AD =平面平面，AB ABCD ⊂平面， …………………………………………1分所以,AB PAD ⊥平面 …………………………………………2分 所以AB PD ⊥. …………………………………………3分又因为PA PD ⊥，PA AB A =， …………………………………………5分所以PD PAB ⊥平面. …………………………………………6分（2）解：取AD 的中点O ,连接,PO CO . 因为PA PD =,所以PO AD ⊥.又因为,PO PAD PAD ABCD ⊂⊥平面平面平面,所以PO ABCD ⊥平面. 因为,CO ABCD PO CO ⊂⊥平面所以.因为AC CD =,所以CO AD ⊥. ……………7分如图，建立空间直角坐标系O xyz -. ……………………………………8分由题意得,()()()()()0,1,0,1,1,0,2,0,0,0,1,0,0,0,1A B C D P -. …………………9分所以()()0,1,1,2,0,1PD PC =--=-,设平面PCD 的一个法向量为(),,x y z =n ，则0,0PD PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即0,20y z x z --=⎧⎨-=⎩，令2z =，则()1,2,2=-n . …………11分又()1,1,1PB =-,所以cos ,||PB PB PB ⋅<>==-⋅n n |n |所以，直线PB 与平面PCD所成角的正弦值为. ……………………………12分 Oxyz PABC D21.（12分）解：（1）2()2f x ax bx c '=++,由题意可列：(1)020(,,0)1f b f '=⎧⎪=⎨⎪'=-⎩，即200,,1a b c b c ++=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，解得,11,0a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩. …………………3分 所以函数()f x 的解析式为31()23f x x x =-+. …………………4分 （2）因为31()()e (2)e 3x xg x x f x x ⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦，所以()e (2)e (1)e x x x g x x x '=+-=-.令()0g x '=,解得1x =.当1x <时, ()0g x '<;当1x >时，()0g x '>.所以，函数()g x 在(),1-∞上单调递减,在()1,+∞上单调递增. ………………6分 ①当1m ≥时，在[],1m m +上，()g x 单调递增，[]min ()()(2)e m g x g m m ==-；………………………………8分②当11m m <<+，即01m <<时，()g x 在[],1m 上单调递减,在[]1,1m +上单调递增，[]min ()(1)e g x g ==-； ………………………………10分③当11m +≤，即0m ≤时，在[],1m m +上，()g x 单调递减，[]1min ()(1)(1)e m g x g m m +=+=-. …………………11分 综上,函数()g x 在[],1m m +上的最小值[]min1(2)e , 1.()e,0 1.(1)e ,0.m m m m g x m m m +⎧-≥⎪=-<<⎨⎪-≤⎩………………………………12分 22.（12分）解：（1）因为直线0-+=x y 上有且只有一个点A 满足1290F AF ∠=所以直线0-=x y 与圆222+=x y cc =，所以1=c ………………………………………1分∵12=c a ∴2=a ，∴2223=-=b a c 所以椭圆C的方程为22143+=x y ………………………………………3分 （2）∵直线l ：=+y kx m 与圆222x y +=相切，=即()2221m k=+，且22m ≥. ………………………………………4分设()11,P x y ，()22,Q x y ，()00,M x y由22143=+⎧⎪⎨+=⎪⎩y kx m x y 消去y 得,()2224384120+++-=k x kmx m∴122843-+=+km x x k ，212241243-=+m x x k ∴()121226243+=++=+my y k x x m k …………………………………5分∵()μ=+OM OP OQ ，∴0202843643μμ-⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩km x k m y k ，又M 在椭圆C 上∴2222864343143μμ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=km m k k，∴2μ=m……………………………7分设PQ 的中点为E ，则()2μμ=+=OM OP OQ OE()0,0O 到:l y kx m =+的距离为d∴四边形OPMQ的面积为1222POQ S S PQ d PQ μμ∆==⋅⋅= ………………………………8分===…………………………10分令()222211143286kf kk k+==-++，∵2866k+≥，∴()1132fk≤<∴2S≤<，∴四边形OMPN面积的取值范围为⎡⎣. ………………………………………12分。
肥城市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
肥城市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，若双曲线右支上存在一点P ，使得F 2关于直线PF 1的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（）A ．1＜e ＜B ．e ＞C ．e ＞D ．1＜e ＜2． 已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A ．（﹣7，﹣4）B ．（7，4）C ．（﹣1，4）D ．（1，4） 3． 在中，角、、所对应的边分别为、、，若角、、依次成等差数列，且，,则等于（ ）A ．B ．C ．D ．24． 椭圆的左右顶点分别为，点是上异于的任意一点，且直线斜率的22:143x y C +=12,A A P C 12,A A 1PA 取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）[]1,22PA A ． B ． C ． D ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．5． 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（ ）A ．最多可以购买4份一等奖奖品B ．最多可以购买16份二等奖奖品C ．购买奖品至少要花费100元D ．共有20种不同的购买奖品方案6． A 是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B ，连接A 、B 两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．24D ．488． 下列式子中成立的是（ ）A ．log 0.44＜log 0.46B ．1.013.4＞1.013.5C ．3.50.3＜3.40.3D ．log 76＜log 679． 设x ∈R ，则“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．定义某种运算S=a ⊗b ，运算原理如图所示，则式子+的值为（）A ．4B ．8C ．10D ．1311．已知直线 a P 平面α，直线b ⊆平面α，则（ ）A ．B ．与异面C ．与相交D ．与无公共点a b P 12．（2015秋新乡校级期中）已知x+x ﹣1=3，则x 2+x ﹣2等于（）A ．7B ．9C ．11D ．13二、填空题13．已知（1+x+x 2）（x）n （n ∈N +）的展开式中没有常数项，且2≤n ≤8，则n= ．14．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y=ax 2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是 ．15．已知，是空间二向量，若=3，||=2，|﹣|=，则与的夹角为 ．16．已知函数是定义在R 上的奇函数，且当时，,则在R 上的解析式为 ()f x 0x ≥2()2f x x x =-()y f x =17．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 ．18．命题“若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0”的逆否命题是 （填“真命题”或“假命题”．） 三、解答题19．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 中点．（1）求证：BC 1∥平面A 1CD ；（2）若四边形BCC 1B 1是正方形，且A 1D=，求直线A 1D 与平面CBB 1C 1所成角的正弦值．20．某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（单位：元）88.28.48.68.89销量y（单位：万件）908483807568（1）现有三条y对x的回归直线方程：=﹣10x+170；=﹣20x+250；=﹣15x+210；根据所学的统计学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由．（2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件5元，为使公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入﹣成本）21．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线．求双曲线C的方程．（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切钱EP交CB 的延长线于P，己知∠PAB=25°．（1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；（2）若∠DAE=25°，求证：DA2=DC•BP．23．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA﹣sinC（cosB+sinB）=0．（1）求角C的大小；（2）若c=2，且△ABC的面积为，求a，b的值．24．已知一个几何体的三视图如图所示．（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点A为所在线段中点，点B为顶点，求在几何体侧面上从点A到点B的最短路径的长．肥城市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：设点F2（c，0），由于F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，不妨设M在正半轴上，由对称性可得，MF1=F1F2=2c，则MO==c，∠MF1F2=60°，∠PF1F2=30°，设直线PF1：y=（x+c），代入双曲线方程，可得，（3b2﹣a2）x2﹣2ca2x﹣a2c2﹣3a2b2=0，则方程有两个异号实数根，则有3b2﹣a2＞0，即有3b2=3c2﹣3a2＞a2，即c＞a，则有e=＞．故选：B．2．【答案】A【解析】解：由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），则向量==（﹣7，﹣4）；故答案为：A．【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒．3．【答案】C【解析】因为角、、依次成等差数列，所以由余弦定理知，即，解得所以，故选C答案：C4．【答案】B5．【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。
山东省泰安肥城市 2020届高三适应性训练(二)数学(含答案)
为正实
数，则
的取值范围是
1
A.
