201x版九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.3圆的基本性质导学案新版沪科版

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201x版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.2 圆的基本性质教案 沪科版

201x版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.2 圆的基本性质教案 沪科版

2019版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.2 圆的基本性质教案(新版)沪科版教学过程(一)、复习提问:1.你还记得我们学过图形中轴对称图形有哪些吗?分别有几条对称轴?(等腰三角形,等边三角形,矩形,菱形,正方形,等腰三角形。

)2.圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?3.你是用什么方法解决上述问题的?与同伴进行交流.(可以利用折叠的方法,解决上述问题.把一个圆对折以后,圆的两半部分重合,折痕是一条过圆心的直线,由于过圆心可以作无数条直线,这样便可知圆有无数条对称轴.)教师板书:圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线.(二)、探究新知问题1:作⊙O的直径CD,然后沿着CD对折⊙O,会出现什么现象,说明了什么?(说明圆是轴对称图形,它的对称轴是任意一条过圆心的直线.)问题2:在⊙O上取一点A,作AB⊥CD,垂足为E,在图中,你猜想一下会有那些等量关系。

(AE=BE,=,=.)这些等量关系如果用语言来叙述的话,我们可以说成什么?垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。

首先我们分析一下这个定理的题设和结论。

题设:垂直于弦的直径。

结论:平分弦和弦所对的弧。

(学生完成)根据题设和结论,结合图形,我们找出已知、求证,并进行证明。

已知:在⊙O中,CD是直径,AB是弦,CD⊥AB,垂足为E。

求证:AE=BE,=,=分析:我们知道等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是底边垂线所在的直线,那么我们如何把等腰三角形和圆联系起来呢?连结OA,OB后我们可以得到一个等腰三角形,CD所在的直线既是等腰三角形的对称轴又是⊙O的对称轴,那么当把圆沿直径CD折叠时,会发现哪些部分重合(连结OA,OB, 并且有OA=OB。

两个半圆重合;A点、B点重合;弧AC、弧BC重合;弧AD、弧BD重合)既然AE,BE重合,我们就可以得到AE=BE;弧AC、弧BC重合,我们就可以得到=;弧AD、弧BD重合,我们就可以得到=。

人教版新课标九年级数学导学案第24章圆学案

人教版新课标九年级数学导学案第24章圆学案

《圆》第一节垂直于弦的直径导学案1主编人:占利华主审人:班级:学号:姓名:学习目标:【知识与技能】1理解圆的轴对称性,掌握垂径定理及其他结论2学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题3了解拱高、弦心距等概念【过程与方法】经历探索发现圆的对称性,证明垂径定理及其他结论的过程,锻炼思维品质,学习证明的方法【情感、态度与价值观】在学生通过观察、操作、变换、探究出图形的性质后,还要求对发现的性质进行证明,培养学生的新意识,良好的运用数学【重点】垂径定理及其推论【难点】垂径定理及其推论学习过程:一、自主学习(一)复习巩固判断:1、直径是弦,弦是直径。

