2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷
2020年辽宁省沈阳市中考数学试题含答案(2)
2020年沈阳市数学中考试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1.下列各数中是有理数的是A. B.0 C2.辽宁男篮冠后，从4月21日至24日各类媒体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为A.0.81×104B.0.81×105C.8.1×104D.8.1×1053左下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，－1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)5．下列运算错误的是A.(m2)3=m6B.a10÷a9=a C．x3·x5＝x8 D.a4 +a3=a76．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1＝60°，则∠2补角的度数是A.60°B.100°C.110°D.120°7．下列事件中，是必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人生肖相同C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯D.明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k和b的取值范围是A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<09．点A （－3，2）在反比例函数y ＝k x（k ≠O ）的图象上，则k 的值是A.-6B. 32- C.-1 D.610．如图，正方形ABCD 内接于⊙O，AB ＝AB 的长是A. πB. 32πC. 2πD. 12π二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：3x 3－12x ＝ .12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 .13．化简：22124a a a ---= . 14．不等式组20360x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 . 15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱篱笆的厚度忽略不计），当AB ＝ m 时，矩形土地ABCD 面积最大.16．如图，△ABC 是等边三角形，AB D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ，当∠BHD＝60°∠AHC＝90°时，DH ＝ .三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算:2013()(4)2π-︒+--2tan4518．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E.（1）求证:四边形OCED是矩形;（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是 .19．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率.四、（每小题8分，共16分）20．九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：学生感兴趣的课程情况条形统计图学生感兴的课程情况扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是 .（2）请根据以上信息直接．．在答题卡上补全条形统计图;（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣.21，某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元、假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.（1）求每个月生产成本的下下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本.五、（本题10分）22．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C.（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数（2）若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半径的长.六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10），点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线11与直线12：y＝x相交于点P（1）求直线的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于X轴，且AB＝6，AD＝9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x轴平行，已知矩形ABCD A移动到点E时停止移动），设移动时间为t秒（t ＞0）,①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线11或12上，请直接．．写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线11于点N，交直线于点M，当△PMN的面积等于18时，请直接．．写出此时t的值.七、（本题12分）24．已知△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°，点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N 不与所在线段端点重合），BN＝AM，连接AN，BM．射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE＝DE.（1）如图，当∠ACB＝90°时,①求证：△BCM≌△CAN;②求∠BDE的度数;（2）当∠ACB＝α，其它条件不变时，∠BDE的度数是（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB＝N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直．