B.
C.
D．
8. 已知双曲线 :
的右焦点为，过点的直线交双曲线的右支于、两
点，且 的离心率为
A．
，点关于坐标原点的对称点为 ,且
B．
C．
，则双曲线 D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集
,集合
,
，则
A.
B.
C.
D.
2.“
”是“
”成立的
A.充分不必要条件 C.充要条件
3. 若向量
，
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
，且
，则的值为
A.
B.
C.
D.
9. 对于不同直线，和不同平面， ，有如下四个命题，其中正确的是
A. 若
，
，
,则
B. 若
，
，
，则
C. 若
，
，
，则
D. 若
，
，则
10. 已知抛物线
的焦点为，过点的直线 交抛物线于、两点，以线段 为直径的圆交轴
于 、 两点，设线段 的中点为，则
A.
B. 若
，则直线 的斜率为
C. 若抛物线上存在一点
到焦点的距离等于 ，则抛物线的方程为
来衡量人体胖瘦成度以及是否健康，其计算公式是
.
成人的 BMI 数值标准为：BMI
山东省泰安肥城市 2020届高三适应性训练(三)(数学)含答案
8. 在日常生活中，石子是我们经常⻅到的材料. 现有一棱⻓均为 3 的正四棱锥
石料的顶⻆和底面一个⻆损坏，某雕刻师计划用一平行于底面
的截面截四棱锥
分别交 , , , 于点，, , ,做出一个体积最大的新的四棱锥
， 为底面
的中心，则新四棱锥
的表面积为
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全 部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.
2020 年高考适应性训练数学试题（三）
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第五次
甲
92
96
98
95
94
乙
94
95
97
96
93
根据甲乙两队的成绩，为稳妥起⻅，你认为应该派出参赛代表队是 ▲
（填“甲”或“乙”）.
14.
的展开式中的常数项为 ▲ .
15. 双曲线
的右支上一点在第一象限， ， 分别为双曲线 的左、右
焦点， 为△
的内心，若内切圆 的半径为 1，则直线 的斜率等于 ▲ .
16. 已知函数
有两个不同的极值点 ， ，则的取值范围是 ▲ ；若不等式
有解，则的取值范围是 ▲ .
（第一个空 2 分，第二个空 3 分）
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10 分）
山东省烟台市2018届高三数学适应性练习试题(一) 文
山东省烟台市2018届高三数学适应性练习试题（一） 文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}{}x x x B A Z U 3,3,2,1,0,2====，则()=B C A U （ ） A ．{13}， B ．{12}， C ．{03}， D ．{3} 2.已知复数iia -+22是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 等于（ ） A ．-4 B ．4 C ．1 D ．-13.在区间[6,7]-内任取一实数m ，m mx x x f ++-=2)(的图像与x 轴有公共点的概率为（ ） A ．132 B ．134 C ．137 D ．139 4.双曲线()0,01:2222＞＞b a by a x C =-的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是（ ）A ．02=±y xB ．02=±y x C.03=±y x D ．03=±y x 5.将函数)0)(6sin(2)(＞ωπω+=x x f 的图像向右平移ωπ6个单位长度，得到函数)(x g y =的图像，若)(x g y =在]4,6[ππ-上为增函数，则ω的最大值为（ ） A ．3 B ．2 C.23 D ．5126.《算法统宗》是我国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的转变，对我国民间普及珠算起到了重要的作用.如果所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图，若输出的m 的值为0，则输入的a 的值为（ ）A ．821 B ．1645 C.3293 D ．64189 7.已知{}n a 为等比数列，数列{}n b 满足5,221==b b ，且11)(++=-n n n n a b b a ，则数列{}n b 的前n 项和为（ ）A ．13+nB ．13-n C.232n n + D ．232n n -8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．π220+B ．()π1224-+ C.()π2224-+D ．()π1220++9.已知奇函数)(x f 的定义域为R ，且对任意)()2(,x f x f R x =-∈，若当[]1,0∈x 时)1(log )(2+=x x f ，则)21(=+f （ ）A ．21-B ．21C.-1 D ．110.已知三棱锥ABC P -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为2的正三角形，PC PB PA ,,两两垂直，则球O 的体积为（ ）A ．23πB ．π3 C.π3 D ．π34 11.某传媒大学的甲乙丙丁四位学生分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且选修课程互不相同.下面是关于他们选课的一些信息： ①甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视； ②乙不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视.若这些信息都是正确的，依据以上信息推断丙同学选修的课程是（ ） A ．影视配音 B ．广播电视 C.公共演讲 D ．播音主持12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-+=1),2ln(1,1)(2x x x x x x f ＜，432)(2--=x x x g .设b 为实数，若存在实数a ，使得2)()(=+b g x f 成立，则实数b 的取值范围为（ ）A ．(1,3)-B ．[1,3]- C.(,1][3,)-∞-+∞ D ．(,1)(3,)-∞-+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若平面向量b a ,满足()7=⋅+b b a ，2,3==b a ，则向量a 与b的夹角为 ．14.已知实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥--≥04011y x y x y ，则y x z +=2的最大值是 ．15.已知在平面直角坐标系中，依次连接点),(,),2,(),1,(),0,0(22110n x P x P x P P n n ⋅⋅⋅得到折线n P P P P ⋅⋅⋅210，若折线i i P P 1-所在的直线的斜率为),,2,1(211n i i ⋅⋅⋅=-，则数列{}n x 的前n 项和为 ．16.已知抛物线y x C 4:2=的交点为M F ,是抛物线C 上一点，若FM 的延长线交x 轴的正半轴于点N ，交抛物线C 的准线l 于点T ，且FM =，则NT = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且CAc C b B sin 3sin 3cos cos =+. （1）求b 的值；（2）若2sin 3cos =+B B ，求 ABC ∆面积的最大值. 18.如图所示，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且42,60=====∠EF AB ED EA BAD ，M AB EF ,∥为BC 的中点.（1）求证：∥FM 平面BDE ；（2）若平面⊥ADE 平面ABCD ，求点F 到平面BDE 的距离.19.某中学为调查该校学生每周参加社会实践活动的情况，随机收集了若干名学生每周参加社会实践活动的时间（单位：小时），将样本数据绘制如图所示的频率分布直方图，且在[0,2)内的学生有1人.（1）求样本容量n ，并根据频率分布直方图估计该校学生每周参加社会实践活动时间的平均值；（2）将每周参加社会实践活动时间在[4,12]内定义为“经常参加社会实践”，参加活动时间在[0,4)内定义为“不经常参加社会实践”.已知样本中所有学生都参加了青少年科技创新大赛，有13人成绩等级为“优秀”，其余成绩为“一般”，其中成绩优秀的13人种“经常参加社会实践活动”的有12人.请将2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为青少年科技创新大赛成绩“优秀”与经常参加社会实践活动有关；（3）在（2）的条件下，如果从样本中“不经常参加社会实践”的学生中随机选取两人参加学校的科技创新班，求其中恰好一人成绩优秀的概率. 参考公式和数据：d c b a n d b c a d c b a bc ad n K +++=++++-=,))()()(()(22.20.已知椭圆()01:2222＞＞b a b y a x C =+的焦距为32，斜率为21的直线与椭圆交于B A ,两点，若线段AB 的中点为D ，且直线OD 的斜率为21-. （1）求椭圆C 的方程；（2）若过左焦点F 的斜率为k 的直线l 与椭圆交于N M ,两点，P 为椭圆上一点，且满足MN OP ⊥，问：211OPMN +是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由. 21.设函数),(ln cos )(R b a x b x a x x f ∈+-=，（1）若0=b ，且)(x f 在（0，+∞）为增函数，求a 的取值范围；（2）设10＜＜a ，若存在),0(,21+∞∈x x ，使得))(()(2121x x x f x f ≠=，求证：0＜b 且121-a bx x ＜. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 3t y t x （t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为θρcos 2=.