辽宁省中考数学模拟试题七

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2024年辽宁省盘锦市兴隆台区辽河油田实验中学中考数学模拟试题

2024年辽宁省盘锦市兴隆台区辽河油田实验中学中考数学模拟试题一、单选题1．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg 左右，0.00003用科学记数法可表示为（）A ．5310-⨯B ．4310-⨯C ．40.310-⨯D ．50.310-⨯ 2．打陀螺是北方人们比较喜爱的一种游戏，图中是一款陀螺的示意图，其主视图为（）A ．B ．C ．D ． 3．下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 4．小戴同学的微信钱包账单如图所示，5.20+ 表示收入 5.20 元，下列说法正确的是（） 5.201.00+- 账单①②A ． 1.00- 表示收入 1.00 元B ． 1.00- 表示支出 1.00 元C ． 1.00- 表示支出 1.00- 元D ．收支总和为 6.20 元 5．下列运算正确的是（）A ．2a ＋5a ＝7a 2B ．（－2a ）3＝8a ³C ．－8a ²÷2a ＝－4aD ．3a 2·a 3＝3a 66．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为 1,4 、()4,0，将AOB V 沿x 轴正方向平移至CBD △，此时点C 的坐标为（）A ．()4,4B ．()5,4C ．()6,4D ．()3,47．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（）A ．14B ．12C ．13D ．168．下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a b =，则a b =；④若x y >，则22a x a y >．其中是真命题的是（）A ．②③B ．①②C ．①②④D ．①②③④9．如图，已知AB ∥CD ∥EF ， AD ：AF=3：5，BE=12，那么CE 的长等于（）A ．365B ．245C ．152D ．9210．如图，取一根长100cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O 并将其吊起来，在中点O 的左侧距离中点()125cm 25cm O L =处挂一个重()19.8N 9.8N F =的物体，在中点O 的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O 的距离L （单位：cm ）及弹簧秤的示数F （单位：N ）满足11FL F L =．以L 的数值为横坐标，F 的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F 关于L 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．因式分解：2218mn m -=．12．如图，▱ABCD 中，AE 平分∠BAD ，若∠B ＝52°，则∠AEC 的度数为．13．若关于x 的一元二次方程2420kx x ++=有两个不等实数根，则k 的取值范围是． 14．如图，在ABC V 中，D ，E 分别是AB AC ，的中点，F 是DE 上一点，且90AFC ∠=︒，若12cm,6cm,8cm BC AF FC ===，则DF 的长是cm ．15．如图，将一个含45︒的直角三角板ABC 放在平面直角坐标系的第一象限，使直角顶点A 的坐标为 1,0 ，点C 在y 轴上，过点A ，C 作抛物线22y x bx c =++，且点A 为抛物线的顶点.要使这条抛物线经过点B ，那么抛物线要沿对称轴向下平移个单位．三、解答题16．（1）计算：120201(1)453-⎛⎫- ⎪⎝⎭o ；（2）化简：22111a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭． 17．为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？18．为进一步增强中小学生“知危险会避险“的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．.a 这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：.b 这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：（规定：分数90≥，获卓越奖；85<分数90<，获优秀奖；分数85<，获参与奖） .c 第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90909191919192939394949495959698.d 两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：根据以上信息，回答下列问题：(1)小松同学第一次竞赛成绩是90分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“〇”圈出代表小松同学的点；(2)直接写出m ，n 的值；(3)哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高？请说明你的理由（至少两个方面）．19．大连樱桃久负盛名，品种繁多．端午节当天甲、乙两超市进行樱桃优惠促销活动：在甲超市购买该樱桃的费用1y （元）与该樱桃的质量x （千克）之间的关系如图所示；在乙超市购买该樱桃的费用2y （元）与该樱桃的质量x （千克）之间的函数关系式为()2100y x x =≥．(1)求1y 与x 之间的函数关系式．(2)现计划用600元购买该樱桃，选甲、乙哪家超市购买该樱桃能更多一些？20．如图，是一种水平放置的便携式可折叠台灯，其正面如图1所示，点B ，E ，D 均可转动，测得14cm AB BE DE CD ====，且当点B ，E 都在灯座CD 的垂直平分线上时（如图2所示）放置最平稳．(1)求放置最平稳时灯座CD 与灯杆ED 的夹角的大小；(2)当A 点到水平桌面（CD 所在直线）的距离为32cm ~33cm 时，学生看书的光线最佳，能更好的保护视力，若台灯放置最平稳时，将ABE ∠调节到110︒，试通过计算说明此时光线是否最佳．（参考数据：sin200.34,cos200.94,tan200.36︒︒≈︒≈≈ 1.73≈）21．如图，ABC V 内接于O e ，AB 是O e 的直径，D 是O e 上的一点，CO 平分BCD ∠，AB 与CD 相交于点E ．(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点C 作O e 的切线，交DA 延长线于点F ；(2)当O e 的半径为5，3sin 5B =时，求CF 的长． 22．若函数G 在()m x n m n ≤≤<上的最大值记为max y ，最小值记为min y ，且满足max min 1y y -=，则称函数G 是在m x n ≤≤上的“最值差函数”．(1)函数①1y x=；②1y x =+；③2y x =．其中函数______是在12x ≤≤上的“最值差函数”；（填序号）(2)已知函数()2:430G y ax ax a a =-+>． ①当1a =时，函数G 是在1t x t ≤≤+上的“最值差函数”，求t 的值；②函数G 是在221m x m +≤≤+（m 为整数）上的“最值差函数”，且存在整数k ，使得max miny k y =，求a 的取值范围．23．在数学综合实践课上，兴趣小组的同学用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动，这两张矩形纸片的长为8cm ，宽为4cm ．将两个完全相同的矩形纸片ABCD 和EFGQ 摆成图1的形状，点A 与点E 重合，边AD 与边EF 重合，边AB ，QE 在同一直线上．(1)请判断ACG V 的形状，并说明理由；(2)如图2，在（1）的条件下，将矩形EFGQ 绕点A 顺时针旋转（转动的度数小于45︒），边EF 与边CD 相交于点M ．①当旋转度数为30︒，请求出点F 到CD 的距离；②连接BM ，当180AMB AMC ∠+∠=︒时，求CBM ∠的度数；(3)从图2开始，将长方形EFGQ 绕点A 旋转一周，若边EF 所在直线恰好经过线段BQ 的中点O 时，连接BF ，FQ ，请直接写出V BFQ 的面积．。