接．写出线段CF的长八、（本题12分）25．如图，在平而直角坐标系中，抛抛物线C1:y＝ax2＋bx－1经过点A（－2，1）和点B（－1，－1），抛抛物线C2：y＝2x2＋x＋1，动直线x＝t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M（1）求抛物线C1的表达式;（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连连接KQ和QN．当KO＝1且∠KNO＝∠BNP时，请直接．．写出点Q的坐标参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.D4.A5.D6.D7.B8.C9.A 10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.3x(x+2)(x-2) 12.4 13.12a+14. 22x-≤<15.150 16.13三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.218．证明：（1）四边形ABCD为菱形，AC⊥BD，∠COD＝90°,CE∥OD，DE∥OC，四边形OCED是平行四边形，∠COD＝90º,平行四边形OCED是矩形(2)4。
辽宁省沈阳市2020版中考数学试卷(I)卷(考试)
辽宁省沈阳市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） (共12题；共36分)1. （3分）(2011·百色) 下列各式计算正确的是（）A . ﹣14=4B . ﹣2a+3b=﹣5abC . ﹣8ab÷（﹣2a）=﹣4D . ﹣2×3=﹣62. （3分）(2019·衢州模拟) 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A .B .C .D .3. （3分）(2019·驻马店模拟) 河南省某地区今年3月份第一周的最高气温分别为：，，，，，，，关于这组数据，下列表述正确的是（）A . 中位数是7B . 众数是4C . 平均数是4D . 方差是64. （3分）若分式的值为0，则x的值是（）A . -1B . 1C . ±1D . 不存在5. （3分）(2018·黔西南模拟) 若x﹣x﹣1=5，则x2+x﹣2=（）A . 23B . 24C . 25D . 276. （3分） (2018九上·潮南期末) 已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为（）A . ﹣3B . 3C . ﹣1D . 17. （3分）(2016·合肥模拟) 一元二次方程m1x2+ x+1=0的两根分别为x1 ， x2 ，一元二次方程m2x2+ x+1=0的两根为x3 ， x4 ，若x1＜x3＜x4＜x2＜0，则m1 ， m2的大小关系为（）A . 0＞m1＞m2B . 0＞m2＞m1C . m2＞m1＞0D . m1＞m2＞08. （3分） (2019八上·瑞安期中) 下列命题为假命题的是（）.A . 三条边分别对应相等的两个三角形全等B . 三角形的一个外角大于与它相邻的内角C . 角平分线上的点到角两边的距离相等D . 等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点9. （3分）(2018·聊城) 如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A . 25°B . 27.5°C . 30°D . 35°10. （3分）(2016·台州) 小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（）A . 1次B . 2次C . 3次D . 4次11. （3分）(2018·长清模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2 ；③tan∠DCF= ；④△ABF的面积为．其中一定成立的有几个（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （3分） (2020八上·武汉期末) 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点(点P不与点B、D重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③仅有当∠DAP＝45°或67.5°时，△APD是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP：⑤ PD＝EC.其中有正确有（）个.A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)13. （3分） (2019七上·孝南月考) 下列说法：①－0.5的倒数是－2；②－a一定是负数；③若一个数的绝对值是6，那么这个数是±6；④任何有理数的平方都是正数.其中正确的是________.(填序号)14. （3分） (2017九上·夏津开学考) 用科学计数法表示0.0000125=________.15. （3分）(2017·淮安) 如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC=100°．若∠1=34°，则∠2=________°．16. （3分）(2019·鄞州模拟) 小明有5把钥匙，其中有2把钥匙能打开教室门，则小明任取一把钥匙，恰好能打开教室门的概率是________.17. （3分） (2017九上·台州期中) 如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是________．18. （3分）(2019·沈丘模拟) 如图1，点，，分别是等边三角形三边，，的动点，且始终保持，设的面积为，的长为，关于的函数图象大致为图2所示，则等边三角形的边长为________．三、解答题（本大题共8小题，满分66分。
辽宁省沈阳市2020年中考数学试卷C卷