（1）求直线l 和圆C 的普通方程；（2）已知直线l 上一点)2,3(M ，若直线l 与圆C 交于不同两点B A ,，求MBMA 11+的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数R a x a x x f ∈+++=,12)(. （1）当1=a 时，求不等式1)(≤x f 的解集；（2）设关于x 的不等式12)(+-≤x x f 的解集为P ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,1P ⊆，求a 的取值范围.参考答案一、选择题1-5:BCDCB 6-10:CCBAA 11、12：AB 二、填空题 13.6π 14. 7 15. 122n n +--16. 3 三、解答题17..解:(1)由正、余弦定理得22222222a c b a b c abc abc +-+-+=即222a abc =整理得：b =（2）由cos 2.B B =得2sin()26B π+=，即sin(+=16B π），(0,)B π∈62B ππ∴+=3B π∴=.2222cos b a c ac B =+- 2232a c ac ac ac ac ∴=+-≥-=3ac ∴≤（当且仅当a c ==11sin 322S ac B ∴=≤⨯= 所以ABC ∆18.证明:（1）取BD 中点O ，连接,OM OE ，因为,O M 分别为,BD BC 中点， 所以//OMCD 且由已知//EF AB 且12EF AB =，又在菱形ABCD 为菱形中，AB 与CD 平行其相等，所//EF CD 且12EF CD =.于是所以EF OM //且EF OM=,所以四边形OMEF 为平行四边形，所以//MF OE . 又OE ⊂平面BDE 且MF ⊄平面BDE ， 所以//MF 平面BDE .（2）由（1）得//FM 平面BDE ， 所以F 到平面BDE 的距离等于M 到平面BDE 的距离．取AD 的中点H ，因为EA ED =，所以EH AD ⊥， 因为平面ADE ⊥平面ABCD ， 平面ADE平面ABCD AD =，EH ⊂平面ADE ，所以EH ⊥平面ABCD .由已知，可得EH =BE ==所以等腰三角形BDE ∆的面积12BDE S ∆=⨯=.又因为111(44222BDM BCD S S ∆∆==⨯⨯⨯= 设F 到平面BDE 的距离为h ，由E BDM M BDE V V --=得1133BDM BDE S EH S h ∆∆⋅⋅=⋅⋅,即1133h ⨯=⨯⨯解得h =,即F 到平面BDE的距离为．19.解：（1）因为参加社会实践活动的时间在)2,0[内的有1人，对应的频率为：05.02025.0=⨯, 所以样本容量1200.05n ==.根据频率分布直方图，该校学生每周参加社会实践活动时间的平均值为:)11025.09075.07125.0515.031.01025.0(2⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯8.5=小时.（2）由题意得“不经常参加社会实践”的学生有：10.12205+⨯⨯=， 所以完整的列联表：所以2K 的观测值：220(41213) 5.934 3.841713155k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下可以认为青少年科技创新大赛成绩优秀与经常参加社会实践活动有关系.（3）由（2）可知不经常参加社会实践活动的有5人，其中成绩优秀的有1人，不妨设 编号为1，成绩一般的学生有4人，编号依次为,,,a b c d .所有参加培训的情况有：(1,),(1,),(1,),(1,),(,),a b c d a b (,),(,),(,),(,),(,)a c a d b c b d c d ，共10种.恰好一人成绩优秀的情况有(1,),(1,),(1,),(1,)a b c d ,共4种.所以由古典概型计算公式得：42105=. 20.解：（1）由题意可知c =1122(,),(,)A x y B x y ，代入椭圆可得：22221122222211x y x y a b a b+=+=，，两式相减并整理可得， 2221221112y x y y b y x x x a-+⋅=--+，即22AB OD b k k a ⋅=-.又因为12AB k =，12OD k =-，代入上式可得，224a b =. 又2222,3a b c c =+=，所以224,1a b ==，故椭圆的方程为2214x y +=. （3）由题意可知，(F ，当MN 为长轴时，OP 为短半轴， 此时21115=+1=||||44MN OP +； 否则，可设直线l的方程为(y k x =，联立2214(x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消y 可得，2222(1+4)1240k x x k ++-=， 设1122(,),(,)M x y N x y ，则有：22121222124,1+41+4k x x x x k k-+=-=，所以21124+4|||1+4k MN x x k=-= 设直线OP 方程为1y x k =-，联立22141x y y xk ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，根据对称性，不妨令(P ，于是||OP==故2222222111+41+445=+=||||4+44+44+44k k kMN OP k k k++，综上所述，211||||MN OP+为定值54.21.解：（1）当0b=时，()cosf x x a x=-.由题意，()1sin0f x a x'=+≥对任意(0,)x∈+∞恒成立.若0a=，不等式显然成立；若0a<，()max1sin,(0,)x xa≤-∀∈+∞，所以10a-≤<；若0a>，()min1sin,(0,)x xa≥-∀∈+∞，所以01a<≤；综上，a的取值范围是[1,1]-.（2）若0b≥，()1sinbf x a xx'=++10b bax x>-+>≥，于是()f x在(0,)+∞单增，与存在12,x x满足12()()f x f x=矛盾. 所以0b<.因为12()()f x f x=，所以111222cos ln cos lnx a x b x x a x b x-+=-+,所以()()212121ln ln cos cosb x x x x a x x--=---．不妨设120x x<<，由（1）知cosy x x=-在(0,)+∞单调递增，所以2211cos cosx x x x->-，即2121cos cosx x x x-<-.所以()()()21212121ln ln cos cos(1)b x x x x a x x a x x--=--->--．又01a<<，所以21211ln lnx xba x x->>--．下面证明2121ln lnx xx x->-21xtx=，则1t>．于是证明上述不等式等价于证明1ln t t ->ln 0t -<．事实上，设)()ln 1g t t t =>，则()210g t -'=<在(1,)+∞恒成立．所以()g t 在(1,)+∞单调递减，故()()10g t g<=，从而ln 0t -<得证．于是21211ln ln x x b a x x ->>--，不等式得证. 22.解：（1）直线l 的参数方程为⎩⎨⎧α+=α+=sin 2cos 3t y t x ，普通方程为sin cos 2cos 3sin 0x y αααα-+-=， 将xρθρ==代入圆C 的极坐标方程θ=ρcos 2中,可得圆的普通方程为0222=-+x y x ， （2）解：直线l 的参数方程为⎩⎨⎧α+=α+=sin 2cos 3t y t x 代入圆的方程为0222=-+x y x 可得：07)sin 4cos 4(2=+α+α+t t （*），且由题意 )sin (cos 421α+α-=+t t ，721=⋅t t ,||||||||||1||1MB MA MB MA MB MA ⋅+=+12124|sin cos |7t t t t αα+==+. 因为方程（*）有两个不同的实根，所以028)sin (cos 162>-α+α=∆，即|sin cos |2αα+>又sin cos )[4πααα+=+∈，所以|sin cos |(2αα+∈.因为|sin cos |αα+∈，所以4|sin cos |77αα+∈所以724||1||1772≤+<MB MA . 23.解：（1）当1=a 时，()12112+++=+++=x x x a x x f ，()⇒≤1x f 1121≤+++x x ，所以 ⎩⎨⎧≤-----≤11211x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤--+-<<-1121211x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤+++-≥112121x x x ， 即⎩⎨⎧-≥-≤11x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-≥-<<-1211x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≥3121x x ， 解得1-=x 或211-<<-x 或11.23x -≤<-．所以原不等式的解集为1{|1}3x x -≤≤-．（2）因为P ⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,1，所以当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,1x 时，不等式()21f x x ≤-+，即2121x a x x +++≤-+在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,1x 上恒成立，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈21,1x 时，1212+-≤--+x x a x ，即2≤+a x ，所以22≤+≤-a x ，x a x -≤≤--22在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈21,1x 恒成立所以min max )2()2(x a x -≤≤--，即251≤≤-a 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,21x 时，1212+-≤+++x x a x 即x a x 4-≤+ 所以x a x x 44-≤+≤，x a x 53-≤≤在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,21x 恒成立 所以min max )5()3(x a x -≤≤，即4543≤≤-a 综上，a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-45,43.。