2023年辽宁省大连市中考数学模拟试卷及答案解析

2023年辽宁省大连市中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有1个选项是正确的）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．D．2．（3分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．3．（3分）点P（﹣1，3）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）如图，数轴上点Q所表示的数可能是（）A．1.5B．2.6C．﹣0.7D．0.45．（3分）下列计算错误的是（）A．a2•a6＝a8B．（﹣5b）2＝10b2C．（x3）2＝x6D．m8÷m4＝m46．（3分）若二次根式（b为常数且b＞﹣2）在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a＞b C．a≥﹣2且a＜b D．a≤2且a≠b 7．（3分）某车间分配生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件商品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品多少件？（）A．80B．90C．100D．1108．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC为⊙O的弦，连接AO，OC．若∠AOC＝α，则∠B的度数为（）A．2αB．180°﹣αC．180°﹣αD．α9．（3分）如图，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线l⊥OA，在l上取点B，使AB ＝2，以点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴交点为C，则点C表示的数是（）A．B．C．D．﹣310．（3分）画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列表如下：x…1234…y…010﹣3…关于此函数有下列说法：①当x＝0时，y＝﹣3；②当x＝2时，该函数有最大值；③函数图象开口朝上；④在函数图象上有两点A（x1，﹣4），B（x2，﹣），则x1＞x2，其中正确的是（）A．①②③B．①④C．①②D．②④二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）不等式k﹣5≤2k+1的解集为．12．（3分）关于x，y的方程的解为x＝，y＝．13．（3分）不透明袋子中装有10个球，其中有6个红球，4个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．14．（3分）某校组织英语听力比赛，该年级6个参赛班级的平均成绩分别为88，95，78，90，85，98，则这6个班平均成绩的中位数为．15．（3分）如图，在直角三角板△ABC与△DEF中，AB＝6cm，∠C＝30°，∠F＝45°．将△DEF的顶点E与点B重合，使之沿线段BC平移至满足点F与点A重合，此时∠E′AC恰为30°，以点A为旋转中心，将△D′E′F′顺时针旋转50°，则线段DF扫过的面积为（用含有π的代数式表示）．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，BD为其对角线，，E为AD中点，点F在△ABD的高AO上运动，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°，得到线段EG，连接FG，AG，将△BHE沿直线EH翻折，则线段B′G的最小值为．三、解答题（本题共4小题，其中179分，18、19、20题各10分，共39分）17．（9分）计算：．18．（10分）随着全国人民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹的销售量逐年下降．为了解某市2022年烟花销售量情况，某环境保护局随机抽取该市部分地区进行烟花爆竹销量调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．抽测市区频数/kg频率A区12bB区a0.45C区cD区3合计1根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）A区对应的圆心角度数为；（3）若该市所对应的省有5个市，每个市有4个区，请你估计销售烟花总量≥10kg的区数．19．（10分）甲、乙两地相距180km，一辆汽车从甲地匀速驶向乙地，若出发后第一个小时内按原计划行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，求原计划速度．20．（10分）如图，在▱ABCD中，点K为AD中点，连接BK交CD的延长线于点E，连接AE、BD．求证：四边形ABDE为平行四边形．四、解答题（本题共3小题，其中219分，22、23题各10分，共29分）21．（9分）根据物理学相关知识，在简单电路中，闭合开关，当导体两端电压U（单位：V）一定时，通过导体的电流I（单位：A）与导体的电阻R（单位：Ω）满足关系式，其中I与R满足反比例函数关系，它们的图象如图所示．当I＝1A时，U＝3V．（1）求电流I关于电阻R的函数关系式；（2）若1.5A≤I≤7.5A，求电阻R的变化范围．22．（10分）如图1，△ABC内接于⊙O，点D为圆外AB上方一点，连接AD，若∠C＝∠BAD．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如图2，连接OB．若，，BC＝8，求⊙O的半径．（注：本题不允许使用弦切角定理）23．（10分）如图，星海湾大桥是大连壮观秀丽的景点之一，主桥面（AB）是水平且笔直的，此时一个高1.6m的人（CD）站在C点望该桥的主塔BF，此时测得点D关于点F的俯角为35°，关于点E的俯角为75°，已知主塔AE＝BF＝114.3m，为该桥的主缆，与线段DF交于的中点G．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）（1）请在图中作出关于所对应圆的圆心O并补全所对应的圆（尺规作图，保留作图痕迹且无需说明作图过程）；（2）若关于所对应圆的半径为R，求的长（用含有π，R的代数式表示）；（3）求星海湾大桥两座主塔之间的距离（结果取整数）．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分)24．（11分）如图，△ABC中，AB＝AC＝，∠BAC＝90°，DE经过点A，且DE⊥BC，垂足为E，∠DCE＝60°．（1）以点E为中心，逆时针旋转△CDE，使旋转后得到的△C′D′E的边C′D′恰好经过点A，求此时旋转角的大小；（2）在（1）的情况下，将△C′D′E沿BC向右平移t（0＜t＜1），设平移后的图形与△ABC重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．25．（11分）综合与实践问题情境：数学课上，王老师出示了一个问题：1，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC，DE＝AE，∠AEB＝∠ADE．请直接写出图中与∠ADE相等的角．独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．实践探究：（2）在原有条件不变的情况下，王老师提出了新问题，请你解答．“探究线段EB与CD的数量关系，并证明．”问题解决：（3）数学活动小组的同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，保留原题条件，如果给出∠CEA与∠DCA之间的数量关系，则图2中所有已经用字母标记的任意两条线段之间的比值均可求．该小组提出下面的问题，请你解答．“如图2，若∠CEA+∠DCA＝180°，求的值．”26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），与y轴交于点C，点F是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；＝S1，S△CBF＝S2，且S （2）当点F在第一象限运动时，连接线段AF，BF，CF，S△ABF＝S1+S2．当S取最大值时，求点F的坐标；（3）过点F作FE⊥x轴交直线BC于点D，交x轴于点E，若∠FCD+∠ACO＝45°，求点F的坐标．2023年辽宁省大连市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有1个选项是正确的）1．【分析】根据相反数的定义计算并判断．【解答】解：的相反数是﹣＝，故选：C．【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．2．【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断．【解答】解：A、球体的主视图是圆，符合题意；B、圆锥的主视图是等腰三角，不符合题意；C、长方体的主视图是矩形，不符合题意；D、五棱锥的主视图是三角形（三角形的内部有两条连接顶点到底边的实现和一条虚线），不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴点P（﹣1，3）所在象限为第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查点的坐标，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．【分析】根据点Q在数轴上的位置即可得出答案．【解答】解：根据数轴可以知道，点Q所表示的数大于﹣1且小于0，∴点Q所表示的数可能是﹣0.7．故选：C．【点评】本题主要考查了数轴上点表示的数，熟练掌握数轴上点表示的数的方法进行求解是解决本题的关键．5．【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6．【分析】根据二次根式与分式有意义的条件即可求出a的范围．【解答】解：由题意可知：a+2≥0且a﹣b＞0．解得a≥﹣2且a＞b．∵b为常数且b＞﹣2，∴a＞b．故选：B．【点评】本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．7．【分析】平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和的列式为：（800+）÷x＝+；要使得+的值最小，仅当＝时，其值最小，进而可求出x的值．【解答】解：根据题意有，（800+）÷x＝+，仅当＝时，+取得最小值，此时，＝，解得：x＝80（负值舍去），∴为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品80件．故选：A．【点评】本题考查了列代数式，根据题意列出合适的代数式求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．8．【分析】根据圆周角定理得出∠D＝AOC＝，根据圆内接四边形的性质（圆内接四边形的对角互补）得出∠B+∠D＝180°，再求出答案即可．【解答】解：∵∠AOC＝α，∴∠D＝AOC＝，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠D＝180°，∴∠B＝180°﹣，故选：C．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，能熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解此题的关键．9．【分析】根据勾股定理求出OB，根据实数与数轴解答即可．【解答】解：在Rt△OAB中，OB＝＝＝，∴OC＝，∴点C表示的数是﹣，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．10．【分析】先由表中数据可知，y随x的增大先增大后减小，得到函数图象开口向下；利用y＝0时，x＝1或x＝3，得到函数的对称轴，再结合开口方向得到函数的增减性；利用对称轴为直线x＝2和函数的增减性进行分析判断．【解答】解：由表中数据可知，y随x的增大先增大后减小，∴函数图象开口向下，故③错误，不符合题意；∵y＝0时，x＝1或x＝3，∴函数的对称轴为直线x＝2，∵开口向下，∴当x＝2时，该函数有最大值1，故②正确，符合题意；在函数图象上有两点A（x1，﹣4），B（x2，﹣），∴当A、B在对称轴右侧时，x1＞x2，当A在对称轴右侧、B在对称轴左侧时，x1＞x2，故④错误，不符合题意；∵对称轴为直线x＝2，∴x＝0时，y＝﹣3，故①正确，符合题意；故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据解一元一次不等式的方法进行求解即可．【解答】解：k﹣5≤2k+1，k﹣2k≤1+5，﹣k≤6，k≥﹣6．故答案为：k≥﹣6．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解答的关键是熟练掌握解一元一次不等式的方法．12．【分析】①×4+②得出13x＝17，求出x，再把x＝代入①求出y即可．【解答】解：，①×4+②，得13x＝17，解得：x＝，把x＝代入①，得+2y＝3，解得：y＝．故答案为：，．【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．13．【分析】用红球的个数除以球的总个数即可．【解答】解：∵袋子中装有10个球，其中有6个红球，4个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，共有10种等可能结果，∴它是红球的概率是＝，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．14．【分析】排序后找到中间位置的两数，求的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：该年级6个参赛班级的平均成绩分别为78，85，88，90，95，98，中位数为＝89，故答案为：89．【点评】本题考查了中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解中位数的定义，难度较小．15．【分析】根据∠E′AC＝30°，得∠BAE′＝90°﹣30°＝60°，所以△ABE′为等边三角形，所以AE′＝AB＝6cm，可以求出D′F′＝＝3cm，即可求出答案．【解答】解：∵∠E′AC＝30°，∴∠BAE′＝90°﹣30°＝60°，∵∠ABC＝60°，∴△ABE′为等边三角形，∴AE′＝AB＝6cm，∴D′F′＝＝3cm，∴线段DF扫过的面积为＝（cm2）．故答案为：cm2．【点评】本题考查了扇形面积的计算、平移的性质和旋转的性质，熟练应用扇形的面积公式是本题的关键．16．