人教版九年级数学上册第二十四章《圆全章复习课》学习任务单(公开课导学案)及作业设计
数学人教版九年级上册第二十四章 圆 复习课
例3 [2012·南宁] 如图31－3， 点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC， ∠AOB＝50°，则∠ADC＝________ °. 25
图31－3
[解析] 连结OC，∵OA⊥BC，∴AB＝AC， 1 ∴∠AOC＝∠AOB＝50°，∴∠ADC＝ ∠AOC＝25°. 2
第2部分
与圆有关的位置关系
C
A
┗ M
●
●
B
n
O
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
②CD⊥AB,
可推得
⌒=BC ⌒, ④AC
⌒ ⌒ ⑤AD=BD.
D
垂径定理的 应用
对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离 d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要 已知其中任意两个量，就可以求出另外两 个量，如图有：
a 2
h d O
⑴d + h = r
.p
三、点和圆的位置关系
.o .p r
Op＜r Op=r Op＞r
.o
.o .p
点p在⊙o内 点p在⊙o上 点p在⊙o外
不在同一直线上的三个点确定一个圆
（这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角 形的外接圆，圆心叫做三角形的外心）
反证法的三个步骤： 1、提出假设 2、由题设出发，引出矛盾 3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确
E
G
例8.（2010山东济南）如图，正六边形螺帽的边 长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（ A ） A． cm B． cm
2 3
C．
2 3 3
cm
D．1cm
3
第4部分 弧长和面积的计算 六.圆中的有关计算:
1.圆的周长和面积公式
周长C=2πr 面积S=πr2
人教版九年级上册第二十四章圆课件+导学案+全册教案-10
（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的 两条弧………………………………………( × ) （5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ √
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）
活动三、变式运用，巩固新知
例１．如图，在以O为圆心的两个同心 圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点。
｝
｛
（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧
（5）平分弦所对的劣弧
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文字语言： 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分
弦所对的两条弧。
符号语言:
① CD是直径 ② CD⊥AB
③ AM=BM
图形语言
C
④ AD=BD
⑤ AC=BC
A
M└
上述五个条件中的任何两个条件都 可以推出其他三个结论
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判断
（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的 弧…………………………………………..( × )
（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且 经过圆心……………………………………..(√ ) （3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平 分…………………………………………...( × )
①直线CD过圆心O
?
② CD⊥AB
④ AD=BD ⑤ AC=BC
C
③ AM=BM，(AB不是直径)
· O A
M
B
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D
垂径定理的推论：
平分弦（不是直径）的直径垂直于 弦，并且平分弦所对的两条弧。 C 条件
①直线CD过圆心O
结论 · O
论,D是AB的中点,C是AB的中点,CD就是拱高
人教版版九年级上册第二十四章圆全章导学案(表格式)-12
马家砭中学九年级数学科圆复习课（一）导学案图形也是图形，对称轴是，有条；对称中心是。
圆的推论：在同一平面内，不在直线上的点确定一个圆。
平分弦,并且平分弦所对的弧。
如图，有。
垂径定理推论：平分弦（非直径）的直径弦，并且平分弦所对的两条弧。
如图，有。
B.两个半圆是等弧；D.直径是圆中最长的弦；新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
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4.如图3，A、B为⊙O上两点，且∠AOB=120○，C是⋂AB的中点，求证四边形OACB是菱形。
马家砭中学九年级数学科圆复习课（一）达标小测班别：姓名：分数：1.如图1所示，AB是⊙O的弦，圆心O到AB的距离OD=1，AB=4，则该圆的半径是;2.如图2所示，在⊙O中，直径MN⊥AB，垂足是C，则下列结论错误的是（）A.AC=BCB.⋂⋂=BNAN C.⋂⋂=BMAM D.OC=CN3. 在⊙O中，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB与CD的距离。
4.如图3，A、B为⊙O上两点，且∠AOB=120○，C是⋂AB的中点，求证四边形OACB是菱形。
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人教版九上数学导学案第24章圆
九年级上学期导学案数学自主探究合作创新班级：姓名：24．1 圆【学习目标】1.探索圆的两种定义。
2. 理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，并能够从图形中识别【自主学习】（阅读教材P79-80，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善）知识点1：圆的两种定义（1）动态：在一个平面内，线段OA绕着它______________旋转一周，_________形成的图形叫做圆。
