201x版九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.3圆的基本性质导学案新版沪科版

2019版九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.3圆的基
本性质导学案新版沪科版
【学习目标】
1．使学生理解圆的旋转不变性，理解圆心角、弦心距的概念；
2．使学生掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及推论，并学会运用这些关系解决有关问题；
3．培养学生观察、分析、归纳的能力，向学生渗透旋转变换的思想及由特殊到一般的认识规律．
【学习重难点】
重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理的推论；
难点：从圆的旋转不变性出发，推出圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是难点．【课前预习】
1．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于( )．
A．8 B．2 C．10 D．5
答案：D
2．圆是旋转对称图形，对称中心为圆心．
3．顶点在圆心的角叫做圆心角．
4．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等．
5．定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都相等．
这个定理可简记为：在同圆或等圆中，圆心角相等⇔弧相等⇔弦相等⇔弦心距相等．
【课堂探究】
1．弧与它所对的圆心角之间的关系
【例1】如图(1)，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以C点为圆心，CA的长为半径的圆交AB于D，求AD的度数．
分析：要求AD的度数，根据弧的度数等于它所对的圆心角的度数，故只需求出∠DCA 的度数．
解：连接CD，如图(2)．
∵∠ACB＝90°，∠B＝25°，∴∠A＝65°.
∵CD＝CA，
∴∠CDA＝65°.
∴∠DCA＝180°－65°×2＝50°.
∴AD的度数为50°.
点拨：在同圆或等圆中，解决有关弦、弧、圆心角的问题时，常常用到此三组量之间的对应关系．
2．弧、圆心角、弦、弦心距之间的关系定理
【例2】如图(1)，M、N分别为⊙O的非直径弦AB、CD的中点，AB＝CD.求证：∠AMN ＝∠CNM.
分析：利用弧、圆心角、弦、弦心距之间的关系定理．因为M、N分别是AB、CD的中点，连接OM、ON，则有OM⊥AB，ON⊥CD，OM＝ON，故易得结论．证明：连接OM、ON，如图(2)．
∵M、N分别是⊙O的非直径弦AB、CD的中点，
∴OM⊥A B，ON⊥CD.
由AB＝CD，得OM＝ON.
∴∠OMN＝∠ONM.
∵∠AMN＝90°－∠OMN，∠CNM＝90°－∠ONM，
∴∠AMN＝∠CNM.
点拨：在解决弦、弧、弦心距的问题时，常要作出半径或弦心距，构造弦的一半、弦心距、半径组成的直角三角形．
【课后练习】
1．下列说法中不正确的是( )．
A ．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
B ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
C ．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形
D ．当圆绕它的圆心旋转35°17′42″时，不会与原来的圆重合 答案：D
2．如图，MN 为⊙O 的弦，∠M＝50°，则∠MON 等于( )．
A ．50°
B ．55°
C ．65°
D ．80°
答案：D
3．在半径不相等的⊙O 1和⊙O 2中，11A B 与22A B 所对的圆心角都是60°，则下列说法正确的是( )．
A. 11A B 与22A B 的弧长相等
B. 11A B 和22A B 的度数相等
C. 11A B 与22A B 的弧长和度数都相等
D. 11A B 与22A B 的弧长和度数都不相等
答案：B
4．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是BE 上的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE 是
( )．
A．40° B．60° C．80° D．120°
答案：C
5．如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF＝BE.求证：∠B＝∠D.
证明：如图，连接OE、OF.
∵DF=BE，
∴∠DOF=∠BOE.
∵OD=OF=OB=OE，
∴△ODF≌△OBE.
∴∠B=∠D.
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。