【分析】根据勾股定理和旋转的性质得BE＝B′E＝，根据三角形三边关系得B′G ＞B′E﹣GE，则只需要求出GE的最大值即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝，∵E为AD中点，∴AE＝＝，在Rt△ABE中，由勾股定理得，∵将△BHE沿直线EH翻折得到△B′HE，∴BE＝B′E＝，在△GEB中，B′G＞B′E﹣GE，∴B′G，当GE取得最大值时，B′G取最小值，∵线段EF绕点E顺时针旋转90°，得到线段EG，∴EF＝EG，当点F与点A重合时，线段EF取得最大值，即线段EG取得最大值，此时EF＝EG＝，如图，当BE⊥AD时，此时，B′、G、E三点共线，B′G＝B′E﹣EG＝．故答案为：．【点评】本题主要考查正方形的性质、勾股定理、折叠的性质、旋转的性质、三角形三边关系，灵活运用相关知识，确定B′、G、E三点共线，且点F与点A重合时线段B′G取得最小值时解题关键．三、解答题（本题共4小题，其中179分，18、19、20题各10分，共39分）17．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝．【点评】此题考查了分式的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】（1）根据A，D的总人数和百分比，求出总人数，可得结论；（2）根据圆心角＝360°×百分比，可得结论；（3）用样本估计总体的思想解决问题．【解答】解：（1）∵B+C占62.5%，∴A+D占37.5%，∵A+D一共15人，所以总人数＝15÷37.5%＝40（kg），∴b＝＝0.3，a＝40×0.45＝18，c＝40﹣12﹣18﹣3＝7．故答案为：18，0.3，7；（2）A区对应的圆心角度数为360°×0.3＝108°．故答案为：108°；（3）该市所对应的省有5个市，每个市有4个区，估计销售烟花总量≥10kg的区数＝4×5×＝10（个）．答：估计销售烟花总量≥10kg的区数为10个．【点评】本题考查扇形统计图，用样本估计总体的等知识，解题的关键是判断出A，D 的人数和百分比，属于中考常考题型．19．【分析】设原计划的速度是xkm/h，则提速后的速度是1.5xkm/h，利用时间＝路程÷速度，结合提速后比原计划提前40min到达目的地，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设原计划的速度为xkm/h，则提速后的速度为1.5xkm/h，依题意得：﹣＝，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，答：原计划的速度是60km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．【分析】根据AAS证明△ABK与△DEK全等，进而利用全等三角形的性质和平行四边形的判定解答即可．【解答】证明：∵点K为AD中点，∴AK＝KD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABK＝∠DEK，∠BAK＝∠EDK，在△ABK与△DEK中，，∴△ABK≌△DEK（AAS），∴BK＝EK，∴四边形ABDE是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是根据AAS证明△ABK与△DEK全等．四、解答题（本题共3小题，其中219分，22、23题各10分，共29分）21．【分析】（1）设I与R满足反比例函数关系为，根据待定系数法即可求解；（2）分别求出当I＝1.5A和7.5A时R的值，再结合图象即可求解．【解答】解：（1）设I与R满足反比例函数关系为，根据图象可知，该函数过点（1，3），∴，∴k＝3，∴，∴电流I关于电阻R的函数关系式为；（2）当I＝1.5A时，R＝2Ω，当I＝7.5A时，R＝0.4Ω，∴若1.5A≤I≤7.5A时，电阻R的变化范围为0.4Ω≤R≤2Ω．【点评】本题主要考查了反比例函数的应用、用待定系数法求反比例函数解析式，理解题意，正确求出对应的函数关系式是解题关键．22．【分析】（1）连接OA，OB，根据圆周角定理，得到∠AOB＝2∠C；根据OA＝OB，得到∠OAB＝∠OBA＝90°﹣∠C即∠OAB+∠C＝90°，等量代换即可证明∠OAD＝90°；（2）延长BO交⊙O于F，连接AF，过A作AE⊥BC于E．先证明△AFB∽△ECA，再利用勾股定理，三角函数计算AB，AF的长度，再次运用勾股定理求解即可．【解答】解：（1）如图，连接OA，OB，根据题意，得∠AOB＝2∠C；∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝90°﹣∠C即∠OAB+∠C＝90°，∵∠C＝∠BAD，∴∠OAB+∠BAD＝90°，∴∠OAD＝90°，∵OA是半径，∴AD是⊙O的切线；（2）如图，延长BO交⊙O于F，连接AF，过A作AE⊥BC于E．∵BF是⊙O的直径，，∴∠BAF＝90°，∠C＝∠F，，∴△AFB∽△ECA，∴，∵，∴EC2+AE2＝AC2，∴EC2+4EC2＝36×5，解得EC＝6，EC＝﹣6（舍去），∴AE＝12；∵BC＝8；∴BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2，∴，，∴，∴，故⊙O的半径为．【点评】本题考查了圆周角定理，正切函数，三角形相似的判定和性质，勾股定理，切线的判定，熟练掌握正切函数，三角形相似的判定和性质，勾股定理是解题的关键．23．【分析】（1）作EG，FG的垂直平分线，相交于点O，以O为圆心，OE为半径的⊙O即为所求作；（2）连接OE，OF，推出直线OG也是EF的中垂线，利用圆周角定理得到∠GOE＝∠GOF＝2×35°＝70°，推出∠EOF＝2×70°＝140°，再根据弧长公式即可求解；（3）过点D向AE、BF作垂分别交于点M，N．求得EM＝112.7m，在Rt△MDE和Rt △DNF中，利用三角函数的定义分别求得MD、DN的长，据此求解即可．【解答】解：（1）连接EG，如图⊙O即为所求作；（2）保留（1）作图，连接OE、OF，由作图知直线OG也是EF的中垂线，∴EG＝FG，∴∠GEF＝∠GFE＝35°，∴∠GOE＝∠GOF＝2×35°＝70°，∴∠EOF＝2×70°＝140°，∴EF的弧长＝＝πR；（3）过点D向AE、BF作垂线分别交于点M，N，∴∠AMN＝∠BNM＝90°，又∠FBA＝90°，∴四边形MANB为矩形，∴EM＝FN＝AE﹣AM＝AE﹣CD＝112.7（m），∠EMN＝90°，在Rt△MDE中，∠AED＝90°﹣75°＝15°，ME＝112.7（m），∴，∴MD＝0.27×112.7＝30.49（m），在Rt△DNF中，∠DFB＝90°﹣35°＝55°，FN＝112.7（m），∴，∴DN＝1.43×112.7＝161.161（m），∴AB＝DN+MD＝161.161+30.49＝191.651≈192（m），答：星海湾大桥两座主塔之间的距离约为192m．【点评】本题考查了确定圆心的位置，解直角三角形的应用，弧长公式的应用，掌握弧长公式以及锐角三角函数的意义是解决问题的关键．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分)24．【分析】（1）如图1，根据等腰直角三角形的性质、旋转的性质推知△AEC′是等边三角形，则∠AEC′＝60°，易求∠C′EC＝30°，即旋转角为30°；或C'点与A重合；（2）需要分类讨论：分0＜t≤和＜t＜1两种情况进行解答．①当0＜t≤时．如图2，作NN′⊥BC，垂足为N′．设NN′＝x，则N′C＝x．由相似三角形△AMP∽△CNE′的面积之比等于相似比的平方得到，＝+S△AMP﹣S△PEE′﹣S△CNE′＝＝t2﹣t+．，则S＝S△AEC②当＜t＜1时，如图3，作MM′⊥BC，垂足为M′．设MM′＝y，则M′E′＝y．由S＝S△ME′C﹣S△NE′C得到S＝t2﹣2t+1．当旋转角为90°时，分两种情形求解即可；【解答】解：（1）如图1，∵AB＝AC＝，∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴AE＝EC＝1，∠B＝∠C＝45°．由旋转过程知EC′＝EC＝AE，∠D′C′E＝60°，∴△AEC′是等边三角形，∴∠AEC′＝60°＝90°﹣∠C′EC．∴∠C′EC＝30°，即旋转角为30°；C'点与A重合，即旋转角为90度；（2）①当0＜t≤时．如图2，设D′E′、C′E′与AB、AC分别相交于点M、N，D′E′与AE相交于点P．作NN′⊥BC，垂足为N′．设NN′＝x，则N′C＝x．由平移过程知∠NE′C＝30°，∴E′N′＝NN′＝x．由E′N′+N′C＝E′C知，x+x＝1﹣t，即x＝．∵∠APM＝∠E′PE＝90°﹣∠PE′E＝∠NE′N′，∠PAM＝∠E′CN＝45°，∴△AMP∽△CNE′，∴＝＝＝，+S△AMP﹣S△PEE′﹣S△CNE′＝×1×1﹣t×t+[（）2﹣1]×（1∴S＝S△AEC﹣t）×＝t2﹣t+．②当＜t＜1时，如图3，设D′E′、C′E′与AC分别相交于点M、N．作MM′⊥BC，垂足为M′．设MM′＝y，则M′E′＝y．∵ME′+E′C＝M′C＝M′M，即y+（1﹣t）＝y，则y＝．﹣S△NE′C＝×（1﹣t）×﹣（1﹣t）×＝（1﹣t）2＝t2∴S＝S△ME′C﹣2t+1．即S＝．当旋转角为90°时，如图4中，当0＜t﹣1时，重叠部分是五边形MNKE′B，S＝S△ABC﹣S△AMN﹣S△CKE′＝1﹣•t•t﹣（1﹣t）2＝﹣t2+t+，如图5中，当﹣1＜t＜1时，重叠部分是四边形MNE′D′，S＝S△MCD′﹣S△CNE′＝（1﹣t）2•（+1）﹣（1﹣t）2＝t2+，综上所述，S＝．【点评】本题考查了几何变换综合题．需要学生熟练掌握旋转和平移的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质，函数关系式是求法．解答（2）题时，一定要分类讨论，以防漏解或错解．25．【分析】（1）根据等边对等角得出∠ADE＝∠DAE，再根据∠AEB＝∠ADE解答即可；（2）过点E作EG⊥AD于点G，交AC于点F，连接BF，根据等腰三角形的性质和∠ADC＝90°得出AD∥BE，GF∥DC，进而利用平行线分线段成比例和全等三角形的判定和性质解答即可；（3）过点E作EG⊥AD于点G，交AC于点F，连接BF，过点A作AH⊥BE于点H，设EF＝a，根据（2）的证明方法得出△GAF与△EFB全等，进而利用勾股定理和矩形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）∵DE＝AE，∴∠ADE＝∠DAE，∵∠AEB＝∠ADE，∴与∠ADE相等的角是：∠DAE和∠AEB；（2）线段EB与CD的数量关系：EB＝CD，理由如下：过点E作EG⊥AD于点G，交AC于点F，连接BF，∴∠DGE＝∠AGE＝90°，∵DE＝AE，∴∠ADE＝∠DAE，AG＝DG，∵∠AEB＝∠ADE，∴∠DAE＝∠AEB，∴AD∥BE，∴∠GEB＝∠DGE＝90°＝∠AGF，∵∠ADC＝90°，∴∠AGF＝∠ADC＝90°，∴GF∥DC，∴AF＝CF，∴GF＝CD，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴AF＝BF＝AC，∠AFB＝90°，∴∠GAF+∠AFG＝90°，∠EFB+∠AFG＝90°，∴∠GAF＝∠EFB，在△GAF与△EFB中，，∴△GAF≌△EFB（AAS），∴GF＝EB，∴EB＝CD；（3）过点E作EG⊥AD于点G，交AC于点F，连接BF，过点A作AH⊥BE于点H，设EF＝a，∴∠DGE＝∠AGE＝90°，∵DE＝AE，∴∠ADE＝∠DAE，AG＝DG，∵∠AEB＝∠ADE，∴∠DAE＝∠AEB，∴AD∥BE，∴∠GEB＝∠DGE＝90°＝∠AGF，∵∠ADC＝90°，∴∠AGF＝∠ADC＝90°，∴GF∥DC，∴AF＝CF，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴AF＝BF＝AC，∠AFB＝90°，∴∠GAF+∠AFG＝90°，∠EFB+∠AFG＝90°，∴∠GAF＝∠EFB，在△GAF与△EFB中，，∴△GAF≌△EFB（AAS），∴GF＝EB，GA＝EF＝a，∵∠CEA+∠DCA＝180°，∵∠CEA+∠EAC+∠ACE＝180°，∴∠DCA＝∠EAC+∠ACE，∵GF∥DC，∴∠DCA＝∠GFA，∵∠GFA＝∠EAC+∠FEA，∴∠ACE＝∠AEF，∵∠CAE＝∠EAF，∴△CAE∽△EAF，∴，∴AE2＝AF•AC＝2AF2，∴AE＝AF，∵AF＝BF，∠AFB＝90°，∴AB＝，∴AE＝AB，∵AH⊥BE，∴EH＝BH，∠AHE＝90°，∴四边形AHEG是矩形，∴BH＝EH＝AG＝a，∴GF＝EB＝2a，在Rt△AGF中，AF＝，∵，∴，∴的值为．【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．26．【分析】（1）用待定系数法可得抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）过F作FK∥y轴交BC于K，设F（m，﹣m2+m+2），则K（m，﹣m+2），可得S＝S1+S2＝﹣m2+2m﹣m2+m+3＝﹣m2+m+3＝﹣（m﹣）2+，由二次函数性质可得答案；（3）当F在x轴上方时，延长CF交x轴于N，证明△CON∽△AOC，由对应边成比例可得ON＝4，即得直线CN解析式为y＝﹣x+2，从而可解得F的坐标；当F在x轴下方时，设CF交x轴于G，可得G（1，0），从而可得CF解析式，同理可得F坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx+2得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）过F作FK∥y轴交BC于K，如图：在y＝﹣x2+x+2中，令x＝0得y＝2，∴C（0，2），由B（2，0），C（0，2）可得直线BC解析式为y＝﹣x+2，设F（m，﹣m2+m+2），则K（m，﹣m+2），∴FK＝﹣m2+m+2+m﹣2＝﹣m2+2m，∴S2＝FK•|x B﹣x C|＝×（﹣m2+2m）×2＝﹣m2+2m，∵S1＝AB•|y F|＝×3×（﹣m2+m+2）＝﹣m2+m+3，∴S＝S1+S2＝﹣m2+2m﹣m2+m+3＝﹣m2+m+3＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴当m＝时，S取最大值，最大值为；此时F（，）；（3）当F在x轴上方时，延长CF交x轴于N，如图：∵BO＝OC，∴∠OCB＝45°，∵∠FCD+∠ACO＝45°，∴∠ACN＝90°，∴∠OCN＝90°﹣∠ACO＝∠CAO，∵∠CON＝90°＝∠AOC，∴△CON∽△AOC，∴＝，即＝，∴ON＝4，∴N（4，0），由N（4，0），C（0，2）得直线CN解析式为y＝﹣x+2，联立，解得或，∴F（，），当F在x轴下方时，设CF交x轴于G，如图：∵∠FCD+∠OCG＝∠OCB＝45°，∴∠ACO＝∠OCG，∵OC⊥AG，∴OG＝OA＝1，∴G（1，0），由G（1，0），C（0，2）可得直线CF解析式为y＝﹣2x+2，解得或，∴F（3，﹣4）；综上所述，F的坐标为（，）或（3，﹣4）．【点评】本题考查二次函数的应用，涉及待定系数法，三角形面积，相似三角形判定与性质等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度。

