高中数学研究性学习实践研究
高中数学教学中“研究性学习”的现状和实践
高中数学教学中“研究性学习”的现状和实践摘要：“新高考”的改革给广大学生提出了很多全新的要求，同时也必然要求高中数学教师在日常教学中做出对应的优化调整，其中最为主要的就是对学生自主学习能力的培养和增强，而这便对应着“研究性学习”的内涵和价值。
笔者围绕“高中数学教学中‘研究性学习’的现状和实践”题目撰写这篇文章，对这个话题提出一些自己的看法和建议，希望能够给大家带来一些帮助。
关键词：高中数学；“研究性学习”；现状；实践引言：升入高中后，数学课程出现了更多的知识点和技能应用方向，这就要求学生们在学习时去完成更多、更难的学习任务。
在“新高考”和2022版《高中数学课程实施标准》颁布、推行的背景下，老旧的“跟从学习”和“教师为上”的数学教学方法早就已经无法满足学生们自主核心素养的形成需要，学生们亟需获得更为主动、积极的方式来提高自己对知识、技能的应用水平。
所以，高中数学教师必须要进一步认识到“研究性学习”模式的应用重要性、紧迫性，在课程教学中围绕这个主题去设计、雕琢研究性引导策略，让学生们可以真正地将数学课程学透、学精、学活。
一、高中数学中“研究性学习”的现状1.开展方向过于狭窄“研究”是一种高水平的智力活动，需要学生们在更加自由、灵活的模式下进行才可以取得真正有价值的成果。
高中数学是一门内容丰富的课程，其中大量的知识信息在给了学生一定学习压力的同时，也在客观上为他们的数学研究开辟出了广阔的天地。
但是笔者却在观察中发现，不少的高中数学教师在组织“研究性学习”活动时，常常会预先给学生画出一条“红线”，要求学生们沿着这条“红线”的方向开展专项研究，这就很大地制约了学生们获取灵感、思路和有关知识信息的路径，非常不利于实质性研究成果的顺利取得，也在实际上降低了“研究性学习”的开展意义和价值高度。
2.未能深度利用学生个体资源高中生已经进入了相对成熟的人生阶段，他们有了比较充分的知识基础和很强的表现心理，非常愿意在他人面前表现出自己的本领，而这也给了“研究性学习”一个良好的开展平台。
高中数学研究性学习计划
高中数学研究性学习计划一、背景介绍数学是一门学科，它是研究数量、结构、变化和空间等概念的一门科学。
在高中数学学习中，学生需要系统学习数学的基本概念、基本原理和基本方法，培养数学思维和逻辑推理能力，提高综合运用数学知识解决实际问题的能力。
在当前高中数学学习的教学改革和竞赛氛围下，为了加深对数学知识的理解，提高学生的数学实践能力，需要进行研究性学习活动。
通过学生自主选择课题，开展研究性学习，可以培养学生的自主学习意识，锻炼解决问题的能力，激发学生的学习兴趣，激发学生对数学的热爱，提高数学学科的综合素质。
因此，本次研究性学习计划将重点围绕高中数学课程内容展开，培养学生的数学思维和解决实际问题的能力，提高数学学科的综合素质。
二、学习目标1.深入理解数学知识，培养数学思维和解决数学问题的能力；2.提高数学实践能力，锻炼解决实际问题的能力；3.激发学生的学习兴趣，培养学生对数学的热爱；4.提高学业水平，为未来的学业发展和考试竞赛奠定基础。
三、学习内容和方法1.学习内容：研究性学习的课题可以涉及高中数学课程内容的各个方面，包括数列与级数、函数与导数、平面向量、立体几何、概率与统计等内容。
