安徽省蚌埠一中2015届高三上学期期中考试数学(理)试卷
安徽省蚌埠一中2020届高三数学上学期期中试题理(无答案)
高三数学（理）试卷一、选择题 ( 每题 5 分) 1. 在复平面内，复数1 i对应的点位于i（ A ）第一象限 （ B ）第二象限 （C ）第三象限（ D ）第四象限2. 已知会合 A { x | yx22x3}, B { x |x2 0}，则AI Bx2A ．2, 1 B ． 1,2 C ． 1,2 D ． 1,13. 已知命题 p ： x R,sin x 1，则（）A. p : x R, sin x 1B. p : x R,sin x 1C. p : x R, sin x 1D.p :x R,sin x14.已知向量 a(1， n)， b ( 1， n) ，若 2a b 与 b 垂直，则 a（）A ． 1B ． 2C ． 2D ． 45.设 f ( x)2e x 1, x ＜ 2，则 f ( f (2))的值为log 3 ( x 21)， x 2.(A)0(B)1(C)2(D)36. 以下命题中真命题的个数是（ 1）若命题 p, q 中有一个是假命题，则( p q) 是真命题．（ 2）在 ABC 中，“ cos A sin A cosB sin B ”是“ C 90 o ”的必需不充足条件．（ 3） C 表示复数集，则有 x C , x 2 11．A ．0B ．2C ．1D ．37. 将函数 y3 sin 2x cos 2x 的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g x47A ．有最大值，最大值为 3 1B．对称轴方程是xk , k Z12C ．是周期函数，周期 TD．在区间 [12 , 7] 上单一递加2128. 已 知 f ( x) 是 周 期 为 2的奇函数，当0 x 1 时 ， f ( x)lg x. 设6 3 5 则 ( )a f ( ), bf ( ), cf ( ),522（ A）a b c （ B）b a c （C）c b a （ D）c a b9．对于 R 上可导的随意函数f（ x），若知足（ x－ 1）f（x） 0，则必有（）A． f （ 0）＋ f （ 2） 2f （ 1） B. f （ 0）＋ f （ 2）2f （ 1）C. f （ 0）＋ f （ 2） 2f （ 1）D. f （ 0）＋ f （ 2）2f （ 1）10. 已知四个函数：①y x sin x ；②y x cosx ；③ y x cosx ；④y x 2x的图象以下，但次序打乱，则依据图象从左到右的次序，对应的函数正确的一组是A．①④②③B．①④③② C ．④①②③ D ．③④②①11 ．已知f ( x) x, x 0, 若函数 y f ( x) k( x 1) 有三个零点，则实数k的取值e x e x, x 0 ,范围是( )A. (-1,0) B. (0,1) C. (1,1) D. (1, ) 2 2 2二、填空题 ( 每题 5 分)12．已知a 3, b 4, (a b) (a 3b) 33, 则a与b的夹角为________13. 函数 y= 1sin2+4sin 2 x,x R 的值域是________ 214．在△ABC A B C的对边分别为a、b、c，若a b c 20，三角形面积为10 3，中，角、、A 60 ，则 a15．曲线 C 的参数方程是x 2 2cos（为参数，且( ,2 ) ），以坐标原点O为极y 2sin点， x 轴正半轴为极轴成立极坐标系，曲线 D 的方程为sin(4) 0，曲线C与曲线D 的交点为P，则过交点P 且与曲线 C 相切的极坐标方程是16.设 f （ x）＝ log 3（ x＋ 6）的反函数为 f －1（ x），若〔 f －1（ m）＋ 6〕〔 f －1（ n）＋ 6〕＝ 27, 则f （ m＋ n）＝ ___________________三、解答题17（此题满分12）会合A x 2 x1 1，B y y a sin , π,π, a 0且a为常数 . x 3 6 2（1）求会合 （2）若 AA 和 BB ；，求a 的取值范围.18. （此题满分 14 分）已知定义域为 R 的函数 f ( x)2xb是奇函数。
安徽省蚌埠一中2022届高三上学期期中考试数学(理)试卷
安徽省蚌埠一中2022届高三上学期期中考试数学（理）试卷2022-2022学年安徽省蚌埠一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每题5分）1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合，则A∩B=（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，2）C．[1，2）D．[﹣2，﹣1]3．已知命题p：某∈R，in某≤1，则（）A．p：某∈R，in某≥1B．p：某∈R，in某≥1C．p：某∈R，in某＞1D．p：某∈R，in某＞14．已知=（1，n），=（﹣1，n），若2﹣与垂直，则||=（）A．1B．5．设f（某）=C．2D．4，则f（f（2））的值为（）A．0B．1C．2D．36．下列命题中真命题的个数是（）（1）若命题p，q中有一个是假命题，则￢（p∧q）是真命题．（2）在△ABC中，“coA+inA=coB+inB”是“C=90°”的必要不充分条件．（3）C表示复数集，则有某∈C，某+1≥1．A．0B．1C．2D．37．将函数y=in2某﹣co2某的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g（某）2（）A．由最大值，最大值为B．对称轴方程是C．是周期函数，周期D．在区间上单调递增8．已知f（某）是周期为2的奇函数，当0＜某＜1时，f（某）=lg 某．设，则（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b9．对于R上可导的任意函数f（某），若满足（某﹣1）f′（某）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）≤2f（1）C．f（0）+f（2）≥2f（1）D．f（0）+f（2）＞2f（1），10．现有四个函数：①y=某in某②y=某co某③y=某|co某|④y=某2的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）某A．①④③②B．④①②③C．①④②③D．③④②①11．已知f（某）=的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，1）D．（1，+∞）二、填空题（每题5分）12．已知||=3，||=4，（+）（+3）=33，则与的夹角为．13．函数y=in2某+4in某，某∈R的值域是．14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a+b+c=20，三角形面积为10A=60°，则a=．15．曲线C的参数方程是2若函数y=f（某）﹣k（某+1）有三个零点，则实数k，（θ为参数，且θ∈（π，2π）），以坐标原点O，取线C为极点，某轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D的方程为与曲线D的交点为P，则过交点P且与曲线C相切的极坐标方程是．16．设f（某）=log3（某+6）的反函数为f（某），若〔f（m）+6〕〔f（n）+6〕=27，则f（m+n）=．三、解答题17．集合，B={y|y=ainθ，，a＞0}﹣1﹣1﹣1（1）求集合A和B；（2）若A∩B=，求a的取值范围．18．已知定义域为R的函数f（某）=（1）求a，b的值；（2）证明：函数f（某）在R上是减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t﹣2t）+f（2t﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．19．已知函数f（某）=Ain（ω某+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）．（1）求φ；（2）计算f（1）+f（2）+…+f（2022）的值．20．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量=（2a+c，b），=（coB，coC），且，垂直．（Ⅰ）确定角B的大小；（Ⅱ）若∠ABC的平分线BD交AC于点D，且BD=1，设BC=某，BA=y，试确定y关于某的函数式，并求边AC长的取值范围．21．已知函数f（某）=a+某﹣某lna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（某）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（某）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）若存在某1，某2∈[﹣1，1]，使得|f（某1）﹣f（某2）|≥e﹣1，试求a的取值范围．某2222是奇函数．，且y=f（某）的最大值2022-2022学年安徽省蚌埠一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：化简复数为a+bi的形式，求出对应点的坐标，判断选项即可．解答：解：复数==1﹣i，复数对应点为（1，﹣1）在第四象限．故选：D．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．2．已知集合，则A∩B=（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，2）C．[1，2）D．[﹣2，﹣1]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合A，B的等价条件，即可得到结论．解答：解：集合A={某|某﹣2某﹣3≥0}={某|某≤﹣1或某≥3}，B={某|﹣2≤某＜2}，利用集合的运算可得：A∩B={某|﹣2≤某≤﹣1}．故选D．点评：本题主要考查集合的基本运算，根据不等式的解法求出集合A，B是即可得到结论．3．已知命题p：某∈R，in某≤1，则（）A．p：某∈R，in某≥1B．p：某∈R，in某≥1C．p：某∈R，in某＞1D．p：某∈R，in某＞1考点：命题的否定．分析：根据p是对p的否定，故有：某∈R，in某＞1．从而得到答案．解答：解：∵p是对p的否定∴p：某∈R，in某＞1故选C．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题．4．已知=（1，n），=（﹣1，n），若2﹣与垂直，则||=（）2A．1B．C．2D．4考点：平面向量数量积的性质及其运算律．专题：计算题．分析：2﹣=（3，n），由2﹣与垂直可得：，||=2解答：解：∵=（1，n），=（﹣1，n），∴2﹣=（3，n），∵2﹣与b垂直∴∴||=2故选C．点评：本题主要考查向量的数量积的坐标表示．要注意两向量垂直时，二者点乘为0．5．设f（某）=，则f（f（2））的值为（）A．0B．1C．2D．3考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（2﹣1）=1，所以f（f （2））=f（1）=2e﹣1=2．21﹣1解答：解：f（f（2））=f（log3（2﹣1））=f（1）=2e=2，故选C．点评：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．6．下列命题中真命题的个数是（）（1）若命题p，q中有一个是假命题，则￢（p∧q）是真命题．（2）在△ABC中，“coA+inA=coB+inB”是“C=90°”的必要不充分条件．22（3）C表示复数集，则有某∈C，某+1≥1．A．0B．1C．2D．3考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据p∧q，￢p的真假和p，q真假的关系，二倍角的正弦公式，复数的概念即可判断这几个命题的真假．解答：解：（1）真命题，若p，q中有一个为假命题，则p∧q为假命题，所以￢（p∧q）为真命题；（2）真命题，在△ABC中，若coA+inA=coB+inB，则（coA+inA）=（coB+inB），∴1+2inAcoA=1+2inBcoB，∴in2A=in2B；∵A，B中必有一个是锐角，不妨设A是锐角，∴2A=2B，或2A=180°﹣2B，∴A=B，或A+B=90°；∴由coA+inA=coB+inB不一定得出C=90°，而C=90°一定得到coA+inA=coB+inB，所以“coA+inA=coB+inB”是“C=90°”的必要不充分条件；（3）假命题，某是复数，不妨设某=i，则i=﹣1，∴某+1=0＜1；∴为真命题的个数为：2．故选C．点评：考查p∧q，￢p的真假和p，q真假的关系，二倍角的正弦公式，以及复数的概念．7．将函数y=in2某﹣co2某的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g（某）2222（）A．由最大值，最大值为B．对称轴方程是C．是周期函数，周期D．在区间上单调递增考点：两角和与差的正弦函数；函数y=Ain（ω某+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由两角差的正弦公式化简函数，再由图象平移的规律得到，易得最大值是2，周期是π，故A，C均错；由，求出某，即可判断B；再由正弦函数的增区间，即可得到g（某）的增区间，即可判断D．解答：解：化简函数得所以将函数y=in2某﹣co2某的图象向右平移）﹣个单位长度，]，即，，所得图象对应的函数g（某）=2in[2（某﹣易得最大值是2，周期是π，故A，C均错；由由，得对称轴方程是，故B错；，令k=0，故D正确．故选D．点评：本题考查三角函数的化简和图象变换，考查三角函数的最值和周期、以及对称性和单调性，属于中档题．8．已知f（某）是周期为2的奇函数，当0＜某＜1时，f（某）=lg 某．设，则（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b考点：奇函数．专题：压轴题．分析：首先利用奇函数的性质与函数的周期性把f（某）的自变量转化到区间（0，1）内，然后由对数函数f（某）=lg某的单调性解决问题．解答：解：已知f（某）是周期为2的奇函数，当0＜某＜1时，f （某）=lg某．则=﹣lg＞0，=﹣lg＞0，=lg＜0，又lg＞lg∴0＜﹣lg＜﹣lg∴c＜a＜b，故选D．点评：本题主要考查奇函数性质与函数的周期性，同时考查对数函数的单调性．9．对于R上可导的任意函数f（某），若满足（某﹣1）f′（某）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）≤2f（1）C．f（0）+f（2）≥2f（1）D．f（0）+f（2）＞2f（1）考点：导数的运算．专题：分类讨论．分析：分某≥1和某＜1两种情况对（某﹣1）f′（某）≥0进行讨论，由极值的定义可得当某=1时f（某）取得极小值也为最小值，故问题得证．解答：解：依题意，当某≥1时，f′（某）≥0，函数f（某）在（1，+∞）上是增函数；当某＜1时，f′（某）≤0，f（某）在（﹣∞，1）上是减函数，故当某=1时f（某）取得极小值也为最小值，即有f（0）≥f（1），f（2）≥f（1），∴f（0）+f（2）≥2f（1）．故选C．点评：本题以解不等式的形式，考查了利用导数求函数极值的方法，同时灵活应用了分类讨论的思想，是一道好题．，10．现有四个函数：①y=某in某②y=某co某③y=某|co某|④y=某2的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）某A．①④③②B．④①②③C．①④②③D．③④②①考点：函数的图象与图象变化．专题：综合题．分析：从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于Y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于Y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案．