辽宁省沈阳市 2020 年中考数学试卷 C 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 3 的绝对值是（ ）A.3B . -3C.D. 2. （2 分） (2020 九下·云梦期中) 如图，是一个长方体的三视图（单位： ），这个长方体的体积是（ ）A. B. C. D. 3. （2 分） (2018 八下·萧山期末) 如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生最近几次数学综合测试成绩的平均 数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成好且发挥稳定的同学参加竟赛，应该选择（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4. （2 分） 一个不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则这个不等式组的解集是（ ）第 1 页 共 11 页A . x<3B . x≥－1C . －1<x≤3D . －1≤x<35. （2 分） (2018·柘城模拟) 在中，D 顺时针旋转 得到交 AB 于点 E，若，则，把 的面积是（绕 AB 边上的点 ）A.3 B.5 C . 11 D.6 6. （2 分） (2016 九上·扬州期末) 如图，AB 为⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC 为（ ）A . 40° B . 50° C . 80° D . 100° 7. （2 分） (2019 七上·惠山期末) 一件毛衣先按成本提高 50%标价，再以 8 折出售，获利 28 元，求这件毛 衣的成本是多少元，若设成本是 x 元，可列方程为（ ） A . 0.8x+28=（1+50%）x B . 0.8x﹣28=（1+50%）x C . x+28=0.8×（1+50%）x D . x﹣28=0.8×（1+50%）x 8. （2 分） 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，在 ab、ac、b2﹣4ac，2a+b，a+b+c，这五个代数式中， 其值一定是正数的有（ ）第 2 页 共 11 页A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 9. （2 分） (2016·深圳模拟) 在平面直角坐标系中，已知点 E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把△EFO 缩小，则点 E 的对应点 E′的坐标是（ ） A . （﹣2，1） B . （﹣8，4） C . （﹣8，4）或（8，﹣4） D . （﹣2，1）或（2，﹣1） 10. （2 分） (2017 八下·桂林期末) 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在 0.15 和 0.45，则口 袋中白色球的个数可能是（ ）A . 28 B . 24 C . 16 D.6二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)11. （1 分） (2016 八上·萧山月考) 函数中自变量 x 的取值范围是________．12. （1 分） (2019 七下·河池期中) 如图，直线 、相交点 ，.________.，则13. （1 分） (2019 九上·番禺期末) 如图，要使△ABC∽△DBA ， 则只需要添加一个合适的条件是________．第 3 页 共 11 页14. （1 分） 如图，正△ABC 的边长为 2，顶点 B、C 在半径为 的圆上，顶点 A 在圆内，将正△ABC 绕点 B 逆时针旋转，当点 A 第一次落在圆上时，则点 C 运动的路线长为________．（结果保留 π）15. （1 分） (2015 九下·深圳期中) 如图，一艘轮船以 20 海里/小时速度从南向北航行，当航行至 A 处时， 测得小岛 C 在轮船的北偏东 45 度的方向处，航行一段时间后到达 B 处，此时测得小岛 C 在轮船的南偏东 60 度的方 向处．若 CB=40 海里，则轮船航行的时间为________．16. （1 分） (2017 八下·丰台期中) 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积 s 与工 作时间 t 的函数关系如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为________平方米三、 解答题 (共 6 题；共 75 分)17. （10 分） 计算： （1） sin230°＋sin260°＋1－tan45° （2） tan260°－2cos60°－ sin45° 18. （10 分） (2019 九上·洛阳期中) 在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：第 4 页 共 11 页（1） 将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°，画出旋转后的△A1B1C1； （2） 求经过 A1B1 两点的直线的函数解析式. 19. （20 分） (2019·泸西模拟) 某中学开展“我的中国梦﹣﹣青春励志篇”活动，开设了 A：美术活动社， B：音乐活动社，C：科技活动社，D：体育活动社四种活动社，为了解学生对四种活动社的喜欢情况，随机抽取了 部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图 两个统计图，请结合图中信息解答问题：（1） 在这项调查中，共调查了多少名学生？（2） 请将两个统计图补充完整.（3） 若该校有 1200 名学生，请估计喜欢体育活动社的学生大约有多少名？20. （10 分） (2017 八上·哈尔滨月考) 在圣诞节来临之际，某儿童商场用 2800 元购进了一批玩具，上市后很快售完，商场又用 7200 元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但每个玩具进价多了 4 元．（1） 该商场两次共购进这批玩具多少个?（2） 如果这两批玩具每个的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20％，那么每个玩具的售价至少是多少元?21. （10 分） (2018 八上·柳州期末) 如图①，cm，，，cm.点 在线段上以 1 cm/s 的速度由点 向点 运动，同时，点 在线段 上由点 向点 运动.它们运动的时间为 s.第 5 页 共 11 页（1） 若点 的运动速度与点 的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段 和线段 的位置关系;（2） 如图②，将图①中的“，”改为“”，其他条件不变.设点 的运动速度为cm/s，是否存在实数 ，使得与全等?若存在，求出相应的 的值;若不存在，请说明理由.22. （15 分） (2020·郴州) 如图 ，抛物线与 轴交于，与 轴交于点 ．已知直线过两点．（1） 求抛物线和直线 的表达式； （2） 点 是抛物线上的一个动点， ①如图 ，若点 在第一象限内，连接，交直线于点 ．设的面积为 ，的面积为 ，求 的最大值； ②如图 2，抛物线的对称轴 与 轴交于点 ，过点 作的一个动点，是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．，垂足为 ．点 是对称轴 上第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 75 分)参考答案17-1、 17-2、第 7 页 共 11 页18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、第 8 页 共 11 页20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第 9 页 共 11 页第 10 页 共 11 页第11 页共11 页。