2.学习方法：学生可以根据自身的兴趣和能力选择合适的课题，通过阅读相关文献、查阅资料、进行实验、观察现象等多种途径开展研究性学习活动。
四、学习过程1.确定课题：学生可以根据个人兴趣和实际情况，选择合适的数学课题，可以是数学问题、数学方法、数学定理等各个方面的内容。
2.查阅资料：学生可以通过图书馆、网络等途径查阅相关文献和资料，了解课题的研究现状、历史沿革、最新进展等信息。
3.实验观察：学生可以通过实验操作、观察现象等方式，深入了解课题内容，并进行相关研究。
4.总结分析：学生可以通过总结研究成果、分析问题，并提出自己的见解和建议。
五、学习成果展示1.书面报告：学生可以通过书面形式对研究成果进行总结和展示，形成学习报告。
2.口头报告：学生可以通过口头形式对研究成果进行展示，进行学术交流和讨论。
高中数学研究性学习报告模板
以下是⽆忧考为⼤家整理的关于⾼中数学研究性学习报告模板，希望⼤家能够喜欢！研究性学习是学⽣在教师指导下,从⾃然、社会和⽣活中选择和确定专题进⾏研究, 以类似科学研究的⽅式主动地获取知识、应⽤知识、解决问题，并在研究过程中主动地获取知识、应⽤知识、解决问题的学习活动。
研究性学习与社会实践、社区服务、劳动技术教育共同构成“综合实践活动”,作为必修课程列⼊《全⽇制普通⾼级中学课程计划(试验修订稿)》。
⼀、问题的提出1.背景经济的全球化，知识经济时代的临近，对创造性⼈才，对劳动者的创新精神提出了前所未有的紧迫要求。
第三次“全教会”着眼于提⾼国民素质，增强综合国⼒的⾼度，明确指出：“实施素质教育，就是全⾯贯彻党的教育⽅针，以提⾼国民素质为根本宗旨，以培养学⽣的创新精神和实践能⼒为重点。
”学⽣创新精神和实践能⼒的培养受诸多因素制约，课程改⾰可以视为举措之⼀。
各门课程的实施都应当有利于培养学⽣的创新精神和实践能⼒，这是开展研究性学习的宏观背景。
教育界内部对课程改⾰的探讨始终是教育改⾰的⼀个热点。
我国的课程建设曾受到国际课程整合理论的⼉童中⼼（杜威）、结构中⼼（布鲁纳）和⼈本主义的认知--情意整合论等流派的影响，20世纪90年代经过⼴泛的实践，确⽴了三⼤板块课程，即：必修课＋选修课＋活动课。
尽管这三个板块的划分在逻辑上还显得不够清晰，但它在实际运作中却是简便易⾏的。
另⼀种划分是按课程设置权限分为：国家课程⼗地⽅课程⼗校本课程三个板块。
这两种划分课程的表述，都是从课程外在的、外显的属性来进⾏的。
90年代末，⼈们愈加重视在课程的内涵上进⾏挖掘，提出应注重课程三性，即：基础性、拓展性、研究性。
以课程改⾰⾃上⽽下和⾃下⽽上的实践为基础，研究性学习课程的出现可以说是应运⽽⽣，这是开展研究性学习的中观背景。
校本课程的开发，是课程改⾰中较为活跃的⼀块园地。
多样的校本课程，如培养兴趣爱好和发展个性特长的，以及品德类、⼼理类、科技类、⼈⽂类、休闲类等。
高中数学研究性学习的教学设计与实践
高中数学研究性学习的教学设计与实践随着研究性学习的深入开展，我们越来越感到研究性学习不应只作为一门课程来开发，还应作为学习的方式来研究渗透到学科教学当中。
如果研究性学习还仅停留在活动课的层面，不能和日常教学结合起来，就会出现高一轰轰烈烈搞研究性学习，高三扎扎实实抓应试教育的现象。
能否在高中数学教学中开展研究性学习？即把研究性学习这种方式渗透到教与学的过程中?下面我们从教学设计的角度来探讨这个问题。