解答：解：分析函数的解析式，可得：①y=某in某为偶函数；②y=某co某为奇函数；③y=某|co某|为奇函数，④y=某2为非奇非偶函数且当某＜0时，③y=某|co某|≤0恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③故选：C．点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中函数的图象或解析式，分析出函数的性质，然后进行比照，是解答本题的关键．11．已知f（某）=的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，1）D．（1，+∞）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：由y=f（某）﹣k（某+1）=0得f（某）=k（某+1），设y=f （某），y=k（某+1），然后作出图象，利用数形结合的思想确定实数k的取值范围．解答：解：y=f（某）﹣k（某+1）=0得f（某）=k（某+1），设y=f（某），y=k（某+1），在同一坐标系中作出函数y=f（某）和y=k （某+1）的图象如图：因为当某＜0时，函数f（某）=e﹣e单调递减，且f（某）＞0．由图象可以当直线y=k（某+1）与有两个零点．下面求切线的斜率．由当k=0时，不成立．相切时，函数y=f（某）﹣k（某+1）得k某+（2k﹣1）某+k=0，2222﹣某某某若函数y=f（某）﹣k（某+1）有三个零点，则实数k由△=0得△=（2k﹣1）﹣4kk=1﹣4k=0，解得所以k=或k=（不合题意舍去）．22222，所以要使函数y=f（某）﹣k（某+1）有三个零点，则0＜k故选B．．点评：本题综合考查了函数的零点问题，利用数形结合的思想是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．二、填空题（每题5分）12．已知||=3，||=4，（+）（+3）=33，则与的夹角为120°．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：欲求，根据题目条件（+）（+3）=33，同时根据向量积公式求出夹角的余弦值，即可求得两个向量的夹角．解答：解：因为（+）（+3）=33，即（+）（+3）=又由所以所以=．++，120°；故答案为120°．点评：本题考查数量积的夹角的计算公式，应熟练掌握．13．函数y=in2某+4in某，某∈R的值域是[2﹣考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：化简可得y=in（2某﹣θ）+2，其中tanθ=4，由in（2某﹣θ）的值域为[﹣1，2，2+]．1]和不等式的性质可得．解答：解：化简可得y=in2某+4in某=in2某+4=in2某﹣2co2某+2=in（2某﹣θ）+2，其中tanθ=4，2∵in（2某﹣θ）的值域为[﹣1，1]，∴y=in（2某﹣θ）+2的值域为[2﹣，2+]，2+]故答案为：[2﹣点评：本题考查三角函数的最值，属基础题．14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a+b+c=20，三角形面积为10，A=60°，则a=7．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由已知及三角形的面积公式可求bc，然后由a+b+c=20以及余弦定理，即可求a．解答：解：由题意可得，S△ABC=bcinA=bcin60°∴bcin60°=10∵a+b+c=20∴20﹣a=b+c．由余弦定理可得，a=b+c﹣2bcco60°=（b+c）﹣3bc=（20﹣a）﹣120解得a=7．故答案为：7．点评：本题综合考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式等知识的综合应用，解题的关键是灵活利用公式．考查计算能力，属于基本知识的考查．22222∴bc=4015．曲线C的参数方程是（θ为参数，且θ∈（π，2π）），以坐标原点O，取线C为极点，某轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D的方程为与曲线D的交点为P，则过交点P且与曲线C相切的极坐标方程是ρinθ=﹣2．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：利用22把曲线D的方程，化为普通方程为某+y=0．利，化为（某﹣2）+y=4，注意到θ22用inθ+coθ=1可把曲线C的参数方程∈（π，2π），可得y＜0，联立即可得出交点，进而得出切线方程．解答：解：曲线D的方程为，展开化为：=0，即直线D的普通方程为某+y=0，又曲线C的参数方程是，化为（某﹣2）+y=4，22曲线C是圆心为C（2，0），半径为2的半圆，注意到θ∈（π，2π），∴y＜0，联立方程组得，解之得，故交点P的坐标为（2，﹣2）．过交点P且与曲线C相切的直线的普通方程是y=﹣2，对应的极坐标方程为ρinθ=﹣2．点评：本题考查了把极坐标方程、参数方程化为普通方程，考查了直线与圆相切，考查了计算能力，属于中档题．16．设f（某）=log3（某+6）的反函数为f（某），若〔f（m）+6〕〔f（n）+6〕=27，则f（m+n）=2．考点：反函数；函数的值．专题：创新题型．分析：先求出f（某）=log3（某+6）的反函数为f（某），由〔f（m）+6〕〔f（n）+6〕=27，解出m+n，进而求出f（m+n）．解答：解：∵f（某）=3﹣6﹣1﹣1mnm+n故〔f（m）+6〕〔f（某）+6〕=33=3=27，∴m+n=3，∴f（m+n）=log3（3+6）=2．﹣1某﹣1﹣1﹣1﹣1﹣1﹣1故答案为2．点评：本题考查反函数的求法及求函数值．是基础题．三、解答题17．集合，B={y|y=ainθ，，a＞0}（1）求集合A和B；（2）若A∩B=，求a的取值范围．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：（1）将集合A中的不等式移项变形后，根据两数相乘积为正，得到两因式同号，求出不等式的解集得出某的范围，确定出集合A，由角的范围，利用正弦函数的图象与性质求出集合B中函数的值域，确定出B；（2）由两集合的交集为空集，列出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可得到a的范围．解答：解：（1）由集合A中的不等式变形得：可化为（某﹣4）（某+3）≥0，且某+3≠0，解得：某≥4或某＜﹣3，∴A=（﹣∞，﹣3）∪[4，+∞）；由集合B中的函数y=ainθ（a＞0），θ∈[﹣∴﹣a≤y=ainθ≤a，∴B=[﹣a，a]；（2）∵A∩B=，∴，，]，得到﹣≤inθ≤1，≥0，解得：a＜4，则a的范围为a＜4．点评：此题属于以其他不等式的解法、三角函数的值域为平台，考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18．已知定义域为R的函数f（某）=（1）求a，b的值；（2）证明：函数f（某）在R上是减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t﹣2t）+f（2t﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．考点：奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．22是奇函数．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用奇函数定义f（某）=﹣f（某）中的特殊值求a，b的值；（2）按按取点，作差，变形，判断的过程来即可．（3）首先确定函数f（某）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t﹣2t）+f（2t﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．解答：解：（1）因为f（某）是奇函数，函数的定义域为R，∴f（某）=0，即=0，22解得：b=1，f（﹣1）=﹣f（1），即解得：a=2证明：（2）由（1）得：f（某）=，=﹣，设某1＜某2，则f（某1）﹣f（某2）=某﹣=，∵y=2在实数集上是增函数且函数值恒大于0，故＞0，＞0，＞0．即f（某1）﹣f（某2）＞0．∴f（某）在R上是单调减函数；（3）由（2）知f（某）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（某）是奇函数，所以f（t﹣2t）+f（2t﹣k）＜0，222等价于f（t﹣2t）＜﹣f（2t﹣k）=f（k﹣2t），22因为f（某）为减函数，由上式可得：t﹣2t＞k﹣2t．2即对一切t∈R有：3t﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0k＜﹣．所以k的取值范围是k＜﹣．点评：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略．19．已知函数f（某）=Ain（ω某+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）．（1）求φ；（2）计算f（1）+f（2）+…+f（2022）的值．222，且y=f（某）的最大值考点：由y=Ain（ω某+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据振幅、周期性、过定点确定其解析式；（2）利用周期性进行求解．解答：解：（1）y=Ain（ω某+φ）=﹣co（2ω某+2φ），∵y=f （某）的最大值为2，A＞0．∴A=2．又∵其图象相邻两对称轴间的距离为2，ω＞0，∴=2某2，ω=，某+2φ）=1﹣co（某+2φ），2∴f（某）=1﹣co（∵y=f（某）过（1，2）点，∴co（∴+2φ）=﹣1，+2φ=2kπ+π，k∈Z，，k∈Z，，k∈Z，，∴2φ=2kπ+∴φ=kπ+又∵0＜φ＜∴φ=．（2）根据（1）知，函数的周期为4，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+1+0+1=4．又∵y=f（某）的周期为4，2022=4某503+2，∴f（1）+f（2）+…+f（2022）=4某503+f（1）+f（2）=2022+3=2022．点评：本题重点考查了三角恒等变换公式、三角公式、函数的周期性等知识，属于中档题，解题关键是掌握三角函数值在各个象限内的符号：一全正，二正弦，三两切，四余弦．20．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量=（2a+c，b），=（coB，coC），且，垂直．（Ⅰ）确定角B的大小；（Ⅱ）若∠ABC的平分线BD交AC于点D，且BD=1，设BC=某，BA=y，试确定y关于某的函数式，并求边AC长的取值范围．考点：平面向量数量积的运算；基本不等式．分析：（Ⅰ）⊥理即可求出角B；，对此式进行化简得（2a+c）coB+bcoC=0，再使用正弦定（Ⅱ）先由三角形的面积之间的关系S△ABC=S△ABD+S△BCD得出某+y=某y，再使用余弦定理可得：=的取值范围，进而可求出AC的取值范围．解答：解：（I）∵⊥，∴（2a+c）coB+bcoC=0，在△ABC中，由正弦定理得：，2，对某+y=某y使用基本不等式，可求出某+y∴a=kinA，b=kinB，c=kinC，代入得k[（2inA+inC）coB+inBcoC]=0，∴2inAcoB+in（B+C）=0，即inA （2coB+1）=0．∵A，B∈（0，π），∴inA≠0，∴，解得B=．，S△ABD==，（II）∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，，∴某y=某+y，∴在△ABC中，由余弦定理得：．=某+y+某y=（某+y）﹣某y=（某+y）﹣（某+y）=2222．∵∴又AC＜某+y．，某＞0，y＞0，∴某+y≥4，，∴．∴AC的取值范围是：AC∈．点评：理解数量积与向量垂直的关系，正确使用正、余弦定理及三角形的面积公式，基本不等式的性质是解决问题的关键．21．已知函数f（某）=a+某﹣某lna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（某）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（某）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）若存在某1，某2∈[﹣1，1]，使得|f（某1）﹣f（某2）|≥e﹣1，试求a的取值范围．考点：函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：计算题；压轴题．某2分析：（Ⅰ）证明a＞1时函数的导数大于0．（Ⅱ）先判断函数f（某）的极小值，再由y=|f（某）﹣t|﹣1有三个零点，所以方程f（某）=t±1有三个根，根据t﹣1应是f（某）的极小值，解出t．（Ⅲ）f（某）的最大值减去f（某）的最小值大于或等于e﹣1，由单调性知，f（某）的最大值是f（1）或f（﹣1），最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的单调性，判断f（1）与f（﹣1）的大小关系，再由f（某）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f′（某）=alna+2某﹣lna=2某+（a﹣1）lna（3分）某由于a＞1，故当某∈（0，+∞）时，lna＞0，a﹣1＞0，所以f′（某）＞0，故函数f（某）在（0，+∞）上单调递增（5分）（Ⅱ）当a＞0，a≠1时，因为f′（0）=0，且f（某）在（0，+∞）上单调递增，故f′（某）=0有唯一解某=0（7分）所以某，f′（某），f（某）的变化情况如下表所示：某某又函数y=|f（某）﹣t|﹣1有三个零点，所以方程f（某）=t±1有三个根，而t+1＞t﹣1，所以t﹣1=（f（某））min=f（0）=1，解得t=2；（11分）（Ⅲ）因为存在某1，某2∈[﹣1，1]，使得|f（某1）﹣f（某2）|≥e﹣1，所以当某∈[﹣1，1]时，|（f（某））ma某﹣（f（某））min|=（f（某））ma某﹣（f（某））min≥e﹣1，（12分）由（Ⅱ）知，f（某）在[﹣1，0]上递减，在[0，1]上递增，所以当某∈[﹣1，1]时，（f（某））min=f（0）=1，（f（某））ma某=ma某{f （﹣1），f（1）}，而记因为所以，（当t=1时取等号），在t∈（0，+∞）上单调递增，而g（1）=0，，所以当t＞1时，g（t）＞0；当0＜t＜1时，g（t）＜0，也就是当a＞1时，f（1）＞f（﹣1）；当0＜a＜1时，f（1）＜f（﹣1）（14分）①当a＞1时，由f（1）﹣f（0）≥e﹣1a﹣lna≥e﹣1a≥e，②当0＜a＜1时，由综上知，所求a的取值范围为．（16分），点评：本题考查函数的零点，用导数判断函数单调性，利用导数研究函数极值，属于中档题．。
【数学】2017-2018年安徽省蚌埠一中高三(上)期中数学试卷与答案(理科)