2012年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷(七)

2012年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（七）2012年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（七）一、选择题（本大题共12个小题，1-6小题，每小题2分；7-12小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）C．2．（2分）（2012•北塘区一模）检测4袋食盐，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，3．（2分）（2012•栖霞市二模）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于（）．C D．5．（2分）（2013•盐城模拟）四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选）6．（2分）有3人携带装修材料乘坐电梯，这3人的体重共200kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷为1050kg，则7．（3分）（2011•随州）一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（）C8．（3分）如图，AD、AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=2，则BC的长等于（）C D．9．（3分）为了参加2012年石家庄我市举办的铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．设自行车路段的长度为．10．（3分）（2010•深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）y=11．（3分）（2011•阜新）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）12．（3分）如图，直线l是菱形ABCD和矩形EFGH的对称轴，C点在EF边上，若菱形ABCD沿直线l从左向右匀速运动，运动到C在GH边上为止，在整个运动的过程中，菱形与矩形重叠部分的面积（S）与运动的路程（x）之间的函数关系的图象大致是（）．CD ．二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13．（3分）（2013•大庆）在函数y=中，自变量x 的取值范围是 _________．14．（3分）（2013•太仓市二模）已知关于x 的方程x 2+bx+a=0有一个根是﹣a （a ≠0），则a ﹣b 的值为_________ ． 15．（3分）（2012•甘井子区模拟）如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 _________ ．16．（3分）在边长为1的小正方形组成的4×4网格中，有如图所示的A 、B 两点，在格点上任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率为 _________ ．17．（3分）（2011•益阳）如图，AB 是⊙O 的切线，半径OA=2，OB 交⊙O 于C ，∠B=30°，则劣弧的长是_________ ．（结果保留π）18．（3分）（2011•济宁）如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有 _________ 个．三、解答题（本大题8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中．20．（8分）（2011•南宁）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A的坐标为_________，点C的坐标为_________．（2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），则平移后点M的对应点M1的坐标为_________．（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标：_________．21．（8分）某太阳能热水器经销商在六周内试销A，B两个品牌的太阳能热水器，试销期间两种品牌的销量相同，试销结束后，依据统计数据绘制了以下尚不完整的统计图表．（1）在图1中，“第五周”所在扇形的圆心角等于_________°；B品牌销量折线图．（3）请分别写出A，B两种品牌太阳能热水器周销售量的中位数．（4）如果该经销商决定从这两种品牌中挑选一种作为该品牌的一级代理商，请结合折线的走势进行简要分析，判断该经销商应选择代理哪种品牌的太阳能热水器？22．（8分）（2010•济宁）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（完成工程的工期为整数）（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来（工程队分配工程量为正整百数）．23．（9分）（2011•绍兴）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE_________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE_________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD 的长（请你直接写出结果）．24．（9分）（2010•无锡）如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．（1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD；（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．25．（10分）（2011•梧州）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？26．（12分）（2011•吉林）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x=2s时，y=_________cm2；当x=s时，y=_________cm2．（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．（3）当动点P在线段BC上运动时，求出S梯形ABCD时x的值．（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．2012年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（七）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，1-6小题，每小题2分；7-12小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）C．（﹣=2．（2分）（2012•北塘区一模）检测4袋食盐，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，3．（2分）（2012•栖霞市二模）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于（）．C D．=5．（2分）（2013•盐城模拟）四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选）6．（2分）有3人携带装修材料乘坐电梯，这3人的体重共200kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷为1050kg，则7．（3分）（2011•随州）一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（）C8．（3分）如图，AD、AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=2，则BC的长等于（）C D．=2AD=2OA=4×9．（3分）为了参加2012年石家庄我市举办的铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．设自行车路段的长度为．．10．（3分）（2010•深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）y=圆面积，OP==aπy=，．11．（3分）（2011•阜新）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）∴，即，解得12．（3分）如图，直线l 是菱形ABCD 和矩形EFGH 的对称轴，C 点在EF 边上，若菱形ABCD 沿直线l 从左向右匀速运动，运动到C 在GH 边上为止，在整个运动的过程中，菱形与矩形重叠部分的面积（S ）与运动的路程（x ）之间的函数关系的图象大致是（）．C D ．x ×（x 二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．（3分）（2013•大庆）在函数y=中，自变量x 的取值范围是 x ≥﹣ ．﹣14．（3分）（2013•太仓市二模）已知关于x的方程x 2+bx+a=0有一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为﹣1．15．（3分）（2012•甘井子区模拟）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为90°．16．（3分）在边长为1的小正方形组成的4×4网格中，有如图所示的A、B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为．概率为：．17．（3分）（2011•益阳）如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，则劣弧的长是．（结果保留π）劣弧的长是：=故答案为：18．（3分）（2011•济宁）如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有100个．三、解答题（本大题8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）先化简，再求值：a（a﹣2b）+2（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中．20．（8分）（2011•南宁）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A的坐标为（2，8），点C的坐标为（6，6）．（2）将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A1B1C1．若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），则平移后点M的对应点M1的坐标为（a﹣7，b）．（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：2．请在网格内画出△A2B2C2，并写出点A2的坐标：（1，4）或（﹣1，﹣4）．21．（8分）某太阳能热水器经销商在六周内试销A，B两个品牌的太阳能热水器，试销期间两种品牌的销量相同，试销结束后，依据统计数据绘制了以下尚不完整的统计图表．（1）在图1中，“第五周”所在扇形的圆心角等于90°；B品牌销量折线图．（3）请分别写出A，B两种品牌太阳能热水器周销售量的中位数．（4）如果该经销商决定从这两种品牌中挑选一种作为该品牌的一级代理商，请结合折线的走势进行简要分析，判断该经销商应选择代理哪种品牌的太阳能热水器？=22．（8分）（2010•济宁）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（完成工程的工期为整数）（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量的方案有几种？请你帮助设计出来（工程队分配工程量为正整百数）．23．（9分）（2011•绍兴）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD 的长（请你直接写出结果）．BN=CN=BC=，CD ∴，∴，﹣，24．（9分）（2010•无锡）如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．（1）请在图2中，计算裁剪的角度∠BAD；（2）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．===40+40=5525．（10分）（2011•梧州）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？．26．（12分）（2011•吉林）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x=2s时，y=2cm2；当x=s时，y=9cm2．（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．（3）当动点P在线段BC上运动时，求出S梯形ABCD时x的值．（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．x=y==2sy==9）x x∵×8=x，即时，=，即=；=，即=；=，即=．、或参与本试卷答题和审题的老师有：zhangCF；CJX；HLing；345624；zjx111；Linaliu；蓝月梦；liume。

2024年辽宁省大连三十四中中考数学考前模拟试卷(6月份)+答案解析

2024年辽宁省大连三十四中中考数学考前模拟试卷（6月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.的相反数是()A.3B.C.D.2.如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，，A ，B ，相对面上的两个数互为相反数，则()A. B.C.1D.23.我国自主研发的500m 口径球面射电望远镜有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据250000为()A.B.C. D.4.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数是()A.B. C. D.6.下列计算正确的是()A.B. C. D.7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.8.下列命题中真命题的个数是()①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②同角的余角相等；③垂直于同一条直线的两直线平行；④长度相等的弧是等弧.A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，在中，以A为圆心，AC长为半径作弧，交BC于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作直线AP，交CD于点E，若，，则AE长为()A. B.3 C.4 D.510.如图，在中，，，，在中，，，BC与EF在同一条直线上，点C与点E重合以每秒1个单位长度的速度沿线段EF所在直线向右匀速运动，当点B运动到点F时，停止运动.设运动时间为t秒，与重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是()A. B.C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若二次根式有意义，则x的取值范围为______.12.绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819122850发芽的频数则绿豆发芽的概率估计值是______精确到13.若关于x的方程的一个根是3，则此方程的另一个根是______.14.如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果，那么线段BF的长度为______.15.如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点点A在点B的左侧，其顶点P在线段MN上移动.若点M、N的坐标分别为、，点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为______.三、解答题：本题共7小题，共63分。