教与学的关系问题是进行教学设计时必须考虑的首要问题。
教与学的关系实质上就是师生的关系处理，即如何处理教师、学生在课堂学习中的地位，因为这个问题决定着教学方法的选择、教学的组织形式等。
研究性学习要求教师从教知识转变为导知识，从主动型转向主导型；研究性学习要求学生从被动接受知识转变为主动学习知识，从被动接受型转向为主动投入型。
可见研究性学习体现了教与学的和谐统一，能真正发挥教师的主导性和学生学习的主体性。
教学内容是进行教学设计时必须考虑的另一个重要问题。
在数学教学中开展研究性学习最大的困难在哪里？就在教学内容的设计！由于学生自主习得的知识是一种认知形态的知识，因此在教学设计时，教师要根据学生的认知特点把学术形态的知识转化为认知形态的知识，这就要求教师要充分挖掘背景知识，这对教师设计学习材料提出了高要求。
这里涉及一个重要的问题：高中数学教学内容是否适合于研究性学习的教学设计要求呢？数学教学内容包含两个方面：结果（知识）和过程（方法）。
运用加涅的知识分类来分析，数学结果是陈述性知识，数学过程是程序性知识。
数学教育重在认知的过程，即数学教育不仅关注学习结果，更关注结果是如何发生、发展的。
从教学目标来看，每节课都有一个最为重要的、关键的、处于核心地位的目标。
如果我们能充分挖掘支撑这一核心目标的背景知识，通过选择，利用这些背景知识组成指向本节课知识核心的、极富穿透力和启发性的学习材料，提炼出本节课的研究主题，学生就可以通过对这一主题的探究构建起教师希望学生掌握的知识。
高中数学研究性学习的实践与探索
为本 ， 为此一个 重要 的着 眼 点就 是要 改变 学 生的学 习方 式和 教 师 的教 学方 式 。 究性 学 习的 提 出 ， 研 则为 落 实和 推进 新课 改的 这一 理 念提 供 了新 的生 长 点 。笔 者力 图在 新课 标 的指 引下 ， 普通 高 中研 究性 学 习实施 指南 （ ）为基 本纲领 ， 以《 试行 》 以数 学教 学 中渗 透研 究性 学 习 思想 和 穿插 专 题研 究 活 动 为 抓手 ， 眼于研 究性学 习在高 中数学 学科教 学 中的实践应 用 ， 着 努 力 为研 究性学 习的开 发和 深化 提 供更 多 范例 。
同时 ， 验 、 解 、 体 理 掌握 和 应用 数 学学 科 的研究 方法 ， 培养 科 学精 神 ， 展 科研 能力 的一种 学 习方 式 。在 学 习过程 中 ， 发 学
三、 课外数学研究性学习专题活动的开展
（ ） 一 课外 数 学研 究性 学 习 的选 题 数 学研 究性 学 习的选 题 主 要指 对 某 些 数学 问题 的深 入 探讨， 或者 从数 学 角度 对某 些 日常 生活 中和其 他 学科 中 出现
２ １年第８ 总第１５ ） ００ 期（ ３期
高中数学研 究性学 习的实践 与探索
鹿建永
保 定外 国语 学校 ，河北
新一 轮 高 中课程 改 革 的 基本 指 导 思想 是 以学生 的 发展
保定
０ １０ ７ ００
容 。编制 数 学开 放题 可考 虑 以下 方法 ： 以一 定 的知 识结 构为
有利 于 调动 学生 学 习数 学 的积极 性 ， 利于 学生创 造潜 能 的 有
高中数学研究性学习的实践与思考