2020年辽宁省沈阳市中考数学试题(课改实验区)初中数学
2020年辽宁省沈阳市中考数学试题（课改实验区）初中数学考试时刻120分钟，试题总分值150分一、选择题〔每题3分，共24分〕 1．以下物体中，主视图为图1的是〔 〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 图1 2．以下运算中，正确的选项是〔 〕 A ．()743a a = B ．734a a a =+C ．734)()(a a a =-⋅-D ．235a a a =÷3．图2是几种汽车的标志，其中是轴对称图形的有〔 〕图2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．数据1，6，3，9，8的极差是〔 〕 A ．1B ．5C ．6D ．85．把不等式组24063x x -⎧⎨->⎩≥的解集表示在数轴上，正确的选项是〔 〕6．以下事件：〔1〕阴天会下雨；〔2〕随机掷一枚平均的硬币，正面朝上；〔3〕12名同学中，有两人的出生月份相同；〔4〕2018年奥运会在北京举行．其中不确定事件有〔 〕 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．估算324+的值〔 〕 A ．在5和6之间B ．在6和7之间0 1 2 3A ．0 1 2 3B ． 0 1 2 3C ． 0 1 2 3D ．C ．在7和8之间D ．在8和9之间8．点I 为ABC △的内心，130BIC =∠，那么BAC ∠的度数是〔 〕 A ．65B ．75C ．80D ．100二、填空题〔每题3分，共24分〕9．2006年是我国公民义务植树运动开展25周年，25年来我市累计植树154000000株，那个数字能够用科学记数法表示为 株． 10．分解因式：2242x x -+= ． 11．如图3，ABC △的一边BC 与以AC 为直径的O 相切于点C ，假设45BC AB ==，，那么cos B = ． 12．假如反比例函数3k y x-=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是 ．13．等腰三角形ABC 中，AB AC D =，为BC 边上一点，连接AD ，假设ACD △和ABD △差不多上等腰三角形，那么C∠的度数是 ．14．如图4，ABC DBE △∽△，68AB DB ==，，那么:ABC DBE S S =△△ ．15．观看以下等式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，……．通过观看，用你所发觉的规律确定20062的个位数字是 ．16．如图5，在⊙O 中，直径10MN =，正方形ABCD 的四个顶点分不在半径OM ，OP 以及⊙O 上，同时45POM =∠，那么AB的长为 ．三、〔第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分〕 17． 运算：02)36(2218)3(----+--． 18．先化简，再求值：154(1)11x x x x -+-÷--，其中4x =． 19．如图6，在方格纸〔每个小方格差不多上边长为1个单位长度的正方形〕中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如图6中的ABC △称为格C 图3 A BC 图4E图5点ABC △．〔1〕假如A D ，两点的坐标分不是(11)，和(01) ，，请你在方格纸中建立平面直角坐标系，并直截了当写出点B ，点C 的坐标；〔2〕请依照你所学过的平移、旋转或轴对称等知识，讲明图6中〝格点四边形图案〞是如何通过〝格点ABC △图案〞变换得到的．20．一个不透亮的袋子中装有三个完全相同的小球，分不标有数字3，4，5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，如此组成一个两位数．试咨询：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以讲明．四、〔每题10分，共20分〕21．某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原打算每天拆迁21250m ，因为预备工作不足，第一天少拆迁了20%．从翌日开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了21440m ．求：〔1〕该工程队第一天拆迁的面积；〔2〕假设该工程队翌日、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求那个百分数．22．学校鼓舞学生参加社会实践，小萌所在班级的研究性学习小组在假期对她们所在都市的一家晚报的读者进行了一次咨询卷调查，以便了解读者对该种报纸四个版面的喜爱情形．她们调查了男女读者各500名，要求每个读者选出自己最喜爱的一个版面，并将得到的数据绘制了下面尚未完成的统计图．百分比〔%〕版面新闻版 文娱版 体育版 生活版图7图6〔1〕请直截了当将图7所示的统计图补充完整；〔2〕请分不运算出喜爱各版面的总人数，并依照运算结果利用图8画出折线统计图； 〔3〕请你依照上述统计情形，对该报社提出一条合理化建议． 五、〔12分〕23．如图9，某市郊外景区内一条笔直的公路a 通过三个景点A B C ，，．景区管委会又开发了风景优美的景点D ．经测量景点D 位于景点A 的北偏东30方向8km 处，位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75方向上．5km AB =．〔1〕景区管委会预备由景点D 向公路a 修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长．〔结果精确到0.1km 〕〔2〕求景点C 与景点D 之间的距离．〔结果精确到1km 〕1.73=2.24=，sin 53cos370.80==，sin 37cos530.60==， tan 53 1.33=，tan 370.75=，sin 38cos520.62==，sin 52cos380.79==， tan 380.78tan 52 1.28==，，sin750.97cos750.26tan 753.73===，，．