2017-2018学年安徽省蚌埠一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案，请将答案填写至答题卷的相应位置）1．（5分）已知集合M={x|x2≥x}，N={y|y=3x+1，x∈R}，则M∩N=（）A．{x|x＞1}B．{x|x≥1}C．{x|x≤0或x＞1}D．{x|0≤x≤1}2．（5分）计算：=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i3．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时为减函数，且f（2）=0，则{x|f（x﹣2）＜0}=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|0＜x＜2或x＞2} D．{x|0＜x＜2或x＞4}4．（5分）已知数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，2a7﹣a8=5，则S11为（）A．110 B．55 C．50 D．不能确定5．（5分）已知p：幂函数y=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上单调递增；q：|m ﹣2|＜1，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不要条件6．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（5分）设点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上，则z=x2+y2﹣2x+1的最小值为（）A．1 B．C．4 D．8．（5分）函数f（x）=（x﹣1）ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．+1 B．+3 C．+1 D．+310．（5分）设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点F1，F2，若P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x11．（5分）已知函数f′（x）是函数f（x）的导函数，f（1）=，对任意实数都有f（x）﹣f′（x）＞0，则不等式f（x）＜e x﹣2的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，e）C．（1，e） D．（e，+∞）12．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，请将答案直接填写至答题卷的相应位置）13．（5分）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件数，则DX=．14．（5分）设，则（x﹣）6的展开式中的常数项为．15．（5分）已知函数，若正实数a，b满足f（4a）+f（b﹣9）=0，则的最小值为．16．（5分）给出下列命题中①非零向量，满足||=||=||，则与的夹角为30°；②＞0是，的夹角为锐角的充要条件；③若2=则△ABC必定是直角三角形；④△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若=2，且||=||，则向量在向量方向上的投影为．以上命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知p：（x+1）（x﹣5）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m（m＞0）（1）若p是q的充分条件，求m范围．（2）若m=5，“p∨q”为真，“p∧q”为假，求x范围．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠ADC=60°的菱形，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，M为PB的中点．（Ⅰ）求证：PA⊥平面CDM；（Ⅱ）求二面角D﹣MC﹣B的余弦值．19．（12分）某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．（Ⅰ）求甲通过自主招生初试的概率；（Ⅱ）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；（Ⅲ）记甲答对试题的个数为X，求X的分布列及数学期望．20．（12分）已知{a n}为等差数列，前n项和为S n（n∈N*），{b n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1，S11=11b4．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a2n b n}的前n项和（n∈N*）．21．（12分）已知椭圆C：的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M、N两点，△MNF2的面积为，椭圆C 的离心率为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P（P不与原点O重合），与椭圆C交于A，B两个不同的点，使得，求m的取值范围．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，a3+b3=2．证明：（1）（a+b）（a5+b5）≥4；（2）a+b≤2．2017-2018学年安徽省蚌埠一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每小题只有一个正确答案，请将答案填写至答题卷的相应位置）1．（5分）已知集合M={x|x2≥x}，N={y|y=3x+1，x∈R}，则M∩N=（）A．{x|x＞1}B．{x|x≥1}C．{x|x≤0或x＞1}D．{x|0≤x≤1}【解答】解：由M中不等式变形得：x（x﹣1）≥0，解得：x≤0或x≥1，即M={x|x≤0或x≥1}，由N中y=3x+1＞1，得到N={x|x＞1}，则M∩N={x|x＞1}，故选：A．2．（5分）计算：=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i【解答】解：===2，故选：A．3．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时为减函数，且f（2）=0，则{x|f（x﹣2）＜0}=（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|0＜x＜2或x＞2} D．{x|0＜x＜2或x＞4}【解答】解：∵f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（2）=0，∴当0＜x＜2时，f（x）＞0，当x＞2时，f（x）＜0，又f（x）是奇函数，∴当x＜﹣2时，f（x）＞0，当﹣2＜x＜0时，f（x）＜0，∵f（x﹣2）＜0，∴x﹣2＞2或﹣2＜x﹣2＜0，解得0＜x＜2或x＞4．故选：D．4．（5分）已知数列{a n}为等差数列，其前n项和为S n，2a7﹣a8=5，则S11为（）A．110 B．55 C．50 D．不能确定【解答】解：2a7﹣a8=2（a1+6d）﹣（a1+7d）=a1+5d=a6=5，∴．故选：B．5．（5分）已知p：幂函数y=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上单调递增；q：|m ﹣2|＜1，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不要条件【解答】解：p：幂函数y=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上单调递增；∴m2﹣m﹣1=1，m＞0，解得m=2．q：|m﹣2|＜1，解得1＜m＜3．则p是q的充分不必要条件．故选：A．6．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：=，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象．故选：C．7．（5分）设点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上，则z=x2+y2﹣2x+1的最小值为（）A．1 B．C．4 D．【解答】解：作出不等式组表对应的平面区域，z=x2+y2﹣2x+1=（x﹣1）2+y2，则z的几何意义是区域内的点到点D（1，0）的距离的平方，由图象知D到直线2x﹣y=0的距离最小，此时d==，故选：D．8．（5分）函数f（x）=（x﹣1）ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当x＞1时，f（x）=（x﹣1）lnx＞0，故排除C，D，当0＜x＜1时，x﹣1＜0，lnx＜0，∴f（x）=（x﹣1）lnx＞0，故排除B故选：A．9．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A．+1 B．+3 C．+1 D．+3【解答】解：由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为1，三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3，故该几何体的体积为××π×12×3+××××3=+1，故选：A．10．（5分）设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点F1，F2，若P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，设F1（﹣c，0），F2（c，0），则|F1P|=，∵F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，∴=2c，∴c2+4b2=4c2，∴c2+4（c2﹣a2）=4c2，∴c2=4a2，即c=2a，b==a，∴双曲线的渐近线方程为y=±x，即为y=±x．故选：B．11．（5分）已知函数f′（x）是函数f（x）的导函数，f（1）=，对任意实数都有f（x）﹣f′（x）＞0，则不等式f（x）＜e x﹣2的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，e）C．（1，e） D．（e，+∞）【解答】解：根据题意，设g（x）=，其导数g′（x）==，又由f（x）对任意实数都满足f（x）﹣f′（x）＞0，则g′（x）＜0，则函数g（x）在R上为减函数，又由f（1）=，则g（1）==，f（x）＜e x﹣2⇒＜⇒g（x）＜g（1），又由函数g（x）在R上为减函数，则g（x）＜g（1）⇒x＞1，即不等式的解集为（1，+∞）；故选：A．12．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），设P（x，y），则=（﹣x，﹣y），=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），则•（+）=2x2﹣2y+2y2=2[x2+（y﹣）2﹣]∴当x=0，y=时，取得最小值2×（﹣）=﹣，故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，请将答案直接填写至答题卷的相应位置）13．（5分）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件数，则DX= 1.96．【解答】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，p=0.02，n=100，则DX=npq=np（1﹣p）=100×0.02×0.98=1.96．故答案为：1.96．14．（5分）设，则（x﹣）6的展开式中的常数项为﹣160．【解答】解：∵=（x3﹣cosx）=（1﹣cos1）﹣（﹣1﹣cos（﹣1））=2，∴（x﹣）6即，∴=（﹣2）r x6﹣2r，令6﹣2r=0，得r=3，∴（x﹣）6的展开式中的常数项为：=﹣160．故答案为：﹣160．15．（5分）已知函数，若正实数a，b满足f（4a）+f（b﹣9）=0，则的最小值为1．【解答】解：根据题意，对于函数，则有=﹣=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，y=x+sinx的导数为y′=1+cosx≥0，函数y单调递增，又=1﹣在R上递增，则f（x）在R上递增，若正实数a，b满足f（4a）+f（b﹣9）=0，必有4a+b=9，则=（4a+b）（）=（5++）≥（5+4）=1；即的最小值为1；故答案为：1．16．（5分）给出下列命题中①非零向量，满足||=||=||，则与的夹角为30°；②＞0是，的夹角为锐角的充要条件；③若2=则△ABC必定是直角三角形；④△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若=2，且||=||，则向量在向量方向上的投影为．以上命题正确的是①③④（注：把你认为正确的命题的序号都填上）【解答】解：对于①，非零向量，满足||=||=||，则以、为邻边的平行四边形，是夹角为60°的菱形，∴与+的夹角为30°，①正确；对于②，＞0时，，的夹角为锐角，或、同向共线，∴是必要不充分条件，②错误；对于③，2==•﹣•+•=•（﹣）+•=•（﹣）+•=+•∴•=0∴⊥，△ABC是直角三角形，③正确；对于④，如图，取BC边的中点D，连接AD，则：+=2=2，∴O和D重合，O是△ABC外接圆圆心，∴||=；∴∠BAC=90°，∠BOA=120°，∠ABO=30°；又|OA|=|OB|=1，∴||=；∴向量在向量方向上的投影为||cos∠ABO=×cos30°=，④正确；综上，正确的命题是①③④．故答案为：①③④．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知p：（x+1）（x﹣5）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m（m＞0）（1）若p是q的充分条件，求m范围．（2）若m=5，“p∨q”为真，“p∧q”为假，求x范围．【解答】解：p：（x+1）（x﹣5）≤0，化为：﹣1≤x≤5．q：1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．（1）p是q的充分条件，则，等号不同时成立，解得m≥4．（2）m=5，q：﹣4≤x≤6．“由p∨q”为真，“p∧q”为假，可得p与q必然一真一假．∴，或．解得∅或﹣4≤x≤﹣1或5＜x≤6．∴x的取值范围是[﹣4，﹣1]∪（5，6]．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠ADC=60°的菱形，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，M为PB的中点．（Ⅰ）求证：PA⊥平面CDM；（Ⅱ）求二面角D﹣MC﹣B的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）取DC的中点O，由△PDC是正三角形，有PO⊥DC，又∵平面PDC⊥底面ABCD，∴PO⊥平面ABCD于O由底面ABCD为菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC建立空间直角坐标系如图，则A（，0，0），P（0，0，），D（0，1，0），B（，2，0），C（0，1，0），∵M为PB中点，∴M（，1，），∴=（，2，），=（），=（0，2，0），∴==0，=0，∴PA⊥DM，PA⊥DC∵DM∩DC=D，∴PA⊥平面DMC．解：（Ⅱ）=（），=（），令平面BMC的法向量=（x，y，z），则，取x=﹣1，得=（﹣1，），由（Ⅰ）知平面CDM的法向量可取，∴cos＜＞===﹣．∴所求二面角D﹣MC﹣B的余弦值为﹣．19．（12分）某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．（Ⅰ）求甲通过自主招生初试的概率；（Ⅱ）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；（Ⅲ）记甲答对试题的个数为X，求X的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试，在这8个试题中甲能答对6个，∴甲通过自主招生初试的概率．…（3分）（Ⅱ）参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．在这8个试题中乙能答对每个试题的概率为，∴乙通过自主招生初试的概率；∵，∴甲通过自主招生初试的可能性更大．…（7分）（Ⅲ）依题意，X的可能取值为2，3，4，，，，∴X的概率分布列为：∴．…（12分）20．（12分）已知{a n}为等差数列，前n项和为S n（n∈N*），{b n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1，S11=11b4．