高中数学研究性学习的实践与思考 随着新课程计划的实施，研究性学习作为一项全新的必修课程摆在我们面前，这是新颁布实施的数学教学大纲的一个闪光点，也是走向21世纪的数学教育所面临的新的机遇和挑战。它对今天的数学教育会带来哪些影响？在教学过程中又如何具体落实？值得我们去思考、探索和实践。
很多教师开始主动尝试引导学生开展好这项学习活动，更期待它能够内化为学生经验系统的一部分，成为学生的一种学习习惯。但是当前的研究性学习活动开展容易面临这样困境：一是学生课时任务紧，课后活动多，有时研究性学习的开展，加重了学生的学习负担，也影响了正常教学的开展；二是研究性学习的选题经常是参考网络，或由老师代办，也显得很“突兀”，和课堂内容关系不大，学生难以找到研究性学习的切入点，提不起活动兴趣；三是“研究性学习”的重点放在“研究”而不是“学习”，对学生的要求过高，对研究结果过于重视，忽视研究过程对学生的影响更加重要。要突破这些困境，就必须把课堂教学和研究性学习结合起来，利用课堂教学资源有效地引导学生开展研究性学习，既照顾到学生个人发展的多元化，也促进整个数学教学过程的发展。对此笔者进行了尝试和摸索，收到了较好的效果。
现代理论课程还是一种对话、交流、体验和发展。既然是对话，那么教师和学生之间应当具备平等、民主的沟通，共同构筑起探讨的平台，从中教师学会了倾听，学生学会了选择，学会了怀疑和批判，因而得到了发展；既然是交流，必定是教师和学生的互动，在互动中，学生的主体意识被唤醒，学生的身心潜能被引出，新的思想在交流中产生，没有学生的主动参与和创造，课程哪能被学生内化；既然是体验，必定有情境，从而把学生引入丰富多彩的生活世界，这种情景，不仅是话语的，而且是实践的，是充满智慧的探究和体验；既然是发展，也就表明教育并不只是照抄照搬、一脉相传、简单地复制文化，而是不断地提出问题、解决问题，共同去创造文化。
如今我们倡导的研究性学习，也正是为这一教育理念的落实开垦了一块新的天地。数学的研究性学习可以从四个层面上去开展。
新课程背景下的高中数学探究性学习的实践与研究
6 课件?曲边梯形的面积? 王建鹏
惠安县岗位练兵 惠安县教育局
三等奖
惠安县总工会
?浅谈高中数学直觉思维的
7
陈佳聪
培养?
CN 期刊
基于“几何画板〞的数学实
8
张清强
验
?中学数学教学参 考?
CN 期刊
一类轨迹方程定义域的巧
9
张清强
解
?数学教学通讯?
CN 期刊
10
2、课题的研究促进了教师教学方式的转变
课题组成员用建构主义理论和主体教育理论指导课堂教学，积极探索适应学
〔10〕课题组成员及其分工
姓 名 年 龄 职 称 职 务 工作单位 分 工
陈一平
54
中高
副校长 惠安高级中学 搜集整理
王建鹏
31
中一 教研副组长 惠安高级中学 抽样调查
陈姗菁
30
中二
惠安高级中学 数据分析
张清强
28
中二
惠安高级中学 评价研究
陈佳聪
28
中二
惠安高级中学 评价研究
力，成为中学数学教学中亟待解决的问题。
对上述问题的思考，引起了我们对本课题的极大关注和浓厚兴趣，决定对本
课题进行研究。
〔3〕课题研究的理论依据 本课题的支撑性理论主要是建构主义学习理论和主体教育理论。 建构主义学习理论认为学习是以学习者已有的知识和经验为根底的主动建构。
关于建构主义及其教学涵义，在我国的主要研究者是南京大学郑毓信教授。建构主 义在数学教育中的应用形成数学教育建构观。
1
王建鹏
设想?
?数学教育研究?
省级期刊
?基于知识交汇的高三立体
2
王建鹏
几何教学探究?