肥城市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
肥城市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则s i n :s i n C A =（ ） A ．2︰3 B ．4︰3 C ．3︰1 D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．2． 已知椭圆（0＜b ＜3），左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AF 2|+|BF 2|的最大值为8，则b 的值是（ ）A．B．C．D．3． 已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（ ）A ．∅B ．{1，4}C ．MD ．{2，7}4． 关于x 的方程ax 2+2x ﹣1=0至少有一个正的实根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥0B ．﹣1≤a ＜0C ．a ＞0或﹣1＜a ＜0D ．a ≥﹣15． 若命题p ：∃x 0∈R ，sinx 0=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2+1＜0，则下列结论正确的是（ ） A ．￢p 为假命题 B ．￢q 为假命题 C ．p ∨q 为假命题 D ．p ∧q 真命题6． 若cos（﹣α）=，则cos（+α）的值是（ ）A．B．﹣ C．D．﹣7． 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（ ）A ．B 2=ACB ．A+C=2BC ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）8． 已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位9． （2014新课标I ）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 做直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数f （x ），则y=f （x ）在[0，π]的图象大致为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．10．已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．函数f （x ）=（）x2﹣9的单调递减区间为（ ） A ．（﹣∞，0） B ．（0，+∞）C ．（﹣9，+∞）D ．（﹣∞，﹣9）12．如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（ ）A ．i ≥7？B ．i ＞15？C ．i ≥15？D ．i ＞31？二、填空题13．设抛物线C ：y 2=3px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为 ． 14．若的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于 ．15．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h __________.16．已知关于 的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________17．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数()32f x x x =-，若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经过圆()22:2C x y a +-=的圆心，则实数a 的值为__________．18．过抛物线y 2=4x 的焦点作一条直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的横坐标为2，则|AB|等于 ．三、解答题19．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在[10,60]岁间，旅游途中导游发现该旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成5组，分别记为,,,,A B C D E ，其频率分布直方图如下图所示．（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；（Ⅱ）该团导游首先在,,C D E 三组中用分层抽样的方法抽取了6名团员负责全团协调，然后从这6名团员中随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自C 组的概率．20．如图，已知AC ，BD 为圆O 的任意两条直径，直线AE ，CF 是圆O 所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2．（Ⅰ）证明AD ⊥BE ；（Ⅱ）求多面体EF ﹣ABCD 体积的最大值．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣y2=1的离心率互为倒数，且直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN 面积的取值范围．22．如图，过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F的直线交C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1x2=﹣4．（Ⅰ）p的值；（Ⅱ）R，Q是C上的两动点，R，Q的纵坐标之和为1，RQ的垂直平分线交y轴于点T，求△MNT的面积的最小值．23．已知：函数f （x ）=log2，g （x ）=2ax+1﹣a ，又h （x ）=f （x ）+g （x ）．（1）当a=1时，求证：h （x ）在x ∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h （x ）有两个零点；（2）若关于x 的方程f （x ）=log 2g （x ）有两个不相等实数根，求a 的取值范围．24．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的极坐标方程是2=ρ，曲线2C 的参数方程是θππθθ],2,6[,0(21sin 2,1∈>⎪⎩⎪⎨⎧+==t t y x 是参数）． （Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；（Ⅱ）求t 的取值范围，使得1C ，2C 没有公共点．肥城市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】由已知等式，得3cos 3cos c b C c B =+，由正弦定理，得sin 3(sin cos sin cos )C B C C B =+，则sin 3sin()3sin C B C A =+=，所以sin :sin 3:1C A =，故选C ．2． 【答案】D【解析】解：∵|AF 1|+|AF 2|=|BF 1|+|BF 2|=2a=6，|AF 2|+|BF 2|的最大值为8，∴|AB|的最小值为4，当AB ⊥x 轴时，|AB|取得最小值为4，∴=4，解得b 2=6，b=．故选：D ．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3． 【答案】D【解析】解：∵M ∪N=M ，∴N ⊆M ， ∴集合N 不可能是{2，7}， 故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．4． 【答案】D【解析】解：（1）当a=0时，方程是2x ﹣1=0，可知有一个正实根．（2）当a ≠0，当关于x 的方程ax 2+2x ﹣1=0有实根，△≥0，解可得a ≥﹣1；①当关于x 的方程ax 2+2x ﹣1=0有一个正实根，有﹣＜0，解可得a ＞0；②当关于x 的方程ax 2+2x ﹣1=0有二个正实根，有，解可得a ＜0；，综上可得，a ≥﹣1； 故选D ．【点评】本题主要考查一个一元二次根的分布问题，属于中档题．在二次项系数不确定的情况下，注意一定要分二次项系数分为0和不为0两种情况讨论．5． 【答案】A 【解析】解：时，sinx 0=1；∴∃x 0∈R ，sinx 0=1； ∴命题p 是真命题；由x 2+1＜0得x 2＜﹣1，显然不成立；∴命题q 是假命题；∴￢p 为假命题，￢q 为真命题，p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题； ∴A 正确． 故选A ．【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对∀∈R 满足x 2≥0，命题￢p ，p ∨q ，p ∧q 的真假和命题p ，q 真假的关系．6． 【答案】B【解析】解：∵cos （﹣α）=，∴cos （+α）=﹣cos=﹣cos （﹣α）=﹣．故选：B ．7． 【答案】C 【解析】解：若公比q=1，则B ，C 成立；故排除A ，D ； 若公比q ≠1，则A=S n =，B=S 2n =，C=S 3n =，B （B ﹣A ）=（﹣）=（1﹣q n ）（1﹣q n ）（1+q n）A （C ﹣A ）=（﹣）=（1﹣q n ）（1﹣q n ）（1+q n）；故B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）；故选：C ．【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．8． 【答案】B 【解析】试题分析：函数()cos ,3f x x π⎛⎫=+∴ ⎪⎝⎭()5'sin cos 36f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数 ()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以将函数函数()y f x =的图象上所有的点向左平移2π个单位长度得到5cos cos 326y x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B.