如图，从画圆的过程可以看出：①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于_________________；②到定点的距离等于_______________的点都在同一个圆上。
（2）静态：圆心为O、半径为r的圆可以看作是________________。
例如：半径是3cm的圆可以看作____________________________.知识点2：圆中相关概念（1）_____________叫做圆心，__________叫做半径，以O为圆心的圆记做_____。
（2）连接圆上任意两点的线段叫做____；过圆心的弦叫做____；圆中最长的弦是_____；（3）圆上任意两点之间的部分叫做______，弧AB记做______；圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫做______；比半圆长的弧叫做_____，比半圆短的弧叫做____.（4）能够重合的圆叫做_________；能够重合的弧叫做_____________。
【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示.）例：已知：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O.求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.1．下列说法正确的是①直径是弦 ②弦是直径 ③半径是弦 ④半圆是弧，但弧不一定是半圆 ⑤半径相等的两个半圆是等弧 ⑥长度相等的两条弧是等弧 ⑦等弧的长度相等 2．以点O 为圆心作圆，可以作（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个3．一个点到圆的最小距离为4cm ，最大距离为9cm ，则该圆的直径是（ ） A ．2.5cm 或6.5cm B ．2.5cm C ．6.5cm D ．5cm 或13cm 4．确定一个圆的条件为（ ）A ．圆心B ．半径C ．圆心和半径D ．以上都不对. 【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决） 1．若AB 是⊙O 弦，且⊙O 的半径为3，则弦AB 的长为：（ ）A.3＜AB ＜ 6B.3≤AB ≤6C.0＜AB ＜ 6D.0＜AB ≤62．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上 ，∠BOD=1100，AC∥OD，则∠AOC 的度数( ) A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°BC DOOEDCBA3.如图，已知CD 是⊙O 的直径，∠EOD=78°，AE 交⊙O 于点B ，且AB=OC ，求∠A 的度数。
人教版九年级上册数学学案：第二十四章圆 小节与复习
==导学·学案一、选择题（每小题2分，共40分）1．如图，⊙O 过点B 、C,圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝900，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为 （ ）A ．10 B.32 C.23 D.132．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为 （ ）A ．15B ．28C ．29D ．343．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =40°，则∠BOC 的度数为（ ） A . 20° B . 40° C . 60°D . 80°4．如图，点B 、C 在⊙上，且BO=BC ，则圆周角等于（ ） A ． B ． C ． D ．5．如图， 、、是⊙上的三点，且是优弧上与点、点不同的一点，若是直角三角形，则必是( ) .A.等腰三角形B.锐角三角形C.有一个角是的三角形D.有一个角是的三角形 6．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为 ( ) A ．25° B ．30° C ．40° D ．50°︒︒︒O BAC ∠60︒50︒40︒30︒A B C O A BAC B C BOC ∆BAC ∆︒30︒451题 2题 3题 4题 5题 6题7．如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是（ )A、2B、3C、4D、58．如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为（）A．15°B. 30°C. 45°D．60°9．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70o，∠c=50o，那么∠AEB为( )A.70oB.45oC. 60oD.50o10．△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆．如图，若弧A B 的长为12cm，那么弧AC 的长是（）A．10cm B．9cm C．8cm D．6cm11.如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A. （－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）12．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8，AB=10，OD⊥BC于点D，则BD的长为（）（A）1.5 （B）3 （C）5 （D）67题8题9题10题11题12题二、填空题（每小题2分，共40分）1．如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为。
人教版版九年级上册第二十四章圆全章导学案(表格式)-13
马家砭中学导学稿
探究新知
自学教材自学教材P96---P98，思考下列问题
通过自学教材P98页的探究你知道什么是切线长吗？切线长和切线有区别吗？区别在哪
）通过自学教材P98页的探究可得切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_________相等，这一点和圆心的连线平分__________________．
）通过自学教材P98页的探究你知道如何证明切线长定理吗？
如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．
内切圆的圆心，是内切圆的圆心。
、如图，PA,PB,分别切⊙O于点A,B,∠P=70°，等于_______________ 。
、在⊿ABC中，∠A=50°
）若点O是⊿ABC的外心，则∠BOC= _________________ .
若点O是⊿ABC的内心，则∠BOC=_______________ .