高中数学教学中实施研究性学习的实践与认识
高中数学教学中实施研究性学习的实践与认识研究性学习是指在教师指导下学生自主发现问题、探究问题、获得结论的学习活动。
研究性学习具有开放性、自主性、探究性和实践性的特点。
研究性学习贯穿在高中数學教学的始终，笔者谈谈从高中数学教学的一些环节中实施研究性学习教学的实践与认识。
标签：研究性学习实践认识研究性学习是指在教师指导下学生自主发现问题、探究问题、获得结论的学习活动。
研究性学习具有开放性、自主性、探究性和实践性的特点。
相对于被动的接受性学习而言，研究性学习是一种主动的探索式学习方式，应该渗透于学生的所有学习活动之中，高中数学教学的每个环节中都大量存在着可以实施研究性学习的素材，研究性学习贯穿在高中数学教学的始终，以改进学生的学习方式、教师的教学方法，培养学生的创新精神和创造能力，让学生学会学习、学会研究。
在此，笔者结合自己的教学实践与课题研究，谈谈从高中数学教学的一些环节中实施研究性学习教学的实践与认识。
1.实践1.1在“研究性学习课题”中实施研究性学习“研究性学习课题”作为综合实践活动的重要内容被列入课程安排之中，依据《新大纲》的要求，“研究性学习课题”已进入了高中数学教材。
无论是作为一种新型的课程，还是作为一种学习方式，“研究性学习课题”的教学都是实施研究性学习的好素材。
对此，可按类似于科学研究的办法和程序展开研究性学习，并进行认真的组织实施，总结评价。
比如，人教版的教材中几乎每一章前都安排了阅读材料，每一章后安排了实习作业或研究性课题，其中阅读材料往往是对本章知识的产生和发展做简要的介绍，并且给出了资料的来源，可以要求学生通过网络、图书馆、专家访谈等方式，收集资料，做出一个详细的报告;实习作业往往给一种思路，要求学生根据这个思路，自己提出问题，设计解决方案，调查收集数据，分析解决问题;而研究性课题给出了研究内容，要求学ab05b3c9921f2ebad0c7a86251ff3ba8生展开研究并得出结论。
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高中数学研究性学习实践研究
作者：牛晓伟
来源：《科技视界》2015年第05期
研究性学习是学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，以
类似科学研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题，并在研究过程中通过多种渠道主
动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。实施以培养创新精神和实践能力为重点的素
质教育，关键是改变教师的教学方式和学生的学习方式。设置研究性学习的目的在于改变学生
以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知
识、并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，培养创新精神和实践能力。
1 研究性学习的特点
研究性学习具有开放性、探究性和实践性的特点，是师生共同探索新知的学习过程，是师
生围绕着解决问题共同完成研究内容的确定、方法的选择以及为解决问题相互合作和交流的过
程。
1.1 开放性
研究性学习的内容不是特定的知识体系，而是来源于学生的学习生活和社会生活，立足于
研究、解决学生关注的一些社会问题或其他问题，涉及的范围很广泛。它可能是某学科的，也
可能是多学科综合、交叉的;可能偏重于实践方法，也可能偏重于理论研究方面。
研究性学习，要求学生在确定课题后，通过媒体、网络、书刊等渠道，收集信息，加以筛
选，开展社会调研，选用合理的研究方法，得出自己的结论，从而培养了学生的创新意识、科
学精神和实践能力，它的最大特点是教学的开放性。
（1）教学内容是开放的。天文地理、古今中外，只要是学生感兴趣的题目，并有一定的
可行性，都可作为研究课题。
（2）教学空间是开放的。强调理论联系实际，强调活动、体验的作用。学习地点不再限
于教室、实验室和图书馆，要走出校门进行社会实践;实地勘察取证、走访专家、收集信息等
等。
（3）学习方法、思维方式是开放的。针对不同目标，选择与之适应的学习形式，如问题
探讨、课题设计、实验操作、社会调查等。要综合运用多门学科知识，分析问题、解决问题的
能力增强了，思维方式从平面到立体，从单一到多元，从静态发展到动态，从被动发展到主
动，从封闭到开放。
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（4）收集信息的渠道是开放的。不是单纯从课本和参考书获取信息，而是从讲座、因特
网、媒体、人际交流等各种渠道收集信息。
（5）师生关系是开放的。学生在研究中始终处于主动的地位，教师扮演着知道者、合作
者、服务者的角色。提倡师生的辩论，鼓励学生敢于否定。
1.2 探究性
在研究性学习过程中，学习的内容是在教师的指导下，学生自主确定的研究课题：学习的
方式不是被动地记忆、理解教师传授的知识，而是敏锐地发现问题，主动地提出问题，积极地
寻求解决问题的方法，探求结论的自主学习的过程。因此，研究性学习的课题，不宜由教师指
定某个材料让学生理解、记忆，而应引导、归纳、呈现一些需要学习、探究的问题。这个问题
可以由展示一个案例、介绍某些背景或创设一种情景引出，也可以直接提出。可以自教师提
出，也可以引导学生自己发现和提出。要鼓励学生自主探究解决问题的方法并自己得出结论。