2024年辽宁省沈阳市于洪区中考数学零模试卷(含解析)

2024年辽宁省沈阳市于洪区中考数学零模试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，最小的数是 A ．B ．0C ．1D2．（3分）如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是 A ．B ．C ．D ．3．（3分）我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ．B ．C ．D ．4．（3分）如图，，若，则的度数是 ()1-()()//AB ED 170∠=︒2∠()A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列式子正确的是 A ．B ．C ．D ．6．（3A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间7．（3分）已知一次函数过点，则下列结论正确的是 A ．随增大而增大B ．C ．直线过点D ．与坐标轴围成的三角形面积为28．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马天可以追上慢马，则下列方程正确的是 A ．B ．C ．D ．9．（3分）关于的一元二次方程的根的情况是 A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根10．（3分）如图，在中，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于，，经过，作直线分别交，于点，，连接，下列结论正确的是 70︒80︒100︒110︒()32a a a -=236()a a =326a a a ⋅=235()a a =()y kx k =-(1,4)-()y x 2k =(1,0)x ()24015015012x x +=⨯24015024012x x -=⨯24015024012x x +=⨯24015015012x x -=⨯x 280x mx +-=()ABC ∆AC BC >A B 12AB D E D E AB AC M N BN ()A ．B ．C ．D ．平分二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若代数式有意义，则实数的取值范围是．12．（3分）不等式组的解集为．13．（3分）为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，边与轴交于点，且，反比例函数的图象经过点，若，则的值为．15．（3分）如图，在中，，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，．当时，的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程）16．（10分）计算：（1；（2）．17．（9分）某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：AN NC =AN BN =12MN BC =BN ABC∠11x -x 30,12x x -⎧⎪⎨>⎪⎩…AOB ∆OB y AB x D BD AD =(0)k y x x=>A 1OAB S ∆=k Rt ABC ∆90ACB ∠=︒AC BC ==D AB P AC 1CP =CP C P Q AQ DQ 90ADQ ∠=︒AQ 011()23--+214(1)122a a a -+÷++：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，，，，，：七年级抽取成绩在这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级76.5八年级78.279请结合以上信息完成下列问题：（1）七年级抽取成绩在的人数是，并补全频数分布直方图；（2）表中的值为；（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则（填“甲”或“乙” 的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．18．（8分）冬季流感大爆发，某班级购买一批医用口罩供学生使用，有，两种不同医用口罩供选择．已知种医用口罩单价比种医用口罩单价贵，用1200元单独购买其中一种医用口罩时，可以比单独购买另一种医用口罩多120个．（1）问，两种医用口罩的单价分别是多少元？（2）若用不超过1500元钱购买，两种医用口罩共700个，则最多可购买种医用口罩多少个？19．（8分）甲、乙两人骑自行车从地到地．甲先出发骑行3千米时，乙才出发；开始时，甲、乙两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变；2.8小时后，甲到达地，在整个骑行过程中，a 5060x <…6070x <…7080x <…8090x <…90100)x ……b 7080x <…c m 6090x <…m )A B A B 25%A B A B A A B B甲、乙两人骑行路程（千米）与乙骑行时间（小时）之间的关系如图所示．（1）求出图中的值；（2）求甲改变骑行速度后，关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当乙到达地后，求甲离地的路程．20．（8分）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点处测得左边水平地面上某汽车的顶端点的俯角为，同一时刻测得右边某建筑物顶端点的俯角为，已知建筑物的高度米，汽车的高度米，汽车与建筑物的距离为30米，求无人机飞行的高度．（结果精确到1米，参考数据：．21．（8分）如图，在中，，点是边上一点，以为直径的与边交于点，连接，．（1）求证：是的切线；（2）若，的直径为4，求的长．y x t y x x B B A BC B 60︒DE D 45︒31.6DE =1.6BC =CE 1.414≈ 1.732)≈ABC ∆90ABC ∠=︒D BC CD O AC E BE AB BE =BE O 1tan 2ACB ∠=O BD22．（12分）如图所示，一场篮球比赛中，某篮球队员甲的一次投篮命中，篮球运行轨迹为抛物线的一部分．已知篮球出手位置点与篮筐的水平距离为，篮筐距地面的高度为，当篮球行进的水平距离为时，篮球距地面的高度达到最大，为．（1）求篮球出手位置点的高度．（2）此时，若对方队员乙在甲前面处跳起拦截，已知乙的拦截高度为，那么他能否获得成功？并说明理由．（3）若甲在乙拦截时，突然向后后退，再投篮命中（此时乙没有反应过来，置没有移动），篮球运行轨迹的形状没有变化，且篮球越过乙时，超过其拦截高度，求篮球出手位置的高度变化．23．（12分）数学活动课上，老师出示两个大小不一样的等腰直角和摆在一起，其中直角顶点重合，，，．（1）用数学的眼光观察．如图1，连接，，判断与的数量关系，并说明理由；（2）用数学的思维思考．如图2，连接，，若是中点，判断与的数量关系，并说明理由；（3）用数学的语言表达．如图3，延长至点，满足，然后连接，，当，绕点旋转得到，，三点共线时，求线段的长．A 5m 3m 3m 3.6m A 1m 3.12m 0.2m 0.08m ABC ∆ADE ∆A AB AC =AD AE =90BAC DAE ∠=∠=︒BD CE BD CE BE CDF BE AF CD CA F AF AC =DF BE AB =1AD =ADE ∆A D E F EF2024年辽宁省沈阳市于洪区中考数学零模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，最小的数是 A ．B ．0C ．1D【解答】解：，最小的数是，故选：．2．（3分）如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形，故选：．3．（3分）我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形()1-101-<<< ∴1-A ()B的是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：．该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；．该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项不符合题意；．该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：．4．（3分）如图，，若，则的度数是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：，，，，故选：．5．（3分）下列式子正确的是 ()A B C D A //AB ED 170∠=︒2∠()70︒80︒100︒110︒170∠=︒ 370∴∠=︒//AB ED 2180318070110∴∠=︒-∠=︒-︒=︒D ()A ．B ．C ．D ．【解答】解：．与不是同类项，故本选项不符合题意；．，故本选项符合题意；．，故本选项不符合题意；．，故本选项不符合题意；故选：．6．（3A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间【解答】解：，，故选：．7．（3分）已知一次函数过点，则下列结论正确的是 A ．随增大而增大B ．C ．直线过点D ．与坐标轴围成的三角形面积为2【解答】解：把点代入一次函数，得，，解得，，、，随增大而减小，选项不符合题意；、，选项不符合题意；、当时，，解得：，一次函数的图象与轴的交点为，选项符合题意；、当时，，与坐标轴围成的三角形面积为，选项不符合题意．故选：．32a a a -=236()a a =326a a a ⋅=235()a a =A 3a 2a -B 236()a a =C 325a a a ⋅=D 236()a a =B ()162125<< 45∴<<B y kx k =-(1,4)-()y x 2k =(1,0)(1,4)-y kx k =-4k k =--2k =-22y x ∴=-+A 20k =-<y x A B 2k =-B C 0y =220x -+=1x =∴22y x =-+x (1,0)C D 0x =2022y =-⨯+=11212⨯⨯=D C8．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马天可以追上慢马，则下列方程正确的是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：依题意得：．故选：．9．（3分）关于的一元二次方程的根的情况是 A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根【解答】解：△，方程有两个不相等的实数根．故选：．10．（3分）如图，在中，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于，，经过，作直线分别交，于点，，连接，下列结论正确的是 A ．B ．C ．D ．平分【解答】解：由作法得垂直平分，．故选：．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若代数式有意义，则实数的取值范围是．x ()24015015012x x +=⨯24015024012x x -=⨯24015024012x x +=⨯24015015012x x -=⨯24015015012x x -=⨯D x 280x mx +-=()2241(8)320m m =-⨯⨯-=+>∴A ABC ∆AC BC >A B 12AB D E D E AB AC M N BN ()AN NC =AN BN =12MN BC =BN ABC∠DE AB NA NB ∴=B 11x -x 1x ≠【解答】解：依题意得：，解得，故答案为：．12．（3分）不等式组的解集为．【解答】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，该不等式组的解集是，故答案为：．13．（3分）为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为　．