()2、半圆是弧,弧是半圆。

()3、周长相等的两个圆是等圆。

()4、长度相等的两条弧是等弧。

()5、同一条弦所对的两条弧是等弧。

()6、在同圆中,优弧一定比劣弧长。

()7、请在图上画出弦CD,直径AB.并说明___________________________叫做弦;_________________________________ 叫做直径.8、在图上画出弧、半圆、优弧与劣弧并填出概念及表示方法.弧:___ _ 半圆:_________________________ 优弧:________________ _ 表示方法:__劣弧:______________________________ _,表示方法:______9、同心圆: __________________ _ _等圆: __________________________ _.10、同圆或等圆的半径_______.等弧: _______________________(二)自主探究请同学按下面要求完成下题:如图,AB是⊙O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.(1)如图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?(2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧?为什么?相等的线段:相等的弧:表达式: 下面我们用逻辑思维给它证明一下:已知:直径CD 、弦AB 且CD ⊥AB 垂足为M 求证:AM=BM ,弧AC=BC ,弧AD=BD.分析:要证AM=BM ,只要证AM 、BM 构成的两个三角形全等.因此,只要连结OA 、•OB 或AC 、BC 即可.证明:如图,连结OA 、OB ,则OA=OB 在Rt △OAM 和Rt △OBM 中∴Rt △OAM ≌Rt △OBM( ) ∴AM=∴点 和点 关于CD 对称 ∵⊙O 关于CD 对称 ∴当圆沿着直线CD 对折时,点A 与点B 重合,弧AC 与BC 重合,AD 与CD 重合.∴ , ,表达式:(三)、归纳总结:1.圆是 图形,任何一条 所在直线都是它的对称轴.2.垂径定理推论 . (四)自我尝试:1、辨析题:下列各图,能否得到AE=BE 的结论?为什么?D AA2、赵州桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m ,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m ,你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗?注:在半径r,弦a ,弦心距d,拱高h 四个量中,任意知道其中的 个量中,利用 定理,就可以求出其余的量。