〕六、〔12分〕24．某企业信息部进行市场调研发觉：信息一：假如单独投资A 种产品，那么所获利润A y 〔万元〕与投资金额x 〔万元〕之间存在正比例函数关系：A y kx =，同时当投资5万元时，可获利润2万元．信息二：假如单独投资B 种产品，那么所获利润B y 〔万元〕与投资金额x 〔万元〕之间存在二次函数关系：2B y ax bx =+，同时当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万版面新闻版 文娱版 体育版 生活版图830图元时，可获利润3.2万元．〔1〕请分不求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；〔2〕假如企业同时对A B ，两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？ 七、〔12分〕25．如图10，在正方形ABCD 中，点E F ，分不为边BC CD ，的中点，AF DE ，相交于点G ，那么可得结论：①AF DE =；②AF DE ⊥．〔不需要证明〕〔1〕如图11，假设点E F ，不是正方形ABCD 的边BC CD ，的中点，但满足CE DF =，那么上面的结论①，②是否仍旧成立？〔请直截了当回答〝成立〞或〝不成立〞〕 〔2〕如图12，假设点E F ，分不在正方形ABCD 的边CB 的延长线和DC 的延长线上，且CE DF =，现在上面的结论1，2是否仍旧成立？假设成立，请写出证明过程，假设不成立，请讲明理由．〔3〕如图13，在〔2〕的基础上，连接AE 和EF ，假设点M N P Q ，，，分不为AE EF FD AD ，，，的中点，请判定四边形MNPQ 是〝矩形、菱形、正方形、等腰梯形〞中的哪一种？并写出证明过程．八、〔14分〕26．如图14，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A 在第二象限内，点B ，点C 在x 轴的负半轴上，304CAO OA ==，∠． 〔1〕求点C 的坐标；〔2〕如图15，将ACB △绕点C 按顺时针方向旋转30到A CB ''△的位置，其中A C '交直线OA 于点E ，A B ''分不交直线OACA ，于点F G ，，那么除A B C AOC ''△≌△外，还有哪几对全等的三角形，请直截了当写出答案；〔不再另外添加辅助线〕B EGF A D C 图10BEG F A DC图11BEG F ADC图12B EGFADC图13N M P Q〔3〕在〔2〕的基础上，将A CB ''△绕点C 按顺时针方向连续旋转，当COE △的面积为4时，求直线CE 的函数表达式．图14图15。
2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷
2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．下列有理数中，比0小的数是（ ）A 、−2B 、1C 、2D 、32．2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为（ ）A 、1.09×103B 、1.09×104C 、10.9×103D 、0.109×1053．如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）正面 A 、 B 、 C 、 D 、4．下列运算正确的是（ ）A 、a 2＋a 3＝a 5B 、a 2•a 3＝a 6C 、（2a ）3＝8a 3D 、a 3÷a ＝a 35．如图，直线AB ∥CD ，且AC ⊥CB 于点C ，若∠BAC ＝35°，则∠BCD 的度数为（ ）A 、65°B 、55°C 、45°D 、35°6．不等式2x ≤6的解集是（ ）A 、x ≤3B 、x ≥3C 、x ＜3D 、x ＞37．下列事件中，是必然事件的是（ ）A 、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B 、任意买一张电影票，座位号是3的倍数C 、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D 、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯8．一元二次方程x 2−2x ＋1＝0的根的情况是（ ）A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、没有实数根D 、无法确定9．一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象经过点A （−3，0），点B （0，2），那么该图象不经过的象限是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧交边BC 于点E ，连接AE ，则⌒DE的长为（ ）A 、34πB 、πC 、32πD 、3π二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：2x 2＋x ＝____________．12．二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+125y x y x 的解是__________．13．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S 2甲＝2.9，S 2乙＝1.2，则两人成绩比较稳定的是_________（填“甲”或“乙”）．14．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在△OAB 中，AO ＝AB ，AC ⊥OB 于点C ，点A 在反比例函数y ＝x k （k ≠0）的图象上，若OB ＝4，AC ＝3，则k 的值为________．15．如图，在平行四边形ABCD 中，点M 为边AD 上一点，AM ＝2MD ，点E ，点F 分别是BM ，CM 中点，若EF ＝6，则AM 的长为__________．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，对角线AC ，BD 相交于点O ，点P 为边AD 上一动点，连接OP ，以OP 为折痕，将△AOP 折叠，点A 的对应点为点E ，线段PE 与OD 相交于点F ．若△PDF 为直角三角形，则DP 的长为___________．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．计算：2sin60°＋（−31）2-＋（π−2020）0＋|2−3|．18．