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a2n b n}的前n项和（n∈N*）．【解答】（Ⅰ）解：设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．由已知b2+b3=12，得，而b1=2，所以q2+q﹣6=0．又因为q＞0，解得q=2．所以，．由b3=a4﹣2a1，可得3d﹣a1=8．由S11=11b4，可得a1+5d=16，联立①②，解得a1=1，d=3，由此可得a n=3n﹣2．所以，{a n}的通项公式为a n=3n﹣2，{b n}的通项公式为．（Ⅱ）解：设数列{a2n b n}的前n项和为T n，由a2n=6n﹣2，有，，上述两式相减，得=．得．所以，数列{a2n b n}的前n项和为（3n﹣4）2n+2+16．21．（12分）已知椭圆C：的上下两个焦点分别为F1，F2，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M、N两点，△MNF2的面积为，椭圆C 的离心率为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P（P不与原点O重合），与椭圆C交于A，B两个不同的点，使得，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据已知椭圆C的焦距为2c，当y=c时，，由题意△MNF2的面积为，由已知得，∴b2=1，∴a2=4，∴椭圆C的标准方程为=1．﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（k2+4）x2+2mkx+m2﹣4=0，∴，，﹣﹣﹣（6分）由已知得△=4m2k2﹣4（k2+4）（m2﹣4）＞0，即k2﹣m2+4＞0，由，得﹣x1=3x2，即x1=﹣3x2，∴，﹣﹣﹣（8分）∴，即m2k2+m2﹣k2﹣4=0．当m2=1时，m2k2+m2﹣k2﹣4=0不成立，∴，﹣﹣﹣（10分）∵k2﹣m2+4＞0，∴＞0，即，∴1＜m2＜4，解得﹣2＜m＜﹣1或1＜m＜2．综上所述，m的取值范围为{m|﹣2＜m＜﹣1或1＜m＜2}．﹣﹣﹣（12分）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：（Ⅰ）直线l：（t为参数），消去t得，即4x+3y﹣2=0．曲线C：，即ρ=2cosθ+2sinθ，又，ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ．故曲线C：x2+y2﹣2x﹣2y=0．（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数）⇒直线l的参数方程为（t′为参数），代入曲线C：x2+y2﹣2x﹣2y=0，消去x，y得t/2+4t′+3=0，由参数t′的几何意义知，．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a ＞0，b ＞0，a 3+b 3=2．证明： （1）（a +b ）（a 5+b 5）≥4； （2）a +b ≤2．【解答】证明：（1）由柯西不等式得：（a +b ）（a 5+b 5）≥（a•a 5+b•b 5）2=（a 3+b 3）2=4，当且仅当ab 5=ba 5，即a=b=1时取等号； （2）∵a 3+b 3=2，∴（a +b ）（a 2﹣ab +b 2）=2， ∴（a +b ）[（a +b ）2﹣3ab ]=2， ∴（a +b ）3﹣3ab （a +b ）=2， ∴=ab ，由均值不等式可得：=ab ≤（）2，∴（a +b ）3﹣2≤，∴（a +b ）3≤2，∴a +b ≤2，当且仅当a=b=1时等号成立．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xxx x(q)0x则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。
安徽省蚌埠市五中十二中2015届高三第一学期期中考试文科数学
安徽省蚌埠市五中十二中2015届高三第一学期期中考试数学文试题时间：120分钟 分数：150一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的表格内（每小题5分，共50分）.1.已知集合M ＝｛1,2,3｝，N ＝｛2,3,4｝，则N M ⋂＝ A ．∅ B. ｛1,4｝ C. ｛2,3｝ D. ｛1,2,3,4｝2.已知b a >，则下列不等式一定成立的是 A ．33->-b a B ．bc ac > C ．cbc a < D ．32+>+b a 3.函数xx y 1+=()0>x 的最小值是 A ．1 B ． 2 C ．-2 D ．以上都不对 4.函数()x x x f ln +=的零点所在的大致区间为 A ．（0,1） B ．（1,2） C ．（1,e ） D ．（2,e ）5.若⎩⎨⎧>+-≤+=)1(3)1(1)(x x x x x f ，则)]25([f f 的值为A ．21-B ．23C ．25D ．296.若R a ∈，则“a a >2”是“1>a ”的A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充要条件 7.下列说法中正确的是①()0x x f =与()1=x g 是同一个函数；②()x f y =与()1+=x f y 有可能是同一个函数；③ ()x f y =与()t f y =是同一个函数；④定义域和值域相同的函数是同一个函数． A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①③8.已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，则下列结论一定成立的是 A ．R x ∈∀，()()x f x f -> B ．R x ∈∃0,()()00x f x f ->C ．R x ∈∀，()()0≥-x f x fD ．R x ∈∃0,()()000<-x f x f 9.已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是10.下列命题中正确的是A ．若命题P 为真命题，命题q 为假命题，则命题“q p ∧”为真命题B ．命题“若p 则q ”的否命题是“若q 则p ”C ．命题“R x ∈∀，02>x”的否定是“R x ∈∀0，020≤x ”D ．函数22x x y -=的定义域是{}20≤≤x x选择题答案二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）.11.函数52)(2+-=x x x f 的定义域是(]2,1-∈x ，值域是 . 12.函数3222--=x xy 的单调递减区间是 .13.已知()x x f 5.0log =，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是 . 14.若点（1,3）和（-4，-2）在直线02=++m y x 的两侧，则m 的取值范围是 . 15.已知函数()12-x f 的定义域是[]2,3-，则函数()1+x f 的定义域是 .三、解答题：请写出详细过程(6小题，共75分)16.（本小题12分）设集合}32,3,2{2-+=a a U ，}2|,12{|-=a A ，}5{=A C U ，求实数a 的值.17.（本小题12分）已知函数()x x x x f ln 2212--=. ①.求函数()x f 在点⎪⎭⎫⎝⎛-21,1处的切线方程. ②.求函数()x f 的极值.18. (本小题12分）某工厂生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一件产品需要另外投入100元，市场销售部进行调查后得知，市场对这种产品的年需求量为1000件，且销售收入函数21()10002g t t t =-+，其中t 是产品售出的数量，且01000t ≤≤.（利润=销售收入—成本）.①.若x 为年产量，y 表示利润，求()y f x =的解析式. ②.当年产量为多少时，工厂的利润最大，最大值为多少？19.（本小题13分）已知定义在R 上的函数()x f 对所有的实数n m ,都有()()()n f m f n m f +=+,且当0>x 时,()0<x f 成立,()42-=f . ①.求()0f ,()1f ,()3f 的值.②.证明函数()x f 在R 上单调递减.③.解不等式()()622-<+x f x f .20.（本小题13分）已知不等式0222<-+-m x mx .①.若对于所有的实数x 不等式恒成立，求m 的取值范围.②.设不等式对于满足2≤m 的一切m 的值都成立,求x 的取值范围.21.（本小题13分）已知函数()()b x x a ax x f 6622323+++-=在2=x 处取得极值. ①.求a 的值及()x f 的单调区间.②.若[]4,1∈x 时,不等式()2b x f <恒成立,求b 的取值范围.2014-2015学年度高三第一学期期中联考文科数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CABABBBCBD11、[)8,4 12、(]1,∞- 13、3221<<a 14、105<<-m 15、46≤≤-x 三、解答题16、 由①得2=a 或4-=a 由②得2=a 或1-=a 2=∴a17、解：① ()xx x f 21--=' ()21-='=∴f k∴所求切线方程为232+-=x y ② ()()()xx x x x x x x x f 122212+-=--=--=' 且0>x 20<<∴x 时()0<'x f 2>x 时()0>'x f ∴函数()x f 在()2,0单调递减，在()+∞,2单调递增. 18、解：①当01000x ≤≤时，t x =，∴211000200001002y x x x =-+--21900200002x x =-+-当1000x >时，1000t =22110001000200001002y x =-⨯+--480000100x =- ()2190020000(01000)2480000100(1000)x x x f x xx ⎧-+-≤≤⎪∴=⎨⎪->⎩②当01000x ≤≤时()221190020000(900)3850022f x x x x =-+-=--+∴当900x =时，()max 385000f x =当1000x >时，()480000100f x x =-为减函数，∴()480000100100f x <-⨯，即()380000f x <∴当年产量为900件时，工厂的利润最大，最大值为385000元．19、解：① 令0==n m 得()00=f令1==n m 得()21-=f()()()6123-=+=∴f f f ② 由已知得()()()n f m f n m f =-+令21x x >，且R x x ∈21,()()()2121x x f x f x f -=-∴ 21x x >()021<-∴x x f 即 ()()21x f x f < ∴函数()x f 在R 单调递减.③ 不等式可化为())3(f 22<+∴x x f 因为() x f 为R 上的减函数所以322>+x x ，解得1>x 或3-<x20、解: ① 当0=m 时，不等式为022<--x ，显然不恒成立. 0≠∴m∴ 0<m 0<∆解得 21-<m② 法一:不等式可化为()2212+<+x x m 即 1222++<x x m 上式对2≤m 恒立 21222>++∴x x 解得 10<<x法二:不等式可化为()02212<--+x x m令 ()()2212--+=x xm m f()0<∴m f 对2≤m 恒立()02<∴f 即()022122<--+x x解得 10<<x21、解：① 由已知()()62332++-='x a ax x f()02='f 1=∴a ()()()213--='x x x f 由()0>'x f 得2>x 或1<x ()0<'x f 得21<<x故函数()x f 在()2,1单调递减，在()1,∞-和()+∞,2单调递增. ② 由①得函数()x f 在[]2,1单调递减，在[]4,2单调递增()b f 6251+=()b f 6164+=2616b b <+∴ 解得8>b 或2-<b。
安徽省蚌埠一中届高三数学上学期期中试卷文(含解析)【含答案】
2014-2015学年安徽省蚌埠一中高三（上）期中数学试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.．每小题5分，总分60分1．已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|﹣4＜x＜1}，则A∩B等于（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（﹣4，1） D．（﹣∞，﹣4）2．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A． B． C． D．3．已知曲线y=﹣3lnx的一条切线的斜率为﹣，则切点的横坐标为（）A． 3 B． 2 C． 1 D．4．“φ=”是“函数y=sin（x+φ）为偶函数的”（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题p 是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为（）A． p∨q B． p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨（￢q）6．若a=30.5，b=ln2，c=logπsin，则（）A． b＞a＞c B． a＞b＞c C． c＞a＞b D． b＞c＞a7．已知函数f（x）的定义域是（0，1），那么f（2x）的定义域是（）A．（0，1） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，0） D．（0，+∞）8．已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=，则不等式f （x﹣1）≤的解集为（）A． [，]∪[，] B． [﹣，﹣]∪[，]C． [，]∪[，] D． [﹣，﹣]∪[，]9．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=log a（x+k）的是（）A． B． C． D．10．若幂函数的图象不过原点，且关于原点对称，则m的取值是（）A． m=﹣2 B． m=﹣1 C． m=﹣2或m=﹣1 D．﹣3≤m≤﹣111．已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（）A． x= B． x= C． x= D． x=﹣12．若a，b为非零实数，则以下不等式中恒成立的个数是（）①；②；③；④．A． 4 B． 3 C． 2 D． 1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在横线相应位置上．13．集合M={x||x2﹣2x|+a=0}有8个子集，则实数a的值为．14．已知函数f（x）=e x﹣2x+a有零点，则a的取值范围是．15．已知函数f（x）=则f（f（））= ．16．已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则的最小值为．三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答过程写在答题卷上的指定区域内．17．对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立；则称函数f（x）为理想函数．试证明下列三个命题：（1）若函数f（x）为理想函数，则f（0）=0；（2）函数f（x）=2x﹣1（x∈[0，1]）是理想函数；（3）若函数f（x）是理想函数，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，则f（x0）=x0．