初中数学九年级《圆的基本性质复习》公开课教学设计附导学案操作单

初中数学九年级《圆的基本性质复习》公开课教学设计附导学案操作单

初中数学九年级《圆的基本性质复习》公开课教学设计附导学案操作单附导学案操作单一、教学目标1. 理解并掌握圆的基本概念和性质。

2. 能够运用圆的基本性质解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

二、教学重点1. 圆的构造方法和基本性质。

2. 圆的相关概念与术语的理解和运用。

三、教学难点圆的弦、弧、切线和割线的概念及其性质的理解和应用。

四、教学过程1. 导入(5分钟)引入圆的概念,与学生分享关于圆的日常生活中的例子,引起学生的兴趣并了解圆的基本特点。

2. 探究圆的基本性质(15分钟)让学生思考有关圆的性质,通过实际测量和分析,让学生发现圆的直径和半径的关系,并引出圆周长、弧长和面积的公式。

3. 讲解圆的构造方法(10分钟)讲解圆的构造方法,包括利用圆心和半径、直径和弦、切线和割线的方法,通过实例演示,并配以图示讲解,帮助学生理解。

4. 拓展应用(15分钟)通过一些实际问题的讨论和解决,将圆的基本性质应用到实际情境中,培养学生的数学建模和解决问题的能力。

5. 总结归纳(10分钟)对圆的基本性质进行总结归纳,帮助学生梳理知识点,加深理解,并回答学生的疑问。

6. 练习巩固(20分钟)布置练习题,让学生进行巩固练习,检验他们对圆的基本性质的掌握情况,并及时纠正他们的错误。

7. 作业布置(5分钟)布置适量的作业,要求学生能够独立完成,并在下节课之前提交。

五、教学资源1. 圆的模型和教具。

2. 教科书和课外参考资料。

六、教学评价1. 观察学生在课堂上的表现,包括学生的参与度、思维活跃度等。

2. 批改和评价学生的作业,对学生的掌握情况进行评估。

3. 针对学生在练习中的错误,进行集体或个别辅导,帮助他们改正错误并提高。

通过本节课的教学设计,学生将能够全面理解和掌握圆的基本性质,培养数学思维和解决实际问题的能力。

希望同学们能够积极参与课堂讨论和练习,提高数学学习的兴趣和效果。

期待同学们在数学学习中取得更好的成绩!。

人教版九年级数学第24章圆导学案

人教版九年级数学第24章圆导学案

本课课时安排数:总课时数:第二十四章圆24. 1. 1 圆(1)学习目标1.了解圆的基本概念,并能准确地表示出来.2. 理解并掌握与圆有关的概念:弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等.学习重难点重点:与圆有关的概念.难点:圆的有关概念的理解.学习过程一、激趣定标1、阅读课本第二十四章圆的引言2、板书课题,展示目标二、自学互动(适时点拨)互动1自学:研读课本P79~80内容,理解记忆与圆有关的概念,并完成下列问题.探究:①在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做____,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做____.②用集合的观点叙述以O为圆心,r为半径的圆,可以说成是到定点O的距离为____的所有的点的集合.③连接圆上任意两点的____叫做弦,经过圆心的弦叫做____;圆上任意两点间的部分叫做____;圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每条弧都叫做半____,大于半圆的弧叫做____,小于半圆的弧叫做____.互动21.以点A为圆心,可以画____个圆;以已知线段AB的长为半径可以画____个圆;以点A为圆心,AB的长为半径,可以画____个圆.师点拨:确定圆的两个要素:圆心(定点)和半径(定长).圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.2.到定点O的距离为5的点的集合是以___为圆心,____为半径的圆.三、测评训练1.⊙O的半径为3 cm,则它的弦长d的取值范围是____.2.⊙O中若弦AB等于⊙O的半径,则△AOB的形状是____.3.一点和⊙O上的最近点距离为4 cm,最远点距离为10 cm,则这个圆的半径是___cm或___ cm.4.如图,图中有____条直径,____条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有____条,劣弧有____条.5、同步练习册对应的练习题四、小结学生总结本堂课的收获与困惑.1.圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件.2.圆的相关概念:(1)弦、直径;(2)弧及其表示方法;(3)等圆、等弧.本课课时安排数:总课时数:24.1.1圆(2)学习目标:1、初步了解圆的意义,初步理解并掌握圆的相关概念、圆的记法以及弦、弧、圆心角等概念;2会用圆规画图,并进一步感知圆是由圆心和半径确定的──圆心确定了圆的位置,半径确定了圆的大小.学习重、难点重点:圆的意义,弦和弧的概念、弧的表示方法;难点:对弧及优弧、劣弧的概念的感知与理解。

201x版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.4 圆的基本性质导学案 沪科版

201x版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.4 圆的基本性质导学案 沪科版

2019版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.4 圆的基本性质导学案 (新版)沪科版【学习目标】1.经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程。

2.了解不在同一条直线上的三点确定一个圆,以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。

了解三角形的外接圆,三角形的外心等概念。

3.进一步体会解决数学问题的策略。

【学习重难点】重点:(1)不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

(2)三角形的外接圆、外心。

难点:形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。

【课前预习】1、圆的定义:_______________________________________________________。

2、圆的位置由________决定,圆的大小由__________决定。

思考:要作一个圆的关键是什么?怎样确定圆心和半径?要确定一个圆需几个条件?过几点可以确定一个圆呢?【课堂探究】1.如图,已知点A ,经过点A 画圆,能画多少个?结论:经过一点能作__________个圆。

2.如图,经过两个点A 、B 是否可以作圆?如果能作,可以作几个?分析:经过两个已知点A 、B 所作的圆的圆心在怎样的直线上? 因为这两点A 、B 在要作的圆上, 所以它们到这个圆的圆心的距离要 ,并且 都等于这个圆的 ,因此要作过这两点的圆就是要找到这两点的距离相等的点作为圆心, 而这样的点应在这两点连线的 上, 而半径即为这条直线上的 到点A 或点B 的距离。

总结:经过两点能作_________个圆,这些圆的圆心在________________。

3.如图,作圆,使它经过已知点A 、B 、C ,(A 、B 、C A ..B(图2) .A三点不在同一条直线上),你能经过这三点作一个圆吗?假设经过A、B、C三点的⊙O存在(1)圆心O到A、B、C三点距离_______(填“相等”或”不相等”)。