【解答】解：画树状图如下：共有12种可能的结果，其中恰好选中甲和丙的结果有2种，恰好选中甲和丙的概率为，故答案为：．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，边与轴交于点，且，反比例函数的图象经过点，若，则的值为 2　．【解答】解：设，如图，作过轴的垂线与轴交于，10x -≠1x ≠1x ≠30,12x x -⎧⎪⎨>⎪⎩...23x < (3012)x x -⎧⎪⎨>⎪⎩①②...3x ...2x >∴23x <...23x < (16)∴21126=16AOB ∆OB y AB x D BD AD =(0)k y x x=>A 1OAB S ∆=k (,)A a b A x x C则：，，，，，，，，，，，在上，．故答案为：2．15．（3分）如图，在中，，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，．当时，的长为【解答】解：如图：，，，AC b =OC a =//AC OB 90ACD BOD ∴∠=∠=︒ADC BDO ∠=∠BD AD = ()ADC BDO AAS ∴∆≅∆ADC BDO S S ∆∆∴=1OAC AOD ADC AOD BDO AOB S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∴=+=+==∴11122OC AC ab ⨯⨯==2ab ∴=(,)A a b k y x=2k ab ∴==Rt ABC ∆90ACB ∠=︒AC BC ==D AB P AC 1CP =CP C P Q AQ DQ 90ADQ ∠=︒AQ 90ACB ∠=︒ AC BC ==4AB ∴==点为的中点，，，，点、、在同一条直线上，由旋转得：，分两种情况：当点在上，在中，，当点在的延长线上，在中，，，综上所述：当时，，．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程）16．（10分）计算：（1；（2）． D AB 122CD AD AB ∴===90ADC ∠=︒90ADQ ∠=︒ ∴C D Q 1CQ CP CQ =='=Q CD Rt ADQ ∆1DQ CD CQ =-=AQ ∴===Q DC Rt ADQ ∆'3DQ CD CQ '=+'=AQ ∴'===90ADQ ∠=︒AQ 011()23--+214(1)122a a a -+÷++【解答】解：（1；（2）．17．（9分）某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，，，，，：七年级抽取成绩在这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级76.5八年级78.279请结合以上信息完成下列问题：（1）七年级抽取成绩在的人数是 38　，并补全频数分布直方图；011()23-+1312=-+52=221(1)11a a a -÷+-211(1)(1)1a a a a a +-+-=⋅+2(1)(1)1a a a a a +-=⋅+1a a-=a 5060x <…6070x <…7080x <…8090x <…90100)x ……b 7080x <…c m 6090x <…（2）表中的值为；（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则（填“甲”或“乙” 的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．【解答】解：（1）成绩在的人数为，故答案为：38；（2）第25，26名学生的成绩分别为77，77，所以，故答案为：77；（3）大于七年级的中位数，而小于八年级的中位数．甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；故答案为：甲；（4）（人，即估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数为64．18．（8分）冬季流感大爆发，某班级购买一批医用口罩供学生使用，有，两种不同医用口罩供选择．已知种医用口罩单价比种医用口罩单价贵，用1200元单独购买其中一种医用口罩时，可以比单独购买另一种医用口罩多120个．（1）问，两种医用口罩的单价分别是多少元？（2）若用不超过1500元钱购买，两种医用口罩共700个，则最多可购买种医用口罩多少个？【解答】解：（1）设种医用口罩的单价为元，则的单价为元，则，解得：，m )6090x <…12161038++=7777772m +==78 ∴84006450⨯=)A B A B 25%A B A B A B x A (125%)x +12001200120(125%)x x-=+2x =经检验是方程的解，则，两种医用口罩的单价分别是2.5元和2元；（2）设可购买种医用口罩个，则购买型口罩个，则，解得：，故最多可购买种医用口罩200个．19．（8分）甲、乙两人骑自行车从地到地．甲先出发骑行3千米时，乙才出发；开始时，甲、乙两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变；2.8小时后，甲到达地，在整个骑行过程中，甲、乙两人骑行路程（千米）与乙骑行时间（小时）之间的关系如图所示．（1）求出图中的值；（2）求甲改变骑行速度后，关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当乙到达地后，求甲离地的路程．【解答】解：（1）由图象可得，乙的速度为（千米时），开始时，甲、乙两人骑行速度相同，，的值为1；（2）设甲改变骑行速度后，关于的函数关系式为，把，代入得：，2x =A B A m B (700)m -2.52(700)1500m m +-…200m …A A B B y x t y x x B B 36 2.415÷=/ 183115t -∴==t ∴y x y kx b =+(1,18)(2.8,36)182.836k b k b +=⎧⎨+=⎩解得，甲改变骑行速度后，关于的函数关系式为；（3）由图象可知，时，乙到达地，在中，令得，（千米），乙到达地后，甲离地4千米．20．（8分）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点处测得左边水平地面上某汽车的顶端点的俯角为，同一时刻测得右边某建筑物顶端点的俯角为，已知建筑物的高度米，汽车的高度米，汽车与建筑物的距离为30米，求无人机飞行的高度．（结果精确到1米，参考数据：．【解答】解：延长交于点，延长交于点，由题意得：，，米，，设米，则米，在中，，108k b =⎧⎨=⎩∴y x 108(1 2.8)y x x =+……2.4t =B 108y x =+ 2.4x =10 2.4832y =⨯+=36324-= ∴B B A BC B 60︒DE D 45︒31.6DE =1.6BC =CE 1.414≈ 1.732)≈CB MN F ED MN G CF MN ⊥EG MN ⊥30CE FG ==CF EG =AF x =(30)AG FG AF x =-=-Rt ABF ∆60FAB ∠=︒（米，在中，，米，米，米，米，米，，解得：，（米，无人机飞行的高度约为40米．21．（8分）如图，在中，，点是边上一点，以为直径的与边交于点，连接，．（1）求证：是的切线；（2）若，的直径为4，求的长．【解答】（1）证明：连接，，，，，，，，，是的半径，是的切线；（2）解：连接，tan 60BF AF ∴=⋅︒=)Rt ADG ∆45GAD ∠=︒tan 45(30)DG AG x ∴=⋅︒=-1.6BC = 31.6DE =(1.6)CF BC BF ∴=+=(31.630)EG DE DG x =+=+-1.631.630x ∴+=+-30x =-31.63030)91.640EG ∴=+-=-≈)∴ABC ∆90ABC ∠=︒D BC CD O AC E BE AB BE =BE O 1tan 2ACB ∠=O BD OE AB BE = A AEB ∴∠=∠OE OC = C OEC ∴∠=∠90ABC ∠=︒ 90A C ∴∠+∠=︒90AEB CEO ∴∠+∠=︒90BEO ∴∠=︒OE O BE ∴O DE为的直径，，由（1）知，，，，，，，，，设，，，在中，，解得，故的长为．22．（12分）如图所示，一场篮球比赛中，某篮球队员甲的一次投篮命中，篮球运行轨迹为抛物线的一部分．已知篮球出手位置点与篮筐的水平距离为，篮筐距地面的高度为，当篮球行进的水平距离为时，篮球距地面的高度达到最大，为．（1）求篮球出手位置点的高度．（2）此时，若对方队员乙在甲前面处跳起拦截，已知乙的拦截高度为，那么他能否获得成功？并说明理由．（3）若甲在乙拦截时，突然向后后退，再投篮命中（此时乙没有反应过来，置没有移动），篮球运行轨迹的形状没有变化，且篮球越过乙时，超过其拦截高度，求篮球出手位置的高度变化．CD O 90CED ∴∠=︒90BEO ∠=︒BED CEO C ∴∠=∠=∠B B ∠=∠ BDE BEC ∴∆∆∽∴BD DE BE CE= 1tan 2ACB ∠=∴12DE CE =∴12BD BE =BD x =2BE x =2AB x ∴=Rt ABC ∆21tan 42AB x ACB BC x ∠===+43x =BD 43A 5m 3m 3m 3.6m A 1m 3.12m 0.2m 0.08m【解答】解：（1）由题意得，抛物线的顶点为：，抛物线过点，设抛物线的表达式为：，将代入上式得：，解得：，则抛物线的表达式为：，当时，，即点的高度为；（2）获得成功，理由：当时，，故能获得成功；（3）由题意得，新抛物线的，抛物线过点、，则设抛物线的表达式为：，则，解得：，则抛物线的表达式为：，当时，，故篮球出手位置的高度提高了．23．（12分）数学活动课上，老师出示两个大小不一样的等腰直角和摆在一起，其中直角顶点重合，，，．（1）用数学的眼光观察．(3,3.6)(5,3)2(3) 3.6y a x =-+(5,3)23(53) 3.6a =-+0.15a =-20.15(3) 3.6y x =--+0x =20.15(03) 3.6 2.25y =--+=A 2.25m 1x =220.15(3) 3.60.15(13) 3.6331.2y x =--+=--+=<0.15a =-(5,3)(1,3.2)20.15y x bx c =-++3.20.1530.15255b c b c =-++⎧⎨=-⨯++⎩0.852.5b c =⎧⎨=⎩20.10.85 2.5y x x =-++1x =-20.10.85 2.5 2.324 2.25y x x =-++=>0.074m ABC ∆ADE ∆A AB AC =AD AE =90BAC DAE ∠=∠=︒如图1，连接，，判断与的数量关系，并说明理由；（2）用数学的思维思考．如图2，连接，，若是中点，判断与的数量关系，并说明理由；（3）用数学的语言表达．如图3，延长至点，满足，然后连接，，当，绕点旋转得到，，三点共线时，求线段的长．【解答】解：（1），理由：，，，，则；（2），理由：点作交的延长线于点，，，是中点，则，，，，，BD CE BD CE BE CD F BE AF CD CA F AF AC =DF BE AB =1AD =ADE ∆A D E F EF BD CE =90BAD BAC CAD CAD EAD CAD CAE ∠=∠+∠=︒+∠=∠+∠=∠ AB AC = AE DA =()BAD CAE SAS ∴∆≅∆BD CE =2CD AF =B //BQ AE AF Q Q EAF ∴∠=∠EFA QFB ∠=∠F BE FE FB =()FAE FBQ AAS ∴∆≅∆12AF FQ AQ ∴==BQ AE AD ==//BQ EA，，，，，则；（3）旋转得到，，三点共线，①如图所示，过点作于，是等腰三角形，，，，，在中，，，即旋转得到，，三点共线时，②如图所示，过点作于，180QBA EAB ∴∠+∠=︒360180DAC EAB DAE BAC ∠+∠=︒-∠-∠=︒ DAC QBA ∴∠=∠AB AC = ()DAC QAB SAS ∴∆≅∆2CD BQ AF ==ADE ∆D E F A 1AM D F ⊥M Rt ADE ∆ 111AD AE AD AE ====1AM D F ⊥11D E ∴==11112AM D M D E ===Rt AFM ∆AF AB ==MF ∴===11D F MF D M ∴=-=ADE ∆D E F DF =A 2AN D F ⊥N同理，旋转得到，，三点共线时，，综上所述，线段．22D F MF D M =-=ADE ∆D E F DF =DF。