18．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．19．已知函数f（x）=2cos（cos﹣sin）．（Ⅰ）设x∈[﹣，]，求f（x）的值域；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知c=1，f（C）=+1，且△ABC的面积为，求边a和b的长．20．设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1，记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M∩N时，求函数h（x）=x2f（x）+x[f（x）]2的最大值．21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式．（Ⅱ）若sinα+f（α）=，求的值．22．已知函数f（x）=，a∈R．（1）若函数y=f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）若函数y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称，求a的范围．2014-2015学年安徽省蚌埠一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.．每小题5分，总分60分1．已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|﹣4＜x＜1}，则A∩B等于（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（﹣4，1） D．（﹣∞，﹣4）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．解答：解：由A中的不等式变形得：2x＞1=20，解得：x＞0，即A=（0，+∞），∵B=（﹣4，1），∴A∩B=（0，1）．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A． B． C． D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出φ的最小值．解答：解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y=sin（2x+﹣2φ），图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，当k=﹣1时，φ的最小正值是．故选：C．点评：本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题．3．已知曲线y=﹣3lnx的一条切线的斜率为﹣，则切点的横坐标为（）A． 3 B． 2 C． 1 D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，设出斜率为的切线的切点为（x0，y0），由函数在x=x0时的导数等于2求出x0的值，舍掉定义域外的x0得答案．解答：解：由y=﹣3lnx，得，设斜率为2的切线的切点为（x0，y0），则．由，解得：x0=﹣3或x0=2．∵函数的定义域为（0，+∞），∴x0=2．故选：B．点评：考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，考查了基本初等函数的导数公式，是中档题．4．“φ=”是“函数y=sin（x+φ）为偶函数的”（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：正弦函数的奇偶性；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：通过φ=⇒函数y=sin（x+φ）为偶函数，以及函数y=sin（x+φ）为偶函数推不出φ=，判断充要条件即可．解答：解：因为φ=⇒函数y=sin（x+φ）=cosx为偶函数，所以“φ=”是“函数y=sin （x+φ）为偶函数”充分条件，“函数y=sin（x+φ）为偶函数”所以“φ=kπ+，k∈Z”，所以“φ=”是“函数y=sin（x+φ）为偶函数”的充分不必要条件．故选A．点评：本题是基础题，考查正弦函数的奇偶性，必要条件、充分条件与充要条件的判断，正确计算函数是偶函数的条件是解题的关键．5．在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题p 是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为（）A． p∨q B． p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨（￢q）考点：复合命题．专题：简易逻辑．分析：命题“至少有一位队员落地没有站稳”表示“甲落地没有站稳”与“乙落地没有站稳至少一个发生”．解答：解：设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”表示￢p与￢q至少一个发生，即￢p与￢q至少一个发生，表示为（￢）p∨（￢q）．故选：D点评：本题考查用简单命题表示复合命题的非命题，属于基础题6．若a=30.5，b=ln2，c=logπsin，则（）A． b＞a＞c B． a＞b＞c C． c＞a＞b D． b＞c＞a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数函数和指数函数的单调性比较大小．解答：解：∵a=30.5＞30=1，0＜ln1＜b=ln2＜lne=1，c=logπsin＜logπ1=0，∴a＞b＞c．故选：B．点评：本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用．7．已知函数f（x）的定义域是（0，1），那么f（2x）的定义域是（）A．（0，1） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，0） D．（0，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；整体思想．分析：根据函数f（x）的定义域是（0，1），而2x相当于f（x）中的x，因此得到0＜2x ＜1，利用指数函数的单调性即可求得结果．解答：解：∵函数f（x）的定义域是（0，1），∴0＜2x＜1，解得x＜0，故选C．点评：此题主要考查了函数的定义域和指数函数的单调性，体现了整体代换的思想，是一道基础题．8．已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=，则不等式f （x﹣1）≤的解集为（）A． [，]∪[，] B． [﹣，﹣]∪[，]C． [，]∪[，] D． [﹣，﹣]∪[，]考点：分段函数的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：先求出当x≥0时，不等式f（x）≤的解，然后利用函数的奇偶性求出整个定义域上f（x）≤的解，即可得到结论．解答：解：当x∈[0，]，由f（x）=，即cosπx=，则πx=，即x=，当x＞时，由f（x）=，得2x﹣1=，解得x=，则当x≥0时，不等式f（x）≤的解为≤x≤，（如图）则由f（x）为偶函数，∴当x＜0时，不等式f（x）≤的解为﹣≤x≤﹣，即不等式f（x）≤的解为≤x≤或﹣≤x≤﹣，则由≤x﹣1≤或﹣≤x﹣1≤﹣，解得≤x≤或≤x≤，即不等式f（x﹣1）≤的解集为{x|≤x≤或≤x≤}，故选：A．点评：本题主要考查不等式的解法，利用分段函数的不等式求出x≥0时，不等式f（x）≤的解是解决本题的关键．9．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=log a（x+k）的是（）A． B． C． D．考点：奇偶性与单调性的综合；对数函数的图像与性质．专题：数形结合．分析：由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．解答：解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C点评：若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．10．若幂函数的图象不过原点，且关于原点对称，则m的取值是（）A． m=﹣2 B． m=﹣1 C． m=﹣2或m=﹣1 D．﹣3≤m≤﹣1考点：幂函数的性质．分析：根据函数为幂函数，可知函数的系数为1，从而可求m的取值，再根据具体的幂函数，验证是否符合图象不过原点，且关于原点对称即可．解答：解：由题意，m2+3m+3=1∴m2+3m+2=0∴m=﹣1或m=﹣2当m=﹣1时，幂函数为y=x﹣4，图象不过原点，且关于y轴对称，不合题意；当m=﹣2时，幂函数为y=x﹣3，图象不过原点，且关于原点对称，符合题意；故选A．点评：本题以幂函数性质为载体，考查幂函数的解析式的求解．函数为幂函数，可知函数的系数为1是解题的关键．11．已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（）A． x= B． x= C． x= D． x=﹣考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性．专题：三角函数的求值．分析：由对称中心可得λ=﹣，代入g（x）由三角函数公式化简可得g（x）=﹣sin （2x+），令2x+=kπ+解x可得对称轴，对照选项可得．解答：解：∵f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），∴f（）=sin+λcos=+λ=0，解得λ=﹣，∴g（x）=﹣sinxcosx+sin2x=sin2x+=﹣sin（2x+），令2x+=kπ+可得x=+，k∈Z，∴函数的对称轴为x=+，k∈Z，结合四个选项可知，当k=﹣1时x=﹣符合题意，故选：D点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数对称性，属中档题．12．若a，b为非零实数，则以下不等式中恒成立的个数是（）①；②；③；④．A． 4 B． 3 C． 2 D． 1考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析： a，b为非零实数，①利用（a﹣b）2≥0，展开即可得出；②由（a﹣b）2≥0，展开可得a2+b2≥2ab，2（a2+b2）≥（a+b）2，即可得出；③取a=b=﹣1，则不成立；④取ab＜0，则不成立．解答：解：a，b为非零实数，①∵（a﹣b）2≥0，展开可得；②∵（a﹣b）2≥0，展开可得a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥（a+b）2，∴；③取a=b=﹣1，则不成立；④取ab＜0，则不成立．综上可得：成立的只有①②．故选：C．点评：本题考查了基本不等式的性质，使用时注意“一正二定三相等”的法则，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在横线相应位置上．13．集合M={x||x2﹣2x|+a=0}有8个子集，则实数a的值为﹣1 ．考点：函数的零点；子集与真子集．专题：集合思想；函数的性质及应用．分析：根据集合M有8个子集，可以判断出集合M中共有3个元素，即|x2﹣2x|+a=0有3个根，转化为y=|x2﹣2x|与y=﹣a的图象有三个交点，画出图象即可解得a的值．解答：解：∵集合M={x||x2﹣2x|+a=0}有8个子集，根据集合中有n个元素，则集合有2n 个子集，∴2n=8，解得，n=3，∴集合M={x||x2﹣2x|+a=0}中有3个元素，即|x2﹣2x|+a=0有3个根，∴函数y=|x2﹣2x|与y=﹣a的图象有三个交点，作出y=|x2﹣2x|与y=﹣a的图象如右图所示，∴实数a的值a=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了集合的子集个数以及函数的零点．如果集合中有n个元素，则集合有2n 个子集．对于方程的根问题，可以运用数形结合的思想转化为两个图象的交点的问题进行解决．属于中档题．14．已知函数f（x）=e x﹣2x+a有零点，则a的取值范围是（﹣∞，2ln2﹣2] ．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；压轴题．分析：先讨论函数的单调性，得出函数的最值，由函数的最大值大于或等于零（或函数的最小值小于或等于零）得出a的取值范围．解答：解：f′（x）=e x﹣2，可得f′（x）=0的根为x0=ln2当x＜ln2时，f′（x）＜0，可得函数在区间（﹣∞，ln2）上为减函数；当x＞ln2时，f′（x）＞0，可得函数在区间（ln2，+∞）上为增函数，∴函数y=f（x）在x=ln2处取得极小值f（ln2）=2﹣2ln2+a，并且这个极小值也是函数的最小值，由题设知函数y=f（x）的最小值要小于或等于零，即2﹣2ln2+a≤0，可得a≤2ln2﹣2，故答案为：（﹣∞，2ln2﹣2]．点评：利用导数工具讨论函数的单调性，是求函数的值域和最值的常用方法，本题可以根据单调性，结合函数的图象与x轴交点，来帮助对题意的理解．15．已知函数f（x）=则f（f（））= ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由此得f（）==﹣2，由此能求出f（f（））．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案为：．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．16．已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则的最小值为 3 ．考点：基本不等式．专题：导数的综合应用．分析：由已知x≥0，y≥0，且x+y=1，可得0≤x≤1，y=1﹣x．代入可得==f（x），再利用导数研究其单调性即可得出．解答：解：∵x≥0，y≥0，且x+y=1，∴0≤x≤1，y=1﹣x．∴==f（x），∴f′（x）==≥0，∴函数f（x）在[0，1]上单调递增．∴当x=0时，f（x）取得极小值即最小值3．故答案为：3．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，属于基础题．三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答过程写在答题卷上的指定区域内．17．对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三个条件：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立；则称函数f（x）为理想函数．试证明下列三个命题：（1）若函数f（x）为理想函数，则f（0）=0；（2）函数f（x）=2x﹣1（x∈[0，1]）是理想函数；（3）若函数f（x）是理想函数，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，则f（x0）=x0．考点：抽象函数及其应用；函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：（1）首先根据理想函数的概念，可以采用赋值法，可得f（0）=0；（2）根据“理想函数”的定义，只要检验函数gfx）=2x﹣1，是否满足理想函数的三个条件即可；（3）根据“理想函数”的定义进行推导即可．解答：解：（1）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0）即f（0）≤0，由已知∀x∈[0，1]，总有f（x）≥0可得f（0）≥0，∴f（0）=0；（2）①显然f（x）=2x﹣1在[0，1]上满足f（x）≥0；②f（1）=1．若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）﹣[f（x1）+f（x2）]=2x1+x2﹣1﹣[（2x1﹣1）+（2x2﹣1）]=（2x2﹣1）（2x1﹣1）≥0，故f（x）=2x﹣1满足条件①②③，故f（x）=2x﹣1为理想函数．