(2)连结AB、BC,过O点分别作直线MN⊥AB,EF⊥BC,则MN是AB的_______ ;EF是BC的_______。

九年级数学第二十四章圆全章导学案

九年级数学第二十四章圆全章导学案

CBAODOBAMN24.1.1 圆一、学习目标:1.了解圆的基本概念,并能准确地表示出来;2.理解并掌握与圆有关的概念:弦.直径.圆弧.等圆.同心圆等; 二、学习重.难点: 圆的定义及与圆有关的概念; 三、学习过程:(一)课前预习:1.圆的定义: 在一个平面内,线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周,•另一个端点所形成的______叫做圆.固定的端点O 叫做______,线段OA 叫做_______. 以点O 为圆心的圆,记作“______”,读作“______”. 2.确定圆有两个要素:一是________,二是__________;____________确定圆的位置,__________确定圆的大小 3.思考下面的两个问题:问题1:圆上各点到定点(圆心O )的距离有什么规律? 问题2:到定点的距离等于定长的点又有什么特点?(1)圆上各点到定点(圆心O )的距离_____________________________(半径r ); (2)到定点的距离等于定长的点__________________________.因此,我们可以得到圆的新定义:圆心为O ,半径为r 的圆可以看成是:_________ ____________________________________________________的点组成的图形. ☆圆的两种(动态/静态)定义是什么?为什么车轮是圆的?4.圆的有关概念:弦(直径)、弧(半圆、优弧、劣弧)、等圆、等弧; ⑴ 弦:连接圆上 叫做弦;经过圆心的弦叫做 ; ★ 直径是圆中 的弦⑵ 弧:圆上 叫做圆弧,简称弧;以A ,B 为端点的弧记作: ①圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做 ; ②大于半圆的弧(用三个字母表示)叫做 ,•小于半圆的弧叫做 . ⑶ 等圆: 叫做等圆 ;即半径 的两个圆是等圆。

⑷ 等弧:在同圆或等圆中, 叫做等弧。

⑸ 同心圆: 相同, 不等的一些圆叫做同心圆。

初中数学九年级下册精品教案-24.2 圆的基本性质(第1课时)

24.2圆的基本性质
第一课时
教学目标
【知识与能力】
1.探索圆的两种定义,理解掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念,并能够从图形中识别;
2.理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量关系。

【过程与方法】
体会圆的不同定义方法,感受圆和实际生活的联系,通过实际问题的探究,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

【情感态度价值观】
在解决问题的过程中,使学生体会数学知识在生活中的普遍性。

教学重难点
【教学重点】
圆的两种定义的探索,利用圆的性质解释一些生活问题,点与圆的位置关系。

【教学难点】
圆的描述性定义,用不同的方法判断点与圆的位置关系。

课前准备
课件、圆规、三角板等。

教学过程。

人教版九年级数学第24章《圆》24(24)导学案


, 则该三角形是 ______.
3. △ABC的三边为 2,3, 13 , 设其外心为 O,三条高的交点为 H, 则 OH的长为 _____.
4. 三角形的外心是 ______的圆心 , 它是 _______的交点 , 它到 _______的距离相等 .
5. 已知⊙ O的直径为 2, 则⊙ O的内接正三角形的边长为 _______.
为△ ABC的外接圆 , 如果 BD的长为 6, 求△ ABC的外接圆⊙ O的面积 .
A
B
C D
O
16.已知△ ABC内接于⊙ O, OD⊥ BC,垂足为 D,若 BC=2 3 , OD=1,求∠ BAC的度数.(注意:分类讨
论)
24.2.2 直线和圆的位置关系( 1)
新知导学
1.直线与圆的位置关系
(二)新知导学
圆与圆的五种位置关系的性质与判定
如果两圆的半径为 R、r ,圆心距为 d,那么
则∠ EDF等于(
)A.45 0
B.55
0 C.65 0
D.70
0
3. 边长分别为 3、 4、5 的三角形的内切圆与外接圆半径之比为(

A.1:5
B.2:5
C.3:5
D.4:5
4. 如图, PA、 PB是⊙ O的两条切线,切点是 A、B. 如果 OP= 4, PA 2 3 ,那么∠ AOB等于(
A. 90 °

直线与圆相切

直线与圆相离
.
【合作探究】 1.在△ ABC中,∠ A=450, AC=4,以 C 为圆心, r 为半径的圆与直线 AB有交点,试确定
r 的范围 .
【自我检测】
一、选择题
1.命题:“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是(

2024-2025学年沪科版初中数学九年级(下)教案第24章圆24.2圆的基本性质(第1课时)