辽宁省沈阳市2024届中考数学全真模拟试题含解析

辽宁省沈阳市2024届中考数学全真模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D2．如图所示，把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，如果折叠后得等腰△EBA，那么结论中：①∠A=30°；②点C与AB的中点重合；③点E到AB的距离等于CE的长，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．50cm的木棒D．60cm的木棒4．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位5．3月22日，美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税，中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进口商品加征关税，并表示，中国不希望打贸易战，但绝不惧怕贸易战，有信心，有能力应对任何挑战．将数据30亿用科学记数法表示为（）A．3×109B．3×108C．30×108D．0.3×10106．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲的速度是70米/分B．乙的速度是60米/分C．甲距离景点2100米D．乙距离景点420米7．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列各数中，为无理数的是（）A．38B．4C．13D．29．某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为( )A．1600x+4000(120%)x+＝18 B．1600x40001600(120%)x-++＝18C．1600x+4000160020%x-＝18 D．4000x40001600(120%)x-++＝1810．如图是某零件的示意图，它的俯视图是（）A．B．C．D．11．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．1201806x x=+B．1201806x x=-C．1201806x x=+D．1201806x x=-12．如图，PA 、PB 是O 的切线，点D 在AB 上运动，且不与A ，B 重合，AC 是O 直径．62P ∠=︒，当//BD AC时，C ∠的度数是( )A ．30B ．31︒C ．32︒D ．33︒二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．化简：4= .14．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B ，点 B 的坐标为（﹣3，0），M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心 C 的坐标是_____．15．比较大小：．（填“>”，“<”或“=”）16．一元二次方程x 2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为．17．方程x+1=25x +的解是_____．18．已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则+a b =________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AC 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，点B 是⊙O 上的一点，且∠BAC ＝30°，∠APB ＝60°．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，求弦AB 及PA ，PB 的长．20．（6分）张老师在黑板上布置了一道题：计算：2(x+1)2﹣(4x ﹣5)，求当x ＝12和x ＝﹣12时的值．小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由．21．（6分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23．求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为( )A．40°B．55°C．65°D．75°23．（8分）计算：（﹣4）×（﹣12）+2﹣1﹣（π﹣1）03624．（10分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．25．（10分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方3C出发,沿斜面坡度3i的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34.计算结果保留根号）26．（12分）如图所示，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60︒方向与灯塔Р的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45︒方向上的B 处.求此时轮船所在的B 处与灯塔Р的距离.（结果保留根号）27．（12分）有这样一个问题：探究函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是_______；（2）如表是y 与x 的几组对应值 x … ﹣4 ﹣3.5 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 3.5 4 …y … ﹣83 ﹣748 32 83 116 0 ﹣116 ﹣83 m 748 83 …则m 的值为_______；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质________．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】-≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.3 1.732【题目详解】-≈-，3 1.732()---≈，1.7323 1.268()---≈，1.73220.268()1.73210.732---≈，因为0.268＜0.732＜1.268，所以3表示的点与点B最接近，故选B.2、D【解题分析】根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可．【题目详解】∵把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，折叠后得等腰△EBA，∴∠A=∠EBA，∠CBE=∠EBA，∴∠A=∠CBE=∠EBA，∵∠C=90°，∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°，∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°，故①选项正确；∵∠A=∠EBA，∠EDB=90°，∴AD=BD，故②选项正确；∵∠C=∠EDB=90°，∠CBE=∠EBD=30°，∴EC=ED（角平分线上的点到角的两边距离相等），∴点E到AB的距离等于CE的长，故③选项正确，故正确的有3个．故选D．【题目点拨】此题主要考查了翻折变换的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，利用折叠前后对应角相等是解题关键．3、B【解题分析】设应选取的木棒长为x，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围．进而可得出结论．【题目详解】设应选取的木棒长为x，则30cm-20cm＜x＜30cm+20cm，即10cm＜x＜50cm．故选B．【题目点拨】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．4、D【解题分析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A点，故B不符合题意；C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；故选D.5、A【解题分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【题目详解】将数据30亿用科学记数法表示为9310⨯，故选A ．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6、D【解题分析】根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.【题目详解】甲的速度=4206=70米/分，故A 正确，不符合题意；设乙的速度为x 米/分．则有，660+24x-70×24=420，解得x=60，故B 正确，本选项不符合题意，70×30=2100，故选项C 正确，不符合题意，24×60=1440米，乙距离景点1440米，故D 错误，故选D ．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．7、D【解题分析】∵ab ＞0，∴a 、b 同号．当a ＞0，b ＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a ＜0，b ＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B 图象符合要求．故选B ．8、D【解题分析】A ，是有理数；B =2，是有理数；C ．13，是有理数；D ，是无理数，故选D.9、B【解题分析】根据前后的时间和是18天，可以列出方程.【题目详解】若设原来每天生产自行车x 辆，根据前后的时间和是18天，可以列出方程()16004000160018120x x-+=+％. 故选B【题目点拨】本题考核知识点：分式方程的应用. 解题关键点：根据时间关系，列出分式方程.10、C【解题分析】物体的俯视图，即是从上面看物体得到的结果；根据三视图的定义，从上面看物体可以看到是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，由此可以确定答案.【题目详解】从上面看是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆.故答案选C.【题目点拨】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握几何体三视图的定义.11、C【解题分析】解：因为设小明打字速度为x 个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x =+，故选C ．【题目点拨】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．12、B【解题分析】连接OB ，由切线的性质可得90∠=∠=︒PAO PBO ，由邻补角相等和四边形的内角和可得62∠=∠=︒BOC P ，再由圆周角定理求得D ∠，然后由平行线的性质即可求得C ∠．【题目详解】解，连结OB ，∵PA 、PB 是O 的切线，∴PA OA ⊥，PB OB ⊥，则90∠=∠=︒PAO PBO ，∵四边形APBO 的内角和为360°，即++360∠∠∠+∠=︒PAO PBO P AOB ，∴180∠+∠=︒P AOB ，又∵62P ∠=︒，180∠+∠=︒BOC AOB ，∴62∠=∠=︒BOC P ，∵BC BC =， ∴1312∠=∠=︒D BOC ， ∵//BD AC ，∴31∠=∠=︒C D ，故选：B ．【题目点拨】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的性质和四边形的内角和，解题的关键是灵活运用有关定理和性质来分析解答．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、２【解题分析】根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.【题目详解】∵22=4，∴4=2.【题目点拨】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.14、（32，12）【解题分析】连接AB，OC，由圆周角定理可知AB为⊙C的直径，再根据∠BMO=120°可求出∠BAO以及∠BCO的度数，在Rt△COD中，解直角三角形即可解决问题；【题目详解】连接AB，OC，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙C的直径，∵∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∴∠BCO=2∠BAO=120°，过C作CD⊥OB于D，则OD=12OB，∠DCB=∠DCO=60°，∵B（30），∴3在Rt△COD中．CD=OD•tan30°=12，∴C（312），故答案为C（-32，12）．【题目点拨】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．15、＞【解题分析】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断与=1的大小为＞1．考点：二次根式的大小比较16、-1.【解题分析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解．【题目详解】∵一元二次方程x2+mx+1=0的一个根为-1，设另一根为x1，由根与系数关系：-1•x1=1，解得x1=-1．故答案为-1.17、x=1【解题分析】无理方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解．【题目详解】两边平方得：（x+1）1=1x+5，即x1=4，开方得：x=1或x=-1，经检验x=-1是增根，无理方程的解为x=1．故答案为x=118、11【解题分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【题目详解】∵a＜28＜b，a、b为两个连续的整数，∴252836＜＜，∴a＝5，b＝6，∴a＋b＝11.故答案为11.【题目点拨】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）见解析；（2）2【解题分析】试题分析：（1）连接OB，证PB⊥OB．根据四边形的内角和为360°，结合已知条件可得∠OBP=90°得证；（2）连接OP，根据切线长定理得直角三角形，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得结果．（1）连接OB．∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=30°．∴∠AOB=80°-30°-30°=20°．∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°．∵四边形的内角和为360°，∴∠OBP=360°-90°-60°-20°=90°．∴OB⊥PB．又∵点B是⊙O上的一点，∴PB是⊙O的切线．（2）连接OP，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB=，∠APB=30°．在Rt△OAP中，∠OAP=90°，∠OPA=30°，∴OP=2OA=2×2=1．∴PA=OP2-OA2=2∵PA=PB，∠APB=60°，∴PA=PB=AB=2．考点：此题考查了切线的判定、切线长定理、含30度角的直角三角形的性质点评：要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．20、小亮说的对,理由见解析【解题分析】先根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项，最后代入计算即可求解.【题目详解】2（x+1）2﹣（4x﹣5）=2x2+4x+2﹣4x+5，=2x2+7，当x=12时，原式=12+7=712；当x=﹣12时，原式=12+7=712．故小亮说的对．【题目点拨】本题考查完全平方公式和去括号，解题的关键是明确完全平方公式和去括号的计算方法.21、（1）袋子中白球有2个；（2）见解析，59.【解题分析】（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程：213xx=+，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【题目详解】解：（1）设袋子中白球有x个，根据题意得：213xx=+，解得：x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：59．【题目点拨】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．22、C．【解题分析】试题分析：由作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故选C．考点：作图—基本作图．23、1 7. 2【解题分析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式11 416,22=⨯+-+1216,2=+-+17.2=点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.24、绳索长为20尺，竿长为15尺.【解题分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【题目详解】设绳索长、竿长分别为x尺，y尺，依题意得：552x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得：20x =，15y =.答：绳索长为20尺，竿长为15尺.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 25、33+3.5【解题分析】延长ED 交BC 延长线于点F ，则∠CFD=90°，Rt △CDF 中求得CF=CDcos ∠DCF=23、DF=CD=2，作EG ⊥AB ，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan ∠AEG=43•tan37°可得答案．【题目详解】如图，延长ED 交BC 延长线于点F ，则∠CFD=90°，∵tan ∠1333， ∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=12CD=2，CF=CDcos ∠DCF=4×323， ∴333过点E 作EG ⊥AB 于点G ，则3，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan ∠AEG=43•tan37°，则AB=AG+BG=43•tan37°+3.5=33+3.5，故旗杆AB 的高度为（33+3.5）米．考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题26、406海里【解题分析】过点P 作PC AB ⊥，则在Rt △APC 中易得PC 的长，再在直角△BPC 中求出PB ．【题目详解】解：如图，过点P 作PC AB ⊥，垂足为点C .∴30APC ︒∠=，45BPC ︒∠=，80AP =海里.在Rt APC ∆中，cos PC APC AP∠=， ∴3cos 80403PC AP APC =⋅∠≡=．在Rt PCB ∆中，cos PC BPC PB∠=， ∴4036cos PC PB BPC ===∠. ∴此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是6海里．【题目点拨】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．27、（1）任意实数；（2）32-；（3）见解析；（4）①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．【解题分析】（1）没有限定要求,所以x 为任意实数,（2）把x ＝3代入函数解析式即可,（3）描点,连线即可解题,（4）看图确定极点坐标,即可找到增减区间.【题目详解】解：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是任意实数；故答案为任意实数；（2）把x ＝3代入y ＝316x ﹣2x 得，y ＝﹣32；故答案为﹣32；（3）如图所示；（4）根据图象得，①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．故答案为①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．【题目点拨】本题考查了函数的图像和性质,属于简单题,熟悉函数的图像和概念是解题关键.。