（3）由条件③知，任给m、n∈[0，1]，当m＜n时，由m＜n知n﹣m∈[0，1]，∴f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．若f（x0）＞x0，则f（x0）≤f[f（x0）]=x0，前后矛盾；若：f（x0）＜x0，则f（x0）≥f[f（x0）]=x0，前后矛盾．故f（x0）=x0．点评：本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决抽象函数问题的常用方法，函数的新定义则转化为函数性质问题，本题则结合指数函数的性质，探讨函数的函数值域，指数函数的单调性的应用等知识点．综合性较强．18．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．考点：指数函数单调性的应用；奇函数．专题：压轴题．分析：（Ⅰ）利用奇函数定义，在f（﹣x）=﹣f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．点评：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略．19．已知函数f（x）=2cos（cos﹣sin）．（Ⅰ）设x∈[﹣，]，求f（x）的值域；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知c=1，f（C）=+1，且△ABC的面积为，求边a和b的长．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）化简可得f（x）=．x∈[﹣，]，即可求出f（x）的值域；（Ⅱ）先求出C，再由三角形面积公式有，由正弦定理得a2+b2=7．联立方程即可解得．解答：解：（Ⅰ）==．时，值域为．（Ⅱ）因为C∈（0，π），由（1）知．因为△ABC的面积为，所以，于是．①在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b．由余弦定理得，所以a2+b2=7．②由①②可得或．点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用和正弦定理的综合应用，属于中档题．20．设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1，记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当x∈M∩N时，求函数h（x）=x2f（x）+x[f（x）]2的最大值．考点：函数的最值及其几何意义；不等式的证明．专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由所给的不等式可得①，或②．分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求；（Ⅱ）由g（x）≤4，求得N，可得M∩N=[0，]．当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，h（x）=﹣（x﹣）2，显然它小于或等于，最大值即可得到．解答：解：（Ⅰ）由f（x）=2|x﹣1|+x﹣1≤1 可得①，或②．解①求得1≤x≤，解②求得 0≤x＜1．综上，原不等式的解集M为[0，]．（Ⅱ）由g（x）=16x2﹣8x+1≤4，求得﹣≤x≤，∴N=[﹣，]，∴M∩N=[0，]．∵当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，h（x）=x2f（x）+x[f（x）]2 =xf（x）[x+f（x）]=﹣（x﹣）2≤，当且仅当x=时，取得最大值．则函数的最大值为．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论、等价转化的数学思想，属于中档题．21．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式．（Ⅱ）若sinα+f（α）=，求的值．考点：三角函数的周期性及其求法；同角三角函数基本关系的运用．专题：综合题．分析：（I）函数是偶函数，求出ϕ，利用图象上相邻两对称轴之间的距离为π，求出ω，即可求得函数f（x）的表达式．（II）利用两角和的正弦以及弦切互化，化简为sinαcosα，应用，求出所求结果即可．解答：解：（I）∵f（x）为偶函数∴sin（﹣ωx+ϕ）=sin（ωx+ϕ）即2sinωxcosϕ=0恒成立∴cosϕ=0，又∵0≤ϕ≤π，∴（3分）又其图象上相邻对称轴之间的距离为π∴T=2π∴ω=1∴f（x）=cosx（6分）（II）∵原式=（10分）又∵，∴（11分）即，故原式=（12分）点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，同角三角函数基本关系的运用，考查计算能力，是基础题．22．已知函数f（x）=，a∈R．（1）若函数y=f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）若函数y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称，求a的范围．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）当x＞0时，f'（x）=2（e x﹣x+a）从而f'（1）=0，解出即可，（2）由题意得到方程组，求出a的表达式，设（x＞0），再通过求导求出函数h（x）的最小值，问题得以解决．解答：解：（1）当x＞0时，f（x）=2e x﹣（x﹣a）2+3，f′（x）=2（e x﹣x+a），∵y=f（x）在x=1处取得极值，∴f′（1）=0，即2（e﹣1+a）=0解得：a=1﹣e，经验证满足题意，∴a=1﹣e．（2）y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称，即存在y=2e x﹣（x﹣a）2+3图象上一点（x0，y0）（x0＞0），使得（﹣x0，﹣y0）在y=x2+3ax+a2﹣3的图象上则有，∴化简得：，即关于x0的方程在（0，+∞）内有解设（x＞0），则∵x＞0∴当x＞1时，h'（x）＞0；当0＜x＜1时，h'（x）＜0即h（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数∴h（x）≥h（1）=2e，且x→+∞时，h（x）→+∞；x→0时，h（x）→+∞即h（x）值域为[2e，+∞），∴a≥2e时，方程在（0，+∞）内有解∴a≥2e时，y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称．点评：本题考察了函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，函数图象的对称性，是一道综合题．。
[精品]2014-2015年安徽省蚌埠铁路中学高一(上)数学期中试卷与答案
![[精品]2014-2015年安徽省蚌埠铁路中学高一(上)数学期中试卷与答案](https://img.taocdn.com/s3/m/a31d220f6edb6f1aff001f49.png)
2014-2015学年安徽省蚌埠铁路中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅2．（5分）设M={1，2，3}，N={e，g，h}，从M到N的四种对应方式如图，其中是从M到N的映射的是（）A． B．C．D．3．（5分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=B．y=C．y=D．y=4．（5分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x+1）=（）A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣105．（5分）已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象为（）A．B．C．D．6．（5分）设f（x）=，则f[f（2）]=（）A．2 B．3 C．9 D．187．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．8．（5分）若函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，0]B．（﹣4，0）C．[0，4]D．（0，4）9．（5分）若函数f（x）=（a2﹣2a﹣3）x2+（a﹣3）x+1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是（）A．a=﹣1或3 B．a=﹣1 C．a＞3或a＜﹣1 D．﹣1＜a＜310．（5分）若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数．若函数g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的正函数，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）若a＞0，且a≠1，则函数y=a x﹣1+1的图象一定过定点．12．（5分）幂函数f（x）=（m2﹣2m﹣2）在（0，+∞）是增函数，则m=．13．（5分）函数f（x）=log（x2﹣2x）的单调递减区间是．14．（5分）已知函数若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．15．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，给出下列命题：①f（0）=0；②若f（x）在（0，+∞）上有最小值为﹣1，则f（x）在（﹣∞，0）上有最大值1；③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数；④若x＞0，f（x）=x2﹣2x；则x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x．其中所有正确的命题序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（12分）（1）已知a=，b=，求[b]2的值；（2）计算lg8+lg25+lg2•lg50+lg25的值．17．（12分）已知全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|x2﹣8x+7≤0}，C={x|x≥a﹣1}（1）求A∩B；A∪（∁U B）（2）若C∪A=A，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．19．（13分）已知二次函数f（x）=ax2+bx，（a，b为常数，且a≠0）满足条件f （﹣x+5）=f（x﹣3），且方程f（x）=x有两个相等的实根．（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]与[3m，3n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．20．（13分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？21．（13分）如果函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y）（1）求f（1）的值．（2）已知f（3）=1且f（a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范围．（3）证明：f（）=f（x）﹣f（y）．2014-2015学年安徽省蚌埠铁路中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅【解答】解：∵集合A={y|y=log2x，x＞1}，∴A=（0，+∞）∵B={y|y=（）x，x＞1}，∴B=（0，）∴A∩B=（0，）故选：A．2．（5分）设M={1，2，3}，N={e，g，h}，从M到N的四种对应方式如图，其中是从M到N的映射的是（）A． B．C．D．【解答】解：对于A中的对应，由于集合M中的元素3在集合N中有2个元素g、h和它对应，故不满足映射的定义．对于B中的对应，由于集合M中的元素2在集合N中有2个元素e、h和它对应，故不满足映射的定义．对于C中的对应，由于集合M中的每一个元素在集合N中有唯一确定的一个元素和它对应，故满足映射的定义．对于D中的对应，由于集合M中的元素3在集合N中有2个元素g、h和它对应，故不满足映射的定义．故选：C．3．（5分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=B．y=C．y=D．y=【解答】解：A．y=的定义域是{x|x≥0}，而函数y=x的定义域R，故不是同一函数．B．y=的定义域是{x|x≠0}，而函数y=x的定义域R，故不是同一函数．C．y==|x|与y=x的对应法则、值域皆不同，故不是同一函数．D．y==x与y=x是同一函数．故选：D．4．（5分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x+1）=（）A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣10【解答】解：f（x﹣1）=（x﹣1）2+6（x﹣1），∴f（x）=x2+6x；∴f（x+1）=（x+1）2+6（x+1）=x2+8x+7．5．（5分）已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=f（|x|）=，是偶函数，因此将函数y=f（x）的图象在y轴右侧的部分保持不变，利用函数y=f（|x|）是偶函数，其图象关于y轴对称，即可得到函数y=f（|x|）的图象故选：B．6．（5分）设f（x）=，则f[f（2）]=（）A．2 B．3 C．9 D．18【解答】解：∵f（x）=，∴f（2）=，f[f（2）]=f（1）=2e1﹣1=2．故选：A．7．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：由于当x=1时，y=0，即函数y=a x﹣a 的图象过点（1，0），故排除A、B、D．故选：C．8．（5分）若函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，0]B．（﹣4，0）C．[0，4]D．（0，4）【解答】解：∵函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点函数y=|4x﹣x2|与函数y=﹣a有4个交点，如图所示：结合图象可得0＜﹣a＜4，∴﹣4＜a＜0故选：B．9．（5分）若函数f（x）=（a2﹣2a﹣3）x2+（a﹣3）x+1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是（）A．a=﹣1或3 B．a=﹣1 C．a＞3或a＜﹣1 D．﹣1＜a＜3【解答】解：若a2﹣2a﹣3≠0，则f（x）为二次函数，定义域和值域都为R是不可能的．若a2﹣2a﹣3=0，即a=﹣1或3；当a=3时，f（x）=1不合题意；当a=﹣1时，f（x）=﹣4x+1符合题意．故选：B．10．（5分）若函数f（x）为定义域D上的单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数．若函数g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的正函数，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：因为函数g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的正函数，所以a＜b＜0，所以当x∈[a，b]时，函数单调递减，则g（a）=b，g（b）=a，即a2+m=b，b2+m=a，两式相减得a2﹣b2=b﹣a，即b=﹣（a+1），代入a2+m=b得a2+a+m+1=0，由a＜b＜0，且b=﹣（a+1），∴a＜﹣（a+1）＜0，即，∴，解得﹣1＜a＜﹣．