考点：函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换.9． 【答案】 C【解析】解：在直角三角形OMP 中，OP=1，∠POM=x ，则OM=|cosx|，∴点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数f （x ）=OM|sinx|=|cosx||sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选C ． 【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用．10．【答案】A【解析】解：p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列， 则￢p ：∃n ∈N *，a n+2﹣a n+1≠d ；￢q ：数列 {a n }不是公差为d 的等差数列，由￢p ⇒￢q ，即a n+2﹣a n+1不是常数，则数列 {a n }就不是等差数列，若数列 {a n }不是公差为d 的等差数列，则不存在n ∈N *，使得a n+2﹣a n+1≠d ，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件， 即后者可以推不出前者， 故选：A ．【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立．11．【答案】B【解析】解：原函数是由t=x 2与y=（）t﹣9复合而成，∵t=x 2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数； 又y=（）t﹣9其定义域上为减函数，∴f （x ）=（）x2﹣9在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）为减函数，∴函数ff （x ）=（）x2﹣9的单调递减区间是（0，+∞）．故选：B ．【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断是关键．12．【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出S的值即为14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．二、填空题13．【答案】y2=4x或y2=16x．【解析】解：因为抛物线C方程为y2=3px（p＞0）所以焦点F坐标为（，0），可得|OF|=因为以MF为直径的圆过点（0，2），所以设A（0，2），可得AF⊥AMRt△AOF中，|AF|=，所以sin∠OAF==因为根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，所以∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，因为|MF|=5，|AF|=，所以=，整理得4+=，解之可得p=或p=因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案为：y2=4x或y2=16x．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．14．【答案】5【解析】解：由题意的展开式的项为T r+1=C n r（x6）n﹣r（）r=C n r=C n r令=0，得n=，当r=4时，n 取到最小值5故答案为：5．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值．15．【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱VA⊥底面ABC，且ABC∆为直角三角形，且5,,6AB VA h AC===，所以三棱锥的体积为115652032V h h=⨯⨯⨯==，解得4h=.考点：几何体的三视图与体积.16．【答案】【解析】因为在上恒成立，所以，解得答案：17．【答案】2-【解析】结合函数的解析式可得：()311211f =-⨯=-，对函数求导可得：()2'32f x x =-，故切线的斜率为()2'13121k f ==⨯-=，则切线方程为：()111y x +=⨯-，即2y x =-，圆C ：()222x y a +-=的圆心为()0,a ，则：022a =-=-. 18．【答案】 6 ．【解析】解：由抛物线y 2=4x 可得p=2． 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．∵线段AB 的中点M 的横坐标为2，∴x 1+x 2=2×2=4． ∵直线AB 过焦点F ， ∴|AB|=x 1+x 2+p=4+2=6． 故答案为：6．【点评】本题考查了抛物线的过焦点的弦长公式、中点坐标公式，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题考查频率分布直方图与平均数、分层抽样、古典概型等基础知识，意在考查审读能力、识图能力、获取数据信息的能力．20．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵BD 为圆O 的直径，∴AB ⊥AD ， ∵直线AE 是圆O 所在平面的垂线， ∴AD ⊥AE ， ∵AB ∩AE=A ，∴AD⊥平面ABE，∴AD⊥BE；（Ⅱ）解：多面体EF﹣ABCD体积V=V B﹣AEFC+V D﹣AEFC=2V B﹣AEFC．∵直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，∴AE∥CF，∥AE⊥AC，AF⊥AC．∵AE=CF=，∴AEFC为矩形，∵AC=2，∴S AEFC=2，作BM⊥AC交AC于点M，则BM⊥平面AEFC，∴V=2V B﹣AEFC=2×≤=．∴多面体EF﹣ABCD体积的最大值为．【点评】本题考查线面垂直，线线垂直，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，又∵直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点，∴右顶点为（2，0），即a=2，c=，b=1，…∴椭圆方程为：．…（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：y=kx+m•（k≠0，m≠0），M（x1，y1）、N（x2，y2）联立消去y并整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0…则，于是…又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列．∴…由m≠0得：又由△=64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，得：0＜m2＜2显然m2≠1（否则：x1x2=0，则x1，x2中至少有一个为0，直线OM、ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾）…设原点O到直线的距离为d，则∴故由m的取值范围可得△OMN面积的取值范围为（0，1）…【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，弦长公式以及三角形的面积的表式，考查转化思想以及计算能力．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意设MN：y=kx+，由，消去y得，x2﹣2pkx﹣p2=0（*）由题设，x1，x2是方程（*）的两实根，∴，故p=2；（Ⅱ）设R（x3，y3），Q（x4，y4），T（0，t），∵T在RQ的垂直平分线上，∴|TR|=|TQ|．得，又，∴，即4（y3﹣y4）=（y3+y4﹣2t）（y4﹣y3）．而y3≠y4，∴﹣4=y3+y4﹣2t．又∵y3+y4=1，∴，故T（0，）．因此，．由（Ⅰ）得，x1+x2=4k，x1x2=﹣4，=．因此，当k=0时，S△MNT有最小值3．【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查了直线和圆锥曲线间的关系，着重考查“舍而不求”的解题思想方法，考查了计算能力，是中档题．23．【答案】【解析】解：（1）证明：h（x）=f（x）+g（x）=log2+2x，=log2（1﹣）+2x；∵y=1﹣在（1，+∞）上是增函数，故y=log2（1﹣）在（1，+∞）上是增函数；又∵y=2x在（1，+∞）上是增函数；∴h （x ）在x ∈（1，+∞）上单调递增； 同理可证，h （x ）在（﹣∞，﹣1）上单调递增；而h （1.1）=﹣log 221+2.2＜0， h （2）=﹣log 23+4＞0；故h （x ）在（1，+∞）上有且仅有一个零点，同理可证h （x ）在（﹣∞，﹣1）上有且仅有一个零点， 故函数h （x ）有两个零点；（2）由题意，关于x 的方程f （x ）=log 2g （x ）有两个不相等实数根可化为1﹣=2ax+1﹣a 在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上有两个不相等实数根；故a=；结合函数a=的图象可得，＜a ＜0；即﹣1＜a ＜0．【点评】本题考查了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断，属于中档题．24．【答案】【解析】 【解析】（Ⅰ）曲线1C 的直角坐标方程是222=+y x ，曲线2C 的普通方程是)21221(1+≤≤+=t y t x …………5分 （Ⅱ）对于曲线1:C 222=+y x ，令1x =，则有1y =±．故当且仅当001112-122t tt t>>⎧⎧⎪⎪⎨⎨+>+<⎪⎪⎩⎩或时，1C，2C没有公共点，解得12t>．……10分。
山东省泰安肥城市 2020届高三适应性训练(一)数学(含答案
4
按规则另行确定.数据统计员对第一阶段的分数进行了统计分析，这些分数都在
频率分布直方图时（设
），发现满足：
内，以 5 为组距画
,
.
（1）试确定的所有取值，并求 . （2）组委会确定：在第一阶段比赛中低于 分的参赛选手无缘获奖也不能参加附加赛；分数在
的参赛选手评为一等奖；分数在
的参赛选手评为二等奖，但通过附加赛有 的概率提
,说明解释变量对于预报变量变化的贡献率约为 .
