圆的相关概念及性质复习导学案

圆的相关概念及性质复习导学案
一、中考要求（复习目标）
1.理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系；
2.探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征；
3.掌握垂径定理及推论的应用；
4.了解点与圆的位置关系。

5.圆的对称性（轴对称和中心对称）；
二、复习重点
1.垂径定理及推论；
2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；
3.圆周角的定理及其推论；
4.与性质相关的计算
三、复习难点
1.垂径定理及推论；
2.圆心角与圆周角之间的关系以及圆周角的相关性质；
3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。

4.与性质相关的综合计算
四、知识回顾
考点一：圆
1.在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段OA叫做半径；
2.连接圆上任意两点的线段叫_______；经过圆心的弦叫______;圆上任意两点间的部分叫_______;大于半圆的弧叫_______;小于半圆的弧叫_______.
考点二：圆的对称性
圆是一个特殊的图形，它既是一个____对称图形，又是一个____对称图形。

考点五：垂径定理及其推论
1.垂径定理：垂直于弦的直径______这条弦，并且平分弦所对的________；
2.推论：（1）平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等。

考点三：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等；
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组两相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

考点四：圆心角与圆周角
1.圆心角定理:圆心角的度数和它所对的弧的度数相等；
2.圆周角定理：________________________________________。

3.（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；（3）如果三角形的一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

五、基础训练
1.下列命题：（1）圆既是轴对称图形又是中心对称图形；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）在同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；（4）90°的角所对的弦是直径。

其中正确的命题有（）
A .0 B. 1 C .2 D .3
2.如图，矩形ABCD与⊙O交于点A、B、F、E，EF=3，DE=1.则AB= 。

3.如图，在⊙O中，弦AB= AD= CD，弦AB、DC的延长线交于点P.
若∠ABD=55°，则∠AOD= ，∠P= 。

第2题第3题
4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=3，AC=4，则CD的值是多少？
5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是BC边上的高。

已知BD=8，CD=3，AD=6，则直径AM的长是多少？
六、当堂检测
1.已知⊙O 的直径是4cm ，弦AB= cm ，则∠AOB=
，若点P 是⊙O 上异于
A 、
B 两点外的一点，则∠APB=
.
2.如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB
长的取值范围是……（ ）
A .３≤ＯＭ≤５
B.４≤ＯＭ≤５
C.３＜ＯＭ＜５
D.４＜ＯＭ＜５
3.如图，A （3，0），B （0，-4），点M 是x 轴上的一点，以M 的圆记为⊙M ，N 为⊙M 上的一点,若四边形ABMN 是平行四边形，则点M 的坐标是 ，点N 的坐标是 。

4.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB 、BC 分别交于点D 、E ，求BD 的长。

5.如图，AB 是⊙O 的直径，且AB ⊥弦CD 于点E 。

①若AE ：BE ＝4：1，且CD 的长是8，则⊙O 的半径是_____。

②若CD 的长是6cm ，BE 的长是1cm ，则⊙O 的半径是_____。

6.已知∠MAN=30°，O 为边AN 上一点，以O 为圆心、2为半径的作⊙O ，交AN 于D 、E 两点，交AM 于B 、C 两点.问AD 为何值时，∠BOC=90°.
七、收获与感悟
32B B M
N A。