沈阳市图书馆推出“阅读沈阳 书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用A 表示，女生用B 表示；乙班男生用a 表示，两名女生分别用b 1，b 2表示）．19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O．（1）求证：△AOM≌△CON；（2）若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为__________．四、（每小题8分，共16分）.20．某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝_________，n＝_________；（2）根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为____________度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．21．某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？五、（本题10分）22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为⊙O的切线时．（1）求证：DC＝AC；（2）若DC＝DB，⊙O的半径为1，请直接写出DC的长为________．六、（本题10分）23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（6，0），动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜4），过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N．（1）填空：AO的长为_______，AB的长为__________；（2）当t＝1时，求点N的坐标；（3）请直接写出MN的长为__________________（用含t的代数式表示）；（4）点E是线段MN上一动点（点E不与点M，N重合），△AOE和△ABE的面积分别表示为S1和S2，当t＝34时，请直接写出S1•S2（即S1与S2的积）的最大值为___________．七、（本题12分）24．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．（1）如图1，当α＝60°时，①求证：PA＝DC；②求∠DCP的度数；（2）如图2，当α＝120°时，请直接写出PA和DC的数量关系．（3）当α＝120°时，若AB＝6，BP＝31，请直接写出点D到CP的距离为_________．八、（本题12分）25．如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线y ＝21x 2＋bx ＋c 经过点B （6，0）和点C （0，−3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，线段OC 绕原点O 逆时针旋转30°得到线段OD ．过点B 作射线BD ，点M 是射线BD 上一点（不与点B 重合），点M 关于x 轴的对称点为点N ，连接NM ，NB ． ①直接写出△MBN 的形状为_____________；②设△MBN 的面积为S 1，△ODB 的面积为是S 2．当S 1＝32S 2时，求点M 的坐标； （3）如图3，在（2）的结论下，过点B 作BE ⊥BN ，交NM 的延长线于点E ，线段BE 绕点B 逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜120°）得到线段BF ，过点F 作FK ∥x 轴，交射线BE 于点K ，∠KBF 的角平分线和∠KFB 的角平分线相交于点G ，当BG ＝23时，请直接写出点G 的坐标为____________．。
2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含详细解析)
①求证： ；
②求 的度数：
（2）如图2，当 时，请直接写出 和 的数量关系为__________；
（3）当 时，若 时，请直接写出点 到 的距离为__________．
25．如图，在平面直角坐标系中， 是坐标原点，抛物线 经过点 和点 ，
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图，线段 绕原点 逆时针旋转30°得到线段 ．过点 作射线 ，点 是射线 上一点(不与点 重合)，点 关于 轴的对称点为点 ，连接
22．如图，在 中， ，点 为 边上一点，以点 为圆心， 长为半径的圆与边 相交于点 ，连接 ，当 为 的切线时．
（1）求证： ；
（2）若 的半径为1，请直接写出 的长为__________．
23．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 是坐标原点，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，动点 从 开始以每秒1个单位长度的速度沿 轴正方向运动，设运动的时间为t秒（ ），过点 作 轴，分别交 于点 ， ．
C．没有实数根D．无法确定
9．一次函数 的图象经过点 ，点 ，那么该图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
10．如图，在矩形 中， ， ，以点 为圆心， 长为半径画弧交边 于点 ，连接 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
评卷人
得分
二、填空题
11．因式分解： __________．
19．如图，在矩形 中，对角线 的垂直平分线分别与边 和边 的延长线交于点 ， ，与边 交于点 ，垂足为点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，请直接写出 的长为__________．
20．某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市 吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
2020年沈阳市中考数学试卷及答案
说明：
1本卷共四大题，27小题，全卷满分120分，考试时间为150分钟。
2，本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。
题序一二三四五六七八总分
得分
友情提示：
一、认真对待每一次考试。
二、遇到不懂的题目或者知识点就是并解决它就是进步的机会。
三、试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效.