C. 已知随机变量
，若
，则
.
D. 设 均为不等于 1 的正实数，则“
”的充要条件是“
”.
4. 若
的展开式中各项系数之和为 ，则展开式中的系数是
A. 54
B. 81
C. 96
D. 106
5. 若圆锥的侧面展开图是半径为 的半圆，则这个圆锥的表面积与侧面积比值是
D.
的面积为
11. 已知定义在上的函数
，当
满足 时，都有
，且对
，则以下判断正确的是
A. 函数 是偶函数
B. 函数 在
单调递增
C.
是函数 的对称轴
D. 函数
的最小正周期是12
12. 如图四棱锥
,平面
平面
,侧面
是边⻓为 的正三
2
⻆形, 底面 A.
为矩形，
，点 是 的中点，则下列结论正确的是
B. 与平面
所成⻆的余弦值为
C. 三棱锥 D. 四棱锥
的体积为 外接球的内接正四
面体的表面积为 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 用 0,1,2,3,4 这五个数字，可以组成 ▲ 个三位正整数.
2018年高三最新 高三年级数学(文)答案 精品
高三年级数学（文）答案A 卷1.D 2.B 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.D 9.C 10.B 11.B 12.C B 卷1.C 2.D 3.B 4.B 5.C 6.A 7.B 8.D 9.B 10.B 11.A 12.C13． 2、 14．9 15．132 16． 1或41317．（1）.21)62sin()12(cos 212sin 23)(--=+-=πωωωx x x x f …………3分 由函数)(x f 的周期.2,222===ωπωπ得T …………6分 （2） 函数)(x f 的表达式为.21)64s i n ()(--=πx x f 由题意，得.21222c o s222=-≥-+=ac ac ac ac b c a x …………8分 又,0π<<x ∴.30π≤<x∴.67646πππ≤-<-x ………………10分 ∴.2121)64sin(1,1)64sin(21≤--≤-≤-≤-ππx x即函数)(x f 的值域为[－1，21].…………12分18．解：①连结CM ，∵ABCD 为矩形， CR ＝RD ， BM ＝MA ，∴CM ∥AR ， 又∵CM ⊂平面PMC ，AR ⊄平面PMC ，∴AR ∥平面PMC ………（3分）②连结MR 、NR ，在矩形ABCD 中，AB ⊥AD ，PA ⊥平面AC ， ∴PA ⊥AB ，AB ⊥平面PAD ，∵MR ∥AD ， NR ∥PD ，∴面PDA ∥平面NRM ， ∴AB ⊥平面NRM ，则AB ⊥MN ………（8分） （也可以证明N 到A 、B 的距离相等）③PA ⊥平面ABCD ，∴AD 为PD 在平面ABCD 上的射影，∵AD ⊥CD 由三垂线定理PD ⊥CD ∴∠PDA 是二面角P —CD —A 的平面角， ………（10分）∠ADC ＝θ，在Rt △PDA 中，设AD ＝a ， PD ＝θcos a，MR ∥AD ， NR ∥PD ；要使MN是异面直线AB ，PC 的公垂线， ∴MN ⊥PC 由②MN ⊥AB ， ∵CD ∥AB ， ∴MN ⊥CD ， MN ⊥平面PCD ，∠MNR ＝90°， 在Rt △MNR 中，2NR ＝PD ＝θcos a ，MR ＝,4),2,0(,21cos cos 2cos 22πθπθθθθ=∴∈===又即a a NR 4πθ=∴当时，能使直线MN 是异面直线AB 、PC 的公垂线………（12分）19、解: ⑴根据图像，每件的销售价格P 与 时间t 的函数关系式为：P ＝⎩⎨⎧t +20 (0＜t ＜25 t ∈N)一t +100 (25≤t ≤30 t ∈N)……（4分）⑵描出实数对(t ，Q)的对应点如图所示． 从图像发现：点(5，35)，(15，25)，(20，20)， (30，10)似乎在同一条直线上，为此假设它们 共线于直线l ：Q ＝kt ＋b ．由点(5，35)，(30，10)确定出l 的解析式为Q ＝－t ＋40 通过检验可知．点(15，25)，(20，20)也在直线l 上． ∴日销售量Q 与时间t 的一个函数关系式为Q ＝一t ＋40， (0＜t ≤30,t ∈N)……（8分）（注：不验证其它点，扣1分） ⑶设日销售金额为y (元)则y ＝⎩⎨⎧－t 2＋20t ＋800 （0＜t ＜25，t ∈N ）t 2－140t ＋4000 （25≤t ≤30，t ∈N ）因此y ＝⎩⎨⎧－(t －10)2＋900 （0＜t ＜25，t ∈N ）（t －70）2－900 （25≤t ≤30，t ∈N ）若0＜t ＜25(t ∈N)，则当t ＝10时，y mat ＝900 ．若25≤t ≤30(t ∈N)，则当t ＝25时，y mat ＝1125． ……………………（10分） 由1125＞900，知y mat ＝1125．∴这种商品日销售金额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售金额最大（12分） 20．（1）.34)(22a ax x x f -+-='令22()430,3f x x ax a x a x a '=-+-===得或…………2分 由表可知：当),(a x -∞∈时，函数)(x f 为减函数，当),3(+∞∈a x 时。
肥城市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
肥城市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 给出函数，如下表，则的值域为（）()f x ()g x (())f gxA ．B ．C ．D ．以上情况都有可能{}4,2{}1,3{}1,2,3,42． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．16163π-32163π-1683π-3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．3． 已知直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角），以原点O 为极点，轴l 1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩t αl x 正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆的两个交点为，当C 4sin()3πρθ=+l C ,A B 最小时，的值为（ ）||AB αA ．B ．C ．D ．4πα=3πα=34πα=23πα=4． 已知函数，且，则（ ）x x x f 2sin )(-=)2(31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===A ． B ． C ． D ．c a b >>a c b >>a b c >>ba c>>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．5． 是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（ ）A ．667B ．668C ．669D ．6706． 设x ∈R ，则“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7． 年月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20163班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为，，，按分20350500150层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ）A. B. C. D.56710【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.8． 变量x 、y 满足条件，则（x ﹣2）2+y 2的最小值为（）A ．B ．C ．D ．59． 在中，、、分别为角、、所对的边，若，则此三角形的形状一定是（ ）A ．等腰直角B ．等腰或直角C ．等腰D ．直角10．三个数60.5，0.56，log 0.56的大小顺序为（）A ．log 0.56＜0.56＜60.5B ．log 0.56＜60.5＜0.56C ．0.56＜60.5＜log 0.56D ．0.56＜log 0.56＜60.511．已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．12．若函数f （x ）=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题13．已知是数列的前项和，若不等式对一切恒成立，则的取值范围是n S 1{}2n n -n 1|12n n n S λ-+<+｜n N *∈λ___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．14．一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．15．如图所示，在三棱锥C ﹣ABD 中，E 、F 分别是AC 和BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是 ．16．设函数f （x ）=的最大值为M ，最小值为m ，则M+m= ．17．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元.18．已知向量、满足，则|+|= ．三、解答题19．（文科）（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．[)[)[)0,0.5,0.5,1,,4,4.5L（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．20．甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X ，求X 的分布列和数学期望．21．已知函数f （x ）的导函数f ′（x ）=x 2+2ax+b （ab ≠0），且f （0）=0．设曲线y=f （x ）在原点处的切线l 1的斜率为k 1，过原点的另一条切线l 2的斜率为k 2．（1）若k 1：k 2=4：5，求函数f （x ）的单调区间；（2）若k 2=tk 1时，函数f （x ）无极值，且存在实数t 使f （b ）＜f （1﹣2t ）成立，求实数a 的取值范围． 22．