第24章圆24.2 圆的基本性质第1课时圆的定义及与圆有关的概念教学目标教学反思1.认识圆,理解圆的本质属性.2.理解弦、弧、直径、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念,并了解它们之间的区别和联系.3.会判断点与圆的位置关系,并应用这一关系进行解题.教学重难点重点:认识圆,理解圆的本质属性.难点:理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念,并了解它们之间的区别和联系.教学过程导入新课问题情境:观察下列图片,从图片中找出共同的图形.教师追问:你还能举出生活中的圆形吗?师生活动:学生列举生活中的圆形,教师适当引导.思考:车轮为什么做成圆形? 做成三角形、正方形可以吗?师生活动:如果把车轮做成圆形,车轴安装在圆心上,当车轮在地面滚动的时候,车轴离开地面的距离总是等于车轮半径长.因此车厢里坐的人都将平稳地被车子拉着走.假设车轮是个破的,已经不成圆形了,轮缘上高一块低一块的,也就是说从轮缘到轮子圆心的距离不相等,那么这种车子行驶起来一定很颠簸.同样道理,如果车轮设计成三角形或是正方形,因为其中心点到周边各点的距离不等长,所以行驶起来也一定会很颠簸!探究新知1.圆的定义教师提问:同学们,你们知道怎样画一个圆吗?你有哪些方法?师生活动:学生畅所欲言,教师圆规演示画圆的过程,总结圆的定义.1.定好半径长(即圆规两脚间的距离);2.固定圆心(即把有针尖的脚固定在一点);教学反思3.旋转一圈(使铅笔在纸上画出封闭曲线);4.用字母表示圆心、半径、直径.【归纳总结】圆的旋转定义:在一个平面内,线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点P所形成的图形叫做圆.以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”.问题情境:1.以1 cm为半径能画几个圆,以点O为圆心能画几个圆?2.如何画一个确定的圆?师生活动:学生独立思考并回答,教师引导.教师追问:从画圆的过程可以看出什么呢?【归纳总结】①圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于半径.②平面内到定点的距离等于定长的所有点都在同一个圆上.【归纳总结】圆的集合定义:平面内到定点(圆心O )的距离等于定长(半径r)的所有点组成的图形.探究:确定一个圆的要素.教师提问:当圆的圆心确定时,这个圆唯一确定吗?当圆的半径确定时,这个圆唯一确定吗?师生活动:学生小组讨论,举出反例,思考确定圆的要素,教师引导.①②【解】如图①,圆心相同,半径不同,能画出无数个同心圆;如图②,半径相同,圆心不同,能画出无数个等圆.【归纳总结】确定一个圆的要素一是圆心,圆心确定其位置;二是半径,半径确定其大小.圆的基本性质:同圆的半径相等.【新知应用】例1 如图,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O .求证:A ,B ,C ,D 四个点在以点O 为圆心的同一个圆上.师生活动:(学生思考,教师引导)要使A ,B ,C ,D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上,结合圆的集合性定义,点A ,B ,C ,D 与点O 的距离有什么关系?【证明】∵ 四边形ABCD 为矩形, ∴ OA =OC =12AC ,OB =OD =12BD ,AC =BD ,∴ OA =OB =OC =OD ,∴ A ,B ,C ,D 四个点在以点O 为圆心,OA 为半径的圆上.【归纳总结】(学生总结,老师点评)由圆的集合性定义可知,圆上各点到定点(圆心O )的距离都等于定长(半径r ). 2.点与圆的位置关系圆心为O ,半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点的集合.请你用集合的语言描述下面的两个概念:(1)圆的内部是到圆心的距离小于圆的半径r 的所有点的集合; (2)圆的外部是到圆心的距离大于圆的半径r 的所有点的集合. 【新知讲解】点与圆的位置关系: 1.点P 在圆上⇔OP =r (如图①). 2.点P 在圆内⇔OP <r (如图②). 3.点③练一练:1.正方形ABCD 的边长为3 cm ,以A 为圆心,3cm 长为半径作⊙A ,则点A 在⊙A ,点B 在⊙A ,点C 在⊙A ,点D 在⊙A .2.一点和⊙O 上的最近点距离为4 cm ,最远距离为10 cm ,则这个圆的半径是 cm.3.与圆有关的概念 (1)弦连接圆上任意两点的线段(如图中的AB )叫做弦.图中的弦还有 .经过圆心的弦(如图中的AC )叫做直径.注意:①弦和直径都是线段.②直径是弦,是经过圆心的特殊弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径. (2)弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.以A ,B 为端点的弧记作AB ,读作“圆弧AB ”或“弧AB ”. (3)半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆.教学反思(4)劣弧与优弧小于半圆的弧叫做劣弧,如图中的AC .大于半圆的弧叫做优弧,如图中的ABC .(5)等圆能够重合的两个圆叫做等圆.等圆是两个半径相等的圆. (6)等弧在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧. 3.概念辨析(1)长度相等的弧是等弧吗?师生活动:学生思考并回答,说明理由,教师引导归纳总结.【归纳总结】(学生总结,老师点评)长度相等的弧不一定是等弧,只有在同圆或等圆中,长度相等的弧才是等弧.(2)直径是弦吗?弦是直径吗?师生活动:学生思考并回答,说明理由,教师引导归纳总结.【归纳总结】(学生总结,老师点评)直径是弦,但弦不一定是直径,只有在弦经过圆心时,这条弦才叫直径,因此直径是圆中最长的弦.(3)半圆是弧吗?弧是半圆吗?师生活动:学生思考并回答,说明理由,教师引导归纳总结.【归纳总结】(学生总结,老师点评)半圆是弧,但弧不一定是半圆,只有直径的两个端点把圆分成的两条弧才是半圆.【新知应用】例2 下列说法:①弧分为优弧和劣弧;②半径相等的圆是等圆;③过圆心的线段是直径;④长度相等的弧是等弧;⑤半径是弦.其中正确的是________.(填序号)师生活动:(引发学生思考)优弧、劣弧、等圆、直径、等弧的定义分别是什么?圆上的弧可以分为哪几类?【答案】②【归纳总结】(学生总结,老师点评)由圆的有关概念可知,连接圆上任意两点的线段是弦;过圆心的弦是直径;在同圆或等圆中,能够互相重合的弧是等弧;圆上的弧分为优弧、半圆、劣弧.例3 如图.(1)请写出以点B 为端点的劣弧及优弧; (2)请写出以点B 为端点的弦及直径; (3)请任选一条弦,写出这条弦所对的弧.师生活动:发对优弧、劣弧概念的思考.【解】(1)劣弧:BD ,BF ,BC ,BE .优弧:BFE ,BFC ,BCD ,BCF .(2)弦BD , AB , BE .其中弦AB 又是直径.(3)答案不唯一.如:弦DF ,它所对的弧是DF 和DEF . 【归纳总结】大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.要按照一定的顺序书写,不要遗漏.【拓展延伸】 例4 下列说法:①经过点P 的圆有无数个;②以点P 为圆心的圆有无数个;③半径为3 cm ,且经过点P 的圆有无数个;④以点P 为圆心,以3 cm 为半径的圆有无数个.其中错误的有( )A .1个 B.2个 C.3个 D.4个师生活动:(引发学生思考)结合圆的定义分析怎样确定一个圆?确定一个圆的条件有哪些?【答案】A教学反思【归纳总结】(学生总结,老师点评)确定一个圆需要两个要素:一是圆心,确定圆的位置;二是半径,确定圆的大小.两者缺一不可.例5A,B是半径为5的⊙O上两个不同的点,则弦AB的取值范围是()A.AB>0B.0<AB<5C.0<AB<10D.0<AB≤10师生活动:(引发学生思考)连接圆上任意两点的线段是弦,求弦AB的取值范围,就要知道连接圆上任意两点构成的最长线段和最短线段分别是什么.【答案】D【归纳总结】(学生总结,老师点评)圆上最长的弦是直径,则圆上不同两点构成的弦长大于0且小于等于直径长.课堂练习1.填空:(1)______是圆中最长的弦,它是______的2倍.(2)如图所示,图中有条直径,条非直径的弦.2.一点和⊙O上的点最近距离为6 cm,最远距离为12 cm,则这个圆的半径是 .3.判断下列说法的正误.(1)弦是直径. ()(2)过圆心的线段是直径. ()(3)半圆是弧. ()(4)过圆心的直线是直径. ()(5)直径是最长的弦. ()(6)半圆是最长的弧. ()(7)长度相等的弧是等弧. ()(8)同心圆也是等圆. ()4.给出下列说法:①直径是弦;②优弧是半圆;③半径是圆的组成部分;④两个半径不相等的圆中,大的半圆的弧长小于小的半圆的周长.其中正确的是.(填序号)5.如图,点A,B,C,E在⊙O上,点A,O,D与点B,O,C分别在同一直线上,图中有几条弦?分别是哪些?第5题图6.如图,点A,N在半圆O上,四边形ABOC和四边形DNMO均为矩形,求证:BC=MD.参考答案1.(1)直径半径(2)两三2.9 cm或3 cm3.(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)×(7)×(8)×4.①5.解:图中有3条弦,分别是弦AB,BC,CE.6.证明:如图,连接ON,OA.∵点A,N在半圆O上,∴ON=OA.∵四边形ABOC和四边形DNMO均为矩形,∴ON=MD,OA=BC,∴BC=MD. 教学反思第6题答图课堂小结学生独立思考,进行总结,教师补充概括. ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩圆的旋转定义圆的定义圆的集合定义弦—直径劣弧圆弧半圆圆的有关概念优弧等圆等弧 布置作业教材第14页练习板书设计24.2 圆的基本性质第1课时 圆的定义及与圆有关的概念1.圆的定义(1)圆的旋转定义 (2)圆的集合定义2.与圆有关的概念:弦;直径;弧;半圆;等圆;等弧.3.点与圆的位置关系: 点P 在圆上⇔OP =r ; 点P 在圆内⇔OP <r ; 点P 在圆外⇔OP >r. 教学反思。