故关于a的方程a2+a+m+1=0在区间（﹣1，﹣）内有实数解，记h（a）=a2+a+m+1，则h（﹣1）＞0，h（﹣）＜0，即1﹣1+m+1＞0且，解得m＞﹣1且m＜﹣．即，故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）若a＞0，且a≠1，则函数y=a x﹣1+1的图象一定过定点（1，2）．【解答】解：令a的幂指数x﹣1=0，可得x=1，此时求得y=2，故所求的定点坐标为（1，2），故答案为（1，2）．12．（5分）幂函数f（x）=（m2﹣2m﹣2）在（0，+∞）是增函数，则m=3．【解答】解：∵f（x）=（m2﹣2m﹣2）是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，∴；解得m=3．故答案为：3．13．（5分）函数f（x）=log（x2﹣2x）的单调递减区间是（2，+∞）．【解答】解：由题意可得函数的定义域为：（2，+∞）∪（﹣∞，0）令t=x2﹣2x，则y=因为函数y=在定义域上单调递减t=x2﹣2x在（2，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减根据复合函数的单调性可知函数的单调递减区间为：（2，+∞）故答案为：（2，+∞）14．（5分）已知函数若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（﹣∞，1）．【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示，当a＜1时，函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象有两个交点，即方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根．故答案为（﹣∞，1）15．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，给出下列命题：①f（0）=0；②若f（x）在（0，+∞）上有最小值为﹣1，则f（x）在（﹣∞，0）上有最大值1；③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数；④若x＞0，f（x）=x2﹣2x；则x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x．其中所有正确的命题序号是①②④．【解答】解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（﹣0）=﹣f（0）即f（0）=0①f（0）=0；正确②若f（x）在（0，+∞）上有最小值为﹣1，则根据奇函数的图形关于原点对称可在f（x）在（﹣∞，0）上有最大值1；正确③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则根据奇函数在对称区间上的单调性可知f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数；错误④若x＞0，f（x）=x2﹣2x；则x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2﹣2（﹣x）]=﹣x2﹣2x．正确故答案为①②④三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（12分）（1）已知a=，b=，求[b]2的值；（2）计算lg8+lg25+lg2•lg50+lg25的值．【解答】解：（1）====．∵，∴原式===20=1；（2）=2lg2+lg 25+lg2（1+lg5）+2lg5 =2（lg2+lg5）+lg 25+lg2+lg2•lg5 =2+lg5（lg5+lg2）+lg2 =2+lg5+lg2=3．17．（12分）已知全集U=R ，A={x |x ≥3}，B={x |x 2﹣8x +7≤0}，C={x |x ≥a ﹣1} （1）求A ∩B ； A ∪（∁U B ）（2）若C ∪A=A ，求实数a 的取值范围．【解答】（1）B={x |1≤x ≤7}∴A ∩B={x |3≤x ≤7}A ∪（C U B ）={x |x ＜1或x ≥3}， （2）∵C ∪A=A ，∴C ⊆A ∴a ﹣1≥3，∴a ≥4．18．（12分）已知函数．（1）判断函数f （x ）的奇偶性，并证明；（2）利用函数单调性的定义证明：f （x ）是其定义域上的增函数． 【解答】解：（1）f （x ）为奇函数．证明如下： ∵2x +1≠0，∴f （x ）的定义域为R ， 又∵，∴f （x ）为奇函数． （2），任取x 1、x 2∈R ，设x 1＜x 2， ∵==， ∵，∴，又，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，∴f （x 1）＜f （x 2）．∴f（x）在其定义域R上是增函数．19．（13分）已知二次函数f（x）=ax2+bx，（a，b为常数，且a≠0）满足条件f （﹣x+5）=f（x﹣3），且方程f（x）=x有两个相等的实根．（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]与[3m，3n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵f（﹣x+5）=f（x﹣3），∴f（x）的对称轴为x=1，即﹣=1即b=﹣2a．∵f（x）=x有两相等实根，∴ax2+bx=x，即ax2+（b﹣1）x=0有两相等实根0，∴﹣=0，∴b=1，a=﹣，∴f（x）=﹣x2+x．（2）f（x）=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+≤，故3n≤，故m＜n≤，又函数的对称轴为x=1，故f（x）在[m，n]单调递增则有f（m）=3m，f（n）=3n，解得m=0或m=﹣4，n=0或n=﹣4，又m＜n，故m=﹣4，n=0．20．（13分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？【解答】解：（1）由题意得G（x）=2.8+x．…（2分）∵，∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．…（7分）（2）当x＞5时，∵函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）=3.2（万元）．…（10分）当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．…（14分）所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．…（15分）21．（13分）如果函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y）（1）求f（1）的值．（2）已知f（3）=1且f（a）＞f（a﹣1）+2，求a的取值范围．（3）证明：f（）=f（x）﹣f（y）．【解答】解：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y）∴令x=y=1，得f（1×1）=f（1）+f（1），可得f（1）=0；（2）∵f（3）=1，∴2=1+1=f（3）+f（3）=f（3×3）=f（9），不等式f（a）＞f（a﹣1）+2，可化为f（a）＞f（a﹣1）+f（9）=f[9（a﹣1）]∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴，解之得1＜a＜；（3）∵x=•y，∴f（x）=f（•y）=f（）+f（y），由此可得f（）=f（x）﹣f（y）．。
安徽省蚌埠市2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
高一数学期中试卷一、选择题（每题5分）1. 下列说法正确的是（）A. 任何一个集合必有两个子集B. 无限集的真子集可以是无限集C. 我校建校以来毕业的所有优秀学生可以构成集合D. 函数是两个非空集合构成的映射【答案】B【解析】由于空集只有它本身一个子集，故选项A错；选项B显然正确；由“优秀学生”标准不统一，概念不明确，故选项C错；由函数概念知，函数是两个非空数集构成的映射，故选项D错，所以答案选B.2. 下列说法不正确的是（）A. 定义域和对应关系都相同，则两个函数相同B. 定义域不同，则两个函数不同C. 定义域和值域都分别相同，则两个函数相同D. 对应关系相同，则两个函数可能不同【答案】C【解析】由两个函数相同的定义：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一则是称两个函数相同，因此，说法C不正确，故选C.3. 下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的是（）A. 幂函数B. 对数函数C. 指数函数D. 一次函数【答案】B【解析】在选项A中，取，则，而，显然不满足题意；在选项B中，取，则，而，显然满足题意；选项C中，取，则，而，显然不满足题意；选项D 中，取，则，而，显然不满足题意.故选B.4. 已知的单调递增区间为，则的取值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知，函数的对称轴为，且开口向上，则，解得，故选B.5. 下列说法正确的是（）A. 幂函数一定是奇函数或偶函数B. 图像不经过（-1,1）的幂函数一定不是偶函数C. 任意两个幂函数都有两个以上交点D. 奇函数的图像一定过坐标原点【答案】B【解析】说法A中，取幂函数，则函数既不是奇函数也不是偶函数；说法B中，由幂函数的解析式，又过点，则可知为偶数，故此时为偶函数；说法C中，由幂函数与无交点；说法D中，由为奇函数，但其图象不过原点.故选B.6. 已知，，则的大小关系是（）A. B. C. D....【答案】A【解析】由已知得，，，，所以.故选A.7. 函数的定义域为（）A. B. C. D.R【答案】D8. 函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，由，则，所以，又，所以函数的值域为，故选C.9. 下列说法正确的是（）A. 函数的零点就是图像与轴的交点B. 函数在有零点，则C. 函数满足，则在有零点D. 函数满足，则在可以有零点【答案】D【解析】说法A中，函数的零点是图像与轴交点的横坐标，所以A错；说法B中，要确定函数是连续不断的曲线情况下才成立，所以B错；说法C与B犯同样的错；说法D显然正确，故选D.点睛：此题主要考查函数的零点的存在性的判断，属于中档题型，也是常考知识点.在应用函数零点的存在性定理中，要注意前提条件函数必须是连续不断，而且定理并不是存在零点的充要条件，判断函数零点的存在往往涉及到函数的单调性、奇偶性、极值等各方面的知识.10. 是定义在R上的函数，若均为奇函数则下列说法不正确的是（）A. 一定是奇函数B. 不可能是偶函数C. 可以是偶函数D. 不可能是非奇非偶函数【答案】B【解析】选项A中，当，时，则既是奇函数也是偶函数；选项B中，两个奇函数的和不能成为偶函数，显然成立；则选项C、D均不正确，故选B.点睛：此题主要考查两个函数的和的奇偶性判断，属于中高档题型，也是常考知识点.函数的奇偶性的判断应从两个方面来进行，一是看函数的定义域是否关于原点对称（这是判断奇偶性的必要性），二是看与的关系，对于两个函数的和或差的奇偶性的判断，需要对特殊情况进行考虑，如解析中的两个函数等.二、填空题（每题5分）11. ，则=________________【答案】【解析】由题意知，，又，所以，因此.12. =_____________________________【答案】...【解析】由题意，因为，所以，又，所以，原式.13. 函数单调递增区间为_________________________【答案】【解析】由题意，函数在上为单调递增函数，而函数的单调递增区间为，所以函数的单调递增区间为.点睛：此题主要考查了复合函数单调区间的求解运算，属于中档题型，也是常考知识点.一般由函数和所构成的函数称为复合函数，首先分别求两个函数的单调区间，再根据复合函数“同增异减”的复合原则，即两个函数的单调性相同则复合函数为增，若两个函数单调性不同则复合函数为减，从而得出所求复合函数的单调区间.14. 若定义在R上的奇函数和偶函数满足则=___________________【答案】【解析】由题意知，，两式相减得.点睛：此题主要考查如何利用函数的奇偶性求函数的解析式，属于中档题型，也是常考题型.在此类问题中可将两个函数、视作两个未知数，利用两个函数的奇偶性（为奇函数，为偶函数），与原等式建立方程组，通过解方程组从而求得函数解析式.15. 设二次函数，如果，则=_________________【答案】－2【解析】由题意知，因为，所以.点睛：此题主要考查二次函数的对称性等方面的知识，属于中档题型，二次函数关于轴对称这一性质很重要，也是常考知识点，对于二次函数其对称轴为，二次函数的单调性、最值等都与对称轴的位置均有关，在本题中由于二次函数在对称两侧的单调性相反，故此时有.三、解答题（16、17、18、19各12分，20、21分别13分和14分）16. 证明：函数在上单调递减。
安徽省蚌埠市2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题
绝密★启用前安徽省蚌埠市2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：63分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、是定义在R 上的函数，若均为奇函数则下列说法不正确的是（ ）A ．一定是奇函数B ．不可能是偶函数C ．可以是偶函数D ．不可能是非奇非偶函数2、下列说法正确的是（ ） A ．函数的零点就是图像与轴的交点 B ．函数 在 有零点，则C ．函数满足，则在 有零点D ．函数满足，则在可以有零点3、函数 的值域为（ ） A ．B ．C ．D ．4、函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．R5、已知 ，，则的大小关系是（ ） A ．B ．C ．D ．6、下列说法正确的是（ ） A ．幂函数一定是奇函数或偶函数B ．图像不经过（-1,1）的幂函数一定不是偶函数C ．任意两个幂函数都有两个以上交点D ．奇函数的图像一定过坐标原点7、已知 的单调递增区间为 ，则 的取值是（ ） A ．B ．C ．D ．8、下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的是（ ）A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．一次函数9、下列说法不正确的是（ ）A ．定义域和对应关系都相同，则两个函数相同B ．定义域不同，则两个函数不同C ．定义域和值域都分别相同，则两个函数相同D ．对应关系相同，则两个函数可能不同10、下列说法正确的是（ ）A ．任何一个集合必有两个子集B ．无限集的真子集可以是无限集C ．我校建校以来毕业的所有优秀学生可以构成集合D ．函数是两个非空集合构成的映射第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、设二次函数，如果，则=_________________12、若定义在R 上的奇函数和偶函数满足则=___________________13、函数单调递增区间为_________________________14、=_____________________________15、，则=________________三、解答题（题型注释）16、已知函数是定义域R 上的增函数，且在区间上是单调递增函数，求实数m 的取值范围17、已知函数是定义在R 上的奇函数，且（1）求的解析式（2）讨论函数的单调性并证明18、将二次函数的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，便得到函数的图像（1）求函数的解析式（2）讨论函数的单调性和奇偶性20、已知，（1）当时，求（2）若，求的取值范围21、证明：函数在上单调递减。