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρ（sin θ+cos θ）=1，曲线C 2的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C 1的直角坐标方程与曲线C 2的普通方程；（Ⅱ）试判断曲线C 1与C 2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．23．（本小题满分10分）已知函数．()2f x x a x =++-（1）若求不等式的解集；4a =-()6f x ≥（2）若的解集包含，求实数的取值范围．()3f x x ≤-[]0,124．椭圆C ： =1，（a ＞b ＞0）的离心率，点（2，）在C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM 的斜率与l的斜率的乘积为定值．肥城市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】试题分析：故值域为()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========.{}4,2考点：复合函数求值．2． 【答案】D【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为，故选D ．21132244428233V =π⨯⨯-⨯⨯⨯=π-3． 【答案】A【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆C的方程为，直线的普通方程为，直线过定点，∵22((1)4x y -+-=l tan (1)y x α=-l M ，∴点在圆的内部．当最小时，直线直线，，∴直线的斜率为，∴||2MC <M C ||AB l ⊥MC 1MC k =-l 1，选A ．4πα=4． 【答案】D5． 【答案】C 【解析】由已知，由得，故选C答案：C6． 【答案】A【解析】解：由“|x ﹣2|＜1”得1＜x ＜3，由x 2+x ﹣2＞0得x ＞1或x ＜﹣2，即“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A ． 7． 【答案】C8． 【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=（x﹣2）2+y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D（2，0）的距离的平方，由图象知CD的距离最小，此时z最小．由得，即C（0，1），此时z=（x﹣2）2+y2=4+1=5，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及两点间的距离公式，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．9．【答案】B【解析】因为，所以由余弦定理得，即，所以或，即此三角形为等腰三角形或直角三角形，故选B答案：B10．【答案】A【解析】解：∵60.5＞60=1，0＜0.56＜0.50=1，log0.56＜log0.51=0．∴log0.56＜0.56＜60.5．故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题．11．【答案】A【解析】解：因为两条直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8，l 1与l 2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A ．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力． 12．【答案】A【解析】解：函数f （x ）=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ，2a]上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a ，解得a=1，所以函数为：f （x ）=x 2+1，x ∈[﹣2，2]，函数的最大值为：5．故选：A ．【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力． 二、填空题13．【答案】31λ-<<【解析】由，…2211111123(1)2222n n n S n n --=+⨯+⨯++-⋅+L g 211112222n S =⨯+⨯+，两式相减，得，所以，111(1)22n n n n -+-⋅+⋅2111111212222222n n n n n S n -+=++++-⋅=-L 1242n n n S -+=-于是由不等式对一切恒成立，得，解得．12|142n λ-+<-｜N n *∈|12λ+<｜31λ-<<14．【答案】 2 ．【解析】解：∵一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5，∴2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此组数据的方差 [（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此组数据的标准差S==2．故答案为：2．【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法． 15．【答案】 30° ．【解析】解：取AD 的中点G ，连接EG ，GF 则EG DC=2，GFAB=1，故∠GEF 即为EF 与CD 所成的角．又∵FE ⊥AB ∴FE ⊥GF ∴在Rt △EFG 中EG=2，GF=1故∠GEF=30°．故答案为：30°【点评】此题的关键是作出AD 的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了． 16．【答案】 2 ．【解析】解：函数可化为f （x ）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f （x ）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2． 17．【答案】2300【解析】111]试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥≥14020y 10x 506y 5x 0y 0x ，求目标函数300y 200x Z +=的最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值2300.1111]考点：简单线性规划.【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为Z 元，则y x Z 300200+=，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值.18．【答案】 5 ．【解析】解：∵ =（1，0）+（2，4）=（3，4）．∴==5．故答案为：5．【点评】本题考查了向量的运算法则和模的计算公式，属于基础题． 三、解答题19．【答案】（1）；（2）万；（3）.0.3a = 3.6 2.9【解析】（3）由图可得月均用水量不低于2.5吨的频率为：；()0.50.080.160.30.40.520.7385%⨯++++=<月均用水量低于3吨的频率为：；()0.50.080.160.30.40.520.30.8885%⨯+++++=>则吨．10.850.732.50.5 2.90.30.5x -=+⨯=⨯考点：频率分布直方图．20．【答案】【解析】解：（1）设事件A 为“两手所取的球不同色”，则P （A ）=1﹣．（2）依题意，X 的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为=，右手所取的两球颜色相同的概率为=．P （X=0）=（1﹣）（1﹣）==；P （X=1）==；P （X=2）==．∴X 的分布列为：X 012PEX=0×+1×+2×=．【点评】本题考查概率的求法和求离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用． 21．【答案】【解析】解：（1）由已知，k 1=f'（0）=b ，设l 2与曲线y=f （x ）的切点为（x 0，y 0）（x 0≠0）则所以，即，则．又4k 2=5k 1，所以﹣3a 2+4b=5b ，即b=﹣3a 2因此f'（x ）=x 2+2ax ﹣3a 2=（x+3a ）（x ﹣a ）①当a ＞0时，f （x ）的增区间为（﹣∞，﹣3a ）和（a ，+∞），减区间为（﹣3a ，a ）．②当a ＜0时，f （x ）的增区间为（﹣∞，a ）和（﹣3a ，+∞），减区间为（a ，﹣3a ）．…（2）由（1）若k 2=tk 1，则，∵ab ≠0，∴t ≠1，于是，所以，由f （x ）无极值可知，，即，所以由f （b ）＜f （1﹣2t ）知，b ＜1﹣2t ，即，就是3a 2＜4（1﹣t ）（1﹣2t ），而，故，所以，又a ≠0，因此．…【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性考查分类讨论以及转化思想的应用，考查计算能力． 22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由曲线C 1的极坐标方程为ρ（sin θ+cos θ）=1，可得它的直角坐标方程为x+y=1，根据曲线C 2的参数方程为（θ为参数），可得它的普通方程为+y 2=1．（Ⅱ）把曲线C 1与C 2是联立方程组，化简可得 5x 2﹣8x=0，显然△=64＞0，故曲线C 1与C 2是相交于两个点．解方程组求得，或，可得这2个交点的坐标分别为（0，1）、（，﹣）．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，把参数方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点，属于基础题． 23．【答案】（1）；（2）.(][),06,-∞+∞U []1,0-【解析】试题分析：（1）当时，，利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得4a =-()6f x ≥解集为；（2）等价于，即在上(][),06,-∞+∞U ()3f x x ≤-23x a x x ++-≤-11x a x --≤≤-[]0,1恒成立，即.10a -≤≤试题解析：（1）当时，，即或或，4a =-()6f x ≥2426x x x ≤⎧⎨-+-≥⎩24426x x x <<⎧⎨-+-≥⎩4426x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩解得或，不等式的解集为；0x ≤6x ≥(][),06,-∞+∞U 考点：不等式选讲．24．【答案】【解析】解：（1）椭圆C ：=1，（a ＞b ＞0）的离心率，点（2，）在C 上，可得，，解得a 2=8，b 2=4，所求椭圆C 方程为：．（2）设直线l ：y=kx+b ，（k ≠0，b ≠0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （x M ，y M ），把直线y=kx+b 代入可得（2k 2+1）x 2+4kbx+2b 2﹣8=0，故x M ==，y M =kx M +b=，于是在OM 的斜率为：K OM ==，即K OM k=．∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【点评】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力． 。