九年级数学下册 24.2.2 圆的基本性质导学案 沪科版(2021学年)

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24.2。

2圆的基本性质【学习目标】1.利用圆的轴对称性,通过观察使学生能归纳出垂径定理的主要内容。

2.要求学生掌握垂径定理及其推论,会解决有关的证明,计算问题.3.运用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明.4.经历探索圆的对称性及相关性质的过程,进一步体会研究几何图形的各种方法.5.培养学生独立探索、相互合作交流的精神.6.通过例题(赵州桥)对学生进行爱国主义的教育;并向学生渗透数学来源于实践,又反过来服务于实践的辩证唯物主义思想。

【学习重难点】重点:垂径定理及其推论在解题中的应用.难点:如何进行辅助线的添加,构造直角三角形解决一些的计算问题。

【课前预习】1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4,CM是中线,以C为圆心,错误!为半径画圆,则A、B、M与圆的位置关系是( ).A.A在圆外,B在圆内,M在圆上B. A在圆内,B在圆上,M在圆外C.A在圆上,B在圆外,M在圆内D.A在圆内,B在圆外,M在圆上解析:R t△ABC中,AB=错误!=错误!=2错误!,CM=错误!AB=错误!,又2<错误!<4,故A 在圆内,B在圆外,M在圆上.答案:D2.已知平面上一点到⊙O的最长距离为8 cm,最短距离为2 cm,则⊙O的半径是__________.解析:本题分两种情况:(1)点P在⊙O内部时,如图①所示,PA=8cm,PB=2 cm,直径AB=8+2=10(cm),半径r=错误!AB=错误!×10=5(cm);(2)点P在⊙O外部时,如图②所示,直径AB=PA-PB=8-2=6(cm),半径r=12×6=3(cm).答案:3cm或5 cm3.圆是轴对称图形,对称轴是任意一条过圆心的直线.4.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.5.定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.6.圆心到弦的距离叫做弦心距.【课堂探究】1.垂径定理【例1】赵州桥是我国古代劳动人民勤劳智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,半径为27。