四、请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
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辽宁省沈阳市2020年中考数学试题
Q 四边形 ABCD 是矩形， AB 3 ， B C 2
试卷第 6 页，总 27 页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
2x y 1
x2 【答案】{
y3
【解析】
x＋ y＝5①
试题分析：{
，
2 x y＝1②
①＋②得：3x＝6， 解得：x＝2， 把 x＝2 代入①得：y＝3，
x＝ 2 所以方程组的解为{ ．
y＝3
x＝ 2 故答案为{ ．
y＝3 点睛：本题主要考查了二元一次方程组的解法，根据方程组中未知数系数的特点选择恰
解：10900 =1.09 10 4 故选：B． 【点睛】 此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A．
B．
如图（见解析），在平面直角坐标系中，先描出点 A、B，再过点 A、B 作直线，然后观 察函数图象即可得． 【详解】 在平面直角坐标系中，先描出点 A、B，再过点 A、B 作直线，如图所示： 观察函数图象可知，一次函数 y kx b (k 0) 的图象不经过第四象限 故选：D．
【点睛】 本题考查了一次函数的图象，依据题意，正确画出函数图象是解题关键． 10．如图，在矩形 A B C D 中， AB 3 ， B C 2 ，以点 A 为圆心， A D 长为半径画 弧交边 B C 于点 E ，连接 A E ，则 D»E 的长为（ ）
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D．第四象限
10．
如图，在矩形 ABCD 中，AB＝ ，BC＝2，以点 A 为圆心，AD 长
为半径画弧交边 BC 于点 E，连接 AE，则 的长为（ ）
A．
B．π
C．
D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．因式分解：2x2+是
．
13．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人 10 次射击成绩的平均值都是 7 环，方差
请直接写出点 G 的坐标为
．
第 6页（共 7页）
2020 年辽宁省沈阳市中考数学试卷
参考答案
一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题 2 分，共 20 分） 1．A； 2．CD； 3．D； 4．C； 5．B； 6．A； 7．A； 8．B； 9．D； 10．C； 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
21．某工程队准备修建一条长 3000m 的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道
的长度比原计划增加 25%，结果提前 2 天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？
五、（本题 10 分）
22．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，点 O 为 BC 边上一点，以点 O 为圆心，OB 长为半
径的圆与边 AB 相交于点 D，连接 DC，当 DC 为⊙O 的切线时．
19．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线分别与边 AB 和边 CD 的延长线交于 点 M，N，与边 AD 交于点 E，垂足为点 O． （1）求证：△AOM≌△CON；
（2）若 AB＝3，AD＝6，请直接写出 AE 的长为
．
四、（每小题 8 分，共 16 分）.