安徽蚌埠铁中1415学年度第一学期高三期中——数学(文)数学文
蚌埠铁中2014—2015学年第一学期高三期中考试数学（文）试题考试时间：120分钟 试卷分值：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合{}R x x x A ∈≤=,2|| ，，则 ( ) A ．B.C.D.2．三个数60.7 ，0.76 ，的大小顺序是（ ）A ．0.76＜＜60.7 B. 0.76＜60.7＜ C. ＜60.7＜0.76 D. ＜0.76＜60.7 3. 已知αααααcos 5sin 3cos sin ,2tan +-=那么的值为（ ）A. －2B. 2C. -D.4. 已知=（3，4），=（5，12），与则夹角的余弦为（ ）A ．B ．C ．D ．5. 已知P:（2x －3）2<1, Q ：x(x －3)<0, 则P 是Q 的（ ）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件 ；C.充要条件 ；D.既不充分也不必要条件 6. 己知函数，那么()()()++⋅⋅⋅+++)2009(321f f f f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛200913121f f f = ( )A ．2005B ．2006C ．2007D ．20087．函数的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．18．已知是奇函数，且方程有且仅有3个实根，则的值为A..0B. 1C.1D.无法确定9． 设f′(x)是函数f(x)的导函数,将y ＝f(x)和y ＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是（ ）10．函数在（1，3）上递增，则a 的取值范围是 （ ） A ．（0，1） B ． C ．D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 复数的值是____;12. 全称命题”，“032>++∈∀x x R x 的否定是____________________; 13. 已知||＝1，||＝2，、的夹角为60°，若(3＋5)⊥(m －)，则m 的值为 ; 14. 若函数有三个单调区间，则的取值范围是 ； 15、给出下列五个命题： ①函数的一条对称轴是； ②函数的图象关于点(,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数; ④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则，其中.以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）。
试题精选_【百强校】安徽省蚌埠市第二中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学参考答案_精校完美版
解(3)在集合 中， 在 上是减函数 ,
21. 解：（1）令 即 (2)由 当 当 若 化简得： 时，方程无解 时，解得 ，则 即 即 ，则
若 ，则 （3）(3) f ( x) a 2 2 x 2 2 x 1 a , x [ 1,1] 1 1 令2 x t , 则y a t 2 2t 1 a, t [ ,2] , 令g (t ) at 2 2t 1 a, t [ ,2] 2 2 1 当a 0时，g (t )在 [ ,2] 单调递减， g (t ) min g (2) 3a 3 2 1 当a 0时，g (t ) 2t 1在 [ ,2] 单调递减， g (t ) min g (2) 3a 3 2 1 1 g (t ) min g (2) 3a 3 , 当0 a 时，g (t )在 [ ,2] 单调递减， 2 2 1 1 1 1 1 1 当 a 2时，g (t )在[ , ]单调递减，在[ ,2]单调递增 , g (t ) min g ( ) 1 a , 2 a 2 a a a 1 3 1 当a 2时，g (t )在 [ ,2] 单调递增， g (t ) min g ( ) a , 2 4 2 1 3a 3, a 2 1 1 综上， (a ) g (t ) min 1 a , a 2 a 2 3 a, a2 4
（2）因为函数
，满足
17.试题分析： ， （2）由题意： 解得： 或 . 6分 或 12 分 ， 10 分
3分
18.【解析】 解析：（
时，解集为 时，解集为
（5）当
时，解集为
19.【解析】（1）由已知 （2） （3） 设 即： 且 在
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014-2015学年安徽省蚌埠一中高三（上）期中数学试卷（理科） 一、选择题（每题5分） 1．在复平面内，复数对应的点位于（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
2．已知集合，则A∩B=（ ） A． [﹣1，1] B． [﹣1，2） C． [1，2） D． [﹣2，﹣1]
3．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（ ） A． ¬p：∃x∈R，sinx≥1 B． ¬p：∀x∈R，sinx≥1 C． ¬p：∃x∈R，sinx＞1 D． ¬p：∀x∈R，sinx＞1
4．已知=（1，n），=（﹣1，n），若2﹣与垂直，则||=（ ） A． 1 B． C． 2 D． 4
5．设f（x）=，则f（f（2））的值为（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 6．下列命题中真命题的个数是（ ） （1）若命题p，q中有一个是假命题，则￢（p∧q）是真命题． （2）在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分条件． （3）C表示复数集，则有∀x∈C，x2+1≥1． A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
7．将函数y=sin2x﹣cos2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g（x）（ ） A． 由最大值，最大值为
B． 对称轴方程是
C． 是周期函数，周期 D． 在区间上单调递增 8．已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，则（ ） A． a＜b＜c B． b＜a＜c C． c＜b＜a D． c＜a＜b
9．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（ ） A． f（0）+f（2）＜2f（1） B． f（0）+f（2）≤2f（1） C． f（0）+f（2）≥2f（1） D． f（0）+f（2）＞2f（1）
10．现有四个函数：①y=x•sinx②y=x•cosx③y=x•|cosx|④y=x•2x的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）
A． ①④③② B． ④①②③ C． ①④②③ D． ③④②① 11．已知f（x）=若函数y=f（x）﹣k（x+1）有三个零点，则实数k的取值范围是（ ） A． （﹣，0） B． （0，） C． （，1） D． （1，+∞）
二、填空题（每题5分） 12．已知||=3，||=4，（+）（+3）=33，则与的夹角为 ．
13．函数y=sin2x+4sin2x，x∈R的值域是 ． 14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a+b+c=20，三角形面积为10，A=60°，则a= ．
15．曲线C的参数方程是（θ为参数，且θ∈（π，2π）），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D的方程为，取线C与曲线D的交点为P，则过交点P且与曲线C相切的极坐标方程是 ． 16．设f（x）=log3（x+6）的反函数为f﹣1（x），若〔f﹣1（m）+6〕〔f﹣1（n）+6〕=27，则f（m+n）= ．
三、解答题 17．集合，B={y|y=asinθ，，a＞0} （1）求集合A和B； （2）若A∩B=∅，求a的取值范围．
18．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数． （1）求a，b的值； （2）证明：函数f（x）在R上是减函数； （3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．
19．已知函数f（x）=Asin2（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜，且y=f（x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）． （1）求φ； （2）计算f（1）+f（2）+…+f（2014）的值．
20．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量=（2a+c，b），=（cosB，cosC），且，垂直． （Ⅰ）确定角B的大小； （Ⅱ）若∠ABC的平分线BD交AC于点D，且BD=1，设BC=x，BA=y，试确定y关于x的函数式，并求边AC长的取值范围．
21．已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）． （Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增； （Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值； （Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，试求a的取值范围． 2014-2015学年安徽省蚌埠一中高三（上）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题5分） 1．在复平面内，复数对应的点位于（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
考点： 复数的代数表示法及其几何意义． 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 化简复数为a+bi的形式，求出对应点的坐标，判断选项即可．
解答： 解：复数==1﹣i，复数对应点为（1，﹣1）在第四象限． 故选：D． 点评： 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．
2．已知集合，则A∩B=（ ） A． [﹣1，1] B． [﹣1，2） C． [1，2） D． [﹣2，﹣1]
考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 求出集合A，B的等价条件，即可得到结论． 解答： 解：集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≤﹣1或x≥3}， B={x|﹣2≤x＜2}， 利用集合的运算可得：A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}． 故选D． 点评： 本题主要考查集合的基本运算，根据不等式的解法求出集合A，B是即可得到结论．
3．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（ ） A． ¬p：∃x∈R，sinx≥1 B． ¬p：∀x∈R，sinx≥1 C． ¬p：∃x∈R，sinx＞1 D． ¬p：∀x∈R，sinx＞1
考点： 命题的否定． 分析： 根据¬p是对p的否定，故有：∃x∈R，sinx＞1．从而得到答案． 解答： 解：∵¬p是对p的否定∴¬p：∃x∈R，sinx＞1 故选C． 点评： 本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题．
4．已知=（1，n），=（﹣1，n），若2﹣与垂直，则||=（ ） A． 1 B． C． 2 D． 4 考点： 平面向量数量积的性质及其运算律． 专题： 计算题．
分析： 2﹣=（3，n），由2﹣与垂直可得：，||=2 解答： 解：∵=（1，n），=（﹣1，n）， ∴2﹣=（3，n）， ∵2﹣与b垂直∴ ∴||=2 故选C． 点评： 本题主要考查向量的数量积的坐标表示．要注意两向量垂直时，二者点乘为0．
5．设f（x）=，则f（f（2））的值为（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法． 专题： 计算题． 分析： 考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．
解答： 解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C． 点评： 此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．
6．下列命题中真命题的个数是（ ） （1）若命题p，q中有一个是假命题，则￢（p∧q）是真命题． （2）在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分条件． （3）C表示复数集，则有∀x∈C，x2+1≥1． A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑． 分析： 根据p∧q，￢p的真假和p，q真假的关系，二倍角的正弦公式，复数的概念即可判断这几个命题的真假． 解答： 解：（1）真命题，若p，q中有一个为假命题，则p∧q为假命题，所以￢（p∧q）为真命题； （2）真命题，在△ABC中，若cosA+sinA=cosB+sinB，则（cosA+sinA）2=（cosB+sinB）2，∴1+2sinAcosA=1+2sinBcosB，∴sin2A=sin2B； ∵A，B中必有一个是锐角，不妨设A是锐角，∴2A=2B，或2A=180°﹣2B，∴A=B，或A+B=90°； ∴由cosA+sinA=cosB+sinB不一定得出C=90°，而C=90°一定得到cosA+sinA=cosB+sinB，所以“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分条件； （3）假命题，x是复数，不妨设x=i，则i2=﹣1，∴x2+1=0＜1； ∴为真命题的个数为：2． 故选C． 点评： 考查p∧q，￢p的真假和p，q真假的关系，二倍角的正弦公式，以及复数的概念．
7．将函数y=sin2x﹣cos2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g（x）（ ） A． 由最大值，最大值为
B． 对称轴方程是
C． 是周期函数，周期 D． 在区间上单调递增
考点： 两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： 由两角差的正弦公式化简函数，再由图象平移的规律得到
，易得最大值是2，周期是π，故A，C均错；由
，求出x，即可判断B；再由正弦函数的增区间，即可得到g（x）的增区间，即可判断D． 解答： 解：化简函数得，
所以将函数y=sin2x﹣cos2x的图象向右平移个单位长度， 所得图象对应的函数g（x）=2sin[2（x﹣）﹣]，即， 易得最大值是2，周期是π，故A，C均错； 由，得对称轴方程是，故B错；
由，令k=0，故D正确． 故选D． 点评： 本题考查三角函数的化简和图象变换，考查三角函数的最值和周期、以及对称性和单调性，属于中档题．