课堂小结：
、你还需要老师为你解决那些问题？
_________________________________________________ O
A
B
C。
九年级数学上册导学案：第二十四章圆(3)
第3课时 弦、弧、圆心角◆学习目标1、知道什么是圆心角，会辨别圆心角2、能利用圆的旋转不变性和对称性，掌握同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间相等关系定理，知道三者中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等. 并能用定理解决相关问题重点：圆心角及圆心角定理难点：从角度、线段的关系拓展到曲线（圆弧）的关系◆学习过程一、圆的对称性：（1）思考：若将圆对折有什么结果？将圆绕圆心旋转30°，会有什么结果？旋转50°? ①圆是 对称图形；对称轴是 ，有 条对称轴。
②圆是 对称图形；它的对称中心是 ， 小结：无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身（2）、在⊙O 中，∠AOB 中，OA 、OB 是 ，顶点在这样的角称为请你在右图中画出一个圆心角∠COD,与你的同桌对对看，有没有画错的？小结：圆心角要具备的要素： ２、圆心角、弧、弦关系探讨（１）如图23.1.4，若已知圆心角∠AOB ＝∠A ´OB ´时，将扇形AOB 旋转到扇形A ´OB ´的位置。
我们会有什么结果？①AB A ´B ´②弧⋂AB 弧⋂''B A（２）思考：若已知是弦AB ＝A ´B ´呢？① ②（３）归纳：在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧______，所对的弦_______. 几何语言：若∠AOB ＝∠A ´OB ´，则 = ； =图23.1.4OBA图23.1.5在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角_____，所对的弦________. 几何语言：②若⋂AB =⋂''B A ，则 = ； = ´在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角_____，圆心角所对的弧______. 几何语言：③若AB=A ´B ´，则 = ； =【小结】同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．（知一推二）( )( )( )环节四、巩固练习 A 组1、如图，图中的直径为 ，半径为 ，圆心角为 ，2、如图，AB 是⊙O 的直径，如果∠COA ＝∠DOB ＝40°，那么与线段AC 相等的线段有________________；与⋂AC 相等的弧有_____________________. 1、如图23.1.5，在⊙O 中，⋂AB ＝⋂CD ，∠1＝45°， 求∠2的度数.解：∵⋂AB ＝⋂CD ，∠1＝45°（已知） ∴∠2＝∠ ＝ °(在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角 )4、如图，在⊙O 中，⋂AB ＝⋂AC ，∠B ＝70°.求∠C 度数. 解： ∵⋂AB ＝⋂AC∴AB=(第4题)（第1、2题）（第5题）∴∠C=∠ = °5、如图，AB 是直径，⋂BC ＝⋂CD ＝⋂DE ，∠BOC ＝40°，求∠D OC 、∠E OD 的度数. 解：【课本例1】 如图, 在⊙O 中，，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.（教师巡堂，收集有代表性的学生解答过程，关注方法的多样性，投影评讲）B 组7.如图，AB 、CD 、EF 都是⊙O 的直径，且∠1＝∠2＝∠3，弦AC 、EB 、DF 是否相等？为什么？ 解：8、如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，AB 、CD 相交于点E ， ∠COD ＝100°，求∠COE 、∠DOE 的度数.（第7题）（第8题）C 组9、如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD=72°，AE 交⊙O 于B ，且AB=OC ，求∠A 的度数◆学习检测1、 在⊙O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离为3，则⊙O 的半径为2、 在直径是20cm 的⊙O 中，∠AOB =60°，则弦AB 的弦心距OD 为3、 如图，在⊙O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条弦，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ．求证四边形ADOE 是正方形。
人教版数学九年级上册第二十四章圆复习小结导学教案
第二十四章 圆一、教材分析学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程。
本单元数学的主要内容：（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角．（2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，•圆和圆的位置关系．（3）正多边形和圆．（4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积。
二、知识清单 （一）圆的概念1、集合形式的概念：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合2、轨迹形式的概念：圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆； 垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
（二）点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外；A（三）直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；（四）圆与圆的位置关系外离（图1）⇒无交点⇒d R r>+；外切（图2）⇒有一个交点⇒d R r=+；相交（图3）⇒有两个交点⇒R r d R r-<<+；内切（图4）⇒有一个交点⇒d R r=-；内含（图5）⇒无交点⇒d R r<-；图1（五）垂径定理1、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
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人教版九年级数学上册第二十四章
《圆全章复习课》学习任务单及作业设计
【学习目标】
1.通过梳理知识点，使知识的掌握更条理化、系统化.
2.巩固并熟练运用本章重点知识解决有关问题.
【课前学习任务】
阅读课本或笔记，对全章知识有大致的回顾和梳理.
【课上学习任务】
学习任务一：
例 1：如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若 AB=6cm，∠C=60°，则⊙O 的半径为
________cm.
学习任务二：
例 2：如图，AC 是⊙O 的直径，PA，PB 分别与⊙O 相切于 A，B，若∠BAC=25°，则∠P=________°.
例 3：如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D为的中点.作 DE⊥AC 交 AC 的延长线于E，延长 ED，AB 交于 F.
（1）直线 DE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由.
（2）若 AB=10，DE=4，求 AC 的长.
学习任务三：
例 4：如图，⊙O1的直径 AB=2，若⊙O2经过 A，B，且点 O2在⊙O1上，则阴影部分的面积为___________.
【作业设计】
1.如图，⊙O 的直径 CD=10 cm，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 M，OM: OC=3:5，则 AB 的长为（）.
（A）cm （B）8 cm （C）6cm （D）4cm
2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）.
（A）120°（B ）180°（C）240°（D）300°
3.如图，PA，PB 分别与⊙O 相切于A，B两点，∠P=70°，则∠C=_______°.
4.如图，点 E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点 D. 求证：DE=DB.
【参考答案】
1. B.
2. B.
3. 55°. 提示：连结 OA，OB.
4. 证明：如图，连结 BE.
∵点 E 是△ABC 的内心，
∴BE 平分∠ABC，AD 平分∠BAC.
设∠ABE=∠CBE=α，∠BAD=∠CAD=β.
∵弧 CD，
∴∠CBD=∠CAD=β.
∴∠DBE=α+β=∠BED.
∴DE=DB.。