20．某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、
A．1.09×103
B．1.09×104
C．10.9×103
D．0.109×105
3．如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5
B．a2•a3＝a6
C．（2a）3＝8a3
D．a3÷a＝a3
5．如图，直线 AB∥CD，且 AC⊥CB 于点 C，若∠BAC＝35°，则∠BCD 的度数为（ ）
表示为 S1 和 S2，当 t＝ 时，请直接写出 S1•S2（即 S1 与 S2 的积）的最大值为
．
七、（本题 12 分）
24．在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝α，点 P 为线段 CA 延长线上一动点，连接 PB，将线
段 PB 绕点 P 逆时针旋转，旋转角为α，得到线段 PD，连接 DB，DC．
运动的时间为 t 秒（0＜t＜4），过点 P 作 PN∥x 轴，分别交 AO，AB 于点 M，N．
（1）填空：AO 的长为
，AB 的长为
；
（2）当 t＝1 时，求点 N 的坐标；
（3）请直接写出 MN 的长为
（用含 t 的代数式表示）；
第 4页（共 7页）
（4）点 E 是线段 MN 上一动点（点 E 不与点 M，N 重合），△AOE 和△ABE 的面积分别
A．65°
B．55°
C．45°
D．35°
6．不等式 2x≤6 的解集是（ ）
A．x≤3
B．x≥3
C．x＜3
D．x＞3
7．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
B．任意买一张电影票，座位号是 3 的倍数
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯
8．一元二次方程 x2﹣2x+1＝0 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
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C．没有实数根
D．无法确定
9．一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象经过点 A（﹣3，0），点 B（0，2），那么该图象不经过
的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
23．；；；；
七、（本题 12 分）
24．；
八、（本题 12 分）
25．；；
声明：试 题解析著作权 属菁优网所有 ，未经书面同 意，不得复制 发布
日期：2020/8/4 12:31:14 ；用户： 柯瑞；邮箱： ainixiaoke00@ ；学号：500557
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．
三、解答题（第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，共 22 分） 17．计算：2sin60°+（﹣ ）﹣2+（π﹣2020）0+|2﹣ |．
18．沈阳市图书馆推出“阅读沈阳 书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动， 需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生； 乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表 法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用 A 表示，女 生用 B 表示；乙班男生用 a 表示，两名女生分别用 b1，b2 表示）．
2020 年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题 2 分，共 20 分）
1．下列有理数中，比 0 小的数是（ ）
A．﹣2
B．1
C．2
D．3
2．2020 年 5 月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超
10900 米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据 10900 用科学记数法表示为（ ）
（1）求证：DC＝AC；
（2）若 DC＝DB，⊙O 的半径为 1，请直接写出 DC 的长为
．
六、（本题 10 分）
23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的顶点 O 是坐标原点，点 A 的坐标为（4，4），点
B 的坐标为（6，0），动点 P 从 O 开始以每秒 1 个单位长度的速度沿 y 轴正方向运动，设
（1）如图 1，当α＝60°时，
①求证：PA＝DC；
②求∠DCP 的度数；
（2）如图 2，当α＝120°时，请直接写出 PA 和 DC 的数量关系．
（3）当α＝120°时，若 AB＝6，BP＝ ，请直接写出点 D 到 CP 的距离为
．
八、（本题 12 分） 25．如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线 y＝ x2+bx+c 经过点 B（6，0）
BM，CM 中点，若 EF＝6，则 AM 的长为
．
16．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝B，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 P 为边 AD
上一动点，连接 OP，以 OP 为折痕，将△AOP 折叠，点 A 的对应点为点 E，线段 PE 与
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OD 相 交 于 点 F ． 若 △ PDF 为 直 角 三 角 形 ， 则 DP 的 长 为
和点 C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图 2，线段 OC 绕原点 O 逆时针旋转 30°得到线段 OD．过点 B 作射线 BD，点
M 是射线 BD 上一点（不与点 B 重合），点 M 关于 x 轴的对称点为点 N，连接 NM，NB．
①直接写出△MBN 的形状为
；
②设△MBN 的面积为 S1，△ODB 的面积为是 S2．当 S1＝ S2 时，求点 M 的坐标；
分别为 S 甲 2＝2.9，S 乙 2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是
（填“甲”或“乙”）．
14．
如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在△OAB 中，AO
＝AB，AC⊥OB 于点 C，点 A 在反比例函数 y＝ （k≠0）的图象上，若 OB＝4，AC＝3，
则 k 的值为
．
15．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M 为边 AD 上一点，AM＝2MD，点 E，点 F 分别是
有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市 m 吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整
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的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝
，n＝
；
（2）根据以上信息直接补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为
度；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市 2000 吨垃圾中约有多少吨可回收物．
11．x（2x+1）； 12．
； 13．乙； 14．6； 15．8； 16． 或 1；
三、解答题（第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，共 22 分）
17．
； 18．
； 19．；
四、（每小题 8 分，共 16 分）.
20．；；； 21．
；
五、（本题 10 分）
22．；
六、（本题 10 分）
（3）如图 3，在（2）的结论下，过点 B 作 BE⊥BN，交 NM 的延长线于点 E，线段 BE
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绕点 B 逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜120°）得到线段 BF，过点 F 作 FK∥x 轴，
交射线 BE 于点 K，∠KBF 的角平分线和∠KFB 的角平分线相交于点 G，当 BG＝2 时，