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1 中考模拟数学试题（七）（考试时间120分钟满分150分）第I卷（选择题部分共30 分） 3分，共30分•每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面

的表格内） 1 . -2的绝对值是（ )

A . - 2 B .-丄 C .2 D .丄 2 2

2.下列手机软件图标中，属于中心对称的是（ )

3.下列运算正确的是（）

4 .如图，△ ABC中，DE是AC的垂直平分线， AE=4cm △ ABD的周长为14cm，则△ ABC的周长为 () A . 18 cm B . 22 cm C . 24 cm D . 26 cm 5 •某校篮球课外活动小组 21名同学的身高如下表身高（cm） 170 176 178 182 184

人数 4 6 5 4 2

则该篮球课外活动小组 21名同学身高的众数和中位数分别是（）

A . 176, 176 B . 176, 177 C . 176, 178 D . 184, 178

6. 半径为2的圆中，弦 AB AC的长分别2和2 2，则/ BAC的度数是（） A . 15° B . 105° C . 15° 或 75° D . 15° 或 105° 7. 如图，在△ ABC中，AC=BC •点D E分别是边 AB AC的中点，将厶ADE绕点E旋转180 °得厶CFE则四边形 ADCF A .矩形 B .菱形 C .正方形 D.梯形

B 第7

、选择题（每小题 A. (abj=a3b B. _a _b = _i C. a + b 6 2 3 2 2,2

a - a a D.

(a b) a b

B D 2

&某种商品每件的标价是 330元，按标价的八折销售时，仍可获利 10%则这种商品每件的进价为 A . 200 元 B . 240 元 C . 250 元 D . 300 元取得黄球的可能性的大小是 8 11

大致图象是（

/x亠1 11 •函数y 的自变量x的取值范围是

12. 若2x -4与1 -3x是同一个数的平方根，则 x的值为 13. 三角形的三条边长分别是 2, 2x-3, 6，则x的取值范围是 14. 2014年3月8日马航失踪后，据央视报道，我国已划定长 90海里，宽25海里，总面积约2250平方海里（约合7717平方公里）的长方形区域为12日前的海上搜救范围， 1平方公里=1X 106平方米，对7717平方公里用科学计数法表示为 ________________________ 平方米。

15. ___________________________________________________ 计算：tan 245° -2si n 30° + （、, 2 - 1） 0- （1 十= ______________________________________

16如果一组数据 —2, 0, 3, 5, x的极差是9,那么这组数据的平均数是

9 口袋中放有3只红球和 11只黄球, 这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球,

10.二次函数 y=ax2+bx+c (a^ 0) 的图象如图所示，则函数 y=£与y=bx+c在同一直角坐标系内的

第II 卷（非选择题共120分）二、填空题（每题 3分，共 24 分。） 3

17.如图，网格图中每个小正方形的边长为 1，则弧AB的弧长 18 •如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案, 则图6中三角形的个数是 ___________

三、解答题（共102分） a 1 a + 2 19. （ 10分）先化简，再求代数式 a ： - a 的值，其中a=6tan30：-2 a+2 a—1 a2—2a+1

20. （ 10分）某校组织了“安全在我心中”知识竞赛活动 .根据获奖同学在竞赛中的成绩根据以上图表提供的信息，解答下列问题: 分数段频数频率 80< xV 85 x 0.2 85W xv 90 80 y 90W xv 95 60 0.3 95W xv 100 20 0.1

△ 制成的统计图表如下: 4

（1）写出表中x, y的数值；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么获奖的同学获得特等奖的概率是多少？（4）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？

21. （ 10分）将背面完全相同，正面上分别写有数字 1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机

地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；再将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差• （1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为 0的概率. （2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢你认为该游戏公平吗？请说明理由•如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平

22. （ 12分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛 A附近沿正东方向航行，船在 B点时测

得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行 2小时后到达 C 点，此时钓鱼岛 A在船的北偏东30°方向.请问船继续航行多少海里与钓鱼岛 A 的距离最近？ 5 6

23. ( 12分)如图，AB是O 0的直径，点 A C、D在O O上，BP是O O的切线, 连接PD并延长交O 0于F、交AB于E,若/ BPF=Z ADC.

(1) 判断直线PF与AC的位置关系，并说明你的理由; 1 (2) 当O 0的半径为5, tan /卩=丄，求AC的长. 2

24. ( 14分)我区某房地产开发公司于 2013年5月份完工一商品房小区， 6月初开始销售，其中6月的销售单价为0.7万元/m2, 7月的销售单价为0.72万元/m2，且每月销售价格y1(单位：万元/平方米)与月份x(6 < x w 11,x为整数)之间满足一次函数关系，每月的销售面积为 y2 (单位：吊，其中y2=-2000x+26000(6 wxw 11,x为整数). (1) 求y1与月份x的函数关系式； (2) 6〜11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？ (3) 2013年11月时，因受某些因素影响，该公司销售部预计 12月份的销售面积会在 11 月销售面积基础上减少 20a%于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加 a%，该计划顺利完成•为了尽快收回资金， 2014年1月公司进行降价促销，该月销售额为(1500+600a)万元.这样12月、1月的销售额共为 4618.4万元，请根据以上条件求出a的值为多少？

25. (14分)通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例，请补充完整。原题：如图1，点E F分别在正方形 ABCD勺边BC CD上，/ EAF=45，连接EF,则 EF=BE+DF,试说明理由。 (1) 思路梳理

A P B F 7 •/ AB=CD •••把△ ABE绕点A逆时针旋转90 °至厶ADG可使AB与AD重合。8 •••/ ADC= B=90°,AZ FDG=180，点 F、D G共线。根据 _____________ ，易证△ AFG^__________ ，得 EF=BE+DF (2) 类比引申如图2，四边形 ABCD中, AB=AD / BAD=90点E、F分别在边 BG CD上， / EAF=45°O若/ B/ D都不是直角，则当/ B与/ D满足等量关系___时，仍有EF=BE+DF (3) 联想拓展如图 3,在厶 ABC中，/ BAC=90 , AB=AC 点 D E均在边 BC上，且/ DAE=45。猜想BD DE EC应满足的等量关系，并写出推理过程。

26. ( 14分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B 两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3, 0)，与y轴交于C (0,- 3)点，点P 是直线BC下方的抛物线上一动点. (1) 求这个二次函数的表达式. (2) 连接PO PC,并把△ POC沿CO翻折，得到四边形 POP C,那么是否存在点 P,使四边形POP C为菱形？若存在，请求出此时点 P的坐标；若不存在，请说明理由. (3) 当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC勺面积最大？求出此时 P点的坐标和四边形

ABPC的最大面积.

91 9

6tan30 -2 , = 2、、3 -2 •原式=三

（4） 85~90分数段 ADF^A CDECDE=/ ADF, /-Z H=Z G. （表）知，所有可能出现的结果有 12种，其中差为0的

1 这两数的差为负数的概率为： P2二 4

3 1 因为，所以该游戏不公平. 4 4

赢.（答案不唯一，正确即可

22.解析：过点A作ADL BC于D, Z ABC=30 , Z ACD=60，/•/ BAC=Z ACD-Z ABC=30 , /• CA=CB •/ CB=50X 2=100 （海里），• CA=100 （海里）， 1 1 在直角△ ADC中, Z ACD=60，•/ CD—AC— X 100=50 （海里）. 2 2

故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近. 23 .解析：（1）连接 BC,交 PF于 H,则 Z ACB=90 , Z ABCZ ADC. 又 TZ BPF=Z ADC./Z ABC玄 ADCZ BPF •/ BP是O O 的切线/Z PBC+Z ABC=90 • Z P+Z PBC=90 •••/ PHB=90 /Z FHCZ ACB=90 • PF// AC;

1 （2）由（1）知：Z ABC玄 ADCZ BPF/ tan Z D=tan Z ABC=tanZ P=- 2

（七）」、CCBBC DABAB 二、11. x >-1 且x工0 12. —3 13. 3.5 V x V 5.5 14.7.717 X 109 15. -3

16. 2.6 或 0.4 17. 18.20

20.解：（1） 40 ; 0.4 （2）图略（3） 10%

有3种. •这两数的差为0的概率为: 3 1 PP蔦

（2）不公平，理由如下: 由（1）知，所有可能出现的结果有 12种，这两数的差为非负数

三、19.原式= a +2

21.解：（1）画树状图（或列表）略：由图 3 的有9种，其概率为：小： 4

游戏规则修改为：若这两数的差为正数, 则小明赢；否则，小华

北