1.3 实践性
研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当
代生活的影响以及社会发展密切相关的重大问题。要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实
践性活动。同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。
2 数学研究性学习
数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基
础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以
学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。它能营造一个使学生
勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的
机会。数学研究性学习更加关注学习过程。
2.1 数学研究性学习课题的选择
数学研究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生
活中和其他学科中出现的问题进行研究。要充分体现学生的自主活动和合作活动。研究性学习
课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。新高中数学新教材将按《新
大纲》的要求编入以下课题，供参考选用，当然教学时也可以由师生自拟课题。提倡教师和学
生自己提出问题。
新高中数学新教材研究性学习参考课题有六个：数列在分期付款中的应用，向量在物理中
的应用，线性规划的实际应用，多面体欧拉定理的发现;杨辉三角，定积分在经济生活中的应
用。其教学目标是：（1）学会提出问题和明确探究方向;（2）体验数学活动的过程;（3）培养
创新精神和应用能力;（4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流。
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2.2 数学开放题与研究性学习
数学开放题的常见题型，按命题要素的发散倾向分为条件开放型、方法开放型、结论开放
型、综合开放型;按解题目标的操作摸式分为规律探索型、量化设计型、分类讨论型、数学建
模型、问题探求型、情景研究型;按信息过程的训练价值分为信息迁移型、知识巩固型、知识
发散型;按问题答案的机构类型分为有限可列型、有限混沌型、无限离散型、无限连续型。
2.3 数学研究性学习中开放题的编制方法
无论是改造陈题，还是自创新题，编制数学开放题都要围绕使用开放题的目的进行，开放
题应当随着使用目的和对象的变化而改变，应作为常规问题的补充，在研究型课程中适合学生
研究性学习的开放题应具备起点低、入口宽、可拓展性强的特点。
用于研究性学习的开放题尽量能有利于解题者充分利用自己已有的数学知识和能力解决问
题。编制的开放题应体现某一完整的数学思想方法，具有鲜明的数学特色，帮助解题者理解什
么是数学，为什么要学习数学，以及怎样学习数学。开放题的编制不仅是教师的任务，它的编
制本身也可以成为学生研究性学习的一项内容。
数学开放题的编制方法：
（1） 以一定的知识结构为依托，从知识网络的交汇点寻找编制问题的切入点。能力是以
知识为基础的，但掌握知识并不一定具备能力，以一定的知识为背景，编制出开放题，面对实
际问题情景，学生可以分析问题情景，根据自己的理解构造具体的数学问题，然后尝试求解形
成的数学问题并完成解答。
（2）以某一数学定理或公设为依据，编制开放题。数学中的定理或公设是数学学习的重
要依据，我们可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，
体验研究的乐趣。
（3）从封闭题出发引申出开放题。我们平时所用习题多是具有完备的条件和确定的答
案，把它称之为封闭题，在原有封闭性问题基础上，使学生的思维向纵深发展，发散开去，能
够启发学生有独创性的理解，就有可能形成开放题。
（4）为体现或重现某一数学研究方法编制开放题。数学家的研究方法蕴涵深刻的数学思
想，在数学研究性学习中让学生亲身体验数学家的某些研究，做小科学家，点燃埋藏在学生心
灵深处的智慧火种。以此为着眼点编制开放题，其教育价值是不言而喻的。
（5）以实际问题为背景，体现数学的应用价值编制（下转第46页）（上接第26页）开
放题。在实际问题中，条件往往不能完全确定，即条件的不确定性是自然形成的或是实际需
要，其不确定性是合理的。如包装的外型，花圃的图案，工程的图纸这些是需要设计的，而由
于考虑的角度不同，设计者的知识背景、价值判断不同，得出的方案也会不同。
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以实际问题为背景，编制出设计类型的开放题，用于研究性学习，可以培养学生创新精神
和实践能力。第19届国际数学教育心理会议的公开课问题：“在一块矩形地块上，欲辟出一部
分作为花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，请给出你的设计。”是一道公认的开放题，
花圃的图案形状没有规定性的要求，解题者可以进行丰富的想象，充分展示几何图形的应用，
这种以实际问题为背景编制的开放题往往有趣而富有吸引力。
[责任编辑：薛俊歌]