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2017-2018学年度高三适应性训练 (三) 文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,,则( )
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 故选B 2. 若复数满足,则( )
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：由题先计算，然后求出共轭复数根据模长公式计算即可. 详解：由题可得：
故选C. 点睛：考查复数的出除法运算，共轭的复数，复数的模长计算，属于基础题. 3. 一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:),则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：根据正视图，左视图，俯视图可得该几何体为圆柱，然后根据圆柱表面积公式求解即可. 详解：由题得该几何体为圆柱，底面半径为2，高为4，所以表面积为： ， 故选A. 点睛：考查三视图，能正确推理出几何体的形状是解题关键，属于基础题. 4. “”是“函数存在零点”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】试题分析：“函数存在零点”，的充要条件是“m≤0”，∴充分不必要条件. 考点：函数的零点. 5. 设,,,则,,的大小关系是( )
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题分析：因为，所以选D. 考点：比较大小 【名师点睛】比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，要利用其函数性质，转化到同一个单调区间上进行比较，对于填空题能数形结合的尽量用图象法求解. 6. 如图是一个算法的程序框图,则其输出结果是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论． 详解: 通过程序框图可知，框图是当型结构，循环规律是，n逐次加1，P是累加求和，当n＞2013时结束程序．所以
故选B. 点睛：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题，注意求和的表达式的规律．
7. 若数列满足(,为常数),则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和
数列”，且，则的最大值是（ ） A. 10 B. 100 C. 200 D. 400 【答案】B 【解析】试题分析：由正项数列为“调和数列”知=(n∈N*，为常数)，由等差数列定义知数列{}是公差为等差数列，由等差数列前n项公式得==90，有等差数列性质可得=20，由基本不等式得≤=100，所以的最大值为100. 考点：新概念理解；等差数列定义；等差数列性质；等差数列前n项和；基本不等式
8. 函数的图象大致为（ ）
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值以及函数的图象的变化趋势判断即可． 详解：由题将原式化简得：，所以函数f（x）是奇函数，故排除选项A， 又在区间（0，）时，f（x）＞0，故排除选项B， 当x→+∞时，f（x）→0，故排除选项C； 故选：D． 点睛：本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置，变换趋势是常用方法．
9. 实数对满足不等式组则目标函数当且仅当，时取最大值，则的取值
范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部．将目标函数z=kx-y对应的直线进行平移，当且仅当l经过点C（3，1）时目标函数z达到最大值，由此观察直线斜率的范围结合斜率计算公式，即可得到l斜率k的取值范围． 详解：如图所示：， 得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，2），B（4，2），C（3，1） 设z=F（x，y）=kx-y，将直线l：z=kx-y进行平移， 可得直线在y轴上的截距为-z，因此直线在y轴上截距最小时目标函数z达到最大值 ∵当且仅当l经过点C（3，1）时，目标函数z达到最大值 ∴直线l的斜率应介于直线AC斜率与直线BC斜率之间，
∴k的取值范围是
故选C. 点睛：本题给出二元一次不等式组，讨论目标函数z=kx-y的最大值有唯一最优解的问题，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题． 10. 已知，是圆：上的两个动点，，，若是线段的中点，则
的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意得 ,所以 ，选A.
11. 设、是双曲线：（，）的左右焦点，是双曲线右支上一点，若，
且，则双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】不妨设P为右支上一点，则，又，解得又，由于最小，即有,由余弦定理得，,则有 即 ，，则双曲线的渐近线方程，故选A. 12. 已知函数（，），若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：利用函数的解析式，表示所求表达式，利用表达式的几何意义转化求解即可．
详解：，表示点A（p，q）与B连线的斜率，又≥4，故取点E（4，4），当AB与圆的切线EC重合时取最小值，可求kEC=tan15°=2-，∴则的最小值为2-；当AB与圆的切线ED重合时取最大值，可求kED=tan75°=2+，则 最大值为2+；故的取值范围是：[2-，2+]． 故选：D． 点睛：本题考查函数一方程的应用，判断表达式的几何意义，利用数形结合转化求解是解题的关键． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 在平面直角坐标系中，抛物线上的点到焦点距离为3，那么该点到轴的距离为__________．
【答案】2 【解析】由抛物线方程，可知 ，抛物线准线为，由抛物线的定义可知点到准线的距离为，点到轴的距离为，故答案为. 14. 某学校高一学生有720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样方法，抽取180人进
行英语水平测试，已知抽取高一学生人数是抽取高二学生人数和高三学生人数的等差中项，且高二年级抽取65人，则该校高三年级学生人数是__________． 【答案】660 【解析】分析：求出高三年级抽取的人数，再根据比例关系求出高三学生人数． 详解：根据题意，设高三年级抽取x人，则高一抽取（180-x-65）人， 2（180-x-65）=x+65， x=55；高一学生有720人，则高三学生有720× 故答案为：660． 点睛：本题考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题． 15. 如图所示，由若干个圆点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有（，）个点，
每个图形总的点数记为，则__________．
【答案】 【解析】分析：根据图象的规律可得出通项公式an，根据数列的特点可用列项法求其前n项和的公式，而是前2011项的和，代入前n项和公式即可得到答案． 详解：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的
点数为3n-3，即an=3n-3，令Sn== 故答案为 点睛：本题主要考查简单的和清推理，求等差数列的通项公式和用裂项法对数列进行求和问题，同时考查了计算能力，属中档题． 16. 下列命题中，真命题的序号是__________．
①“若，则”的否命题； ②“，函数在定义域内单调递增”的否定； ③“”是“”的必要条件； ④函数与函数的图象关于直线对称. 【答案】①② 【解析】分析：根据命题的真假判断逐一判断即可. 故真命题为：①②，所以答案为①② 点睛：题考点是命题的真假判断与应用，考察了指数函数的图象及其变化，函数图象的变化及函数图象的对称性，解答的关键是熟练掌握每个命题涉及的知识及方法，命题的真假判断题型，由于知识覆盖面广，便于考察知识掌握的全面性，这几年的高考中经常出现，有时达到三个选择题这多，对此类题的解题的规律要认真总结，本题考察了对知识掌握的熟练程度及判断推理的能力 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 的内角，，所对的边分别为，，，且的面积.
（1）求； （2）若、、成等差数列，的面积为，求. 【答案】（1）；（2）. 【解析】分析：（1）可得，求得B值； （2）由a、b、c成等差数列，可得2b=a+c，两边同时平方得：a2+c2=4b2-2ac，又由，可得ac=6，a2+c2=4b2-12，由余弦定理cosB即可求得b. 详解： （1）∵， ∴，即， ∵，∴. （2）∵、、成等差数列， ∴，两边同时平方得：， 又由（1）可知：，∴， ∴，， 由余弦定理得，，解， ∴. 点睛：本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 18. 是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国
标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即 日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将检测值绘制成茎叶图如图所示（十位为茎，个位为叶）.
（1）求这18个数据中不超标数据的方差； （2）在空气质量为一级的数据中，随机抽取2个数据，求其中恰有一个为日均值小于30微克/立方米的数据的概率；