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2019版九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.3圆的基
本性质导学案新版沪科版
【学习目标】
1.使学生理解圆的旋转不变性,理解圆心角、弦心距的概念;
2.使学生掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及推论,并学会运用这些关系解决有关问题;
3.培养学生观察、分析、归纳的能力,向学生渗透旋转变换的思想及由特殊到一般的认识规律.
【学习重难点】
重点:圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理的推论;
难点:从圆的旋转不变性出发,推出圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是难点.【课前预习】
1.如图,⊙O的弦AB=8,M是AB的中点,且OM=3,则⊙O的半径等于( ).
A.8 B.2 C.10 D.5
答案:D
2.圆是旋转对称图形,对称中心为圆心.
3.顶点在圆心的角叫做圆心角.
4.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距相等.
5.定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中,有一组量相等,那么其余各组量都相等.
这个定理可简记为:在同圆或等圆中,圆心角相等⇔弧相等⇔弦相等⇔弦心距相等.
【课堂探究】
1.弧与它所对的圆心角之间的关系
【例1】如图(1),在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C点为圆心,CA的长为半径的圆交AB于D,求AD的度数.
分析:要求AD的度数,根据弧的度数等于它所对的圆心角的度数,故只需求出∠DCA 的度数.
解:连接CD,如图(2).
∵∠ACB=90°,∠B=25°,∴∠A=65°.
∵CD=CA,
∴∠CDA=65°.
∴∠DCA=180°-65°×2=50°.
∴AD的度数为50°.
点拨:在同圆或等圆中,解决有关弦、弧、圆心角的问题时,常常用到此三组量之间的对应关系.
2.弧、圆心角、弦、弦心距之间的关系定理
【例2】如图(1),M、N分别为⊙O的非直径弦AB、CD的中点,AB=CD.求证:∠AMN =∠CNM.
分析:利用弧、圆心角、弦、弦心距之间的关系定理.因为M、N分别是AB、CD的中点,连接OM、ON,则有OM⊥AB,ON⊥CD,OM=ON,故易得结论.证明:连接OM、ON,如图(2).
∵M、N分别是⊙O的非直径弦AB、CD的中点,
∴OM⊥A B,ON⊥CD.
由AB=CD,得OM=ON.
∴∠OMN=∠ONM.
∵∠AMN=90°-∠OMN,∠CNM=90°-∠ONM,
∴∠AMN=∠CNM.
点拨:在解决弦、弧、弦心距的问题时,常要作出半径或弦心距,构造弦的一半、弦心距、半径组成的直角三角形.
【课后练习】
1.下列说法中不正确的是( ).
A .圆的对称轴有无数条,对称中心只有一个
B .圆既是轴对称图形,又是中心对称图形
C .圆既是中心对称图形,又是旋转对称图形
D .当圆绕它的圆心旋转35°17′42″时,不会与原来的圆重合 答案:D
2.如图,MN 为⊙O 的弦,∠M=50°,则∠MON 等于( ).
A .50°
B .55°
C .65°
D .80°
答案:D
3.在半径不相等的⊙O 1和⊙O 2中,11A B 与22A B 所对的圆心角都是60°,则下列说法正确的是( ).
A. 11A B 与22A B 的弧长相等
B. 11A B 和22A B 的度数相等
C. 11A B 与22A B 的弧长和度数都相等
D. 11A B 与22A B 的弧长和度数都不相等
答案:B
4.如图,AB 是⊙O 的直径,C 、D 是BE 上的三等分点,∠AOE=60°,则∠COE 是
( ).
A.40° B.60° C.80° D.120°
答案:C
5.如图,AB、CD是⊙O的直径,DF、BE是弦,且DF=BE.求证:∠B=∠D.
证明:如图,连接OE、OF.
∵DF=BE,
∴∠DOF=∠BOE.
∵OD=OF=OB=OE,
∴△ODF≌△OBE.
∴∠B=∠D.
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